502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 15:51:06 ID:wwUvSYUjO
XのX乗の導関数をもとめたいんですがlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>
503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 16:19:15 ID:LHVtnqqO0
>limを使う方法
「定義に従って」ってことか？
高校範囲では厳しいな（指数を実数範囲に拡張する時点でボカしてるからな）
それともlog（対数微分法）の間違いか？
504 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 16:20:38 ID:t7mbu8wnO
x＞0なら普通対数微分法つかうけど、定義通り求めろって問題なの？
505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 17:50:58 ID:JtkJdrwzO
誰か教えてください。p^m×p^n＝p^m＋nという指数法則を証明せよ。という問題なんですが誰かお願いします。
506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 17:52:42 ID:LHVtnqqO0
m,nは何だ？
それによって証明の方法が違う
507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:07:56 ID:GWnDZ5W30
y=p^m*p^nとして
logy=(m+n)logp
よってy=p^(m+n)ってやったら既に指数法則を利用しちゃってダメだよなあ
508 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:14:02 ID:hopIiDynO
mnは有理数だろうから、分数の形に置き換えて通分して、
指数を使わず積で表すといいんじゃ？
509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:29:48 ID:ES5WBeIe0
スレ違いかもしれませんが
筑波、名古屋志望なら今の時期に
センター１Ａ２Ｂ何点ぐらいとるべき？
できれば英語、物理、化学とかも教えてください。工学部です。
510 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 18:30:33 ID:n1mvnrYk0
>>509
死ね
511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:31:35 ID:JEIP/ktG0
何点ぐらいとるべきかだって？
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 18:32:00 ID:JEIP/ktG0
そりゃ満点取ることにこしたことは無いだろうな
513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 18:32:47 ID:oUiQu50w0
200点あれば十分じゃね
514 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:37:14 ID:ES5WBeIe0
>>511
>>512
>>513
すみません。何点ぐらい取ってるものですか？
515 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 18:40:58 ID:JtkJdrwzO
》506すみません。有理数です
516 名前：地獄の傀儡師[] 投稿日：2008/05/11(日) 19:46:44 ID:BYPZKywJ0
>>510
おまえが死ね数学ができないくせに、こんな掲示板ののぞいているんじゃねえよ、馬鹿眼が。
コンプレックスがすさまじいな
517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 19:54:22 ID:COefo/I+0
>>502
対数微分は欠陥論法。
使わなくても可能。
518 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 19:55:05 ID:RglJZu5z0
>>502
x^x=e^(xlogx)と考えれば出来る。
519 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 20:08:26 ID:RglJZu5z0
>>498
f(x)は3次以下だから具体的において計算すれば(計算量はどうであれ)答はでる。
520 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 20:12:48 ID:ZYs8mfXC0
>>519さん
どうしてｆ（ｘ）は３次以下なのでしょうか・・・・？すいません・・・・・
521 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 20:19:57 ID:RglJZu5z0
>>520
fに4次以上の項があるとx^3f(1/x)は整式にならないから。
522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 20:21:45 ID:ZYs8mfXC0
>>521さん
できれば方針だけでも教えてくださるとありがたいです！！
523 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 20:25:59 ID:RglJZu5z0
>>522
方針は>>519に書きました。
524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 22:45:10 ID:K/XSmsTCO
問
８人の中から選ばれた５人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか
8P5*(5ｰ1)!だと思ったのですが、回答は(8P5)/でした。
よくわからないので教えてください
525 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 22:49:57 ID:WgG9BK+H0
>>524
5人を一列に並べる場合に等しい。
>>517
＞対数微分は欠陥論法。
どういう意味すか？
526 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:01:29 ID:K/XSmsTCO
>>524訂正
問
８人の中から選ばれた５人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか
8P5*(5ｰ1)!だと思ったのですが、回答は(8P5)/5でした。
よくわからないので教えてください
527 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:06:38 ID:GWnDZ5W30
P(8, 5)/5がどういう考え方したか分からないけど、俺だったらC(8, 5)*4!と答えるところ。
どちらも答えは同じ。8人から並べる5人を選び、彼らに円順列を考えると。
P(8, 5)*4!だと8人のうちから5人を一列に並べ、
更に円に並べてるという何だかよくわけのわからないことに。
528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:08:05 ID:ETnliz1i0
数学初心者です。因数分解でおしえてください。
x^4+4
=(x^2+2)^2-(2x)^2
ってすぐだせますか？
はじめのかっこの中の２は問題の４の半分って覚えていいですか？
その後同じ数字を二乗したものをひくのですか？
初歩的な質問すみません。
初めて質問しましたが「＾」は乗のことでいいんですよね？
かっこの中の１は
529 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:15:07 ID:GWnDZ5W30
4の半分じゃなくて4のルート。
知っている人なら、「上手いやり方」ということでできるでしょう。
a^2+b^2=(a+b)^2-2abとなって2abも2乗の形だったらA^2=B^2=(A+B)(A-B)
を適用できますね。
手なれた人なら例えば、平方完成するときも同じように変形するでしょう
x^2+4x+1だったら、まず(x+2)^2を作り、これだけでは+4が出てきて邪魔なので
(x+2)^2-4とし、これでx^2+4xができるので、後は定数項の1を加えて完成と。
530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:15:48 ID:FG742f+D0
あ
531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:21:56 ID:ETnliz1i0
>>529
ありがとうございます。
要は平方の差の形にし、その際でたいらない数字をひいてるだけですよね？
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:26:16 ID:GWnDZ5W30
>>531
そういうことです。両辺を=で結ばせられるようにしてるのです。
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:28:00 ID:K/XSmsTCO
>>527
ありがとうございます。
でも、まだ組み合わせやっていないんです
534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:29:53 ID:ETnliz1i0
>>532
この問題は簡単なレベルですか？
つまずきそうになったんですが。
535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:37:58 ID:GYGfnfu10
xについての二次方程式x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0を考える。この二次方程式が、-1≦t≦1となるすべてのtに対して実数解をもつための
kの値の範囲を求めよ。また、この二次方程式が、-1≦t≦1となる少なくとも一つのtに対して実数解をもつためのkの値の範囲を求めよ。
解答によると、すべてのtに対して実数解を持つ場合、求める条件はf(-1/2)≧0、少なくとも一つのtに対して実数解をもつ場合、
f(1)≧0となっているのですが、何故この条件になるのかわかりません。お願いします。
536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:42:56 ID:GWnDZ5W30
>>533
それは困りましたね。僕はコンビネーションを中心に考えることが多いので……。
>>534
そこそこ……かな。数学にとりわけ自負してるわけでもないなら、つまずくのも分かる。
でも嫌いにならないで下さい。
俺も忘れちゃってて最近こんな問題に触れる機会があったから解けるんだけどね。
>>535
某水色の掲示板で質問した人？それは何の問題なんです？
537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:45:48 ID:GYGfnfu10
>>536 水色？えーと、理系プラチカから理科大の問題です。
538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:49:58 ID:ETnliz1i0
>>536
ありがとうございます。
がんばります☆
539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 23:51:57 ID:K/XSmsTCO
>>536
ありがとうございましたm(__)m
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 23:56:39 ID:gxK5vrGY0
k個の2次正方行列A[1],A[2],……,A[k]の中に逆行列をもたないものが
あれば、これらの積A[1]A[2]……A[k]も逆行列をもたないことを示せ。
解答では背理法を使って、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定し、
Δ(A[1])Δ(A[2])……Δ(A[k])≠0 より、Δ(A[1]),Δ(A[2]),……,Δ(A[k])はすべて0にならないので、
A[1],A[2],……A[k]はどれも逆行列をもち、矛盾している
となっているのですが、どこが矛盾しているのでしょうか？
541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 00:23:30 ID:0mQvoZlE0
>>537
なるほど、そうでしたか。最近別の掲示板でその問題をきいてる人がいたので。
f(-1/2)というのは判別式をf(t)とおいたものですよね。
その文脈では2の2次方程式をf(x)とおいたようで困惑させてしまいます。
では解説ですが、判別式D=f(t)=4t^2+4t+(k+1)^2-24
これが0以上となっていればxの2次方程式は解をもつ。
今、tの区間[-1, 1]でf(t)が非負となればよい。
軸がt=-1/2で下に凸(上に凹)な放物線なので頂点(-1/2, f(-1/2))で0以上と
なっていればf(t)[-1, 1]において常に0以上(実はこのとき全てのtに対して0以上)。
f(t)の[-1, 1]における最小値が0以上と考えてもいいです。
次、少なくとも1つのtに対して実数解をもつ。
つまり[-1, 1]でf(t)が常に0以上ではなく、[-1, 1]のうちのどっかしら、
どれかのtでf(t)が0以上となっていればよいのです。
t=1/2や1/3、何かで0以上になってくれればよいのです。
またグラフを考えて、軸の位置からf(-1)よりf(1)の方が大きく、
ここf(1)が0以上であればもとのxの2次方程式は解をもちます。
冗長な説明になってしまったか。
542 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 01:08:10 ID:QkOqUNs+O
アッカーマン関数が原子帰納的関数でないことはどうやって証明するんですか？
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 01:28:06 ID:cmvatWKaO
>>540
逆行列を持たないものがある、という仮定に反する
それよかdetAB=detAdetBって高校数学で習うっけ？前の小問にあんのかな…まどっちでもいーや
544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 01:39:58 ID:LYRgmyns0
ａを自然数とし、ｎをａ乗数でない自然数とするとき、
ｎ＾(1/a)が無理数であることを示せ。
という問題で次のように答えたのですが合っているでしょうか？
よろしくお願いします。
与式が有理数であると仮定すると、互いに素である自然数ｐとｑを用いて、
ｎ＾(1/a)＝p/qと書ける。
両辺をa乗するとｎ＝(p^a)/(q^a)となる。
ｑ＝１のとき、右辺はa乗数である。
ｑ≠１のとき、p^aとq^aは互いに素であり、q^a≠１だから、右辺は自然数でない。
いずれも矛盾だから、ｎ＾(1/a)は無理数である。
545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 01:48:20 ID:HW5qn0+O0
>>543
問題文に矛盾してるってことですか
ずっと、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定したことに矛盾してると思ってました・・・
納得出来ました。ありがとうございます。
その定理は高校範囲ではないみたいですが、解説と証明は載っていました。
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 02:27:17 ID:gatsx4Jc0
>>541 わかりやすい解説、ありがとうございました。
547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 02:33:11 ID:0mQvoZlE0
>>541の最後にf(t)[-1, 1]の最大値が0以上になればいいって追加ってもう遅かったか
548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 03:08:27 ID:cmvatWKaO
>>543
問題文の仮定に反するってことですね
解答は結局、問題文の命題の対偶が真であることを証明したんですね。元の命題の真偽と、対偶の命題の真偽は一致しますのでそれで証明終わり、と。
ﾊｲﾘﾎｳがわかりにくければ単に対偶命題を証明してるだけだと割り切って眺めるとよいかも。
ってこんなこたとっくにおわかりですかね
549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 03:33:51 ID:cmvatWKaO
>>544
おっけでしょ
両辺a乗したときに、n≠a乗数より右辺の分母≠1だからq≠1としてよい
ってやる方が自然かなーとか思うけどおんなじことだし
550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 04:04:19 ID:8zVzvVbK0
２ぺディア
http://www.geocities.jp/the2pedhia/
A級トップテン 東大京都北大東北名大阪大一橋九大慶応早大
B級トップテン 神戸筑波千葉首都金沢阪市広島上智ICU東京理科
551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 04:46:42 ID:5E5UOQN+O
>>544
考え方は大丈夫。
ただ、解答形式と言葉選びが危なっかしいかなぁ。
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 13:43:02 ID:4rVEAivGO
昨日聞いた問題ミスってましたa^m*a^n=a^（m＋n）（mとnは整数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。
553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 14:33:54 ID:d2vKDYfoO
√a^2+√a^2-4a+4をaの式で表せ。
という事で2a-2は分かるのですが、
①a≧2=2a-2
②0≦a＜2=2
③a＜0=-2a+2
となるらしいですが、
②の式で、aは0以上2未満となれば、1しかないと思いますが、aに１を代入するのであれば＝２ではなく、＝０になる気がしますし、
③についても、０未満であれば必ずａはマイナスなので、-2a+2というよりは、-2a-2となる気がしてしまいました。
かなりレベルの低いな質問してると思いますが、全く進まないので何方か、この下手な文章から私が分かっていない部分が分かりましたら教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
554 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 14:42:29 ID:89qBWLfZ0
>>552
r=y/x,q=z/x (x,y,z：整数) とおくと
a^r*a^q
=a^(y/x)*a^(z/x)
={a^(1/x)}^y*{a^(1/x)}^z
={a^(1/x)}^(y+z)
=a^(y/x+z/x)
=a^(r+q)
>>553
数学の前に日本語の勉強をした方が、キミにとっても将来のためになると思うよ。
555 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 14:45:45 ID:4rVEAivGO
554さん頭いい！なにもの？
556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 17:08:21 ID:LYRgmyns0
>>549
有り難うございました。
>>551
有り難うございました。
＞解答形式と言葉選びが危なっかしいかなぁ。
詳しくお願いします。
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 17:26:38 ID:O0wygLPJ0
次の関数を微分せよ。
(1)y=(2x-1)^3
2x-1=uとおくとy=u^3,y'=3u^2・u'
∴y'=3(2x-1)^2・(2x-1)'=6(2x-1)^2
公式はdy/dx=dy/du・du/dxとなっていますが
普通y=u^3であればy'=3u^2だとおもうのですが
そういう公式になっているだけでしょうか？
また、同様に次の問題も分かりません。
(2)y=sin(3x-2)
公式では(sinx)'=cosxとなっていますが解答は
y'=cos(3x-2)・(3x-2)'=3cos(3x-2)=3cos(3x-2)となっています。
公式通りにするとy'=cos(3x-2)になると思うのですが
(1)の公式を適用しなきゃいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 17:49:30 ID:jR5rg/YQ0
>>普通y=u^3であればy'=3u^2だとおもうのですが
それは、u の微分であって、x の微分ではない
問題では、暗黙に x の微分でやらなきゃアカンがな
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 18:39:41 ID:tEIfRdOwO
問
f(x)=2x^3ｰ15kx^2+36k^2xとする。
f(x)の0≦x≦2における最大値を求めよ。
自分の回答
0＜k＜4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
回答
0＜k≦4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
一番最初の場合分けが違うのがよく分かりません
教えてください
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 18:53:19 ID:o6P9ZRFlO
お前のでもあってるよ
イコールはどっちかに含んでればいい
561 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 20:12:53 ID:d2vKDYfoO
>>554
すいません、書き込み下手で申し訳ありません。
出直したいところですが、何が違うか本当に分からないので教えていただけないでしょうか？
