1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 05:58:59 ID:lbs99+Gy0 株主優待
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/
2 名前：￠♀д♀￠[] 投稿日：2007/11/18(日) 06:05:43 ID:Do/1KDd50
>>1
おまえのちんちんなんか 握ってやる！
3 名前：高一 結衣[] 投稿日：2007/11/18(日) 07:37:02 ID:O+CuIt9oO
正八角形の頂点を選んで、三角形を何個つくれるか？
という問題お願いします(>人<)
解法はなんでもいいです。
学校のプリントの問題です
4 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 08:34:38 ID:vUMprZjiO
前スレの者です
京都大学文系総合人間志望です
予備校の復習にも一段落つきまたセンターは配点が低いことからセンター直前期には数学を更に飛躍させようと思うのですが
25ヶ年→河合や駿台の模試の過去問
又はプラチカ等の問題集→(過去問を少し)→河合や駿台の模試過去問
のどちらがいいでしょうか？
5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 09:38:23 ID:W7sXkobRO
>>3
8この頂点から3こを任意に決定すれば良いので
8Ｃ3＝56
答56個
6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 10:39:29 ID:S7b40uNp0
1乙
7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 15:10:27 ID:usHtYxsMO
１対１の数ⅢのP38演習の(4)の解き方を詳しく教えて欲しいです。まず何でD≧0になるのか分かりません。
8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 15:29:50 ID:u+l+ArNWO
すいません、図形の問題で説明しにくいんですが、
正六面体ABCD-EFGHにおいて、
AEとFGはねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね。
直線と平面の定義で、
直線ｈは平面α上のすべての直線に垂直であるとき、ｈはαに垂直である
というのがありますが、この場合直線AEと、平面EEGH上のFGが垂直ではないので
AEとEFGHは垂直ではないことになってしまいます。
しかし、あきらかにAEとEFGHは垂直ですよね…？
どういうことなんでしょうか…
わかりにくくてすいませんがよろしくおねがいしますm(_ _)m
9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 15:32:34 ID:YQlErI+X0
上智大の過去問なのですが、
f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)
の最大値を求めよという問題で、
y(またはx)を、定数と見て商の微分法で出来ないでしょうか。
やってみたのですが、うまく行きません。
2文字の最大最小は、1文字固定でということを使えないかと思っています。
10 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 15:44:13 ID:sOR5Y6tf0
>>7 つ>>1
>>8
>ねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね
間違い。「ねじれ」とは、「平行でなく、交わらない」であって垂直でも良い。
>>9
問題が分からないので、一概には言えないが
xとyが「独立に変化」するなら、一文字固定で行けるはず。
ただし、この問題は微分して増減表を書こうとすると
一旦α、とかΒとかおかなきゃならないので、めんどい。
11 名前：８[] 投稿日：2007/11/18(日) 15:50:38 ID:u+l+ArNWO
>>10
ありがとうございます
では、垂直な２直線の定義ってなんですか？
２直線のなす角が垂直、といってもAEとFGは交わってないのでなす角は存在しないわけですが…
12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 16:40:19 ID:usHtYxsMO
y=x/x^2+ax+1が最大値をもつが最小値を持たないときのaの値とyの最大値を求めるていう問題で、
解説に、Ｄ≧0であることが必要。とあるのですが何故でしょうか?
あとyの式の解をp、qとおいてp=qのときp=q>0のときと場合分けしてるのも何故ですか?
教えてください。
13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 16:42:01 ID:usHtYxsMO
>>12
すみませんＤ=a^2-4のことです
14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 16:49:13 ID:Wff1ZWlT0
>>13
分母がどこまでか明示しろ。
その式を読む人間がお前だけなら別にそれでもいいが。
15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 16:54:06 ID:usHtYxsMO
ごめんなさい分母は
x^2+ax+1です
16 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/18(日) 19:10:32 ID:nq+ylAhj0
>>12
微分すると1-x^2/(x^2+ax+1)になる。だから分母が常に正だとx=±1で最大値最小値の両方もってしまう。よってＤ≧0であることが必要条件
17 名前：16[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 20:01:53 ID:nq+ylAhj0
ごめん分母は(x^2+ax+1)じゃなくて(x^2+ax+1)^2だね
18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 20:19:17 ID:iryZciC5O
質問です。
二次関数で f(x)とg(x) があるとして、f(x)=g(x) のように
等式にしてしまうときってどういうときなんですか？
お願いします。
19 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 22:37:55 ID:D2VvIXBFO
黄チャート1+A P95 PRACTICE103の問題で
場合分けの時 k<1の場合は
なぜ求めなくてもいいのでしょうか？
20 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 22:49:34 ID:Wff1ZWlT0
>>19
>>1
21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 23:21:46 ID:D2VvIXBFO
>>20
k≧0とする。
関数f(x)=x^2-2kx+1/2(0≦x≦1)の
最大値が1/2 最小値が1/4となるように
定数kの値を定めよ
これでいいでしょうか？
22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 23:23:28 ID:SBlhf79Q0
X,Yを実数とするとあったとき、
X=Yとなることは可能ですか？
23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 23:32:47 ID:+vbBFXtJO
>>18
y=f(x)とy=g(x)が同質のとき
x=tで交点をもつときはf(t)=g(t)
24 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 23:38:17 ID:8oZru3f0O
質問です。
P＝(2^148+1)/17
のとき、Pが整数となるのを示せ、です。よろしくお願い致します。
25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 23:42:50 ID:Wff1ZWlT0
>>21
ｋ＜1/2なら最大値1/2から求めなくてもいいのは分かるが。
大体k＝1/2も解だしk＜1を求めないのはマズイだろ。
26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 23:44:48 ID:Wff1ZWlT0
>>24
17＝2^4＋1
2^148＋1＝(2^4＋1)(2^144－2^140＋2^136－…＋2^8－2^4＋1)
27 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 00:02:16 ID:lEHEmU0DO
>>25
解答がミスってるということか？
28 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 00:07:44 ID:jC+LNIt5O
>>23
あっなるほど。ありがとうございます。
29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 00:09:45 ID:RhV9NzKa0
>>27
問題が合ってるならk＝1/2で考えてみる。
30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 16:51:43 ID:PrBvIplIO
>>16なんでＤ≧0になるんですか?
31 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 17:26:07 ID:L7Y4kv0ZO
四角形ABCDの面積は(AC･DB)/2って
どんな四角形でも成り立ちますか？
32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 17:34:12 ID:1wUDiWoR0
>>30
というかDって何だって言われるからDが何かはちゃんと明示するようにな。
xで微分してdy/dx＝(1-x^2)/(x^2+ax+1)^2になるのは>>16,17が示してる。
D＜0だとx^2+ax+1が常に正になるから分母が常に正。
よってdy/dx＝0⇔1-x^2＝0⇔x＝±1となり、
x＜-1でdy/dx＜0、-1＜x＜1でdy/dx＞0、x＞1でdy/dx＜0となって
x＝-1で最小値、x＝1で最大値を持つことになる。
（x→±∞で0に収束するので）
33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 19:09:31 ID:AjVrccNU0
数学の問題では無いけどいつから私立文型の大学受験の科目に数Ⅰと数Ⅱ、数Aに
なったのでしょうか？１０年以上前は数Ⅰだけで多くの大学が受験できましたが・・・
ゆとり教育の見直しの一環で科目を増やしたとかご存知の方教えて下さい。
34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 19:21:25 ID:duTopWSCO
>>33
当たり前だけど数Ｂもあるぞ
35 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 19:24:08 ID:8jxXCvYA0
ゆとり見直しはまだ受験には反映されないのでは。
今の新課程になったときに数Ⅰの内容が一部
数Ⅱへシフトしたそうなので、その分だけ試験範囲が広がったのかな？
だとすると2006年から変化しているはずですが…
36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 19:29:22 ID:PrBvIplIO
(n+1)^2+(n+2)^2+･･･(2n)^2={1^2+2^2+･･･(2n)^2}-(1^2+2^2+･･･+n^2)
となるのはどうしてでしょうか?
37 名前：33[] 投稿日：2007/11/19(月) 19:31:51 ID:AjVrccNU0
>>35
>>34
レスありがとです。いまいち新課程でどのようにシフトされたのか分からないので
教えてくらたら嬉しいです。自分の場合は高校で数Ⅰ→基礎解析→代数幾何でした。
その中での割り当ての変更を御教授お願いできますか？
38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 19:43:29 ID:1wUDiWoR0
>>36
当たり前のことを書いてるように見えるが。
39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 19:44:16 ID:8jxXCvYA0
>>37
自分で体験したわけじゃないので詳細は分かりません。
2003年の新課程内容はぐぐると結構見つかるので比較してみては。
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm
（真ん中より下の方）
40 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 19:56:15 ID:PrBvIplIO
>>36分かりません
41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 20:00:38 ID:VaFSLt2Y0
関数の数列ってf(n)[x]みたいに表記すれば良いの？
>>1のとこ見たけど見つけられませんでした。ごめんなさいorz
それで早稲田理工の2006の過去問で、
「n＝0,1,2…に対して関数f(n)[x]を、
f(0)[x]＝e＾x，f(n+1)[x]＝∫[0,x]f(n)[t]dt
によって定める。
(1) n≧1に対して
e^x＝1+x+(x^2/2!)+･･･+{x^(n-1)/(n-1)!}+f(n)[x]」
を示せ。（以下略）」
という問題で、解説のところで
「数学的帰納法より、
n=1のとき
f(1)[x]＝∫[0,x]f(0)[t]dt＝∫[0,x]e^tdt＝e^t|_[0,x]＝(e^x)-1
（以下略）」
としてるのがなんか不自然に感じませんか？
n=1のときは
f(1+1)[x]＝f(2)[x]＝∫[0,x]f(1)[t]dt＝∫[0,x]（e^t-1）dt＝{∫[0,x]e^tdt}-{∫[0,x]1dt}＝(e^x)-1-x
じゃないの？
ゴチャゴチャとごめんなさい
42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 20:07:02 ID:1wUDiWoR0
>>40
何で分からないのかが分からない。
{1^2+2^2+…+(2n)^2}
＝1^2+2^2+3^2+…+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n-2)^2+(2n-1)^2+(2n)^2
43 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 20:07:16 ID:d7YTcXJk0
>n＝0,1,2…に対して
って書いてあるから０で解答を始めてるだけ
０から調べなければいけない
44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 20:30:52 ID:hRz5VDzC0
>>41
>>43
n=1のとき示すのは
e^x＝1+f(1)[x]
だろ。
45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 20:34:28 ID:hRz5VDzC0
>>41
>「数学的帰納法より、
>n=1のとき
このn=1というのは
f(n+1)[x]＝∫[0,x]f(n)[t]dtのnを1とするという意味じゃない。
46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 20:44:08 ID:VaFSLt2Y0
>>45
そっかぁ
同じ変数だったので余計な事で混乱してしまいましたorz
ありがとうございました～
47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 22:02:50 ID:QE4LQOYd0
z=x^2+xy+y^2-1
すべての実数xについて、z≧0となるｙの条件を求めよ
まったく手が付きませんでした。解法だけでもお願いします。
48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 22:08:27 ID:1wUDiWoR0
>>47
z＝{x＋(y/2)}^2＋(3/4)y^2－1
≧(3/4)y^2－1 (等号成立はx＝-y/2)
以下略。
49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 22:19:12 ID:QE4LQOYd0
>>48
ありがとうございました
50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 22:30:47 ID:+eQUpVtV0
三点の値（x,y）=(1,5)(2,4.5)(3,6.5)がある。最小二乗法によりもっとも
フィットする直線ｙ=ax＋bを求めよ。
途中式もよろしくおねがいします
51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/20(火) 05:52:26 ID:7QhQSeZO0
>>50
(a+b-5)^2+(2a+b-4.5)^2+(3a+b-6.5)^2
=14a^2+12ab+3b^2-67a-32b+(175/2)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2a^2-3a+(13/6)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2{a-(3/4)}^2+(25/24)
未検算。
52 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/20(火) 20:49:04 ID:tKpSCiar0
曲線y=log√xとx軸、および直線x=e^2によって囲まれた部分の面積Sを求
めなさい。
この問題お願いします。
53 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/20(火) 20:52:34 ID:0KoS/70k0
>>52
ヒント：y=x
54 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/20(火) 20:52:48 ID:YJfhL/O80
パソコンショップならここ！！
http://want-pc.com
55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/20(火) 23:52:53 ID:VN4Rx9rU0
C1 C2 C3の円がありそれぞれの半径はa a 2aである。
今この円３つが半径1の円の中に内接している
また3つの円は共に外接しているとする。
aの値を求めよ。
３つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません
誰か解説してください
56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/20(火) 23:53:29 ID:my6fiZ1U0
>>55
マルチ北
57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/20(火) 23:59:21 ID:XVoiAbsa0
高校レベルかもだけど………
Ｘ^4－10Ｘ^2＋1＝0
Ｘ^4＋2Ｘ^3－Ｘ^2＋2Ｘ＋1＝0
至急よろ
58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 00:02:32 ID:my6fiZ1U0
x^4-2x^2+1-8x^2
(x^2-x+1)(x^2+3x+1)
59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 00:31:24 ID:PYDGX0hF0
>>57
貴様もマルチか。
60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/21(水) 00:36:04 ID:GakhNCMnO
名古屋工業大学って黄チャート極めれば[OK]ですか？
61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 17:06:37 ID:qOfJWBNu0
1から１０までの番号のついた玉が１つずつ合計１０個ある。
この１０個の玉の中から無作為に３つの玉を取り出すとき
①３つの玉の番号が連続する３整数である確立はいくらになるか。
②３つの玉の番号がすべて偶数である確立はいくらになるか。
①が3/5②は1/12だと思うんですが違う気がします。
これで合っているんでしょうか？
よろしくお願いします。
62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 18:00:10 ID:YGFq5DAc0
>>61
取り出した玉を戻すか戻さないかによって
解は異なるわけだが、そこらの条件は明記されてないのか？
まあ、いずれにしてもお前のは間違ってるけどな
63 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/21(水) 18:59:50 ID:FSH1aLNfO
>>42分かりません
64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 21:17:00 ID:yp04pzMr0
>>63
お前小学生か？
（5＋6＋7＋8）＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）－（1＋2＋3＋4）
が分からないって言ってるようなものだぞ？
1^2＋2^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2
＝｛1^2＋2^2＋…＋(n-1)^2＋n^2｝＋｛(n+1)^2＋(n+2)^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2｝
も分からないの？
これが分からないならもう説明のしようが無い。
65 名前：61[sage] 投稿日：2007/11/21(水) 21:41:55 ID:Zt/LL9X90
その条件が書いてないんですよ。
過去問なんですが原文ままです。
戻さないで連続して３つの玉を取り出す場合とするとどう考えればいいんでしょうか？
66 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/21(水) 23:26:57 ID:w0G+Sdk60
>>61
確率。
67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/22(木) 01:25:45 ID:fi3SsT+yO
1Lの水がある。先ちその1/2を捨てる。残った水からその1/3を捨てる。これを1/11を捨てるまでやっていく時残った水はいくらか。――(1)
また繰り返して1/nも捨てる。結果としていくらの水が残るか。――(2)
(1)はひたすら掛けていけばめんどくさいけどできるのはわかるんですが、そうすると(2)で行き詰まります…
数学的な解答教えてください。
よろしくおねがいします。
68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/22(木) 01:36:02 ID:InFu3mOr0
>>67
(1)を解く段階で(2)の想定ができる。
各回捨てた後の残りの水量を書いてみろ。
それで分からなければ無理、諦めろ。
69 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/22(木) 01:47:50 ID:ZFVjmxYQ0
捨てた水じゃなく残った水の量に着目すればすぐじゃないか？
綺麗に消えるけどかけまくるってこういうことだよな
70 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/22(木) 07:20:56 ID:j86OKOkSO
xlogxが増加関数で
-1/(xlogx)も増加関数になるのは何故ですか?
