過去ログ（大学受験板） > part73

1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 19:51:18 ID:ubrwZzZg0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
#前スレテンプレにあった図・グラフ掲示板は、ページ消失のため削除しました。

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part72＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1186333633/


2 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 20:42:26 ID:jRSa30sQ0
？

3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 21:02:50 ID:kSkZ4vWe0
？

4 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 21:45:54 ID:S1N5kAqYO
α＾2＋α－1＝0　から 1/（1＋α）＝α　を導くにはどうしたらいいのですか？

5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/09/30(日) 21:54:15 ID:yRciM27o0
ヒント： α＾2＋α－1＝0 からα(α+１)＝１

6 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 21:56:49 ID:WMi+Fxnd0
>>4

α＾2＋α－1＝0
α＾2＋α ＝1
α +1 ＝1/α
両辺の逆数をとると
1/（1＋α）＝α

7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 22:00:10 ID:S1N5kAqYO
>>5-6
わかりました
ありがとうございました！

8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/09/30(日) 22:01:48 ID:RIEwpdbr0
女の子はオナニーが好きだから指がクリの気持ちいい振動周期を知ってるの
だから、シャーペンでかつかつ書いてるとその振動がクリに伝わってしまって気持ちよくなってしまい、
理性＜性欲になってしまい集中できない
これが女が数学できない理由
男だって・・・って思うかもしれないが男の場合玉が振動を吸収したりするし
亀頭に振動が伝わるまでに減衰したりて女ほど感じない


9 名前：KS[sage] 投稿日：2007/09/30(日) 22:02:50 ID:Kln8Y0p90
フムフム・・・それなんて言う定理？

10 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/09/30(日) 22:15:20 ID:c+qkAfZgO
前スレ>>985
あ、そっかｗ
すみません。ありがとうございましたm(_ _)m

11 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 01:09:58 ID:uMjM5BbwO
質問なんですけど
微分で「３つの相異なる実数解をもつとする」ときの求め方はなんで「極大値×極小値＜０」なんですか？

12 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 01:13:27 ID:NoJdZRVP0
3次方程式の場合、「極大値×極小値＜０」ということは
その3次関数のグラフの極大点と極小点とがx軸を挟んで反対側にあるということ。

13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 01:16:43 ID:uMjM5BbwO
負になるってことは、正×負で交わる点が３つあるってことか…納得した。
ありがとうございます。

14 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 01:36:17 ID:MzlG3p6mO
その方法減点されるぞ。図かいてみりゃ不十分であることわかるはず。

15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 01:58:37 ID:uMjM5BbwO
じゃあ

２x3－３(a＋b)x2＋６abx－２a2b＝０ が３つの相異なる実数解を持つときの（a,b）の存在範囲ってどうやって求めるのが１番なの？

16 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 02:03:27 ID:ZwJNDBiY0
>uMjM5BbwO

気にするな。
>>14は（数Ⅱ範囲では保障されているのに）両端の極限や連続性を調べないと…
とか思っているヲタだ。

17 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:12:23 ID:uMjM5BbwO
すなはち文系の俺がこの問題を解くときは「極大値×極小値＜０」を使用したら十分だよね？

18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:15:02 ID:MzlG3p6mO
いやオレ詩文だしwそれ記述でやったら減点よ。センターならいいけど。ちゃんと、微分してやったほうが身のためだよ。

19 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:16:19 ID:MzlG3p6mO
つか微分したグラフかく癖あったら、不十分性に気付くと思うんだけど…。

20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:17:24 ID:uMjM5BbwO
まじか？東北の過去問やっててこの問題だけなぜか納得いかなかったんだ。

やっぱり予備校とか行って、しっかり記述対策したほうがいいのかな？

21 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 02:19:53 ID:4KUaYwyB0
（極値1）（極値2） < 0

って言いたいのかな・・・

22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:19:58 ID:uMjM5BbwO
で、MzlG3p6mOだったら>>15の問題どうやって解くの？

順を追って教えて下さい。

23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:25:29 ID:MzlG3p6mO
東北大の今日やった問題、整数とベクトルからめてきて腹立ったわ。
それ結構典型問題だよ。たしか黄チャではそのまんまかけてたけど、偉いさんがダメだってさ。まあ入試なんて基礎できりゃ合格できると思うし。あんまり気にすることないんじゃない?

24 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 02:30:51 ID:MzlG3p6mO
いまベッドの中だから明日詳しく書くわ。

25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 02:45:06 ID:ZwJNDBiY0
MzlG3p6mOの言うことは気にするな。



「極値を持たない場合をまず排除」って言うなら、まだ納得できるが
（これも含めて「極値異符号」になるんだが…）
「微分してグラフ書く癖があったら」って書いてるとこみるとそうでもないらしい。

勘違いかただのアフォだと思うぞ。

26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 03:04:41 ID:A04LiIuU0
明日の解説も楽しみだけど、
「3次の係数が正の3次関数は（途中凸凹しても）-∞からきて+∞に抜ける」
負ならば+∞→-∞
が保証されてるかどうか、じゃないかな。>>16がいうとおり「両端の極限」が
問題なのだけど、連続性はともかく、こっちが保証されているというのは
「3次関数の概形を知りすぎたための先入観」でしょう。

解決策として、上記のことが言えるんだ、ということを示した最小限の
増減表だけつけておけばいいんじゃないかと。
「3次の係数が正で、導関数が2つの実数解α、β(α＜β)の3次関数は

ｘ　　　…　α　　…　 β　　…
f'(x)　+　　0　　　-　　0　　　+
f(x)　／　極大　＼　極小　／

という増減表を作るから、極大値が正、極小値が負のときに
x<α、α<x<β、β<x の各範囲に1つずつ実数解を持つ」
だけ付け足しておけばいいと思う。


27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 03:54:29 ID:A04LiIuU0
>>26 導関数が2つの実数解α、β(α＜β)
↓
導関数=0とおいた方程式が2つの実数解α、β(α＜β)を持つ
こんなところで舌足らずではダメですねｗ＞自分

極大値、極小値が異符号で、実数解が3つない関数（グラフ）と
してはy=sin(x)を[-π、π]で切り取って、x=±πの端を
±∞まで引き伸ばしたようなものが考えられる。まあ、
数IIの範囲でふつう出てくるものではないですが。


28 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 08:08:11 ID:gSEVssxkO
>>18
私文では２次に数学記述がない件

29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 08:37:06 ID:g+ojO+uI0
＞「3次関数の概形を知りすぎたための先入観」でしょう。

んなこたぁない。
xが大きくなれば、定数＜＜x＜＜x^2＜＜x^3→∞
なんだから明らか。
直感的なのがダメだというなら最高次の項でくくって
x^3(a + b/x + c/x^2 + d/x^3)→∞

第一、>>26の増減表では、→∞であるかどうかは何ら解決されていないじゃないか。
整関数がx→∞においてy→∞となるかどうかが直感的に明らかでないというのなら、
下に凸な2次関数のグラフがx軸と交点をもつためには、「頂点のy座標＜0」では不十分なわけね？

30 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 08:57:16 ID:A04LiIuU0
>>29ごもっともと思う面もあるし、だからと言って、と思う面もある。
・増減表を書いて、常に増加だからといって∞に行く（というか、本質的には
　軸を超えられればいいわけだけど）とは言えない、というのは、考えて
　みればご指摘通り。（定数-a＾ｘ、0<a<1の場合とかあるし。）

・↑の理由で、結局は、最大次数の係数が正の多項式関数がｘ→∞で
　∞に行く、ということを既知のものとして使っているし、使わざるをえない、
　というのも、納得、かつ同意。

・ただ、「一般の関数で考えて」、（たとえば）極大値と極小値が異符号
⇔その前後でもう一回ずつ軸を跨ぐから実数解は3つ、とは言えない
　以上、グラフの概形がこうなるから、ということは何らかの形で明示して
　おく必要がある、という点はいまだ残る。たとえその提示が、増減表では
　なく、「極大値と極小値を持つ三次関数のグラフの概形から考えて」と
　いう一言であっても、付記しておかなければ不足と見なされる瑕疵となりうる。

・二次関数に関しては、その概形＝放物線が、高校数学の課程で教授されて
　おり、これをもって既知の条件として使えると思う。これは数IIでの指数・対数
　関数のグラフでも同様（やはり教科書に詳細な説明がある）。
　一方三次関数では、極値と大小がらみで分類すれば6形状あるわけだけれど、
　これは教科書内で明確に示されていないでしょう。


31 名前：訂正[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 09:42:06 ID:ZwJNDBiY0
俺が>>16で書いた

>>14は（数Ⅱ範囲では保障されているのに）両端の極限や連続性を調べないと…
とか思っているヲタだ。

とは>>30のことなｗ


質問者はこんなヲタの言うこと（数Ⅲをやらないヤツは一切のグラフを書くな）は気にするなｗｗ



>>30
お前ここで質問に答える資格なし。数学板に戻れ。

32 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 10:59:42 ID:uMjM5BbwO
まだかな？

33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 11:16:28 ID:ZwJNDBiY0
待っても無駄だと思うぞ。

34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 11:47:06 ID:AIy/UgmLO
（X+Y）/4=（Y+Z）/6=（Z+X）/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ。
ぜんぜんわかんないです
助けてください
答は3:5:7と60です

35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 11:48:28 ID:SEJB26XqO
30に触れられていないから、不連続性を持ち出してくるに一票。


36 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 12:31:54 ID:jBKwJ2P40
(a+b)４
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６

を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。




37 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 12:34:08 ID:MzlG3p6mO
詩文でも慶應経済は記述だし、ほぼ全てのマーチは記述。
やってみたけど、abについて条件かかれてない以上、微分したときにa=b、a<b、a>bについて場合分けする必要あるでしょ。それを単にかけて符号マイナスってやるのはあまりに強引らしいよ。


38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 13:00:39 ID:ySrTPVBM0
お前にはガッカリだ

39 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 13:08:19 ID:uMjM5BbwO
で答はどうなったの？

40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 13:48:20 ID:D4kHLVcLO
予想を下回るくだらなさよ
突っ込む気もおこらない

41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 14:22:39 ID:gSEVssxkO
>>37
＞単にかけて符号マイナスってやるのはあまりに強引らしいよ

そうじゃない例を示してくれ

42 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 14:27:22 ID:gSEVssxkO
そうじゃない×
その〇

>>34
（X+Y）/4=（Y+Z）/6=（Z+X）/5=kと置いてみ。
そうしたらk=の形に直せばおｋ

43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 14:29:43 ID:gSEVssxkO
>>42
×そうしたらk=の形に直せばおｋ
〇そこでX=、Y=、Z=の形に直せばおｋ

重ね重ねｽﾏﾝorz

44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 16:01:18 ID:AIy/UgmLO
てことは
X=3K/2
Y=5K/2
Z=7K/2
ですね
そしてこのあとどうすれば・・・（汗

馬鹿ですいません（泣

45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 16:10:11 ID:A04LiIuU0
:ZwJNDBiY0 の言っていることはあまりに乱暴だ。
なぜ「記述式の試験が行われているか」、を考えるべきだ。そこで求められているのは、
「どこまで解答を(高校の範囲で)十分な論拠を持った議論として示せているか」ということ。

「自分はこれを根拠として判断を行い、こうした筋道をたどってこの解答を導いた」
というのを、文章や図表、数式を用いて示すのが記述式の答案。その論証が、
《採点側の基準により》不十分なら減点されるのは当たり前で、それが嫌なら
手間と時間と知識の見合う範囲で根拠はしっかりさせておくべき。

もちろん、「いやこれで十分」と思う範囲で省略もできる。が、それが大学側から本当に
十分と判断されるかどうかは、当然ながら「自分がどう思うか」とは無関係に決まる。

>>15だったら、>>37の言うとおり、a,bの大小で場合わけして一度増減表を書くのが当然。
描いた上で、a=bの場合を排除し、a≠bの場合には（左辺=f(x)として） f(a)とf(b)が
異符号である、というのが論述式としては安心できる対応でしょう。


46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 16:46:00 ID:/jZFC68tO
頻出分野
整数、数列、図形と方程式、ベクトル、確率、微積、行列

受験生頑張れ

47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 17:15:40 ID:ET7Vx08D0
>>45
日本の大学入試は相対評価。
しかも時間制限アリ。

市販されてる多くの参考書が場合わけを省略する中、
手間掛けて「数学の論文」を目指させるのが(しかも文系に)最良

って信じてるのか？



あんたは数学者としては立派だろうが、教育者失格。


48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 17:44:27 ID:A04LiIuU0
別に論文を書けなんていってませんよ。すでに書いたとおり、>47氏が十分と
信じるならばその道をどうぞ、ただしそこには危険があると思うので、他の方には
オススメしません、ということを言っているだけです。

具体例として再度>>15について触れれば、絶対に書き落としてはいけないのは、
a=bの場合、極大値・極小値が存在せず、このときは3実数解を持つことはない、
ということ。これを行わず、いきなり f(a)f(b)<0 のとき3実数解を持つ、とすれば、
かなり甘い採点基準でも確実に減点が来ると考えます。

a=bであった場合、f(a)=f(b)になるから積は正になり、確かに、該当する場合が
解答として提示する領域に含まれることはない。けれど、
『A：極大値・極小値が存在する』」ならば
『B：極値を取るxでの関数の値の積が負ならば3実数解が存在』
というのが、f(a)f(b)＜0に持ち込むための論理構成。そして、Aが言えていない
時、実数解の個数について、この論理構成は何も言っていない。それを
放りっぱなしにしておくのは、数IIの範囲で考えても、十分に論理的な瑕疵です。


49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 17:48:01 ID:gSEVssxkO
>>44
＞ X=3K/2
＞ Y=5K/2
＞ Z=7K/2
k/2が共通だから割れば答えどおりになるじゃないかｗ
その後のヤツも式中のx、y、zに上の値を代入すればすぐだろ。

50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 18:03:09 ID:gSEVssxkO
>>48
まぁそんなあつくなるなよ。
チェクリピⅡBの名古屋市大の問題ではf(x)=x^3ｰkx+kを微分した後、
『極値を持つのは極大値と極小値が異符号である』といい、f'(x)が極値を持つのはf'(x)の符号が変化するときなのでk>0であればよいと言っている。
a=bのことなんてあんまないと思うがw

51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:05:42 ID:XHuUWKdD0
>>47
そんなこたー>>25にもう書いてあるんだが、
何をそんなに熱くなってんの？

52 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:12:35 ID:IzMtVprk0
このスレの回答者は教師限定ですか？

53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:26:43 ID:C2wMMzti0
どこに教師いんの？

54 名前：51[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:30:09 ID:iRUNO8pZ0
アンカー間違えた
>>47→>>48


教師じゃなくてもいいけどさぁ
受験生を過剰に不安にさせるのが良いとは思わないね

悔しいのは分かるがｗ

55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:31:42 ID:UBG66yfr0
教師もボランティアで回答してくれたらいいのにね。

56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 18:32:26 ID:IzMtVprk0
このスレさり気に煽りがいるからな・・・

57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 20:47:11 ID:3z4n4jJ9O
実数xについての連立不程式
x＾2－2kx＋k＜0
kx＾2－2x＜0
が解をもつような自然数kは全部でいくつあるか、その個数を求めよ。　　　　
お願いします

58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 21:04:19 ID:tcRjn0Le0
以下の問題の解答に疑問があります。

＜問題＞
数列{a_n}があって、すべてのnについて、初項a_1から第n項a_nまでの和が
{a_n+(1/4)}に等しいとする。
(1)a_nがすべて正とする。一般項a_nを求めよ。
(2)最初の100項のうち、1つは負で他はすべて正とする。a_100を求めよ。


59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 21:06:29 ID:tcRjn0Le0
＜解答＞
(1)n=1のとき　a_1={a_1+(1/4)}^2
よって　{a_1+(1/4)}^2=0　ゆえにa_1=1/4
n≧2のとき
a_n={a_n+(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2
よって{a_n-(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2=0
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
a_n+a_(n-1)>0であるからa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
よって、n≧2のとき
a_n=(1/4)+∑[k=1,(n-1)](1/2)=(1/2)(n-1)=(1/2)n-(1/4)
この式でn=1とすると(1/4)となり、
a_1=1/4と一致する。
ゆえに　a_n=(1/2)n-(1/4)


60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 21:07:00 ID:tcRjn0Le0
(2)a_1=1/4>0である。
[1]2≦k≦99とし、第k項a_kが負であるとき、
そのkの値に限り、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。←ここが分かりません。
このとき、a_(k+1)とa_kについて
(ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
a_(k+1)=-a_k=a_(k-1)
これが、a_k<0となるa_kの前後の項a_(k+1)、a_(k-1)についてのみ成り立ち、
あとの項は公差1/2の等差数列をなすから
a_100=a_98=(1/2)・98-(1/4)=(195/4)
(ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。
(ｱ)k=2(a_2<0)のとき
a_2=-a_1=-(1/4),a_3=a_2+(1/2)=1/4
となり(ⅰ)の場合に帰着される。
(ｲ)3≦k≦99（a_k<0）のとき
a_(k+1)=a_k+(1/2)=-a_(k-1)+(1/2)
=-[{(k-1)/2}-(1/4)]=(5/4)-(k/2)
k≦3のとき、a_(k+1)<0となるから、この場合、条件（負の項が1つだけ）を
満たさない。
[2]第100項が負であるとすると
a_100=-a_99=-{(99/2)-(1/4)=-(197/4)
以上により　a_100=(195/4),-(197/4)

以上の問題の、矢印で示した分からない所を教えて下さい。


61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/01(月) 21:33:21 ID:tcRjn0Le0
もうひとつ疑問があります。

＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。

＜解答＞
(1)[1]k=1のとき　b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると　b_m≧(m+1)/m
よって　1/b_m≦m/(m+1)　ゆえに　a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。

矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りですよね？

62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 22:13:46 ID:A04LiIuU0
>>51、54
>>25に書いてある「これも含めて異符号で処理できる」では、論理的に不味い、
というのが>>48後半の主眼。ちゃんと読んでるのかなぁ。

また、「極大値や極小値であること」を数IIの範囲で保証するには、やはり増減表が
原理上は必須。なので、受験生として不安に思う可能性があるなら、

微分がらみで3次関数のグラフの形状を利用する問題にあたったら、
　保険と思って【必ず増減表はつけておけ】
(f(x)の値は形式的に極大・極小と入れておいてもいいし、計算が終わってから値を
　入れてもいい。これなら1個高々数十秒で書けるだろうから、それで減点の危険性が
　減るなら十分ペイする)

というのが、むしろ現実的で賢い対処、だと思う。この件についてはこれで最後にします。


63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 22:36:11 ID:A04LiIuU0
>>61
←のところはそれで良さげだけど、
＞(1) b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。

これの左辺、b_nでいいんでしょうか。だとすれば問題は、
「{b_k} の末項である b_n が、1以上n以下の任意のkに対してb_n≧(k+1)/k を満たす」
という意味になりますよね。

[1]と[2]で示せるのは、あるk(1≦k≦n) に対して b_k≧(k+1)/k だから、
[3]で書いた結論のところもbの添え字はｎではなくkになる。で、(1)に
書き間違いがなければ、それはまだ、示せといわれた命題を示している
ことになりません。

もっとも、{a_k}が延々2が続く定数の数列だとすれば、b_n<2になって、
k=1に対しては成り立たないので、(1)の添え字がやっぱりkなら問題なし。
ただ、(1)のkが2から始まるという書き間違いだと、証明を組み立てなおす
必要が出てくるかと。



64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 22:47:51 ID:UBG66yfr0
>>60
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0 ・・・（＊）
は（2）でも成り立つ。
a_k<0 かつ a_(k-1)>0 なら a_k-a_(k-1)-(1/2)=0 は成り立たないから、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。

> (ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
> (ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。

(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
次の2項 a_k , a_(k+1) が（＊）のどちらの式を満たすか場合わけ。

65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 22:57:19 ID:A04LiIuU0
>>60
こっちも、条件ちゃんと写してね。
初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
でしょう(2乗が抜けてる）。だから
＞よって　{a_1+(1/4)}^2=0　ゆえにa_1=1/4
前の式の{}の中、a_1-（1/4） ですね。だったらa_1=1/4になるのは納得。

60の最初の疑問点、a_kの初項～n項の和をS_nとして、
S_[n+1]
=(a_[n+1]+1/4)^2
=a_[n+1] + S_n
=a_[n+1]+(a_n+1/4)^2

2行目と4行目が等しいと置いて、左辺にまとめて因数分解するとどんな式が出るか？
で解決。



66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 23:07:33 ID:A04LiIuU0
>>65 なんだ、(1)で使ってるじゃないかｗ　こっちには疑問が無いから
読み飛ばしてました。冗長になるけど、
>>64さんが書いてる行は(1)途中に↓として出てきてるもの。

＞したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0

この式を出すまでは全てのa_k>0という(1)固有の条件は使ってないから、
この関係は(2)でも使える……というわけ。ほとんど蛇足ですが。


67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/01(月) 23:25:15 ID:ZwJNDBiY0
ウザイのが住みついちまったなぁ

68 名前：61[] 投稿日：2007/10/02(火) 05:42:26 ID:KbDzmsNX0
>>63
それで良さげとはどういう意味でしょうか。
a_(m+1)≧2から
で良いということでしょうか。

＞これの左辺、b_nでいいんでしょうか。
b_kの誤りです。申し訳ありません。



69 名前：58-60[] 投稿日：2007/10/02(火) 05:50:33 ID:KbDzmsNX0
>>64
＞(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
その通りです。申し訳ありません。

>>65
＞こっちも、条件ちゃんと写してね。
＞初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
＞でしょう(2乗が抜けてる）。
その通りです。申し訳ありません。

70 名前：58-60[] 投稿日：2007/10/02(火) 05:52:43 ID:KbDzmsNX0
>>64
＞次の2項 a_k , a_(k+1) が（＊）のどちらの式を満たすか場合わけ。
どうして場合分けする必要が生じるのでしょうか。

71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 09:05:50 ID:sRown0VS0
>>70　59より
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0

上の式を1項ずらしてa_[n+1]とa_nに関する式を作る。これは、n→ｎ+1に全て
書き換えればおっけ。この式には添え字しか出てこなかったけれど、項として
ｎが出てくるものもあれば、そちらも書き換えておくことが必要。これにより

{a_[n+1]+a_n}{a_[n+1]-a_n-(1/2)}=0

も成立するはず。二つの式の積が0だと言うことは、どちらかが0であることは
いえる。どちらが0になるかまでは決められないから、どっちが0かで場合わけ。

>>61の方はそれで解決です。

72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 09:09:31 ID:sRown0VS0
もうちょっと補足。肝心なのはa_nだけが負ということです。
ｎとn-1の
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
は、後ろの式は成立し得ない（負の項-正の項-正の数<0が確定）。
だから、正の項+負の項である前の式の方が0と確定する。

でも、ｎ+1とｎのほうで後ろの式に相当する
{a_[n+1]-a_n-(1/2) は、正の項-負の項-正の項だから、これが0に
なる可能性は残るので、可能性を検討する必要があるわけ。



73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 10:08:53 ID:eHQ8Z11v0
(a+b)４
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６

を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。


74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 10:11:52 ID:78NrwmRk0
>>73
質問するなら表記くらいちゃんとしろ


75 名前：61[] 投稿日：2007/10/02(火) 11:13:21 ID:KbDzmsNX0
>>63の回答では分からなかったので、もう一度質問します。

＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。

＜解答＞
(1)[1]k=1のとき　b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると　b_m≧(m+1)/m
よって　1/b_m≦m/(m+1)　ゆえに　a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。

矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りでしょうか。

76 名前：61[] 投稿日：2007/10/02(火) 11:22:02 ID:KbDzmsNX0
>>63
＞←のところはそれで良さげだけど、
>>71
＞>>61の方はそれで解決です。

「それ」が何を指しているのか分かりません。具体的に書いて下さい。

77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 11:23:14 ID:lrkaD+W20

クソの集まり創価学会

偽善者が政治活動、公明党

ニセ仏教、騙されバカ信者、池田犬作チョン大教祖様、さっさと死ねや

78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 11:36:25 ID:sRown0VS0
>>75　>>61本文で矢印のついた指摘箇所は、その指摘どおり「a_(m+1)」の誤りだと
思います。
で、>>70での疑問が解決したかどうかの報告は省略ですかそうですか。


79 名前：58-60[] 投稿日：2007/10/02(火) 11:45:39 ID:KbDzmsNX0
>>78
＞>>75　>>61本文で矢印のついた指摘箇所は、その指摘どおり「a_(m+1)」の誤りだと
＞思います。
良く分かりました。ありがとうございました。

＞で、>>70での疑問が解決したかどうかの報告は省略ですかそうですか。
解決しました。報告を忘れて申し訳ありませんでした。

80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 13:09:50 ID:3Vm5fNZL0
>>73

バカか？
すでに因数分解されてるじゃんｗ

質問になってない。

81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 18:06:54 ID:Mh/0Q1vDO
[√n]をガウス記号外すとどのように表せますか？
よろしくお願いしますm(_ _)m

82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 18:09:07 ID:Mh/0Q1vDO
あげ

83 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 18:11:18 ID:FZA7eFfY0
Σ[√n]

あたりの問題とエスパーしてみた

84 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 18:22:30 ID:Mh/0Q1vDO
>>83
ガウス外して区分求積って問題なんですけど、外しかたさえ分かれば良いと思ったんで割愛しました。

ガウスの外しかたを…

85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 18:24:31 ID:qS9nEwTY0
>>84
普通にはさみうちだろ。問題書けよ。

86 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 18:26:33 ID:FZA7eFfY0
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

87 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 18:34:20 ID:Mh/0Q1vDO
なるほど。ごめんなさい
ちゃんと書きます。

A_n=Σ[k=1,n][√k]/n√n
の極限値lim[n→∞]A_nを求めよ。


よろしくお願いしますm(_ _)m

88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 18:41:03 ID:qS9nEwTY0
√k≦[√k]＜√(k)+1

89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/02(火) 18:51:16 ID:Mh/0Q1vDO
>>88
解けました。ありがとうございましたm(_ _)m

90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 21:41:41 ID:bupcqH9n0
>>88ので解けちゃ困るんだが…

91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/02(火) 23:43:08 ID:sRown0VS0
[√k]は同一の値になる範囲で項をまとめ、群数列のような感じで処理。
この各群の和を請うとする数列を考える、計算しやすいように、分母をその次の項の
もので評価して、

1/1√1+1/2√2+1/3√3 < 1*(2*2-1)/2^3　　　(各項の分母は4√4=2^3より小、以下同様)
2/4√4+…2/8√8 < 2*(2*3-1)/3^3
3/9√9+…+3/15√15 < 3*(2*4-1)/4^3
等と考えると、
求める和＜Σ[k=1,m] {(k-1)(2k-1)/k^3} のm→∞の極限
よって発散、でおけ?

#BASICプログラム書いてみたけど発散するっぽいし…


92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 00:43:31 ID:Yl6gOD5Q0
>>88
√(k)-1＜[√k]≦√k だな。

93 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 01:02:36 ID:2/hCpNLOO
()は小さいものとする。a(n+1)=2a(n)+2n-2
⇔a(n+1)-[α{n+1}+β]=2[a(n)-{αn+β}] になる理由を教えてください。見づらくてすいません。

94 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 01:38:50 ID:/itBH4db0
なる理由って、αとβに適切な数が入らないと同値になりませんが。

この形に変形する理由、ということであれば、
「a_n + (ｎを含んだ式)」をまとめてb_nとしたときに、b_nが等比数列になるようにしよう、
という狙いがあるため。公比はもちろん2でおっけ。nを含んだ式のところは、
多分一次式でいいだろう、という目算があるので、αn+βとする。ただし、
a_[n+1]にくっつく方は、添え字がn+1なんだから、1次式の部分もα(n+1)+βになる。


95 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 01:39:47 ID:nDsNCV5J0
「になる」ではなく「にする」んだよ

a1-(α＋Β)，a2-(２α＋Β)，a3-(３α＋Β)，…

が等比数列になるようなα、Βを探すってこと

96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 01:45:34 ID:/itBH4db0
同じような考え方を使う例として、
　a_1 = 1
　a_n = (n/n-1)・a_[n-1]+n^2 (n≧2)
から一般項を求める、という問題があります。
a_nにはnの式、a_[n-1] にはn-1の同型の式を結びつける、という発想があれば、
両辺をｎで割ることがすぐ思いついて、
　a_n/n = a_[n-1]/（ｎ-1) +ｎ
ここでa_n/n = bn と見立てると
　b_n = b_[n-1] + n
となってあとは楽勝。

97 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 02:10:12 ID:2/hCpNLOO
>>94-95
わかりやすい説明どうもありがとうございました。
>>96
例題までつけていただきホントありがとうございます。

98 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 07:09:45 ID:0xomMjZX0
もうずっと気になって一晩考えても納得できない問題があります。
良かったら知恵を貸してください。

箱の中にaと書かれたカードが１枚、bと書かれたカードが３枚、cと書か
れたカードが１枚の合計五枚のカードが入っている。また、机の上には
３枚の板Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれ一つの面は白色、他の面は黒色に
塗られている。最初、３枚の板を白色が表になるように置き、次のよう
な試行を行う。

試行：箱の中から1枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた文字が
ａのときは板Ａを、ｂのときは板Ｂを、ｃのときは板Ｃを裏返し、取り出し
たカードは元に戻す。

ｎ回の試行の後、
　板Ａと板Ｃがともに白色である確率をpn
　板Ａが黒色で板Ｃが白色である確率をqn
　板Ａが白色で板Ｃが黒色である確率をrn
　板Ａと板Ｃがともに黒色である確率をsn
とする。

99 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 07:24:13 ID:0xomMjZX0
続き

(1)p1,q1,r1,s1を求めよ
これは簡単なんですが、

(2)ａとｃのカードが同じ枚数であることに注意して、rn,snをpn,qnを
用いて表せ。

　ｎ回試行の後に「Ａ白、Ｃ黒」となるには、n-1回の試行の後、
[1]　Ａ白,Ｃ黒の状態からｂを取り出す
[2]　Ａ黒,Ｃ黒の状態からａを取り出す
[3]　Ａ白,Ｃ白の状態からｃを取り出す
の３つの場合があり、これらは互いに排反である。
また、ｎ回の試行の後に「Ａ黒、Ｃ白」となるのは、上の[1]～[3]の
それぞれの場合において黒と白を入れ替えたものである。
ａとｃの枚数はともに一枚で同じであるから
「Ａ白、Ｃ黒」となる確率と「Ａ黒、Ｃ白」となる確率は等しい。
したがって、rn=pn

…とあるんですが、ＡとＣの色を入れ替えても、ａとｃの枚数は
同じだから確率いっしょでしょ、ということだと思うんですが、
でもこの理屈だとpn=snってことも言えませんか？
しかしn=1において確実に違います。
この回答の理屈をなぜpnとsnに適用したらまずいのか、結論が
でません。
非常にすっきりしないといいますか、納得できない回答です。
なぜなんでしょうか？

100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 10:55:00 ID:P6Jv9lWr0
間違ってるから

101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 10:58:12 ID:/itBH4db0
>>99
初期条件がA、C、ともに白だから、「両方白になる」状態と「両方黒になる」状態は
対称にならない。n=1でp_nとs_nが違うことが、この違いをまさに表している。

もしこの実験を、「Bは最初白で固定、また一度コイントスして、表なら
A,、Cはともに白、裏ならA,Cはともに黒」という条件でスタートしたなら、
p_1 = s_1 = 3/10、q_1 = r_1 = 1/5 がそれぞれの初期値になる。
r_n = q_n になることは元の設定と同じだから、他の条件を同様にして、こちらの
初期値でp_n、s_nを求められるはず。これは結果としてp_n=s_nになるんじゃないかな。


102 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 20:29:51 ID:0xomMjZX0
>>101
なるほど、つまりこういうことですかね。
rnとpnはＡとＣに行われた操作を入れ替えたものであり、
かつａとｃのカードの枚数は等しいから、結果も等しくなる。
しかし、Ａ白Ｃ白とＡ黒Ｃ黒は、ＡとＣに行われた操作を
入れ替えても結果は変わらないから、この理屈は適用できない。
という理解でいいのかな？

ともかく101さん、丁寧な回答ありがとうございました。

103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 20:56:03 ID:2/hCpNLOO
なんか先生が
(1,2)における直線を
x-1=m(y-2)とおいて…ってやってたんだけど普通は
y-2=m(x-1)とおくんじゃないの?
教えてください。

104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 21:04:21 ID:FNKs7+120
>>103
普通はそうだが、どっちでもいい。ただし、それぞれy=2とx=1が表せないから別にして考えるんだ。

105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/03(水) 21:16:41 ID:Yl6gOD5Q0
>>103
上は傾き 1/m , 下は m
それぞれ表わせない直線が違う。>>104

106 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/03(水) 22:58:54 ID:foKXZdYZO
x^2=-6y+9
の焦点の座標、準線の求め方を教えてください。よろしくお願いします。


107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 00:07:08 ID:Ry0Uf0KgO
第一象限にある曲線ｙ＝ｆ(ｘ)は点(1、2)を通り、曲線上の任意の点Ｐ{ｔ、ｆ(ｔ)}における接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとすると、点Ｐは常に線分ＡＢの中点になっている。
(1)ｆ'(ｔ)／ｆ(ｔ)をｔで表せ
(2)この曲線の方程式ｙ＝ｆ(ｘ)を求めよ
(置換、部分積分の問題です。途中式も合わせてお願いします

108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 00:22:40 ID:QtqZsZBP0
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)　の答えが
34+30cosA　となるはずなんですが

5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜-30cosA
=34-30*(-1)-30cosA
=34+30-30cosA
=64-30cosA
となってしまいます、どこを勘違いしてるんでしょうか？

109 名前：108[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 00:24:24 ID:QtqZsZBP0
すいません4行目からの式は

5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜+30cosA
=34-30*(-1)+30cosA
=34+30+30cosA
=64+30cosA

でした、お願いします

110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 00:27:23 ID:tz7Q3dP/0

cos（A-B）は分配法則は使えない


またcos（A-B）＝cosAcosB+sinAsinB

111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 00:29:59 ID:tz7Q3dP/0
さらにcos(180゜－A)＝－cosA

112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 01:11:04 ID:eMsUzqnyO
>>104
ありがとうございます。
>>105
表し方が違うとは?