562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 20:19:40 ID:2M8kyPdzO
>>557
教科書で合成関数の微分の所よんだほうがいい
563 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 20:25:37 ID:cmvatWKaO
>>553
とりあえず与式=yとおいてa=-1,0,1,2,3のときのyの値をそれぞれ求めてみては？
んでaを横軸、yを縦軸とするグラフ書いて5個の点を書き込んで線で結んでみるとか…
なんか色々混同してるみたいだけど、与式＝|a|+|a-2|で
|a|=a(a≧0のとき)、-a(a＜0のとき)
|a-2|=a-2(a≧2のとき)、-a+2(a＜2のとき)
だからまとめると
・2≦aのとき与式=a+(a-2)=2a-2
・0≦a＜2のとき与式=a+(-a+2)=2
・a＜0のとき与式=-a+(-a+2)=-2a+2
という絶対値をはずす問題ですね。
これを図示すると前半で言ったグラフになるわけですが勿論解答では図示の必要はありませんのであしからず
564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 20:48:13 ID:cmvatWKaO
補足
出だしの～2a-2となることはわかるのですが、の所ですでに違います。
がもしそう思うのでしたら2a-2を解答とすればよいことであってそれから先のお話はナンセンスです。
まー要は√a^2=|a|ってこってす
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 21:01:54 ID:tEIfRdOwO
>>560
ありがとうございました
566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 21:24:12 ID:J2RF9w/Z0
放物線ｙ＝ｘの二乗 に２本の接線が引けて、かつそれらが互いに垂直に交わるようになる点Ｃの軌跡を求めよ。
よろしくお願いします＞＜
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 21:38:39 ID:3iLAbZB+O
aは0でない実数とする。二つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ
お願いします
568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 22:21:30 ID:u+CZVLeAO
a>e^2/4で２本
0<a<e^2/4で0本
a＝e^2/4、a<0のとき1本
569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 22:29:17 ID:u+CZVLeAO
>>567
y＝e^x上のてん(t,e^t)における接線は
y＝e^t(x-t+1)…①
y＝ax^2上の点(s,as^2)における接線は
y＝2asx-as^2…②
①＝②から
s＝e^t/2a
また、整理して
e^t＝4a(t-1)
∴
a＝e^t/4(t-1)
これ以降はy＝e^t/4(t-1)のグラフとy＝aのグラフの交点を考えればいい
570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 22:31:23 ID:XDn1+pWxO
>>566
y'=2x
曲線上の2点(s,s^2)(t,t^2)を通る接線は
y=2sx-s^2―①
y=2tx-t^2―②
垂直に交わるから2t･2s=-1
∴st=-1/4―③
①②よりx=(s+t)/2,y=st
③よりy=-1/4
この時xは全ての実数の値をとる
最後ごまかした／(^o^)＼
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 22:56:18 ID:TNarjvPs0
毎回模試で数学１Ａ２Ｂ50点ぐらいですけど、青茶の例題やりこんでから
1対1の演習につなげると名古屋の工学部にいけますか？
最近、荒れたレスが多いのでやさしくお願いします。
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 22:59:29 ID:NbJAOSFrO
集合A,B,Cが次の条件を満たしているとき、n(A∩B∩C)のとりうる値の範囲を求めよ。
n(B∪C)=28, n(A∩B)=18, n(A∩C)=13
教えて下さい。
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 23:05:45 ID:lLRNouKiO
初歩的な質問で悪いんですが、0<aと2-2√3の共通範囲はどうなりますか？
574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 23:10:39 ID:lLRNouKiO
すいません。0<aと2-2√3<a≦0の共通範囲です。
575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 23:12:25 ID:cmvatWKaO
>>566
C(p,q)とおく。
接線をy-q=m(x-p)⇔y=mx+q-mp…①とし、y=x^2に代入して
x^2-mx-q+mp=0
接するから判別式=0より
m^2-4pm+4q=0
二つの実数解をα、βとおくと
D/4=4(p^2-q)＞0…②
で、αβ=4q
①は(1,m)と平行だから、(1,α)と(1,β)のなす角が90°⇔(1,α)・(1,β)=0⇔1+αβ=0⇔1+4q=0⇔q=-1/4
ここで4(p^2-q)=4p^2+1＞0より②をみたす
∴y=-1/4
ツマラナイカイトウダ
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/12(月) 23:14:05 ID:ef7+DcIS0
>>566
これは準線になる。豆知識な。
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 23:18:14 ID:cmvatWKaO
>>574
ない
578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/12(月) 23:37:47 ID:lLRNouKiO
>>577
そうですよね！答えが2-2√3<aって書いてあったので困っていました。どうもありがとうございましたm(_ _)m
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 00:15:12 ID:ztrb2Z6pO
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式
{Σ[k=1,n](x_k)(y_k)}^2≦{Σ[k=1,n](x_k)^2}{Σ[k=1,n](y_k)^2}
を
{(x_i)*t-(y_i)}^2≧0
がすべての実数tで成り立つことを用いて示せ(x_i,y_iは実数,i=1,2,…,n)
よろしくお願いします…
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 00:29:43 ID:brgD4OJo0
>>579
∑[k=1,n](t*x_k-y_k)^2 を整理して、t の二次式と見て、これが常に非負であることから、判別式≧0.
581 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 00:44:50 ID:ba+of01e0
t^2 の係数が非負で、∑[k=1,n](t*x_k-y_k)^2=0 の判別式≦0
582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 00:48:26 ID:0oXJXMcdO
次の関数を微分せよ｡
ｙ=1/ｘ足す(ｘ^2引く1)^(1/2)
583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 00:50:25 ID:yyVTZm/UO
ここの回答者凄いね
584 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 01:12:55 ID:gRC21MOO0
>>580-581
t^2 の係数が０かどうかで場合訳が必要。
また、等号成立条件は以外に面倒。
585 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/13(火) 02:24:47 ID:nITnYlDSO
>>582
y'=(-2/x)+1/{2√(x^2-1)}よっ！
586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 05:09:05 ID:S7JJ+3ZjO
y=x/(x-a)(x-1)
a>0
のグラフを図示せよという問題なんですが。
どのように場合分けすればよいのでしょうか？
587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 05:38:20 ID:nhEx0GS70
何故、命題の真偽とその対偶の真偽は一致するのでしょうか？また、何故、命題の真偽とその逆、裏の真偽は必ずしも一致しないのでしょうか？チャートなどの証明を見てもよくわからないので
お聞きしたいのですが。
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 07:20:49 ID:7uBs9dqt0
どういう証明でどうわからないの?
真偽表を書けばいいだけかと
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 08:20:40 ID:HSXUw0Tg0
>>584
>等号成立条件
D=0 ⇔ ∃t∀i (x_i)*t-(y_i)=0
590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 08:33:27 ID:HSXUw0Tg0
>>587
P→Qが真とはPの起こるときには必ずQが起こるということでベン図でP⊂Qのような包含関係が成立する状況を意味すると理解すると
P⊂Q ⇒ ~Q⊂~Pであることと同じ（~PはPの補集合）
P→Qが真でQ→Pが偽となる例P→Qが真で~P→~Qが偽となる例はたくさんあるが思いつかないかい？
591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 08:35:01 ID:nlT57cLSO
>>586
微分したら分子=-x^2+aだからa＜0のときyは単調減少、a=0のときも単調減少だがx=0が変曲点、a＞0のときx=√a、-√aで極値をとる。
592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 11:15:24 ID:A6gswgo7O
>>587
>>590を一文字に略すと『◎』
593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 12:35:54 ID:N2VsMJy+O
３で割ると２余り、５で割ると３余る数を、1５で割ったときの余りはどのように求めれば良いでしょうか？
594 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 13:14:02 ID:cWkaFwXLO
3でわると2余る数を15で割ったあまりは2 5 8 11 14
5でわると3余る数を15で割ったあまりは3 8 13
よって、必ず余りは8になります。
595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 15:40:04 ID:8928OQ1PO
a≠0である定数
y=ax^2とy=e^xの両方に接する直線の本数を求めよ
お願いします
596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 15:53:50 ID:nlT57cLSO
>>586
頭の中だけでやって無茶苦茶なこと書いてました申し訳ない、条件もみてないしorz
場合分けは0<a<1,a=1,1<aの三つ。
a≠1のとき、微分したら-(x+√a)(x-√a)/(x-a)^2･(x-1)^2でx=√a，-√aで極値をとる。(定義域はx≠a，1)
この時さらに0<a<1のとき、増減表の上段が左から…-√a…a…√a…1…
1<aのとき、…-√a…√a…1…a…
いずれの場合も漸近線はx=a,x=1
a=1のとき、微分したら-x-1/(x-1)^3でx=-1で極大値をとる。漸近線はx=1
597 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 15:55:02 ID:94mpD64f0
証明の仕方に関する質問です。
左辺＝右辺・・・①を示せ、というときに、
①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
ゆえに①が示せた▮
とするのは、誤りですか？
なんか、これから示せと言われている式をはじめに用いているから、ダメとかわけのわからないことを言われたのですが・・・。
僕は、同値だから逆にも辿れるから、いいと思うのですが、アドバイスよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:07:56 ID:A6gswgo7O
>>597
証明する等式を成り立つと仮定して勝手に使ってはダメです
その｢自明に成り立つ等式｣は、
最初の等式が成立すると仮定したからこそ出て来た式なので、
解答の手順として論理的に間違いです
自明に成り立つ等式
⇔③
⇔②
⇔①
ならOK
599 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 16:13:26 ID:94mpD64f0
>>598
回答ありがとうございます。
では、①を示すことは、②を示すことと同値である。
ゆえに②を示せば十分・・・
と解答を書くことがあるのですが、それもよくないということですか？
600 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:17:29 ID:g/Z8MJD90
次の連立方程式
ｘ－3ｙ＝1  …①
2ｘ－6ｙ＝2…② を掃き出し法で解け…ない。超簡単なはずなのに。数が同じになっちゃう。
601 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:20:11 ID:/PrdGOqq0
>>597>>599
OKですよ。
>自明に成り立つ等式
>⇔③
>⇔②
>⇔①
>ならOK
なのであれば、
>①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
>ゆえに①が示せた
これもOKなのでは？
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:21:00 ID:HmmLUBjU0
>>598の回答は不適切。
論法としては、>>597のものでまったく問題ない
（個別に何かダメなことをしていたのなら話は別）
「成立するかどうかわからない式を示すこと」自体にはまったく不都合はない
（そうじゃないと問題文自体が成立しない）
ダメなのは、それが真であるということを利用して論法を進めた場合。
>>597の論法の場合、真偽を確定させずに、それと同値になるはずの
式に変形しているだけだから論点先取りにはならない。>>598も
これを読んでいないように見える。
たまに（程度の低い、あるいは生徒の回答をよく見ていない）学校の教師で
ダメ出しする人がいるようだけど、上記のような理屈を提示してみて、なお
納得のいく説明をしなかったら見切っていいと思う。
603 名前：600[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:22:10 ID:g/Z8MJD90
あああｗ
なにやってんだ俺。自己解決しましたスレ汚しすまん。
604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:23:19 ID:HmmLUBjU0
>>602 補足。
ただ、答案採点者にもまれに程度の低い、あるいは細部に妙に厳しい人が
いる可能性はあるので（しっかりした大学の入試なら大丈夫だと思うけど、
模試等で）
「真偽未定のままで単に同値変形だけを行っている」ことは、誤読される
余地が無いようにはっきりと書いておくべき。
605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 16:33:01 ID:yyVTZm/UO
|r^n|→0ならr^n→0なのですか？
606 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 16:49:28 ID:/PrdGOqq0
>>605
そうです。
607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 16:58:41 ID:yyVTZm/UO
>>606
すみません。
条件つけるの忘れてましたが、ｰ＜r＜0のときのもので、|r^n|→0ならr^n→0と書いてあったのですが、
なぜか分かりません。
教えてください
608 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 17:17:42 ID:/PrdGOqq0
>>607
その条件はなんじゃ？
609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 17:33:04 ID:yyVTZm/UO
間違えました。
無限等比数列の極限の最初の方なんですけど
ｰ1＜r＜0のとき|r^n|→0ならr^n→0とあるのですが良く理解できません
お願いします
610 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 17:47:12 ID:/PrdGOqq0
>>609
r^nの極限が0でなければ、|r^n|の極限は正。
611 名前：593[] 投稿日：2008/05/13(火) 18:29:51 ID:N2VsMJy+O
>>594
ありがとうございます。
実は、
3m+2、または5n+3という形を変形して導いていく方法を失念してしまいましたので、そちらの解法を教えていただけると幸いなのですが…
612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 19:44:03 ID:fwZ/3feR0
>>597
＞ダメとかわけのわからないことを言われたのですが・
論法自体は正しいんだがな。
おまえ、⇔でなく⇒を使ったんじゃねーの？
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 20:20:07 ID:QPvsVN5LO
空間に4点
A（-2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D（2，-1，0）
がある。点A，B，Cを含む平面をTとする。
（1）点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ
（2）平面Tにおいて3点A，B，Cを徹円Sの中心の座標と半径を求めよ
（3）点Pが円Sの周上を動くとき線分DPの長崎が最小になるPの座標を求めよ
お願いします
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 20:53:24 ID:kauipp6K0
>>613
長崎は今日も雨だったかと
今の若いもんには分からんか・・・
615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 21:24:09 ID:nlT57cLSO
>>593
3p+2=5q+3⇔3p-5q=1…①
p=2,q=1はこの式をみたし、
3･2-5･1=1…②
①-②より3(p-2)=5(q-1)
3と5は互いに素だから
p-2=5r⇔p=5r+2より
3p+2=3(5r+2)+2=15r+8∴15で割った余りは8
>>614
こ～ぶぅえ～
616 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 21:33:01 ID:dSjKCSwDO
赤チャ練習４５
平面上に異なる定点Ａ、Ｂと、定円|ＯＰ↑|=rの周上を動く点Ｐがある。
ＡＱ↑=3ＰＡ↑+3ＰＢ↑によって点Ｑを定めるとき、点Ｑはどのような図形を描くか。
という問題で解が
線分ABを1:2に内分する点をDとし、線分ODを6:5に外分する点をEとすると、点Eを中心とした半径が5rの円
なのですが、ODを外分することがわかりません。なぜDPを外分ではないのでしょうか？
617 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 22:03:18 ID:LQWpYix/O
３乗恨√です
√￣￣￣￣￣￣￣￣
10+３√￣￣￣￣￣
97+５６√￣
3
教えて下さい！
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 22:06:05 ID:mlhJZ5eS0
xとyが互いに素な自然数であるとき、
12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
このような問題で迷っています。
初めは2(6x+y)と6(3x+y)として、6x+yが偶数の時～3x+yが奇数の時～などというふうに
分けて考えていたんですがよく考えたら6と3のように偶数と奇数の時でも素にならない場合が
あることに気がついて混乱しています。
よろしくお願いします。
619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 22:13:37 ID:u3C32tA40
>>617
3乗根の意味分かってる？sqrt(x)をルートxとして
sqrt(10+3sqrt(97+56sqrt(3)))ってことじゃないの？
620 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 22:15:21 ID:2h6g5FyLO
>>595
もう出てんだろ
ちゃんと前レス読め
621 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 22:17:12 ID:kkOqssCT0
>>619
そういうことだろうが、いちいち突っ込まんでもよろしい。
622 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 22:36:51 ID:nlT57cLSO
>>617
97+56√3=97+2√2352=(√49+√48)^2より
与式のルートの中身=10+3(7+4√3)=31+12√3=31+2√108=(√27+√4)^2
∴与式=√27+√4=3√3+2
