511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 18:20:58 ID:AeyIetDj0
空間において点Ｏを中心とする半径１の球ＳとＯＡ＝３をみたす点Ａがある。
点Ｂを∠ＡＯＢ＝120°となるようにとる。
また、点Ｂを通り、Ａ、Ｏ、Ｂを含む平面に垂直な直線をｌとするとき
（１）Ａからみたとき直線ｌが球Ｓのかげに隠れずに、全部見えるのはＯＢの
長さがどのような範囲にあるときか。
（２）ＯＢ＝１とするＡからみたとき直線ｌのうち球Ｓの影に隠れて見えない
部分の長さを求めよ。
Ａの軌跡はx^2+y^2+z^=9 てところまでしか分かりません
『かげに隠れない』『影に隠れて見えない部分』が良く分かりません
お願いします。
512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 19:38:15 ID:xN23zLACO
定点Oを中心とする半径が1である円周上に、三点A.B.Cがあって２↑OA＋３↑OB＋４↑OC＝↑ ０を満たしている。
（1）↑OBと↑OCの内積は？
（2）三角形OBCの面積は？
（3）線分BCの長さは？
上の問題なんですけどできれば解答だけじゃなくて解く過程もお願いします。
513 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 19:40:30 ID:KE0n9A/I0
問題集の解答が分からなくて困っています。
2次の正方行列Aに対し、f_A (λ)＝det(λE-A)とおく。
2次の正方行列Pが逆行列を持つとき、
f_P^(-1)AP (λ)＝f_A (λ)
を示せ。
解答です。
f_P^(-1)AP (λ)
＝det(λE-P^(-1)AP) ← 定義よりOK!
＝det{P^(-1)(λE-A)P} ← ？？
＝det(P^(-1))・det{(λE-A)P} ← detAB=detA・detBより
この後は分かりました。
？？のところの式変形、お助け下さい！
514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 19:55:39 ID:yG/klvQA0
>>513
P^(-1)(λE-A)P = P^(-1)λEP-P^(-1)AP
=λE-P^(-1)AP
515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 19:58:30 ID:XqQBwb9R0
微分方程式とか教科書ではおまけ程度に乗ってるけどやっとくべき？
あと速度関係ってよく出る？
516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 20:08:53 ID:yG/klvQA0
>>512
(1)
3↑OB+4↑OC=-2↑OA だから、
|3↑OB+4↑OC|^2=4|↑OA|^2
|これを|| と内積を使った形に展開した上で、
↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1を適用。
(2) ↑OB・↑OCがなす角θを使ってどうあらわされるか思い出せば、
(1)からsinθが出せる。それからすぐ。
(3)|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2 から、(1)同様に右辺を展開すればすぐ。
517 名前：513[] 投稿日：2007/10/24(水) 20:34:53 ID:KE0n9A/I0
>>514
ありがとうございます。
P^(-1)λEP-P^(-1)AP = λE-P^(-1)AP
EとPだから交換出来るので、
はさみこめるということでしょうか？
言われてから気づいたのですが、
自分で気づかないとだめでしょうか？
518 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 20:56:43 ID:AeyIetDj0
>>511
おねがいします
519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 21:19:00 ID:/dfYraEt0
>>511
(1)
A(3,0,0)、B(-t,t√3,0)とでもすれば、lはBを通りz軸に平行。
Aから球に隠れて見えないx＝-t上の領域は(-t,0,0)を中心とする円。
つまりBが直線上で(-t,0,0)に一番近いことから、
Bが見えれば直線全部が見える。
よってABが球に接する(xy平面上ではABが円に接する)ときがOBの最小値。
520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 21:26:31 ID:EktlJ93h0
>>511
ヒント
この問題の場合、
点O (0, 0, 0)
点A (3, 0, 0)
点B (-t, t*√3, 0), t>0 (このとき、OB=2t)
と置いても一般性を失いません。
点Aから球Sの影に隠れて見えない部分は、、、、
（図が書けないので説明しづらいですが）
点Aを頂点として球Sへの接線への集合体＝円錐の側面 の内側で
球Sまたはそれよりも点Aの反対側の部分になります。
、、、とかいているうちに >>519さんの書き込みがありましたｗ
521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 22:06:46 ID:AeyIetDj0
>>519 >>520
Ａの軌跡球とういう所にとらわれていました
ありがとうございます。
522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22:12:19 ID:cs4lEEhe0
すみませんが式すら立てられないのでよろしくお願いします
(1)体積が16πの直円柱のうちで、
表面積が最小のものはどのような円柱ですか？
答えは直径4、高さ4ってそりゃそうだろって感じなのですが
導き方がさっぱりなのでお願いします
523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22:13:49 ID:s2l0tq9O0
>>517
このやり方は定石。
EとPが交換可能もなにも、EP＝P。
524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22:20:52 ID:/dfYraEt0
>>522
底面の半径をrとしてみれ。
高さは？表面積は？
525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22:42:54 ID:cs4lEEhe0
>>524
半径rとすると (r>0)
高さhとおいてr^2*h = 16π
h = 16/(r^2)
表面積は
2*πr^2 + 2πr*h
=2π(r^2 + rh)
=2π(r^2 + 16/r)
これが最小になるには(r^2 + 16/r)この中が小さくなればOKだから
y = r^2 + 16/r とおいて
y´=2r -16/r^2
=2(r - 8/r^2)
すみませんグラフがかけません；；
526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 00:40:06 ID:0heR3xwI0
>>525
y'＝0
⇔(2/r^2)(r^3－8)＝0
⇔(2/r^2)(r－2)(r^2＋2r＋4)＝0
⇔(2/r^2)(r－2){(r＋1)^2＋3}＝0
⇔r＝2
増減表くらい何とかなるな？
527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 02:22:44 ID:vXOjlu+A0
>>515
普通の大学では出ない
528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 05:21:02 ID:G0PMArqTO
早稲田理系数学と
東北大理系数学
七割取るのがムズいのはどっちですか？
529 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 07:59:29 ID:yZPQlFnJ0
>>526
ここまでくればもうばっちりです
ありがとうございます！
530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 15:56:33 ID:5CbQF/eK0
>>528
主語がないな。
「俺にとって」なら、どっちも楽勝。
「君にとって」なら…
こんな所でそんな質問してる時点で、どっちも無理だろうな。
531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 17:50:55 ID:lDG7MgQf0
x=-sinθ＋(1/√3)cosθ
y=sinθ＋(1/√3)cosθ
は平面曲線x^2+xy+y^2=1の媒介変数表示である事を示せ。
xとyを3番目の式に入れて成り立つことを示すだけでは不十分ですか？
532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 18:19:30 ID:Am/tRfEa0
>>531
x=√ｔ、y=ｔ は曲線 y=x^2 の媒介変数表示にはなってないですよね。
(第2象限の部分が欠けている）
この問題でも同様に、欠けがないことを示す必要があるかと。
拡大と回転の行列を使って(1/√3cosθ、sinθ)→拡大と回転→(x,y)を示すとか、
(これができれば楕円を回転したことになるので、対応に欠けがない)
ｘ+ｙ、x-yで三番目の式がどう表せるか考えてみるとかいった手法で、
0≦θ＜2πで3番目の曲線全体を表せることをいう必要があるかと。
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 18:25:14 ID:lDG7MgQf0
大変丁寧な回答ありがとうございました。
疑問が解決しました。
計算してみます！
534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 19:57:44 ID:ohZaWPLb0
0×ＡＢ↑＝0↑ですか？
それとも、分数で分母が０ということがありえないように、
この式は成り立たないですか？
この前○○↑上を動く点Ｐのx座標の範囲が、
ｔ＞０なのかｔ≧０なのかわからなくなってしまって。
どういう問題だったかも忘れちゃった上にわかりにくい例なんですが、
上の式が成り立つなら後者だし、成り立たないなら前者だし
535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 20:33:27 ID:rCGDJRNL0
図形の問題で
「一般性を失うことはないので一辺を1とおく」とか
解答にかいていることがありますが、
面積やベクトルの場合だとこういう風に言っても問題ないんですか？
使い方がわかりません
536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 21:16:51 ID:Am/tRfEa0
>>535
辺の長さの比や面積の比、あとは角度を求める問題であれば、
相似な図形ならサイズにかかわらず同じ値が出るはず、ということは
あるでしょ。たとえば、
「ある正方形と、その正方形の対角線を1辺とする正方形の面積の比を求めよ」
てな場合。こんな場合は具体的な数値で処理するために、適当な辺の長さを
1としてしまっても結果は同じになる。
上の問題なら、一般論としては1辺の長さをaなどにして議論してもいいけど、
結局比を取るためにaは消える。元が何でも同じなら1でも構わない、ということ。
537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 21:33:48 ID:rCGDJRNL0
>>536
表現不足の質問だったのに
まさに聞きたい答えが返ってきました
ありがとうございました
538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 22:21:23 ID:Of4aNTLiO
確率の問題なんですけど、
ｋを２以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がｋ回になるか、あるいは、裏の出た回数がｋ回になった時点で終了する。
(１)ｋ≦ｎ≦２ｋ-１を満たす整数ｎに対して、ちょうどｎ回で終了する確率 Ｐ(n)を求めよ。
(２)ｋ≦ｎ≦２ｋ-２を満たす整数ｎに対して、Ｐ(n+1)/Ｐ(n)を求めよ。
(３)Ｐ(n)を最大にするｎを求めよ。
という問題です。答えは
【１】(n-1)Ｃ(k-1)/２^<n-1>【２】ｎ/２（ｎ+１-ｋ）【３】ｎ=２ｋ-１、２ｋ-２
（Ｃは組み合わせ記号 ^は累乗）
(１)(２)はわかったのですが、(３)の解き方ががわからないので(３)だけをなるべく詳しい解説付きでお願いします。
539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23:10:52 ID:Am/tRfEa0
>>538
(2)で求めた Ｐ(n+1)/Ｐ(n) の逆数、P(n)/P(n+1)を考えると、
この値が1より小ささければP(n)<P(n+1) 、つまり増加、
ちょうど1ならP(n)=P(n+1)
1より大きければP(n)>P(n+1)、つまり減少
(2)で求めた値の逆数は 2+(2-2k)/n、ｋが一定だからnが大きくなるほど
値も大きくなる。初めて1を超えるところでP(n+1)が前のP(n)より
減少するんだから…
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23:13:24 ID:0heR3xwI0
>>538
なんで(2)までできて(3)ができんのかよう分からんが、
P(n+1)/P(n)＞1⇔P(n+1)＞P(n)
P(n+1)/P(n)＝1⇔P(n+1)＝P(n)
P(n+1)/P(n)＜1⇔P(n+1)＜P(n)
を考えれ。
541 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 23:24:44 ID:+rJLZqflO
群数列が分かりません
１｜３、５｜７、９、１１｜１３、１５、１７、１９｜２１…のように、第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき
(１)第ｎ群の最初の奇数を
求めよ
(２)第ｎ群の総和を
求めよ
(３)３０１は第何群の何番目に並ぶ数か
教えてください
542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23:48:34 ID:Am/tRfEa0
>>541
この問題の場合、群を無視して考えた一般項がわかりやすいのでそれを利用。
群を取っ払って見ると、1から始まる奇数が並んでいるから、m番目の項は2m-1。
初項から第ｎ群の終わりの項までにある項数は、1+2+…n=(1/2)n(n+1) 項。
(1)第n-1群の最後は、全体で何項目で、値はいくつ？ それに2を足したのが
第n群の最初の項。
(2) 初項から第ｎ群の最後までの総和 - 初項から第ｎ-1群の最後までの総和。
(3) 301は(301+1)/2=第151項。 151≧(1/2)n(n+1) となる最大のnを求めると、
このnが、301が含まれる前の群が第何群かを与える。その次の群の何項目かを
考えればいい。求めたnで(1/2)n(n+1)を計算すると、前の群の末尾が
トータルで第何項かが出てくる。
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 23:50:56 ID:Of4aNTLiO
>>539-540
ありがとうございます。！
544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23:57:32 ID:0heR3xwI0
>>541
分かりにくいなら奇数だと考えるな。
n番目の奇数はすぐ出せるだろ、
だから1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,… だと思ってみろ。
このときのn群の1番初めの数字くらい分かるだろ。
それを直すだけ。
(3)も同じこと。
(2)は最初の奇数と最後の奇数を出して以下略という方法もあるが、
k番目の奇数までの和がk^2であることを利用すればもっと早くなる。
545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/26(金) 11:44:25 ID:G/yvpfRd0
いま定積分の分数計算が全然合わないから質問しようと式打ってたら途中でなぞが解けた。
打つの無駄になった気がしたけど、そのおかげでわかったんだし、無駄じゃなかった。
めでたしめでたし(＾Д＾)
546 名前：541[] 投稿日：2007/10/26(金) 20:04:10 ID:Av5g1B+MO
>>542
>>544
ありがとうございました！
一日考えてやっと
できました！
また群数列ひっかかるかも
しれないので
その時はよろしくです＾＾
547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/26(金) 20:21:03 ID:XAchKpPr0
2006年のセンター試験の数学Ⅰの第4問の[3]の問題の解説を教えてください。
本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。
明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。
助けてください。難しくてわからないのです。
548 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/26(金) 20:28:03 ID:l82HSS8i0
マルチすんな
549 名前：大学への名無しさん[sage 0.4を分数にしてみろ] 投稿日：2007/10/26(金) 23:45:07 ID:N2aAMjXZ0
大騒ぎして助けを求めるから、どんなに難しいかと思えば、最初は……
p,qが自然数で、(p+1)/(q+3)=0.4
p,qがともに10以下のとき、これを満たすp,qを二組求めよ
……多分ここまでなら、小学生が親に教えてもらえるレベルの
設問だな。その後も気の利いた中学生ならスラスラ解ける程度。
550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 01:10:44 ID:6Fi3YzD2O
スタ演P90の7･16の解答で1ｰ2ay≧0であることが必要という条件はどうやって導くのでしょうか？
お願いします
551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 01:18:14 ID:Y7zqjRHa0
>>550
>>1
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 02:30:24 ID:6Fi3YzD2O
>>551すみません
aを定数とし放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする｡動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき､座標平面上でy>0の表す領域において､どの円Cの内部にも含まれない点がある｡この点の集まりを図示せよ｡という問題です
553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 02:33:34 ID:6uynvN1/O
>>541
TOTAL番号
554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 02:55:04 ID:FSOyAGLZ0
>>552
