過去ログ（大学受験板）/part77 - 数学の質問スレまとめ@ ウィキ

過去ログ（大学受験板） > part77

1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/19(水) 01:27:20 ID:UjQwrO+t0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part76＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1203099881/

2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/19(水) 16:26:17 ID:Uuu1rF3NO
丸美屋

3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/19(水) 22:31:58 ID:PdZXYFHl0
>>1乙。

この板って保守必要だっけ…… スレが落ちてもつまらないので、保守代わりに
質問じゃないが出題で。

問題：
t>0とする。
(1) 3辺の長さが1+t^2、1-t^2、2t となる三角形は直角三角形であることを示せ。
(2)(1)の三角形の、長さ1+t^2、1-t^2 の2辺で挟まれた頂点をA、直角になる
　頂点をC、もう一つの鋭角の頂点をB、角Aの2等分線とBCの交点をDとする。
　この図を使って、0度より大、45度未満の角に対しての正弦・余弦の
　2倍角の定理を証明せよ。

4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/19(水) 22:34:27 ID:PdZXYFHl0
↑スマソ、0<t<1とする。に訂正。

5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/19(水) 23:19:24 ID:Ij3AchHA0
この図を使うということは線分の長さをいろいろ計算しろということですね
∠A=2θの2等分線ということでBD:DC=BA:AC=(1+t^2):(1-t^2)よりDC=t(1-t^2)よって三平方の定理よりAD=(1-t^2)√(1+t^2)
するとsinθ=DC/AD=t/√(1+t^2), cosθ=AC/AD=1/√(1+t^2), sin2θ=BC/BA=2t/(1+t^2), cos2θ=AC/BA=(1-t^2)/(1+t^2)
よってsin2θ=2(t/√(1+t^2))(1/√(1+t^2))=2sinθcosθ, cos2θ=(1/√(1+t^2))^2-(t/√(1+t^2))^2=cos^2θ-sin^2θ
こうでしょうか

6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/19(水) 23:45:31 ID:PdZXYFHl0
>>5
企画に乗ってくれてありがとうございます。

それで正解ですが、実はもっとショートカットできます。
DC=t(1-t^2) まではその通りですけど、ここで t がこの図の中で
どんな意味を持つか考えると、ADの長さを介さずに一気にいけます。

数III等では定番の形なんで知ってる人にはバレバレですが、
図形的な意味を考えてみようということで。

7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/20(木) 04:43:25 ID:9GZJ5Fqd0
t=tanθですよね
すると三角関数をtan(θ/2)で表す式と同じものがこの図から得られるのでそこからは定義通りに辺の長さの比で求めるのではなく三角関数の式変形で
sinθ=2t/(1+t^2)=2tanθ/(1+tan^2θ)=2(sinθ/cosθ)/(1+(sinθ/cosθ)^2)=2sinθcosθ
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)=(1-tan^2θ)/(1+tan^2θ)=(1-(sinθ/cosθ)^2)/(1+(sinθ/cosθ)^2)=cos^2θ-sin^2θ
とするわけですか？
（1/cos^2θ=1+tan^2θを公式的に使えば最後の式変形はもう少し楽にもなりましょうね）

8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/20(木) 05:07:49 ID:9GZJ5Fqd0
>>7
>sinθ=
>cosθ=
sin2θ=
cos2θ=

9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/20(木) 05:30:21 ID:vPgJG78f0
>>7 想定してたのはその線です。

>三角関数をtan(θ/2)で表す式と同じものがこの図から得られるので
とありますが、一般にtan(δ/2)=tのとき、sinδ=2t/(1+t^2)、
cosδ=(1-t^2)/(1+t^2) となる関係は、普通はこれらの式の右辺が
天下りに与えられて、それをδ/2=θとして倍角公式を使い、左辺に
導くものだと思います。

ここでは、0<θ<45°に限定して、逆に図形から倍角公式を出してみよう、
という意図だったわけです。なお、t=tanθはDC/ACとしてやはり図形的に
出てきます。7さん以外で読んでる方のために、念のため。

最後のご指摘をもう一歩だけ進めて、
1/(cosθ)^2 = 1+(tanθ)^2 → 1/(1+(tanθ)^2) = (cosθ)^2 までやっておけば
とくにsin2θのほうはサクサクと答えが出るかなと。

スレも生き残ってるようです。お付き合いありがとうございました。

10 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/20(木) 15:04:48 ID:Z4uPe8awO
質問させてください。

mを6以下の正の整数とする。
{x^2-(2/x)}^m←①とおく
の展開式で0でない定数項が出てくるようなmの値をすべて求めよ。
また、{x^2-(2/x)+1}^6の展開式の定数項を求めよ。

という問題なのですが、解答を見ると
①の展開式の一般項はmＣr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r
1≦m≦6、0≦r≦mであるから、
2m-2r=rを満たすm、rの組は(3.2)(6.4)←ここの行の意味が分かりません。
特に2m-2r=rがどういう意味なのか？教えていただけますでしょうか。

11 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/20(木) 15:26:44 ID:9GZJ5Fqd0
>>10
>mＣr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r
mＣr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r=mＣr(-2)^r*{x^(2m-3r)}
2m-3r=0となるのは(m,r)=(3,2),(6,4)でどうでしょうか

12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/20(木) 18:32:45 ID:9GZJ5Fqd0
>>10
>また、{x^2-(2/x)+1}^6の展開式の定数項を求めよ。
A=x^2-(2/x)と置くと{x^2-(2/x)+1}^6=(A+1)^6=A^6+6A^5+15A^4+20A^3+15A^2+6A+1ですので
A^mから定数項が出るのがm=0, 3, 6の場合のみであってその時の定数項がそれぞれ1, 3C2(-2)^2=12, 6C4(-2)^4=240であることから
求める定数項の値は1・1+20・12+1・240=481です

多項定理を使うと
(x^2-2/x+1)^6=Σ[i+j+k=6,i,j,k≧0](6!/(i!j!k!))x^(2i)(-2/x)^j1^k=Σ[i,j,k≧0, i+j+k=6](6!/(i!j!k!))(-2)^jx^(2i-j)
となりますので、i,j,k≧0, i+j+k=6で2i-j=0となるのは(i,j,k)=(0,0,6), (1,2,3),(2,4,0)の3通りということから
求める定数項が6!/(0!0!6!)(-2)^0+6!/(1!2!3!)(-2)^2+6!/(2!4!0!)(-2)^4=1+240+240=481となります

13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/21(金) 14:43:40 ID:K8p/kLFtO
統計学の勉強をしたいと思うのですが何か良い参考書などはありますか？

14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/21(金) 15:06:00 ID:JTNso4Lj0
エロ本

15 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/21(金) 18:15:04 ID:B0CoO/ZN0
統計「学」だったら大学の前期/教養課程向けの教科書探す。

あるいは「完全独習統計学入門」（ダイヤモンド社）
「マンガでわかる統計学」（オーム社）等の実用的入門書とか。

受験板なんで、数B(特にセンター)を統計で受験したいという意味かも
しれんが、だったら適当な本は知らない。どっちにせよ、ここは
問題への質問スレなんで、適当なスレに移動して。

16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/22(土) 19:24:36 ID:QWT1KW2V0
統計学なんでもスレッド7

348 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 06:14:45
マンガでわかる統計学って入門書としてはどうよ？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 08:33:27
最近本スレで著者乙宣伝が出ているようだったがここも浸食か

>348 漫画にページをとられるぶん説明が減っている
ただし細かい計算ばかりの本よりはよいという意見もどこかにあった

基本の説明に重点おいた本がベストだろうけど
２ｃｈにはそこまで見極める読者が少ないのかそういう視点の評は見つからない

一方基本中心の本については高校の教科書もけっこう書いてある
（というかみな勉強してこないので大学で学び直さないといけない）
のでそれとの比較が必要

350 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 12:46:03
>349
絵ではずいぶん楽しませてもらった。
個人的に高橋信とトレンドプロのものはいい。
ただ、肝心の統計の中身はいかほど理解できたか心許ないｗ

17 名前：16[] 投稿日：2008/03/22(土) 19:25:33 ID:QWT1KW2V0
351 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 14:09:12
マンガでわかるシリーズは
学び終えてもう分かっている人が
ニヤニヤ・ゲラゲラしながら読む"漫画"

これから学ぶ人にとっては
かえって本質が理解できずに読み終えてしまう・・・

無難に高校の教科書が良い

また『もえたん』にも同様なことが言える
もう既にその英単語の意味を理解している人が
萌え萌えしながら読む本

まだその英単語を覚えていない人には
無駄なイメージだけが先行し意味を理解せずに終わる

352 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 20:24:41
>351
激しく同意

18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/22(土) 19:31:06 ID:XfrTR0Hk0
ベクトルの分野で質問です

円Oに内接する三角形ABCがあり、AB=4,AC=6、∠BAC=60°とするとき、次の問いに答えよ。

(１)内積AB↑･AO↑と、AC↑・AO↑を求めよ
(２)AO↑＝xAB↑+yAC↑となるような実数x,yを求めよ。
答ｘ＝1/6,y=4/9
(１)は出来たのですが、(２)は出来ませんでした。方針が一つも立たない状況です。
解説お願いします。

19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 20:09:58 ID:2j4DmdJ40
質問させてください。

2次方程式の解の問題で、

ax^2 + bx + c = 0　の
『解 α,β が違符号』の時は、
αβ<0 ～　ac<0, b^2-4ac>0, ～α,βは実数解。
と繋がり、
αβ<0 という条件だけでα,βは実数解。になっていると解るんですが、

『α<2,β>2 』の場合、、α-2<0,β-2>0　～
(α-2)(β-2)<0 ,　と来てここからどうやって
この条件だけで「α,βは実数解。」に繋がるのかが解らず悩んでいます。

グラフで考えると「α,βは実数解」だと解るのですが・・・
違符号の時の「b^2-4ac>0」みたいなものも今度はありませんし
一体どうやったら、
(α-2)(β-2)<0　から「α,βは実数解」に繋がるのでしょうか。？

20 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 20:48:06 ID:lwiCtyIr0
>>18
(1)の結果に代入してxとyの連立方程式をつくる

>>19
α-2、β-2は上のやつで実数、でいい?

21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/22(土) 20:51:37 ID:XfrTR0Hk0
>>20連立からいけました。ありがとうございました。
すいませんが、さっきのともう１問、ベクトルでつまっている問題があります・・。

OA=1OB=2AB=2、OBの中点をMとし、OからABに降ろした垂線とAMとの交点をPとする。
このとき以下の問いに答えよ。
(１)OA↑＝a↑OB↑=b↑とするとき、
a↑・b↑を求めよ。
(２)OP↑をa↑、b↑を用いてあらわせ。答7/9a↑+1/9b↑
(１)はできたのですが、(２)ができなかったです。

(２)はOP↑をAP↑を使ってあらわせることはできたのですが・・いまいちわかりませんでした。

22 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 21:03:55 ID:lwiCtyIr0
>>21
点PはAM上にある、これを使って OP↑をa↑とb↑で
OP↑⊥AB↑

23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/22(土) 22:21:18 ID:XfrTR0Hk0
ありがとうございました・・延長線のことを考えて内積０へ持っていく発想ができなかったです。。

24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 22:50:17 ID:InYG19hTO
１＋ｘ／１＋２ｘ≧０
∴（ｘ＋１）（２ｘ＋１）≧０かつｘ≠－１／２
という変形はいわゆる定跡ですか？

25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 23:13:22 ID:s2TKqe190
知ってればすぐに変形できるだろうけど、
知らなくても丁寧に場合わけすれば同じ結果になるし、
それにさほど手間は掛からないと思うが。

26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/22(土) 23:26:20 ID:InYG19hTO
>>25
ありがとうございます
一応丁寧に場合分けして確かめてみてから、変形してみます。

27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 00:02:06 ID:gKUtyTXQ0
丁寧に、と言っても、分母の2ｘ+1≠0は明らかなので、
2x+1>0の場合、分子のｘ+1≧0
2ｘ+1<0の場合、分子のｘ+1≦0

の2通りだけだけどね。これをまとめれば、24の2次不等式の形になるけれど、
その2次不等式を解くときは、結局上の形に戻す。だから、
積≧0かつ分母≠0 という形を（「定石」を使わない場合に）わざわざ経由する
必要はない、はずです。

28 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 01:14:39 ID:IyuXRH2EO
質問させていただきます。
ラグランジュの補間式という式に出会ったのですが、どうやってこの式が出てきたのでしょうか？参考書には証明がなくて困っています。どなたか教えていただけませんか？
それとｎ次関数はｎ＋１個の項で決定されるのでｎ＋１個の異なる点がわかれば決定されると考えていいのでしょうか？

29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 02:11:35 ID:egZUJGRgO
>>28
高校の範囲の多少の逸脱は許すけどラグランジュの補完多項式は完全大学専門課程の話。
ほかで聞きなさい

30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 02:54:48 ID:LWfUPd99O
基本的なことなんだろうと思いますが、三角関数にπが入ってくると途端に解らなくなります。

「π＜θ＜3/2πとする」ってどういうことでしょ？解答は第三象限云々。2π＝360度と考えればいいの？

31 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 03:14:22 ID:gKUtyTXQ0
>>30
それでOK。ひょっとして数IIを古い教材でやったか、学校の
レベル不足のための自習してるかといったところなのかな?

現行課程では、弧度法（πを使った角度表記）は、数IIで
ほぼ必修扱いになっていて、センターでもこの表記です。
数III内容の数学理論では、この表記でないと間に合わなくなります。

0度～330度の30度刻みと、45度・135度・225度・315度について、
弧度法表記と角度表記を裏表に書いた単語カードでも作れば
すぐに対応は頭に入ると思うよ。

32 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 04:07:26 ID:LWfUPd99O
>>31
レスサンクス。そそ、今21だから旧課程なんだよね。πを角度で使うんだ。

そっか、30度刻みや45度刻みなら2π＝360から暗算で出せるね。それさえ出来れば弧度表ってやつは覚えなくてよい？

例えば23/6πとかは4π－1/6π、つまり－30度(330度)で桶？

33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 04:20:45 ID:+R0kNDaOO
そっだよ～

34 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 05:27:55 ID:gKUtyTXQ0
>>32　あとは弧度法の定義と、これに関わる、扇形関係の計量に関する公式は
一応押さえておくべきかと。たとえば中心角θを弧度法で表記すると、
弧長 l = rθ　
　（↑実は逆に、扇形からｌ/rの大きさをθとして定義したのが弧度法による角度）
面積S = (1/2)r＾2θ （= (1/2）ｌｒ）とかになる。

あと余計かもしれないけど、数I・A・Bの中での単元配当の入れ替わり・改廃等も
あるから、できればどっかでちゃんとした新旧課程の比較表を入手することを
お勧めします。とりあえず
http://passnavi.evidus.com/tokushu/new/01.html
が見つかったのでURL載せておきます。

35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 09:08:31 ID:LWfUPd99O
>>34
桶ゞ
解らなかったやつ全部出来た。

丁寧なレスほんまにありがと。

36 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 09:52:44 ID:xfVl3E2+0
-2.9の整数部分はなんで-3なんですか-2じゃないんですか？

2.9の整数部分は２なのはわかるのですが・・

37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 11:37:59 ID:pzfsHe1E0
それしたら、0.1も-0.1も整数部分は0になるよ

38 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 11:53:57 ID:7ELn1vlKO
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
シネガイオマス

39 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 12:19:42 ID:IyuXRH2EO
(X^3)^(4k＋3)＋1 はなぜｘ^3＋1で割りきれるのでしょうか？

40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 15:05:29 ID:VyI31Zju0
a^2-3ab+b-9　これを因数分解するにはどうすればいいんですか？

41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 15:31:15 ID:XOLil/730
あまりにも莫迦なことなのですが、質問させてください。
繁分数式
ってどう読むんですか？（今は、しげるぶんすうと書いて変換しました…）

42 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 15:33:41 ID:9vYmgNGZO
本質の研究を１からやろうと思って始めたんだけど、Ⅰの数と式のところで十進法やらp進法やらがでてきた。これって受験に必要か？
やっとけカスと言うならやっとく。

43 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 15:56:49 ID:wzixHEEk0
>>38
丹念に展開汁
>>39
y^(4k+3)+1がy+1で割り切れるから
>>40
次数の低いbについて整理汁
>>41
「はんぶんすうしき」
>>42
やっといて損はないと思うが

44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 16:02:28 ID:9vYmgNGZO
>>43
じゃあやっとく。

45 名前：40[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 16:23:10 ID:VyI31Zju0
>>43
ありがとうございます。答えを出すことができました。

46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/23(日) 16:36:47 ID:IyuXRH2EO
>>43そこがわかんないんです。y^(4k+3)+1がy+1で割り切れるのはどうやってすぐわかったのでしょうか？何度もすいません

47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 16:37:49 ID:wzixHEEk0
>>46
因数定理

48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 16:56:03 ID:gKUtyTXQ0
>>38
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

[第1群と第3群、第2群と第4群はふたつの（）が共通してるので、これを先にをまとめる]

=(a+b+c)(-a+b+c){(a-b+c)+(a+b-c)}+(a-b+c)(a+b-c){(a+b+c)-(-a+b+c)}
=2a(a+b+c)(-a+b+c)+2a(a-b+c)(a+b-c)

[-a+b+c=(b+c)-a , a-b+c=a-(b-c)であることを考えて]

=2a{(b+c)^2-a^2 + a^2-(b+c)^2}
=0

49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 16:57:15 ID:gKUtyTXQ0
ちょ、最後で間違えたw

=2a{(b+c)^2-a^2 + a^2-(b-c)^2}
=2a*4bc = 8abc

50 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 18:58:54 ID:IyuXRH2EO
>>47 あぁ。わかりました。ありがとうございました!!