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 22:52:21 ID:HSXUw0Tg0
>>616
図を描くと変な問題ですね問題正しいですか？Dの位置そこですか？
いずれにせよ相似の中心がDになるからでしょう
624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 22:55:04 ID:u3C32tA40
>>621
3乗根の認識が間違ってるってことを何とか気付いてほしくて
625 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 22:59:55 ID:HmmLUBjU0
>>618 もっとスマートな手がありそうだけど。
互除法により、12x+2yと18x+6yの最大公約数は
(18x+6y)-12x+2y = 6x+4y と12x+2y の最大公約数に等しく、これは
3x+2y と 6x+y の最大公約数の2倍である。
(1)6x+y > 3x+2y のとき
これらの最大公約数は3x+2yと3x-yの最大公約数、3x+2y>3x-yだから、
これは3x-yと.3ｙの最大公約数になる。yが3の倍数でなければ………
yが3の倍数ならy=3y'として……
(2)6x+y < 3x+2y のとき (3)6x+y = 3x+2y のとき
といった形で進められそう。
なお、補題として 「互いに素な3つの自然数a,p,qがあったとして
ap±q と q の最大公約数は1」、というのを(背理法で)証明しておくと
この問題で中で何回も使い回しが効きそう。
626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 23:02:41 ID:cWkaFwXLO
>>618
とりあえず6x+yと9x+3yが3を因数に持たない共通の約数をもたないことを示します。
背理法 共通の約数M(3を因数に持たない)を仮定
3(6x+y)ｰ(9x+3y)=9x
これはMでわれる。
Mは3を因数に持たないからxはMでわれる。
6x+yはMでわれる。ならyはMでわれ矛盾。
yは3の倍数。
次に3と9
(x,y)=(1,3)(2,3)でおk
3の3乗以降について
約数は9xで割り切れるからxも3の倍数で矛盾。
簡単な流れですまん。
わからなかったらまたきいてくれ。
627 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 23:15:17 ID:cWkaFwXLO
かぶってしまったか？
これだから携帯は・・・
しかも解き方違う？
間違ってたらごめん。
この問題のポイントは共通の約数をもつ2数の差はこれまたその約数でわれること。
持たないことを示すから背理法が使えるのは気付くと思うから。
あと積は簡潔に。
特にこの場合xyは互いに素だからxyは単独で出てきたほうが都合がいい。
(x+2とかだと条件が使いにくい)
628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 23:19:57 ID:mlhJZ5eS0
>>625>>626
これだけ教えてもらってもよく理解できないなんて…少し自分にはレベルの高い問題だったかもしれません。
けれど問題のポイントだけはわかったので教えてもらったことを参考にし、もう少し自分で考えてみたいと思います
ありがとうございました！
629 名前：593[sage] 投稿日：2008/05/13(火) 23:33:26 ID:N2VsMJy+O
>>615
大変にわかりやすい説明をありがとうございました。
630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 23:40:26 ID:cWkaFwXLO
>>628
急いでたからミス発見
>>626
約数は9xでわりきれる
ではなくて、9xは共通の約数でわりきれる。
しょうもないミスですまん。
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 23:48:13 ID:dNJvwY530
a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=1/4(a[n+1]+3a[n])(n=1,2,3, )で定義される数列｛a[n]}について
(1)b[n]=a[n+1]-a[n](n=1,2,3, )とおくとき、数列｛b[n]}の一般項b[n]をnを用いて表せ。
(2)数列{a[n]}の一般項{a[n]}をnを用いて表せ。
という問題なのですが、この(1）(2)はどのようにして解けばいいのですか？
632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/13(火) 23:59:00 ID:nlT57cLSO
>>613
(1)H(a,b,c)とおく。
DH⊥AB、DH⊥ACより内積=0から
2(a-2)+2(b+1)=0
2(a-2)+2c=0
これよりb=c-1,a=-c+2
HはT上にあるから
AH=sAB+tAC⇔(-c+4,c-1,c)=s(2,2,0)+t(2,0,2)よりc=5/3∴H(1/3,2/3,5/3)
疲れた…
633 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:00:08 ID:bpp+SBb+0
>>631
(1)
a[n+2]=1/4(a[n+1]+3a[n])
a[n+2]-a[n+1]=(-3/4)(a[n+1]-a[n])
∴b[n+1]=(-3/4)b[n]
b[n]は等比数列なので簡単に一般項が求まる。
634 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 00:13:12 ID:cQ0xg73u0
>>633
無事に求めることができました。どうもありがとうございました。
635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:23:19 ID:hbhSxLub0
>>618
両者とも2の倍数なので公約数も2の倍数
a=(12x+2y)/2=6x+y
b=(18x+6y)/2=9x+3y
を１次変換として表すと
その逆が
x=(3a-b)/9
y=(-3a+2b)/3
となる
a,bの最大公約数をdとすると
3a-b, -3a+2bはdの倍数であり
9x, 3yはdの倍数
i)3とdが互いに素であるとき
yはdの倍数であり
xとyが互いに素であるからxとdは互いに素
よってdは9の約数
3とdが互いに素なのでd=1
ii)3とdが互いに素でないとき
dは3の倍数でありd=3kと置くと3x, yはkの倍数
xとyが互いに素であるからxとkは互いに素
よってkは3の約数すなわちk=1,3よりd=3,9
i)ii)よりd=1,3,9であり2aと2bの最大公約数2d=2,6,18
636 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:29:16 ID:hbhSxLub0
>>635
必要条件を求めよという問題であるのでこれでよいが
実際に2,6,18になることがあるのは
(x,y)=(1,1), (1,6), (1,3)
を考えるとよい
すなわち最大公約数が2,6,18というのは必要十分条件
637 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:29:24 ID:bpp+SBb+0
>>618
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
なので12x+2yと18x+6yの最大公約数は、18xと18yの最大公約数の約数。
即ちそれは、xとyが互いに素であることから、18の約数である。
しかも12x+2yと18x+6yはどちらも偶数なので、18の偶数の約数である。
よって12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれか。
638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 00:32:04 ID:bsjzjeCK0
>>601>>602>>604>>612
>>597>>599で質問したものですが、回答ありがとうございました。
また返答が遅くなり申し訳ございません。
僕は、工学部の2年の者で、演習の授業で、院生の人が採点等運営をまかなっているのですが、
その授業で言われ、どうにも納得がいかなく、こちらで質問させていただきました。
内容は、行列の転置のインバース＝行列のインバースの転置、を示せという問題で、
先述の論法を用いたところ、難癖をつけられてしまいました。
すっきりしました。
ありがとうございました。
639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:38:57 ID:hbhSxLub0
>>635
>9x, 3yはdの倍数
9x=dk
3y=dl
と置くと
3x/y=k/lより3xl=yk
ykはxの倍数だがx,yが互いに素なのでkはxの倍数
9x=dkより9はdの倍数よってd=1,3,9
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 00:43:09 ID:hbhSxLub0
>>637
ああそうかそれが早いですね
((12,2),(18,6))^(-1)=1/18((3,-1),(-9,6))
ですね
641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 01:13:08 ID:gn5n/AiJO
>>613
(2)AB=BC=CA=√8より△ABCの外心と重心は一致するから円の中心をR、半径をrとすれば
OR=1/3(OA+OB+OC)=(-2/3,2/3,2/3)
r=AR=2√6/3
(3)RHはRDの平面Tへの正射影ベクトル、よって円Sと直線RHの二つの交点のうちRH方向にある交点が線分DPを最小にし、HR方向の交点が最大にする。
R(x,y,z)とおく。
RP=kRH⇔(x+2/3,y-2/3,z-2/3)=k(1,0,1)
|RP|=r=2√6/3かつk>0よりk=2√3/3
∴x=2(√3-1)/3,y=2/3,z=2(√3+1)/3
ベクトルの→すべて略、最後の細かいとこも右から左へ～、計算もﾃｷﾄｰ
642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 01:31:33 ID:fvwg9rNN0
ベクトルの組が一次独立であるか否か判定せよ。
①(2,1)(3,2)
②(2,1)(3,2)(4,3)
③(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)
④(3,2,3)(4,4,2)(4,2,5)
一次従属となるようにa,bを定めよ。
①(1,3)(-2,a)
②(2,2,1)(-1,2,2)(b,1,2)
ベクトルすっかり忘れました。
教えてください
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 01:38:05 ID:hbhSxLub0
>>638
けれど論証としては水の高きから低きに流れるように示すべきでしょう
なぜならそうであってもそうでなくても構わないということを知っているというのであれば
理解程度の低い人に示すにあたってわざわざ理解しにくい説明の仕方を採用する必要はないからです
644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 02:13:58 ID:bsjzjeCK0
>>643
たしかにそうかもしれません。
ただ、一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました。
本当は、同値変形をしていったら示せてしまって、あ、これでいいかな、でも、
わかりずらかったら・・・と思い質問したんです。
そしたら、その論法はない！みたいに頭ごなしに否定されてしまったので、つい、
ヒートアップしてしまい、上述のような結果になってしまいました。
みなみなさま、失礼いたしました。
645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 02:33:16 ID:9IRIDWK+O
高1の者ですけど、
定数ってどんな数のことなんですか？
教えて下さい
646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 02:47:10 ID:BrpdIB4T0
>①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
じゃなくて
自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
と書いてあったら正解にしたのかと思うと面白い。
647 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 03:13:37 ID:krLysdxQ0
>>645
高１じゃなく小１だろ？ｗ
648 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 03:24:50 ID:P7oL+oX2O
>>646
644です。携帯から失礼。
かなりの議論の末、「だから、逆から示してくれさえすれば問題ないんだよ」なんて言われたりもしましたね。
他にも、じゃぁこんなの（Aのインバースのインバース=Aを示せ）はどう解くの？と聞かれ、
やっぱりまずは同値変形して考えると思います
と言うと、それはないね～。
では、先生はいかように解くのですか、と尋ねると、
「俺はAAインバース=Iからこう変形してこうなってこう…ほらでた」と言われたので、
「え、それは知ってたからですか？」と聞くと、
「いいや、おそらく出来るんじゃないかと思って。」とか言われたので、
「え、でもそれって、なんか適当にやって出来たみたいな、言わば、暗中模索というか、たまたま出来たから、ラッキーみたいなもんじゃないですか？」と聞くと、
「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
なんだか、またヒートアップしてきてしまいました。すみません。
649 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 03:26:22 ID:gn5n/AiJO
>>645
実数
実は同値変形になってなくて循環論法みたく途中でぶった切れてぐるぐる回ってたりして…
こんなとこで聞くよかオフィスアワーに数学科へGO
650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 03:34:45 ID:NR7EYljMO
同値変形していき、簡単な形になった状態を示せばそれで論理的に正しい
同値変形は示しやすい形に言い換えることなんだから
結論からお出迎えってやつだ
その院生のレベルが低いだけだろ
一年のときの線形代数の教官に聞きに行け
651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 03:48:54 ID:gn5n/AiJO
論理的には正しいんだろね
ただその程度の問題ならこっから先代数に少しでも踏み込むならワンパターンで解く枠内のもんだから
お尻から攻められたら気持ち悪くて拒絶反応でちゃったのかもーほー
652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 04:46:25 ID:3wR2xr9A0
>>637
> 3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
はいいけど
>6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
は因数3が係数から入り込んでしまってるからちょっとまずいんじゃない?
係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 05:41:52 ID:m+eSJwiHO
>>652
俺そこちゃんと説明せずに寝てしまった。
質問者はそこ理解してたのかな。
何かけてもいいなんて誤解を与えてしまったかもしれん。
xyは互いに素だから、x=,y=の形に変形するのも手だね。
これなら誤解もないだろうし。
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 08:37:49 ID:hbhSxLub0
>>646
>自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
同値性は２方向の論証の結果でありそれぞれは異なる前提に基づく異なる論証です
証明したい事柄は(tA)^(-1)=t(A^(-1))
これを同値なE=(tA)(t(A^(-1)))とし
同値なE=t((A^(-1))A)とし
同値なE=tEとし
自明な条件式即ち真であるものと同値なので真
とするわけですが
たとえば最初の同値性には
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（tA）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)(tA)^(-1)=(tA)t(A^(-1))
ここで「(tA)(tA)^(-1)=E」であるから
⇒E=(tA)t(A^(-1))
という方向の論証と
E=(tA)t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（(tA)^(-1)）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)^(-1)E=(tA)^(-1)((tA)t(A^(-1)))
「単位行列を右から掛けても変わらない」「行列の積には結合法則が成り立つ」「(tA)(tA)^(-1)=E」「単位行列を左から掛けても変わらない」より
⇒(tA)^(-1)=t(A^(-1))
という方向の論証が必要になります
これら両方向の論証はそれぞれ別の物ですので
目的が(tA)^(-1)=t(A^(-1))にあるのでしたらそれを示すためのすなわちそれを最後に持ってくるような論証を書くことは必要ですが
逆方向の論証はつまり同値性という両方向の論証は不用です
不用なことを行ったことで特に演習などなら評価は下がるかもしれませんね
>>644
>一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
>この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました
相手が誰であれ理解程度の低い人へ向けて説明をするのが証明という物です
655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 08:45:05 ID:hbhSxLub0
あと(tA)^(-1)の存在を仮定して良いのか？というのが気になりますね
Aは正則よってA^(-1)が存在し
AA^(-1)=A^(-1)A=E
転置を取って
t(AA^(-1))=t(A^(-1)A)=tE
よって
(t(A^(-1)))(tA)=(tA)(t(A^(-1)))=E
が成立するのでtAは正則であり
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
となる
やはりこうしないと論証として及第点は出ないでしょう
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 08:50:18 ID:hbhSxLub0
>>648
>「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
>いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
これをあてずっぽう的と解釈するとするならあなたの理解程度はまだまだ低いように思いますよ
657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 08:59:33 ID:hbhSxLub0
というのはどこから始めれば論証がうまく行くかを予測することが数学的センスというもので
予測のために結論を同値変形してみたりあるいは”あてずっぽうで”論拠を持ってくることはどちらも一般的なことだからです
つまり”あてずっぽう”であることが特に非難されることがないことがあることを知っておくべきでしょう
(A^(-1))^(-1)=A
に関してはA^(-1)の逆行列を考えようというのですからA^(-1)の定義であるAA^(-1)=A^(-1)A=Eから始めるべき（そうでないとA^(-1)がどのような物であるかが確定しない）という推量は当然の物でしょうね
658 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 09:17:09 ID:bpp+SBb+0
>>652
>>637が間違っていると言いたいのですか？
>>637は正しいですよ。^^
659 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 09:38:37 ID:bsjzjeCK0
>>649>>650>>651>>654->>657
648ですが、みなみなさまありがとうございました。
たしかに僕にも大いに非があったと思います。
今回のことはいい機会として、今後頑張りたいと思います。
ありがとうございました。
660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 12:32:50 ID:ltoLfY3VO
>>622
ありがとうございました
661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 13:40:30 ID:mDoIsKbmO
確率の理解しやすい参考書ありますか？
苦手でセンターレベルで満足なんですけど。
662 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:08:18 ID:bpp+SBb+0
>>661
>>1
＞数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>652
>>658の補足：
>下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
>18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
>偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
勿論この解き方も気付いていましたが、>>637の解き方のほうがエレガントと思いましたので、>>637を書きました。
>係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
>言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
?????
