531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/05(火) 19:31:53 ID:bo4011LsO
y=x/2上に点Ａ、y=-2x上に点Ｂ、Ｃ(5,5)で∠ＡＣＢ=90ﾟ、点Ａを(2a,a)とするときのＢの座標は、aを用いて表すと、Ｂ(3a-10,-6a+20)で合ってる？
過去問に答えがなくて解らないんだ('A`)
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/05(火) 19:46:58 ID:3NjtycKUO
直線同士が直交する場合に傾きの積が-1になるのはわかるんだけど、曲線の場合もなる理由を教えて下さい
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/05(火) 19:48:29 ID:3NjtycKUO
↑ごめん間違った
534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/05(火) 19:59:08 ID:T8KMet0n0
>>531
合ってます
ベクトルにして内積から求めるかACの傾きからBCの傾きを出して交点を計算するか
>>532
曲線の傾きって曲線の接線の傾きのことね？
曲線同士が直交することを曲線の接線同士が直交することで定義するからだよ
なぜそう定義するかといえば交点でどうなってるかをドンドン拡大していったらどう見えるかを考えるといい
535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/05(火) 21:01:27 ID:bo4011LsO
>>534
丁寧に答えてくれてサンクスです！
536 名前：名無しさん(新規）[] 投稿日：2008/02/05(火) 22:15:43 ID:v9utDBg+0
今は入手困難、絶版。最高最強受検数学三行為シィ。
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537 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/05(火) 23:11:45 ID:3NjtycKUO
馬鹿でごめんなさい
2/2xlog4が2/2xlog2になる理由を教えて下さい
538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/05(火) 23:15:02 ID:3NjtycKUO
2/2xlog2→1/2xlog2
539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/05(火) 23:35:22 ID:8o2g7J/J0
つ教科書
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 00:08:18 ID:J8ZgmKGh0
∫[0,1](1-x^(2n))^(1/(2n))dx (n=1,2,3,…)
上の定積分なんですが、x=t^(1/(2n))と置換→部分積分しても出来ず、
止まってしまいます。
上の積分は実行可能でしょうか。可能でしたら解法を教えてください。
よろしくお願いします。
541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 00:12:00 ID:nX5nzE+C0
>>540
高校範囲ではたぶん無理
542 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 02:08:55 ID:8MuzfBzR0
－lim(c→0)log(1+c)^1/c＝－loge
になっているんですがどうして(1+c)^1/cの部分がeになるのでしょうか。
分かる人いたら教えてください
543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 02:10:13 ID:nX5nzE+C0
>>542
lim[x→∞](1+1/x)^x=eを知らないのか？
544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 02:13:43 ID:sbEUiH+0O
>542
ログの中身はのやつは教科書に載ってるとおもうよん。
545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 02:15:12 ID:8MuzfBzR0
すみません、忘れてました。今から教科書探します
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 02:18:16 ID:0FLa/LlcO
>>542
そう定義されているから
lim(h→0)(e^h-1)/h=1
547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 03:33:57 ID:ecZ5ScGIO
∫[α→β](x－α)^m(x－β)^n dx
はどう解けばいいですか？
548 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 04:03:08 ID:nX5nzE+C0
>>547
β-α=γとおけば
∫[0,γ]x^m(x-γ)^ndx
二項定理でばらすなり漸化式使うなりして求めるといいのではないかと
ベータ関数でググってもよし
549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 07:12:53 ID:mt0z8psRO
だめだムズい
550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 09:28:14 ID:a6d2HxNv0
>>540
どこで見た問題ですか？
551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 09:29:53 ID:a6d2HxNv0
>>547
部分積分法で漸化式がよさそう
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 09:40:26 ID:a6d2HxNv0
>>537
log4=2log2の理由が分かればいいよね
4=e^(log4)がlog4の定義で
2=e^(log2)がlog2の定義だから
4=2^2から出るよ
553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 10:43:20 ID:J8ZgmKGh0
>>550
自分で適当に考えたものです。x^(2n)+y^(2n)=1は閉曲線になります。
やってみても進まなかったので質問させていただきました。
554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 11:00:17 ID:SAzZ3FPCP
>>553
sinΘで置換したら？
555 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 12:17:41 ID:xcvdAWZb0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠0) の最大値、最小値を求めよ
教科書に答えがないという地獄環境です＼(゜ロ＼)
お助けを
556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 13:38:41 ID:/54OJWpX0
円C:x^2+y^2=10上の点(3,1)で円Cに接する直線L1の方程式を求めよ。
また、直線L1と直角に交わり、円Cと第4象限の点で接する直線L2の方程式を求めよ。
直線L1は3・x+1・y=10で答えがy=-3x+10になって出たのですが、
解答で、直線L2の方程式をy=x/3+n(n<0)と書いてあったのですが、何故n<0と分かるのでしょうか？
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 13:55:27 ID:KaZVk4vx0
円Cと第4象限の点で接するから
558 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 13:59:32 ID:hN7yeSfLO
行列とベクトルの融合問題なのですが、
『ベクトルx↑に対して、原点を中心として反時計回りに90ﾟ回転して得られるベクトルをＴx↑で表す。』
ときに、
1/2[Ｔ(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)+Ｔ{Ｔ(a1↑-a2↑-a3↑+a4↑)}]
=1/2{-a1↑+a2↑+a3↑-a4↑+Ｔ(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)}
とあるのですが、左辺からどうやって右辺が導かれるのかわかりません。解答では一気にこう書かれています。
どなたか宜しくお願いします…
559 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 14:07:19 ID:KaZVk4vx0
>>558
T（Tx↑)=-ｘ↑
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 14:21:31 ID:hN7yeSfLO
>>559
Ｔで二回変換すると180ﾟ回転になるのは理解できるんですが、右辺前半のＴで一回変換した部分の符号(+-)がどうしてこうなるかわかりません…まとまってなくてごめんなさい。
561 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 14:24:41 ID:hN7yeSfLO
558です。
解決しました！ありがとうございます！(^O^)
562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 15:26:26 ID:a6d2HxNv0
>>555
x^2+y^2=R^2で最大最小を求めてはどうでしょうか
その上でRを変化させます
563 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 16:25:38 ID:hN7yeSfLO
もう一つお願いします(>_<)
a_n=±1 のとき、
f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x+a_n
⇔f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x±1―①
n=1のとき、①より
f(x)=x±1
↑
なぜすぐにこれが導けるのでしょうか…間の項はどう消えたか、わかるかたお願いします…(´；ω；｀)
564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 16:32:02 ID:a6d2HxNv0
nが何を表しているか考えると分かると思います
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 16:49:42 ID:luwOQx9PO
●すみません質問です!!
【ⅠAの範囲です】
ある二次方程式(下)があり、その２つの解をα,βとします。
ax^2+bx+c=0
この時 α+β=b,α*β=c になる決まりありますよね!?もし式の[+b]の部分が[-b]になってたら、α+βは[-b]になるんですか!?
566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 16:53:35 ID:KaZVk4vx0
>>563
指数がnから0まで下ってるから
ｎ=1のとき存在するのはx^1の項とx^0の項だけ
つまり最初と最後だけ
f(x)=x^n+a_1x^(n-1)+a_2x^(n-2)+…+a_n-1x+a_n
の最後のa_nはa_nx^0ってことで
567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 17:03:15 ID:KaZVk4vx0
>>565
解がα,βってことは
a(x-α)(x-β)=0 って書けるってこと
展開すると
ax^2-a(α+β)+aαβ=0
これと ax^2+bx+c=0を比較するのが「解と係数の関係」ってやつ
α+β=-(b/a)
αβ=c/a
その「決まり」という奴をもう一度勉強しなおしたほうがいいかもね
568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 17:09:33 ID:xcvdAWZb0
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ。
という問題で、f(x,y,λ)=x^2+y^2-(x^2+xy+y^2-1)とおいて、
とりあえずラグランジュで（x,y）をもとめていくわけなんですけど、
そのなかに(x,y)=(0,0)っていう値はでてきますかね？
この問題難しいかな？
569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 17:12:09 ID:hN7yeSfLO
>>564>>566
ありがとうございます！
解決しました！ﾉｼ
570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 17:29:12 ID:a6d2HxNv0
>>568
f(x,y,λ)=x^2+y^2-λ(x^2+xy+y^2-1)
ですね
曲線上に原点はありませんから(x,y)=(0,0)が出てきたとしたらどこか考え違いをしています
ところでこの問題はラグランジュの未定乗数法のような偏微分を使った考え方ではなく原点からの距離の２乗をtと置いてxyとx+yをtで表し２次方程式に実解のある条件からtの範囲を出すのはどうでしょうか
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 17:52:52 ID:luwOQx9PO
>>567
ありがとうございます!!
勉強します(>_<)!!