51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/23(日) 21:07:22 ID:XOLil/730
>>43
どうもありがとうございます。

52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 12:07:32 ID:GUsROl/r0
本質の研究２Ｂの158ページ例題57
x+y-2=0...① x-2y+2=0...②
の交点AとB(2,3)を通る直線の方程式を求めよ。

連立方程式を解いてAの座標を求めてやる解法はわかるのですが、
交点Aの座標を求めずに解いています。有名なものですが、
なぜx+y-2+k(x-2y+2)=0...③とするのかがわかりません。
公式的な感じで覚えてしまうほうが良いのでしょうか?

53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 12:23:28 ID:9ek5tOZL0
黄色チャート64ページ77の(3)

二次方程式x^2-x＋8=0の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
α^4-15β

解答では　α^4-15β=(α-8)^2-15β=α^2-16α＋64-15βとして解いていっているのですが
どうしてα^4が(α-8)^2　つまりα^2が（α-8）となっているのかわかりません。

よろしくお願いします

54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 12:24:07 ID:eiOj/Nbu0
覚えておく方が良いけど、なぜかは理解しておこう。

(3)は(1),(2)の交点のx,yを代入するとkが幾つであっても成立する。
つまり(3)は交点を通る直線群となっている。
kの値を調整すればすべての傾きが生成できるから、他に交点を通る直線は無い。
だから、交点を求めなくても問題は解ける。

55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 12:26:14 ID:eiOj/Nbu0
>>53
最初の方程式を見てみろ。移項すれば明らか。

56 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 12:27:16 ID:NrM2nrsWO
私大文系の数学が難い！という大学学部を知ってる方教えてください(^o^)／ちなみに慶應商が第一です(^O^)

57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 12:27:41 ID:9ek5tOZL0
>>55　ありがとうございます！

58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 12:53:28 ID:50jJKrfn0
思うに参考書の何ページとかって
その参考書を持っていない人は答えにくいかと思うのだが・・・

画像うｐしたほうが回答しやすいのだがな

59 名前：52[] 投稿日：2008/03/24(月) 12:55:11 ID:GUsROl/r0
>>54
なんとかわかることは出来ました。定着させます。ありがとうございました。

60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 14:14:19 ID:YqbZUVI0O
sin1/xやxsin1/xのグラフはどうやって書くんですか？

61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 14:23:41 ID:M7yI4g8YO
ⅢＣを独学でやるんだけど青チャートと赤チャートはどっちが質がいいと思います？

62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 14:26:41 ID:eiOj/Nbu0
単純に書き方という話なら、まず、1/xが頂点を取るxをいくつかチェックする。
x軸と交わる部分も正確にしたければ、1/xがπ/2,π,3π/2,π,2πとなるよう
逆数をチェックして、その点をつなぐように1～-1の範囲で書いていく。

xsin1/xの場合は、さらに、y=xと、y=-xの直線を仮に書いておいて、
頂点がそこに来るようにグラフを書いていく。

63 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 14:47:22 ID:YqbZUVI0O
む、難しいすね…
今のではよく分かりませんでした…

64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 14:50:50 ID:eiOj/Nbu0
まず、グラフの概形は分かっているのか？
sin1/x のみに限定して話すと、当然最大1最小-1になる。
そこまではOK?

65 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 15:01:24 ID:YqbZUVI0O
はい|sin1/x|≦１てことですよね。そこまでは大丈夫です。

66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 15:10:48 ID:eiOj/Nbu0
じゃあ、具体的に1や-1を取るポイントを考える。

sinx の場合は、x=π/2,3π/2,5π/2・・・・の時に取るわけだから、
sin1/xの時は、1/xが上記の値の時になる。
ついでに、π,2π,3π・・・の時は0になる。
そうなる時のxをグラフ上にチェックする。
手書きなんだから完璧でなくてもいいから。

67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 15:12:39 ID:6dFPz5hxO
>>42
p進法は重要だと思いますが、志望校の数学の難易度次第ですね。

68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 15:15:26 ID:JJLpucIo0
2つの円　x^2+y^2+4x-2y-4=0 x^2+y^2+x-8y-13=0
の共通弦の長さを求めよ。

この問題の解き方お願いします

69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 15:18:17 ID:YqbZUVI0O
あ、x≒0付近で無限に-1~1の間で振動の形になります。

70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/24(月) 15:29:33 ID:eiOj/Nbu0
>>68
円の方程式を互いに引けば直線の式になる。これが2つの交点を通る式。
これをどちらかの円と連立して交点を求めて2点間の距離。

>>69
そう。
0付近は波が細かすぎてかけないから手書きならそれっぽくすればOK
0になる所と頂点さえ正しくつかめていれば問題ない。

xsin1/xの場合は、
今頂点に当たる部分が、y=xと、y=-xの直線の上にくるって事。
これをはみ出さないように波を書いていく。
気をつけるのは、「頂点に当たる」といっている部分は、
本当のグラフの頂点でなく、2つの直線に接する所って事と、
マイナス側では、上下が逆になること。

71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 15:41:15 ID:YqbZUVI0O
>>70
なるほど、わかりました。自分で書いてみます^^
ありがとうございましたm__m

72 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 16:12:23 ID:GUsROl/r0
3点　O(0,0)、A(x、y) ,B(x'、y')を頂点とする△OABの面積Sは、
S=1/2｜xy'-x'y｜で与えられることを証明せよ。という問題で、

しょっぱな、直線OBは方程式y'x-x'y=0…①であらわされる。とあるのですが、
この①式は直線OBの方程式y=y'/x'*xを変形して導いたのでしょうか？
それともこういう一発で①のように書けるものなのでしょうか？

73 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 16:21:42 ID:X8clv041O
>>72
そう。変形して書いたもの。どっちでもいいような気がするけど変形した方が便利。x'が0の場合分けをしなくてすむから。

74 名前：72[] 投稿日：2008/03/24(月) 16:21:58 ID:GUsROl/r0
すいません、
×…A(x、y)
○…A(a、b)
にしてください。

75 名前：72[] 投稿日：2008/03/24(月) 16:22:51 ID:GUsROl/r0
>>73
行き違いすんません。
ありがとうございます！

76 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/24(月) 19:36:48 ID:xAiA41MU0
>>72
内積を使えば一発で出る、切片形とかだと分母にaとかきて気分が悪い上に変形が要る
直線状の点へのベクトル(x, y)がベクトル(a, b)に平行
(x, y)//(a, b)だから(x, y)は(a, b)に垂直なベクトル(b, -a)に対して垂直
(x, y)･(b, -a)=0 ∴bx-ay=0
勿論(y, -x)･(a, b)としてもいい。

421 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/03/24(月) 13:46:28
2つの円　x^2+y^2+4x-2y-4=0 x^2+y^2+x-8y-13=0
の共通弦の長さを求めよ。

この問題の解き方お願いします。

俺がレスしてやったというのに、お前……

77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/25(火) 01:24:12 ID:ydELp57W0
>>76
内積とは高度な技をつかいますね、beautiful!

78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/25(火) 02:05:43 ID:jpnZcNAG0
>>76,77
「法線ベクトル」の一言でも済むけどな。が、丁寧な説明は悪いことじゃない。

ただ、ベクトル既習が前提だったら、>>72のSが

1/2√（|OA↑|^2|OB↑|^2 - （OA↑・OB↑)^2）
=1/2|OA↑|・|OB↑|√（1-(cos∠AOB)^2)
=1/2|OA↑|・|OB↑|sin∠AOB

って手筋もある。この問題から離れるが、1行目の式は展開した形と異なり、
空間でも使えるという重要なポイントがあるね。

こういう手筋ではないということは、逆にベクトル使わずに説明したほうが
いいのかもしれない、ともちょっと思った。

79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/25(火) 22:26:44 ID:nGaCO0o8O
因数分解しろという問題なのですが

「x^2-xy-2y^2+2x+5y-3」

これが

＝(x-2y+3)(x+y-1)

となる事が理解できません…

どうしても

(-x-y+1)(-x+2y-3)

となってしまいます。

何が悪いのか指摘とやり方を教えて下さい～
宜しくお願いします。

80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/25(火) 22:34:05 ID:3teNhpzZ0
>>79
両方の括弧を-1でくくれば、答えと同じになる。

81 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/25(火) 22:35:12 ID:6OBN3Hyu0
1*1=(-1)*(-1)

82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/25(火) 23:22:45 ID:nGaCO0o8O
>>80

確かにそうなんですが、答えを見た後で気付いたので、これでは結局同じ問題が出ても不正解のまま提出してしまいます。

何故-でくくらねばならないのか、私の答えでは何故いけないのか、当然答えと違うのだからという事なのですが、いまいち分からなくて悩んでいます。

83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/25(火) 23:27:59 ID:yyN7QaSb0
>>82
そうだねぇ
正しいかどうかわからんけど、俺の考えを書かせてもらうと
ｘの項から問題文が始まってるから、解答もｘの項から解答書いてるわけだよね
だから、そのｘの項に－1っていう係数がついてるのが嫌だから
それをはずしてきれいな形に整理するために両方の括弧を－1でくくってるんじゃないかな
俺はそういう感じで解答作ってるわ

84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/25(火) 23:53:31 ID:6OBN3Hyu0
別に間違ってない
(-x+……)*(-x-……)っていう書き方より
(x-……)*(x+……)という書き方の方が綺麗なのは分かるでしょ

85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 00:11:19 ID:xg7frg/K0
cos2x=1-2*sin^2*x
なんでこうなるの

86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 00:18:43 ID:uXcKx70V0
>>85
cos(2x)=1-2(sinx)^2にはなるけどそうはならんのじゃね？

87 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 00:21:36 ID:fRYN0WuG0
合同式を不定方程式で応用したいんですが、メドが立ちません･･･
どなたか具体例で示していただけるとありがたいです。

88 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 00:25:24 ID:3xmhU7Uc0
>>86
^

89 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 00:31:45 ID:uXcKx70V0
>>88
最後の*xが意味不明なのだが

90 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 00:37:12 ID:3xmhU7Uc0
>>89
確かに。さっきは文脈から読み取って*を無視してしまっていた

91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 00:56:37 ID:CrJQr9x7O
>>83>>84

なんと!

そういう事でしたか、確かに-が付いてるのは違和感がありますが…

それで不正解だとしたら、微妙な気持ちです…

そして、答えと私の解答の、括弧でくくってる中身の式が逆ですからこれも減点なんでしょうか？

92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 01:19:54 ID:2dylOHztO
質問させてください。

サイコロをn回なげるとき、偶数が連続して出ることはない確率をp(n)とすると、
答えによると、p(n+2)＝p(n+1)/2+p(n)/4
となるらしいのですが、どのように考えればいいでしょうか。
よろしくお願いします。

93 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 01:25:05 ID:3xmhU7Uc0
>>91
そんなバカな話あるわけないだろ。交換法則とか結合法則ぐらい知ってるだろう
a+b=b+a, a*b=b*a
もし解答が(x+1)(x+2)となってる問題に対して(x+2)(x+1)と答えたら間違いなのか？
>>91
初めの1回が偶数か奇数かで場合分け。

94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 01:25:16 ID:3xmhU7Uc0
サイコロは>>92だった

95 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 01:32:13 ID:0itH60+f0
>>91
(-x-y+1)(-x+2y-3) がどのような扱いを受けるかは、
試験の性質による。
模試や入試で、これが減点材料になることはあまり考えられない。
決して間違いではないから。

定期試験では、減点の対象となる可能性はかなり有る。
文字式の扱いを勉強しているあたりで、上記のような答案を見れば
先生としては、あまり理解できていないと考えるだろうから、
「裁量」として減点をすることはありえる。

96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 01:44:09 ID:2dylOHztO
>>93
その場合分けはなんとなく思い付いたんですけど、そこからが…

97 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 01:59:20 ID:3xmhU7Uc0
>>96
p回投げるとき
1回目が奇数(確率 1/2)のとき残りのn-1回が偶数であればよい (1/2)*p(n-1)
1回目が偶数(1/2)のとき 2回目は奇数である必要があり……
これらは背反だからなんとかかんとか

98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 02:13:15 ID:2dylOHztO
>>97
なるほど。解決しました。
ありがとうございました。

99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 03:10:35 ID:yP1/812MO
空間図形の問題です。

OA=OB=OC=√(35), AB=6, CA=4√2, ∠BAC=46°の四面体OABCがある。

（１）三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
（２）四面体OABCの外接球の体積を求めよ。

（２）がわかりません。。どなたか教えてください。よろしく頼みます・・・。

100 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 03:17:21 ID:3xmhU7Uc0
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
数学板の2つのスレにマルチした次は、受験板か……

101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 13:07:36 ID:3hko9ySr0
三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。
コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを頂点Cに移動し、
裏が出れば時計回りに点Pを頂点Bに移動する試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率の極限を求めよ。

という問題の漸化式の立て方について教えていただけますでしょうか？

102 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 13:12:42 ID:323ikt1J0
f(x)=x^2+ax+bが∫(0~1)xf(x)dx=∫(0~1)x^2f(x)dxを満たすとき、

(2)二次方程式x^2+ax+b=0は相異なる実数解をもち、そのうち少なくとも1つは０と１のあいだにあることを示せ。

教えてください＞＜

103 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 17:10:48 ID:ru5uqy6b0
>>102
(1)はどうした？ｗ

大抵は誘導になっているのだが・・・

104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 17:41:22 ID:323ikt1J0
>>103
(1)∫(0~1)f(x)dxを求めよ

です。

105 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 19:49:24 ID:3xmhU7Uc0
すみません教えてください
このスレで「0~1」という記述があったのですが、どういう意味なんでしょうか

106 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 20:56:00 ID:Y/330s3a0
想像力の欠如

107 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 21:15:38 ID:WsZ8Qn500
積分範囲だとおも

108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/26(水) 22:59:03 ID:gKvqS0kd0
あ～ダメだ　異なる実数解をもつことを示すことまでしか出来ない～

109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 23:05:29 ID:dVdJfOhr0
お願いします。

「n!がn!=(2^p)x(3^q)x(5^r)....と素因数分解できるとき、
n!の右端の0の個数Zはmin(p,r)であるが、」　　　　　　　　・・・・・・・・(ア)

明らかにp≧rであるから、Z=rとなる。

右端の0の個数とは、300なら2個
1000なら3個などと考える。

(ア)の部分はどう考えたらいいのでしょうか？
証明してもらえると助かります。

110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 23:42:49 ID:0itH60+f0
>>109
少しは具体的にに手を動かしてみろ。
300=3*10^2=3(2^2)(5^2)
1000=1*10^3=(2^3)(5^3)
から何か分からないか？

111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 23:51:51 ID:dijUwgje0
>>102
f(x)=0の実数解が(0,1)に無いとすると、[0,1]でf(x)≧0かf(x)≦0の何れかが成立する。
★f(x)≧0の時
[0,1]でx-x^2≧0なので[0,1]で(x-x^2)f(x)≧0
すると∫[0,1](x-x^2)f(x)dx＞0
これは∫[0,1](x-x^2)f(x)dx=0に反する。
★f(x)≦0のとき
f(x)≧0の時と全く同様故省略。
従って"f(x)=0の実数解が(0,1)に無い"は否定され、"f(x)=0の実数解の少なくとも一つは(0,1)に存在する"が結論付けられる。

因みに相異なる実数解を持つことも、これから導かれる。

112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 23:56:08 ID:dijUwgje0
>>101
問題文が変かな？問題文を読む限り、n≧1でPが頂点Aにある確率は0な気がする。
勘違いしてたらごめん。

113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/26(水) 23:58:24 ID:4s05w6lT0
>>109
10=2*5だから、素因数分解したときに何個2と5のセットがあるかで後ろにつく0の個数がわかる。
セット数は個数の少ないほうに合わせられるからmin(p,r)とかっこいい書き方をするならあらわせるね。

例題
N=1*2*・・・*49*50は0が右端に何個つきますか？

答え
2の倍数が25個、4の倍数が12個、8の倍数が6個、16の倍数が3個、32の倍数が1個
含まれるから、素因数分解したときに2は47個含まれる。
5の倍数が10個、25の倍数が2個含まれるから、5は12個
よって0はmin(47,12)=12個右端につく

114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/27(木) 01:07:58 ID:cNAcfuam0
>>111
なるほどぉ―…

115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/27(木) 01:15:28 ID:bf5t9MJb0
>>101 3点あるんだから3組の漸化式を立てればよい。

以下ネタバレ。

n回目に点A,B,Cにある確率をそれぞれa_n、b_n、c_n とすると

a_0=1 , a_(n+1) = (1/2)b_n + (1/2)c_n
b_0=1 , b_(n+1) = (1/2)c_n + (1/2)a_n
c_0=1 , c_(n+1) = (1/2)a_n + (1/2)b_n
a_(ｎ+1)+b_(n+1)+c_(n+1) = a_n + b_n + c_n = … = a_0 + b_0 + c_0 =1
より、第1式は
a_(n+1)=1/2(1-a_n) と変形できる。

実は、「Aに来るためにはその前回にA以外のどちらかにいて、
その時1/2の確率でAに戻る」と見抜ければいきなりこの式に
到達することも可能。相性のあう方針でどーぞ。

116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/27(木) 02:25:26 ID:bf5t9MJb0
↑b_0=0、c_0=0 に訂正。行をコピペしたとき直すの忘れた。

117 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/27(木) 05:55:39 ID:pDiLv3ar0
>>117
有難うございます。

118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/27(木) 06:07:38 ID:pDiLv3ar0
修正
>>115
有難うございます。

119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/27(木) 07:40:00 ID:AzdqzPtc0
>>110 >>113

よくわかりました。どうもありがとう。

120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/27(木) 08:31:16 ID:SkpwqXQj0
>>115
多分そういう在りがちな問題だとはおもうんだけど、
問題文を読む限り>>112になるのでは？

だって、常にBかCにいるんだから。

121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/27(木) 11:00:52 ID:pDiLv3ar0
>>112　>>120
たぶんこのような問題文だと思う。

三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。
コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、
裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率の極限を求めよ。

これ一橋の2次試験問題を理系用にアレンジしたんじゃない？
という問題の漸化式の立て方について教えていただけますでしょうか？

122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/27(木) 11:10:59 ID:pDiLv3ar0
参考までに一橋の問題は

三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。
コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、
裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率を求めよ。