71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/22(木) 07:41:39 ID:W2HIODGr0
a＞0、b＞0
a＞b ⇔ 1/a＜1/b
a＞b ⇔ -a＜-b
72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/22(木) 14:07:46 ID:fi3SsT+yO
>>68 >>69
解けました！
ありがとうございました。
73 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/22(木) 19:39:14 ID:HlsAkXjB0
確立の問題なのですが、質問させてください。
数字１，２，３，４，５，６，７が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。
この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。
（ただし、取り出したカードは戻さないとする）
並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいとき、
または箱が空になったとき、箱から取り出すのをやめ、
それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。
たとえば、１，２，３，４回目に、それぞれ、数字２，３，５，４が書いてあるカードを取り出した時は、N=4となる。
N＝４となる取り出し方は、何通り？
という問題なのですが、全通り書くしかないのでしょうか？
74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/22(木) 19:54:36 ID:InFu3mOr0
>>73
そんなわけあるか。
N＝4ということは4枚引くわけだが、とりあえず4枚の選び方は分かるな。
さらに1枚目＜2枚目＜3枚目＞4枚目であることは事実だから、
3枚目は自動的に最大になるので考えなくていい。
残った3枚から1枚、4枚目を選ぶ。
あとは残った2枚を小さい順に並べれば完成する。
結局4枚選んだあと並べ方は4枚目の選び方でしかない。
自分がこの試行をやったと思って考えてみれ。
あと確立じゃなくて確率な。
75 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/24(土) 11:45:37 ID:bc4t1368O
Ｘ国とＹ国について、以下のことが分かっている。
・Ｘ国のＧＤＰ（1994年）＝５２００億ドル
・Ｙ国のＧＤＰ（1995年）＝６７０００億ドル
・Ｘ国のＧＤＰ成長率＝１０％
・Ｙ国のＧＤＰ成長率＝３％
このとき、Ｘ国は何年後にＹ国のＧＤＰを追い抜くか。
全くわかりません。お願いします。
76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 14:11:06 ID:TV9jL8+u0
>>75
マルチ
77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/24(土) 16:25:06 ID:qzsFGMtaO
整数問題なんですけど、
nを正の整数とし、集合｛１、２、…、n｝の要素のうち、ｎと最大公約数が１である数（ｎと互いに素である数）の個数を記号Ｍ（ｎ）で表す。
例えば、｛１、２、３、４｝のうち、条件を満たすのは１と３の２個だから、Ｍ（４）＝２。
また、｛１、２、３、４、５｝のうち、条件を満たすのは１、２、３、４の４個だから、Ｍ（５）＝４である。
Ｍ（１１）、Ｍ（２７）、Ｍ（２５）を求めよという問題なんですが、｛１、２、３、４｝のときには２が入ってないのに、｛１、２、３、４、５｝のときには入ってるんですか？
長文になってすいませんでした。
ちなみに整数問題はあまり対策をしてないので、知識は皆無に等しいです。
78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 16:40:47 ID:wCrT9QocO
>>32
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
79 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 17:22:34 ID:wCrT9QocO
>>12の場合分けの方の説明も誰か詳しくお願いします。すみません。
80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 17:34:21 ID:rhIKET9j0
>>77
2と4の最大公約数は2であって1でない。
2と5の最大公約数は1だ。
まさか「最大公約数」の意味が分かっていないのか？
81 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/24(土) 19:37:24 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ？何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/24(土) 19:45:37 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ？何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 20:42:37 ID:EL0p3sT00
高２なんですけど
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？
こんなの理解できる人いないと思うんです。
84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 21:07:20 ID:g3lQdvDl0
>>83
「こんなの理解できる人いない」って言うのは理解してからにしろ。
さて、君の質問は「微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？」でいいのかな？
だとしたら答えは「はい。そうです。」だよ。
数Ⅱの微分積分は気合と根性でナントカなるからがんばれよ。
85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 22:35:09 ID:sYbBey8O0
>>83
授業をマジメに受けて教科書をきちんと読めば
高2レベルの微分関連なんて、理解できないわけないんだが
まあ、センスのない奴は極限の概念で最初に躓くがな
まあ、自分が悪いんじゃない、バカな脳ミソに産んだ親が悪いんだ
とでも思っておけばいいんじゃねえのか？
俺がどんなに努力しても、100mを10秒台で走れないように
どんなに勉強しても知能が低い奴はどうしようもない
86 名前：８３[] 投稿日：2007/11/24(土) 22:40:50 ID:EL0p3sT00
まあ私文という逃げ道は用意されてる
俺が低学歴になるとは限らないぞ
英語や文系教科には苦手意識もない
87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 23:03:25 ID:NW6wES/U0
いや教科書読めば理解できるぞ、普通に。
そうでなくても微分の解説なんていくらでも転がってる。
とりあえずぐぐってこい。
88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/24(土) 23:08:40 ID:g3lQdvDl0
>>86
まてまて、理解しちまえば「なんだこんなもんか」になるから参考書立ち読みしてがんばれ。
英語や文系教科に苦手意識ないならもうこれは国立理系じゃないか。
89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 05:19:15 ID:F8d5+V7XO
y軸の正の部分に中心をもつ半径rの円が、
放物線y=x^2と原点のみを共有する(原点で接する)条件を求めよ。ただしr>0
円の式をx^2＋(y-r)^2=r^2
と出してy=x^2と連立させてyの二次式にする。
式変形してy^2＋(1-2r)y=0…①
この解がy=0,2r-1
ここまではいいんだ。
ここから「y=x^2≧0だから①がy=0だけの解を持てばいい」
って言って「2r-1≦0」の不等式が出てくる意味が分からない…。
「y=0だけの解を～」ってのは理解できるけどなんで「≦0」の形になるんだ…。
2r-1=0じゃだめなのか…。教えてください。
90 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 09:18:07 ID:D4euWCQAO
>>89
図を描いたらわかる。
≧なら共有点が３点
=でも間違いではないが、範囲としては不十分
≦にしても円も小さくなるし図的に当てはまる☆以上
91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 10:24:50 ID:JpVbwtfdO
0は偶数ですか？
92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/25(日) 11:24:22 ID:KiQ+s1/T0
>>91
うん。
93 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 12:34:57 ID:JpVbwtfdO
なぜ？
94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 12:36:06 ID:JpVbwtfdO
なぜ？
95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 14:48:25 ID:2KdNXtPY0
下の問題の問１は分かるんですが問２が分かりません。
------------------------------------------
3つの袋ABCがある。
Aの袋には赤球が10個白球が5個青球が3個入っている。
Bの袋には赤球が8個白球が4個青球が6個入っている。
Cの袋には赤球が4個白球が3個青球が5個入っている。
問１任意の袋を選び、その袋から玉を１つ取り出すとする。
取り出した玉が白球である確立を求めよ
問２ 問１において、取り出した玉が白球であるとき、
それが袋Aから取り出された条件つき確立を求めよ。
------------------------------------------
問１ Aからは5/54 Bからは2/27 Cからは1/12 合わせて1/4
問２は5/54÷1/4＝10/27となるようですが、あまりしっくりきません。
僕の感覚だと5/54×1/4が正しくなるような気がしてしまいます。
どうして5/54÷1/4になるのか教えてください。お願いします。
96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 15:57:17 ID:r1XfcG9I0
野村サチヨの定理てやっといた方がいいですか？
97 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 18:00:46 ID:D4euWCQAO
>>95
ベイズの定理参照。
レベル高いよ、その問題。
98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/25(日) 18:20:02 ID:OcRSLHyz0
>>95
取り出した球が白球である事象をW、Aの袋から取り出す事象をAとする
P(W∩A)=(5/18)*(1/3)=5/54
P(W)=12/48=1/4
求める確率は、Pw(A)=P(W∩A)/P(W)
=(5/54)/(1/4)
=(5/54)*4
=10/27
でおｋ？
99 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/25(日) 20:13:36 ID:BIcpFm/YO
Ｃを原点中心とする単位円とする。
長さ２πひもの一端を点Ａ（1，０）に固定し、
他の一端Ｐは始めＰ0（１，２π）におく｡
この状態から、ひもをぴんと伸ばしたままＰを反時計回りに動かしてＣに巻き付けるとき、ＰがＰ0から出発してＡに到達するまでに描く曲線の長さを求めよ。
お願いします。
100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/25(日) 21:54:13 ID:KiQ+s1/T0
>>99
マルチ。
101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/25(日) 23:36:14 ID:zs3P+/S60
>>91
偶数とは何か、知らんのか？ 中学レベルの内容を復習しろ。
偶数とは「2の倍数（nを整数として2nの形に書ける整数）」すなわち「2で割ったときの余りが0になる整数」だ。
0を2で割ると商は0で余りも0
102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 00:16:57 ID:WOMdAAqJ0
>>97
ありがとうございます。ベイズの定理見ましたが、難しくてよく分かりませんでした。
とりあえず、割ることを覚えておくことにします。ありがとうございました。
>>98
答えはその通りです。
103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/26(月) 11:41:30 ID:WCGJ/FWFO
http://imepita.jp/20071126/418310
参考書には一応解答が書いてあるが(こういう風にすると早いよ的な)、正規というか王道的な解答がカットされてる。
普通はどうやって解くもんなの？
104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 12:02:07 ID:jhQnQd6W0
>>103
それは知らんが解けといわれればA(2,0)B(0,2)P(cosθ,sinθ)
(2-cosθ)(-cosθ)＋(-sinθ)(2-sinθ)＝1－(2√2)sin{θ+(π/4)}から
1－(2√2)≦内積≦1＋(2√2)
まぁどうせ45度と225度だろうという予測が付くし。
105 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/26(月) 13:32:25 ID:CtJ1KzSpO
休んで友達いないから分かんない
教えてm(__)m
0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc＋2、
(bc＋ca＋ab＋3)÷2、
a＋b＋c
の大小比較せよ
106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 16:49:02 ID:6XEo/gIk0
abc+2 …① (bc+ca+ab+3)/2 …② a+b+c …③
試しにa=b=c=1/2を①～③に代入すると
①→1/8+2=17/8
②→（3/4＋３）/2＝15/8
③→3/2＝12/8
よって、①＞②＞③より
abc+2＞(bc+ca+ab+3)/2＞a+b+c
と仮定。
あとはてきとーに②-③＞０,①-②＞０
を示して終わりだが計算めんどい
107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/26(月) 17:30:50 ID:WCGJ/FWFO
>>104
この画像には座標導入って書いてあるけど、普通に考えたらどこら辺で座標に置き換えて三角関数でやるって判断する？
108 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 17:37:46 ID:CtJ1KzSpO
>>106
推測はすぐできる。その証明が問題
｢めんどい｣じゃなくてできないだろ？
109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 19:23:48 ID:6XEo/gIk0
(ⅰ)
2(①-②)＝2abc+4-(bc+ca+ab)+3＝(2bc-b-c)a-bc+1 …④
ここで
0＜c＜1/2 のとき 2c-1＜0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜-c ＜0
1/2＜c＜1 のとき 2c-1＞0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜c-1＜0
これらより2bc-b-c＜0となるので
④＞(2bc-b-c)-bc+1＝(b-1)(c-1)＞0
よって、①＞②
(ⅱ)
2(②-③)＝bc+ca+ab+3-2(a+b+c)＝(b+c-2)a+bc+3-2(b+c) …⑤
ここで
b+c-2＜0と0＜a＜1より
(b+c-2)a+bc+3-2(b+c)＞(b+c-2)+bc+3-2(b+c)＝(b-1)(c-1)＞0
よって、②＞③
(ⅰ)(ⅱ)より①＞②＞③
こんなもんで満足かい坊や
110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 19:50:59 ID:npdf3S7QO
>>108
できないのはお前ｗ
111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 21:22:08 ID:fXnqitXr0
>>107
幾何的に考えて無理そうだったら座標に移行するかな。
円(とか楕円)上の点のときは、三角関数が処理しやすい。
接線とか出てきたらそのままの方が早いけど。
別にどの武器使って倒してもいいんだ、ただ早く倒せるかどうかだけ。
武器の見極めは経験だから、問題量こなした方がいいのはそのため。
112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/26(月) 22:22:13 ID:vHLCWySp0
>>109
整理しといたよ。一つ目むずい。
2abc-(ab+bc+ca)+1=a(b-1)(c-1)+b(c-1)(a-1)+(a-1)(b-1)
ab+bc+ca+3-2(a+b+c)=(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)
113 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/26(月) 23:02:40 ID:WCGJ/FWFO
>>111
なるほどためになったわ。
レス内容から少なくとも俺よりは相当高みに居る様子。わざわざありがとう。
114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/26(月) 23:20:43 ID:evP9TxvFO
>>108
うぜぇｗ
115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 00:43:45 ID:nLCbB5cS0
y[1]=Bsin2π(t/T - x/λ)
y[2]=Bsin2π(t/T + x/λ)
のとき、
y=y[1] + y[2]
=2B*cos2π(x/λ)*sin2π(t/T)
となるのですが、途中計算のしかたがわかりません。
116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/27(火) 01:12:09 ID:aQZTdYwP0
>>115
まんま和積
117 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 01:14:02 ID:q01e1APo0
不等式｜x^2-1｜＋｜y＋2｜≦1
の領域を図示して面積を求める問題なんですが、
場合分けをどうすればいいのかわかりませんでした。
お願いします。
118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/27(火) 01:22:03 ID:7jbN//wE0
>>117
別に何も考える必要は無い。
実際の範囲なぞ後から考える。
x^2-1≧0かつy+2≧0ならy≦-x^2
で、グラフが分かるから、
x^2-1≧0かつy+2≧0⇔(x≧1またはx≦-1)かつy≧-2
から指定された部分を書いておく。
これを4つ全部やれ。
分からないとか言ってる暇があったらなにより手を動かす方が先。
119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 01:24:39 ID:q01e1APo0
>>118
ありがとうございます!