113 名前：108[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 01:17:12 ID:QtqZsZBP0
>>110-111
わかりました、ありがとうございました

114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 02:33:17 ID:qDIwDirLO
>107
切片の座標を出す。
tとfを用い、接線の式を出す。
微分方程式を解く。
最終的な答えは2/x

115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 04:23:16 ID:zK7D3P0M0
質問のレベルが低すぎてつまんね

116 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 07:31:10 ID:ntnrM7Iu0
２００７年センター試験数学１＋Ａ第３問より。
S_1/S_2=√5-1
S_3/S_4=8/7
からS_2/S_4は求められますか？

117 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 07:46:04 ID:ntnrM7Iu0
>>116
S_3/S_4=7/2
の誤りです。申し訳ありませんでした。

118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 07:49:17 ID:IR4xEAPD0
無理です

119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 07:53:40 ID:ntnrM7Iu0
>>118
では、２００７年センター試験数学１＋Ａ第３問の最後の空欄は
どのように解くのでしょうか。

120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 08:02:54 ID:IR4xEAPD0
残念ながら解けません。

121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 08:09:47 ID:Swg69UYe0
>>116
図形の問題だというのに、前提条件を全てすっ飛ばして、その式だけから
答えが出ると思ってるなら、海よりも深く反省すべきだと思う。

S_1：△ABD S_2：△BCD S_3：△ABE S_4：△CDEの各面積で、
ADとBCの延長の交点がEなのだから、
S_1+S_2+S_4=S_3になり、これが決定的に重要。ついでに、S_3/S/4=7/2。
S_1=(√5-1) S2 だからS_1+S_2=√5・S_2
これらからS_4がS_2の式で表せて（逆でもいいけど）比が求められる。


122 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/04(木) 08:11:23 ID:Swg69UYe0
おまけに数学板とのマルチじゃねーか。

「恥」という漢字の読みと意味を学ぶところから勉強をやり直せ。


123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 08:14:26 ID:5STe04OWO
黄チャの使い方がいまいち分かんね
片っ端から解いてるんだけど時間が足りないのなんの　
　
やっぱ黄チャに書いてる受験対策プランを解く方がいいかな？

124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 08:28:38 ID:ntnrM7Iu0
>>121
ありがとうございました。

125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 16:23:41 ID:Ry0Uf0KgO
>>114
ありがとうございました

126 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/04(木) 23:55:48 ID:eMsUzqnyO
多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか?前者をf(x)とおいて解くとxの1つの解をωとおいたときf(x)=ω^2+ω+1=0となり、そこから｢f(x)は実数係数の多項式だからf(￣ω)=0 従って割り切れる｣ の部分が何故そうなるかわからないのでおしえてください。

127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 01:40:07 ID:3LGRHD3X0
>>126 証明は面倒なんでしないが、
実数係数の多項式f(x)に、複素数ｚと共役複素数z~を代入したとき、
(f(z))~ = f(z~) になる。(a+bi)^n と(a-bi)^n がnに関わらず共役になることを
示せばいいはず。ただ、これは解答中で証明を要する定理じゃないだろうか
(今は複素数の扱いが旧課程より薄いし。でも、検定教科書で証明済みなら
　そのまま使っていいと思います)

ｆ（ω)が実数だった場合、f(ω~) = f(ω)~ に成るはずだが、実数なので
共役複素数は元の実数そのもの、すなわちこの場合0になることが言える、

さて、ωについてはω~=ω^2。
この問題の場合、f(ω^2) を計算し0になることを言うのは容易なので、
（(ω+1)^3=-1になることにも注意）
考えている多項式は複素数範囲でx-ω と x-ω^2を因数として持つ、
従ってその積(x-ω)(x-ω^2)=x^2+x+1 も因数になっている、という道筋が
より堅実な解答方針だと思う。

128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 02:07:53 ID:0OIg2FoAO
xy平面内の３つの集合

A={(x,y)|x^2+y^2-2y-1＜0}
B={(x,y)|x^2+y-1≦0}
C={(x,y)|y-ax-a=0}

を考える。A∩B∩C≠φであるのは、実数aが□＜a＜□を満たすときである。

この問題を
①.A、Bの共通領域を求める
②.①の共通領域をCの直線が通る条件を求める

上の方針で解こうとしているのですが、②がわかりません。良かったら教えて頂けませんか??

129 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 04:16:34 ID:/igODuke0
>>128
y=a(x+1)だから常に(-1,0)を通る
あとは図示して考えてみ

130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 14:08:39 ID:OBdrbxmF0
中学、もしかしたら小学レベルかもしれませんがお願いします

1+x=1/y　　（1/yはY分の1です）

これをy=の形で表せという問題なのですが
答えを見たらy=x+1/1となってます
途中過程がわからないんですが教えてもらえないでしょうか？


131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 14:13:33 ID:3LGRHD3X0
両辺の逆数をとって直ちに終了。

これだと混乱するなら; 1+x=Xとすると
X=1/y
これで両辺の逆数を取って(さらに右辺と左辺を丸ごと入れ替えて）
y=1/X
Xをおき戻して
y=1/(1+x)


132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 15:16:30 ID:0OIg2FoAO
ありがとうございました

133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 16:38:39 ID:JwE5umNxO
整式Ｐ(ｘ)をｘ+３で割ると５余り、ｘ^2-ｘ+２で割ると１０ｘ+７余る。
Ｐ(ｘ)を(ｘ+３)(ｘ^2-ｘ+２)で割ったときの余りを求めよ

悩んだのですが。。どなたか、よろしくお願いします

134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 16:49:11 ID:XUVnuV9I0
ここには教科書か参考書で調べることを知らないやつが多いのか？

135 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 17:10:30 ID:3LGRHD3X0
まあ、2次の式で割ると混乱するヤツもいるからね。

P(x)= (x^2-x+2)(x+3)Q(x) +ax^2+bx+c
と置いてしまうと確かに後がない。でも、この式の余りの部分は
x^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
と書くことはできる。



136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 17:15:46 ID:JwE5umNxO
>>135
すいません。。参考書見ても解答見ても確かに

＞この式の余りの部分はx^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7


というプロセスになってはいるんですけど、意味わかんなくて…。
わたしの脳みそオワテル＼(^o^)／

137 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 17:21:45 ID:XUVnuV9I0
そういうのだったら、解答も載せて具体的にどこが分からないか言うべきだと思うよ・・・

138 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 17:34:18 ID:JwE5umNxO
>>137すいません

えっと、
なんで
Ｐ(ｘ)をｘ^2-ｘ+２で割ったときの余りが１０ｘ+７だと、
ａｘ^2+ｂｘ+ｃをｘ^2-ｘ+2で割ったときの余りも１０ｘ+７
になるんでしょうか……


Ｐ(ｘ)＝(ｘ+3)(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ(ｘ)+ａｘ^2+ｂｘ+ｃ
→
Ｐ(ｘ)＝(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ'(ｘ)+10ｘ+7

の、訳が分かりません…


もしかしてすんごい初歩的な事でしょうか…

139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 18:04:43 ID:XUVnuV9I0
　　　 ∧,,∧ ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 21:07:20 ID:3LGRHD3X0
「日本語でおｋ」ってのは2chの常套句だが、この場合さしずめ「数字で置け」かな。

まずこの式を確認。
2007÷（26*5）＝15あまり57 → 2007=(26*5)*15+57
2007÷26 = 77あまり5 → 2007=26*77+5=26*77+26*2+5
商の15とか77はこの際あんまり重要でないので、■で置き換えてしまっていい。
割る数と余りだけに着目すれば、もともと考えている問題設定と

2007→P(x) 26→x^2-x+2 5→ｘ+3　57→P(x)を(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り
下の式最後の5→P(x)をx^2-x+2で割った余り

という対応がある。長くなったので次へ分割。


141 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 21:11:08 ID:3LGRHD3X0
一般にある整数Xを、別の整数2つa、bの積abで割ったときの余りｃは、
(aよりも大きければ）さらにaで割れる（bよりも大きければbで割れる）。

このとき、上のような変形を考えることで、
「Xをaで割った余り = （Xをabで割った余りである)「cをさらにaで割った余り」
と書ける。数で書いた例に戻れば、
「2007÷26の余り」と「2007÷(26*5）の余り57を更に26で割った余り」は。
ともに5で等しくなってる。

さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
　（割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。

従って、P(x)を3次の式(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り は一般に2次式で、
その余りの2次式を(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り は一般に1次式になる。

ところがその余りは、数字で確かめたのと同じことが式でも言えて

「P(x)÷(ｘ＾2-ｘ+2)(x+3)の余りをさらに(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」=
「P(x)をいきなり(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」

従って135で書いたように式が書ける。

142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 21:15:48 ID:3LGRHD3X0
すまん、ちょっと寝ぼけてた。
>さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
>十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
>　（割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。

余りは割ってる式ｎの次数よりも1小さいｎ-1次「以下」。
m-n次になるのは商のほうで、こっちは（もとが確かにm次であれば）
必ずその次数になる。

従って、積で割ったときの余りax^2+bx+cをｘ＾2-ｘ+2で割った商は
2-2=0 だから 0次の式、つまりxを含まないただの数になる。

＞^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
ここで商をR(x)でなく、ただの数ｒと確定できているのはこのため。


143 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 21:33:31 ID:j2nfease0
置換積分について質問です。


∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx

-x^2-4x+1=tとおく
　　　dt/dx=-2x-4
　　　　　　 =-2(x-2)

∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx
=-1/2∫tdt
=-1/4t^2+C
=-1/4(-x^2-4x+1)^2+C


となったのですが、
答えは 1/4(x^2+4x-1)^2+C らしいです。
どこが間違ってるか分かりません。 教えてください。


144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 22:05:30 ID:JwE5umNxO
>>140>>141
アッー！！
そっかそっか、超すいませんでした！
わかりました！！
超勘違いして変な風に考えてました！！
ご丁寧に、どうもありがとうございました！

145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 22:08:48 ID:3LGRHD3X0
引用した「答え」のほうが間違ってる。

多項式関数だから、置換せず展開して積分をすることも可能。その場合、
最高次数の係数は-1/4になるはず。>>143の答えも、（）＾2の部分は
ｘ＾4+…　という形になるからこの条件に合う。

一方、引用されている「正解」はこれと違っている。問題としての引用が
完全なら、間違ってるのは「正解」として提示されていた答えのほう。

ただ、方向が逆の積分範囲が指定されている問題を、その部分まで含めずに
引用したとかいった事情があればこの限りにあらず。

146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 22:14:03 ID:b4ZgkPe6O
お願いします。

P:|m|+|n|>2
Q:|m|≦2 かつ |n|≦2

を満たす(m,n)を求めよ

この解でm=-3、n=-6
などの、負の数が解ではないのがわかりません。どうしてでしょうか？？

147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 22:15:26 ID:b4ZgkPe6O
すいません！書き忘れました、
P∩Qです。

148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 22:18:21 ID:Hu1E3IeL0
>>146
m=-3のときの|m|はいくらだ？ﾊﾞｶﾓﾉめ

149 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 22:34:13 ID:b4ZgkPe6O
あ…はい、わかりました！ありがとうございます。

150 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 22:40:50 ID:/c8uB4LVO
>>143
それであってるよ。
形式的に積分定数をつけてるな？これだから暗記数学は・・

151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 23:03:16 ID:j2nfease0
>>145 >>150

ありがとうございました!!

152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/05(金) 23:26:09 ID:j2nfease0
∫1/xlogxdx

答えは log|logx|+C となっていました。
どなたか解き方を教えてください。

153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/05(金) 23:31:18 ID:ETPqPNwp0
t=logx

154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 07:55:29 ID:FlsVC4kp0
赤球６個と白球４個を４つの箱に分ける分け方は？
ただし一つも玉が入らない箱もあってよいとする。

13マスを作って、その中に棒を三本入れて、残りの10マスに
玉を並べるやり方では、答えが出ません。
なぜでしょうか？

155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 08:49:38 ID:mApZJuSAO
>>154
答えって、2940通り？

156 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 09:44:06 ID:iTTUTzS60
>残りの10マスに玉

これじゃ赤白の区別まで無視しちゃうから。

赤玉と白玉を別々に考えてみ。

157 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 11:17:13 ID:xYEDnGIE0
１辺の長さ１の正六角形があり，その頂点の１つをＡとする。
一つのさいころを３回投げ，点Ｐを次の（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に従って，
この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
（Ａ）頂点Ａから出発して，１回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｂ）１回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
　　　２回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｃ）２回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
　　　３回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（１）３回進めたとき，点Ｐが正六角形の辺上を１周して，
ちょうど頂点Ａに到達する目の出方は１０通りである。
　　　３回進める間に，点Ｐが１回も頂点Ａにとまらない目の出方は□
通りである。
（２）３回進める間に，点Ｐが３回とも頂点Ａにとまる確率は１／２１６で
ある。ちょうど２回だけ頂点Ａにとまる確率は□である。
　　　３回進める間に，点Ｐがちょうど１回だけ頂点Ａにとまる確率は□
である。

□の求め方を教えて下さい。

158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 11:26:01 ID:xYEDnGIE0
３つの数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝がある。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数んは□である。

159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 11:27:05 ID:xYEDnGIE0
訂正

３つの数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝がある。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数ｎは□である。

160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 11:34:08 ID:xYEDnGIE0
続き

第ｎ項が２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列｛２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝は，
初項が０で交差がｄの等差数列になり，第ｎ項がｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）で
与えられる数列｛ｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）｝は，初項がｘで公比がｒの
等比数列になるとする。このときｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）は
ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
と表される。

161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 11:41:55 ID:xYEDnGIE0
続き

数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝は（１），（２）を
満たすとする。更に，第ｎ項がｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列
｛ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝の階差数列は，数列｛ａ（ｎ）｝であるとする。
このとき
ａ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
であるから，（１）より
ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
それぞれ
ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
である。
□の求め方を教えて下さい。

162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 14:09:48 ID:vAMx97Tk0
>>157
A以外の頂点を、反時計回りに①～⑤と名づける。
(1)3回振ってAに戻らない：
　1回目6がダメ。5通りが生き残り。
　2回目、①にいれば5以外がOK、②にいれば4以外がOKといった具合に、
　各頂点について5通りのAに戻らない出目がある。従って2回振って
　Aに戻らないのが25通り。この結果、点は①～⑤のいずれかにある。
　3回目、じつは2回目と状況がまったく同じ。

つまり、Aおよび①～⑤のどこにいても、
　特定のある目が出る場合だけAに戻る(1通り)　その他の5通りの目なら①～⑤に行く。


163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 14:46:22 ID:vAMx97Tk0
>>159-161
159はふつーに解くだけ。(3/2)(3^n-1）-30n > 0 を、係数を払って、
左辺に「3^n」だけ、右辺にそれ以外の項が来るように整理したうえで
nに当てはまる数を考えればおしまい。

後半、161
>このとき
>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。

・左辺がa(n)で正しければ、右辺がまったくの間違い。
　「階差数列」を読み落としている。

・左辺がS(n）、またはS(n-1)の書き間違いなら、
b(n)+c(n)=Σ[k=1,n-1](a(k)) + (b(1)+c(1))
という階差数列の性質の利用を考える。{a(n）}の和の範囲は
n-1項まで、つまりこの場合S(n-1)になることに注意。


164 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 14:52:07 ID:1/RUnVot0
ある問題の解説なのですが

「4αｘ+9βｙ＝36　　　これが4ｘ-3ｙ＝24に並行であるとき
　
　4α×（-3）－9β×4＝0・・・（＊）
　
　となる・・・・以下略」

この解説の中で＊の式がどのようにして求まったのかがわかりません。
よろしくお願いします。

165 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 15:07:55 ID:iTTUTzS60
>>164
法線ベクトル平行…　って言われて解らなければ、
ちょっと危険だが、「傾きが等しい」を式にして、分母払ってみ

166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 15:08:21 ID:vAMx97Tk0
>>164
要するに、4α：9β=4：（-3） ならおけでしょ？
この式を内項と外項の積が等しい、という形にして、
更に一方に項を集めただけ。

一般に、ax+by+c=0 と px+qy+r=0 の形で書かれた直線について、
平行条件：aq-bp=0
垂直条件：ap+bq=0
は覚えておくと手早い。ベクトルを履修していれば、これらは
直線の法線ベクトルがそれぞれ平行、垂直という条件になっていることも分かる。


167 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 15:17:13 ID:1/RUnVot0
>>165>>166

平行条件でしたか・・・。
いきなりこの式が書いてあったので少しテンパってしまいました。

ありがとうございます。

168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 17:51:19 ID:/7Izc51N0
>>131
ありがとうございますおかげで理解できました
やっぱり中学からやり直したほうがいいのかな


169 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 18:30:13 ID:xYEDnGIE0
>>163
後半、161
＞>このとき
＞>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
＞ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
＞両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。
ａ（ｎ）＝（３／５）(ｄｎー１)＋（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
の間違いでした。申し訳ありませんでした。

170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 18:33:09 ID:xYEDnGIE0
>>162-163
その方針で考えてみます。ありがとうございました。

171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 18:37:02 ID:vAMx97Tk0
>>169
だから、項の差を取ってないじゃないですか。
上をたどってみましたが、マイナスを取ったその値は、b[n]+c[n}そのものですよね。
{a[n]}={b[n]+c[n]}ではなく、

{a[n]} は {b[n]+c[n]} の　【階差数列】　

なんでしょう？


172 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 18:53:49 ID:xYEDnGIE0
>>171
これは２００７年センター試験数学２＋Ｂ第３問ですが，
ａ（ｎ）＝（３／５）(ｄｎー１)＋（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
と書いてあります。間違いありません。

173 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 19:00:10 ID:xYEDnGIE0
>>172
ａ（ｎ）＝（３／５）ｄ＋（１／５）ｘ（１－ｒ）ｒ＾（ｎ－１）
の間違いでした。申し訳ありませんでした。

174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 19:02:44 ID:vAMx97Tk0
>>172
空欄のケコサシが大きくて目立つのでついうっかりしますが、
ケ/コ、サ/シを係数とする項はそれぞれ、
d、x(1-r)r^(n-1)
であって、a[n]=の右辺に、b[ｎ]+c[n]がそのまま引き写しされてはいません。


175 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 19:19:44 ID:xYEDnGIE0
>>174
その通りです。>>173に書き込んであります。申し訳ありませんでした。

176 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 19:38:20 ID:awBJ+4gY0
テンプレ読んでもベクトルの書き方がよくわからないのですがお願いします・・
空間ベクトルで、単位ベクトルd↑(0,1,2)に平行な直線といった場合、
ねじれの位置にあってd↑に交わらない直線も「平行な直線」に入るんでしょうか？
それともこの場合、yz平面状のd↑に平行な直線だけでしょうか？

