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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６８＊＊＊

1 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 02:22:30 ID:8nlz4hRp0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６７＊＊＊
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/

2 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 02:57:46 ID:vSUMC+Sa0
>>1乙、しかしいつから＊＊＊を付けるようになったんだ...

3 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 03:03:52 ID:8nlz4hRp0
前に倣って立てたに過ぎないため、なんとも言えない
そういうわけで半角数字に直したかったのも止めておいた

4 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 03:45:18 ID:vSUMC+Sa0
part64の重複からみたいだな

5 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 04:00:02 ID:XoU/2ibf0
>>1乙

6 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 11:27:01 ID:mt8zM/FX0
早速で申し訳ないですが、質問です。

最高峰の数学の2-1より

実数x,yに対して、
ax^2+2bxy+cy^2=0 ⇔ x=y=0

が成り立つための実数a,b,cの条件を求めよ

この問題の解説で、

aと(ac-b^2)/aが同符号とありますが、その意味がよくわかりません。

ただ研究の方を読むと確かにそうだなって感じなのですが、
この変換した式からは異符号ようにしか思えません。
どういうことなのでしょうか。

優しい方がいらしたらよろしくお願いします。

7 ：説明が下手でスマン。：2007/02/21(水) 12:28:33 ID:x43rgJ6G0
>>6
とりあえず、解ｙ＝文字と見て手ながら
a(x+ by/a )^2＋{(ac-b^2)/a }y^2 と式を動かすところまではいい？

あとは、この式が、ｘ＝０かつｙ＝０の時にしか０にならないようにするのを考える。
すると、(x+ by/a )が二乗されるから常に０か+の値を取り、なおかつ　ｙも二乗されるから
常に０か+の値をとる。
ってことはもしも、aの符号が（ac-b^2)/aと違ったとき、
（x+ by/a )＾2　=　y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。
逆に、（つまりその回答通りの）符号が一致してる時は、x=ｙ=0の時意外は、常に-か＋の値になる。

まぁ、単純に言ってしまえば、
Ax^2 ＋By＾2の式がｘ=y=0の時だけ　Ax^2 ＋By＾2＝０になるが、AとBの符号が一致してる時という問題。
AとBが＋なら＋を、　AとBが-なら-にしかならず、　AとBが違うときは、Ax^2＝－（By＾2）　の時予定外に０を取れてしまう。

8 ：間違ってた：2007/02/21(水) 12:30:56 ID:x43rgJ6G0
＞（x+ by/a )＾2　=　y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。

正しくは、
a（x+ by/a )＾2　=-{（ac-b^2)/a}y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。

9 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 12:39:24 ID:+CsCDa350
>>http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/978

二次方程式の解の個数じゃなく二次方程式の個数。

>>http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/951関係者

重心だとか内心だとか外心だとか突飛なことを考えずに普通に計算するだけ。

10 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 13:27:05 ID:mt8zM/FX0
>>7
なるほど。

要するに、異符号のとき、x,yは無数に解をとることが可能になってしまうということですね。

逆に同符号は、x=y=0以外解はとれないということですか。

研究の方も今もう一度読むとすっきりします。

丁寧な解説ありがとうございました。

11 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 14:40:35 ID:nf2Wb7DxO
お願いします

数列anの階差数列をbnとし、bnの階差数列をcnとする。

a1＝1/2 a(n+1)＝cnを満たすとき、anの一般項を求めよ。

12 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:10:49 ID:wKCQFFbY0
c_n=b_(n+1)-b_n
b_n=a_(n+1)-a_n
代入

13 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:18:30 ID:bcD8T6Ot0
f(x)=-(x^2-4x+1)^2+2x^2-8x-1 (0≦x≦3)について
x^2-4x+1のとりうる範囲を求めよ　

という問題なのですが、何故とりうる範囲が
-3≦x~2-4x+1≦1になるのでしょうか？
範囲指定の問題が苦手で困ってます。
よろしくお願いします

14 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:20:48 ID:bcD8T6Ot0
>>13
追記です
x^2-4x+1=(x-2)^2-3となるのは解るのですが、なぜ両辺の範囲から-3を引いたのが回答なのかわかりません
おねがいします（´・ω・｀)

15 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:37:12 ID:SCEFrGpc0
x^2-4x+1
をグラフで書いてみよう
(x-2)^2-3と変形できるから、
最小値が-3とわかる
次に、0≦x≦3だから
f(0),f(3)を求めれば最大値がわかるよ

16 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:40:16 ID:bcD8T6Ot0
>>15
な・・なるほど・・・そういうことだったのか・・・・・！！！！！！１１１１１１１１１
ご丁寧にありがとうございました＞＜

17 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:42:51 ID:MeQ/ckr5O
正の整数って0含む？含まず？
どっちか教えて下さい

18 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 17:46:07 ID:0DcjHShMO
方程式cos^2(x)-4sin(x)+a=0(aは定数)が0°<x<180°において二つの解をもつようなaの範囲を求めよという問題なんですが答えは-1<a<4なんですが-1<a≦4で駄目な理由がわかりません、どなたかお願いします。

19 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 18:03:58 ID:xYmokLR20
aを実数の定数とする、xの二次方程式
x^+(a-1)x+a+2=0 について
（1）2次方程式が0≦x≦2の範囲にはただ実数解をひとつもつときaの
値の範囲をもとめよ。というもんだいで、
いちいち場合わけしていても不毛だと思ったので
上の式を-x^2+x-2=a(x+1)としてその接点で範囲を考えようとしたの
ですがaの値の範囲でいきづまりました。ここからどのようにすれば
いいのでしょうか？もしよろしかったらおねがいします。

20 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 18:11:59 ID:wKCQFFbY0
図を書けば分かると思うが、aを動かして傾きを変化させたとき、
左辺の直線が(0,-2)を通るときから(2,-4)を通るときまでが題意を満たす
傾きで言えば-2から-4/3まで
つまり-2≦a＜-4/3 (a=-4/3のとき共有点2つ)

21 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 18:14:25 ID:xYmokLR20
>>20
a>0 a<0のときとか無駄に場合わけしてこんがらがっていたようです。
ありがとうございました。わかりやすいです。

22 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 18:37:13 ID:mt8zM/FX0
>>17
含まず。ようするに自然数。
最近の学生は自然数がわからないらしいから、学校側の配慮らしいｗ
０は負でも正でもないよ。

23 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 19:04:52 ID:BpRjdQuG0
：∫sin(logx)dxの解き方を教えてください

24 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 19:26:28 ID:QPNs6VRD0
「曲線y=x＾2+2x上を動く動点Pは時刻t=0に原点を出発し、x座標が増える方向に動く。
時刻tにおける動点Pの速度ベクトルは(dx/dt,(dx/dt)＾2）である。

時刻tにおける点Pのx座標を求めよ。」

速度系はあんまりやったことないのでわからないです…解法を教えていただきたいです。

25 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 19:42:28 ID:8nlz4hRp0
>>23
部分積分より
I(x) :=∫sin[ln(x)]dx
=x*sin[ln(x)]-∫x*cos[ln(x)]*(1/x)dx
=x*sin[ln(x)]-∫cos[ln(x)]dx

再び部分積分より
∫cos[ln(x)]dx=

よって、
I(x)=

26 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 19:59:20 ID:8nlz4hRp0
>>24
時刻 t における P(x, x^2+2x) の速度ベクトルを計算すると？

それが (dx/dt, (dx/dt)^2) と等しい
然る後に、x を t で表す

27 ：24：2007/02/21(水) 20:06:19 ID:QPNs6VRD0
>>26
そういう条件でなんです。

yとxをtの関数で出せればわかるんですけど、どう変換したらいいのかわからず悩んでます…

28 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 20:07:45 ID:DdL/rfyM0
てかそれって、X=tなのでわ

29 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 20:18:08 ID:8nlz4hRp0
>>27
？
いや、だから、
Pの位置ベクトルは分かっているのだから、Pの速度ベクトルはどう表示されるのか？
と聞いている

それを出せないと話にならない気がするが…

30 ：24：2007/02/21(水) 20:42:16 ID:jXnzVgkF0
えーと、問題文では動点Pの速度ベクトルが(dx/dt　,　(dx/dt)＾2）である、とあります。

問題文は>>24だけで、あとはPが動く道のりを答えろという
ことだけなので何とかなりそうなのですが…
正直苦手な分野で問題をよくわかってません。すいません。

31 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 20:45:28 ID:0DcjHShMO
>>18
どなたかお願いします。

32 ：24：2007/02/21(水) 20:56:46 ID:jXnzVgkF0
>>18
a=…と定数分離して、y=aとy=-cos＾2(x)+sin(x)のxの範囲内における
グラフを書いて考察してみれば、a=4だと実数解を一つしか持たないので、ダメだとわかるはずです。
0<sin(x)<1なので。

33 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 20:57:23 ID:8nlz4hRp0
>>30
>>26
だから、それは後で使う仮定であって、

まず、P(x, x^2+2x) から速度ベクトルを出せということさ
位置ベクトルを時間微分したものが速度ベクトルなんだろ？
位置ベクトル (u(t), v(t)) に対して、速度ベクトルは (du/dt, dv/dt)

速度ベクトルがどうとか、そういうのは教科書の微分の項に載っているんだろう？
基本からやり直した方がいい印象を受ける

それと、これを道のりとは言わない

34 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 20:58:18 ID:wKCQFFbY0
>>30
>>26をよく読んだ方がいい

35 ：24：2007/02/21(水) 21:01:46 ID:jXnzVgkF0
何度もすいません。やっとわかりました。
本当にありがとうございました。

36 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 21:45:05 ID:0DcjHShMO
>>32
すみませんが問題文の二つの解ってどういう事ですか？

37 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 21:59:48 ID:oC2aVgvL0
>>22
0は正整数でないが，自然数ではある（あり得る）．

38 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:02:30 ID:wKCQFFbY0
>>37
大学受験板なんだから>>17でいいんじゃない

39 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:04:35 ID:fk9cP8ma0
次の不定積分を求めよ
∫｛(e^2x-1)/(e^2x+1)｝dx

よろしくおねがいします。

40 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:06:17 ID:GepCK2Tt0
次の方程式を解きたいのですが、どうにもなりません。
どうにかなりませんか？

A＝Y^2*√（100+Y^2）

"Y＝○○○○"の形にしたいのですが、ルート内のYと外のYが一緒にならないため解けません。
分かる人居ましたら教えてください。

41 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:19:43 ID:8nlz4hRp0
>>39
e^(2x) であるとして
分子分母に e^(-x) を掛けて

与式
=∫(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))dx
=∫(e^x+e^(-x))' /(e^x+e^(-x))dx

>>40
両辺を2乗して、Y^2=X>=0 とおくと X の3次方程式にはなるが
Aって何？元の問題は？

42 ：39：2007/02/21(水) 22:36:16 ID:fk9cP8ma0
>>41
ありがとうございました。

43 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:45:07 ID:+UJWbDKPO
>>39　>>41
何か方程式が楽しそうに見える…

44 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:51:25 ID:8nlz4hRp0
あ、

分子=2*e^(2x)-(e^(2x)+1)

と、変形する方がらしいかな？
見るや否や e^x で割ってしまったが
どっちでもいーか

45 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:53:48 ID:+uZGC6Ub0
A＝Y^2*√（100+Y^2）
両辺を2乗すると
A^2 = Y^4(100+Y^2)
Y^6 +100Y^4-A^2=0
この6次方程式は何だろう？
どう見ても解けないようだけど…。

46 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 22:54:49 ID:0DcjHShMO
方程式cos^2(x)-4sin(x)+a=0(aは定数)が0°<x<180°において二つの解をもつようなaの範囲を求めよという問題なんですが答えは-1<a<4なんですが-1<a≦4で駄目な理由がわかりません、どなたかお願いします。

47 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:10:34 ID:+uZGC6Ub0
>>46
1-(sinx)^2-4sinx+a=0
sinx=tとおくと
t^2+4t-a-1=0
(t=4を代入してみると…)

t^2+4t-5=0
(t+5)(t-1)=0
おや、t=1という解が出てきた。(t=5は明らかに無効なので)
sinx=1だとx=90°のみしか解が発生しないのがわかるはず。
(極端な例をたとえると、t=0.99ならこの範囲内で2つの角度xが発生するが
t=1だとxが1つしか発生できない。単位円でも書いてみましょう)

つまり、上の方程式で0<t<1の範囲に1つだけ実数解を持たなければ
ならないということでつ。

48 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:12:19 ID:8nlz4hRp0
>>36
x についての方程式
cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<2*Pi
を満たす実数 x が2つ存在するということ

a=4 のとき、解は x=Pi/2 の1つしかないことが分かる
これは題意を満たさない

49 ：40：2007/02/21(水) 23:16:51 ID:GepCK2Tt0
>>41
どうもありがとう。
元の問題とか多分無いです。
Ａはなんだか分からない数字です。

50 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:22:00 ID:8nlz4hRp0
>>48
>cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<2*Pi
訂正：cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<Pi

51 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:36:59 ID:N8WIx59a0
>>49
　はよいんどけや。

52 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:37:00 ID:0DcjHShMO
>>47
＞ >>46
なぜ一つだけ実数解を求めるんですか？

53 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:38:11 ID:N8WIx59a0
>>52
　お前もな。
　もとの問題文もう一度よう読んでみ。

54 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:45:39 ID:0DcjHShMO
>>53
二つの解を持たなければ、いけないんですよね？

55 ：大学への名無しさん：2007/02/21(水) 23:58:36 ID:+uZGC6Ub0
>>54
仮に上の方程式で、t=○と△という解(○と△はともに0<t<1の範囲内)
を持つと、
t=○からはX=○○と○○○
t=△からはX=△△と△△△という4つの異なる解が生じることが
分かると思う。
実感がわかなければ、t=1/2とt=√(1/2)からどのようなXが生じるか
考えてみるといいでしょう。

56 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:01:44 ID:SGTRqTcM0
もっと極端な書き方をすると、0°<x<180°の範囲では
【1つのtの値(Sin値)⇒2つのX(角度)が生まれる】

57 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:09:47 ID:Xx3Scbh10
>>54
t=sin[x] とおくと、0<t<1 の範囲にある各 t に対して、それぞれ x は2つ対応する
だから、この範囲で t が1つ実数解を持てば、
元の問題を満たす実数解 x が2つ存在するということ

>>55
4つの異なる解が存在することは起こり得ないんじゃないの

58 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:17:24 ID:Q3PLabGUO
分かりましたがテキストの解放だとy=t^2+4t-1=aとしてy=t^2+4t-1とy=aの交点が解としているんですが何故交点が解になるんですか？質問ばかりですみませんm(__)m

59 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:18:30 ID:SGTRqTcM0
>>57
説明のために持ち出した事例なもので。。
(確かにtについての解と係数の関係を持ち出すと
t1+t2=-4から、片方の解は無効なものとなりそうだ。)

60 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:23:38 ID:Xx3Scbh10
>>58
それはただの連立方程式だが、何故解にならないのさ

y=t^2+4t-1 かつ y=a を満たす (t,y) は交点の座標だが、
当然、この t は元の方程式 t^2+4t-1=a を満たす

61 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:28:49 ID:SGTRqTcM0
これは中学2年生でやった【連立方程式の解⇔2つの直線の交点座標】
と同じ理屈。

連立方程式
y=2x+1 and Y=3x+5の解は、2つのグラフの交点の
座標を求めれば出てくるという問題と同じでつ。

左側の放物線をt-y座標に描いて、直線y=aを考えると…
(aの値を変化させると、直線が平行移動して交点の個数が
変化する様子が分かるはず。ここまでたどり着ければもう
大丈夫でしょう。)

62 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:42:02 ID:zpfVIkgc0
以下の条件を満たす実数yをすべて求めよ。

任意の実数xに対して
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
を成り立たせる整数p,qが存在する。

この問題前のスレでスルーされてしまいました。どなたか解説お願い致しますm(__)m

63 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:47:22 ID:SGTRqTcM0
>>62
こりゃまた円内領域の格子点問題のような難しい問題だ。
入試問題が難しかった頃の京大が好きそうなパターン。

64 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 00:58:45 ID:pkgJya8BO
至急教えて頂きたいですm(__)m
低ﾚﾍﾞﾙな問題だと思いますが､よろしくお願い致します( ｐ_;)

AとBが同じｹﾞｰﾑを何回か繰り返し､先に3勝した方を優勝とする｡このとき､Aがｹﾞｰﾑに勝つ確率は2/5､Bがｹﾞｰﾑに勝つ確率は3/5で､引き分けはないものとする｡

(1)Aが初戦､2回戦と続けて勝った｡この時点で､Aが優勝する確率

(2)Aが初戦に勝った時点でAが優勝する確率

(3)初戦前の時点でAが優勝する確率

65 ：62：2007/02/22(木) 00:59:45 ID:zpfVIkgc0
>>63
授業時間外に学校の数学の先生が出題してくれた問題です。
今のところ、学年で解けた生徒は一人も居ないとか。
(一応自分は某県内公立トップ校に通ってます)

66 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 01:42:51 ID:bJJOCmmz0
>>64
(1)くらいは暗算で出そうぜ。

67 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 01:44:04 ID:DXl9wBrV0
>>65
答えは多分分かった。1/2と1/5
しかし証明が難しい…