何か勘違いされていると思います。
663 名前：661[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:20:09 ID:mDoIsKbmO
>>662
すいませんm(_ _)m
了解です。
664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 14:23:03 ID:6uY6hP/m0
>>662
60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yが何故いけないのかな？
そういうことを訊かれてるんだと思うよ。勘違い云々じゃねえってｗ
665 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:32:24 ID:bpp+SBb+0
>>664さんもちょっと頭が弱いみたいですね。
60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yがいけないなんて誰も言ってませんし、
180の約数でないとも言ってません。
666 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 14:39:42 ID:KKlRprKi0
>>665
お前、自分が何訊かれているのかもわからないのか？ｗ
糞コテ外して消えろやｗ
18xと18yがよくて、180yと18xはなんで比較しないんですか？ｗ
2,6,18って答えありきで答え（らしき物）をでっち上げてるからだろ？
>>652で問題視されてることをごまかしてるんだよ。ご理解いただけた？ｗ
667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 14:45:30 ID:KKlRprKi0
ようは論理の展開が曖昧なのに、エレガント云々ほざいてさ、「僕って数学できるでしょ？ｗ」的な態度がウザイので、
コテ外して消えて欲しいってことｗ
668 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:46:12 ID:bpp+SBb+0
>>666
>180yと18xはなんで比較しないんですか？w
比較する意味が無い(比較しても問題は解けない)からです。今回は
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
この両式から、12x+2yと18x+6yの最大公約数が18xと18yの最大公約数の約数
であることが分かっておきながら、なぜ180が持ち出されるのか理解不能です。
669 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:48:37 ID:bpp+SBb+0
>>667
>>637は極めて明快な論理展開だと思いますが…。
(>>667さんが論理の展開を曖昧にしか理解できないのは私の責任ではありません)
670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:54:40 ID:m+eSJwiHO
質問スレではエレガントさよりもわかりやすさを優先した方がよかったかも。
俺も説明不足で誤解を招きそうだけど。
できれば他の問題に応用できる普遍性も兼ねてるとなおいい。
だから俺はなるべくポイントも説明するようにしてる。
エレガントさも避けてる。生徒に興味を持たせる目的での使用はあるけど。
あと教授ははやめに休講を知らせてね。
671 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 14:59:33 ID:bpp+SBb+0
>>670
御忠告有り難うございます。
>>637を理解してくれる人が居て良かったです...
672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 15:03:48 ID:AffcNV+v0
>>668
ちょっと馬鹿すぎない？ｗ
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y が認められるなら、60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？ｗ(18x+6y)-3(12x+2y)=6yにしないで、どうして18yにするのかな？180yにはしないのかな？ｗ
18xと6yで議論しないといけないだろ？ねぇ？どうなの？ｗ
673 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 15:08:57 ID:bpp+SBb+0
>>672
バカ過ぎるのは貴方ですよ。
＞60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？
当然認められます。
＞どうして18yにするのかな？
18xと6yで議論するよりエレガントで分かりやすい(xとyが互いに素である事が使用しやすい)から。
＞180yにはしないのかな？
しても全然構いませんが、問題の要求には応えられませんよ？まぁ、好きにすればいいですが…。
＞18xと6yで議論しないといけないだろ？
?????そんなこと無いと思いますが…。思い込みでは？>>637を見れば分るとおり18xと6yで議論する必要性は皆無です。
674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 15:10:09 ID:m+eSJwiHO
代わりに説明するね。(休講で暇だから)
18xと6yの方はわかるよね。
本題の18xと18yについてだけど、xyは互いに素だから片方を整数倍してもこの問題を解く上ではおk
互いに素な2数stで18sxと18tyも同じく可能。
この場合はy=3m(mは整数)と置いてる。
但しxが3を因数に持たなくなる制限はつくけどね。
でも今回は関係ない。
片方なら180にできるよ。かなり無駄な気はするけど。
両方180は駄目。
俺の説明じゃわかりにくいかも。
意味不明ならごめん。力不足です。
675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 15:11:56 ID:XKQDTePY0
ｺﾃは何故か嫌われる。
本人には気づかない異臭が漂っているんだろうな。
ｺｹよ、何処へ行った？
Kingよ、 あ、まだいるか。
676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 15:12:04 ID:m+eSJwiHO
力不足です。ってのは俺のことね。皆ではないから。
677 名前：通りすがり[] 投稿日：2008/05/14(水) 15:33:02 ID:smMjsy0I0
コテと自演臭漂うレスが寂しいね。
>>637はyが3の倍数であることを示せていないから、問題外だろｗ
678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 15:35:42 ID:smMjsy0I0
糞コテのIDがPCの時ってさ、糞コテ擁護のIDって何故か知らないけど、携帯が多いよねｗ
679 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 15:36:40 ID:bpp+SBb+0
>>677
これまた頓珍漢なレスですねぇ…。
yは何故3の倍数なのですか？
680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 15:57:35 ID:m+eSJwiHO
すみませんがコテの人とは違います。
一応今からPCでレスします。
yはxと互いに素な任意の整数だから、3の倍数も包括するので大丈夫なはずだと思う。
681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 15:59:29 ID:g6H04wr00
６８０です。これが証拠になるとは限らないけど、一応。
改めて読み直すと日本語が変ですみません。
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 16:11:18 ID:m+eSJwiHO
>>678
擁護というか、数学的に正しいだろうと思われることを説明しようとしただけです。
コテの人は人のことを見下してる感は否めないですが、
数学的には人の性格は無意味だから、あえて言及しなかった。
自分としては人を見下して慢心すると自身の成長が止まってしまうと考えてるので、
人を見下すことはできませんが。
生き方が自由なのは仕方ないです。
683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 16:11:44 ID:XKQDTePY0
検証しようとしたが、ﾏﾝ独裁んで自分の解を。
整数（負も可） ｍ、ｎ の GCM を （ｍ、ｎ） とおくと、一般に （ｍ、ｎ）＝（ｍ－ｎ、ｎ） （頻出問題）
ｐ＝18ｘ＋6ｙ、ｑ＝12ｘ+2ｙ とおくと
（ｐ、ｑ）＝（ｐ－ｑ、ｑ）＝（ｐ－2ｑ、ｑ）＝（ｐ－3ｑ、ｑ）＝（－18ｘ、12ｘ+2ｙ）＝2・（－9ｘ、6ｘ＋ｙ）
後は自明。
684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 16:17:01 ID:BrpdIB4T0
負の数との最大公約数っていうのは使っていいのかい
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 16:21:44 ID:ctzwWvaq0
糞コテ消えてくれ、マジで。ウザイし、百害あって一利無し。
品の無いコテって面白いと思ってつけてんのかね？脳ミソ腐ってるんじゃねえの？
686 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:05:53 ID:hbhSxLub0
一般化するとこうだろうか
vを整数成分のn次元ベクトル
GCM(v）を成分n個の最大公約数
A,Bを整数成分のn次正方行列
Eをn次単位行列
a,b,cを整数
a|bをaがbを割り切る・bがaの倍数
と定義すると
GCM(v)|GCM(Av)
GCM(av)=aGCM(v)
が成立することから
AB=BA=aEであるとき
GCM(v)|GCM(Av)|GCM(BAv)=GCM(av)=aGCM(v)
となる
ここで
BをAの余因子行列a=det(A)と置けば
GCM(v)|GCM(Av)|det(A)GCM(v)
が一般に成立する
（この問題はv=t(x,y), GCM(v)=1, A=((6,1),(9,3))の場合に2=GCM(2v)|GCM(2Av)|9GCM(2v)=18であることから従う）
687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:14:15 ID:hbhSxLub0
>>683
>後は自明。
これは
>（－9ｘ、6ｘ＋ｙ）
が9の約数であることが自明という意図だと思いますが
自明というほど単純でしょうか？
688 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:20:27 ID:K9CaqbaB0
回答お願いします。
円に内接する四角形ABCDでAB=5,BC=4,CD=4,DA=2であるとき
四角形ABCDの面積Sを求めよ。
この問題で一つの角αをとると対角が180°-αになるので、
余弦定理を利用してcosαをもとめ、sinαが得られるというのは定石なのですが・・・
どの角をαと取るかで計算の面倒さが変わってきますよね？
この場合Bをαと取ればひどい計算にはなりませんが、
Aをαと取ると大変な目にあいますし・・・
どっちをαと置くか、という目検討の仕方はあるのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。
689 名前：652[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:30:51 ID:3wR2xr9A0
>>637に問題がないことが分かったけど…
肝心のポイントは、
(1)「3(12x+2y)-(18x+6y)=18x のほうの係数が互いに素であること」で、
こっちには「係数由来の素因数」が紛れ込んではいない
(2)x,yが互いに素だからyの側だけに係数由来の3が入っていても
構わない。ｙそのものをいくらでも3の累乗倍して考えられるから。
(3)(あるいは、)>>637での論証で言ってるのは「18の偶数の約数で
あるという必要性」だけ。十分性の確認をこの後付けることは自明と
して省略されているので、「係数由来の素因数」にナーバスである
必要はない
といったところなのかと忖度。(1)(2)と(3)はどっちかで可だと思う。
ただ、これらの点に触れずに「これは正しい、エレガントだから
そうした、正しいのが分からないの?」としか言わないのは、
数学的な正しさではなく、態度としてアロガントな印象を受ける。
「分かっている人には分かることは省略」という態度は高校数学の
答案作成作法としては実際問題として危険で、その意味では>>637 は
やはり間違ってはいないが説明不十分だと思う。2ch書き込みと
しても、「後は（一応）十分性を確認」の一言だけあればよかったのに。
690 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:39:55 ID:hbhSxLub0
>>689
私は
>>618
>12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
となっているので何れかであることが示されればすなわち必要性が示されればいいと解釈しました
691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 17:45:05 ID:9JzhSa/X0
ロピタルの定理の証明をしてみたんですが、数学的な誤りや不足があったら指摘して下さい。
以下は
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=0/0型
になるときです。
平均値の定理より
{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(y)…②
{g(x)-g(a)}/(x-a)=g'(z)…③
a<y<x、a<z<x
となるようなy、zが存在する。
②/③から
{f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}=f'(y)/g'(z)
f(a)=0、g(a)=0より
左辺=f(x)/g(x)
また、x→a+0のとき、
y→a、z→aである。
以上より、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
書いたあとに気付きましたが、例えば
f(x)=1/log(x-a)
のときは→0ですがf(a)と書けませんね……
692 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 17:55:27 ID:hbhSxLub0
>>686
>GCM(av)=aGCM(v)
a<0の場合も考慮すると
GCM(av)=|a|GCM(v)
693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 18:08:09 ID:gn5n/AiJO
>>688目検討などいらないのでは？
∠BAD＝αとおいても、ﾖｹﾞﾝ定理より
BD^2=5^2+2^2-2･5･2･cosα
BD^2=4^2+4^2-2･4･4･(-cosα)
で辺々引けばcosαがでる。
ひょっとしておまいさんもう一個のﾖｹﾞﾝ定理cosα=～を使ってcosを消去して対角線の長さを求めてからcos求めようとしてませんか？
694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 18:22:19 ID:XKQDTePY0
>>691
ｘ＝０ のとき ｆ（ｘ）＝０ と定義したらいいだけ。
695 名前：694[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 18:23:16 ID:XKQDTePY0
× ｘ＝０ のとき
○ ｘ＝a のとき
696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 18:33:20 ID:CLQER+oc0
>>695
言われてみればそうですね
連続性も保たれますし
ということはその辺をきちんと書けば、証明は問題ないんでしょうか？
697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 18:42:34 ID:w3mwYKpf0
>>691 a<y<x, a<z<x で、x→a であっても、lim[x→a]f(y)/g(z)=lim[x→a]f(x)/g(x) となるかどうかは、一般にはわからない。
たとえば、a=0,x<1 として、y=x/2, z=x^2, f=g=i(恒等写像)は上を満たさない。
実際は、(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(y)/g'(y) (y は a と x の間の実数) とできる（コーシーの平均値の定理）から問題ないのだけど。
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 18:44:00 ID:XKQDTePY0
>>696
通常はｺｰｼｰの平均値の定理を使うけど概ねいいのでは。
一つだけ言わせて貰うと、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
において、右辺の極限（±∞も含む）が存在するとき、左辺も存在する。
右辺の極限が存在しなくても、左辺が存在する事はある。
この辺りを強調してほすい。
699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 18:48:07 ID:XKQDTePY0
>>697
そうだね。勘違いｽﾏ祖。
700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 19:09:52 ID:K9CaqbaB0
>>693
いえ、そんなメンドイことしませんｗ
そうではなくて、B=αとすれば
cosB＝3/8とでますよね。
それならsinBも楽に出ますけど・・・
A=αにするとcosA=-3/52とでて、sinの計算が面倒じゃないですか？
という話です。52の2乗をするだけでも面倒すぎますし。
センターなどでは時間との戦いですし、目検討のテクニックがあればお伺いしたいなと思ったのです。
701 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 20:00:39 ID:8z31h+i+0
センターでならブラマグプタの公式使う方がいいと思うけど
702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 20:26:12 ID:gn5n/AiJO
>>700
52の2乗なんかする必要ないのでは？
4辺とも整数なら>>701のようにインド人使うのもいいね
√の中の分子55･49でsin=7√55/52でたいした手間だと思わないが…
703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 20:32:19 ID:LqH/LHtrO
>>701
ブラーマグプタの公式を知ってる人がいたとは‥
704 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 20:41:47 ID:gn5n/AiJO
>>703
結構有名では？予備校じゃ少なくとも直前講習には内接外接の場合の面積、対角線に関する定理他にも色々伝えとる
テキストにはのっけないけど
705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 20:49:22 ID:LqH/LHtrO
>>704
そうだったのか‥
オレの中ではマイナー公式だった。
数Ⅲでいう、マク展とかロピタルみたいなもんなんだな‥
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 20:53:35 ID:K9CaqbaB0
>>702
2乗しなくてもいけますか？
sin^2+cos^2=1を使ってsinを求めるのであれば2乗しなくてはいけないんじゃないですか？
cosA=-3/52
よって sinA=√(1-(-3/52)^2
となって、52の2乗は避けられないと思うんですが・・・
えーと、ブラーマグプタの公式とはどういうものなんでしょうか？
図図しくてすみません。教えてください(*- -)(*_ _)
707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 21:13:21 ID:88W9cGh+0