123 名前：111=112=120[sage] 投稿日：2008/03/27(木) 12:01:26 ID:SkpwqXQj0
>>121>>122
なるほど。博識の方が居て良かった。
ありがとう。

124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/28(金) 08:23:17 ID:JSNSKqeoO
質問です。
関数Y=(X^3+1)^(1/2)の定義域を考えたいのですがX^3+1≧０だから負になってはいけないのでなんとなくX≧-1となるのはわかるのですが､どういう式変形でこうなるのか教えて下さい。
X^3+1=(X+1)(X^2-X+1)とすればX+1≧0かつX^2-X+1≧０またはX+1≦0かつX^2-X+1≦0までは考えられました。後者の場合はなぜ成り立たないのでしょうか。

125 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 08:33:33 ID:n7P24k+z0
X^2-X+1={X-（1/2）}^2+（3/4）≧3/4

X^2-X+1≧3/4であり、X^2-X+1≦0をみたすXは実数の範囲では存在しない

126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 08:46:09 ID:N2zYbU1L0
X+1≧0かつX^2-X+1≧０またはX+1≦0かつX^2-X+1≦0
これ間違い

127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 08:51:37 ID:N2zYbU1L0
おそらくマイナス*マイナス＝プラスってのと勘違いしているのだろうな

128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/28(金) 11:33:11 ID:7JSl/C1oO
∫[0,π/2](sint)^6dt=(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)

の理由or掲載してある参考書とかあれば教えて下さい

129 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 11:44:13 ID:yRnHFzZJ0
I(n)=∫[0,π/2](sint)^(n)dt=∫[0,π/2](sint)^(n-1)　(-cost)' dt
とおいて部分積分をすると
I(n)={(n-1)/n} I(n-2)
という漸化式を得る

130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 11:48:11 ID:7JSl/C1oO
さんきゅ

131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 21:23:09 ID:JSNSKqeoO
>>125-127わかりました。ありがとうございました!
指摘された通りマイナス*マイナス＝プラスってのと勘違いしていました。

132 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 21:32:37 ID:lSHp9ibP0
>>126-127 等号の処理には問題があるが、
(x+1)(x^2-x+1)>0 ⇔ ( x+1>0 かつ x^2-x+1>0 ) または (x+1<0 かつ x^2-x+1<0 )
はちゃんと成立するだろ。「または」の後ろを満たす実数xが存在しない、というだけで。

これが同値にならないというなら、
「実数の値をとる式A,B,に対して、
AB>0 ⇔ (A>0 かつ B>0) または (A<0 かつ B<0) 」
が、「AとBの式を実際に検討しないと審議の判定不能」になっちゃうよ。

指摘してるのがまさに等号の部分である、というならばこちらの誤読、申し訳ない。

133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/28(金) 22:29:33 ID:pTFUmhd2O
2x^3+3x^2-1
=(x+2)(2x^2-x+2)-5

この行程をお願いします

134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 22:33:56 ID:pTFUmhd2O
自己解決しますた

135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/28(金) 22:47:08 ID:nrs88DOdO
レベルが低すぎてすまんがこの因数分解のやりかたを教えてください
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

136 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 23:01:41 ID:yRnHFzZJ0
展開して例えばaについて整理してたすきがけ

137 名前：早大生[] 投稿日：2008/03/28(金) 23:22:52 ID:478G5VMY0
>>135

暇だから答えてみる。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

とりあえず展開。

=(ab+ac+b^2+bc)(c+a)+abc
=(abc+ac^2+b^2c+bc^2+ba^2+a^2c+ab^2+abc)+abc

最低次の文字について降べきの順にする。この問題の場合、aもbもcも２次だから
どの文字についてまとめてもいい。（ここではａについて行う）

=(b+c)a^2+(3bc+b^2+c^2)a+bc(b+c)

aについての２次多項式と見て、たすきがけをする。

={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}

中かっこ内で展開して整理。

=(a+b+c)(ab+bc+ca)

しゅーりょー

138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 23:28:38 ID:eJGG3XIb0
貼っとく
http://www9.atwiki.jp/daigakujuken_math/

139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/28(金) 23:31:33 ID:h1wu6493O
グラフはサイクロイドだと思うのですが詰まってます。
お願いします

曲線x=a(Θ-sinΘ)、y=a(1-cosΘ) (0≦Θ≦2π、a＞0)
とx軸との間にある部分をx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。

140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 01:56:02 ID:uit9UQfG0
大文字で顔文字みたいになってるからθを使いなよ
dx/dθ>=0からθを動かしてxは常に増加
またθが0から2πまで動いたときyは0から大きくなって、
また0に戻ってくるところはyのθを動かすイメージですぐに分かる
(y^2)*dxをxの区間で行えばよく、それがα=<x=<βとすれば、
それに対応するθは、y=0となるθに注目し、xがθの非減少関数であるからθ=0, 2π
∫[θ=0, 2π](y^2)*dx=∫[θ=0, 2π](y^2)*(dx/dθ)*dθ

他の人がもっとうまく解説してくれるだろうな

141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 12:51:17 ID:XgdA4L7JO
なぜY=X+X/(X^2-1)のグラフの漸近線がY=Xだとわかるのでしょうか？

142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 13:18:09 ID:NZa/IQXv0
y=f(x)の漸近線をy=ax+bと置く

a=lim(x→±∞)f(x)/x
b=lim(x→±∞){f(x)-ax}

143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 13:34:54 ID:djSiUc+40
>>141
間違ってたらｽﾏｿ
多分、なぜ見ただけで解るのか？という質問だと思うのだが
XよりX^2の方が発散が速いからだと思う
数学な人ﾌｫﾛｰお願いします

144 名前：143です[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 13:39:44 ID:djSiUc+40
ﾚｽ見てなかった、
142さんすみませんorz

145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 14:44:04 ID:3/xVyZjYO
質問です。

【問】

空間に座標
Ａ（4，0，0）
Ｂ（4/5，2，12/5）
Ｃ（0，0，3）
Ｄ（u，v，w）
がある。

４点全てが同一円周上にあるときのｕとｖの条件式を求めよ。

この問の前に、
AP↑＝ｓ(AB↑)＋ｔ(AC↑) で
実数s,tが存在するときの
ｗとｕの条件式を求める問があり、
ｗ＝3－(3/4)ｕと出ました。

４点が同一円周上にあるときの条件式の出し方がよくわかりません。

教えてください(´･ω･`)
よろしくお願いします。

146 名前：ピカチュウ[] 投稿日：2008/03/29(土) 16:26:43 ID:lCxuqCJ20
お前ら・・・質問があったら先生に聞こうね(＾∀＾)

147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 16:49:23 ID:NZ1JNrJm0
>>145
四点Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄが同一円周上
⇔Ｄが三角形ＡＢＣの外接円上

なので、三角形ＡＢＣの外接円上の点の座標をベクトル使ってパラメタ表示して、
それイコール（u, v, 3－(3/4)ｕ）としてuとvをパラメタであらわして、
パラメタ消去すればいいお(´･ω･`)

空間内の円のパラメタ表示は知ってる？
空間内の中心が(a, b, c)半径rの円周上の点は、
その円が含まれる平面内の直行する二つの単位ベクトルxとｙを用いて、
パラメタθを用いて、
(a, b, c)+rcosθx+rsinθy
と表されるお(＾ω＾)

148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 16:55:03 ID:rAekI9cL0
>>145
3点が確定しているから、円は確定する。
まずは中心を求める。中線の交点で求められる。
中心との距離から、半径もわかる。

中心からの距離が半径である球の式と、
ABCを含む平面の式を両方満たすのが、上記の円上の点。

それとw,uの条件を使えば解けるんじゃないかな。

149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 17:00:08 ID:rAekI9cL0
あ、なんか >>147 の方がセンスええ・・

150 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 18:26:58 ID:3/xVyZjYO
145です。

>>147さん
>>148さん

ありがとうございました(*´ω｀*)
２通りでやってみました。
解決しました。
空間の円のパラメタは知りませんでした。
覚えておきます(´･ω･`)

(AB↑)⊥(BC↑)を見つけて
円の中心と半径がすぐに出せて、
そこから147さんと148さんの方法でとけました(*´艸`)

ありがとうございました。
勉強になりました。

151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 18:33:40 ID:siOA0XLH0
いろいろ弄ってて気づいた、あんまり汎用性のない方針で。

AC↑とBC↑の内積が0になるから(!)、△ABCはACが斜辺の直角三角形で
ACが外接円の直径を作る。
従ってAD↑とCD↑が直交すればおけ。

152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 23:00:34 ID:xo8iHkHz0
>>145
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node5.html

153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 23:25:17 ID:SDrQ3qEZ0
xcosxって偶関数ですか？

154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 23:29:05 ID:siOA0XLH0
偶関数×奇関数＝奇関数
指数と同じで、加法的に考えなきゃダメ。

大体、πcosπ<0、(-π)cos（-π)>0 だからy軸対称にはならないでしょ。

155 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 23:31:49 ID:SDrQ3qEZ0
ん、じゃあ│x│cosxは偶関数ですよね…？

156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 23:34:23 ID:CmPGyTjDO
２(１＋Ｋ)Ｘ^2＋１－２Ｋ
このＸの二次式が重解を持つとき判別式をＤとすると？

157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/29(土) 23:38:33 ID:siOA0XLH0
>>155
それはおっけ。

>>156
それは2次式であって2次方程式ではないから、解なんて考えられない。

158 名前：156[] 投稿日：2008/03/29(土) 23:41:13 ID:CmPGyTjDO
>>157
ああ間違えた
ベツスレで質問して途中まで分かったのですがもう一度問題出していいですか？

159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/29(土) 23:54:44 ID:CmPGyTjDO
返事ないから大丈夫なはず

Ｘ^2＋Ｙ^2＝２、(Ｘ－１)^2＋(Ｙ＋１)^2＝１
の２つの交点を通る円が直線Ｙ＝Ｘと接するとき、その円をの中心と半径を求めよ

Ｋの値の出し方が分かりません

160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:12:37 ID:WSE4/JXbO
事故解決しました

161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:13:37 ID:08gFYMBFO
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/n
が分かりません。
1～ｎのΣ1/k という意味ですが見やすくするため、あえて書き出しました。誰か教えて下さい
/は分数ってことです

162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 00:16:54 ID:nqGkedwaO
漸近線なのでlim(X→±∞){f(x)-(aX+b)}=0から来てるわけですね。>>142-144理解出来ました。ありがとうございました。

163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 00:29:04 ID:ZFXOlnaj0
わたしはあなたがなにがわからないのかわかりません

164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:37:20 ID:08gFYMBFO
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/nを求めよが分かりません。
誰か分かる人いますか？

165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:38:52 ID:pRiowgQM0
そんなもん求められんよ、誰も。
評価ならできるけど。

166 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:44:57 ID:08gFYMBFO
評価ってなんだか教えてもらえますか？

167 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 00:50:19 ID:08gFYMBFO
もしかして区分求積法ですか？

168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:50:53 ID:pRiowgQM0
不等式で大小関係をあらわすこと
その数列の無限級数なら評価してはさみうちの原理で出せる

169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 00:51:09 ID:r4Vl7rFw0
評価はおよその値の目処や、範囲とかの見当をつけること
∑1/nの一般項は未解決問題だった気がする

あと、書き込みはひとつのレスにまとめること

170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 00:53:20 ID:08gFYMBFO
すみません。レスありがとうございました。

171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 07:49:18 ID:4Swv/88U0
>>164
問題としてでているとすれば、n→∞の極限のことか？
それなら∞に発散。

一般のnに対しては先のレスの通り。

172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 16:17:17 ID:SliE0iej0
＜問題＞
mが実数全体を動くとき，２直線mx-y=0…①
x+my-m-2…②の交点Pはどんな図形を描くか。

＜解答＞
交点Pの座標を(x,y)とすると，x,yは①,②を同時に満たす。
x≠0のとき　①から
m=y/x ②に代入して　x+y^2/x-y/x=0
ゆえに　x^2+y^2-2x-y=0…③
x=0のとき　①,②から　y=0,m=-2
よって，点(0,0)は①,②の交点であり，③上にある。
また，③でx=0とするとy=0,1 したがって，
③上の点(0,1)は求める図形上の点ではない。

＜解＞
円　x^2+y^2-2x-y=0
ただし，点(0,1)を除く。

＞また，③でx=0とするとy=0,1 したがって，
＞③上の点(0,1)は求める図形上の点ではない。

なぜ(0,1)が求める図形上の点でないのか分かりません。
教えてください。

173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 17:08:14 ID:RfScBgX00
x+my-m-2…②
この式を正しく書き直すべし

174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 17:28:48 ID:SliE0iej0
>>173
x+my-m-2=0…②
の間違いです。申し訳ありません。

175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 17:32:11 ID:KFCpCw7p0
x=0ではないときにx^2+y^2-2x-y=0
x=0のときに新しく計算し直すとP(0, 0)
よってPの軌跡はx=0ではないときx^2+y^2-2x-y=0と(0,0)
まとめるとx^2+y^2-2x-y=0((0, 1)は除く)
ということに。こう書けば分かってもらえるだろうか

176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 18:37:14 ID:nDVriYlR0
方程式

x^4+4=0

解法・解答を教えてください

177 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 18:37:53 ID:ki2TCduK0
>>122
これと同じ問題で誘導を付けた問題が三重大（理系）で出題されていた。

178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 19:58:59 ID:SliE0iej0
>>175
解説ありがとうございます。
後は自分で考えれば理解できそうです。
ありがとうございました。

179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/30(日) 20:30:18 ID:fLS69QtPO
>>176
答は、ｘ=±√(2i)、±√(-２i)

t=ｘ^2とおき、t^2=-4からt=±2i
さらに
ｘ^2=±2i
より上の解答に

180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 20:48:18 ID:nDVriYlR0
>>179
どうもありがとうございました。

181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 22:18:05 ID:lam3W6Nb0
>>179
それでもいいけど，(√2/2) ± (√2/2)i，－(√2/2) ± (√2/2)i って答えた方がなおいいんじゃないかな

182 名前：181[sage] 投稿日：2008/03/30(日) 22:20:33 ID:lam3W6Nb0
1±i，－1±i の間違いだった
スマソ

183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:17:02 ID:PZ7qOuBU0
正四面体の中心から各頂点へ直線を引いた場合
なす角がそれぞれ109.5°というのは、どうやって導けば良いのでしょうか

184 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:27:17 ID:fb1fCn+A0
「lim (x^2 + ax + b)/(x^2 + x - 2) = -1
　x→1
が成り立つための a,b を求めよ。」
という問題の解答の中で、
「ｘ→１の時、分母→０なので、式の値が-1になるためには
分子→０が必要」とありました。

なんだかすごく直感的過ぎる説明で論理的に理解できません。
どういう意味でしょうか？

185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:34:58 ID:hU3yent90
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1

sin3θ=sinθ(4cos^2θ-1)
cos3θ=4cos^3θ-3cosθ

のように、cosnθ,sinnθ(n=1,2,3,4・・・)を
Pn(x),Qn(x)を用いて
sinnθ=sinθPn(cosθ)
cosnθ=Qn(cosθ)

と表せることを証明せよ。
という問題文です。

答えをみると、「そのような多項式が存在することを示せばいい」と書いてあります。
解答では、n=2のときを示し
mを2以上の整数として、Pm(x),Qm(x)が存在すると仮定して
m＋1の値を加法定理で求めて、Pm＋1(x),Qm＋1(x)がxの多項式であることを示し
n=m＋1のときもいえる。として終わっています。

なぜPm＋1(x),Qm＋1(x)がxの多項式であるといえると、n=m＋1のときもいえて
答えとなるのでしょうか？

186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:35:10 ID:sqZSqCaq0
分母が0に収束する分数の極限について考えられるとき
分子の極限については

0に収束
0以外の定数に収束
発散

の3通りが考えられるけれども
下3つだと
(分子/分母)は0以外の定数に収束しえない

よって
(分子/分母)が0以外の定数に収束するためには
分子が0に収束することがひつよう

187 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:56:13 ID:fb1fCn+A0
>>186
ありがとうございます。
その説明については理解できました。

ただ教科書や参考書では、収束するとか発散するとかの判断も、
ちゃんと数値を追ったわけでもないのに「収束・発散する（んじゃない？）」
といった直感的な理解を強いられている気がします。そこが気持ち悪いです。

大学だとε-δ論法で定式化するらしいですね。

188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 00:59:05 ID:tEtWi7DX0
>>183
中心と頂点を結ぶ２本の辺と四面体の一辺とからなる三角形に
余弦定理を適用して…

三角関数表でも見るしかないな。

189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 10:27:05 ID:RX+TbPVM0
黄色チャートP76の98

整式P（x）は（x+1）^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP（x）を（x+1）^2（x-2）で割った余りを求めよ。

HINTには（x+1）^2（x-2）は（x+1）^2で割り切れるから、求める余りは、
0または（x+1）^2で割り切れる2次式である。
とあるのですが【0または（x+1）^2で割り切れる2次式である。】
の部分がわかりません。どうしてこうなるのでしょうか？
お願いします。

190 名前：189[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 14:19:07 ID:RX+TbPVM0
自己解決しました。馬鹿ですみません。

191 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 16:30:45 ID:mLUi/N320
>>187
解答や>>186が言ってるのは，
収束するためには(分子)→0となることが「必要」，つまり(分子)→0となれば収束する「可能性がある」って言ってるわけであって，
(分子)→0となれば収束するって言ってるわけじゃないでしょう．

例えば，(分母)→0，(分子)→0で発散する例として，つぎのようなものが考えられますね．
lim[x→0]x/(x^2)

192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 22:37:22 ID:b4yzCkV70
lim_[x→1] (x^2 + ax + b)=lim_[x→1]{(x^2 + ax + b)/(x^2 + x - 2)}*(x^2 + x - 2)
= -1*0=0

193 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/03/31(月) 22:57:43 ID:PhnbC/oYO
145です。

>>151さん
>>152さん

ありがとうございました(*´ω｀*)

