過去ログ（大学受験板） > part76その2

501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:11:49 ID:+IhsMG3k0
>>492
関数の等式（恒等式）です

502 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:12:32 ID:+IhsMG3k0
>>494
実数は負の実数、０，正の実数に分けられます

503 名前：481[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 11:16:29 ID:A+hnaXSP0
>>491さん
>>495さん
ありがとうございます。
後者は頂点は0以下に治します。
ではこの二つの場合分けで十分でしょうか

504 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:26:46 ID:+IhsMG3k0
>>503
後者は軸の条件も入れて下さい
場合分けはそれで十分ですが私なら-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
（P and Q and R and (S or T)より間違いが少なそうな気がするから）

505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:31:14 ID:+IhsMG3k0
>>482
>対象式の問題
x,yを入れ替えると符号が反転するから交代式と言います
交代式はx-yと対称式の積になります

506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:45:58 ID:feWORo6o0
>>501
恒等式なら方程式じゃない？方程式⊂恒等式だから

507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 11:46:38 ID:feWORo6o0
>>506
ミスｗ恒等式⊂方程式

508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 11:50:12 ID:whQKh4G60
>>499さん
若干違う気がするのは気のせいでしょうか？

509 名前：481[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 12:06:06 ID:A+hnaXSP0
>>504さん
はい　軸の条件も入れます。
＞-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
これは両方の場合が入っているということなのでしょうか

f(-1)・f(-3)≦0　この場合は入っていないですよね？

510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 12:22:49 ID:ylsqBOqIO
>>506
>>507
何を言い出すんだ一体…

511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 12:59:11 ID:+IhsMG3k0
>>508
具体的によろしくお願いします

512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 13:00:01 ID:feWORo6o0
>>501
その(恒等式)ってどういう意味ですか？
どちらか区別できないということ？

513 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 13:23:04 ID:ylsqBOqIO
>>512
念のために確認するけど、区別出来ないって何を？

514 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 13:35:43 ID:feWORo6o0
>>513
>>492の等式が関数の等式か恒等式か。
それとも関数の等式のことを恒等式というの？俺なんか勘違いしてる？

515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 13:45:32 ID:+IhsMG3k0
>>509
まず私が考えたのは放物線のグラフとこの区間との位置関係で
境界であるx=-1,3いずれかが解である場合がf(-1)f(3)=0
以下それ以外で考えて-1<x<3に解が１つの場合が重解が１つの場合（-1<軸<3, D=0）とf(-1)f(3)<0の場合に分けられ解が２つの場合が-1<軸<3, D>0, f(-1)>0, f(3)>0となります
これらの条件をいくつかまとめると
f(-1)f(3)≦0　（あなたの書いた１つ目の条件）
-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0　（D=0のときは境界条件は自動的に満たされます）
となったというわけです

別の方針ではまず実解を持たねなりませんのでD≧0そのとき解が具体的に表せますのでそのどちらかが-1≦解≦3となる条件をいろいろ変形することでも示せると思います
この問題の場合D=a^2+a≧0⇔a≦-1またはa≧0であって解はx=a±√Dですから-1≦a+√D≦3または-1≦a-√D≦3つまり-1-a≦√D≦3-aまたはa-3≦√D≦a+1
-1-a≦√D≦3-aの場合は
a≦-1なら-1-a≧0なので２乗してa^2+2a+1≦D≦a^2-6a+9よりa≦-1
a≧0なら-1-a<0なので２乗してD≦a^2-6a+9よりa≦9/7
まとめるとa≦-1または0≦a≦9/7
a-3≦√D≦a+1の場合は
a≦-1ならa+1≦0でD=0すなわちa=-1
a≧0ならa-3≦0とa-3>0に分けて
0≦a≦3なら２乗してD≦a^2+2a+1より-1≦a
3<aなら２乗してa^2-6a+9≦D≦a^2+2a+1より9/7≦a
まとめると0≦a
以上よりa≦-1または0≦aが答えでしょうか


516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 13:46:01 ID:+IhsMG3k0
>>515
もう１つの方針では放物線の正体を考えるとy=x^2-2ax-aよりa(2x+1)+(y-x^2)=0なのでx=-1/2, y=1/4の定点を通りますから-1<-1/2<3, 1/4>0であることより
軸≦-1の時の条件はf(-1)≦0
-1<軸<3の時の条件は頂点のy座標≦0
3≦軸の時の条件はf(3)≦0
となって
a≦-1, -1+a≦0
-1<a<3, -a^2-a≦0
3≦a, 9-7a≦0
これらより
a≦-1
0≦a
3≦a
まとめるとa≦-1またはa≧0

517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 16:17:09 ID:ylsqBOqIO
>>514
次の４つのうち恒等式はどれ？
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
x^2+xｰ6=0
3xｰ1
log(x^2ｰ4)=log(x+2)+log(xｰ2)

518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 17:30:49 ID:648hJE9h0
n=2^3009-3^2008
n^1007と1の大小を比較せよ。
という問題なのですが、対数の値が与えられていません。
これで解答が作れるのでしょうか？
方針を教えてください。よろしくお願いいたします。

519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 18:02:17 ID:50Q+u/m30
>>518
方針をということならまず対数の値が与えられてないことから
何か上手いこと示す方法があるはずなんだ。
とりあえずnの定義からnが実数であることは間違いない。

そこで、問題の指示はn^1007と1との大小を比較しろってことなわけで。
この1ってのがポイントなわけだ。

ちょっと考えてみればわかると思うんだけど、1007なんてでたらめな数字に騙されなければ
「ある実数の奇数乗」ってのは
①ある実数が１より大きい時、その奇数乗も１より大きい
②ある実数が１より小さい時、その奇数乗も１より小さい
となる。
まぁつまりnが1より大きいか小さいかを見ればいいわけで。

じゃぁn=2^3009-3^2008
を考えてみるわけだが、
2^3009=(2^1.5)^2006であることに注意すると…。

と、いうのが方針なはずだけど、これ実際計算するとnが結構とんでもない数になる…
問題あってる？？それとも自分の受け止め方がおかしかったか？

520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 18:09:53 ID:648hJE9h0
>>519
丁寧な解説、心から有難うございます。
大変参考になりました。
問題文はこれだけなのですが･･･。
やはり、いやらしい計算をするはめになるのですかね。


521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/28(木) 18:14:58 ID:E4IoSVB80
2^1.5=2.82...<3

522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 23:07:14 ID:6i0bpV8rO
>>482
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5

ゆえに与式に代入して、(与式)=±√a^2-12a+8(a+1)^2


523 名前：若干訂正[] 投稿日：2008/02/28(木) 23:09:10 ID:6i0bpV8rO
>>482
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5

ゆえに与式に代入して、(与式)=(±√a^2-12a+8)(a+1)^2


524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/28(木) 23:58:30 ID:zhlfxJelO
質問です。
kを自然数の定数として関数f(x)=x^(k+1)/e^x
をﾊｻﾐｳﾁの原理を用いてlim(x→∞)x^k/e^x=０を証明したいのですが、f'(x)は自然数Ｋの偶奇によりx<0の部分が変わってしまいます。この場合は0≦xでしかf(x)は定義されないのでしょうか？
参考書ではx>0としてやっている様で自分なりに考えてもなぜx>0としているのかわからないので宜しくお願いします。

525 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 00:03:08 ID:+IhsMG3k0
>>524
証明したい事柄がx→∞の極限ですからx<0のことはどうでもよいです（さらにはたとえばx<10000000000000のこともどうでもよいです）
あなたがx<0のことを気にするわけはなんでしょうか？

526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 00:36:06 ID:E2limiDF0
y=2^x（2のx乗）の第二次導関数と第三次導関数を求める問題なんですが
y''=2^x(log2)^2
y'''=2^x(log2)^3　となる計算の仕方が今一わかりません
y'=2^x(log2)には積の微分法は使えないんでしょうか？

527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 00:44:18 ID:lMyu/Biv0
使えないというか、log2は定数だから
y''=(2^x(log2))'=(2^x)'(log2)

528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 01:00:29 ID:E2limiDF0
>>527
わかりました、ありがとうございます

529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 01:05:40 ID:L2elRPAbO
>>525確かにﾊｻﾐｳﾁの為にはx>0の部分だけで十分ですね。ありがとうございます。
気にする理由ですが
「f(x)はx=k+1で極大かつ最大となる。」と書かれていたからです。(先に書かなくてすみません。)
もしkが奇数ならf'(x)<0となり"最大"であるとは必ずしも言えないのでは？と思ったからです。やはり必要なx>0の部分だけで議論しているということでしょうか？

530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 01:38:50 ID:Xf4zChV80
>>529
>やはり必要なx>0の部分だけで議論しているということでしょうか？
おそらくそのつもりなのでしょう

531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 01:51:44 ID:L2elRPAbO
>>530納得しました。ありがとうございました。

532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 03:31:02 ID:sW2aPJMI0
a

533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 10:23:32 ID:Xf4zChV80
>>514
>それとも関数の等式のことを恒等式というの？
そのとおりです

534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 13:30:11 ID:Wht2VGofO
新課程赤チャⅢの例題14がよく分からないのですが、どなたか詳しく説明お願いします。

535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 13:37:47 ID:Nplyq1hkO
要は変数に何を入れたって、両辺の値が存在する限りは常に成り立つ等式のことだよ
教科書めくれば載ってるだろ
恒（つね）に等しい式だよ

どうして方程式が恒等式なんて言い出すんだ
解が出せないじゃないか

536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 13:51:27 ID:Xf4zChV80
0x+0y=0の解はx,y供に任意の（実）数です
これを恒等式と見ても良いし方程式と見ても構いません


537 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 15:27:41 ID:vOi3XnDj0
>>533
嘘おしえんなよｗｗ

538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 17:02:14 ID:rO9np5g9O
恒等式と、連立方程式の任意解は意味が違うだろ

恒等式と方程式の違いはそもそも
全称命題と特称(存在)命題の違いに依存してるんだから

式に出てくる変数を全て
束縛変数か自由変数に分類しないと話にならん

539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 17:09:11 ID:vOi3XnDj0
方程式P(x)(DomP=A)の中で、∀A,P(X)が真であるという性質をみたすものを
恒等式という。だから恒等式という概念は方程式の概念の特別
な場合として含まれてるんだよハゲドモ。

540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 17:13:46 ID:Xf4zChV80
恒等式とは変数に任意の値を入れて必ず成立する等式のことです
変数に任意の値を代入したときの値について述べているわけですから左辺と右辺を関数と見てそれらが同じ関数だということを述べているに過ぎません

541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 17:15:06 ID:Xf4zChV80
>>538
>恒等式と、連立方程式の任意解は意味が違うだろ
恒等式には解がないと書いていましたので解はあると説明したまでです

542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 17:18:47 ID:Xf4zChV80
>解はあると説明したまでです
解というもの（方程式を満たす数の全体）を考えることもできると説明したと言うべきでしょうか

543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 20:28:57 ID:kqIQsTbj0
点P( a , b )を直線y=√3xについて対称移動させた点をR( c , d )とする。
a , b を c , d を用いて表せ。
という問題ですが、

①線分PRの中点は直線上にあることと、線分PRと直線は垂直に交わることから傾きが-1。
この二つからできる式を連立して解く。
②直線y=√3xについて対称移動させる行列？を用いて解く。

ので答えが違うのですが、どちらが正しいのでしょうか？
①はa=-2c b=2d
②はa=1/2(-a+√3b) b=1/2(√3a+b)です。

544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 20:30:31 ID:kqIQsTbj0
>>543
②の解の訂正です。
a=1/2(-c+√3d) b=1/2(√3c+d)
です

545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 21:10:08 ID:Xf4zChV80
>>543
>傾きが-1
これはPRの傾きのつもりでしょうか
垂直に交わる２直線の傾きの積が-1ですので
PRの傾きは-1/√3です

546 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:11:00 ID:87Esw//30
傾きの積が-1
もしくは
傾きが-1/√3

547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 21:11:41 ID:Xf4zChV80
>>543
>a=-2c b=2d
これがおかしいのは原点からの距離が増加することからも分かります

548 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:12:20 ID:kqIQsTbj0
>>545-546
√3*(c-a/d-b)=-1
のつもりで書きました。
紛らわしくてすいません。

549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:15:10 ID:kqIQsTbj0
>>547
とすると間違いの原因はなにでしょうか？
計算ミスはないと思うのですが･･･。

550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 21:15:46 ID:Xf4zChV80
>>548
>c-a/d-b
傾きは(d-b)/(c-a)です

551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:17:26 ID:kqIQsTbj0
>>550
すいません、間違えました。
(d-b)/(c-a)で解きました。

552 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:18:27 ID:87Esw//30
てか、計算書け

553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 21:18:28 ID:Xf4zChV80
>>549
>計算ミスはないと思うのですが･･･。
基本的な概念を間違ってしまうと
即ち素材が正しくないわけですので
その時点で不可です
採点者によるかも知れませんが
あまり部分点も期待できないと思います

554 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/29(金) 21:18:58 ID:Xf4zChV80
>>551
それならば問題なく正しい値になるはずですよ

555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:24:07 ID:kqIQsTbj0
>>554
すいません、なりました。
2､3度見直したのですが、気づけませんでした。

556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/02/29(金) 21:25:17 ID:kqIQsTbj0
答えてくれた方、ありがとうございました。

557 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 02:55:15 ID:V0BGdxqG0
お願いします。

例えば
ｆ（ｘ）＝x／e^ｘ
として
limｘ→∞
のときは、明らかに分母と分子の関数のスピードが違うから
ノータイムでｆ（ｘ）は限りなく０に近づくことがわかります。
しかし、チャート式などの解答をみると、そこに至るまでの過程の式が
ずらずらと書いてあります。

答案ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてしまうと、減点されるんでしょうか？



558 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 03:07:54 ID:mCL5Gtc00
そりゃあそうだ
因みにそれを出題させる問題が出ることもあるよ

559 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 03:13:16 ID:TOCdSiTb0
>>557

問題に依る。その数式を扱う場合に、問題に既に書いてある(自由に使って良いと予め断ってある)場合と、最初の小問あたりにそれを証明する導入問題が入ったりと色々ある。

難度が上がるにつれて、基本的には書いてくれてる場合が多い。そっちの証明よりも、それを使って難しい証明問題を解く場合が多くなるからね。



560 名前：557[] 投稿日：2008/03/01(土) 03:25:47 ID:V0BGdxqG0
ありがとうございます。

やっぱり過程を書いた方が無難なんですね。
数学という学問の奥ゆかしさを感じます。
（細野本ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてましたが・・・）

あっ、もう一つくだらない質問をお願いします。

積分1／６の公式、ロピタル、Pギュルダン定理、チェバ・メネラウス等も
やっぱり証明なしに使ったら減点ですよね？

561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 03:33:20 ID:TOCdSiTb0
>>560

パッポス・ギュルダンは、大学以上の学問機関で、その証明を習うはずだから、大学受験ではアウトだな。例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。

積分1/6の公式は何が言いたいのか分からないけど、恐らくは想像がつく。積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね？ｗ
あれは、使っていいと思う。てか、まぁ、センター用と文系数学くらいしか用途があまり無いのが残念なところだけどｗ

ロピタルは、詳しいことは分からないな。チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもあるから、今のうちに覚えておいた方がいいかな。
主に平面幾何で扱うけど、問題に依っては、ベクトルの問題で使うと楽になったりするケースもあるから、早めに慣れていつでも使えるようにしておくと、後々助かるよ。

562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 03:45:52 ID:V0BGdxqG0
>>561
いろいろありがとうございます。たすかりました。

実は私、２９の現役公務員なんですが、もっと人の役に立ちたくて
仕事から帰って医学部再受験目指してます。（彼女が医療系で勤務していて影響受けました）

ことしのセンターは７１０／９００だったんで出願はしませんでしたけど、
来年は必ず地元駅弁に合格します（数学が偏差値６５くらいしかないんで集中的に強化します。）
ちなみに教材はひたすら青チャと生物・物理ｊ重問をやりまくりです。（数研はいいですよね）


563 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 03:55:41 ID:mCL5Gtc00
ロピタルやパップス・ギュルダンはこの手の話でよくあがるね
基本的にダメ。一部ではいいという大学もあるらしいけど、
使うべきものではない。せいぜい検算とか。
1/6は、せめて積分の式は書いておいて、その計算結果として使うといいと思うけど、
これも決まった事実があるというわけではない。

564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 03:57:25 ID:M3/juCJvO
>>560
ロピタルとパップスギュルダンは解答に使っちゃ駄目だよ
解答する前に答の目星を付けたり、検算する時に使うとちょっと有利だけど

あと、よくある勘違いがロピタルを適用できる条件（ちゃんと憶えてる？）

565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 03:57:28 ID:TOCdSiTb0
>>562
うげｗそうだったのか、書き込みの感じからして高一くらいかなぁとか思ってたんだけどｗ
俺のだいぶ先輩になるねｗ

医学部受験は何かと大変だけど頑張ってくれ。

後、センター今年それだけ取れていたのなら、一度医学部受験をしくべきだったと思うぜ。
落ちても経験にはなるから、次の受験の時の参考になるし、何よりも医学部受験生全員が通る「面接」についても要領がある程度分かる。
後、センターが低めでも、地元の大学の医学なんかを調べてみるといい。地方枠ってのがあれば、その大学の県に住んでれば、センター低くても可能性がある。
もしかしたら、現役生専用みたいになってるかもしれないが、可能性として地方枠推薦が残ってるかもしれない。
まぁ、今こんな話をしたところでどうにもならないけどｗ

それと、蛇足になるが、一般的に、医学部受験は歳を重ねるにつれて、面接でシビアな事を聞かれる傾向があるらしいから、気をつけて対策をして下さいな。

俺が、知ってる事を書いてみたｗ数学と全く違う話で、すまんかった。



566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 04:00:37 ID:mCL5Gtc00
証明付きなのにアウトは言い過ぎの感がする