A(t,at^2) とすると、円Ｃに含まれない点(x,y) は任意に実数ｔに対して
(x-t)^2+(y-at^2)^2>(at^2)^2
⇔ (1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0
を満たす。
左辺をｔの2次式と見ると、そのグラフが上に凸の放物線であってはならないので
1-2ay≧0
555 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 03:06:09 ID:6Fi3YzD2O
何で上に凸の放物線になってはいけないのでしょうか？すみません
556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 03:19:59 ID:6Fi3YzD2O
すみませんわかりました
f(t)が解をもたない必要条件でしたね
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 03:39:56 ID:Y7zqjRHa0
だいぶ前にどこぞで聞かれたな。
確か円の内部になって、最終的には結論には影響なかったはず。
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 03:41:53 ID:O0lJ6Ib+0
結論に影響なくても論理に影響があるだろ。
559 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 05:35:04 ID:Y7zqjRHa0
>>558
もちろん、それを踏まえたうえでの結論が、という意味で
最終的な、と書いたんだが伝わらなかったか、すまんな。
560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12:21:17 ID:KNQw0zy+0
記述模試のⅡＡ・ⅡＢ型共通必須問題、
大問２の問２なんですが、
「f(x)=x~2-x+1、g(x)=x~3+ax~2+bx+1があって、
これらは共通の解を持ちます。だから割り算をすると
g(x)=f(x)(x+a+1)+(a+b)x-a-2となって、
割り切れるはずなので余り＝０となり、よって
a+b=0,-a-2=0となる」みたいに書いてあるんですが、
あまりが０ということは、(a+b)x-a-2=0ですよね？
(a+b)x=a+2となる時は考えなくていいんでしょうか？
また、こうならないと言いきれるんでしょうか？
もしこうなったら例えばですが、(a+b)x=4,-a-2=-4とかでもいい気がするんですが・・。
561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12:52:20 ID:HoFS4thO0
>>560
なかなか面白いギャグだね。
多項式の割り算の余りが0っていうのは、その余りが“多項式として”0であるという意味。
つまり、その問題の場合、(a+b)x-a-2=0がxについての恒等式になるということ。
562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12:55:10 ID:Y7zqjRHa0
>>560
というかf(x)＝0とg(x)＝0が共通解を持つ、だろ。
563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 13:02:23 ID:KNQw0zy+0
>>561
もうちょっとｋｗｓｋお願いします・・。
xについての恒等式っていう意味がちょっと・・。
それがなぜ上記のような結果にならないのかとか
564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 13:22:15 ID:HoFS4thO0
>>563
これ以上何を説明しろと…。
あなたに教えることは、私の手には負えそうにない。
教科書を10000回読むといい。
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 13:50:36 ID:ogLUb+iIO
(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。xに関係なくa＋b=0で-a-2=0である。
それかxに何か数字を代入してabの連立方程式といたあと十分条件を確認。
566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 14:19:44 ID:Y7zqjRHa0
>>565
というか正確な問題文が分からないとどうにも。
単純に「f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つときa,bを出せ」なら
f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つ
⇔f(x)＝0と(a+b)x＝a+2が共通な解を持つ
⇔a+b＝a+2＝0
(∵f(x)＝{x－(1/2)}^2＋(3/4)よりf(x)＝0は虚数解を持つが、a+b,a+2共に実数)
だが。
567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 14:20:27 ID:Y7zqjRHa0
ごめん、>>565じゃなくて>>563
568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 19:12:51 ID:KNQw0zy+0
>>565
ありがとうございます
＞(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。
割った余りの式はそうなるんですか・・知りませんでしたｗｗ
覚えときます
>>566
ありがとうございます。そうやってもできるんですね
解答はただ単に上記のように余りがゼロだから、
a+b=a+2=0 よってa=-2って感じでした
569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 00:59:38 ID:tByi9uBqO
男８人女６人の中から６人選んでグループを作るという問題で男女それぞれ少なくとも二人は含む組み合わせは何通りか、という問いなんですが
8Ｃ2×6Ｃ2×10Ｃ2
と思ったら答えの桁が違って涙目でした。正しい式と答えとその考え方も答えを見ればわかったのですが↑の自分の式だと何がおかしいんでしょうか？
570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 01:12:11 ID:65XMBcDJ0
>>569 たとえば男の子のAくん・Bくんと、他の特定の男2人・女2人が入るパターンが、
A君が8C2の枠で選ばれ、B君が10C2の枠で選ばれる場合、
A君が10C2の枠、B君が8C2の枠で選ばれる場合、
両君とも8C2の枠の場合、両君とも10C2の枠の場合
ですべて別のものとして数えられてる。ダブりのパターンが他にもたくさんあって、
排他的に勘定できてない、というのが原因。
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 01:25:46 ID:lhHnL9UyO
センター数学を８割以上とるためにはどうしたらいい？
572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 01:41:31 ID:lTIb3iwy0
>>571
まずこんな所を見るのをやめて、勉強しる
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 02:07:15 ID:tByi9uBqO
>>570
ありがとうございました。とてもわかりやすかったです
574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 14:45:45 ID:H3qWnKMm0
点Ａを、直線lに関して対称移動する1次変換で、
ＯＡとlとのなす角が分かれば、その2倍を回転すれば
いいように思えるんですが、
対称移動の1次変換と、回転移動の1次変換は、
符号のつき方などが微妙に違います。
対称移動は、なんらかの角度を用いて回転移動の形で
書けるんでしょうか？
575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 15:02:32 ID:Ohv9Mked0
違う種類と考えたほうがいい。
対称移動では、対称軸上の点は動かないし、
対称移動を二回行えばもとにもどる。
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 15:31:44 ID:jKf9x5uI0
>>574
原点を通る直線に関する対称移動は、
ｘ軸に関する対称移動と回転移動の合成変換で表される。
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 15:39:20 ID:H3qWnKMm0
>>575,>>576
ありがとうございます。
>>576は、
R(θ)*x軸対称*R(-θ)
でしたっけ？？？
578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 22:45:21 ID:tbIBrHM0O
センターⅡＢで５５点を取りたいんですが、ヤマを張るならどの分野を勉強すればいいでしょうか？
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 22:54:11 ID:dC6x5WsN0
tanα= - a/b のとき、以下のことが成り立つことを証明せよ
1/√(a^2 + b~2) ・｛a sin(θ+α) + b cos(θ+α)｝= cosθ
よろしくお願いします
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 23:18:24 ID:lTIb3iwy0
>>578
三角・指数・対数、微積、数列、ベクトル
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 23:22:00 ID:XRh8P0JY0
センター１Aで確率分野を常に落としているのですが
センターの問題を落とさないぐらい確率分野を極めるためにはどのような対策をするべきでしょうか？
おすすめ教えてください
ちなみに河合記述での数学偏差値は70です。
582 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/10/29(月) 00:38:48 ID:0zEyVF+c0
H(w)=Σ_[n=0,∞]h(n)*(cos(nw)-i*sin(nw))
h(n)=(1/nΠ)*sin(n*w_c)
w_c=(2Π*f_c)/f_s
上記3式を計算してローパスフィルタの振幅特性を表す式を求めたいのですが
どう計算したらいいのかわかりません。（f_c、f_sは任意の数値です。）
フーリエ変換かフーリエ級数？を使うはずなんですが・・・
どなたか計算過程をご教示願います。
板違いでしたらすみません。
583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 00:50:13 ID:RpClkkRz0
>>581,582 スレ違い&板違い。
>>581
>1 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2007/09/30(日) 19:51:18 ID:ubrwZzZg0
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>582
ここは大学受験板。学問・理系→数学板の質問スレ(小～高校生用以外)へどうぞ。
機械・工学板、電気・電子板の方がよさそうならそちらに、ただしマルチは駄目よ。
584 名前：582です。[] 投稿日：2007/10/29(月) 01:10:57 ID:0zEyVF+c0
>>583
誘導有難うございます。
582は取り下げでお願いします。
誘導先で質問してみます。
585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 01:53:06 ID:m/ZOygfi0
log(１＋a_1）＋log(1+a_2)+log(1+a_3)+ log(1+a_[n-1])
をΣを使って簡単にせよという問題がわからないのですが…
586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 02:10:02 ID:RpClkkRz0
>>585 数学板の質問スレから流れてきたのかもしれないが、
a_[k]の形が具体的に決まらない限り、それ以上簡単にできないよ。
587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 02:19:20 ID:m/ZOygfi0
つまり
[n-1]の部分が[7]見たいに具体的な数字に決まらないとできないってことですか？
それとも（1+a_[n-1)が決まらないとダメってことですか？
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 02:47:37 ID:RpClkkRz0
>>587 どちらも違う。a_[k]が、kを使った式として具体的に決められないと駄目、ということ。
4ｋ-5とか、3*(1/2)^kとか、C[n,k]なんてのも含めて。
まあ、1+a_[k-1] が決まれば a_[k-1]も決まるわけだけど。
現状ではa_[k]は何かの数列、ということだけしか言われていないから、
3,-5,249,4.37,π,√523,0,… なんてのでも（今適当に思いついた数を並べただけだけど)
でも良いわけで、こんなa_[k]が和を取って消えるわけがない。
もしa_[k]を残した形で良いとしても、logの中で積になるから、Σだけを使っては
書くことができないと思う。
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 17:40:24 ID:OBpM7/0JO
>>580
ありがとうございますた
590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 17:48:16 ID:sFkARkSxO
０、１、２、３、４のカードを使い４ケタの４の倍数を作るとき何通りあるか
３の倍数は出来たんですが…４の倍数が思いつきません
591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 18:23:08 ID:9hH4iz4w0
下二桁が４の倍数（この場合04,12,20,24,32,40）
592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 19:37:37 ID:PHkKFWIq0
>>586
>>585はただ和をΣを使って表せ、っていう問題じゃないの？
確かにそれは「簡単にする」とは言わないが。
593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 20:00:45 ID:GlYl3bCS0
ハッとめざめる確率の千葉大の問題です
６枚のカードに０，１、２、３、４、５の数字が１つずつ記入されている。
このカードの中から無作為に１枚抜き出しては元に戻す方法をｎ回くりかえす。
このときの出るカードの数字の最大値をＸ（ｎ）、最小値をＹ（ｎ）とする。
（３）Ｘ（ｎ）＝４かつＹ（ｎ）＝２とな確率を求めよ。
わからない、というか私のやり方が間違ってるみたいなんですがどこがいけないのかを教えてほしいのです
私のやり方は
２、３、４のどれかは（3/6）＾ｎ
そのうち３と４、２と３だけの場合は（2/6）＾ｎ
そこから片方だけの場合を除いて
（３）となる確率は
（3/6）＾ｎ-2{（2/6）＾ｎ-2（1/6）＾ｎ}
しかしハッ確の答えは（3/6）＾-2（2/6）＾ｎ+（1/6）＾ｎ
どこがいけないのかご指摘お願いいたします
594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 22:40:03 ID:8s57B6TE0
lim[n->∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)}
はどうやって計算したらいいですか？
595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 22:58:45 ID:RpClkkRz0
>>593
2,3,4から選んだ3^nの場合のうち、2と3だけからなるものを引かなければならない、
というところまでは正解。
で、「2だけ」はそこから除外する必要はないでしょう。だって最大値が4にならないの
だから、除外する場合に該当するわけで、「除外の対象からはずして」しまっては
条件に合う場合としてカウントされてしまう。
この場合、補正しならないのは「2,3だけ」と「3,4だけ」で、「3だけ」が2重に引かれる
こと。この考えで解答と一致する。
596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 23:01:55 ID:TQp0lDEO0
>>594
Wallis' の公式でもやってるのか？
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 23:48:27 ID:GlYl3bCS0
>>595
おおお！
なるほど！
これが俗に言うダブルカウント？ってやつですか・・・・
わかりやすいご指導ありがとうございました
598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 23:56:16 ID:NwN+uB2CO
｢△ABCでAB上をP、AC上をQ、BCの垂直二等分線とPQの垂直二等分線が一致するなら、△ABCは二等辺三角形である｣しかし二等辺だけでなく正三角形の場合もありますよね？答えは十分条件みたいですが…
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 00:02:26 ID:PQSnwTtb0
正三角形は二等辺三角形の一種なので問題なし。
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 01:18:53 ID:hPND8hC1O
ありがとうございます。同じなんですね…
601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 15:17:58 ID:5+yBdxic0
任意の二次正方行列Aの表す１次変換が恒等変換であるのは、Aが単位行列であるための必要条件ですか？必要十分条件ですか？
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 18:11:53 ID:fJFJ9cu/0
>>601
そのくらいちょっとやれば分かるだろ。
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 19:53:22 ID:2ka+iGa20
>>534をお願いします・・。
604 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/10/30(火) 20:11:49 ID:tKZ2UabM0
>>534
成り立つ
605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 21:19:56 ID:A7jqXSUpO
普通、(α-1)(β-1)>0
⇔(α-1)<0,(β-1)>0または(α-1)>0,(β-1)<0
⇔α<1,β>1またはα>1,β<1
となりますよね?しかし学校で
(α-1)(β-1)<0
⇔α>1,β>1
と教えられました。これはどのように考えたのでしょうか?