177 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 20:17:07 ID:xYEDnGIE0
>>174
まだ分かりません。
＞（１）より
＞ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
＞である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
＞それぞれ
＞ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
＞ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
＞である。
を教えて下さい。



178 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/06(土) 22:34:40 ID:hAuU9/PMO
質問させて頂きます。返答よろしくお願い致します。
一対一対応の演習数学Ⅰの二次関数の例題11
(2)f(x,y)=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときの最小値を求めよ。またこのときのx,yの値を求めよ。

という問題で解答にはx≧0,y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0
これらの等号が同時に成立すれば①は最小となる。

と書いているのですがどのようにして(x+4)^2≧4^2を条件としたのでしょうか？

よろしくお願い致します。

179 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 22:57:14 ID:FlsVC4kp0
>>155
正解です。できれば解き方を教えてください

180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 23:16:02 ID:vAMx97Tk0
>>177 与えられている
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０ と
ａ（ｎ）＝（３／５）ｄ＋（１／５）ｘ（１－ｒ）ｒ＾（ｎ－１）

は一致するはず。
x(1-r)r^(n-1)=x(1/r-1)r^n
であることに着目すれば、^nが付いている対象は同じもののはずなのでr=3が確定。
以下、係数が一致するようにdとｘを決めればよい。

これらが決まれば、連立方程式を解く要領でb[n]、ｃ［ｎ］も求められる。


181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 23:51:53 ID:sY7u4h340
>>178
第2項(y+4)^2はyの定義域が実数全体ならy=-4のとき最小値0だが
ここでは0≦yなので、この範囲でy+4の絶対値が最小になるとき、つまりy=0のときに最小値を取る
よって(y+4)^2≧4^2という条件が出てくる

182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 23:53:06 ID:mApZJuSAO
>>179
恐らく、君の求め方だと
例えば、
〇●○|○|●|●●○○○
と
●○○|○|●|○●○○●
を
違うパターンとしてカウントしてしまうことになるでしょ。
でも実際箱に入る数はどっちも変わらない訳だから。

単純に、
① ●６コと｜３本の並べ方を求める
② ○４コと｜３本の並べ方を求める
③ ①の結果と②の結果をかける
でおkじゃないかな

赤玉の入れ方のパターンそれぞれに、白玉の異なる入れ方があるわけだから。

183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 00:06:50 ID:XTz2z2Gf0
なるほど。凄いね。
これ荻野の天空にないから、わけわかんねかったんだ

184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 02:45:52 ID:ldyUZYpc0
>>180
分かりました。ありがとうございました。

185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 07:20:03 ID:/1GxQAdw0
>>179,>>182
そんなの俺がとっくに>>156に書いてあるんだが…　礼もなしかよ


186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 07:23:24 ID:PapgFqCp0
すまん。意味がわかんなかったし、説明なかったでスルーした。

187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 07:31:49 ID:vMuTRV9HO
>>181レスありがとうございます。

わかりました！
またよくわからない問題があったら質問させて下さい。

ありがとうございました！！

188 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 10:09:57 ID:EvsKCCvQ0
cos2x+cx^2≧１　がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲を求めよ。

質問１．{(sinx)/x}＾２　を作り出して、このグラフをつかって説明したけれど
　　　　いいのか？答えは、ｃ≧２とでました。
質問２．何かいい解法はないか？

質問３．出題大学をご存知の方教えていただきたい。

189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 13:08:11 ID:84bAhL+R0
答えはそれでいい。x=0の時の議論をちゃんと別立てしてある等、論証に
遺漏がなければ解法も問題ないと思う。

「いい解法」かどうかは不明だが別解案。
c≦0はx=π/2の場合を考えれば明らかに不適。よってc＞0。この時与式は

((√c)x-(√2)sin(x))((√c)x+(√2)sin(x))≧0

と同値。x<0のとき、x=-tとすると左辺はまったく同型になるから、
x≧0についてこの式をつねに成立させるcの値を考えればよい。

三角関数y=(√2)sin(x)、y=(-√2)sin(x)、y=kxのグラフの概形(適当で
いいから添えておくべき）から考えると、
結局、0≦x≦π/2で(√c)x-√2sin(x)≧0であればよい。
この左辺をf(x)とすると
f(0)=0で、f'(x)=√c-√2cos(x)
f'(0)<0ではf(x)<0となるxが存在するので√c≧√2⇔c≧2 (c≧0だから)
このとき確かに0≦x≦π/2でf(x)≧0になる(c=2のの場合の増減表は
添えておく必要がある)）

論証がちょっと余分になった分、処理する式は簡単になっている。
グラフの概形に頼った論証がちょっと甘い気もするけど、入試答案として
見れば減点には至らないと思う。大学レベルでは、テーラー展開で
結論はほぼ自明な問題なので、高校級の論証でかまわないはず。

190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 19:41:03 ID:QJhAl0DF0
>>188
2001　北海道大

その他、ほとんど同じ問題が
2007 武蔵工大
1992　早稲田大・理工
1982 奈良県医大
に出ている。

191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 21:09:11 ID:FCpxqsVL0
極座標で与えられた図形の面積の公式が知りたいんですが・・・
教えてください　お願いします

192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/07(日) 21:43:42 ID:Q9lecJlc0
>>176をお願いします・・

193 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 21:43:48 ID:PZsBTDOOO
>>188
cos2x+cx^2-1≧0
f(x)=cos2x+cx^2-1とおくと
f(x)=f(-x)より偶関数よりx≧0を考える。
f'(x)=2(cx-sin2x)
y=sin2xの原点における接線の傾きは2だから
(一)c≧2のとき
f'(x)≧0よりf(x)は増加関数かつf(0)=0よりf(x)≧0。

(二)c＜2のとき
0＜x＜αにおいてf'(x)＜0なるαが存在する。f(0)=0より
0＜x＜αにおいてf(x)＜0となり不適。以上よりc≧2

194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/07(日) 21:55:24 ID:ZokNglkiO
雨宮の定理って何ですか？

195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 00:29:23 ID:ls/7UY/u0
>>192
ベクトルの平行の定義を教科書で読み直すべし。

実数ｋで　↑a=k↑b とかけることが平行ということだ。


196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 00:35:50 ID:ls/7UY/u0
>>191
ｒ=f(θ）と書ける平面図形があり、
　原点とθ=αを直線で結んだ径、
　同じくθ=βを直線で結んだ径、
　動点が描く軌跡、
が囲む図形の面積ということなら、

(1/2)∫(f(θ))^2 dθ

中心角dθ の細長い扇形を継ぎ足していった面積。



197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 01:06:58 ID:qGqvZWL80
数列　A(1)=2,A(n+1)=-A(n)+n^2+3　の一般項をα=-α+n^2+3を引いて出そうと思って計算したんですが
B(n)=A(n)-αとしたとき等比なのにB(1)=0になって終わってしまいます。
もし変な質問だったら申し訳ないですけど、なぜこれじゃ求められないんでしょうか？よろしくお願いします。

198 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 02:08:45 ID:ls/7UY/u0
>>197
そのやり方で出せるのは、a(n+1)やa(n)などの他に定数だけがあるときに限定される。
問題ではｎの式（n^2の式）を含んでいるから、そのやり方で方程式を作っても
得られる解に意味はない。



199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 02:22:51 ID:ls/7UY/u0
一般的で良く知られた解法として階差をとる手があるけれど、n^2があると計算が恐ろしく面倒だから
「等比数列を係数合わせで作る」方法がオススメ。

A(n+1)-p(n+1)^2-q(n+1)-r = -(A(n) -pn^2 -qn -r)
と置いて（A(n)にはｎ、A(n+1)にはｎ+1の同型の式を対応させている）、

左辺にA(n+1)だけを残した形に整理。ｎ^2、n、定数が与えられた漸化式と一致するようにp,q,rの値を決める。

そうすると、｛A(n)-pn^2-qn-r｝が初項 A(1)-pn^2-qn-r、公比-1の等比数列になる。
(p,q,rは実際には値として求められているので、値として計算できる）。
これの初項がこっちの計算だと1/2になるはずなので、

A(n)-pn^2-qn-r = (1/2)(-1)^n
A(n)= (1/2)(-1)^n +pn^2+qn+r

となって終了。


200 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 10:48:00 ID:LdmG3zWsO
AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aを通る直線が線分BCと点Dで交わり、△ABCの外接円と点Eで交わっている。
AB=10,AD=8のときの線分DEの長さを求めよ。
という問題が分かりません
解法のヒントには「相似な三角形を見付け相似比から求める。」と書いてあったので△ABD∽△CEDや△ABC∽△BAEなどを調べてみましたが相似比が分かりませんでした

数学ⅠⅡＡＢを履修済みです

よろしくお願いします


201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 11:55:28 ID:ZChefUzm0
△ADC∽△BDEよりBD:BE=4:5
△BED∽△AECよりAE:AC=BE:BD=5:4⇔(8+DE):10=5:4∴DE=19/2

202 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 12:01:46 ID:fTRkjvJT0
質問させてください。

8{1-cos(2t+t)}＝16sin＾2 3t/2って書いてあるんだけど、
この変換って、どうやってやってるのでしょうか？



203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 12:13:51 ID:ls/7UY/u0
(3/2）t=Tとおいて倍角の定理（2t+t=3t=2T)

1-cos2T=2(sinT)＾2


204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 12:48:07 ID:LdmG3zWsO
>>201
ありがとうございました！

205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 16:30:02 ID:KpZ2H8f+0
>>189 >>190 >>193 の方々、ありがとうございました。大変参考になりました。
がんばります！！

206 名前：197[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 17:32:09 ID:qGqvZWL80
>>198 >>199　ありがとうございました！勉強になりました。

207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 18:20:37 ID:oOAfAK+70
受験生なんですが
三角関数の和積とか積和の公式は覚えていないといけないですか？
ちなみに文系です

208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 18:28:36 ID:3+NCjRFoO
f(x)=x^2-|x-a|-a^2+3aの最小値をm(a)とするときm(a)を求めよ(aを実数の定数とする)

この問題の増減表を用いて解くやり方がわかりません
おねがいします

209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 18:35:57 ID:ntbspQxy0
どうしても二次関数になってしまいます。
一辺の長さが2の正方形において,半径r(0<r<1)の円板が
正方形の周に接しながら転がって、正方形の内側を一周するとき
円板の通過領域の面積Ｓ(r)の最大値を求めよ。

210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 18:36:13 ID:Yv/pjDOcO
『0≦θ＜2πの時,次の不等式を解きなさい。
sin(θ－5/12π)≦1/2』
という問題で、

解答が
『0≦θ＜7/12π,5/4π≦θ＜2π』
と書かれてあるのですが,私の答えは
『0≦θ≦7/12π,5/4π≦θ＜2π』
となりました。
なぜ解答のようになるのか教えて下さい。お願いします。

211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 18:40:15 ID:ls/7UY/u0
>>207
加法定理からの導出過程を確実に理解・記憶し（これは覚えてしまう場合でもどっちみち
必要）、間違いなく実行できるようにしておけばおｋ、だと思う。慣れてしまえば20秒程度で
作れる（もっと速い人も、きっと多い）。

212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 18:48:12 ID:ls/7UY/u0
>>208　増減表を使うのは問題の指示ですか?　場合わけは必須だし、
　場合わけすれば2次関数になるしで、微分使ってやる意味がほとんどないのですが。

>>209 まずは作れた2次関数を提示しましょう。両端に値がある定義域で定義された
　2次関数なら、絶対にその最大値を持つはずです。

>>210 写し間違いがないという条件で、あなたの答えの方が正しい。
「解答」と違う点であるθ=7/12πは、確かに与式左辺に代入すれば値1/2になる。


213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 18:52:22 ID:VX40ykQaO
Z会のセンター実践模試問題集ってどうかな？ 難しすぎる？

214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 19:04:57 ID:Yv/pjDOcO
>>212さん
ありがとうございました。本当に助かりました。質問にくることがあるかもしれませんが,その時はお願いします。本当にありがとうございました。

215 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 19:16:18 ID:3+NCjRFoO
>>212
問題の指示ではないのですが、グラフで考えるのが難しい問題にも応用できるように増減表で解くらしいです

216 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 19:26:07 ID:ntbspQxy0
Ｓ(r)=全体－（真ん中の四角）―（隅の一辺rの四角形）×４+（半径rの円）
　　 =４－（２－２ｒ）×（２－２ｒ）ー４r^2+πr^2
=4-(4-8r+4r^2)-4r^2+πr^2
=(π-8)r^2+8r

です。



217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 19:42:39 ID:ls/7UY/u0
0<r<=1/2 という条件を付けて、それでいいと思います。
（r>1/2 だと真ん中に正方形があきませんから、別に式を立てる必要があります。
r=1/2でも正方形はちょうどできないわけですが、まあ形式的に面積0として…）

とりあえずこの条件で検討を進めましょう。S(r)=（π-8)ｒ＾2+8ｒで、
係数から考えて上に凸（π-8＜0）、軸は正の範囲にある2次関数ですよね。

軸の位置が （いわゆる-b/2aで）　4/（8-π）になり、これは1/2より大ですね。
ということはどうなりますか？

あとは、1/2<r<1 の条件で考えて、両方の条件の結果を付き合わせですね。


218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:00:46 ID:ls/7UY/u0
>>215　この問題の場合、確かに
「場合わけして絶対値外したあとの導関数にはaが入らず、微分可能な範囲での
最小値候補が式でなく数として確定する」
という利点があるようです＞増減表
ただ、「グラフ描きにくいから増減表だ!」と思い込むとしっぺ返しくらいそうな気もします。

方針としては以下の通り。
x≧aの範囲ではf(x)=x^2-x-a^2+4a 、この場合の暫定最小値候補はｘ=1/2…条件(A)
x<aの範囲ではｆ(x)=ｘ＾2+ｘ-a^2+2a、この場合の暫定最小値候補はｘ=-1/2…条件(B)

(i) a<-1/2、(ii)-1/2≦a<1/2、(iii)a≧1/2 に場合わけして3つ増減表を作る。
このとき、
(i) x≧-1/2>a となるｘ=1/2が取れるから 条件(A)は満たせる。
　x<a<-1/2 となるx=-1/2 は取れないから条件(B)は満たせない。
従って調べるのは x=a、x=1/2だけ。

(ii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、x=1/2 の3箇所で調べる。

(iii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、の2箇所で調べる。

x=aの点は関数が微分可能にならないので、別に値をチェックする必要が生じます。
(i)～(iii)の範囲で最小値aが求まるはずなので、これをつないで出来上がり、かと
(最後まで解いてないので見落としあるかも)


219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:09:17 ID:le6iwpnE0
>>196
ありがとうございます

220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:20:04 ID:a+VS4i3T0
x2で両辺を割って、xを0に持っていく、無限大に持っていく。
終了。

221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:20:11 ID:Al/K9PKKO
sin１ が45ﾄﾞ～60ﾄﾞの間にある理由を教えて下さい

222 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:28:22 ID:dJkzTGA70
π/4 < 1 < π/3

223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:30:14 ID:CCOoEpvxO
sin1=π/2

224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:32:13 ID:Al/K9PKKO
SIN１が90ﾄﾞだと答えと違うんですが…

225 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:34:44 ID:CCOoEpvxO
sin1=π/2だぞ。三角関数ね。
-1≦sinθ≦1

どんな問題よ？

226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:37:54 ID:RIUsIGaA0
>>225
　>>222より
sinπ/4<sin1<sinπ/3

227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:40:18 ID:ls/7UY/u0
>>225 もちつけ。

×sin1がπ/2　○sin(π/2)が1　○sinをとって1になる値はπ/2




228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:40:33 ID:Al/K9PKKO
>>222
答えはそうなんですけど、どうしてそうなるんでしょうか？


229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:41:38 ID:xqF3RaPh0
>>195
そのヒントでわかりました。後者ですね
ありがとうございます

230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:44:00 ID:RIUsIGaA0
>>228
π≒3.14で、>>222は正しいことが分かる。
で、sinxは0<x<π/2の範囲で増加関数だから、
>>226。


231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 20:45:18 ID:ls/7UY/u0
>>221　の問題自体がスゲー変。
1[rad]が45°～60°の間にある
またはsin1[rad]　がsin45°とsin60°の間の値である、ではないの?