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 18:33:48 ID:xcvdAWZb0
>>570
ありがとうございます！！
計算の間違えてたポイントも理解できました！！
明日のテストがんばります
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 18:45:04 ID:xcvdAWZb0
大学数学です。
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠０) の最大値、最小値を求めよ
という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。
解答がないテキストの問題なので困っております。
574 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 18:55:31 ID:Kt3IWz6rO
極限のとこなのですが0*∞って不定形でしたっけ？
575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 18:59:07 ID:GIkTLwfV0
うｎ
576 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:04:14 ID:Jp3dFsJE0
数学の二次試験って部分点もらえるんですか？
それともキッチリ正解しないと0点？
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:13:08 ID:6e0BDwVG0
たとえば東大みたいに大問６つとかなら
部分点もらえるに決まってんだろ 常考
578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:16:49 ID:a6d2HxNv0
>>573
上にアイデア書きましたどうでしょうか
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:17:07 ID:a6d2HxNv0
>>574
不定形
580 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:18:27 ID:6e0BDwVG0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1
これ問題あってんのか？？
ax+byじゃねぇのか？
581 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:44:28 ID:xcvdAWZb0
>>580
...そのとうりだ。
ああ、わかってるって。
こんな漏れはもう単位落としたよ
以下改訂版コピペ
大学数学です。
f(x,y)=ax+by+c/x^2+y^2+1 (ab≠０) の最大値、最小値を求めよ
という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。
解答がないテキストの問題なので困っております。
582 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:55:19 ID:xp+Sb8dPO
>>581
×とうり
○とおり
だけど、ネタだよな？
583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 19:59:11 ID:xcvdAWZb0
>>582
...ああ、、、
もう、 いいや、、
なんか、、、 もう、、 いいや
単位？ ああ、君にあげるよ、、、
漏れはDQNだったのか、、、、
584 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 20:06:36 ID:Kt3IWz6rO
>>575
>>579
ありがとー
585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 20:09:03 ID:dCyfIQ/Y0
>>555, 581
大学数学なら激しく板違い。
そのまま解釈すれば
f(x,y)=ax+by+(c/x^2)+y^2+1
ということだから、最大値はなし（いくらでも大きくなる）
最小値はa=0,c=0 の時のみ存在。
f(x,y)=(ax+by+c)/(x^2+y^2+1)
の意味なら極座標変換と三角関数の合成すれば、
高校の範囲でも、最大値の最大値で簡単に出る。
586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 20:43:06 ID:pOv54A+F0
>>583
まあまあ、ちょっと待ってください
大学の範囲だったら、たぶん２階ぐらい偏微分させて
ヘッシアンとか調べさせるのが出題の狙いなんじゃないですか
たぶん参考書をお持ちでしょうから、その辺の項目の類題とか
当たってみるといいですよ。がんがって単位取ってください。
587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/06(水) 20:49:49 ID:xcvdAWZb0
>>585
ですな。
漏れは板だけでなく人生を激しく間違っていたのかもしれない、、、
（Ω∀Ω） なんかおもろくなってきた！！ （Ω∀Ω）
>>586
ありがとう、、優しき賢者よ。
漏れ、、
生きてみるよ、、
もう一回だけ、、
生きてみるよ！！
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/06(水) 21:04:15 ID:gMwSdn9j0
がんばれ
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 00:28:38 ID:OtH1NYZA0
平面図形(?)の問題なので、文章では説明しづらい＆答えづらいと思いますが、
宜しければご教授願います。
＝＝＝＝＝
ADとBCが平行である、台形ABCDにおいて
AB=8 BC=6 CD=7 DA=3
とする。この時、
∠ABC=□□° AC=□√□□ BD=√□□
である。
(以下に問題が続く)
＝＝＝＝＝＝＝
という多分物凄く基本的な問題だと思うのですが、解答には解説が無く
困っています。どうかプロセスをお願いします・・orz
∠ABCが出れば、余弦定理にてBDとACが出せるだろうというのはなんとなくわかるのですが
最初の∠ABCが何故出せるのかが解らないです。
(解答は順に ∠ABC=60° AC=2√13 BD=√97 となっています)
590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 00:54:25 ID:/yTuufOT0
>>589
AD//BCより、
180°-∠ABC=∠BAD
180°-∠ADC=∠BCD
cos∠ABC=cosB、cos∠ADC=cosDとおくと、
余弦定理より、
AC^2=64+36-96cosB=49+9-42cosD
BD^2=9+64+42cosB=36+49+84cosD
以上2式より、これを解くと、
cosB=1/2、よって∠ABC=60°
またこれを代入すると、
AC＾2=52、BD^2=97となるので、
AC=2√(13)、BD=√(97)となる。
スマートじゃないけど、これで単純に出せる。
他に方法があるかも。
591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:01:19 ID:brtyafbl0
>>589
線分ABをB→A方向に、線分CDをC→D方向に延長して交点をEとすると、
中点連結定理からEB=16、EC=14となって、△EBCで余弦定理を使う
592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:09:50 ID:OtH1NYZA0
>>590 そ、そうか・・。
対角線(BD or AC)一つづつに対して、式をつ作れば、対角線の長さがわからなくても
cos□についての恒等式として出して、連立すれば値が出るのか・・。
連立して出すのだろうなと思って計算してたら出なかったもので、
平行の線分を持つ台形の定理みたいなものから出すのかと思っていました。
１つの線について２つ式を書けば良いのか・・。
やはりまだまだ訓練が足りてないようです、これからも精進します。
本当に助かりました、有難う御座います。
593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:12:55 ID:9HvuSRgU0
遅まきながら>>589
AをとおりCDに平行な直線とBCとの交点をEともしておけば四角形AECDは
平行四辺形で△ABEはAB=8,BE=3,EA=7の三角形
ここで余弦定理使うといい
594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:13:16 ID:OtH1NYZA0
>>591 なるほど、台形を線の延長で三角形にして、そこから余弦定理で求めるという訳ですね。
定理を読めば思い出すと思いますが、中点連結定理も復習しようと思います。
図形の問題は色々解き方があって面白い反面、中々力がつかないですね；
解説有難う御座います、モノに出来るように頑張ります。
595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:20:38 ID:OtH1NYZA0
>>594 ぐぉぉ、補助線を引いてたのにAEの長さを出せないとしてあきらめてました・・orz
BE=3 AE=7だから、cos∠ABCが出せるという感じですか。
地道に余弦定理を使う方法や、図形の定理を使った方法、図形の性質の使った方法と
文字通り三者三様のプロセスを本当に有難う御座います。
なんだかとても得した気分です、３つとも必ずモノにします。
596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 01:28:56 ID:9eEnXJO/0
すみません、かなり初歩的な質問なんですが
整式の問題で、
x＾2 + 2xy＾2 + -3y＾2 -3x + 2y -4
ｘに着目して、降べきの順にした場合、
x＾2 + (2y＾2-3y)x -(3y＾2-2y+4)
となるんですが、最初のかっこをくくる理由はわかったのですが、
なぜ後ろの部分を、マイナスでくくる必要があるのでしょうか？
わかりにくい式ですみません。
これは問題集の、「これでわかる数Ｉ＋Ａ」のP8ページの問題なのですが・・
初歩的なやつにひっかかる俺orz..やっぱつらいな・・ブランクってやつは・・
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:31:38 ID:9HvuSRgU0
>>596
定数項はくくらずともよい
598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:34:18 ID:9eEnXJO/0
>>597
まじですか・・今日ずっと悩んでいたので、すっきりしました。
教えてくれてありがとうございます。おやすみなさい。
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 01:48:29 ID:/tsuFrhC0
いっちゃ悪いがブランク以前の問題だぜ。
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 08:57:59 ID:BUV5YOcG0
>>598
Xの次数で項別にする場合
マイナスでくくらないならプラスでくくった方がいいかも
それとくくらないと因数分解とかしにくいよ
601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 10:13:29 ID:5K4lID2ZO
数学の二次試験の河合の問題集やってるんですがむずすぎませんか？
602 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 11:34:31 ID:0zXjgh3oO
∫x･sinx dx
の求め方を教えてください
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 11:40:39 ID:/yTuufOT0
>>602
部分積分。
604 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 12:04:52 ID:0zXjgh3oO
>>603
そのやり方を教えてくださいorz
605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 12:15:30 ID:5dBGRiARP
>>604
っ教科書
606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 12:18:43 ID:0zXjgh3oO
>>605
あぁ、確かに…ｽﾏｿ
607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 12:48:32 ID:+tz+Erd/0
いちおうやっておくね
∫xsinxdx = ∫x(-cosx)'dx = x(-cosx)-∫(x)'(-cosx)dx
=-xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C (答)
608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 13:06:34 ID:Ow+GRB280
とりあえず知っておくとよいこと。
2種類の式（今回は一次式と三角関数）を持つ関数は普通に積分することはできない。
部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。
こういう風にとらえればどういう時にどの積分を使うかが分かる。
609 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 13:36:29 ID:BUV5YOcG0
∫xe^xdxは部分積分
∫xe^x^2dxは置換積分
610 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 14:38:09 ID:fIJiW8RsO
半径rの球面上に４点A,B,C,Dがある。
四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。
このときのrの値を求めよ。
数ⅠＡの範囲で答えの導き方をお願いします。一辺だけ長さがちがう四面体が想像しにくいんだが。。
611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 14:50:22 ID:BUV5YOcG0
>>610
２つの正三角形の一辺を共有させてみたらイメージしやすいのでは
612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 15:44:39 ID:nOpJ8Wqi0
>2種類の式（今回は一次式と三角関数）を持つ関数は普通に積分することはできない。
>部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。
お前の勝手な論理展開はやめれ。信じた受験生がかわいそうだ。
例） ∫x*sin(x^2)dx（置換積分）， ∫logx dx（二種類ない）
まさか塾とかでさも数学的真理であるかのようにえらそうに教えてるんじゃないだろうな？
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 16:09:16 ID:nM+DuIluO
x^8＋1って因数分解できますか？
614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 16:14:27 ID:CYiV+Go8O
複素数平面は旧課程ですか？
615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 16:24:59 ID:BUV5YOcG0
>>613
できます
>>614
旧課程です
616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 16:35:23 ID:BUV5YOcG0
>>610
ABの中点MとCDとでできる平面上に中心Oがある
正三角形の重心Gを通る法線上に中心Oがあるから
CDの中点をNとすると
△AMN∽△OGN
これから出るんじゃないかなあ
617 名前：質問[] 投稿日：2008/02/07(木) 17:11:24 ID:hLON8vu6O
自然数ｎを８で割ったときの余りを答えよ
という問題が入試に出題されました。自分は解けませんでした。たぶん8ｋ＋1とかおいて8でくくるんだろうと思ったんですが、よく分かりません。
方針を教えてください。
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 17:14:33 ID:BUV5YOcG0
>>617
これでは解けないので全文書いて下さい
619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 17:17:04 ID:CYiV+Go8O
>>615
ありがとうございます。
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 17:53:07 ID:IQyyYldv0
三年前に高校で買わされた黄チャートを持っているのですが、
やはり最新の改訂版を購入し、それで勉強たほうがいいのでしょうか？
621 名前：大学への名無しさん[ｓage] 投稿日：2008/02/07(木) 21:33:24 ID:kSrU8Ogb0
うん
622 名前：６１７[] 投稿日：2008/02/07(木) 22:04:12 ID:hLON8vu6O
>>618
すいません、試験問題回収されて分かりませんorz
ただ、解答欄が５つありました。
申し訳ないんですが、都合のいい設定を足してして頂いて、解説お願いできませんか？
623 名前：大学への名無しさん[ｓage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:09:28 ID:kSrU8Ogb0
今では謬うシュ自今アンナンbンぜっぱん名著
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624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:10:05 ID:IgRG06cG0
>>622
そんな漠然とした問題じゃ解説しようにも出来ない
どこの大学の問題かわかれば調べられるかも
625 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:18:46 ID:FZ+H0rOQO
数列{b[n]}において、b[n+1]=b[n]^2が成り立つとき
b[n]=b[nｰ1]^2=b[n-2]^4=……=b[1]^2n-1となる と解説に書いてあるのですが、
b[1]のとき2n-1乗となるのがよくわかりません。自分で考えるとどうしても2n-2乗となってしまいます。
b[1]^2n-1の考え方を教えてください。
626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 22:33:52 ID:BUV5YOcG0
>>625
b2=b1^2
b3=b2^2=(b1^2)^2=b1^(2*2)
b4=b3^2=(b1^(2*2))^2=b1^(2*2*2)
..........