606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 21:24:17 ID:5iLpSoQnO
１つのサイコロを投げて、奇数の目が出たら１点を得て、
偶数の目が出たときはもう１度サイコロを投げて、
１，２，３，４の目が出たら０点、５，６の目が出たら２点を得るとする。
以上を１ゲームとするとき、１ゲームで１点を得る確率は？
って問題がある
答えは1/2なんだが、講評に｢1/7と答える人が多かった｣って書いてある
どうやったら1/7って答えが出るんだ？
逆にわからんｗ
607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 21:33:04 ID:b6ZsQoZcO
>>605
ほんとにその２つの式不等号あってんのか？直感的に考えて逆。条件まだあるとか。
608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 22:54:53 ID:2ka+iGa20
>>604
０×ＡＢ↑＝０ではなく、０×ＡＢ↑＝０↑でいいんですよね？
ありがとうございます
609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 01:33:14 ID:uhsLp+jp0
x軸に平行な直線と、曲線y=sin(x)(0≦x≦3π)が4点で交わるとき、この直線
と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を
求めよ。
という問題の解法が分かりません。
一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に
x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が
なかなか出てきません。
よろしくお願いします。
610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 01:43:14 ID:c/wglzfI0
>>609
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/961
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/791
確認できてるだけで3つか。どんだけ自分勝手なんだよ。
611 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 02:08:28 ID:NIGky/5wO
スレ違いなのはわかってるけどこの板で解答者側の人ってどうやって数学鍛えたの？
ASOとかの講義系の参考書使わずにじゃなくて初めからチャートとかやりまくったの？
612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 02:44:42 ID:ZWD+N7MGO
神大とか東海とかの過去問解いたら以外と解けなくて凹んだわ‥‥
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 07:21:40 ID:7calDCRWO
(K+8)x-6x+ｋ=0
実数かいの判別を使うとKは-8を含まないってしますよね？
だけど-8を代入すると解が一つだけ出てくるんですけど(x=4分の3） どうして-８を含まないんですか？
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 07:45:21 ID:c/wglzfI0
>>613 ~2が抜けてる。エスパーして答えるが、
k-=8の時は「方程式が2次方程式の形にならず、
解の公式や判別式が使えない状態」。
ただ、だからと言って解を持たない、などということはない。
2次方程式に対して扱える道具が利用できない、というだけの話。
使えない道具を使ってはいけないからk=-8を外して、
そのときにも使える道具（k=-8なら式が確定するから
方程式が解ける）を使って問題を解く、ということが求められるわけ。
615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 07:56:20 ID:7calDCRWO
なるほど
つまり２次方程式と問題にあるからＤが使えないわけで、もしこれが２次と書いてない問題ならさっきの答えになるということですね？
616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 08:07:41 ID:c/wglzfI0
>>615
元の問題文を見てないから完全な判断はきないけど
（質問のときは問題文を省略せずに載せること、>>1参照）
「【2次方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は「2次方程式でない場合」として解答から外すべき。
「【方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は別枠で判断して、1個の実数解を持つ場合として
解答しなければならない。
617 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 09:25:26 ID:YE456IROO
>>591
すごく遅レスすみません ありがとうございました
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15:23:03 ID:IXjea9i9O
今すんごい疑問に思ったんだけど
e~x~2の微分とかって普通に公式？みたいなので解けるけど
3~xの微分とかはlogつけてからじゃなきゃいけないんですか？
3もeも同じ定数なのに…
619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15:28:40 ID:CIeqKLg/0
3^x = e^{(log3)*x}
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15:43:39 ID:IXjea9i9O
すみませんｅは無理関数でした…
ってか3~xの積分って答えなんですか？
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15:47:54 ID:c/wglzfI0
>>618 eの定義はいろいろあるけど、lim[h→0] ( （a^h-1)/h ) =1 になる数、
ってのもそのうちの一つ。
ここで極限を取っているのはy=a^x のx=0 での微分係数。
これが1になるうように選んだ数がe、という見方もあるということ。
aを変えてy=a^x のグラフを描けば、aの値によってx=0での傾きは
いろいろと変化する。この傾きが1になるように選んだ数、と言い換えてもいい。
一般には619の書くように (a^x)' = log[e](a) * a^x で、
(e^x)'= log[e](e) * e^x = e^x になってる、と見ることもできる。
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 16:51:38 ID:UowVTSeC0
現行課程で数２の微積は３次関数までとなったから
厳密に言うと、４次以上はは数３の範囲になるってことですか？
これによって勉強すべき範囲がかわってしまうので
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 18:05:40 ID:c/wglzfI0
正確には、学習指導要領によれば「微分は3次まで、積分は2次まで」。
3次関数の積分から不要っちゃ不要。
ただ、これに拘ってもそんなに得しないと思うし、大学によっては
公式に無視する宣言をしているところもあるし、誘導つきで出ないとも
限らない。現行で制約がついた範囲と、一般的な扱いの範囲では
特に大きく変わるところはないので、多項式関数（高校用語での
「整関数」）の扱い一般に慣れておいても損はないと思う。
3次関数と接線が囲む面積、とか、
4次関数に2回触れる接線、とかまでは手を出さなくても良いけど。
一方で、((ax+b)^n)' = an(ax+b)^(n-1) と、
∫(ax+b)^n dx = (1/a(n+1))(ax+b)^(n+1)+C は、厳密には数III範囲だけど
数IIの問題でも大きく活用できる。知っておくとお得。
（ともにn≧1の整数で成立することを押さえておけば
数IIの延長としては十分）。
624 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 19:44:17 ID:n8jqR643O
答えにｶﾞｳｽ記号使うのってﾀﾞﾒですか？
625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 20:37:45 ID:T6BYFHnwO
行列のＡのn乗求めるやつって前の問いを発展させた誘導に従った形式で答案書かないとダメなの？それともケーリーハミルトン使って勝手に解いてもいいの？
626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 20:46:05 ID:Z643q3vq0
（1）を用いて解け、みたいな指示がなければどんな方法でもいいはず。
627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 21:51:08 ID:v1TbnxJ20
>>619
それは定義としてはおかしくないかい？
微分可能性自体を仮定してて話が循環している。
628 名前：627[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 21:52:01 ID:v1TbnxJ20
ｱﾝｶｰ間違えた。
>>621ね。
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23:11:27 ID:c/wglzfI0
>>627 「1対1の要点数III」P59より
----
「(a^x)' = a^x 、すなわち lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaをeとする」によって
eを定義する」立場もあります.(ここまで直接引用)
以下、こちらを定義するとlim[n→∞]((1+1/n)^n)= e が定理として示されることが
書かれている。
----
実際、自分自身が使った高校教科書はこの立場で書かれていたと記憶している。
高校流の(粗い)議論なら、指数関数として扱えるy=a^x がx=0で微分可能で、aにより
その傾きが異なる、というのは自明としていいかと。その上に立って、必ずしも
自明でない (1+1/n)^n の極限が収束すること(これも高校数学では、厳密な証明は
スルーする)を言ったほうが、直感的には分かりやすいことになると思う。
630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 23:17:57 ID:nLegXQMQ0
無罪の罪をきせられた100人の死刑囚がいました。
ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。
ゲームの内容は
赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。
階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。
もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。
一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。
声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。
もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。
もし帽子の色があたれば、殺されない。
さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。
どんな方法か？
631 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23:37:36 ID:v1TbnxJ20
>>629
lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaの存在はどうするの？
lim[n→∞]((1+1/n)^n) の存在を使うしかないと思うが。
632 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/10/31(水) 23:55:18 ID:WhOu85NJ0
>>631
そんなことは無い。
633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23:57:16 ID:c/wglzfI0
>>631 だから「粗い議論」であることは言っています。
数IIIの微積は、極限まわりの細かい議論や重要な定理について、素朴な
直感や、「これは高校ではやらないが難しい数学で証明されている」といった
議論省略がいたるところに張り巡らされているのはご承知の通り。
ここから先は高校生は神聖不可侵、というところを置いた上で、そこで
提供されている素材を使って、その外側で厳密に議論しましょう、という
立場で構築されているので、「神聖不可侵」のところに突っ込んでも仕方ない。
仮に私を論破できたところで、eを「x=0での傾きが１になる指数関数の底」と
定義する立場そのものは消滅しないんだから、突っ込むなら文科省か
教科書会社によろしくどうぞ。
規定が変わらない限り、高校的には、「指数関数y=a^x のグラフを
aを変えて描いてみると中にはこの要請を満たす値がある」で問題なく
通用してしまう、という現状があること自体は覆りませんよ。
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 00:04:01 ID:v1TbnxJ20
>>633
そういうスタンスの教科書は見た事ないんだが。
もしよかったらどこの教科書か教えて欲しい。
635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 00:29:40 ID:LIjdKD3+0
>>634 啓林館だったと思う。ただし、25年前の版だけれど。
何で覚えてるって言われても、この件については覚えてるんだから
仕方ないｗ
で、意図的ではないけれど、今の規定は変わっている可能性は
見落としていたのでその点はご容赦されたし。
ただし、引用した1対1の演習は現行課程版なんで、現在の高校生が
「そういう立場もある」と説明される可能性はまだ残ると思う。
636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/01(木) 15:22:47 ID:DvdPlGGrO
y≧x^2-3かつy＜-2x^2+3の表す領域で境界はy≧x^2-3は含むと思うんですが、y=x^2-3とy=-2x^2+3の交点は
含むんでしょうか？
637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 15:32:39 ID:m9RHSnwa0
y＜-2x^2+3はy=-2x^2+3を含むのか？
638 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/01(木) 23:17:21 ID:0gx3eSTu0
>>634
そんなに気になるんだったら自分で問題解決して
どっかのジャーナルに載せたら。
639 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/01(木) 23:37:41 ID:3t6tcia0O
>>630
赤い帽子をかぶったやつを１点、白い帽子をかぶったやつを０とし、一番上にいるやつが合計が偶数なら赤、奇数なら白。と言うように決めれば一番上の奴が助かる確率は50％だが、残りの奴は自分より下にいるやつの赤の数を数えれば自分の帽子の色が分かるから助かる
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00:31:08 ID:DaFQ+B1B0
x^3 + 1/(x^3) = -18 のとき x + 1/xを求めるとき
最初に左辺を展開して
(x + 1/x)*(x - 1 + 1/(x^2))
ここから答えを出そうとしたのですが、先にすすみません
式を変形して
x^6 + 18x^3 + 1 = 0
から無理やり値を出せるけど、正しい解き方には思えないです。
641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00:43:37 ID:hq2DliP30
(x+1/x)^3-3(x+1/x)+18=0
t=x+1/x とおけば
(t+3)(t^2-3t+6)=0
642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00:54:58 ID:/C4FQZ0r0
>>640で手を付けた続きでやるなら、
後ろの （）の中身が (x+1/x)^2-3であることに気づけばいい。
ここからx+1/x=tとおいて
ｔ（t^2-3)=-18
t^3-3t+18=0
(t+3)(t^2-3t+6)=0 、これは>>641と同じ。
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 01:29:55 ID:DaFQ+B1B0
>>641,642
おお、ありがとう
すっきりしました
644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 22:24:42 ID:xdj/SbJoO
X^(2n)は放物線ですか？
645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 22:38:07 ID:yetCuLLY0
No
646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 23:53:14 ID:bDYn70Qx0
x^3-2x^2-7x+14=0
(x-2)(x^2-7)=0
と書いてあるんですが、どう因数分解したらこうなるんですか？
647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00:23:25 ID:US4/h6MlO
x^3-2x^2-7x+14=0 を
x^3-7x-2x^2+14=0と並びかえて
X(X^2-7)-2(X^2-7)=0
(X^2-7)(X-2)=0とするんじゃない？
ていうか、英語がやばいっ
648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00:26:41 ID:uU4WbI/C0
どう因数分解したらって、正しく因数分解されてるように見えるが。
どのようにして、この形で因数分解することを見抜くか、という意味の質問なら、
数II既習であれば【因数定理】を復習汁。必要なら式の除法のやり方も。
649 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/03(土) 00:47:34 ID:+bqjRIzD0
>>648
組立除法を教えてあげれば？
650 名前：646[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00:50:08 ID:teDaBnew0
>>647-649
組立て除法をすっかり忘れてて見直したら解けました、ありがとうございました
651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 17:09:46 ID:0ITnYix9O
質問です
原点を通り、直線y=2x-1とπ/6の角をなす直線の方程式を求めよ
答えy=(-8+5√3)xとy=-(8+5√3)x
です
教えてくださいm(u_u)m
652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 17:17:27 ID:HU33vze90
原点を通る直線y=tanθx
tanφ=2とすれば
tan(π/6)=|tan(θ-φ)|
653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 17:42:33 ID:6U7jmEzw0
漸化式で置き換えの問題って、b(n)が与えられてない場合
どういうふうなプロセスで漸化式求めるの？
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 18:00:10 ID:RNSh2mmU0
チャートの漸化式のページの最後のほうに載ってる漸化式問題のパターンが書いてあるところ嫁ばおk
655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 19:12:54 ID:0ITnYix9O
>>652
ありがとうございます!
いまいちわからないので答えまでの過程をできたらお願いしますm(_ _)m
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 19:21:38 ID:FPSTWJOC0
>>655
tanの加法定理くらい知らんとは言うまいな？
657 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 19:43:25 ID:0ITnYix9O
>>656
あぁそれか!
1+ﾀﾝﾀﾝぶんのﾀﾝ+ﾀﾝ
でしたっけ？
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 19:48:26 ID:JiuFduoDO
3辺の長さが異なる△ABCの内接円が辺BCと接する点をTとする｡
角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 20:03:28 ID:FPSTWJOC0
>>658
お前はいくつマルチしたら気が済むんだ？
660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 20:31:39 ID:JiuFduoDO
べ、べつにそんなにやってるわけじゃないんだからッ！！
かまってほしいだけってわけでもなないんだからねッ！！
661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 20:50:44 ID:7dfOEvWS0
数Ⅲで微分してグラフ書くときの漸近線の求め方がさっぱりわからん
斜め方とかなんだよ。三角関数が絡むと増減表の＋－かくのがわかんなくなる・・
662 名前：なお[] 投稿日：2007/11/03(土) 21:13:59 ID:Q3+nQKQd0
勉強教えてください。
父４３歳、兄７歳、弟５歳がおり、
兄と弟の年齢の和が父の年齢と同じになるのは
何年後か？
ってやつ分かりますか？
式教えてください♪
おねがいします。
663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 21:23:11 ID:RNSh2mmU0
ｎ年後と置くと、
43+n=(7+ｎ)+(5+ｎ)
∴ｎ=31
1年に1歳ずつ、みんな同じように年をとるのがポイント。
なんか感慨深いな。
664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 21:37:15 ID:0ITnYix9O
またまた質問です！
二次関数y=x^2-(3a+2)x+2aのグラフとx軸の共有点のx座標をα、βとするとき、
-1<α<0<βを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ
答え
-3/5<a<0
よろしくお願いしますm(_ _)m
665 名前：なお[] 投稿日：2007/11/03(土) 21:49:54 ID:Q3+nQKQd0
ありがとうございました★
また質問しに行きます♪
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 22:49:22 ID:tdqvmkgK0
>>664
放物線の概形はこうなる（わかりにくくてｽﾏﾝ）
＼ ／
＼ ／
＼ ／
─┰───┰──── x
-1 ＼＿0＿／
ここから判別式やf(-1)、f(0)がどうなるかはわかるよな？
667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 23:19:59 ID:Nsu0v+R70
>>666
エロいな
668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 23:57:55 ID:US4/h6MlO
□ABCDがあり、AB=AC,
BD:CDが1:3でAが直角のとき、
｢AB+AC=AD+〇｣
〇を教えてください 全くわかりません
669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 01:03:14 ID:xmEfOIgF0
>>668
問題違ってないか？
本当にABCDの順に頂点があったら、こんな設定無理だと思うぞ。
670 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 09:49:27 ID:ZOTQ9Y1J0
また分からない問題がありました。
★あるAチケットと、２０円割引されたBチケットが６００枚売れた。
Aチケットは、31200円分売れ、Bチケットは34000分売れた。
それぞれ何枚ずつ売れましたか？
式も作れないし、答えにも導きませんでした。
お願いします!!