68 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 01:50:55 ID:DXl9wBrV0
証明やると数時間かかりそうだから誰かに任せて寝る。ごめん
国立の入試終わってからなら何とかなるんだが…

69 ：62：2007/02/22(木) 02:33:52 ID:zpfVIkgc0
>>68
す、すごいですね。
時間があるときで構わないので是非解法を教えて欲しいです。
これ解いてしまうということはおそらく東大か京大の理系を受験されるんですね。
試験頑張ってくださいね。

70 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 02:35:54 ID:Xx3Scbh10
>>62
中心(p/q, 1/(2q^2)), 半径1/(2q^2) の円の、境界を含めた内部を考える

q を任意にとって固定し、x-軸を 1/q ずつ刻んだとき、
目盛り p のとき、円の中心の x-座標が p/q にあたる
ということにする

まず、任意の p に対して、
目盛り p のときの円と、目盛り p+1 のときの円という意味で、
隣り同士の2円が交点を持つ条件を求める

中心間の距離=:d=|(p+1)/q - p/q|=|1/q|
2円の半径の和=:R=2*(1/(2q^2))=1/q^2
d-R=|1/q|-1/(q^2)=(|q|-1)/q=0 if |q|=1,　>0 if |q|>=2
したがって |q|=1 のときに限り交点を持ち、かつ外接することが分かる
つまり、題意を満たす (p,q) が存在するためには |q|=1 でなければならない

あとは |q|=1 のとき、すべての隣り合う円同士が外接するのだから、
y=1/2 だけが題意を満たす実数 y になるということは、図を描けばすぐ分かる
んじゃないかな

71 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 02:51:07 ID:Xx3Scbh10
>つまり、題意を満たす (p,q) が存在するためには |q|=1 でなければならない

|q|=1 でなければならないが、説明が変だ

y=1/5 かあ…そうなのかなあ
すべて求めよと言われると、1個だと不安になるよね

72 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 09:17:28 ID:7uP0anWD0
>>37
そうなんですか。
高校生なもので数学というのを深くやってないのですいません。
０は自然数でもありうるのですか。
ただ高校範囲では０は自然数ではないので、そこをコメントしただけです。

73 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 09:45:26 ID:UtkGnvPS0
>>62
答えを知りたいなら、出題した教師に聴くのが手っ取り早いかと。
出題元の大学が分かれば、図書館で調べる。赤本か旺文社の年度別入試問題。
旧帝大と千金岡広などならここにもある。　ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
受験板のｽﾚで他人と一緒に思考するのも面白いですがね。

>>64
掲示板で聴く時は自分の解答も書いて下さい。

場合の数の問題は｢文章読解力｣が命です。
｢先に3勝した｣とは、｢三連勝｣のことではありません。
Aのみに着目し、Aの勝ちを○、負けを×で表すと、
○×○×○でも優勝です。

実は、問題文の文章も悪い気がします。
(2)｢Aが初戦に勝った時点｣(3)｢初戦前の時点で｣
これは｢条件付き確率｣なのか?
(3)｢初戦前の時点で｣とは、
要するに｢試合を全く行っていない｣状況で考えなさい、
という意味。

ヒントを(1)だけ
解答者には余事象についての知識も必要。
｢Aが初戦､2回戦と続けて勝った｣状況でAが優勝｢する｣ことの余事象を考える。
それは、Aが優勝｢しない｣こと。Aが先に3勝｢しない｣こと。
また、｢Bが優勝する｣こと。Bが先に3勝｢する｣こと。
この場合では、既にAが2回勝っているので、Bは3回戦からはAに1回も負けることは出来ない。

74 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 10:03:07 ID:UtkGnvPS0
>>73
間違った。この問題では余事象についての知識はことさら強調するほど必要ない。
プレイヤーは2人なのだから、｢Aが先に3勝｣しない場合には、｢Bが先に3勝｣するに決まっている。

この問題の(3)の解答を言ってしまおう。
どっかの参考書にもっと分かりやすく説明してありそうだが。

最後の試合はAが勝つことを考慮。
優勝した時の試合数で場合分けをする。
3試合:2回のうち2回Aが勝つ
4試合:3回のうち2回Aが勝つ
5試合:4回のうち2回Aが勝つ

75 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 10:06:31 ID:UtkGnvPS0
>>72
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

76 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 13:37:27 ID:DXl9wBrV0
>>69
京大だけど、文系。
ベッドに入って色々考えてたら考え纏まったから、無茶苦茶大雑把だが解き方を書いてみる。

pを整数、qを0以外の整数として、不等式
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
で表される領域をすべて合わせた領域をLとする。

また、あるp,qを選んだときの円
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ＝ ( 1/(2q^2) )^2
をC(p,q)と呼ぶことにして、
C(0,1),C(1,1),C(1,2),C(2,2),C(1,3),C(2,3),C(1,4)
辺りを図示すれば、Lが大体どんな領域かが分かってくる。
このLに完全に含まれるようなx軸に平行な直線が存在すれば、そのy切片が求めるy

とりあえず整数nについてn≦x≦n+1で表されるLの一部はすべて合同であることを示す。
次にそれらはすべて直線x=n+1/2について線対称であることを示す。
ここまで示せば、後は0≦x≦1/2についてのみ調べれば良く、
その範囲においてy=1/2とy=1/5は図より確かに条件を満たす。
後はLが予想した形であることを示せば、0≦x≦1/2に完全に含まれる円C(p,q)(Aとする)は同じ半径の円2つ以上に接することはない(Bとする)ことが分かる。
Aのすべての円について、他の円との接点でない点はLでない領域に接していることになるから、その点のy座標は条件を満たさない。
また、接点に関しても、Aの円すべてについてBであるから、円周上において接点と同じy座標を持つもう片方の点は接点ではない。
よって接点のy座標であるyも条件をみたさない。

以上よりy=1/2,1/5のみ。

>>70-71
qが同じ円同士の接点である必要はないかと

77 ：1/4：2007/02/22(木) 13:43:55 ID:M10GiekE0
質問です。

行列Ａの
１行１列の成分がa
１行２列の成分がb
２行１列の成分がc
２行２列の成分がd
のとき、A=[a b c d]と書くことにします。

（問題）
以下、Ａは単位行列Ｉのスカラー倍でない２次行列とする。
「ＡＢ＝ＢＡ　⇒　Ｂ＝ｐＡ＋ｑＩ（ｐ、ｑは実数）　の形」・・・☆
を以下の手順で示せ。
１番
u,Auが一次独立となるようなベクトルuが存在することを示し、そのuに対して、
Bu=pAu+qu
を満たす実数p,qが存在することを利用して☆を示せ。
２番
ＡＢ＝ＢＡである時、Ａが固有ベクトルuをもてば、Ｂも同じ固有ベクトルuを持つことを示し、
P(-1)AP,P(-1)BPが両方とも対角行列となるような２次行列Ｐが存在することを示し、
これを利用して☆を示せ。
なおP(-1)でＰの逆行列を表すものとする。

78 ：2/4：2007/02/22(木) 13:44:21 ID:M10GiekE0

私の解答

１番
u,Auは２次元のベクトルなので、一次独立である⇔平行でない

A=[a b c d]とおく。
任意のベクトルuに対し、
Au〃u・・・①
であると仮定する。このとき、
①は任意のuに対して成り立つので、u=(1 0)、u=(0 1)、及びu=(1 1)を代入して
(a c)〃(1 0)
　∴c=0
(b d)〃(0 1)
　∴b=0
(a+b c+d)〃(1 1)
　∴a=d
この時Ａは単位行列のスカラー倍であるので矛盾。
従って背理法により、Au〃uでないベクトルuは必ず存在する。
この時、Au、uは２次元なので一次独立で、任意のベクトルxに対し、
x=pAu+qu (p,qは実数) の形に表せる。
ここで、Buはベクトルなので、xに代入して
Bu=pAu+qu という題意の関係式が得られる。

79 ：3/4：2007/02/22(木) 13:44:54 ID:M10GiekE0
☆は何が何やら
BAu=ABu=A(pAu+qu)=A(pA+qI)u=(pA+qI)Au という関係式をどうすればいいのか・・・

２番
Ａが異なる方向の固有ベクトルを２つ持つと仮定する。即ち、
この時、u〃vでないベクトルu,vに対して
Au=ku,Av=k'v
とおける。Ｐ＝[u v]とおくと、
AP=[ku k'v]
左からP(-1)をかけて、
P(-1)AP=[k' 0 0 k]

80 ：4/4：2007/02/22(木) 13:45:04 ID:M10GiekE0

これを利用して、ＡとＢが同じ固有ベクトルを２つ持つときは示せるのですが、後の場合は示せません。
前半部分の同じ固有ベクトルを持つことも示せません。
そしてこれを利用して☆を示すことも出来ません。
また、この２番の方法ではＡが固有ベクトルを持っていない場合☆はどうなるのか？と疑問が残るのですが・・・。

ちなみに、☆自体は成分置いて地道に場合分けすれば示せました。

どなたか宜しくお願い致します。

81 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 13:59:09 ID:HD5mv9jm0
板違い
任意のｘに対してＢｘ＝ＣｘならＢ＝Ｃとなることを使う

82 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 15:12:54 ID:v4tENIG00
>>77
　この性質、俺も昔固有ベクトルを使って示そうと思ったことが
あるけど、ほんとは成分計算やった方が早いんだよね。

83 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 16:57:20 ID:qiRV5PxZ0
超低レベル質問で死ぬほど恐縮ですがお願いします。

白チャート数学Ⅰ
２０ページ
EX15（５）の質問　です。
-----------------------
次の式を展開せよ
(3a-2b)^3
-----------------------

この解は、解答では27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3　になっています。
ですが、何度計算しても-54a^2bの箇所が+54a^2bになります。

なぜなんでしょうか・・・
どなたかよろしくお願いいたします。

84 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 17:11:10 ID:U69J4bfY0
>>83
こう考えたらどうかな
(3a-2b)^3=(3a-2b)^2(3a-2b)
=(9a^2-12ab+4b^2)(3a-2b)
あとは同じように展開すればうまーくいくはずです

ちなみに(カッコ)^3の公式は
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3です

85 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 17:12:32 ID:lRpdlhyg0
>>83
基本的なところとして、
（A-B)^3が　A^3 -3A^2B +3AB^2 -3B^3になるのはおｋ？

また、普通に計算しても該当部分3(3a*3a*-2b)=-54a^2bになる。

86 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 17:27:03 ID:90utoqVO0
>>83
{3a+(-2b)}^3
と考えて公式を使うべし

87 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 17:57:14 ID:qiRV5PxZ0
>>84-86

丁寧なレスありがとうございます！

(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2+b^3

この公式の「-3a^2b」の係数部分についているマイナスは、（a-b）のマイナスなんですね。
「-3a^2b」の部分に-2bを放り込んでいました；

解答が間違ってるなどと思った自分が恥ずかしいです・・・
皆様ご丁寧にありがとうございました。

88 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 19:17:39 ID:OruJnYoy0
確率の問題なのですが、１回の試行での期待値が求まっているとき、
n回の試行での期待値は
(1回の試行での期待値)*n
で、求まりますよね？

これって、大学入試の記述で使っても良いのでしょうか？
センター対策の本に裏ワザだと書いてあったので、心配になりました。
お願いします。

89 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 19:29:40 ID:2u1I9Gqw0
>>88
なぜ成り立つかを理解していれば，よいのでは．
分かっていないのにごまかして使っていると，しばしばぼろが出る．

90 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 19:45:10 ID:8DLZz8/+O
問題ではないんですけど、大学入試でバームクーヘンの公式って使っていいんですか？

基本的に多少計算が複雑でも強引にやるタイプなんですが、バームクーヘン使ったら一瞬で解ける問題が結構以外にあると最近気付いて・・・

91 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 20:07:44 ID:RtYrjj5L0
>>90
Y軸回転などのケースでは、しばしば活躍しますね。＞バームクーヘン
ただ、いきなり積分の式から書き始めると大学によっては減点を喰らうかも。
微小体積部分を展開した直方体の図を描いて、その微小体積を集めたもの
が求める立体の体積に等しいとか、これくらいの説明しといた方が確実です。

92 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 20:22:48 ID:8DLZz8/+O
>>91
ってことは、やっぱ概念を理解しなきゃ使えませんね……

それともう１つあるんですが、
∫(0→π)ｘf(sinｘ)dx
＝π/2∫(0→π)f(sinｘ)dx
などの証明をするとき、ｔ＝π－ｘなんて置換は誘導なしではキツいですよね……？2005弘前で(1)からいきなり証明しろってあるので……
っていうか、他の問題でこの置換をするにも、どういう場面で使うのかとか、なぜ上手くできるのかよく分からないのですが……
１対１に載っていたけど、それでもよくわかりません。。。

93 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 20:49:51 ID:2u1I9Gqw0
>>92
∫[0, Pi] (x - Pi/2)*f(sin x) dx
= ∫[-Pi/2, Pi/2] t*f(cos t) dt (x - Pi/2 = t)
= 0 (t*f(cos t): 奇関数)

94 ：大学への名無しさん：2007/02/22(木) 20:49:52 ID:PTOXMtVvO
概念を理解しないといけないって

数学全般そうなわけだが

95 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 01:02:09 ID:7pM1Zy4l0
>>76
遅くなってしまたがおっしゃるとおりだ
スレ汚しすみませんね

96 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 04:03:53 ID:X1olZWNlO
だれか絶対値の中身がマイナスの時の解き方を教えてください
例えば｜-5｜みたいな
今｜-sinX｜が意味不明で困ってしまって…

97 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 04:42:21 ID:W0ohHOax0
>>96
　|-5|　=　5
　|-sinX|　は、場合わけして考えれば直に解けると思う。

98 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 08:03:16 ID:kKlEi+UQ0

⇔　(-sinX　＝　１)　or (-sinX　＝　-１)
⇔(sinX　＝　-１)　or (sinX　＝　１)
⇔｜sinX｜= 1
どの条件も同じものなので使いやすいのに書き換えたら
とけるとおもいます。
不等式なら
｜-sinX｜＜ 1/2
⇔-1/2 ＜-sinX ＜ 1/2
⇔1/2 ＞sinX ＞ -1/2
⇔｜sinX｜＜ 1/2

99 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 08:08:47 ID:fTBLnrPgO
-sinxのグラフでも書いてマイナスにあたる部分をx軸対称に反転させると分かりやすいかも知れませんよ

100 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 08:12:00 ID:Dbn39i4d0
>>99
それ、普通の絶対値付曲線でもやる手だよね。というか普通やると思うけど･･･

101 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 08:15:18 ID:fTBLnrPgO
>>100
意味不明で困ってるようでしたから言ったまでです
基準が違うんですから普通なんて人それぞれ違いますよ

102 ：98：2007/02/23(金) 09:14:04 ID:kKlEi+UQ0
>99
そうですね、私のやりかたは絶対値の中身が簡単なときはいいですが
それ以外ならグラフ使ったほうが分かりやすいですよね
ありがとうございます

103 ：98：2007/02/23(金) 09:20:01 ID:kKlEi+UQ0
ちがうかな？
両辺が変数のときに分かりにくいのかな？
どちらにしても９９さんのやり方のほうが分かりやすいとおもうので
そちらを使ってください。

104 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 09:24:04 ID:9LX28md/0
ここにいる人みんないい人やわ～
なんか他のスレとは全然違う～

105 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 10:03:15 ID:rPhDpfWT0
>>103
一般に |ab| = |a| |b|　（特にいま |-a| = |a|）より自明である事柄を
無駄な同値変形から導いている点が分かりにくいというか，不要．

106 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 11:10:05 ID:ozZkNM6jO
P(p､q)における接線が
px-(qy)/a=1
のときのPにおける法線はどのように作っていけばいいんですか？？

107 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 11:12:35 ID:KYxXshn9O
括弧の使い方考えろよ

傾きと点の座標の二つの条件から直線が定まる

108 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 12:23:32 ID:G7zmTXdG0
>>106
一般に
直線　ax+by+c=0　の法線ベクトルは(a,b)だから
aが零じゃなければ、傾きb/aで点(p,q)を通る直線を考えればいいじゃん。

>>107
まあまあ

109 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 12:29:58 ID:Dbn39i4d0
>>101
あ、ごめん、別に批判したわけではないんだ。
伝わらなかったね。。。今自分で見てもこいつケンカ売ってんなとか思ったしorz

110 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 13:00:42 ID:X1olZWNlO
>>97-103
言葉足らずな質問にありがとうございます
例えば｜a｜なら絶対値を外すと±ですよね？
｜-5｜の絶対値を外すとどうしてプラスのみになるのか教えてもらえないでしょうか？
それともここはもう理屈抜きに覚えたほうがいいんでしょうか

111 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 13:14:05 ID:WbwpoLfRO
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

112 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 13:23:32 ID:Bxqt9NRK0
>>110
絶対値は数直線上において、その数と原点との距離であると解釈できる
-5と原点の距離は5
aと原点の距離は、aが正ならa、aが負ならマイナスをかけることでプラスにして-a
つまりどっちか。

113 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 13:43:27 ID:vqwHS25I0
>>110
>｜-5｜の絶対値を外すとどうしてプラスのみになるのか教えてもらえないでしょうか？
外すと±５でしょ。　