と考えていくと
bn=b1^(2*2*......*2)=b1^2^(n-1)
となるよ
この考え方が分かりにくいときは
an=log bn
と置いてan=2a(n-1)から考えたらいい
627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:44:12 ID:/yTuufOT0
>>622
0、1、2、3、4、5、6、7
だとしたら入試に出さないよな普通。
詳細待ち。
>>625
b[n]=b[n-k]^(2^k)
と表されるわけだ。だから、
b[n]=b[n-(n-1)]^{2^(n-1)}=b[1]^{2^(n-1)}
ということで、2n-1乗じゃなくて2^(n-1)乗だな。
628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:54:30 ID:nOpJ8Wqi0
>>617
自然数ｎ「の２乗」を８で割ったときの余り
とかじゃないか？
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 22:55:43 ID:FZ+H0rOQO
>>626>>627
ご回答ありがとうございます。
数列bnの指数は番号が降りていく方に、初項1公比2の数列として考えるのも同じことですよね？
青チャートで、解答も解説も2n-1乗となっているんですが間違いなんですかね…？
ちなみに金沢大の過去問です｡
630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 22:59:30 ID:fIJiW8RsO
>>616 う～ん。。それでOGがrになるってことでしょうか？
立体になるとどうも理屈とかがよくわからない…
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 23:00:46 ID:BUV5YOcG0
>>628
なるほど
３乗ならちょうど５種になりますね
632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 23:01:57 ID:BUV5YOcG0
>>629
>2n-1乗
n-1が上付きになるはずが校正ミスでそうなってないとか？
633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 23:05:41 ID:BUV5YOcG0
>>630
rはOAです
立体のままで考えなくてはいけないこともありますが
この問題の場合は対称性が高いので
まず４等分して断面を考えるとよいと思います
どう切るかというと△MCDを含む平面と△AMNを含む平面です
その上で断面の△AMNを見るとこれは直角三角形で
OGが斜辺に垂直というところからあとは何とか計算できそうです
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 23:24:02 ID:/yTuufOT0
>>630
そんな形を想像するなら、
1、正四面体を床に置く
2、一面を足で踏んで圧 縮
3、一辺だけ短くなっちゃった！
ごめん俺の多大なる妄想。
>>616のに追加。
四面体O-ABCを考えると、球に内接してかつ△ABCが正三角形だから、
Oから平面ABCに垂線を降ろすと重心Gに一致。
ここから、平面MCDに対して垂直な視線(MCDが一線になるように)から観察すると、
△AMNにおいて∠AMN=90°
△OGNにおいて∠OGN=90°
かつ∠Nは共有より、相似。
これを使ってOGを求め、また視点を変えてOA=rを求めればいい。
635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 23:28:09 ID:WJlf5Vvp0
>>630
ところで答えは何ですか？2/√3なら嬉しい
636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/07(木) 23:34:21 ID:BUV5YOcG0
あー△ABNも正三角形か
r=OAよりもr=OCの方が計算容易だった
r=2/√3
637 名前：635[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 23:50:42 ID:WJlf5Vvp0
r=2/√3が正しいのであれば
3角形BCDの外接円の半径(=2/√3)求めて、円の中心をO、BCDの中心をGとおきOGを延長して円と交わる点Hとして後は比でいける。
2/√3：r＝GH(=r-√(r^2-BG^2))：OG(=r) 右を半径、左を高さとする。書くと難しく見えるな
638 名前：635[sage] 投稿日：2008/02/07(木) 23:54:47 ID:WJlf5Vvp0
>>637
比はOGじゃなくてOHだった。さらに右左逆。GHはOG⊥BCDだから求められる（。眠いからかなり書き間違えた。
639 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 00:16:31 ID:RCuOXCVIO
ちょっと違う質問かもしれないですけど
一般項を漸化式に直す公式とかありましたっけ？
An=1/(n+1)を漸化式にしたいんです
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 00:25:35 ID:LSf1m6SX0
漸化式は一意に決まらない。
641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 00:25:38 ID:a0r5I2FwO
青チャの問題なんですが
lim_[n→∞]{(1/√n)Σ_[k=n+1,2n](1/√k)}
＝lim_[n→∞]{(1/n)Σ_[k=1,n](1/√(1+k/n)}
の変形が理解できません。
読みにくいかもしれませんが、説明していただけないでしょうか？
642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 00:26:04 ID:Rjav/jcj0
>>639
公式なんぞあるものか
a[n]=1/(n+1)なら
a[n+1]a[n]=a[n]-a[n+1]とか1/a[n+1]=2a[n](1+Σ[k=1,n](1/a[k]))とか
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 00:27:05 ID:Rjav/jcj0
>>641
番号を付け替えてΣの中身から1/√nをくくりだしただけ
644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 00:29:04 ID:NIu2fk2tO
>>641
k→k+n に置き換えて、√nをくくりだしてる
645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 00:32:50 ID:2zNPDFsz0
>>612
それ左の方は１つの式だし右の方も2種の式と見るから解けるんだぞ。
部分積分のポイントとして一番右に現れる微分を考えるのはある程度できる人なら誰でもやってることだよ。
簡単な式の解答そのまま暗記してるようじゃちょっと複雑にすると解けません。
パズルのように必死に置換したりして解答探してるようじゃ上達しない。
646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 00:43:58 ID:Djn5udtZ0
>>645
一行目の意味が全く分からないんだが。
左はxとsinがあるから2種、右はlogしかないから1種、と言いたいんじゃないのか？
例えば、
∫[0、π/2](cosx)^n dx
とかは部分積分なんだが、一番右の微分ってなんだろうね。
ちなみにこれ、漸化式に持っていくパターンね。典型的な例もいいところだけど。
普通は、
部分→置換
の流れで解法を見つけると思うんだが。
647 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 00:49:15 ID:a0r5I2FwO
>>643-644
ありがとうございます。
理解できました。
648 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 01:16:48 ID:4tcm5F/l0
>>646
2回微分で三角関数が元の形に戻るから漸化式が使えるって見ないのか？
f´(x)をひねり出すのは三角関数積分のパターン。周期性も重要な性質の一つ。
そこから邪魔になるnをどうするかって考えていく。
基本形を覚えてそこに帰着させるにはどうするか？を考えるのが大事であって
解法を探して＜見つける＞ようなやり方じゃ複雑な応用問題には対応できない。
649 名前：６１７[] 投稿日：2008/02/08(金) 01:28:56 ID:mP7SFslDO
すいません、書き損じてました！ｎの３乗です。寝ぼけてました。。。
ちなみに日本獣医畜産大の問題です
650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 01:40:16 ID:Djn5udtZ0
>>648
>>612に準じた内容のつもりなんだけど。
この例題は悪かったな。
解法を見つけるってのは、基本形に帰着させる方法を見つけるってことな。
積分は方法がどうこうというよりも、数やって慣れたほうが早いな。
651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 13:15:49 ID:xDAkyZ86O
>>636 ABNが正三角形に私も気付いて、なら重心の比率でOAが求まるような気がするんですが…
答えが違くなったorz 何故？
652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 13:39:40 ID:vQmQmHyk0
∫[-a,a] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx はどやって積分すればいいでしょうか？
653 名前：652[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 13:44:00 ID:vQmQmHyk0
すいません。
∫[-1,1] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx
の間違いでした｡
-2+π/2+log2 になるそうです。
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 14:36:28 ID:M6tQuYCK0
積分区間を [-1,0] と [0,1] に分けて、どちらかを -x=t と置換する。
655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 14:54:28 ID:xDAkyZ86O
>>651 補足してみるとΔABNの重心とΔCDMの重心とOは一致してるってことじゃないんですか？って感じです。
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 15:03:40 ID:LSf1m6SX0
>>651
その正三角形は球に内接してないから
657 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 15:15:56 ID:xDAkyZ86O
う～ん。。じゃあA O Gが一直線上にあるっていう考え自体が間違ってるんでしょうか…
ΔANM∽ΔONGが示せた気がしたけど間違ってるのかな。。
658 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 16:25:09 ID:bsqQBCLm0
第１行は間違っているが第２行は正しい
659 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 21:04:15 ID:6gyplaQ7O
6^(n)/5^(n-2)-6^(n-1)/5^(n-3)=6^(n-1)/5^(n-2)(6-5)=5(6/5)^(n-1)
この式の計算の過程がわかりません。範囲は数Ⅱです。どなたかお願いします！
660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 21:09:21 ID:AW+GU5hK0
普通に通分しただけなんじゃ
661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 21:13:31 ID:AW+GU5hK0
6^(n)=6*6^(n-1)
1/5^(n-3)=5/5^(n-2)
って置き換えてみたら分かるかな？
662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 21:21:02 ID:6gyplaQ7O
<<661
わかりました！今やってみたらできました、ここの書き込み初めてで不安だったんですがすっきりしました！ありがとうございますm(__)m
663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/08(金) 21:23:39 ID:AW+GU5hK0
アンカーは<<じゃなくて>>ね
664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 21:26:00 ID:6gyplaQ7O
>>663
はい(￣□￣；)
665 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/08(金) 22:48:29 ID:6nGj7aqfO
極限の問題でlim[n→∞]{2^(1/n)}を解説では対数をとって答えを導いてたんだけど
別に直接だしてもいいよね？やっぱ説明不足かな？
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 01:03:50 ID:7mEKcXPQ0
まあ明らかだしいいんじゃね
667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 11:56:46 ID:fBhDnHlW0
問題ではないのですが、いまいち分からないことがあるので質問させてください。
どなたか、「定数」と「変数」の違いを教えていただけないでしょうか？
いままで勉強してて問題を解くことは出来るのですが、改めてよく考えてみたらこの２つの違いがよく分かりませんので…
668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 11:58:39 ID:0WDyJmud0
特に本質的な違いはないよ
669 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 12:21:03 ID:MCigifphO
だれか理科大理工の第２問(２)教えてください
670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 13:02:38 ID:0WDyJmud0
>>669
問題書いて
671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 13:06:18 ID:PYAC8O4UO
>>666
やっぱそうですよね(･ω･)
672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 14:59:24 ID:MCigifphO
>>670
定数a､bに対して関数f(x)＝|x^2+2ax+b|と定める。
また、f(x)の-1≦x≦1における最大値をＭとおく。このとき次の問いに答えなさい。
(1)
f(1)＜1/2かつf(-1)＜1/2を満たす点(a､b)の存在範囲をab平面上に図示しなさい。またこのとき実数a､bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めなさい。
(2)
実数a､bがどのような値であっても不等式Ｍ≧1/2が成り立つことを示しなさい。
(3)
Ｍ＝1/2となるようなa､bの値をすべて求めなさい。
携帯からなんで見にくいかもしれないですがよろしくお願いします。(1)は菱形の領域になると思います。
673 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:20:27 ID:0WDyJmud0
>>672
方針だけですいません
(1)は|1+2a+b|<1/2と|1-2a+b|<1/2の絶対値を外して（|p|<q ⇔ -q<p<q）a,bの４つの１次不等式から領域を出します
平行四辺形の内部かな？
(2)はグラフを考えるとそうなるのは当たり前に見えるけど証明どうしようかなあ地道に場合分け？２乗して４次式にしてもどうだろうなあ
まあ最大値を与える点はx=-1,1と軸がこの内部にある場合はあとは頂点しかないことを言えばいいか
(3)は(2)で地道な場合分けした場合はそれに沿ってちょうどM=1/2の値が出ると思う
674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 15:26:25 ID:6a4NqJAkO
>668
数学のどの分野を修めた人がこのようなことを言うのだろうか。
675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:30:35 ID:bimRkdjQO
>>668
本質的に違うだろ…
676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:33:31 ID:0WDyJmud0
>>673
(2)はab平面にf(1)<1/2, f(-1)<1/2および-1<-a<1でかつf(-a)<1/2の領域描いてみたら共通部分が空であるのが分かったから
あとはf(1), f(-1), -1<-a<1の場合のf(-a)の何れかでしか最大値を取らないことを説明しないとね
(3)は(1)の菱形の外周と２つの平行な放物線の一部になるみたい
677 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:54:26 ID:0WDyJmud0
>>676
x軸と交わらない場合はグラフは下に凸なのでf(1)またはf(-1)
x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)
軸はないが交点がある場合は単調減少から単調増加に変わるのでf(1)またはf(-1)
軸があって交点がない場合はこの範囲で上に凸なのでf(-a)
軸があって交点が１つまたは２つある場合は交点のある方のf(1), f(-1)およびf(-a)のいずれか
これくらい場合分けして説明したらいいのかな
もっとスッキリ説明できるような気がする
678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:55:50 ID:0WDyJmud0
>>677
>x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)
単調増加または単調減少なので
679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:59:39 ID:MCigifphO
>>673>>676
ありがとうございます。
自分もさっきもう一度解いてみましたが、（2）は（1）の領域外ではx＝1or-1で1/2以上となるから明らかなんですね。（1）の領域を満たすa､bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもＭ≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか？
あぁ、本番で（1）の誘導にうまく乗れていればな～
でも（3）はうまい解法が思いつきません…
680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 15:59:44 ID:0WDyJmud0
>>672
(2)はおそらく細かな場合分けのそれぞれについて論証せずに最大値を取るのがf(1), f(-1)および-1<-a<1の場合のf(-a)のいずれかであるからと言い切ってしまってもいいかも
あるいはグラフを８～１０種類描くぐらいで許して貰えるんじゃないかな
681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 16:01:58 ID:0WDyJmud0
>>679
>（1）の領域を満たすa､bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもＭ≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか？