π[rad]=180°だから1[rad]= 180/π、　ここで 3＜π＜4だから
180/4＜180/π＜180/6
従って1[rad]=180/π[°]は、45°と60°の間にある。
sinは連続関数だから、sinをとった値も同様。


232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:49:48 ID:3+NCjRFoO
>>218
ありがとうございます。

233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 20:54:31 ID:Al/K9PKKO
>>230 なるほど！
パイ=3、14

かなり納得です

234 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 21:04:26 ID:dJkzTGA70
やっぱエスパーはいかんね

235 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 21:53:19 ID:n6vGmtwo0
レベルの低い問題でごめんなさい。お願いします。

点(-3,2)を通り、直線3x-4y-12=0となす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。

236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 22:04:19 ID:j/dXUBiVO
悩みに悩んだのですができなかったので解答ください。


a,bを実数とする。次の４つの不等式
x+3y≧α　3x+y≧β x≧0 y≧0　
を同時に満たす領域をDとする。
(１)α、βの最小値を求めろ
(２)領域Dにおける(x,y)の最小値を求めろ

237 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 22:10:27 ID:HLyaViX30
>>235

y=-x/7+11/7

238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 22:11:24 ID:n6vGmtwo0
>>237

ありがとうございます。
申し訳ないのですが、過程もかいていただきたいです。

239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 22:20:40 ID:ls/7UY/u0
直線の傾き=x軸となす角の正接（tan）。

3x-4y-12=0 を書き換えれば y=(3/4)x+3。

tanθ= 3/4 に対して、tan（θ±π/4）を加法定理で求めれば傾きが出る。

>>237は-の方だけ考えてるんジャマイカ。


240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 22:21:34 ID:RIUsIGaA0
二本でないとおかしいよな。

241 名前：237[] 投稿日：2007/10/08(月) 22:35:43 ID:HLyaViX30
失礼。
あと一本は

y=x/7+17/7

242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 23:07:59 ID:ls/7UY/u0
>>241
それだと作った2本が直交しない（元の直線に対して上下に45°ずつだから、
できた2本の直線は直交する）。　もう一本の傾きは7だね。


243 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/08(月) 23:54:30 ID:9iANsZHA0
こんな問題も出来ない俺オワタｗｗｗ
ということで下の連立方程式サルでも分かるやり方教えてくださいｗ

y=-x+5
x2+2x-3=y

x2はxの二乗

244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/08(月) 23:57:49 ID:unr0IyAS0
代入すりゃええやん

245 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 00:07:24 ID:rsRhteaY0
>>241の者 なんだが
えーと
x2+2x-3=-x+5 になって
x2+3x-8=0なのかな？
で、解の公式使って
-3+-√41
x=-------
2
なって
そのあとのxに代入するところがよく分からん

246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 01:27:43 ID:rx9ighes0
>>245
そのxをy=-x+5に代入。
基本どっちに代入しても問題ないが、計算が簡単なほうに代入したほうがいい。

247 名前：京大六浪 [] 投稿日：2007/10/09(火) 02:35:27 ID:71H63CK7O
初等数学公式集 wikibookて使えるかな？

248 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 13:39:31 ID:NF06CZWs0
一、ベン図あるいは集合演算の性質を用いて次の問いに答えよ。
　次の集合表現を簡単化せよ。
　ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。

　　　　＿＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
　　　　　　　＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）

二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
　＿＿
（A∩B)∩C＝

三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
　　　 _　　　　 _
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜

どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします


249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 13:43:41 ID:NF06CZWs0
一、ベン図あるいは集合演算の性質を用いて次の問いに答えよ。
　次の集合表現を簡単化せよ。
　ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。

　　　　　＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
　　　　　　　　＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）

二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
　＿＿
（A∩B)∩C＝

三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
　　　 ＿　　　　 ＿
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜

どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします


250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 14:07:46 ID:Z4ZsVP9X0
文字に補集合記号がどうかかってるのか一意に読み取れないのでいずれも解答不能

251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 17:02:08 ID:MZKdF5AaO
－p≦q≦p
－q≦p≦q

この二式からp＝q≧0を導く方法を教えてください

252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 17:26:19 ID:u96qBc3t0
q≦pかつp≦qよりp＝q
－p≦pよりp≧0

253 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 17:28:08 ID:MZKdF5AaO
わかりました
ありがとうございましたm(__)m

254 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 19:24:11 ID:9hg3iMGD0
問題：f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。

　　　　　　　　　　f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
　　　　　　　　　　g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)

という問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。

255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 19:26:52 ID:9hg3iMGD0
>>254 の解としてf(x)=sin(x),g(x)=cos(x)が検討できますがどのように解を導くのかが
難しいです。ヒントによると両辺をxまたはyについて微分を行い、x=0やy=oというように
具体的な数値を代入することで微分方程式が得られるとのこと。その関係式をうまく使い
f(x),g(x)を求めるそうです。予備校のテキスト（二次対策の入門編）で解答時間は15分とありました。

256 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 21:31:17 ID:atjRidBVO
>>208なんですけど なんで-1/2<a -1/2<a<1/2 1/2<aの範囲でするのかわかりません
教えてください

257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 21:55:55 ID:LSvXuP+10
>>256
暫定最小値候補であるx=±1/2が、それぞれが候補になる条件である
xとaとの大小関係を実際に満たすかどうか考えるため。

ってか、言葉で説明・理解しようとしてもお互い徒労に終わると思うので、

・ｘ軸上にx=±1/2の点を取る
・ｘ=1/2 のところに左向き（負の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（x=1/2が最小値候補になるためには、x≧aという条件があった）
・ｘ=-1/2 のところに右向き（正の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（上と同じ理由）
・aがどこにあると、二つの矢印の上のどちらの条件を満たすか考える。
　条件を満たす状況が変わるところで場合わけ。

という手順で、実際に図を書いて考えてください。


258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 22:32:46 ID:atjRidBVO
>>257
丁寧にありがとうございました

259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/09(火) 23:18:39 ID:kTEmqQO10
問　５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月にA、B、Cの３軒をこの順に年始周りをして家にかえったとき、帽子を忘れたことにきずいた。２番めの家Bに帽子を忘れてきた確率をもとめよ。

260 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 23:23:53 ID:LSvXuP+10
>>259
数C条件付確率。
「Aで忘れずBで忘れる確率」/「忘れた」という結果が生じる確率


261 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 23:29:37 ID:CBpS0zebO
複二次式の問題でx^2=Aと置き換えるんですがこのとき-3＜x＜3だったらAの値の範囲はどうなるんですか？

262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/09(火) 23:58:30 ID:LSvXuP+10
>>261　A=x^2の、-3<x<3での値域と同じ。つまり、0≦A<9。

263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/10(水) 13:32:10 ID:nI9aEvF90
>>259
25＋20＋16＋64＝125

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/10(水) 16:58:32 ID:hJTzq1N30
y=m(x-3)ってたしか(3,0)を必ず通るんでしたよね
なんかどこかを必ず通らないみたいなのもあったと思うんですが、
あったら教えてください

265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/10(水) 17:18:55 ID:ujIsQes00
>>264
{(3, y) | y≠0}

266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/10(水) 17:38:24 ID:jIZhUDf20
>>265

264の質問のレベルからしてその答え方ではおそらく理解できないだろうｗ

ｘ＝３の直線（ｘ＝３を通りｘ軸に垂直な直線）上は通らない。
ただし（３．０）は通るよ。

267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/10(水) 23:46:57 ID:YRd29kx8O
>>262
遅れましたがありがとうございましたm(_ _)m

268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 00:05:16 ID:clL0l4j8O
4a＾3－6a＾2＋1
を因数分解するやり方というか、考え方を教えてください

269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 00:06:15 ID:wSizN0YLO
y＝a^xlogxを微分したらどうなりますか？

270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 00:12:58 ID:riq33pvu0
>>268
定数項を持つ、有理数係数の多項式が1次式を因数に持つ場合、
その因数は必ず

(最高次数の係数の約数)*ｘ±（定数項の約数）

の形になる。因数定理で調べる場合、
x=±（定数項の約数）/(最高次数の係数の約数)
で調べて、x=α/β を代入したとき0になったら、βx-αが因数。

この場合、定数項が1、最高次数の係数が4だから、
x±1、2ｘ±1、4ｘ±1
について調べて、全部ダメなら1次式の約数はない。

（定数項を持たない場合、xの何乗かでさきに括って定数項を作る）

数IIのこの分野を扱った基礎・網羅系の参考書には必ず説明があるはず。

271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 00:16:16 ID:ebp9aVEp0
>>269
数Ⅲの教科書の積の微分のところ読め

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 00:16:18 ID:riq33pvu0
>>269
(a^x)*log(x) なのか (演算優先度からすればこっち）、
あるいは a^(xlogx) かわからんが、

前者ならふつーに積の微分法。
後者なら、(a^x)*(a^logx) と分割して、積の微分法＆合成関数の微分法。


273 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 00:26:41 ID:clL0l4j8O
>>270
わかりました
丁寧な説明ありがとうございました

274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 03:26:23 ID:VwlXKeZi0
a^(xlogx)=e^((loga)x(logx))として合成関数の微分にしたほうがよくね

275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 03:35:27 ID:K+TUD3YcO
〉57 k=5,7のふなつ

276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 03:39:12 ID:K+TUD3YcO
間違えた 〉57はk=2,3 のふたつ

277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 04:56:36 ID:riq33pvu0
>>272　頭ボケボケだな＞漏れ

a^(xlogx) =(a^x)^logxじゃねーかYo。
個人的な好みでは、頭混乱するのがイヤなんで対数微分法。

y=a^(xlogx)
log[a]y = xlogx
log y = (loga)xlogx
(1/y)y' = (loga)(logx+1)
y'= (loga)*(logx+1)*a^(xlogx)

>>274氏のやり方と、どっちでもお好みでどうぞ。


278 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 12:53:46 ID:4nSRf+anO
オッパイの体積を求める問題で答えが2πなんですがどうしてもπになります。理由教えて下さい。
ちなみに（乳首の体積は無視）

279 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 15:22:55 ID:DnwqBiT2O
z平面で固定してやってないだろ
俺はちゃんと2πなった

280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 17:00:01 ID:4nSRf+anO
行列Ａでケーリーハミルトンの定理がＡ＝ｋＥ（Kは定数）となるとき逆が成り立たないのは何故ですか？

281 名前：京大六浪 [] 投稿日：2007/10/11(木) 17:34:33 ID:PIruDyFsO
難

282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 18:02:51 ID:nKZzV+OaO
[問題]
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。
解き方教えてください。お願いします。

283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 18:03:38 ID:nKZzV+OaO
[問題]
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。

解き方教えてください。お願いします。

284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 18:07:22 ID:GkM0bHpvO
1から10までの整数が一つずつ書いてあるカードがそれぞれ1枚、合計10枚のカードが入ってる箱Ａ
1から11までの整数が一つずつ書いてあるカードがそれぞれ1枚、合計11枚のカードが入ってる箱Ｂ
がある。Ａ、Ｂから一枚ずつカードを取り出す。カードに書いてある整数の最小値をＸ、最大値をＹ(Ｘ≦Ｙ)とする。

解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にすると
Ｙ≦５となる確率になってしまいます･･･。頭が混乱してしまいました。
よろしくお願いします。

285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 18:32:20 ID:4nSRf+anO
cosα＝（2/t二乗＋1）－1であってる？

286 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 19:07:48 ID:riq33pvu0
>>282 283
cos((θ/2)・2)=2(cos（θ/2))^2-1
cos2乗とtan2乗をつなぐ公式があるよね。

sin((θ/2)・2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2)・(cos(θ/2))^2
tan=sin/cosから。この後は上と同様。

287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 19:15:04 ID:riq33pvu0
>>284
解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
----
するってーと、Aから3、Bから8を取り出したときには最小値は5以下になってないとおっしゃる？


288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 19:22:44 ID:GkM0bHpvO
スミマセン。ごめんなさい。
ありがとうございました！

289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 19:43:34 ID:nKZzV+OaO
>>286

ありがとうございます。
cos((θ/2)・2)
をどのようにしたら
2(cos（θ/2))^2-1
になるのか教えて下さい。

再度すみません。

290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 19:43:42 ID:lgNH1tD90
>>280
言ってることが今ひとつ明確ではないが、
固有方程式の解をα、βとすると
ケーリー・ハミルトンの定理の式は
(A-αE)(A-βE)=O
となる。
A=kE という形のAがこれを満たさない場合でも
A=kE と仮定すれば、α≠βなら|A-αE| , |A-βE| の
どちらか一方は0 でないから(A-αE)^(-1) , (A-βE)^(-1)
のどちらか一方が存在して
A-αE=O または A-βE=O が成り立つ。

291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 19:59:02 ID:riq33pvu0
>>289
cosの2倍角の公式（または加法定理）。
θ/2=αと置き換えて考えればおけ。

292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/11(木) 20:33:20 ID:nKZzV+OaO
>>291
やっと分かりました!!!
ありがとうございました。

293 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/11(木) 22:55:39 ID:4nSRf+anO
＞A=kE という形のAがこれを満たさない場合でも
A=kE と仮定すれば…


とありますが
Ａ＝ｋＥが逆が成り立たないのはわかったんですが、何故ＡがＡ＝ｋＥでない2次の正方行列のときケーリーハミルトンは逆も成り立たつんですか？

294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/12(金) 20:30:48 ID:c9/5Fn2V0
>>265-266
ありがとうございます
それは、x=3だと右辺が０になってしまい、
y=0以外成り立たないからってことですよね？
左辺が０になる場合は考えなくていいんですか？

295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/12(金) 21:00:11 ID:grfI95OZO
教科書レベルで申し訳ないのですが、軌跡の問題で逆を示す理由がいまいち分かりません。
2乗したりしたときに、同値性が崩れてしまうのは分かるのですが、それ以外のときにも言っているし・・。
与えられた条件を、式に表して変形して、どこも問題ないように思うんですが。


296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/12(金) 22:21:00 ID:meDF6MiL0
>>295　具体的に、あなたが納得できない例を晒してくれ。
√がつく場合、媒介変数表示していて分母に0になる値がくる場合等、
いろいろありそうなんで、抽象的に議論するのは無理がある。


297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/12(金) 23:19:25 ID:NCxPdky70
>>296
じゃあ
「放物線y=x^2-2x+4上の点をQとし、定点をA(2, 2)とする。線分AQを3：2に外分する点Pの軌跡を求めよ。」
これでいこうか。
ルートだ媒介変数だ言ってるのは本質を理解していない。

298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/12(金) 23:38:18 ID:TFlJHOH30
>>284
なにを言っているのか
よくわからないが？？

X≦５のときは①Aは１～５、Bは１～１１の中から選べばいいんだよ

または

②Aが１～１０、Bが１～５でもいいよ
ただ確率そのものは①と②を足すとかぶってる部分があるから
そこを引いてあげればいいわけ
X≧６のときは
Aは６～１０でBは６～１１を選ぶから
二つを比べれば明らかに余事象だけど
もう一度じっくり考えてみればわかると思いますよ！！

299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 00:12:57 ID:3Qovnlsb0
>>297
勝手に行けば

300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 00:14:46 ID:pG03S3Mb0
元座標をA（t,(t-1)^2+3) Q(2,2)として、ｔは実数全体を取れる。
3：2外分点Pの座標は （6-2t, -2(t-1)^2) 。
これを、点Pの座標のｔによる媒介変数表示とみなしてｔを消去すれば
（0で割るような操作は無く消去できて）
y=-x^2/2 + 4ｘ -8
x=6-2ｔも実数全体で変化するから、
Pは上記の2次関数で表された放物線の全体を描く。

この問題の設定では、tの定義域や、描かれる軌跡でのｘの定義域について
実数全体をとることが保証されているし、PとQとの対応も1対1。
対応が欠ける可能性がある点は存在せず、単なる同値変形と一緒だから、
上記の手順でやる限りにおいては逆を考える必要はないと思うんだが……

考えに穴があったら指摘してほしい。


301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 00:34:55 ID:3Qovnlsb0
>>300
それに対する納得のいかない解答も写さな

302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 00:45:05 ID:pG03S3Mb0
>>301 こちらは296=300で、「逆を示さなきゃいけない状況が特定できなければ
話が進まないから、具体例を挙げてよプリーズ」と言った者。
（逆を示す必要がない場合もあるだろう、と考えている）

そしたら、296で出た言葉を挙げた上で「本質を理解してない」と宣言されつつ
　挙げられたのが297。経緯から、すべての場合において逆を示す必要が
あるのだ、というお叱りと受け取った。

「でも、297の例をこう解いたら、逆示す必要ないよね」とお返事したのが300。

これに対するご返事として、
「馬鹿者、これこれの理由でこの場合も逆を示さねば欠陥証明なのだ」という
説明を期待待っているところなんだが。


303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 00:53:04 ID:icRgo/ge0
>>300
＞x=6-2ｔも実数全体で変化する

この部分を自明のこととしているようだけど、これこそが逆をチェックしていることになる。
tが実数全体を動くなら、x=6-2tも実数全体を動く（と分かる）のはなぜか？
それはx=6-2tが「tの1次式」であることから、
「任意のxに対して、対応するtが必ず存在する」ということを無意識にとらえているからだ。
より精密には「t=3-x/2」と解いたとき、このtは全実数xに対して値をもつと言ってもよい。
この確認作業こそが「逆が成り立つことを確かめる」ことに他ならない。

「tが任意の実数値をとるならば、x=6-2tも任意の実数値をとる」
という命題は数学的には
「任意の実数xに対して、x=6-2tを満たす実数tが存在する」
という存在命題で表現できることを理解するべき。

304 名前：300[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 02:00:02 ID:pG03S3Mb0
>>303　　ご指摘には感謝します。
要は※「軌跡を式として示したとき、その変数の変域（陽関数ならば定義域だけ）が、
考えている軌跡の全体を覆うかどうかの確認が必要」で、それは一般に逆をとることで
示される、ということですね。こう端的に示せる以上、「抽象的な議論は無理」と
言った296に対しての297での非難は理由あるものだと思います。

ただ、こちらはいくら非難されても仕方ないですが、その時点で上記※にあたる
結論を提示されたほうが、元質問者さんにはずっと親切だったんじゃないかと。
だせぇ解答者（私）を構うより、まずは質問者さんのためにあるスレですし。

もうひとつ、「逆を取る」という元質問者さんの書き込みを、こちらはあくまで、証明
記述の上の手順の問題として、「証明において十分性を検討するパートを独立して
設ける必要がある」と考えていると解釈しました（これが妥当かどうかは、
議論の余地があることは確かですが）。

303さんはあくまで論理面に意識を向け、「十分性の確保と逆を取ることは等価」と
言う点を強調されています。一方、こちらは証明記述の構成の立て方といった、
表層的、受験技術的なところに意識を置いている、という違いがあります。

その上で、あえて元質問者さんには、「大事なのは※であり、その結果を
"逆をとることが必要”と（内容を追わずに）を押さえては、却って論理性を
失う」と言いたいところです。もちろん、その場合でも、303さんの強調されている
点について、意識不足であってはならないし、その点はこちらの反省点でもありますが。


305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 04:17:59 ID:gdd9MXv6O
おいおいおい

306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/13(土) 08:59:30 ID:Vzj5vcgGO
ケーハミ…