２辺の長さが１０cmと８cmである長方形の紙の四隅から合同な正方形を切り取って、点線に沿って折り曲げ、ふたのない箱を作る。
この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
切り取る正方形の一辺の長さをxとすると、容積は(8-2x)(10-2x)xとなると思うのですがそれ以降がわかりません。
よろしくお願いします。
708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 21:15:09 ID:gn5n/AiJO
>>706
ヘロンの公式の四角形版だと思って下さい、ただし円に内接する凸四角形にのみ適用可
2s=a+b+c+dとするとS=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
その問題だとs=15/2だから5/2,7/2,7/2,11/2をかけて√かぶせてS=7√55/4となります
√1-(3/52)^2=√(52^2-3^2/52^2)={√(52+3)(52-3)}/52でいーじゃまいか
709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 21:46:38 ID:gn5n/AiJO
>>707
4x(x-4)(x-5)
f(x)=x(x-4)(x-5)…①とおく
x>0,8-2x>0,10-2x>0でないといけないから0<x<4…②
②の範囲で①の増減を調べればよい
f'(x)=3(x-α)(x-β)ただしα=(9-√21)/3,β==(9+√21)/3
②でf'(x)=0とおくとx=αで、増減表かくとf(x)はx=αで極大かつ最大
ちなみに最大値もきかれてるならf(x)をf'(x)で割った余りにαの値を代入して多分6+(14√21/9)
710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 21:47:10 ID:h1c3ALDCO
3{x+x^2+x^3+････+x^(nｰ1)}=3x{1ｰx^(nｰ1)}/1ｰx
となっているのですが途中の計算が分かりません
教えてください。
711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 21:54:47 ID:BrpdIB4T0
ブラーマグプタはあんまり有名じゃないよ、ロピタルなんかかなり有名だけど。
俺なんか昨年wikipediaを巡回してて見つけた
>>710
等比数列の公式
712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 22:00:23 ID:gn5n/AiJO
>>710
途中の式などない、等比数列の和の公式を適用したら右辺になるだけ
{}の中は初項x公比xの等比数列の項数n-1個の和だから、
公式S_n={a(1-r^n)}/{1-r}のrにx,aにx,nにn-1を代入しただけ
ただしこれは公比x≠1が前提の話
713 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 22:13:17 ID:m+eSJwiHO
>>710
これは等比数列の和の公式を覚えるのが楽かも。
一応考え方としては項が多いから相殺したい
→係数同じだからもとの式からx倍した式を引けばバンバン相殺されるんじゃね？
→等式にするために1-xでわっとこう。
→あ、x=1はダメだな。0でわれないもん。
a[n]=nx^nの和を求めるときにも似たような考え方が適用できる。
この場合は係数を一致させたいという考えになるけど。
714 名前：709[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 22:17:33 ID:gn5n/AiJO
しもた、最後の最大値には4をかけねばならん
ぶらまぐぷた使って大幅に時間稼げるようなタイプの設問はもう作られることはないかな、トレミーもしかり
って思ってたらYがそういうの出したりすることもあったりw
うまく誘導にのるのが一番ですよ
715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 22:23:26 ID:6oGxFxOD0
http://www-2ch.net:8080/up/download/1210771277093599.kdeyxS
この先の式がわかりません。よろしくお願いします。
716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 22:28:15 ID:BrpdIB4T0
>>715
2の書き方がかわいいね。そっからはもう答えだよ
分母分子をn^3で割ってみればいい。
例えば、2(n+1)(n+2)/n^2=2(1+(1/n))(1+(2/n))→2という具合に処理できる
717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 22:33:44 ID:6oGxFxOD0
>>716
ありがとうございます。
718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 22:36:21 ID:gn5n/AiJO
>>715
分母分子÷n^3より
3･1/{2･1･(1+1/n)･(2+1/n)}→3/(2･1･1･2)=3/4
719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/14(水) 22:39:26 ID:6oGxFxOD0
>>718
回答ありがとうございます。出た答えがあっていたのでホッとしました。
720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 22:49:47 ID:BrpdIB4T0
>>719
分かったならよかった。もうちょっと突っ込んだ話をすると、
2x^3 + x^2 + 2x + 4とかの多項式では、xがかなり大きいとき、
殆ど最高次の項に等しくなる。この場合では2x^3
この多項式を2x^3でくくってみると分かると思うし、
実際にx=10000とか入れたときを考えると
x^3がx^2よりいかに大きいかとか分かると思う。
だからn→∞では分母が近似的に(2*2/3)n^3で分子が1*n^3ということになる。
721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 23:24:01 ID:h1c3ALDCO
>>711>>712>>713
ああ！ありがとうございます！そしてもう一つ質問なんですが
問
数列1,2,3,…,nの互いに隣り合わない異なる２つの項の積の和を求めよ(n≧3)
異なる２つの項の積の和Aを出しました。
そこから隣り合う２つの項の積の和を引く方針はわかりました。
求める和=AｰΣ_[k=1,nｰ1]{k(k+1)}と回答にありました。
なぜnｰ1なのですか？
722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 23:24:51 ID:0Gk3iR1HO
ﾀﾚｰｽの定理を誰か教えて下さい
723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 23:28:09 ID:Xec1zdDU0
>>721
k+1にn-1代入するとちょうど最後の項がちょうど最後の積の(n-1)nになるから
nまで足すと、n(n+1)まで考えることになる
724 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 23:46:25 ID:h1c3ALDCO
>>723
そういうこだったんですか！
ありがとうございました。
725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/14(水) 23:52:17 ID:gn5n/AiJO
>>721
Σ使わずに求める和を書き出せば
1･2+2･3+3･4+…+k･(k+1)+…+(n-1)･n
これはkに1を代入したもの～kにn-1を代入したものをすべてたすこと
nにすると求める中に含まれないn(n+1)までたすことになってしまう
726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 00:21:33 ID:AxxN/d6FO
>>725
分かりやすくありがとうございましたm(__)m
727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 00:30:42 ID:YRX/h9qr0
点と直線の距離の公式で求められる長さは最短距離であるのはわかりますが、なぜそれが直線と垂直の関係をもつのかが
うまく説明できないのですが、どなたかうまく説明してくれませんか?
728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 00:33:50 ID:JTahNWi00
その点からその直線に直線を引っ張る。
更に、同様にして垂線も引っ張る。この直角三角形から明らかでしょ。
729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 00:34:15 ID:JTahNWi00
1行目が変だ。その点からその直線上の点に直線を引っ張る。
730 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 00:43:16 ID:YRX/h9qr0
すみません。。。
もうちょっと説明していただけませんか?
731 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 00:49:14 ID:JTahNWi00
直線Lに点Aから垂線を下ろす。
さらに、点Aから直線L上の"任意"の点に直線を引く。
ここで出来上がった直角三角形から明らかに垂線が最短距離。
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 00:58:12 ID:4K6GQIBs0
>>708
ああ、なるほど！
公式まで教えていただきありがとうございました！
733 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 01:03:44 ID:zZx734nN0
紙に直線引いて点とってそっから直線に最短な線は何か考えてみろ
734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 01:07:06 ID:YRX/h9qr0
最短距離になるのはわかるのですが、それを論理的には説明はやっぱりできないんですかね？σ(^_^;)
735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 01:14:28 ID:JTahNWi00
>>734
てめーいい加減にしないとぶっ飛ばすぞ
736 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 01:24:02 ID:sf1jxUJv0
>>652=>>689
>十分性の確認をこの後付けることは自明と
>して省略されているので、
省略していません。というよりは十分性の確認は本問では不要です。
>>690さんの言うとおりです。
737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 01:36:09 ID:zZx734nN0
x軸上の点と点(a,b)が最短となるような値を求めればいいんじゃね
x軸上の点を(c,0)とおいて,距離が√{(a-c)^2+b^2}が最小となるような
cの値を求める
もちろんc=aのとき
つまり(a.b)からx軸に垂線を引いた足が最短
738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 01:40:05 ID:YRX/h9qr0
>737
スッキリしました！！
ありがとうございます。
>735
説明していただいたのに理解できなくて申し訳なかったです・・・
決してふざけていたわけではないのでご了承してください。
739 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 01:49:31 ID:5W096Aac0
コテ禁止にしてくれ。
こんなところで自己顕示欲や優越感を持つ人間が理解できん。
740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:21:03 ID:zap2dcHo0
>>736
では、
6（12x+2y)-2(18x+6y)=36x
12(18x+6y)-18(12x+2y)=36y
（中略）よって12ｘ+2yと18ｘ+6ｙの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。
という論証をした場合、どういう点でまずいのかをご説明願います。
741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 02:25:55 ID:5W096Aac0
糞コテ涙目かｗ
742 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:37:21 ID:sf1jxUJv0
>>740
え？何処もまずくないですよ。
743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:46:43 ID:zap2dcHo0
>>740 自己レスですが、このように考えています。
元の問題の設定から、最大公約数が2,6,18のいずれかの値を実際に取り得て、
そしてそれ以外にはならないということを示す必要がある。
一方、>>637の論証では、18ｙの「18」には係数由来の素因数3が含まれてしまっている。
実際に18が約数として取られることを言うためには、>>637の解答について更に
[1] >>652(1)(2)で書いたような、より詳細な説明を行う
[2] 式についてはそのままで、実際に18が約数である実例を示す
のいずれかを行うことが、答案としては必要であると考えています。これらのいずれも
不要であるというなら、>>740 で出した誤答例を誤答であると指摘できなくなると
思うのですが。
744 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:48:52 ID:sf1jxUJv0
連投申し訳ない。
>>740
その論証は正しいものです。論証自体にまずい点はありません。
従って、導き出された結論も正しいものになっています。
(12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれかですから
「12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。」
という主張は当然正しいですよね。)
まずい点があるとすれば、問題の要求にそぐわないことくらいでしょうか。
745 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:52:01 ID:sf1jxUJv0
>>743
今回の問題では、
2,6,18⇒12x+2yと18x+6yの最大公約数
を示す必要はありません！問題文をよく読めば
12x+2yと18x+6yの最大公約数⇒2,6,18のいずれか
を示すだけで良いことが分ると思います。
746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:53:07 ID:4Em5EMGQ0
あんた十分性も省略してないって言ったじゃん。
747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:54:01 ID:zap2dcHo0
>>744
無論、「問題の要求を満たすための論証」として、
どんな不具合がどこで発生しているかを問うているのですが。
>>743 も、こうした意識の下で書かれているとご理解ください。
748 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 02:59:46 ID:sf1jxUJv0
>>746
ごめんなさい。>>736の日本語がおかしかったですね。
>>736は、省略するも何も、十分性の確認は本問では不必要。
そういう気持ちで「省略していません。」と書きました。
十分性の確認を省略してあると決め付けておられたようなので…。
749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 03:14:13 ID:zap2dcHo0
また>>745を確認せずにポストしちゃったので。
必要性だけを論証する方針として解釈されていたのならば、一連の書き込みは
納得できます。また、元の問題に対しての解釈も妥当性が高いと思います。
（十分性も要求している解釈も一応可能と思いますが、もしこれが出題されて
十分性を言わない答案が誤答とされたら、そちらのほうが大問題でしょう）
「いずれかである」を「いずれかになる」と脳内変換してしまっていたようです。
この思い込みで、>>690さんの書き込みをよく考えなかった点では私に
不備がありました。ただ、>>658へのレスとして >745を書いてもらえていれば、
無駄が大いに省けたは思えます。
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 03:35:05 ID:32QOq9RP0
>>735
おう。やれるもんならやってみろ、カス
751 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 03:36:17 ID:sf1jxUJv0
>>749
分かっていただけて＆誤解が解消されて、何よりです。
＞無駄が大いに省けた(と)は思えます。
今になって思えばその通りですが、当初は>>652が>>637に対する指摘としては
あまりにも的外れに思えましたので(そして実際その通りでしたが)、>>658及び
>>662のように書くしかありませんでした。
752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 03:37:21 ID:32QOq9RP0
>>735
質問に答えられないお前みたいなバカがくるところではない。
低学歴は去れ
753 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 03:49:06 ID:4Em5EMGQ0
>>731
754 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 11:15:57 ID:XpEITyAd0
糞コテはいい加減消えて欲しい。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 12:21:58 ID:AxxN/d6FO
(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)=〔{(2^k)*1*3*5*･･･(2kｰ1)}/(k+1)〕*(2k+1)(2k+2)
となっているのですが、途中式がまったく分かりません。
教えてください
756 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 13:12:27 ID:HoqjraWo0
>>755 書かれてないが、ｋは自然数と解釈して。
（両辺に掛かってる(2k+1)*(2k+2)で両辺を割ってさらに両辺k+1倍して得られる）
(k+1)(k+2)…(2k)=2^k*1*3*…(2k-1) ……※
が、すべての自然数ｋで成立することが証明できればおっけ。
とりあえず数学的帰納法で。
k=1の時は左辺=2、右辺=2で成立。
k=nの時成立してこのときの値をXとすると、
k=n+1の時、
左辺=(n+2)*…*(2n)*(2n+1)*(2(n+1))=X*(2n+1)*(2n+2)/(n+1)=X*(2n+1)*2
右辺=2^(n+1)*1*…（2n-1)*(2(n+1)-1)=X*2*(2n+1)
よって左辺=右辺となりこのときも成立。
以上より数学的帰納法によりすべての自然数ｋで※の式が成立する。
これより、この両辺に (2k+1)*(2k+2)/(k+1) を掛けた与えられた式も
すべての自然数ｋで成立する。
757 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 16:49:31 ID:ZnI8QnC60
>>755
(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)
=[{(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)}/(k+1)]*(2k+1)(2k+2)…①
ここで、
(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)=(2k)!/k!