120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/27(火) 01:31:48 ID:nLCbB5cS0
>>116
ありがとうございます
121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 15:10:34 ID:EYSKGlOo0
lim[n->∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)}
はどうやって計算したらいいですか？
122 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/27(火) 15:24:16 ID:Wy8YDOEKO
今過去問やってて３Ｃをもう少し詰め込もうと思うんだけど、調度いいのありませんか？
一対一はやり込みました。
医学部志望だけど神大なんで難し過ぎはＮＧで
123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 15:54:40 ID:WEPCJ4bB0
ここって基礎の質問もいいのですかね？
白チャートI+Aの270問
四角形ABCDにおいてAC=4、BD=5 対角線、AC、BDのなす角が60°である時
四角形ABCDの面積を求めよ。AC、BDの交点をEとする
＞AC、BCのなす角が60°である時
ここで質問があります
回答を見たらAED、BECが60°になってるんですがどうやってそれを決めてるのでしょうか？
AEB、DECは何故これに当てはまらないのでしょうか？
アドバイスお願いします
124 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/27(火) 16:00:12 ID:62yVHKLQ0
対角線の長さとその角度しか条件がないのだから
AED、BECが60°でも，AEB、DECが60°でもどっちでも良い
AED、BECでないといけない事はない
125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/27(火) 16:24:09 ID:WEPCJ4bB0
なるほどそういうことだったのですか
ありがとうございます
上の方を見ると東大、京大や医学部等
ここの人達はレベルが高いですね
126 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 00:59:56 ID:qur4alJpO
2次導関数が
(d^2y)/(dx^2)=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)
となるのが理解できません。
まず、2次導関数というのは1次導関数dy/dxをxで微分したものではないのでしょうか。
その場合、
d(dy/dx)/dx
となってしまうのですが、この考え方のどこが間違っているのでしょうか。
教えて下さい。
127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 01:46:35 ID:nRvNG1Jf0
>>126
別にそれは正しいが？
128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 01:50:59 ID:cf+4D/CR0
>>126
dy/dxをxで微分するかわりに、tで微分する。そのときdt/dx=1/(dx/dt)がかかるということ。
変数変換の公式を思い出せ。
129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 03:00:15 ID:sUbplOizO
(a^x/log a )´=a^xになるのを証明してください。お願いします。
130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 03:03:44 ID:sUbplOizO
すいません。129はなんでもありません。
131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 03:52:23 ID:fmIGo4hN0
実数 s t u が以下を満たす。
s + t + u = p ・・・(1)
s^2 + t^2 + u^2 = p ・・・(2)
このとき、pの最大値を求めよ。
考えたかすら全く分かりません。。
よろしくお願いします・・・
132 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 04:03:34 ID:nRvNG1Jf0
>>131
s＝t＝u＝1でp＝3
俺は球と平面で考えたが、1文字消去→実数条件でもいいと思う。
133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 09:14:12 ID:vPtw0OAq0
オリジナルやスタンダードの別冊解答ってどこで購入できるんでしょうか？
134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 11:14:34 ID:nRvNG1Jf0
>>133
出版社に聞くか、どっかの古本市とかで安く手に入れるとかじゃないの。
てかあれ後ろに答え付いてたろ。
あれで分かると思うが。
135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 11:58:37 ID:XcQQ5kBDO
>>131
コーシー・シュワルツの不等式より、一般に
( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) ≧ ( ax + by + cz )^2
が成立する（文字は任意の実数）。
この不等式に、a=b=c=1、x=s、y=t、z=uを代入する。
( 1^2 + 1^2 + 1^2 )( s^2 + t^2 + u^2 ) ≧ ( s + t + u )^2
これに(1)(2)を代入すれば、
3p≧p^2
⇔p^2 - 3p≦0
⇔p(p-3)≦0
⇔0≦p≦3
∴pの最大値は3
微分しても解ける。
時間があれば、簡単に証明（ベクトルの内積で簡単に出来る）するとなおよい。微分するより遥かに早い。
136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 14:53:33 ID:HlXCt0G8O
ガウス記号ってどこの範囲ですか？
137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 14:59:59 ID:raBuaojjO
∫1/5x-1 dx
の不定積分の求め方が分かりません
138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 16:20:14 ID:n4ENaUAcO
とりあえず括弧を使ってもうちょっとわかりやすく書くんだ
139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 17:24:58 ID:raBuaojjO
括弧をつけるとこうですか？
∫(5x-1)^-1 dx
140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 17:31:04 ID:ooQbWfD6O
logを考えれば？
141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 17:43:01 ID:raBuaojjO
log|5x-1|+Ｃ
じゃ駄目ですよね
142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 17:49:26 ID:ooQbWfD6O
1/5log┃5x+1┃+Ｃでおけい
143 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 18:01:11 ID:TrxhkSd00
数Ⅰの基礎なんですが教えてください。
3≦a+b≦7 -①
1≦a-b≦3 -②
という２つの不等式があって、ここから
2≦a≦5 -③
が導き出せるのはできるんですが、
bの範囲を求める時に、①の式より③を引いて
1≦b≦2
にしたら間違いでした。
正解は②の式を
-3≦b-a≦-1
にして②と①を足して
そこから①を足して
0≦b≦3
になるそうなんですが、なぜ自分の方法はダメなんでしょうか？
144 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 18:07:11 ID:raBuaojjO
>>142
1/5はどこから出てきたんですか
145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 18:14:16 ID:vPtw0OAq0
>>143
aの範囲がわかってるなら
その条件の許す限りの値を①、②に入れて確かめればわかるだろ。
146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 19:40:14 ID:DpDSPN7X0
>>143
bに3,aに1を代入してみ。
もっと感覚的な説明としては、
bがもっとも大きくなるときはいつだろう？と考えてみればいい。
①と②から考えて、a+b=7、a-b=１のときだ。
ただし、この説明を答案に書いたらペケ喰らうからやめましょう。
147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 21:20:35 ID:sUbplOizO
∫0｡~1 √(1-x^2)dxを半円からでなく、計算で求める事はできますか?
お願いします
148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 21:33:55 ID:NvM3+jOP0
>>147
x＝sinθなど。
149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 21:52:12 ID:Om7Alaey0
>>144
∫1/(5x-1)dx = ∫5/(5x-1)*(1/5)dx = (1/5)∫5/(5x-1)dx
= (1/5)(log|5x-1|+k) = (1/5)log|5x-1|+(1/5)k
= (1/5)log|5x-1|+C
150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 22:46:38 ID:N15LC6FM0
>>121 が分かる方いませんか？
151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/28(水) 23:03:16 ID:4RKNlSE70
部分商って一体なんですか？？
あと、正方形の対角線と辺の比が解かりません。
教えてください。
152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/28(水) 23:16:02 ID:AbHc3MY6O
>>144
t=5x-1とおくとdx/dt=1/5
∫1/(5x-1)dx=∫(1/t)･(dx/dt)･dt=(1/5)∫(1/t)dt=(1/5)log|t|=(1/5)log|5x-1|
153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 00:03:13 ID:DOe4ECVM0
順列の問題で、円順列をほのめかす言葉（回転しても一致する点は同一とみなすなど）が入っているのに、
実際は円順列ではなく普通の順列、という問題が時々あるんですがどう判断すればいいですか。
たとえば乙会センター演習12月号の4番の問題のような場合。
３×３の９マスに区切られた正方形のうち、真ん中をくりぬいてその周囲８マスに数字を１～８まで並べるという問題。
確かに真ん中がくりぬかれているから見た目的に円順列だし、円順列をほのめかす言葉が問題文中にあった。
でも円順列で解こうとしてもマーク数が合わないのでふつうの順列で解くとしか考えれない。
154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 00:05:36 ID:DoeJMpYqO
多分教科書見て理解し直す方が早いと思うよ
155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 00:06:33 ID:DOe4ECVM0
参考書いろいろみたけどわからなかったけどなぁ
156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 00:15:03 ID:DoeJMpYqO
問題うＰ
157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 00:22:48 ID:2ov+P4WN0
それ"円"じゃないじゃん。
158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 00:28:36 ID:hkOo0ndg0
円順列ってそもそも、ずらしても同じ模様になるのを省くためのものでしょ
正方形を回したって意味ない
159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 00:29:24 ID:hkOo0ndg0
模様じゃなくて並びね
160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 01:31:34 ID:H2WDciKaO
>>136お願い致します。
161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 06:26:00 ID:uy0+vjRIO
>>148
ありがとうございました
162 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 07:04:25 ID:vdndcXtwO
文字を回転させたら別物じゃね？
まぁ気にするな
163 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/29(木) 09:56:22 ID:n//bHq3d0
>>150
その問題は「コインを2n回投げたとき、表がn回出る確率をPnとする。n→∞のときPnの値は？」と数学的に同値。
二項分布曲線を思い浮かべればわかるが、答えは0
164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 11:09:15 ID:tRcfyxhyO
2^log_{2}(1+3^(1/2))^2
これの計算方法がわかりません。おねがいします。
165 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 11:24:39 ID:PycV1qRK0
>>164
2^{ log[2] x }＝x
両辺底2でlogとれば分かる。
166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 12:27:34 ID:tbiWC5aY0
>>163
それは直感的な説明であって、答になっていないのでは？
167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 12:57:40 ID:DoeJMpYqO
>>166
0からπ／2のsin＾nの積分。教科書に載ってる
168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 19:10:15 ID:8zBs0lec0
曲線Cn：y=n√x (n=1,2,3,…) 上に点(xn,yn)を次の条件(A),(B)が成り立つようにとる。
(A) 点(x1,y1)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた図形の面積は72である。
(B) 点(xn,yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。
(1) 点(x1,y1)を求めよ。
(2) 各点(xn,yn) (n=1,2,3,…)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線x=xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。
2日かけて考えているんですが、初っ端から解けなくて困っていますorz
169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 20:35:15 ID:MEqKEPAa0
>>168
ヒント：曲線Cnは放物線の一部
170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 20:36:45 ID:Vt4PQ4oWO
質問です。
2^n＋3^n＜10^10≦2^n+1＋3^n+1、
よって、
3^n＜10^10＜2*3^n+1
と、なぜこうなるかが分かりません。お願いしますm(__)m
171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 20:50:43 ID:WyuceMU30
とりあえず2^n+1は2^(n+1)と解釈させてくれ。違ったらすまぬ。
指数の性質から、明らかに0<2^n<2^(n+1)
したがって、3^n<2^n+3^n
いま、2^n+3^n<10^10だから、3^n<2^n+3^n<10^10
つまり3^n<10^10 ――(1)
えと、次に10^10<2*3^n+1なんだが、多分問題で「n>0」という指定が入っていると思われる。
n>0のとき、指数の性質から2^(n+1)<3^(n+1)
両辺3^(n+1)を加えて、
2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
いま、10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)だから、
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
つまり10^10<2*3^(n+1) ――(2)
(1),(2)をまとめて
3^n<10^10<2*3^(n+1)
172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 21:18:50 ID:Vt4PQ4oWO
>>171
いろいろ抜けててすいません。助かりました。ありがとうございます
173 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 21:27:32 ID:8zBs0lec0
>>169
仰る事は分かりましたが、それがどう答えに繋がっていくのかが分からないですorz
174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 21:55:24 ID:MEqKEPAa0
>>173
例えば、xn→bn、yn→anと置き換えてみると、
Cnはab平面でb=a^2/n^2と表されるから、
放物線b=a^2/n^2の接線や、放物線と直線で囲まれる部分の面積の問題に帰着されて、
数2の微積の知識で解けるってこと。
175 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/29(木) 23:20:02 ID:83sYcV/m0
教えてください。
∫1/sin^2(x)dx
の定積分なら
でx=π/2-θと置換して[tanθ]で計算できるんですが、
不定積分の場合、θが消せなくて困っています。
どうすればよいのでしょうか？
176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/29(木) 23:22:12 ID:ByWWlvkn0
-1/tanx + C
177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 15:55:19 ID:SOagJYQqO
毎年定員割れしまくりんぐの三流大を受ける大馬鹿者の俺ですが、
二次方程式【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】のグラフの「接線」の方程式
誰か教えて下さい お願いします
あとできれば
【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】と【ｄχ②＋ｅχ＋ｆ】の二本の二次方程式を両方接している接線の方程式もお願いしたいです・・・・
178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 15:57:06 ID:oIpD8owB0
>>177
とりあえず>>1を読んでこい。
それからお前の書いてるものは方程式ではない。
179 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 16:20:27 ID:UFauem7X0
>>177
確かにお前は大馬鹿だなｗｗ
文章を見れば一目瞭然ｗｗｗｗ
日本語で書けｗｗｗｗｗｗ
180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 17:49:16 ID:FDXpnA850
>>177
二次関数f(x)=ax^2+bx+c,y=のx=tにおける接線は、
y-f(t)=(2at+b)(x-t)
数2の教科書レベルだぞこれ・・・
181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 18:23:46 ID:SOagJYQqO
>>180
ありがとうございます
教科書無くすわ 公式忘れるわでどうしようもなかったんです・・・
テンプレも見ずに書き込んで申し訳ありません
スレ汚し失礼しました
182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 18:49:46 ID:FDXpnA850
>>181
本当に心配だ。微積やったことないのか？
183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 19:44:55 ID:wbg2ziQA0
>>181
まあ、お前みたいな奴でも名前だけ書けてカネさえ積めば
大学入学はもちろん｢大卒｣と履歴書に書けるようになるさ
日本っていい国だなあ
184 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 19:47:02 ID:FDXpnA850
治乱興亡夢に似て世は一局の碁なりけり
185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 21:02:16 ID:hETJJbQE0
f(x)＝√(|1-x^2|) -x-1 (x＞-1)とおく
(1) f(x)＝0 となる x の値を求めよ。
(2)lim[x→∞] f(x)を求めよ。
(3) y＝f(x) の概形をかき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(4) x軸と曲線 y＝f(x) のグラフ、および2直線 x＝-a,x＝a とで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、0＜a＜1 とする。
---------------------------------------------------------------------------------
(1)x＝0、(2)lim[x→∞]f(x)＝-1、(3)までは出来たんですけど、(4)が解けません。
-a≦x≦0 ではf(x)≧0 、0≦x≦a ではf(x)≦0 を考慮して考えると、
面積S＝∫[-a,0]{√(1-x^2) -x-1}dx -∫[0,a]{√(1-x^2) -x-1}dx
となると思うんですけど、これで合ってるのでしょうか？
後、これはどのように積分すればいいのでしょうか？
186 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/11/30(金) 21:03:22 ID:hETJJbQE0
と、ageときます
187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/30(金) 23:32:03 ID:sJsW56ggO
１と書かれたカードが３枚、２と書かれたカードが２枚、３と書かれたカードが１枚の合計６枚のカードが入った箱がある。
この箱から同時に３枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字を記録してからカードを箱に戻す試行をＴとする。
試行Ｔにおいて、取り出された３枚のカードの数の和をＸとおく。
Ｘ＝３となる確率は？
自分でやってみて６分の１と思ったんですが解答は２０分の１ってなってます…
解答おかしくないですか？
188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 23:37:34 ID:Z9fiVB8+0
>>187
いや、解答はが正しい。
X=3となるのは、取り出した3枚のカードがすべて1の場合に限られる。
6枚のカードから同時に3枚選ぶ選び方が6C3=20(通り)
3枚の1のカードから3枚を選ぶ選び方は当然1(通り)
したがって確率は1/20になる。
189 名前：187[sage] 投稿日：2007/11/30(金) 23:52:24 ID:sJsW56ggO
カードは区別しなきゃ駄目なんでしょうか？
X=3の時
(1,1,1)
X=4
(1,1,2)
X=5
(1,1,3)
(1,2,2)
X=6
(1,2,3)
X=7
(3,2,2)
で試行が６個あってX=3の時は１個で６分の１と考えたんですが…
190 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/12/01(土) 00:01:21 ID:5yscVPN30
>>189
それはカードを引く順番を考慮している
その方法でいくなら
X=3 → 1通り
X=4 → (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) 3通り