>>151さん
(AD↑)⊥(CD↑)は思いつきませんでした(ﾟωﾟ;)
びっくりです。
こんな簡単に解けちゃう方法もあったんですね(*´艸`)
ありがとうございました。

>>152さん
トレミーの定理の等号の意味知りませんでした(^ω^;)
不等号がそうゆう意味なのも知りませんでした。
勉強になりました(*´艸`)
ありがとうございました。

194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 06:57:22 ID:w3WGMwpQ0
>>188
ありがとうございました。

195 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/01(火) 13:15:14 ID:HdIRoQCbO
和→積の公式を証明するときに、単純に
Ａ＝Ａ＋Ｂ／２＋Ａ－Ｂ／２
Ｂ＝Ａ＋Ｂ／２－Ａ－Ｂ／２
ってして加法定理でばらすやり方だと減点ですか？

196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 13:20:03 ID:KBhlBYUZ0
何が減点の要因になるのかが分かりません

197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/01(火) 13:47:31 ID:Oth62K+A0
>>195
問題なしjk

198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/01(火) 14:01:28 ID:HdIRoQCbO
>>196>>197
ありがとうございます

199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 21:51:40 ID:mZEiEdFK0
>>176
1年の春～夏にかけてはこんな感じで解くのが定番

x^4+4=0
x^4+4x^2+4-4x^2=0
(x^2+2)^2-4x^2=0
(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)=0

200 名前： ◆qrp.3UmvJk [sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:05:31 ID:gHuna6b7O
いろいろな場所で聞きましたが華麗に無視されました
もうここが最後の砦です……

(6/7)^40*[(40)C(n+1)]/6^(n+1)-(40)C(n)/6^n}
これをどのように計算していけば
(6/7)^40*<40!/{[6^(n+1)](n+1)!(40-n)!}>(40-n-6n-6)
になるのでしょうか？

201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:19:00 ID:mZEiEdFK0
>>200
なぜ無視されるか。

１）最初の式の最後の括弧 } に対応する物が無い。式が確定しない。
２）両式の頭についている(6/7)^40* ってのが無駄に見える。
３）ある問題の途中のところを抜き出したように見える。
　（問題そのものと自分がどこまで考えたかをちゃんと書けば
　　有効なアドバイスがしやすい）

202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:26:18 ID:6J2PP0EBO
y=3sin2x+a(sinx+cosx)+1 (aは正の定数)
の最大値最小値？
どなたかご教授くださいm(_ _)m

203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:37:09 ID:CKGkXRDl0
すいません
>>185をお願いします

204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:47:37 ID:mZEiEdFK0
>>203
前提になるが、数学的帰納法はわかっている？
なんとなくでもかまわないから。

205 名前：202[sage] 投稿日：2008/04/01(火) 22:53:44 ID:6J2PP0EBO
すいません自己解決しました

206 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 04:10:40 ID:EcVpBJtm0
夜分恐れ入ります。

＜問題＞
次の２直線の交点の軌跡を求めよ。
x+t(y-3)=0……①
tx-(y+3)=0……②
ただし，t≧0

＜解答＞
t=0のとき　①,②から　x=0,y--3
t＞0のとき　ｙ≠3であるから，①より
t=x/(3-y)＞0　円x^2+y^2=9上の点については
3-y＞0←
から　x＞0
また，②より
t=(y+3)/xからも
x＞0←
以上からx＞0　よって，軌跡は
円x^2+y^2=9のx＞0の部分と点(0,-3)

矢印で記した所が何故そうなるのか分かりません。
どうか教えてください。

207 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 04:36:16 ID:VG1W9cnt0
>t＞0のとき　ｙ≠3であるから
ここで既に分からなくなってしまったアホは俺だけでいい

208 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 04:41:07 ID:EcVpBJtm0
×t=0のとき　①,②から　x=0,y--3
○t=0のとき　①,②から　x=0,y=-3
でした。申し訳ありません。

209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 04:48:05 ID:dN0gnwPg0
x^2+y^2=9、中心原点、半径3だからこの円上なら-3≦y≦3

よくわからん解答...

210 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:03:44 ID:EcVpBJtm0
>>209
解説ありがとうございます。
しかし，
3-y>0
はy=3のときに、
y+3>0
はy=-3のときに成立しないのではないでしょうか。

実は、これは旧課程青チャート１＋Ａの練習１３０なのです。
この参考書は論理の飛躍が多くて付いていけません。

211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/02(水) 05:05:30 ID:VG1W9cnt0
分数を避けて答案してみたら点(0, 3)を含んでしまってどこで間違えたんだか。
x^2+t*x*(y-3)=0( (1)*x )
　x^2+(y+3)*(y-3)=0 ( t*x=y+3 )
　x^2+y^2=3^2
0=<t
　0=<t*x^2
　0=<x*(y+3)
circle: x^2+y^2=9 (0=<x, -3=<y; x=<0, y=<-3)

212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:09:32 ID:dN0gnwPg0
>>210
上
> ｙ≠3であるから
下
> t＞0

213 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:09:52 ID:VG1W9cnt0
>>210
>t＞0のとき　ｙ≠3であるから，①より
って3じゃないことを断ってある
t=(y+3)/xは0以上でyが-3以上3以下
0<y+3ってどこから出てきたの

214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:13:51 ID:dN0gnwPg0
>>211
xをかけると同値性が崩れるとこかな

215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:20:16 ID:VG1W9cnt0
>>214
なるほどありがとう。
x^2は0以上だから両辺に掛けて問題ないと思ったのだが、
たしかに同値性は崩れてるんだよなあ……

216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:23:08 ID:EcVpBJtm0
>>212
上に関しては分かりました。しかし、下に関しては>>213が
指摘しているように、y+3>0となる理由が分かりません。
馬鹿でごめんなさい。

217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:25:12 ID:VG1W9cnt0
y+3>0と書くと下線がついてイコールを含むようになるのはわざとやってるのか……？
3<y+3なんて出てくるはずがないんだけども

218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:34:02 ID:dN0gnwPg0
>>216
「t＞0のとき」を考えているから

219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:39:06 ID:VG1W9cnt0
やっと状況が呑み込めた。一人置いてけぼりになっていたわけだ。
寝よう

220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 05:59:38 ID:e83JNiRb0
図形的に考えて一発だと思うんだが。

x+t(y-3)=0 、ただしt>0は、図形的には、定点(0,3)を通り傾き-1/tの直線で、
(-∞<)-1/t<0
これと円x^2+y^2=9が交点を持ちうるのは、x>0の範囲。

もう一方の式は、図形的には定点(0,-3)を通り傾きtの直線で、
0<t（<∞）だから、やはり円との交点はx>0の範囲。

つか、傾きを評価すればこの両者は直交するから、同様に考察した
ｔの範囲と円周角の定理から、(0,3)と（0,-3)を直径の両端とする半円弧
（両端含まず）。　t=0のときに取る点である(0,3)を追加して完了。
というのでも多分この問題は満点が付くと思う。

221 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 07:12:32 ID:EcVpBJtm0
>>218
元々-3≦y≦3であり、
y=-3とするとy+3=0となり、t=(y+3)/x=0となってt>0に反するのですね。
よく分かりました。ありがとうございました。

222 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 07:28:56 ID:EcVpBJtm0
>>220
>同様に考察した
>ｔの範囲と円周角の定理から、(0,3)と（0,-3)を直径の両端とする半円弧
>（両端含まず）。
ここがよく分かりませんが、他は理解しました。中学校の数学を
理解していないと高校数学はできませんね。特に新課程では
平面図形が入っていますから。　

223 名前：203[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 13:20:21 ID:fCvUNU5Q0
>>204
返事が遅れてすいません。
帰納法はわかってます。

224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 13:29:46 ID:lZ/YPKabO
すべての実数x y に対して、x^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1≧0が成り立つような実数の定数aの値を求めよ
数Ⅰの範囲です。お願いします。

225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 15:59:58 ID:VG1W9cnt0
実数条件
つまり判別式

226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 16:11:05 ID:zNoubiuB0
>>223
帰納法≠数学的帰納法
数学的帰納法が本当に分かっていればそんなことは疑問に思わないと思うけど

227 名前：203[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 16:26:35 ID:fCvUNU5Q0
>>226
数学的帰納法って
n=1のとき成立して
n

228 名前：203[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 16:28:49 ID:fCvUNU5Q0
すいません途中送信してしまいましたorz

>>226
数学的帰納法って
n=1のとき成立して
n=kのとき成立すると仮定して
n=k＋1のとき成立することを証明することですよね？

この問題（>>185）でもそれを適用するということなのでしょうか・・・？
それなら何故ｘの多項式であることを証明すればいいのですか？

229 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/02(水) 20:43:46 ID:6QcAu/X+0
正接の逆関数を１/tanxとおく。f(x)=6/tanxのときf'(1)を求めよ。

途中式でx⇔yではなく、y/6⇔xとするのはなぜですか？

230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 21:23:14 ID:dN0gnwPg0
質問の意味が分からん
>>1の6項目

231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 21:36:42 ID:6QcAu/X+0
>>230
問題文はこれですべてです。

（解答抜粋）
y=6/tanxとおくとy/6=1/tanx　∴x=tan(y/6)
この両辺を微分して～～～

えっと僕の感覚では逆関数を求めるとはxとyを入れ替える（x⇔y）ことかと、考えていたんですが、
この答えの途中式でy/6⇔xとなっているのでいろんな方法があるのかと…

あまり詳しくないので教えていただけますか

232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 21:40:12 ID:e83JNiRb0
まず
>正接の逆関数を１/tanxとおく

がありえねー。逆数とってもこの場合逆関数にはならないんだから。

tan(^n)x のように書かれるときに、nが正の整数のときと-1の時では
意味は全く異なる。tan(^-1)xのような書かれ方をしている部分が
あったら、すべてarctan(x)　（アークタンジェントｘ）のように書いて
問題文を書き直してみて。

233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 21:55:56 ID:6QcAu/X+0
>>232
「正接の逆関数をtan^(-1)xとおく。f(x)=6tan^(-1)xのとき、f'(1)を求めよ。」

です。

234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:10:57 ID:6QcAu/X+0
ちなみにarctanはしりません…

235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:15:19 ID:e83JNiRb0
>>233,234 書き方だけの問題で実質は同じもの。
こういう場所やワープロ等では^(-1)より書きやすいという利点がある。

z=arctan(x)とし、解答に従ってy=f(x)とするとy=6z

dy/dx=6・dz/dx
dx/dz =ｄ(tanｚ）/dz = 1/cos^2z = 1+tan^2z =1+x^2
よってdz/dx=1/(1+x^2)

よってf'(1)=6/(1+1^2) = 3
--------------------------
逆関数を考えているのはtan であり、 tanxと等しいのはｙでなくy/6
なんで、解答にはそう書いてあるんだと思う。が、逆関数を取る部分だけ
別に変数を立てたほうが、この場合は分かりやすそうなので、上記のように
ｚを入れてみた。

236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:25:19 ID:6QcAu/X+0
>>235
これはarctangentを知るともっとわかりやすくなるのでしょうか？

＞逆関数を考えているのはtan であり、 tanxと等しいのはｙでなくy/6
なんで、解答にはそう書いてあるんだと思う。

この部分で何となくわかったような気はしました。

237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:42:06 ID:6NGVwkTwO
今更すぎて恐縮だけど、>>135の別解を思いついたので書いてみる。いわゆる対称性(笑)に注目ってやつです。

<//別解>
a+b+c=kとおくと,
a+b=k-c,b+c=k-a,c+a=k-bだから，
（与式）=(k-c)(k-a)(k-b)+abc
　　　　={k^2-(a+b)+ab}(k-c)+abc
　　　　=k^3-(a+b+c)k^2-(ab+bc+ca)kc+abc-abc
　　　　=(a+b+c)(a+b+c) …（答）

238 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:42:08 ID:e83JNiRb0
逆関数そのものは、今は数Cでやるんだっけ?
（オッサンである自分の頃は、中学で導入だけは済ませたんだけど…）
もういちどしっかり、その導入のあたりを読み返したほうがいいかも。
xとy（独立変数と従属変数)を入れ替えたもの、ってだけの理解だと
ちょっと心もとない。

ある規則に基づいて、xからyへの対応が決まるとき、その規則が関数。

ここで、y=f(x)という関数が考えられて、しかもあるｙに対応するｘが一つしか
ない（ｘの定義域が限定されてそうなる場合も含めて）とき、
逆にｙからy=f(x)を満たすｘを決めるような関数が存在する。
この、ｙからｘへの対応を決める規則がｆの逆関数（f^(-1)）で、
x=f^(-1)(y)が成立する。

この逆関数のグラフを、改めてもとの関数と同じ座標平面に描くときには、
元の関数でｘとyを入れ替えてｙについて（解ければ）解く、ということが
求められるわけだけど、それはあくまで末節。「ｙからｘへの逆対応の規則」を
決めたもの、というのが逆関数の本質。

なお、arctan(x)の導関数が1/(1+x^2)、およびその逆操作で、
1/(1+x^2)の原始関数がarctan(x)+Cになるってのは、高校範囲を
ちょっと超えるけれど、記憶しておいたほうがいいかも。

239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 22:53:21 ID:6QcAu/X+0
>>238
詳しくありがとうございます。
なんか本質に迫ったような感じですね…
もう一度導入を見てみたいと思います。

逆関数については数Ⅲだったような気がします
arctangentも高校範囲じゃないのでいろいろググってみようと思います。

240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 23:02:15 ID:VG1W9cnt0
逆関数は数Ⅲの初めだ
y=f(x)の逆関数はx=f(y)でy=tan(x)の逆関数はx=tan(y)
これはy=arctan(x)と書ける(高校範囲外)
tan^(-1)(x)って書いてもtan(x)の逆関数の意味を表せるけど、
1/tan(x)と紛らわしいから自分はいつもarctan(x)って書いてる

241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 23:24:38 ID:V9GPyAgK0
tan^(-1)(x)と書くかarctan(x)と書くかは
表記上の問題だから気にしなくてもいいよ。

ただ受験上ではtan^(-1)(x)のほうがいいかも。
そこは問題の表記にあわせて。
arctanに関してもしかしたら知ってたら得になるのはかたちだけじゃないかな？

242 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/02(水) 23:30:50 ID:VG1W9cnt0
x=tan(y)の導関数を求める問題で
tan^(-1)(x)(=arctan(x))を微分して1/tan(x)の導関数を答えたアホな友人を思い出した

243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/02(水) 23:33:45 ID:fgYuSbZg0
>>229
ﾁﾗｼの裏だと思ってｽﾙｰして下さい。
1/tanx (=cotx=ｺﾀﾝｼﾞｪﾝﾄx)

244 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/03(木) 00:03:02 ID:lvWDzxzBO
A＋B＝√2A

Ａは正の整数。ＢはＡの小数部分

この時、Ａの値を求めよ

この問題ってどうやるんですか??

245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/03(木) 00:23:09 ID:bBQreqsd0
B=0ですな

246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/03(木) 00:38:57 ID:ki8RKDIFO
>>244
問題合ってる？
＞Ａは正の整数。ＢはＡの小数部分
整数なら少数部分は無いはずだけど。

247 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/03(木) 00:43:52 ID:uMEjzoZfO
Ａは正の数です

予測変換なのでミスりました
すいません

248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/03(木) 01:02:52 ID:ki8RKDIFO
A=(2+√2)/2

249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/03(木) 01:09:11 ID:v2JqTax2O
>>244
A=a+Bとおける(aは正の整数)
代入して整理すると
B=(√2/2)*a≒(0.707…)*a
ここで、Bは小数だから、aが2以上だとダメ
∴a=1
　B=√2/2
　A=a+B=1+√2/2

250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/03(木) 01:25:42 ID:uMEjzoZfO
ありがとうございます

251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/04(金) 00:34:27 ID:hKGDv/Kd0
>>228
正確には、ある事象が
n=1のとき成立して（これは仮定ではない）
n=kのとき成立すると仮定した時に、
n=k＋1でも成立することを示す事で、
全ての自然数nに対して成立する事(=題意)を証明する事。

この問題で証明したい事は、
(多項式か一般の関数かは不明だが) Pn(x),Qn(x)を用いて
sinnθ=sinθPn(cosθ)
cosnθ=Qn(cosθ)
であらわせる事がが全ての自然数nに対して成立する事。

一般の関数を持ち出すと当然成立してしまうので、
多項式である事を証明する問題であると思われる。
もし問題では多項式と断りが無くても多項式であることを示せば十分。

sin(mθ)=sinθPm(cosθ)
cos(mθ)=sinθPm(cosθ)
となる多項式Pm(x)、Qm(x)が存在すると仮定した時に、

sin{(m+1)θ}=sinθPm+1(cosθ)
cos{(m+1)θ}=Qm+1(cosθ)
となる多項式 Pm+1(x)、Qm+1(x) が存在する事を示す事で、
題意が証明される。

正直言って、どこがわかっていないのかが全然わからない。
この問題が簡単だとか、出来ないおまえがおかしいとか言う話でなく、
数学的帰納法がわかっているって事を信じると、
どこで詰まっているのかがまったく見えてこない。

252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/04(金) 00:51:59 ID:W35rTH160
>>251
レスありがとうございます。
じっくり問題を見てたら、複雑な式で頭が混乱していましたようで。

一般の関数を持ち出すと当然成立してしまうので、
多項式である事を証明する問題であると思われる。
もし問題では多項式と断りが無くても多項式であることを示せば十分。

↑が非常に納得できました。ありがとうございました

253 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 01:04:43 ID:Y7cXkHycO
大数四月号、日日演3番なんですが、u+vをx､yで表してuv=-2とあわせて解と係数の関係として使い、二次方程式の実数解u､vの存在条件をx､yを含む判別式で表したものは何を意味するんですか？

u､vをx､yで表して条件式に代入、という方法(本解)は思いつけたのですが、上記の式が何を意味するのかよくわかりません。
つまるところよく分かってないってことかも知れません…

254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 01:28:04 ID:gJkFdtpTO
AB=6､BC=7､CA=5の△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Bの二等分線と線分ADの交点をEとするとき、AE：EDを最も簡単な整数の比で表せ。
EDをどうやって出すんですか？