567 名前：557[] 投稿日：2008/03/01(土) 04:18:12 ID:V0BGdxqG0
はい、もう今年で３０なので来年が最初で最後の排水の陣で望みます。
ただ唯一の救いが昨秋河合記述で生物・物理が７0後半、英語が７０あったので、
あとは数学を７０中盤くらいまで上げればのぞみは少しはあるかのと。
センター国語が仕事で時間が取れなく無勉だったので１２２、現社７２と撃沈しましたが、
今年は国語・現社にも力を入れます。

面接が鬼門なのは承知です。ただ幸い地元駅弁が最受験生に寛容（40代入学生もいます）
なので、あきらめずに頑張ります。（ちなみに給料は模試代ですっ飛んでいきます。酒も断ちました。）

あと現役時代は同じ大学の農学部でした。

568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 04:44:48 ID:86dwYByw0
>>567
そうだな
30にもなって｢排水の陣｣なんて書いてるようじゃ国語で落ちるな
知らない言葉なら最初から使わない方がいいのに背伸びするから

569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 05:15:45 ID:M3/juCJvO
>>566
ロピタルもパップスギュルダンも証明が面倒なんだよ…
いちいち証明しながら使うなら、普通に極限求めたり求積してしまう方が早いわな

570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:10:10 ID:ovhrbEAl0
>>561
>例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
証明を付けたなら問題ないでしょう

>ロピタルは、詳しいことは分からないな。
真理ですので使うことを憚るべきではないとも言えます
しかし大学受験という特殊性がありますのでケースバイケースであって採点者や出題意図によるだろうと想像するしかありません
満点にはならないことを覚悟しておくことになるでしょうか

571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:16:45 ID:ovhrbEAl0
そもそも高校までは図形の重心の定義や存在は一般に為されていないし３角形の重心や対称性を持つ図形の重心が定義通りの重心であるかどうかの確認もされていないはずです

572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:28:54 ID:mCL5Gtc00
相加平均の点ではダメなのですか

573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:33:26 ID:ovhrbEAl0
>>567
定年後に挑戦する人もいますよ
教授より歳を取った学生が他の学部よりは目立つのではないでしょうか
ストレートに入学する以外に学士編入枠を使うという手もあります

574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:34:17 ID:ovhrbEAl0
>>572
相加平均の点とはどういうことですか

575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:43:44 ID:mCL5Gtc00
>>574
G((1/n)∑x_k, f(1/n∑x_k))
ということです。kは1からnまで動きます。

576 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:49:08 ID:ovhrbEAl0
>>575
有限個の点の重心ですか？y座標は1/nΣf(x_k)でしょうか（y=f(x)という関数のグラフ上の点であるとして）

577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 06:54:31 ID:mCL5Gtc00
ごめんなさい間違えました、その通りです。
有限個の点のy座標平均値のつもりでした。
重心の定義がハッキリしてないといったことを仰るので気になって

578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 07:01:09 ID:ovhrbEAl0
たとえば３角形の頂点３点の重心と（辺だけと見た）３角形の重心と
内部も含めた３角形の重心が同一であることを示すには一般的な重心の定義が必要になります
それから重心が一致している２つの重ならない図形の合併集合の重心はその一致している重心であるかどうかなど直観的な事柄を数学的に証明していく必要があるでしょう

579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 07:02:48 ID:mCL5Gtc00
どうもありがとうございます
僕には難しいです

580 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 10:04:44 ID:0P4T1UsGO
質問です

ア・イ・ウ
エ・０・オ
カ・-4・３

魔法陣の問題です
問題「上の表で、-4から4までの9個の整数をそれぞれ1回使い、縦、横、斜めの3つの数の和が、すべて等しくなるように、空欄に数を入れなさい」

解答に「-4から4までの整数の和は0
縦、横、斜めの3つの数の和はすべて等しいから、その和は0である。」
とかいてあるんですけど、意味がわかりません…
どうして
全体の和＝縦、横、斜めの和
になるんですか？

581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 10:26:33 ID:Juokhed+0
>>580
>全体の和＝縦、横、斜めの和
>になるんですか？
一般にならんことくらい感覚的にわかるだろ
「各行の和」の合計が全体の合計だから
「各行の和」は全体の和を行の数でわったもの
たまたま全体の和が0だったから各行の和も0になっただけ
列についても同じ

582 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 10:36:13 ID:0P4T1UsGO
>>581
わかりやすい説明ありがとうございました！
理解できました

583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 11:16:57 ID:6JlQ3tJE0
>>561
おまえも何を言いたいのかわからん
＞積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね？ｗ
知ったかぶりすんな。

584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 11:56:36 ID:uNrKzkO+0
＞チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。
＞てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもある

おまえが解けないだけｗｗｗ

585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 11:59:15 ID:w8XYfptoO
いじめんなｗｗｗ

586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 12:08:47 ID:M3/juCJvO
チェバやメネラウスはどこの教科書にも載ってるね
本編に名前が出てなくとも、章末問題で必ず証明だけはさせられる

ベクトルや座標で解くようになると平面幾何って軽視されがちだけど
代数で散々手間取った問題が平面幾何でスッキリ解けることもしばしば

587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 18:06:38 ID:59MZ+PwE0
昨日の>>561の者だが、今日見てみたら散々叩かれててワロタｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>583-384とかｗｗｗｗｗｗｗバロスｗｗｗｗｗｗｗ


>>570
＞＞例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
＞＞証明を付けたなら問題ないでしょう

いや、減点対象になるぜ。>>570が、大学内の入試を作る過程についてどこまで知ってるのかは知らないが、減点対象になり得る。
完全正答として満点がもらえるとは言いがたいな。それは、たとえ証明過程を書いていたとしてもだ。
パッポスギュルダンの厳密な証明は、高校数学の範囲外だ。そのため、たとえ証明するにしても、ごく限られた条件の下で個別具体的な問題をテーマに証明するか、
あるいは大学の数学の知識を用いて一般式の証明か、になる。
で、>>569にもあるが、一般式での証明は非常にやっかいなものになる。
だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
大学側は、敬遠するということだ。
(大学側からすれば、指導外の証明を使わずとも高校の範囲内の知識でちゃんと解けるように作っている自負がある。)
その際、どのくらい減点されるかは、大学の採点者の心の広さに依るが、一般的に満点だったケースは稀だということも一緒に付け加えておく。
まぁ、ガチでパッポスギュルダン使うような人って、ほとんどいないと思うけどなｗ


後のレスはまぁ、非難轟轟だけどいいやｗ

588 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/01(土) 18:49:50 ID:ovhrbEAl0
>>587
>だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
>大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
>大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
>つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
>大学側は、敬遠するということだ。
なるほど一般的な証明が（高校の範囲内では）難しいのであれば証明を書いて利用しようということ自体が出来ないわけですね
けれど個別問題で高校範囲内の事柄を使って証明できるような場合なら問題はないでしょう
一般に出題者の意図とはまったく異なった解答は多いと思います
その中で（高校数学内の知識を前提として）数学的に正しいものがあるなら採点者がその解答を不正解とするのは言語道断です
ただし採点者も人間であり解答を理解できない可能性があることを考えるならあまり高校数学とかけ離れた事柄を無理に利用するような解答は避けるのが賢明でしょうね

589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/01(土) 19:26:34 ID:59MZ+PwE0
>>588

言ってる事は分かるし、数学的に正しい事を減点対象にすべきではないという理念も理解できるんだが、
大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
入試の内容をバラすのはご法度なんだけど、実際の所は、減点対象になるのが現実なんだ・・・・・・・orz
それほどまでに、「高校の範囲内」という制限は厳しい。大学側は、大学での内容を使われることに非常に嫌悪感を抱く傾向が強いんだ。
それは、パッポスギュルダンも同じで、減点対象になり得る。後は、採点者の心次第だが、俺の知ってる限りで満点をつけた人はいない。
じゃあ、「高校の範囲内」という制限幅を誰が取り決めるかというと、これが大学内の入試を作る組織なんだ。これは、内部で情報をやり取りしてるから詳しくは分からないけど、
数学についてだけ言えば、少なくとも国立はちゃんと高校数学の教科書を読んで決めてるみたいだ。作問するのは、教授で持ち回り制で毎年担当が替わる。
で、入試を作った際に、採点マニュアルも一緒に作るんだけど、大学の内容の物は総じて減点対象になりうる。

その理由として主に挙げられるのが、「大学側は、高校の範囲内でちゃんと問題が出来るように作問してる事」、
「入試要項に高校の数学の範囲内で出題することを明確に受験生に対し提示していること」
で、まぁ、俺としては、大学側のプライドなんだと思う。自分達は、ちゃんと受験生の力を計れるんだっていう。
そういうこともあって、たとえ数学的に正しいということであっても、減点対象になってしまうんだ・・・・。
ただ、「なり得る」と表現したのは、採点者が認める場合が無きにしも非ずという可能性がある以上、
もしかしたら満点もあり得るということでこのように書いた。


で、なんで俺がこんな事を知ってるかと言うと、大学で今年入試作問を担当した教授に付いてて、色々話を聞く機会があるからだ。
本当に言ったらアウトな部分は、もちろん教授も言わないが、大学入試のダメな部分を愚痴として良く言うんだ。
その一つに、「高校の範囲内」というのがあった。
ちなみに俺は理系分野の方を学んでるから、数理の入試についてはそこまでズレた情報を言ってるつもりは無いぜｗ


590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 03:06:43 ID:oxFQnqzQ0
>>588
お前バカ？

誰も｢採点者がその解答を不正解とする｣なんて言ってない
減点の対象になり得る、あるいは
その可能性が極めて高い、としか言われてないんだが

言語能力の低い奴は論理的思考が苦手だから
数学でも使いものにならないのは周知の事実

また、｢一般に出題者の意図とはまったく異なった解答｣や
｢採点者も人間であり解答を理解できない可能性｣
なんかに言及してる点等も含めて判断すると
身の程知らずにもバカのくせに背伸びしてる受験生、もしくは
三流私立理系が、よりバカな受験生相手に
ちっぽけな自尊心を満足させたくてスレに居座ってるのか

｢解答を理解できない可能性｣があるのは
寝言レベルの意味不明な解答が提示された場合であって
採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし
問題作成の時点で、考え得る限りの別解を提示するのが普通

ちなみに、ID:59MZ+PwE0の言ってることは何年も前から
数学板も含めて、この手のスレで定期的に出る話題だな

中途半端に塾や予備校でロピタル習ってエラくなったつもりの背伸び君が
｢入試でロピタル使っちゃいけませんか？便利なのに｣
｢証明もできないくせに使うなバカ｣｢使わなくても解けるようにできてるぞバカ｣
｢わざわざ、採点官の心証悪くしてどうするバカ｣等々
フルボッコにされる流れは、夏休みあたりから二月頃までの風物詩

591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 03:30:49 ID:Z1MwHaz90
高校数学の範囲内で十分可能な証明を付けた解答を減点する採点者がいたとすればそれは言語道断でしょうねそういう人がいないことを祈りたいところです

592 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 03:43:03 ID:Z1MwHaz90
ロピタルの定理に関しては回答者がそれを使わねば問題を解けないのであれば使うべきでしょう
採点者によってはその先へ進んだ分に関し部分点を追加してくれる可能性があります
ロピタルの定理と明示することで採点者の心証を害することを畏れるならlim x/e^x=0のようにあからさまではない形で利用することも可能でしょう（この点1/6公式も同様です）
重心を回転させるパッポス・ギュルダンの定理に関しては若干事情は異なるかも知れません
一般の図形の重心については明確な定義がなくこの定理の厳密な証明は高校数学の範囲では無理であるなら証明抜きでこれを使うのは減点の可能性が大いにあるでしょうね
それでも回答者がこれを使わねば先へ進めないのであれば使うべきです

593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 03:46:54 ID:Z1MwHaz90
>>590
>採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし
それはおそらく買いかぶりすぎだと思いますよ

594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 03:49:34 ID:oxFQnqzQ0
>>591
なんだ、まだいたのか

入試において｢高校数学の範囲内で十分可能な証明｣を
付記した結果、高校範囲を逸脱した解答ができたとして
現実問題で言えば、隙のない証明になるかどうか、は
はなはだ疑問であるし、かつ特定の問題にそこまで時間をかけるとなれば
結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる

余計なことを考えず、素直に高校範囲で解いとけ

>>592
書き込み前にリロードしたら…やっぱりバカだ

｢あからさまではない形で利用することも可能｣なわけねえだろ
見る人が見れば、ゴマカシはすぐわかる
自分よりはるかに数学的知識の深い採点官を
バカの自分と同等に貶めるんじゃねえ

変なのに居付かれちゃったなあ
以降、放置が妥当かな

595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 03:59:05 ID:Z1MwHaz90
>>589
>大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
確かにそうです
ではその少し特異な状況だからこそ使うべきかも知れませんよ
限られた時間で複数の問題を解かされるのが大学入試です
一つの問題に割ける時間はそうは多くありません
もちろん高校数学の範囲内で解答の出来る回答者なら何の問題もないのですがロピタルの定理などを知っていてそれを使えば答えを得られると分かっていてそれ以外の方法を探るのに貴重な時間を費やすのが果たして賢明でしょうか
高校数学の範囲内で十分解答可能な問題を出題するそれは当然そうなっているはずです
けれども実際には時間との戦いでもあるわけですから高校数学の範囲内の解答を思いつけないのであればそうでないものを援用することでスピードアップを図る方が賢いかも知れませんよ

596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 04:02:43 ID:x3f81ZWe0
禁じ手を使わなきゃ解答できないとか時間が足りないとか言ってる奴は
そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
つまらないこと言う前に勉強しろよ

597 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 04:04:52 ID:Z1MwHaz90
>>594
>結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる
証明を付けてまで使うべきかどうかは回答者が判断すればよろしいでしょう
それで時間の短縮となりさらに先へ進めて完答できるのであれば使うか使わないか悩むよりもさっさと使って別の問題を解けばよいでしょうね
すべて解き終わって時間が残っていればもう一度その部分を高校数学の範囲内に修正することも出来るのですから

598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 04:07:16 ID:Z1MwHaz90
>>596
>そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
それは確かにそうですね
勉強を重ねるに越したことはありません
高校数学の範囲内で時間内に十分解けるものと期待されて出題されているのですし

599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 04:15:31 ID:TSArbCJD0
>>595

>>589の者だが、まぁ、>>595の意見には俺も同意だ。
入試だと、それが近道なら奥の手使ってでも確実に減点されてでも得点は取る必要はあるように感じるな。正攻法が分からないのなら、減点されてでも点を取りに行く必要があると思う。
まぁ、でも、基本は奥の手使わずに、スタンダードに終わらせるのが一番良いんだけどなｗ
高校の範囲外の内容は、センターや二次の検算用が一番だと俺は思ってる。
てか、採点する方が範囲外の内容使われると、色々とメンドクサイらしいのよｗｗ


それと、ID:oxFQnqzQ0は、ちょっと上から物を言いすぎだろｗ煽りすぎだぜｗｗ

600 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 04:45:15 ID:Xs0Vf7tmO
答えが√10+√6だったのですが
√6+√10って間違いですか？

601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 04:51:18 ID:mPs9haSK0
間違いじゃないです

602 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 05:36:25 ID:Z1MwHaz90
>>599
急遽採点者会議が開かれることもあるようですね

蛇足ながらパッポス・ギュルダンの定理をなるべく簡明に説明しようとするとこうなるでしょうか
回転軸と平行でr離れた直線と領域との共通部分の線分の長さの合計をf(r)とすると回転体の体積はV=∫2πrf(r)dr=2π∫rf(r)drであり
領域の重心と回転軸との距離をRとすると重心の定義より（ここが高校数学まででは概念上定義不能・検証不能ですので問題です）∫(r-R)f(r)dr=0
よって領域の面積をDとすると∫rf(r)dr=R∫f(r)dr=RDよりV=2πRD

603 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 07:09:39 ID:wGWSVeT50
すみません。だれか多項式の定義を教えてください。

604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 08:04:26 ID:oxFQnqzQ0
ううああー、もうガマンできねえ
放置するつもりだったが、最後に一つだけツッコませてもらう
キー配置からして、タイプミスじゃないし、素で知らないんだよな？

パッポス・ギュルダンの定理 に一致する日本語のページ 3 件中 1 - 3 件目 (0.02 秒)
うぷぷ

605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 09:21:19 ID:DKP55CQ40
「メンバーのポスター４４種類をすべて集めるとイベントに招待される」
と銘打ってアイドルグループ「ＡＫＢ４８」のニューシングルを発売した
ソニー・ミュージックエンタテインメント傘下のデフスターレコーズは
２８日、独占禁止法に抵触する恐れがあるとして、イベントへの招待企画を
中止すると発表した。
ポスターはＡＫＢ４８のメンバー４４人が１人ずつ写っているもので、
東京・秋葉原の専用劇場「ＡＫＢ４８劇場」でニューシングル
「桜の花びらたち２００８」を１枚購入するとポスター１枚がプレゼントされる。
特典では、メンバー４４人すべてのポスターを集めると、イベント
「春の祭典」に招待されるとうたっていた。
しかし、特典をゲットするには最低でも同じＣＤを４４枚購入しなければならないうえ、
ポスターは選べないことから４４種類の違ったポスターをすべてをそろえるのは
至難の業とみられ、２月２５日に同企画が発表された直後から、ネット上では
「商魂たくましすぎて吹いた」「オタは湯水のように金使うだろうとか思ってるんだろうか？」
などと、その商法に非難の声が挙がっていた。
こうした状況で、デフスターレコーズは招待企画そのものの中止を発表。
理由として独占禁止法上の「不公正な取引」に抵触する恐れがあったためと説明。
「ファンの皆さんの加熱を招いてしまったことを深くお詫び申し上げます」と謝罪した。
同社は４４種類“コンプリート”を目指して、すでに同劇場でシングルを
複数枚購入した熱狂的なファンを対象に、３月末日までＣＤの返品・返金を
受け付けるという。