307 名前：294[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 10:56:53 ID:Y2//6eu40
すいません・・。考えたらわかりました
y=0はそもそも通らないですね・・。
y=0とx=3に関しては、
その交点である(3,0)以外は通らないんですね

308 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/13(土) 12:23:44 ID:tQNdRBpD0
http://www.ritsumei.ac.jp/ritsnet/event/2007/challenge/pdf/07challenge_math.pdf
どなたかこれの公募推薦型の答え教えてください。
今解いてるんですけど、解答が無くて困ってます

309 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/13(土) 14:12:50 ID:j5x9O1Hp0
>>295は一対一数Ⅱの軌跡のページを見ればおk

310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/13(土) 21:18:19 ID:KXGQNLlTO
ﾋﾟｸﾄのやりかた教えて下さいm(__)m

頻繁に質問しに来るかもしれないので・・・

311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/13(土) 21:59:36 ID:nveTPJq60
ピクフとかピクトってなに？

312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 00:51:52 ID:n+BrYgR30
>>310
ピクトにうpる奴は氏ねばいいと思う
質問者の分際でマトモに数式も打てない
携帯なんか使ってるんじゃねえ、と

313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 07:32:24 ID:oatDzunXO
3の100剰の頭の数字ってどうやってだすんだっけ？

314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 07:40:29 ID:ekWziM2x0
桁数nを出してからlog(3^100/10^(n-1))を評価

315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 07:54:44 ID:oatDzunXO
それじゃあ、まったく意味ないよ～(:_;)挟み打ちでやるんだった気が…

316 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 07:59:24 ID:iB+6UAErO
桁数もとめて市野くらいをＡとおく

317 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 08:46:56 ID:EKRCXIzs0
rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
r≠±1のとき　｛ 1/（rのn乗－1）｝　（４STEPIII・Cの18ページ）

という問題の場合わけの仕方が分かりません。
あと、場合分けをしたあと、
数列のどの部分の極限を調べて数列に代入すればいいのかも。
基礎的なことですみません。お願いします。

318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 13:29:43 ID:VmkDEjLJ0
>>308　
解いてみた

・ⅠAⅡB
Ⅰ　 ア：1　イ：3sinθ-4sin^θ　ウ：4t-4t^3　エ：8√3/9　オ：-8
　　　カ：40
Ⅱ　 ア：|p-q-4|/√2　イ：√(p^2+q^2)　ウ：8-pq-4p+4q　
　　　エ：(-4,-3)　オ：(0,-2)　カ：(2,0)　キ：(3,4)
Ⅲ　 ア：１-√2　イ：1+√2　ウ：1+√2　エ：1-√2
　　　オ：(1+√2)^n　カ：(1-√2)^n　キ：(1+√2)^n-(1-√2)^n/2√2
Ⅳ　 ア：-3　イ：1　ウ：-1　エ：0　オ：1　カ：2　キ：3　ク：15/4

・ⅠAⅡBⅢC
Ⅰ　 ア：a=bかつc=1　イ：2　ウ：a/2　エ：a^2/4 +1　　オ：1　
　　　カ：a　キ：1　ク：1　ケ：1
Ⅱ　 ア：127　イ：1/2　ウ：-√3/2　エ：√3/2　オ：1/2　
カ：2行1列で (1+√3 *5^n)、(√3 -5^n)

319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 14:16:21 ID:IXtblbW4O
x≧0、y≧0、z≧0、x+y+z＝1
xy+yx+zx-xyzの最大値お願いします

320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 14:48:48 ID:xaKy1zbV0
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘーｘｙｚ＝（１－ｘ）（１－ｙ）（１－ｚ）

321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 15:01:17 ID:2hmzp+9e0
x=-1/2<a<0のとき、y=-1/2aの範囲を求めよ。
の解きかたがわかりません。
-1/2<a<0⇔-1<2a<0⇔0<-2a<1
まではわかるんですが、このあと逆数をとったらどうなるのかがわかりません。。


322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/14(日) 16:36:15 ID:I/rLfzQEO
あげ

323 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 17:56:50 ID:6ZI3+Fp30
http://imepita.jp/20071014/645160

324 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 19:21:11 ID:v5tPwoKSO
(sinx)^2=(1/2)(1ｰcos2x)
sinxcosx=(1/2)sin2x

あとは合成関数の積分

325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 20:53:12 ID:8ti0yjNs0
黄チャートの高次方程式のところで
P(x)となってるところへ
急に「x=1のときP(x)=0となるから」という風に、何の脈絡もなくx=1とかが出てくるのがどうしても理解できない

326 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 22:31:01 ID:zSEjSUAT0
>>295です。
大変遅くなりましたが、教えてくださった方ありがとうございます。
金曜日塾帰りに携帯で質問して、ウチに帰ったら寝てしまいました。
スミマセン。。。

まだ、完全に理解できたというわけではないのですが、
紹介してもらった参考書など見ながら、もう少し勉強してみます。


327 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 22:35:40 ID:zSEjSUAT0
あと、
>>300さんと、>>303さんの、
x=6-2ｔも実数全体で変化する
というところ、自分なりにも考えてみるつもりです。


328 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/15(月) 02:51:01 ID:GkXp7aEx0
>>325 変数ｘの方程式を解く、というのは、その等式を成り立たせるすべてのｘを
求める、ということ（状況によって、実数範囲の場合と複素数範囲の場合があるが）。

だから、すべての可能性を尽くすためには演繹的な手続き（あなたの言う脈絡）が
必要だけれど、

「たまたまこの数入れたら成り立っちゃいました、だからこれは*解のひとつ*です」

というのはまったく問題ない。ただし、その「代入したときに成り立たせる可能性が
ある解」の可能性を絞るのが【因数定理】関連の学習。「どうしても理解できない」と
いうなら、因数定理のところがまだまだ学習不足。

ちなみに、因数定理そのものではないけれど、「aｘ-bで割り切れればｘ=b/aが
解」ということから一歩進めれば、定数項がある高次方程式に有理数解があれば、
それは
x= ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数) に当てはまる形。

329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/15(月) 03:00:20 ID:GkXp7aEx0
>>315 314の答えの意味を分かってない気がする。

桁数評価だから、対数の底は当然10で、
log(3^100/10^(n-1)) = 100log3 - 10(n-1) を「評価」というのは、
100log3の小数部をとれ、ということ。よく知られている近似値から

大体0.71… になる。log2とlog3の値が与えられてれば、1桁の数の
常用対数はlog7以外は求まるから、どれとどれの間に0.71が入るか
考えればよい（これを挟み撃ちといったのかね）。

ちなみに、log7=(1/2)log49≒1/2log50=(1/2)(2-log2) で大きめに
近似できる。

330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/15(月) 19:46:38 ID:dHsbPI++O
ベクトルでＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢのとき平行四辺形となるｓｔを求めよって問題で答えがｓ＝ｔ＝１になるのは何故ですか？

331 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/15(月) 23:08:06 ID:S8+XaFF+0
>>330
人に伝わるように書け

332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/15(月) 23:17:46 ID:ZZBREHe0O
黄ﾁｬとﾆｭｰｱｸｼｮﾝの相違点を教えてください。

333 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/16(火) 00:36:41 ID:Qo/Dns6D0
>>331
こらこら、>>330はひょっとしたら、
ベクトルの加法の定義そのものに疑問投げかけている大天才
かもしれないじゃないか！
もっと丁重に扱いなさいｗ


>>332
出版社が違う

334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/16(火) 03:34:12 ID:Ph9v7Z3Y0
内容ﾓﾅｰ

335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 10:15:20 ID:5ImBc4jjO
　X＞0　のとき
　logX≦X‐1　の証明

微分法でこれ証明できる？Ι＝X‐1‐logX
Ι'＝1‐1/X ＝ X‐1/X
成り立たなくない？

336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 11:58:52 ID:r9pyAVW40
増減表書いてみ
お前が言ってるのは傾きが常に正ではないってことだけ
増減表書いてみるとΙは0＜xのときx=1で最小値0をとる
0＜xの範囲で最小値0なので0≦Ι

337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 12:04:05 ID:qZD1EqyqO
Ι'＝1‐(1/X) ＝ (X‐1)/X

誤解を防ぐためにこう打つべき

338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 13:09:04 ID:5ImBc4jjO
ありがとう
考えてみたら簡単だった
俺の頭がおかしかったみたい

339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 15:17:05 ID:7HsXirKy0
y=sinx[0，π]を y軸まわりに回転させてできる体積
バームクーヘン分割を使わないでどう解くのかわからなくなってしまったのでお願いします。

340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 16:07:26 ID:qVSzkvy/O
sin「θ入れちゃらめぇぇえぇ!!」
ω「三乗されたら１っちゃうッ!!」

341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 17:47:11 ID:pfS9WPfF0
そのネタはパクリか？

342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 17:50:28 ID:fKrewNKP0
>>339
x=π～π/2での（yが増える向きに合わせてあるのでこの向き）
π∫[0,1] (x^2)dy で、(0,0)-(π/2,1）を囲んだ長方形+sinの左半分を
回転したときの体積。（もちろんy=sin(x)で、変数変換してから積分）

これから、sinの右側にできるロート状の部分の体積を引く。
こっちは、
x=0～π/2での π∫[0,1] (x^2)dy。

(π^3/4+2π^2-2π)-(π^3/4-2π) = 2π^2 になるはず。


343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 21:58:15 ID:Z1Da9WJRO
すみませんお願いします。

a>0とする。a≦x≦2aにおけるf(x)=x^3-4x^2+4xの最大値が27/32となるのは□≦a≦□または□=aという問題について質問があります。
解答には
１、x=3/2で最大となるのはa≦3/2≦2aかつ2a≦3/8 ∴3/1≦a≦3/2

２、x=3/8で最大となるのは2a=3/8 ∴ a=3/4

と書いてあるのですがどこから3/8という数字を持ってきたのでしょうか？

教えて下さい

344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 22:04:31 ID:7vMgGVVDO
>>343
3/1ってなんですか？
3と書いてください

345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 22:12:53 ID:UsmuphZg0
>>343
小学生か君は？ とりあえず分数くらいちゃんと書け。
分母と分子が逆になっている。

u/v = u÷v = v分のu

346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 22:24:49 ID:+if0g7sgO
>>339
∫[0,1](x1)^2-(x2)^2}dy
＝π∫[0,1](x1-x2)(x1+x2)dy
＝π^2∫[0,1](x1-x2)dy
[∵(x1+x2)/2＝π/2]
＝π^2∫[0,π]sinxdx
＝2π^2

347 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 22:27:02 ID:+if0g7sgO
一番上の式にπを追加

348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/17(水) 23:09:35 ID:Z1Da9WJRO
>>345すみません。逆に書いてしまいました・・・

349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 23:16:45 ID:UsmuphZg0
>>348
書き直さないと誰も答えてくれないと思う

350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/17(水) 23:30:22 ID:Xdrd5GMS0
これ解けますか？
y'=√(x+y)の一般解を求めよ。
教えてください

351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 00:55:28 ID:DR3TQaoT0
よく解答の最後に、「逆に～」とか書かないといけない問題（軌跡の問題なんかで）とかありますけど、どういうことか全くわかりません
どなたか分かりやすく教えてください

352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 01:17:22 ID:ZGSXIuz40
>>351
>>295からの過去ログ参照。ちょうど軌跡に関して、質問内容に近い議論が行われている。

軌跡の場合で、要点だけ書いておくと、こういうことになる。

「問題で与えられた条件を満たすには、この式を満たしていることが必要」ということだけ
から導かれた式は、必要条件に過ぎない。
問題の条件→軌跡の式が示す図形上の点、までしか分かってないということ。

だから、軌跡の式が示す図形上の点→問題の条件、ということは保証されていない。

たとえば必要条件を求めた結果、円の形の式になりますよ、ということを示したとしても、
実際にはもとの条件に沿って点を動かしていった描かれる軌跡は、その円の上半分だけかも
しれない、ということ。したがって、一般に必要条件で示された式のどこを本当に点が動くかを
確認すること（または、常に全範囲を動くことを確認しながら変形を進めること）が必要で、
その前者を実際に行っているのが「逆に～」という手続き、ということになる。



353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 03:01:26 ID:0KjHKmZNO
別人ですが、
例えば条件から導いた軌跡が円で、1≦x≦3の部分だとすると十分条件をいうためには
｢逆にこの式は問題の条件をみたす｣といえばいいんでしょうか？

354 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 04:09:46 ID:ZeuvC9FxO
｛a^x/log(a)の微分｝＝ a^x
ってのがよく分かりません。

途中の計算式を教えてくださいお願いします。

355 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 04:18:07 ID:3j+ENBvt0
a^x = e^{(loga)*x}

356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 04:29:01 ID:jgH+WIQ50
>>354
y＝a^x/loga 両辺に対数とるよ

logy＝log(a^x/loga)
　　＝xloga-log(loga)　
微分すると　ｙ´/y＝loga　両辺にyかけると
y´＝a^x

357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 04:29:36 ID:ZGSXIuz40
形式的に、オマジナイを書いておけば大丈夫なんてことは決してないわけで。
書かれたような場合であれば、ｘが問題の条件を満たしつつ1≦x≦3の値を
取れる（もちろん、ｙもそれに対応する値を取れる）し、それ以外は無理ぽ、ということを
ちゃんと式の形で示す、あるいは理由を挙げて説明する必要があるかと。

制約があって、軌跡の式全部を通らない場合というのは、あくまで思いつくままに
ちょっと挙げてみるだけですけど

・元の問題である変数に、明示的な範囲が課せられている（これは分かりやすい）
・媒介変数表示などが絡んでいて、その媒介変数が取れる値に
　隠れた制約がある(x=t+1/t なので、x≧2に制約されるとか）
・√を2乗して消して処理しており、√のついた部分が負になるのに対応した部分が、
　無縁解のような形で含まれている。これを捨てなければならない
・計算の途中で、分母が0になる点の除外（仮に、0/0の形で極限が計算できて、
　そこが対応する場合であっても、あくまで除外はしなければならない）
・tanを考えていて角度がπ/2になるところに対応する点
・y=mx+nの形で、y軸に平行な直線に対応する点

…等々のパターンがありそうです。「軌跡を求めよ」という問題で、これらや似た形に
引っかかりそうだったら、軌跡の方程式に出てくるｘやｙ、もとの条件などから
除外部分をちゃんと指定し、これ以外はおっけ、といった論証をしないと不味いでしょう。


358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 04:31:59 ID:ZGSXIuz40
長いけど続き。とくに直線の傾きについては微妙で、

・問題文でy=mx+nの形式が指定されている→y軸に平行な直線に対応する部分
　（点）は捨てる処理をちゃんと行う

・問題文は「座標平面上の直線」と書かれている→ｙ=mx+nの形で立式するなら、
　軸に平行な直線についてはきちんと別立てで議論して対応を言う。または、
　もとからax+by+c=0の形式の立式をして、ｙ軸に平行な場合を例外扱いせずに進める

といった対応が必要になる場合がありえます。問題文にあわせた処理、ということでは
当然なんだけれども、こうした処理に不備があると、減点されるしかるべき理由のある
答案を作ってしまう危険性があります。

ただ、十分性の確認は面倒なこともあるので、問題文の表現で十分性の論証が
免除されていることもあります。

「～の軌跡を求めよ」だったら、どこを動くかちゃんと言う必要があるけれど、
「～の軌跡の(方程)式を示せ」だったら、範囲に関しての議論はなしでも可、という
解釈が可能（ただ、これには異論もあるかも。あと、この場合に範囲を示しても
余分なことを言ったとして減点されることはないでしょう）。



359 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 07:27:36 ID:haMHt8ID0
すみません。　至急教えてください。

双曲直線は私たちがみると明らかに直線でなく円弧だが、どのように考えればよいのですか？直線でないものを直線とみなすことによって成り立つ論理なのですか？
教えて下さい。


我々の生活してる世界が双曲幾何ではなくユークリッド幾何であることを証明することは可能か具体的に教えて下さいお願いします。


単位円Aと内部に与えられた2点Ｘ、Ｙに対して2点Ｘ、Ｙを通り円Ａに直交する円の作図方法を詳しく教えてください


360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 09:14:27 ID:NfEgyqKh0
>>359
大学受験板で聞く内容じゃないよ。
数学板に行っておいで。
しかしレポート課題を丸投げしてると人間だめになるよ。

361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 10:29:16 ID:0KjHKmZNO
>>357-358
めちゃくちゃ詳しくありがとうございますm(__)m

362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 17:29:14 ID:ZeuvC9FxO
>>356ありがと！

363 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 20:52:16 ID:wiz4PlFVO
２直線
・x-3y+12=0
・x+2y-3=0
のなす角θ(0≦θ≦π/2)
を求めよ。

でそれぞれ傾きを出して
tanα=1/3
tanβ=-1/2
とするまでは解るんですけど、θ=α-βと表せる意味がわかりません。
わかる方教えて下さい。ちなみに答えはθ=π/4です

364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 20:52:35 ID:alrtuXApO
q-rとq+rが互いに素のとき、qとrは互いに素

とあるのですが、どうしてでしょうか？教えて下さい

365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 21:00:23 ID:VWUc13T90
q , r が公約数 k >1 を持てば
q-r , q+r も　k を公約数にもつ

366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 21:04:43 ID:alrtuXApO
>>365

理解できました、ありがとうございます

367 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 22:10:54 ID:0KjHKmZNO
半径1/2^nの円Cn(n:0,1,2…)は次の二つの条件をみたす。
(1)全てのnに対しＣ0とＣnは外接する。
(2)全てのnに対しＣnとＣ{n+1}は外接する。
Ｃnの中心をPnとすると∠PnP0P{n+1}をθnとする。

cosθnをnで表せ。

解答では三つの円すべて外接させてるんですが、何でC0とC{n+1}まで外接させてるんでしょうか？
n=2としたら、
(1)Ｃ0とＣ2は外接する。
(2)Ｃ2とＣ3は外接する。だから、Ｃ0とＣ3は外接しないと思います(><)おねがいします。

368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 22:23:11 ID:vH4j747A0
>>367
C0とC2の間にC3が挟まれるような位置関係になる。

369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 22:35:07 ID:itFMnb3IO
すみません!

