1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/27(日) 22:35:35 ID:C7KzEMBA0 ?2BP(152)
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/
2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/27(日) 23:24:44 ID:IJMJY2uq0
>>１乙。
日付が変わる直前だから即死防止もかねて。
3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 10:42:54 ID:djRbgWNh0
2次方程式 ax^2+bx+c=0 の異なる2つの実数解をα,β(α<β)とするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
∫[β,α](ax^2+bx+c)dx=-a/6(β-α)^3
左辺を計算すると-1/6(β-α)^3になるのですが、
どうしてそれが-a/6(β-α)^3になるのでしょうか？
4 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 10:54:27 ID:zaSqusRNO
f(x)…①
g(x)…②
(①,②は２次方程式)
①-②よりxの高々一次方程式h(x)…③が得られる。
また、①-③より②が得られるので、①かつ②は①かつ③と同値である。
ってなるらしいんですけど、なぜ同値であるといえるんですか？
5 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 11:15:29 ID:ZLmyKZEb0
>>4
f(x)=0かつg(x)=0 ならば f(x)=0かつh(x)=0
と
f(x)=0かつh(x)=0 ならば f(x)=0かつg(x)=0
がいえるから。
6 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/04/28(月) 12:05:46 ID:1COQ6f3fO
>>3
∫[β,α]a(x-α)(x-β)dx
=∫[β,α]a(x-α){(x-α)-(β-α)}dx
=a[(x-α)^3/3}-{(β-α)(x-α)^2/2}]
=-a(β-α)^3/6
分かったかしら？
7 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 14:58:50 ID:djRbgWNh0
>>6
あ、分かりました
係数のaが抜けてたみたいです
ありがとうございました
8 名前：エリート[] 投稿日：2008/04/28(月) 15:33:42 ID:jj3W3ILY0
この文章は一部分コピペであり、コピペの改変、というものである
俺は前職がアダルトサイト作成代行業アルバイト（年収２００万以下）、現在は精神を病んで実家に帰って腐っている、
東京工業大学理学部物理学科学部卒、３１歳、友人ゼロ、親戚付き合いゼロ、彼女いない暦＝年齢、
心臓に持病があり肉体労働が出来ない、毒男だ。
ここに、俺が作った、東京大学数学入試問題解答例、というサイトがある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/tokyo/
京大と東工大もある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/kyoto/
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/titech/
現時点では各問題に対して、俺が手書きで書いた解答例があるだけだ。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&year=2008&num=1
スレタイだけを見たら、>>1 氏のやりたいことは、この問題一問一問に対して、掲示板を付けて、
大学の受験問題すら難しいと感じて、教えて君状態になっている受験生と、
暇をもてあましていて学歴自慢をしたくてたまらない高学歴ヒキコモリ、の両者を
沢山吊り上げてやろう、ということと、本質的には、あまり変わらない気がした。
塾の人事部に言うと、こんな糞サイト流行る訳ないだろｗ他人に無償で勉強教える暇人どこにおるｗ
そんなアホなこと言う暇があるなら、倉庫番でも警備員でもなんでもいいから働け、と言われて
冷たくあしらわれる事は、確定事項だ
しかし、実際に正社員として働いている人たちもいると思われるこの板で、こんなにスレが伸びている、ということは、
この板にいる専門家の目から見れば、>>1 氏の案は、注目すべき点があるのだろう。
>>1 氏の案の場合、既に、２ちゃんねるニュース速報＋板、などという強力なライバルがいるものの、
逆に、同様のサービスでうまくやれば、人間が集まる事は証明されているということである。
9 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 16:52:28 ID:ouhkec2qO
黄チャ１ＡのＰ２０９が分かりません。教えてください。
10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 17:39:55 ID:gHF7r6Lr0
つ >>1
11 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 08:40:19 ID:+SdcX69rO
すいません。問題書きます。『７人を区別しない２つの部屋に入れる方法は何通りあるか、ただし、それぞれの部屋に少なくとも１人は入れるものとする』解答は最初に２の７乗と書いてあるんですが、７の２乗と何が違うんですか？
12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 09:28:51 ID:Tip9LbIuO
>>11
７人をＡ～Ｇとおくと
Ａがどちらかの部屋に入るのが２通り
Ｂがどちらかの部屋に入るのが２通り
：
：
：
Ｇがどちらかの部屋に入るのが２通り
よって２の７乗通り
13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 11:39:42 ID:+SdcX69rO
丁寧にどうもです。他の重複順列の問題やってみて分かったのは、重複出来る方を○の△乗の○の部分に入れるっていう考え方でいいですか？
14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 12:00:08 ID:poZGZlAY0
2*2*2*2*2*2*2*2=2^7
15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 16:03:46 ID:lmapimsdO
aを正の数とする。 実数X,YがaX^2+y^2=aをみたすとき、4X+Y^2の最大値をMとする。
このMはどうやって求めるんですか？
16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 16:07:26 ID:Bi2Jc09n0
>>15
ｙ消去
17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17:32:28 ID:YS794Q2Q0
ｆ（ｘ）＝［ｘ］＾２＋ａｘ［ｘ］＋ｂ［ｘ］
が連続になるようにａ，ｂを求めよと言う問題なんですが
整数をｐとおいて解いて
あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？
18 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17:35:01 ID:yg7Kx1n00
>あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？
意味不明。x=pで連続であるようにするには
x=p, →±pのときのf(x)が一致するようにすればよろしいだけではないか
19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17:52:18 ID:yg7Kx1n00
ひょっとしてx=1, →±1といった条件からa, bを決定するというのか
それでもa, bは決まるが任意の整数xに対して連続とは言い切れないので
十分性の確認をしなければならない。
20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 17:57:10 ID:Bi2Jc09n0
>>17
ｐ≦ｘ＜ｐ＋１のとき［ｘ］＝ｐ
f(x)でｘをｐ＋１に近づけたもの＝f(ｐ＋１）
21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18:31:26 ID:6A3v5TIsO
>>19
十分性はどうやって示せばよいのでしょうか？
22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18:37:03 ID:yg7Kx1n00
必要条件からa, bを決定した後、一般の任意整数nに対して連続であることを
示せばいいが、この2段階を踏むよりも、nで連続な条件でa, bを決定してしまえばよい
問題の式は絶対値だったか、ガウス記号かと思ってた。
どちらにしても、今ここで書いたことは当てはまるが。
23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18:45:05 ID:6A3v5TIsO
いやガウス記号です
X=P (X→±P)
とすると
-2P+1-ap-b=0
という式が出てくるのですがこれからどうすれば良いでしょうか？代入して、十分性を示すしかありませんか？
24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:16:55 ID:RBXnWjFh0
数研出版-チャート式数学(青)Ⅲ＋C-p.136-基本例題81についての質問です。
以下では、カッコが重なると煩雑になるかと思い、[x^2 +a] は、[x^(2+a)] ではなく、[(x^2)+a] の意味で書きます。
問題文『a，bは定数で、a＞0(ゼロ)とする。関数 ｆ(x)=(x-b)/(x^2 +a) の最大値が 1/6 、最小値が -(1/2) であるとき、a，bの値を求めよ。』
この問題集には、基本例題の下部に"解答の指針"が書かれてあります。
指針『(x^2 +a)＞0(ゼロ) から、 f(x) は常に微分可能。増減表を作り、最大値・最小値を求める。 f(x) の定義域は (-∞，∞) とする。"(以下太字)このとき、 x→±∞ のときの f(x) の極限値も必要である。"』
この問題において、 x→±∞ のときの f(x) の極限値をなぜ求めなければならないのかを教えていただけないでしょうか。
たとえ x→+∞ のときや x→-∞ のときに f(x)→(1/6) になったとしても、「xの定義域が実数全体のときの f(x)=x^2 の最大値は存在しない」のと同様に、
∞は特定の定まった数ではないので、 x→+∞ のときの f(x) の値は最大値にはなり得ないはずです。
だから、この問題において x→±∞ のときの f(x) の極限を求める必要は無いと思うのですが。
どうかよろしくお願いします。
25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:18:39 ID:iU+uBLu00
>>24
発散することがあるかどうかについてのチェック
26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:29:10 ID:RBXnWjFh0
>>25
とても早いお返事ありがとうございます。
たしかにこの問題では、x→±∞ の時の f(x) はどちらも0に収束しているので、収束することが大切なのですね。
この問題において、もしも x→±∞ の時の f(x) が発散してしまった場合、このf(x)には最大値・最小値が存在しなくなる。
これは、問題文の「最大値は○○、最小値は△△」という部分に反してしまうため、このf(x)が発散しないことを確かめる必要がある。
という風に解釈したのですが、これで合っているのでしょうか。
27 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 19:32:28 ID:OWRGjxm9O
△ＡＢＣの外心Ｏから直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに下ろした垂線の足をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとするとき
ＯＰ↑＋2ＯＱ↑＋3ＯＲ↑＝0
が成立しているとする。
（1）ＯＡ↑，ＯＢ↑，ＯＣ↑の関係式を求めよ
（2）∠Ａの大きさを求めよ
２番がわかりません
お願いします
28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:39:16 ID:yg7Kx1n00
>>23
そうだな、ごめんガウス記号だ。ボケてたのかもしれない。
[x]=n (n<x<n+1 or x=n)
xがnより微小だけ小さいとき、nより小さい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → -n] [x]=n-1
xがnより微小だけ大きいとき、nより大きい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → +n] [x]=n
f(x)の不連続として考えられるのはxが整数となるとこが問題となるのは明らかなので、
x=nとしてn全てのnで連続であるように定めればよい。
つまりf(n)=lim[x → +n]f(x)=lim[x → -n]f(x) (for all n)
29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:46:14 ID:rdfalcZ20
3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、
2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
3回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率を求めよ。
１回のジャンケンであいこになる確率は3/27だと思ったのですが、
(出し方の総数は3^3=27通り。あいこになるのは、3人がグー、3人がパー、3人がチョキの3通り)
解答には、1回のジャンケンであいこになる確率は1/3となっています。
どなたか、よろしくお願いします。
30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 19:47:51 ID:6A3v5TIsO
最後の所の計算をすると-2p+1-ap-b=0
となってしまうんですがどうすれば解けるのでしょうか？
31 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19:58:11 ID:+hWD8GRe0
>>29
ヒント：グー・チョキ・パーを１人ずつ出す
32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20:03:56 ID:rdfalcZ20
>>31
ありがとうございましたorz
33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20:50:09 ID:4U5rcv9g0
>>27
(1)の答は5OA↑+4OB↑+3OC↑=0↑
ここで|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=円の半径ｒ （Oは△ABCの外心）
というのがミソ。
ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として、
両辺を自分自身と内積をとったとき、円の半径をrとすると
r^2=(1/25)(16r^2+24OB↑・OC↑+9r^2） よってOB↑・OC↑=0だから
∠BOC=90°、円周角定理から∠A=45°、ととく。
ただし、∠BOC=90°はもっと手早く出る。
5OA↑、4OB↑、3OC↑は継ぎ足していくと三角形をなし（和が0↑）
三辺の長さの比は5ｒ:4ｒ:3ｒ=5:4:3 だから、5OA↑の対角に当たる
4OB↑と3OC↑のなす角は90°。長さは成す角に影響しないから
∠BOC=90°。
34 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20:52:25 ID:4U5rcv9g0
>>33
内積取ることに意識が先走ったｗ
>ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として
右辺、絶対値記号じゃなくてカッコです。
35 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20:54:40 ID:tduGZd8+0
Ｎ（⊂Ｒ）は上に有界でない。
このことはどうやって証明すればいいのでしょうか？＞＜
わかりやすい証明教えていただけるとうれしいです＞＜
お願いします
36 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21:03:52 ID:4U5rcv9g0
>>35
要するに「最大の自然数は存在しない」ことを示せばいい。
背理法で、最大の自然数aが存在すると仮定して矛盾を示せばおｋ、だと思う。
でも、「有界」って高校数学で出てくる?