なるほど
優れた解答だと思います
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 16:02:38 ID:y/hGgknj0
>>674 >>675
他人の意見に文句を言うなら、正しい意見を披露して欲しいな。
オレは>>668じゃないが、この質問
高校生でも分かるように明確に
答えることが出来なくて困ってる。
だって「変数だが、積分計算内では定数扱い」とかあるじゃん。
どうやって説明するのか、是非是非聞いてみたいね。
文句をつけるだけなら、サルでも出来るぞ
683 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 16:10:33 ID:0WDyJmud0
>>676
>(3)は(1)の菱形の外周と２つの平行な放物線の一部になるみたい
嘘でした
f(1)=f(-1)=f(-a)=1/2の場合だから(a,b)=(0,-1/2)です
684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 16:16:54 ID:0WDyJmud0
>>683
f(1)≦1/2の帯状の領域
f(-1)≦1/2の帯状の領域
-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部
の共通部分である必要があることから(a,b)=(0,-1/2)が出て
この場合確かにf(1)=f(-1)=f(-a)=1/2でM=1/2となっているということです
685 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 16:18:53 ID:fBhDnHlW0
>>668,674,675,682
一応お答えいただきありがとうございます。なかなか説明できないことなんですかね…
>>674,675
よろしければ詳しく（簡単にでも良いので）違いについて説明していただけないでしょうか？
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 16:50:37 ID:0WDyJmud0
>>684
>-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部
これもちょっと変だな
-1<-a<1においてはf(-a)≦1/2でなくてはいけないがaがこの外側なら特に条件無しだからここは
a≦-1またはf(-a)≦1/2またはa≧1
ですね
これとあと２つの帯状領域の共通部分ということで(a,b)=(0,-1/2)となるのか
687 名前：674[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 17:49:53 ID:6a4NqJAkO
>682
私も、そのように困っているうちの一人だ。どのように説明しても何らかの語弊が生じるから控えたかったのだが、敢えて高校生にもわかるように説明するのならば…
定数はコンスタント、つまり、ある決まった数。変数は変域内の任意の数。
「変数を定数と考える」というのは、偏微分におけるfix（固定）のような操作を指して言っているのだろうと推測するが、例えば、
x+y
という式は、xについての１次式であり、xについてみればyというのは定数（項）、つまり、xの０乗の項（y*(x^0)）である。
数学の「本質」を騙るどころか、質問者に（少なくとも私の培ってきた認識からすれば）誤った説明を与えているのに対して言及することさえ非難されるのならば、このようなスレは無い方が、むしろ質問者の為になる。
答えが出せなければ誤りを指摘する権利が無いのならば、未解決問題に関するペーパーの審査など出来ないだろう。
688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 18:21:54 ID:0WDyJmud0
>>687
定数と変数とは文字の使い方の違いであってどちらも本質は同じだよ
何かを代理しているだけ
使う際に一定と思いながら使うか動かして使うか決めるのもどちらでも構わない
だから定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わない
もちろん同じものをどちらの意味で使っているかには気を遣う必要があるし違う意味で使っていたものをいきなり同じ意味にしたりすると問題が生じることは多いと思う
たぶん本質的に違うと思っている人は使い方の違いを気にする立場の人かあるいはオブジェクトとそのデュアルとの違いだと考えている人なのでしょう
689 名前：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw [] 投稿日：2008/02/09(土) 18:29:57 ID:DHGqWZQu0
数であるってことで本質的には同じだね
ごくごく皮相の部分だけ語ると
xの方程式
x-a=0
でx=1が解となるときaの値を定めよ
だと
でa=xとかa=x²も答えになる
それでは問題にならないから"定数"aと書いてるだけ
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 19:11:03 ID:3/dXQVHZO
2曲線の間の面積って両方x軸より下だったらマイナスつくっけ？
いつマイナスが付くのかわかんなくなってきたやばい
691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 19:27:21 ID:3/dXQVHZO
誰か頼む
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 19:43:18 ID:pqyEU0g+0
>>690
面積は普段から｢上の式-下の式｣で考える習慣をつけていればおk。
693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 19:49:22 ID:3/dXQVHZO
ありがとう
よく考えたら一本の曲線が軸より下のときだけマイナスつくんだった
694 名前：687[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 21:40:15 ID:6a4NqJAkO
>688>689
数学の本質を辿れば、数学基礎論（集合論）だろう？任意と存在、ＡＮＤとＯＲは対局にあるのに、どうしてそれを「同じである」と形容出来るのだろうか。（書き込みから察するに、表裏一体であるから、という意味で言っている訳でも無いのだろう。）
例えば、２次方程式
x^2-3x+2=0
を解くと、「x=1 または x=2」となるが、解は「1と2」であって「1か2」ではない。
「定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わないが、問題が生じることは多いと思う」とあるが、矛盾が生じてくるというのは公理系（本質）に則っていないということだ。
695 名前：682[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 21:47:45 ID:y/hGgknj0
>>688,>>689
ありがとう、まだ完全とは言えないが納得した。
ちなみに>>687の後半は私に対する言いがかりのようだが
「違う」と言うなら（少なくともこのスレでは）その理由を明らかにするべきだろ。
理由も述べずに>>674のように人格否定とも取れる発言をすることと
未解決問題に対する議論を履き違えるなら、このスレに来ないで欲しい。
少なくともこのスレでは「数学の本質」より「質問者への助言」を優先するべきで
ただ「違う」と言われて「あーそうですか」と納得する質問者は居ないだろ。
それとせめて「改行」を覚えて欲しいなｗ
696 名前：694（携帯）[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 22:23:43 ID:6a4NqJAkO
>695
書き込む前に何度確認したのかはわからないが、そのレスは命取りだな…無い方が望ましかった。客観的にみた者は、その幾つもの過ちをすぐに見出だせるだろう。しかし、私としては、この問題に見切りをつけるべきであると気付けたのでよかった。
私は、ここで言うのならば、識者の集まる、数学板の高校生用の質問スレッドの方がまだ推せるな。参考までに。
697 名前：694[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 22:35:52 ID:6a4NqJAkO
補足
高校生用のスレッドは、今は荒れているから、普通の質問スレッドにおいて質問した方が良いと思われる。
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/09(土) 22:46:53 ID:HXozibZV0
隔離
699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 22:49:23 ID:0WDyJmud0
>>695
理由を述べるべきだというのは同感だけど
まああんまり深入りしない方がいいよね
700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 23:02:35 ID:MCigifphO
>>686
0WDyJmud0の方ほんとありがとうございました。だいぶスッキリしました。
明日は理科大センター利用の発表だ～
701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 23:15:05 ID:tbp8f9uTO
1/cosXの不定積分のやり方ってここで聞いてもおｋ？
702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 23:18:58 ID:0WDyJmud0
>>700
区間や関数がパラメータによって変化する場合の最大最小ってなかなか扱いが面倒です
この問題は区間幅２で放物線のx^2の係数は1だから絶対値を付けずに考えた場合の最大最小の差が最小になるのが区間が軸の±1になる場合でその場合の最小幅が1だというのがミソなんでしょう
絶対値を付けた場合の最大値は元の最大値か最小値かに絶対値を付けた値になるので
最大最小の差の最小が1ということはちょうどその半分のところに折り返しの軸であるx軸を持ってきたときが最大値の最小値になると考えると
M≧1/2が常に成り立つことおよびM=1/2であるのが一つのパターンしかあり得ないことが見えてきました
おそらく出題者は上記のような思考展開で作問したのではないでしょうかね
703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 23:23:40 ID:0WDyJmud0
>>701
1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)の積分に帰着されるので
この有理関数を部分分数展開して・・・・と計算するのが一般的だと思います
704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/09(土) 23:38:23 ID:tbp8f9uTO
>>703
あっすいません
ありがとうございます
705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 06:31:09 ID:e2sd5HfDO
t→＋∞でlim（t＋1／e＾t） のやり方を教えてくたさい
706 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 08:26:43 ID:qf0naqsG0
>>705
lim t=+∞, lim 1/e^t=0だからlim(t+1/e^t)=+∞ですが
おそらく問題はlim((t+1)/e^t)ですね？
高校数学の範囲外だけどロピタルの定理を使うと
lim((t+1)/e^t)=lim((t+1)'/(e^t)')=lim(1/e^t)=0となります
使わない場合はf(t)=e^t-t^2/2と置いてt>0でf''(t)>0よりf'(t)は単調増加f'(t)=e^t-t>f'(0)=1>0よりf(t)は単調増加f(t)>f(0)=1>0よりe^t>t^2を使って
0≦lim((t+1)/e^t)≦im((t+1)/t^2)=lim(1/t+1/t^2)=0とするのかな？
707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 08:47:37 ID:qf0naqsG0
>>706
>よりe^t>t^2を使って
よりe^t>t^2/2を使って（後略）
708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 09:32:26 ID:e2sd5HfDO
>>706-707
わかりました！
ありがとうございますm(__)m
709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 09:45:20 ID:qf0naqsG0
>>706
f''(t)までやるのもなんだから
e^t>tからe^(2t)>t^2として2tをあらためてtと置き直すとe^t>t^2/4がでるからこれ使うのもイイ
これだとe^(nt)>t^nからe^t>t^n/n^nでlim t^n/e^t=0もすぐ
710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 17:55:39 ID:cA1x2wMnO
1対1数Ⅱの135ページで、解答下から三行目に≧がなぜでてくるのかわかりません。
解説お願いします
711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 18:06:46 ID:Oa/T4R8S0
「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」などの接続詞には正しい
使い順があるのでしょうか？
712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/10(日) 18:31:32 ID:EGGtHF/u0
>>710
問題書いてね
>>711
日本語的に問題なければよし
713 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 20:05:35 ID:TSzZ/Ryy0
慶應経済2007年の[４]（２）です。a≧0,b>0で
(log(b))^2-(log(2^a))^2≦0を変形させて、答えは2^-a≦b≦2^aなんですが、
確かにlog(b)を中心に考えてやると
(log(b)-log(2^a))(log(b)+log(2^a))≦0となってうまくいくんですが、
log(2^a)を中心に考えて、
(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)
log(2^a)≦log(1/b)、log(2^a)≧log(b)
2^a≦1/b、2^a≧b
b≦2^-a、b≦2^aとなってしまうんですが、どこが間違っているんでしょうか・・？
714 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/10(日) 20:14:44 ID:EGGtHF/u0
>>713
落ち着いて解答とその答えを見比べてご覧
715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 20:54:21 ID:qf0naqsG0
>>713
>(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
>log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)
この変形が正しくありません
-log bとlog bとの大小は-log b<log bではありませんよ
716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/10(日) 22:17:33 ID:MWMqFde/0
>>714,>>715
すいません・・。まだわからなくて・・。
たとえばlog(100)と-log(100)だったら、
2と-2で前者のほうがおおきいですよね・・？
717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:23:48 ID:qf0naqsG0
log(1/100)と-log(1/100)だったらどちらが大きいでしょうか
718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:27:31 ID:cDvwmyZDO
>>716
0<b<1の場合は違ってきますよ
719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:30:36 ID:RBzvCuUc0
In+1＝x(logx)^(n+1) - (n+1)In
の一般項を求めよ
(n+1)！で割ってみたのですがわかりませんでした。
よろしくお願いします。
720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:38:37 ID:qf0naqsG0
>>719
(-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみるのはどうでしょうか
721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:40:41 ID:qf0naqsG0
>>720
>(-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみる
分かりにくい式ですね((-1)^(n+1))/(n+1)!を掛けてみるという意味です
722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 22:47:12 ID:RBzvCuUc0
>>721
わかりました。やってみます
723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:00:30 ID:qf0naqsG0
>>719
元の漸化式はIn=∫(log x)^ndxからでしょうか？
この積分に関してはt=log xと置換し
∫f(x)e^xdx=(f(x)-f'(x)+f''(x)-....)e^x （f(x)が多項式の場合）
という考え方を使っても求められます
724 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:23:35 ID:RBzvCuUc0
>>723
その問題の前に問題があったみたいで、
In=∫(log x)^ndx からです。すいません。
やり方詳しく教えていただけませんか？
725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:34:02 ID:cDvwmyZDO
>>724
>>723じゃないけど、log(x)の不定積分と同じように部分積分すればいけると思うんだけど、どうかな？
726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:40:02 ID:RBzvCuUc0
>>725
それだと
In＝x{(logx)^(n-1) - (logx)^(n-2) + ・・・} ± I1
みたいなのになると思うんですけど答えとしてはダメだと
思うのですが。
727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/10(日) 23:44:13 ID:M5yT4guy0
「一次変換を表す行列Ａが、点Ｐを点Ｑに、点Ｑを点Ｐに移す」
からといって「Ａ^2＝Ｅ」というのは誤りだそうなんですが、何故でしょうか？
どなたか教えて下さい・・・。
728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:44:46 ID:cDvwmyZDO
>>726
求めるものは漸化式じゃないってこと？
729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:46:52 ID:RBzvCuUc0
>>726
漸化式からInを求める問題です。
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:52:02 ID:qf0naqsG0
>>724
t=log x ⇔ x=e^tよりdx=e^tdtで
∫(log x)^ndx=∫t^ne^tdt=e^t(t^n-nt^(n-1)+n(n-1)t^(n-2)-.....)