671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 12:40:26 ID:Wacf7GC20
父７５歳息子６歳母離婚
息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。
ただし一般男性の７５歳における死亡率を５０％として１年ごとに３％ずつ増えていくとする。
なお、息子の高校受験浪人率は８％で１年ごとに２％下がっていく。
但し、死亡後の年齢増加は無く、息子は受験失敗以外は順調に進学するものと考え、
息子は三者面談までに死なないものとする。
どなたかお願いします＞＜
672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15:05:03 ID:MolZ3Cgs0
オリジナルスタンダード（数研）の74、名古屋大学の入試問題です。
f(x)=x^2-a（aは正の定数）として、
グラフy=f(x)上の点(x_n,f(x_n））における接線がx軸と交わるx座標を x[n+1] とする。
このようにしてx_1から順に、x_2, x_3, x_4, ･･･ を作る。
但し、 x_1 > √a
(1) x_n+1 を x_nを用いて表せ
(2) √a < x_n+1 < x_n であることを示せ
(3) |x_n+1-√a| < 1/2(|x_n-√a|)であることを示せ
(4) lim_[x→∞]x_nを求めよ
量が多くて大変なのですが、どなたかヒントだけでもお願いします。
673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15:27:10 ID:5HqUWLwU0
>>672 図は描いた? 図が描けない、あるいは描けても(1)ができないようでは
ちょっと重症かも…
(1)は要するに「x座標 x_n でy=f(x)に接する接線のx切片をx_(n+1)とする。
これをx_nで表せ」というだけの問題だよ。
674 名前：672[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15:32:58 ID:MolZ3Cgs0
(1)は何とかできました。
ただ、x_n≠0であることは、グラフより自明。と片付けてよろしいのでしょうか？
また、(2)以降も一応はできたような雰囲気なんですが、示し方がうやむやで不安です。
675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15:58:49 ID:5HqUWLwU0
>>674
(1)でしっかりx_n>0を言っておかないと後でいろいろ面倒ですね。
簡単な数学的帰納法をつけておくのが安心かと。
x_1に関してはx_1>0が言えている。
x_kが正のときx_kで割ることができて、
x_(k+1)=((x_k)^2+a)/2x_k = (1/2)( x_k + a/x_k )
中項を見ると（正の数の2乗+正の数)/正の数>0
これより任意のnでx_n>0。先にx_nが非零であればこの形の式が言える
ことを言った上で、こんな感じで付け加えておけば万全でしょう。
(2) 先にa<x_(n+1) が相加平均・相乗平均から示せる。x_1>√ａなので、
これよりは自動的にx_nについてもx_n>√a。
これから、x_n=√a+b（b>0) と置けて、それを使って変形すると
x_n+1<x_nが言えます。
(3)(2)の結果から絶対値記号が外せる。x_(n+1)をx_nで表して、
差を取って)同値変形していけばおっけ。
(4) (3)の結果を繰り返し使えば、 x_(n+1)<(1/2)^n(x_1-√a)
676 名前：672[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 16:27:42 ID:MolZ3Cgs0
>>675
なるほど！ヒント（ってかほぼ答えですね）ありがとうございました。
がんばってやってみます！
677 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 17:17:41 ID:g4/uK0U00
６７０分かるかたいませんか？
678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 17:41:27 ID:xmEfOIgF0
>>677
難し過ぎてこのスレでは無理っぽいな。
メンヘル板に行ってみれば？
679 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 18:20:53 ID:g4/uK0U00
┏━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ 了解しました。 ..┃
......┃
┃ .. ...┃
┃ . ┃
┃.┃
┃ .. ...┃
┃┃
┃ .┃
┗━━━━━┳━━━━┳━━━━━┛
. ┃ ┃
680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/04(日) 18:40:03 ID:g86Tm5DOO
1.2.1.2.2.1.2.2.2.1.2.2.2.2.1・・・の規則ある数列について
（1）初項から1993項までの和をだせ。
（2）初項からの和が2001より初めて大きくなるのは大何項か求めよ。
この問題だれかわかりませんか？頭いい人教えてください。
681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 18:41:20 ID:MDYNGes10
区切って群数列
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/04(日) 19:27:47 ID:gw5Hzj/2O
計算ミスなんとかしろ
683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 20:04:28 ID:CvkEdoNS0
>>680
数Bの数列のところをやれば頭悪くても余裕で解ける。おまい中学生？
684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 00:27:32 ID:0+Kr5ZxW0
1.2 1.2.2 1.2.2.2 1.2.2.2.2 1・・・という風に区切るんだよ。
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 02:02:49 ID:ObaUafnS0
***数学の質問スレ【大学受験板】part73*** (684) - 大学受験板＠2ch
…母離婚 息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。ただし一般男性の75歳における死亡率を50%として1年ごとに3%ずつ増えていくとする。なお、息子の高校受験浪人率は8…
最新:2007/11/05 00:27 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ
大学受験板の一年@定期age推奨 (151) - 大学受験板＠2ch
…■某掲示板☆大学受験板の1年☆ http://anond.hatelabo.jp/20070510170120 449 :名無しなのに合格:2006/02/11(土) 09:47:41 ID:2X46bsk70 大学受験板の一年ってコピペは本当に受験産業に振り回…
最新:2007/11/04 22:12 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ
大学受験板の一年コピペに書いてある通りの人間って (33) - 大学受験サロン板＠2ch
…大学受験板の一年@定期age推奨 http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1187679650/ 昨年度の大学受験板の一年【まとめサイト】 http://www.zeratinman.net/~sora/2ch/thread/thread.htm…
最新:2007/10/13 21:43 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 02:30:14 ID:UtBTq2TXO
次の数列の収束,発散を調べよ。また、収束するものはその極限値を求めよ。という問題なんですが、例えば1/2,2/3,…,n/n+1,…が問題の場合、lim n/n+1=…って書き出しちゃっていいんですか?教えてください。
687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 06:42:39 ID:0xRWxP8f0
いいよ
688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10:20:33 ID:GRI9lSWeO
２次の方程式があってそれを２つの直線の方程式を表すようにしろ
という問題でXかYの２次方程式とみて、まず解の公式を当てはめて、更にその答えの中にあるルート内が平方になるようにするのが答えなんだが、どうして平方じゃないと方程式にならないんですか？
ルートでも方程式は作れると思うんだが
689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10:29:14 ID:gzw9KV0/0
>>688
x=f(y)のときyを含む式がルートの中にあったら
直線にならないという意味では？
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10:37:19 ID:GRI9lSWeO
Ｘ2+XY-6Ｙ2-X+7Y+K
という問題です
691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 10:42:05 ID:9Rc4X4WQ0
それでは問題になっていませんが…
例えば君は y=x+√(2x+3) を直線の式だと思うんだね？
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10:49:45 ID:GRI9lSWeO
それだと方程式としてダメなんですか？
693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 10:55:08 ID:aCrOAOP90
>>688、690
まず>>1-3 読んで数式の書き方を確認。もうひとつ、中学の教科書に戻って
「方程式」が何であるか確かめろ。
x^2+xy-6y^2-x+7y+k が「方程式」になることは金輪際ない。
(だから691で突っ込まれてる。定期テストの記述程度でも、ここら辺が
いい加減だったら容赦なく減点されてしかるべきだ）
=0を補って初めて方程式、つまり「未知数が特定の条件を満たす時だけ
成り立つ式」になる。
一般に直線の方程式は ax+by+c=0 の形だから、2直線を1つの式で
あらわす方程式は （ax+by+c）（px+qy+r）=0 の形になる（積が0なら、
どっちかの()の中身が0で、それぞれが別の直線をあらわす方程式になる）。
ただし、a:b:c≠p:q:rという条件も必要。この比が同じだと、2本の直線が
同一のものになってしまう。
694 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/05(月) 13:17:51 ID:AnGNimbd0
>>693
方程式じゃなくて関数だろ。
君も結構危ないよ。
695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 14:52:17 ID:UtBTq2TXO
>>687
ありがとうございます。
696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 17:21:38 ID:3Ta/vh1z0
>>694
( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 18:40:16 ID:S3k2J2es0
∫(cosx)~3 dxと∫(sinx)~3 dx
お願いします
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 18:54:27 ID:CMBBLdsV0
>>697
3倍角
699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 19:34:41 ID:BceN9njd0
次の順列は偶数列か奇数列か
①２４３１ ②４１２３ ③３２４１
お願いします。
700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 21:15:34 ID:Wt3VDXxKO
偶数列
奇数列
偶数列
701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 21:15:53 ID:L/PoAxW90
a>0とする。xy平面上の定点Ａ（0,a^3)を通り、x軸から長さ２a^2の線分を
切り取るような円の中心Ｐの軌跡をＣとするとき,次の問いに答えよ
１．曲線Ｃの方程式を求めよ
２．Ｃとx軸が異なる２点で交わるとき、Ｃとxで囲まれる部分の面積を
Sとする。Sの最大値を求めよ。
（１）から方針が全くたちません
方針をお願いします
702 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/05(月) 21:33:00 ID:AnGNimbd0
>>701
ヒント：内接三角形。
703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 21:39:36 ID:3+MqU8AB0
>>701
P(p,q) とすると円の式はAを通ることから (x-p)^2+(y-q)^2=p^2+(a^3-q)^2
y=0 を代入して
x=p±√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
解の差が 2a^2 になるので
2a^2=2√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
よって
x^2-2a^3y=a^4-a^6 ⇔ y=(x^2-a^4+a^6)/(2a^3)
S=(1/(12a^3)){2√(a^4-a^6)}^3=(2/3){a√(1-a^2)}^3=(2/3){a^2(1-a^2)}^(3/2)
=(2/3){(1/4)-(a^2-1/2)^2}^(3/2)
≦1/12
704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 22:30:07 ID:L/PoAxW90
半径はどうやって求めたのですか？
705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 22:44:54 ID:UtBTq2TXO
lim(n→∞){2^(n+1)+3^(n+1)}/{2^(n-1)+3^(n-1)}を教えてください。
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 22:50:18 ID:KOSYxxQ+0
>>705
分子分母を3＾ｎで割れ
あとはlim(n→∞)(2/3)^n=0なので…
707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 22:53:06 ID:HQSOeEl90
>>704
半径を求めろという問題じゃないから無理に必要ない。
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とでもおいて、点Ａを通るという条件から
p^2+(a^3-q)^2=r^2 になるけど、あまり意味ないと思わない？
708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 23:57:33 ID:S3k2J2es0
>>698
解けました、ありがとうございます。
∫x~2/(x~2+1)~3 dx
お願いします。
709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 00:14:39 ID:mAejX8650
数の大小の比較の仕方が分かりません
例えば√7と5/3ではどちらが大きいか、などです
710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 00:28:49 ID:q4+2m3z+0
>>709
どっちも>0 だから２乗すれば
711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 00:31:35 ID:VOELRO5OO
>>706 出来ました。ありがとうございました。
すいませんがこれもお願いします。
数列{an}の第n項がan=(1/2)^n sin(n/2)πで表されるとき無限級数a1+a2+…+an+…の和を求めよ。最初Snを求めるんですがわかりません。
712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 00:39:25 ID:p7xMNvZwO
ﾍﾞｸﾄﾙお願いします。
Oを原点とし
A(2､3)、B(4､5)、C(3､1)と|AP+BP|=4を満たして動く点Pがある。
(1)Pの奇跡を求めよ
(2)OC･OPの最大値と最小値を求めよ
で、Pの奇跡が
(X-3)^2+(Y-4)^2=4の円になって(2)がわかりません
713 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01:20:00 ID:QFnPPnZcO
①
cos3α=cos3β
sin2α=sin2β
0≦α＜β≦2π
をみたす(α､β)の組を
すべて求めよ。
②
f(x)=1+2cosx+3sinxとし、-2π≦x≦2πにおける
すべてのxに対して
af(x)+bf(x-c)=1
が成り立つような
定数a､b､cを求めよ。
以上２題です。
お願いします！
714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01:27:48 ID:I/NgBhZw0
行列式を学び始めているのですが
def det
の意味が分かりません。
どなたかご教授くださいませ。
715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01:30:56 ID:9+pmiysb0
trとdetじゃね？
traceとdeterminant
716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 01:56:46 ID:K8qmAQC70
>>711
n=4m-3のときa(n)=(1/2)^n
n=4m-2のときa(n)=0
n=4m-1のときa(n)=-(1/2)^n
n=4mのときa(n)=0 (m=1，2,，3，…)
あとは自分で頑張れ
717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 02:11:09 ID:N8q1lZ5U0
>>708
arctanx が出てくる
718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 02:22:22 ID:K8qmAQC70
>>712
(x-3)^2+(y-4)^2=4上の点Pの座標は(√2cosθ+3，√2sinθ+4)と表せるので
↑OC･↑OP=(3，1)･(√2cosθ+3，√2sinθ+4)=3√2cosθ+9+√2sinθ+4=3√2cosθ+√2sinθ+13
あとは3√2cosθ+√2sinθを合成して答え出せ
θの説明は面倒だから省略したけどどこの角度のことかはわかるよな?
719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 10:59:37 ID:aqGnBXs30
>>713
1は和積。
2はただの加法定理と恒等式じゃないのこれ。
720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 13:01:15 ID:vCgK4iHWO
４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)を証明せよ
ただしιは虚数とする
って言う問題で僕が作った解答はhttp://imepita.jp/20071106/440790なんですがどうですかね？
721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 13:08:02 ID:vCgK4iHWO
間違えました
×を証明せよ
○真偽を述べよ
722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17:24:22 ID:RR5jfOAY0
なんか変な問題だな。
複素数による位置の大小関係って比べられたっけ？
OP↑＞OQ↑
みたいなことでしょそれ
723 名前：かずたん[] 投稿日：2007/11/06(火) 17:25:35 ID:QorwAxj20
AB=A'B'、CD=C'D'のとき
AB<CDならばA'B'<C'D'
となることがあと１分以内に知りたいですぅ。。
どなたか瞬時に証明出来てしまう方いらっしゃいますかぁ？（＞、＜）
724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17:35:28 ID:IUoEpNfR0
>>723
もう遅いが当たり前。
725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17:35:59 ID:IUoEpNfR0
マルチかよ。
726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 17:53:11 ID:vCgK4iHWO
>>722
個人的な考え方としては
『｢虚数≠実数｣であるから｢虚数≠任意の正の数｣であり、従って｢虚数＞０｣では偽である』
ということなんですが
727 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/06(火) 19:13:06 ID:z+yX9kyY0
>>727
虚数に対しては一般には大小関係を考えない。
728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 20:32:50 ID:D+sChyJF0
質問させてください。
log_{a}(x)≦log_{x}(a) （aは１でない正の整数）
の不等式を解けという問題なんですが、
問題集の解答でわからない所がありまして・・・。
とりあえず真数条件と、底の条件で、x>0 、 x≠1 がわかって、
右辺を底変換をして、１/log_{a}(x)として、
log_{a}(x)を、Aとおいたら、A≦１/A となる。
その後、自分としては、A^2-１≦0として、 -１≦A≦１となって・・・
って思ったら、解答と違っていて・・・。
解答だと、A≦１/A のところで、次にA（A+１）（A-１）≦０となっていて、
なぜこの式が出たのかわかりません・・・。
もし、A≦１/A この式を右辺に集めて、分母揃えたとしても、
（A+１）（A-１）/A≦0となってしまうし・・・。
もし、よろしければ解答お願いします。
729 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/06(火) 20:37:09 ID:z+yX9kyY0
>>728
底変換が間違ってるような気が・・・
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 21:18:33 ID:vCgK4iHWO
虚数は正の実数でないので｢４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)｣は偽
731 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 21:36:32 ID:D+sChyJF0
>>729
きっと間違ってないと思います・・・。
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 21:45:27 ID:HFkC0WS/0
>>728
（A+１）（A-１）/A≦0
に、不等号の向きが変わらないように
A^2＞0 をかけている。
733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23:21:59 ID:M0qvPL5W0
>>710
すみません間違えてました…
悩んでいたのは -1+√7 と 5/3 の比較でした
734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23:24:17 ID:IUoEpNfR0
>>733
なら1足して2乗しろよ。
735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23:27:36 ID:M0qvPL5W0
>>734
こんな簡単なことだったんですね…
ありがとうございました
736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 23:54:09 ID:azGCLxoa0
Ｏを原点とする座標平面上に円Ｘ^２+Ｙ^２＝２と直線ｙ＝ｘ＋ｍがある
この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:22:09 ID:KJuPDiyu0
>>736
マルチ
738 名前：教えてください[] 投稿日：2007/11/07(水) 00:25:33 ID:cUdpakKWO
4(23乗)＋5(20乗)
の桁数及び最高位の数字を求めよ。ただしlog2=0.3010とする。
という問題です(>_<)
友達に、ある塾のﾃｷｽﾄｺﾋﾟらしてもらったんですが、答えがわからず困ってます(>_<)やり方、方針だけでも構いません。どんな方法でも構いません。お願いします。
739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:33:42 ID:KJuPDiyu0
>>738
4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字を出せ。
それで桁数は分かる。
最高位の数字に関してはもう1つ下の位の数も出さないとダメだな。
まぁどんな方法でもというなら素直に計算機をすすめるが。
740 名前：すみません(>_<)[] 投稿日：2007/11/07(水) 00:42:07 ID:cUdpakKWO
logを使って出せませんかね(>_<)？？
二つが＋で繋がれてるからどんな処理すればいいかわからなくて…掛け算だと上手くいくんですが…(>_<)
741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00:42:35 ID:HtUx9lqxO
>>738
桁数を調べるには常用対数をとって10を何乗した数と同じ桁かを調べます。具体的にこの問題では
4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
23log4+50log5=logＮ
46log2+50log(10/2)=logＮ
46×0.3010+50×(1-0.3010)=logＮ
こうしてlogＮを求めると整数の不等式にして何桁から何桁の間にあるか考えてみましょう。ここまでくると答えは出たも当然ですね
初めの数字を求めるにはｎ×10の累乗の形にしたときのｎが求める値です。難しくないので工夫してみて下さい
742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:43:45 ID:3ztgRL+80
4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字はlog使って出るんじゃね？
数学の答案は数式でなく言葉で埋めろよ。
743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:45:03 ID:3ztgRL+80
>>741
？kwsk
744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00:47:23 ID:HtUx9lqxO
>>743
詳しく書いたけどどこが分からない？
745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:49:54 ID:3ztgRL+80
＞4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとる
10+100=Mで両辺とったら？
746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:53:09 ID:65cd0ib80
>4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
>23log4+50log5=logＮ
お前… 大丈夫？
747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00:57:00 ID:HtUx9lqxO
>>746
その辺のミスは目をつむってくだしあ＞＜
20に脳内変換頼む
748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00:58:34 ID:/MMWIx9i0
>>747
馬鹿観察。
749 名前：大学への名無しさん[VIPからきますた] 投稿日：2007/11/07(水) 01:05:29 ID:HtUx9lqxO
つまり何？
りかいできないの？
できないやつが何言っても滑稽だよ
しかも説明できてないし
たのしすぎるわｗｗｗ
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01:13:24 ID:Tnu6Mc2M0
>>738
4^23=kとおく
log4^23=logk(logの底は１０とする）
log2^46=logk
46log2=logk
46×0.3010=logk
13.846=logk
k=10^13.846 より
4^23は14桁
最高位の数７
5^20=mとおく
log5^20=logm
20log5=logm
20log10/2=logm
20(log10-log2)=logm
20(1-0.301)=logm
20×0.699=logm
13.98=logm
m=10^13.98
5^20は14桁
最高位の数は9
よって和は15桁。最高位の数は１
（７３８が言う、一つ下の位は求める必要なし。）
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01:17:04 ID:Tnu6Mc2M0
>>741
>4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
>23log4+50log5=logＮ
？？？
>難しくないので工夫してみて下さい
↑
ｗｗｗ
752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01:20:21 ID:Tnu6Mc2M0
>>739
近似値log3=0.4771とlog7=0.8451（底は１０） は問題文に与えられてるよね？
これがないと最高位の数は求められないと思うんだけど・・・
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01:21:04 ID:8b7ESUcvO
教科書に
a<x,a≦x,x<b,x≦b
⇔(a,∞),[a,∞),(-∞,b),(-∞,b),(-∞,b]
と書かれていたんですがこれはx=∞?ですか?
y=x^2,y=2^x,y=log(2)xはそれぜれの定義域(-∞,∞),(-∞,∞),(0,∞)において連続らしいですが、x=∞にするとおかしいですよね?