255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 02:02:11 ID:GCQxD8hVO
>>254
三角形のある角の二等分線が対辺をどう分けるのか、知ってる必要がある

BD:DC=AB:AC=6:5だから、BD=7*(6/11)=42/11
AE:ED=BA:BD=6:42/11=11:7

256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 02:02:36 ID:dcG79adB0
>>254
ベクトルと核の2等分線の定理を使ってできるでしょ。
AD↑=(5/11)AB↑+（6/11）AC↑
AE↑=(1-t)AB↑+tAC↑=sAD↑=(5s/11)AB↑+（6s/11）AC↑
連立方程式解いてsを決定。

257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 02:43:06 ID:gJkFdtpTO
二人のおかげで分かりました。
ベクトルはまだ習ってませんが次の問題も教えてください
　
　
△ABCにおいて、BC=5、CA=3、AB=7とする。∠Aおよびその外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD、Eとするとき、線分DEの長さを求めよ。
図にかいてみたけど分かりませんでした
解説解答お願いします。

258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 03:51:07 ID:dcG79adB0
3辺の長さが3:5:7の三角形は、7の辺の対角が120°になるってのを
知らないと厳しいかな（ここが綺麗に出る、という発想がないと計算しようと
思わないから。余弦定理で確認して。）

BC=5かつBD;CD=7:3だから、CD=3/2.。
仮定と上述の理由により、∠ACD=120°∠ACE=60°、∠DAE=90°
（CAのCと逆側にF、EAのEと逆側にGを作ると、
∠DAG=（1/2）∠CAB+（1/2）∠BAE=(1/2)∠CAE=180°/2=90°）

△ACDに着目して余弦定理を使うと、
AD^2 =AC^2 +CD^2-2AC・AD・cos120°=9+9/4-2・3・3/2・(-1/2)
=9+9/4+ 9/2=63/4

ここでCE=x、DE=yとすると、
△DAEに着目して、三平方の定理より、
　AD^2 +y^2=(x+CD)^2　→63/4+y^2=（ｘ+3/2)^2
△ACEに着目して、余弦定理より、
　y^2=x^2+3^2-2・ｘ・3・cos60°→y^2^=x^2+9-3ｘ
下の式のy^2を上の式に代入するとｘの一次方程式ができる。

ってことでy=（3/4）√21に一応なったが、ポカこいてたらご指摘よろ。

259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 03:55:16 ID:dcG79adB0
>>257
がんばって解いたらマルチかよ……
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/634

罵倒してやりたい。

260 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 04:04:03 ID:gJkFdtpTO
>>258
答えは載ってますが21/4です
惜しいです

ついでにマルチ、ポカルの意味教えて下さい

261 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 04:13:57 ID:GCQxD8hVO
>>257
つぅか、中学の幾何だよね…。
この辺りコンプレックスのある高校生ちらほらいるし、どうなんだろ…。
しかもマルチか。さよーなら。

262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 04:15:05 ID:gJkFdtpTO
だからマルチっつ何ですか？

263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 04:23:08 ID:dcG79adB0
>>262
数学板にも同じ質問投げてるでしょ？ URL書いたところに。

同じ掲示板システムではもちろん、ネット上の複数箇所に同時に同じ質問を
投げることは酷いマナー違反なの。一箇所で回答/解答がかえってきても、
それを他所に直ぐに反映させられないから、解決済みの問題で他の人を
煩わせる可能性が発生するから。要するに、非常に自分勝手な行為なのよ。

2chの学習質問系の板では、マルチポストは放置されるんで
（下手に答えると、答えた人まで他人に無駄な努力をさせることに加担することに
なるから）これ以上解答は続けません。

違ってたのは悔しいから自分では解くけど、答えはUpしませんから。
あしからず。

264 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 08:00:39 ID:yYqOhG5G0
質問させてください。
∫[-π,π](sinx)^2dx=π
∫[-π,π](cos2x)^2dx=π
∫[-π,π]sinxcos2xdx=0
∫[-π,π]xsinxdx=2π
∫[-π,π]xcos2xdx=0 であるから、
I=∫[-π,π](asinx+bcos2x-x)^2dxの値は(a,b)=(0,0)
のとき最小となる。

これは、これでOKでしょうか。
よろしくおねがいします。

265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 10:42:35 ID:gJkFdtpTO
>>263
すませんでした。
マルチは二度としません。しかしあなた様が間違った答えでも途中までヒントになりました。
だから有り難うございました。

266 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 10:58:28 ID:isizXpvy0
まぁ、マルチでも色んなタイプがいるわな。
自分なりにできるとこまで解いて質問したが回答がつかなかったり、
途中までしか理解できない場合とか。
そういう時に質問を書き換えて別のスレで質問するのをマルチと呼ぶのは無理だな。

質問スレに片っ端から同じものを投稿するのは論外。

267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 11:34:20 ID:dcG79adB0
>>265
謝罪してくれたことに対しては了解。スレに始めてポストするときには
必ず>>1や序盤のまとめ・テンプレを読むことが必要だよ、と助言しておく。
このスレにも、>>1には注意事項が書かれ、その筆頭にて「マルチポスト
禁止」が書かれてる。

解答については、ｙを出したのが間違いで、ｘでよかったのね。

>>266
今回の場合、解答に時間が掛かったんで、見切られた可能性も考えた。
でも、3分差で質問が書き込まれてるのよ＞数学板とここ

268 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 11:47:14 ID:gJkFdtpTO
>>267
同じような失態は二度としません。本当にすいませんでした。

269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 11:50:07 ID:gJkFdtpTO
x^2+12x-80-20√5=0
これのxって求めれますか？
√のなかに√がきてダメでした

270 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 12:39:40 ID:dQvKCF/9O
んなこたーない

271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 12:41:46 ID:dQvKCF/9O
ヒント：√(○＋２√○)=√○＋√○

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 13:06:52 ID:gJkFdtpTO
全く無理
もう教えちゃってください

273 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 13:51:52 ID:nAoN67dh0
>>264
プログラムでやらせたら(a,b)=(0,0)だわ。合ってる

274 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 13:59:24 ID:gJkFdtpTO
本当にわかりません
誰か分かる人いませんか～
悩みまくってます

275 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 14:01:53 ID:Tky5aNUD0
何でも頼るな教科書も読めんのか
そもそも春休みの宿題くらい自分でやれ

276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 15:53:02 ID:gJkFdtpTO
教科書に載ってないから聞いているんです
あと春休み課題じゃありません

277 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 16:42:59 ID:yZs4BoOFO
lim[x→+0]1/(e^x-1)ってどうやってわかるんですか？こんな簡単なもんだいすいません。
でも1/0になっちゃうんです

278 名前：264[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 16:48:47 ID:yYqOhG5G0
>>273
ありがとうございました。
解答が今手元になく、計算に自信がなかったので助かりました。

279 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 17:04:20 ID:CpgysM+BO
(x-y)a^2+(y-x)b^2の答えが(x-y)(a+b)(a-b)になる意味がわからない。教えて下さい。どうみても数１の初期の問題ですが何故かわからない。教えて下さい。

280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 17:07:56 ID:dcG79adB0
>>278　……a=2のときのような気が……

>>279　y-x = -(x-y) に注意して、(x-y)をくくり出す。

281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 17:09:41 ID:CpgysM+BO
>>280
僕はとんでもない大バカ野郎でした。ありがとうございました。

282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 17:10:07 ID:zwTGz8vx0
(x-y)a^2+(y-x)b^2
=(x-y)a^2-(x-y)b^2
=(x-y)(a^2-b^2)
=(x-y)(a+b)(a-b)

283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 17:13:04 ID:CpgysM+BO
>>282
丁寧にありがとう、

284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 17:17:24 ID:gJkFdtpTO
>>269

これ分かる人いないんですよね

285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 17:31:23 ID:zwTGz8vx0
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　　　　　　{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞　 _　　　￣　 ,.ィ: :fi:_:|:. :′: !　! :!　　電卓やソフト、使っちゃったら
　　　　　　|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞　￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣　ﾚ′　　　　ダメ？
　　　　　　　 V: :[　　　 , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
　　　　　　　　ﾏﾑ　　/~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./　 '
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286 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 17:32:18 ID:dcG79adB0
>>284
足して116、掛けて500になる有理数がないから、
多分もとの方程式が間違ってると思うんだけど。

本当にその方程式から問題が始まってるの？

287 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 17:41:08 ID:Xqy6FzIq0
>>277
e^x=exp(x)
y=exp(x)はxを+から0に近づけて行くと限りなく1に近づくが1よりは大きい
するとexp(x)-1はこの場合限りなく0に近づくが0より大きい
例えば、y=1/xではx=0とするわけにはゆかないが、x→+0とすることはできる

288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 18:01:52 ID:gJkFdtpTO
円O上に4つの点A､B､C､Dがある。弦ABと弦CDは点Eで交わり、AB=10、CD=12、AE=5√5、CE＞EDである。このとき、CEの長さを求めよ。
毎度おせわになって本当に助かります。
方べきの定理でその式がでるはずです。

289 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 19:18:11 ID:zwTGz8vx0
>>288
でない・・・

逆に問うが、13421って素数？

290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 19:24:56 ID:gJkFdtpTO
素数なはずないWW

291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 19:31:48 ID:zwTGz8vx0
>>290
じゃあ素因数分解したらどうなるの？

292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 20:49:09 ID:grvbUNoL0
>>288
方べきの使い方間違ってる

>>289
素数

293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 20:55:48 ID:zwTGz8vx0
>>292
うん、自分がやったら>>269の式にならない
とりあえずそれでも、計算を進めていったら 13421 が出てきて
"素数"だから、これ以上簡単にできない・・・

294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 20:58:24 ID:Tky5aNUD0
>>289
2 3 5 7
この数字で割れたら素数じゃない

295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:00:21 ID:zwTGz8vx0
>>294
？？？

296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:02:53 ID:Tky5aNUD0
>>295
素因数分解もどきのこと
３１とか２３とかは素数だろ？
一桁の素数で（２と３と５と７）で割れるか試して
どれでも割れなかったら素数。

297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:04:57 ID:grvbUNoL0
>>296
またそんなあやしいことを。

298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:10:14 ID:Tky5aNUD0
正直素数なんてプッチ神父しか使わんと思うのだがね

299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:14:20 ID:zwTGz8vx0
質問主はどこへいった・・・

300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:18:46 ID:isizXpvy0
5963
この４桁は素数か？という問題に対して
一桁の素数で（２と３と５と７）で割れるか試してどれでも割れなかったから素数。

なんてやらんよな、まさかとは思うが。

301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 21:24:06 ID:Tky5aNUD0
>>300
上で挙げた３１の（つまり素数の二乗）二乗なんかムリだもんね。
あくまで「あやしい」やり方

302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 22:08:31 ID:Xqy6FzIq0
>>301
>一桁の素数で（２と３と５と７）で割れるか試して
>どれでも割れなかったら素数。
言いたいことは分かるが、この書き方はあんまりじゃないか

303 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/05(土) 22:13:13 ID:/zEBdZ8PO
なぞなぞ
１＋１＝３
２＋２＝６
３＋３＝０
４＋４＝９
５＋５＝２１
６＋６＝１３
７＋７＝７
８＋８＝９
９＋９＝１６
じゃあ１０＋１０＝？

304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 22:22:08 ID:zwTGz8vx0
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　￣￣￣　￣￣￣. ￣￣

305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 22:23:05 ID:zwTGz8vx0
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　　　 |:.:.: ｒへ　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　　　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
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306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/05(土) 23:13:36 ID:J/0liZie0
素因数分解スクリプト

ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA022638/javascript/samples/sample6.html

あんまりでかいの入れると近似値を勝手に分解する。

307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/06(日) 06:38:40 ID:jywwluEe0
おはようございます。
小問３つの答えが合っているか教えてください。
３つとも文章中に答えを織り混ぜてしまったので
多少見にくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

①
|x^2-2x-15|≦x+3
の解は4≦x≦6、x=-3

②
三角形ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sincがなりたっているときcosA=11/14。
三角形ABCの面積が30ルート3のとき
三角形ABCの外接円の半径は(7ルート3)/9、内接円の半径は3ルート3である。

③
数列1、1、3、7、13、21、31、…の第n項a(n)(n=1、2、3…)を
nを用いて表すと、a(n)=n^2-5n+5。
また、この数列の初項から第n項までの和S=n(n-2)(n-4)*(1/3)

308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/06(日) 07:21:21 ID:kY/iEoSC0
①○
②cosは○、半径は両方×
③一般項○、和×

309 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/06(日) 07:26:23 ID:EeGZ+Fud0
>>307　ルートは記号（√）使って書くこと。
1 はOK
2のｃｏｓＡはOK　そのあとはダメ。だいたい、7/9 < 3 なのだから、
外接円の半径が内接円の半径より小さいという時点で、少なくとも一方は×。
実はB=60°になるんで（余弦定理で確認できる）それ使って再検討。

3もダメ。n=2を代入すると、あなたの式では
2^2-10+5=-1 になって1にならない。一般項の検算は割りと簡単だから
手間を惜しまずにやるべし。和も同様。このとき、ｎ次の多項式になったら、
n+1個の自然数の値で（つまり、1～ｎ+1で）成立すれば、
「n次の多項式である」という前提が正しい限り正解になるはず。

310 名前：308[sage] 投稿日：2008/04/06(日) 08:41:30 ID:kY/iEoSC0
すまん。計算ミス。
③は一般項×

>>309のおっしゃるとおりです。

311 名前：307[sage] 投稿日：2008/04/06(日) 22:25:59 ID:jywwluEe0
>>308 >>309
非常に迅速なお返事ありがとうございます。
なのに私の返信が非常に遅くなってすみません。
正誤どころかそれ以上のことをたくさん教えてくださってありがとうございました。
②の外接円の半径は(14√3)/3、内接円の半径は3√3.
③はa(n)=n^2-3n+3
初項から第n項までの和S=n(n^2-3n+5)*(1/3)

となりました。検算してみたところどうやらよさそうです。

307は間違いだらけでしたね。
本当にありがとうございました。

312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/07(月) 00:52:24 ID:3a2rcxWT0
>>311 2 はまだ不正解だと思うよ…

3辺の長さが5,7,8だとすると、長さ7の辺の対角が60°だから、その時の面積は
(1/2)*5*8*sin60°=10√3
示された面積は30√3だというのだから面積比で3倍、従って辺の長さは
√3倍で、考えている三辺は5√3、7√3、8√3

従って外接円の半径をRとすると、
2R=7√3/sin60=7√3*(2/√3)=14　で、外接円の半径は7ちょうど
（あるいは、やはり60°の対辺が7√3であることから、円周角の定理により
　1辺7√3の正三角形に外接する円の半径を考えてもいい。
　頂点から外心=重心までの距離は1辺の長さの√3/2*(2/3) 倍で、
　(√3/2)*7√3*(2/3)=7　）

三辺の長さの合計が20√3になるから、内接円の半径はrとすると
(1/2)*r*(20√3) = 30√3　で、rは3ちょうど。

313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 05:54:42 ID:s4unDsNCP
2Abs（x）+Abs(2x+3) = 7
<=> Abs(2x)+Abs(2x+3) = 7
<=> Abs(4x+3) = 7
<=> 16x^2+24x+9 = 49

ってやったんですが、これってまずいところありますか？
場合分けがものすごく苦手なので、どうしてもこう解きたくて…

314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/07(月) 06:00:20 ID:cbB64RZh0
<=> Abs(2x)+Abs(2x+3) = 7
<=> Abs(4x+3) = 7
ではない。例えば2*x=-1として
abs(-1)+abs(2)=3
abs(-1+2)=1
またabs(4*x+3)=7を解く際には二乗するより4*x+3=7 or -7
とした方が断然いいのは明らか

315 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 06:07:29 ID:s4unDsNCP
おっしゃるとおりですね。
具体的な数を入れて考えてみるべきでした。すみません。

316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 06:12:48 ID:cbB64RZh0
謝らないでください……
y=2Abs（x）+Abs(2x+3)
のグラフを場合分けでもしてみて、とりあえず書いてみれば分かるけど、
これとy=7の交点を場合分けせずに求めるのは至難の技でしょう。
できたら教えて頂きたい。

317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 08:15:53 ID:3Rmrk3IyP
>>316
お前が言う場合わけっていうのが何を指すのか分からんが、
少なくともグラフを書くぐらいなら場合わけせずとも書けるだろ。
グラフが書ければ交点ぐらいすぐ求まる。

至難の技ではなく、至難の業（どーでもいいが‥）なんて大げさ過ぎ。

318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 08:18:12 ID:3a2rcxWT0
雑誌「大学への数学」系でよく紹介される手法としては、
「1次関数が絶対値記号に入ったもの同士の和」は、条件が変わるｘの点を結んだ
折れ線になる、というもの。

y=|2x|+|2x+3| のグラフの場合、場合、ｘ→-∞でy=-4x-3、x→+∞でy=4x+3は自明、
条件が変わる点は、x=0でｙ=3、x=-3/2 でy=3、上記の形になるのはその外側。

これとy=7との交点を考えるから、結局水平になる部分の外側にだけ交点が存在、と
いうことになります。実質場合わけはしているわけですが、これならあまり
悩むことは無いのではないかと。ただし、穴埋め式試験では問題ないですが、
やや厳密性は欠きます。

319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 08:45:33 ID:s4unDsNCP
>>318
なるほど・・・大数は読んだことすらないんですが、この解き方は面白いですね。
普通に解いてるより、なんだかわくわくしてきますｗ

ありがとうございました

320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 15:39:55 ID:cbB64RZh0
>>317
無理。結局グラフを書くことは場合分けがあってのこと。
|x|=aならx=a, or-aで済むけど複数の絶対値の和になったら場合分けが出てくる
たとえ、二乗していって外しても同値性は危うい。そのくらい分かるだろ

321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/07(月) 16:16:09 ID:ziRLkUsu0
数学Ⅱの不等式の証明の発展問題がやたら難しいんですが・・・
大学入試では不等式の証明って頻出度高いですか？