=x((log x)^n-n(log x)^(n-1)+n(n-1)(log x)^(n-2)-....)となります
731 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:58:03 ID:RBzvCuUc0
>>730
わかりました。後は自分で考えます。
ありがとうございました
732 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/10(日) 23:59:41 ID:cDvwmyZDO
>>729
思いついたのは、とりあえず∫(log x)^n dx にあたりをつけて、積分区間を工夫して漸化式に当てはまるようなものを見つけて、必要条件からせめるとか。
この場合だったら∫[1,x](log t)^(n+1)dt が条件を満たすから、はじめに積分区間[1,x]でうまくいくことを示して、次に実際に部分積分をして漸化式を導くって感じ。
でも微妙な気がするなぁ…。
733 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 00:00:14 ID:qf0naqsG0
>>727
Pの位置ベクトルを↑pとするとA^2↑p=↑pだからといって全てのベクトル↑vについてA^2↑v=↑vが成り立つとは限らないということです
A=(-1,0//0,2)でP(1,0),Q(-1,0)という例はどうでしょうか
734 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 00:05:33 ID:qf0naqsG0
ただし、PQが原点対称でない場合はA^2=Eですね
（A^2(↑p, ↑q)=(↑p, ↑q) だから）
735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 00:10:54 ID:uutT8OupO
記述式の試験って一問一問完答するのと、分からなかったら飛ばして次に進むのと、どっちがいいですか？
736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 00:51:13 ID:aDE4qdw/0
>>729
それはいくらなんでも範囲が定まらないと解けないだろう。
仮に[1.e]とでもしておこう。そうじゃないと面倒。
I(n+1)=∫[1.e](logx)^(n+1) dx
=[x(logx)^(n+1)][1.e]-(n+1)∫[1.e](logx)^n dx
=e-(n+1)In
より、漸化式は、
I(n+1)=-(n+1)In+e
じゃないかな。
まるで違う問題ならごめん。
>>735
状況によるね。
一問一問解答していたら時間が足りないっていうなら、解ける問題からさっさとやる。
そうでもないならじっくり考えるのもいいけど、
途中まで解答しているなら過程が分からなくなることもあるから、
導出部をしっかりと書き残して次の問題へ行ったほうがいい。
まぁそこは慣れだね。
模試の問題とか適当な大学の過去問を時間を縮めてやってみ。
737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 02:47:17 ID:+0iQOA2FO
角θが
cos3Θ=cos4Θ…
を満たすとき、解の一つがcosΘであるような4次の方程式を求めなさいという問題の答にxが使われていたのですが別に違う文字でも可ですよね？
後、2π/7のとき上と同じ条件のような3次の方程式の求め方を教えてください。ちなみにを整理すると
8cos^4Θ‐4cos^3Θ‐8cos^2Θ＋3cosΘ＋1=0
です。お願いします。
738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 02:49:11 ID:X19e4R7p0
>>737
8t^4-4t^3-8t^2+3t+1=(t-1)(8t^3+・・・)
739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 09:05:09 ID:d8cN7C/f0
>>717-718
やっとわかりました。ありがとうございます
ってことは前者のやり方でやるとa≧0より2^-a<2^aが明白なので場合分けが必要ないですが、
後者の場合でやるとしたら、0<b<1、1<bで場合分けが必要ってことですよね？
740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 17:51:34 ID:rG9hYqKMO
円の式をも求めよ。って問題だと、
(x-2)^2+y^2=1
のようにまとめた形で答えなきゃいけないんですか？
自分の問題集だとまとめてあったので。
741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 18:05:25 ID:UOWyXga90
どっちでも良いが、中心と半径を求める問題もあるので
平方完成するクセはつけておくが吉
742 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 20:03:15 ID:PuCw6xD+0
正八角形の頂点をむすんで三角形を作るとき、
（1）二等辺三角形になる確率を求めよ。
（2）直角三角形になる確率を求めよ。
AB＝7、BC＝5、CA＝6の三角形について、
（1）30°＜A＜60°を示せ。
（2）三角形の内部の点P,Qにおいて、∠PAB＝∠QAC＝30°のとき、cos∠PAQを求めよ。
743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 20:54:24 ID:J6NHmDKAO
次の微分をせよ。
f(x)=1/sinx
解説が無く
f′(x)=-cosx/sin^2x
と言う答えのみしか書かれていません。途中計算が全くわからないので、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:02:06 ID:mDfFpagL0
>>738
ありがとうございます。2π/7がどうしてｔ＝1になるのでしょうか？
あと、上で
1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)
と書かれてますが、√（1-t^2）/1-t^2になるのではないんですか？
745 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:18:09 ID:+HnFyPJg0
>>742
三角形は8C3=56通り出来ますがそれが等確率で選ばれるという仮定でしょうか？
(1)(2)とも3/7
(1)cosA=5/7から出ます
(2)∠PAQ=60-Aから出ます
746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:19:27 ID:+HnFyPJg0
>>743
商の微分法もしくは1/tとt=sinxの合成関数の微分法を使います
747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:22:24 ID:+HnFyPJg0
>>744
t=1にならないからそれで割って出てくる３次式が求めるものだということです
t=sinθの置換においてはdt=cosθdθですので分子のcosθはdθと一緒にdtに置き換わります
そして1/(1-t^2)の積分を考えることになるということです
748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 21:24:42 ID:gI6/if2fO
3Xにガウス記号が付いている場合ガウス3Xと読めばいいんですか？
749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:25:56 ID:+HnFyPJg0
>>744
>t=sinθと置換すると
元の文章では関数をただ置き換えたように読めてしまいますね
ここは置換積分するという意図です
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:31:06 ID:J6NHmDKAO
>>746
商の微分法を適用したら簡単に解けました。ありがとうございました！！
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 21:58:23 ID:VJtjElZ2O
すいません、∥Bの分野から質問させてください。
Σrのk乗
って何ですか？
友達に聞かれたんですが、数学が苦手なもので。
752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:17:11 ID:+HnFyPJg0
>>751
1からnのそれぞれのk乗の総和ですね？k=1,2,3程度は高校でも扱うと思います
一般のkについては漸化式がありベルヌーイ数を使って表す公式があります
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:27:00 ID:VJtjElZ2O
>>752
丁寧にありがとうございます。その表し方(？)を使うと一般式はどうなりますか？
754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:29:09 ID:VJtjElZ2O
あ、一般式じゃなくて公式ですかね？すみませんorz
無知で申し訳ありませんが、教えてくださると嬉しいです。
755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 22:37:48 ID:AH5L3d7m0
東京出版の微積分 基礎の極意の46番の問題です。
nを自然数とし、Sn = 1 + (1/2) + (1/3) + … + (1/n)
1. Sn - ∫[1,n](1/x)dx はnの減少数列であることを示せ
2. (1/2) < Sn - logn <1 (n=2,3,...)を示せ
解答ではグラフを図示して視覚的に大小を比較しているのですが、
計算で示すことは出来るのでしょうか。どなたかお願いします。
756 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 22:42:48 ID:aDE4qdw/0
>>754
k乗ってのは気になるけど。
Σ[k=1.n]k=n(n+1)/2
Σ[k=1.n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1.n]k^3={n(n+1)/2}^2
高校範囲じゃこれぐらいだね。
ただ、
Σ[k=1.n]r^k(r≠1)
ってことになると、
=r{r^(n+1)-1}/(r-1)
になる。
その表し方と>>752の解答が違うような気がしたのでどっちも書いておいた。
757 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:46:36 ID:+HnFyPJg0
>>756
文字の使い方の通例からして
rを公比とする解釈が正しそうですね
758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:49:49 ID:+HnFyPJg0
>>755
Snを直接表す式がありませんので計算で示すというのは難しいと思います
759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 22:53:32 ID:+HnFyPJg0
あるいは1/k=∫[k-1,k]1/[x+1]dxであることを使いましょうか
760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 23:05:11 ID:VJtjElZ2O
>>756-757
ありがとうございます。
あの、友達は、
k(1-r^n)/1-k
ではないか？と言っているのですが、こちらは間違っていますでしょうか？
761 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 23:10:56 ID:LUYUJLgIO
明日パソコンから質問を書くのでお願いします
762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 23:23:40 ID:/fHoQnQp0
http://www2.uploda.org/uporg1246384.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1246390.jpg
画像ですみません。
下から3行目の≧がつくのはなぜですか？
763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/11(月) 23:26:54 ID:+HnFyPJg0
>>762
aとb+1/3が0になるときが最小だからでしょう
764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/11(月) 23:49:54 ID:aDE4qdw/0
>>755
(与式)=Tn
とおいて、
T(n+1)-Tn<0
が常に成立することを、帰納法で説明(nが自然数より)。
…できそうなんだけどな。多分無理。
>>760
本来の公式としては、An=A1*r^(n-1)とおくと、初項A1、公比r(≠1)より、
Σ[k=1.n]A1*r^(k-1)=A1*(r^n-1)/(r-1)
と表す。等比数列の和の公式ね。
確認したいときは、適当な数字を2～3個代入してみるとよい。
その友達の解答だと、Σ公式が何かが分かってないかのように見えるね。
Σ[k=1.n]Ak=A1+A2+A3+…+An
ということだから、kは計算後消えることになる。
場合によっては変数がｋでないときもあるから、ｋが消えるって覚えないほうがいいんだけども。
765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 01:41:23 ID:5WJj7kWCO
>>747
わかりました。ありがとうございます。ということはΘの値は考えなくて良いということですか？
>>749
そうでしたか。置換のとり間違えをしてしまってすいません。
766 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 02:33:54 ID:vfWwXuRoO
P＝a・b+b・c+c・d+d・aのとき、
（1）AB＝CD＝2、∠B＝∠C＝60°の等脚台形のとき、Pを求めよ。
（2）P＝0であることは四角形ABCDが平行四辺形となる必要十分条件であることを示せ
２番わからないです
767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 03:42:46 ID:1uXXnRGmO
f（x）＝（e/x）＾logx でx→＋0とx→＋∞の解法を教えてくたさい
768 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/12(火) 03:55:39 ID:28+Gdi/s0
>>766
マルチ
>>767
x→+0ならe/x→+∞,logx→-∞だからf(x)→0
x→+∞ならe/x→+0,logx→+∞だからf(x)→0
769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 04:00:31 ID:lfPzaUOiO
>>766
たいぐう
770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 04:34:39 ID:rVsfZPmIO
２つのベクトル、
↑a=(1,x) ↑b=(2,-1)について、↑aと↑bのなす角が60°であるとき、xの値を求めよ。の解答が、
-8±5√3の２つになってるんですけど、-8+5√3の方は、4-2x≧0を満たしてないので答えは一つになる気がするんですけど、違うんでしょうか。
携帯からすいませんm(__)m
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/12(火) 05:05:33 ID:1uXXnRGmO
>>768
わかりました
ありがとうございますm(__)m
772 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/12(火) 05:18:46 ID:28+Gdi/s0
>>770
満たしてないか？
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/12(火) 06:37:55 ID:2A/wlqC+0
>>770
その範囲は何処から？
その問題文だけだと範囲が出てこないから答えは2つだけど。
774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 06:39:48 ID:rVsfZPmIO
>>772
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/12(火) 11:16:44 ID:IOVSTFs70
小樽商科大学を目指してるんですが河合塾の良門プラチ力だとハイレベルすぎますかね？
どのような問題集がオススメですか？
776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 19:44:08 ID:8DsCTTsr0
中央の法学部で出ました。分からないので教えてください。
問：正の整数ｎに対して、ｎ倍のlog(a)９＝b
を満たす整数解の組a,b（aは２以上、ｂは１以上）の総数を求めよ。