質問ですが、ＣＤを４４枚だけ買って４４種類すべて揃う確率は

　４４！
--------- ですよね？　　正解だったら(・_・)ヾ(^^; ナデナデしてぇ～
　　44
４４

606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 09:28:50 ID:o1m+IwuZ0
1km離れた会場の2点A,Bから、山頂Cを見上げたところ、
Aからは真東の方向に仰角60°、
Bからは真北の方向から60°東の方向に仰角45°で見えた。この山の高さCDを求めよ。

http://imepita.jp/20080302/327470/6774
自分で作図したら（下）、解答（上）と違ってしまいました。
解答のようになるのはなぜですか？

607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 10:33:54 ID:Z1MwHaz90
>>605
それで結構です

608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 10:43:52 ID:Z1MwHaz90
>>606
Cの真下にあるABと同一平面上の点をHとすると状況から∠AHB=30°AH=CH/tan60°=CH/√3 BH=CH/tan45°=CHとなりますので△AHBの余弦定理より1=CH^2(1/3+1-2/√3・√3/2)=CH^2/3となりますからCH=√3でしょうか

609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 10:51:54 ID:FcNe5CrY0
>>606
608のちゃんとした解き方に加えて、感覚的に捉える意味で読んでみて下さい
あなたが作図したものと解答の違いはA地点の位置だけで両方正解っぽく見える
ちなみにD地点に近い方(解答)と遠い方(作図)がある。ここで問題文を読むと
＞Aからは真東の方向に仰角60°
＞Bからは…東の方向に仰角45°
同じ高さの建物を見上げる場合でも遠くから見上げるのと近くから見上げるのでは
仰角が違うことから、D地点により近い場所にあるのはA地点ということになる
だからD地点に近い方がA地点の正しい位置かな？と予想を立てることが可能

610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 11:05:41 ID:y7D4riby0
解法の突破口の一問目
x=3m+5n
で、問い自体は解けるんだが
その一行目の解説で
「３と５が互いに素だから、mとnが全ての整数を取ることができれば
xはすべての整数を取ることができる」
がわからない。どうしてこうなるの？

611 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 11:19:02 ID:Z1MwHaz90
>>604
なぜかなと思ってぐぐってみました
ラテン文字表記のPappus=ギリシア文字表記のPapposのようですね
アレクサンドリアの人だったらしくオリジナルはギリシア文字表記のようです（Παπποσ ο Αλεξανδρευσ（語尾のσ２つはもう一つの字体の方です））
ギュルダンの方はGuldin（ラテン語表記はGuldinus）でオーストリアの人のようです
英文の定理名はPappus-Guldinus's Theoremですから両者ともラテン語表記を取っているようでこれだとパップス・ギュルダヌスがいいのかな？パポス・ギュルダンは原音（現地名）主義ということになりそうですね

612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 11:24:25 ID:Z1MwHaz90
>>610
1=3・2+5・(-1)よりx=3(2x)+5(-x)となりますので任意の整数xはm=2x, n=-x（いずれも整数であることを確認します）によって表せるというわけです

613 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 11:33:24 ID:y7D4riby0
>>612
おお！なるほど。
ありがとう！

614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 11:39:01 ID:Z1MwHaz90
>>610
>互いに素だから
互いに素とは最大公約数が1ということですがa,bの最大公約数dはユークリッドの互除法という手法によって求めることができさらにその計算をよく解析するとdをa,bの定数倍の和として表せることが分かるのです

615 名前：606[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 12:32:19 ID:o1m+IwuZ0
間違えて編集画面のURLを書いてしまいました。すみません

>>608
ありがとうございます。分かりました！√3で正解です。

>>609
なるほど！頭が硬かったみたいです･･･よく分かりました。
ありがとうございました。

616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 16:33:20 ID:qS7veHv10
ニ変数関数　F(x,y)={1-y(log6-x)}/log6-x
がある。(但し、底は2とする)
0＜F(α,β)＜1を満たす自然数α,βについて、F(α,β)＞αβ/(α+β)を示せ。

という問題なのですが、自分ではα,βが具体的に求めれませんでした。
求める式から解と係数の関係かとも思いましたが、二次方程式にも
帰着できません。誰かわかる方、よろしくお願いいたします。



617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 16:34:57 ID:qS7veHv10
>>616
ニ変数関数　F(x,y)={1-y(log6-x)}/(log6-x)
分子がわかり辛かったので補足です。

618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 16:47:00 ID:hNd/6zqf0
一辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて　辺BC,辺ADの中点をそれぞれM,Nとするとき
AD⊥MNであることを証明せよ。
という問題で　内積＝０にして証明することはわかるんですがその過程がわかりません。
お願いします。

619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 17:22:04 ID:Z1MwHaz90
>>616
x,yを自然数として
0<F(x,y)=1/(log6-x)-y<1
0<y<1/(log6-x)<y+1
1>1/y>log6-x>1/(y+1)>0
よりxはlog6の整数部分と分かります
4<6<8より2<log6<3ですからx=2
log6-2=log(3/2)=log1.5
√2<1.5<2より1/2<log1.5<1/1ですからyが1/(log6-x)の整数部分であることよりy=1です
F(2,1)=1/log1.5-1, 2・1/(2+1)=2/3ですので
1/log1.5-1>2/3 ⇔ 1/log1.5>5/3 ⇔ log1.5<3/5 ⇔ 3/2 <2^(3/5) ⇔ 3^5 <2^8 ⇔ 243 < 256
と示せます（答案を書くときは⇔を使うか3^5<2^8から始めて下さい）

620 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 17:37:47 ID:Z1MwHaz90
>>618
AB=AD, ∠ABM=∠DBM=60°, BM共通ですので
△ABM≡△DBMよってAM=DM
AN=DN=AD/2, AM=DM, MN共通ですので
△AMN≡△DMNよって∠ANM=∠DNM
A,N,M,Dは同一平面上にあるので
2∠ANM=∠ANM+∠DNM=∠AND=180°よって∠ANM=90°すなわちAD⊥MN

Aを原点とする位置ベクトルを考えると（面倒なので辺の長さは全部1にします）
↑m=(↑b+↑c)/2, ↑n=↑d/2より
↑NM・↑d=(↑m-↑n)・↑d=(↑b・↑d+↑c・↑d-↑d・↑d)/2=(1・1・cos60°+1・1・cos60°-1^2)/2=0です

621 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 17:40:22 ID:wGWSVeT50
多項式の定義をだれか教えてください

622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/02(日) 18:58:25 ID:hNd/6zqf0
>>620
とてもわかりやすく本当にありがとうございました。

623 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 19:16:37 ID:Z1MwHaz90
>>605
数値計算してみたところ182～183枚買えば44枚そろう確率がおよそ0.5になるようです

624 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 19:23:46 ID:Z1MwHaz90
>>619
>0<y<1/(log6-x)
>1>1/y>log6-x
1≦y<1/(log6-x)
1≧1/y>log6-x

625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 19:40:26 ID:TYQXD3kq0
曙は曙の家に帰る。
曙が４人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。

曙が８人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。

というものなんですがなんかさっぱりです。
離散数学？というものらしいんですが、だれか詳しく解説してください。

626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 20:56:57 ID:Z1MwHaz90
>>625
>少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る
□人以上の曙ですか？そうなら4人の場合2人8人の場合3人でしょう

kを一つ固定して考えたとき
少なくとも１軒の家にk人以上帰る⇔k人以上帰る家が存在する⇔帰る人数の最大値≧k
家に帰るパターンが400,310,211の3つですのでそれぞれの最大値が4,3,2であることから4≧kかつ3≧kかつ2≧kとなりkの最大値は2です
8人の場合も同様です

627 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 22:44:40 ID:nclKUezA0
>>621
(定数）＊（ｘのｎ乗）　（ただしｎは非負整数）の形で表すことのできる数式
と　それらを足し合わせてできる　数式

なので　分数関数や　ルートの入った数式は含みません

628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/02(日) 23:16:30 ID:mPs9haSK0
1+(ルート2)*xも多項式でしょ
君が言いたいのは無理関数であろうことは分かってるが

629 名前：６２７[] 投稿日：2008/03/03(月) 00:58:15 ID:e6U2uIsK0
そのとうりです　すいません

630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 05:39:38 ID:vp/rrR/YO
>>625-626
最初見た時、鳩の巣論法の話かなと思ったけど違うのね

631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/03(月) 06:05:04 ID:MHmGXryy0
>>627
多項式⊂数式ってことですか？数式はwikiによれば文字列ということなの
ですが、多項式は“x+1”などの記号のことをいうのでしょうか？

632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 19:26:14 ID:5woTpAZw0
>>626
どうもありがとうございます！

633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 19:28:00 ID:9zdiw6cIO
質問です。
三角比の問題で、『円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=1、BC=√2、CD=√2、DA=√3とする』について
ACの長さが分かりません。
△ABCと△ACDの二つからACについて余弦定理を使ってみたら、cosBは(-√6+√2)/4になり
それをACの式に代入したらACの答えが二重根号を含むものになりました。
ACの回答欄には(√？+√6)/？とあります。
計算ミスなのか、解き方が間違っているのか教えて下さい。
解答は、大学入試の問題なのでありません。

634 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/03(月) 19:47:27 ID:SgsV37Q40
>>633
>ACの答えが二重根号を含むものになりました
それは外れませんか？

635 名前：633[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 20:01:38 ID:9zdiw6cIO
>>634
今解いてみたら外れて、それが答え欄と同じ形になりました。
どうやら二重根号を外すのを忘れていたみたいです。
ご指摘ありがとうございました。

636 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 21:54:39 ID:xnbjsoy4O
面白いほど確率を何周かしてからハッ確ってつなげれると思いますか？
やっぱり間にチャートやった方がいいですか？

637 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/03(月) 21:56:21 ID:7nzkBpq50
すれちがいです・・・

638 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 22:25:51 ID:LnFw4EVZ0
>>636
スレ違いだけど答えてやる。
面白ほどをいくらやっても確率を出来るようにはならんよ。
せいぜい苦手意識が薄くなるだけで、
問題を解くこととは別次元。

そんなのやるよりチャートやれ

639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/03(月) 22:40:12 ID:xnbjsoy4O
スレ違いすみません。
親切にありがとうございました。

640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/04(火) 02:08:40 ID:ApPANgr00
(f^-1・f)(x) = x　　　　　(f・f^-1)(y) = y

この二つが直感的に理解できません。。。どう理解すればいいでしょうか？
ちなみに f^-1 は f の逆関数を表し、・は本当は白丸です。

641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/04(火) 02:58:31 ID:tdy7duGF0
>>640
関数fは写像っていってわかるか？
xにfを作用させてやってものにf^-1を作用させるってことは元に戻る。ただそれだけ
f^-1･ｆって恒等写像に（常に等しい写像）なんだよ

642 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/04(火) 03:35:47 ID:CzbEqkNWO
確率は細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな チャートは確率ダメ まったく使えなかった 上記二冊終わったら他の分野しましょ

理系なら青チャ例題 一対一 新スタ　微積基礎の極意を各々30回くらいやって月刊大数4月号～2月号 余力があればＺ会をやればいいと思うよ おれはやったよ
整数は細野と面白いやった数Cは面白いもやった
あ、ハッ確の例題29は今年の東北大理系の確率と考え方まったく同じだった 本番の問題みてビビった！安田殿サンキュ～
一応医学部受けたっす



643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/04(火) 05:19:56 ID:nBBDRDHQO
>640むしろそれがfｲﾝﾊﾞｰｽの定義と思っていいくらい。集合Ｘの要素xに集合Ｙの要素yを対応させる写像をfとしたらそれを逆行してくるのがfｲﾝﾊﾞｰｽ。

644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/04(火) 07:23:51 ID:YUN5Cn720
>>640
a^(-1)ax=x, aa^(-1)y=yと同じようなものですよ

645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/04(火) 15:50:09 ID:bYzLXe6l0
>細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな

頼むから「冗談だ」と言ってくれ。
そうしないと真剣に騙される人が出ちゃうかもしれん。



ひょっとして出版社の営業の人か？
たまたま一問「近かった」ってだけで宣伝はやめて欲しいな。
そんなの予備校が毎年腐るほど発表する「ズバリ的中」と同じで、まったく無意味なのは常識。

646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/04(火) 16:10:50 ID:pL3IAA5kO
f(x)=x^3+2x^2,g(x)=-x^2+a(a>0)について
y=f(x)とy=g(x)が接する時、aの値（1桁）の出し方が分かりません。
二つの関数について接点と接線の方程式を立ててみたのですが、その後の手順がよく分からなくて…。

647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/04(火) 16:21:42 ID:YUN5Cn720
>>646
２曲線が接する条件は共有点において接線を共有することですから
f(x)=g(x), f'(x)=g'(x)を同時に満たすxが存在すればよいことになります

648 名前：646[sage] 投稿日：2008/03/04(火) 17:00:01 ID:pL3IAA5kO
>>647
ありがとうございます！

649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 03:31:39 ID:a8K8xQGwO
ある会議に２３人が出席していて、そのうちどれか２人の誕生日が同じになる確率は？(１年を365日とする)
という問題なのですが、私の答えが予想以上に大きくなってしまうのですが、どなたか正しいやり方を教えてください。

650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 03:50:44 ID:3ZhrkzYy0
C[23,2]*(365/365)*(1/365)*(364/365)^21=0.654344656...
間違ってる？

651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 06:43:11 ID:a8K8xQGwO
P[365,23]/(365)^23≒0.507
ってなったんですが間違ってますかね…？

652 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 07:03:17 ID:3ZhrkzYy0
どうしたらそんな式になるのか分からない

653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 07:05:47 ID:X2tk22iv0
１－{(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(341/365)×(342/365)}＝0.50729…

654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 07:05:48 ID:pdFKfE5H0
部分点について。
解答の方針はあってるが計算ミスをしていて答えが間違っている場合は配点が40点の問題だとして一般的に何点くらいもらえるのですか？

655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 07:22:40 ID:3ZhrkzYy0
すまない俺が勘違いしてた。全く情けなく、恥ずかしい限りだ。
C[23,2]*(365/365)*(1/365)*P[364,21]*(1/365^21)
となってしまったが妙だな。人を区別するかしないかなのか、これがおかしいのか。

656 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 07:23:22 ID:3ZhrkzYy0
いや、それらの式は2人以上同じの確率なのでは

657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 09:43:56 ID:fRlnFtAo0
z1=1/(2√2)+1/(2√2)i,z2=iとする時、極形式ででz1*z2を計算しなさい。
の解法が分かりません。
答は-1/(2√2)+1/(2√2)iのようです。
手助けをよろしくお願いします・・・

658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 09:52:24 ID:ua5yo80p0
>>657
まず極形式が何か知ってるか？

659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 10:04:44 ID:fRlnFtAo0
z=r(cosθ+isinθ)に変形して掛け合わせて整理していく解法だと
なんとなく理解しています。

660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 10:15:20 ID:ua5yo80p0
>>659
掛け合わせる解法が極形式なのではなくて、a+biの形の複素数を
r(cosθ+isinθ)の形に表すのが極形式

1/(2√2)+i/(2√2)とiをそれぞれ極形式に直してごらん

661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 10:26:15 ID:fRlnFtAo0
r1=√{1/(2√2)}^2+{1/(2√2)}^2=1/2
r2=√(0-i^2)=√-1=i
z1=(1/2)(cosθ+isinθ)
z2=i(cosθ+isinθ)
こうですか？

662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 10:26:25 ID:A3SYVOiv0
>>659
解法と言うよりは複素数の表示法の一つです
r=|z|, θ=arg zと書きます（arg zは一般角で考えます）
積や商、べき乗やべき乗根を表すのに適しているわけは
|zw|=|z||w|, arg(zw)=arg z+arg w
|z/w|=|z|/|w|. arg(z/w)=arg z-arg w
|z^n|=|z|^n, arg z^n=n arg z
|z^(1/n)|=|z|^(1/n), arg z^(1/n)=(1/n)arg z (+2kπ/n)
が成立するからです

663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 10:57:27 ID:ua5yo80p0
>>661
θはいくつなのさ

664 名前：661[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 11:34:48 ID:fRlnFtAo0
そこをどう解くか分からない・・・

665 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 11:37:28 ID:A3SYVOiv0
>>654
問題と間違った解答を書いて

666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 11:46:46 ID:ua5yo80p0
>>664
z1は(1/2)(1/√2+i/√2)の形になったんだからcosθ=1/√2,sinθ=1/√2
となるθを求めればよい
z2はやり直し

667 名前：661[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 12:20:29 ID:fRlnFtAo0
z1=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)}
z2はi^2=-1なのでcosθ=-1、sinθ=-1で、
z2=i{cos(π)+isin(3π/2)}
こうですか？

668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 12:22:06 ID:ua5yo80p0
>>667
z1はそれでおｋ
z2はr2の段階から間違ってるからやり直し

669 名前：661[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 13:06:06 ID:fRlnFtAo0
問題のヒントにarg z2=π/2があったので使うことにします
r2=√0+1^2=√1=1
z2=cos(π/2)+isin(π/2)

z1*z2=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)} {cos(π/2)+isin(π/2)}
=(1/2){cos(π/4)cos(π/2)+cos(π/4)isin(π/2)+isin(π/4)cos(π/2)+isin(π/4)isin(π/2)}
=(1/2)[cos(π/4)cos(π/2)-sin(π/4)sin(π/2)+i{cos(π/4)sin(π/2)+sin(π/4)cos(π/2)}]
=(1/2)[(1/√2)*0-(1/√2)*1+i{(1/√2)*1+(1/√2)*0}]
=(1/2){-(1/√2)+i(1/√2)}
=(-1/2√2)+(i/2√2)
になったのですが、合っていますか？

670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 13:33:46 ID:t5wI8Qd40
ID:fRlnFtAo0は何のために、入試範囲外の問題にそんなに必死なんだ？

671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 14:16:26 ID:ua5yo80p0
>>669
ヒントも何も自分で導き出せよ

計算あってるが無駄に長い。極形式の利点わかってるか？
絶対値のかけざんと偏角の和で積が表せるんだぞ
z1・z2=(1/2)(cos(3π/4)+isin(3π/4))=-1/(2√2)+i/(2√2)
だろう