754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01:22:58 ID:8b7ESUcvO
連投すいません。
私は今まで入試問題見た中で、このような問題が出題されていたのを見たことないんですが、普通に出題されるのでしょうか?
755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01:35:35 ID:/MMWIx9i0
>>754
「x=∞にする」ということについてよく考えてみたらどうだ。
無限大というのは数ではないぞ。
それから、「このような問題」というのはどの問題を指しているのか不明。
756 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01:42:08 ID:65cd0ib80
log4^23=46log2=13.846
13.699<13.846<13.903
⇔log(5*10^13)<log4^23<log(8*10~13)
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
log5^20=20log5=13.98
13.903<13.98<14
⇔log(8*10^13)<log5^20<log10^14
∴ 8*10^13<5~20<10~14 …②
①+②：1.3*10^14<4^23+5^20<1.8*10^14
したがって１５桁で最高位は１
これならlog2だけ分かっていれば十分
757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01:47:08 ID:65cd0ib80
すまん訂正
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
は↓が正しい。もう寝るわ
∴ 5*10^13<4^23<8*10^13 …①
758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 02:12:20 ID:8b7ESUcvO
>>755
はい…。では私が書いた前者の範囲の見つけ方,後者の(-∞,∞)は何を表しているのですか?
こういう問題=()と[]を使った範囲の出し方です。
759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 02:14:48 ID:/MMWIx9i0
>>758
よく分からん。
もう少し理路整然と話してくれ。
760 名前：738です(>_<)[] 投稿日：2007/11/07(水) 02:30:50 ID:cUdpakKWO
750>>
756>>
本当ありがとうございます(>_<)夜遅いのに本当に解りやすい丁寧な解説本当に感謝します。本当にありがとうございました。
750さんに一つ質問です(>_<)4^23が14桁最高位数字7、5^20が14桁最高位数字9 とでた後に両者の和の最高位数字が1となる推移が解りません(>_<)頭悪くてすみません(>_<)良かったら教えて下さい(>_<)
761 名前：738です[] 投稿日：2007/11/07(水) 02:50:59 ID:cUdpakKWO
みなさんレスありがとうございました(>_<)
質問してばかりだと申し訳ないので…
736>>y=x+m…①、x^2+y^2=2…②とする。①を②に代入すると2x^2mx+m^2-2=0…③となり判別式Dが正となるので-2<m<2であり③の解と係数の関係より③の解つまりP､QのX座標をa､bとするとa+b=-m､ab=m^2-2/2…④
続く
762 名前：738[] 投稿日：2007/11/07(水) 02:51:49 ID:cUdpakKWO
続き
OPQが正三角形となるには②の半径√2よりPQ=√2となればよく三平方より(整理後)PQ^2=2(a-b)^2=2となり(a-b)^2=(a+b)^2-2abより④の式代入するとm^2=3でm=±√3となりこれは-2<m<2をみたす。
763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 04:35:13 ID:tGpSGWnf0
>>762
バカな質問者であるだけなら珍しくもないが
また、レスアンカーの付け方を知らなかったり
機種依存文字を使ったり
忌避されるべき顔文字の使用をしたり
改行すらできなかったり
そもそも携帯厨だったり、と
低レベル質問者の要素を完備していることは
ある意味、賞賛にすると言えなくもないが
板違いの、それもマルチ質問にマジレスするのは犯罪に近い
もう来るな
764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 06:10:20 ID:+eRkMv5N0
>>760
虫食い算やったことないか？。
Q:ふたつの2桁の数を足したら3桁の数になった。和の数の百の位の数字はいくつか。
A:1に決まってる。2桁どうしの数の和としては最大の99+99でも198なんだから、
2桁の数同士の和になる3桁の数は100以上198以下。よって百の位の数は1。
桁数が増えても同じこと。
765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 08:54:54 ID:3TxZS51E0
750っす
>>760
4^23は14桁＝7*************
+) 5^20は14桁＝9*************
------------------------------
和は15桁＝16************* （17*************になることもある）
よって和の最高位は１
766 名前：760です[] 投稿日：2007/11/07(水) 16:24:52 ID:cUdpakKWO
>>763
すみません↓本当ごめんなさい。
>>764
>>765
本当にありがとうございました！！とても分かりました！！忙しいなか本当にありがとうございます。
767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 22:35:26 ID:l4Ngaf+Y0
質問です。
「円周の長さが半径に比例することを示せ」
頭が悪くてわかりません。助けてください…
768 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 22:49:36 ID:adgX+wKq0
>>767
どのレベルで聞いてるかによると思うんだが。
それこそ小中生なら2πだからでいいと思うけど。
769 名前：767[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 23:15:01 ID:l4Ngaf+Y0
わかりにくくてすみません。レベルと言われても答えにくいのですが、高校レベルで、
円周の長さが半径を変数とする一次式で表わせることを証明せよってことです。
たぶん平面幾何で比例の定義とかから証明できるんだと思うのですが…
770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 23:38:47 ID:Vk5Nba4g0
連立不等式
x>3a+1 ・・・①
2x-1>6(x-2) ・・・②
次の時のaの範囲を求めよ
（1）この連立不等式の解に2が入る
（2） 〃 に入る整数が3つだけとなる
解答では②の式はx<11/4 となり、(2)は3a+1<2 ～となっているのですが
この場合3a+1≦2では2は入らないのですか？
また、(2)では-1≦3a+1<0となっているのですが、
このとき-1の場合が含まれて整数は4つになってしまうのではないのですか？
何かとんでもない思い違いをしているかもしれないのでよろしくお願いします
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:29:12 ID:BzUsuU100
>>769
えーと俺が言いたいのは円周が2πrと表されるのは使っていいのかってこと。
使っていいなら円周＝(2π)×半径だから比例はすぐ言える、と。
772 名前：767[] 投稿日：2007/11/08(木) 00:32:14 ID:OC6Mlv4a0
>771
すみません、円周が2πrと表されるのは使わずにお願いします。
円周長が半径に比例することを知らないとして、それを証明する問題です。
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:32:28 ID:BzUsuU100
>>770
3a＋1＝2のことを考えてみればいい。
2＜x＜11/4でx＝2が入らんだろ。
(2)も同じ。
-1＜x＜11/4だ。
aがいくつかなのではない、xがいくつか、だ。
境界の値は、入れてみて考えるといい。
774 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:42:36 ID:lwlB9gj30
>>772
すべての円は相似であることを利用でいけるかな？
775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:45:30 ID:Ulmemoj30
>>773
あ、完全にaについて考えてましたね…
分かりにくい時は値を入れればいいんですね、ありがとうございました
776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:47:36 ID:OC6Mlv4a0
>774 具体的な証明を書いていただけると…非常に助かります。
どのような場合に相似と言えるか、また相似だとどんなことが言えるかもあまり分かっていないので…
777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:49:21 ID:x7gKb1rt0
>>767
円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して、
ゆえに半径は二等辺三角形の二等辺の長さであるから、円の面積は半径に比例する。
でいいんじゃねえの。小学生のときこんな感じで習った希ガス。
778 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00:58:25 ID:OC6Mlv4a0
小学校では極限を扱えないから、もっとスマートな証明があるんじゃないかという気がします。
そして具体的にはどんな極限式で表わせるかも分からない俺は間違いなくゆとり…
779 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 01:01:04 ID:lwlB9gj30
円は、中心からの距離が等しい点の集合であるから、すべての円は相似。じゃあ乱暴すぎるか？
780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 01:11:13 ID:OC6Mlv4a0
>779 たしかに、全ての円が相似であることはほぼ自明のことだと言えそうです。
だがそこから先に進めないのが俺クオリティ…もうだめかもしれんね。
781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 02:06:58 ID:E97zfwsT0
極限を使っていいのなら、等辺ｒ、頂角2π/ｎ の二等辺三角形を
頂角の頂点を1点に重なるように配置して得られる正ｎ角形の周を
考え、このnを∞に持っていった極限の式から
lim[n→∞] (2n*r*sin(π/n)) = lim[n→∞] (2πr*sin(π/n)/(π/n)) = 2πr
ってことにで、sinx/xの極限の公式を前提としたうえで、円周の公式が
導ける。
（二等辺三角形を二つの直角三角形に2分割して、底辺の長さを、
頂角の半分を対角に持つ辺の長さの2倍として式を置いている）
数IIIの極限を使わないで「言いくるめる」方針なら、
---
頂角(360°/n)(n≧3の整数)、
等辺の長さがaとb（ともに任意の正の実数)の二等辺三角形n個を
頂角の頂点が1点に重なるように配置して、ふたつの正n角形を作る。
これらは互いに相似であり、周の長さの比はa:bである。つまり、
等辺の長さに比例している。
円は、このnを無限に大きくしたときに得られる図形であるから、
円周の長さもやはり等辺に比例する。
---
しかしこれだと、高校生の「証明」としては粗雑過ぎる気がする。
782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 02:25:05 ID:kfQ3EDfN0
>>777
＞円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して
正確には
円「の面積」は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したもの「において、
底辺を限りなくゼロに近づけたときの極限」と定義して
>>778
極限を使わないと円の面積は定義できません。
でもこの問題では円の面積は関係ないでしょう。
円の面積は半径に比例しませんから。
円周が半径に比例するのは、すべての円は相似であり、
2つの円において半径の比がm：nなら、相似比がm：nで、円周の長さの比もm：nとなるから。
としか言えんと思うけど。
円が相似であることの説明は、
x^2+y^2=1の各点を、原点からの距離がr倍になるように相似拡大（縮小）した図形上の点を(X, Y)とすると、
X=rx, Y=ryであり、x=X/r, y=Y/rをx^2+y^2=1に代入してX^2+Y^2=r^2を得る。これは円を表す。
rを任意に取ることによって、原点を中心とする任意の円は、（原点を相似の中心として）単位円と相似であることがわかる。
>>781
そもそもπの定義は？
「円が相似なら、円周の長さの比は相似比に等しい」というのは自明ではない？
あなたの証明では辺の長さの比は相似比に等しいことを用いているが、曲線ではそれは言えない？
783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 17:20:57 ID:RFeN5bjLO
次の２問をどなたか解いていただけませんか？
正６角形上に２点S,Tがある。これらはともに反時計回りに2/3、時計回りに1/3の確率で動く。ある時刻にS,Tが同じ点に位置し、そのｎ秒後に再び同じ点に位置する確率Pnを求めよ。
a^2+2p^n=b^2を満たす素数pと互いに素な正の整数a,bを求めよ。
784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 17:25:28 ID:qghdbAjhO
質問です。
数Ⅲでよく～は連続なので…と書かれてますが逆に連続でない時は例えばどういう時なのでしょうか?教えてください。
785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17:34:06 ID:K/rXhOVX0
>>784
y=1/(x-1)
786 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17:37:17 ID:JHEVNEEeO
数列とベクトルが絶望的にできないのですが、今からセンター対策するなら統計とコンピュータのが希望があるのでしょうか？統計でもΣが出てくるみたいなので心配なのですが、どちらも手を付けたことがないので全くわかりません。お願いします
787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17:38:55 ID:KzlXGGbe0
>>784
例えば ｙ＝[x]
>>783
一問目はもうちょと時間くれ
二問目は
b^2-a^2=(b+a)(b-a)=p^n
よりｂ－a=±１
で行けるだろ
>>782
現行の教科書範囲ではないのでちょっと違反だが
円x^2+y^2=r^2上の点は
x=r・cost,y=r・sint
と表せて
円周の長さLは
L=∫<0,2π>√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=∫<0,2π>√{r＾2(cos^2t+sin^2t)}dt
=∫<0,2π>rdt
=[rt]<0,2π>
=2πｒ
788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:17:04 ID:VBAxQn7v0
>>783
これまだ解決してなかったのか。
だいぶ前にも書いてたろ。
2個離れてるか同じ点にいるかしかない。
だからP[n+1]＝(5/9)P[n]＋(2/9)(1－P[n])＝(1/3)P[n]＋(2/9)
P[n+1]－(1/3)＝(1/3){P[n]－(1/3)}
P[n]＝(1/3)＋(1/3)^n{P[0]－(1/3)}＝(1/3)＋2・(1/3)^(n+1)
789 名前：787[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:20:54 ID:KzlXGGbe0
>>783への解答の訂正
ｂ－a=±１ → b-a=p^k
790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:24:45 ID:oFc2zMiEO
4+3i
の絶対値二乗の値を求めよ。（iは虚数解）
っていう問題で答えが16+9=25です
途中式がまったくわかりません。なぜ24iがないのかというのと3iの二乗が9になるかわかりません。お願いします。
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:31:25 ID:VBAxQn7v0
>>790
複素数の絶対値を復習。
792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:33:28 ID:pl+na6nn0
答えが２５か
793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:35:42 ID:K/rXhOVX0
これって現行の範囲では習わないよな
794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:38:46 ID:a2nByfRdO
|a+bi|=√a^2+b^2 だから
795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:40:26 ID:Pe3yCWuAO
俺知らなかったｗｗ
796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:43:03 ID:oFc2zMiEO
三年前の過去問だから気にしなくて大丈夫ですか？
797 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:44:14 ID:v1y7/0nBO
3iの二乗は-9
3i×3i=9i^2=-9
複素数の絶対値の二乗は共役な複素数をかけると出るから、
(5+3i)(5-3i)を計算すれば出る
絶対値は大きさだから、虚数が答えに出ることはないよ
なぜ絶対値の二乗が共役な複素数をかければ出るのかと言うと複素数平面を考えれば
わかる
複素数平面は、複素数の実部を横軸、キョブ(何故か変換できない)を縦軸にとったもの
例えば5+3iは、平面の点(5,3)に対応する
すると5+3iと原点の距離(絶対値)の二乗はは当然5^2+3^2となるわな
実部とキョブの二乗の和になるように計算することは結局のところ、共役な複素数をかけることになる
798 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18:46:38 ID:K/rXhOVX0
>>７９６
気にしなくていいと思う
799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18:54:57 ID:oFc2zMiEO
わかりました。ほおっておきます。ありがとう。
800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 20:19:38 ID:RFeN5bjLO
>>787-789
ありがとうございます
確率の方は納得できましたが整数問題の方は(b-a)(b+a)=2p^nです
答えはp=2，a=2^(n-1)-1，b=2^(n-1)+1らしいのですが途中経過がわかりません
どうしてp=2だと特定できるのでしょうか
しつこいようですがどなたか教えて下さいm(__)m
801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 21:46:36 ID:KzlXGGbe0
>>800
(b+a)-(b-a)=2a
は偶数だから、
b+aとb-aの偶奇は一致する。
しかも
(b+a)(b-a)=2p^n
は偶数だから
b+aとb-aはいずれも偶数で
b+a=2M, b-a=2N
とおけば
2M・2N=2p^n
2MN=p^n
よりｐも偶数である。
偶数の素数は２のみなので
p=2
あとはいいよね？
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 21:49:16 ID:ua/kUWyo0
a^2+2p^n=b^2、すなわち、(b-a)(b+a)=2p^n
右辺が2の倍数であるから左辺も同じであり、a,bの偶奇は一致する
次の場合が考えられる
b+a=p^n b-a=2 (偶奇は一致する) と b+a,b-aが共にpの倍数である時
※b-a=1,b+a=2p^nは偶奇一致せず
ここで後者の場合について、例えばb+a=2p^m,b-a=p^nとすると(m≧n≧1)
2b=p{2p^(m-1)+p^(n-1)}、2a=p{2p^(m-1)-p^(n-1)}