777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 19:54:02 ID:doDS8taL0
>>776
b=n log_a 9 ⇔ a^b=9^n=3^(2n)
よりまずaは3のべき乗と分かりますのでa=3^kと置くと
kb=2nですのでbが2nの約数ならよいことになります
2nの約数の総数はnの素因数分解に依るのですが
どうしましょう？
778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 19:54:56 ID:doDS8taL0
>>766
>P＝a・b+b・c+c・d+d・a
a, b, c, dは何ですか？
779 名前：金髪先生[] 投稿日：2008/02/12(火) 20:22:37 ID:/9Df/1yuO
直角三角形の任意の３辺は、x=uの２乗－vの２乗、y=２uv、z=uの２乗＋vの２乗
で得られることを示せ。ただしu,vは実数の定数とし、u≠vを満たすものとする。
を教えてください。
780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 20:36:42 ID:doDS8taL0
>>779
x^2+y^2=z^2に代入して成り立ちますから
任意のx, yに対してu, vが取れることを示せばよろしいでしょう
u, v２変数に対して２つの方程式ですので一つ減らしてuのみの方程式にすると4u^4-4u^2x-y^2=0となりこれは必ず正の実解を持ちます（u=0で左辺が負）
781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 20:38:53 ID:doDS8taL0
考えてみるとu>0でなくても構わないようですが
まあ|u|でもいいので正にしておきますかね
782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 20:55:09 ID:doDS8taL0
思い出しましたが
uv平面上でu^2-v^2=一定(=x)、2uv=一定(=y)を満たす２つの曲線群は互いに直交し平面を覆い尽くします（u=±v、u=0, v=0は特別です）
そういう背景から作問したのではないでしょうかね
783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 22:22:50 ID:/9Df/1yuO
>>782
難しいですね(>_<)
３乗の場合はフェルマーの定理より関係式はないんですよね？
784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 22:35:24 ID:/9Df/1yuO
>>780
uの方程式が正の実数解を持つことは示せますか(>_<)？
785 名前：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw [] 投稿日：2008/02/12(火) 22:39:00 ID:cuXlMc3i0
＿＿＿ ━┓ ＿__ ━┓
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／ (●) ＼ヽ ・. ／ノ (●)＼ ・
/ （⌒ (●) /. ｜ (●) ⌒）＼
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786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 22:53:39 ID:doDS8taL0
>>784
左辺をf(u)=4u^4-4u^2x-y^2と置くとf(0)=-y^2<0, f(+∞)=+∞ですから中間値の定理によって示せます
それでなければU=u^2と置きg(U)=4U^2-4Ux-y^2のグラフ（放物線）の形状（もしくは判別式）からでもよいでしょう
787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 22:58:58 ID:doDS8taL0
>>783
整数解を云々しているのではないのでフェルマーの定理（解決済み予想）はこの際関係ありません
x^3+y^3=z^3を満たす実数の組は無数に存在します
あるいは関係式とは整式を意図していますか？それならば確かに存在しません（存在すればu, vを整数として整数解が存在することになるから）
788 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 23:35:12 ID:q+H2JJhJ0
>>765をお願いします。
789 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 23:38:06 ID:doDS8taL0
>>788
θの値を考えなくていいのかという問いですか？tが1ではないということはθの値を考えなくても分かるでしょうか？
790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/12(火) 23:40:11 ID:doDS8taL0
>>787
>整式を意図
整数係数の整式
791 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 00:28:11 ID:DVjtD1hp0
帰納的に{fn}が定義されているので帰納法で証明する
と解説にあったのですが『帰納的に定義されている』
ってどういう事ですか？分かる人いたらお願いします
792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 01:24:38 ID:KiNhjNTv0
>>791
漸化式を習ったときに「帰納的定義」という言葉が出てこなかった？
793 名前：791[] 投稿日：2008/02/13(水) 01:48:52 ID:DVjtD1hp0
ちょっと覚えてないです・・
794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 03:13:26 ID:lDogHpczO
関数y=f(x)のx=aにおける微分係数が存在するとき、lim(h→0)｛f(a+2h)-f(a-H)｝/hをf´(a)を用いて表すと3f´(a)になるのはどうしてですか？
795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 04:04:24 ID:sSwJVYV0O
a^3-6a^2+32=0
よって(a+2)(a-4)^2=0
と解説にあるんだが、これはどういう計算をして二行目の式になる？微分の辺りでよくこんなんみるんだけど、(…)(…)＝0の形にどうやってするかわからない。たすき掛けでもないだろ、誰か教えてくださいな。
796 名前：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw [] 投稿日：2008/02/13(水) 04:23:42 ID:yUxfQFl60
>>795
因数定理
―――――――――――――――――――――――――
多項式に関する因数定理（いんすうていり、factor theorem）は、多項式 f(x) に対して、
f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x ? a を因数に持つという定理。
797 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 05:13:55 ID:sSwJVYV0O
因数定理の説明をされてもなぁ。「どうして」(a+…)(a+…)^2=0の形にするのか、じゃない。「どうやって」(a+…)(a+…)^2=0の形にしたのかが知りたい。
つまりカッコの中の数値の決定の仕方を教えてほしい。aに数字をあてはめていって4、-2とわかったから(a+2)(a-4)^2と表したってわけじゃないだろ？二次方程式ならわかるが三次になるとわからないんだ。
798 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 05:30:51 ID:BfJld0tK0
>>794
lim_[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h=f'(a) ってのはhの部分が同じものならいい
たとえば、lim_[h→0] {f(a+2h)-f(a)}/(2h)=f'(a) (h→0のとき2h→0だから)
f(a+2h)とf(a-h)を分けて考える
>>797
因数定理を使う際、解の候補となる有理数の形は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 05:52:09 ID:sSwJVYV0O
>798
ありがと。要はその候補の数字をあてはめるってことで桶？
800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 07:09:44 ID:hDVeioKw0
>>791
順々に前の結果を使ってあとのものが定義されているような状況のことです
たとえばf(n)=2f(n-1)+1のようにnのときの値がn-1の値を使って定義されていればたとえばf(1)=1からf(2)=3, f(3)=7, f(4)=15,....と順々に値が定まっていきます
801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 10:27:11 ID:oqyFHrQlO
>>610が今だに解けない私ｵﾜﾃﾙorz 球の中心OとΔBCDの重心Gを繋げて∠OGN=90度にならない……
すいません。。詳しい説明できる方がいるなら教えて欲しいです。
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 10:31:18 ID:oqyFHrQlO
すいません、これじゃ説明足りませんよね。
ABの中点をM、CDの中点をNとおいてます。
803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 10:38:20 ID:hDVeioKw0
>>801
△BCDを底面に四面体OBCDを考えてみてはどうかな
対称性を考えるとOから底面に下ろした垂線の足がGだということが見えてこないだろうか
804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 17:46:08 ID:iGKg9Vrd0
>>803 ありがとうございました
それでΔANM∽ΔONGを示してOGの長さを求め、Gは重心からNG:AG=1:2からAGを求めて
そこから三平方の定理使ってOA求めたんですが・・・どこか間違ってるでしょうか？
長さはそれぞれ√3/2:OG=3/2:√3/3でOG=1/3
AN=√3からAG=2√3/3 でOAが√13/3になってしまったと。。
2/√3にはならなかったんですよね・・・
めんどうだと思いますが間違いを指摘して欲しいです。
805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 18:06:18 ID:+j2zH+H80
いきなりすいませんが
大学受験の数学のバイブルってなんですか？？
あんまり聞かないんで・・・
英語でいうネクステのような
806 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 18:52:05 ID:dt59syrL0
チャートかチェクリピかな
807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:01:14 ID:+j2zH+H80
やっぱりチャート式ですかね・・・
チェクリピっていうのは初めて聞いたんですが
正式名はなんですか？？
808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:05:44 ID:9NSZr7yyO
>>807
Ｚ改出発ののチェックアンドリピート
一冊確か1100円
809 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:07:30 ID:+j2zH+H80
Z会スか
探してみます
ありがとうございました
810 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:21:50 ID:yXgwpPRF0
(1) A,B.Cはすべて有限集合であるとする。このとき、つぎの等式を示せ
● |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|
と、言う問題が分かりません。誰か教えてください。
811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 19:25:45 ID:AXlkRCbA0
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| を示したらどうか。
812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:32:31 ID:yXgwpPRF0
>>811
示せって何を示すんでしょうか・・・
813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 19:58:21 ID:Jq9EFy+p0
同一直線上にない平面上の異なるＡ.Ｂ.Ｃに対し、
5↑PA+↑PB+3↑PC=↑0を満たす点Pはどのような点か。
という問題ですが、解説は始点をAで統一して、
-5↑AP+(↑AB-↑AP)+3(↑AC-↑AP)=↑0
としているのですが、
点Pがどういう点か示せば良いから、始点をBやCにして解いても良いのでしょうか？解説に特に記載されていなかったので質問しました。
（Bだと 5(↑BA-↑BP)-↑BP+3(↑BC-↑BP)=0
ということです。）
回答よろしくお願いします。
814 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 20:01:33 ID:jRDzxWzWO
>>812
さあ…数学はさっぱりなので…
815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 20:31:50 ID:eJuuvSb1O
>>741
ありがと
816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 20:36:14 ID:F/wx7M/g0
一流気取りに記者閉口、取材拒否の椿原慎二氏 Name としあき 08/02/13(水)20:11 No.1217334 [返信]
一方でこんな神経質な面も。ある女性宣伝スタッフは
「ＰＲで取材を受けてもらっても、気になった表現が
少しでもあると原稿を全部ＮＧにする。三重高校時代の話は
全部ダメ。こだわりといえば聞こえはいいが、
今はお気に入りのカメラマンやライターじゃないと取材すら受けない」
とため息をもらす。
817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 20:40:49 ID:rqQHkYPAO
数学Ⅲでよくグラフの概形を描くときにlim(x→a+0or-0)yで＋∞や－∞の漸近線を調べるとき計算で調べるんですか？
いつも増減表の凹凸の形から漸近線を予想してるんですが間違ってるんでしょうか？
818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 20:53:55 ID:BI+RlCaS0
なると思うじゃちゃんとした回答にならんのはわかるだろ？
1＋1＝２だと思うって言ってるのと一緒。
リミットやんなきゃ駄目ってわかってるならやったほうがいい
819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 21:13:35 ID:hDVeioKw0
>>804
再計算してみたけど
それで合ってると思うよ
820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 21:14:03 ID:hDVeioKw0
>>819
r=√13/3ね
821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 21:16:50 ID:hDVeioKw0
>>812
>>811の式を示したらどうかということだよ
示し方は互いに重ならない部分集合に分ける
>>810もその方針でベン図から出るよ
822 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 21:18:22 ID:hDVeioKw0
>>813
よいよ
823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 21:20:13 ID:hDVeioKw0
>>817
予想で良いんじゃない？減点が気になるなら証明してもいいだろうけど
824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:05:36 ID:rqQHkYPAO
>>818>>823
つまり予想したらlimy=＋∞or－∞て書けばいいだけってこと？
なんか友達は漸近線は右極限左極限から計算してるって言ってるんだけど右のグラフも左のグラフも関数は同じなのに極限計算出来ないんじゃないんですか？
825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:11:39 ID:hDVeioKw0
