ppn Lab. @ wiki
ppn Lab. @ wiki

楕円 - 座標・端点

x, yそれぞれについて整理し，公式を使って解の式を求めます。

また，その際の判別式から，端点が求められます。

　{\scriptstyle Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 }


●変数xに関する導出

○xの解

xについて整理します
　{\scriptstyle x\ :\ Ax^2+(Cy+D)x+(By^2+Ey+F)\ =\ 0 }

解の公式を使います。
　{\scriptstyle x\ =\ \frac{ - (Cy+D) \pm \sqrt{ (Cy+D)^2-4A(By^2+Ey+F) } }{ 2A } }

○y軸方向の端

判別式=0となるときxは重解を持ちますが，このときのyがy軸方向の端となります。
　{\scriptstyle D_x\ =\ (C^2-4AB)y^2 + (2CD-4AE)y + D^2-4AF }
　{\scriptstyle .\,\,\ \ \ =\ Gy^2 + Hy + I }

解の公式を使ってyを求めます。
　{\scriptstyle y_{Term}\ =\ \frac{ - H \pm \sqrt{ H^2-4GI } }{ 2G } }

●変数yに関する導出

○yの解

yについて整理します
　{\scriptstyle y\ :\ By^2+(Cx+E)y+(Ax^2+Dx+F)\ =\ 0 }

解の公式を使います。
　{\scriptstyle y\ =\ \frac{ - (Cx+E) \pm \sqrt{ (Cx+E)^2-4B(Ax^2+Dx+F) } }{ 2B } }

○x軸方向の端

判別式=0となるときyは重解を持ちますが，このときのxがx軸方向の端となります。
　{\scriptstyle D_y\ =\ (C^2-4AB)x^2 + (2CE-4BD)x + E^2-4BF }
　{\scriptstyle .\,\,\ \ \ =\ Jx^2 + Kx + L }

解の公式を使ってxを求めます。
　{\scriptstyle x_{Term}\ =\ \frac{ - K \pm \sqrt{ K^2-4JL } }{ 2J } }





「楕円 - 座標・端点」をウィキ内検索
最終更新：2013年08月08日 20:41