37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21:08:08 ID:+hWD8GRe0
>>30
pがすべての整数で等式が成り立つ
↓
pについての恒等式
という流れではないかと
38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21:11:52 ID:tduGZd8+0
>>36
回答ありがとうございます＞＜
えっと、数学の先生の趣味かなんかで出題されました；
『有界』の説明も受けました。
すれ違いでしたらすいません＞＜
＞最大の自然数aが存在することを仮定して矛盾を示す
・・・どうやれば示せますでしょうか？＠＠質問ばかりですみません；；
39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21:23:35 ID:Qan5DvXS0
>>38
有界と仮定して上界の一つをmとするとm+1∈Nとなり矛盾。（おわり
40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21:55:38 ID:bxSO2+jK0
ちょうど今大学でやってることが出ててびっくりしたｗ
41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 22:00:44 ID:tduGZd8+0
>>36>>38さん
ありがとうございました
42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 22:26:46 ID:kNcZWmfA0
>>26
一般的には、発散してても最大、最小が存在する事はある。
この問題の場合はx→±∞ の極限が０になるのは自明なので
それをﾁｪｯｸしておくと十分。
43 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 23:33:09 ID:RBXnWjFh0
>>42
回答くださってありがとうございます。
この分野で最大最小が絡んで来たときは、注意して極限を示すようします。
44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 23:40:46 ID:zo2knXKI0
大学生の宿題スレも必要だな
45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00:10:54 ID:N1n/UWFU0
3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
ちょうど3回目で勝者が一人に決まる確率を求めよ。
自分の解答 あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 3x2/3 = 2/27
勝者がAとB、BとC、CとAの3通りを考えて3をかけたのですが、間違えていました。
かける必要がない理由を教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
46 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00:21:44 ID:N1n/UWFU0
自分の解答の= 2/27はミスです。すみません。
47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00:22:05 ID:JO1i1OHv0
>>45
勝者が2人の場合の確率はたとえばABが勝った場合手の出方が3とおりなので
3/3^3=1/9
48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00:32:35 ID:N1n/UWFU0
付属している解答では
あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 2/3 = 2/27となっていて
この2/3は、手の出し方が9通り、片方が勝つ出し方は6通りなので
6/9=2/3なのかと思ったのですが。
2人に絞られているので、勝者がAとB、BとC、CとAの3通りをかけるを考えるのは、
余分という事になるのでしょうか？
説明が悪くてすみません。
49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00:47:07 ID:JO1i1OHv0
>>48
2回目の勝負の段階の話ではなかったのか？
3回目の勝負では2名の勝負だからあいこになる1/3を除けば決着がつく
50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 10:15:04 ID:vm936LdPO
８冊の異なる本がある。（1）二冊ずつ四人の生徒に与える。（2）２冊ずつ四組に分ける。この違いが分かんないです。レベル低くてすいません。
51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 10:21:01 ID:HJNDbaIb0
(1)では4人の「人」に分けるので、人ごとに区別がされます。
仮に本8冊をそれぞれA～Hとすると
太郎君にAとB、次郎君にCとDを渡すのと
太郎君にCとD、次郎君にAとBを渡すのとでは別になりますが、
(2)では4組に分けるだけなので、「一組目」や「二組目」といった区別がなく、
(1)のような事を一通りとして数えることになります。
52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 11:17:03 ID:vm936LdPO
丁寧にどうもです。本の冊数は分けても、人に分け与えるわけではないんですね。良く分かりました。
53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 12:39:38 ID:50MvftGmO
ある売店で販売している弁当１個の仕入れ値段は５００円であり､仕入れる個数は１０個単位である。売れ残りは廃棄する。
販売価格を１個７００円にすると１日の販売個数は５００個で､１０円値上げすると販売個数は１日１０個の割合で減少し､１０円値下げすると１０個の割合で増大する。このとき利益を最大にする販売価格及び仕入れ個数を求めよ。
という問題ですが情報が多くてどう考えればよいか分かりません。考え方を教えて下さい。
54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 12:59:15 ID:JO1i1OHv0
>>53
多いか？
考え方は小学生レベルで式の処理だけ平方完成が必要
価格を700+10xにすれば1個あたりの利益は200+10xで
販売個数は500-10xだから全体の利益は(200+10x)(500-10x)
55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 13:01:30 ID:HJNDbaIb0
販売価格を（700+x）円と置くと、
その価格での一日の販売個数は（500-x）個ですので、
その際の利益を考えると(200+x)(500-x)円となります。
これをf(x)とでもおいてみます。
（f(x)のx^2の係数は負なので、f(x)のグラフは上に凸で最大値が存在することも分かります、勿論そうでないと意味がありません）
f(x)をxの二次方程式とみて、展開し平方完成すると、
f(x)=-(xｰ150)^2+122500
つまりf(x)はx=150で最大値122500を取ります。
求める販売価格は700+150=850円、仕入れ個数は500ｰ150＝350個です。
ちゃんと（850-500)*350=122500となって、
また仕入れる個数も10個単位となっています。
と、ぐだぐだ解いてみても、考え方の説明にはなってない気がします。
とりあえず、求めたい物からスタートしてみれば楽です。
56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 13:04:53 ID:VcD3T14x0
>>53
変数の置き方くらい指定しないと、いろんな解き方が出てくるわな。
57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 14:22:24 ID:UakNTbfKO
m,nは1≦n＜mを満たす整数である。
座標平面上でx,y座標の少なくとも一方が整数である点全体の集合を格子と呼び、両座標とも整数の2点X，Yを､格子だけ通って､遠回りをせずに結んだ経路の本数をN（XY）と表すことにする。
Ｏ（0，0）A（0，1）B（m+n，m-n）についてN（OB）およびN（AB）をm，nと階乗記号！を用いて表せ。
お願いします
58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 15:28:30 ID:JO1i1OHv0
>>57
そのまま
N(OB)=C[2m,m-n]=(2m)!/{(m+n)!(m-n)!}
N(AB)=C[2m-1,m-n-1]=(2m-1)!/{(m+n)!(m-n-1)!}
なんじゃないの？
59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 15:54:06 ID:UakNTbfKO
>>58
問題の意味がよくわかりません
60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 15:57:11 ID:JO1i1OHv0
>>59
普通の最短経路問題
縦横の辺を通ってO,AからBに行けばいいじゃない
61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 16:32:20 ID:UakNTbfKO
なぜＣ[2m,m-n]なのですか？？
62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 16:35:47 ID:JO1i1OHv0
>>61
横にm+n,縦にm-nで合計2m回の移動のうち縦がm-n回だから
63 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 17:04:21 ID:UakNTbfKO
>>62
ありがとうございます
64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 17:57:20 ID:UakNTbfKO
m,nを満たす整数である。
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
お願いします
65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18:02:05 ID:JO1i1OHv0
>>64
>m,nを満たす整数である。
m,nが何を満たすのか？
s(1)は1回の勝負でAが勝つ確率
s(2)はAが2連勝する確率
s(2m-1)はAの勝ち数のほうが多い確率で、これは勝負の回数が奇数だから
勝敗が同数ということがありえないため1/2
66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18:15:29 ID:JO1i1OHv0
s(2m)=2nを忘れておった
考えてくる
67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 18:17:40 ID:UakNTbfKO
>>65
1≦n＜mを満たすです
68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18:24:41 ID:JO1i1OHv0
>>64
s(2m)=2nになる場合はm+n勝m-n敗の場合だからC[2m,m-n]とおり
このうちs(1)=1である場合は、残り2m-1回のうちm-n-1回勝つC[2m-1,m-n-1]
なのでC[2m-1,m-n-1]/C[2m,m-n]
s(2)=2である場合も同様
s(2m-1)＞0である場合は、2n≧2であることからどうやってもs(2m-1)＞0
だから確率は1
69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 19:24:24 ID:UakNTbfKO
Ｃ［2m,m-n］の計算過程がわかりません
70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 19:32:03 ID:JO1i1OHv0
>>69
>>58
71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 20:02:32 ID:UakNTbfKO
>>70
なぜそういうふうになるんでしょうか？？
72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 20:06:43 ID:5tEbN4ZF0
>>71 公式にそのまま当てはめただけ。
C[p,q]=p!/{q!(p-q)!} に、
p=2m, q=m-n を代入するとどうなる?
C[2m-1,m-n-1]も全く同様。
73 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 21:14:41 ID:ICa3/IHxO
初項ａ,公比ｒの無限等比級数の和をＳ,初項ａ,公比ｒ^3の無限等比級数の和をＴとする。ただし、ａ≠0,-1<ｒ<1である。この時Ｔ/Ｓのとる範囲を求めよ。
という問題なんですが、どのように解くのですか？
74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 21:36:07 ID:5tEbN4ZF0
>>73
まず公式どおり、SとTをaとｒで表して、T/Sを計算してみましょ。
75 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 21:52:00 ID:ICa3/IHxO
Ｔ/Ｓを求めて、ｒの範囲を使ってＴ/Ｓの範囲を求めればいいんですよね？
76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 22:04:49 ID:5ewM+Bof0
ok
77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 22:05:52 ID:5tEbN4ZF0
>>75 それでおけ。範囲は微分を使わなくても出ますね。
78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 22:16:42 ID:ICa3/IHxO
>>76 >>77
範囲を求めることができました。 どうもありがとうございましたm(_ _)m
79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 22:18:16 ID:7LjFfT+V0
どういたしまして
80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 23:06:11 ID:50MvftGmO
>>54-56レス遅れて失礼しました。色々な解き方を知りたかったので為になりました。ありがとうございました。ちなみに解答例では販売価格をｘ円、仕入れ個数を１０ｎとして販売個数500－(ｘ－700)＝1200－ｘ個として利益をｙとして２変数関数とみて解いていました。
81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 23:08:15 ID:JO1i1OHv0
>>80
回りくどいのぅ
82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 23:25:08 ID:50MvftGmO
自分もそう思いました。
この解答だと1200－ｘ≧10ｎと1200－ｘ≦10ｎ(仕入れより多くなるか)という場合分けを使わないといけないので難儀です。>>81さん方が提示した考え方は仮に利益の二次関数の軸が10の倍数でなくても
売れ残りも品切れもないとき利益が最大
というのを自明なものとして扱えばいいので楽だと思います。
83 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 09:13:15 ID:0tBSbrgPO
JAPANESEの８個の文字全部を使って出来る順列で『ＪはＰより左側にあり、かつＰはＮより左側にあるような並べ方は何通りあるか』
解答は『Ｊ、Ｐ、Ｎの３文字をＪ、Ｊ、Ｊと考えて…』
意味が分かりません
84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 09:13:20 ID:67kk8ykR0
10円6枚を同時に投げる試行は、反復試行なのでしょうか？
可能ならば理由を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 09:26:24 ID:h7ayLFq10
>>83
元の文字列を『JAJAJESE』とみなして考える、という意味だと思うが。
そこから先の解答がどうなってるかは知らないけど。
86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 11:50:24 ID:V66y4TwJ0
>>85 そうすると重複順列で処理できて、J3文字・A2文字・E2文字・S1文字だから
並び順の数は
8!/(3!・2!・2!・1!)
並べたあとで、Jのうち二つをPとNに戻さなければいけないけれど、
J→P→Nの順に並ぶことは決まってるのだから、
上記重複順列の1通りが条件に合った並べ方1通りに対応する。
よって、上記の式が求める並べ方の数を与える。
87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 11:55:28 ID:V66y4TwJ0
>>84
1個の10円玉を6回振って表裏の回数を見る
⇔年度や傷で区別できる10円玉6枚を投げて表裏の枚数を見る
（あらかじめ決めておいた順で表裏をチェックすることにすれば
上の例では「投げる順」で決まっていた順序が規定できる）
⇔6枚の10円玉を投げて表裏を見る
（中段の例で決めた「順序」は任意に設定できるので、
結局好きな順に表裏をチェックしても構わない）
88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 13:17:43 ID:67kk8ykR0
>>87
ありがとうございました
89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 14:07:02 ID:xrkxyHhFO
スレ違いっぽいけど 左利きの双子でAB型の確立ってどんぐらいですか？ 誰か頭のいい方教えてくれませんか？
90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 14:20:46 ID:MQB62l1M0
>>89
大いにスレ違い
91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 16:13:58 ID:B8GUASY9O
数列{an}の初項a[1]から第n項までの和S[n]をとすると，以上のnに対し
S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1
が成り立ちa[1]＝0，a[2]＝1である。
（）a[n+1]－3a[n]をnで表せ
（）a[n]，S[n]をnで表せ
お願いします
92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 17:24:35 ID:V66y4TwJ0
>>91 1行目「以上のｎ」は「2以上のｎ」だと思ってやる。
ポイントはS[n+1]-S[n]=a[n+1]の利用と、
S[n+1]-3S[n] = {Σ[k=1,n](a[k+1]-3a[k])}-a[1]
前半、{T[n]}={S[n+1]-3S[n]}とすると、n≧2で
S[n+1]-3S[n] = 4(S[n]-3S[n-1])+1
T[n]=4T[n]+1
これからT[n]の一般項が求まり、T[n]-T[n+1]=a[n+1]-3a[n]より答が出る。
後半、与えられた式は
S[n+1]-4S[n] = 3(S[n]-4S[n-1])+1
とも変形できるから、これを利用。
最後まで解いてないけど、この方針でいけるんじゃないかと思う。
93 名前：間違ってたらスマソ[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 18:11:08 ID:MRY4axwD0
S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1
S[n]－7S[n-1]＋12S[n-2]＝1
辺々引いて
a[n+1]－7a[n]＋12a[n-1]＝0 なので
a[n+1]－3a[n]= 4 ( a[n+1]－3a[n] )=4^(n-1) ・・・（イ） ←答その1
同様に
a[n+1]－4a[n]= 3 ( a[n+1]－4a[n] )=3^(n-1) ・・・（ロ）
（イ）－（ロ） より
a[n]=4^(n-1) - 3^(n-1) ・・・答その２
これはn=1,2のときも成り立つ。
よって公比が4と3の等比数列の和の公式を引いて
S[n]={2^(2n+3)-3^(n+2)+1}/6 ・・・答その３
94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 18:17:54 ID:0tBSbrgPO
>>86
じゃあ8!/(3!*2!*2!)の順列にPAJANESEは含まれてないんですか？
仮にP→J→Nの順番に並ぶことが決まっていても答えは同じなんですか？
95 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 18:44:57 ID:V66y4TwJ0
>>94
・重複順列の公式（と、できればその成り立ち）は理解してる?
・全部Jに置き換えるというのが分かりにくいなら、JPNをすべて○に
置き換えておく、というのではどうよ。
たとえば A○ES○○EAという並びができたとして、これから
○3つに条件に合ったようにJPNを入れられるのは1通りだけ。
これが、○3つ、A2つ、E2つ、S1つから作れる具体的な
列の全てに言える。
96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 20:38:58 ID:0tBSbrgPO
あ、分かりましたわ。丁寧にどうもです。
97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 10:06:01 ID:3juTZfozO
aX^2＋bX＋cの平方根は何次式と言うんでしょうか？
上が(pX＋q)^2 の形に整理できればXの一次式になりますがそうならずにルートがとれない場合です。
98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 10:58:09 ID:Nq8iom1L0
何次式ってのは多項式について考えるものかと
99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11:17:33 ID:3hLSDzuEO
dx/dtのtは何の略ですか？
100 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11:26:22 ID:Dk//Gwb2O
>>99
普通に「xの関数をtについて微分する」って意味よっ！
101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11:30:43 ID:3hLSDzuEO
>>100
ありがとうございます！
tは何かの省略ですよね？
できればその単語も教えて頂きたいです。
102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11:31:24 ID:3hLSDzuEO
>>100
すいません、勘違いしてました
ありがとうございます！
103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 15:25:19 ID:5Tg7ZqQpO
岐阜薬科大のトルネルの問題ってしってる?
104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 15:30:31 ID:wW3nFyMyO
(1)2直線mx+y=4m,x-my=-4mはmの値によらずそれぞれ定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。
(2)mが任意の実数値をとって変化するとき、この2直線の交点はどんな軌跡を描くか。
(1)はできたのですが、(2)の軌跡がどうやったら円になるのか分かりません。どのように解くのですか？
105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 15:51:42 ID:8P4J1o9FO
>>104
(2)って中心(2,2)、半径４√2の円でいいのかな？かな？
106 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16:08:22 ID:wW3nFyMyO
>>105
半径は2√2です。
107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16:16:11 ID:8P4J1o9FO
>>106
あぁすみません。直径を考えてました。
解き方としては、(1)で求めた２点を直径の両端とする円が求めるものです
108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16:21:45 ID:wW3nFyMyO
(1)で求めた2点を直径にしちゃていいんですか？
109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 16:33:04 ID:PIaMDSQO0
２直線の法線ベクトル（m,1）（1,-m）はたがいに垂直なので、
円周角一定の定理より、交点は（１）の２点を直径とする円周上を動く。
ただし（４、－４）をのぞく。
110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 16:36:57 ID:PIaMDSQO0
円周角一定の定理の逆より、
の方がいいのかな。まあ、採点者にはどっちでも伝わるだろう。
111 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18:02:42 ID:QvyI1zLbO
因数分解せよとの問題ですが…
問題→(x^2+y^2)^2-4x^2y^2
この問題の与式が
(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)
＝(x+y)^2(x-y)^2
となるらしいのですが、どうも私には難しく理解できませんでした…
何方か詳しく教えていただけませんか？
また別にも簡単なやり方があればそれもお願いします。
112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18:05:59 ID:y2AFZfLM0
(x^2+y^2)^2-(2xy)^2
二乗の差は和と差の積って習いませんでした？
113 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18:24:31 ID:rrLjrVmb0
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 19:58:30 ID:AlFarkr8O
x,yを整数とし、m,nを0以上の整数とする
x≧0,y≧0かつx/3+y/5≦mをみたす格子点（x,y）の総数を求めよ
x=kとおいたときにk=3r+1,3r+2（は自然数）とした時の個数っていくらになりますか？？
115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20:04:20 ID:wW3nFyMyO
>>107 >>109 >>110
遅くなりましたが、よく分かりました。ありがとうございました。
116 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20:04:57 ID:QvyI1zLbO
>>112>>113
なるほど!よくわかりました。ありがとうございました～助かります。
また因数分解なのですが、
問題→x^2y^2(x+y)-x-y
の答えが
(x+y)(xy+1)(xy-1)
となるのですが、途中が分からずどうやってるのか解説をお願い出来ませんか？
117 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/02(金) 20:20:39 ID:Dk//Gwb2O
>>116
x^2y^2(x+y)-x-y
=x^2y^2(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x^2y^2-1)
=(x+y){(xy)^2-1}
=(x+y)(xy+1)(xy-1) 分かったかしら？
118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20:38:36 ID:QvyI1zLbO
>>117
返答ありがとうございます!