114 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 13:46:04 ID:Dbn39i4d0
>>110
絶対値とは。
数直線上における、０からの距離。
距離にマイナスはありえないから、（身長-180センチとは言わないでしょ）マイナスはプラスに、プラスはマイナスになるんだよ

115 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 14:12:19 ID:9WQyeP7u0
>>62
題意を満たすyは存在しないと思うんだが・・・・。

116 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 14:48:07 ID:goK+V5VFO
説明下手な奴ばっかで笑いがとまらんよ( ＾ω＾)

117 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 15:26:24 ID:9WQyeP7u0
勘違いですた。

118 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 15:34:18 ID:OFbHbNm80
>>113
外すと5だろｗ頭大丈夫か？

>>110
勘違いしてる。
絶対値の定義は
a≥0のとき｜a｜= a
a<0のとき｜a｜= -a

だから下記のようになる
｜5｜= 5
｜-5｜= -(-5) = 5

深く考えずに原点0からの距離を考えればいい

119 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 15:49:58 ID:FF02RwsU0
受験終わりたての馬鹿私大合格者は解答するなよ

120 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 16:23:14 ID:ozZkNM6jO
k+1Ｃr=kＣr+k-1Ｃr
（Ｃは組み合わせ）
なぜこれが＝でつながれるんでしょうか？？
さっぱり分かりません。

121 ：97の絶対値　補講：2007/02/23(金) 16:49:45 ID:W0ohHOax0
>>110
すまねぇ。俺がしっかり答えておけば、おまえさんに嘘を平気で言う奴らも居なかったのに・・・orz

とりあえず、絶対値についての補講な。
絶対値とは、　|a|≧0であり、aが、-4でも+4でもその絶対値は４である。
故に、4=|-4|=|+4|とも言える。つまり|±4|=4。
（＊けして、|4|=±4ではない点に注意。）

さらに、これをある実数Xにまで拡張した時も
|X|≧0は変わらない。ただし、Xが-なのか+なのかによって
|　|　を外す時に留意が必要。　
　X<0の時 |X|=-(X) であり、 X≧0の時　|X|=Xとなる。
Xが0より小か大かで場合わけしているのであって、
けして|X|=±Xではな無い点に注意。
　ここまでが基本的な絶対値の考え。
*********
もう少し機械的に作業するならば、絶対値とは、|　←この直線で囲まれた中の値が
0より小の時のみ、｜を　（　に変えて、その前に -1を掛ける。
そうでないならば、つまり０以上ならば、｜をそのまま外せば良い。
*********
ex.) |-63|=-(-63)=63  |98-3|=|95|=95 |-7*8|=|-56|=-(-56)=56
|x^2|=x^2 (なぜなら、ｘ^2は常に0以上)
　|-8x+3|・・・・(x≧3/8の時、||の中は0以上になるので,
　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x <3/8)
　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x≧3/8）
ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、
　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。

122 ：113：2007/02/23(金) 16:56:36 ID:vqwHS25I0
吊って来る

123 ：97の絶対値　補講：2007/02/23(金) 17:01:56 ID:W0ohHOax0
ついで、絶対値から一歩離れてsinXについてちょっと考えてみる。
sinXが、モチロンのこと　1≧sinX ≧-1である。
これをもう少し詳しく見てみると(ただし0°≦X<360°とする。)
sinXは、0°≦X≦180°の時　0≦sinX≦1となり、
180°＜X＜360°の時　-1≦sinX＜0となる。

上記のことを踏まえたうえで、これを|-sinX|で考えてみる。
-sinXは、　1≧ -sinX ≧-1　をとるので、
絶対値をそのまま外すことはできない。
なので、　場合わけ。
-sinX＜0となるのは、0°≦X≦180
-sinX≧0となるのは、180°＜X＜360であるから、
|-sinX|
　　　　=-(-sinX)= sinX (ただし、0°≦X≦180)
　　　　= (-sinX)=-sinX (ただし、180°＜X＜360)

124 ：訂正：2007/02/23(金) 17:08:59 ID:W0ohHOax0
>>121うぎゃーー。おれも間違ってる。ｗｗ
＞　|-8x+3|・・・・(x≧3/8の時、||の中は0以上になるので,
＞　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x <3/8)
＞　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x≧3/8）
＞ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、
＞　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。
は、正しくは
　|-8x+3|・・・・(x≦3/8の時、||の中は0以上になるので,
　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x≧3/8)
　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x <3/8）
ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、
　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。
でした。　俺も吊って来るノシ

125 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:30:25 ID:FF02RwsU0
また間違ってるだろ…

126 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:32:32 ID:FF02RwsU0
いや、あってた…吊って来るノシ

127 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:36:52 ID:+wHA7iIgO
楕円の面積ってS=πabでおK？（a､bは分母のｱﾚ）

128 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:42:00 ID:htSWCWhgO
数列a(n)＝2^n＋3^nのとき
a(n)＜10^10≦a(n＋1)
をみたすnを求めたいのですが、解説で
2^n＋3^n＜10^10≦2^(n＋1)＋3^(n＋1)
のあとに
よって3^n＜10^10＜2・3^(n＋1)が成り立つことが必要である
と来ているのですが、なぜこうなるのかがわかりません(つД`)

129 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:45:52 ID:Bxqt9NRK0
2^n＋3^n＜10^10≦2^(n＋1)＋3^(n＋1)＜3^(n+1) + 3^(n＋1)

130 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:48:16 ID:FF02RwsU0
あと、2^n＋3^n＞3^nだから

131 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 17:50:38 ID:Bxqt9NRK0
ごめん抜けてたorz

132 ：128：2007/02/23(金) 17:58:45 ID:htSWCWhgO
>>129>>130
ありがとうございます
本番出たら絶対思いつかないな(^ω^;)
やばす

133 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:05:21 ID:hjj5ya9AO
1+2+3+4+5+…+∞に足してくと、1/12になるらしいんだが、なぜだ？∞っていう答えでも〇らしいが、1/12っていう答えもあってるらしいので……

134 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:10:23 ID:C+vh3XAt0
>>133
　「1+」の時点で1/12超えてるだろうが。

135 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:24:43 ID:ozZkNM6jO
>>120
これを↑助けて下さい。お願いします。

136 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:37:24 ID:FF02RwsU0
>>133
12じゃなくて-12
ゼータ関数とかくりこみとかの文献読め

137 ：136：2007/02/23(金) 18:38:41 ID:FF02RwsU0
「12じゃなくて-12」じゃなくて
「1/12じゃなくて-1/12」だった

138 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:40:22 ID:mn//a7200
今日は頭おかしいのがおおいな。

139 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:45:06 ID:FF02RwsU0
>>120
問.
なぜ誰にも解答してもらえないか、その理由を考えた上で
質問を過不足なく訂正・加筆し、記入せよ。

140 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:49:23 ID:G7zmTXdG0
>>135
C[k+1,r]=C[k,r-1]+C[k-1,r] じゃなくて？

141 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 18:57:00 ID:ozZkNM6jO
>>140
Ｃ[k+1,r]＝Ｃ[k,r]＋Ｃ[k,r-1] (１≦ｒ≦ｋ)
何度見直してもこれです。
ちなみに2006前期の阪大の理系の問題３の(２)の途中で出てきます。

142 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:00:27 ID:FF02RwsU0
>>141
>>120と違うだろ…教科書嫁

143 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:02:22 ID:rPhDpfWT0
>>141
> 何度見直しても

ご自分の>>120は見直しておられないようで．

>>140
間違ってますよ．

144 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:03:43 ID:ozZkNM6jO
>>142
すいません。間違えてました。
どうしてこうなるんですか？

145 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:06:25 ID:G7zmTXdG0
>>141
120と式がちがうじゃねーかー！

k+1個の中の特定の1個（Aとする）に着目する。
（k+1個の中からr個を選ぶ総数）
=（Aを選ばないで、かつ残りのk個の中からr個を選ぶ総数）
+（Aを選び、かつ残りのk個の中からr-1個を選ぶ総数）

を考慮して
Ｃ[k+1,r]＝Ｃ[k,r]＋Ｃ[k,r-1] (1≦r≦k)

ちなみに140の式は勘違いして記載しちゃってるから参考にしないでね。

146 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:06:28 ID:FF02RwsU0
>>144
教科書は何度も読んだの？
絶対載ってるから…いいかげんにして…

147 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:26:24 ID:ozZkNM6jO
>>145
ありがとうございます。理解できました。

148 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 19:48:17 ID:iuujsH5YO
二次でシュワルツって証明なしで使っていいん？

149 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 20:02:13 ID:G7zmTXdG0
>>148
三次式くらいまでだったら3分位で示せるだろ
心配なら証明すればいいのでわ

150 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 20:09:57 ID:m+ml9ppbO
家庭教師のバイトで数学を教えることになった。
自習用の教材で、基礎がしっかり身につくものを探してるんだけど、何かオススメの参考書ない？

151 ：な：2007/02/23(金) 20:14:34 ID:VkvcAuYnO
やっぱりチャート式白でしょ

152 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 20:33:31 ID:7pM1Zy4l0
>>150
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

153 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 20:38:20 ID:iuujsH5YO
>149
thx

154 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 21:58:41 ID:phLdQ5jSO
数列{ａn}の初項ａ1から第ｎ項ａnまでの和をＳnと表す.
この数列が
ａ1=0,ａ2=1,(n-1)^2ａn=Ｓn(n≧1)
を満たすとき,一般項ａnを求めよ.という問題です

与えられた漸化式より、
Ｓ(n+1)-Ｓn=ａ(n+1)(n≧1)なので
n^2ａ(n+1)-(n-1)^2ａn=ａ(n+1)
∴(n-1)(n+1)ａ(n+1)=(n-1)^2ａn
すなわち,n≧2のもとで
(n+1)ａ(n+1)=(n-1)ａn
両辺にnをかけると
n(n+1)ａ(n+1)=(n-1)nａn
■すると,数列{(n-1)nａn}(n=2,3,…)は定数列であるから
(n-1)nａn=1・2・ａ2=2■

■～■の部分がこうなる理由がよく分かりません…
どなたか解説お願いします
あと漸化式の書き方がよく分からなかったので
(>>1の記号の書き方にも載っていないようで)
読みにくいと思いますがａ、Ｓの後のn、(n+1)は
第n項、第(n+1)項を表すつもりで書いています

155 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 22:21:01 ID:7pM1Zy4l0
>>154
b[n]=(n-1)n*a[n] とおくと、
>n(n+1)ａ(n+1)=(n-1)nａn
は、b[n+1]=b[n] と書き直せる
だから、すべての n>=2 に対して、
b[n+1]=b[n]= ..... =b[2]=(2-1)*2*a[2]=2

数列は、a_{n}, a[n] などと書けば ( ) と混同せずに済む

156 ：大学への名無しさん：2007/02/23(金) 22:39:57 ID:phLdQ5jSO
>>155
分かりやすい説明ありがとうございました!
これからは他のカッコを使うよう気をつけます

157 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 03:57:25 ID:ogNI3udM0
A,B,Cの3文字を使って6文字を作る。同じ文字は何度用いても良いが、
AとBはAA,BBのような連続をしてはならない。このような場合の数は
何通りあるか。

見たことのないパターンなのでどう解けばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

158 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 04:19:28 ID:3BG+B1/20
>>157
　けっこうめんどくさそうだな。
　Cを何回使うかで分類したらいいんじゃないかな。Cが3回以下だと
Cの位置でさらに分類しないといかんからこれでもけっこうめんどく
さいが。あとは左右対称なものはあとで考慮すればいい。例えば、
CC???と???CCの場合の数は同じ。

159 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 04:27:12 ID:1LEAGp+j0
>>157
漸化式にでもしたら？
A,B,Cで始まるn文字の文字列の数をそれぞれa[n],b[n],c[n]としたら
a[1]=b[1]=c[1]=1
a[n+1]=b[n]+c[n]
b[n+1]=a[n]+c[n]
c[n+1]=a[n]+b[n]+c[n]
だから帰納的に計算できる

160 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 04:44:04 ID:ogNI3udM0
>>158>>159
早々の回答ありがとうございます。

なるほど。漸化式でいけそうですね。
正直、場合の数を漸化式で解くのは苦手なんであまり好きではないんですけど、
その方法で解いてみます。

(この問題に限らず、確率や場合の数の問題に漸化式の考え方を適用する際のコツ
とかあったら教えていただけませんでしょうか？)

161 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 08:51:45 ID:BMOPsfyl0
>>149
次数は関係ないだろ？
内積使うにしろ判別式使うにしろ。　　

162 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 08:55:51 ID:BMOPsfyl0
>>136　
証明して

163 ：149：2007/02/24(土) 09:19:45 ID:LvcZEZ8w0
>>161
うん。でもまあ、高校の話だし
例えば内積を用いて4次の場合を考えると成分が4つだから
4次元のベクトルが要るでしょ。
もしn次元とかで簡単に示せる方法があるのなら補足よろしく。

ttp://www.geocities.jp/kubojie/pdf/math10.pdf#search='%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F'

164 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:10:01 ID:gKFv1a8fO
この流れですまん…
≠ってどういう意味だっけ…orz

165 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:11:13 ID:ub20ZuAS0
Σ_[k=1,n](a[k]*t+x[k])^2≧0がすべての実数tで成り立つ条件だっけ?

166 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:12:13 ID:ub20ZuAS0
>>164
ノットイコール、等しくない

167 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:16:00 ID:CNu1JMPo0
因数分解がとても苦手なのです。
難しい式だと、因数分解の方針をすぐに立てることができません。
数をこなしていけば、方針を立てられるまでなるでしょうか？とても不安です。

168 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:17:27 ID:gKFv1a8fO
>>166
答えがｘ≠5/2だったら5/2以外のすべての実数ってこと？

169 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:20:01 ID:ub20ZuAS0
>>168
問題がなんだかわからんが、例えば
(x-5/2)^2＞0を解け、ならそう

170 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:21:42 ID:ub20ZuAS0
>>167
数をこなせば先ず何をしたらいいかわかってくるよ
何をしてるか意識しながら解いたり解答を読んだり

171 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:24:45 ID:CNu1JMPo0
>>170
ありがとうございます。
うだうだ考えるより、先に数をこなすようにがんばります。

172 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:32:44 ID:gKFv1a8fO
>>169
問題は|2x－5|＞0
なんですけど…

173 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:33:34 ID:b7qIAtE70
１．0≦θ≦2πのとき、不等式cosθ-3√3cosθ/2+4＞0を満たすθの値を求めよ。

２．0≦α≦π/2、0≦β≦π/2でsinα＋cosβ＝5/4、cosα＋sinβ＝5/4のとき、sin(α+β)とtan(α+β)の値を求めよ。

２つ一度にすみません；
どちらもどこから手をつければいいのか分からないので、お願いします、、、

174 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:38:42 ID:ub20ZuAS0
>>172
同じだろ

>>173
1、3√3cos(θ/2)? (3√3cosθ)/2?、前者ならcosθに倍角の公式
2、例えば両式とも2乗して加えてみるとか、sin^2α+cos^2α=1に代入してみるとか

175 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 10:45:27 ID:gKFv1a8fO
ありがとうございますm(__)

176 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 11:11:54 ID:BMOPsfyl0
>>163
零でない二つのベクトルの内積を各ノルムで割った値がcosｘで、ｘがなす角でしょ？
でも高校の話じゃないかこれ。すまん。

>>165
＞Σ_[k=1,n](a[k]*t+x[k])^2≧0がすべての実数tで成り立つ条件だっけ?
括弧の中は和でなく差でしょ？
各第ｋ成分について、任意のｔで成り立つからこれをｔの二次不等式とみてＤ≦０とし、和をとる。　　　　　　　　　　　

177 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 11:22:06 ID:ub20ZuAS0
展開してtの2次不等式と見るんだよ?