p≠2の時、a,bは共にpの倍数である
互いに素である事とa^2<a^2+2p^n=b^2からa=1、2p^n=(b+1)(b-1)
よって少なくともb+1はpの倍数だがbはp(>2)の倍数であることに反する
b+a=p^m,b-a=2p^nとした時も同様。したがって、b+a=p^n b-a=2
b=a+2を代入して、p^n=2(a+1)
以上よりp=2、a=2^(n-1)-1、b=2^(n-1)+1
かなり急いだけどもこんな感じに解いた・・・てか打ち込みながらだったので間違いはあると思う
803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 21:54:06 ID:ua/kUWyo0
>>801が断然良いし一般的。てか時間の無駄した・・・
こんなスレ覗くんじゃなかったなｗ恥晒しただけだぜ
804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 22:10:06 ID:RFeN5bjLO
>>801-803
わざわざありがとうございます
おかげですっきりしました
805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 02:49:51 ID:rg2EnQ6yO
>>785,787
ありがとうございます。出来れば理由もお願いします。
806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 02:53:21 ID:O6I5Dtq20
>>805
厳密な定義はともかく、連続の何となくの意味分かってる？
807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 07:50:06 ID:+gk3sca00
>>785 は間違い。連続。
808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 08:07:20 ID:VMm2OImo0
>>785はもう一度教科書を読み直したほうがいい。
809 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 11:13:27 ID:96qhxoIEO
x軸上に三点Ａ(-3,0)Ｂ(0,0)Ｃ(c,0)がある
ただし、c>0とする
この平面上に
PA:PB:PC=4:2:1
となるようなPが存在するのは、cがどのような範囲にあるときか
って問題の指針と解答を教えてください。お願いします
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 12:05:02 ID:aDEQ5z++0
>>809
PA:PB=4:2 を満たす点の集合は円で、この円と
PB:PC=2:1 を満たす点の集合である円とが
共有点を持つようなｃの値の範囲を求める。
3/2≦c≦9/2
811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 16:59:40 ID:3vOCiCxmO
どなたかこの問題お願いします。
半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。
812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 17:03:11 ID:sx9SsXRiO
どなたか下の２問を解いていただけませんか？
http://imepita.jp/20071109/606770
http://imepita.jp/20071109/607990
813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 17:11:28 ID:EGaSSm1EO
>>812
数学板に行けば10分ぐらいで答えてもらえる
814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 17:54:12 ID:BuzZNqka0
>>812
マルチすんな。
815 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 19:16:15 ID:3vOCiCxmO
じゃあ数学板で聞きます。
>>814
マルチじゃないですよ。そういうことはすぐ書きこむんですね。
816 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/09(金) 20:45:57 ID:11uEwj/t0
>>812の一番目はそんなに難しくないから(コーシーシュワルツ)、二番目を答える。
まずn<(3/2)^nを数学的帰納法で証明
よってn^(1/n)<(3/2)
よってn^(1/n)-1<(1/2)
よって(n^(1/n)-1)^n<(1/2)^ｎ・・・①
でこれをnが1をNまでシグマにぶち込んだとき右辺が1になることを証明する。
最後にn-1のとき本来の式(①の左辺)は0なのに、右辺は1/2になってしまうからこの誤差を修復して証明すべき式を得る。
817 名前：816[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 20:51:34 ID:11uEwj/t0
訂正 最後にn-1のとき→最後にn=1のとき
818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 21:30:01 ID:aDEQ5z++0
>>811
π∫[-cosθ,cosθ](1-x^2/cos^2θ)dx = (4/3)πcosθ
819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 21:53:17 ID:UqKzgqFj0
>>818
θ→０のとき球の表面積にならないといけないはず
円板なので内側と外側の面積があるが外側は球の一部、内側円錐の一部でそれぞれ計算すると
2π(sinθ+2cosθ)と出た。
820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 22:06:37 ID:1lSqxLgF0
ベクトルがとても苦手なんですが、
例えば共線条件とかって、
tAB↑＝AP↑とか、OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑とかっていう表現方法がありますよね？
空間も同じようにいろいろ・・。
これのどれを使えばいいのかとかの判断がよく理解できてないんですが、
判断するコツとかってありますか？
821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 22:51:13 ID:wmCrU8PV0
>>820
tAB↑＝AP↑…(1)
これは点A,B,Pが一直線上にあるということを表してるってことはいいよな？
OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑…(2)の方だけど、
あくまで俺の場合だけど、この式を使わないで、OP↑＝OA↑+tAB↑の方を使うな。
OP↑＝OA↑+AP↑で、Pは直線AB上に存在するから、
ここで(1)の式を利用して、AP↑＝tAB↑ ∴OP↑＝OA↑+tAB↑
これをOA↑とOB↑を使って表すと(2)の式になるっていうだけの話。
平面でも空間でも要するに(1)を使って点を順に追っていけばいいだけだから
こっちの方が理解しやすいと思うんだがどうよ？
敢えて(2)の式を使うとしたら、一次独立の問題のところくらいの気がする。
822 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 00:53:45 ID:uBn8kxilO
座標平面上の原点を焦点,直線X=-2a(a≠0)を準線とする放物線をHとする。
･Hの方程式を求めよって問題なんですが、どうやって求めるんですか？
823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 01:14:31 ID:7qVyB/kt0
放物線H上の点P(x,y)について
(Pと準線の距離)=(Pと焦点の距離)だから
|x-(-2a)|=√{(x-0)^2+(y-0)^2}
両辺2乗して整理すればHの方程式が出る
824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 01:24:25 ID:uBn8kxilO
>>823
そういうことだったんですね！ ありがとうございました m(_ _)m
825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 11:26:11 ID:CUOmpTt8O
以下の問題をどなたか解いてもらえませんか？
数列a_0,a_1,a_2,…があり、m≧nを満たす全ての0以上の整数m,nについて
a_(m+n)＋a_(m-n)＝1/2(a_(2m)＋a_(2n))
を満たし、かつa_1＝1である。このとき一般項a_nを求めよ。
a_n＝n^2だと推測できたので数学的帰納法でしようと思いましたがうまくできませんでした…
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 12:54:32 ID:AVS+5Jp30
ある模試で時間が無かったので、数学的帰納法を簡略化しようとして
～は成り立つ （←n=1のときのこと)
～を仮定すると～は成り立つ （←n=kのとき仮定でn=k+1を示した）
以上より帰納的に～は成り立つ
と書いたら（カッコ内は書いてません）×にされたんですけど、どこがいけなかったんでしょう？
「n=1のとき」、「n=kのとき」、「数学的」帰納法、を書かなかったのがまずかったのでしょうか
ちなみにn=k→n=k+1の示し方はあってます
827 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 13:20:45 ID:fEdxs0G00
>>826
受験的に、でないなら「帰納的に」じゃね？ｗ
演繹的になら。
それはともかくどの程度書いたかによるからなんとも言えん。
お前が思ってることが向こうに伝わったかどうかは別だし。
向こうが間違ってると思うなら訂正申請すればいい。
予備校の受付に言えばもらえると思う。
828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 13:28:58 ID:T/zCHmI30
>>825
どこでうまくいかなかったんだ？
829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 14:06:10 ID:CUOmpTt8O
>>828
a_n＝n^2が成り立つとしてa_(n+1)＝(n+1)^2が成り立つことを証明しようとしたんですが、もとの漸化式？にmも含まれているのでどうやればいいかわかりませんでした…
830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 14:45:45 ID:WPSzcVTh0
>>826
書き方はそれでも問題ないよ。
831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 15:00:40 ID:T/zCHmI30
もとの式のnを適当な数に(てか1でいいと思うけど)おいてa_m=m^2を示せばいいじゃない
832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 15:16:19 ID:FhVgCHd1O
sini=(e^2-1)i/2eになる?
iは虚数。
833 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/10(土) 17:16:06 ID:JwEmtvoZ0
数学的帰納法はだめだよ。十分条件でしかないし。しかもa_m=m^2は少なくとも正しい解のひとつであることは代入すれば明らかだから、帰納法なんて使う必要は全くない。問題は、解はこれだけに限るかを示すこと。これは必要条件でせめていくしかない。
nにmを代入してa_0=0を得る。次にn=0を代入してa_2m=4a_mを得る。
次にnに1を代入すると(a_m+1)-2(a_m)+(a_m-1)=2を得る。これはよく知られた三項間漸化式なので、この後を解くと確かにa_n=n^2を得る。
834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 17:53:38 ID:SujyPfGB0
偶関数とか奇関数って要するにグラフにしたときに、
ｙ軸対称なものが偶関数で、原点対象なものが奇関数ってことでおｋ？
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 20:32:04 ID:zCNzMPM90
>>821
ありがとうございます！
確かに空間でも同じ考え方ですね
どっちを使うというより、(1)を利用するって感じなんですね！
理解できました
836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 21:43:38 ID:CUOmpTt8O
>>833
ありがとうございました3項間漸化式をつくるのは思いつきませんでした
837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 23:18:45 ID:6Vyr51QXO
楕円(x^2/8)+(y^2 /2)=1上の点(-2,1)における接線の方程式を求める問題なんですが、与式においてyをxの関数と考え、xで微分すると(2x/8)+(2y/2)*dy/dxとなりますが、何故ここからdy/dxを出したら傾きになるのでしょうか?教えてください。
838 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/10(土) 23:31:44 ID:I8HuIDbH0
>>837
(2x/8)+(2y/2)*dy/dx=0をdy/dx=の形に書き直して
x--2,y=1を代入したらなぜ楕円の
(-2,1)における接線の傾きになるかという質問？
839 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/11(日) 00:15:52 ID:hoQRV2Vp0
>>812
これ二問ともやけにムズイね。駿台の東大実戦と同等かそれ以上のような気がする。
何の問題だ？通信添削かな？
840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 02:20:51 ID:Mo0k6U3SO
体積を求める問題で
y=logx…①
y=x…②
y=-x+1…③
①上の点(e,1)を通りy=xに垂直な直線…④
とし①②③④で囲まれた図形をy=x周りに回転してできる体積を求めよ。
っていう問題でまず①上の点をQ(t,logt)としQと②に垂直な線を引き①との交点をP、距離をrであらわして③②，④②との交点をN,Mと表し原点とPとの距離をSとした場合
体積=積分区間ONからOMの∫πr~2ds
=積分区間1からeの∫πr~2dsになるんですが
どうして原点からON,OMの距離が1,eになるんですか？
長文すみません。
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 02:39:51 ID:HLgaERAZ0
>>840
最後の積分、
∫√2πr^2dxになってない？
見間違えてない？
842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 03:02:58 ID:wSIkyWaqO
>>838
そうです。いい加減に書いてすいません。
後、(a^x/loga)=a^xはどうやったら左辺=右辺なるんでしたっけ?(a^x)=a^x logaはわかるんですが。お願いします。
843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 03:13:54 ID:HLgaERAZ0
ごめん。>>841は間違えた。もっと複雑だった。
ともかく>>840の最後の積分はdsじゃなくてdtになってると思うんだけど。
844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 07:00:07 ID:MxtkSBlmO
>>816-817
ありがとうございましたそんな発想は思いつかなかったです…
>>839
塾の添削課題です
白紙で出すのは気が引けるので、卑怯だと思いましたがここで聞きましたm(_ _)m
できれば>>812のベクトルの問題もどなたか解いていただけませんか？
コーシーシュワルツの不等式は知っていますがベクトルに適用するにはどうしたらよいかわかりません
845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08:12:53 ID:opMwQM7/0
>>844
空間だから3次元
1次元でも2次元でもない
あとは自分で考えろ
846 名前：助けてください[] 投稿日：2007/11/11(日) 08:29:34 ID:3l9uF6/p0
大学への数学１対１ 数Ⅰ 新課程版の数と式の例題１１番の(ロ)で６行目に０＜２－C／２＜１、０＜C／２＜１とかいてあるんですがこれだと０＜C＜２になって問題の条件の０＜C＜１にあわないのですがどういうことでしょうか？
教えてください。お願いします。 岐阜県高校生 T.K
847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 08:31:59 ID:Mo0k6U3SO
>>843
はいそうです。
ds/dt×dtになってます。書く必要はないかと…すみませんでした。
積分区間って斜めでもその点からの距離ですよね？
848 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08:38:13 ID:HLgaERAZ0
>>847
いや、積分変数を変換すると積分区間も変わる。
dsの時はsが積分変数なので、積分区間は斜めにONからOMまでだが、
dtにするとtが積分変数になるので、積分区間はx軸上を1からeまでだ。
rの値をsで表現してsで積分するか、
rの値をtで表現して（積分変数をsからtに変換した上で）tで積分するか、
のどちらか。
普通は後者でやる。
849 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08:43:03 ID:hoQRV2Vp0
>>844鉄緑ですか？
>>812のベクトルの問題
酒を死ぬほど飲んでるんで思わぬ間違いをしてるかもしれない。なお、議論はかなり大雑把なので自分で補強して欲しい
左辺の|p↑|,|q↑|,|r↑|を固定する。このとき右辺の|p↑+2q↑+3r↑|が最大になるときのkの値を求める。これがこの不等式を満たすkの最大値になる。
三角不等式により|p↑|+2|q↑|+3|r↑|≧|p↑+2q↑+3r↑|となる。|p↑|=a,|q↑|=b,|r↑|=cとすると、いまやa^2+b^2+c^2≧k(a+2b+3c)^2を常に満たすkの最大値をコーシーシュワルツで出すことになる。これを解くとk=1/14。
したがって答えは1/14≧k
850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08:48:33 ID:HLgaERAZ0
>>846
「0<c<1と分かっているから、0<(2-c)/2<1と0<c/2<1が成り立つ。」
と言っているのであって、その逆ではないので問題ない。
数Ａの必要十分条件とかのあたりを復習してみたら。
実際には 0<c<1から導かれるのは1/2<(2-c)/2<1と0<c/2<1/2だ。
でもとにかく今はグラフと交点をもつかどうかが問題で、
(2-c)/2とc/2が0≦f(x)≦1の範囲に入っているかどうかだけ分かればいいわけ。
851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 09:02:18 ID:Mo0k6U3SO
あぁなるほど…
でもtはlogx上ですよね？
ONが1になるのはわかりますが((1,0)だから)
OMはなぜeなんですか？
(1,0)と(e,1)の距離までじゃないのでしょうか…
852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 09:44:20 ID:HLgaERAZ0
>>851
tはx軸上を動く。
(1, 0)から(e, 0)まで。
それに合わせてQ(t, logt)がy=logx上をカーブしながら動く。(1, 0)から(e, 1)まで。
それに合わせてPがy=x上を斜めに動く。NからMまで。
tは点ではなくてx座標だから、原点から真横に測った距離。だから、積分区間は1からeまで。
tがNからMまで動くんじゃないよ。
tが1からeまで変化すると、それに合わせてsがONからOMまで変化するんだよ。
853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 13:05:40 ID:Dm5GTyh20
>>834は合ってます？
854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 13:48:20 ID:stwbMOBC0
>>853
おｋ。wikipediaも見てみれ。
855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 15:00:27 ID:R8CIwlX40
7個の異なるものを3つの組に分ける（0個の組もあってよい）。
組の区別はない。分ける方法は何通りか？