=(1～2kまでの偶数の積)*(1～2kまでの奇数の積)/1*2*3*…*(k-1)*k
=[(2*1)(2*2)(2*3)…*{2(k-1)}*(2k)]*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}/1*2*3*…*(k-1)*k
=2^k*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}
①に代入しておわり
無益な戦いはよそでやってくれ
758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 17:47:50 ID:441/o3jA0
ベクトルの問題なんですが、よくわからないのでよろしければ教えていただければ幸いです。
△ＡＢＣの外心をＯ、重心をＧとし、ＯＨベクトル＝ＯＡベクトル＋ＯＢベクトル＋ＯＣベクトルとする。
①３点Ｏ、Ｇ、Ｈは一直線上にあることを証明せよ。
②Ｈは△ＡＢＣの垂心であることを証明せよ。
よろしくお願いします。
759 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 18:21:52 ID:sf1jxUJv0
>>758
(1)
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/3なので↑OH=3↑OG
よってO,G,Hは一直線上にある。
(2)
↑AH・↑BC
=(↑OH-↑OA)・(↑OB-↑OC)
=(↑OB+↑OC)・(↑OB-↑OC)
=|↑OB|^2-|↑OC|^2
=0 (∵Oは外心ゆえOB=OC)
∴AH⊥BC
同様にBH⊥CA,(CH⊥AB)が示されるのでHは垂心。
760 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 19:08:39 ID:sf1jxUJv0
>>759
訂正です。
×
↑AH・↑BC
=(↑OH-↑OA)・(↑OB-↑OC)
○
↑AH・↑BC
=(↑OH-↑OA)・(↑OC-↑OB)
これ以降も適宜読み替えてください。m(> <)m
761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 19:15:30 ID:441/o3jA0
>>759
>>760
ありがとうございます！！理解できました！！
762 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 19:31:23 ID:AC3FBSkLO
4,5t+1250㎏-864600gの解き方と答え教えてもらえませんか？
763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 19:45:55 ID:fJket55vO
nを3以上の整数とし放物線Cn：y＝（1＋√n／√n）x^2－2x＋√（n－3）を考える。
（1）放物線Cnは放物線y＝x^2と異なる2点で交わることを示せ。
（2）放物線Cnと放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積をSnとおくときlim_[n→∞]n(Sn)^2を求めよ
お願いします
764 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 19:53:52 ID:JTahNWi00
計量単位の意味
kiro = 10^3=1000(k、つまりキロは1000の意味)
つまり1kg=1000g
ton = 10^6=1000^2(ton、つまりトンは1000^2の意味)
余談になるけど、1mg=10^(-3)g (つまりミリは1000分の1の意味)
765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 19:58:44 ID:AC3FBSkLO
>>764
答えはなにになりますか？
766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 20:03:32 ID:JTahNWi00
(4.5トン) + (125 kg) - (864 600 g) = 3 760.4 kg
Google 電卓機能について
4.5ton+125kg-864600g in kg に一致する情報は見つかりませんでした。
検索のヒント:
767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:13:17 ID:93dODa4IO
>>762
4885.4Kg
板違い
768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:27:21 ID:ULZgwnxjO
すべての実数xに対して
(e^x+e^-x)/2≧1+a･x^2
が成り立つようなaの最大値を求めよ
お願いします
769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:33:18 ID:cC9tFrX00
y=（ｘ＾２-4x+3)(-x^2+4x+2)-2X^2+8x-1
の最大値を求めなさい
どうやればいいんでしょうか？大体の方針を教えてください
お願いします。
770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 22:35:05 ID:85wd8F8x0
２階微分。
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/15(木) 22:36:13 ID:85wd8F8x0
あ、>>768宛な。
772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:39:14 ID:cC9tFrX00
２回微分したら何がわかるんでしょうか？
773 名前：名無しさん(新規)[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:39:26 ID:QkZVshkP0
数学最高神書。講習要らず。最高最強参考書。
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774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:41:11 ID:JTahNWi00
x^2-4xをひと固まりと見なさい
775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:41:24 ID:93dODa4IO
>>769
t=x^2-4xとおいて平方完成してtの変域を求める
y=(tの式)で表してさっき求めたt範囲でグラフ書く
776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/15(木) 22:52:23 ID:cC9tFrX00
ありがとうございます！
最大値は29/4でしょうか？
777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 00:05:53 ID:kFRlP8HkO
>>768をお願いします
778 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 00:07:24 ID:QW3M1rTm0
第2次導関数まで微分
779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 00:07:34 ID:kFRlP8HkO
間違えました
>>763をお願いします
780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 00:27:24 ID:QW3M1rTm0
(1)はよいとして(2) sqrtはルート
C_n: y=((1+sqrt(n))/sqrt(n))(x^2)-2x+sqrt(n-3)
これとy=x^2の交点を解の公式使って調べて、解の差(⊿xとする)を得る
(判別式が解の差の2乗と知っているならそれでもよいが)。
1/6公式、つまり2次方程式の解の差が分かればその間に挟まれた面積が
a((⊿x^)3))/6という事実から、あとは平凡に極限計算するだけ
781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 02:10:16 ID:X9L10YU1O
>>776
あってるよ、x=2±√10/2のときね
782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 03:14:15 ID:X9L10YU1O
>>763
(1)2式を=で結んで
(1/√n)x^2-2x+√(n-3)=0…①
D/4=1-√n-3/√n>0
(2)2交点のx座標をα,β(α<β)とおく。①より
α+β=2√n
α･β=√(n^-3n)
十分大きなnに対してα≦x≦βのとき、x^2≧(Cnの式)だから
Sn=∫{x^2-(Cnの式)}dx=-(1/√n)∫(x-α)(x-β)dx=-(1/√n)･(-1/6)･(β-α)^3=(1/6√n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^(3/2)より
n(Sn)^2=n･(1/36n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^3=(16/9)･{n-√(n^2-3n)}^3=(16/9)･[3/{1+√(1-3/n)}]^3→(16/9)･(3/2)^3=6?
積分区間は勿論α～β、計算はご自分で
783 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 05:27:18 ID:KdQv4BMM0
>>768
x≠0であれば(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2⇔{(e^(x/2)-e^(-x/2))/x}^2≧2a
ここでx→0のとき(e^(x/2)-e^(-x/2))/x→1だから1≧2a⇔a≦1/2である。
あとは、実際にa=1/2のとき(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2が成り立つことを示す。
784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 13:28:44 ID:Hdtn9VFR0
糞コテはいい加減消えて欲しい。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 13:37:39 ID:H3lT2Nw90
文字は全て実数
x~2≠-x ⇒ x≠-1の対偶が真だったのですが、この命題も真になるのでしょうか？
x≠0のときもあるので偽だと思ったのですが、考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
786 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 13:42:38 ID:gcdSCLnf0
~←?
787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 13:55:47 ID:H3lT2Nw90
x^2です。すみません。
788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 14:30:20 ID:VuJtjitw0
aは定数とする。平面上の点A(a,a-1)から、放物線y=x^2に引いた2つの接線の接点をP,Qとする。
(1)直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)点Aが直線y=x-1の上を動くとき、面積Sの最小値を求めよ。
解答では(1)で普通に面積をだし、(2)で最小値を普通に求めているのですが、
>点Aが直線y=x-1の上を動くとき
にまったく触れていません。この文はどのような意図で書かれているのでしょうか？
xにaを代入すればy=a-1が成り立つので、「いつでも(a,a-1)だ」ということをいってるだけと解釈していいんでしょうか？
789 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 14:50:28 ID:KdQv4BMM0
>>785
対偶が真なので、勿論その命題も真になります。
＞x≠0のときもあるので偽
この部分の意味がよく分かりませんが、命題を示すだけなら次のように考えれば良いと思います。
x^2≠-x
⇔x^2+x≠0
⇔x^2+x=0ではない
⇔x=0,-1ではない
⇒x=-1ではない
⇔x≠-1
>>788
aを動かしたとき、という意図が籠められているのではないでしょうか？
790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 16:02:32 ID:H3lT2Nw90
>>789 ありがとうございます。
＞x≠0のときもあるので偽ですが・・・
ｘ（ｘ＋１）≠０
ｘ≠０またはｘ≠１
ｘ≠０とすると、ｘ（ｘ＋１）≠０を満たすがｘ≠１ではないと考えたのですが
これはどう間違っているのでしょうか？
低レベルな質問でしたらすみません。
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 16:09:05 ID:KWOtb2r70
>>785
x^2≠-x ⇔ x≠0 かつ（←赤線注意） x≠-1
だからどちらも満たす。
数学で「 、」（ｺﾝﾏ）は「かつ」の意味でも「または」の意味でも使う。
多分 x^2≠-x ⇔ x≠0 または x≠-1 と勘違いしたんだろう。
792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 16:11:21 ID:bwF690SDO
相加・相乗平均のところでｘ>１であるときｘ＋ １／ｘ－1の最小値の出し方は分かりますか？よろしくお願いします。
793 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 16:14:32 ID:KdQv4BMM0
>>790
> ｘ（ｘ＋１）≠０
> ｘ≠０またはｘ≠１
これが違います。正しくは"x≠0かつx≠1"です。
>>792
x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1で、(x-1)+1/(x-1)に相加相乗を使う。
794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 16:15:43 ID:H3lT2Nw90
>>791
ありがとうございました。
795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 16:41:32 ID:bwF690SDO
>>793
相加相乗はあまりよく分からないのですが、解は２と出たんですが、どうでしょうか？数式も分数がうまく表現できなかったのですが、x＋（1/x－1）です。機械的に変形した数を入れれば大丈夫なのでしょうか？
796 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 17:26:16 ID:H3lT2Nw90
ab=0 ⇒ a=0 または b=0
「a=0 または b=0」または「a=0, b=0」のときab=0を満たすので
命題は真という考え方でいいのでしょうか？
何度も、すみません。
797 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 17:39:15 ID:k+3Pq59CO
家から1㎞離れた駅まで行くのに、はじめ分速60mで歩き、途中から分速89mに速度を増した。出発してから15分以内に家に着くには分速80mで歩く道のりを何m以上にすればよいか。
798 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 17:44:25 ID:QW3M1rTm0
a=0 または b=0の中にa=0, b=0の場合も含まれてます
ab=0ならaかbのどちらかは0であること、つまりa=0 またはb=0は当然ですね。
799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 17:52:04 ID:wC8vXlme0
>>796
それは
a=0 または b=0 ⇒ ab=0
の証明です
800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 17:52:30 ID:H3lT2Nw90
>>798
>a=0 または b=0の中にa=0, b=0の場合も含まれてます
これが、分かっていませんでした。
ありがとうございました。
801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 18:24:05 ID:Hw6N4cuv0
いきなりすいません。学校で次のような問題がでました
∫(2x－1)^4を求めよ。
これは素直に展開してやるしかないのですか？それとも楽な解法があるのでしょうか？
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 18:28:12 ID:QW3M1rTm0
∫(ax+b)^ndx=(1/a)(1/(n+1))(ax+b)^(n+1)
803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 18:28:24 ID:QW3M1rTm0
積分定数忘れた
804 名前：801[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 18:29:07 ID:Hw6N4cuv0
∫(2x－1)^4 dxです
805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 18:47:06 ID:X9L10YU1O
>>804
>>802
806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 19:00:41 ID:1hgRMT240
x-2sinx=0
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=1は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 19:01:17 ID:1hgRMT240
x-2sinx=0
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=０は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
間違えたすいません
808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 19:08:52 ID:hnt0TU4u0
>>795
x>1の時 x-1＝t とおく t>0
x+(1/x-1) ＝ x-1＋（1/x-1）+1 = t+(1/t)-1
t+(1/t)≧2であるから、求める最小値は2-1=1
（そのときのtの値は t=1/t ⇔ t^2=1 ⇔ t=1 (t>0) すなわちx=2の時）
>>804
上で出てるけど…
2x-1=tとおくと (dt/dx)=2 だから
∫(2x－1)^4 dx ＝ ∫(t^4)(1/2)dt ＝ (1/2)∫(t^4)dt ＝ (1/10)t^5+C
809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 19:47:49 ID:KWOtb2r70
>>807
explicit には求められない。
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 19:50:54 ID:z20FiiBM0
a,b,c,dは互いに素な整数で、a<b<cとするとき、
a^2+b^2+c^2=22d^2となる(a,b,c,d)の組を求めよ。
aが2になることはわかったのですが、それ以上進みません
教えて下さい
811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 20:47:49 ID:wC8vXlme0
d=3kとなるんだが、そこからどうしたらいいもんか
k=1と決まれば(2, 5, 13 ,3)だけなんだがなぁ
812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 21:03:22 ID:494+RQRTO
>>768です。答えてくれた方ありがとうございます
何人か二回微分とありますが、その解き方も良ければ詳しく教えてください
813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 21:14:05 ID:KWOtb2r70
>>811
解は明らかに無限個。
814 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 21:28:01 ID:XBhAPhI7O
関数を積分することで、なぜ面積が求められるかが分かりません。
坂田の面白いほど分かる本では、数Ⅲの範囲なので証明しない。上側の関数から下側の関数を引けばよい とありましたが、やはり気になります。
815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 21:39:58 ID:KWOtb2r70
逆だよ、逆。
本来、面積は積分によって定義されるべき。
高校の教科書は誤魔化し。
面積とは何か？と自問自答してみることを勧める。
816 名前：名無しさん(新規)[] 投稿日：2008/05/16(金) 21:42:31 ID:c0P7iZfJ0
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817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/16(金) 21:55:21 ID:oFMnj7m50
0,1,2,3,4,5,6の7個の数字を用いて(繰り返しても良い)3桁の整数を作る。
このとき、(百の位)≦(十の位)≦(一の位)となる数は何通りか？
解説では
「1～6の中から重複を許して3つ選び、小さい順に百、十、一の位とすればよい。
ゆえに、8C3=56」とあるのですが、
なぜ8C3が出てくるのかが分かりません
うまく隙間が作れるのかとも思ったのですが…
宜しくお願いします。
818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 22:07:55 ID:oFMnj7m50
>>817
解決しました。ありがとうございました。
819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/16(金) 22:32:19 ID:1hgRMT240
>>809
わかりました。ありがとうございました。
820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 01:31:01 ID:Sc4ihLmd0
dxが微小な横幅、f(x)が高さに相当する。f(x)dxで縦長の微小な面積
これを無限和にもっていくのが積分。なぜあの演算で表現されるのか、となると
話は難しくなる。
821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 01:39:57 ID:A55h7JtlO
>>808
解説ありがとうございました。
822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 01:54:38 ID:Sc4ihLmd0
>>812
俺が見たときは既に2回微分ってレスがあったから、つい俺までそう
レスしてしまったがよく分からんな。この問題は定数分離しか思い当たらん
823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 02:31:50 ID:U5PRRloE0
cosh(X)-1-ax^2=:f(X)とおくと、d^2/dx^2f(X)=cosh(X)-2a. cosh≧1 だから a≧1/2, a<1/2で
場合わけすればいい。
824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 02:39:49 ID:U5PRRloE0
ごめん、a>1/2, a≦1/2 だった。
825 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 03:31:46 ID:mXYbosA40
>>810
ttp://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/70002620590
原題と思しきもの(↑)ではa～dは素数になっていますが、問題文は本当に「互いに素」だったのでしょうか？
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 08:04:18 ID:FB92xf010
>>811
>d=3kとなる
これ教えて下さい
827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 08:51:09 ID:ifA3Rezv0
0<a<1、0<b<1 のとき
ab<1 を、真ならば証明を、偽ならば反例を示せ。
考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 08:57:01 ID:Sc4ihLmd0
明らかに真だけど、ab平面で0<a<1, 0<b<1を考えれば証明になるかな
829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 09:04:33 ID:ifA3Rezv0
>>828
真だと思いますけど
よくある
(1-a)(1-b)=1-(a+b)+ab
考えてみましたが、うまくいきませんでした。
830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 09:10:45 ID:V0xIupld0
a<1の両辺にb(>0)をかけてab<b
b<1だからab<1
831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 09:30:58 ID:ifA3Rezv0
>>830
すんなり理解できました。
ご回答、ありがとうございました。
832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 10:33:33 ID:A2EHeKBG0
P(n) = n~3-n が48の倍数となる偶数nの値を全て求めよ。
どっかの大学の問題だと思うんですが、考えの方向が分かりません。
833 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 10:54:51 ID:zXkoQNTt0
>>832
前提として､nに当てはまる数は無数に存在する事から、
当該の数の一般式を示す流れになる所はわかる？
まず、48を素因数分解して､(2^4)*3
2の因数について考えると､nは偶数なので､少なくとも因数2を1つは持つ。
(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
差をとった時は少ない方になって、k個になる。
(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
次に､同様な流れで因数3について考えるが､
今度は､nの因数に3が含まれない場合も考える必要がある。
とりあえず､1つでも3が含まれる場合は､(n^3)-nが3の倍数であるのは
明らかなので､(2^4)*3の倍数、要は48の倍数がnである時に
式が成立するのは明らかとわかる。これに関しては回り道しなくても
明らかだけど。
そんで、nが3の倍数でない場合はどうなるか。
まずはn=3t+1,3t-1の場合に分けて考えてみたらどうだろうか。
この部分が問題のメインかな。
834 名前：832[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:08:23 ID:A2EHeKBG0
n^9-n = (n-1)n(n+1)として、
n=3t-1,3t,3t+1にすると(n-1)n(n+1)はいずれかが3の因数を持つ事になる～みたいな感じでいけると思うんですが、