X=5 → (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) 6通り
X=6 → (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2) 7通り
X=7 → (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3) 3通り
よって、X=3 となるのは、1通り/20通り
191 名前：187[] 投稿日：2007/12/01(土) 00:25:15 ID:ENqWBSgrO
わかりました
丁寧な説明ありがとうございました
がんばります
192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/01(土) 05:10:31 ID:WISmfGo1O
3つの袋A,B,Cがある。Aの袋には赤球13個,白球5個入っている。Bの袋には赤球14個,白球4個入ってる。Cの袋には赤球9個,白球3個入ってる。
(1)無作為に取り出した時白だった確率 1/4
(2)(1)においてとりだしたのが白球で袋Aから取り出された確率
193 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/01(土) 05:14:15 ID:WISmfGo1O
を求めたいのですが、やり方はわかります。
事象X:白球を1個取り出す,Y:Aの袋を選ぶ
として普通に条件付き確率でPX (Y)=P(X∩Y)/P(X)を計算ですよね?ですがこのP(X∩Y)って何になるんですか?おバカな質問で申し訳ないのですがお願いします。
194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/01(土) 05:31:44 ID:yaJcqZY90
P(X)=(1/3)(5/18)+(1/3)(4/18)+(1/3)(3/12)=1/4
P(X∩Y)=(1/3)(5/18)
PX (Y)=P(X∩Y)/P(X)=10/27
195 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/01(土) 12:55:19 ID:WISmfGo1O
>>194
すいません。ありがとうございます。
196 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/01(土) 16:37:58 ID:/AHT0YdHO
cos(x-π/2)ってどうやったら、sinxになりますか？
197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/01(土) 16:44:18 ID:LvGwNDhn0
>>196
加法定理使えば出てくる
cos(x-π/2)=cos(x)cos(π/2)+sin(x)sin(π/2)=sin(x)
198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/01(土) 16:56:31 ID:/AHT0YdHO
>>197
ありがとうございました。
199 名前：①[] 投稿日：2007/12/02(日) 04:24:59 ID:f9B4Tj5JO
125から324までの番号札が1枚ずつ,計200枚ある。この中から無作為に1枚取り出して,その番号の百の位の数字をX,十の位の数字をYとおく。確率変数X+Yの期待値E(X+Y) を求める問題なんですが、E(X)=7/4で解答にYは0,1,…,9までの10個の数字が20枚ずつ等しく
200 名前：②[] 投稿日：2007/12/02(日) 04:28:04 ID:f9B4Tj5JO
現れるので,と書かれていたのですがこれはどういう事か教えてほしいです。お願いします。
201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/02(日) 05:52:30 ID:Xgl4tTxT0
X=1 となる数字 125～199 の75個
X=2 となる数字 200～299 の100個
X=3 となる数字 300～324 の25個
E(X)=(1*75+2*100+3*25)/200=7/4
Y=0 となる数字 200～209 , 300～309 の20個
Y=1 となる数字 210～219 , 310～319 の20個
Y=2 となる数字 125～129 , 220～229 , 320～324 の20個
・・・・・
Y=9 となる数字 190～199 , 290～299 の20個
E(Y)=(0*20+1*20+2*20+・・・+9+20)/200=(1+2+・・・+9)/10=9/2
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=25/4
202 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/02(日) 06:15:10 ID:luSuXeBB0
1対1対応の数学Ⅱの積分
p.137のaを場合分けするやりかた
がわかりませんお願いします
203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/02(日) 07:21:39 ID:AMhWg9zf0
>>202
とりあえず>>1をよく読んでおいで。
204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/02(日) 13:49:56 ID:t8YXG8FEO
次の不等式の表す領域を図示せよ
（ｘ＋ｙ－３）（Ｘ^2＋Ｙ^2－９）＜０
お願いします教えてください
205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/02(日) 13:50:42 ID:PS3yhJziO
http://imepita.jp/20071202/494710
206 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/12/02(日) 14:09:27 ID:QngCfAMz0
>>204
x+y-3＞0 のとき、x^2+y^2-9＜0
x+y-3＜0 のとき、x^2+y^2-9＞0
207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/02(日) 14:33:28 ID:f9B4Tj5JO
>>201
完璧な説明ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
208 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/12/02(日) 16:55:55 ID:t8YXG8FEO
>>206
わかりましたありがとうございます
また質問なんですが……
２点Ａ(－3,0)Ｂ(2,0)から距離の比が３：２である点Ｐの軌跡を求めよ
たぶん簡単な問題なんだろうけど分からないです、馬鹿ですいませんm(__)m
209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/02(日) 17:05:47 ID:SJWGSB2H0
AP:BP=3:2を(x,y)で表すと
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
どんな(x,y)に対しても(x+3)^2+y^2≧0,(x-2)^2+y^2≧0ゆえに
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
⇔4((x+3)^2+y^2)=9((x-2)^2+y^2)
⇔4x^2-60x+5y^2=0
210 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/02(日) 17:09:04 ID:qjqE2KMh0
２００７年の理工の応用生物の数学の第3問の答えわかる方いらしたら、お願いします。
東進ので確認したんですけど、如何せん納得いきませんでした。
距離をxで表して、それを微分して増減調べたんですけど答えが一致しませんでした。
それとは別に、傾きでやってみたんですけど答えが一致しませんでした。
よろしくおねがいします。
211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/02(日) 17:14:25 ID:SJWGSB2H0
1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 05:58:59 ID:lbs99+Gy0 株主優待
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/
212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/02(日) 17:52:21 ID:t8YXG8FEO
>>209
解決できました
ありがとうございました
213 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/12/02(日) 18:11:31 ID:dIvwh84U0
>>209
アポロニウスの円だから軌跡は円になるはずだよ。
214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/03(月) 02:30:33 ID:ugIyeqsgO
問題∫{(e~x)+(4e~-x)+5}分の1
なんですが
{(e~x)-(4e~-x)}分の1×log{(e~x)+(4e~-x)+5}
はなんで間違ってるのでしょうか？お願いします。
215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/03(月) 02:40:33 ID:xm0xbnJg0
>>214
微分すれば分かる。
ちゃんと部分分数分解しろ。
216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/03(月) 19:33:59 ID:GzG/m7WL0
因数定理はx-αのαが複素数でも成立しますか？
217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/03(月) 20:32:02 ID:GzG/m7WL0
>>216
質問を取り下げます。ご迷惑をおかけしました。
218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 11:33:26 ID:QGbCwRfmO
|x|^3-6|x|^2+11|x|-6
これのグラフの書き方教えてください。おねがいします
219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 11:43:56 ID:2IHW06Xt0
>>218
x≧0の範囲で描く。
220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 11:45:37 ID:2IHW06Xt0
219の続き。
あとは左右対称。
221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 11:48:14 ID:QGbCwRfmO
>>220なぜ左右対象になるんですか？
222 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 11:53:07 ID:2IHW06Xt0
>>221
例えばさ、
|5|^3－6*|5|^2＋11*|5|－6と
|-5|^3－6*|-5|^2＋11*|-5|－6は同じ値をとると思わないか？
223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 12:01:37 ID:QGbCwRfmO
>>222
なるほど。
ありがとうございます。
224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 16:09:26 ID:Ff+J5Un20
あまりに基礎なことなんだけど
三角比のsin(180°-θ)＝sinθとかどうやって覚えたらいいですか？
いつもcosやtanと間違えたり90－θのやつと間違えたりして・・・
225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 16:10:52 ID:yL1VyUIE0
>>224
もしあんたが理系なら、加法定理から導出できるようにしておけばいい。
文系ならつべこべ言わず、「そういうもの」として覚えろ。
226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 16:32:28 ID:yL1VyUIE0
>>224
って、よく見るとsin(180°-θ)はsinθじゃねーぞ。
227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 16:51:01 ID:2IHW06Xt0
>>226
落ち着け。
228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 17:20:36 ID:XKn/lIfCO
少なくともしーたが90ど以下なら単位円みりゃあいっぱつ
229 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/12/04(火) 17:23:11 ID:hncFVUdf0
>>224
モノグラフシリーズの公式集にいい憶えかたが載ってたよ。
230 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 17:42:16 ID:HpQVBImfO
>>224
俺は三角関数のｸﾞﾗﾌが頭に入ってる。文字だと覚えにくいからな。
さすがに三倍角とかは覚えてるが。積分とかで便利だし。
231 名前：範囲拡大？[] 投稿日：2007/12/04(火) 19:21:59 ID:7BhcErwj0
数学の問題に関する質問では無いですがお願いします。
古い話ですが１０年以上前は私立文型の受験可能な場合の数学の科目は数学Ⅰでした。
しかし最近受験科目を見てみると数学Ⅰ、A、Ⅱとなっています。
要するに数学選択の場合については勉強する範囲がかなり拡大されたことになります。
１０年以上前に当てはめると基礎解析までだと思われます。
この要因は何でしょうか？ゆとり教育の見直し？それとも数学Ⅰでは社会選択に対して
範囲が狭過ぎるので調整の為でしょうか？ご存知の方宜しくお願いします。
232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 20:45:47 ID:IfkqPhH90
数Ⅱ微分で質問です。
3次関数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx は極大値と極小値を持ち、
それらを区間 －1≦x≦1 内でとるものとする。
このような条件を満たす実数の組(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
指定の区間で極値をもつことから、f(－1)f(1)＜0 という考えはできるのですが、
ここから先にどうやって解いていけばいいでしょうか？
233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 21:00:01 ID:Wq7AJfIQ0
ＡＢ＝１、∠ＡＰＢ＝120°の三角形ＡＰＢがある。このとき３ＡＰ+２ＢＰが
取りうる値の範囲を求めよ。
内積とか余弦定理とかベクトルとかでいろいろやってみたんですが範囲となると
良く分かりません。ヒントお願いします。
234 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/12/04(火) 21:10:17 ID:b+UCrV2R0
>>233 正弦定理プラス合成
235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 22:12:52 ID:gXN9y5xj0
>>232
どっからf(－1)f(1)＜0なんてもんが出てきたんだｗｗｗ
236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/04(火) 22:26:11 ID:IfkqPhH90
>>235
これは要らない条件でしたか；
条件から普通に出てくるものです
237 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 23:08:57 ID:mRjNj9pv0
a→1のとき、x^(1-a)-1/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。
置換で解くの？
238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/04(火) 23:10:46 ID:mRjNj9pv0
間違い↑
a→1のとき、(x^(1-a)-1)/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。
置換で解くの？
239 名前：文系底辺[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 00:00:35 ID:/xpPAWyL0
(4√2)(sinX+cosX)+(cos2X)^2-(16/3)*{sin(X+π/4)}^3
これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ
最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません
どなたか教えてください
変域は０≦X＜2Π です
240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 00:31:50 ID:eP77RrGH0
>>238
a-1=hと置く
>>239
ヒント：t^2=1+sin2x
241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 04:24:35 ID:E/83kYaO0
>>239
マルチすんな。
俺答えたのに何で無視して書いてんだ。
242 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/05(水) 13:12:45 ID:UGu6LopvO
MARCH理工の問題集は今からやるのに何がいいですか？
青チャはやりました
Z会入試の核心の簡単なほうを買ったのですがMARCHには必要ないように思えました
大問ひとつの中に小問が3つくらい入ってるﾔﾂがいいです。
243 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/05(水) 13:53:49 ID:J0shVOR/0
>>241
駅弁やマーチ程度の意見は聞かないということでしょうｗ
244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 14:25:39 ID:bB4JqXjB0
>>243
心外だなｗ
その程度と一緒にされるとはｗ
245 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/05(水) 16:42:32 ID:Im2n4b8z0
青茶で十分ｗ
理科とかがんばれｗ
246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 22:08:27 ID:zpa+PfUt0
log1/2(xｰ3)(xｰ5)＞1/2log1/2(xｰ3)^2(7xｰ4)^2
両辺に２をかけた場合と、右辺の二乗を前に出した場合で答えが変わってしまいます。
何がいけないのでしょうか？
247 名前：246[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 22:12:21 ID:zpa+PfUt0
すいません、書き方が悪かったです。
log(xｰ3)(xｰ5)＞(1/2)log(xｰ3)^2(7xｰ4)^2
底はどちらも1/2です
248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/05(水) 23:13:41 ID:HfIC+ug10
真数条件
249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/06(木) 21:02:22 ID:a5fvLAzeO
nＣkが整数になるって証明なしに使ってよいのでしょうか？
250 名前：ＤＡＩＫＩ[] 投稿日：2007/12/06(木) 21:13:50 ID:c/+VoB6p0
三角形ＡＢＣの内角を∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとするＡＢＣが
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/06(木) 21:30:42 ID:Ip3e71AGO
ｎ=2007の205乗
の最高位の数字の出し方教えてください(>_<)
出来るだけ簡単な方法でお願いします!
252 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/12/06(木) 23:06:03 ID:a4ym637F0
>>251
2×10×10+5乗。
253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/06(木) 23:42:01 ID:6QxLnh9s0
log2007=3.30254737より10^677<10^(677.022211)=2007^205<(10^677)*(10^0.3010)=10^677*2
・・・・・・・・・・
254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 03:17:58 ID:wLZ5/i1K0
点Ｐ（ｐ、ｐ＾3）（0＜ｐ＜1）から放物線Ｃ：y=x^2に２つの接線を引き、
その接点をＡ，Ｂとする。
この時ＡＢを通る直線の方程式を求めたいです。
接点（ｔ、ｔ＾2）として、接線の方程式
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
としているのですが、何故そのように置けるのか分かりません。
また、２つの接線と放物線Ｃに囲まれる図形の面積の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 05:23:46 ID:zchFPXPI0
>>254
接点(t,t^2)におけるCの接線y=2tx-t^2が点Pを通ることは、p^3=2tp-t^2と同値。
従って点Pを通るCの接線のx座標は、tについての2次方程式t-2-2tp+p^3=0の2解。
面積は
http://zaq1xsw2cde3vfr4.hp.infoseek.co.jp/iib/calcsumm.html
の1/12公式により求まる。
256 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 07:52:40 ID:UFtLcQ53O
http://imepita.jp/20071207/281690
この答えは２ルート３で合ってますか？
257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 08:12:10 ID:0Xmb9Q280
>>256
(a+b)^3－3(a+b)＝a^3＋b^3＋3(a+b)(ab-1)
ab＝1なら？
258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 08:16:58 ID:UFtLcQ53O
>>257
これは答えだけしか教えてもらってないから僕にはわからないんです。もしかしたら問題ミスかなと思う
259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 09:11:45 ID:RhKpLK4Y0
249大丈夫
257俺もミスってると思う。
もしくはab=1を満たすすべての実数 が答え・・・
260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 11:36:48 ID:lu6Od3yh0
【】医学部や司法試験よりはるかに難しい最難関試験である国家Ⅰ種試験【】
★☆★☆ 真のエリートを輩出する実力校はここだ ☆★☆★
０７年度国家公務員１種試験合格者 私立大学別（１０人以上合格）
早稲田大 ８５ さすがは早稲田の一言に尽きる
慶応義塾 ７２ さすがは慶応の一言に尽きる
中央大学 ３５ さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央
東京理科 ３２ さすがは理系私大ＮＯ,1の王者の風格
立命館大 ３１ さすがは関西私大ＮＯ,１の実力を披露
法政大学 １３ さすがは東京六大学の実力校
上智大学 １０ さすがは早慶上と並び評されるエリート校
261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 11:40:36 ID:hYPTIkcKO
ん？2√3であってるよ？
ab-1=1-1=0が成り立つから。
(√3+√2)(√3-√2)^1/3=1
262 名前：257[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 12:34:36 ID:0Xmb9Q280
>>258
おっと、言い方がまずかったか。
ab＝1だから、と言うべきだった、すまん。
>>261の言う通りです。
263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 14:28:27 ID:KjnBrHVG0
ちんぽ国際大学に入るにはどうしたらいいですか？
264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 16:03:04 ID:nqot1mmHO
白5枚赤2枚黒1枚ある。同じ色は区別できないとする。8枚を左から一列に並べる。右端が白で、赤が隣り合わず、かつどの赤も黒と隣り合わないような並べ方は何通り?