仮に組をA,B,Cに区別して分けると、3^7通り。
(i) 7個のものがA,B,Cの1つの組に入る場合は、3通り。
(ii) 7個のものがA,B,Cの2つの組に入る場合は、AとB、BとC、CとBの3つの場合について
いずれか1つを選ぶ場合を除くから、3(2^7-2)通り。
(iii) 7個のものがA,B,Cの3つの組に入る場合は、全ての場合から(i)(ii)を除いた場合
だから、3^7-3-3(2^7-2)通り。
A,B,Cの組の区別がない場合は、(i)(ii)(iii)について、
(i)' A,B,Cの組の区別がないから、3*(1/3)=1通り。
(ii)' AとB、BとC、CとBの3つの場合の区別がなく、かつ、それぞれ2つの組の区別も
ないから、3(2^7-2)*(1/3)*(1/2)通り。
(iii)' A,B,Cの組の区別がないから、{3^7-3-3(2^7-2)}*(1/3!)通り。
求める場合の数は、(i)'+(ii)'+(iii)'=1+63+301=365通り。…（答）
これでいいんでしょうか…？
どうかよろしくおねがいします。
856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 15:16:28 ID:Dm5GTyh20
>>854
ｻﾝｸｽ
857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 18:29:01 ID:R8CIwlX40
たびたびすいません…、
例えば「n個からr個を選ぶ選び方の総数」では、「特定の1個に着目した」とき、
2≦r≦nの条件が付くのでしょうか？この条件は「特定の1個に着目した」ときに
発生（？）するという理解でいいんでしょうか？
858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20:20:08 ID:MxtkSBlmO
>>849
いえ、駿台のスーパー東大京大添削講座(京大理系数学)ってやつです
分かりやすい説明ありがとうございます
おかげですっきりしました
859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20:21:41 ID:ppGuPcDt0
正の実数aに対して、f(t)=（t-1）^2-a とおく、x≧kをみたすすべての実数xに対して、
不等式
∫［h.x］f(t)dt≧0
が成り立つようなkの範囲をaで表せ。
これなのですが、どうすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 20:46:40 ID:stwbMOBC0
>>859
これ積分区間h～xでいいの？k～xじゃなくて。
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20:53:05 ID:ppGuPcDt0
>>860
すみませんk～xです
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 21:19:34 ID:stwbMOBC0
>>861
というかどこら辺まで考えたか書いてくれる？
k≧1とk≦1で場合わけするのとかは大丈夫か？
863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 21:27:02 ID:ppGuPcDt0
>>場合分けまでは行きましたが、それからが・・・です。
864 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 21:40:16 ID:stwbMOBC0
>>863
とりあえずy＝f(x)のグラフ描く。
x軸との交点は1±√a。
で、ｋ≧1のときは、f(t)は単調増加だから、∫［k.x］f(t)dtも単調増加。
つまり、f(t)≧0でないと∫［k.x］f(t)dt≧0にならない。
よってk≧1＋√a
k≦1のときはちょっと面倒で、1－√a～1＋√aまでは積分値が負になるから、
∫［k.x］f(t)dt≧0になるためには、
∫［k.1－√a］f(t)dt≧∫［1－√a,1＋√a］f(t)dtであれば、
∫［k.x］f(t)dt≧∫［k.1］f(t)dt≧0になる。
該当するkは頑張って出して。そこまではやってない。
分かりにくければ面積的に考えるといいかも。
865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 21:58:58 ID:ppGuPcDt0
>>864
わかりました。やってみます。
ありがとうございました
866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 23:10:03 ID:Mo0k6U3SO
>>852
理解できました。本当にありがとうございました。
あとこういう斜めの体積は一次変換したやりかたのほうが簡単なんでしょうか？
867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 01:01:05 ID:K3Vvhbx0O
a、bを正の定数とし、P、Qをそれぞれ
関数y=a/x、y=-b/xのグラフ上の点とする△POQの面積の最小値を求めよ
さらに、面積が最小となる△POQで∠POQが直角になる時の
P、Qの座標を求めよ
ただしOは原点を表す
って問題の解答&指針を教えてください
よろしくお願いします
868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 01:09:49 ID:IYyJ2KaD0
>>867
P(s,a/s)、Q(t,-b/t)
△POQ＝(1/2)|a(t/s)＋b(s/t)|
＝(1/2)(ak＋b/k) (k＝|t/s|)
≧√(ab) (等号成立はk＝√(b/a)⇔s√b＝±t√a)
869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 07:39:57 ID:eUy+Zpac0
>>866
いや、そんなことない。
斜めのままやるやり方をマスターしておいた方がいい。
1次変換で回転してからやるのは飛び道具。
計算上もほとんど同じで、どちらが簡単ということはない。
基本に忠実にやるのがベスト。
870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 12:20:41 ID:K3Vvhbx0O
>>868
ああそうか
ありがとうございました
ベクトルの問題とか見たら
幾何、座標、ベクトルの何で解くか考えますか？
それともベクトルはベクトルで解いてますか？
871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 13:36:27 ID:X0dyka+NO
x^4+x^2+1を因数分解するとどうなるのですか？
順番に教えて下さいよろしくお願いします
872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 13:38:54 ID:R1QAdU460
X^2+X+1だったら？
873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 14:01:55 ID:6xPQ0wCH0
x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 15:17:40 ID:Rk5VFqup0
>>870
そりゃあらゆる手は尽くすよ。
はじめはベクトルで考えるだろうけど、
使えそうな定理とか考え方があればすっ飛ばして幾何や座標にいく場合もある。
その辺の嗅覚は経験積んでいくしかないから頑張れ。
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16:10:02 ID:X0dyka+NO
>>873
ありがとうございました。
876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16:27:04 ID:e2dYVahg0
青茶3の基本例題96の
「動点Pが、原点Oを中心とする半径ｒの円周上を角速度ωラジアン(ω＞０)で等速円運動をするとき、Pの速度の大きさｖを求めよ。
また、角度ベクトルと加速度ベクトルは、垂直であることを示せ。
ただし、Pは時刻t=0のとき演習場の点P0を出発するものとし、OP0とｘ軸の正の部分のなす角をβとする。」
という問題について質問です。
v＝|ｖ↑|＝√{r^2ω^2sin^2(ωr+β)+r^2ω^2cos^2(ωt+β)}=√(r^2ω^2)となるところまではわかるのですが、
青茶の解説ではそのあと、√(r^2ω^2)＝ｒ|ω|となっていて、そこがいまいち理解できません。
ω<0のときも考慮した問題ならばωに絶対値記号がつくことに納得できるんですが、
問題文であらかじめω>0と与えられているので、混乱してしまいました。
何故ω＞０と条件を与えられているにも関わらず、絶対値記号がついているのでしょうか・・・。
どなたかお願いします。
877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16:46:46 ID:6xPQ0wCH0
ミスだな。スルー汁。
878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 18:08:26 ID:a3/x9j2CO
「次の式で定義される曲線Ｃがある。
x=(3/4)t^2+2
y=(-1/4)t^3
曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線と直線x=-1との交点をＱとする。ＰがＣ上を動くとき、線分ＰＱを2:1に内分する点が描く曲線の方程式を求めよ。」
“奈良教育大”の問題なのですが、何年度かはわかりません。
解答はできれば、詳しくお願いします。
879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 19:10:15 ID:VS9z54roO
2つの円が次のように与えられている。
x^2+y^2=4、
x^2+y^2-16x+8y+64=0
点Ｐから2つの円に引いた接線の長さが等しくなるように点Ｐが動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。
すいませんm(_ _)mお願いできますでしょうか！自分かなり考えましたがどこか足りなくて出ませんでした！解けなくてずっと気になっています…
簡単かもしれませんが、ヨロシクお願いします(≧人≦)
880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 19:12:07 ID:VS9z54roO
↑あ、答えだけではなく何を使って出すのかを教えてくださいm(_ _)m
何度もスイマセン
881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 19:19:58 ID:fyZY8EUX0
Pと円の中心との距離の２乗ー円の半径の２乗が等しい
x^2+y^2-4=x^2+y^2-16x+8y+64
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 19:23:51 ID:Rk5VFqup0
>>878
傾き出す→接線の方程式出す→Qのy座標出す→内分点の座標出す→t消す
終わり。
答えがx＝2y^2＋1ならこの方針で。
違ったら見なかったことに。
883 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20:13:15 ID:iqqC+cVf0
俺はx=1/4y^2になったな やり方は同じだが
884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20:43:00 ID:Rk5VFqup0
>>883
ごめんそれが正しい。
内分の比を逆にしてた。
P(2,0)Q(-1,0)のとき原点とおらなきゃ変だもんな。
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 20:50:55 ID:VS9z54roO
>>881ありがとうございますm(_ _)m
答えは出たんですが、どうしてそうなったのかがよくわかりませんo(＞＜)o公式にはなさそうなんですが…
886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20:53:30 ID:raa/hFb00
>>885
上の円の中心をＡ，接点をＱ
下の円の中心をＢ，接点をＲとすると
PQ^2=PR^2 ⇔ PA^2-AQ^2=PB^2-BR^2
887 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 21:03:36 ID:VS9z54roO
>>886わかりましたぁありがとうございます(^^ゞ
888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 22:34:36 ID:a3/x9j2CO
>>882
傾きはどうやってだすのですか？
根本的なことが分からないので、できれば丁寧に説明してください。
注文ばっかですいません。
889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 22:42:26 ID:Rk5VFqup0
>>888
dy/dx＝dy/dt・dt/dxってやってないのか？
知らないならこの問題解くのはやめといた方がいい。
これ以上やっても混乱するだけだと思う。
890 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 22:52:38 ID:a3/x9j2CO
>>889
やってはいるんですが、どこで使ったらいいか分からなくて。
しかも、学校で当てられていて、どうしても解けないのでこうして質問しています。
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23:00:52 ID:Rk5VFqup0
>>890
媒介変数表示の問題自体高校ではあまり問題数ないからなぁ。
練習積みにくいんだが、やってることは基本的に今までの微積と変わらない。
さっきの
dy/dx＝dy/dt・dt/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)から傾きが出せる。
これはP((3/4)t^2+2,(-1/4)t^3)における接線の傾きだから
例のやり方で接線の方程式が出せる。
→x＝-1を代入してQのy座標出せばQの座標が分かる。
→内分点の座標を出す。
→tを消す。
892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23:14:24 ID:a3/x9j2CO
>>891
内分点の座標までは行ったのですが、最後のtの消去ができません。
893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23:27:40 ID:Rk5VFqup0
>>892
どうなった？
894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23:35:50 ID:a3/x9j2CO
x=(1/4)^2
y=(-1/2)t^3+(1/3)t
になったけど、なんか自信ない。
895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23:44:41 ID:Rk5VFqup0
>>894
x＝(1/4)t^2な。
y座標は間違えてる。
dy/dx、Qのy座標を列記してみてくれ。
896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23:50:57 ID:a3/x9j2CO
>>895
dy/dx=(-1/2)t
Qのy座標は、(-5/8)t^3+(1/2)t
897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00:00:03 ID:ORSQi8+J0
>>896
Qのy座標間違えてるな。
ちゃんと接線の方程式は
y＝(-1/2)t {x－(3/4)t^2－2)}＋(-1/4)t^3になったか？
ここにx＝-1入れるんだぜ。
898 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00:04:56 ID:Hy/s6vCgO
>>897
「x-(3/4)t^2-2」の「-2」が「+2」になってました。
計算したら、
(1/8)t^3+(3/2)t
になりました。
899 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00:05:17 ID:ORSQi8+J0
一応グラフも載せとく。
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=378
900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00:06:22 ID:ORSQi8+J0
>>898
おｋ
そしたら内分点の座標は？
かなりすっきりしたのが出てくるんで、tはすぐ消せると思う。
901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00:11:02 ID:Hy/s6vCgO
>>900
内分点は、
x=(1/4)t^2
y=t
902 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00:12:40 ID:ORSQi8+J0
>>901
おｋ
もう大丈夫だろ。
>>899に載せたグラフもそうなってるだろ。
903 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00:17:07 ID:Hy/s6vCgO
>>902
無事にx=(1/4)y^2にたどり着きました。
ありがとうございました。
904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00:44:27 ID:nKknUKrjO
Cを半径2の円、C1、C2をともにCに内接し
かつ互いに接する半径1の円とする
またC1、C2の接点におけるC1、C2の共通接線とCの交点をP、Q、
点Qを中心としC1とC2に接する円のうち半径の小さいものをC3半径の大きいものをC4とする
さらにC3とCとの交点をK、LとしC4とCとの交点をMとNしてこれらの点はP、M、K、L、Nの順にC上で反時計回りにあるとする
このとき線分KMの長さの乗を求めよ
【考え方】と【解答】をお願いします
905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 01:25:08 ID:ORSQi8+J0
>>904
自分でどこまでやったか書けって。
906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18:01:20 ID:q3NLjjIJO
(a^n-b^n)/(a-b)の変形ってどうやるんですか？
一応頑張ってみたんですけど全くできなかったんです。
907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18:13:12 ID:3I2hX+P90
>>906
f(n)=(a^n-b^n)/(a-b)とおくと
f(1)=1
f(2)=a+b
f(3)=a^2+ab+b^2
f(4)=a^3+a^2・b+a・b^2+b^3
以上より
f(n)=Σ[r=0,n-1]a^r・b^(n-1-r) (n=1,2,3,・・・)
と推定できる。証明は帰納法で
908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 18:14:36 ID:jNU1hlbi0
>>906
変形とはなんぞ。
909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 18:20:47 ID:Ap+rcH6C0
>>906
1+r+r^2+・・・+r^(n-1)={(r^n -1)/(r-1)}
で r=a/b とおく
910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18:22:11 ID:q3NLjjIJO
>>907さんありがとうございました。
>>908さん、すいませんでした言葉たらずで。
911 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/11/13(火) 20:51:46 ID:2mEf3QJBO
センターで統計とコンピュータを使ってはいけない大学とかってあるんですか？
912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 16:42:59 ID:SZ/fA7QIO
黄チャート1+A P88の練習で
場合分けの時 a≦1≦a+2すなわち
ー1≦a≦1になぜなるのかわかりません
913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 16:55:09 ID:kuBoI6ij0
a≦1≦a+2は、「a≦1かつ1≦a+2」という意味。
1≦a+2を移項して、-1≦a．
a≦1かつ-1≦aだから、-1≦a≦1
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 18:41:02 ID:h18pJC5OO
微分してlogxになるものってありますか?