>(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
>差をとった時は少ない方になって、k個になる。
>(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
>よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
とありますが、nにk個の2を持つ⇒2^4の倍数となる理由が分かりません。
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:28:33 ID:V0xIupld0
n^3-n=n(n-1)(n+1)で、n-1,n+1は奇数だから、
n^3-nが48=2^4*3の倍数になるには、
nが2^4=16の倍数になることが必要。
逆にnが16の倍数のとき、
n(n-1)(n+1)は連続する3数の積だから3の倍数であり、
また16の倍数であるので48の倍数である。
836 名前：832[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:35:04 ID:A2EHeKBG0
条件忘れてたんですけど、一応nは整数です。
nが16の倍数という条件のみなら、偶数ｎは無限に存在すると思うんですが。
837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:38:56 ID:V0xIupld0
だから、無限に存在するよ。
838 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:43:10 ID:zXkoQNTt0
倍数じゃなくて約数だったとか言うオチはないよね。。
839 名前：832[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 11:46:48 ID:A2EHeKBG0
問題も間違いないはずなんですが、そろそろ消えようと思います。
丁寧な解説ありがとうございました。
840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 12:33:05 ID:Sc4ihLmd0
16の倍数であるnで答えにしていいじゃん
841 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 12:56:58 ID:x/RR4tWMO
lim x~2-3x+2/x-2
x→2
が分かりません。xに2を代入したら0になる
それはおかしいので因数分解するとありますが
なぜ0じゃいけないのか分かりません
842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 13:02:06 ID:ngijOawJ0
分母に０はこれない
たとえば０に限りなく近い数値がくるとその値は無限大になってしまう。
843 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 13:06:13 ID:x/RR4tWMO
数学において0で割ることはできないってことですか？
三角関数みたいに
844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 13:13:58 ID:41LSm/GNO
>>843
数学というか算数においてもだろ
釣り？
845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 13:17:12 ID:Sc4ihLmd0
できない。すんなりと納得いかないのならyx=1(つまりy=1/x)のグラフの
x=0のときのyの値、つまり1/0がどんな値になるか調べてみるといい。
しかし>>841の問題では、xが2に近い値に近づくが、x=2というわけではなく、
分子は(x-1)(x-2)で、分母x-2と約分できる
846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 13:28:22 ID:x/RR4tWMO
分かりました
分母が0なので存在しない と考えてよいんですね
ありがとうございます
847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 16:28:36 ID:OOQsv6UMO
sin^2xcos^3xの不定積分を求めよという問題なのですが、
∫sin^2xcos^3x dx
＝∫(sin^2x－sin^4x)cosx dx
からどうやって解を導くか分かりません。
答えは
3/1sin^3x－5/1sin^5x＋C
です。
だれか導き方を指南して頂けないでしょうか(´･ω･｀)
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 16:56:08 ID:9HVJQkHn0
>>847
表記が間違ってないか？
{(sinx)^2}{(cosx)^3}
={(sinx)^2}{1-(sinx)^2}cosx
={(sinx)^2-(sinx)^4}cosx
sinx=tとおくと dt/dx=cosx
∫{(sinx)^2}{(cosx)^3}dx
=∫(sinx)^2-(sinx)^4}cosxdx
=∫(t^2-t^4)(dt/dx)dx
=∫(t^2-t^4)dt
=(1/3)t^3-(1/5)t^5+C (Cは積分定数)
これでいいかね？
849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 17:30:00 ID:OOQsv6UMO
ありがとうございます！
すいません。
分数の表記が逆でしたね;
疑問なんですが、
この解法そのものは理解できたのですが(ありがとうございます)、しかしなぜ
sin^2xcos^3x
＝∫(1－cos^2)cos^3x
＝∫(cos^3x－cos^5x)
＝1/4sin^4x－1/6sin^6x＋c
だとダメなんでしょう
(´･ω･｀)
cos^2x＝(cosx)^2
850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 17:52:46 ID:W6XyaN+O0
(1/4)*sin^4x－(1/6)*sin^6x＋c
微分しても cos^3x－cos^5xにならんだろ
∫ (sin^2x - sin^4x)cosx dx=∫(sin^2x)(sinx)' - (sin^4x)(sinx)' dx =～
851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 18:29:49 ID:Be/A3W5D0
>>849
置換積分をもう一度確認した方がいいな。
この問題は、そのものズバリだから。
852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 18:31:23 ID:OOQsv6UMO
微分⇔積分が成り立たないから、という事ですね
別解までありがとうございます。
本当によく分かりました^^
853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 18:49:15 ID:Sc4ihLmd0
>>849
積分の何たるかがまるで分かってない、単なる式計算としか見なしてない
式の末尾のdxはかなり重要。dxじゃなくてdcosxを使うこともある。
∫sin^2xcos^3xdx=∫(cos^3x-cos^5x)dxとなるが
(cosx)^3をxで積分したときの不定積分はすぐに分かる？
x^3をxで積分すれば(1/x)x^4+C(C: 積分定数)だけど、cosではそうもいかない。
(cosx)^nをxで微分するとncos^(n-1)x*dcosx/dxとり、cosxの微分が出てくる
逆に言えば、cos^nx*sinxの形なら積分して簡単に(cos^(n+1)x)/(n+1)となる
積分は微分してそれになるものを探すということもよくあるけど、
逆に1/4sin^4xを微分してもsin^3x*dsinx/dxでcos^3xとはならない
最後のdxの重要性を再確認にもなるかもしれないが、こう書くこともできる
∫sin^2xcos^3xdx=∫(sin^2x-sin^4x)cosxdx
=∫(sin^2x-sin^4x)(dsinx/dx)dx=∫(sin^2x-sin^4x)dsinx=(1/x)sin^3x-(1/5)sin^5x+C
854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 19:35:18 ID:lTFX/rtMO
lim_[x→∞]Ｓnが収束するときlim_[x→∞]Ｓn-1も収束する
(Ｓは級数の和)
というのが理解できないんですが…
これは「n→∞のときn-1→∞」が理由なのでしょうか？
855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 19:46:48 ID:Sc4ihLmd0
nの式であろうS_nがx→のときに収束するとかは何とも不思議だが……
その理由であってるよ
n-1だろうがnだろうがn+1だろうが、結局そこでのnがlimで∞に飛ばされるんだから
856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 19:52:09 ID:lTFX/rtMO
>>855
ありがとうございます
やっぱりその理由でしたか
それにしても不思議です
857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 19:53:34 ID:ifA3Rezv0
>>854
858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 19:57:36 ID:ifA3Rezv0
ミスった・・・
>>854
lim_[x→∞]Ｓnが収束する
lim_[x→∞]Ｓn=a とおき
有界として、lim_[x→∞]Ｓn-1も収束する
という原理かと
859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 19:58:19 ID:Sc4ihLmd0
>>856
いいか、lim[n→∞]のもとではS_nのnなんか問題にならないんだ。
あくまでも表記の問題でしかないんだよ。
lim[n→∞]1/(n-1)=lim[n→∞](1/n)=0というのは納得いくだろう？
860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 20:07:27 ID:FB92xf010
>>810
>>811
a=2もd=3kも難しいです
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 20:36:03 ID:/ndptF4wO
a=2が正しいならば
mod3を考えればd=3kが出てくる
a=2が間違ってたらしらん
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 20:53:48 ID:J9l5bjUXO
微分でdy/dxとかd/dxの意味がよくわからないので教えてください
863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 20:58:11 ID:Sc4ihLmd0
yが微小に変化したときの変位をdy(=(y+dy)-dy)
xが微小に変化したときの変位をdx(=(x+dx)-dx)
dy/dxはこの比の値。d(dy/dc)/dxでも話は同じ。
864 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 21:04:11 ID:UE9zIx7xO
インテグラルがきれいに書けませんどうすればいいですか？
865 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 21:16:36 ID:FB92xf010
>>861
1+b^2+c^2≡d^2 (mod 3)
というわけですか
しかしbが3の倍数でcが3の倍数でない場合がありませんかね
866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 21:56:12 ID:sN6LmpV60
>>863
それは違う。⊿ｘ、⊿ｙ と混同してるだろ。
867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 22:10:09 ID:/TJ9Qfu1P
>>866
お前回答者ヤメロ
868 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 22:36:58 ID:/ndptF4wO
>>865
平方数≡1 or 0 (mod3)
で-1の場合がないことに着目すると
互いに素なことに注意して
左辺≡2 or 0 (mod3)
右辺≡0 or 1 (mod3)
ゆえ両辺ともに3の倍数
平方が関係してる整数問題の常套手段
869 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 22:42:07 ID:uY4w/zUnO
サイコロをｎ回投げたとき、出た目の種類が2種類である確率
わかりません…
870 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 22:48:25 ID:134K+9wq0
問 ベクトルa＝（４、３）に垂直な単位をベクトルeを求めよ。
解 求めるベクトルをe＝（X、y）とすると、|e|＝１から
解の「|e|＝１から」という部分がなぜそうなるかわかりません。
教えてください。
ちなみに、アルファベットの上には→が当然つきます。
871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 22:49:53 ID:GFIJV6Vp0
単位ベクトルの長さは１って定義されてるだろ
872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 22:52:46 ID:zXkoQNTt0
>>869
まずは方針だけ。
2種類の目の組み合わせは6C2通り。
n回振って上記の目以外が出ない確率はそれぞれ(1/3)^n
ただし､これには1種類の目しか出ない場合も含まれているので
その分を引く。
873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 22:52:49 ID:134K+9wq0
>>871
なるほど。
見落としてしまってました。
ありがたいです。
874 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 22:58:39 ID:uY4w/zUnO
>>872なるほど。
つまり
6Ｃ2×(1/3)^n－２(1/6)^n
ですね？
875 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/17(土) 22:59:14 ID:uY4w/zUnO
6Ｃ2×{(1/3)^n－２(1/6)^n}
でした
876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 23:02:01 ID:FB92xf010
>>868
なるほど分かりました
877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 23:13:34 ID:FB92xf010
>>868
するとa,b,cのうち1つは偶数2つは奇数でdも奇数ですが
（条件として与えられている大小はこの際無視して）a=2nとし
4n^2+b^2+c^2=22d^2をmod 3で考えるとn^2+b^2+c^2=d^2となること
およびn,b,cのうち3の倍数はあってもひとつですから
mod 3で考えた左辺は0+1+1≡2もしくは1+1+1≡0となり右辺の0もしくは1と一致しなくてはいけないのでdは3の倍数n,b,cはいずれも3の倍数でないことになるわけですね
878 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 23:32:40 ID:sN6LmpV60
>>867
うるせー蛸
879 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/17(土) 23:33:02 ID:FB92xf010
a,b,cの大小は最後に考えるとして
aは偶数で3の倍数でないのでmod 6で2か4
b,cは奇数で3の倍数でないのでmod 6で1か5
dは奇数で3の倍数なのでmod 6で3
両辺をmod 36で考えてみても上記の組み合わせはすべてありえますね
うーんどうするんだろう
880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 01:28:43 ID:Kff8FFiBO
すみませんが部分分数分解とはなんですか？
881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 01:40:54 ID:k86GtkgT0
部分的な分数に分けることです
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 01:50:15 ID:432ufQl80
>>880
例えば
1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1)
左辺から右辺への変形のことを"部分分数分解"
逆に、右辺から左辺は、小学校から慣れ親しんだ"通分"のこと
"通分"と"部分分数分解"とはお互い逆の操作になっている
883 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 01:57:54 ID:Kff8FFiBO
>>882
ありがとうございます。
通分の逆なんですね
2/{(2nｰ1)(2n+1)}={1/(2nｰ1)}ｰ{1/(2n+1)}
となっていたのですが、これは気が付くのは難しいですか？
884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 02:08:49 ID:432ufQl80
>>883
問題こなして慣れれば、すぐに気づく（ようになると思う。。。）
ちなみに数ⅢＣの微積でも、この手の変形がでてくるので
早めに身に付けたほうが良いかと
（そう難しいことでもないし）
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 02:20:31 ID:Kff8FFiBO
よる遅くにありがとうございました
886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 04:33:24 ID:Is7e93So0
>>875
よくそんな訳の分からないことができるなあ
普通に(5/6)*(1/3)^(n-2) 2≦nでいいじゃん
887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 04:58:49 ID:Uil03AvJ0 ?2BP(380)
>>864
試験の答案に
「積分記号を∫と定義する」と 自分で定義すればいい。
888 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 05:01:55 ID:Uil03AvJ0 ?2BP(380)
>>863
こうじゃないにょ？
yが微小に変化したときの変位をdy(=(y+dy)-y)
xが微小に変化したときの変位をdx(=(x+dx)-x)
889 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 06:27:54 ID:IuG1ptBc0
d/dxは微分演算子
それだけでは意味がない
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 08:59:23 ID:yR5p48TO0
dy=(dy/dx)dx
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 09:43:09 ID:2jSPCUZd0
>>887
吹いたｗｗｗｗｗｗ
892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 12:28:01 ID:hCZ1Jw+T0
文系(ⅠＡⅡＢ)の範囲でお願いします
ｘy平面上の曲線Ｃ：y＝x＾2上に２点Ｐ(ｐ，ｐ^２)，
Ｑ(ｑ，ｑ^２)(ｐ＞０＞ｑ)をとりＰからｘに下ろした
垂線の足をＲとする。原点０に対し2Ｐ、Ｑが
(条件)ＯＰは∠ＱＰＲを二等分する
を満たしながら動くとき、
曲線Ｃと直線ＰＱで囲まれる部分の面積Ｓの最小値を求めよ。
与条件をなんとかしたいのですが数式になりづらく、
作っても複雑になり解けません。
893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 12:40:09 ID:hCZ1Jw+T0
>>892
すいません x軸におろした垂線です
894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 12:57:00 ID:4xnSmWRn0
>>892
「２P、Ｑ」がじゃなくて、「Ｐ、Ｑ」がじゃないの？
895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:01:22 ID:hCZ1Jw+T0
>>894
２点Ｐ、Ｑでした
896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:12:19 ID:lX76Pq/VO
a^3+b^3+c^3 って、基本対称式で表すとどうなるんですか？
897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:23:25 ID:PZ2gL+BU0
>>892
ベクトルで解く。
OP↑がRP↑とQP↑を二等分するから実数ｔを用いて
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
とかける。
今、RP↑=(0,p^2),
QP↑=(p-q,p^2-q^2),｜QP↑｜=(p-q)√(1+(p+q)^2)より
RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜
=(0,1)+1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q)
=1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q+√(1+(p+q)^2)
となるから
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
の両辺の成分を比較すると
p=t/√(1+(p+q)^2,
p^2=t/√(1+(p+q)^2*(p+q+√(1+(p+q)^2)
tを消去して
p=p+q+√(1+(p+q)^2
⇔-q=√(1+(p+q)^2 , q<0より両辺正なので2乗しても同値で
⇔q^2=1+(p+q)^2⇔q=-1/2*p-1/2p
また1/6公式よりS=1/6*(p-q)^3 ゆえにp-qの最小値を考えればいい。
先の等式より、p-q=3/2*p+1/2p≧2*√(3/2*p*1/2p)(∵p>0より相加平均≧相乗平均)
=√3 この等号は3/2*p=1/2p、つまりp=1/√3のとき成立するので成立する。
このときS=1/2*√3でこれが求める最小値である。
898 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:25:15 ID:PZ2gL+BU0
>>896
有名等式
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
これでわかるよね
899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:29:51 ID:lX76Pq/VO
>>898
つまり、-3abcを右辺に移行すればいいんですね。
900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 13:34:57 ID:PZ2gL+BU0
>>899
そういうこと
a^2+b^2+c^2-ab-bc-caも
基本対称式であらわすことを忘れないように
901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 13:45:35 ID:lX76Pq/VO
>>900
ありがとうございます。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-caは
(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)ですね。
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 14:17:11 ID:HvvrZcm2O
fn(x) (n=1,2,3…)を次のように定義
f1(x)=2
fn+1(x)=xfn(x)+1
fn(x)をxとnを用いて表せ。
という問題です。
nが1の場合 fn(x)=n+1
になりました。
nが1以外の場合がわかりません。
903 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 14:22:30 ID:PZ2gL+BU0
>>901
正解
>>902
こういう類の問題では小さいnの値で実験するのが常套手段
f1(x)=2
f2(x)=2x+1
f3(x)=x(2x+1)+1=2x^2+x+1
f4(x)=x(2x^2+x+1)+1=2x^3+x^2+x+1
何かが見えてこない？
904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 14:23:10 ID:hCZ1Jw+T0
>>897
ありがとうございます
おかげで解けました
905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 15:04:57 ID:4xnSmWRn0
900がバカすぎてワロタｗ
頭悪いくせに偉そうに・・・
これだから理科大はカスなんだよ
a^2+b^2+c^2はちなみに
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
906 名前：902[] 投稿日：2008/05/18(日) 15:20:25 ID:HvvrZcm2O
>>903
xをかけて1足してることしかわかりません。
nが数字で示されたら答えられるのですが、一般にはわかりません。
907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 15:29:08 ID:PZ2gL+BU0
>>906
fn(x)は最高次数が(n-1)次、(n-1)次の係数が2で残りの係数は
すべて1の多項式だということが予想できるはず。>>903見たら全部そうなってるっしょ。
あとはその予想が実際に正しいことを証明すればいい。
その時役に立つ手段が数学的帰納法。
908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 16:45:52 ID:dCJ6keYPO
n≧2のとき
8{(9^(n-1)－1)+(9^(n-2)－1)+…+(9－1)+(9^0－1)}がどうして64の倍数になるのかわかりません。
どなたか教えて下さい。
909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 16:52:36 ID:mp4QCYJ00
k を非負整数とすると、9^(k)-1 は 8 の倍数だから。
910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 16:58:01 ID:dCJ6keYPO
>>909
それは常識ですか？
証明とかないんですか？
911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 17:03:14 ID:dCJ6keYPO
>>909
あっやっぱり解決しました。
すごく簡単なことでした。
ありがとうございました。
912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 17:19:00 ID:YNkKbERgO
黄色チャートⅡBを一周して次は和田式に手をつけてるんですけど、これでセンター満点できますか??