白5枚先に並べるまでは分かりました。でも次にその間と左端の5か所から3か所選んで赤2枚と黒1枚を並べればよいとなるのかが分かりません。1*C[5,3]*3!/2!と書いてありました。この中には右端の白と赤が隣り合う場合も含まれてはいないのはどうしてですか？
265 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 16:19:08 ID:xNBxw0bXO
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+･･･+[x+n-1/n]=[nx]
正の整数n 実数xに対してこれが成り立つことを示せ
この問題おねがいします
266 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 16:25:16 ID:ZP7rMP8q0
赤4黒5合計９のものを5個選ぶ時に、黒が3個以上になる場合を考える問題で
5C3*4C2といった感じで黒が3.4.5となる場合を３つ計算して足すのと、5C3*6C2の答えが変わってくる理由はなぜでしょうか？
後者は黒３つ選び、のこった６個すべてから２個選ぶと、黒３個以上の組み合わせが出ると思い出てきた式です。
267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 16:50:34 ID:0Xmb9Q280
>>264
図を描いて考えろ。
赤同士も赤と黒も隣り合わないなら間に白が入らざるを得んだろ。
268 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 16:54:25 ID:0Xmb9Q280
>>265
t＋(k/n)≦x＜t＋{(k+1)/n} (t,kは整数で、0≦k≦n-1)
としてみればよくね？
269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 17:01:12 ID:0Xmb9Q280
>>266
黒1、黒2、黒3、黒4、黒5に対して、
黒1、黒2、黒3を選んだあと黒4、赤を選ぶものと
黒1、黒2、黒4を選んだあと黒3、赤を選ぶものなど、
明らかに多重に数えているものがたくさんある。
極端に言えば、
黒が9個あって5個選ぶとき、黒が3個以上になるように選ぶのは1通りだが、
その計算なら同じ5C3*6C2になる。
270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 17:40:21 ID:yN+UMZ0e0
２＾（√２） は無理数？
271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 17:50:30 ID:wLZ5/i1K0
>>255
>>254の質問ですが、
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
の部分が分かりません。
よろしくお願いします、
二つの接線がt^2-2pt+p^3=0の二解を通ることは分かりました、ありがとうございます。
272 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 19:18:08 ID:kWERquUJ0
赤チャート数学Ⅰ 例題７８:折れ線のグラフ
x(0≦x≦1)の関数 y=f(x) を次のように定義する。
f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
(1)f(x)のグラフをかけ。
(2)f(f(x))のグラフをかけ。
[答案]
(1)省略
(2)f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)＜1/2)
2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
よって
0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
したがって、グラフは右図(略)。
上記の問題について質問なのですが、(1)は普通に解けたのですが、
(2)の答案が全く理解できません。
具体的には、場合分けの基準と、その後の f(f(x)) を求める式の
立式の仕方がわかりません。
答えのグラフを載せられないので不自由があるかと思いますが、
よろしくお願いします。
273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 19:28:05 ID:0Xmb9Q280
>>272
f(x)はx＝1/2で場合分けされるのだから、
f(f(x))はf(x)＝1/2で場合分けする。
f(x)＝1/2になるのはx＝1/4、3/4
これに元々のx＝1/2を含めて（一番初めに代入するとき必要）場合分け。
274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 20:26:40 ID:xNBxw0bXO
>>268すいません。そこから先がわからないんです
275 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 20:40:03 ID:0Xmb9Q280
>>274
それが分かってるんならなおさら出来るはずだが？
[x]＝？
[x＋(1/n)]＝？
…
どう表せる？いつ繰り上がる？
276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 21:11:25 ID:kWERquUJ0
>>273
早速のレス有難うございます。
理解するのに時間がかかって返事が遅れてしまいました。
f(f(x))の中のf(x)を1/2で場合分けし、さらに、xで場合分けする、
ということで大丈夫でしょうか？
それと、
>0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
>1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
>1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
>3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
の四つの場合の f(f(x)) の式を、問題文で定義された、
>f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
のどちらに代入するべきかの判断がイマイチわからないのですが、
問題文の式と、場合わけされた式の、それぞれのxの変域は
異なるものなのでしょうか？
277 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 21:24:14 ID:XsCZwPdi0
>>271
2点(α,α^2)、(β,β^2)を通る直線の式は
y={(β^2-α^2)/(β-α)}*(x-α)+α^2
=（α+β）x-αβ
278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 21:37:19 ID:0Xmb9Q280
>>276
いや粛々と計算するだけだぜ。
例えば1つ目なら0≦x＜1/4だからf(x)＝2xになるので、
出てくる結果は0≦2x＜1/2よって、f(2x)＝2(2x)＝4xとしてもいいし、
解答のように後ろから範囲を絞ってもいい。
279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 22:06:08 ID:kWERquUJ0
>>278
やっと理解できました！今日のうちに解決できてよかったです。
長々とお付き合いさせてしまって申し訳ありませんでした。
おかげさまで理解できました。どうも有難うございました。
280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 22:13:51 ID:kPa3fpsE0
1／sinxの積分はどうやって解くのですか？
281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 22:25:00 ID:wLZ5/i1K0
>>277
ていねいにありがとうございます。
>>280
1/sinx=sinx/sin^2x=sinx/(1-cos^2x)
cosx=t として置換積分
282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 22:27:38 ID:nqot1mmHO
>>267さん
問題文を端の白と赤が隣り合わないと思ってました。本当は端は白で赤同士は隣り合わないって意味だったみたいです。 教えていただいてありがとうございました。
283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 22:59:30 ID:kPa3fpsE0
>>281
ｔとおいて部分分数でわけてlogですよね。
有難うございました。
284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/07(金) 23:04:43 ID:xNBxw0bXO
>>275
わかりました。
ありがとうございます！
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/07(金) 23:09:44 ID:vqgxGKXSO
「Oを中心とする半径1の円上に∠AOB＝θ(0<<π/2)となる2点A,Bをとり、Aにおける円の接線と直線OBとの交点をCとする。扇形OABと△OABの面積の差をS、△OACと扇形OABの面積の差をTとおく。
(1)S<Tであることを示せ。
(2)極限値lim_[θ→+0]｛(dS/dθ)/(dT/dθ)｝を求めよ。」
(1)の証明の仕方が分かりません。
教えてください。
286 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/08(土) 01:04:33 ID:KSINE+0p0
2(T-S)=tanθ+sinθ-2θ=f(θ) とおく。
f'(θ)=(1-2cos^2θ+cos^3θ)/cos^2θ
分子を g(θ) とおくと
g'(θ)=cosθsinθ(4-3cosθ)＞0
g(0)=0 だから g(θ)＞0
よって f'(θ)＞0
f(0)=0 だから f(θ)＞0
287 名前：ＤＡＩＫＩ[] 投稿日：2007/12/08(土) 01:04:54 ID:vtYWuPIo0
三角形ＡＢＣの内角を∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとするＡＢＣが
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/08(土) 08:13:38 ID:gANQQDX80
>>287
＝1＋cos2α＝3sin(β＋γ)
＝3sin(π－β－γ)
＝3sinα
⇔2sin^2α＋3sinα－1＝0
⇔sinα＝1/2
⇔(α,β＋γ)＝(5π/6,π/6)(π/6,5π/6)
sinα＝1/2が分かっているので、正弦定理からBC＝√7は分かる。
289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/08(土) 09:54:28 ID:vhv56FxFO
３の倍数で２桁の自然数って３３個じゃないんですか？
290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/08(土) 09:59:24 ID:mNBUsYqZ0
３と６と９はひいた？
１２から９９までだから３３－３で３０個かな？
291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/08(土) 10:06:12 ID:vhv56FxFO
把握しました。引いてませんでしたｗ
292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/08(土) 10:44:16 ID:PGHTvO+RO
>>286
ありがとうございました。
293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 11:38:23 ID:XXvzdU9S0
すみません、中学レベルの問題集をやっていてつまづいた部分があるんです。
相似比が1:2だと、面積比が1:4、体積比が1:8になるのはなんでですか？
294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 11:53:55 ID:wmD+AaUo0
>>293
厳密に言うのは難しいけど、
正方形や三角形、立方体や正四面体を思い浮かべれば分かると思う。
各辺2倍してみれ。
295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 12:10:05 ID:WEOqZA+3O
>>293
線分の比はそのまま、平面は平方、立体は立方。
1は何乗しても1、2の2乗は4、2の3乗は8。
正方形を考えてみてほしい。
例えば、2つの正方形が相似で、各辺の相似比が、1:2なら、
正方形の面積は、一辺の二乗だから、面積比は1^2:2^2=1:4になるでしょ？
同じように、立体だったら、各辺の相似比を3回かけるから、体積比は1:8｡
もし、4次元の相似な図形があったら、その比は4乗になると思う。
296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 12:12:11 ID:XXvzdU9S0
>>294-295
分かりやすい説明をありがとうございます。
簡単な図形で考えて見ることで、なんとなくイメージができました。
297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 12:21:27 ID:Gk9shat9O
(m+1)+(m+2)+……+(n+1)=(n-m-1)(m+1+n-1)/2
(m+1+n-1)となるのはわかるのですが、(n-m-1)がどのようにしたらこんな式になるのかわかりません。
教えて下さい。お願いします。
298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 12:58:58 ID:ILUu51ou0
|n-m+1|
299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 13:01:54 ID:wmD+AaUo0
>>297
m＝0、n＝1で成り立たないが。
300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 14:19:41 ID:z+n+42DLO
>297
数列の和？
つか式間違ってね？
301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 15:36:56 ID:37rhal+6O
文系でセンターのみ使います
和積(積和?)の公式は丸暗記しなければいけないんですか？04年の本試で(1)から出て全滅しました
302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 15:39:02 ID:Nd2qtN7aO
下方低利から出せ
303 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 15:48:50 ID:37rhal+6O
>>302どうやって加法定理で解くんですか？
f(θ)=sin(θ-a)－sinθ
↓公式
↓
↓
f(θ)=2cos(2θ－a/2)sin(－a/2)
304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 16:38:30 ID:wmD+AaUo0
sin(x+y)＝sinxcosy＋cosxsiny
sin(x-y)＝sinxcosy－cosxsiny
sin(x+y)＋sin(x-y)＝2sinxcosy
x+y＝A、x-y＝Bとすれば、x＝(A+B)/2、y＝(A-B)/2より
sinA＋sinB＝2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
など。
305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 16:47:06 ID:37rhal+6O
>>304ありがとう、スゲェ!!
