自然長でばねから離れる物体
鉛直ばねについたトレーに載せた物体は,必ずばねの自然長位置でトレーを離れる。
下端が床に固定され,上端に質量

の板がつけられたばねが鉛直に立っている。板の上に質量

の物体を載せた状態でばねを押し縮めて放したとき,物体は必ずばねの自然長位置で板を離れることになる。
自然長位置を原点に上向きに

軸をとる。物体および板が離れていないときの加速度を

,物体と板が押し合う抗力を

,ばね定数を

とおくと,物体と板の運動方程式は,
2式より,
したがって,自然長位置

において抗力はゼロとなり,物体は板から離れることになる。
この事実を偶然だと思ってはいけない。鉛直ばねによって振動する物体の加速度は,自然長位置において

となる。自然長位置では弾性力がゼロとなるから,物体(+板)が受ける力は重力のみになるからである。その後物体は,重力のみによって加速度

の鉛直投げ上げ運動に移り,板は下向きに重力に加えて復元力を受けるようになるから,下向き加速度の絶対値は,

より大きくなるので,物体と板は離れる方向に相対加速度を持つようになる。
以上のような事情から,運動方程式を立てるまでもなく,物体は必ず自然長位置で板から離れるのである。もちろん,自然長位置まで上がらないような小さな振幅での振動では,物体は板から離れることなく,一体となって振動を続けることになるのはいうまでもない。
最終更新:2011年06月05日 00:55