672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 14:53:56 ID:t5wI8Qd40
ID:ua5yo80p0
答えてるあんたも数学板へでも誘導したらどうだ？
ここは受験板だって分かってるよな？

673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 16:42:49 ID:uH5YuhFF0
まあこのレベルならいいんじゃね

674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 17:16:22 ID:RgdYMnlx0
数学板では肩身が狭いんだろう

675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 17:23:51 ID:1C9KOXLGO
旧過程でも基本問題だねこれは

676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 18:00:57 ID:jxwKgdTA0
基本的な軌跡の問題の計算がわかりません。
問題：2点A（-6,0）,B(2,0)に対して、AP：BP＝1：ｍを満たす点Pの軌跡の方程式がx^2+y^2+14x+n=0であるとき、正の数ｍ,ｎをもとめ

この問題を解こうとして軌跡の式を整理して(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4=0・・・①を出しました。
これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して
x^2+y^2+14x+n=(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4とやって
そのまま係数比較したらm=√2になり計算が合わなくなりました。
解答はm=3,n=40です。
すみませんが、私がどこで致命的な考え方の間違いを犯しているのか教えてください。
解答では
「①がx^2+y^2+14x+n=0と一致するから
12m^2+4=14(m^2-1)
36m^2-4=n(m^2-1)
・・・」とやっていて、①の両辺を(m^2-1)で割っている(？)ように見えます。

677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 18:55:47 ID:LfH3gNvmO
あの…、小6の妹が塾で「４÷０＝？」という宿題を出されたそうで俺に聞いてきたんですが、どうにも解答がわからんのです。
０だと思ったのですが塾の先生曰く、答えは０でも４でもない、と。
高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
誰か教えて下さいorz

678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 19:18:19 ID:1C9KOXLGO
>>677
０では割れませんと言いたいのか…？
いったい何を子供に求めてるんだろうねぇ、その塾講は…？

極限の話にしても決して０で割ってるわけではないし
ていうか小学生に教える事でもあるまいに

679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 19:23:42 ID:3ZhrkzYy0
0では割れないんだよ。素晴らしい問題でも出したつもりなのかな、意地悪な塾だ
宿題にするような問題じゃないね。

680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 19:24:18 ID:3ZhrkzYy0
いや宿題にするような問題か。でも小学生に出しても混乱してしまうね、答えがないんだし

681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 19:34:04 ID:1C9KOXLGO
むしろどういう説明を用意しているのかに興味津々だわ
定義だから、決まりだからという説明をしたとして、さらに生徒に「どうして？」と問われたら
果たして納得させられるのかどうか…

682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 19:37:51 ID:LfH3gNvmO
>>678
>>679
>>680
回答ありがとうございます。
４÷０の回答は無し、という事でしょうか？それと「１０個のまんじゅうを５人で分けると、1人２つ。では４個のまんじゅうを０人で割ると？」と言うヒントを出していたそうです。よくわかりませんが…。
確かに度々いやらしい問題を出してくるそうなので、あまり良心的な人とは思えませんね。

683 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 19:38:44 ID:3ZhrkzYy0
>これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して
これがアウト。君のやり方は思いもよらなく、今まで思いついたことがなかった。
君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、
本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
x^2+y^2+14x+n=0にm^2-1を掛けて係数比較にしたのだけれども。
直線ax+by+c=0とdx+ey+f=0が一致するための条件が
a:b:c=d:e:fであることを考えてみるといい。
そのまｍを消去したりしてはどうしようもないから。
うまく説明できないな、自分でもどうしてダメなのかハッキリ分かってないようだ。

684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 19:44:21 ID:LfH3gNvmO
>>681
皆さんが驚く様な答えになりますよ～、と一応回答は用意しているみたいです…

685 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 19:53:22 ID:pdFKfE5H0
>>684
0人に割るっていう意味が分からない俺は神

686 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 20:02:01 ID:xkTKx8A/0
>>684
あえて答えを出すなら、∞か…
その答えは気になるから後で書き込んでほしい。

687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 20:25:45 ID:1C9KOXLGO
>>682
そのヒントだと、饅頭が誰にも手をつけられずに放置されてるだけで
結局誰も食わないんだから４個のままじゃないのかいな…？

>>686
それにしたって、０に物凄く近い数で割ってるだけで
決して０で割ってるわけじゃないものねぇ…

688 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 20:32:28 ID:LfH3gNvmO
>>685
あくまで数学的に、論理的になんでしょうけど小学生にはちんぷんかんぷんだと思います…

689 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 20:44:35 ID:1C9KOXLGO
>>688
なんだか講師の自己満臭がする…
今までもそんな調子ならよくクレームつかなかったな…

690 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 21:31:57 ID:LfH3gNvmO
>>686
はい、来週の水曜になるそうですが。
>>687
０人という人数が存在するとして数学上で考えろって事でしょうかね？
>>689
でも評判はいいみたいです。
勉強の内容に関してはいちゃもんをつけるという概念がないんでしょうか…


691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 21:34:40 ID:3ZhrkzYy0
>君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、
>本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
ごめんこれ逆。k倍したものが一致しなきゃね。

692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 21:46:55 ID:OQUGaIpgO
http://imepita.jp/20080305/777420
数Ⅰ絶対値の場合分け
自分ではあってると思うのですが解答解説では
(ii) 1≦x≦3
(iii) 3＜x
となっています｡
間違っているのでしょうか

693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/05(水) 22:36:44 ID:xHbo/p+X0
青茶の練習問題116

AB=3、AD=4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上（両端を含む）に
それぞれ点P、Q、RをとりAP=2ｘ、CQ=ｘ、DR=3ｘとする。
ｘがいろいろな値をとって変化するとき、
△PQRの面積の最小値とそのときのｘの値を求めよ。


この問題の条件は　0≦2ｘ≦3、0≦ｘ≦4、0≦3ｘ≦4から、0≦ｘ≦4/3　になるそうなんですが
これは共通範囲を求めて　0≦ｘ≦4/3　になっているんでしょうか？
共通範囲なら、0≦ｘ≦4になるかと思うんですが･･･。

694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/05(水) 23:54:25 ID:fDmQJajx0
>>693
画像うｐ頼む

695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:18:21 ID:TIS+6mJX0
>>676
>>683の人の書いているようにf(x)=0, g(x)=0が同じ図形を表すのはf(x)とg(x)がまったく同じ式である場合ばかりではありませんたとえばx軸はy=0とも表せますし2y=0ともy^2=0ともe^y-1=0とも表せます
この問題の場合は両者とも多項式であり次数が一致していますので一方がもう一方の定数倍になっている場合だけすなわち各項の係数同士が比例していることから
1:1:14:n=(m^2-1):(m^2-1):(12m^2+4):(36m^2-4)
ここから「」内の条件が出てきます

696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:21:55 ID:TIS+6mJX0
>>677
>高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
まったくそのとおりであり０で割ることを受け入れるようでは困ります
たとえあっと驚く答えが用意されていたとしてもそれは数学的なものではないでしょう

697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:27:03 ID:TIS+6mJX0
>>693
どうして共通範囲が0≦ｘ≦4となると思いましたか？

698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:46:28 ID:8g6+j4jx0
>>694
すいません、スキャナー持ってないのでうｐはできないと思います。
ただ、平成15年版の青茶なので今の青茶に載ってないかもしれません。

>>697
0≦2ｘ≦3を変形した0≦ｘ≦3/2と、0≦ｘ≦4と、
0≦3ｘ≦4を変形した0≦ｘ≦4/3の共通範囲をとったら　
0≦ｘ≦4　になってしまいました。。

699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:49:21 ID:TIS+6mJX0
共通範囲は合併集合じゃありませんよ

700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 00:50:06 ID:d4QxFsH90
>>692
等号を含めるかどうかってことですか？
どっちかに、もしくは両方に等号が含まれてればいいです
つまりあなたの分け方でいいです

701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 01:04:52 ID:8g6+j4jx0
>>699
すいません、分かりました。勘違いしてました！


702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 11:33:52 ID:tFoIj1sO0
>>515-516さん
丁寧な解説ありがとうございました。
入力するのに時間がかかったと思います。
お疲れ様でした。

規制のためなかなかお礼が書き込めませんで
すいませんでした。

703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 14:49:09 ID:V+EkvLzs0
4/4=1
4/2=2
4/1=4
4/0.5=8
4/0.25=16
4/0.125=32
…
4/0=?

704 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 14:53:46 ID:06mjl2UxO
>>700
解答ありがとうこまざいます

705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 15:53:03 ID:IzqLjgwg0
sin(θ+π/2)cos(θ+π)sin(-θ)cos(π/2-θ)を簡単にせよ。

どなたか教えてください。

706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 16:00:58 ID:LizCzFBD0
公式として覚えてないなら
sin(θ+π/2)、cos(θ+π)、cos(π/2-θ)は加法定理で展開してごらん。
ちなみにsin(-θ)=-sinθ


ところで答えは1/4(sin2θ)^2かな？それとも1/8(1-cos(4θ））かな？
どっちが簡単なんだろ…

707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 16:53:00 ID:gLdvVHXe0
>>703
0で割ったらアッー！

708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 17:42:19 ID:UjdhlqiF0
0で割ったら「定義できない」じゃなかったっけ？

709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 17:52:20 ID:MzFxUfSp0
4/0が定義できるとし、4/0＝a(aは定数)とおくと、4＝a×0＝0
これは矛盾する
よって4/0は定義できない

てなことを考えた

710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 19:39:16 ID:d4QxFsH90
(cosθ)^2*(sinθ)^2でいいじゃん

711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 19:46:42 ID:K4B/YHc6O
どうしても分からないんで、質問させて下さい…

√(3+√5)+√(3-√5)を簡単にしろ、という問題なのですが
解答を見ると√(6+2√5/2)+√(6-2√5/2)と変形してから解いてます。
この変形からが分からないです…

どなたか教えていただけますでしょうかm(_ _)m

712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 19:59:39 ID:MzFxUfSp0
　 √(3+√5)＋√(3-√5)
＝√{(6+2√5)/2}＋√{(6-2√5)/2}
＝√{(5+2√5+1)/2}＋√{(5-2√5+1)/2}
＝√{(√5+1)^2/2}＋√{(√5-1)^2/2}
＝{(√5+1)/√2}＋{(√5-1)/√2}
＝(2√5）/√2
＝√10

二重根号を外すためには中身を二乗の形に変形したい

713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 20:20:19 ID:4IhaQu470
a=bとする
a^2=ab
⇔a^2=b^2
⇔a^2-b^2=0


714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 20:30:33 ID:4IhaQu470
a=bとする
a^2=ab
⇔a^2-b^2=ab-b^2
⇔(a+b)(a-b)=b(a-b)
⇔a+b=b
⇔2b=b
⇔2=1・・・（※）
以上より、
3=2+1=1+1=2=１
5=2+2+1=1+1+1=2+1=1+1=2=1
よって
√(3+√5)＋√(3-√5) =√(1+√1)＋√(1-√1)=√2=1
と考えたんですけどﾀﾞﾒﾃﾞｽか？
てかこれなら（※）証明すれば大学入試の問題もチョチョいのちょいだｗ
てかこれ凄いな。数学の崩壊じゃね？サイエンスに送ってみるか・・・

715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 20:33:08 ID:rb0E1AmP0
はぁ...もう見飽きた

716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 20:34:13 ID:d4QxFsH90
教えてやる気が失せた

717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 20:35:42 ID:Obx4U1DBO
>>714
a=bなら
a-bで両辺割ったらだめですｗ

718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 20:40:11 ID:4IhaQu470
i=√(-1)=(-1)^1/2=(-1)^2/4=4√(-1)^2=4√1=±1
????
これは何処がダメなんですか？4√は（四乗根

719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 20:41:35 ID:d4QxFsH90
指数法則はルートの中身が0以上でないとさ

720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/06(木) 20:49:49 ID:4IhaQu470
なんるほど！ルートの中身は正しか定義されていないのですか
んじゃあルートのなかが負になるような問題は奇問ですね

721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 21:28:00 ID:K4B/YHc6O
>>712
√の中を2乗の形に…なるほど…
胸のつかえがとれてすっきりしました!ありがとうございます。

722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 23:58:25 ID:o1XAnVxr0
数列a(j)は、
a(jk)=a(j)+a(k)を満たすとする。例【a(12)=a(3)+a(4)】
但し、jとkは自然数。
ここで、次の二つの条件が与えられた場合の数列a(k)の一般項を求めよ。
a2=a、a(k)は単調増加数列。

手も足も出ません。まず、何からやって良いのやら。以前、微分方程式の問題を
解いている時、f(xy)=f(x)+f(y)のようなものを見た気がしますが、うまく利用
できるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 00:55:22 ID:CWENk7eZ0
>>722
まずa(1*1)=a(1)+a(1)よりa(1)=0である。

次にn≧2のときのa(n)の値を調べる。
a(3)=bとおく。条件より0≦a≦bである。
ここでiを3以上の自然数とするとi/(i-1)≦3/2である。
また2^3＜3^2より(3/2)＜log{2}(3)である。
従ってi/(i-1)＜log{2}(3)である。
従って2^i＜3^(i-1)である。
従ってa(2^i)≦a(3^(i-1))である。
従ってia≦(i-1)bである。
従ってb≦i(b-a)・・・(*)である。
b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには
b-a=b=0が必要十分である。
ここで2以上の任意の自然数nに対して
2^k≦n＜2^(k+1)を満たす自然数kが存在し、
このkについて
a(2^k)≦a(n)≦a(2^(k+1))より
0≦a(n)≦0だからa(n)=0である。

以上より任意の自然数nについてa(n)=0である。

724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 00:56:55 ID:CWENk7eZ0
> b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには
> b-a=b=0が必要十分である。
ここが間違いだった。

725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 01:24:06 ID:449iTe4L0
>>722
n=exp(x)となるような、xを考えてみてb(x)=a(n)ってのを考えてみる……

726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 01:54:59 ID:7zt5eanv0
条件からは対数関数みたいだね

727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 02:04:29 ID:7zt5eanv0
対数関数と見てa_2の条件をあてはめるとa_n=a*lg(n)(lg(x)=log[2](x))となるわけだ
しかしこれはあくまでも必要条件に過ぎないわけで、十分性はない。

728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 02:15:22 ID:C7p5dQOI0
阪大の過去問に似たようなのがあった気が

729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 02:22:14 ID:P2ti9MIw0
2003前理かな

730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 09:39:10 ID:UfSEvC6x0
>>722
a(jk)/a=(a(j)+a(k))/a=a(j)/a+a(k)/a
j<k→a(j)<a(k)→a(j)/a<a(k)/aより
a(n)/aをあらためてa(n)として考える
a(1)=a(1)+a(1)=0, a(2)=1, a(2^k)=ka(2)=k
y-1<[y]≦y<[y]+1より
kx-1<[kx]≦kx<[kx]+1
x-1/k<[kx]/k≦x
lim[kx]/k=x
[log n^k]<log n^k<[log n^k]+1
（ここでlog nの底は2）
2^[log n^k]<n^k<2^([log n^k]+1)
a(2^[log n^k])<a(n^k)<a(2^([log n^k]+1))
[log n^k]<k a(n)<[log n^k]+1
[k log n]/k<a(n)<[k log n]/k+1/k
k→∞よりa(n)=log n


731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 10:30:26 ID:UfSEvC6x0
>>730
>[log n^k]<log n^k<[log n^k]+1
[log n^k]≦log n^k<[log n^k]+1
（以下同様）

732 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 10:37:01 ID:jTXdmjUo0
条件より任意の自然数k,nについて
a(k^n)=a(k^(n-1))+a(k)
∴a(k^n)=n*a(k) 特にa(2^n)=n*a …①

今、すべての自然数k,nについて
　2^m<k^n<2^(m+1) ⇔ (logk/log2)-(1/n)<m/n<logk/log2 …②　(底はe)
なるmが存在する。
さらにa(n)は単調増加であるから
　a(2^m)<a(k^n)<a(2^(m+1)) …③
①②③より
{(logk/log2)-(1/n)}a < ma/n < a(k) < (m+1)a/n < {(logk/log2)+(1/n)}a …④
結局すべての自然数k,nについて④の不等式が成立し、
少なくとも無限遠方の自然数nについて④が成立する必要があるから
はさみうちの原理により
a(k)=a*logk/log2が必要。

このとき
a(2)=a
a(ij)=a*log(ij)/log2=a*logi/log2 + a*logj/log2=a(i)+a(j)
が成立し、
さらにa(k)=a*logk/log2は単調増加なので十分。

以上より求める必要十分条件はa(n)=a*logn/log2

733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 10:48:20 ID:UfSEvC6x0
>>730
>j<k→a(j)<a(k)→a(j)/a<a(k)/aより
∵0=a(1)<a(2)=a

734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 10:51:30 ID:jTXdmjUo0
>>732のどっかに
a(n)が単調増加であることよりa>0を追加しておいてくれ

735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 15:23:31 ID:aiyzYX8oO
微分方程式とか曲線の長さってちゃんとやるべきですか？

736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 15:58:07 ID:GQChfsrr0
英語やその他の科目が天才的に出来て時間が余って困ってるんなら、やれば？

737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 16:57:51 ID:r7s2hhxc0
曲線の長さは京大前期で普通に出てたような

738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 17:04:04 ID:GQChfsrr0
そんな事言ったら、慈恵や理科大でも出てるよ。
出題頻度の問題だって分からないヤツは、何年でも無駄なことやってれば？

739 名前：補足[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 17:07:05 ID:GQChfsrr0
微分方程式も曲線の長さも、ノーヒントで出題されることはあまり考えられない。
そうすると、ただ「積分できますか？微分できますか？」だけの問題になるわけで
そんなのに掛ける時間を他の勉強に回すのが受かるヤツ。
重箱の隅が気になって気になって、無駄な時間ばかりが増えてくヤツが予備校のドル箱。

740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 17:11:04 ID:r7s2hhxc0
いや、曲線の長さって教科書レベルじゃないの？

