初めに
解と係数の関係の問題って難しいですよね！(ね！)というわけで，OMC118(E)みたいな問題を愚直な計算だけで解く方法を紹介します．
次に
今回紹介する公式はこちら！
- 多項式f(x)=0の解のk乗和はxf'(x)/f(x)を展開した時の係数に現れる.
とりあえずこれ読んでください
上の公式の証明がちょうど載っているすばらしいPDFがあるのでそちらを紹介します.
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka3/k_power/k_power.pdf
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka3/k_power/k_power.pdf
読んでいただけましたか？
とりあえず例を出します.
- 例1：x²+5x+2=0の2解の4乗和を求めよ．
まあ普通に解と係数の関係を使っても解けるわけなんですが，せっかくだし上の命題を使って解いてみましょう．
f(x)=x²+5x+2とおくとf'(x)=2x+5
xf'(x)/f(x)=2x⁰-5x⁻¹+21x⁻²-95x⁻³+433x⁻⁴...
となるので433になります.
xf'(x)/f(x)=2x⁰-5x⁻¹+21x⁻²-95x⁻³+433x⁻⁴...
となるので433になります.
