回転しているボールのはねかえり

Yahoo!知恵袋でみつけた，ちょっとおもしろい問題。回転しているボールが自由落下し，床に衝突して斜め方向にはねかえる運動を考える。

【問題】
半径 $R$ ，質量 $M$ の均質な球が，床に平行な軸まわりに角速度 $\omega_0$ で回転しながら，高さ $H$ から初速度0で落下し，床で跳ね上がった．

跳ね上がった瞬間の鉛直方向の速度は，この球が床に達したときの速度と同じ大きさであった．球が床に接触している非常に短い間，球は床で滑りながら回転し，大きさ $f=\mu N$ の摩擦力を受けるものとする．ここで， $\mu$ は定数， $N$ は床から受ける鉛直方向の力とする．重力加速度を $g$ として以下の設問に答えよ