741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 17:14:41 ID:lZKmA2yb0
そんなに大きな負担じゃないだろ？ｗ
京大受けるならさらっとやっとけば。
結局核になってるものは同じだからさ

742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 17:20:22 ID:GQChfsrr0
はいはい、あんたらスゲーよｗ

743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 17:46:46 ID:w9LXHnpNO
なんだこのレスは

744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 17:50:59 ID:7zt5eanv0
最近の京大ではノーヒントで出されたときく
ただ、この大学は微分方程式も出すとか豪語してて特殊

745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 18:21:17 ID:G1CZCz1cO
マセマって良いと聞くがたくさんあって分からん
偏差値50程度のやつにはどれをやるべき？

746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/07(金) 20:43:47 ID:mWPJRquQ0
>>745
お前はスレタイも読めない文盲だからはじはじが一番いいんじゃないかな

747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 21:11:33 ID:lQbZEgnC0
>>695>>683
ありがとうございました。
こういう致命的な勘違いは見つけてからひとつひとつ潰していくしかないのでしょうか？これは基本事項ですか？


748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 21:21:36 ID:tZDREUp4O
それが勉強。数学はマスターするのに近道はない。

749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 21:39:48 ID:7zt5eanv0
>>747
君に数学のセンスがまだ足りてないだけ

750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/07(金) 22:11:28 ID:GoSuGy28O
受験数学に置ける基礎って何だと思う？みんなに聞きたい。公式や定理なのかな。

751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 00:29:56 ID:f3jYTB+V0
定石。定理、公式。定石。

752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 04:49:26 ID:6E5pZwsPO
ここぞという場面で定石
定理がしっかり活用できること

753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 08:19:47 ID:jD+l5hZ7O
>>750
出題者の意図を汲み取るのも受験数学では重要。
ただ漠然と問題に取り組むと自分が何をやっているのか分からなくなるときがある。

あとは極限、軌跡の問題なんかはある程度予想がたてられるものもあるから、先に予想をたててそこに向かっていくというのも一つの手ではある。

754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 13:32:00 ID:vP5VdGs1O
整数やるなら細田本とマスターオブ整数どっちが良いですか？

755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 13:40:49 ID:7lrp8isp0
数学の質問っつか数学の学習内容についての質問になるけど
何で複素平面指導要領から外されたの？座標で回転が関ってくるとき滅茶苦茶便利なのに

756 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2008/03/08(土) 13:54:18 ID:Zvn7OYYl0
回転行列で1次変換するのが指導要領で可能になったから。

回転させる問題はずっとなくさないように文科省がしていると思われる。

757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 14:50:07 ID:uyoNzhWO0
>>755
あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたたのかもしれないが、
そもそも一次変換をなくしたのがバカ。（今の課程が正常
しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて…

ついでに、指導する側が「どう指導すれば良いのか全く経験していない」分野
を取り上げる無謀さを文科省のバカ小役人は考えてないってことだな。



ちなみに「回転が便利」ってだけで複素平面を理解してる気になってる>>755は
最も可哀想な被害者の一人だな。
「回転が便利」なのは「極形式（極座標）」であって複素平面そのものはあまり関係ない。

758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 16:20:38 ID:0lPOikUYO
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽお願いします。
ⅡＢの
｢図形と方程式｣の前半部分(点や直線)で苦戦しているのですが、
何がﾐｿなのか分かりません。ここに出てくる公式は全て暗記するしか無いのでしょうか??

759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 16:50:58 ID:80rezPAq0
悩んでる公式書いて

760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 16:57:02 ID:89841gCb0
>>754
マスターオブ整数

761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 17:05:19 ID:4yk4XEGe0
>>758
よく知らないけど、意識して覚えなきゃならない公式は一つもないはずだけどな……
自分で作ってたら、自然と覚えるもんだよ

762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 18:22:45 ID:BNJUoA1r0
sin4A+sin4B+sin4C=0
を満たす△ABCはどんな三角形ですか？

763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 18:36:36 ID:jD+l5hZ7O
>>762
sin4A+sin4B+sin4C
=2sin2(A+B)cos2(A-B)+sin{4π-4(A+B)}=2sin2(A+B)cos2(A-B)-sin4(A+B)
=2sin2(A+B)cos2(A-B)-2sin2(A+B)cos2(A+B)
=2sin2(A+B){cos(A-B)-cos(A+B)}
=4sin2(A+B)sin2Asin2B
=4sin2(π-C)sin2Asin2B
=-4sin2Asin2Bsin2C=0

よって2A、2B、2Cのいずれかがπになればよいので、直角三角形

764 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 18:40:05 ID:jD+l5hZ7O
>>763
三行目訂正
2sin2(A+B){cos2(A-B)-cos2(A+B)}

765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 18:50:32 ID:BNJUoA1r0
一行目のsin4A+sin4B=2sin2(A+B)cos2(A-B)
の部分はどうやってるんですか？初心者なのですいません

766 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 19:06:02 ID:jD+l5hZ7O
>>765
和積公式です
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

辺々足して

sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB

ここでA+B=α、A-B=βとすると、A=(α+β)/2、B=(α-β)/2となるので

sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2

三行目から四行目のとこでcosについても同じことをやってます

767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 19:09:56 ID:BNJUoA1r0
あ、わかりました。ありがとうございましたm__m

768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 21:17:42 ID:jlYtDVhKO
三角形ABCの角A＝45°、b＝√3＋1、c＝√2と値が与えられていて、
a、角C、Bを求める問題で、a＝2と求めたあと、角Cを
余弦定理を使って求めようとしてもcosCの値が綺麗にならず、角Cが求められません。
解説には正弦定理を使うと書いてあったんですが、余弦定理じゃ駄目なんでしょうか？
お願いします。

769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 21:23:33 ID:80rezPAq0
>>768
>cosCの値が綺麗にならず
cosC=(√3)/2のはずですがどう計算してどうなりましたか？

770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 21:39:58 ID:S+jKLUpH0
AB=6、BC=10、CD=5、∠B=∠C=60°の四角形ABCDの面積Sを求めよ。

解説
△BCDにおいて、BC=10、CD=5、∠C=60°から
∠BCD=90ﾟ、∠DBC=30°
BD=BCsin60ﾟ=5√3　　　　　以下略

BC=10、CD=5、∠C=60°から△BCDが直角三角形と分かるのはなぜですか？

そしてBD=BCsin60ﾟの部分ですが、この公式は
斜辺^2=底辺^2+高さ^2の公式とは違うものですか？初歩的ですみません。

771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 21:40:52 ID:MpieF9VD0
>>769
cosC=2^2+(√3+1)^2-(√2)^2/2*2*(√3+1)
cosC=2+3+2√3+1/4(√3+1)
cosC=6+2√3/(√3+1)

です。ここから有理化したりいろいろ試しましたが結局挫折してしまいました･･


772 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 21:50:06 ID:C5S98wCjO
お願いしますm(_ _)m

kを定数とし、2次関数y=x^2-2kx+2k+3のグラフをＣとする。
Ｃが次の条件を満たすように、kの値の範囲を求めよ。

条件:Ｃがx軸の-2<x<4の部分と、1点のみで交わる。
ただし、Ｃがx軸と接する場合は考えない。


という問題なんですが、解答を見ると
y=f(x)とし、
Ⅰ:f(-2)≠0，f(4)≠0のとき
Ⅱ:f(-2)＝0のとき
Ⅲ:f(4)＝0のとき
の3つに場合分けしているんですがこの理由、というか根拠が分かりません…

どなたがお願いします。

773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 22:14:28 ID:jUMTNaQKO
>>772
グラフがどうなれば条件を満たすのか考えてみれ

774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 22:21:27 ID:f3jYTB+V0
>>757
>そもそも一次変換をなくしたのがバカ。（今の課程が正常
>しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて…
へぇー、数Bに一次変換ねー

775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 22:48:08 ID:uyoNzhWO0
>>774
アナタ、ニホンゴ　ワカリマスカ？



ついでに言えば、もっと前は、現行の数Bに当たる教科書に一次変換があった。
ちょっと調べてから書けなｗ

776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 22:55:27 ID:7lrp8isp0
>>775
なんか嫌なことでもあったのか？カリカリし過ぎは体に毒だぞ

777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 22:57:08 ID:uyoNzhWO0
いや別に。ニホンゴの分からない人を心配してるだけだよ。

じゃなきゃageるでしょ

778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 23:51:43 ID:f3jYTB+V0
自覚症状のない精神病患者ってさ、周りの人がおかしい、狂ってるとか言い出すでしょ
この人も似てる。自分がまともな文を書けないことを読み手のせいにしてる。
こういうのは一番性質が悪い。治療に手間がかかるんだよ

779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/08(土) 23:56:33 ID:f3jYTB+V0
>>775の言わんとしてることが分かった。
こいつは、"話題を突然切り替えて話し相手を困惑させる"タイプの人間だ。
おばさんに多いよね。何でいきなり昔の話が出てくるんだよ、勝手に話を薦めてさ

780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 00:05:51 ID:uyoNzhWO0
俺も事情が理解出来た。

>最も可哀想な被害者

にキレた奴が居るってわけだね。


さ、これで糸冬了
スレ正常化にご協力下さい。

781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 00:09:35 ID:4wgPvVWd0
君の曲解っぷりには辟易しました。もっとマシなことを言ってもらいたいものだ。

782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 00:43:54 ID:8dLNxrb30
しつこいねぇｗ

>あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたのかもしれないが、


この一行目を敢えて外して読む日本語能力を心配してあげてるだけだってのに。
「被害者」って別に悪い意味で言ったんじゃないから、そんなに粘着するなよ。
もう一回書くね


スレ正常化にご協力下さい。


783 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 00:43:52 ID:NE1spNaBO
ほら、IDが右だから。

784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 01:00:52 ID:4wgPvVWd0
外して読まれる程分かりにくい文章だったっていう自覚はないんだね。
まあそれも仕方ないでしょ。括弧も分かりにくいし。
被害者なんてどうでもいいのに、わざと話をそらしたからだよ。

785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 01:09:36 ID:oMw9FBI30
>>771
最後の変形の分母の計算間違ってますし
正しくしてそれを有理化したら正しい値が出ますよ

786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 01:14:14 ID:oMw9FBI30
>>770
>∠BCD=90ﾟ
∠BDCですか？
BからCDに下ろした垂線の足をHとすると
∠C=60°よりCH=5となりますのでHはDです
>BD=BCsin60ﾟの部分
sin60°の定義です

787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 01:25:25 ID:oMw9FBI30
>>772
x軸上のx=-2,4を通るか通らないかでグラフとその開区間の位置関係が微妙に変わります
Iは両方通らない場合でその場合-2<x<4と1点で交わるのはグラフが+,0,-あるいは-,0,+のような値の変化をするときでありf(-2)f(4)<0で判定できますがあとの２つはそうは行きません

788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 01:39:30 ID:MHW4lRn4O
質問お願いします

ｘについての２つの２次方程式
x^2+ax+b=0…(1)
x^a+bx+a=0…(2)
がある。
(1)が連続する２つの整数解をもち、(2)が自然数解をもつような定数の組(a,b)を全て求めよ

(1)(2)を連立させて一次の項を消し二次方程式を因数分解、それから(1)の解を文字で置いて解と係数の関係で解いたら(a,b)=(-1,0),(-3,2)になったんですがあってますか？
解答が手元に無いので、すみません。

789 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 01:45:45 ID:4wgPvVWd0
x^aはa*x^2と見て考えてみることにする

790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 02:00:52 ID:4wgPvVWd0
いや、x^2かな

791 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 02:14:46 ID:4udu2d2OO
確率の問題です。
図(http://imepita.jp/20080309/071660)のように、いくつかの同じ長さの有向線分とその端点(Ａ,Ｂ,Ｃ,…)からできている図がある。
Ｑは点Ａから出発して、次の約束のもとに矢印の向きに沿って移動するものとする。
Ｑがどれかの端点にあるとき、
(Ⅰ)その点を始点とする有向線分があれば必ず移動するものとし、どの有向線分を選んで移動するかの確率が定まっている。例えばＢで有向線分ＢＣを選んでＣひ移動する確率が1/2であれば Ｐ(Ｂ→Ｃ)=1/2 のように表す。
(Ⅱ)その点を始点とする有向線分がなければ、その点で停止する。Ｑが図の上を動くものとし、Ｐ(Ｂ→Ｃ)=Ｐ(Ｆ→Ｊ)=1/2,Ｐ(Ｇ→Ｈ)=1/3とする。さらに、Ｐ(Ｆ→Ｃ)とＰ(Ｃ→Ｄ)は等しいものとし、その値をpとおく。
ＱがＡからＥに達する確率が5/24のとき、pの値を求めよ。

これ、よくわかりませんorz 図は横になってしまって見づらいかもですが、自分で正しい向きにして見てください。

792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 02:29:06 ID:oMw9FBI30
>>788
連立方程式じゃありませんよ
(1)の２解をn,n+1とするとa=-2n-1, b=n(n+1)
(2)はx^2+bx+a=0でしょうかこれがx^2+n(n+1)x-2n-1=0となります
自然数xがこの２次方程式の解だとするとnはxn^2+(x-2)n+(x^2-1)=0を満たしているので
このようなnが存在する条件として(x-2)^2-4x(x^2-1)≧0を考えると4x^3-x^2-4≦0でなくてはいけないことより
自然数x≦1よってx=1ですからn^2-n=0よりn=0,1よって(a,b)=(-1,0),(-3,2)となります
このとき(1)はx^2-x=0, x^2-3x+2=0でいずれもx=1を解に持ちますのでこれがたまたま連立方程式の解であったことから(a,b)の値が出てしまったのだと思われます

793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 02:34:40 ID:0nfNOHck0
>>788
zを整数、nを自然数として考える
(1)が連続する2つの整数解x=z,z+1を持つことは
a=-(2z+1)かつb=z(z+1)・・・(3)と同値
(2)が自然数解x=nを持ちかつ(3)が成立することは
n^(-(2z+1))+z(z+1)n-(2z+1)=0・・・(4)かつ(3)と同値

-(2z+1)＜0のとき
z(z+1)n-(2z+1)は必ず整数となる一方でn^(-(2z+1))が整数になるのはn=1のときのみ
従って(4)が成立するためにはn=1が必要
n=1を(4)に代入して同値変形すると(z=0またはz=1)を得る
これは-(2z+1)＜0を満たす

-(2z+1)≧0のとき
z≦-1だからz(z+1)＞0、-(2z+1)＞0
よって(4)の左辺は常に0より大きくなるから(4)は成立しえない

よって(4)かつ(3)はn=1かつ(z=0またはz=1)かつ(3)と同値
よって求める(a,b)は(a,b)=(-1,0),(-3,2)

794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 02:40:01 ID:0nfNOHck0
z≦-1のときはz(z+1)≧0だね訂正

795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 02:50:04 ID:oMw9FBI30
>>791
P(C)をCを通る確率とすると
P(A)=1
P(B)=P(A)P(A→B)=1
P(C)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)=1/2+1/2p
P(D)=P(C)P(C→D)+P(G)P(G→D)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(E)=P(D)P(D→E)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(F)=P(B)P(B→F)=1/2
P(G)=P(F)P(F→G)=1/2(1/2-p)
P(H)=P(G)P(G→H)=1/2(1/2-p)1/3
P(I)=P(C)P(C→I)=(1/2+1/2p)(1-p)
P(J)=P(F)P(F→J)=1/4
(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3=5/24よりp=1/6 (∵0≦p≦1)

796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 02:52:29 ID:oMw9FBI30
>>793
(2)もxの２次方程式だそうですよ

797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 02:57:24 ID:0nfNOHck0
>>796
ほんとだ

798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 09:12:45 ID:p+fOKLaTO
>=785
なりました！
最後有理化するとき4√3の2乗を12ってなってて計算ミスしてました･･･ありがとうございました。。

799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 09:33:50 ID:oMw9FBI30
>>798
内容と関係ありませんが最後の行の分子にカッコを使っていないのが気になりました
解答を書くにあたって読むものを誤解させないようにしなくてはいけないという意識を持つべきです
数学の解答とは他人（採点者）を説得するために書くものですから誤解されては大変です
出題意図やレベルそれから採点者の考え方に大きく依存する話ですが解答者の意図を酌んで貰えるとは限りません
日頃からそういうことに気を遣っていればそのうち自然と身に付くと思いますよ

800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 09:55:07 ID:4udu2d2OO
>>795
ありがとうございます。
もしよければ、どうしてこういう式が立てられるのか教えていただけないでしょうか？

801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 10:35:30 ID:hjnVlaKJ0
>>792 >>793
すいません。(２)の式のｘ^a→x^2でした。申し訳ないです。
>>792さん
xの2次方程式をnの二次方程式と見て判別式を使うんですよね？ありがとうございました。
>>793さん　僕の間違いでした。すいません。
ところで僕の解き方が駄目なのか見てもらえませんか？
(1)×b-(2)×aから　(b-a)(x^2+a+b)=0
ここでb-aは調べると不適です
よってx^2+a+b=0 すなわちx^2=-(a+b) 右辺は０以上になるので-(a+b)≧0
解と係数の関係から(1) からこの式はnの二次不等式になり、それを解くとn=0,1が出ました

802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 11:12:09 ID:oMw9FBI30
>>800
P(C)を例に取るとBを通って来る場合とFを通って来る場合とがありこれらは排反（同時には起こらない）ことですから確率は和となります
Bを通って来る場合はBに来てさらにB→Cと移動するわけですから確率は積となります
つまりP(C)=P(Bを通ってC)+P(Fを通ってC)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)となるというわけです
それから各点からの遷移確率の総和は1であることも考慮せねばなりません
たとえばP(F→C)+P(F→G)+P(F→J)=1ですのでp+P(F→G)+1/2=1よりP(F→G)=1/2-pのように求められます

803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 11:21:11 ID:f3D0PZoAO
問．２つの放物線f(x)=-x^2,g(x)=x^2-2x+5の共通接戦の方程式を求めよ。