178 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 11:26:50 ID:ppM8HJRk0
>>176
> 零でない二つのベクトルの内積を各ノルムで割った値がcosｘで、ｘがなす角でしょ？
これはベクトルのなす角の定義であって，シュワルツの不等式の証明でない．
順序が逆で，シュワルツの不等式が，上のように定義できることを保証する．
嘘を教えないように．

あと，
> 括弧の中は和でなく差でしょ？
和でも差でも本質的に差はなかろ．

179 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 11:44:13 ID:BMOPsfyl0
>>178
嘘ってなにが？　　

180 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 16:59:06 ID:Z7URlwsvO
回転行列と１次変換って何でしたっけ？？
現在、受験地でそういった類の参考書を持ってきてないので、調べられない。

181 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 17:03:37 ID:jCeK1ZC70
>>180
気にするな。
行列の奴だから、試験にはさほど出てこないだろうしな。

182 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 19:12:14 ID:Z7URlwsvO
1-t^a=(1-t){1+(1-t)+(1-t)^2+…+(1-t)^(a-1)}
これどうやって展開してるんですか？？

183 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 19:25:29 ID:vO58kznZ0
>>182
つニ項定理

184 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 19:51:48 ID:gUqsOmwXO
t≠1ならば等比数列の和から変形できますよん

185 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 21:57:51 ID:Pjyh19Yu0
係数比較法と数値代入法がよくわかりません

186 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:00:33 ID:bUq2qmyaO
１対１対応、数C
行列、例題16
解答３、４行目

漸化式のようにとくのは分かりますが
一般項で公比が
３^n-1　でなく３^n
になる理由が分かりませんおしえて

187 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:12:03 ID:f2XzFVC6O
誰か回転行列と原点通過直線のの対称移動を表す行列の証明よろしくおねがいします

188 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:16:46 ID:84CtBKxr0
>>187
ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/math-c/gyouretu/kaitengyouretu.html

189 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:43:34 ID:5sZMfs/60
>>187
じゃあオレは原点通過直線（直線：y=ax）の方を。
(x,y)→(X,Y) に写されるとする。

X=px+qy
Y=rx+sy
を満たすp,q,r,sがそれぞれ行列の成分となる。

あとは
(Y+y)/2=a(X+x)/2
(Y-y)/(X-x)=-1
よりaを使ってp,q,r,sをあらわせばおっけー

190 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:48:43 ID:HYD6LM0W0
(Y-y)/(X-x)=-1/a

か？
a≠0 であれば

191 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:51:47 ID:5sZMfs/60
あ・そかそか。失礼

192 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:55:46 ID:Pjyh19Yu0
誰かPとCの違いを教えてくれ

193 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 22:59:21 ID:HYD6LM0W0
Personal
Computer

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%A0%86%E5%88%97%E3%80%80%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B&lr=

194 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 23:11:25 ID:Dk6K6c9o0
回転行列を求めたのならそれを使ってx軸に関する対称移動にしてしまうという手も

195 ：大学への名無しさん：2007/02/24(土) 23:27:33 ID:uEynJ78QO
マセマはやめとけ。応用力つかない。ただのゴミ。

196 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 00:03:31 ID:wPYIL8Ta0
>>192
Penis
Clitoris

197 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 00:40:51 ID:PAzNCgks0
>>180
行列かけたら点が移動する
回転も行列で表現できる

cos -sin
sin cos

>>185
なんという釣り
数値代入法
恒等式の両辺の変数に任意の数を代入して係数を求める方法。

198 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 07:40:11 ID:C1bMROpw0
>>178
嘘ってなんだ？
定義なんだから断りなしに用いていいだろ。
用いるのに、シュワルツの不等式がそう定義できることを保証することを示す必要ないだろ？　
そしてそれとcos^2x≦1とで証明できるだろ？　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

199 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 07:49:25 ID:MBKZ+Xuw0
>>198
なんという釣り

> 定義なんだから断りなしに用いていいだろ。
> 用いるのに、シュワルツの不等式がそう定義できることを保証することを示す必要ないだろ？　
シュワルツの不等式がなければ，あのようにベクトルのなす角を定義できない
well-definedって分かってますか？

> そしてそれとcos^2x≦1とで証明できるだろ？　　　　　　　　　　
まさかベクトルのなす角の定義と-1<=cos(x)<=1からシュワルツの不等式を「証明」すると？
あなおそろしや・・・

シュワルツの不等式の証明や，それが3次以下に限らず成り立つことを言うのに，
ベクトルのなす角の話を持ち出すのは詭弁．

200 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 11:02:58 ID:MgeY4MFa0
横入りすみません。

(x+1)(x^2-x+1)(x^2+1+x)^2の展開について質問です。
与式＝{(x+1)(x^2-x+1)}×{(x^2+1+x)(x^2+1+x)}　・・・☆
　　＝(x^3+1){(x^2+1)^2-x^2}　　・・・★

解答の途中式にはこのようにあるんですが、
☆までは分かるんですが、☆から★になるのが分かりません。
どなたかご教授願います。

201 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 11:16:28 ID:KkUY/FcxO
計算しただけ

202 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 11:18:52 ID:MBKZ+Xuw0
>>200
成り立たない．たとえばx=2とせよ．

与えられた式が，
> (x+1)(x^2-x+1)(x^2+1+x)^2
でなく
(x+1)(x^2-x+1)^2(x^2+1+x)
であれば成り立つ．

203 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 11:32:34 ID:MgeY4MFa0
すみませんorz
>>202さんの式が正しい式です。見間違えてましたorz

204 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 11:35:49 ID:E+rcjxlGO
比例式って=kとおいて解きますけど
文字消去してってこれkの値わかりそうだなって思ったら値出して
また文字消去していくみたいな解き方ですか？

205 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 14:17:17 ID:30oG4NXf0
具体例がないのでよく分からないが、
概ねそのようにして計算する

206 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 18:12:41 ID:y45vM+Y3O
大学入試でロピタルの定理使ったら点貰えませんか？

207 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 18:17:07 ID:30oG4NXf0
もらえないものとして考えた方がいい

208 ：大学への名無しさん：2007/02/25(日) 18:27:15 ID:y45vM+Y3O
やっぱりですか
ありがとうございました

209 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 10:31:12 ID:jKgSLRwa0
二重根号を外す計算で出てきたのですが、

6√6＝2・3√6＝2√3^2・6

この考え方って普通の流れですか？
何だか変な気がするのは僕の演習不足が原因でしょうか。。

210 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 10:46:05 ID:QycIRjOTO
おかしいのは君の頭

211 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 10:46:27 ID:E4z2r6na0
>>209
全部書いてもらいたいだが、それだけ見ても...
憶測で、2重根号を外すときの公式は√(a±2√b))という形で考えて
和がa、積がbになる2数を考えるわけで

212 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 10:50:14 ID:jKgSLRwa0
>>211
レスありがとうござます。
二重根号のところでは、
この形→　√(a±2√b)　にもっていくために
多少強引な変形をするのは普通なんでしょうか。

213 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 10:54:08 ID:QycIRjOTO
どこが強引な計算なんだか

214 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 11:04:10 ID:E4z2r6na0
別の方法でできるのならそれでもかまわないが
√(2+√3))とかどうするんだろう?

215 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 11:04:30 ID:jKgSLRwa0
>>213
普通の考え方なんですか？

216 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 11:20:41 ID:QycIRjOTO
中３で平方根を習ったときに変形の仕方も習っただろ

至って日常茶飯事

217 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 11:28:38 ID:jKgSLRwa0
>>216
ごめんなさいorz

218 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 20:58:50 ID:D6HaNiD1O
円錐の側面積って
π×母線×底面の半径
1/2×母線×底面の円周
この二つであってますか？
中学生レベルで申し訳ありませんがお願いします。

219 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 21:11:21 ID:uP4Bwqe/0
>>218
あってる。

220 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 21:21:39 ID:D6HaNiD1O
>>219
ありがとうございます。

221 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 21:54:11 ID:3Gfe5fBC0
数学Ⅰすら「？」になるんですが、
これは中学数学からやり直したほうが早いですかね・・・？

222 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 21:57:04 ID:E4z2r6na0
どこから理解できてるかも分からんのに...
できなくなったとこからやり直せば?

223 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 21:57:41 ID:OhhmY1uX0
急がば回れ

そんなことまで他人に聞く前に脳と手を動かした方が「早い」

224 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 22:02:26 ID:3Gfe5fBC0
数学Ⅰの最初の単元「数と式」あたりで、
式の簡単な展開ですら、分からないところがあるんですorz
薄い中学の問題集を一通りやったほうがいいでしょうか

225 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 22:05:17 ID:E4z2r6na0
背中押してやるよ

その方がいい

226 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 22:21:07 ID:4rvh3CNP0
放物線y=x^2-2上に相異なる三点P(a,a^2-2)Q(b,b^2-2)R(c,c^2-2)があり、
原点を中心とする半径1の円周をSとし、直線PR、直線PQは
それぞれSに接している

(1) b＋c,bcをそれぞれaを用いて表せ
(2) 直線QRもSに接することを証明せよ

(1)は汚い数に成りますか？
ヒントだけでも教えてください
文系です

227 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 22:32:07 ID:3Gfe5fBC0
>>225
ありがとうございます（　；ω；）

228 ：大学への名無しさん：2007/02/26(月) 23:35:55 ID:IiOZtygf0
>>226
スマートなやりかたじゃないけど…
PQ:y=(a+b)x-ab-2
PR:y=(a+c)x-ac-2
これより点と直線の距離を用いて式を2つ導出する。
2つの式を引くことによって　b+c=2a/(1-a^2)　を求む。
2つの式をかけて、途中でb+cを使って頑張ると　bc=(a^2-3)/(1-a^2)　となる。

あとは
QR:y=(b+c)x-bc-2　と原点との距離を計算して1になることを確かめる。

計算力が要るよ。
てか絶対もっと上手いやり方があると思われ。

229 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 01:15:00 ID:0OtasI3h0
>>226
お前が言う｢汚い数｣って何だよ。
数にきれいも汚いもあるか。

学力も経験も乏しい奴に限って
｢答えが分数になりました。変じゃないですか｣とか
｢答えがマイナスになりました。おかしくないですか｣とか
勝手な決めつけをする。

230 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 01:26:32 ID:0OtasI3h0
>>228
基本的にはそれで十分だろ。

筋の悪い学生は、それぞれの直線と
円の方程式を連立させて判別式を
使いたくなって泥沼にはまる。

後は、Pを通ってSに接する2直線と
放物線の交点が、それぞれQ、Rであることより
なんて手もあるが、いずれにしろ手間はかかる。

231 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 03:18:15 ID:RjKT3LhqO
１０より大きいって１０ふくむ？

232 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 04:34:08 ID:u6/Ufxjb0
No

233 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 05:11:28 ID:5qCjPq020
>>229

そんなキツイこと言うなよ。
ただ不安を感じているだけで・・・・

教えてもらう側に限れば学力も経験も乏しい奴が多く集まるスレなんだし・・・

234 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 12:14:58 ID:tx3DoZOJO
そんなスレなの？

3年間くらいこの板の数学関係のスレにいるけど
前からこんな感じだよ

235 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 15:13:16 ID:L9Gmny5P0
質問です。
実数θと媒介変数tを用いて、x=t(cosθ)，y=t(sinθ)と表される直線をlとし、
定点A(2，0)からlへ下ろした垂線の足をPとする。
θが0°≦θ＜180°の範囲を動くとき、点P(x，y)が描く曲線の方程式を求めよ。
ただし，θ=0°のときはP=Aとする。

解答
P(X，Y)とすると、
X=2cos^2θ=cos2θ+1　∴X-1=cos2θ
Y=2sinθcosθ ∴Y=sin2θ
ここで0°≦θ＜180°より，0°≦2θ＜360°
よって点Pは点(1，0)を中心として半径1の円全体を描くから
(x-1)^2+y^2=1

解答でX=2cos^2θ，Y=2sinθcosθ はどっからでてきたのでしょうか…？
基本問題かもしれないけど教えて下さい。

236 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 15:29:44 ID:DKyEKsBl0

a^m*b^n=(ab)^n*a^(m-n)

あってますか？
これを使える条件はm>0、n>0、m>n だけで十分ですか？

237 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 15:35:25 ID:tx3DoZOJO
別にm>nは要らん

238 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 15:38:18 ID:tx3DoZOJO
あれ？よく見たら条件おかしくね？

a>0,b>0じゃねーの？

239 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 16:02:28 ID:DKyEKsBl0
>>237-238

a^m*b^n

を（a*b）を使って表したいので指数法則にのっとり変換してみたんですけど・・・
指数法則の欄（黄チャートⅠ+Ａ）にa、bについては書いてないので分かりません・・・

240 ：238：2007/02/27(火) 16:26:33 ID:m+01v4RY0
指数法則の話をしてるんですけど

241 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 16:48:00 ID:DKyEKsBl0
>>238

ごめんなさい、問題の式と指数法則のを見比べてて
私がかってに頭がゴッチャになってました。すいません。
m>nの条件ははいらないですね。

ありがとうございました。

242 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 17:04:59 ID:DI466y2v0
>>235
t=x/cosθ
l:y=(sinθ)x/cosθ=(tanθ)x
OP=OAcosθ=2cosθ
点Pのx座標=OPcosθ=2cos＾2θ

243 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 17:31:13 ID:cNfFJkx0O
>>242
なるほど…やっと理解。おかげさまで解決しました。
どうもありがとうございます！

244 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 17:34:58 ID:s4Nt46gR0
8つの区画A～HがA-B-C-D-E-F-G-H-Aと円環状に繋がっている。これらの区画を赤・青・黄の三色
で、かつ隣り合った区画には異なる色を塗るように塗り分けていくとき、塗り分け方は全部で何通り
あるか。ただし、回転して同じ塗り分け方になっても、それらは異なる塗り方と見做す。

どのようにして解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

245 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 18:02:33 ID:DI466y2v0
一列に並んでいる時と違う部分。
HとAが同じ色ではいけない。HはGとAとは違う色であるから1通り。

246 ：大学への名無しさん：2007/02/27(火) 18:42:31 ID:s4Nt46gR0
>>245
つまり、3*2^6(通り)ということでしょうか？

247 ：226：2007/02/27(火) 22:54:20 ID:scx5PQis0
答えてくれた方ありがとうございます

248 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:15:18 ID:hZ1mVzagO
積分について質問なんですが、(2x+3)の2乗とかを不定積分するとき､かっこの中の式を微分したやつを逆数にしてかけますよね??

じゃあなぜ赤チャの数Ⅲの例題101の指針と答案のとこで上記のようにu(sinx)を微分したやつの逆数をかけないんでしょうか??
どうか教えてくださいm(_ _)m

249 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:16:06 ID:zS0M54b80
su

250 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:22:05 ID:ntHUjZ350
例えば (sin[x])^2 で逆数をかけて、次数を上げてみ
その結果を微分しても元の関数に戻らないから

「かっこの中の式を微分したやつ」が x の関数か、定数関数であるかの差

251 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:23:01 ID:zS0M54b80
>>245
>HとAが同じ色ではいけない。HはGとAとは違う色であるから1通り。

この考え方だと上手く式を立てられなくなる。
というか、そうなるとAへの塗り分けは何通りと考えるのか？
3通りと考えた時点で「HはGとAとは違う色であるから1通り」とは言えなくなると思うけど。

252 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:31:53 ID:VM5vd82V0
>>246
ごめん、間違いのようだ。GがAと同じ色の時、Hは2通り。

253 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:32:47 ID:hZ1mVzagO
>>250

レスありがとうございますm(_ _)m

それではなぜ(sinx)の3乗を微分するとき､かっこの中の式を微分したやつが定数関数にもかかわらずかけるんでしょうか??

あと(sinX)の3乗を不定積分するときにはかっこの中が定数関数であるのにもかかわらずかっこの中を微分して逆数をかけるのはどうしてでしょうか?

254 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:37:42 ID:ntHUjZ350
(sin[x])^3 だとかは、
「かっこの中の式を微分したやつ」は cos[x] であって、定数関数ではないじゃないの？
だから逆数をかけるなどと馬鹿げたことをしてはならないと言っている

255 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:40:39 ID:6/rCBQc40
>>253

>かっこの中の式を微分したやつが定数関数にもかかわらず
定数関数じゃなくcosxだ

>あと(sinX)の3乗を不定積分するときにはかっこの中が定数関数であるのにもかかわらず
sinxは定数関数じゃない

256 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:41:18 ID:KqoKzgEJ0
合成関数の微分法、積分法
置換微分、置換積分

教科書でも参考書でもいいからよく解説を読め

257 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:41:46 ID:hZ1mVzagO
>>254

あなたの言う定数関数を教えて下さいm(_ _)m

258 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:41:47 ID:47WOkWVyO
y=xに関する対称移動を表す行列って何ですか？他スレに出てたんですが、分からなくて…

259 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:43:59 ID:6/rCBQc40
>>258
xがyに、yがxになるから{{0,1},{1,0}}

260 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:46:44 ID:zS0M54b80
>>252
それだと結局8つの区画が一列に並んでる場合と同じになってしまわないか？
まあ、この問題決して易しい問題だとは思わないけど。

261 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:47:31 ID:47WOkWVyO
>>259
ありがとうございます。

262 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:49:07 ID:VM5vd82V0
>>258
>>189

263 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:49:58 ID:ntHUjZ350
>>257
例えば (2x+3)^2 だったら
括弧の中を微分すれば (2x+3)'=2
これは x に依存しない定数関数
だから、あらかじめこれの逆数をかけて、次数を上げることで求めるものになる

264 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:50:16 ID:hZ1mVzagO
みなさんレスありがとうございますm(_ _)m

実際に問題1/4(sinx)^4を微分したら(sinx)^3cosxというのがあるんですが､微分するときちゃんとかっこの中を微分したやつかけてます｡積分の時はかけないんでしょうか?

265 ：260：2007/02/28(水) 00:52:59 ID:zS0M54b80
>>246
偉そうに色々と言ってしまったが、結局自分も解き方ﾜｶﾗﾈ
ｽﾏﾝw

266 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:54:13 ID:hZ1mVzagO
>>263

ではなぜ微分の時はかけるんでしょうか?

積分の時は括弧の中を微分したやつが定数関数の時だけ逆数かけて､微分の時は括弧の中を微分したやつが定数関数でも普通にかけるという認識でいいんでしょうか??

