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量子化学まとめ

原子

最終更新：

quantum_mechanic

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さて、これまでの章で皆さんは量子化学の基礎の基礎について学んできたわけですが、この章からいよいよ化学っぽくなりますよ♪

で、原子の電子がどんな感じか知りたいときは、
もちろんシュレーディンガー方程式を立ててこれを解けばいいんですが・・・メッチャ難しいっす！！
最初と最後だけ示すと、

　　(※r，θ，φは極座標表示したためにでてきた変数です)


シュレーディンガー方程式
\hat{H}\psi=E\psi

ただし、ハミルトニアンHは

\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\bigg(\frac{\partial^2}{\partial r^2}+\frac{\partial^2}{\partial\theta^2}+\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}\bigg)-\frac{Ze^2}{r}

もう…解く気がしませんね…(笑)
これを解くと…

\psi(r,\theta,\phi)=R(r)\Theta(\theta)\Phi(\phi)

と、変数分離して

R_{n,l}(r)=\sqrt{\frac{(n-l-1)!}{2n\{(n+l)!\}^3}}\bigg(\frac{2Z}{na_0}\bigg)^{l+\frac{3}{2}}r^l\exp{-\frac{r}{na_0}}L_{n+l}^{2l+1}\bigg(\frac{2Zr}{na_0}\bigg)

ただし、a0はボーア半径で、Lはラゲールの陪多項式と呼ばれるものです。

\Theta(\theta)=\sqrt{\frac{(2l+1)(l-|m|)!}{2(l+|m|)!}}P_{l}^{|m|}(\cos{\theta})

ただし、Pはルジャンドルの陪多項式と呼ばれるものです。

\Phi(\phi)=\sqrt{\frac{1}{2\pi}}\exp(im\phi)

また、
Y_l^m(\theta,\phi)=\Theta(\theta)\Phi(\phi)
と、書くことが多いです。(Yは球面調和関数と呼ばれます。)

以上のようになります。

もはや、ページの横にまではみ出す勢いです。
解き方は一応本に乗ってるけどこいつは物理学科に行かない限り解くことはできなくても構いません！(多分)。
あと結果も覚えなくてもいいです！(多分)

では、大切なことはというと、式の中に何気なく出てきているl,m,nです！
nは主量子数、lは方位量子数、mは磁気量子数とよばれ、
上のシュレーディンガー方程式を解く過程で出てきたものです。
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