上記の問においてf(x),g(x)が点(p,q)で接するならばf(p)=g(p),f'(p)=g'(p)を使って解いてもかまわないのでしょうか？
よろしくお願いします。

804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 11:29:25 ID:oMw9FBI30
>>801
>(1)×b-(2)×aから　(b-a)(x^2+a+b)=0
これができるのは(1)(2)のxが共通の場合すなわち(1)(2)が連立方程式の場合ですが題意からはそうはよめませんので(1)(2)のxを同じ値として解くのはまちがいです
(1)(x+2)^2+a(x+2)+b=0
(2)x^2+bx+a=0
で同じ問題を解いても(a,b)は元の問題と同じなのですがおそらくあなたの解き方では別の答えになるでしょう

805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 11:30:43 ID:MY4i/33TO
>>803
その二つの放物線は接しません

806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 11:36:08 ID:f3D0PZoAO
>>805
なんとも恥ずかしい。
ありがとうございます。

807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 11:44:02 ID:oMw9FBI30
>>803
接点が一致するとは限りませんので
一方の接線の方程式を求めてその直線がもう一方に接する条件を立てるか
対称性より頂点同士の中点を通る直線が一方に接する条件を使うか
一般の直線の方程式を考え両方に接する条件から求めるか
接点のx座標をそれぞれp,qと置いてf'(p)=g'(q)かつf(q)-f(p)=f'(p)(q-p)から求めるか
でしょうか

808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 15:39:38 ID:MHW4lRn4O
>>804さん
丁寧な説明ありがとうございます。二つのxは異なる変数って認識でいいんですよね？

809 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 15:41:43 ID:/Byqaqrq0
http://d.hatena.ne.jp/ykurihara/20080307#1204897806
この問題を解いているんだが、これってmod7で
(1^n+2^n･･･7^n)^7≡1^7n+2^7n+･･･6^7n
となることからn=1～6に絞られるからあとは気合で解けってことなのかな？
よろしくplz

810 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 15:55:17 ID:tkH81HIuO
ﾊｯ確P.57の問題なんですが…
1～100までの整数の中から積が6の倍数となる相異なる2数を選ぶときその組み合わせは何通りか？

って問題で余事象で解くと

ﾍﾞﾝ図書いて…(略)

100C2-(84C2-34*17)が答えですが、

自分は
100C2-(33C2+33*34+33*17)
とやり違いました。どこが違うんでしょうか？

811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 18:20:49 ID:Zu06YmfT0
>>809
この問題にはフェルマーの（小）定理という背景があります
この定理を解説する整数論・体論の入門書には類題があるかもしれません
まずf(x+y)=f(f(x)+f(y))であることに注意します
するとf(1^n+・・・・+7^n)=f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))ですので
f(a^n)の表(a=1,2,3,4,5,6)を作ります
（表を作るにあたりf(xy)=f(f(x)f(y))も必要となるでしょう）
1 2 3 4 5 6 7 =n
1 1 1 1 1 1 1 =f(1^n)
2 4 1 2 4 1 2 =f(2^n)
3 2 6 4 5 1 3 =f(3^n)
4 2 1 4 2 1 4 =f(4^n)
5 4 6 2 3 1 5 =f(5^n)
6 1 6 1 6 1 6 =f(6^n)
0 0 0 0 0 6 0 =f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))
（必ずf(a^6)=1となるということが素数p=7の場合のフェルマーの（小）定理です）
n=1とn=7のときの値が同じですのであとは繰り返しになります（小問１）
表よりなるべく得点を高くしようとするならn=6（の倍数）とすればよいことになります

f(x+y)=f(f(x)+f(y)), f(xy)=f(f(x)f(y))は
すべての整数xについてx-f(x)が7の倍数になることから
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=(x-f(x))+(y-f(y))-(x+y-f(x+y))+((f(x)+f(y))-f(f(x)+f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
はいずれも7の倍数と分かりf(x+y), f(f(x)+f(y)), f(xy), f(f(x)f(y))いずれも0～6の数値ですから
-7<f(x+y)-f(f(x)+f(y))<7
-7<f(xy)-f(f(x)f(y))<7
の範囲の7の倍数は0のみすなわち
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=0
f(xy)-f(f(x)f(y))=0
となることから出ます

812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 19:01:54 ID:Zu06YmfT0
>>810
2の倍数が2～100の50個
3の倍数が3～99の33個
6の倍数が6～96の16個あるので
6の倍数でない数は100-16=84個
6の倍数でない2の倍数は50-16=34個
6の倍数でない3の倍数は33-16=17個
2または3の倍数が50+33-16=67個
2の倍数でも3の倍数でもない数は100-67=33個
以下aの倍数でかつbの倍数でかつcの倍数でない数の集合をN(a+b-c)のように表すことにします

>84C2-34*17
これは2数の一方にでもN(6)の数が使われれば必ず積が6の倍数となるのでそれ以外を考えて
まずN(-6)からの2数の取り方が84C2通りありそのなかでN(2-6)の数とN(3-6)の数の組み合わせが34*17通りありこれらは掛けると6の倍数になりますので差し引くことで積が6の倍数にならない組み合わせの総数を求めているわけですね

>33C2+33*34+33*17
33がどちらの33であるか分かりにくかったのですが
N(-2-3)の2数の取り方が33C2通り
N(-2-3)の数とN(2-6)の数の組み合わせが33*34通り
N(-2-3)の数とN(3-6)の数の組み合わせが33*17通り
ということでしょうか？これでは
N(2-6)から2数取る34C2通り
N(3-6)から2数取る17C2通り
が不足しています
84C2-34*17=2908
33C2+33*34+33*17=2211
34C2+17C2=697
です

813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 19:14:34 ID:Zu06YmfT0
>>810
考えやすくするために全体集合を４種類に分けます
6の倍数の全体A
2の倍数であるが6の倍数でない数の全体B
3の倍数であるが6の倍数でない数の全体C
2の倍数でも3の倍数でもない数の全体D
これらから数を取り出したときの積が6の倍数になるかどうかについて考えてみると次のような表になります
AA 6の倍数
AB 6の倍数
AC 6の倍数
AD 6の倍数
BB 6の倍数でない
BC 6の倍数
BD 6の倍数でない
CC 6の倍数でない
CD 6の倍数でない
DD 6の倍数でない
余事象を使わずに
AAは16C2通り
A(B+C+D)は16*84通り
BCは34*17通り
合計2042通りと求めることもできます

814 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 19:52:38 ID:jfYYZet10
11720071って素数ですか？
知っている人いたらお願いします＞＜

815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 19:54:34 ID:NntMmOx5O
>>811
おぉ～やっぱり綺麗に出てくるものなんですねぇ～。
ちょっと今手元に整数の参考書が無いですし、フェルマーの小定理もよく覚えてないのでアレなのですが(汗
わざわざ公式(？)の証明まで書いていただき、本当にありがとうございました。
こんな証明俺には逆立ちしたって出来ません^^;

816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/09(日) 20:11:49 ID:1CWzR66Q0
>>814
見た目だけで11の倍数なのがわかるのだが

817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 20:28:57 ID:Zu06YmfT0
>>811
>f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))-(xy-f(xy))


818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/09(日) 20:41:55 ID:tkH81HIuO
>>812-812
わざわざありがとうございます。
説明わかりやすかったです。
場合の数苦手だったんで助かりました。

819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 03:20:02 ID:mexX3d5HO
どうして三角形の重心と内心は一致するのですか？
教えて頂ければ幸いです。

820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 03:24:42 ID:mexX3d5HO
すいません>>819は忘れて下さい
間違えました

821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 04:28:53 ID:r9PGW58vO
三次関数と直線がX＝aで接し、X＝bで交わる時
三次関数と直線の差の方程式はX＝aで重解を持つ
とあるのですが、何故X＝bが重解ではダメなのですか？
お願いします
1A2B履修済みです

822 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 04:43:26 ID:oFCgKdzN0
接してるから。例えば、差が3解a、b、cをもつとして、cをaに近づけていくことを
イメージすれば、aとcが一致したとき、まさに接してることはイメージできるんじゃない？

823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 04:47:19 ID:r9PGW58vO
うおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおわかったぁああああああああああああああ気がする
サンクス>>822

824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 11:24:30 ID:J4JHdeZOO
極意第3部の5番に
<下に有界な減少数列は収束する>
って定理を使った証明があるんだがこれって使ってもいいの？

「感覚的に明らかなので入試では使っても減点されることはないだろう」
とか結構無責任なこと書いてある
あと東進の長岡はダメだって言ってたんだがなぁ

使わない方が無難？

825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 12:03:39 ID:oFCgKdzN0
新演習にもあったな。
「有界な単調数列なので、その極限値をαとすると、漸化式に代入して」
といった表現が。このときもそう曖昧なコメントが付記してあった。

826 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 12:41:12 ID:0prMBf8e0
じゃあ、ロピタルの定理って使っていいの？

827 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 12:55:21 ID:kraCyziZ0
>>824-825
問題書いて

828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 13:04:58 ID:oFCgKdzN0
>>826
さあ、これはグレーゾーンなんだと思ってる。
ロピタルは大学によってまちまちらしいな。
>>827
メン、ド、イ

829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 21:54:35 ID:S88Eu9XS0
>>826
ロピタルは、証明に必要なコーシーの平均値の定理が高校範囲外だから、
大学入試では減点対象となる。残念。
ただ検算に使えるから覚えておいたほうがいいかもしれない。
どうしても変形がわからないor時間がないから部分点でもいいから欲しい、
といった場合ならば使ってみたらどうだろう。
まぁ場合によっては減点どころか採点外かもしれんが。

830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 22:23:27 ID:J4JHdeZOO
漸化式があって(省略)
(1)で「a_n≧√2，a_n+1≧a_nを示せ」があって
(2)で
下に有界(a_n≧√2)
かつ
単調減少(a_n+1≧a_n)だから～
みたいな


831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 22:24:46 ID:J4JHdeZOO
気づくと思うけど↑
a_n+1≦a_nの間違いね

832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:10:30 ID:kraCyziZ0
>>830
a[1]=2, a[n+1]=√(1+a[n])
のような問題でしょうか？この数列は(1)のa[n]≧√2, a[n+1]≦a[n]を満たしますので収束しますが収束することを前提とした解答ではなく
まず極限値となりえるα=√(1+α)を満たすα(≧√2)をα=(1+√5)/2と得ておき|a[n+1]-α|=|√(1+a[n])-√(1+α)|=|a[n]-α|/|√(1+a[n])+√(1+α)|≦|a[n]-α|/(2√2)≦|a[1]-α|/(2√2)^(n-1)と等比数列と比較してlim a[n]=αを得ることで高校数学範囲内の解答となります
それらの問題がどういうものか分かりませんが極限値を推定しておいてそれに収束することを証明する問題ではありませんか？
演習書の解答もどのようなものか分かりませんがそのようになってはいないでしょうかね

833 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 23:13:43 ID:odYIvVD1O
関数f(x)=x^2*log_{e}(|x|)があって、それの増減を調べ、極値を求めよという問題なんですが…

http://imepita.jp/20080310/829590
写真のように増減表書いていくと、空欄部分が埋められません…
特にeとか出てくると混乱してしまいます。

増減の調べ方を教えていただけますでしょうか。

834 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:15:31 ID:oFCgKdzN0
そういったオーソドックスなやり方ではないです。まさに>>825のやり方。
そういった定理はあるけど、高校では習わないからなあ。

835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 23:21:50 ID:J4JHdeZOO
いやそういった解答も知っている(というよりそのような解法で解いた)んですがね
その解答が
下に有界!単調減少!ゆえに収束!極限値αと置けばα＝√2!
となっていたもので、これって範囲外じゃないのか？減点じゃないのか？と思ってよくよく読んでみたところ
「感覚的に明らかなので減点されないダロウ」ということでしたので、皆さんの意見を聞きたかったというだけです。解答が!わからない!とかではないです
わかりにくくてすいませんでした

836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:23:09 ID:oFCgKdzN0
>>833
f(x)=(x^2)*ln(x) (lnxは自然対数)
f´(x)=2x*((1/2)*lnx)=2x*ln(sqrt(e)*x) (sqrtはルートの意味)
x=0の前後で変わる関数と、x=1/sqrt(e)の前後で符号が変わる関数を
かけ合わせてるから、この導関数はx=0と,1/sqrt(e)の前後で符号を変える
更に注意すれば、y=f(x)は(0,∞)の範囲で連続かつ微分可能であることは
一目で分かるので、+と-を交互に入れればいいことになる。
もうちょっと安心できるやり方をとれば、2つの関数の符号に着目して分ければよいのだが

837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 23:24:01 ID:J4JHdeZOO
すいませんまた追記
>>835は>>832に対して、です

838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:24:26 ID:FI3fv97S0
高１です．京大理系を目指しています．
高１段階では、数学はトップクラスでしたが、所詮教科書レベルです。
京大の独特な入試問題に対応できる力をつけるには、これからどんな参考書プランがよいでしょうか？
本屋で調べる気持ちはあるのですが、なにせ膨大に参考書や問題集があるので、しらみつぶしは無理です。
どなたかよい参考書・問題集プランをアドバイスしてください．
教えて君でごめんなさい。

839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:25:01 ID:oFCgKdzN0
って絶対値が付いてたの見落としてた。
それでも、符号を分けてx=0で別々の関数が繋がってると見て、分けて考えればいいのだが

840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 23:26:31 ID:J4JHdeZOO
>>838
教科書レベルが完全なら
1対1を何度も繰り返して完全にする

これ王道にして最強

841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/10(月) 23:26:50 ID:jJGNkjg/0
>>838
お前ＰＣで見てるだろ
それなのにこのスレで質問か
文盲のくせに京大( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
死んだらいいと思うよ

842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:27:49 ID:oFCgKdzN0
ってx=0では不連続だ。焦って投稿するとろくなことがない。

843 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:29:58 ID:kraCyziZ0
>>833
偶関数ですのでx>0で調べます
f'(x)=2x(log x)+x=x(2(log x)+1)=0 ⇔ x=1/(√e)
x<1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1<0よりf'(x)<0 ⇔ f(x)は単調減少
x>1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1>0よりf'(x)>0 ⇔ f(x)は単調増加
このような感じです

844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/10(月) 23:44:11 ID:oFCgKdzN0
例え、x>0とx<0に分けて考えても大した問題にはなりませんね。
x<0について補足すれば
df(x)/dx=2x*ln(-sqrt(e)*x)
2x<0で、符号が変わるのは-x*sqrt(e)=1となるxだけであることを考えれば、
xが十分に小さく-∞にいったときにdf(x)/dx<0となることを考えるだけで、
増減表における隣の空欄が+になることは分かります。
最も、x<0で連続だから即断ができるのですが

845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 00:08:27 ID:ipHWpr/xO
>>840おっとここは質問板だったか
失礼失礼

846 名前：833[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 00:24:19 ID:KawE1f0BO
>>836、>>843
計算を辿っていったら理解することが出来ました!
ありがとうございます。


847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 11:04:35 ID:kUjwn2pnO
０って偶数ですか？

848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 11:40:32 ID:YKN3P+QvO
慶應、上智経済あたりを目指そうと思うんですが、私文だったんで数学一からやろうと思います。おすすめの教材を教えて下さい。

849 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 11:50:05 ID:+0J2kFPd0
語りかけるシリーズいいお

850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 14:21:42 ID:s6C73K2P0
正四面体の一つの頂点から底面に下ろした垂線（というか高さ）が底面の正三角形の重心に降りるらしいんですが、何故ですか？

851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 14:56:32 ID:/d5T8qFXO
>>850
三角比・平面図形の範囲で証明するか、ベクトルを使うか、どちらか選べ。

852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 15:05:29 ID:s6C73K2P0
>>851
じゃあ、両方お願いします。
すみません。図々しい性格で。

853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 17:21:28 ID:ipHWpr/xO
>>824おねがいします。


854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 17:55:33 ID:CLlEL1rYO
解答欄に○または×を記入する２択式の問題が10問出題された
全くでたらめに○または×を記入した場合9問当たる確率を求めよ。

という問題で、解答が


10_Ｃ_9(1/2)~9(1/2)


という式になるんですけどどうしてですか？

855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 18:11:00 ID:kUjwn2pnO
>>847もお願いします

856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 18:51:28 ID:s6C73K2P0
>>854
反復試行
10問中9問を選ぶ組み合わせが10C9。
正解する確率は1/2。それが9回で9乗。
不正解の確率が1/2。それが1回で1乗。
→10C9・(1/2)^9・(1/2)


>>855
整数q、rを用いて、0は
0=2q+r　（rは整数で、0≦r＜2）
を満たすrが0しかないから、多分偶数。

あ～俺バカかもしれない。

857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 18:55:31 ID:CLlEL1rYO
>>856
ありがとうございます!