267 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:54:43 ID:VM5vd82V0
>>264
t=sinxと置換したらdt=cosxdxじゃねえの

268 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:57:59 ID:hZ1mVzagO
>>267

はぃそれは理解してます。

269 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 00:59:15 ID:6/rCBQc40
>>266
いちいちそんなこと考えながら計算してんの？馬鹿らしい・・・
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)のg'(x)の部分まで込みで積分するだけでしょうが

270 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:07:12 ID:3WMiVnJp0
>>244 に関して
n+1 個の区画 x_1, x_2, ..., x_n, x_{n+1}
を題意のように彩色する場合の数 3*2^n のうち，
x_1 と x_{n+1} が同じ色になる場合の数を a_n と定めると
a_{n+1} = 3*2^n - a_n .

271 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:07:31 ID:hZ1mVzagO
式の意味はわかるんですが最後の「込みで積分する」がわかりませんm(_ _)m

272 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:10:42 ID:KqoKzgEJ0
y=f(t)
t=g(x)

dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)

ってのはわかってるのか？

273 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:13:01 ID:6/rCBQc40
>>271
∫(sinx)^3dxだったらsinxの関数と思って積分したいけど(sinx)'のcosxが
被積分関数の中にないから方針を変える
∫(sinx)^3dx=∫(1-(cosx)^2)sinxdxならsinx=-(cosx)'だから
∫(1-(cosx)^2)sinxdx=-cosx+(cosx)^3/3+Cとできる

274 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:19:56 ID:hZ1mVzagO
>>373

微分の時は普通にかけていいんですよね?

275 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:20:38 ID:KqoKzgEJ0
もういい加減公式として覚えようとするなよ

意味考えろって

276 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:22:25 ID:6/rCBQc40
>>274
微分は>>269とか>>272に書いてあるとおり

277 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:25:09 ID:hZ1mVzagO
意味で考えているんですが､いまいちわかりませんm(_ _)m

278 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:26:34 ID:6/rCBQc40
>>277
何がわからん？

279 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:26:46 ID:KqoKzgEJ0
どこがわかんねえのか言えよ

ただわかりませんって言ったって何説明すりゃいいかわからんだろ

微分作用素がわかんないの？

合成関数がわかんないの？

置換がわかんないの？

280 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:32:09 ID:hZ1mVzagO
や､優しすぎる....

本当にありがとうございます(;_;)

何がわからないのか自分でもわかりません｡
これまでは

微分→（）の中を微分したやつもかける｡

積分→（）の中を微分したやつの逆数もかける｡

と考えてきたんです｡
だからいまいち説明がわかりません(;_;)

281 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:33:15 ID:KqoKzgEJ0
>>280
>>272

282 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:35:15 ID:6/rCBQc40
>>280
>積分→（）の中を微分したやつの逆数もかける｡
ここが間違い

283 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:36:22 ID:VM5vd82V0
全てのものが一つの公式で簡単に解けるってわけじゃないのよ。
操作の方法を場面によって使い分けないと。
必ず積分を出来るわけじゃない。
漸化式とかも。

284 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:37:47 ID:KqoKzgEJ0
高校数学は積分可能性について考えないからな

と言うか積分の定義を(ry

285 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:45:29 ID:hZ1mVzagO
みなさん本当にありがとうございます(;_;)

>>282
では微分はあっているのでしょうか?

あと積分の時に括弧の微分後が定数関数にするために変形させるのは理解できました｡

微分と積分では計算で何が違うんでしょうか??

286 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:46:04 ID:KqoKzgEJ0
そして俺のレスは無視される

287 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:46:49 ID:hZ1mVzagO
>>286

すいませんm(_ _)m
理解していますよ｡

288 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:50:31 ID:6/rCBQc40
>>285
>微分と積分では計算で何が違うんでしょうか??
根本的に違う
微分は機械的にできるが積分はそうも行かん
だからあれこれ式変形やら置換やらが必要なわけ

289 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:50:54 ID:KqoKzgEJ0
y=f(t)
t=g(x)

∫ydx=∫f(g(x))dx=∫f(t)*(dx/dt)*dt

ってのはわかってる？

290 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:51:58 ID:KqoKzgEJ0
はっきり言って微分と積分は全く別物と思ってしまったほうが早い

たまたま不定積分が逆演算だっただけと思え

291 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:53:02 ID:3WMiVnJp0
誤ったことがらを，
> ～と考えてきたんです
などとごまかしてきたことが問題なのだろう．
微分や積分の問題ではなく，学習態度の問題．
教科書も読んでいない奴が他人に説明を求めるのは間違っている．

応じる奴にも（しかも，しばしば的外れなレスで）
問題はあるが．

292 ：288：2007/02/28(水) 01:53:59 ID:6/rCBQc40
根本的に違うというのは誤解を生みそうだから撤回するが
積分計算は微分とやや異質だと思ってよいかと思う

293 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:54:02 ID:KqoKzgEJ0
的外れは俺か？

すまんな暇潰しなんだ

294 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 01:58:09 ID:hZ1mVzagO
教科書は全部学校で捨てました｡本当に後悔です(;_;)
一応自分の高校偏差値70あるんですが､はっきり言って俺は60ないです｡
授業も先先進むし.....

ずっとバスケしていたんで....

微分の計算と積分の計算の解き方を教えて下さいm(_ _)m 公式とかではなく､指針をm(_ _)m

295 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:00:17 ID:KqoKzgEJ0
６０はウソだろ…常識的に考えて…

参考書買え

と言うかレス見てる？

296 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:01:06 ID:KqoKzgEJ0
あぁごめん６０「ない」か

白茶でも買えよ

297 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:01:13 ID:D4y+oOTw0
式を展開せよという問題で

（x-3y）（x+3y）（x^2+3xy+y^2）（x^2-3xy+y^2）

私は
（x-3y）（x+3y）の部分を（x^2-9y^2）
(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)の部分を（x^4+y^4-7x^2y^2）
に変形して
(x^2-9y^2)(x^4+y^4-7x^2y^2)この式を
分配法則をして項をまとめ、答えは
x^6-16x^4y^2+64x^2y^4-9y^6　　　　になったんですが

解答を見ると
［（x-3y）（x^2+3xy+y^2）］*［（x+3y）（x^2-3xy+y^2）］・・・・・・・・①
=［（x^3-8xy^2）-3y^3］［（x^3-8xy^2）+3y^3］・・・・・・・・・②
=（x^3-8xy^2）^2-（3y^3）^2
=x^6-16x^4y^2+64x^2y^4-9y^6

解答の①式から②式になる
過程が分かりません。
自分なりの考えは↓
公式の
a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）
a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）
を使おうとおもって、8y^2が足りないので
［（x-3y）（x^2+3xy+y^2）］=［(x^3-27y^3)-8y^2(x-3y)］
［（x+3y）（x^2-3xy+y^2）］=［(x^3+27y^3)-8y^2(x+3y)］
このように変形したのですがここからさきが分かりません(つд⊂)

298 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:01:16 ID:6/rCBQc40
>>294
教科書を捨てたことを心から悔やめ
そして新しい教科書を入手しろ

この掲示板では高校範囲の積分でも語りつくすには何十レス何百レス必要か

299 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:03:01 ID:3WMiVnJp0
度し難いね．
でも俺は優しいから，もっとも有益なアドバイスを与えよう：

　　教科書を買え．

300 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:04:24 ID:hZ1mVzagO
>>295

まじですよ｡かろうじて英語は60ありますが､数学は55くらいです｡
高校に入る前は日能研で偏差値75とかだったんですが､高校に入って全く勉強しなかったせいで....どうやったら微分や積分の計算が理解できるようになるんでしょうか??
学校で赤チャ配られたのですが計算詳しくないんです(;_;)

301 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:05:25 ID:KqoKzgEJ0
>>297
普通に展開してみ？

302 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:05:47 ID:6/rCBQc40
>>297
無理に3乗の展開使わんでも
(x±3y)(x^2干3xy+y^2)=x^3-8xy^2±3y^3
にすぐ気づくだろ
気づかなくてもお前さんの方法で十分正解だ

303 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:06:44 ID:KqoKzgEJ0
>>300
赤茶なめんなよ

そして俺の積分のレスは無視される。

俺から言えること、それは　　　　　教科書買え

304 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:07:46 ID:hZ1mVzagO
教科書を買って読むだけでいいんですか?

305 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:08:55 ID:KqoKzgEJ0
は？

これはさすがに釣りだろｗｗ

306 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:12:10 ID:6/rCBQc40
>>304
>教科書を買って読むだけでいいんですか?
読んで理解できればそれでいい
読んだうえで考えて悩みぬいてそれでもわからなかったら人に聞け

307 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:12:48 ID:hZ1mVzagO
?

308 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:15:21 ID:KqoKzgEJ0
>>307
もういいだろう

あとは自分で何とかしろよ

結局俺の積分のレスは無視だし

309 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:19:18 ID:VM5vd82V0
微積分の｢本当によくわかる｣とか。網羅系参考書ならば、あらかた載っていると思うが。
教科書じゃなくて白チャートでもいいと思うし。
>>306で周りに聞ける人がいなければ、こういう質問スレで聞けばいい。

偏差値は絶対的な数字ではなく、母集団で変化する。
高校受験の偏差値と大学受験の偏差値は意味が違うし、
駿台全国の偏差値と駿台全国判定の偏差値も意味が違う。

>>297
貴方が最善で、解答が最善で無いものだと思う。

310 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:33:27 ID:D4y+oOTw0
>>301
>>302
>>309
レスありがとうございます.。
解答の解き方がどうしても気になってしまったんです。

.＞(x±3y)(x^2干3xy+y^2)=x^3-8xy^2±3y^3
＞にすぐ気づくだろ
ここの説明詳しくお願いします。
すぐに気づけない・・・・

311 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:35:31 ID:KqoKzgEJ0
>>310

だから普通に展開しろって

312 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 02:43:31 ID:D4y+oOTw0
>>311
やはりそれしかないですね。
ありがとうございます。

313 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:13:12 ID:ptfC0yv6O
不等式-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1…(*)に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ。
(1)あるyに対して(*)がxの値にかかわらず成り立つ。
(2)xがどのように与えられても、そのxに応じて(*)が成り立つようなyが存在する。

yがあることによって問題の意味がわからなくなります。
お願いします

314 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:36:02 ID:KqoKzgEJ0
>>313
(1)はa<-5/4
かな？

xの定義域を実数として、最大値と最小値を考えればいいんじゃない？

315 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:38:34 ID:KqoKzgEJ0
あ、ごめん違うっぽい。

316 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:46:29 ID:KqoKzgEJ0
f(x)=-(x^2)+a
g(x)=(x^4)-3(x^2)+1

∃y∈R s.t. ∀x∈R , f(x)<y<g(x) .

で合ってる？

317 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:49:34 ID:ptfC0yv6O
すいません
そういう記号わからないんです…

318 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 16:53:48 ID:KqoKzgEJ0
yが独立に定まる定数なら
MAX f(x)<min g(x)
でいいんじゃね？

319 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:00:53 ID:KqoKzgEJ0
yがxに従う定数ならば
y=(f(x)+g(x))/2　とすれば
min (g(x)-f(x)) >0
でいいんじゃね？

320 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:01:33 ID:IYWkK/XK0
1/1*5.1/3*7.1/5*9....がある
１．初項からｎ項までの総和Snをｎで表せ

おねがいします

321 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:03:23 ID:KqoKzgEJ0
>>320
>>1

322 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:05:26 ID:IYWkK/XK0
>>321
すいませんorz

1/(1*5).1/(3*7).1/(5*9)....がある
１．初項からｎ項までの総和Snをｎで表せ

おねがいします

323 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:09:57 ID:KqoKzgEJ0
>>322
>>1

324 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:10:31 ID:KqoKzgEJ0
>>322
あれ？分母でいいの？

325 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:13:48 ID:IYWkK/XK0
>>324
分母です
>>323
どこを直したらいいんでしょうか

326 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:14:56 ID:KqoKzgEJ0
ID見ろよｗｗ

一般項出して、部分分数分解

327 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:17:01 ID:IYWkK/XK0
>>326
すまんｗｗｗ
一般項だして部分分数分解したんですけど、代入して答えが合わないんです
ちなみに(8k^2+10k+9)/(24k^2+30k+18)になりました

328 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 17:37:16 ID:5aUCTqCr0
これはひどい

329 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 18:00:28 ID:CafNH53i0
>>322
>>326補足。単純に足し算を行うことで項がバッサバッサと消える。Σ記号で簡単に計算は出来ない。

>>313
yがないと問題を説明できないでしょ。
左辺=f(x)　右辺=g(x)とすると、
(1)全てのxにおいて　f(x)<yかつy<g(x)⇔fの最小値<gの最小値
(2)f(x)<g(x)が全てのxで成り立てば、あるxの時にf(x)とg(x)の間にyが存在する。

330 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 18:04:34 ID:CafNH53i0
>>329
(1)fの最大値<gの最小値ならば、この2つの間にあるyという値をとって、
全てのxにおいて　f(x)<yかつy<g(x)　が成り立つ

331 ：大学への名無しさん：2007/02/28(水) 18:06:53 ID:5JOJkKXR0
>>329
ありがとう！やってみる

332 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 14:14:50 ID:0cyMcArj0
自然数mの素因数分解をm=(p_1)^(l_1)*(p_2)^(l_2)*(p_3)^(l_3)…(p_k)^(l_k)
とするとき、m´=(-1)^{(l_1)+(l_2)+…(l_k)}mと定める。
400のすべての正の約数mについてのm´の総和を求めよ。
なお,1と400も約数に含まれる。

400=(2^4)(5^2)なんですけど、pの値とlの値っていくつになるんですか？
あとこのときのm´の式もどうやって表すのか教えて下さい。

333 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 14:48:44 ID:ZLNLsm0O0
初めて見る問題だ。どこだろ。

m=400=(2^4)(5^2)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=4　l[2]=2　m´=(-1)^(4+2)m=6m=2400
m=5=(2＾0)(5＾1)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=0　l[2]=1　m´=(-1)^(0+1)m=-m=-5

l[1]+l[2]が奇数と偶数で分ければ良いのかな?
奇:奇+偶 or 偶+奇
偶:奇+奇 or 偶+偶

334 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 15:16:34 ID:ZLNLsm0O0
>>333
間違えました。
m=400=(2^4)(5^2)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=4　l[2]=2　m´=(-1)^(4+2)m=m=400

335 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 16:42:00 ID:FnRoubqd0
>>334
どもです。
m=2=(2^1)(5^0)　∴m´=(-1)^(1+0)m=-2 ってことですよね？
てことは、
m=(5^0){(2^0)+(2^1)+(2^2)+(2^3)+(2^4)}
+(5^1){(2^0)+…(2^4)}
+(5^2){(2^0)+…(2^4)}

m´=(5^0){(2^0)+…(2^4)}
-(5^1){(2^0)+…(2^4)}
+(5^2){(2^0)+…(2^4)}
の等比数列の和を求めればいいんですね。

336 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 20:22:42 ID:vA60tL/m0
2つの曲線ｙ=2ｘ^2とｘ=3ｙ^2を考える。
2つの曲線の2つの交点のうち、原点ではない方の交点のｘ座礁をαとおくと
α=ツテ^-1/トである。

二つの曲線で囲まれた部分の面積はナ/ニヌである。

今年の東洋文系数学です。まったく分かりませんでした　お願いします

337 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 20:33:20 ID:vA60tL/m0
>>336
Ｘ　原点ではない方の交点のｘ座礁を
○　原点ではない方の交点のｘ座標を

338 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 20:40:51 ID:7t/oBv+mO
連立するとかグラフを描くとか
少しは努力したの？

339 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 20:56:30 ID:FgfJBKyxO
違うスレにも載せましたが人がいないのでこっちに来ました
半径１の円に内接する正ｎ角形の異なる２つの頂点を結ぶ線分(辺と対角線)の総数をＭ(ｎ)、それらの長さの総和をＬ(ｎ)とするとき、lim(ｎ→∞)Ｌ(ｎ)／Ｍ(ｎ)を求めよ。

今年の国立の問題でした。その国立のスレではこの問題が出来たと言う人がいませんでした。自分はサッパリわかりませんでした。

340 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:05:20 ID:7t/oBv+mO
>>339
元のスレにはちゃんと断ってきたの？

341 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:07:41 ID:FgfJBKyxO
できた？
と貼ってから３日間何の反応もなくスルーされてます。というかみんな消えてしまいました。

342 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:08:30 ID:7t/oBv+mO
ちゃんと質問撤回してきて
最低限のマナーだから

343 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:32:50 ID:x/KOXCJUO
>>342
わかりました。

344 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:33:23 ID:dR5f8Pme0
鯖落ち過ぎ

345 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:34:47 ID:G7g1l4Js0
>>338
はいしました。
まず連立はｙ=2ｘ^2に-3ｙをかけて3ｙ^2を消しますがもうひとつｙが出て分かりませんでした。
グラフを書きましたが2ｘ^2と3ｙ^2が両方出る問題は初めてなので分かりませんでした。
一応代入もしましたが四乗が出てきて分かりませんでした