=x^2y^2(x+y)-(x+y) ここから
こちらに
=(x+y)(x^2y^2-1)
なる辺りがどうしても分からないです…
どうかお願いします。
119 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/02(金) 20:57:08 ID:Dk//Gwb2O
>>118
x^2y^2=a、x+y=bとおくと
x^2y^2(x+y)-(x+y)
=ab-b
=b(a-1)
∴(x+y)(x^2y^2-1)
これでどうかしら？
120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 21:39:19 ID:+XJJRl130
日々題の問題なんですが、
2つの放物線C1：y=-2x^2+6,C2：y=x^2+ax+bがあり、C1,C2は2点A（-2,-2）
B(1,4)で交わるものとする。
O<t<1とする。直線x=tよりも右側にあって、放物線C1,C2と直線x=tで囲
まれる部分の面積をS1とする。また、直線x=1よりも右側にあって、放物線C1,C2と
直線x=t+1で囲まれる部分の面積をS2とする。S1=S2となるとき、tの値を求めよ。
まずaとbは計算で求めて、C2はy=x^2+3x
そして、S1は（-2x^2+6-x^2-3x）をx=tからx=1まで積分したもので、
S2は（x^2+3x+2x^2-6） をx=1からx=t+1まで積分したものだから
S1=S2からt=-6±√78/6
っていう答えが出たのですが・・・あってますか？
すごく不安な答えなんですが
121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 22:05:03 ID:F6RY+7Ip0
>>120 計算は合ってそうだが、0<t<1 だから…
ちなみに、S1とS2を別々に出すのはヌルい。
f(x)= -3x^2-3x+6 とすると、 S1-S2=0ならいいわけだが
∫[t,1] f(x)dx - ∫[1,t+1] (-f(x)) dx
=∫[t,1] f(x)dx + ∫[1,t+1] f(x) dx
=∫[t,t+1] f(x)dx =0
で計算したほうが早いと思う。もうこれでやってたなら余計な付け足しだけど。
122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 22:14:55 ID:44VM2Si2O
数列の問題です
一時間考えても意味が分かりません
初項A1=1の数列{An}に対して、Bn=An+3-An、Cn=An+5-Anとおく。
{Bn}は初項3の等差数列、{Cn}は初項25の等差数列である。一般項Anを求める。
{Bn}の公差をx、{Cn}の公差をyとする
An+6-An=Bn+□+Bn
である。
このような変形を繰り返す事により
An+15-An=□xn+□x+□
となる
同様にCnを使うことにより
An+15-An=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
An+6-An=Bn+3+Bn
An+15-An=5xn+25x+15
An+15-An=3yn+12y+75
です
よろしくお願いします
123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 22:27:14 ID:F6RY+7Ip0
>>122
どこまでが添え字でどこからが数なのかわかんないよ。
>Bn=An+3-An
=3じゃないの、と思ってしまう。多分、A[n+3]-A[n]なんだと思うけど。
こういう風に区別した形で書き直してもらえませんか。
124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 22:43:31 ID:44VM2Si2O
>>123すいません
初項A[1]=1の数列{A[n]}に対して、B[n]=A[n+3]-A[n]、C[n]=A[n+5]-A[n]とおく。
{B[n]}は初項3の等差数列、{C[n]}は初項25の等差数列である。
一般項A[n]を求める。{B[n]}の公差をx、{C[n]}の公差をyとするA[n+6]-A[n]=B[n+□]+B[n]である。
このような変形を繰り返す事により
A[n+15]-A[n]=□xn+□x+□
となる
同様にC[n]を使うことにより
A[n+15]-A[n]=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
A[n+6]-A[n]=B[n+3]+B[n]
A[n+15]-A[n]=5xn+25x+15
A[n+15]-A[n]=3yn+12y+75
以上です
125 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 23:16:15 ID:F6RY+7Ip0
>>124
B[n]=A[n+3]-A[n]より
A[n+6]-A[n]=A[n+6]-A[n+3]+A[n+3]-A[n]
【n+3=mとして】 =A[m+3]-A[m]+A[n+3]-A[n]
=B[m]+B[n] =B[n+3]+B[n] （= 2B[n]+3x (B[n]の公差はｘ) ）
-A[n]=B[n+3]+B[n]-A[n+6]だから、
A[n+15]-A[n]
=A[n+15]+B[n+3]+B[n]-A[n+6] ←A[n]に代入。さらに、n+6を一かたまりに考えて
=A[n+15]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6])-A[n+12] ←上の行の-A[n+6]に代入
=A[n+15]-A[n+12]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6]) ←順序入れ替え、
=B[n+12] + B[n+9] + B[n+6] + B[n+3] + B[n] ←上の行の最初の2項はBの定義からB[12]
=B[n]*5 + (12+9+6+3)*x
B[n]=3+(n-1)xだから
=15+5x(n-1)+30x = 5xn +25x +15
Cは同様なのでご自分でどうぞ。
126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 23:22:41 ID:F6RY+7Ip0
>Bの定義からB[12]
↑B[n+12]
127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 00:24:52 ID:t3A5CNdqO
>>125
SUGEEEEEEEE！
ありがとうございました！
それにしてもここで質問に答えてくれる人達って何者なんだ…
間違いなく神だろ…
128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 00:58:09 ID:blNAUi+6O
３次方程式x＾3+（2a-1）x＾2-3（a-2）x+a-6=0の異なる解がちょうど２個であるとき実数の定数aの値を求めよ。
という問題で、
（x-1）｛（x＾2+6）+a（2x-1）｝=0
よって、x=１を解にもつので、f（x）=（x＾2+6）+a（2x-1）とおくと、f（x）があと１つの解をもてばよいので重解の条件からa=2、-3が出てきましたがa=-7も答にありました。どうかa=-7をどうやって出すのか方法を教えてください。長文すみませんでした
129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 01:36:07 ID:SKAKQXnuO
>>114
お願いします
130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 01:59:32 ID:V4BKy3aN0
>>128
f(x)=0が重解を持つほかに、
f(x)=0が1ともう一つ別の解を持つ場合も、元の3次方程式は2つの
異なる解を持つことになる。
x=1でx^2+6+a(2x-1)=0となるとき、1+6+a=0 よりa=-7
これはf(x)=0が重解を持つ解ではないので答として適している。
（実際、f(x)=x^2-14x+13=0 になるだから、解は1と13になる）
131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 02:35:54 ID:blNAUi+6O
>>130
あっそうだ！
わざわざありがとうございました。
132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 02:49:22 ID:VQ+GpmqHO
懐かしい。
133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 03:24:43 ID:V4BKy3aN0
>>114 今ひとつ自信がないので、方針だけ見て修正してほしい解答だけど。
直線x/3+y/5=m 上の格子点がm+1個。
0≦x≦2、5m-5≦y≦5m-1 の領域にある格子点が、x=0,1,2 で
それぞれ5個、4個、2個、あわせて11個。
これと同じ形の領域が、直線に沿って合計m個。
0≦x≦2、5m-10≦y≦5m-6の長方形の領域にある格子点が5*3=15個。
これと同じ形の領域が、y軸に近い側からm-1個、m-2個…1個。
よって格子点の総計は、
(m+1)+11*m+15*(m-1)m/2 個。
134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 09:54:01 ID:B5FRUc5D0
>>100
「xの関数」て
135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 14:58:14 ID:4Qll08790
質問です。お願いします。ｍ(_ _)ｍ
a b c x y z は正の数で、a≠１とする。
a^x=b^y=z^c と 1/x＋1/y＝2/z が成立するとき、cをa bで表せ。
はじめ対数をとると思うんですけど、その後がわからないです。
136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 15:13:52 ID:xmKlq+C8O
２次方程式が２つの実数解を持つときというのは、重解を持つときも含むんですか？
判別式D≧0ですか？
それともD≦0ですか？
137 名前：136[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 15:25:34 ID:xmKlq+C8O
間違えた・・・
下２行は、D≧0かD＞0かです。
138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 15:26:52 ID:OSKeOQm20
2つの実数解ってときはD≧0
異なる2つの実数解ってときはD>0
139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 15:58:37 ID:dMmFRKtOO
お願いします。順列です。
7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、3の倍数はいくつできるか。
なんですが、
(1)0を含む組合せについて
2*2P2=4
(2)0を含まない組合せについて
3P3=6
とあります。
この2*2P2=4と3P3=6の式はどこからでてきたのでしょうか？
何故7個あるのに2や3なのかなって疑問です。
140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16:02:38 ID:0CPzLzmz0
>>135
＞a^x=b^y=z^c
これ、a^x=b^y=c^zの間違いじゃ？
もしそうなら、各辺でｃを低に対数をとり、条件式からx,y,zを消す。
141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16:25:28 ID:0CPzLzmz0
>>139
2*2P2と和が３の倍数である二数の組合せの積と、
3P3と和が３の倍数である三数の組合せの積、の和が答え。
(1)の場合、和が３の倍数である二数をp,qとすると、
p0q,q0p,pq0,qp0というように、p,q,0で作られるモノの個数を考えている。
142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16:47:07 ID:0CPzLzmz0
>>135
すまん。
「ｃを低に」を「aを低に」に訂正。
143 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 18:50:55 ID:4Qll08790
>>142
ありがとうございます。やってみます。
144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 18:54:04 ID:q2yWoPtM0
質問です。
放物線y=x^2-2kx+2k^2-1の頂点が、
（0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部にある。
kの値の範囲を求めよ。
答え 1＜k＜（-1+√13）/2
平方完成するところまではなんとかわかりましたが、
（-1+√13）/2がでてきません。お願いします。
145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19:04:45 ID:8Xba7EY+0
（0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部を数式であらわすと
x+y<2かつx>0かつy>0
一方、y=(x-k)^2+k^2-1より
頂点の座標は(k, k^2-1)
よって題意の条件は
k+k^2-1<2かつk>0かつk^2-1>0
∴1<k<（-1+√13）/2
146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19:07:47 ID:WrWaG7HQO
1×2×3、～×～、99×100
こんな感じの1～100を計算する方法わかります？？
147 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/03(土) 19:09:26 ID:knN/QSeIO
>>144
y=x^2-2kx+2k^2-1
=(x-k)^2+k^2-1
だから頂点は(k.k^2-1)ねっ！
x、y＞0においてk^2-1がy=-x+2の下側にあればいいからっ！
k^2-1＜-k+2
⇔k^2+k-3＜0
∴0＜k＜(-1+√13)/2
分かったかしら？
148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19:09:56 ID:q2yWoPtM0
>>145
おおわかりやすい！
ありがとうございました。
149 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/03(土) 19:11:52 ID:knN/QSeIO
>>146
100!じゃだめなのかしら？
150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19:12:14 ID:Zia+eGKP0
>>146
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19:16:34 ID:q2yWoPtM0
>>147
遅れましたがありがとうございました！
152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19:44:13 ID:8Xba7EY+0
100!の末尾に0がいくつつくかってのなら、中学校の定期テストで出たな
153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19:53:51 ID:0CPzLzmz0
>>146
地道にやるしかないが。
その計算が必要な問題があったのか？
154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20:18:23 ID:3tABPvx70
箱の仲に一番からN番までの番号札が一枚ずつ合計N枚入っている。
この箱の中から同時に4枚の番号札を取り出す。この4枚の札の中で、
最小の番号が3である確率Pnを求めよ。
解答 Pn＝C[n-3,3]/C[n,4]
C[n-3,3]が理解できないのですが、どなたかよろしくお願いします。
155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20:20:52 ID:3tABPvx70
補足 3番の札の扱い方がよく分かりません。
156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20:31:15 ID:0CPzLzmz0
>>154
最小の番号が3である場合の数＝4,5,6,・・・ｎのｎ－３枚から三枚選ぶ場合の数
157 名前：大学への名無しさん[146] 投稿日：2008/05/03(土) 20:49:30 ID:WrWaG7HQO
ごめんなさい…
足し算でした
計算方法わかります？
158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20:54:15 ID:qTNom5ewO
>>157
数列って分野でやると思うんだけど
1～100の和をＳとすると、
1+2+…99+100＝Ｓ
100+99+…2+1＝Ｓ
って式を足すと
２Ｓ＝101×100
Ｓ＝101×50
159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20:54:56 ID:4Qll08790
対数の大小比較の質問です。難しくてわかりません。。。
X>2 y>2 a>１ のとき
log a (x＋y/2) log a (x＋y)/2 log a x＋log a y /2 を
小さい順に並べよ。 お願いします。
160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20:58:04 ID:ha/DtEoN0
ちゃんと書けって。
161 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20:58:51 ID:3tABPvx70
>>156
ありがとうございます。
取り出す時には、最初から3番の札が入っていると考えてよいのでしょうか？
162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20:59:06 ID:qTNom5ewO
>>159
多分xとyの大小関係があると思う
163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21:11:43 ID:4Qll08790
>>162
問題文には、これだけしか条件書いてないんですよね。
164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21:17:21 ID:WrWaG7HQO
>>158
ありがとうございます！
数列は習ったはずですが、覚えてませんでした…
165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21:23:01 ID:4Qll08790
すいません、訂正です。３つ目のところです。
>>159
log a x ＋ log a y /2 じゃなくて、(log a x ＋ log a y)/2 でした。
166 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21:43:21 ID:qTNom5ewO
>>165
a>1より[x+y/2]、[(x+y)/2]、[√xy]の大小を比べる
２乗して考えると、
log a (x＋y/2)＞log a (x＋y)/2＞log a(x＋log a y)/2
167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21:48:52 ID:qTNom5ewO
>>165
それか、単に大小関係だけ聞かれてるなら、xとyに適当な値を入れるってのもあるよ
168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 22:23:20 ID:4Qll08790
>>166
なるほど、log a をはずして2乗するんですか。
なぜ最後は、√xy なんですか？ ｘｙ/2 じゃないんですか？
169 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 00:06:14 ID:1LJ4MZQoO
(log a x＋log a y)/2＝(log a xy)/2＝log a√xy
これでイイですか？
因みに、a>1だからlogの中の大小が一致するのね
0<a<1だったら大小関係が逆になるよ
170 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 00:55:11 ID:/xf+bR3gO
>>159
表記はちゃんとしなきゃめっ！
次からはちゃんと気を付けること！
log_[a]{(x+y)/2}
{log_[a](x+y)}/2={log_[a]√(x+y)}
{log_[a](x)+log_[a](y)}/2={log_[a]√(xy)}
だから、(x+y)/2と√(x+y)と√(xy)の大小を比べればいいってことねっ！
x=2、y=8を試しに代入してみると
(x+y)/2=5
√(x+y)=√10=3.…
√(xy)=4
というわけで(x+y)/2、√(xy)、√(x+y)となりそうだから証明しなきゃねっ！
相加相乗平均より
(x+y)/2≧√(xy)(等号成立はx=y)
また、
{√(xy)}^2-{√(x+y)^2}
=(x-1)(y-1)-1＞0(∵x、y＞2)
だから√(xy)＞√(x+y)ねっ！
というわけでっ！
(x+y)/2≧√(xy)＞√(x+y)
∴log_[a]{(x+y)/2}≧{log_[a](x)+log_[a](y)}/2＞{log_[a](x+y)}/2(a＞1だから不等号はそのままよっ！)
171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 02:58:42 ID:9e3+yg6gO
ある実数bに対してFを（x＋b）Gで割ったときの余りがGである
とある問題なんですが、割り切れるそうです
いろんな考えを巡らしたのですが、なぜ割り切れるのでしょうか？
イメージがつかめないので実数で例などを教えてもらえないでしょうか？
ちなみに前問で、FをGで割り、商と余りを既に出しています
割り切れるなら余り＝0ということはわかるのですが・・・・・・
172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 03:23:37 ID:c2NA30DK0
>>171
>>1
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。
173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 03:40:07 ID:9e3+yg6gO
あ、関係ないかと思って勝手に消しちゃいましたすんません
F=x^3+3x^2+4x+15
G=x＾2‐3x+a
です
質問は問2で、この問題は未知数aを出す問でした
bは問題中に突如でてきた実数です
おねがいします
174 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 03:53:26 ID:ePACM5Dc0
ごめんなさい・・・ごめんなさい・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
175 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 04:09:14 ID:kFWYBX9g0
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんな
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 05:04:19 ID:EdkvFXkl0
問題全部書いてくれない?
