中空円筒と円柱の微小振動

Yahoo!知恵袋より。中空円筒内をころがる円柱の微小振動。円筒を固定した場合と固定しない場合。

【問題】

質量 $M$ ，半径 $R$ で厚さが無視できる中空円筒が水平面上に軸を水平にして置いてある。その中に質量 $m$ ，半径 $r\,\,(<R)$ の一様な円柱を入れ，図のような変位を与えて放した後の微小振動を考える。円柱および円筒の運動はいずれも，すべらずに転がる運動とする。重力加速度の大きさを $g$ とする。