858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 19:05:19 ID:kUjwn2pnO
>>856
ありがとうございます！

859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 21:52:24 ID:ipHWpr/xO
>>853
偶数じゃね？
一般式2n（n∈Ｚ）だし
てかWikipediaとかで自分で調べてみなよ

860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 21:53:49 ID:ipHWpr/xO
↑>>855のミス
自分に返してしまったorz

861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/11(火) 23:22:24 ID:dgLoPC9oO
楕円の焦点って
√ａ②乗＋ｂ②乗？√ａ②乗－ｂ②乗？

862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/11(火) 23:53:45 ID:WlGRVvIH0
>>861
>>1

863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/12(水) 00:55:56 ID:QxjzrZdyO
数学初心者なんですが、センターで数学ⅠＡを受けようと思うのですが、
勉強方法や参考書など教えて頂たいです。
チャートを買おうと思うのですが初心者なら何色のチャートが良いでしょうか？

864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/12(水) 02:08:13 ID:FQo5fhMK0
0は偶数でも奇数でもないです

865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/12(水) 02:09:57 ID:FQo5fhMK0
>>850
対称性からして明らかでしょ
垂線の足が重心からずれてるって言われたら、それこそ変だと思わない？

866 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2008/03/12(水) 02:20:35 ID:hBvog2a90
0は偶数だよ。

867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 03:02:07 ID:FQo5fhMK0
調べてみたら0を偶数とみることもあるらしいな。
しかし、2で割り切れれば偶数、だから0を偶数という短絡的であるが明快な
思考によってか、便宜上そうしているような気がする。
0特有の特別な概念を考慮すると、偶数に入れてしまうのはどうも気が引けてしまう。
自分自身が0が偶数でも奇数でもないと教わり今まで生きてきたことも、
こう考えさせてるのだろうね。

868 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2008/03/12(水) 05:46:49 ID:hBvog2a90
ただ単に0を偶数にしたほうが数学的にいいから。
変な感傷は禁物。大学に入ってから困るよ。

869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 08:01:24 ID:o2ipDt4bO
(奇数)×0＝0(偶数)
(奇数)＋0＝(奇数)
(偶数)＋0＝(偶数)…

偶数に入れても全く問題ないと思うんだが

870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/12(水) 08:05:37 ID:FQo5fhMK0
>>869
それは上で「数学的にいい」って書いてあるじゃん
こっちは、0の何たるかを考えての話をしてるんだよ

871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/12(水) 15:21:41 ID:DWbtqrenO
1対1の数学1の演習10番で質問なんですが、Ａの範囲を求めるとき、なぜ逆数にするのでしょうか？
また、逆数にしなければ解けないのでしょうか？

解説がよく理解できませんでした

872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 15:24:58 ID:Q/Ks5e500
>>871
>>1

873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 17:11:12 ID:o2ipDt4bO
>>870
君が言いたいのは
「0は数として扱っていいかどうか」とかまた別のことじゃないのか？
こっちは0の特異性を考慮したうえで0を数でかつ整数とするなら、偶数だと言ってるに過ぎないよ

俺も前に考えたことあるから気持悪さは分かるよ。
0を基準にしたら∞を数として扱えなくなる(極限としてしか無理)し、∞を基準にしたら0を数として扱えなくなる(同じく)んじゃないか？とか考えてたらなんか∞と0が相対的なもののように思えてきたりもした

まぁ高校数学のうちはたぶん偶数に入れてて大丈夫
質問者が聞きたかった答えはとりあえずこれだけのはず

874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 23:38:13 ID:/2o/rF9K0
2＾r/2＾(7-r)=1/2＾7*2＾2r

上の式の途中式をお願いします。

875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/12(水) 23:45:01 ID:/2o/rF9K0
2＾r/2＾(7-r)=(1/2＾7)*2＾2r

スイマセン、こうでした。

876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 00:43:16 ID:SIpMjHZO0
>>873
ちょっと腑に落ちないとこもあるけど、まあ分かってくれてるみたいでよかった。

>>875
正数aに対して
a^(-b)=1/a^b
a^(b+c)=(a^b)*(a^c)
この指数法則で弄れば解けます

877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/13(木) 00:54:42 ID:hTUiRsOv0
>>876
左辺の分子、分母に2＾rをかけることで解けました！
親切にありがとうございました。

878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 01:08:36 ID:SIpMjHZO0
>>877
高校1年生かな。いずれ数Ⅱの指数対数で十分な計算力が培われることになるよ。
2＾r/2＾(7-r)=(2^r)/((2^7)*(2^(-r)))=(2^r)*(2^r)/2^7=(2^2r)/2^7=(1/2＾7)*2＾2r
テキストで見づらいけど、詳述するとこうったことを言いたかったんだ。

879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 02:07:18 ID:qZ0PnR510
突然話が飛んで悪いんですが今日ふと考えた事がありまして
どなたか数学に秀でている方ご意見を頂けたらうれしいです。

長さαの線分ＡＢ、
および点Ａと点Ｂを通過するようなどこをとっても連続な曲線
(要するに言いたいのは輪ゴムみたいな輪っかがあってＡとＢを何処かで通る)があり、

その曲線を伸ばした時の長さがαπであった時、
その曲線内の面積が取りうる最大の値、
(半分感覚的に)これは(πα^2)/4なんですよ(∵円)

ここで今ゆとり教育のπ≒3とされてしまった実態を裏目に取って
もしその曲線を伸ばした時の長さが3αだとしたら
その曲線内の面積が取りうる最大の値はいくつであるか

という皮肉的な問題は面白いかもと考えたのですが
自分で考えておきながら解答が全く出てきません。
あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが…

どなたか解法の切り口が分かる方いらっしゃいませんか？

880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/13(木) 02:11:16 ID:SIpMjHZO0
曲線の長さが3αなら半径が3α/(2π)の円が最大の面積をとるのではないか？

881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 02:24:29 ID:qZ0PnR510
>>880
それだと線分ＡＢのＡを通れたとしてもＢを通れなくなります
もちろん線分の長さが3α/πを下回っていればそれが解答だと思います。

やはり難しすぎましたでしょうか…


882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 02:54:09 ID:baoMQnN+0
>>879
>あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが…
ホントに？

883 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 03:19:10 ID:SIpMjHZO0
なるほどね、ってことは円に近づければいいんだろうか
すると楕円になるかな、、しかしこの閉曲線の長さは……

884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 04:01:05 ID:p2lNlcSA0
早稲田商学部志望の者です。数学は黄チャを使っているのですがこれだけじゃ足りませんかね？

885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 04:03:28 ID:p2lNlcSA0
884です。スレ違いでした。すみません。ほかで聞いてきます。

886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/13(木) 21:13:40 ID:mYpvkdDFO
lim[n→∞]f(x)≠0のときΣ[∞,x=1]f(x)=∞となるのはなぜですか？

この問題はf(x)=x/(2x-1)となってます。

887 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 00:45:54 ID:T6bV9Y2Y0
Ｓ［－１→１］（１－Ｘ＾２）＾ｎ　　を解ける人いませんか。
解けそうで解けなくて眠れないのよ。

888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 00:50:15 ID:xyj4j3Gg0
x=sinθで置換してはどうでしょうか

889 名前：８８７[] 投稿日：2008/03/14(金) 00:56:12 ID:T6bV9Y2Y0
訂正
Ｓ［－１→１］（Ｘ＾２-１）＾ｎ　 でした。

Ｘ＝sinO　でやるとわけわからなくなるのですが、
これは私が勉強不足なだけでしょうか

890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 00:59:25 ID:cMlehIO10
>>886
x/(2x-1)=1/2 + 1/2(2x-1)
Σ1/x=∞を考えれば・・・あとは簡単

891 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 01:04:26 ID:xyj4j3Gg0
>>889
∫[-1→1](1-x^2)^n dx=∫[-π/2→π/2]cos^(2n+1)θ dθとなりましたか？このあとは部分積分法を使いながら漸化式にします

892 名前：８８７[] 投稿日：2008/03/14(金) 01:13:58 ID:T6bV9Y2Y0
891さん　ありがとうございました。
無事、解決しました。

893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 01:17:19 ID:FuYmw3eq0
1-x^2じゃなくてx^2-1でしょ？ホントに解決したのか・・・？

894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 01:19:55 ID:FuYmw3eq0
(-1)^nがを引っこ抜けば何とかなるな、そうかそうか

895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 02:01:33 ID:Y9AcEySS0
問１:1234567を3で割ったときの余りを求めよ

問２:7で割ると1余り，11で割ると4余る整数Ｎを求めよ

暇な方、解いてみてください。

896 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 02:07:57 ID:BBqLSj1n0
>>886
ε-δ論法を勉強するといいよ。
俺は次の本を勧める。「イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20): 田島 一郎」

897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 02:09:22 ID:FuYmw3eq0
余りは1
N=77n+1 (n: 整数)

898 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 02:15:26 ID:FuYmw3eq0
>>886
よく意味が分からないけど、
∑[n=1, ∞](n/(2n-1))=∞を示せばいいのか？
(n-(1/2))/(2n-1)=1/2<n/(2n-1) (for: all n)
これから
∑[n=1,∞]1/2=<∑[n=1,∞]n/(2n-1)
ってやるのはどうだろう？

899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 11:56:26 ID:melFIQce0
>>895
問１：1234567＝123×10＾4＋456×10＋6＋1＝3×(41×10＾4＋152×10＋2)＋1　よって余りは1
問2：nを整数とする
　　　Ｎ＝77n＋15＝7×(11n＋2)＋1＝11×(7n＋1)＋4　よってN＝77n＋15

900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 13:37:13 ID:Z5Emf7E0O
今年のセンター数学ⅠＡの大問3のEAの値を求める問題の解説をお願いします。

901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 19:14:03 ID:rePfeekc0
>>900
直前に「相似だから」って誘導があるよ。ちゃんと直前まで埋まっていれば
中学生が相似比を処理するのと同じやりかたで解ける問題。


902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 21:44:50 ID:Jzscq2OF0
x+y+z=xy+yz+zx=xyz=1のとき、次の式の値を求めよ。
(1)x^2+y^2+z^2
(2)x^3+y^3+z^3

この問題で、(2)の答えが
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=-1-1+3=1
となっているのですがこの変形のところがわかりません。
どうやってやったんですか？

903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/14(金) 21:52:05 ID:KH8IyjQG0
x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解

904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 22:04:03 ID:Jzscq2OF0
>>903
ありがとう

905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 22:06:35 ID:xyj4j3Gg0
>>902
解と係数の関係よりx,y,zはt^3-t^2+t-1=(t-1)(t^2+1)=0の3解ですので{x,y,z}={1,i,-i}よりx^2+y^2+z^2=1-1-1=-1, x^3+y^3+z^3=1-i+i=1としても求められますね

906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/14(金) 22:08:31 ID:/pzuMcPf0
>>896
こらこら
安易に高校生にε-δを薦めるもんじゃないよw

907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 01:21:59 ID:iF7IFwdn0
897だけど
77n+14+1になってたのを書き間違えた。

908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 01:39:25 ID:U/bbkVOE0
問）ABCD×４＝EFGHI
　　に４以外の数字(０～９まで）を１つずつ入れ式を完成させよ

誰か！！！！これ分かる？？？？困ってます！！！
教えて下さい！！！！

909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/15(土) 01:57:21 ID:OTzyxPR/0
桁上がりがあるからABは25以上で、Eは1,2,3のどれか
また、Iは偶数に限られるから
[1]I=2ならD=3,8
[2]I=6ならD=9
[3]I=8ならD=2,7
[4]I=0ならD=5

ってやってくんだろうけど、もう眠いのであとよろ。

910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/15(土) 14:23:23 ID:46ka9j6nO
点（a. c）を通り方向ベクトルが（b. d）の直線はどうして
b（y－c）－d（x－a）＝0と表記するのですか？
式を立てる時の考え方を教えて欲しいです
よろしくお願いします。

911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 17:18:01 ID:2cCwzuJt0
>>910
たとえば(x-a):(y-c)=b:dだからです

912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/15(土) 17:47:41 ID:46ka9j6nO
>>911
要するに
x－aのベクトルとy－cのベクトルがそれぞれ方向ベクトルbとdに対応しているってことですね
ありがとうございました～。

913 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 17:54:32 ID:rfiFhnZf0
a^6-b^6を因数分解する問題なのですが、解答には(a^3)^2-(b^3)^2で計算していて
(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)と答えが書いてあるのですが、僕の場合には
a^6-b^6を(a^2)^3(b^2)^3と変えて計算し、(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)と答えでした。
僕が出した答えでも、正解といえるのでしょうか？

914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 18:17:45 ID:2cCwzuJt0
>>912
ちょっと用語の使い方がおかしいのですがその理解のとおりです

915 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/15(土) 18:19:29 ID:2cCwzuJt0
>>913
4次の因数はまだ因数分解可能ですから不十分でしょう

916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 00:11:12 ID:VTWC3m5P0
>>915
理解できました。ありがとうございます！

917 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 00:28:45 ID:A3Tkx9Kl0
問題（本質の解法 167より)
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1) kを整数とするとき,akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,mをb－1以下の整数とするとき,k≠mならばr(k)≠r(m)であることを示せ

Pointが以下のように書かれています
kが負の整数であっても、k=bn+r (nは整数,0≦r＜b)のとき、kをbで割った余りはrであるという。

なぜk=　の式で表せるのでしょうか??表し方がよくわかりません。

918 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 01:10:51 ID:iEAJCF8Z0
kがbの倍数からどれだけ多いかを表すのが余りの定義だからです
負の数の余りはマイナスをとって計算してからマイナスを付けるのではなく
(-5)÷3=-2余り1
のようにするのです
ただし負数で割るように拡張した場合余りrの範囲をb<r≦0として
(-5)÷(-3)=1余り-2
とする流儀もあります

919 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 14:01:09 ID:vsPI1c6g0
(x-1)x(x+1)(x+2)を展開しろという問題なのですが、
(x-1)x(x+1)(x+2)=｛(x-1)(x+2)｝x(x+1)=(x^2+x-2)(x^2+x)
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)←途中までこのようになるのですが、

(x^2+x-2)(x^2+x)から、(x^2+x)^2-2(x^2+x)になるときにどうして(x^2+x)に
２乗がかかるんですか？-2だけ移動させるだけなのに、なぜですか？
理解できませんorz...

920 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 15:48:24 ID:yytHdRXA0
まずはそれを理解するのに、この式はいいね
(A-2)*A=(A^2)-2*A
つまり、(x^2+x)をかたまりとして見てやればいいということ。

921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 18:11:53 ID:k3pC9DDzO
三角比の表は覚えるべきですかね？

922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 18:14:49 ID:iYiTRIX90
x^3 + y^3 = 1

このグラフの概形を書くと、　y = -x　が漸近線になるようなのですが、どこから求められますか？

923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 18:19:16 ID:QNKizNvM0
独学で数学Ⅱを進めているのですが、解説をみても？な問題があったので質問します。
青チャートの改訂前･新課程版のP250の例題170と、その下の練習326ですが、
前者は、
a>0のとき、f(x)=x^3-2ax^2+a^2xの0≦x≦1における最大値M(a)を求めよという問題で、
この例題の解説においては、x=a/3とき極大値をとるから、f(x)=f(a/3)となるx(x>a)を求めて、
その値(4a/3)と-1の大小で場合分けを行っているのですが、
後者は、
a<0のとき、f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの-2≦x≦2における最大値･最小値を求めよという問題で、
こちらは、aと-2の大小で場合分けを行っていて、よく何をしているのかわかりませんでした。
-2という値が、区間の端で、x=aが極大値を与えるというのはわかるのですが、これをどうして場合分けに使っているのかわかりません。

924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 18:32:29 ID:TkgVE4PmO
>>919
数学板とマルチ

>>920
結局むこうと同じ回答ワロタ

925 名前：大学への名無しさん[sage fishing] 投稿日：2008/03/16(日) 18:34:14 ID:IaiWgXwA0
>>921
全部暗記しないと落ちるよ

926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 18:46:31 ID:TkgVE4PmO
>>921
0ﾟ,30ﾟ,45ﾟ,60ﾟ,90ﾟだけ覚えとけばいい
あとは√2と√3のおおよその値
つまりは常識の範囲で何とかなるということ

他の角度は加法定理でその場で何とかしろ

927 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 18:58:22 ID:yytHdRXA0
922
y=(1-x^3)^(1/3)
数学のセンスがあれば、|x|が十分に大きければ1-x^3～-x^3(～は近似の意味)
つまりこのときy～(-x^3)^(1/3)=-x
921
すぐに単位円をイメージすればいい。サイン、コサインについてはどの値は
sqrt(i)/2(i=1,2,3,4)(sqrtはルート)になってることに、
タンジェントについては1/sqrt(3)とsqrt(3)ぐらいしかないから楽。

928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 19:01:24 ID:yytHdRXA0
922
書き忘れた
y/x=(1/x)*(1-x^3)^(1/3)=((1/x^3)-1)^(1/3)→(-1)^(1/3) (|x|→∞)

929 名前：922[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 20:33:37 ID:iYiTRIX90
>>927-928
ありがとうございます。
僕にはあまり見慣れない漸近線の求め方なのですが、どういうときにこういった解き方をすると判断するのでしょうか？

漸近線を気にするのは僕の場合・・・
１）x → a のとき、f(x) → ±∞　なら x = a が漸近線
２）x → ∞ または x → －∞ のとき、f(x) → b なら y = b が漸近線
３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。

この問題の場合、３）に近そうなのですが、わざわざ「-1 は無視できる」とか「yをxで割る」という発想はなかなか出てこないです。
こういうのは一般的な問題なのでしょうか？

930 名前：929[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 20:35:12 ID:iYiTRIX90
訂正
×　３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
○　３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n)| = 0なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。

931 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 20:40:36 ID:eKbkAyyN0
わからない問題があるのですが教えて下さい。

△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。ただし、Ｒは外接円の半径とする。

(1)c=8 B=75° C=45°のときaとRの値を求めよ

(2)A=120° R=6のときaの値を求めよ

932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 21:00:38 ID:iYiTRIX90
>>931
(1)
正弦定理より
(8 / sin45) = (a / sin60) = 2R
よって a = 4√6、R = 4√2

(2)
正弦定理より
(a / sin120) = 2 × 6
よって a = 6√3

933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 21:03:22 ID:yytHdRXA0
>>929(>>930)
微積分では「ゴミは無視しうる」感覚を養ったらいいよ
|x|が十分に大きければ3次関数ax^3+bx^2+cx+dはほとんどax^3と
同じような値をとるとか、そういったのと同じ。
今回なんて-1とxなんだから、その時点で気づきうるんだよ
(俺は今回言われて気づいたけど)
yをxで割ったのは、それの方が証明しやすそうだったから。
別にy-(-x)の極限を調べてもいい。このときはy+x=y+(x^(1/3))^3とみて
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)のa+bについて整理した式を利用してみるといいよ。
やってみれば分かるけど割った方が簡単。

934 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 21:17:30 ID:iEAJCF8Z0
>>922
x^3+y^3=1
1+(y/x)^3=1/x^3
x→±∞において1+(y/x)^3→0よりy/x→-1
これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり
(x+y)(x^2-xy+y^2)=1
x→±∞においてx+y=1/(x^2-xy+y^2)=1/x^2・1/(1-y/x+(y/x)^2))→0・1/3=0となりますので漸近線はx+y=0となります
>>933
割るだけではたとえば
y=x+1のとき
y/x=1+1/x→1ですが漸近線はy=xではありませんから別途y切片などを求める必要があります