ちょこちょこ出されるよりそっちの方がいい
177 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 07:26:03 ID:/8KpqqLS0
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめん
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
178 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 08:40:50 ID:rE3iB6rM0
>>170
ありがとうございます！解りました！
表記も気を付けます。
179 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 10:08:17 ID:xKuxApR50
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・
180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 10:13:47 ID:2+Fy9bng0
nを整数とする。nの三乗が偶数である必要十分条件はnが偶数であることを証明せよ。
この証明できますか？
181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 10:27:01 ID:9e3+yg6gO
全文書きますね
aを実数とする、整式
F=x^4+x^3-4x^2-3x+15
G=x^2-3x+a
に対し、次の問に答えよ
１。FをGで割ったときの余りと商を求めよ
2。ある実数bに対して、Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである時aの値を求めよ
3。bの値を求めよ
わからないのは2の問題なのですが、解答では
Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGであるということは、FはGで割り切れるということ、ということです
という部分が理解できません
よろしくお願いします＞＜；
182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 10:41:41 ID:3U7AdJgxO
x+y＝√3、x＾2+y＾2＝1のとき、x＾5+y＾5の値を求めよ
がわかりません
x＾2（y－1）+y＾2（1－X）+x－yを因数分解せよ
もわかりません
教えてください
183 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 11:13:02 ID:/xf+bR3gO
>>182
x+y=√3、x^2+y^2=1よりxy=1ねっ！
というわけで、
x^5+y^5
=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=√3*0*1-1*√3
=-√3
x^2(y-1)+y^2(1-x)+x-y
=(y-1)x^2-(y^2-1)x+y^2-y
=(y-1){x^2-(y+1)x+y}
こんな感じねっ！
184 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 11:15:05 ID:/xf+bR3gO
>>181
F=(x+b)G+G
=G{(x+b)+1}+0
とおけるから、FはGで割りきれるわねっ！
185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 11:22:42 ID:9e3+yg6gO
な・・・なるほど！
まったく気付かなかった
どうもですー
186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 11:36:59 ID:2+Fy9bng0
１８０のやつお願いします。
187 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 12:01:13 ID:/xf+bR3gO
>>180
「nが偶数⇒n^3が偶数」は明らかだから、逆が真であることを証明するわねっ！
つまり、「n^3が偶数⇒nが偶数」ねっ！
対偶を取ると「nが奇数⇒n^3が奇数」で、(2n-1)^3=8n^3+12n^2-6n-1=2N-1となって真よっ！
元の命題も逆も真だから必要十分条件ねっ！
188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13:07:11 ID:qlgII2ErO
複素数1+√2iが方程式x^2+ax+b=0の解であるとき、実数a、bの値を求めよ。ただしｉは虚数単位とする。
だれかぉちえてくださぃ…(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
189 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 13:26:55 ID:/xf+bR3gO
>>188
a、bは実数だからx=1-√2iも解に持つわねっ！
解と係数の関係より(展開するのめんどくさいでしょ？)
(1+√2i)+(1-√2i)=-a
(1+√2i)(1-√2i)=b
∴a=-2、3
190 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13:34:02 ID:DrHFqF760
>>180>>187
対偶とらなくても出来る。
n^3が偶数
⇔n^3-1=(n-1){n(n+1)+1}が奇数
⇔n-1が奇数
⇔nは偶数
191 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13:36:40 ID:qlgII2ErO
189#
あの何をやってるのか全然理解できません
なんでぃきなりそうなるのとか…
192 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 13:45:27 ID:Z4/f+DrL0
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13:49:52 ID:qlgII2ErO
今わかりました
ホントにｱﾘｶﾞﾄｳ
194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13:53:58 ID:qlgII2ErO
あっ
なんでα＋βが－aになるのかわかりません(；Д；)
195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 14:11:32 ID:c2NA30DK0
>>194
>>189
>解と係数の関係より
現在の複素数を扱ってる以上、おそらく既習のはず。教科書見ましょう。
196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 14:12:22 ID:KZTX3zSa0
xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の2解をα，βとするとき
α+β=-b/a
αβ=c/a が成り立つ
略証）
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と因数分解でき
右辺を展開するとax^2-a(α+β)x+aαβ
xについての恒等式より、係数を比較して
b=-a(α+β),c=aαβ
すなわちα+β=-b/a、αβ=c/a
197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 15:04:11 ID:zhGHnjxc0
中国学科教員 問題言動集
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 15:35:12 ID:v7wG+KkM0
>>161
入っていると考えなければ「最小が３」にはなりえない。
199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 15:50:14 ID:qlgII2ErO
わかりました(>_<)みんなホントにｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)
二つの二次方程式x^2+2ax+a+2=0､x^2-4x+a+3=0のうち、どちらか一方だけが実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
これも分かりません
200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 16:04:47 ID:v7wG+KkM0
>>199
二つの判別式の一方が負で他方が非負⇔二つの判別式の積が非負
201 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 16:09:55 ID:/xf+bR3gO
>>199
x^2+2ax+a+2=0の判別式D[1]はa^2-a-2､x^2-4x+a+3=0の判別式D[2]は1-aよね？
あとは、一方が≧0でもう一方が＜0になればいいわねっ！
(i)D[1]≧0、D[2]＜0のとき
a^2-a-2≧0かつ1-a＜0
⇔a≦-1、2≦aかつ1＜a
(ii)D[1]＜0、D[2]≧0のとき
-1＜a＜2かつ1≧a
∴a≦-1、1≦a＜2
これで分かったかしら？
202 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 16:14:39 ID:/xf+bR3gO
1≦aだったわね…
203 名前：浪人[] 投稿日：2008/05/04(日) 19:34:05 ID:IWffv6Y/O
よろしくお願いします。
（-1）ｎ乗 ａｎ=ｂｎであればａｎ=（-1）ｎ乗ｂｎ
てなんでですかね？ ちなみにａｎ、ｂｎは数列の一般項です。
204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 19:47:37 ID:lvJfdO7aO
三角形ABCの外接円上に 四角形ABCDの面積が最大になるように点DをとるときADとBDの値は？
つかえる条件はAB=3 BC=5 CA=7 あと三角形ABCの面積Sと内接円の半径r そして角ABCの2等分線とACの交点をEとするときのBE。
すまん数値は書いていないんだが出来れば解き方を教えてほしい 数学苦手だOrz
205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 19:59:10 ID:1LJ4MZQoO
>>203
両辺に(-1)^nをかけると、左辺は(-1)^2n＝(1)^n＝1でａn ですよね。
206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20:21:51 ID:+GqEW5pCO
lim(n→∞) (sin^nθ-cos^nθ)/(sin^nθ+cos^nθ)
(0<θ<π/4)
の極限値はどのようにして求めればいいんのですか？
207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20:37:29 ID:1LJ4MZQoO
>>206
与式＝lim(n→∞)[sin^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)－cos^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)]
＝lim(n→∞)tan^nθ-1/tan^n+1と変形でき､0<θ<π/4より0<tanθ<1。
従ってtan^nθ＝0(n→∞)
よって答えは-1
多分こうだと思います
208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20:39:46 ID:16KKQc2U0
行列の問題なんですが #3*3行列
一問
（1 2 3) (9 8 7)
（4 5 6) (6 5 4)
(7 8 9) (3 2 1)
二問
(2 0 -3) (9 4 -5)
(3 1 0) (1 0 6)
(2 7 -4) (-7 8 2)
お願いしまｓ
209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20:44:00 ID:+GqEW5pCO
>>207
そういうことだったんですね。 どうもありがとうございました。
210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20:54:38 ID:1LJ4MZQoO
>>204
角ABC＝120゜
方べきの定理
トレミ―の定理
ACと平行な直線と外接円の交点がD
AE：EC＝3：5
△ABC＝△ABE＋△BCE
211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 21:29:19 ID:lvJfdO7aO
>>210 すまん これどうつかうんだ？
212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 22:02:55 ID:qlgII2ErO
>>201
修行少女さんホントにありがとうございます
でも最後にいきなり出た答えがどうやってもとめたのかわかりません
ホント悪いですけどまた教えてください(>_<)
213 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 22:58:02 ID:/xf+bR3gO
>>212
a≦-1、2≦aかつ1＜a∴2≦a
-1＜a＜2かつ1≧a
∴-1＜a≦1
こうだったわね…
214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 22:58:48 ID:+GqEW5pCO
すみません。また質問なんですが、
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)…
の無限級数の和はどうやって求めるのですか？
215 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:02:03 ID:v7wG+KkM0
>>214
部分分数分解
216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:17:28 ID:c2NA30DK0
>>214
第k項の分母は1～kの和だから(1/2)k(k+1)、
第ｋ項はこれを逆数にして2/{k(k+1)} 、
これを二つの分数の差にする(>>215が指摘している部分分数分解）
差ができたらk=1～nまで足してみると隣同士で（以下略
217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:20:51 ID:BSS2Kecg0
lim［n→∞］∫［0→nπ］e^(-x)｜sinx｜dx
部分和にして挟み撃ちなのはわかるんですがどーも答えが一致しなくてこまってます
たすけてください
218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:23:53 ID:gfS0NB/yO
質問です
f(x)を(x-2)で割ると1余り(x+1)^2で割ると3x+4余る
この時f(x)を(x-2)(x+1)^2
で割った時の余りを求めよ
という問題の解答が
f(x)=(x-2)(x+1)^2Q(x)+a(x+1)^2+3x+4
(Q(x)は整式、aは定数)
と置いて解いてるんですがなんで余りがこう置けるかが分かりません
よろしくお願いします
219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:24:54 ID:+GqEW5pCO
>>215
どのように分解するか分かりません (>_<) お手数をかけますが、詳しく教えていただけませんか？
220 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:28:35 ID:QGfiV/pEO
>>218
f(x）を(x＋1）＾2で割ると3x＋4余るから
221 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:29:13 ID:kLT5P3nR0
>>217
はさみ打ち？
普通に無限等比級数だと思うが。
222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:31:29 ID:1LJ4MZQoO
>>217
はさみうち？
それは、積分区間を変えて計算するだけ
223 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:35:04 ID:c2NA30DK0
>>218
f(x)を3次式(x-2)(x+1)^2で割った余りは2次式。
その余りの2次式を (x+1)^2 で割ると、定数aが商で、
余りは(f(x)全体を(x+1)^2で割った余りと同じ） 3x+4。
あるいはこう言ってもいい。 f(x) = (x+1)^2・R(x)+3ｘ+4だよね。
このR(x)を(x-2) で割ったときの余りがa(1次式で割るから余りは
定数）だとすると、R(x)=Q(x)(x-2)+a
元の式に代入すると、
f(x)= (x+1)^2・(Q(x)(x-2)+a)+3x+4 これを展開して
=(x-2)(x+1)^2Q(x) +a(x+1)^2 +3x+4
224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:35:18 ID:+GqEW5pCO
>>215 >>216
そのようにしてやってみたいと思います。どうもありがとうございましたm(_ _)m
>>219は>>216をよく読んでなかったのでなしにしてください。 お手数をかけましたm(_ _)m
225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:41:10 ID:BSS2Kecg0
>>221-222
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/tokyokogyo/koki/index.html
これと同じやり方じゃないんですかね？
226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:41:54 ID:gfS0NB/yO
>>220
>>223
ありがとうございました。
頭がすっきりした感じです。これで寝れる…
227 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:42:45 ID:QGfiV/pEO
>>217
等比数列
228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23:50:21 ID:v7wG+KkM0
>>217
2nπから(2n+1)πまで積分したものと(2n+1)πから(2n+2)πまで積分したものの和の無限和。
０＜e^-π＜１
229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23:53:00 ID:BSS2Kecg0
基礎の極意に同じ問題発見したんでそれ見ます
お手数かけてすみませんでした
230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00:00:15 ID:kLT5P3nR0
>>228
奇偶で分ける必要はない
231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 00:05:17 ID:bqKEGY900
>>230
ならどうやって絶対値を外すんだ？
232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00:26:02 ID:6VvLWTCRO
整式Pを(x+2)^2で割ると(x+3余り、x+4で割ると-3余る。Pを(x+2)^2(x+4)で割ったときの余りを求めよ
と いう問題なのですが、三次式で割ると余りは高々二次式以下というのは分かり、R=と置くまではわかるのですが、その先が手詰まりしました
なぜ余りx+3はRを(x+2)^2で割った余りなのでしょうか？
割り算が苦手で簡単なのも詰まって泣きそう
233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 00:39:00 ID:JQTol/Og0
>>232
>>218,223 すぐ上のやりとりも見ずに書くから、携帯厨って言葉ができるんだよ。
234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00:49:05 ID:l91+HzqFO
>>231
絶対値をはずす必要はない
235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 01:12:35 ID:6VvLWTCRO
>>233
ｻｰｾﾝwwwwwwww
あれ見ても意味不明だから質問したんですwwww
解説レスみて一時間悩んでも意味不明でした＾＾
マズイなぁ、割り算のイメージがないから理解しづらいな・・・・
236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 01:45:46 ID:JQTol/Og0
>>235
j数でも式でも、a÷b=ｃあまりr ⇔ a=bc+r
このとき、数だったらb>r
多項式だったらbの次数>ｒの次数。 除法ってのはこれだけ。
P(x)=(x+2)^2S(x)+x+3 その商S(x)をさらに(x-4)で割って、
S(x)=(x-4)T(x) +a となる S(x)、T(x)、aが何かしら見つかるはず、
というのは文句ないでしょ? S(x)を上の式に代入して展開すると
P(x)=(x+2)^2{(x-4)T(x)+a}+x+3
=(x+2)^2(x-4)T(x) + a(x+2)^2 +x+3 この変形は>>223と同質。
ここで剰余の定理から、P(4)=-3 でなければならない。
(x+2)^2(x-4)T(x) にx=4を入れたら0だから、残りの項だけ考えて
aが決定できる。
あなたの書くR(x)は、ここで書いた式ならk(x+2)^2 +x+3 。
これを(x+2)^2 で割った余りはどう見てもｘ+3。
