楕円 - 楕円である条件 - ppn Lab. @ wiki

このページでは，「二次方程式が楕円である条件」に関して記したいと思います。
次のサイトを参考・一部引用させていただきました。
　参考：ＦＮの高校物理 - 二次曲線の性質

楕円を表す方程式は，次のような二次方程式の特別な場合です。
　

二次方程式はその係数によって次のいずれかを表します。
　・満たす点が存在しない / ただ1点 / 1つの直線 / 2つの直線
　・楕円 / 双曲線 / 放物線

二次曲線である条件

後者は二次曲線と呼ばれ，その条件は「次に当てはまらないもの(=前者でない)」です（簡単な判断式があればよいのですが）。
※ 各係数を0でない定数倍しても表すものは変わらず，次のように正規化しておく：係数' = 係数/A
※ 0のものは割らなくてよい。

	方程式	B'	C'	D'	E'	F'
満たす点が存在しない		1	0	0	0	1
ただ1点		1	0	0	0	0
1つの直線		1	2	0	0	0
2つの直線		-1	0	0	0	0

if(A != 0.0 && B != 0.0 && D == 0.0 && E == 0.0)
{
   if (A == B) // B/A==1
   {
       if(C == 0 && (F==0||F==A)) return false;
       if(C == A + A && F==0) return false;
   }
   else if (A == -B && C == 0 && F == 0)
   {
       return false;
   }
}
return true;

二次曲線 - 楕円・双曲線・放物線の条件

この時，二次方程式は二次曲線であり次のいずれかを表します。
また，その条件も次のとおりです。
　・楕円　：
　・双曲線：
　・放物線：

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