935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 21:31:19 ID:yytHdRXA0
うーん、割ってはいけないのか
申し訳ないし恥ずかしい気持ちでいっぱいだ
割っていいときといけないときの区別でもあったらなあ

936 名前：922[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 21:32:13 ID:iYiTRIX90
>>934
ありがとうございます。
説明は理解できるのですが、どういう場合にこういったことに気を配らないといけないのでしょうか？
>>929の１）～３）だけでは不十分なのでしょうか？

937 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 21:53:56 ID:iEAJCF8Z0
>>923
前者は
f(x)=x(x-a)^2, f'(x)=(3x-a)(x-a), f''(x)=6x-4aより0<xで
0<x<a/3で単調増加a/3<x<aで単調減少a<xで単調増加
変曲点(2a/3, f(2a/3))でグラフは点対称
となりますので
1≦a/3ならf(1)=(a-1)^2が最大値
a/3<1ならグラフの対称性よりa/3+a=4a/3においてf(a/3)=f(4a/3)となるのでさらに
1≦4a/3ならf(a/3)=4a^3/27が最大値
4a/3<1ならf(1)=(a-1)^2が最大値
後者は
f'(x)=6(x-a)(x-1)よりx=a(<0)で極大値を取りますが
a<-2なら考慮している区間外になりますのでf(-2)=-24a-28とf(2)=4との大小比較となり-24a-28>48-28=20>4ですのでf(-2)が最大値
-2≦aなら極大値のf(a)=-a^3+3a^2とf(2)=4との大小比較となりf(2)-f(a)=a^3-3a^2+4=(a+1)(a-2)^2よりa<-1ならf(a)が最大値-1≦aならf(2)が最大値

938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 22:06:27 ID:yytHdRXA0
ひょっとして、直線だから割るだけではダメだったとか
調べてみると、たしかに、mx+nを引いてるものが多く見受けられるけど
割って漸近線としてるものもあるし

939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/16(日) 22:09:56 ID:yytHdRXA0
そうか、そうかそうか。1次近似させてるんだから、なるほど。
別途y切片というのはそうう意味か、そういうことか
y=f(x)がmx+nを漸近線に持つ
f(x)/x→m
f(x)-mx→n

940 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 22:11:19 ID:iEAJCF8Z0
>>935-936
いえ漸近線の傾きを求めるにはまずは割らなくてはいけないでしょう
x→±∞（一方でも可）で漸近線が存在する⇔極限値a=lim y/x, b=lim(y-ax)が存在する
でありこのときのaが漸近線の傾きbがそのy切片です
y=√xのようにaが存在してもbが存在しなければ漸近線は存在しません

941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 22:18:03 ID:iEAJCF8Z0
>>934
>これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり
ここは勇み足でした次の極限値と合わせて存在が分かります

942 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 22:25:59 ID:eKbkAyyN0
>>932
ありがとうございました。

943 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 22:46:57 ID:xr65+k2KO
だれかおれにセンター数１A九割プランを伝授してくらさい。あと代ゼミのおすすめ講師おしえてください。

944 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 23:01:18 ID:eKbkAyyN0
もう1問教えて下さい。

△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。Ｒは外接円の半径とする。

(1)b=5 c=4 A=120°の時aを求めよ

(2)b=2 c=√2 C=30°の時Bを求めよ

(3)a=7 b=5 c=3の時Aを求めよ

お願いします。


945 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/16(日) 23:07:51 ID:yytHdRXA0
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)余弦定理
公式(定理)にホイホイ放り込むだけだぞ、
これを丸投げとか意味分からん

946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 03:41:39 ID:ePLO5sXO0
>>923　例題もちゃんと理解できてないような気がする。

例題のほうは、導関数が0になるxの値がa/3 と a で、a>0 だから
区間の一方の端0に対して、0<a/3<a が確定する。この順番と
3次関数の概形から、x=0が最大値にならないのは確定するけれど
1がaより外側だったら、極大値f(a/3)よりf(1)のほうが大きくなることが
ありうる。これを場合わけを使って判断している。

問題のほうは、導関数が0になるのがx=a と 1 で、a<0だから
x=aで極大値、x=1で極小値になることまでは分かる。が、
定義域-2≦x≦2 に対して、x=aがこの範囲に入る保証はない。
／＼／の形の3次関数のグラフの概形を描いて、定義域が
極大値のあとから始まって極小値は含まない場合に、どこが
最大値の候補となりうるかを考えてみるといいかも。



947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 05:02:58 ID:Aa7kueEKO
すいません基本問題ですが分からなかったので…
問)赤六個、白四個が入っている袋から同時に三個とるとき二個以上赤である確率を求めよ。
答)1-(一個赤、二個白の確率)=1/2
じゃだめなんですか？考え方はあってると思ったら答え違ったので…

948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 05:51:43 ID:4x/LYZL40
>>924
おまけに、向こうの回答者に対しては
｢文字で置き換えたら範囲決めないといけないんですよね？
Aの範囲を教えて下さい。｣
もうね、バカか、と、アホか、と

949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 07:00:45 ID:RZpb2A1U0
>>947
赤0個

950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 07:02:57 ID:8Hmu6yDe0
>>247もマルチ
俺が余弦定理とかのレスをしてやったというのに、
その後こっちに全く同じ内容を書き込んでやがる
最高だよ

951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 07:03:23 ID:8Hmu6yDe0
誤爆した

952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 09:46:55 ID:lphjmRHwO
実数aに対して

|a|=a(a≧0)
=-a(a≦0)
と
|a|=a(a≧0)
=-a(a＜0)

2つの違いを教えて下さい
お願いします

953 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 09:52:23 ID:cB4PzI0j0
|a|
=a(a＞0) …①
=-a(a＜0) …②
=0(a=0) …③

③のa=0の場合は、|0|=0=-0であるから①の形でも②の形でもおｋ。

a=0の場合を①と②の両方に含めた奴が上、
a=0の場合を①だけに含めた奴が下

954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:42:16 ID:lphjmRHwO
>>953
なんか
√a^2=|a|のときって、教科書などでは下の形で載ってるんですけど、なんで上の形は駄目なんですか？

955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:45:14 ID:cB4PzI0j0
普通重複しないように書くが、別に上でも間違いではない

956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:47:53 ID:cB4PzI0j0
普通、範囲が重複しないように(つまり排反に)、場合わけするが
別に上の形でも間違いとはいえない

957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:49:46 ID:Hvtql/sl0
>>949
あすっかりわすれてました

958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:51:14 ID:lphjmRHwO
ならこれって好みの問題ってことなんでしょうか？

959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 11:53:21 ID:cB4PzI0j0
そうなるが、
「排反な場合わけ」を意識することはかなり重要なことだから
下をすすめる

960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 11:56:38 ID:8Hmu6yDe0
どっちかに等号を入れるという偏りが気に入らないから俺は両方に入れてるな
この流派に至るまでは色々あったなあ
x=0でも適用できるからx=0も含めるっていう考えもあった

961 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 12:02:57 ID:lphjmRHwO
>>959さん、>>960さん
ありがとうございます！

962 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 18:56:20 ID:Uzguhm6yO

①a^2-c^2-ab+bc
を因数分解すると

＝(a-c)(a-b+c)

となる理由と。

②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

を因数分解すると

＝(a-b)(b-c)(c-a)

になる理由がわかりません。

多分高校レベルですがさっぱりです。

どなたか詳しく教えて貰えないでしょうか？

963 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 19:10:35 ID:8Hmu6yDe0
a^2-c^2-ab+bc=(a+c)(a-c)-(a-c)b=((a+c)-b)(a-c)=(a-b+c)(a-c)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=-(b-c)(a^2)+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)
=(b-c)(-a^2+(b+c)a-bc)=-(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=-(b-c)(a-b)(a-c)

964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 19:18:45 ID:BaJViA4H0
>>962
そのまんまだと思うけどな…
展開すれば元の式になるのはわかるよね？
あとはどうやって因数分解するかと言う動機だけど…

①a^2-c^2-ab+bc
cにaを代入すると０になるのはわかるよね？
だから(a-c)が因子にあることが予想できる
後は二次関数までだから気合で十分計算できると予想できる。
後は試行錯誤

同じく
②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
も同じように出来るんだけどちょっと形が複雑だよね？
実はこれ二つとも交代式と言う奴で、
aとbを入れ替えると式の＋－が逆転するんだ。
つまり(a-b)などを因子に含むってのがある。

①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
②はa,b,cの交代式だから(a-b)(b-c)(c-a)を因子に含む

動機はここら辺だね～
急いで書いたから誤字ないか心配…

965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 19:31:03 ID:BaJViA4H0
誤字発見orz

×　　①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
○　　①はaとcとの交代式だから(a-c)を因子に含む

展開は>>963さんがしてくれてるのでそちらを…
ついでに①をもうちょっと詳しく…

(a-c)が因子にあるとわかってるのでまずは
(a-c)(
a^2を作るために
(a-c)(a
次に-c^2があるので作るために
(a-c)(a+c
そして-abとbcがあるので
(a-c)(a+c-b
ここで元の式のものは全部揃う。
よって(a-c)(a+c-b)でおｋ。というふうに考えていく。

966 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/17(月) 20:12:41 ID:IxiqRyT/0
因数分解にはいろいろなテクニックを弄するものもありますが1つの文字にのみ着目すると見通しがよくなることがあります

a^2-c^2-ab+bc
この問題の場合bの1次式ですので(c-a)b+(a^2-c^2)とすると定数項が(a-c)(a+c)と因数分解できますので(c-a)でくくれると分かります

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
この問題の場合aの多項式と見て因数定理によって因子を得てaの多項式と見て割り算を実行するという方法も使えます

f(a)=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2-cb^2
は
f(b)=0, f(c)=0ですので(a-b)および(a-c)を因子に持ちすなわち(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bcで割り切れますので実際に割り算を実行すると商が(c-b)と分かります（2次式を2次式で割るわけですので商はa^2の係数の比となります）
よってf(a)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)となるというわけです


967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 21:06:44 ID:BaJViA4H0
思わぬ良問だったんだねー
どちらかと言うと自分の解法は検算用で
最低次数の一文字に注目する、他の方達のやり方がスタンダードな解法だと思う

968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 23:01:21 ID:W9yJSKmr0
【問】　一辺の長さがaの正三角形ＡＢＣがある。△ＡＢＣの外接円の弧ＢＣ上に点Ｐをとる。ＡＰ＝x、ＢＰ＝y、ＣＰ＝z、∠ＰＡＢ＝θとして、次の各問に答えよ。
　（１）x、y、zをaとθを用いて表せ。
　（２）x+y+zの値の範囲を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（滋賀大）

【解答】
　（１）x＝｛（2√3）a/3｝sin｛（2π/3）-θ｝
　　　 ｙ＝｛（2√3）a/3｝sinθ
　　　 z＝｛（2√3）a/3｝sin｛（π/3）-θ｝
　（２）x+y+z＝｛（2√3）a/3｝［sin｛（2π/3）-θ｝+sinθ+sin｛（π/3）-θ｝］
　　　　　　　＝｛（4√3）a/3｝sin（θ+π/3）
　　　ここで、0≦θ≦π/3よりπ/3≦θ+π/3≦2π/3なので（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1に注意すると求める値の範囲は2a≦x+y+z≦(4√3)a/3


この問の（２）「π/3≦θ+π/3≦2π/3」から「（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1」になぜなるのかがわかりません。
数学ⅡBまで習っています。よろしくお願いします。

969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/17(月) 23:18:26 ID:QAn+VAKe0
>>968
単位円描けば一目瞭然だろう

970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 00:59:34 ID:p12924ZJ0
>>968
>>969で既に明快に書かれているが、万一納得できなかったら。

θ+π/3 = δと置くと、 π/3≦δ≦2π/3 となる。この定義域で、
sin（δ）の値域がどうなるかを考えれば話は明らか。

ほとんど蛇足みたいな説明だが一応。


971 名前：真木那[] 投稿日：2008/03/18(火) 01:36:36 ID:vrjKi5jC0
初カキコですよろしくおねがいします

3のx乗＝２　6の乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
解答お願いします

972 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 01:47:52 ID:+cGuCUdT0
3^x=2⇔3=2^(1/x)
この辺から何か見えてきませんか？

973 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 01:56:41 ID:BGDnfShY0
怖くてテストで同値記号⇔が書けません＞＜

974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 01:58:10 ID:OyixfW2c0
じゃ書かなきゃいい

975 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 02:00:53 ID:+Xks8rb40
ふむ確かに
無理に書く必要はない

976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 02:19:01 ID:O+/RS2p30
>>971
マルチ

977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 02:28:59 ID:tWnJlqPyO
【質問】
円に内接する四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢ=ａ,ＢＣ=ｂ,ＣＤ=ｃ,ＤＡ=ｄとするとき、
ＡＣ･ＢＤ＝ａｃ＋ｂｄ …①
が成り立つ。
対角線ＢＤ上に点Ｅを、∠CAD=∠BAEとなるようにとって、等式①が成り立つことを証明せよ。


お願いします(´･ω･`)
教えて下さい。

978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 02:31:07 ID:O+/RS2p30
トレミーの定理だ

979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 03:52:11 ID:tWnJlqPyO
トレミーの定理で調べてみたら、点Ｅを置く証明方法が見つかりました(*´ω｀*)
解決しました。
ありがとうございます。

980 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 04:10:06 ID:XuDTVYhUO
数列と確率がまざってるみたいな複合問題はどのように勉強したらいいでしょうか

981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 05:19:51 ID:kf6hLANN0
>>980
それぞれをしっかりやればいいんじゃない？

漸化式を立てて処理するような場合が多いと思うんだけど、
漸化式を立式するまでは確率の考え方※、
立った式を処理するのは数列処理の技術、で割と綺麗に切り分けられると思う。

※何パターンかの変化を繰り返すような設定で、指定された回数後の状態を考える
　様な問題がよくある。これに対して、「前の段階から次の段階へどう変わるか」と
　捉えて式を立てれば、漸化式での処理につなげていけると思う。




982 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 05:27:21 ID:O+/RS2p30
ラフマニノフきこっと

983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 05:27:38 ID:O+/RS2p30
誤爆した

984 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 08:23:41 ID:a6EnbJpeO
新高3です。
簡単な計算ミスをよくしてしまいます。
普通の引き算足し算とかルートの計算とか。特にテスト中だとすごい焦ってしまって馬鹿みたいなミスを連発してしまいます。
普段からどういう風に問題を解けば計算ミスはなくなりますか？簡単な計算だけドリルのようにやる必要とかありますか？
途中式とかも綺麗に書いてるくせに間違えたりしますorz

985 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 08:55:36 ID:O+/RS2p30
>>980-984
>>1の最初の１行も読めないバカはお引き取り下さい。

986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 09:03:21 ID:a6EnbJpeO
すみません、誤爆でしたorz

987 名前：真木那[] 投稿日：2008/03/18(火) 09:29:42 ID:vrjKi5jC0
ごめんなさい、自分のミスでした

3のx乗＝２　6のｙ乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
ｘとｙは指数です

書き方わからなくてすいません。全然わからなかったので
詳しい解答お願いします。

988 名前：967[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 10:07:56 ID:qAd2HvGC0
>>968-969
ありがとうございました。おかげさまで理解することができましたm(_ _)m

989 名前：968[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 10:09:05 ID:qAd2HvGC0
>>969-970
すみません。レスの番号を間違えました

990 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 10:52:13 ID:RfHoOtcr0
慶應経済、慶應商、早稲田政経、早稲田商、阪大文系の数学の難易度は一般的にどれくらいなのでしょうか？

個人的には阪大文系＞慶應経済＞早稲田政経＞早稲田商＞慶應商だと思うのですが、どうですか？

991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 16:27:21 ID:eoc8RW+c0
>>987
マルチしてる分際で再登場か
死ねよ

992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 16:43:50 ID:SoW6J+E80
>>983-986
ワロタ

993 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 19:04:57 ID:tWnJlqPyO
質問です。

【質問】
四角形ＡＢＣＤは半径１の円Ｏに内接し、
ＡＢ＝ＡＤ、ＣＢ＝ＣＤをみたしている。
線分ＡＣは円Ｏの直径である。
辺ＣＢ、ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。
四角形ＡＢＣＤを線分ＡＭ、ＡＮ、ＭＮに沿って折り曲げて点Ｂ、Ｃ、Ｄを重ね、
四面体ＡＭＮＣをつくる。
ｘ＝ＣＭ(０＜ｘ＜１)とおく。

四面体ＡＭＮＣに内接する球の表面積Ｓをｘを用いて表せ。


京府医の今年度の入試問題です。
この問題には四面体の体積Ｖを求めよという問題もあって、
それは解けたのですが、
内接球の求め方がよくわからなくて困っています。
教えて下さい。
よろしくお願いします(´･ω･`)

994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 19:22:05 ID:+cGuCUdT0
内接球の半径をr四面体の体積をV四面体の表面積をTとするとV=rT/3となることを利用すればどうでしょうか

995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/18(火) 20:53:10 ID:tWnJlqPyO
>>994
ありがとうございます。
それでやってみました。
解決しました(*´∀｀*)
ありがとうございました。

996 名前：名無しさん(新規)[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 21:45:51 ID:FJO3ZugR0
今ではとほとんど入手困難な、最高数学講師本絶版本・名著。最高最強受検数学大作参考書。
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997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 21:59:10 ID:tY+8FMG00
とりあえずの避難所

数学の勉強の仕方スレ　テンプレ改正議論専用スレ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205141299/


998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 21:59:41 ID:tY+8FMG00
もしくは・・・

京都大学の数学の入試問題
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1201410767/


999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 22:00:03 ID:tY+8FMG00
999

1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/18(火) 22:01:10 ID:tY+8FMG00
1000