でも、ここで無理にR(x)という「3次式で割った余りをさらに2次式で
割ったときの余り」を考える必要はない。上で示したような手順や
考え方でも処理できる。結果は同じなんで、考えやすい筋道で
考えればいいだけ。
237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 02:06:38 ID:6VvLWTCRO
>>236
なるほど・・・
自分の頭のなかで理解できなかったのは余りをさらに割るということでした
まだちょい理解できませんが・・・・
その解き方すごく解りやすかったです・・・・・
記述では余りをS、Tと置くと書けば原点はされませんよね
苦手なのでその方針で乗り切ろうと思います
ありがとうでしたお＞＜
238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 04:24:55 ID:NRCwt82N0
tan1＝無理数を証明してみ？カス供
239 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 04:31:13 ID:rz7ODNT70
その京大の出題は1〔rad〕ではなく1〔deg〕であったはずだが
240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 10:42:20 ID:PX3nlRbIO
お願いします＞＜
f(x)=x^-2ax+a^+a-2 がある。
xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
また、不等式f(x)＜0の解にx=1/2が含まれる時のaの範囲を求めよ。
241 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 10:45:01 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
不等式f(x)<0 にx=1/2を入れる
f(1/2)=(1/2)^-2a(1/2)+a^+a-2<0
これを解け
もれには解けん
242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 10:50:43 ID:PX3nlRbIO
f(x)＜0が解を持つようなaの値も、x=1/2を代入して求まるんですか？
243 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 10:58:15 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
あっ 問題は２つあるのかｗ
＞xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
こっちね
f(x)<0が解を持つ <==> y=f(x)のグラフがＸ軸(y=0)より下にある部分が存在する
極値問題じゃないの？
244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 11:02:36 ID:PX3nlRbIO
あっじゃあもしかして、y切片＜0になればいいから、x=0を代入したら求まる感じですか！
うわーわざわざすみません；ありがとうございます＞＜
245 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 11:05:09 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
f(x)=x^-2ax+a^+a-2
=x^2-2ax+a^2+a-2
=(x-a)^2+a-2
f(x)<0 となるのは a-2<0 したがって a<2
246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 11:07:37 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
>>244
大丈夫か？
247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 11:10:57 ID:PX3nlRbIO
うわー・・・もうだめだ；；
すいません、とてもわかりやすかったです。ありがとうございました＞＜
248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 12:54:17 ID:sg3Wz/X1O
>>213
返事ぉくれました。。何回も何回もすぃませんでした(>_<)わかりやすくて助かりました。
249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 13:09:24 ID:J1SLQYka0
lim(x→-∞){2x/(2x-1)}^x
解法お願いします
250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:10:49 ID:XbXS3fpw0
数研出版 改訂版 数学A、組み合わせの計算の練習36で詰まりました。
以下問題です↓
4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は何個あるか。
図に表すと、
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
こんな感じの図形から四角形を取れるだけ取れ、とのことです。
自分の考えでは、
まず横の列について、
1個の四角形を取る組み合わせが4C1通り、
2個の連続する四角形は1つの組と考え、3C1通り、
3個の連続する四角形も同様に2C1通り、
4個の連続する四角形は1C1通り。
縦の列も1,2,3の連続する四角形を取る組み合わせは3C1、2C1、1C1通り。
なので、(4+3+2+1)*(3+2+1)=60通り
と出ました。
答え、考え方共に自信がありません。
綺麗な式の立て方と解法がありましたら教えてください。
251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:16:53 ID:cCUpA7/qO
3つの正の数x.y.zがx+y+z=1を満たすとき、不等式
(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)≧125
を証明せよ。
相加相乗、一文字消去、グラフとして見るなどいろいろ試してみたのですが、うまく証明できません。
どのようにすればいいのか教えてもらえませんか？
252 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 13:34:41 ID:PpiWOmJb0
>>251
左辺を展開して
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)
AM-GMより
1/xyz≧27
1/x+1/y+1/z≧9
ゆえ
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)≧8+3*27+4*9=125
253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:40:00 ID:xAA4/Moe0
>>250
http://okwave.jp/qa3410847.html
254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:46:07 ID:xAA4/Moe0
>>249
(1+(1/(2x-1)))^(((2x-1)+1)/2)
=(1+(1/X))^((X+1)/2) [X=2x-1]
=((1+(1/X))^X)^(1/2)・(1+(1/X))
→e^(1/2)・1 [x→∞]
255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:48:39 ID:cCUpA7/qO
>>252
ありがとうございます
1/x+1/y+1/zにも相加相乗でしたか･･･気付きませんでした
256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13:58:06 ID:XbXS3fpw0
>>253
ありがとうございます。
こんなシンプルに立てられるのですね。
257 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 14:02:56 ID:NRCwt82N0
>>256
教科書の基本問題のレベル
258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 14:55:17 ID:J1SLQYka0
>>254
ありがとうございました。xの置き換えに戸惑いますね・・・。
259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 15:47:29 ID:kP9eoQvEO
｜π－5｜の値を求めよ
で、解答に
「3<π<4であるから、π－5<0 よって｜π－5｜＝－（π－5）＝－π＋5」
とあるんですが、どうして3<π<4なんですか？
260 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 15:51:29 ID:cOWuHjkK0
>>259
π=3.14…って学校で習わなかったの？
261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 15:56:28 ID:kP9eoQvEO
あー…
ありがとうございます。
学校の予習だったんですが、ど忘れしてaとかbの記号と同一視してました。
262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17:42:36 ID:ydi1V5YEO
因数分解の時はなんで低い次数に注目するんですか？
三文字の式でXとYが二次でZが一次ならzについて整理しますよね？
それがなんでかわかりません。
263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17:48:34 ID:DYXQfP3nO
質問です。自分は高３です。数学が大の苦手で、中学の数学も危うい位です。いまからMARCH以上に通用できるほど数学が出来るようになりたいのですが、どの参考書がお勧めですか？お願いします
264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17:54:57 ID:NLHypE3m0
nは整数とする。7n+5が奇数のときnは偶数であることを証明せよ。
この問題お願いします。
265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 18:00:51 ID:J1SLQYka0
lim(x→∞)x^2・(log√(x^2+3)-logx)
何を置換するのかヒントください。
266 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 18:04:35 ID:cOWuHjkK0
>>264
対偶を示すのが基本的だと思う。
267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 18:41:01 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
>>264
n:整数, t:整数とすると
7n+5が奇数 <==> 7n+5=2t+1
式を変形して 7n=2t-4=2(t-2) つまり 7nは常に偶数。
７は奇数なので７ｎが偶数である時、ｎは常に偶数。
う～ん これは証明といえるのか？
268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 18:49:19 ID:5d3SsXXX0 ?2BP(380)
>>264
nが奇数と仮定する。つまり、n=2t+1
このとき、7n+5=7(2t+1)+5=14t+12=2(7t+6)
すなわち、いかなる場合も7n+5は奇数にはならない。
269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 21:42:50 ID:Chk7tsdIO
m,nはm＞n≧1満たす整数である。
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
まだよくわらからないのでお願いします
270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 21:57:17 ID:SxdPTDFl0
0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の範囲で
{(x+y+z)/3} + √｛x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
のとりえる値の最大値を求めよ。
x=y=z=1/2のとき答えになりそうだっていうのはわかったんですが、うまく説明できません…
ヒントや考え方だけでもよいので教えていただけないでしょうか？
271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 22:05:22 ID:rz7ODNT70
7n+5=(2*3+1)n+(2*2+1)=2(3n+2)+n+1が奇数であるということは、
n+1が奇数、つまり自然数nは0又は偶数であることと同値である。
272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 22:07:37 ID:PpiWOmJb0
奇数*n+奇数=奇数⇔奇数*n=偶数→nは偶数
273 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 22:49:52 ID:cOWuHjkK0
>>270
(x+y+z)/3+√{x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
=(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x^2+y^2+z^2)}
≦(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x+y+z)^2/3} (∵コーシー・プニャコフスキー・シュワルツの不等式)
=(x+y+z)/3+√{((x+y+z)/3)(3-(x+y+z))}
≦(x+y+z)/3+(x+y+z)/6+3/2-(x+y+z)/2 (∵相加・相乗平均の不等式)
=3/2
等号はx=y=zかつ(x+y+z)/3=3-(x+y+z)⇔x=y=z=3/4のとき成立するので最大値は3/2
274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 22:59:42 ID:SU9Re9AnO
sin15゜の求め方お願いします
275 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23:07:53 ID:cOWuHjkK0
>>274
x=sin15゜とおく。
1/2=sin30゜=2sin15゜cos15゜=2x√(1-x^2)
この方程式を解いて0<x<1なる解を見出す。
276 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23:10:05 ID:NVEzfJW7O
>>274
半角の公式よっ！
277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23:13:37 ID:JQTol/Og0
>>274
加法定理が既習なら、60°-45°か45°-30°が15°になることから計算。
これに半角公式使うのは遠回りだよ。
278 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 23:28:52 ID:n/hLNENg0
突っ込んでもらえないみじめさというのがあるんですね。
279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23:40:54 ID:SxdPTDFl0
>>273
ありがとうございました。
コーシー・シュワルツの不等式ですか…
名前しか聞いたことがありませんでした。勉強不足です。
280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00:07:59 ID:yvUt2tFO0
cos^2(π/18)+cos^2(7/18π)+cos^2(13/18π)の値ってどう解きます??
281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00:18:39 ID:EXsU/8my0
倍角＋和積 でいけるんでないかい？
282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00:22:11 ID:yvUt2tFO0
>>281
ありがとうございます。できるかわからんけどやってみます。
出来なかったらまたききにくるかもです。
283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00:22:44 ID:HYyymPsJ0
(3/2)+(1/2)(cos(pi/9)+cos(7pi/9)+cos(13pi/9))と変形して和を積に変換したら解けた
284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00:26:10 ID:HYyymPsJ0
折角だし和→積の便利か方法書いとくか
cos(A)+cos(B)やsin(A)-sin(B)について
A=((A+B)/2)+((A-B)/2), B=((A+B)/2)-((A-B)/2)
を利用すると早い
285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00:31:55 ID:u1DT+Ki5O
>>274
これは一応
覚えてた方が
いいよって
予備校の先生が
言ってた。
sin15が
(√6ｰ√2／4)で
cos15が
(√6+√2／４)
ちなみ斜辺を１とした時だよ。
286 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00:56:47 ID:vIdjfCtx0
>>265
lim[x→∞]x^2{log√(x^2+3)-logx}
=lim[x→∞](x^2/2){log(x^2+3)-log(x^2)}
=lim[t→∞](t/2){log(t+3)-logt} (x^2=t)
=lim[t→∞]log(1+3/t)^(t/2)
ここまでくれば分かると思う。
287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00:58:40 ID:2PcYZfEb0
>>283
7π/9-π/9=13π/9-7π/9=2π/3より
7π/9=π/9+2π/3
13π/9=π/9+4π/3
で加法定理を使うとこの問題が1の原始3乗根ωについて1+ω+ω^2=0であることを下敷きにしていることが見えてくる
同時に多数の類題を考えることもできよう
288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:10:12 ID:HYyymPsJ0
>>285
お前は何を言ってるんだ。斜辺なぞ関係ない、100でも0.1でもsin15ﾟの値は変わらん。
どうせ君はよく分からずに、ただ愚かにも丸暗記に走ってるだけだろう。
15ﾟ、90ﾟを持つ三角形を書いて、その中に直角をそろえて30ﾟ、90ﾟを書けば分かる。
別段、この方法が手早いとも思わん。加法定理(半角の公式)でも構わない。
289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:10:54 ID:yvUt2tFO0
>>283
和積の公式っての初めて見たんだけどまず(3/2)+(1/2)て何からきてるの??
２を計算しやすいように分けたの??
290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:11:36 ID:HYyymPsJ0
>>287
そうだったのか、それは気付かなかった。面白いね。
291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:13:13 ID:2PcYZfEb0
>>262
経験則
次数が高くても変数が少なければ扱いやすい
次数が低ければ係数が複雑でも扱いやすい
292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:14:30 ID:HYyymPsJ0
>>289
cos(2x)=2cos^2(x)-1という式(加法定理から得られるが、これごと覚えた方がよい)
を変形してcos^2(x)=(1/2)(1+cos(2x))が得られま。
これを問題の3つのcos^2に適用していっただけです。
1/2の方はただ、見やすさのために1/2でくくってやっただけです
293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:15:36 ID:EXsU/8my0
経験則ってのは違うだろ。
294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:18:55 ID:2PcYZfEb0
>>293
解法とは常に経験則
295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:20:37 ID:cBAgVuum0
kが0<k<9の値をとるとき、方程式f(ｘ)＝1/3x^3+x^2-3x=kの解をα、β、γ（α＜β＜γ）とする。
このときα+β+γの値と┃α┃＋┃β┃＋┃γ┃の範囲の求め方教えてください。
お願いします。
ちなみに、1/3は三分の一
3x^3は3xの３乗という意味です
296 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:22:46 ID:yvUt2tFO0
>>292
ありがとうございます。
こんな風にしてくんだな初めての方法だわ。
あとは和積の公式でOKなんですか??
