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【解答】回転しているボールのはねかえり

問題はこちら　→　回転しているボールのはねかえり

水平右方向に $x$ 軸，鉛直上方に $y$ 軸をとり，衝突直後の速度の水平成分 $V_x$ ，鉛直成分 $V_y$ とする。

接触時間を ${\it\Delta}t$ とすると，運動量-力積関係により

$2MV_y = N{\it\Delta}t$

$MV_x = \mu N{\it\Delta}t$

$\therefore \frac{V_x}{V_y} = 2\mu$

$V_y = \sqrt{2gH}$ より，

$V_x = 2\mu\sqrt{2gH}$

(1)

求める運動量変化は，

$(MV_x,2MV_y) = ( 2\mu M\sqrt{2gH},2M\sqrt{2gH} )$

(2)

$\tan\alpha = \frac{V_x}{V_y} = 2\mu$

(3)

角運動量-トルク積（？）関係により，求める角運動量変化は，初めの回転方向を正にとって

${\it\Delta}L = -\mu NR{\it\Delta}t = -2\mu RM\sqrt{2gH}$

(4)

${\it\Delta}L = I {\it\Delta}\omega\quad,\quad I = \frac{2}{5}MR^2$

$\therefore {\it\Delta}\omega = \frac{{\it\Delta}L}{I} = -\frac{5\mu\sqrt{2gH}}{R}$

この手のすべり衝突現象は，Algodooでは再現が難しいのではないかと思い込んでいたが，上のような「素朴な」考察の流れにそってしっかりシミュレートしてくれているようだ。力積 $N{\it\Delta}t$ は，実際は

$\int N(t)dt$

だが，抗力が時間的に変化することによって上記の結果が影響されることはない，という点がポイント。

シーンの設定は，

$R = 10{\rm m},H = 100{\rm m},\mu = 0.20,\omega_0 = 10{\rm rad/s$

で，理論値は

$\alpha = 21.8$ °， ${\it\Delta}\omega = -4.43{\rm rad/s}$

だが，シミュレーション結果はほとんどこれに一致した。

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最終更新：2012年03月01日 14:50

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