346 ：338：2007/03/01(木) 21:39:33 ID:dR5f8Pme0
>>345
ひどいな

基礎力なさ杉

連立なんて中学レベルだぞ
この式だったら代入法だろ

347 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:43:54 ID:x/KOXCJUO
>>342
言ってきました。
>>336
さっき書き込んだつもりだったのにアップされてない。サーバ落ちにやられたっぽいからもう一度書き込む。
ｙ＝2ｘ^2を3ｙ^2＝ｘに代入して因数分解すると
ｘ(12ｘ^3－1)＝0
原点でないほうのｘ座標だから12^－1／3となる
次に3ｙ^2＝ｘを変形するとｙ＝√ｘ／√3となる。よって面積は∫［0～α］(√ｘ／√3－2ｘ^2)ｄｘ
これを計算すると1／18

348 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:46:44 ID:dR5f8Pme0
>>347
辺の数はわかるだろうから、まず対角線の長さ考えろ

349 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:47:44 ID:dR5f8Pme0
ん？何故IDが変わってる？

350 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:49:44 ID:dR5f8Pme0
>>348の「長さ」は「数」の間違いね。

351 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:52:41 ID:x/KOXCJUO
>>349
サーバ落ちしたからＩＤが変わったんだよたぶん。
ｎが偶数のときは対角線が直径になるんだが辺の長さがよくわらん。ｎが奇数のときは直径を通らないからサッパリわからない…

352 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:53:53 ID:x/KOXCJUO
辺の数はｎＣ2だよねたぶん

353 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:55:00 ID:x/KOXCJUO
辺じゃなくて線分ね

354 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:55:34 ID:dR5f8Pme0
>>351
例えば一つの頂点に着目する
そこから対角線は何本引けるか考えろ

あと回答するのは勝手だが答えは簡単には書くな
質問者が調子に乗るし自分で解こうとしなくなる

355 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:56:24 ID:x/KOXCJUO
つまり数はなんとかなるけど長さがわからないってことになります

356 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:56:44 ID:dR5f8Pme0
あ、ごめん日本語おかしいな

357 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:57:45 ID:dR5f8Pme0
長さは余弦定理か？

358 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 21:59:46 ID:x/KOXCJUO
線分の数＝ｎ個の点から2つ選ぶ＝ｎＣ2

359 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:03:08 ID:dR5f8Pme0
>>358
そのままだと極限とり辛いから計算してみ

360 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:04:24 ID:x/KOXCJUO
>>357
余弦定理って…ほとんどの場合角度が半端で使えないよ

361 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:05:28 ID:dR5f8Pme0
>>360
角度は出てるの？

362 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:07:13 ID:x/KOXCJUO
正ｎ角形なんだから普通にでるでしょ

363 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:08:56 ID:dR5f8Pme0
あのさ、俺からしたら君がどこまで値を出してるのかなんてわからないから聞いてるんだけど

364 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:11:14 ID:x/KOXCJUO
悪かった。Ｍ(ｎ)は出てるがＬ(ｎ)が全く出る気配のない状況

365 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:19:50 ID:dR5f8Pme0
対角線の長さが出せん

366 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:25:14 ID:x/KOXCJUO
ちょっと難しすぎるかなこれは…

367 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:28:19 ID:dR5f8Pme0
難問だな

368 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:35:20 ID:x/KOXCJUO
俺の友達の中でちょう頭のいいやつに聞いてもわからなかった。
東大スレに書き込んだらスルーされるかな？？

369 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 22:58:12 ID:oXOQ7KAYO
今年の東大の第二問に似ている…。少しやってみる。

370 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 23:02:21 ID:x/KOXCJUO
ここの大学センターランクでいうと75％ないのに。自分のレベル見失っちゃったかな。

371 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 23:17:59 ID:Xp6fbpC20
>>339
複素数使っていいのなら…
n等分した点をz(0)(=1),z(1)…,z(n-1)と置く。

z(0)と他の頂点とを結んだ線分の総和は
∑[from k=1 to k=n-1]|1-z(k)|
=∑|1-{cos(2πk/n)+i*sin(2πk/n)}|
=∑[{1-cos(2πk/n)}^2+{sin(2πk/n)}^2]^(1/2)
=2∑sin(πk/n) （∵半角の公式）

だから、こいつを使って
L(n)=n∑sin(πk/n)

あとは極限とシグマを積分に変換すればいいじゃん。
答えは4/π・・・だと思うw

>>354
いいじゃん。答えてやっても。
えらそうなヤツには回答しなきゃいいんだし。

372 ：大学への名無しさん：2007/03/01(木) 23:37:57 ID:oXOQ7KAYO
>>371
御名答！複素数でない方法で進めたら確かにそうなった！

373 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 00:45:00 ID:xqbeFQRoO
>>372
複素数でない方法ってどうやったの？

374 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 01:02:01 ID:EkKp6raI0
複素数を使うか使わないかなんて本質的な問題じゃない．
むしろ回りくどく，対角線の長さ 2*sin(kπ/n) など二等辺三角形の底辺であることから明らか．

375 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 18:36:57 ID:cXja6+hK0
しつもんです

376 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 18:40:24 ID:m2Li7sgE0
おう、ちゃんと質問できるならいいぞ

377 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 22:35:24 ID:JydfEZi40
わかんないので教えてください　確率の問題です
円周上に点A,B,C,D,E,Fが時計まわりにこの順に並んでいる。
さいころを投げ、出た目が1または2のときは動転Pが時計まわりに2つ隣の点に進み、
出た目が3,4,5,6のときは、反時計まわりに1つ隣の点に進む。
点PがAを出発点としてさいころを５回投げて移動するとき、Bにいる確率を求めよ

お願いします。

378 ：大学への名無しさん：2007/03/02(金) 22:48:55 ID:uAIi3Is20
ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄは止めて教科書読んでください

379 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 06:53:54 ID:xxXXAm4V0
５回で１個となりなんだから
1or2が２回でて3or4or5or6が３回でたってことでしょ
1/3が２回で2/3が３回

以下教科書

380 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 09:49:30 ID:OeVN3hhq0
>>379
他にもあるよ

381 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 10:39:06 ID:FKL633ysO
1or2→4回、3～6→1回
1or2→0回、3～6→5回
このくらい？

382 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 11:43:35 ID:I9lUDGkAO
数A 確率の問題です。
問: ＳＵＮＤＡＹの6文字を1列に並べるとき、ＳがＹよりも左側にある確率を求めよ。

で、解答の解説には、

ＳがＹよりも左側にある並べ方は、ＳとＹを同じ文字○とみなした6文字の順列で、左側の○をＳ、右側の○をＹにすると出来るから、6!/2!通り
よって求める確率は6!/2!÷6!＝1/2

とあるのですが、今一つ意味が良くわかりません。どうしてこの式がたつのか詳しく教えてください。

383 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 11:54:21 ID:FKL633ysO
>>382
その解答にこだわらないなら
ＳとＹの立場は平等(一つずつ)だからＳがＹの左側にくる確率も右側にくる確率も同じだから1／2。
これ楽だと思うんだけど。

384 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:03:37 ID:y185Ry+X0
>>382
変な問題だな。場合の数でなくて、確率なのか。
まず、6つの箱の中にS･Yをこの順に並べ、残りの4つを空いた箱に入れる。と考え、
場合の数は　C[6,2]*4!=6･5/2!*4!=6!/2!

385 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:06:43 ID:y185Ry+X0
>>384訂正
6つの箱のうち2つを選び、その中にS･Yをこの順に並べ

386 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:12:08 ID:xxXXAm4V0
>>380
ぼーっとしてた、他にもあるなｗ
1or2をp1 3~6をp2とすれば
p1 ２回とp2 ３回
p1 ４回とp2 １回
p1=1/3 p2=2/3
だから
5C2 * (1/3)^2 * (2/3)^3 + 5 * (1/3)^4 * (2/3)か？まあもうここ見てなさそうだけど

>>382
○○ＵＮＤＡ　の並べ方の総数は、
ＳＵＮＤＡＹをＳがＹより左にくるように並べる（問題文の）並べ方の総数と同じ、ということ。

俺もいつも383ので教えてるけどね・・

387 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:36:34 ID:FKL633ysO
>>386
p1 0回 p2 5回
を忘れてるって！

388 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:47:25 ID:FKL633ysO
ｙ＝5sinｘとｙ＝5√2(sinｘ)^2で囲まれた図形を、π／4≦ｘ≦3π／4の範囲でｘ軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

389 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 12:52:27 ID:CS2Y/uag0
ａ＾2＋b＾2＝ｃ＾2＋ｄ＾2＝1　かつ　ａｃ＋ｂｄ＝0
a,b,c,dを上式を満たす実数とするとき、ab+cd の値を求めよ。

390 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 13:27:12 ID:dmCHqePA0
円Ｏの円外の２点Ａ，Ｂがあり円周上にＡＰ＋ＰＢが最短となるＰをとる。
Ｐはどのような点か？
ただし円Ｏ、ＡＰ、ＰＢはＰただ１つで交わる。

円ではなく直線だったら直線に対してＡと対象な点Ａ１を取って
Ａ１とＢを結んだ直線との交点をＰとすれば良いと思うのですが
円で考えると分からなくなりました。

391 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 13:59:13 ID:CS2Y/uag0
>>389
自己解決しました

392 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 14:55:52 ID:RGzo5k/c0
戻った?

393 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 15:16:14 ID:2oZzV7ov0
>>390
方針が正しいか分かりませんが。

中心OとAを結んだ直線をx軸(Aを正方向)とし、また、y軸も取る。
点Bがどの象限にあるかで場合分け。

394 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 16:49:48 ID:VYK3w28C0
√3×(ｓｉｎ∠ＣＡＭ＋ｓｉｎ∠ＣＢＭ)
Mを三角形ABCの重心とする。辺ABが三角形AMCの外接円の接線となるとき、与式の最大値を求めよ
お願いします

395 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 17:07:10 ID:prUdm/+iO
3桁の整数を選んだとき、同じ数字が二つだけ現れる確率を求めよ。
という問題で、解説には
3桁の数は100から999の900個ある。
百の位には0がこない事に注意して、
(9*9*1+9*1*9+1*9*9)/900
=27/100
となっているのですが、分子の
(9*9*1+9*1*9+1*9*9)
の意味がわかりかねます。わかる方どなたか解説お願いします。

396 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 17:31:19 ID:RGzo5k/c0
十と一の位が同じ、百と十の位が同じ、百と一の位が同じとか

397 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 17:43:55 ID:Zoh/zhru0
同じ数字になる桁の選び方が３通りであることを表していて、
左の項
百：1～9　かつ　十：0～9(百で選んだ数字を除く)　かつ　一：百で選んだやつの1通り
中の項
百：1～9　かつ　十：一で選ぶやつの1通り　かつ　一：0～9(百で選んだ数字を除く)
右の項
百：十で選ぶやつの1通り　かつ　十：0～9　かつ　一：0～9(十で選んだ数字を除く)

398 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 17:48:04 ID:prUdm/+iO
>>396-397
あーそうかそうか！*1が同じ数字を選んだ時を表してるのか！
ありがとうございましたスッキリ!!(ﾟ∀ﾟ)

399 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 17:57:30 ID:EgQkS2YM0
>>394
ACは直径になるから、
∠ＣＡＭ＋∠ＣＢＭ=π/2

400 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 18:03:08 ID:Zoh/zhru0
>>388
Π∫[Π/4,3Π/4]{(5√2(sinx)^2)^2-(5sinx)^2}dx
=25Π(1-Π)/8

401 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 19:53:16 ID:hcDFws2RO
10^n(n=自然数)は200！を割り切る。このようなnの最大値を求めよ。
10が2とか3だったらわかるのですが、素数じゃないとわかりません。
お願いします

402 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 20:02:46 ID:RGzo5k/c0
>>401
10=2*5、200！の因数に2と5はどれだけあるか?

403 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 20:20:08 ID:hcDFws2RO
>>402
それで調べるのは5だけでいいっていう理由がわかりません

404 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 21:12:54 ID:VYK3w28C0
>>399
どうしてACは直径になるのか分かりません・・

405 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 21:49:35 ID:yq+FZeiL0
>>403
10^n = (2^n)*(5^n)
2, 5 それぞれ n 個ずつの積になっている

一方、200! = (2^m)*(5^n)*… と素因数分解すると、明らかに m>n
だから少ない方の 5 について調べれば十分、というようなことを言っている

406 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 22:32:20 ID:hcDFws2RO
>>405ありがとうございました

407 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 23:45:58 ID:wudV2tUg0
4y≦x^2+y^2≦4x+8y-16の表す領域をＤとするとき
１．Dの面積
２．(x,y)が領域Ｄを動くときのx^2+y^2のＭａｘ　Ｍｉｎ
３．y+2xのＭａｘ　Ｍｉｎ

おねがいします。全然わかりません

408 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 23:49:55 ID:MRjZesAnO
>>407
まず図描け
2,3番は文字に置け
共有点を持つ状態で最大最小を探せ

409 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 23:50:33 ID:yq+FZeiL0
>>407
高校生スレとマルチ

410 ：大学への名無しさん：2007/03/03(土) 23:53:10 ID:MRjZesAnO
>>407
マルチ死ね

411 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 05:14:53 ID:cHVuf2RR0
E＝三行三列の単位行列
A=(0 0 1)
　  (0 1 0)
　　(1 0 0)
について、xE-Aをひとつの行列で表し、方程式
|xE-A|=0を解け

お願いします

412 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 05:56:50 ID:HxwvFXeq0
> xE-Aをひとつの行列で表し
これくらいでるでしょう...

413 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 07:29:54 ID:cHVuf2RR0
出るのは出るんですが答えが載ってないので
合ってるか確かめたいんです
ですので正解をお願いします

414 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 07:49:24 ID:HxwvFXeq0
そういうときは先ず自分の解答を書くの

415 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 08:03:24 ID:cHVuf2RR0
レスするなら書いてくれりゃいいのに

416 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 08:56:26 ID:ha12qrw80
質問するなら書いてくれればいいのに。

417 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 09:20:51 ID:cHVuf2RR0
解答書けという人は答え書く気ないからいいよもう
正解ならスルー
不正解ならヒントしか出さないだろ
もしかして答えが分からないとか？

418 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 09:24:21 ID:HxwvFXeq0
おー、ガンバレ

419 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 10:10:58 ID:nCug6qVRO
だんだん口調が変わっていってるのがウケる

420 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 10:25:37 ID:rxZUY69mO
aを実数の定数とするxの二次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0…①

-2≦a≦-1のとき二次方程式①の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。

放物線とaを含む直線に分けない方法でお願いします。

421 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 10:34:09 ID:Aybt/CX+O
>>420

422 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 15:52:36 ID:BmwOhLQmO
f(x)=a^x-1の逆関数をf^-1(x)とする。
f(3)=2のときa=アで、f^-1(4)=イ
ア、イを埋める問題です。

解答
f(3)=2 から a^2=2
a>0であるから、a=√2(ア)

となっているんですが、何故aが正だとわかるんですか？

423 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:13:38 ID:jTLLTdr20
>>422
文脈から分かるからよかったにせよ、指数は括弧で括ってくれ
f(x)=a^(x-1)

底 a>0 であることは指数関数の定義からしたがう
a>0 と問題文には断ってはいないのか

424 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:29:19 ID:BmwOhLQmO
括弧忘れましたすんません。
あーそうか底は1でない正の定数だった。ありがとうございます

425 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:31:08 ID:UhmNrkD1O
定数じゃないだろ
実数だろ

426 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:34:18 ID:BmwOhLQmO
oh...実数

427 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:34:34 ID:jTLLTdr20
実数定数、でいいんじゃないの

428 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 16:39:43 ID:BmwOhLQmO
ah...実数定数

429 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 17:08:59 ID:UhmNrkD1O
単に関数にするだけなら定数じゃなくてもいいわけだが

430 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 17:11:43 ID:jTLLTdr20
前言撤回

定数論議はもう勘弁

431 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 17:25:10 ID:FR4NB4gwO
√３cos(θ＋π)＋√３cosθ＝０
になる理由を教えて下さい。

432 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 17:30:12 ID:E3ufWaD70
↑お前基本中の基本が抜けてるね
　教科書読め

433 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 17:59:38 ID:C0cTR8o4O
(a+b)^3=2(b^3)のときに三乗を外す前にa+bとbが正の数であることを確認するのはなぜですか？

434 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 19:12:48 ID:UhmNrkD1O
普通1でない正の実数で考えるだろ
複素数範囲で考えるなら移項して因数分解するし

435 ：大学への名無しさん：2007/03/04(日) 20:47:06 ID:x5hW0lmp0
　　　（;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::＼　　　【脱税】ﾔﾊﾞｽ！　小細工して墓穴を掘ったか？　
　　　 //　　　　　　　　ヽ::::::::::|　　　　　　　　　　　　　.＿＿＿_＿　　　
　　.　// .....　　　 ........　/::::::::::::|　　　　　　　　　　　.／_ノ　　ヽ､　＼　　
　　　||　　 .)　 (　　　　＼::::::::|　　　　　　　　　　 oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo.＼　
　　　.|.-=・‐.　 ‐=・=-　　|;;/⌒i　　　　　　　　／::::::⌒（__人__）⌒:::::::::　＼　　　
　　　.| 'ー .ﾉ　　'ｰ-‐'||||　　　）.|　　　　　　　 |　　　　　|r┬-|　　　　　　　.|　　　
　　　|　　ﾉ(､_,､_)＼　　　　　ノ　　　////　　.|　　　　　|　|　 |　　　　　　　 .|　））
　　　|.　　＿＿_ 　＼　Ｕ　　|　　　　　　　　 |　　　　　|　|　 |　　　　　　　 .|　　　　
　　　..|　　ｴｴｴｴヽ　　　　　/|:＼　　/⌒⌒⌒＼　　　`ー'´ 　　　　　.／　
　　　ヽ　　ｪｪｭｭノ　　　／/::::::::／/ / / /⊂) 　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　/＼＿＿＿　　／　/::::::::::::::: 　　ぽんぽん　　　　　　　　　ぶわははは！
　　.／::::::::|＼　　　／　　/:::::::::::::::::