質問させて下さい!

Oを原点とする座標平面上に中心O、半径√7の円Cと、点A(1、0)を通る直線Lがあり、円Cと直線Lの交点をP、Qとする。
2線分AP、AQの比が2:1のとき、△OPQの面積を求めよう。

方べきの定理とヨゲン定理でできるらしいんですがいまいちわかりません…

どなたかお願いします!m(_ _)m

370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 22:54:24 ID:sGAT1ifM0
>>369
>いまいちわかりません
どこがわからんか書いて

371 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 23:03:35 ID:itFMnb3IO
>>370

あ、はい!

えっとまぁ全体的にわからないんですけど…
方べきの定理をどう使うかがわかりません…

できれば解答してほしいんですが…

お願いします!

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 23:16:41 ID:wiz4PlFVO
>>363
をお願いします

373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 23:17:22 ID:fsiHk4NyO
>>363
X軸に対して成す角を考えるとαと-βになります
よってtan{α+(-β)}です

374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 23:23:59 ID:fsiHk4NyO
あとtan-β=-1/2です

375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 23:36:18 ID:xrfDZ5dT0
>>372 図を（ちゃんと）描け、の一言。万一図を描いただけでわからなければ、
2直線の交点を通ってｘ軸に平行な直線を引き、3直線が通るこの点を頂点として
できる角の、どこにαとβとθが現れるか探す。


376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 23:50:43 ID:wiz4PlFVO
>>373-375
わかりましたー
ありがとうございます

377 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/18(木) 23:50:51 ID:xrfDZ5dT0
>>371　方べきの定理ってのは、どんなものか説明してみて。

円と、円周上以外の1点があって、その点を通る2直線があって、
それからどうするのよ。

そしてこの問題で、円周上以外の点っていったら何さ？


378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/18(木) 23:54:19 ID:sGAT1ifM0
>>371
方べきの定理ってのは同一の点Pをとおる2つの割線(円と交わる直線)が
円周と交わる点をA,B;C,DとするならばPA×PB=PC×PDが成り立つという定理

この場合Lがどんな直線でもAP×AQ=6が成り立ち、条件からAP=2AQだから
AQ=√3,AP=2√3だ

あとは△OPQの面積を出すだけ
余弦定理なんて不要だろ

379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/19(金) 19:55:16 ID:Var4/nCXO
この問題の解答の仕方教えて下さい

一辺の長さが1である正方形ABCDの周点Aから周上を時計回りに動く点Pがある。
Pは、一枚の硬貨を投げて表が出たときは2だけ進み、裏が出たときは1だけ進むものとする。
また、初めてAでとまったときに硬貨を投げることをやめることにする。
(1)Pが一周してAで止まる確立は？

(2)Pが二周してAで止まる確立は？

お願いします

380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 20:23:38 ID:PIxyp7fD0
>>379 Aから数えてn個先の頂点に止まる確率をP[n]で表すことにする。
P[0]=1（最初は必ずAにいる）
P[1]はBに止まる確率で1/2。
P[4]が１周してAに止まる確率。

n≧2に対して、P[n]=(1/2)P[n-1]+(1/2)P[n-2]
（ある点に止まるのは、直前の点に止まっていて裏が出るか、
　二つ前の点に止まっていて表が出るか）

漸化式を解かなくていいから、これで帰納的にP[4]と、P[8]-P[4]を求めて終了。

381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/19(金) 20:40:38 ID:Var4/nCXO
>>380

ありがとうございます

(1)でCで止まるときとDで止まるときとAで止まるときの確立がわかりません…



382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 20:54:53 ID:PIxyp7fD0
>>381 1年坊主で数B未習?

数Aの範囲で解くなら、何回で戻るかを考えて場合わけ。
4ます進んでAに戻るためには
2回で決着…表が2回
3回で決着…表1裏2 →表裏が混じったら独立試行の定理で。
4回で決着…裏4回
これらそれぞれの確率を全部出して合計。

8マス進んでAni戻るためには、
4回～8回のすべての場合を計算して合計。ただし、これには1周目でAに
戻る場合も含まれているから、この合計から(1)で求めた確率を引いて終了。


383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 21:52:19 ID:+9ve7G8e0
不等式の質問です

不等式の両辺に√をかける場合の条件ってありますか？
両辺に2乗をかける場合と同様に考えて大丈夫でしょうか

384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 21:56:54 ID:jHjWP5Y/0
>>383
両辺ともに正であることが条件。
複素数に不等号は使えない。

385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/19(金) 22:02:13 ID:Var4/nCXO
>>382

なるほど!
ありがとうございます

386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 22:08:23 ID:+9ve7G8e0
>>384
お答えいただきありがとうございました

387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 22:47:17 ID:srie4MDi0
文系です
質問というか相談かもしれないんですが、
ベクトルで例えばOA↑上に点Bがある場合
OA↑＝tOB↑とも、OB↑＝tOA↑ともあらわせますよね。
ちょっと難しい問題になるとどっちに数式化すればいいか分からなくなるんですが、
基準って何なんでしょうか？回答お願いいたします

388 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/19(金) 22:52:21 ID:+q/OAIvq0
好きな方を使えばいい。
定数をtにするか 1/t にするかという問題。

389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/20(土) 11:26:40 ID:kkblNviB0
細かい話ですまんが


384 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2007/10/19(金) 21:56:54 ID:jHjWP5Y/0
>>383
両辺ともに正であることが条件。
複素数に不等号は使えない。


は間違いだらけだね。
正しくは「両辺とも負でないことが条件」だし、「虚数に不等号は使えない」

390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/20(土) 13:56:11 ID:ZLOZM3Kw0
>>389
俺だが、「両辺とも負でないことが条件」は分かったが、「複素数に不等号は使えない」はまずいのか？

391 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 00:09:30 ID:p1y0z7Vi0
「虚数に大小関係はない」 だろな。

392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 03:31:47 ID:OtGi1iiq0
>>380,382
(2)に間違いがあった。1周目Aに止まって、2周目はAに止まらない
こともあるから、(2)を出すときに引くべき値は、(1)の値そのものではなく
その2乗（1周目も2周目もAにとまる場合を消せばいいので、その確率）。


393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 09:46:16 ID:rkIPFs1F0
t = 0 のとき　x = 0　に存在する動点が
一秒ごとに
x = 0 　のときは　x = 1へ
x = m 　のときは　x = m-1か x = m+1へ等しい確率で動いていく
t = 2008 のときx = 2にいる確率をもとめよ。
　　　　　　よろしくおねがいします

394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 10:01:22 ID:rkIPFs1F0
a,b,cは０以上の実数　Ａ（a,0) B(0,b) C(1,c)
角ABC=３０度　角BAC＝６０度　のとき　cの値を求めよ。という問題で

（ー６０度の回転行列）（ベクトルAB）＝（ルート３）（ベクトルAC)
という式を立てたのですが答えが出ません、ここからどうしたらいいでしょうか
よろしくお願いします

395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 10:47:50 ID:YaQsT6JM0
角ACB=９０度

ベクトルAC・ベクトルBC＝０
（1-a,c）・（1,c-b）＝０

396 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 12:04:12 ID:kS4K4Uup0
>>390
複素数は実数も含む数（当然高校範囲な）全体集合の名称

397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 12:56:36 ID:orxPy8VX0
>>396
>>390だが、しったかして申し訳ない。不勉強でした。今日は数学で過ごします。

398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 19:14:53 ID:RmXyLmSYO
質問です。

平面上の定点Ａ(2,0)､Ｂ(0,1)Ｃ(0,-1)と、動点Mを結ぶ線分の長さの和を

f(M)＝MA＋MB＋MC

とおくとき、f(M)の最小値を求めよ。

なのですがまったく分かりません。どうかお願いします。

399 名前：男工学部（宮城）[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 19:42:30 ID:2hCGsv1B0
三角形ABCの重心を考えればいい

400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 19:45:04 ID:2hCGsv1B0
要するに三角形の各点に等しいところを見つけろ

401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 19:46:48 ID:orxPy8VX0
外心じゃね？

402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 19:56:33 ID:2hCGsv1B0
すまん重心ではなく、外心。答え15/4(x,y)=(3/4,0)

403 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 19:59:33 ID:2hCGsv1B0
すまん。重心ではなく外心　答え15/4 (x,y)=(3/4,0)

404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:00:22 ID:orxPy8VX0
解法は？

405 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:08:27 ID:2hCGsv1B0
三角形ABCは二等辺三角形だから、外心はx軸上にある。Mを(x,0)とおいて、
MA＝√(x-2)^2 MB=MC=√x^2+1 MA=MB=MCより　　x=3/4
f(M)=3*MA=15/4

406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:11:40 ID:orxPy8VX0
いや、外心が求める点であることをどう説明するの？

407 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 20:20:56 ID:DBsWJ9AD0
>>400

各点に等しいとはどういうことなのでしょうか？


408 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:23:36 ID:2hCGsv1B0
それは難しい。感覚的に外心であるが・・・これだと数学的ではない。
すまんが、自分の知識はここまでだな。
そんなときはMを(x,y)とおいて2変数関数の微積分に持っていく。
大学の範囲だがｗｗｗ。

409 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:27:12 ID:2hCGsv1B0
各点からの長さ。つまりMA=MB=MCとなる点Mを見つけろということだよ。

410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 20:34:08 ID:DBsWJ9AD0
各点に等しいとはなんなのでしょうか？

411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 20:35:00 ID:DBsWJ9AD0
>>410
間違えました


412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:42:40 ID:OtGi1iiq0
x軸上に必ず来ることまでは言えたんだけどね…

直線x=p(x座標がpでx軸に垂直な直線)上を動く動点Nの中で、NB+NCの長さが最小に
なるものの位置を考える。
今、直線x=pに対し、Cに対して対称な位置に点C'を取る。△NCC'は必ず
二等辺三角形になり、NC=NC'。したがって、NB+NCの長さが最小になるのは、
NB+NC'の長さが最小になるときである。これはBとC'が直線で結ばれるときになる。
つまり、Nは指定されたx座標を持つx軸上の点となる。

つぎに、同じ条件でNを動かしてNAが最小になる位置を考える。これも、
明らかにNがx座標上にある点である。したがって、x座標がpに固定された場合、
NA+NB+NCは(p,0)で最小になる。これより、Mはx軸上にある点になる。

で、やっぱ重心でね？
重心は（1/2、0） だから、距離の和は 2*√（1+1/4） + 3/2 = √5+1.5 = 3.736…
15/4 = 3.75より小さいよ。

鈍角三角形に関してまったく同じ問題を考えると、三角形の外にある外心は
内部の重心より、見るからに距離の和の点で不利。


413 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/10/21(日) 20:48:19 ID:zTBx/2y80
お前等全員間違ってるよ。答えは(ルート３分の1,0)だよ。
時間がないから詳しくは説明できないけど。

MB＋MCを一定にして考えろ。そうするとMは楕円上にあるはず。
となるとAMが最短になるのはMがx軸上にあるとき。あとはM(t,0)(0<t<2)
として微分。簡単だろ。

414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:49:43 ID:ol1wp3n10
>>398
2+√3だな

415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 20:52:23 ID:ol1wp3n10
>>413もっと簡単にできるけどな

416 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:02:56 ID:zTBx/2y80
実は角BMCイコール角AMCイコール120度のところが答えなんだが、それを説明するのはかえってめんどくさいので413で勘弁。

417 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:06:22 ID:OtGi1iiq0
>>412
（1/2）は垂心だった、

>>413
確かに値的には一番小さい（3.7320…)。
x軸上に来るのまでがわかったら微分、は確かに確実なんだけど
最後の手段って感じなんだよなぁ。

418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 21:06:37 ID:DBsWJ9AD0
最初>>483さんみたいにおいてみたのですが、高校生にはできそうにもなく断念しました・・。

やはり重心にあることを言えればよいのでしょうか？

419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:09:50 ID:ol1wp3n10
説明ってｗ
単にBを中止として△BMCを反時計回り60°回転させたらいいだけじゃんｗ
http://hey.chu.jp/up/source3/No_8398.png
こんな感じに


420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:15:21 ID:ol1wp3n10
訂正
Bを中心として△BMCを時計回りに60°回転させる

421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 21:16:27 ID:Jxx8waME0
実数p、ｑ、rがp＋q＋ｒ＝8を満たしながら動くとき、p^2＋ｑ^2+4r^2+2qの最小値と、そのときのp,q,rの値を求めよ。
という問題で内積使うのかなというのはわかるのですが、素直な形じゃないので解き方がわかりません。
丁寧に解説していただけると幸いです。

422 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/21(日) 21:22:40 ID:dPrHg5JMO
青チャートの195ページの下から２行からから最後の行にいく過程がわからないので教えてください。

423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:25:27 ID:iRe+7wRS0
>>421
マルチすんな

424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 21:33:20 ID:2hCGsv1B0
qを消去してｒでくくって平方完成、続いてpで平方完成。pでできた平方完成の
部分の最小値が全体の最小値になる。自分で計算しろ

425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 22:21:03 ID:2hCGsv1B0
A=a1+a2+・・・・+an,B=1/a1+1/a2+・・・1/anとおくとき、A,Bのうち少なくとも
一方はnよりも小さくないことを証明せよ。できるかな。

426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/21(日) 22:21:51 ID:2+CwtEB00
>>425
全部正だろ。A+Bに相加相乗。

427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 00:25:48 ID:B8KsB0ck0
>>419
似たような図を見たことがある。

確か
「正三角形ABCの内部にAM=3,BM=4,CM=5となるような点Mを取ることができるとき、
正三角形ABCの面積を求めよ。」
という問題。

428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 00:51:32 ID:Ln1Xrvf+0
お願いします。

四面体ＡＢＣＤがあり、ＡＢ，ＡＣ，ＡＤはそれぞれ６０度で交わっている。AB=b,AC=c,AD=dとすると、この立体の体積はいくらか。

429 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 01:07:55 ID:c1jvu0/v0
>>428
AC、AD上にAE＝b、AF＝bである点を取れば
ABEFは正四面体になる。
ABCFは正四面体のc/b倍の体積で、
ABCDはABCFのd/b倍の体積。

だから1辺bの正四面体の体積を求めれ。

430 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 01:14:49 ID:8Ohsz+qqO
センターチャートの基本例題100番なんですけど、どうして最後の計算は、初項が1なんですか？公式だと、初項も項比も三分の一何じゃないですか？

431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 01:47:58 ID:U5x1xjGZ0
つ　>>1
　問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。


432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 02:32:01 ID:3HFaVSDQ0
４２９の頭の良さに感動した。

この人は東大・京大レベルだな。

433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 02:33:23 ID:3HFaVSDQ0
>>430

せめて問題かけや。答えようがない。

434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 11:54:12 ID:jltCZzx/0
>>432
誰でも思いつくと思うが

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 15:40:34 ID:FRL13dY60
x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの一次式の積に分解される時,
kの値は□である。

解法の指針が2通り在ると言われたんですが宜しくお願いします。

436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 15:59:07 ID:KC9xHU+v0
「1辺が１の正四面体の体積」ならもっと賢かったな。

437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 15:59:08 ID:q6tG2fuj0
>>435
２つとも同じようなものかもしれませんが、、、、

(1)
与式 = (x+ay+b)(x+cx+d) とおいて、恒等式

(2)
xの2次式とみて整理し、定数項が、
-2*(y+1)(y-2)
になることを利用して、
上記の積をもち、かつy+kすなわち ｙの一次係数が1となるようにする。

438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 16:25:06 ID:RC8RLFI4O
河合記述で偏差値が英語76国語81日本史81の国立リタイアの私文なんだけど今から数学やるのは無謀かな？
現役時に1Aはセンター70％、2Bは数列で絶望を感じて諦めた。
今になって数学から逃げた自分に激しく失望するようになった。
できることならセンター80％、一橋の問題でも足を引っ張らない程度にはなりたい。もちろん平均以上なんて求めない。

439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 16:30:44 ID:FRL13dY60
>>437
有難うございます!!多分その二つでOKです。

(2)は自力で最後までいけたんですが、1の恒等式後お願いします。

440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 16:36:19 ID:jVoTdqU60
>>438
いける！！


441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 16:48:57 ID:q6tG2fuj0
>>439

与式 = (x+ay+b)(x+cx+d)
において、右辺を展開して係数比較します。
恒等式なので、各係数の値が同じとなり、

a+c=-2
ac=1
b+d=k
ad+bc=2
bd=4

上2式からa,cを求め、下2式に代入するとb,dが求まり、
最後にkが求まるかと思います。

442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 17:12:39 ID:FRL13dY60
>>441
丁寧に有難うございました!

443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 18:18:37 ID:3HFaVSDQ0
434は口だけの馬鹿。どうせマーチだろｗ

444 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 18:18:40 ID:OMZMVqSzO
いまからなら、一橋の商・経を受けるのは止めましょう。

445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 20:40:13 ID:RC8RLFI4O
社学なら数学のウエイトが軽めと聞いたんだけどどうだろうか？

446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/22(月) 22:36:08 ID:7RMR3JgmO
y=x(x-２)(x-３)とx軸の間の面積誰か教えて下さい

答えが合いません

447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 22:49:15 ID:KC9xHU+v0
>>443
434ではないが、おまいの>>432の発言は自分のﾊﾞｶさを露呈してしまった。

448 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/22(月) 23:20:27 ID:USFzXX0k0
>>446
もし∫[0,3] x(x-2)(x-3)dx を計算してたらダメですよ。
区間切って、2～3の間は、ちゃんとｙでなく、-ｙを積分してる?


