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  • 解と係数の関係でチートするZOY!

OMC攻略wiki(非公式)

解と係数の関係でチートするZOY!

最終更新:2024年08月30日 13:11

匿名ユーザー

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だれでも歓迎! 編集

初めに

解と係数の関係の問題って難しいですよね!(ね!)というわけで,OMC118(E)みたいな問題を愚直な計算だけで解く方法を紹介します.

次に

今回紹介する公式はこちら!
  • 多項式f(x)=0の解のk乗和はxf'(x)/f(x)を展開した時の係数に現れる.

とりあえずこれ読んでください

上の公式の証明がちょうど載っているすばらしいPDFがあるのでそちらを紹介します.
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka3/k_power/k_power.pdf

読んでいただけましたか?

とりあえず例を出します.
  • 例1:x²+5x+2=0の2解の4乗和を求めよ.
まあ普通に解と係数の関係を使っても解けるわけなんですが,せっかくだし上の命題を使って解いてみましょう.

f(x)=x²+5x+2とおくとf'(x)=2x+5
xf'(x)/f(x)=2x⁰-5x⁻¹+21x⁻²-95x⁻³+433x⁻⁴...
となるので433になります.

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