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 18:41:31 ID:/9OqD7cX0
xlogx-x
916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 19:56:27 ID:XuUrKe3F0
質問。
必要十分のところで質問なんですが、
p「abが１２で割り切れる」
q「a,b少なくとも一方が6で割り切れる」
（a,bは、整数）
なんですが、自分的には、
十分条件であり、必要条件でないだと思ったんですが、
答えだと、十分条件でも、必要条件でもないでした。
解説だと、p→qは、a=3、b=4のときに、ab=12であり、
pであり、qでないってあるんですが、
明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？
どうなんでしょうか？
自分が見落としている点があるんでしょうか？
それとも、問題の間違い？
917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:07:59 ID:/9OqD7cX0
＞明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？
わりきれません
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:10:19 ID:kuBoI6ij0
3割る6は、0あまり3だ。
919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:19:33 ID:XuUrKe3F0
ありがとうございます。
割り切れるって言う事は、
0.5も割り切れるに入るのかなと思ってました。
これって、こういうもんだと思うしかないんでしょうか？
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:20:38 ID:0qKUekyq0
まじめにやれ。
921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:21:06 ID:Br5RpK+d0
>>919
nで割り切れるって言うのは通常nの倍数を指す。
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20:24:33 ID:kuBoI6ij0
>>919
こういうもんだ。
923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 22:18:14 ID:h18pJC5OO
>>915
すいません。x-xはどうなってるんですか?
これもお願いします。
d/dx∫a-t f(t)=f(x)
これの左辺が何を表しているのか教えてくださいm(__)m
924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 22:21:24 ID:h18pJC5OO
↑すいません。成り立つ事を教えてください。
925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 23:27:39 ID:Br5RpK+d0
>>923
(xlogx)－xだ。
部分積分しろよ。
ちゃんとdtつけろ、積分にならんだろ。
それからそんな式は成り立たん。
左辺は0になる。
926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 23:34:13 ID:aZa5E89CO
ⅢC 部分積分法で
２回部分積分するときありますよね？
その２回目って、１回目にでた式を交互かえてもＯＫですか？
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 00:05:54 ID:8mdY1o0H0
>>926
交互かえるとは？
928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 01:10:16 ID:ypUyfJbbO
みなさんは（logX）2乗のXを＋0に近付けたり、無限大に近付けたりするのどうやってますか？すぐにグラフがわからない場合です。
929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 01:16:13 ID:8mdY1o0H0
>>928
別に0で定義できないだけで、ほとんど0な小さなやつ入れれば分かる。
930 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 01:19:49 ID:ypUyfJbbO
ちなみに、－（logX）の2乗を＋0と無限大に近付けた値わかりますか？どうやりますか？
931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 01:47:44 ID:8mdY1o0H0
>>930
そんなに自信が無いなら微分して増減表書けばいいんじゃないの。
932 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 02:21:30 ID:idxNi8dN0
logx単体で考えればいいじゃん。928なんかは絶対0以上だし、x=1のときなんかは0、logxでマイナスになるときは(logx)^2ではx軸で大体折り返すんだなと
933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 17:06:23 ID:S2HIvaRJ0
aを実数とし、-1≦x≦2で定義される関数f(x)を
f(x)=(a+1)x^2-(2a+3)x+a+1
とするとき、a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値を求めよ。
よろしくお願いします。
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 20:27:00 ID:UuybfZQi0
12m~3+2m~2+1<0の式を先生がさらっと
(2m+1)(6m~2-2m+1)<0に直したんですが、
この変形ってm=1/2を１行目の式に代入してイコール０になるっていうのに気付く以外方法はないですよね？
なんか自分がやったらm=1,-1を代入した時点で諦めて、
正の整数としての約数ではない1/2を代入することをしなさそうだなぁと思って・・。
それ以外に方法がないならこれに気付くしかないんだなと思って質問しました。
回答宜しくお願いします
935 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/15(木) 21:10:03 ID:lty9OBMa0
>>934
高次方程式が有理数で解を持つとしたら、±(定数項の約数/最高次数の約数)だよ。だからこの問題では±(1/6の約数)が解の候補。あとは順々に代入していくしかない。
936 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/15(木) 21:13:24 ID:lty9OBMa0
訂正 ±(1/6の約数) → ±(1/12の約数)
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 23:38:02 ID:fLosUZ5J0
あとはmが正なら左辺は正になるから、mは負を探す、ってのと
あまり分母が大きくなっても困るので、小さい方から探す、という方向性で。
-1→-1/2→-1/3…
といった感じに。
938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 00:16:36 ID:lffHhi0r0
>>933
パッと見面倒くさく、よく考えても手間が減らない。最低な問題だ…
939 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/16(金) 00:25:38 ID:lBhknieY0
1/6の約数とか1/12の約数って何?
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 00:28:32 ID:kxGZjBCd0
>>939
1/(6の約数)
1/(12の約数)
941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 01:10:41 ID:6pnkiC7B0
f(x)=
{ 0 (x=0) xsin1/x (x≠0)
f(x)はx=0で連続であるが、f'(0)は存在しないことを示せ。
という問題で
解答が
f(0)=0より、
0≦｜f(h)-f(0)｜=｜f(h)｜=｜hsin1/h｜≦｜h｜
ここで
0≦|～～～～|
の絶対値を何故使うのかがわかりません
教えて下さいお願いします
942 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 01:43:11 ID:6pnkiC7B0
>>941
訂正です
f(x)はx=0で連続であるが、f ' (0)は存在しないことを示せ。
943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 05:58:12 ID:QUD7XRoT0
f(h)-f(0)=f(h)=hsin1/h で
h>0 のとき
-h≦hsin1/h≦h
h<0 のとき
h≦hsin1/h≦-h
なんて書くと面倒だしわかりにくいからじゃない？
944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 10:52:15 ID:lujjuCyw0
sin1/xと書いたら(sin 1)/xと誤解されうるからsin(1/x)と書けバカタレ
945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 11:37:28 ID:XSyH2CmhO
どうやっても分母にxが残ってしまいます
問
lim_[x→0]sinx^0/x
946 名前：933[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 16:27:34 ID:SQHB/hrg0
>>938
やはり面倒臭いですよね・・・・
この問題はxを固定してaの関数として解いていけるんでしょうか？
947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19:21:59 ID:17ro1FaU0
次の関数を微分せよ
y=(x＋1)^3/(x－2)^2(x＋3)^4
数Ⅲなんですがこの問題教えてください
両辺の対数をとるのは分かってるんですけど、途中計算が複雑で解けません
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 19:24:50 ID:Y0DeDuAF0
>>947
(x+1)^(-3)・(x-2)^2・(x+3)^4と考えて合成関数の微分すればいい。
949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19:33:08 ID:17ro1FaU0
log
950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19:33:58 ID:17ro1FaU0
↑間違えました
951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19:41:59 ID:17ro1FaU0
log|y|=3log|x＋1|－(2log|x－2|＋4log|x＋3| )
こうやったんですが合ってますか？
952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21:00:31 ID:lffHhi0r0
>>946
aを与えたときの最大値を求める問題だからだめぽ。
>>951
f(x)=(x+a)^n を x微分できますか。
yはこの形の積だから、「積の微分」を使う。
953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21:08:30 ID:ccYtXfWi0
>>935-937
そういえばそう習ったかも・・。この時期にすんませんｗ
ありがとうございました
954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 21:46:04 ID:17ro1FaU0
947の答え教えてもらえませんか？
955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 21:52:12 ID:KnqqCNj7O
Q(x,0)がX軸からθ度動かされると(xcosθ,xsinθ)になるのがわかりません。
956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21:58:11 ID:b0skz0+d0
>>955
原点中心、半径xの円描いてみれ。
957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 22:14:51 ID:z2BHJcQBO
基礎の極意でアークサインを求めろって問題あるんだけど
ふつうの私大なら飛ばしてもいいよね？
958 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/16(金) 22:28:11 ID:lBhknieY0
>>957
アークサインそのものじゃなくて
アークサインの導関数でしょ?
959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 00:51:14 ID:x4qjfKh10
>>954
ただの計算問題
自分でやれ
960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 01:01:53 ID:kseAS9sZ0
微分の増減について質問です。
(例)f(x)＝x^3-3x^2-9x+2
f'(x)＝3x^2-6x-9＝3(x+1)(x-3)
x ・・・ -1 ・・・ 3 ・・・
f'(x) + 0 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
このような増減表を書く時、毎回-1、3と±1をf(x)に代入して矢印や増減を記入しているんですが、
代入せずに増減を調べることはできますか？お願いします。
961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 01:07:55 ID:UC19kJt70
x … -1 … 3 …
f'(x) + 0 － 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
矢印は f'(x) の符号からわかる
962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 01:40:12 ID:9hR0v/Hd0
3次関数ならグラフの形を思い浮かべれば
963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 11:06:51 ID:PeE80D9I0
すみません。質問します。
x^2+y^2+z^2=1を満たす時、x+2y+3zの最大値とその時のx,y,zの値を答えろという問題なのですが。
図形的に考えたらいいのですか？
964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 11:57:50 ID:Shw39qES0
>>963
図形なら原点中心半径1の球とx＋2y＋3z＝kという平面だから
kが最大になるのは球と平面が接するとき(k＞0)だな。
965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 13:11:35 ID:qm3uK9FGO
963です。ありがとうございます。
それで答えを出したのですが、図形で考えるアプローチ以外の考え方もありますか？
問題自体が式と証明というタイトルなんで違うやり方で解かせたいようなので…
966 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 13:25:29 ID:KHvBJExh0
シュワルツでやればいいだろ
967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 14:17:28 ID:S3Vz2gDH0
>>965
コーシー・シュワルツの不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2
より
(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)≧(x+2y+3z)^2
x^2+y^2+z^2=1より、14≧(x+2y+3z)^2
∴-√14≦x+2y+3z≦√14
等号成立はx：y：z=1：2：3のとき、すなわちx=±1/√14, y=±2/√14, z=±3/√14（複号同順）のとき。
よって、求める最大値は√14
このとき、x=1/√14, y=2/√14, z=3/√14
968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 15:03:07 ID:qm3uK9FGO
>>966-967
コーシーシュワルツは思いつきませんでした。ありがとうございました！
969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 19:14:32 ID:d2qPzT0O0
本当に初歩的な事で申し訳ないと思うんですが、質問させて下さい
ベクトルaとbがなす角の二等分線のベクトルを表すにはどう考えればいいのですか？
970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 19:22:05 ID:FqDzJL7x0
a/|a| + b/|b|
971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 21:00:34 ID:7id9WJ2iO
>>956
求めたい横の長さを○とおくと○/x=cosx ⇔○=xsinxと出せるのですが、縦の長さが出せません。
972 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 21:13:08 ID:F6F0jl0f0
k(a/|a| + b/|b|)
やろ
ようはａとｂの単位ベクトルでひし形作って各々のベクトルの和の実数倍と考えるわけ
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 21:31:53 ID:Shw39qES0
>>971
何でその同値変形を間違えるか不思議だが。
どこからsinが出てきたんだ。
求めたい縦の長さも□にしたらいいじゃないか。
974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22:11:29 ID:7id9WJ2iO
>>973
すいません。sinじゃなくてcosでした。
同じように考えたのですが長さが!からず、とりあえず○=xcosxを利用してみたのですが
□/xcosx=sinx ⇔ □=xcosxsinx となり、xsinxにはなりませんでした。バカですいません。
975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 22:26:40 ID:Shw39qES0
>>974
なぜだ。
図描いてる？
□/x＝sinxだろ。
976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22:35:12 ID:7id9WJ2iO
>>975
すいませんわかりました。図を描きましたがずっとtanでやってました（笑）かなり頭こんがらがっていて…。ありがとうございました。
977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22:38:54 ID:d2qPzT0O0
>>970
>>972
なるほど・・・ありがとうございます！
978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 23:51:02 ID:gTH7DGnYO
「周の長さが2a(a＞0)である正n角形(n≧3)に内接する円の半径をr_n、外接する円の半径をR_n。また、この正n角形の面積をS_nとする。
r_n、R_n、S_nを求めよ。」
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00:10:58 ID:VnP1ESMu0
947の答えなんですが
{ - (3x^2 + x + 16)(x＋1)^2}/{(x－2)^3(x＋3)^5}
となったんですが合ってるでしょうか？
980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00:11:58 ID:Y5yyF+fX0
>>979
合ってる。
981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00:13:27 ID:2OLXmpGe0
（1）x<0のとき、√4x^2-4x+1を簡単にして、ax+bの形で表わせ
（2）x>1のとき、
√4x^2-4x+1>1/2x+3
を満たすｘの値の範囲を求めよ
√は全体にかかっています
教えてください
982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00:33:43 ID:Y5yyF+fX0
>>981
1) √4x^2-4x+1=√(2x-1)^2=|2x-1|=-2x+1
最後の等号でx<0を使います。
2)すごく眠くなってかくのが面倒くさくなりました。自分でやってください。
983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00:38:09 ID:2OLXmpGe0
>>982ありがとうございました。。
どなたか2を教えてください。。
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00:42:38 ID:Jk43zGK/O
>>978
解き方が分からないので、どう考えるのか教えてください。
985 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00:43:22 ID:VnP1ESMu0
>>980
ありがとうございます
986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 01:16:28 ID:Wff1ZWlT0
>>984
中心(内接円、外接円の中心)と各頂点を結ぶと合同な二等辺三角形がn個できる。
図を描いてこの二等辺三角形の頂角が2π/nであることなどを使って、
r_n、R_nから周の長さを表してみれ。
書くのが面倒な問題なんだ、頑張れ。
987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 01:28:58 ID:2OLXmpGe0
どなたか>>981の問２を教えてください
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 01:33:55 ID:LIiIWIxn0
グラフでも書け
989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 05:56:02 ID:lbs99+Gy0
次スレ立ててくる
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 05:59:47 ID:lbs99+Gy0
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part74＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1195333139/
＃テンプレの画像のとこをちと変えた
991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 14:19:51 ID:Jk43zGK/O
>>986
やっぱり、考え方だけじゃ、分かりませんでした。
どうやっても正解にたどり着けませんでした。
俺の方針（正弦定理を使う）が間違っているのかなぁ。
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 14:44:16 ID:Wff1ZWlT0
>>991
正弦定理はいらん。
各三角形について、中心（頂角を持つ頂点）から対辺（正n角形の一辺）に垂線を降ろす。
するとこの垂線は角の二等分線でもあるから、中心から各頂点への長さR_nに対し、
正n角形の一辺は2R_n・sin(π/n)より2a＝2nR_n・sin(π/n)
垂線の長さがr_nだから、r_n＝R_n・cos(π/n)
垂線の長さと一辺の長さから三角形の面積が出るんだからS_nは出るだろ。
993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 16:04:39 ID:Jk43zGK/O
>>992
ありがとうございました。
994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 01:34:46 ID:4eUOhR+2O
あのぉ、センターと私大の数学はべつものってよく聞きますが、センターの勉強は私大の勉強にはつながらないんですか(^_^；)？
995 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 01:55:08 ID:3IJLlo+p0
私大の問題による。
996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 03:54:25 ID:p6mEn8PtO
今は三角比ぐらいからわからない状態です
２Bも含めセンター六割とれるようになるには何年ぐらいかかるでしょうか？
997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09:31:07 ID:BSsWFxS4O
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09:32:00 ID:BSsWFxS4O
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09:34:47 ID:BSsWFxS4O
1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09:35:41 ID:4zU9eFvF0
1000
1001 名前：１００１[] 投稿日：Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
最終更新：2009年02月14日 23:47