これで次回から使えそうだわ
306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 17:18:11 ID:6w5Uo4LYO
座標平面上の点(x.y)が
5x^2-4xy+8y^2=36を満たしうごいている
x=rcosθ
y=rsinθ
(r>0.0≦θ＜2π)
とおくときrをθであらわせ
を教えてください
307 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 17:53:39 ID:Nd2qtN7aO
つ代入
308 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 18:09:16 ID:6w5Uo4LYO
ありがとう
OPの最大値最小値を教えてください
309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 19:27:52 ID:Nd2qtN7aO
つ微分
310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 20:36:44 ID:Gk9shat9O
>>297です
問題は
『m,nは正の約数で,m<nとする。mとnの間にあって,5を分母とする既約分数の和を求めよ。』
というものです。
途中であのような式が出てきたのですが…間違ってると思います。
どなたか解説していただければ有り難いです。
申し訳ないのですが、出来ればこの問題もお願いします。
『nを自然数とすりとき,次の和を求めよ。
S=1+2x+3xの2乗+nxのn-1乗』
長文すみませんでした。
311 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/09(日) 21:55:10 ID:wmD+AaUo0
>>310
前者は(5m)/5～(5n)/5までを1/5刻みで足したものから、
整数になるm～nを1刻みで足したものを引けばよい。
後者はS－S*xを出せ。
312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 23:08:32 ID:pds65gqz0
y=ｆ（x）＝alogx y=g(x)=√x
は、点Pを共有し 点Pで共通の接線を持つ
このときの、aの値を求めよ
答えはe^2/2
っていう問題なのですが、
点Pを( t^2 , t )と置いてｆ(x)とg(x)
それぞれの接線を求めて比較すると言う方法を取ったのですが
だめでした
解答を見てやり方などは理解したのですが
どうして自分の方法だとダメなのかよくわからないのでお願いします
313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/09(日) 23:57:10 ID:Nd2qtN7aO
>>312
できたけど
314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/10(月) 00:43:11 ID:GkldzhuI0
>>313
え？できましたか
各接線って
y=(a/t^2)x-a+t
y=(1/2ｔ)x+t/2
ですよね
ｙ切片を比較すると
t=2a
これを、傾きの比較に代入すると
1/4a=1/4aになってしまうんですが
計算ミスですかね？
315 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/10(月) 01:37:55 ID:GkldzhuI0
解けました
ちょっと問題勘違いしてました
ありがとうございました
316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/10(月) 13:55:49 ID:UnUBPyvM0
１０分の３の確率って、
「１０回取り出すと３回出る」というよりは「１０個取り出したら３個出る」って考えた方がいいですか？
だって、１０回やったからといって必ずしも３回出るかどうかはわからないじゃないですか。
317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/10(月) 18:16:52 ID:hsnuIg6q0
3x^x+2y^y=4のグラフが囲む面積は、高校数学の範囲で求められますか？
318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/10(月) 21:10:57 ID:QcPOuZDU0
>>316
１０個取り出したって３個出るとは限らないだろｗ
好きに考えてもいいが、「思い込み」は一番いけない事だと知れ。
319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/10(月) 23:56:53 ID:Qyi3nCcY0
>>317
グラフの概形が思い浮かばないのだが、もしかして楕円だったりしないか？
320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/11(火) 00:08:37 ID:m5QUZrrp0
>>317
0^0が必要になる以上、ぜ～んぜん高校範囲外
321 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/11(火) 00:25:02 ID:PLHAoVPh0
>>319
違う。
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=387
こんな感じ。
>>320
↑なのでいらないと思う。
まぁ俺も分からんが。
322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 04:44:59 ID:ugtjHwbG0
円の面積を区分求積を使って求めるマクロの式を教えてください。
どなたかお願いします。
323 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/11(火) 04:51:07 ID:fGvl/ssG0
>>322
【sin】高校生のための数学質問スレPART154【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196694199/912
324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 11:05:48 ID:zuCwlYOdO
aを実数定数とする。5|x-1|≧-x+13…① x^2-ax-3a-1≧0…②
②を満たすxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 ①の解がx≦-2、3≦xであり、②の解が①に含まれていればいいのは分かります。でもf(-2)≦0、f(3)≦0とするのですか？
325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/11(火) 11:50:30 ID:4d+Vz86T0
>>324
機種依存文字使わんように。
第1式の解をx軸上に描いてみれ。
そこのみを第2式のグラフが通過するためには、
判別式＞0とf(-2)≦0とf(3)≦0が条件になるが、
（穴の開いた部分をy＜0でくぐって避けないとならんので）
f(-2)≦0とf(3)≦0だけで判別式＞0は言えるのでいらない。
326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 12:22:38 ID:zuCwlYOdO
>>325さん 教えていただきありがとうございました。分かりました。使ってわならない文字を使ってしまい申し訳ありませんでした。
327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 14:24:50 ID:kvB/c8RgO
n≧5とする。nチームの間で総当たり戦を行い,勝数の多い順に順位をつける。ただし,引き分けはないものとする。また,勝数が同じである複数のチームの順位は,それより勝数の多いチームがk-1チームあるとき,すべて第k位であるとする。
第1位のチームがとり得る最小勝数をnで表せ。
考え方を教えて下さい。
328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 17:41:10 ID:9g2VjPpr0
Ｎ＝５ のとき ５＊４÷２戦戦われる
これを５で割ると２。
全てのﾁｰﾑが２勝するとき それより勝数の多いチームが０チームなので
全てのﾁｰﾑが第1位となる このことより
第1位のチームがとり得る最小勝数は２以下
最小勝数が１と仮定すると矛盾するので 最小勝数は２。
Ｎ＝６ のとき ６＊５÷２＝１５戦戦われる
これを６で割ると５÷２。
最小勝数が２以下と仮定すると矛盾するので 最小勝数は３以上。
（なぜなら 総勝利数が１２以下となり １５戦戦われることに矛盾）
３チームが三勝、３チームが二勝するときは
三勝の３チームが第1位 よって 第1位のチームがとり得る最小勝数は３
あとは一般化すればＯＫ
329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 20:20:08 ID:kvB/c8RgO
>>328
ありがとうございます。
ちなみにこの問題のレベルはどれくらいですか?文系の問題らしくて、先生に理系のお前なら勿論出来るよな?と言われました。
330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 21:19:06 ID:XGWOTSbKO
センター数学の確率が全然取れません。他分野は大体満点あるいはそれに近いのに確率で一桁なのでいつも結局80程度に収まってしまいます。
センターだけでいいのですが何か良い参考書等はあるでしょうか？
331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 22:11:02 ID:y7atCDPAO
去年のセンター数2-Bの問題なのですが、質問させていただきます。
不等式
sin2x＞√2cos(x+π/4)+1/2
を満たすxの範囲を求めよう。ただし0≦x＜2πとする。
a＝sinx、b＝cosxとおくと、与えられた不等式は□ab+□a-□b-1＞0
となる。
と書いてあるのですが、□の中の回答がさっぱりわからないです・・
どなたかご指南お願いします
332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/11(火) 22:37:33 ID:Jaq38aZbO
つ二倍角と下方低利
333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 00:59:09 ID:ClZwM+rI0
>>328
march文系だと解けない人も多いぐらいのレベルかな
334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 01:30:17 ID:NaNNkwZbO
>>333
マーチレベルですか…↓↓
ありがとうございました。
335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 02:02:56 ID:3GPTzNwc0
log7（常用対数）の値ってどうやって求めればいいん？
336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 02:34:28 ID:w21Gzg5YO
そんな問題あるのか？普通書いてあるはずだが
あとlog7と書くのは数Ⅲで出てくる自然対数ってやつだよ
337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 02:48:20 ID:n5xdcAjT0
log2=0.3010とlog3=0.4771を使ってってことなら直接は不可能だから
7^2=49からlog48<2log7<log50で挟み込んで近似するしかないと思う
338 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/12/12(水) 06:48:21 ID:lFNxMCzt0
>>336
昔常用対数ってのがあって、
底は10なんだけど
今の自然対数みたいに
底を書かない習慣があったんだよ。
339 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 07:20:15 ID:rRSLL7v90
昔なのか orz...
340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 16:40:57 ID:TNndkRwP0
赤チャート数学Ⅰ 練習148
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
が常に成り立つために定数a,bの満たすべき条件を求めよ。
[答案]
x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
xについて整理すると x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b＞・・・①
①について D/4=(2y+5)^2-(4y^2+ay+b)
=(20-a)y+25-b
すべての実数x,yについて、①が常に成り立つための条件は
D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって 20-a=0 かつ 25-b＜0
したがって a=20,b＞25
以上の問題について質問なのですが、
下から四行目の
>D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
から、下から二行目の
>20-a=0 かつ 25-b＜0
をどうやって導出したのかが理解できません。
導出の仕方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 16:47:28 ID:pt5ZSU5o0
>>340
yz平面上の直線 z=(20-1)y+25-b の全体が
z<0 の領域に有るような条件を考えればいい。
342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 16:56:01 ID:TNndkRwP0
>>341
即レスどうもです。
z=(20-1)y+25-b のyの係数を0にすることによって
グラフがy軸に平行になるようにし、
さらに、切片である 25-b が負になるようにする。
つまり、20-a=0 かつ 25-b＜0
ということで大丈夫でしょうか？
間違っていましたら訂正よろしくお願いします。
343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 17:03:43 ID:pt5ZSU5o0
そういうこと
344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 17:19:18 ID:TNndkRwP0
>>343
有難うございました。
助かりました。
345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 18:04:25 ID:JxiSry2GO
>>332
ありがとうございます、加法定理ですか!!!!
やってみたら簡単に解けました。
ホントにありがとうございました。
346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 20:05:55 ID:0jfU5FgE0
直角三角形に半径rの円が内接していて、
三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。
このとき、この三角形の面積Sの最大値を求めよ。
という問題なのですが、
3辺の長さをx,y,zとすると、
x+y+z+2r=2
なので、x+y+z=2(1-r)
S=(1/2)r(x+y+z)
=r(1-r)
=-(r-1/2)^2+1/4
r=1/2のとき最大値1/4 とするのは何が誤りなのでしょうか。
347 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/12(水) 20:11:16 ID:/ljgoN4EO
質問です
三角形ABCがあり,その重心をGとする
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
となるのは,
辺BCの中点をMとして
↑AM=(↑AB＋↑AC)/2
AG:GM=2:1
より
↑AG=(2/3)↑AM
したがって
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
っていう考え方で合ってますか？
348 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 20:26:47 ID:z3gPFVQR0
>>346
3辺の和が1の三角形の内部に直径1の円が入ることがありえるか？
349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 20:27:53 ID:z3gPFVQR0
>>347
いいけど2:1であることが既知でないならその論証もいる。
350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 21:04:56 ID:0jfU5FgE0
>>348
ありえませんね…orz
rの値の範囲はどのように求めればよいのでしょうか。
351 名前：名無しさん （新規）[] 投稿日：2007/12/12(水) 21:30:57 ID:CX1YlWjJ0
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352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 21:35:55 ID:/ljgoN4EO
>>349
マーク式問題だから,そこまではいらないと思います
解答が省略されてて考え方に自信が無かったんです(¨;)
ありがとうございました
353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 22:05:07 ID:IhnQwi1j0
区分求積法で
lim_[n→∞]1/√nΣ_[k=n+1,2n]1/√k
＝lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n+1,2n]√n/√k
になるまではわかるのですが
なぜそこから
lim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]1/√1+(k/n)
となるのでしょうか、どなたかお願いします。
354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/12(水) 22:24:22 ID:LIVcfrXn0
>>353
l=k-n(つまりk=l+n)と置き換えてみそ
355 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 00:08:25 ID:W/oP9AC30
>>346
3辺の長さをx+r,y+r,x+yとすると
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
x+y+2r=1
これらから
x+y=1-2r
xy=-r^2+r
x,y>0 だから 0<r<1/2
x,y は実数だから (x+y)^2-4xy=8r^2-8r+1≧0
等号は x=y=√2/4 , r=(2-√2)/4 のとき
よって S=2(r-r^2)≦1/4
356 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 00:16:53 ID:Gq2yfIFm0
>>350
直角三角形ABC(∠C＝90度)、内心をIとし、
内接円とAB,BC,CAの接点をP,Q,Rとする。
∠C＝90度より、QC＝CR＝r
RA＝xとすればAP＝x、PB＝yとすればBQ＝yである。
このとき、
(x＋r)^2＋(y＋r)^2＝(x＋y)^2
⇔r^2＋(x＋y)r－xy＝0
⇔r＝(1/2)[－(x＋y)＋√{(x＋y)^2＋4xy}] (∵r＞0)
2x＋2y＋4r＝2
⇔x＋y＋2r＝1
⇔√{(x＋y)^2＋4xy}＝1
⇔(x＋y)^2＋4xy＝1
⇔8xy＝1－(x－y)^2≦1
S＝(1/2)xy≦1/16（x＝y＝(√2)/4,r＝(2－√2)/4）
357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 00:21:33 ID:W/oP9AC30
>>356
S の最大値は間を取って 1/8 にしよう
358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 00:43:54 ID:Gq2yfIFm0
>>357
ほんとだorz
間違えてる。
359 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 03:19:28 ID:ck5xKwvRO
すいません、ものっすごい初歩的な質問かとは思うんですが。
三角関数の合成って普通
αsinθ＋βcosθを、sinだけの式に変換するじゃないですか。
cosだけの式に変換するにはどうしたらいいんでしょうか…
教科書・参考書は開きましたが見当たりませんでした
低レベルですいませんが、返答お願いします
360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 04:01:49 ID:RRi0NZ440
>>359
教科書にsin合成が載っているなら同じ手順でcos合成すればいいじゃないの
361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 05:19:13 ID:O7v6yk3jO
これは、具体的な問題に関する疑問ではないのですが。。
円の媒介変数表示はｘ＝COSθ,ｙ＝SINθと表されることは分かるのですが、ｘ＝SINφｙ＝COSφと表されることはできるのでしょうか？
362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 05:50:16 ID:RRi0NZ440
>>361
別に変数はθだろうがφだろうがsinとcosが逆だろうが同じだろう
363 名前：346[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 06:22:12 ID:XHNtHE550
>>355
>>356
なるほど！
ありがとうございました<○>
364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 08:39:58 ID:FF/K4O+x0
sin(30+x) = sin(x-60+90)=cos(x-60)
>>359
365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 09:42:58 ID:UW4N03/10
>>359
三角関数の合成が加法定理から導出される、という
教科書の記述を理解してさえいれば
正弦であろうが余弦であろうが、自力で導けたであろうに
残念なことである
366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 12:21:35 ID:RC/O+aJz0
tan200°の値を求めよって問題なんですが
cos200°の値を求めてそこからtan200°をだそうと思って
加法定理で３倍角導き出して
cos600°からだそうと思ったら
３次方程式解かないといけなくなったんですが
ここから３次方程式解くべきなのかそれとも別の解き方をすべきなのか
電卓で近似値だすってのはやめてください
367 名前：359[] 投稿日：2007/12/13(木) 12:35:27 ID:ck5xKwvRO
>>360>>365
あーあ…、そうですね。
過程考えずに方法丸暗記してしまってたので応用効きませんでした…ダメだなぁ。
ありがとうございました。
>>364
こういう考え方も簡単ですね。覚えておきます。ありがとうございます
368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 18:30:01 ID:O7v6yk3jO
>>362
どうもです。
ただ、まだ疑問があります。
単位円上の点をｘ＝SINθ、ｙ＝COSθと表す場合の、θをｙ＝SINθ、ｘ＝COSで表す場合と比べて、ｙ軸正方向を新たなｘ軸とみなし、ｘ軸負方向を新たなｙ軸とみなせばよいのでしょうか？
頭が、こんがらがります。
369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 18:52:26 ID:K8eIFgzb0
>>368
いや別に媒介変数そのものは、元の条件式さえ満たせばいいから
別にsin2θとcos2θ、cos(3φ＋π)とｓｉｎ(3φ＋π)なんかでもいい。
ただcosθとsinθが単純なことと、
単位円においてcosθ＝x、sinθ＝yと表されるのでそう置いてることが多いだけ。
わざわざ置き換えるんだから、普段慣れてる方が楽だし、
かといって置き換えて混乱するなら元も子もない。
370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 19:20:16 ID:BrRvEFim0
x=sinθ,y=cosθは
置換積分の模範解答ではよく使われる
∫[0,1](√(1-x^2))dx
=∫[0,π/2](√(1-(sinθ)^2))cosθdθ
等
イメージとしては
点(0,1)を時計回りにθ[rad]回転した点が(sinθ,cosθ)
371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 19:27:10 ID:W/oP9AC30
>>368
xとyを入れ替えてることに気づけば、前者のθはy軸の正方向となす角を
時計回りに計った角であることがわかる。