449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 02:35:55 ID:+LuZ/1bn0
447は馬鹿ニッコマｗ



450 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:06:17 ID:jYzDBN6OO
長さ２の線分ＰＱを直径とする円Ｃの周上にＰ，Ｑと異なる点Ｒをとり、
Ｃ上にない点Ｓを、三角形ＱＲＳが辺ＱＲを斜辺とする二等辺三角形となるようにとる。
ただし、Ｓは直線ＱＲに関してＰと反対側にとるものとする。
∠ＰＱＲ＝θとするとき
（１）四角形ＰＱＳＲの面積をθを用いて表せ。
（２）ＲがＣの周上（Ｐ，Ｑをのぞく）を動くとき、四角形ＰＱＳＲの面積の最大値を求めよ。

です。お願いしますo(・ω・`)o

451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 04:10:12 ID:lt0FfvhR0
>>450
>辺ＱＲを斜辺とする二等辺三角形
等辺、または底辺ではない? もし問題文が「斜辺」でも、図が書いてあったら
等辺/底辺のどっちか書いてくれませんか？


452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:11:58 ID:jYzDBN6OO
ないんです（~-~；）


453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 04:20:45 ID:ejtJnFc10
数列{a(n)}、{b(n)}を次のように定める
【ア】a(1)=1、b(1)=1
【イ】a(n+1)=a(n)+2b(n)、b(n+1)=a(n)+b(n)　(n≧1)

(1)全てのnについて|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|=1が成り立つことを示せ
(2)全てのnについてa(n)とb(n)の最大公約数は1であることを示せ

(1)はわかるんですけど(2)がいまいちわかりません

自分は(2)を

a(n)、b(n)が1より大きい公約数mをもつとすると整数α、βをもちいてa(n)=mα、b(n)=mβと書ける
このとき、(1)よりm|α^2-2β＾2|=1が成り立つはずであるが、m、(α^2-2β＾2)はともに整数なので
これが成り立つためには、m=1、|α^2-2β＾2|=1でなければならない
しかしこれはmが1より大きいという条件に反する
よってa(n)、b(n)は1より大きい公約数を持たない

というふうに考えたんですけど

解答は

a(n)、b(n)の最大公約数は|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|の約数であるから1である

となっていました

しかしなぜ解答のように言えるのかわかりません
だれか解説お願いします
あと自分の解答の考え方が合ってるかどうかもお答え願います

454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:21:01 ID:jYzDBN6OO
でも斜辺なんで等辺だと思います

455 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 04:30:57 ID:uGp/EJDR0
>>450
Sが一意に決まらないから(QかRが中心、半径QRの円上であればよい)
表せなくね？

456 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:36:01 ID:jYzDBN6OO
Ｓは円Ｃ上にはないです。あとは本当に解らなくて

457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 04:46:03 ID:lt0FfvhR0
>>454
いや、QRに対してSをPと反対側にとる、という条件で、QR=QSの二等辺三角形は
作れない。だから底辺、として話を進める。つまり、直径QPがあって、
点Rが別にとられて三角形RPQが∠R=90°の直角三角形になって、
このQRを底辺とする二等辺三角形の頂点がSで、四角形PQSRが頂点がこの順に
なるように構成される。

QR=2cosθは当然。∠RPQ=90°-θ。四角形PQSRが円に内接するから、
∠QSR=90°+θ。∠SRQ=∠SQR=45°-(θ/2)。
△PQRの面積=2*2cosθ*sinθ=4sinθcosθ。

SR=QR=aとして、△SRQで正弦定理を考えると、a/sin（45°-θ/2)=2（外接円の直径）
よってa=2*sin（45°-θ/2)。

これから、△SRQ=（1/2)・a^2・sin（90°+θ）=（1/2)・a^2・cosθ。
a＾2を加法定理で展開してから、2sin(θ/2)cos(θ/2)=sinθに直すことで、
θ/2が含まれない式に直る。

(2)は、両方の面積にsinθcosθという項が含まれるから、それをsin2θに直せば
数IIIの微分を使わずに最大値が出ると思う。検算が不徹底なのでミスってたらごめん。


458 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 04:47:35 ID:lt0FfvhR0
>>457 書き込んだあと気づいたｗ　Sは円周上じゃないのね＞＜

つーことで>>457は全面撤回します。これはこれで適度な問題に
なってたと思うけど。


459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:57:44 ID:4zqMkwBKO
斜辺と書いてあったから
一瞬、直角二等辺三角形のことなのかと思ってしまった。

460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 05:02:26 ID:lt0FfvhR0
>>450
でも、だとすると、本当に書かれた条件だけでは、>>455の言うように、図形が一意に
決まらないから【元の問題に間違いがあって解等不能】が唯一の答え…だよね。

矛盾が解消できて図形も特定できるのが、正しい問題は
「QRを斜辺とする【直角】二等辺三角形」を作るようにSを決める、とした場合、かなぁ。
これなら(1)も(2)もごく平易でしょ。
---
書いた後、うぷする前に見たら >>459が… やっぱりそうなんじゃないかなぁ。




461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 05:07:48 ID:jYzDBN6OO
意味のわからない問題のせちゃってごめんなさい。
ありがとうごさいました(o*｡_｡)o

462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 05:18:55 ID:lt0FfvhR0
>>453
解等案2行目の、m|α^2-2β＾2|=1 のmを、m^2にすれば、
書いた答えで問題ないように見えます。

掲載されていた解答については、文字の範囲を自然数として、
・aとbの最大公約数がgなら、a^2とb^2の最大公約数はg^2である
・a>bなら、aとbの最大公約数 と aとa-kbの最大公約数は等しい（互除法）

という二つの性質を使ってると思います。

463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 06:03:51 ID:jYzDBN6OO
Ｏを原点とするｘｙｚ空間に３点Ａ（１，３，３）Ｂ（２，２，１）Ｃ（４，－２，１）がある。
直線ＡＢとxy平面、yz平面の共有点をそれぞれＤ，Ｅとする。
（１）Ｄ，Ｅ座標を求めよ。
（２）Ｃから直線ＡＢに下ろした垂線の足をＨとする。点Ｈ座標を求めよ。
（３）次の条件を満たす点Ｆの座標を求めよ。
条件：Ｆは平面ＡＢＣ上にあり、三角形ＤＥＦは正三角形である。

ほんまにお願いします（ToT）

464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 06:28:51 ID:fV6MBt9t0
>>463
マルチ

465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 06:30:25 ID:jYzDBN6OO
マルチって？

466 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/10/23(火) 06:30:56 ID:DxTf1U8l0
>>453
背理法使えば一発だよ

467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 06:31:15 ID:fV6MBt9t0
ほかの板にも同じ書き込みしたってこと
数学板で解答しただろ

468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 06:32:36 ID:jYzDBN6OO
違う人やと思います。
行ってみます。

469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 06:33:12 ID:fV6MBt9t0
903 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:53:49
Oを原点とするxyz平面に5点A(1,3,3),B(2,2,1),C(4,-2,1),
D(0,4,5),E(4,0,-3)がある。
次の条件を満たす点Fの座標を求めよ。
条件:Fは平面ABC上にあり、三角形DEFは正三角形である。

こたえだけでもいいのでお願いしますm(__)m

これだろ？

470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 06:40:31 ID:jYzDBN6OO
多分その問題と同じやと思います。でもほんまに違う人です。

471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 06:47:06 ID:jYzDBN6OO
行って読んだんですけど分からないです。
（１）（２）だけでも教えて下さい。

472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 07:05:25 ID:lt0FfvhR0
元問題がそれだとすると、あっちはD,Eの座標を間違えてるな。

直線ABの方程式をまず作ること。どうせ成分表示が必要だから、
↑OP=(x,y,z)=(1-t)↑OA+t↑OBを成分計算したほうが、
↑AB考えるよりちょっと早い。

この式で、z=0になるtを求めて、x、y座標の式に代入して座標を並べたのがD。
x=0になるtを求めて、同様にしたのがE。

HはAB上の点だから、↑OHは上の↑OPと同じ式を満たす。
↑CH=↑OH-↑OCと、↑AB=↑OPの式のtの係数の並び、を成分計算して、
（↑ABについて何言ってるのかわからなかったらまじめに↑OB-↑OAを再計算）
↑CH・↑AB=0となるｔを求める。求めたら↑OPの式に代入すると↑OHが出て、
そのままHの座標に読み替えられる。


473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 07:23:11 ID:lt0FfvhR0
(3) DEは直線AB上の点。DEの中点をMとすれば、
Mから平面ABC上でDE（またはAB)に垂直に、
DEの長さの√3/2倍行った点(2点ある)が
求めるF（2点生じる）。

ところが、「平面ABC上でABに垂直」なベクトルとは、
(2)で求めた↑CHに他ならない。

(1/|↑CH|）↑CH=↑h　(↑CHの長さ分の1を↑CHにかける、これは
↑CHと同じ方向の単位ベクトル)とすると、
DEの中点をMとして、
↑OF=↑OM±（√3/2）↑h 、座標に読み替えてこれがFの座標。


474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 07:24:49 ID:jYzDBN6OO
自分にとっては少々難しいんですがトライしてみます！！ほんまいろいろありがとうございましたo(＞＜)o

475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 08:40:52 ID:ejtJnFc10
>>462
わかりました。ありがとうございます
互除法があんまりよくわかりませんが覚えておけばいいんですかね？
>>466
どんなやり方ですか？
私が>>453に書いた解き方とは違うんでしょうか

476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 09:08:47 ID:gHvn9HD80
何故自分の解答と同じものが理解できないのかわからん

477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 10:06:05 ID:ksF/wS4IO
微積のところで出てくる(dy/dx)(d/dx)とかって何？
どういう意味があるの？
解答とかで当たり前に使ってあるけど…

478 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 15:46:03 ID:lNi/Y4R8O
(y+dy-y)/(x+dx-x)=dy/dx
傾き

479 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 16:21:49 ID:fvSQn1av0
1/nΣ[k=n,4n]√(k/n) を
1/nΣ[k=0,3n]√(k/n ＋1)
に書き換えられないんですがお願いします。



480 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 16:35:20 ID:P5GHvqqxO
nは自然数とする
2n枚の白いカードと2枚の黒いカードを横一列に並べる
白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方は何通りあるか
ただし、同じ色のカードは互いに区別しないものとする


わからないんで教えてください
お願いします

481 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 16:36:08 ID:u10Jtf8h0
k：ｎ→4n のとき　k/n：n/n → 4n/n

-n 平行移動して
k：0→3ｎ のとき {k-(-n)}/n = k/n + 1 が n/n = 0/n+1 → 4n/n = 3n/n + 1


482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 16:36:17 ID:Pm87+5mL0
1/nΣ[k=n,4n]√(k/n)でk-n=mと置換

483 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 16:45:17 ID:u10Jtf8h0
>>480
「黒カード2枚で、白カードをx,y,z枚3個のブロックに区切ると考えればよい」かな？

x+y+z = 2n, x,y,z≧0 なる 偶数
⇔ (x/2)+(y/2)+(z/2) = n, (x/2),(y/2),(z/2) は 非負整数

484 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 17:13:52 ID:gNuOTvHDO
(n-1)Ｃ(k-1)＋(n-1)Ｃ(k)
＝(n)Ｃ(k)

となるそうなんですが、よく解りません。
解説お願いします

485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 17:32:18 ID:VUoPex300
>>484

考え方その１：nCk の定義に従って計算する。
考え方その２：式の意味を読み取る。すなわちn人からk人選ぶ場合に、
　　ある一人が選ばれる場合と選ばれない場合で場合分けしたと考える。

486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 17:45:36 ID:mOMMk4Wn0
sin(π＋θ)=sinπcosθ＋cosπsinθ=－sinθ
　　　　　　　↑は加法定理だからわかるけどなぜ－sinθと
　　　　　　　　出せるのか？？教えてください　

487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 17:48:07 ID:VUoPex300
>>486
sinπ=0, cosπ=‐1
から。
しかし、単位円を描いて適当にθとπ＋θの位置を決めてsinの意味を考えれば明白。


488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 17:59:52 ID:5SppQ1P3O
下方定理でだすのも面白いな

489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 19:36:53 ID:gNuOTvHDO
>>485
やっと解りました
ありがとうございました

490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 20:51:20 ID:AVuJMK8x0
2種類の物質a,bはそれぞれ1秒後に確率pで異なる物質A、Bに変化し、
一度変化したらもとの物質に戻ることはない。ただし0<p<1とし,
aとbの変化は互いに独立であるとする。
ある時刻にa,b,を一つの箱に入れたとする。n秒後に初めて箱の中が
状態（Ａ，Ｂ）になる確率Ｐｎをもとめよ。

ちょうどn秒後に（Ａ、Ｂ）となるのは
Ｐ＝（１－ｐ）^2(n-1) ・ｐ^2
でほかに
１からn-1秒の間にaが変化し、n秒後にbが変化するとき
（またはその逆）の確率を求めればいいと思うんですが
出し方が分かりません。おねがいします。

491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 21:16:47 ID:42/u+Cjk0
k秒後にaが変化する確率を出して和をとれば

492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 21:29:19 ID:8wsJkDrKO
-(a+1)2乗<(a+1)xと(a-1)x<(a-1)2乗の解がa=±1になるのはなぜでしょうかお願いします。

493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 21:32:07 ID:rlIn7AGe0
は？

494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 21:41:07 ID:J1tsCy2J0
x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの一次式の積に分解される時,
kの値は□である。

昨日このｽﾚで質問して教わったんですが、
xの2次式と見てから判別式を利用するとかそんなような方法で解いてみろといわれたんですが
どうにも分からないんですが宜しくお願いします。

495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 21:53:20 ID:Ow1WYjLa0
>>494
やり方は2つ。

(ax+by+c)(px+qy+r)になると考えて、
2次の項からabpqを決定→1次と定数項からcr決定→kが分かる

xの2次式だと思えば、与式＝0はx＝ay＋b,cy＋dのような解を持つ。
解の公式を使えばx＝(～±√D)/2になるから、↑みたいな解を
持つためにはDが(py+q)^2の形になってないといけないことからkを決める。


496 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 22:18:46 ID:8wsJkDrKO
492お願いします。Z会センターIA本からです。

497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 22:24:03 ID:Pm87+5mL0
お願いしますと言われても…

絶対にそれだけはあり得ないって答えの説明は、
誰にも出来ないから反応がないんだと思うよ。


もう一度問題よ～く見てね

498 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 22:37:24 ID:BhsOfLM0O
すべての実数cに対してac＝bcならばa＝b
が答えは真なのですが、c＝0のときaとbは異なる値を取る得ると思ったのですが、どこがダメか教えて下さい。

499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 22:42:08 ID:Pm87+5mL0
「すべての実数cである条件式が成り立つ」
とは、
「cの恒等式になる」ってことです。
つまり「０以外でも成り立つ」ようにして下さいってこと。

500 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/23(火) 22:45:46 ID:jDG4SvPb0
>>498
あなたは、「すべての実数cに対して『ac＝bcならばa＝b』」と受け取った。
出題者は、「『すべての実数cに対してac＝bc』ならばa＝b」のつもりだった。

501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 22:50:07 ID:fWbAGaLM0
ものすごい馬鹿げた質問で悪いんですが、2次方程式と2次関数のって
なにがどう違うのでしょうか？
判別式や解の公式がごっちゃになってきてしまって・・・。
お願いします。

502 名前：質問者ではないが[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 23:08:50 ID:Pm87+5mL0
>>500
なるほど。そう言う読み間違いってあるんだ。
勉強になったよ。ありがとう。

503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 23:22:31 ID:fNKu8VO50
>>501
方程式は、イコールの左右が天秤のようにつりあっている。
関数は、たとえばy=～の式なら、右辺の式にある値を代入することで左辺に対応する値が出てくる、機械のようなもの。

二次関数(放物線)y=x2乗-3と一次関数(直線)y=2xの交点のｘ座標は方程式2x=x2乗-3を解いて求めることができる。

504 名前：387[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 23:28:48 ID:r0b+/szk0
>>388
ありがとうございます
その式を立てる時点では、
どっちを使うだろうなぁみたいな予想は立てなくていいんですね？

505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 01:48:15 ID:JqHEXISn0
>>504
いや、見通しが立つなら、
先を見越して計算が楽になるように選ぶ方がいい。

506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 05:44:38 ID:/Iv3Lv7u0
>>490
Q(n)=ｎ秒後に両方が変化している確率（ちょうどn秒後でなくてもOK）とすると、
P(n)=Q(n)-Q(n-1)

Q(n)は「確率pであたるくじをn回引くまでの間には1回はあたりが出る確率」＾2
=｛1-（確率pであたるくじをn回引いて1回もあたらない確率)}^2




507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 15:06:21 ID:YF+Z0X390
x=a^2logaをa=に変換する方法が分かりません(低はeです)
心優しい方教えてくださいお願いします

508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 15:24:34 ID:ofW9+iFNO
logとれ

509 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 17:14:09 ID:avO6PO4o0
[大学受験]　Ｚ会 　http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1188883602/
添削者が降臨し騒動になっています。

＞233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 10:41:50 ID:7MEZWX9U0
＞いいかい。うちの本業は教材販売なわけね。添削はあくまで購買を続けてもらうための方便、サービスなのよね。
＞難関合格者＝会員であっても、会員≠難関合格者とは限らないわけね。わかるかな。
＞その辺の幻想があるよね。学力を売ることはできないんだからさ、クレーマーはうちから夢を買ったと思って諦めて＞ちょんまげ。
＞畢竟、添削がどうのこうのとかいってる人ってヴァカでしょ。そういう会員は本当は相手にしたくないのよね。


510 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 18:20:40 ID:ZA5yFy1N0
>>505
レスありがとうございます
その見通しの付けかたは問題解いてくしかないって感じですか
なんかコツはありますか？