297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:23:04 ID:EXsU/8my0
日本語がおかしい。
298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:26:31 ID:2PcYZfEb0
>>295
y=f(x)のグラフを描くと2解が負1解が正と分かる
つまり|α|+|β|+|γ|=α-β-γ=2α-(α+β+γ)
α+β+γは解と係数の関係から分かるので
正の解αの範囲をグラフから読み取ればよい
299 名前：助けて[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:37:35 ID:QVFtUbHc0
行列の問題なんですが...3*3行列です。
(a d f)
(0 b e)が正則である必要条件は、abcが0でないことを示せ。
(0 0 c)
この証明を教えてくだしい。
300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:38:46 ID:ZP2R5OpNO
関数の極限の問題で増減表の事なんだけど、
ｙ’=－２ｓｉｎｘ（ｓｉｎｘ＋１）
の式において
ｘ＝０～π／２， π／２～７π／６， ７π／６～３π／２，３π ／２～１１π／６， １１π／６～２π
のそれぞれの所に入る符号と、その方法を教えて下さい。
先生はあてはまる値をそのまま入れていけばいいと言ったんですが、それでやってみたけどほとんど間違ってるようです。
301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:41:19 ID:cBAgVuum0
>>298ありがとうございます。
１つ質問なのですが、２解が負１解が正ではなく、２解が正１解が負ではないんですか？
自分の計算ミスかもしれませんが
302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01:48:13 ID:YlYze3Ul0
>>299
まず与えられた行列をAとする
きちんとした証明
対偶をとって示す
abcが0のとき、Aが正則でない（つまりAB=Oとなる非ゼロ行列Bが存在する）ことを示す
（簡単だから略）
簡略証明
Aの行列式が|A|=abcであることからAが正則⇔abc≠0は明らか
303 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:50:23 ID:HYyymPsJ0
>>300
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
1+sin(x)は非負で、dy/dxの符号は1+sin(x)=0のときも含めて-sin(x)に一致
後は言うまでもないけど、y=-2sin(x)*(1+sin(x))との間違いなんだろうな
304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01:58:37 ID:3gergZh50
巨星落つ。
『大学への数学』で有名な東京出版社長の黒木正憲さん逝く
http://www.asahi.com/obituaries/update/0505/TKY200805050146.html
享年８６歳か.. ５７年も数学教育に携わってきたとは..
有難うございました。そしてご苦労様でした。
ご冥福をお祈りします。
305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02:01:11 ID:HYyymPsJ0
嘘だろ、黒木って人、今だに現役で執筆していた人だよな。
まさか執筆群から死者が出るとは。あれれー、死んじゃったのか……。
306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02:02:32 ID:zUasYlIW0
>>300
もしその区切り方があらかじめ与えられたものなら、後ろのカッコの中が
2sinx+1 で、前に着くのがひょっとしたらcosｘの可能性があると思うが。
y'=-sinx(2sinx+1) だと思うのだが。7π/6や11π/6で符合が変わるためには
2sinx+1 という因数が必要だから。
方法としては、積を作る各要素が正/負になる区間をそれぞれ考えて、
それを表にするだけだよ。
0～π/2 π/2～7π/6
-1 - -
cosx + -
2sinx+1 + +
積 - +
といった具合。どんな因数で積が構成されていようと手法は同じ。
307 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 02:42:16 ID:ZP2R5OpNO
>>303 ありがとうございます。dy/dxの符号は～－sin(x)に一致
の所の意味がよくわからないので、詳しく教えてください。アホですみません…
>>306 わかりました。ありがとうございます。あと、区切り方は与えられた物ではないです。自分でy'=0となる値を出しました。
なのでオレが間違えてますね…y"=0となる値も含んでしまってました…orz すみません。
308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02:51:54 ID:HYyymPsJ0
>>307
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
sin(x)は-1以上1以下なので、1+sin(x)は0以上
例えば、abの符号を考える際に、0<bだったらabとaの符号は一致する。
(2aとaなど)
そこで、dy/dxが符号を変える(極値)となるのはsin(x)=0の前後。
dy/dxで実際にxを0から動かしてみたときに、どんな符号をとっていくか
イメージしてみたらいいかもしれない。
309 名前：[sage][] 投稿日：2008/05/06(火) 03:02:54 ID:ZP2R5OpNO
>>307 よくわかりました!ありがとうございました。
310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 09:26:03 ID:baxXWP4A0
実数x、yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変化するとする。
s=x+y、t=xyとするとき、x、yが実数であるための条件をs、tを用いて表せ。
答え：t≦s^2/4
解と係数の関係らしいことはわかりましたが、t≦s^2/2になってしまいました。
お願いします。
311 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10:09:00 ID:vIdjfCtx0
>>310
解と係数の関係よりx,yは
u^2-su+t=0
の2解。x,yが実数なのでこの方程式の判別式は非負。
∴D=s^2-4t≧0
312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10:21:10 ID:baxXWP4A0
>>311
そうかなるほど！ ありがとうございました。
313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10:51:45 ID:/9EDy8a70
>>286
ありがとうございました。
314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 12:16:16 ID:MVg5Tj4sO
数列ａｎ＝２^n-1を３で割った余りをｂｎ(n=1,2,3…)とする。ｂ2n-1＝１、ｂ2n＝２となることをしめせ｡
のやり方がわかりません。ぜひ教えてください
315 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 12:21:13 ID:vIdjfCtx0
>>314
b[2]=(a[2]=2^2-1=3を3で割った余り)=0だけど、問題あってる？
>>1をよく読んでから問題文を書き直してみよう。
316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 12:37:51 ID:T+7EvwF/0
n=2mのとき
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=0
n=2m-1のとき
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=-2
≡1 (mod 3)
以上から
b[2m-1]=1, b[2m]=0
317 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 13:26:31 ID:7gX9uKmzO
>>269をお願いします
318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14:26:57 ID:iWJhkiMGO
数Ⅲの積分で
x^2=(2√2)y,y^2=(2√2)xで
囲まれた部分の面積を求めよ。
交点が(2√2,2√2)と出ましたが
これから先の解き方が分かりません。
お願いします
319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14:35:38 ID:EXsU/8my0
>>318
y = x に関して対照なんで下の部分を２倍。
320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 14:41:01 ID:XXxfK98UO
f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2
f(x)を求めよ
これがいまいちよくわかりません 数学できるえらい人バカな僕に教えてくだしあ(´･ω･｀)
321 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14:42:13 ID:vIdjfCtx0
>>320
問題文は漏れなく全部書こうね^^
322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 14:48:02 ID:XXxfK98UO
f(x)は整式で
(1)f(0) f(1) f(2)を求めよ
(2) 字数求めよ
(3) f(x)を決定せよ
しりたいのは(3)だけっす
さーせん(´･ω･｀)
323 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15:03:50 ID:iWJhkiMGO
>>319
ありがとうございます。解けました!
324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 15:12:06 ID:K58tfJeTO
X^2＋aX－(a＋1)
=(X－1){X＋(a＋1)}←これになる途中式を教えてください。
(X－1)を前に出すのが目的みたいなんですが、上の式から下の式に変形できませんorz
325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15:13:29 ID:EXsU/8my0
>>322
（２）まで分かってるんなら（１）とｆ(-１)でも使って係数決定。
326 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15:48:33 ID:u8+WHRCL0
>>324
たすき掛け
327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 15:58:16 ID:K58tfJeTO
>>326
キャー出た!!!たすき掛けですか!!ありがとうございます!!!!
328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 17:19:01 ID:2xUHSnseO
>>314
進研模試乙
329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18:34:32 ID:CGW8w24j0 ?2BP(380)
593 ：１３２人目の素数さん：2008/05/05(月) 00:06:21
書き換えますね
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。
解けない・・・orz
330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18:35:15 ID:VMWdZdso0
１辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがある。辺ＯＢの中点をＭとし、点Ｐは
ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。
(１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。
(２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。
(３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。
(４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ
(１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･
ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが
(２)(３)のやり方を教えていただきたいです
明日板書しないといけないんですよorz
331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18:37:30 ID:T+7EvwF/0
>>329は
ほとんど
大学への数学5月号、学力コンテストの問題
少なくとも締め切りまでは返答不要
332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 18:40:32 ID:zUasYlIW0
>>330は数学板質問スレとマルチ
333 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 19:23:15 ID:CGW8w24j0 ?2BP(380)
>>316
これって
2^n-1=(3-1)^n-1 これを二項展開して 3でくくって3*(...)+(-1)^n -1 の余りの部分が
(-1)^n-1になるってことですよね？
334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 19:28:02 ID:TffZBMlvO
ぶったぎってごめんなさい。
青チャートの数Aのとこになぜ傍心がないんですか？誰か教えて下さい。
335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 19:36:55 ID:VMWdZdso0
>>332
すみません、規約をちゃんと理解してませんでした
マルチとなってすみません･･
336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21:04:50 ID:tLJWrncbO
お願いします
自然数nが、√n以下の素数を因数に持たないならば、このnは素数であることを示せ。
方針すら思い浮かばないorz
337 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21:09:29 ID:dNcTKdB7O
背理法じゃまいか？
338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21:14:04 ID:T+7EvwF/0
対偶：nが素数でないならば√n以下の素数を因数にもつ
なら瞬殺だと思うが
339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21:14:12 ID:DSP8KrV0O
>>336
自然数は素数の積
［√n］より大きい素数の積の最少は［√n］より大きい内最少の素数の2乗
これはnより大きい
340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21:23:49 ID:tLJWrncbO
>>337-339
ありがとうございました！
341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 22:08:55 ID:nkNu3tXR0
αを0≦α＜2πをみたす定角とする。θの関数 f(θ)=2sin(3θ-α)について各問に答えよ。
(1)α=π/3のとき、0≦θ≦2πにおいて、y=f(θ)のグラフをかけ。
(2)方程式f(θ)=1の解を一般角で表せ。
(3)0≦θ≦πにおいて、方程式f(θ)=1の異なる解の個数がちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。
(1)のグラフはたぶんあってると思うんですが後がぼろぼろです･･お願いします。
342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01:12:29 ID:EKSmEKAp0
>>331
どっかで見たことあるような問題だと思ったら、そうだ、たしか今月の5番だ
>>341
グラフはここでは面倒なので省くが
2sin(x)=1 ⇔ x=(pi/6)+2n*pi or (5pi/6)+2n*pi
これさえ分かれば(2)は自分でできるだろうし、
(3)ではそこで得られたθに0以上pi以下の制限をつけて、
そこから得られるαの関係式について、θが3つだけになるように
αを設定してやればよい
343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01:22:31 ID:t31Rk6CIO
>>269をお願いします
344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01:44:13 ID:36Zx9CEY0
>>342
レスありがとうございます！
θが3つだけになるようαを設定というのがよくわかりません・・
(2)も怪しいです･･･。θ=(π/18)+α/3 , (5π/18)+α/3 であってますか？
345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 02:09:31 ID:aulcnPe9O
>>269
Aが勝ったとき黒丸、Bなら白丸として2m回並べてみて。
この方法結構使えるよ。
Aがm+n回勝ってBはm-n回勝から、
どの場所でも黒丸の確率は(m+n)/2m
だからs1が正の確率も同じ。
次はs2だけど、これは1、2回目が黒丸だから、
3回目以降をCを使って考えるといいと思う。
s2mｰ1はそもそもn=1のときしか0以下にならない気がする。
n=1のとき(mｰ1)/2m
n>1のとき0
最後みょんだけど、以上
346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 02:10:30 ID:aulcnPe9O
345は最後0じゃなくて1だった。
347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 09:06:06 ID:pnwWzxtg0
>>329
グラフを描いてx_nの状況を見ればx_n→π/2-0と分かる（要証明）ので
（中略）
=1/(pπ)
348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 12:14:46 ID:3870GmXDO
an=1+2+2^2+…+2^n
この数列の一般項とその和を教えて下さい。
349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 12:25:09 ID:aulcnPe9O
>>348
なんと！
350 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/07(水) 13:35:24 ID:lxgSztshO
>>348
a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！
この数列の和は
Σ[k=1.n]2^k-1
=2(2^n-1)-n
=2^(n+1)-n-2
これで分かったかしら？
351 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15:23:49 ID:EJXfCrzy0 ?2BP(380)
>>348
a[n]=2^0+2^1+2^2+......+2^n
a[n+1]=2^0+2^1+2^2+......+2^n+2^(n+1)
2*a[n]=2^1+2^2+2^3+.....+2^(n+1)=a[n+1]-1
a[n+1]+1=2*a[n]+2=2(a[n]+1)
a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^n(a[n-n]+1)
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^n(1+1)=2^(n+1)
a[n]+1=2^n
a[n]=2^n-1(一般項)
352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15:27:44 ID:EJXfCrzy0 ?2BP(380)
>>351
あれ、計算おかしいなｗ
353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15:34:34 ID:EJXfCrzy0 ?2BP(380)
a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^(n+1)(a[n-n]+1)
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^(n+1)(1+1)=2^(n+2)
a[n]+1=2^(n+1)
a[n]=2^(n+1)-1, n=0,1,2,3,...(一般項)
というわけで、
＞a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！
これは・・・？？？
354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15:50:38 ID:EJXfCrzy0 ?2BP(380)
数列a[n]の和
∑a[n]=∑{2^(n+1)-1}=∑2^(n+1)+∑(-1)
すでに
a[n]=∑[k=0..n]2^k=2^(n+1)-1
を求めているから
∑[k=0..n]{2^(k+1)-1}=∑2*2^k+∑(-1)=2*{2^(n+1)-1}+(1+n)*(-1)
=2^(n+2)-n-3, n=0,1,2,3....