372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 20:57:29 ID:fPtPGuEW0
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
として問題を解いたところ、両者のグラフは1点でしか接しない（PCで描いたらそうなりました）
のにtの値が3つでてきてしまい、大変困っています。（つまり2つは間違った値）
この場合の間違ったtの値は何を表すのでしょうか。
具体的な問題が必要ならば追加します。よろしくお願いします。
373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 21:09:25 ID:BrRvEFim0
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
これが違う
例えば
f(x)=x^3
g(x)=0
とすると
f(0)=g(0)=0、f'(0)=g'(0)=0だが
グラフから明らかにy=f(x)とy=g(x)はx=0で接しない
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf(x)-g(x)がx=tで極値を取る
とすれば
374 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 21:13:04 ID:W/oP9AC30
>>372
問題書け
375 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/13(木) 21:22:07 ID:BrRvEFim0
「曲線上の2点、PとQを通る直線Lがあるとすると、
QをPに限りなく近づけた時のLの極限が点Pにおける接線である。このとき点Pを接点と呼ぶ。」
この定義によるとy=0はy=x^3のx=0における接線と言っても良さそうだ
376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 22:27:42 ID:fPtPGuEW0
>>373さん
返信ありがとうございます。y=0はy=x^3の接線と言えますよね？ただ同値ではないという
ことを教えてくれてありがとうございます。
2曲線y=f(x)=(4/e^(1/4))e^(x^2)とy=g(x)=-4x^2+8x+1が接することを示し、その接点の座標を
求めたいということです。自分はまずf'(t)=g'(t)からtは0でないとしてf(t)を求めて、それを
f(t)=g(t)に代入しました。するとそれがtについての3次式になり(2t-1)(2t^2-3t-4)=0と
変形できますが、実際はt=1/2のみが解です。
377 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 23:24:23 ID:0kjt9p/s0
sinθ-cosθの合成ってどーやるんですか？和の場合はわかるんですが。。。
そのまんまってわけじゃないですよね？
378 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 23:36:08 ID:fPtPGuEW0
sinθ-cosθ=sinθ+(-1)cosθと見れば和になります。
379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/13(木) 23:58:14 ID:0kjt9p/s0
sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°)でいいんですか？
380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 00:25:56 ID:4IEAuiA60
OKです。左辺を加法定理で展開すれば明らか
381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 00:46:04 ID:JrAd0v6G0
>>376
(4/e^(1/4))e^(t^2)=-4t^2+8t+1 で左辺は正だから g(t)>0
2t^2-3t-4=0 の２解 t=(3±√41)/4 は
g((3±√41)/4) = (-15±√41)/2＜0 となって不適
382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 01:10:32 ID:vrF9bJMy0
４次関数で異なる２点で接する直線の方程式を求めよって問題を３通りで
解く方法を詳しく教えてください。
もしよかったら３次関数でも教えてください。
383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 01:19:02 ID:vrF9bJMy0
三次関数では２点で接する直線はないですね･･･＾＾；
384 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 04:39:55 ID:JIXpiSuVO
>>369>>370>>371
ありがとうございました。
すっきりと、理解・整理ができました。
385 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/12/14(金) 10:09:04 ID:maXORawjO
センターのコンピュータ対策を始めたのですが、統計とコンピュータの分野はマセマ元気ＢのようにＢＡＳＩＣを先に覚えてからじゃないと解けませんか？
教科書では後から数値計算とコンピュータが収録していて、統計とコンピュータ分野ではＢＡＳＩＣが使われていないのですが。
386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 12:20:15 ID:EeVCHmvmO
正六角形の六個の頂点から無作為に四頂点を選び四角形をつくる。つくられる四角形で合同でないものは四種類ありますよね？なぜか3種類なんですが…
387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 12:52:47 ID:x/wjo5s/0
>>386
台形、長方形、凧型の3種類じゃね？
4つ目はどんな形してるんだ？
388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 12:57:11 ID:EeVCHmvmO
すみません。3種類ですね…ありがとうございました。
389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 21:02:41 ID:4IEAuiA60
>>381
ありがとうございます。何だか言われてみると簡単なことでしたね。
とてもすっきりしました。
390 名前：名無しさん(新規）[] 投稿日：2007/12/14(金) 21:41:49 ID:E1yirsEJ0
絶版本・今では入手困難案、最高最強レベルの受検数学対策。
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391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 22:51:12 ID:uG8hY+3lO
O(0,0)A(10,0)B(10,10)C(0,10)の正方形がある。点Oからボールを投げてD(10,5)を通過させた。ボールの軌跡は放物線を描き、OABC内部のある点に置いて頂点を持った。放物線の方程式をy=ax^2＋bxとする。aのとりうる値の範囲を求めよ。
0＜頂点のx座標＜10は分かります。でもなぜ、5＜頂点のy座標＜10となるのかが分かりません。頂点が正方形OABC内なら、0＜頂点のy座標＜10ではどうしてダメなんでしょうか？
392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 22:59:43 ID:RX5F5q7TO
頂点のＹ座標が5より小さいときにＤを通ることが出来るのか考えてみい。
393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 23:21:25 ID:OOM8VS8uO
>>208
元気がでる
394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/14(金) 23:28:32 ID:uG8hY+3lO
>>391です。頂点のy座標が5より小さい時にDを通ることが出来るか出来ないかはどうやって分かるんでしょうか？ すいません…。
395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/14(金) 23:57:36 ID:x/wjo5s/0
>>394
頂点＝最高到達点
396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 01:36:29 ID:XfijLEGg0
加法定理って便利だな～
397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:25:21 ID:bpmGmjhhO
表面積の公式全般忘れたんだけど高校の参考書にかいてないからわかりません。どんなかんじかおしえてください
398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:29:04 ID:6WGJB3wGO
表面積って何の？
399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 03:36:07 ID:wGAQkUcAO
球だろうな多分
体積4/3πr^3
表面積4πr^2
400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:39:54 ID:bpmGmjhhO
円柱なんです。すいません。円錐とか頻出の類もついでにおしえてもらいたい
401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 03:40:58 ID:+jbsdQlA0
・ある研究にもとづく現代日本人の体表面積の推定式
男性：体表面積 ＝ 105×身長0.619×体重0.460
女性：体表面積 ＝ 82.8×身長0. 689×体重0.437
（体表面積:cm2，身長:cm，体重:kg）
・そのほかよく言われる面積
脳の表面積＝新聞紙１ページ
肺の表面積＝テニスコート１面
小腸内壁の表面積＝テニスコート２面
402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:44:57 ID:6WGJB3wGO
展開図書いて自分で考えろ
403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:48:45 ID:wGAQkUcAO
円柱、円錐には公式なんてないわ
分解しつ計算するんだよ
円錐は、底の円と円錐の高さから円錐の辺の長さ求める。
すると円錐を分解した時辺が半径となる欠けた円が出来る。
その欠けた円の孤の長さは底の円の円周と等しいからそれで角度を出す。
んで欠けた円の面積と、底の円の面積出せばいい。
円柱も底の円の円周が柱の部分分解した時に出来る長方形の長さになるからそれで出す。
つかこれは小学受験レベルかと
404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:53:41 ID:bpmGmjhhO
うわ、俺バカだ
ありがとうございます。
405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 03:56:46 ID:wGAQkUcAO
x^2-(4cosθ-3sin2θ)x+14+27/√5sin2θ=0の解がa、b（a＜b）が共に自然数の時、a、b、sinθを求めよ。
すみません、これの答えと解き方分かる方居ましたら解説お願いします
406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 04:01:34 ID:1BojJc8rO
センターの三角関数、対数、びせきが絶望的にできん
白チャ→過去問でいけるか…
年内に完成めざしてんだがORZ
407 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 04:20:28 ID:bpmGmjhhO
コサイン間違ってね？
408 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 04:25:27 ID:YYZQrCZnO
>>405
とりあえず問題の式は他に読みようがないように正確に書いてくれ
409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 04:25:41 ID:wGAQkUcAO
（）内のsin2θがcos2θでした（’Ａ｀
すみませんすみません
410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 04:43:25 ID:6WGJB3wGO
a＝1
b＝2
sinθ＝－√5／3
411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 04:50:28 ID:6WGJB3wGO
>>405
いないなら、解説面倒だから書かないけど…
412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 05:03:01 ID:6WGJB3wGO
なんだよ、質問するだけしといて本当に寝ちまったのかよ……
413 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 05:57:35 ID:YYZQrCZnO
>>405の問題を解いてみたら
グラフの対称性よりXの係数は整数にならねばならない
ｰ1≦cosθ≦1の範囲内でXの係数が整数になるのはcosθ=2/3(Xの係数=3)、(1ｰ√10)/3(Xの係数=ｰ3)のいずれかのときである
またこのとき整数解をもつには与式の判別式が自然数の二乗でならねばならない
α)cosθ=(1ｰ√10)/3のとき、
与式の判別式は自然数のの二乗になり得ないので不適
β)cosθ=2/3のとき、
sinθ=ｰ(√5)/3のときに与式の判別式は1(=自然数1の二乗)をとる
これを与式に代入して解くと解a、bはそれぞれ1、2となる
こんな解き方が思いついてしまった
でもいろいろ省略してるからちゃんと書くともっと長いしこんな解答が模範解答な訳ないよなあ…
414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 07:10:33 ID:Qo7qEjik0
>>412
ID抽出してみりゃ、こいつのレベルなんてわかりそうなもんだが
扇形を｢欠けた円｣なんて、どこの国の数学用語かよ、と
オマケに｢小学受験レベル｣って、幼稚園で円錐の表面積を習うのは
どこの惑星の話かよ、と
マトモに相手をする価値のないバカは放置が妥当
415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 07:11:28 ID:Qo7qEjik0
おっとすまねえ
今は携帯厨の時間なのか
失礼した
416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 10:26:51 ID:6WGJB3wGO
>>414
おまえの目は節穴かwww
明らかに203≠212だろ
アホはすっこんでろww
417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 10:32:30 ID:6WGJB3wGO
>>414
すまん、寝不足で文意取り違えてた。
ほんと申し訳ない
418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 10:41:54 ID:6WGJB3wGO
>>413
一次の係数が整数になるのは、他に何通りもある。それと、一次の係数は負の整数が必要で、自然数や0の場合を考える必要ない。
後半は判別式使うまでもなく一つの場合に絞れる。
419 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 12:57:34 ID:j3Sbmc0sO
(b^2-c^2)^2が(b+c)^2(b-c)^2になる理由がわかりません
随分レベルの低い質問になると思いますがお答え願います
420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 13:36:17 ID:jI5TtZdq0
>随分レベルの低い質問になると思いますが
まったくだな。
せめて教科書か参考書の公式確認くらいはして来いよ。
ヒント：因数分解、指数法則
421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 14:13:50 ID:j3Sbmc0sO
どれだけ考えても調べてもわからないんです
お願いですから証明して頂けませんか？
422 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 14:21:06 ID:jI5TtZdq0
照明？
そんな大それたもんじゃない。
公式調べても「公式そのまんまの形」が分からなかったんなら、
数学やめた方がいいよ。
マジで。
xとyがbとcに変わると分からなくなるとかってレベルだろうな
423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 14:58:55 ID:qnxOSS6/O
>>421
高１？
なら,今からなら十分間に合うから教科書を始めから復習しなよ
http://h.pic.to/ko4p6
上にある②は
(ab)^n=a^n･b^n
と一緒
424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 16:13:52 ID:YYZQrCZnO
>>418
ほかの部分は確かに>>418の指摘通りだけど
＞一次の係数が整数になるのは、他に何通りもある。
って他にどんなときがあるかな？
バカなこと聞いてたらごめん
425 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 18:02:53 ID:6WGJB3wGO
>>424
418だが…
一次の係数がθの連続関数って事からも明らかだろ。あんたの言うとおり係数が±3をとるなら、連続関数である以上少なくともその区間の実数値はすべて取る
具体的には、θ＝0のときとか
解答としては、
解と係数の関係から、一次の係数が－3以下であることを言い、実際に係数を倍角公式使ってcosの二次式に変形し、その値域が－3≦係数≦7と求める。
これより、係数＝－3とわかり、後は解の条件から2解が一意に決まる
426 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 18:12:35 ID:6WGJB3wGO
訂正
値域を求め、それが整数となることから－3≦係数≦7
427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 18:54:22 ID:96LVZ6+yO
四角形ABCDは円Oに内接し各辺の長さはAB=1 BC=1 CD=2 DA=3である｡3辺BC､CD､DAに接する円の面積を求めよ｡お願いします｡
428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 19:25:28 ID:WTCy2AP0O
ADとBCの交点Eとすると、三角形EAB∽三角形ECDなので、EA:EB:AB＝x:y:1＝y＋1:x＋3:2＝EC:ED:CDよりEA＝5/3、EB＝7/3
ここで、求める円は三角形ECDに内接することを確認しておく。
予言定理より、
BD^2
＝BC^2＋CD^2－2BC･CDcosC
＝AB^2＋AD^2－2AB･ADcos(π－C)
これより角C＝2π/3
後は面積2通りに表して終了
429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/15(土) 20:21:38 ID:UT/pQ4KlO
相加相乗平均の大小関係って項が３つ以上でも成り立つよね？
430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/15(土) 22:26:38 ID:uRRnybB10
>>428
お前はノストラダムスか
431 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/16(日) 00:03:34 ID:qkApTJPYO
>>426
そうかそうだな
俺が勘違いしてたわ
ありがとう
432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/16(日) 05:04:54 ID:ER/FEHCf0
名前：
E-mail：
内容：
センター試験対策問題の解法について偶然一致したのか
正しい解法なのかが不安なので質問させてもらいます。
問題
整式 f(x) = x^3 + 4x^2 + ax + b において、
方程式 f(x)=0 が -1 と 2重解 アイ/ウ を解にもつならば
a=エオ/カ
b=キ/ク
である。
なんですが、解説だと判別式を使って
b = a - 3
D = 9 -4(a - 3) = 0
から連立方程式を解く形で導いていました。
私はこれを
解答
f(x) = (x+1)(x^2 + 3x + a - 3) - a + b + 3 = 0
として、(x^2 + 3x + a - 3)を平方完成する形で
(x+1)(x + 3/2)^2 = x^3 + 4x^2 + (21/4)x + 9/4
∴ (2重解) = -3/2
a = 21/4
b = 9/4
として答えは合ったんですが、これが解法として普遍性の
あるものなのか自信を持てません。
一般的にこの解法でも問題ないんでしょうか？
433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/16(日) 05:06:50 ID:ER/FEHCf0
規制で書き込み失敗したのをコピペして別の場所から
確認せずに投稿してしまったせいで、先頭に余計なものが
ついてしまいましたが、余所からのコピペじゃないです。
よろしくおねがいします。
434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/16(日) 05:35:01 ID:T3IsQCSO0
自分でちゃんと納得できる説明が付けられるなら
435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/16(日) 14:41:33 ID:RDs3sAkJO
二次関数の全ての整数でf(x)>0とゆうのはどうゆう事ですか？全ての実数との違いがよくわかりません。
初歩的な物ですがよろしくお願いします。
436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/16(日) 17:09:50 ID:vSpw4/Vz0
ベクトルの話です。
三次元空間上に点Qと点Lがあります。
その二点を結んだ線の延長線上に点Q'を作ります。
このとき、
Q'ベクトル = s * Qベクトル + ( 1 - s ) * Lベクトル
※sはスカラー
というように、Q'はそれぞれの線形合成で表せる。
と書いてあるのですが、なぜこのようになるのか理解できません。
教えてください。
437 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/16(日) 19:03:41 ID:wR7sZ6pK0
OQ'↑＝OL↑＋sLQ↑
438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/16(日) 19:51:36 ID:LEASes+bO
>>435
問題持ってこい。
439 名前：クリスマスさんたがやってきた[] 投稿日：2007/12/16(日) 20:09:17 ID:cIXvEJgeO
>>438
正則関数expZ+exp1/ZをZ=0を中心にローラン展開してみて、真性特異点か極か除去可能な特異点かを分別しなさい。
440 名前：クリスマスさんたがやってきた[] 投稿日：2007/12/16(日) 20:15:13 ID:cIXvEJgeO
>>435
すべての実数の場合
すべての実数Xに対して二次関数が下に凸でありかつ最小値が正である。
すべての整数の場合
整数⊂実数であることは明らか。よってすべての実数ーすべての整数は正である必要はないが各整数の点では必ず正でなければならない。なお、連続性まで議論する必要はない。
441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/16(日) 23:01:14 ID:wR7sZ6pK0
>>439は真性DQN。
一松信は東大数学科の真性特異点。
442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/17(月) 00:39:13 ID:vruqODTEO
座標平面上の3点
Ａ（-1、0）Ｂ（cosθ、sinθ）Ｃ（cos2θ、sin2θ）についてθが0≦θ≦180の範囲を動くとき
ｄ＝ＡＣ+ＢＣの範囲を求める問題で
ＡＣ^2＝4cos^2θ
ＢＣ^2＝4sin^2θ/2
となってここまではわかったんですがこのあと答えには
ｄ＝ＡＣ+ＢＣ＝2｜cosθ｜+2sinθ/2
となってるんですがなぜこうなるかを教えてください！
443 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/17(月) 00:54:35 ID:c0nlij5xO
>>441
お前優しいな。わざわざ構ってあげるなんて。
444 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/17(月) 05:18:05 ID:ikqV95du0
>>442
AC^2=4cos^2θ→AC=?