>>824
関数は同じ式でも右極限左極限は違いますよ
f(x)=1/xがそうです
826 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:18:59 ID:odA7dRk20
一辺の長さ１の立方体ABCD-EFGHにおいて
点Pは辺上をG→H→Eの順に動く。
この時、△ACP（周および内部）が通過する部分Kの体積を求めよ。
積分計算にもっていこうとしてもどこを厚みとして見て良いか
見当がつかず、三次元の座標軸をおいて考えようともしましたが
やはり座標の置き方が分からす苦戦しています。
どの様に発想しアプローチすれば良いかアドバイスが欲しいです。
宜しくお願いいたします。
827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:22:58 ID:HKnzBaNTO
慶応薬学部、問Ⅴの(２)が合わなくて吐き気がしてきました
ｂを分離した式と、それを微分した式を示して頂きたいのですが、誰かよろしくお願いします
828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 22:48:19 ID:baM+4gNRO
単元ごとの考え方とか公式とかがしっかり解説されててわかりやすい参考書ってありますか？
本質の研究とかですかね？
829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:48:27 ID:Xy5EKpD60
>>827
ｂを分離すると、b=cos3θ-2cos2θ-2／1+cos2θ
になるでしょうか？
でもこれを微分するのは無理ありますよね・・。
たぶん、分離しないで、倍角をすべて１倍角に直してから、二次方程式みたいにして解くとうまくいくと思います。
830 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:49:45 ID:hDVeioKw0
>>826
G→HとH→Eとでそれぞれ四面体になるからG→Hの四面体と三角柱BCD-FGHとの共通部分の四角錐の体積を２倍すればよいと思います体積は1/4でしょうか
831 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 22:58:45 ID:HKnzBaNTO
>>829
全てcosだけで表し、ｘに置き換えて計算したのですが、うまくいきません
(１)が出来て何故(２)ができないのかサッパリです…
832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:06:20 ID:hDVeioKw0
>>826
私はこう考えました
底辺が固定された三角形の頂点が動く範囲が線分ですのでその部分は平面で囲まれた立体となり頂点数からそれは四面体
平面BDHFでこれを切った場合出来る切り口は直線で囲まれた図形であり平面は四面体の稜を２本を切り頂点（もう一つの稜の終点）を通るので切り口は三角形
この立体の体積を求めるに際し四面体の体積から切り取られる三角錐の体積を引くとするか切り取られて残る立体は平面の切る２本の稜の間の三角形から切り取られる三角形を引いた四角形を底面とする四角錐となるのでその体積として求めるかすればよく
切り取る平面もしくは切り取られる２本の稜を含む平面を描いて底面積を求めることでその体積が求められました
833 名前：828[sage] 投稿日：2008/02/13(水) 23:09:13 ID:baM+4gNRO
>>828ですが
すみません
書き込むスレを間違えました
834 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:11:03 ID:HKnzBaNTO
>>826
おいらは平面BDHFに関する対称性から立方体の中心を頂点とした四面体が４つ組み合わさった物と見て求めました
同じく1/4
835 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:28:08 ID:HKnzBaNTO
あげ…
836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:35:21 ID:y43CJebjO
>826
1/3になりました。
ABCD-EFGHが立方体であるからAGとCHは立方体のど真ん中で交わるので、この中心をOとする。
そうすると求める体積の図は全体から三角形ACDH(1/6)と四角錐ABFEO,BCGFO,EFGHO(3つとも1/6)を引いたものとなる。
自信は微妙です;;
837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:37:48 ID:y43CJebjO
>836に訂正。
誤:三角形ADCH
正:三角錐ADCH
838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:39:02 ID:oqyFHrQlO
>>819
じゃあやっぱり考え方が間違ってるかどっかの長さが間違ってるっぽいですね。。
……分からないorz
839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/13(水) 23:46:54 ID:Xy5EKpD60
>>831
因数分解して、
cosθ｛4cosθ^2-(4+2b)cosθ-3}=0
になりましたか？
すると、{}の中のcosθをt(-1≦t≦1)とすると、題意を満たすためには、
tが-1≦t≦1の中にひとつだけ解を持てばいいことになりますよね。（t１つにつきθは２つの解を持つからです。）
tで置き換えた式をF(t)とすると、F(1)F(-1)<0となればいいですね。
840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 00:01:00 ID:JNuTtOw+O
あ、解決しました。コス＝０の場合を忘れていました。ヒントを与えてくださり、本当にありがとうございました。蛇足ですが、ｔは1対1対応ですね
841 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 02:15:12 ID:z2Gojv8KO
∫（2logt）/t dt の解法を教えてくたさい
842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 02:49:30 ID:MIpaGB6Z0
>>841
∫2logt(logt)'dt
843 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 03:43:55 ID:hG6DtfQF0
>>838
あなたの計算の方があっていると思うよ
844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 03:49:07 ID:z2Gojv8KO
>>842
ﾚｽありがとうございます
部分積分を使うのかと思ってました
845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 03:49:33 ID:hG6DtfQF0
>>836
キレイになりますねあと三角錐ABCOも引くのでは？これも1/6です
846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 03:55:26 ID:hG6DtfQF0
>>844
部分積分でやるなら
∫2logt(logt)'dt=(2logt)(logt)-∫2(logt)'logtdt
より
2∫2logt(logt)'dt=2(logt)^2
よって
∫(2logt)/t dt=(logt)^2 (+C)
847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 04:16:01 ID:hG6DtfQF0
>>845
>これも1/6です
1/12です
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 05:55:45 ID:z2Gojv8KO
>>846
本当に、ありがとうございますm(__)m
ようやくすっきりしました
849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 08:24:46 ID:gFjlPAec0
∫ 1/sinx dx の解法おしえてください
850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 08:31:58 ID:hG6DtfQF0
>>849
>>703と同様の手順で計算するのが一般的です
851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 08:32:52 ID:hG6DtfQF0
>>850
>>703の文章内の置換とは置換積分の意図です
852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 08:54:14 ID:gFjlPAec0
>>820-851
置換して部分分数分解に持ち込めばおｋということですね
ありがとうございました
853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 12:29:43 ID:xk1+k1mg0
∫[0,1]√(2x-2x^2)dxは
なんか答え見たら円の面積で求めてたんだけど
普通に解くにはどうしたらいいですか？
854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 13:07:32 ID:gZvnn6FQP
>>853
平方完成して三角関数で置換
855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 14:59:14 ID:1Th2RraxO
楕円x＾2/a＾2+y＾2+b＾2
(a>0．b>0)上にニ点A．Bがある。原点Oと直線ABの距離をhとする。∠AOB＝π/2の時、次の問いに答えよ。
(1)1/h＾2=1/OA＾2+OB＾2
を示せ
(2)hをa、bを用いて表せ
ニ問目が分からないのでお願いします
856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 15:22:49 ID:85rMEwWxO
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞
や
lim(x→-0)1/x^3(x^2+x+1)=∞
の計算がイミフなんだけど、なんで+0-0の違いで計算結果が違うの？
857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 15:29:33 ID:nHeQ5QfC0
>>856
グラフが書けりゃ意味もよくわかると思うんだけどな。
簡単な例で言えばy=1/xのグラフで、xが正のところから0に近づくと無限大に行くだろ？
んで、負のところから0に近づくとマイナス無限大に行くだろ？
それと同じことがおこってるんだよ
858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 15:35:38 ID:85rMEwWxO
>>857
1/xはグラフから想像できるけど、>>856みたいなのはどんなグラフか想像できないから計算するんじゃないの？それとも微分して増減表の矢印から想像するの？
859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 15:48:45 ID:nHeQ5QfC0
>>858
＞なんで+0-0の違いで計算結果が違うの？
857がそこについて言っただけだな
計算そのものとしては
x→＋0のとき
x^3→＋0
x^2＋x－1→－1
となるから
与式→1/(+0×(-1))=1/(-0)=-∞
おんなじように下も計算できるよな。
下は1/x^3(x^2+x-1)=∞の間違いか？
860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 15:53:35 ID:hG6DtfQF0
>>856
値の変化は想像できると思います
1/x^3(x^2+x-1)も1/x^3(x^2+x+1)もx^3の部分が0に近づくために無限大になるわけですが+∞か-∞かはそれぞれの因子の符号によって決まります
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞を例に取るとx→+0でx^3→+0、x^2+x-1→-1ですのでx^3(x^2+x-1)→-0よってその逆数は-∞に発散するというわけです
もちろん増減表を書いても構いませんがそれほどのことでもないように思います
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 15:57:53 ID:qemOWlisO
解答で漢字や公式名間違ったら減点なのかな？
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 16:02:07 ID:fVKYihjx0
>>861
当たり前だろw
863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:05:09 ID:85rMEwWxO
>>859>>860
㌧です
丁寧な説明でウレシスです
864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:20:41 ID:nZSJr5miO
(ｅ^x－１)／x →１(x→0)
はどーやってわかるんですか？？
865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:30:46 ID:w6e4GgiaO
スレ違いかもなんですが相談にのってください。今高二でチャートやってこうと思うのですが志望校は文系の法政、成溪、明治学院あたりの経済学部なんですが何色がレベルに適してますかね？使ってるかたいたらアドバイスお願いします(>_<)
866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 16:36:54 ID:VmmOKcXb0
>>865
黄色、黄色で十分です。4stepかスタンダードなど
傍用の問題集と、黄色でかなり対応できるでしょう。
867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 16:37:05 ID:hG6DtfQF0
>>864
微係数の定義だからです
868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 16:37:41 ID:ZQCbhQoKO
>>黄色完璧に
869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 16:40:59 ID:hG6DtfQF0
>>867
いや違いますかおそらく元の質問は厳密な極限値を求める方法を示せということでしょう
この場合eの定義から始めて指数関数・対数関数と続けた上でようやく極限値が厳密に求められます
870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:50:01 ID:nZSJr5miO
？？
あの｢１｣を求めたかったんですが、求めかたを教えていただけませんか？
f'(0)で求めるんでしょうか？
871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:50:37 ID:w6e4GgiaO
>>866意見ありがとです。o(^-^)o4STEPってなんですか？聞いたことないです。ちなみに学校で教科書傍用問題集は第一学習社のスタディーってのくばられてやってます。
872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 16:52:25 ID:nRoa5BPFO
0<X<2/πのとき、sinX+sin2X+sin3X+sin4X=0を満たすのはX=□である。
の解法がわからないので、お願いします。
873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:03:51 ID:VmmOKcXb0
>>871
4stepってのは、数研出版の教科書傍用問題集のひとつ。定番なんだ。
数学で第一学習社ってめずらしいね。
874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:07:52 ID:nmBIpADkO
良く聞く整数問題ってなんですか？
数学的帰納法のこと？
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:10:32 ID:VmmOKcXb0
>>872 たとえば
１：(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)にして和→積公式
２：2倍角、3倍角、および2倍角2回使用にて全部ばらばらにする
のどちらかをやって、因数分解を試みてはどうですか。
876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 17:12:36 ID:w6e4GgiaO
>>873それって書店では売ってないですよね？今アマゾンで見てみたんですが全部在庫なしになってた。よくわからない(・・?)