322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/07(月) 21:02:00 ID:I1onnjJcO
早稲田慶應の文系を数学で受けるですが狙い目の学部を知ってる方教えて下さい！！

323 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/07(月) 21:14:01 ID:Ab+NzIUA0
宜しくお願いします。

∫dx/(sinx-1)
分母分子に sinx+1 を掛けて
∫(sinx+1)dx/-(cosx)^2
∫sinxdx/-(cosx)^2+∫dx/-(cosx)^2
∫dx/-(cosx)^2については-tanx+C
∫sinxdx/-(cosx)^2についてはcosx=t とおいて -sinxdx=dt
∫dt/t^2=-1/t+C -1/cosx+C

よって∫dx/(sinx-1)=-1/cosx-tanx+C

解答が手元にないので解りませんが、これでOKでしょうか。

324 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 00:07:43 ID:4w/oAdpn0
微分して確かめてみろ。

325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 00:09:12 ID:PvC/dGdT0
微分して確かめたらいいのに
ざっと見て合ってそうだけど

326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/08(火) 00:21:14 ID:r7qPk4/c0
数列｛an｝(n=1,2,…)が
a1=1,an+1=an/√2an^2+1(n=1,2,…)を満たすとき、
一般項を求めたいんですが、数学的帰納法を使って解くのはわかったんです。
ただ、n=k+1を代入した式が上手く条件式に書き換えられなくて…
どなたかお願いします。

327 名前： [―{}@{}@{}-] 大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 00:56:16 ID:i15Knu5PP
>>320
それはお前には無理だってだけ
いくらでも方法はある

328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/08(火) 01:03:39 ID:PvC/dGdT0
>>327
たとえば

329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 01:05:32 ID:PvC/dGdT0
いやありえないなやっぱり。
俺の言う場合分けが分かってないからこそそう言うんだろう
|x|=x(0<x), -x(x<0)なんだから場合分けがあって当然だ

330 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 02:01:40 ID:WnPgqfk5O
すいません質問です。
x+y+z=0 , x^3+y^3+z^3=1 , x^4+y^4+z^4=2のとき、
x^2+y^2+z^2とx^5+y^5+z^5を求めよ。
って問題を見た記憶があるんですが解き方が分かりません。
どなたか教えて下さい

331 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 04:20:22 ID:Bf6Cp+qR0
>>330
因数分解の公式x^3+y^3+z^3-3zyx=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) より、
1-3xyz=0 よってxyz=1/3

ここでxy+yz+zx=γとすると、x,y,zはｔの3次方程式ｔ＾3+γｔ-1/3=0の解

t^4=ｔ（ｔ＾3+γｔ-1/3)-γt^2+(1/3）ｔの両辺にx,y,zを代入して足すと、
ｘ＾3+γｘ-1/3=0、x++z=0であるから
2=-γ(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2=δとして、2=-γδ
一方、(x+y+z)^2=δ+2γ=0だから、
これらより（δ≧0なので）δ=2、γ=-1

このことより、x､y､zはｔ＾3-ｔ-1/3=0 の解
これから同様に、ｘ＾5=（ｘ＾3-ｘ-1/3）(x^2+1）+（1/3）ｘ＾2+ｘ+1/3
等であるから、辺辺足し合わせることで、x^5+y^5+z^5の値を
ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2の値で表せる。

332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 04:22:47 ID:Bf6Cp+qR0
>>330
前半、解と係数の関係を使わないで解くなら、

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)}
=(x^2+y^2+z^2)^2-2(xy+yz+zx)^2

よってx^2+y^2+z^2=s, xy+yz+zx=tとすると2=s^2-2t^2
一方、
(x+y+z)^2=s+2t=0だから、s=-2t
よって2=4t^2-2t^2=2t^2 s≧0だからt≦0でt=-1、s=2

……ここまでだったら、こっちのほうが楽かな。ただこのあと
次数下げを思いつくのが大変かも。2乗和をこっちで解いて、
5乗和は次数下げってのが一番楽でしょうか。

333 名前：307[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 08:17:58 ID:jO3/ZAe/0
>>312
三角形ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sincがなりたっているとき
、という条件をそのまま使い続けていたので結果がおかしくなったようです。
何度も本当にありがとうございました。

334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 09:08:17 ID:i15Knu5PP
>>329
|x|=max{x,-x}と考えればいちいちxの符号を調べなくとも良い

y=2|x|+|2x+3|のグラフなら
y=max{2x+2x+3,2x-2x-3,-2x+2x+3,-2x-2x-3}
=max{4x+3,-3,3,-4x-3}
=max{4x+3,3,-4x-3}
だから、y=4x+3,y=3,y=-4x-3のグラフの最も上にあるものを繋げばいい。

335 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 18:22:50 ID:PvC/dGdT0
>>334
なるほど、それはうまい方法ですね
でも僕が場合分けと言ってたのは、そういった境界線も含めたものなのです
だけど勉強になりましたどうもありがとう

336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 23:59:11 ID:SyDLZAsw0
条件pが条件qのナニ条件？って問題なんですが

p : m が偶数
q : m^2 が偶数
答え：必要十分条件

これって他に条件なくても
m=sqrt(2)
の場合は考えないんですか？

337 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 00:21:51 ID:H9QcXBxY0
mは自然数であるとかそんなこと書いてなかった？

338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 00:22:16 ID:ixc1f9iz0
問題の引用が不完全。「整数（または自然数）mについて」って書いてない?
あるいは「実数mについて」でもいい。

これらの対象が書いてなければ、問題自体が不完全とも言える。

339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 00:31:58 ID:zsu/FZRPO
xの二次方程式
x^2-4(sinθ+kcosθ)x+k^2+1=0
が0≦θ≦π/2をみたす任意のθに対して実数解をもつような、実数の定数kの範囲を求めよ

Ｄ/4≧0でいいかと思ってｂの部分を合成して
(sinα=k/√(1+k^2) cosα=1/√(1+k^2))
Ｄ/4=4(k^2+1)sin^2(θ+α)-(k^2+1)≧0
⇒4sin^2(θ+α)-1≧0
⇒{2sin(θ+α)+1}{2sin(θ+α)-1}≧0

としたんですが、ここから出来ません…そもそもここまでがあってるが疑問なんですけど…よろしくお願いします

340 名前：336[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 00:57:37 ID:e+CfLorW0
代ゼミのクラス分けテストだったんですが
http://imepita.jp/20080409/031990
2にマークしました

解説が
p => q , q => p ともに成立するので
　必要十分条件 (3)

341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 01:01:42 ID:0hfXG8lf0
>>340
q⇒pを×にしてるけど
q⇒pの反例は思いつく？

342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 01:06:12 ID:TpzhvYzr0
ぶっちゃけ問題の方が糞だ。

>>336 の反例の指摘で正しい。
問題作成者は、mやらnは自然数(又は整数)と決め付けて
問題作っているんじゃないかな。

ただし、このテストの頭とかに､
「全ての問題でm,nは自然数とする」とか書いてあるという
落とし穴の可能性も一応否定できない。

343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 01:34:17 ID:TpzhvYzr0
>>339
そこまで出来てなぜ・・・・
2sin(θ+α)が1以上か、-1以下で式が成立するのだから、
それが、「0≦θ≦π/2をみたす任意のθ」に対して成立するようなαの範囲を考えて
その時のkの範囲を考えるだけじゃないか。

念のために言っておくと0≦θ≦2π じゃ無くて､0≦θ≦π/2なんだから､
sinθが-1～1になるわけじゃないのよ。

344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 01:36:41 ID:ixc1f9iz0
>>339
-1<sinα<1、0<cosα だからαの範囲が-π/2<α<π/2。
θが「任意の値で元の方程式が解を持つ」のだから、
θ+αは（解を持つ、ということを一度棚上げすると） -π/2<θ+α<πで変化する。

一方、sin(θ+α)=sとすると、
(2s+1)(2s-1)≧0だから、s≦-1/2 または s≧1/2、これを満たす、上記のθ+αの
範囲はどうなるか。

345 名前：336[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 01:39:22 ID:e+CfLorW0
いろいろレスありがとうございました。

配点が80点中5点もある問題なんで、一応
明日教材部に質問しに行ってみます。。

346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 02:17:25 ID:zsu/FZRPO
ありがとうございます
>>343
＞「0≦θ≦π/2をみたす任意のθ」に対して成立するようなαの範囲を考えて
その時のkの範囲を考えるだけじゃないか
すいません、そこがわからないんです
>>344
-π/2＜θ+α≦-π/6 π/6≦θ+α≦5π/6 となったんですが、そこからα、cosα(sinα)、kの求め方がわかりません

347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 02:30:29 ID:ixc1f9iz0
>>346
θが0からπ/2の間（両端含む）のどんな値でも、
θ+αが考えた範囲に入れるようなαの範囲を考える。

これはすなわち、θ=0の時とθ=π/2の時で、取り得るαの値に
重なりが出ればいい。
-π/2＜θ+α≦-π/6 だと、
θ=0で-π/2＜α≦-π/6 θ=π/2で-π<α≦-2π/3 で、両者に
重なりはない。したがって1つのαで任意のθに対応するのは無理。

π/6≦θ+α≦5π/6だと、
θ=0でπ/6≦α≦5π/6 θ=π/2で-π/3≦α≦π/3 で、
π/6≦α≦π/3 なら考えている範囲での任意のθに対して、
θ+αが条件を満たす。

ってことは、sinα=k/√(1+k^2) と cosα=1/√(1+k^2)) が
1/2≦k/√(1+k^2)≦√3/2 、 1/2≦1/√(1+k^2)≦√3/2
になるようにkを決めればいい。この場合sinのほうが条件が
厳しいんで、そっちで見ておけば大丈夫。

348 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 02:54:17 ID:TpzhvYzr0
>>347
の通りです。

後言う事があるとすれば､
>>339 の段階で
tanα=kを使ったほうがわかりやすいんじゃないかな。
そうすれば最後は求めたαの範囲での値を考えるだけですむから。

後は､
--------------------------------------------------------------
-1<sinα<1、0<cosα だからαの範囲が-π/2<α<π/2。
θが「任意の値で元の方程式が解を持つ」のだから、
θ+αは（解を持つ、ということを一度棚上げすると） -π/2<θ+α<πで変化する。
--------------------------------------------------------------

を考えないで､-π/2＜θ+α≦-π/6 が -5π/6≦θ+α≦-π/6 になっても､
最後にkを考える所で､結局同じになると思うよ。
（考えないで良いと部分が正しいかどうか確認してないけど。）

349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 08:52:17 ID:zsu/FZRPO
>>347-348
わかりました｡ありがとうございます

350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 17:33:59 ID:q4cpB+oVO
直線y=mx+nをl(ｴﾙ)とする。
不等式y>mx+nの表す領域は直線lの上側の部分であり、不等式y<mx+nの表す領域は直線lの下側の部分である。
教科書の説明を読んでもいまいち分からないので教えて下さい。私文から国文に変えたので基礎なくてすいません

351 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/09(水) 18:44:34 ID:ixc1f9iz0
>>350
x=x_0を満たす (ｘが、適当にとったある特定値になる）点の集まりに
注目する。この点の集まりは、ｘ軸上のx_0,0)を通り、y軸に平行な
直線をなす。この直線の方程式も「x=x_0」。
(x_0で考えにくければ、2でも-√3でも、とにかく適当な値に
　暫定的にｘを固定してみましょう、ということ）。

この直線の上で、y座標がmx_0+ｎに等しくなる点は、もちろん、
この直線とy=mx_0+n の交点。これを(x_0,y_0)とする。
くどいようだが、y_0=mx_0+n。

直線x=x_0上で、この交点（x_0,y_0)よりも上の点は y>mx_0+n を満たす。
下なら、y<mx_0+n を満たす。

ということが、x_0 をどんな値にとっても言える。だから一般に、
ｘの値を変化させたとき、y>mx+nの表す点の集まりは、
座標平面で直線y=mx+nよりも上にある領域として表される、ということになる。

…ってのでどうよ。

352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 20:47:39 ID:1gAuQE0h0
y>mx+n
　yがmx+nより大きい
　y=mx+nと書いたときのyの上側の領域
　大雑把に y> だからyが大きい方、つまり上側

353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/09(水) 23:41:13 ID:q4cpB+oVO
>>351さん
>>352さん
ありがとうございました

354 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 00:00:07 ID:gwJ8uIHB0
正の数ｘ、ｙがx^2+y^2=10を満たしているとき、ｘｙの最大値を求めよ。

地道に条件式を満たすｘ、ｙを見つけていくしかないんですか？
お願いします。

355 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 00:16:38 ID:rXxDfOIvO
xy=kと置くと、これ双曲線なり。
x^2+y^2=10（半径√10の円）と交点を持つ範囲内で、kが最大になるときは、
グラフから、x=y=√5でk=5の時と判る。

(x,y)=(√10*cosθ,√10*sinθ)と置くと
xy=10sinθcosθ=5sin2θだから最大値は5、でもいいかな。
相加相乗とかもつかえそうだけんど、ぱっと思い付かん。

356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 00:26:01 ID:gwJ8uIHB0
わかりました。
ありがとうございました。

357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 01:17:33 ID:6Ob8y+rRO
特性方程式型はなぜαと置けば解けるのですか？

358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 02:22:11 ID:H6noU64R0
>>357
漸化式の話だと思うけど、特性方程式が何を目標にしている式かを考えよう。

2項間漸化式 a[n+1]=p・a[n]+qの場合、目標はa[n+1]-α=p（a[n]-α）となるｒを
見つけること。

この目標の式を展開・整理すると、a[n+1]=p・a[n]+α-pα となり、
任意のｎで成立するためには q=α-pα を解いてｒを求めればいいことになる。
ところがこの式は、α=pα+q と変形できる。

（てか、そもそもこの形で式を作っておいて、最初の漸化式から引けば、
　確かに　 a[n+1]-α=p（a[n]-α）になるのは当たり前）

この結果を先取りしたのが特性方程式。つまりあえて言えば「解けるように
作られているから解ける」ということになる。また、だから3項間漸化式の、
2次の特性方程式では、変形過程が異なるから、文字への置き方が
ぜんぜん異なることになる。

359 名前：357[] 投稿日：2008/04/10(木) 12:32:02 ID:6Ob8y+rRO
>>358
すごいっす
ありがとうございました

360 名前：357[] 投稿日：2008/04/10(木) 12:32:18 ID:6Ob8y+rRO
>>358
すごいっす
ありがとうございました

361 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 14:34:37 ID:x6ld8ofi0
あ

362 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 19:36:20 ID:qc0MDI6rO
3≦a＜b＜c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2
を一つにまとめるとどうなりますか？

363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 19:41:09 ID:kpeHPe8N0
>>336
偶数、奇数とあったら整数の話。
実数√2 は偶数か？
分数(1/2) は偶数か？

高校までだと、変数は実数を表すことが多いが
そうとは限らない。

364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 20:32:09 ID:QR6sIwEBO
f(x)＝{(√2)+sinx}/{(√2)+cosx} (0≦x≦2π)
としたとき、f(x)が最大値、最小値をとるときのxを求めよ

答えは最大値をとるときx＝165ﾟ
　　　最小値をとるときx＝285ﾟです
解答では図形的に解いていましたが自分は微分して解こうとしました

↓以下自分の方針です
f'(x)＝[cosx{(√2)+cosx}+{(√2)+sinx}sinx]/{(√2)+cosx}^2
　　＝{√2(sinx+cosx)+1}/{(√2)+cosx}^2
　　＝2{sin(x+45ﾟ)+(1/2)}/{(√2)+cosx}^2
よってf'(x)＝0とするとx＝240ﾟ,300ﾟ
増減表は省略しますがこれをもとに増減表を書くと
最大値をとるときx＝240ﾟ
最小値をとるときx＝300ﾟとなりました

式の形からしても最大値をとるとき90ﾟ≦x≦180ﾟ
　　　　　　　　最小値をとるとき270ﾟ≦x≦360ﾟ
となるのは明らかですし自分の解答が間違ってるのははっきりわかるんですが計算過程のどこに誤りがあったのでしょうか
どなたかお願いします

365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 20:36:08 ID:bHPhCXkqO
cosαは微分したら-sinα

366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 21:04:48 ID:GwylpnjO0
それ俺も微分してやったんだ
ちょっと面倒くさかった

367 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 21:36:29 ID:qc0MDI6rO
>>362をお願いします

368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 21:38:47 ID:13kjbLBe0
>>367=>>362
空間の領域を表す不等式を一つにまとめろって事か？
特別な場合を除けば、無理だ。

369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/10(木) 22:26:06 ID:GwylpnjO0
3≦a＜b＜c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2
⇔3≦a≦b-2≦c-4≦7

370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:02:48 ID:bommACWg0
>>363 みたいなやつが問題作ったからクソな問題ができたんだろうな。

371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:12:57 ID:oGSS3GvdO
Xを正の数とするとき、3X+4/Xの最小値を求めよ。
わかる方できたら解説お願いします

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:14:21 ID:GwylpnjO0
相加･相乗平均というのがあってな

373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:20:58 ID:Z+Hy5m6x0
>>369
ですよねー？
１対１で計算の途中でてきたんすけど

3≦a＜b＜c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2⇔3≦a<b-1<c-2≦9

となってるんですがなぜでしょう？

374 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:34:26 ID:H6noU64R0
>>373 a、b、cが整数値をとるなら、最初にそう書いておけ。

整数a,bが a≦b-2 だったら当然a<b-1ではないか。
（仮にb=6なら、左はa≦4、右はa<5,、aが整数ならこれらは同じ結果）

375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/10(木) 23:48:25 ID:Z+Hy5m6x0
>>374
ああすいません。
あんましたことのない変形だったので頭がこんがらがりました

376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/11(金) 20:15:06 ID:5CFSky0aO
１～１０までの数字が一つずつ記されたカードが箱の中に１枚ずつ、計１０枚ある。無造作に一枚とりだし、その数字を記録し、箱の中に戻すという操作をN回繰り返す。
このとき、記録した数字の最大値をＭ、最小値をｍとする

Ｍ=８かつｍ=２となる確率を求めよ

Ｍ=８とｍ=２の確率は求めました。それからわかりません。よろしくお願いします

377 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/11(金) 21:24:07 ID:kexGf/DG0
N回引いたカードがすべて2以上8以下の確率から
すべて3以上7以下の確率を引く

378 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/11(金) 21:33:38 ID:K6cXv2Kb0
>>377
それじゃダメでしょ

379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/11(金) 21:42:38 ID:kexGf/DG0
おっと、そうだ
すまない

380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/11(金) 22:41:39 ID:S9iz7FaCO
直角三角形の３辺を
a-d,a,a+d (0<d<a)
とおけるのは何故なんでしょうか？

381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/11(金) 22:44:34 ID:S9iz7FaCO
ごめんなさい
私が馬鹿でした気にしないでください

382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 01:42:19 ID:0st6/FKiO
漸化式
ａ(n+1)=ａ(n)/2 +ｂ(n)/8
ｂ(n+1)=ａ(n)/2 +ｂ(n)*3/4 +ｃ(n)/2
Ｃ(n+1)=ｃ(n)/2 +ｂ(n)/8
ａ(1)=ｂ(1)=1/2 ｃ(1)=0
が成り立つ時、ａ(n)、ｂ(n)、ｃ(n)を求めよ

全然わかりません…よろしくお願いします

383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 02:38:59 ID:3MKevwMv0
>>382
a[n]とc[n] が同じ係数で現れていることに着目して
a[n]+c[n]=d[n] とおき、
b[n+1]、b[n]、d[n+1]、d[n]を使って漸化式を作ってみれ。

384 名前：364[] 投稿日：2008/04/12(土) 07:18:09 ID:uN6TthypO
>>365
すいません。まだどこが間違ってるのかわからないのです。

>>366
>>364のどこが間違ってます？

385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 09:39:49 ID:rrzZkfzqO
X^3+Y^3-2X^2Y=1を満たす整数XYの組を求めよ
この問題はどうすればできますか??