445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/17(月) 07:38:09 ID:vruqODTEO
>>444
AC=2cos2θ ですか？
446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/17(月) 11:21:19 ID:6SHQOgnvO
重複組合せが同様に確からしくない理由を教えてください
447 名前：436[sage] 投稿日：2007/12/17(月) 18:18:40 ID:bzodQBAM0
>>437
ありがとうございました！
448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/17(月) 20:16:18 ID:kubiC3Z4O
(2)以降詳しくお願いします｡
平面上に1辺の長さ2の正方形Sがある｡以下では｢Sに属する点｣とは正方形Sの内部および周上の点のことを言う｡
aを正の実数としこの平面上の点に対する次の条件を考える｡
[条件A]Sに属するある点との距離が1以下
[条件B]Sに属するどの点との距離もa以下
(1)[条件A]を満たす点全体のなす領域の面積を求めよ
(2)[条件B]をみたす点が存在するようなaの範囲を求めよ
(3)[条件B]を満たすどの点もSに属するようなaの範囲を求めよ
(4)Sに属するどの点も[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
(5)[条件A]を満たすどの点[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
お願いします
449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 03:14:15 ID:mKuC+jEDO
携帯からですみませんが質問させて下さい
OA＝OBの二等辺三角形OABにおいて､頂点A､Bからそれぞれの対辺またはその延長上に引いた２つの垂線の交点をＧとするとき､OG↑をOA↑とOB↑で表せ。ただし∠AOB＝θとする。
答え:OG↑＝[cosθ/1+cosθ](OA↑+OB↑)
という問題なのですが自分で１時間近く考えてみても答えにたどり着けなかったので教えて下さい＞＜
450 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 04:13:12 ID:LFHEvGUS0
>>449
Bから対辺またはその延長上に下ろした垂線の足をHとすると
OH↑=(cosθ)OA↑
GはBH上にあるので
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+OB↑
一方、
OG↑=k(OA↑+OB↑)
451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 04:14:13 ID:LFHEvGUS0
> OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+OB↑
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+tOB↑
452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 04:29:39 ID:As/T5wblO
>>448
医学部生の俺が答えてやる。
全然わかんない
453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 04:29:59 ID:mKuC+jEDO
>>450
どうしてOH↑＝(cosθ)OA↑になるのかわかりません(´･ω･`)
454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 04:42:51 ID:LFHEvGUS0
大きさと向きを考えれ
455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 04:47:42 ID:bqAiA7Do0
HはOA上の点と設定したから、
│OH↑│=│OB↑│cosθ であるので、
OA↑ の単位ベクトル OA↑/│OA↑│ に│OH↑│をかけると、
OH↑が求まる。
OH↑＝ OA↑/│OA↑│ × │OH↑│＝ OA↑/│OA↑│ ×│OB↑│cosθ …①
ここで、三角形OABは二等辺三角形だから│OB↑│=│OA↑│
これを①に代入すると、
OH↑=OA↑/│OA↑│×│OA↑│cosθ ＝OA↑cosθ
456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 04:49:50 ID:mKuC+jEDO
>>454
わかったお( ﾟ∀ﾟ)
ありがとう!!
457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 05:04:13 ID:mKuC+jEDO
>>455
詳しくありがとう
でも自分は結局三角比の定義使って求めました(;´ω`)
458 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 06:19:53 ID:uNAAKDHG0
>>445
符号を考慮
459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 07:35:11 ID:re6evo66O
>>448
答えです
(1)12+π (2)a≧√2
(3)a≦√5 (4)a≧2√2
(5)a≧1+2√2です
わかる方解説お願いしますちなみに上智法の問題ですここは平均点高いらしいので不安になりました
460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 08:52:59 ID:uNAAKDHG0
>>459
(1) Sのどれかの点との距離が１になればいいからSの辺と垂直に長さ1の
棒を立ててそれを辺にそって1周動かしてできる図形とSを合わせたもの
(2) Sの4頂点をそれぞれ中心として半径aの円を考えていくと
最低でも対角線の交点のところまでは
(3) 上と同じように考えて4つの円の共有部分がSをはみ出ないようなとこ
(4) S内の2点でもっとも距離が長いのは対角線の両端点
(5) (1)の図形を考えれば
461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 09:23:26 ID:re6evo66O
>>460
ありがとうございます
考えてみます
462 名前：志望校は慎重に選びませう[] 投稿日：2007/12/18(火) 10:50:14 ID:YSfTc7Jl0
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０７年度国家公務員１種試験合格者 私立大学別（１０人以上合格）
早稲田大 ８５ さすがは早稲田の一言に尽きる
慶応義塾 ７２ さすがは慶応の一言に尽きる
中央大学 ３５ さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央
東京理科 ３２ さすがは理系私大ＮＯ,1の王者の風格
立命館大 ３１ さすがは関西私大ＮＯ,１の実力を披露
法政大学 １３ さすがは東京六大学の実力校
上智大学 １０ さすがは早慶上と並び評されるエリート校
463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 17:49:17 ID:xy1wp7lf0
国１合格したからなんなの？就職先の省庁を書けよヴァカ。
どっかの学校がセンター試験で８割以上取った人数だけ発表して、
肝心の合格大学名書かないようなもんだろ。
464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 22:04:31 ID:FXO6huc5O
本質の研究2Ｂにある問題なんだけど、
ｆ（ｘ）＝ｘ3乗＋３ａｘ2乗＋２ がもつようなａの値の範囲を求めよ。
答えはａ＜１
ってのが解説見てもよく分からん。なんで符号変化がおこることが必要十分なのかとかが分からん。誰か頼む。
465 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 22:07:37 ID:FXO6huc5O
>>464
すまん。ｘはエックスのことね。
あと、最初の式がｘ3乗＋３ｘ2乗＋３ａｘ＋２でしたすまない。。
466 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 22:11:59 ID:VyMDqbZU0
マトモに数式の表記もできないのに
そのｴﾗｿｰな文体はなんだ
バカのくせに
467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 22:35:41 ID:FXO6huc5O
>>466
そんなつもりはなかったんだけど、気を悪くしたなら謝りますm(_ _)m
あと、ちなみに自分は高１です。お願いします。
468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 22:51:50 ID:SVI5w31tO
問題の意味がよくわからんのだが解を持つの？
本質の何Ｐ？
469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 23:00:45 ID:FXO6huc5O
>>468
P520です。
470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 23:10:59 ID:IeBnfP4pO
楕円も普通の円と同じように半径×半径×πで求められんの？
核心標準の解答で積分使わないで、あたりまえのように使ってるんだけど。
471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 23:16:18 ID:yoOUzqcf0
>>469
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
まずこれ読んでくると、誤解なく伝わるよ。
472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 23:20:27 ID:FXO6huc5O
>>471
ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。
473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/18(火) 23:23:08 ID:SVI5w31tO
>>467
P520のやつな？感謝しろよこのやろー！
f（x）を一回微分したらその関数の傾きがどうなってるかわかるだろ？
ここで関数f（x）が極値を持つためにはf'（x）＝0が解を二つ持たなければいけない。
なぜなら極値を持つためには傾きが0となる場所が最低二つ以上必要だから。四次関数とかになるとまた話は変わるんだけどね。
これを違う言い方で言ってるのが解答の書き方で、f'（x）の符号変化が起こる（ここでは＋→－→＋）とは、
傾きが増加→減少→増加しているということ。つまりf（x）が右上右下右上のように変化することを意味する。
f（x）がこんな風に変化してれば必ず極値をもつことはわかるべ？
で、必要十分というのは
「f（x）が極値をもつ」ならば「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」
が成り立ち、その逆も成り立つので「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」が必要十分条件であると言っているだけのこと。まぁ今は流してもいいかもしれないが後々必要十分について深く考えなきゃいけない時が来ると思うから今のうちから確認しとけ。
あぁ確かに必要十分だわ、みたいな。
まだ高一だそうなので丁寧に説明してみました。わからないことがあったらまたきいとくれ。
474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/18(火) 23:36:53 ID:FXO6huc5O
>>473
長文わざわざありがとうございました！！
丁寧でとてもわかりやすかったです！
ひとつ聞きたいんですけど、今回は解が２つでした。では、解が１つのときとかはどうなるんですか？何度もすみませんm(_ _)m
475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 00:18:31 ID:YUpSrGrZO
>>474
解が一つの時はそのページの下に書いてあるようなグラフになる。
確かに傾きが0になるとこが一つになってるけど、そこは極大とも極小ともいえないから極値をとらないことになる。
これは三次関数に限りこうなる。
四次関数だと話は変わってくるとかいたのはこのためです。四次関数だと重解でも極値はもちうるからね
476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 05:42:10 ID:pI2gknO5O
正方形が横に３つ繋がってならんでいて、一つの正方形の対角線と２つの正方形の対角線と３つの正方形の対角線の低角の角度を足したら何度になりますか？
477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 07:11:40 ID:1BuqLKNXO
数学と政経って凡才な人にはどっちが点とれるかな？
478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 07:29:33 ID:eq/tWyt7O
>>475
ありがとうございました。何回もすいませんでしたm(_ _)m
479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 09:25:36 ID:e67d76ow0
>>476
tanα=1,tanβ=1/2,tanγ=1/3
で、求める角はα+β+γ
加法定理より
tan(α+β)=(1+1/2)/(1-1*1/2)=3=1/(tanγ)
∴α+β=90°-γ
∴α+β+γ=90°
480 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 09:46:54 ID:E8Nj0eGx0
直線y＝3xに関する対象移動を表す行列を求めよ
教えてください
481 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 10:21:35 ID:pI2gknO5O
>>479
天才!!
482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 10:23:44 ID:e67d76ow0
y=3x上の点（例えば）(1,3)は動かない
y=3xに垂直なy=-(1/3)x上の点（例えば）(3,-1)は原点に関して対称な点(-3,1)にうつる
この二つから求められるよ。
483 名前：大学への名無しさん[質問age] 投稿日：2007/12/19(水) 16:48:08 ID:fTUIHlQdO
実数係数の二次式f（x）に対して、ふたつの方程式
f（x）＝x………………（1）
f（f（x））＝x………………（2）
を考える。
f（x）＝（xの2乗）＋1のとき、方程式（1）（2）を解け。
この問題で（1）は解けるんですが、（2）がよくわかりません。
解説によると、（1）の解をα、βとおいて
f（α）＝α
f（β）＝β
より
f（f（α））＝f（α）＝α
f（f（β））＝f（β）＝β
だからα、βが方程式（2）の解であり、 ←ここがすでによくわからない
f（f（x））－xは（x－α）（x－β）＝f（x）－x＝（xの２乗）－x＋1
で割り切れる、となっています。 ←ここはさらにわからない
どなたかなぜそうなるのか教えてください。
484 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 17:26:49 ID:fTUIHlQdO
すみません、私用により数学板に持ち込みます。
上は無視してください。
485 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 19:35:06 ID:S5GT2ezrO
円がありその円上の点(a,b)における接戦を求めよ。
という入試問題なんですが微分や図を用いないで公式として解答に書いたら0点ですか？
486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 21:12:42 ID:2gnrsFol0
問題文が「求めよ」になってるからいいんじゃね？
問題文が
「円x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線がax+by=1となることを示せ」
とかならさすがに0点だろうけど
487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 21:52:29 ID:S5GT2ezrO
>>486ありがとうございます。
あとスレチかもしれませんがガウス記号って現行過程なんですか？
488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 22:37:09 ID:+uSG1EwdO
y=2exとy=e^2xのグラフの交点の求め方を教え下さい
eは微積で出てくるやつです
489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/19(水) 23:04:42 ID:cQKaQAoq0
f(x)=e^(2x)-2exとおくと
f'(x)=2(e^(2x)-e)よりf(x)はx<1/2で単調減少、x=1/2で極小(極小値0)、x>1/2で単調増加であることが分かる。
従ってf(x)=0となるのはx=1/2のときに限られる。
ゆえにe^(2x)=2ex⇔x=1/2
以上より直線y=2exと曲線y=e^(2x)の交わりは1点(1/2,e)に限られる。
490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 23:17:27 ID:+uSG1EwdO
>>489ありがとうございます!!
491 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 23:39:12 ID:kemhAral0
もれのない数え方って難しいよね
たとえば１－４までの数字がかかれたカードを４回引いてその合計をx
とする。x=10となる場合の数をカウントするのにどうすれば
もれなくカウントできますか。
x=１０となるのは
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (2,2,2,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
それぞれ 4c2 , 24, 4c1, 4c1, 4c2 とおりとわかるが、
最初のパターンのカウントでもれてしまう。なにかいいルール
ないですか。
492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/12/19(水) 23:47:06 ID:+hQOzycX0
４桁の数として小さい順に数えていく人がおおいかな
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 03:46:38 ID:BzTIaKlT0
絶対値の問題なんですが
|x+2|において、x=π,-√2,-πにおける式の値を求めよ という問題の解答に
x＞-2であるからπ+2＞0 よって|π+2|=π+2
-√2＞-2であるから-√2+2＞0 よって|-√2+2|=2-√2
-π＜-2であるから-π+2＜0 よって|-π+2|=-(-π+2)=π-2
となっているのですが何故「-π＜-2」となるのでしょうか？
494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 04:03:48 ID:CIVGFYF9O
π=3.1415…>2なんだから当然-π<-2だろ
495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 05:06:36 ID:BzTIaKlT0
>>494
そういうことですか！気づきませんでした（汗
ありがとうございます！
496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 14:45:34 ID:X0WlEbTx0
現行課程で凸性を利用しての不等式の証明ってOKなんですか？
497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 15:02:05 ID:caaS1RHV0
つまり「現行課程では２階微分が出来ない」って言いたいの？
普通におっｋ
498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 20:09:13 ID:+HrX7ODL0
微分可能でなくても凸には成り得る。
499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/12/20(木) 22:52:27 ID:nTUySxcUO
>>478なんですけど、本質の研究のＰ520の下の解説をだれかお願いしますm(_ _)m
なんで、≦はダメなのかとかがよく分かりません。とゆうか、不等式自体苦手なんです。
何回も申し訳ない。。。
500 名前：496[sage] 投稿日：2007/12/21(金) 00:10:37 ID:cIi45mta0
んとf(x)が下に凸⇒1/2*{f(a)+f(b)}≧f((a+b)/2)
みたいなのが証明なしに使えるかどうか、です
予備校で駄目だという先生もいれば、なんかの問題集の解答では使ってたような
最終更新：2009年02月14日 23:57