355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 17:40:38 ID:8jHT5w8jO
√1.0006-1を少数で表した時少数第何位に初めて0でない数字が現れるかまたその数字は何かといういう問題なんですか方針を教えてもらえないでしょうか？
356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 18:18:15 ID:8jHT5w8jO
お願いします
357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18:21:47 ID:KyckvzUV0
方針
・対数を使って手計算で解く
・コンピュータ（ケータイでも可）で計算する
どちらでも好きなほうで。
358 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 18:24:30 ID:8jHT5w8jO
常用体数を使うのでしょうか？
使うならどのように使えば良いのでしょうか？
359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18:34:53 ID:36Zx9CEY0
>>341,344お願いします
360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18:44:18 ID:EJXfCrzy0 ?2BP(380)
>>355
√1.0006=√(1+6/10^4)
根を(1+x/10^k)と置くと
(1+6/10^4)=(1+x/10^k)^2=1+2x/10^k+x^2/10^2k
1+6/10^4=1+2x/10^k+x^2/10^2k
k=4, x=3 とするとx^2/10^2k分大き過ぎてしまうので
x<3と予想される気がする
０は３個続いて、少数第４位に数字の２が表れると期待するｗ
361 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19:03:07 ID:KyckvzUV0
方針追加
・平方根を開平してから１を引く。
こっちのほうが原始的。対数もいらない。
362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19:13:09 ID:T+sz/63u0
>>355
基本方針は、よく使う近似式（2項定理の拡張でもある）を2次まで評価した
|x|<<1 のとき (1+x)^n = 1 + nx + {n(n-1)/2} x^2 +(xの3次以上の式）。
n=1/2のときを考えて、
1+x/2 -x^2/2 < √(1+x) < 1+x/2
が成立する範囲に、x=0.0006が含まれることが言えれば、
1.0003-0.00000018 < √1+x < 1.0003
が言える。あとは数IIIの微分法に帰着。
穴埋めだけだったらいきなりこの式使っちゃってもいいかも。
363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19:15:00 ID:T+sz/63u0
↑
1.0003-0.00000018 < √(1+0.0006) < 1.0003
に訂正。>>360の予想どおりで正しい。
364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 19:26:15 ID:pnwWzxtg0
開平の筆算を知らない人が多いのか
365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 20:24:38 ID:T+sz/63u0
>>341 いちおう(1) から。f(θ)のグラフは、y=sinθのグラフを
・y軸方向に2倍に拡大（最大値2、最小値-2）
・θ軸方向に1/3に縮小(1周期は2π/3)
・さらに、x軸方向にπ/9平行移動 したもの。
θ軸とはθ=…、-5π/9、π/9、7π/9、等で／の向きに交わる。
（sinの
／＼
＼／ の周期が、これらの値で開始される）
ここで、α=π/3 ではない一般の場合を考えると、
（3θ-α）=3（θ-(α/3）) だから、
ｘ軸+方向への平行移動分が α/3 になる。
(2)は、>>344の答えでは一般角になっていない。
それぞれに周期のｎ倍、2nπ/3 を足したものが正解。
366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 20:27:13 ID:T+sz/63u0
>>341 (3)
AA風に表現したが、描いたグラフを平行移動させるイメージを作りながら読むこと。、
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼＿ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣ ＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
bの手前（左）の、グラフと軸との交点のθ座標が、前述どおりα/3。
その値と、a,b,c,dとのθ座標の差を求めてみよう。
なお、aからｃまで、も、bからdまで、も、ちょうど1周期=2π/3になる。
この上で、このa,b,c またはb.c.d のどちらかが、0≦θ≦πに収まるような範囲を
考えればいい。
367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 20:32:48 ID:T+sz/63u0
ずれたんでグラフだけ再掲。まだ多少ずれてるが勘弁。
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣￣＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 21:55:27 ID:EKSmEKAp0
>>347
殺すぞ、死ね
369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 22:41:24 ID:owpraG/I0
学コンの問題解くとヒステリックに反応するやついるよな
おもすれぇから来月から解いていこうっと
370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 22:42:00 ID:3870GmXDO
>>350-351
ありがとうございます。
初項1公比2の等比数列ですよね？
付属の解答で和が2^(n+1)-1になっているのですが、こちらが間違いでしょうか
371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 22:56:03 ID:T+sz/63u0
>>370
>>348
>an=1+2+2^2+…+2^n
>この数列の一般項とその和を教えて下さい。
つまり、a[1]=1+2＾1=3、以下a[2]=7、a[3]=15 … という数列でいいんだね?
であればついていた解答が間違いになるが。
が、もともと問題をここに正確に写せていなかったってことはないか?
372 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 23:08:57 ID:3870GmXDO
問題を一部取り出したので、そこで変わってしまったのかもしれません。
実際は極限を求める問題です。
lim(n→∞)(1+2+2^2+…+2^n)/3^n
=lim(n→∞)(2^(n+1)-1)/3^n
=lim(n→∞){2(2/3)^n-(1/3)n}
=0
解答は上記のようになってます。
尚、2の2乗を2^2のように表記してますが、合ってますでしょうか
373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 23:17:18 ID:rp0LIEVz0
う・・・大学生向けの質問板ってないのかな(´･ω･`)
374 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 00:03:55 ID:m2erwuUn0
>>372
これを「変わってしまった"のかもしれません"」で済ませ（られ)るのは論外。
数列の一般項とn項和や級数の区別がぜんぜん付いてないぢゃないか。
マリアナ海溝よりも深く反省汁。というか、用語のあやふやな面をなくしましょう。
>>373
数学板に逝くべし。
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
「わからない問題はここに書いてね」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50
あたりか。
375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 00:19:41 ID:qd0L+GQH0
>>365-367
非常に懇切丁寧な解説ありがとうございます！図解付でとても判りやすかったです。
f(θ)=1というのがy=1という事を見落としていました・・・。
376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:33:14 ID:noUDNaWTO
>>374
分子だけなら取り出しても変わんないじゃん
377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:35:40 ID:HQovNX190
a_n=1+2+4+……2^nの和とか書いてたからいけないんだろう
∑a_nを求めろと言ってるんだから
378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:37:51 ID:noUDNaWTO
その２つ同じじゃないか？
379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:38:58 ID:HQovNX190
同じだよ。言い替えただけだよ
380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:41:10 ID:noUDNaWTO
んだったら答えは一緒になるんじゃないのか？
381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:47:53 ID:HQovNX190
>>377の1行目と2行目は同じだけど、>>372とは違うよ。
382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:50:46 ID:noUDNaWTO
俺間違って覚えてたのかも…
極限て和を求めてから処理してくんじゃないの？
383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00:54:57 ID:HQovNX190
高校数学ならnまでの部分和求めnを無限大へ持って行けばいいよ
384 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01:01:29 ID:noUDNaWTO
そしたら>>372間違ってない？
分子を見ると一般項2^(n-1)で
和が2^n -1 じゃね？
385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01:05:28 ID:HQovNX190
1+2+2^2+…+2^nは項数n+1、初項1, 項比2
(2^(n+1)-1)/(2-1)
386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01:12:03 ID:noUDNaWTO
a(1-r^n)/(1-r)のnって項数だったんだ…
公式だけで覚えてたらだめだね
387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01:15:25 ID:HQovNX190
意味も分からず暗記するってどういうことだよ、使いようがないじゃないか
388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01:16:49 ID:noUDNaWTO
教科書にわざわざ項数とか書いてないからさ…
考えれば分かることだけど
389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 04:59:03 ID:DRv5q95i0
>>388
つまりお前は丸暗記するだけで考えてなかった、と
ゆとり教育の申し子みたいな奴だな
元文科省の寺脇が聞いたら涙を流して喜びそうだ
390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 08:42:53 ID:6IgpSR3HO
等比数列{ａn}があり、ａ1＜ａ2、ａ2＋ａ3＋ａ4＝63/2 ａ2ａ3ａ4＝216 を満たしている
このとき、公比は「 」である。
391 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08:53:06 ID:eP8B3ywuO
x^4+x^2+1=
因数分解して
392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08:54:44 ID:8UjuyH/Q0
>>391
死ね
393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08:58:28 ID:1t8H/fG60
>>391
(2x+1+√3i)(2x-1+√3i)(2x+1-√3i)(2x-1-√3i)/16
394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 09:06:13 ID:K9/WoGN3O
>>391
これは、x^2と-x^2を無理やり加えるのがミソ。そのあとに和と差の積を使う。
x^4+x^2+1
=x^4+x^2+x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 09:08:47 ID:8UjuyH/Q0
>>394
あーあ、ｋｙ乙
396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 10:23:47 ID:K9/WoGN3O
>>391
>>394です、間違えましたすいません。正解は>>392ですね。
簡略に言えば>>394の終わりから、因数定理により虚数を用いて>>392の答えになります。
397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 10:37:31 ID:1t8H/fG60
こうも考えられる
(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=x^6-1
=(x^3+1)(x^3-1)
=(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
∴x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 12:37:07 ID:K9/WoGN3O
>>390
初項をa、公比をrをおくと条件より
ar+ar^2+ar^3=63/2…①
ar*ar^2*ar^3=216…②
②よりa=6/r^2…③
③を①に代入してとくとr=4,1/4
a1<a2なのでr>1
よってr=4
(答)４
ほんとは③を出す前にaとrが正であるか証明しなきゃならないと思うがめんどくさいので省いた
399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17:28:36 ID:eP8B3ywuO
>>396
392は答えじゃないんだけど
つまらないよ、君
400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17:33:43 ID:eP8B3ywuO
ついでにこれも宜しく
x^3+y^3-1-3xy=
401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17:53:49 ID:m2erwuUn0
>>400 もしかすると、後ろ3項のどれか一つが正負逆じゃない？
402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18:10:51 ID:R8ocRJs80
>>400
死ね
403 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18:17:07 ID:eP8B3ywuO
>>401
ごめん最後-だった
404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18:37:15 ID:m2erwuUn0
>>403
>x^3+y^3-1-3xy
「最後」の項はもともと係数がマイナスに見えるが。
x^3+y^3-1+3xy として処理すると、
=(x+y)^3-3xy(x+y) -1+3xy
=｛(x+y)^3-1｝ -3xy(x+y-1)
=(x+y-1){(x+y)^2-(x+y)+1-3xy}
=(x+y-1)(x^2+y^2 -xy -x -y +1)
x^3-y^3-1-3xy やx^3+y^3+1-3xy でも同様に処理できる。
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) に
z=-1を代入して即座に完了、という解き方もある。
405 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 20:49:20 ID:xoYMaVOXO
>>400
対称式だから和と積で表すよう考えればうまくいくよ。
406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 21:06:16 ID:4n87voUbO
曲線y=2｜x＾2-4x+3｜+2と、点（0，1）を通る直線が４点で交わるときの直線の傾きｍの値の範囲を求めよ。
曲線のグラフは書けて、y=mx+1というところまでは出来たのですがそこからわかりません。
ちなみに答は1<m<8-2√10
407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 21:50:42 ID:m2erwuUn0
>>406 直線が、放物線が折り返されている範囲1≦x≦3 の中で2点、
その外側で2点と交わる。直線のグラフの傾きを変えてみて、
グラフからどんな範囲でこれが成り立つか考えるのが楽だと思う。
408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 23:36:59 ID:HQovNX190
曲線書いたら、その定点(0, 1)を中心にして直線を回転させるようにして
動かしてみたらいい。つまり、mを動かす、ということ。
409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 00:42:56 ID:rk6mtDI2O
>>407
>>408
ありがとうございます。
mを動かしていって、１≦X＜３のとき、y=-2（X-2）＾2+4の頂点（2，4）よりも下、点（1，2）よりも上にないと４点で交わらないと考えたら、１＜m＜3／2となってしまったんで、なんでこういう考えかただとダメなんでしょうか。
よろしくお願いします
410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01:03:24 ID:i4Jnfv2l0
>>409
xが[1, 3]のときっていうのが意味分からないんだが。
頂点を通るときに接してるわけじゃないよ
接するには重解条件使ったらいい。
ハイコレ
http://iitomo.qp.land.to/cgi-bin/src/up0214.jpg
411 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01:09:41 ID:1/olz3xt0
ひどい絵だなあ
グラフ作成ソフト使えばいいのに
412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01:27:51 ID:Mk0dRDrmO
数列｛an｝を次のように定義する
a［n］＝1
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1（n=1,2,･･･）
このとき各自然数に対して不等式
a［n］≦4/n
が成り立つことを証明せよ
お願いします
413 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01:46:34 ID:4FHbnGxG0
>>411 ||のあとに+2 があるのに、 折り返した放物線の折り返し点が
ｘ軸の上にあったらだめだろｗ
>>412
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1
右辺は a[n]/2 + (1/n) +1 としか読めない。
a[1]=1
a[2]=a[1+1] = 1/2 + 1/1 + 1 > 4/2
で成り立たない。
違うんだったら一意に読めるようにちゃんと式書いて。
414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01:46:47 ID:1/olz3xt0
>>412
帰納法使えばおｋ
a［n］≦4/n…(*)を示す
i)n=1のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=4
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
ii)n=2のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=2
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
iii)n=kのとき(k≧2)
a[k]≦4/kが成り立つと仮定
a[k+1]=a[k]/2 + 1/(k+1)≦2/k + 1/(k+1)…(1)
ここで4/(k+1) - {2/k + 1/(k+1)} = 3/(k+1) - 2/k = (3k-2k-2)/k(k+1) = (k-2)/k(k+1)≧0(∵k≧2)
∴2/k + 1/(k+1)≦4/(k+1)…(2)
(1)(2)より、a[k+1]≦4/(k+1)
よってn=kにおいて(*)が成り立つとき、n=k+1においても(*)は成り立つ
i)～iii)より、数学的帰納法から、題意は示された(Q.E.D.)
415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01:50:09 ID:i4Jnfv2l0
>>413
ほんとだ、定数項の+2に気づかなかった
質問者に意図は伝わっていればいいが
416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 14:40:34 ID:2HBq3nBBO
質問です。｜ｘ－ｃ｜＋｜ｙ－ｄ｜≦ｒ(ｒ＞0)を図示したいのですが地道に等式とみてから｜ｘ－ｃ｜、｜ｙ－ｄ｜をそれぞれ±にして四通りの直線にしてから考えたのですが他に方法はないのでしょうか？平行移動とかで考えらるのならその考え方を教えてほしいです。
417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 14:53:54 ID:xS4ikzoNO
問
√(2x+6)≧x+1を解け
これの解は
2x+6≧(x+1)^2…①
x+1≧0…②
または
2x+6≧0…③
x+1＜0…④
をみたすxの範囲
②は√は0以上だからということでいいのでしょうか？
③は何故①②の条件に入ってないのですか？
④は全く分かりません
お願いします
418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 15:39:56 ID:4FHbnGxG0
>>416
絶対値が付こうと付くまいと、
f(x-a,y-b)=0 の形の式になるグラフ（この問題に即して言えば、境界は
|x-c| + |y-d| - r =0 と書けるから、この形の式としてみなせる）は、
f(x,y)=0 のグラフを、x軸正方向にa、y軸正方向にb 平行移動させたもの。
数Cでやるけど、知っておいていい。
※f(x,y)という書き方も見慣れないかもしれないけれど、
「xとyの二つの変数で値が決まる式」くらいに見ておいて。
で、|x|+|y|=r (r>0) は (r,0) (-r,0) (0,r) (0,-r) の4点を結んだ正方形。
（これはよく出るんで覚えておきたい）
だから、この問題の境界はこの正方形をx軸正方向にc、y軸正方向にd
（つまり、もとの対角線の中心が原点だったのを(c,d)に移すように）
平行移動したもの。
419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 15:42:05 ID:wCIQz4tu0
>>417
次の同値関係を利用する
√A≧B⇔A≧B^2、B≧0またはA≧0、B<0
②は√は0以上だからで合ってる
420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 17:13:39 ID:2HBq3nBBO
>>418ありがとうございました。
421 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 18:03:32 ID:wgrsL+Hs0
７X＝４９
がわかりません。
とりあえず移項して
７Xー４９＝０までは持って行けたのですが。
教科書には親切にかかれていません。
０で両辺を割ると０＝１となり頭がこんがらがってしまいます。
よろしくお願いします
422 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 18:06:06 ID:o0DJM0km0
>>421
xの係数で割ればいい
ってお前大学受験生じゃないだろ
ネタかもしれないが釣られます
423 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 18:10:15 ID:wgrsL+Hs0
>>422
釣りじゃなくて本当に困っています。
係数とは７ですか？
そういうふうに機械的な作業は教科書にも載っていますが
何故係数で割る必然性があるのか、という問いには先生も教科書も
答えてくれません。機械的にはではなく論理的に必然性を説明してくれる方を求めています。
どうかよろしくお願いします
424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 18:43:09 ID:2lsIjp030
>>423
釣られにきました
7x=49
x+x+x+x+x+x+x=49
x=?