また3X^2+Y^2+5Z^2-2YZ-12=0を満たす整数XYZの組をすべて求めよ
この問題も同じやり方を使うんですか??
解説おねがいします｡

386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 10:19:18 ID:3MKevwMv0
>>385
上、左辺をいんすーぶんかい。整数の積が1になるのは1*1か(-1)*(-1)。

下、（小文字で書く） 3x^2+(y-z)^2+4z^2=12 と変形できる。
左辺に出てくる項は全て整数の2乗だから非負の整数。
よって、|z|が2以上だと4z^2=16となりこれをみたす(x,y,z)は存在しない。
z=0のとき、z=1のとき、z=-1のとき、と考えて、同様に網を絞る。

387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 10:22:09 ID:ejft7a4e0
>>364>>384
f'(x)=0の計算が違う。

388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 10:50:53 ID:rrzZkfzqO
>>386さん
ありがとうございます

389 名前：364[] 投稿日：2008/04/12(土) 11:00:10 ID:uN6TthypO
>>387
実にお恥ずかしい限りです
こんなところを間違えていたのにようやく気づけました
回答ありがとうございました

390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 12:13:28 ID:TZQY1HExO
>>339
河合塾のTH理系数学の問題かｗ

391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 14:57:44 ID:ZrF3EtmUO
独学でⅢＣやっててｌｉｍの事についてなんだけど
Х→１ってあるやつをХ＝Т＋１にして
Т＋１→１
Ｔ→０
ってしていいの？

392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 15:01:25 ID:8uO6rsBd0
いいですよ

393 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 15:20:07 ID:ZrF3EtmUO
ありがと―

あともう１つ質問なんだけど

ｓｉｎとｔａｎは
ｌｉｍ(θ→０)ｓｉｎθ／θ＝１
ｌｉｍ(θ→０)ｔａｎθ／θ＝１

なんだけど
ｌｉｍ(θ→０)ｃｏｓθ／θ
だったらどうなるの？

394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 15:23:21 ID:0jGbHmnf0
ｌｉｍ(θ→０＋０)ｃｏｓθ／θ＝＋∞
ｌｉｍ(θ→０－０)ｃｏｓθ／θ＝－∞
だから収束しない

395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 15:55:20 ID:ZrF3EtmUO
収束するかしないかの公式なのか！

ありがとございました

396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 17:10:04 ID:E7fm+of00
質問です。

たとえば
　x=2y^2とy=x^2-3axが相異なる4つの点を共有している。
　4交点を通る円の中心をaを用いてあらわせ。
という問いがあった場合、
　円の中心を答えるだけでいいんですか？
　それとも
　相異なる4点で共有するための、aが満たすべき必要十分条件(＊)を求めた上で
　*のとき、円の中心は(×,×)
　*でないとき、題意を満たす円の中心は存在しない
と答えるべきなんですか？

　よろしくお願いします。

397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:38:30 ID:gZAQHvJd0
>>1
おっつー。
でも一ついいかな。
このスレタイはやめたほうがよかったんじゃないかな。
格好悪いから次からシンプルなのに変えてね。
デザイナーなので気になってしまって。

398 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:40:34 ID:KQKeDvLR0
質問です。

放物線y=x^2－x－kがx軸と異なる二点A，Bで交わるとき、線分ABの長さが√10となる定数kの値を求めよ。

回答k=4/9

自力ではk>4/1という条件までしか辿りつけませんでした……。
お願いします。

399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:43:15 ID:KQKeDvLR0
すみません数字はk=9/4とk>1/4でした。

400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:46:22 ID:3MKevwMv0
>>398
線分ABの長さは、x^2-x-k=0 の2つの解の差。
解2つをα、β （β>α）とすると、β-α>0で、
解と係数の関係から(β-α)^2がどう表せる?

401 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 17:52:56 ID:Ieqpxkl0O
√4+16/3の答えが何故2/3√21なのか納得いかない・・。すいません教えて下さい。

402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:53:52 ID:QXsyoPFg0
>>401
ちゃんと問題書け

403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 17:54:20 ID:Ieqpxkl0O
ごめんなさい、間違えました。√(4+16/3)です。

404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:56:04 ID:QXsyoPFg0
問題っていわれたら普通答えもちゃんと書き直すだろ、ｊｋ

405 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 17:56:47 ID:W9Eg7pIV0
>>403

√28/3
=√84/9
=(1/3)√84
=(1/3)√4・21
=(2/3)√21

406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 18:00:48 ID:Ieqpxkl0O
ほぅ！なるほぅど！ありがとうございました！カスが！

407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:02:33 ID:W9Eg7pIV0
まさかカス呼ばわりされるとは思わなかった。

408 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:13:27 ID:KQKeDvLR0
>>400
うおおありがとうございます！
二行目まではわかりましたが、三行目は(β-α)^2=10くらいしかわかりません、すみません。
kの扱いをどうしたらいいのでしょうか？

409 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:14:34 ID:ejft7a4e0
>>396
円の中心を答えるだけでいい。
問題文の要求していないことには答えない。

>>376
2～8のカードしか出ない確率は7^n/10^n
3～8のカードしか出ない確率は6^n/10^n
2～7のカードしか出ない確率は6^n/10^n
3～7のカードしか出ない確率は5^n/10^n
以上より、求める確率は
(7^n-2*6^n+5^n)/10^n

410 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:18:28 ID:3MKevwMv0
>>408
数Iしかやってなくて、解と係数の関係が未習だったら
（これ、現行課程の大欠陥だと思ってるが、それはさておき）

実際にαとβを解の公式を使って求めて、その差を取ると√10、という
方針のほうが分かりやすいかも。途中式がやや煩雑になるけど。

411 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:21:37 ID:3MKevwMv0
>>407 多分、さすが、の誤入力だと思う。気にしないほうがいい

>>396
ちゃんと解けてないけど（y座標が出ねー)、この問題については
「相異なる4点を共有」というのが前提されているから、
・a≦0でそもそも共有点が4つない場合……言及の必要なし
・4つの共有点が存在し、かつ実際に4点を通る円が描けない場合がある場合
　……もちろん、その場合については存在しないことを述べるべき

なんじゃないかね。ただし、問題文が、「…4つの点を共有し、この4点全てを
通る円が存在する」のように中心の存在まで保証されているのだったら、
描けない場合については言及しなくていい。

412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:49:30 ID:rrzZkfzqO
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+dを証明せよ

教えてください
おねがいします

413 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:56:10 ID:KQKeDvLR0
>>410
ありがとうございました！
お陰で解けました、感謝です。

414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 18:57:04 ID:ejft7a4e0
>>412
問題文ちゃんと書いて。

415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 19:00:45 ID:rrzZkfzqO
a.b.c.dを実数として
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ

でした
すいません

416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 21:09:32 ID:C3bB8o3BO
次の式を因数分解せよ。
(x^2-1)(y^2-1)-4xy

教えてください
お願いします

417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 21:32:43 ID:weOaFYf+0
国立大学の数学の入試問題の難易度表を作るｽﾚ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1208003307/l50

418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/12(土) 21:35:11 ID:W9Eg7pIV0
>>415
わかんないわ。他の方お願いします。

>>416
(x^2-1)(y^2-1)-4xy
={(xy)^2}-(x^2)-(y^2)+1-4xy
=(x^2-1)(y^2)-4xy-(x^2)+1　←yについて整理
=(x+1)(x-1)y^2 -4xy -(x+1)(x-1)
={(x+1)y+(x-1)}{(x-1)y-(x+1)}

ポイントは一つの文字について整理すること。

419 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 21:56:47 ID:C3bB8o3BO
>>418
すげぇー!!!
ありがとーございます!!!

420 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/12(土) 22:15:37 ID:E7fm+of00
>>411
ありがとうございました。
相異なる4点で共有しているというのは前提条件という扱いで解くということですね。

中心自体は束の考えで出ます。

421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 04:15:35 ID:MRZ4SGPu0
理系数学って、

確率、数列、ベクトル、整数、数Ⅲ・Cが相当得意だったらかなり有利ですよね？

422 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 06:32:25 ID:8NpIJVTR0
有利不利とか考えてる時点で…
ま、いいや
好きに妄想してな

どうせマーチレベルだろうしな

423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 08:15:24 ID:adf3n/rr0
原点Ｏから出る半直線上の２点Ｐ（ｘ，ｙ），Ｑ（Ｘ，Ｙ）が
ＯＰ・ＯＱ＝２を満たしている。

この場合のＯＰ・ＯＱ＝２は何を意味しているのですか？

424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 08:24:07 ID:64Xp8q+M0
OPの長さとOQの長さを掛けると常に2になってるってことです

425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 08:27:39 ID:adf3n/rr0
>>424
素早い回答ありがとうございます。
理解しにくいですが，何とか理解しようと思います。

426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 11:35:43 ID:8X9EOhJaO
x.y.z.wを正の数とする
x^3+y^3=z^3+w^3=1のとき
xz^2+yw^2≦1を証明せよ

おねがいします

427 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 12:11:01 ID:6FSbCvKm0
>>426
相加相乗平均より
(x^3+z^3+z^3)/3≧xz^2
(y^3+w^3+w^3)/3≧yw^2
辺々足して
1≧xz^2+yw^2

428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 14:04:05 ID:6FSbCvKm0
>>415
解ける事は一応解けるが、ここに書き込むのが億劫になるぐらいメンドイ。
華麗な解法があるのだろうが…。
出典は何？

429 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 14:39:49 ID:8X9EOhJaO
>>423さん
すいません塾のプリントです

430 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/04/13(日) 15:23:45 ID:iLmRKBatO
>>415
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=kとおくと
a^2=k+bc
b^2=k+cd
c^2=k+da
d^2=k+ab
これらを足して
a^2+b^2+c^2+d^2=4k+(bc+cd+da+ab)
⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2=8k…①
or(a+b+c+d)^2-3(ab+bc+cd+da)=4k
⇔(a+b+c+d)^2-3(a+c)(b+d)=4k…②
ここまでは行けたけど…難しいわね…

431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 19:24:25 ID:vQmFU+7XO
n≧3を自然数とし単位円周上にn個の点をとりそれらを結んでn角形を作る。そのn個の内角の大きさをa1…anとしこれらがこの順に公差が正の等差数列である。このとき=135ﾟとすればnの取りうる値の範囲は【ア】≦n≦【イ】となる。この時n＝【イ】ならばan＝【ウ】である。
お願いします

432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 19:30:24 ID:+v1IzM3qO
(2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+nを細かく納得がいくように答えまでの道程を教えて下さい。

433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 19:41:30 ID:wKSztHgj0
>>431
>このとき=135ﾟとすれば
肝心の情報が落ちてる。

>>432
あなたが書いたものは単なる式であって、それの「答え」ってのは存在しない。

その式を整理して、因数分解した形に変形する過程が見たいの?
それとも、a[n]=(2n-1)^2 のn項和がその形になるところからやるの?

434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 19:42:35 ID:6FSbCvKm0
>>431
何が135°？

>>432
その数式をどうしろと？

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 19:46:59 ID:+v1IzM3qO
>>433>>434
すいません、因数分解です。
よろしくお願いします。

436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 19:47:10 ID:vQmFU+7XO
すいません…a1＝135ﾟです

437 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/04/13(日) 20:04:10 ID:iLmRKBatO
>>432
(2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
=n{(2/3)(n+1)(2n+1)-2+1}
=n{(2/3)(n+1)(2n+1)-1}
こんな感じねっ！

438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 20:20:42 ID:+v1IzM3qO
>>437
答えの
(1/6)n(2n-1)(n-1)となるまでをお願いしたいのですが、、

439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 20:35:32 ID:wKSztHgj0
>>437 おお少女よ、この程度の問題でミスるとは情けない。
2つめの積、ｎだけ前にくくりだしたんだから｛｝の中に2（n+1)がこなきゃダメだろ。

改めて。
(2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
=(1/3)n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3)
=(1/3)n{4n^2+6n+2-6n-6+3}
=(1/3)n{4n^2-1
=(1/3)n(2n+1)(2n-1)

答えとして提示されているものと違うけど、これで正解のはず。
n^3の係数、もとの問題では(2/3)*2＝4/3 になるはずで、
上記の因数分解でもこうなるけれど、>>438では2/6になるから
書かれた「答え」は違ってる。

440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 20:40:26 ID:+v1IzM3qO
>>438
どうもありがとうございました。少女さんもどうもです。
答えが違うとは思いもしなかったです

441 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [書き間違えてたわ…] 投稿日：2008/04/13(日) 20:44:36 ID:iLmRKBatO
>>438
(2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
=n{(2/3)(n+1)(2n+1)-2(n+1)+1}
=n{(2/3)(2n^2+3n+1)-2n-2+1}
=n{(2/3)(2n^2+3n+1)-2n-1}
=n{2(2n^2+3n+1)+3(-2n-1)}/3
=n(4n^2+6n+2-6n-3)/3
=n(4n^2-1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
どうしても(1/6)n(2n-1)(n-1)=(1/6)(2n^3-3n^2+n)にならないのよね…

442 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 20:46:45 ID:vQmFU+7XO
>>431
お願いします

443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 21:30:52 ID:5isQ7LOw0
>>415
スマートな解答は思いつけませんでしたが
a=b=c=d, a=-b=c=-d, (1±√2)a=b=-(1±√2)c=-d
の場合しかないようですね
同次方程式なので比を考えて３変数（B=b/a, C=c/a, D=d/a）にし
３変数の３つの２次方程式を強引に解きました
変数を減らすのと次数を減らすのを心がけて
C^2-1=0もしくはC^4+C^3+C^2+C+1=0を得ましたので
Cが実数であることより±1ここからB=D=±1およびB=-D=1±√2となりました

444 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/13(日) 21:37:16 ID:wKSztHgj0
>>431,442
ｎ活計ができるとするとその内角の和は180(n-2)、
公差が0の時内角の和は135ｎ、公差の増分分だけ、実際の内角の和は
これよりも大きくなるから、 180(n-2)>135n これよりn>8 だからｎ≧9

公差をdとすると内角の和は135n+(d/2)n(n-1)でこれは180(n-2)に等しい。
このとき、dについて解くとd=90(n-8）/{n(n-1)}
これはn≧9ならつねに正の値をとってしまうから最大値が求まらない…

ってことで、問題を引用した部分の前には何もない？
何か大きな見落としがあるかな…

445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 22:47:43 ID:5isQ7LOw0
>>431
頂点を中心と結んで出来るn個のニ等辺三角形の中心角以外の角をb[k]とすると公差をdとすればb[3]+b[2]=a[2]=a[1]+d=b[2}+b[1]+dよりb[3]=b[1]+dとなり同様にb[4]=b[2]+d, …となる
ここからもしn=2m：偶数であるとするとa[n]=b[1]+b[n]=b[1]+b[2]+(m-1)d=a[1]+(m-1)dとなりa[n]=a[1]+(n-1)d=a[1]+(2m-1)dに反するためn=2m+1：奇数である
このときb[n]=b[1]+mdでありa[n]=b[1]+b[n]=2b[1]+md, a[n]=a[1]+(n-1)d=b[1]+b[2]+2mdでもあるためb[1]=b[2]+md、以下b[3]=b[2]+(m+1)d,…,b[n]=b[2]+2mdとなる
n角形の内角の和は180(n-2)=360m-180であり
a[1]+…+a[n]=2(b[1]+…+b[n])=2((2m+1)b[2]+m(2m+1)d)=(2m+1)(135-md)+2m(2m+1)dより
90m-315=(2m^2+m)d>0となりm≧4
このときd=(90m-315)/(2m^2+m)
さてa[1]=b[2]+b[1]=135よりb[2]=(135-md)/2である
二等辺三角形の内角b[n]=b[2]+2md=(135+3md)/2<90でなくてはならないためmd=(90m-315)/(2m+1)<15よりm≦5
よってn=9,11, d=5/4, 27/11

446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/13(日) 22:50:51 ID:5isQ7LOw0
>>445
>さてa[1]=b[2]+b[1]=135よりb[2]=(135-md)/2である
これは
>a[1]+…+a[n]=2(b[1]+…+b[n])=2((2m+1)b[2]+m(2m+1)d)=(2m+1)(135-md)+2m(2m+1)dより
の前に