【ブーメラン】クライン孝子先生が「小沢の脱税」を指摘。
　http://blog.mag2.com/m/log/0000098767/

　この一件は、“政治と金”とか、“領収書の公開”とか、
　そんなことはどうでもいいんです。
　問題はただ一点脱税であるのか、ないのか。それだけであります。

　小沢一郎氏は自らの資産を減らすことなく（自分の金を使わずに）、
　自分名義の数億の不動産を増やした、それは脱税でないのか。
　私は明白に「脱税」と思うけれど、そうでないなら、その納得できる
　理由を示して下さい。

　報道陣各位は、この一点に絞って報道して欲しい。それ以外は余計です。
　不動産は自分名義になっているけれど、それは自分のものではなく、
　“小沢氏個人は一切の権利を持っていないことを確認する確認書を
　それぞれ交わしている”
　というようなことで、税務署は了承するのでしょうか？

436 ：大学への名無しさん：2007/03/05(月) 01:00:03 ID:V5r2PR0l0
>>434
433じゃないけど。正である必要はないんジャマイカ？
x^3=y^3解けば実数の範囲ではx=yだから両方負でも良いと思うが、

まあ問題の設定による罠

437 ：大学への名無しさん：2007/03/05(月) 15:41:07 ID:aFpBQ+RcO
空間で球面Ｓ:x＾2+y^2+z^2=3/2を平面Ｐ:x+y+z=√3
で切ってできる切り口の円をＣとし、円Ｃを含む平面に原点Ｏから下ろした垂線の足をＨとする
ＯＨの長さを求めよ

この問題の解答でベクトルＯＨ⊥ＰよりベクトルＯＨ=(t,t,t)と置いてるんだけど何でそう置けるか分かりません

438 ：大学への名無しさん：2007/03/05(月) 16:03:40 ID:jT65Z2C/0
>>437
平面Pの法線ベクトル

439 ：大学への名無しさん：2007/03/05(月) 17:13:09 ID:ePH3VVek0
>>431
＋とー足したら0なんじゃね？

440 ：大学への名無しさん：2007/03/06(火) 01:46:29 ID:oljc9zeN0
>>390
東工大生ですが分かりません。
回答わかったら教えてください。

441 ：大学への名無しさん：2007/03/06(火) 01:55:13 ID:2PAFiTsB0
>>437
それ球面S関係なくね？
Cを含む平面ってPだから要するにOとPの距離でしょ？

442 ：大学への名無しさん：2007/03/06(火) 20:32:19 ID:OrxWNGeD0
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)をxについて展開・整理すると
x^5 - (a+b+c+d+e)x^4 + (ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)x^3
　- (abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde)x^2
　+ (abcd+bdce+cdea+deab+eabc)x - abcde
であってますか？

443 ：大学への名無しさん：2007/03/06(火) 20:39:23 ID:/K/2H2ON0
きくまでもなかろうよ

444 ：マイ：2007/03/07(水) 14:43:39 ID:B4dFNNNYO
高二ですが、この問題教えて下さい！3点A(1，1，-2)B(3,0,-1)C(2,2,-1)の△ABCの面積は？内積を求めようとしたんですが√2/3になってしまいました。どなたかお願いします。

445 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 14:50:36 ID:F80xQUiC0
初歩的なコトの質問で皆さんの手を煩わせて申し訳ありませんがよろしくお願いします

正四面体ABCDの頂点Aから△BCDに下ろした垂線の足をH1　頂点Bから△ACDに下ろした垂線の足をH2とする
AH1とBH2の交点をFとすると点FはAH1を3：1に内分する点である

これは合ってますか？
また、調べはしたんですが並行六面体の定義がよく分からないので教えていただけませんか？

446 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 15:47:20 ID:eML7HJ4F0
>>444
三角比を学習
AB↑=(2,-1,1)　|AB↑|=√6
AC↑=(1,1,1)　|AC↑|=√3
AB↑･AC↑=2-1+1=2
cos∠BAC=(AB↑･AC↑)/(|AB↑|*|AC↑|)=2/(3√2)=(√2)/3
0<∠BAC<πより　sin∠BAC>0
sin∠BAC=√(1-(cos∠BAC)^2)=
三角形ABC=(1/2)AB･AC・sin∠BAC=

>>445
正四面体に外接する球でググって

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93
平行六面体（へいこうろくめんたい、parallelepiped）とは、
6面の平行四辺形で構成されている立体

447 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 16:47:33 ID:F80xQUiC0
>>446
どうも有難うございます。
平行六面体の事については大変申し訳ありませんでした。

448 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 18:19:17 ID:3fXmX7BzO
a≦１≦a＋１が0≦a≦１になるのはなぜですか？

449 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 18:28:06 ID:Cnc03xni0
最初の不等式から a≦1 が分かる。
二つ目から 0≦a が分かる。

450 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 20:24:02 ID:u4EYpFWd0
大学への数学一対一対応の演習数学Ⅲ 積分(数式)の4題目より

次の定積分を求めよ。
∫[-1,1]1/(√(4-x^2))dx

この問題の解説で
これらは三角関数を用いて置換するのが定石であり、x=2sinθ (-π/2≦θ≦π/2)と置換する。
と書いてあり、置換すれば解けることはわかったのですが、
なぜ(-π/2≦θ≦π/2)という範囲になるのかがよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

451 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 20:37:34 ID:RPCyRQf+O
黄茶ⅢＣの重要例題60(2)
x=3t^3、y=9t+1のときd^2y/dx^2をtの式で表せ。

d^2y/dx^2=d/dt(dy/dx)/(dx/dt)
という公式を使うのですがd/dtをどうやって出したのかがわかりません
ちなみに答えは

d^2y/dx2^
=d/dt(1/t^2)/9t^2
=-2/t^3*1/9t^2
=-2/9t^5

ですお願いします

452 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 20:43:53 ID:lQFWc/dG0
>>450
π/6の間違いでしょう．

>>451
dy/dx を t で表して，それを t で微分したものが
(d/dt) * (dy/dx)．

453 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 21:06:20 ID:MUUP6kGiO
>>451
d^2y/dx^2
=(d/dx)(dy/dx)
=(d/dt)(dt/dx)(dy/dt)(dt/dx)
=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)

454 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 21:18:13 ID:RPCyRQf+O
>>452-453
ありがとうございました

455 ：450：2007/03/07(水) 22:12:10 ID:vuJNBB9Y0
>>452
(-π/2≦θ≦π/2)じゃなくて(-π/6≦θ≦π/6)ということでしょうか？

456 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 22:17:35 ID:e+2xZNRE0
積分範囲より -1<=x<=1 なのだから、
x=2sinθ より -1/2<=sinθ<=1/2

-π/2≦θ≦π/2 だと困ったことになるじゃないか

457 ：大学への名無しさん：2007/03/07(水) 22:41:51 ID:mjae8wkK0
３^√２を電卓（√機能付き）でどうやって計算するの？

458 ：450：2007/03/07(水) 23:03:40 ID:j3QplbCV0
>>456
そうですよね。
じゃあやっぱりただの表記ミスか。有難う御座いました。

459 ：大学への名無しさん：2007/03/08(木) 02:07:24 ID:KwezPSDMO
1/2√(a1b2-a2b1)^2

＝1/2┃a1b2-a2b1┃

ベクトルの分野で三角形の面積を求める問題なのですが式の変化がわからないので抜き出しました。ちなみに青チャートのP.327の(2)の最後です。
二乗で√が外れるまではわかるのですが、なぜ絶対値がつくのかがわかりません。

わかる方いましたら教えてください！

460 ：大学への名無しさん：2007/03/08(木) 02:12:12 ID:0qcnXrCt0
>>457
マルチ

>>459
>>1

461 ：大学への名無しさん：2007/03/08(木) 03:34:20 ID:ZSiAZPEX0
√(A^2)=|A|

462 ：きゅうそな ◆EQsoNa2RnU ：2007/03/09(金) 06:53:34 ID:sp8j1wt+0
質問です。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon2.html
今年の東大理系第２問で、解答では三角形が相似なことを利用して具体的にa[k],s[n]を求め、極限を計算しているのですが、
僕は極限を計算できなかったので…

まず、Pkの位置は原点から距離r=(1+ 1/n)^k、動径θ=kπ/n　と表せるので、
「n→∞の状態を図形的にとり
すると（三角形の角がとれていくので）n→∞のときのPkの軌跡は上の極座標で表せ、」
（ｋが1からnまで連続した数値をとる、と考えられる）
それを直交座標に変換したあとに、その線分の長さを積分で計算して答えを出しました。

問題は「」の部分で、
例えば正ｎ角形をｎ→∞としたら円になる、のと同じような考え方なのですが、精密な議論にはなっていないと思います。
それが入試においてどの程度減点されるのか…？
もちろん問題によりけりだとは思うのですが、
とりあえずこの東大の問題の場合、上の解答で○がくるのか、多少の減点なのか、
方向が違いすぎて殆ど点が来ないか、はたまた議論をきちんとすれば精密な解法になるのか…
ご意見をお聞かせいただけたらと思います。

463 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 09:47:26 ID:8w51bv9u0
超初歩的質問でごめんなさい。各大学を受験する際に科目ごとに配点があると思うんですが、素点の２倍や１/２は計算できますが、
３５点満点などに換算する場合どうやって計算するのか教えてください！

464 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 12:13:49 ID:LO/hQloj0
>>462
本質的に正しいので大丈夫でしょう。
ただ、説明に分かりにくい部分があります。
よって、採点に時間がかかる。
私の読解力が無いだけかもしれませんが。
それと、lim_[n→∞](1+1/n)^nは受験界では常識のようです。

>>463
誤爆?
素点とは自分の得点のことでしょうか。
使う知識は、算数で習う割合。

換算得点=得点*換算満点/満点

･100点満点を35点満点に換算する場合、
換算得点=得点*35/100

･900点満点を110点満点に換算する場合、
換算得点=得点*110/900

465 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 13:32:24 ID:LfSO/JlVO
>>461
ありがとうございます！

それは証明というか求め方があって説明できるのか、それとも決まりなのか、教えてください。

466 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 14:49:46 ID:LO/hQloj0
√(こわい^2)
チャート式に載っている。
自分で買って調べた方が早い。

467 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 15:14:57 ID:+u3d0G6m0
>>464
こんな質問に答えていただきありがとうございました！

468 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 15:30:46 ID:KjUl0kbHO
男子6名、女子3名が横一列に並ぶ。女子をA、B、Cさんとするとき、
AさんがBさんとCさんの少なくとも一人と隣り合う並び方。

(7！×2)×2―6！×2
の式の意味を教えて下さい

469 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 16:22:55 ID:n6LC9MWr0
因数分解について、答えは載っているものの細かい解説がないので教えてください。

(a+b+c)^3-a^3-b^3 -c^3が、
={a+(b+c)-a}^3+3(a+b+c)a(a+b+c-a)-b^3-c^3
=(b+c)^3+3(a+b+c)a(b+c)-b^3-c^3
・
・
・
=3(a+b)(b+c)(c+a)

となっているのですが、
1行目が2行目になるメカニズムが分かりません。
どういう発想なのでしょうか。公式などがあるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

470 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 16:44:40 ID:6sEV1ptaO
ｔ2乗－２ａｔ+ａ－１=０…①
接点をＰ(Α、Α2乗）Ｑ(Ｂ、Ｂ2乗）とするとＡ、Ｂは①の２つの解だから、直線ＰＱの方程式は
ｙ=(Ａ+Ｂ）Ｘ－ＡＢ…②
となる
ここの②の方程式がどうしてこういう式になるか教えて下さい

471 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 16:51:39 ID:LO/hQloj0
>>468
意外に難しいのか。Aを区別しているところが。

BとC以外の7人を並べる。7!通り
7人の間か両隣の8箇所に2人を入れる　P[8,2]通り
問題の余事象を考える。
この8箇所の内、Aの隣2箇所にBとCを入れないもの　P[6,2]通り

>>469
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x=a+b+c
y=a

>>470
直線PQの式:y=((B^2-A^2)/(B-A))(x-A)+A^2=(A+B)x-(A+B)A+A^2=

472 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 17:01:28 ID:LO/hQloj0
>>469,471
違うな。
どの問題集ですか、こんなことするのは。
(x-y)^3=x^3-3(x^2)y+3x(y^2)-y^3=x^3-y^3-3xy(x-y)
⇒x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

473 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 17:10:36 ID:n6LC9MWr0
>>471,472
まだいただいた説明を確かめてませんが、
先にお礼を。即レスありがとうございます！

平成14年10月発行の
前課程の青チャートの総合演習3(5)です。(改訂新版チャート式基礎からの数学I+A)

いただいたレスをさっそく考えてみます！

474 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 17:14:56 ID:TRHBv5IF0
数学の口答試問ってどんなこと対策すればいいですか？

475 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 17:20:00 ID:wZZCOdSj0
>>474
数学の勉強すればいいんじゃね

476 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 17:35:10 ID:n6LC9MWr0
>>471,472さんのおかげで理解することができました。
因数分解の問題なのに、敢えてゴミが出るような変形(結果的にはゴミどころか計算が簡単になる鍵なのだけれど)
をしていたとは、全く考えもしませんでした。

ここ2日間、この問題のことばかり考えていたので、本当に助かりました。
改めて、ありがとうございました！

477 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 18:39:52 ID:6sEV1ptaO
>>470 お願いします

478 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 19:04:39 ID:+Nzc1B6s0
>>477
>>471

479 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 20:10:28 ID:lViOWkfI0
四面体ABCDにおいて、AB=AC=AD=1で、∠BAC=60°、∠CAD=90°、∠DAB=120°とする。

BC=1　　CD=√2　　DB=√3

△BCDにおいて最大の内角の角度は90°である。

4つの三角形のうち、面積が最大になる三角形の面積は　√2／2

4つの三角形の外接円の半径のうち
最大となる半径の値は　1
最小となる半径の値は√3／3

で全部あってますか？

480 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 20:22:15 ID:zZHG/id+0
このヒトは住人を計算機かなにかだと思っているんだね

住人も計算間違いするかもしれないのに
全部合ってると言われば安心するのか？

481 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 20:34:51 ID:lViOWkfI0
>>480　安心します。
ほかに頼れるところもないので。

482 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 20:46:24 ID:Jbtk+eMOO
全部合ってるから早く消えろ

483 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 22:13:29 ID:L/a8zw9s0
円Ｏの円外の２点Ａ，Ｂがあり円周上にＡＰ＋ＰＢが最短となるＰをとる。
Ｐはどのような点か？
ただし円Ｏ、ＡＰ、ＰＢはＰただ１つで交わる。

円ではなく直線だったら直線に対してＡと対象な点Ａ１を取って
Ａ１とＢを結んだ直線との交点をＰとすれば良いと思うのですが
円で考えると分からなくなりました。

484 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 22:36:31 ID:XeU7c08K0
>>483
円Oに、直線ABと平行な接線を引き、その交点をPとすればいいのでわ。
図を描くとそんな感じになるでしょ。

485 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 22:46:23 ID:L/a8zw9s0
>>484
私もそれを考えたのですが、学校の先生に証明できてないので×と言われました。
ちなみにレポート課題です。

486 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 22:50:05 ID:KjUl0kbHO
>>471
>>470です。ありがとうございました

487 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 23:15:52 ID:yte7MAzK0
>483
二点を焦点とする、円に接する、共通の内部を持たない方の楕円と、円との接点。　

488 ：大学への名無しさん：2007/03/09(金) 23:25:45 ID:L/a8zw9s0
>>487
焦点からの距離の和は一定をうまく使って
証明できそうな感じですね。
やってみます。
ありがとうございました。

489 ：462：2007/03/10(土) 03:58:39 ID:fFKrrpwY0
>>464
ありがとうございます。
説明分かりづらくて申し訳ない、解答用ではなく簡単な説明をかいたのですが
キチンと説明できるかどうかも解答では鍵ですよね・・。
極限はそこはOKなんですが他の部分の変形ができず違う方法に走りました；

490 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 09:20:17 ID:lmNJEOYJ0
質問させて下さい。

＜問題＞
次の不等式を解け。
｜2x｜＋｜x－5｜＜8

＜解答＞
・x＜0のとき、不等式は－2x－（x－5）＜8
ゆえに　－3x＋5＜8　よって　x＞－1
x＜0との共通範囲は　－1＜x＜0

・0≦x＜5のとき、不等式は2－（x－5）＜8
ゆえに　x＋5＜8　よって　x＜3
0≦x＜5との共通範囲は　0≦x＜3

・5≦xのとき、不等式は2x＋x－5＜8
ゆえに3x－5＜8　よってx＜13/3

これと5≦xとの共通範囲はない。
以上より、求めるxの範囲は　－1＜x＜3　　[終]