425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19:30:10 ID:b77NjwtaO
ちょい質問です
式変形に関してなのですが、xy-4x-4y=0という式を因数分解したいのですが、
なぜ（x-4）（y-4）=16になるのか不明です
この因数分解の手順を教えてもらえないでしょうか？
問題はxy-4x-4y=0を満たす自然数の組（x,y）について、和x+yの最大値を求めよ
です。よろしくお願いします
426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19:34:33 ID:2lsIjp030
>>452
最も簡潔に言えば慣れ
高々一次の方程式だから
(ax+b)(cy+d)=k
を展開して係数比較するもよし
427 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19:35:03 ID:2lsIjp030
>>426
>>452→>>425ね、ｽﾏｿ
428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19:37:06 ID:9s+MwVyk0
>>425
左辺を因数分解された形、右辺を整数にするのが目標。
今回の場合、xy-4x-4y+Aが(x-a)(y-b)の形になるのは、a=b=4からA=16の場合だけ。
よって両辺に16を足して因数分解する。
ちなみにこうすればx-4､y-4としてありうる可能性が(1,16)(2,8)(4,4)(8,2)(16,1)だけに限られるので、５通りすべて試せば最大値が略
429 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 19:41:46 ID:wgrsL+Hs0
>>424
なるほどわかりました。
ちゃんと係数を書き出すというアイデアがありました。
次からはそうやって納得しつつ宿題に取り組みたいです。
ありがとうございました
430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 21:04:05 ID:VUR7cH/M0
>>425
xy-4x-4y=0 で最初にxでくくる。
x（ｙ-4）-4y=0
んで、ここからさらに因数分解したいから(y-4)という共通因数を無理やりつくると
x(y-4)-4(y-4)-16=0 になる。
後は(y-4)で括って終わりです。
なんで無理矢理括ろうと考えられるかは慣れです
431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 21:39:12 ID:i56VH6g+0
a(ベクトル)＝(-2.4)のとき、a(ベクトル)と向きが反対で
大きさが5であるベクトルを成分で表せ。
この問題の解き方を教えてください。 答えは(√5.-2√5)です
432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 21:47:34 ID:9s+MwVyk0
求めるベクトルb↑を(-2t,4t)とおけばいい(ｔ＜0)
理由はわかるな？
433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 21:59:03 ID:i56VH6g+0
>>432
ありがとうございます。
434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 22:17:24 ID:nIx/IjmpO
xの整式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1,3x-4であるとき
f(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。
このやり方がわからないので教えていただけませんか？
435 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 22:30:23 ID:1/olz3xt0
>>434
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^2・Q3(x) +ax^3+bx^2+cx+d…(3)
三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)、f'(-1)を求め、(3)に代入
436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 22:57:39 ID:i4Jnfv2l0
>>434は(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを尋ねてるけど
>>435は(x-1)^2*(x+1)^2で割ったときの余りについて書いてる
437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 23:47:33 ID:1/olz3xt0
ミスった
正しくは
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^・Q3(x) +ax^2+bx+c…(3)
の三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)を求め、(3)に代入
438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 00:04:48 ID:e/ACehq7O
∫［x,2x-1］(1-｜t｜)dt＝f(x)とするとき，y=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めよ
お願いします
439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 00:26:19 ID:DY2CIFOMO
f(x)＝(1＋eのx乗)分の(1－eのx乗)
のｸﾞﾗﾌについて原点以外の関数上の点(α,f(α))をとったとき
α分のf(α)のとりうる値の範囲を求めよ。
ﾏｯﾀｸ分かりません
微分しても謎です
440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01:23:20 ID:8EKa8tlqO
>>435->>437
遅くなりましたが無事に解くことができました。どうもありがとうございました。
441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01:30:02 ID:jOZzAQXPO
>>419
おそくなりましたが、ありがとうございます
その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか？
442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 01:43:13 ID:UwkmDaST0
>>441
√Ａの形の式なら非負に決まってるのだから、
0を入れた√ＡとBの大小は
√A≧B≧0になるか、√Ａ≧0>Bになるかのいずれか。
数学板のほうで同じ問題について質問があがってる。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/99-100
この説明と原理的には同じ。
>その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか?
解説がわかりにくかったとき、その論理展開を自分で丁寧に追うのも
大事な勉強だよ。
443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01:52:28 ID:jOZzAQXPO
>>422
夜遅くにありがとうございます
正正と正負の場合で考えるのですね
ありがとうございましたm(__)m
444 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/10(土) 03:25:34 ID:etZlS+W7O
>>439
表記はきちんとすることっ！
f(x)=(1-e^x)/(1+e^x)
試しに…
f(α)/α=1となるか
⇔f(α)=αとなるか
⇔f(1)=1、f(2)=2、…のどれかとなるか(1つでもあればOKよっ！)
⇔(1.1)、(2.2)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=xと共有点をもつか
となると、
f(α)/α=kとなるか
⇔f(α)=kαとなるか
⇔f(1)=k、f(2)=2k、…のどれかとなるか
⇔(1.k)、(2.2k)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=kxと共有点をもつか
こういうことねっ！
445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 07:48:18 ID:/w3Q0MjVO
どのスレに書いていいのか分からないのでここに書かせてもらいます
センター試験の簿記は日商簿記検定試験の何級合格のレベルなのでしょうか？
446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 08:27:05 ID:2zck5UEbO
３球くらい
447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 08:44:40 ID:zVv9M74N0
>>444
>f(α)/α=1となるか
>⇔f(α)=αとなるか
α≠0で
>f(x)はy=kxと共有点をもつか
原点以外に共有点を持つか
しかしこれをグラフから明らかではなく厳密に説明するにはどうするのかな？
448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11:04:40 ID:7qW8d4F2O
x≧1のときxlogx≧(x-1)log(x+1)を示せ
という問題があります。
模範解答では、(左辺)-(右辺)=fとおいて微分して、単調減少でf>0を用いて示しています。
自分は、(左辺)-(右辺)より
logx^x-log(x+1)^(x-1)
⇔
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11:22:11 ID:e/ACehq7O
>>438をお願いします
450 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11:51:33 ID:pNSa1s/K0
>>449
絶対値を外せ
451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 12:32:10 ID:hogU7/TM0
>logx^x-log(x+1)^(x-1)
>⇔
>log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
>と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
よくわからんが、
x^x/(x+1)^(x-1)>1を示したんだったらＯＫ.
452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 12:53:43 ID:pNSa1s/K0
>>448
示してないから答えようがない。
つうか、それ以前に 式⇔不等式 ってなんだ？
453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 12:56:09 ID:rJpUlFBiO
>>447
>>444の説明で十分な説明だと思うが…
454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:16:43 ID:rJpUlFBiO
>>448
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
これ示しても
＞xlogx≧(x-1)log(x+1)
これにはならないだろ
等号どこいったんだよ
そもそも
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
がなんでなりなつのかわからん
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0がどうやって真数条件から言えるんだ？
あえていうならx^x/(x+1)^(x-1)>0がなりたつだけだろ
455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:29:18 ID:/w3Q0MjVO
>>446えっ！？三級でいいんですか！？
分かりました！ありがとうございます
456 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:34:24 ID:pNSa1s/K0
>>454
＞＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
＞これ示しても
＞＞xlogx≧(x-1)log(x+1)
＞これにはならないだろ
なるだろ。
457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:46:28 ID:rJpUlFBiO
>>456
ごめん、言い方悪かった。おれのもっかい読んだらｲﾐﾌだわw
x≧1では
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0
が成り立たないってこと
458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:54:02 ID:pNSa1s/K0
>>457
おそらく、log(x)>0⇔x>0、かつ真数条件からx>0、とでも考えたんだろうな。
459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13:56:40 ID:rJpUlFBiO
>>457続き
だから、そもそも
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0
が成り立たないから
xlogx＞(x-1)log(x+1)はなりたたないし
xlogx≧(x-1)log(x+1)
も成り立つとはいえない(結果的には成り立つけど)
460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17:08:37 ID:e/ACehq7O
>>450
グラフ書くときにtの範囲とかはどうするのですか？
461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17:19:10 ID:PX5fUDdOO
質問したいけどシグマと極限の書き方がわからない
誰か教えてください
462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17:23:56 ID:YJFQBjbK0
∑[k=1, n]a[k]とかa_kとか∑[n=1, ∞]n^2とか
463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17:42:05 ID:pNSa1s/K0
>>460
tが区間の中にあるのか、下端を外れるのか、上端を外れるのか、で場合分け。
464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:01:03 ID:q8RmxPqqO
質問です。
｢１と２は互いに素｣と言えるんでしょうか。
465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:04:31 ID:PX5fUDdOO
>>462なるほどサンクス
あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが
n回目で勝利する確率は
あいこがn-1回続くから
(1/3)^(n-1)*(1/3)=(1/3)^n
よって求める確率は
Σ[k=1,∞](1/3)^n=1/2
この式合ってる？
予備校の講師が違うとか言うんだが
466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:08:41 ID:4gKbgDM+0
じゃんけんって勝率５０％じゃないと、相手に有利不利が生まれてしまうと思うんだが
467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:12:18 ID:hogU7/TM0
>>465
俺はあっていると思うなぁ。
468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:16:57 ID:PX5fUDdOO
各場合の数が同様に確からしくないからΣ使えないって言うんだが
469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:17:22 ID:YJFQBjbK0
最後の∑の変数がkとnが混在とかいうアホな理由じゃないよな……
470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:18:25 ID:K1R+Bm+o0
言っている意味がわからない
それ以前に、計算しなくても「どちらかが勝ち、ルール上不公平がないから1/2」で答えになる
471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:19:05 ID:PX5fUDdOO
>>469スマンそれはミスだｗ
472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:20:09 ID:YJFQBjbK0
>>468
同様に確からしいです、全部背反です
その先生にはもう、数学は教わらない方がいいと思います
473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:23:53 ID:fNC3MgLN0
>>465
> >>462なるほどサンクス
>
> あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが
問題を正確にｐｌｚ
474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:24:02 ID:PX5fUDdOO
>>472
サンクス
ならその教師に青茶やって一対一やれって勧められたが、これも信じない方がいいなw
475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:26:52 ID:YJFQBjbK0
>>474
>>472の僕は青チャやって一対一やりましたけど……受験生には荷が重いでしょう
476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:26:55 ID:PX5fUDdOO
>>473
A,Bの2人で、決着がつくまでジャンケンを行うものとする
この時、Aが勝利する確率を求めよ
477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18:27:14 ID:pNSa1s/K0
>>468
場合の数関係ないだろ？
478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:31:59 ID:PX5fUDdOO
>>475一対一まで終わりますかね？って聞くと、終わらなかったらそれまでに終わった分だけで受験に臨むしかないとか言われたｗ
479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18:36:13 ID:PX5fUDdOO
>>466-477皆さん回答サンクスです
480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19:20:16 ID:ygKkWA030
>>453
方針の説明には十分だが
481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19:22:55 ID:V2gKWLatO
2次方程式4X＾2-2mX＋n＝0の2解がともに0<X<1に含まれるような自然数m、nを求めよという問題でグラフを書いてm、nの範囲は出してmの値はわかったんですが回答を見てもnの求め方がわかりません。次のレスに解答を記すのでお願いします
482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19:26:22 ID:ygKkWA030
厳密には確率の無限和は範囲外では？いやいいのかな？
無限和についてはみなさんご存知の通りσ加法性という性質を仮定するわけだが・・・・・
483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 19:28:20 ID:PX5fUDdOO
>>482kwsk
484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 19:32:49 ID:V2gKWLatO
f(X)＝4X＾2-2mX＋nとおいて条件を記すと
f(0)=n＞0,f(1)=4-2m＋n＞0…① 0<m／4<0→0<m<4…② -m＾2／4＋n≦0→4n≦m＾2…③ ②からm＝1,2,3 ③から（m，n）＝（2,1）（3,1）（3,2）①より（m,n）＝（2,1）
485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19:36:23 ID:ygKkWA030
m=1,2,3のそれぞれについて4n≦m^2を満たす自然数は限定できると思うが
486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19:46:52 ID:V2gKWLatO
<<485すいません。勘違いしてました。ありがとうございました！
487 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 20:41:48 ID:J4IfU51KO
スタンダードⅠAⅡB受験編の解説が糞すぎて、A問題167がわからない。
問題
2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが、円x^2＋y^2‐2ax‐2by‐1＝0の外部にあるとき、a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。
解説
線分AB上の点の座標は(t,1)と表される。(ただし、0≦t≦1)
線分ABが円の外部にあるための条件は、0≦t≦1において
t^2＋1^2‐2at‐2b･1‐1＞0 すなわちt^2‐2at‐2b＞0が成り立つこと。
f(t)＝t^2‐2at‐2bとおく。f(t)＝(t‐a)^2‐a^2‐2b
よって、求める条件は
[1]a＜0のときf(0)＞0
[2]0≦a＜1のときf(a)＞0
[3]1≦aのときf(1)＞0
ここでの場合わけの理由がよくわかりません。何でこの値で場合わけしているのか・・・
誰か解る人がいたらご指導頼みます( ´Д｀)
488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 20:47:02 ID:E56F3Dr+0
二次関数のあれだろ
t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1なわけだ
最小値が0以上ならいいから略
489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 21:02:59 ID:J4IfU51KO
>>488
t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1
図に書いてよく考えてみたら解りました。数Ⅰの二次方程式の範囲じゃないかこれ・・・
解りました、ありがとうございます。
490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 12:38:54 ID:hopIiDynO
球の表面積ってどうやって求めるんですか？
491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 12:45:19 ID:/bl2abPH0
半径の二乗に４πをかける
492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 12:46:56 ID:hopIiDynO
>>491
どうしてですか？
493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13:02:47 ID:LHVtnqqO0
お前「積分」知ってる？
494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:10:12 ID:hopIiDynO
>>493
知ってます。体積計算はできます。
球の体積を微分したら表面積になるらしいことも既知です。
495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13:15:34 ID:/bl2abPH0
じゃあなぜここで聞いた
496 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:19:05 ID:hopIiDynO
なぜ体積を微分したら表面積になるのでしょうか
497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13:22:53 ID:/bl2abPH0
いらん知識だな
偶然って事にしとけ
498 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:23:55 ID:ZYs8mfXC0
この問題お願いします！！
次の二つの条件１、２を満たすような整式ｆ（ｘ）を求めよ。
１・・・０でないすべてのｘに対して（ｘ＾３）ｆ（１/ｘ）＝－ｆ（ｘ）
２・・・すべてのｘに対して、ｆ（ｘ＾２）＝｛ｆ（ｘ）｝＾２＋２（ｘ＾２）（ｘ－１）
お願いします
499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:24:31 ID:HX01F5TIO
>>496
体積は面積を繋げていったものだから。だから、積分では、どこからどこまでと積分区間がある。
500 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:26:54 ID:hopIiDynO
>>497
いや、求値方法も何故微分したら・・・かも、今理解できました。
平面の拡張ですね。お手数おかけしました。
501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13:37:56 ID:hopIiDynO
>>499
実は文系の妹に表面積について質問されたので、
積分は使いにくいんですが、面積計算はできるのでそこから拡張させます。
ありがとうございました。
最終更新：2009年02月15日 03:49