877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:14:01 ID:VmmOKcXb0
>>876
普通は学校専用ですね。都内のでかい書店とかには普通にあります。
地方でも教科書取扱店では売ってることもありますよ。
878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 17:22:11 ID:w6e4GgiaO
>>877それは書店で買う場合はちゃんて解答ついてますか？質問ばかりさいません
879 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:23:27 ID:VmmOKcXb0
>>874
整数問題は、文字通り整数に関する問題のことですね。
数学的帰納法とはちょっと違うと思います。
たとえば、ある数で割った余りに関する証明とか、約数の個数、
整数解を求める、etc…
入試でもよく出てくるし、難しいことが多いですよ。
880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:26:44 ID:VmmOKcXb0
>>878
残念ながら詳しい解答は、普通その手のルート（学校）にしか廻ってきません。
普通に購入した場合、巻末の略解しかありません。
881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 17:32:52 ID:w6e4GgiaO
>>880ありゃ～やっぱりかーよくそうゆうやつありますよね。別冊解答はわたせないってやつ。まぁとにかく黄色チャートかってやりまくります。あっ！そういえばチャートって改訂されるとかあります？かってすぐ改訂されたらやだし・・・
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:36:40 ID:VmmOKcXb0
>>881
教育課程が変わらなくても、大体、1～2年で改訂される模様です。
まあ新陳代謝というやつですね。使用には差し支えないでしょう。
とにかく目標に向かってがんがってくださいね。
883 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 17:40:04 ID:w6e4GgiaO
たすかりました(^3^)/ども
884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 17:54:09 ID:nmBIpADkO
>>879
ありがとうございます。
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 18:38:10 ID:nRoa5BPFO
>>875
１で出来ました。ありがとうございました
886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 20:11:54 ID:AaRW6fBQO
0/0=
0/1=
1/0=
上から1、存在しない、0で合ってますか？
887 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 20:46:10 ID:hG6DtfQF0
>>855
>楕円x＾2/a＾2+y＾2+b＾2
式が不完全ですが正確にはどうなりますか？
888 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 20:50:04 ID:k9aCDkkkO
>>886
定義されない、0、定義されない。
889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 21:45:39 ID:3Mv2y5ik0
行列の問題でA+B=-E、A^2=2Bの条件与えられてA^4、B^4を表す時
2B=B^2+2B+EになってB^2=-Eまではわかるんだけど
B^2=Eになるのは何故？
890 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 21:50:09 ID:hG6DtfQF0
>>855
(1)は直角三角形OABの一般論から1/h＾2=1/OA＾2+1/OB＾2となりますね
楕円はx^2/a^2+y^2/b^2=1でしょうか
この場合A(x,y),B(X,Y)と置くとxX+yY=0よりx^2X^2=y^2Y^2となるのでu=x^2, v=y^2, U=X^2, V=Y^2を導入すると条件は
u/a^2+v/b^2=1, U/a^2+V/b^2=1, uU=vV
また1/h^2=1/(u+v)+1/(U+V)なのでv,U,Vをuで表して代入するとh=ab/√(a^2+b^2)が出ました
おそらくもっとスッキリとした解答があると思えます
891 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 21:58:35 ID:hG6DtfQF0
>>889
>B^2=E
B^2=-Eではなかったのですか？
892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 22:07:54 ID:1Th2RraxO
>>890
ありがとうございます！なんとか理解できます
893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 22:17:46 ID:3Mv2y5ik0
>>891
ごめん説明不足だった
A^4、B^4がEの実数倍であることを証明せよって問題なんだ
本には2B=B^2+2B+E∴B^2=-E∴B^2=Eって書いてた
結局答えはA^4=-4E、B^4=Eになるからその条件は
必要ない気もするんだがどうだろ
894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/14(木) 22:27:14 ID:hG6DtfQF0
-E=B^2=EとなるわけはありませんからおそらくB^4=Eの誤植です
895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/14(木) 22:37:22 ID:3Mv2y5ik0
>>894
ただの誤植か何真剣に悩んでるんだ俺はorz
これで次に進めますありがとうございました
896 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 00:07:15 ID:DyKnCjAP0
極限の意味に「限りなく近づけること」はありますか。
それとも極限値=極限で「限りなく近づいたその値」という意味しかないのですか。
微積分の本を読み疑問を持ちました。
897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 00:20:27 ID:R/28j9GC0
>>896
言いたい事がよく分からない。
898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 00:43:46 ID:a8aa69bO0
>>896
極限は、例えばlim[x→∞]f(x)ならば、
「f(x)における変数xを限りなく大きくすること」
であり、その極限値は、
「その操作をすることによって近づく値」
のこと。
だから「極限値をもつ」というのは、
「極限の操作をすることによってある特定の値に近づく」
ということ。
言うなれば極限と極限値は別物。
…ということかな。
899 名前：896[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 01:18:57 ID:DyKnCjAP0
>>897
遅れました。すみません。極限と極限値の意味に違いがあるのか、ということです。
>>898
ありがとうございます。納得がいきました。
900 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 03:27:18 ID:O2uZbkGUO
∫logxdx＝xlogx－x＋C となるのは公式として覚えているのですが、
∫log（a＾2＋x＾2）dx のやり方がわかりません
どなたか教えてくたさい
901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 03:42:02 ID:jY0sykiQ0
>>900
公式として覚えてしまってるからこういう問題に対処できないんだよ。
まずlogxの積分は、x'logxとして部分積分すれば
∫x'logxdx＝xlogx－∫x(logx)'dx
＝xlogx－∫dx
＝xlogx－x＋C
ってなる。
同じように
∫x'log（a＾2＋x＾2）dx＝xlog（a＾2＋x＾2）ー∫x(log（a＾2＋x＾2）)'
って計算しよう
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 03:50:28 ID:O2uZbkGUO
>>901
できそうです！
ありがとうございました
903 名前：怨みや[] 投稿日：2008/02/15(金) 04:07:19 ID:VYOP1+OdO
y^2+1がある。yは整数である。
このときy^2+1は３で割りきれないことを示せ。
という問題で、f(y)= y^2+1とおくとこれは偶関数だからy≧0の整数のみ調べることに
して具体化してy=0から1,2,3…と順次代入していくと余りが
規則的に1,2,2の繰り返しだったんでy=3m,3m+1,3m+2(mは整数)としてf(y)を計算して
いずれも３の倍数でないことを証明したのですが、
余りの周期性(1,2,2の繰り返し)についても示さなくてはなりませんか？
教えてください。
904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 04:15:23 ID:jY0sykiQ0
>>903
y=3m,3m+1,3m+2のときのあまりが1,2,2であることを示したら、それは余りが周期性を持つってことも示せているから心配する必要なし。
905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 04:18:35 ID:VYOP1+OdO
>>904
ありがとうございます。この解答で満点もらえますか(>_<)？
906 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 04:39:46 ID:jY0sykiQ0
>>905
大丈夫です。
解答の心配をするのもよいですが、御自分の体調の方も心配してくださいね。
907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 04:46:41 ID:VYOP1+OdO
>>906
ありがとうございます。ちなみにこれ、中学、高校の数学の教員採用試験の問題なんですが大学受験レベルですよね(>_<)
908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 04:52:46 ID:jY0sykiQ0
>>907
高校の範囲内に収まっているという意味では大学受験レベルですけど、難易度としては教科書＋αレベルかと。
909 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 04:56:34 ID:VYOP1+OdO
>>908
なんか大学受験レベルの問題ばっかだったんで、論文の訓練しようかなと思いました(>_<)でも、案外忘れてること多かったっす↓
今、大学院生だったりします？
910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 05:03:33 ID:jY0sykiQ0
>>909
離れてしまう期間があると、人間多少なりとも忘れてしまいますしね。
私はまだまだ未熟な学部生です。
911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 05:08:10 ID:VYOP1+OdO
>>910
おれは今度３年になる理学部数学科の学生です(>_<)教員採用試験とはどういうものか今日初めて問題解いてみました。中学、高校の免許四年までには取るつもりなんで。
教員とか興味ありますか？
912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 05:18:24 ID:JquFzZzm0
命題の問題やってるんですが すべての実数 を否定すると ある実数に変わるみたいなんですけど個の二つの違いがわかりません。誰か教えてくださいorz
913 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 05:20:57 ID:VYOP1+OdO
>>912
すべての実数とは全部の実数に対してということで、ある実数とは１つでもいいからその１つの実数に対してということなので、分かりやすく言えば、全部か最低１つかの違い。
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 05:31:28 ID:JquFzZzm0
なんとなくわかりました。
要するにすべての実数ｘ～が真ならｘに何をいれても成り立つということですよね？
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 07:27:45 ID:ItMOHobT0
>>914
何をいれてもってw実数いれなきゃな。
ってか問題は省略せずに書いた方が良いよ。
916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 11:00:16 ID:/Nq9YQZk0
数学科の学生が>>903の質問をするのか？
917 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 13:30:22 ID:IDcSNSro0
部分積分土地勘積分
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:04:59 ID:8qbrZGFB0
>>896
極限値 ⊂ 極限
>>900
高校の範囲外。数学板へ。
919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:22:01 ID:Wb2AR4NnO
置換積分で例えばx=sinθとおいたときθの範囲って示すべきですか？
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:30:36 ID:yveKtqkk0
>>919
とうぜん。
921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:40:11 ID:Wb2AR4NnO
<<920
その時の範囲って問題によりますか？
その範囲の決め方がよくわからないんですが…
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:48:20 ID:n8rZMq360
>>921
問題にもよるでしょうが基本的には-π/2～π/2でしょう
923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 14:54:30 ID:Wb2AR4NnO
>>922
そうですか、大体決まってるんですね
ありがとうございます。
924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 15:28:31 ID:yveKtqkk0
>>921
たとえば、積分区間が
x:0→1だとすると、x=sinθに0、1をそれぞれ代入して
sinθ:0→1になるので、
θ:0→π/2になる。
925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 16:09:00 ID:ctNWCiMWO
ちょっと質問させてください
座標平面上で点Ｐ(ｘ,ｙ)が次の条件を満たす時、ｘ－１／ｙ^2＋1 の最大値と最小値を求めよ。
(1) Ｐは、原点を通り傾きが１の直線上を動く。
…何をどうすればいいのか解りませんorz解法を教えてください
926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 17:19:16 ID:n8rZMq360
>>925
Pがどのような直線上の点かが書かれていますからP(x,y)のxとyの間の関係が分かりますそれを使って２変数の式x-1/y^2+1を１変数の式にしてその式の表す関数の最大最小を求めます
関数の最大最小を求めるにはその関数の形式から判断できる場合や微分して増減表を作るなどの方法があります
問題の関数に関しては最大値最小値は存在しませんが式が間違っていませんか？
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 17:31:40 ID:wA8+SPwe0
二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフが次のようになるとき、定数aの値
の範囲を求めよ。
・x軸のx>-2の部分と異なる2点で交わる。y=f(x)とする。
質問は、なぜxに-2を代入したときf(-2)>0となるのですか？
0より大きくなる理由がわかりません。
928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 17:39:34 ID:n8rZMq360
>>927
条件からx=-2は２交点の外側にあります
グラフは下向きの放物線ですから２交点の間で負外側で正となります
929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 17:59:18 ID:wA8+SPwe0
>>928
理解できました。ありがとうございます。
しかし、条件がx軸の正の部分と異なる2点で交わる。となったとき
f(0)>0となるのですが、２交点の間で負となりません。どうしてですか？
930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 18:07:28 ID:n8rZMq360
>>929
２交点の間では負ですよ
931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 18:27:17 ID:ctNWCiMWO
>>926
では(1)の場合はｙ＝ｘをｘ－１／ｙ^2＋1に代入して、与式から判断あるいは微分をして～っていう流れって事ですね？ありがとうございます。
…もしかしたら与式の書き方が間違ってたかもしれないですorz
分母なんですけど、ｙ^2＋1の＋1はｙの累乗ではないです。ｘ－1／１＋ｙ^2です。
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 18:29:50 ID:n8rZMq360
>>931
>ｘ－1／１＋ｙ^2
これはx-1+y^2ですよ
933 名前：292[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 18:32:09 ID:wA8+SPwe0
間違えました。 ２交点の間で負と なります ね（汗
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 18:40:04 ID:ctNWCiMWO
>>932
ｘ－1
━━━━
ｙ^2 ＋1 です。スイマセン
935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 21:55:35 ID:wZ1yzem70
-4≦x-2y≦2という問題で途中の計算が省略されていて
0≦｜x-2y｜≦4となり
その後、0≦(x-2y)^2≦16となるそうなのですが、どうか途中の計算を教えて下さい。
936 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 22:09:05 ID:n8rZMq360
>>935
-4～2までの数値ですからその絶対値は4以下となります
また絶対値は必ず0以上です
0から4までの数値の2乗は0から16までの値となります
絶対値の2乗はその数値の2乗と一致します
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 22:37:51 ID:wZ1yzem70
>>936
絶対値は0以上なので、
-4≦x-2y≦2 から
0≦｜x-2y｜≦2 のようになるかと思っていたんですが
0≦｜x-2y｜≦4 の4って2乗してたりするんでしょうか？
どうすれば、4になるのかが分からないです。
938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 22:52:20 ID:a8aa69bO0
>>937
0≦|x-2y|≦2なら、
-2≦x-2y≦2となって、範囲が全部カバーされていない。
0≦|x-2y|≦4なら、
-4≦x-2y≦4となるので、範囲が全部含まれている。
この後の計算で、もし、
2＜x-2y≦4
の範囲で解が出るならば、それは不適として考えればいい。
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 22:52:33 ID:5KNXXpHi0
絶対値の意味わかってっか？
|x-2y|ってのは数直線上でのx-2yと0の距離だべさ。
x-2yが-4から2を動くんだから
x-2yと0の距離の最小値は0、最大値は4。
だから0≦|x-2y|≦4
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 23:02:24 ID:wZ1yzem70
>>937>>938
ありがとうございます。
やっと理解できました！
941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 23:02:17 ID:LZw7JIULO
∑_[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k－∑_[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k
を、どうやって
＝5n・1/6－(1/6＋5/6)^n
にするんですか？
おそらく二項定理を使うと思いますが使い方がよくわかりません。
お願いします。
942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 23:25:59 ID:uWGozmMB0
>>941
k・nCk=n・((n-1)C(k-1))
943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/15(金) 23:29:21 ID:5KNXXpHi0
(x+α)^n=α^n+Σ[k=1,n]nCk*x^k*α^(n-k)…①
両辺xで微分したあとxをかけて
nx*(x+α)^(n-1)=Σ[k=1,n]k*nCk*x^k*α^(n-k)…②
x=1/6,α=5/6とし、
②*5-①-α^nとすると
∑_[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k－∑_[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k
=5n/6+(5/6)^n
あれ？
944 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/15(金) 23:29:42 ID:n8rZMq360
>>941
nCk=(n/k)((n-1)C(k-1)) （n>0, k>0）
と
(a+b)=Σ[k=0,n]nCk・a^k・b^(n-k)
を使います
>＝5n・1/6－(1/6＋5/6)^n
=5n・1/6・(1/6+5/6)^(n-1)-(1/6+5/6)^n
です。
最終更新：2009年02月15日 00:01