白チャートの問題です。
この問題の、三つの場合わけのときの条件（0≦x＜5　など）が、
なぜ、これになるのかがわかりません。
ご教授ください。

491 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 09:37:01 ID:FlzQ4LPm0
>>490
絶対値が二ヶ所あるんだから
そのそれぞれについて
場合分けしなきゃならんだろ。

で、共通部分とかまとめりゃ
解答例のようになる。

まあ、等号の付けどころは
気分で選んでかまわんが。

492 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 10:53:58 ID:lmNJEOYJ0
>>419
レスありがとうございます。
アホで申し訳ありませんが、
例えば二つ目の場合わけの条件0≦x＜5は、
どのように出されてきたのでしょうか・・・？

493 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 10:54:55 ID:lmNJEOYJ0
>>492は、>>491さんへの間違いですorz

494 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 11:10:10 ID:qDS3/l6r0
>>492
左辺の二つの絶対値の中身が負負、正負、正正の場合で分けた　　　　　

495 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 11:11:19 ID:PlFnSst60
|A|　=A　(A>0の時)
　　　=-A　(A<0の時)

|2x|+|x-5|<8　について
(i) 2x<0　かつ　x-5<0　⇔　x<0　の時
(ii) 2x>0　かつ　x-5<0 ⇔　0<x<5　の時
(iii) 2x>0 かつ　x-5>0　⇔　5<x　の時

2x=0の時は(i) (ii)のどちらに入れていい。
x-5=0の時は(ii)(iii)のどちらに入れてもいい。

496 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 11:36:12 ID:lmNJEOYJ0
>>494
>>495
めちゃくちゃよく分かりました！
丁寧にありがとうございます！

497 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:19:03 ID:WoQLJFZKO
2(x^3)+a(x^2)+bx+35=0の一つの解が1-2i(iは虚数単位)のとき他の解を求めよ。a=3とb=-4までは出せました。だれかお願いします

498 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:23:24 ID:AI3F7Gxs0
1±2iが解
因数分解すればいいじゃん

499 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:34:13 ID:WoQLJFZKO
>>498 やってみたけどうまく行きません。実際に書いてもらえませんか？

500 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:41:47 ID:AI3F7Gxs0
いやお前が書けよ馬鹿か

501 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:48:53 ID:PlFnSst60
x=1-2i
(x-1)^2=-4
x^2-2x+5=0
左辺で与式を割る

502 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 13:56:50 ID:WoQLJFZKO
>>501 そのやり方がありましたね！ありがとうございます。

503 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 16:22:19 ID:lk3v6Ztq0
今年の横国(工)の第二問です。

直線l:x/a+y/b=1　(a,bは正の定数)
曲線C:(x^2/u^2)+(y^2/v^2)=1 (u,vは正の実数)
曲線Cを常に直線lに接しているようにu,vを変化させる。
Cで囲まれる部分をx軸の周りに回転させてできる立体の体積をVとする。

(1)v^2をa,b,uで表せ
(2)Vの最大値をa,bで表せ。また、そのときのCをa,bで表せ。

代ゼミの解答
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/yokohamakokuritsu/zenki/sugaku_ko2/kai2.html
(2)で③式が何故言えるかが分かりません。
b^2/a^2=1はどこから導かれるのか分かりません。
どなたか教えてください。

504 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 16:56:28 ID:PlFnSst60
どう見ても誤植です。本当にお疲れ様でした。

505 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 17:22:30 ID:Ba8MCoJL0
>>503
（1/a）^2の括り出しの間違いじゃないのか？
b^2/a^2=1なんて条件は僕には導き出せない。

506 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 22:38:10 ID:ch2W54aoO
http://c-au.2ch.net/test/-/news4vip/1173529820/i#b

507 ：大学への名無しさん：2007/03/10(土) 23:39:24 ID:NGuVT606O
座標平面上の１次変換fによって、異なる２点A、Bがともに同じ点Cに移るとする。このとき、lをA、Bを通る直線に平行な直線とすると、l上のすべての点はfによって１点に移ることを示せ。
解答では
l上のすべての点がfによって移る１点が直線l上あるとしてるんですがなぜそういうふうに限定していいのですか？

508 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 00:19:53 ID:kZXxBBt40
基底とかそういう考え方があれば自明？
解答もっと詳しく

因みにA,Bの位置ベクトル↑a,↑b、l上の任意の点の位置ベクトル↑k+t↑a+(1-t)↑bとして線形性を使えば、
条件よりf(↑a)=f(↑b)だから
f(↑k+t↑a+(1-t)↑b)=f(↑k)+tf(↑a)+(1-t)f(↑b)=f(↑k)+tf(↑a)+(1-t)f(↑a)=f(↑k)+f(↑a)で一定

509 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 00:36:13 ID:kZXxBBt40
>>508の一行目勘違い

＞l上のすべての点がfによって移る１点が直線l上
成り立たなくない？
例えばA,BはCに写るけど、CがAB上にある必要はない

510 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 00:46:41 ID:i68IKSbOO
>>508
>>509
ちなみに面白いシリーズの数Cの問題です。基底って何ですか？
l上のすべての点がfによって移された後の１点がなぜl上にあるとして解答がすすんでるのかが？なんですよね。

511 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 01:01:25 ID:kZXxBBt40
具体例で確かめたけど矢っ張り一般に成り立つものではないと思う

A(3,0),B(0,3),C(1,1)とすればfは成分がすべて1/3の行列による線形変換になるけど、
このときCはAB上にない

512 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 08:44:50 ID:AkuM2JjB0
[質問]
青チャートI+A 例題46です。

x,ｙを正の整数とするとき、15x^2+2xy-y^2+32x-44=0を
満たすx,yの値を求めよ。

解答を読んで（3x+y+4)(5x-y+4)=60になるということまではわかったのですが
3x+y+4≧8　よって1≦5x-y+4<8　に注意してという解説がわからなくて
なぜ（5x-y+4）の範囲が上のように決められるのでしょうか？
どなたか解説お願いいたします。

513 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 09:39:53 ID:rOkqXHnU0
整数 8(5x-y+4) は 5x-y+4 が8以上になると60以上になってしまう。

514 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 09:45:57 ID:76dlRrNU0
x,ｙを正の整数
x≧1　y≧1
3x+y+4≧3+1+4=8…①

5x-y+4=60/(3x+y+4)≦60/8=7.5…②
また、5x-y+4<0と仮定すれば
3x+y+4≧8(①より)>0　から
(3x+y+4)(5x-y+4)<0
となり不適合。
よって　5x-y+4>0
整数だから　5x-y+4≧1
②と合わせて

515 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 13:03:18 ID:heqdFeL0O
■質問

aＸ-Ｙ=-a+1

Ｘ+aＹ=a+1

この連立方程式の解き方を教えて。

516 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 14:46:13 ID:76dlRrNU0
A=[a,-1],[1,a]
det|A|=a^2+1>0
A^(-1)=(1/(a^2+1))[a,1],[-1,a]
A*[x,y]=[-a+1,a+1]
両辺に左からA^(-1)をかけて
[x,y]=(1/(a^2+1))[a,1],[-1,a]*[-a+1,a+1]=(1/(a^2+1))[-a^2+2a+1,a^2+2a-1]

517 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 15:13:59 ID:rOkqXHnU0
こんな質問する奴が行列なんて分かるわけないだろ。

518 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 15:39:19 ID:UIt935NUO
{(a+b)^5}{(a+b+2)^4}を展開して現れる(a^4)(b^3)の係数を求めよ。
2項定理と多項定理を使って解けますよね？その参考書には多項定理使った解き方ないので解いて欲しいです。

519 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 16:05:02 ID:76dlRrNU0
多項定理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
ttp://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/takouteiri.htm
(a+b+c)^nの展開式の一般項　(n!/(p!q!r!))a^(p)b^(q)c^(r)
ただし　p+q+r=n,　p,q,rは0以上の整数

(a+b+2)^4の展開式の一般項は
　(4!/(p!q!r!))a^(p)b^(q)2^(r)
　p+q+r=4,　p,q,rは0以上の整数

520 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 21:00:11 ID:zzE8yLcQO
ちょっとすんません教えてください
赤チャート数１例題44の1－a・a＋１分の１＝a＋1分の１になるんでしょう？

521 ：大学への名無しさん：2007/03/11(日) 21:15:02 ID:gJ8weTIR0
>>520
>>1

522 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 00:13:17 ID:E3RcK9FnO
数ⅠAⅡまで終わりました。この問題お願いします。cos(X－π/6)＝acosX＋bsinXのときのaとbは？左辺に加法定理を使って両辺に合成関数を使ってみたんですが違いますかね？

523 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 00:22:36 ID:ewNoZurR0
合成関数とは意味で言っているのですか。
加法定理で　cosx*cos(π/6)+sinx*sin(π/6)
既に終わってる。

524 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 00:36:37 ID:VcQDC+nC0
合成関数って合成写像の事だぞ
言葉に気をつけろ

525 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 00:47:46 ID:tXbmQGdj0
真面目にやるならこう

加法定理を適用すると
左辺=(√3/2)cos[X]+(1/2)sin[X]

(1/2-b)sin[X]+(√3/2-a)cos[X]=0

ここで三角関数の合成を適用すると
√((1/2-b)^2+(√3/2-a)^2)*sin[X+α]=0,　ただし、αは…
これがすべての X について成り立つから、係数=0 でなければならない

526 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 22:24:52 ID:2OwCF4bNO
質問させて下さい。

【問】
二次不等式ax^2＋bx＋4＞0の解が－1/2＜x＜4であるとき、
定数a、bの値を求めよ。

【解】
題意を満たすための条件は、二次関数y＝ax^2＋bx＋4のグラフが－1/2＜x＜4の範囲でx軸より上側にあることである。
すなわち、このグラフが上に凸の放物線で、二点(－1/2，0)，(4，0)を通ることである。・・・

なぜ、この文章から、上に凸の放物線だと分かるのかが分かりません。
白チャⅠの問題です。
どなたかお願い致します。

527 ：大学への名無しさん：2007/03/12(月) 22:30:17 ID:ltlN/Iq+0
>>526
グラフの形を考えればわかると思うが
0より大きくなる区間が閉じたものになるのは上に凸

528 ：きゅうそな ◆EQsoNa2RnU ：2007/03/13(火) 07:30:05 ID:WKR76t880
>>526
問題が、
「二次不等式ax^2＋bx＋4＞0が－1/2＜x＜4で成り立つとき、
定数a、bの値を求めよ。」
このような場合ならば、526さんの言う通り、上に凸の放物線である必要はありません。

しかし、「解が－1/2＜x＜4である」というのはつまり、
－1/2＜x＜4で成り立ち、さらに他の区間では成り立たないということです。

つまり、－1/2＜x＜4の範囲でx軸より上側にあるだけでなく、
他の範囲ではx軸より下側にないといけませんので、
上に凸でなければいけないです。

解の文章は少しよくないですね。

ところでこのスレはコテはっても大丈夫かな、、

529 ：大学への名無しさん：2007/03/13(火) 10:16:57 ID:QpMn6fGn0
>>527-528
なるほど！分かりました！
ありがとうございます。

530 ：大学への名無しさん：2007/03/13(火) 10:17:21 ID:ZPQ/Bxqq0
>>528
まあ、この手のスレでコテつける奴って
学力は並の受験生に毛が生えた程度なのに
自己顕示欲だけは異常に肥大してる、ってのが
お約束みたいなもんだからなあ。

やめといた方がいいんじゃねえか？

531 ：きゅうそな ◆EQsoNa2RnU ：2007/03/13(火) 10:27:15 ID:WKR76t880
>>530
まあそうなんだよなあ。特段数学できるわけでもないし
質問のとき以外は外して書くことにします。ありがとう。

532 ：大学への名無しさん：2007/03/13(火) 22:08:44 ID:lpkMZJ1H0
y＝|-3x^2+6x|のグラフはどう描けばいいのでしょうか？？

533 ：大学への名無しさん：2007/03/13(火) 22:13:05 ID:qcf0S/VdO
>>532
グラフ書くだけなら
絶対値を無視してグラフを書いてから
x軸より下の部分をx軸に対して対称移動すればいい

534 ：大学への名無しさん：2007/03/13(火) 22:21:23 ID:lpkMZJ1H0
>>533ありがとございます！バカな質問してすいませんでした。

535 ：大学への名無しさん：2007/03/14(水) 14:52:27 ID:MkXnU1+5O
センターは数学１Ａと数学２Ｂのどっちが効率良く点数とれますか??

目標は８割５分です

536 ：大学への名無しさん：2007/03/14(水) 15:20:06 ID:Npvrfl060
ttp://www.aka-maru.com/data/data1/kyoka2.htm

537 ：大学への名無しさん：2007/03/14(水) 16:43:08 ID:X331ubjc0
ａを正の定数とする。ｘが０≦ｘ≦ａの範囲で変化するとき
関数ｙ＝ｘ^2－4ｘの最小値をｍとする。
ｍをａを用いて表せ。

解・・（Ⅰ）０＜ａ≦２のとき、　ｍ＝ａ^2－4ａ
　　　（Ⅱ）２＜ａのとき、　　　ｍ＝－４

（Ⅰ）０＜ａ≦２のときだと、a＝２でｍ＝－４になってしまうと思うので

０＜ａ＜２のとき、　　　ｍ＝ａ^2－4ａ
２≦ａのとき　　　　　　ｍ＝－４

が正しいと思うんですけど。違いますか？
駿台・基本演習ⅠA例題43より

538 ：.：2007/03/14(水) 16:49:01 ID:Npvrfl060
どっちでもいい
a=2のとき　m=ａ^2－4ａ　であることに変わりは無い
ｸﾞﾗﾌを書けば分かる

539 ：大学への名無しさん：2007/03/14(水) 16:52:32 ID:KP+VGuxKO
どっちでもいいでそ a=2のときa~2-4aは-4になるわけだし

540 ：大学への名無しさん：2007/03/14(水) 16:59:23 ID:X331ubjc0
どっちでもいいんですか。
もうちょっと考えてみますわ。
ありがとうございました。

541 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:11:11 ID:K0+r1m/x0
y=x^3-xに(3,17)から引いた接線はどのように求めればいいのでしょうか？
接点を文字で置いてみたんですけどその文字が解けなくて･･･

542 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:24:22 ID:3OsJif4fO
>>541
接点Ｐ(p,f(p)) と置きましたか？？

その三時関数上の点Ｐにおける接線はX,Y,Pのみの式になりますよね？

その接線が定点を通るわけですから、接線の式のX,Yに具体的な数字を入れれば、Pの二次か三次の式になるのでそれを解きます。

Pの解の数だけその定点を通る接線がひけるので、Pは1・2個となります。

543 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:24:34 ID:iR4uFGcPO
y'=3t^2-1
接戦:y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
(3,17)を通るだろ
17=9t^2-3-2t^3
2t^3-9t^2+20=0
(t-2)(2t^2-5t-10)=0

544 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:30:36 ID:K0+r1m/x0
>>542>>543ありがとうございます。
解き方は分かりました
>>543の5行目から6行目が分からないです。。。三次式はどうやって解けばいいのでしょうか？

545 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:36:57 ID:qnK1MwmXO
0ってなんですか？

546 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 01:37:00 ID:Yv8hjmEF0
因数定理

547 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 02:05:45 ID:9elylSJv0
>>546分かりました。ありがとうございました

548 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 02:14:01 ID:TGbujg/M0
>>535
両方勉強して両方受けろ

俺は模試で197、200、198ととってきて本番150

何がおこるか分からない、それがセンタークオリティ

549 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 02:15:04 ID:9elylSJv0
すみません。もう１つだけいいですか？
-2≪a≪2を書き換えると|a|≪2になると書いてあるのですがなぜですか？？

550 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 02:37:00 ID:mRJl4OMA0
|x|はxと原点との距離なんだからあたぼう

551 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 03:30:38 ID:3OsJif4fO
|a|≦2 ⇒ -2≦a≦2
と記載されてる問題集の方が多いです(勿論⇒は⇔です)

|a|とは、上記の通り距離、つまり大きさを表し絶対値と言います。
向きは関係ないぜってことです。

そして数字なので、数直線上で考えると、

←←も→→も大きさは2です、が向きも考えると、前者は-2後者は2となる。

|a|のaは未定なのでa≧0とa＜0で場合分けをするというのも忘れられがちですが暗黙のルールとして重要ですよ。

552 ：大学への名無しさん：2007/03/15(木) 03:40:33 ID:3OsJif4fO
すいません・・分かりにくいですね。

|a|は大きさなので、マイナスという概念はありません。
ですから絶対値|a|≧0となりますが、|a|≦2となったとき暗黙のルールも含めれば

0≦|a|≦2となっています。
ここで前述の通り、実際のaの向きは無関係に、大きさだけが示されているので、aの向き(プラスかマイナスか)も考えなければいけません。
そして-2≦a≦2となります。

補足ですが、|a|≧2の絶対値を外したらどうなりますか？

これも、aの大きさが2以上。向きも考えるので、a≦-2,2≦aとなります。

長々とすみません。これで分からなければ、絶対値の意味を教科書で参照して下さい。

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