447 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:27:32 ID:pwBfdHy10
>>415
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab
で
a^2-bcは
これは2次方程式bx^2+2ax+c=0の判別式をあらわす

同様にして
ax^2+2dx+b=0
bx^2+2ax+c=0
cx^2+2bx+d=0
dx^2+2cx+a=0
の各方程式を得る

各方程式を加えると次の恒等式が成り立つ
(a+b+c+d)x^2+2x(a+b+c+d)+(a+b+c+d)=0
任意のxに対してこの恒等式が成り立つためにはa+b+c+d=0

448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:28:06 ID:vHoHyTI60
ｆ(θ)＝２sinθ-３cos^2θ＋１について
０≦θ＜２πの範囲における方程式ｆ(θ)＝－１の相異なる解は何個あるか。またそれらの解の総和を求めよ。
という問題でsinθ＝ｔとおくと、ｔ＝-1,1/3になります。答えに解は３個とあるのですが、sinθ＝1/3はどう計算すればよいのですか？

ｆ(a)＝８＾aとおく。ｆ(a)が１００桁の整数となるような整数aの値はアである。また、このときｆ(a)の、１の位の数字はイ、
１０＾９９の位の数字はウである。ただし、log[10]2=0.3010,log[10]3=0.4771とする。
という問題でア１１０、イ４は解けたのですが、ウがわかりません

449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:37:43 ID:n2B7QrWJ0
>>447
判別式が等しい４つの２次方程式があるとして
それを加えるのはなぜ？
加えたものが恒等式となるのはなぜ？
a=b=c=dが出て来ないのはなぜ？

450 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/04/14(月) 00:38:10 ID:4IF5eWKzO
>>448
上だけだけど…
解の個数さえわかればいいから、具体的なθは分からなくても大丈夫っ！
それで、t=sinθは-1と1のとき1個、-1＜t＜1で2個解を持つから合計3個ってこと！

451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:40:45 ID:vHoHyTI60
>>450
わかりました。
しかし、その後の解の総和を求めよ、はどう解けばよいのでしょうか？

452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 00:45:03 ID:pwBfdHy10
>>449
寝る前にとりあえず思いつきで書いたんでｗ

453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:47:22 ID:n2B7QrWJ0
>>448
>sinθ＝1/3はどう計算
計算とはθの値を求めるという意味ですね？（それは計算とはあまり言わないと思いますが）
ここはθを具体的に求めることはできませんがθの値が２つあることはグラフもしくは単位円を描いて説明できます

>１０＾９９の位の数字はウ
a・10^99≦8^110<(a+1)・10^99より
log(a)+99≦99.33<log(a+1)+99
log(a)≦0.33<log(a+1)
ここでlog(x)は単調増加関数でありlog2=0.3.10, log3=0.4771よりa=2

454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 00:49:03 ID:WgPBNgV10
俺も昨日から>>415考えてる…
ムズイよな

455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:49:59 ID:n2B7QrWJ0
>>451
>解の総和を求めよ
sinθ=1/3を満たすθ=π/2±αと表せるので総和を得られます

456 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 00:54:20 ID:n2B7QrWJ0
>>453
>log2=0.3.10
log2=0.3010

457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 00:56:42 ID:hTjnweMC0
>>415ってベクトルの問題じゃないの？
内積使ってさ

458 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 01:23:38 ID:U8hNwu0O0
>>457
どうやって解いた？

459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 01:25:50 ID:1UqqwBxt0
>>415
>>457の人が言うベクトルとかじゃなくてゴリおしだけど
a^2-bc=k・・・①
b^2-cd=k・・・②
c^2-da=k・・・③
d^2-ab=k・・・④とおく。
①よりa^2-k=bc 両辺を2乗して
a^4-2ka^2+k^2=b^2*c^2
=(k+cd)(k+da)　(∵②、③)
=k^2+(cd+da)k+d^2*ac
=k^2+(cd+da)k+(k+ab)*ac (∵④)
=k^2+(ac+cd+da)k+a^2*bc
=k^2+(ac+cd+da)k+a^2*(a^2-k)　(∵①)
⇔k(a+c)(a+d)=0
こんな感じで後はいけるんじゃない？

460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 01:37:24 ID:c2czZgjgO
>>459
すげー

461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 17:10:23 ID:R2KJkNfVO
三角形の辺O,A,B上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。
お願いします

462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 17:17:41 ID:kEzpMAlUO
ちゃんと書け

463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 17:44:49 ID:R2KJkNfVO
三角形の辺OA,OB上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。
すいません…直したのでお願いします

464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 18:11:33 ID:67pa2RRf0
>>463
ふつうにコツコツ解くだけだが…

↓の典型題を（メネラウスの定理を使わず、ベクトルで）解ける?
△OABのOAを1:2に内分する点をC,OBを3:1に内分する点をDとし、
ADとBCの交点をPとする。OP↑をOA↑とOB↑で表せ。

これができるなら、OA↑=a↑、OB↑=b↑として、
OC↑=t・a↑、OD↑=s・b↑と置いて、OP↑、OQ↑、OR↑を
a↑とb↑で表し、RQ↑とRP↑が平行であることを示せば完了。

できないならこの問題は（ベクトルを使って解くには）まだ早過ぎ。

465 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 18:15:16 ID:67pa2RRf0
>>463 続き。
ただ、OP↑はけっこう煩雑な式になるので、平行を示すのが
ちょっと面倒。ここは、

　Xa↑+Yb↑ と Za↑+Wb↑が平行
⇔X:Y=Z:W ⇔XW-YZ=0
を使うとちょっとだけ楽になるかも。

466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 23:03:36 ID:dusD/8/30
今月から「理系数学入試の核心」やり出しました。
よろしくお願いします。

その中で、
　x^2+(a-1)x+a+2=0
が、0≦x≦2の範囲には実数解をただ1つもつときのaの値の範囲を求めよ。
という問題、
　f(0)*f(2)≦0 (f(x)は、方程式の左辺)
では、いけないのでしょうか？

467 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/04/14(月) 23:24:16 ID:4IF5eWKzO
>>466
f(x)=x^2-2x=0⇔x(x-2)においてf(0)f(2)=0よね？
でもこれだと0≦x≦2に解を2つ持っちゃうから駄目なのよね…

468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 23:27:35 ID:nY8cdZU30
>>466
この場合はその解法でおk。

ちなみに、その解法の欠点を言っておくと、両サイドがともに方程式の解となる場合がある。
（ここだと、0と2がともに方程式の解になること）
その可能性がないことを示してから、その解法を使う解答を作ればよい。

469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 23:33:26 ID:nY8cdZU30
>>468
>>467の書き込み見て間違えたことに気づいた。スマソ。
確かに467+の言うとおりだめだな。

470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/14(月) 23:44:18 ID:n2B7QrWJ0
>>466
a=-(x^2-x+2)/(x+1)
a'=-1+4/(x+1)^2=0 ⇔ x=-3,1
0≦x≦2で増減表を書くと
0≦x<1/3で-2≦a<-4/3（単調増加）
1/3≦x<1で-4/3≦a<-1（単調増加）
x=1でa=-1
1<x≦2で-1>a≧-4/3（単調減少）
より0≦x≦2でaとxが１対１に対応するのは
-2≦a<-4/3およびa=-1

471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 23:47:45 ID:9wELEv1C0
447のつづき
a^2-bcは
2次方程式cx^2+2ax+b=0の判別式でもあるから

cx^2+2ax+b=0
cx^2+2bx+d=0
より

2x(a-b)+(b-d)=0
任意のxに対して成り立つには
a=bかつb=d

他同様にしてa=b=c=dを得る

472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/14(月) 23:50:12 ID:U8hNwu0O0
>>471
こんな馬鹿は久しぶりだ

473 名前：466[] 投稿日：2008/04/14(月) 23:56:21 ID:/treeqXGO
解答ありがとうございます。
>>466のやり方でやると、a=-1がやっぱり出てきませんね。
もう少し、がんばってみます。

474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 00:23:32 ID:SDJihyHy0
x^2+(a-1)x+a+2=0
a(x+1)=x^2+x-2
x=-1は解になりえないので
y=aと
y=f(x)=(x^2+x-2)/(x+1)
が[0, 2]で1共有点を持つaの範囲を調べればよい
本格的な微分問題に……

475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 00:37:14 ID:yjzOekTz0
>>463
斜行座標系を使った場合でも直線が１次方程式で表せることを利用すると
(p,0), (0,1)を通る直線と(0,q), (1,0)を通る直線の交点は(p(1-q)/(1-pq), q(1-p)/(1-pq))
この点と(p,q), (1,1)は直線(1-q)(x-1)=(1-p)(y-1)上にある

476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 00:40:55 ID:i0j1ZV0DO
数列a[n]がa[n+1]=√(a[n]+2)をみたすときlim[n→∞]a[n]を求めよ

感覚的に極限をαとするとα=√(α+2)からα=2であることはわかるんですが
数学的にどう求めたら良いかわかりません
よろしくお願いします

477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 00:55:19 ID:SDHGf3F30
数学的帰納法で
a[n] < 2
a[n] < a[n+1]
（単調増加で上に誘拐）
が証明できれば、極限をαとおいてそのとおりにといてオッケー。

478 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 00:58:05 ID:yjzOekTz0
>>476
感覚を証明すればいい
a[n]>0として
|a[n+1]-α|=|√(a[n]+2)-√(α+2)|=|a[n]-α|/(√(a[n]+2)+√(α+2))<|a[n]-α|/(2√2)<|a[1]-α|/(2√2)^(n-1)
よりn→∞で|a[n]-α|→0

479 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 00:58:44 ID:yjzOekTz0
>>477
>単調増加で上に誘拐
実数の連続性は高校数学範囲外

480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 00:58:59 ID:YntE+ng20
>>476
問題文ってそれだけ？a[1]の値とかは？

481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 01:00:31 ID:SDJihyHy0
(初項が-2以上なら全てのnでa_nが0以上)
y=sqrt(x+2)とy=xを図示すると視覚的に分かる。書いてみてちょっと考えたらいい。
数式でちゃんと証明するならa_n-2が0に収束することを示せばいい。
以下は初項が-2より大きいものとして話を進める。(-2だったらa_n=0の定数数列)
a[n+1]-2=sqrt(a[n]+2)-2=(a[n]-2)/(sqrt(a[n]+2)+2)<(1/2)(a[n]-2)
ゆえに
|a[n]-2|<(1/2)^(n-1)*(a[1]-2) → 0 (n → ∞)
このやり方、この流れは頻出。
a[n+1]-α<(k^n)*(a[n]-α) (|k|<1)
の形さえ示せれば解けたも同然。

482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 01:00:44 ID:yjzOekTz0
>>477
>a[n] < 2
a[1]の条件がないのでa[n]>2かもしれない

483 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 01:01:39 ID:SDJihyHy0
>>479
大学への数学では「感覚的に明らかなので使ってもよいだろう」とか書いてあったりするんだよなこれが

484 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 01:08:46 ID:SDHGf3F30
大学では実数の連続性っていって習うけど
高校の範囲でも参考書の例題でちゃんとあるよ。

485 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 08:03:36 ID:d5ESwJ6UO
三角形の辺O,A,B上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。
お願いします

486 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 08:05:22 ID:yjzOekTz0
その参考書は何というものですか
具体的な例題はどのようなものでしょうか

487 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 08:11:22 ID:d5ESwJ6UO
>>485間違えてました
方程式x^3-4x+a=0の解α,β,γがすべて実数となるような実数aの値の範囲を求めよ。またその時の|α|+|β|+|γ|の最大値と最小値を求めよ。
お願いします

488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 08:44:56 ID:gnS5fr100
>>485
>>463-465

>これができるなら、OA↑=a↑、OB↑=b↑として、
>OC↑=t・a↑、OD↑=s・b↑と置いて、OP↑、OQ↑、OR↑を
>a↑とb↑で表し、RQ↑とRP↑が平行であることを示せば完了。

489 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 09:11:22 ID:yjzOekTz0
>>487
f(x)=x^3-4xのグラフ（原点対称）を描いて
-16/√27≦a≦16/√27（等号では重解）
対称性より0≦a≦16/√27 (α≦β≦0<γ)の場合で考えて
|α|+|β|+|γ|=-α-β+γ=-(α+β+γ)+2γ=2γ（解と係数の関係）
2≦γ≦4/√3より最大値8/√3最小値4

490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 15:04:18 ID:qJYcoBXqO
質問です。
実数係数のｘの整式Ｐをｘ^2＋１で割ったときの余りをｒ(Ｐ)などと表すことにする。また複素数α＝ａ＋ｂi(ａ、ｂは実数、iは虚数単位)に対してＦα(ｘ)＝ａ＋ｂｘと定める。
複素数α≠１のとき
ｒ(Ｆα(ｘ)Ｆ(1/α)(ｘ))＝１を示せ。

という問題ですが
Ｆα(ｘ)Ｆ(1/α)(ｘ)＝(ａ＋ｂｘ)／(ａ＋ｂｘ)＝１だから題意は示された。
として問題ないのでしょうか？解答では他の問題の誘導である為に１／αを有理化してＦα(ｘ)Ｆ(1/α)(ｘ)＝{－ｂ^2(ｘ^2＋1)＋ａ^2＋ｂ^2}／(ａ^2・ｂ^2)として示していました。

491 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 15:20:05 ID:gnS5fr100
>>490 問題設定が汲み取れていません。
F[1/α](x)は定義上ｘの1次式のはずですよね。
1/(a+bx）は分数式で、変じゃないですか。

具体的なα=3+2i について考えてみましょう。
Fα(x)=3+2x ですけど、
1/α=1/(3+2i) = (3-2i)/13 だから、
F[1/α](x)=(3/13)+2x でしょ。

つまり、Ｆ(1/α)(ｘ) =1/(a+bx) ではないわけ。

492 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 15:21:40 ID:gnS5fr100
訂正
>F[1/α](x)=(3/13)+2x でしょ。
F[1/α](x)=(3/13)-（2/13)x ですね。
（上のほう直すのに気をとられて、ここを不完全なまま送っちゃいました）

493 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/15(火) 16:14:35 ID:gov6JyKg0
>>447ぷぎゃー

494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 16:14:48 ID:TSjD6ww5O
この問題をどなたかお願いします
x,yについての連立方程式
sinx＋cosy＝a
cosx＋siny＝b
が実数解をもつための条件をa,bを用いて表せ
a＝b＝1の場合にこの方程式を解けというのは1対1に載ってたんですが…

495 名前：>>476[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 16:21:04 ID:i0j1ZV0DO
>>477-484
解けました
ありがとうございました

496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 17:58:26 ID:gnS5fr100
>>494
ｙ=90°-ｚとすると、与えられた式は
sinx+sinz=a
cosx+cosz=b
と書き換えられる。

図形的に考えると、
(a/2)^2+(b/2)^2≦1　でいいような気がする。

497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 18:05:54 ID:PvgZMyYH0
質問です。

aを0でない実数とするとき、二次不等式ａx^2－3ａ^2x＋2ａ^2≦0の解の集合をＡ、
x^2＋x－2≧0の集合をBとする。

(1)A∩Bが空集合となるようなａの値の範囲を求めよ。
　答え：0＜ａ＜9/2

(2)A∪Bが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
　答え：ａ≦-2

(1)でBの値の範囲を求めるところまでしかできませんでした。
お願いします。

498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 18:31:17 ID:TSjD6ww5O
>>496
書き換えた後はどうすればいいんですか？
出来れば模範解答のように書いて欲しいです

バカですみません…

499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 18:46:19 ID:gnS5fr100
>>498
自分は、着想は図形的に得たんだけど、厳密な論証は面倒そうなので
数式で。得られた式を辺辺2乗して足すと、(sinx)^2+(cosx)^2=1などから
2+2cosxcosz+2sinxsinz=a^2+b^2
左辺は、加法定理からさらに2+2cos（x-z) と変形できる。
-1≦cos(x-z)≦1だから、
0≦2+2cos（x-z)≦4
よってこれと等しいa^2+b^2は、a^2+b^2≦4となることが必要
（2乗の和だから0以上であることは自明なので省略できる）

逆に、a^2+b^2≦4となる任意のa,bが与えられたとき、
この変形を逆にたどることで、元の式を満たすx,yを得ることができる。
従って、求める条件はa^2+b^2≦4

図形的に、というのは、(cosx,sinx) と (cosz,sinz) の中点の座標が
(a/2,b/2)になる（2点が重なった場合はその点を中点と見なす）、と
式を読んで、(a/2,b/2）がが単位円の内部または円周上にあれば、
その点を中点とする弦が作れる、と考えたことから。

500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 18:47:14 ID:o7JuO5kK0
？

501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 19:00:10 ID:gnS5fr100
>>499　ごめん、これだとちょっとザル証明かな…肝心の
「条件を満たすa,bを考えたとき、必ず元の方程式が解を持つ」ことが、
2乗して足したために、単純に「逆をたどる」わけにいかず、
必ずしも確実に言えなくなってるような気がしてきた。

この点については、当初の着想どおり図形的な作図として、解が
必ずあることを示したほうが良いかも。この手順としては、

点(a/2,b/2)をPとして、
Pが単位円の円周上にあるときは、その点のｘ座標がcosx=cosｚ、
ｙ座標がsinx=sizｚ。

Pが原点以外の単位円の円内にあるときは、
Pを通り、原点とP結ぶ直線と直交する直線を作図する。この直線と
単位円との交点の座標が(cosx,sinx),(cosz,sinz)を与える

Pが原点にあるときは、単位円の任意の直径の両端の座標が
(cosx,sinx),(cosz,sinz)を与える

この手順により、a^2+b^2≦4を満たす任意のa,bに対して、
方程式を満たす(cosx,sinx),(cosｙ,sinｙ)を得ることができる。

502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/15(火) 19:17:51 ID:TSjD6ww5O
>>499
>>501
詳しくありがとうございましたm(_ _)m
図形的なアプローチは思いつきませんでした

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