913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 17:26:12 ID:mTWCffWz0
>>905
うん。
だから、a^2+b^2+c^2-ab-bc-caは(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)であってるだろ？
914 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 17:55:30 ID:etkIlaaP0
n+1Ck*{1/(n+1)}^k ってどうやって展開するとどうなるんですか？
nCk*(1/n)^k={1-(1/n)}{1-(2/n)}･･･{1-(k-1)/n}*1/k!はわかったのですが･･･よろしくお願いします。
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 18:10:37 ID:n1gYCPrk0
>>879
アイデアを思いつかないので実験してみるとa,b,c,d≦1000までで組み合わせは(a,b,c,d)=(2,5,13,3)のみのようでした
916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 20:19:14 ID:fScGMuqE0
>>878
君は回答サイドしないで質問サイドにいるべきだ
>>889
それは当然のこととして。そうでなければ話にならない
917 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 20:19:40 ID:fScGMuqE0
>回答サイドしないで
→回答サイドにいないで
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 22:08:36 ID:RkTvTsZR0
>>914
何を聞きたいのかよくわからんけど、ｎの代わりにｎ+1を入れればいいのFA？
もしかして、(1+1/n)^ｎ の単調増加性を示そうとしてる？
919 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 23:05:01 ID:uU4lxVdHO
y=(x-1)(x-3)~2は
y=0とした時、x=1、3(重解)である。
なんで『重解であるx=3が、x軸と接する』のかが調べても分かりません
教えて下さい
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:23:22 ID:k86GtkgT0
>調べても分かりません
微分してみたの？それでも分からなかった？
ありえないと思うが
921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 23:32:22 ID:uU4lxVdHO
微分してみましたが分かりません
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:34:57 ID:lat+iB860
微分したらグラフ書けるでしょう
923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:35:31 ID:p9S4JguK0
y=√(x+5)とy=x+1の共有点の座標を求めたいのですが
√(x+5)=x+1にすると変な数字になってしまうのです。
指導よろしくお願いします。
924 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:40:13 ID:xT5rbebW0
>>923
変な数字とは？
その方針で合っていますが…。
925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:43:57 ID:p9S4JguK0
>>924
すいません、
√(x+5)=x+1
x+5=x^2+1
-x^2+x+4=0
x^2-x-4=0にしたあとがわからないんです。
926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:47:10 ID:mp4QCYJ00
これは酷い。
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/18(日) 23:51:08 ID:p9S4JguK0
あぁ、すいません。x+1は(x+1)^2になるんですね。
928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 23:53:30 ID:uU4lxVdHO
>>922 微分しても分からないから聞いてます
929 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/18(日) 23:58:29 ID:uU4lxVdHO
y'=(3x-5)(x-3)
となりx=3で極少値かつx軸と接するのは分かります。
すぐに重解がx軸と接すると分かるにはどうすればいいんですか？
930 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 00:10:32 ID:K8gBfWbMO
赤色、青色、黄色のカードがそれぞれ大小１枚ずつ、計６枚ある。このカードを同じ色が隣り合わないように横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。
わかるかた教えてください
931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 00:16:07 ID:Q3VeKJHy0
６！＞ｘ＞６！/２！２！２！の範囲にあることだけはわかった
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 00:31:39 ID:jIKPPI3hO
x軸との交点考えて三次関数のグラフをタイプ別に整理すべし
933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 00:35:19 ID:yciury+B0
>>930
全部の並べ方－（黄色が隣り合う並べ方）×３
を考えればいいんでない
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 00:38:35 ID:pEiTRrR60
>>930
○○△△□□を、同じ記号が隣り合わないように
樹形図を描いて全部書き出し、
○、△、□に赤、青、黄、大小２つづつを並べる
ってのが一番早い解法だと思うぞ。
935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 00:39:23 ID:pEiTRrR60
>>933はダメ
黄色と赤が隣り合う
などを忘れてるよ
936 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 01:09:58 ID:K8gBfWbMO
934さんの考え方でやったら240通りになったんですけどこれでＯＫですか？
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 01:10:01 ID:yciury+B0
そか単純に３倍すると重複してるのがあるな・・・
938 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 02:23:11 ID:wXohEpnyO
>>932
詳しく教えて下さい
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 02:28:43 ID:pEiTRrR60
やだ。
微分できるなら、自分でどんなケースがあるか考えられるはず。
その手間を惜しんで、他人に聞くのは勉強とは言わない。
「やってみたけど○○が分かりません」
なら答えてくれる人も居ると思うけどね
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 02:31:42 ID:pEiTRrR60
>>936
正しいと思うよ。
941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 03:10:47 ID:jIKPPI3hO
>>938
参考書類に丸々書いてあると思います
x軸との共有点の個数考えれば重解ないとき、二重解もつとき、三重解もつときのグラフの概形はそれぞれ決まってしまいます
勿論三次の係数の正負での場合分け必要ですが。
四次でも考え方は同じ
勉強とは云々言えた柄でもないし言う場でもないと思いますがこういうのにはレスがつきにくいかな
942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 03:19:29 ID:jIKPPI3hO
勿論重解を別個に数えてy=0が3つの実数解をもつときのお話ですね
虚数解をもつときは…まいーですか
そんなに難しいことではないでしょ
943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 04:07:19 ID:B/2g5Ogs0
ベクトルの領域の問題で
s≧0 t≧0 ｓ＋ｔ≧1のときop↑＝ｓ↑oa+ｔ↑obで表される点はどのようなものか。
っていう問題のときｓ、ｔをｘ、ｙとおいて、ｘｙ座標面で解くやり方は正答と認められますか？
944 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 04:10:52 ID:bznwiIrR0
>>943
そういう考え方を斜交座標という
もちろん認められる
945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 04:14:12 ID:B/2g5Ogs0
>944
ありがとうございます！安心しました。
あと、この考え方でこれからいこうと思うのですが何か注意した方がいい点などありますかね？
946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 04:22:02 ID:uiyUy1CB0
s, tをx, yとおくというより、oaベクト方向、obベクトル方向に座標軸を設定する
だよなあ
947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 04:22:06 ID:bznwiIrR0
>>945
斜交座標は便利だけどそればかりに頼るのはベクトルのセンスを
磨くことにはあまりならないかと。
例えば上の問題でもベクトルだけで(s+t=1がどういう意味を持つのかとか)
考えるようにすることも数学力を伸ばす上で大切だとおも。
ベクトルと言ってもいろんなタイプの問題があるからね。
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 04:26:37 ID:B/2g5Ogs0
>>947
なるほど・・・確かにそうですね。
これは最後の手段にしていきます。
ありがとうございました!!
949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 10:11:52 ID:T1Pvh8dx0
ab≠0 ⇔ a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0
「かつ」は両方に属するからと考えていると、
a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、
どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。
950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 10:17:41 ID:kCQVtAigO
高校の範囲外かもしれないですが、すごく気になったので教えていただければ嬉しいです。
x^x→？(x→0)
951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 10:26:49 ID:bznwiIrR0
>>950
x>0でないと極限を取れなくなるので
x>0、つまり右側極限のx→+0の場合のみ考える。
x^xの自然対数をとると
log(x^x)=xlogx
t=1/xとおくとx→+0⇔t→∞で
xlogx=1/t*log(1/t)=-logt/t→0(t→∞)
よってx^x→1(x→+0)ということになる。
952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 11:06:51 ID:kCQVtAigO
なるほど！ありがとうございました！
953 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 13:05:36 ID:2kR0pXWLO
問
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)としたんですが、解答では
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 13:22:12 ID:/Vo67QXN0
>>953
問題文にa_[1]はいくつって書いてあるのよ。
955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 14:12:16 ID:KquMZ6y00
質問が悪い
={(ｰ1/2)ｰ1}*(なにこれ
956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 14:46:56 ID:2kR0pXWLO
>>954
書いてないです
>>955
公比だと思うんですが・・・
改訂
問
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする。
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ。
自分の解答
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)
模範解答
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列 。
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 14:51:40 ID:KquMZ6y00
>>956
池沼？
{(ｰ1/2)ｰ1}＝-3／2
958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 14:54:50 ID:2kR0pXWLO
なんで{(ｰ1/2)ｰ1}になるんですか？
959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 15:12:39 ID:2kR0pXWLO
解決しました
960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 15:35:29 ID:oj4MrFh+0
>>954
自己レス、自分が間抜けだった。
S[1]=a[1]=3a[1]+1 だからa[1]=-1/2 だわな。
961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 15:53:55 ID:WLOxCsDXO
７時間24分32秒－３時間２６分５８秒の答えってなにになるかわかりますか
962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:00:26 ID:vvLC5YhFO
Nを自然数とする。
N+1(個)の箱があり、1からN+1までの番号が付いている。
どの箱にも玉が一個入っている。
番号1からNまでの箱に入っている玉は白玉で、番号N+1の箱に入っている玉は赤玉である。
次の操作(*)を、おのおののk=1,2,…,N+1に対して、
kが小さい方から順番に一回ずつ行う。
(*)k以外の番号のN個の箱から
一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身を交換する。
(ただし、N個の箱から一個の箱を選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。)
操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率を求めよ。
とりあえずこれが問題です。
963 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:03:05 ID:KquMZ6y00
>>961
７時間２４分３２秒＝７時間２３分９２秒＝６時間８３分９２秒より
７時間２４分３２秒ー３時間２６分５８秒
＝６時間８３分９２秒ー３時間２６分５８秒
＝３時間５７分３４秒
とマジレスしてしまったおれはつられてる？ｗ
964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:05:04 ID:vvLC5YhFO
>>962
の続きです。
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれないときは、
N+1回目の操作で赤玉は他の箱に移動することになるから、操作が終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っているためには、N回目の操作までに少なくとも一回番号N+1の箱が選ばれる必要があり、
N回目の操作までに少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率は
1-(N-1/N)^N…①
になること迄はわかります。
その後の解答にある以下の記述がよくわかりません。
↓
交換されて番号N+1以外の箱に入った赤玉がN回目までに交換されるとき、
その箱の番号はN以下であるから、
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれたとき、赤玉が番号N以下の箱にある確率は1である。
(答)は
①に1/Nを掛けたものになっています。
この1/Nを掛ける意味もよくわかりません。
ご指導下さい。
965 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:09:15 ID:KquMZ6y00
>>962
中学受験の問題だね。
素因数分解と約数の個数から学んだ方がいいよ。
小５の問題だよ
966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:15:31 ID:WLOxCsDXO
わかりやすかったです
次もわからんです
３時間３９分５１秒×３お願いします
967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:21:37 ID:uiyUy1CB0
池沼とか書いてるやつ誰だよ、口が悪いなあ、感覚が麻痺してんだろうな。
>>965でも誤爆なのか何なのかとんちんかんなことを書いてるし
ID:KquMZ6y00 は無視してもよい。
>>964
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:22:28 ID:KquMZ6y00
>>966
（３時間３９分５１秒）×３
＝３×３時間３９×３分５１×３秒
＝９時間１１７分１５３秒
＝１０時間５７分１５３秒
＝１０時間５９分３３秒
969 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:34:28 ID:KquMZ6y00
>>964
ID:uiyUy1CB0 ←こいつ頭悪いし、わかりづらいし、無視してよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:36:56 ID:uiyUy1CB0
小学生レベルの質問にばかり答えていたがバカにされたので、
俺のレスを読み同じようなレスをしたというのか。重複は邪魔だから消えてくれ
971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:41:41 ID:KquMZ6y00
>>970
バカか、お前？？
お前みたいなわかりづらい答えしか書けないカスがいるから
数学が難しい学問だと思われるんだよ。
お前みたいなゴミは消えろ
972 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:45:37 ID:Eh7UxP5/O
まぁまぁ(((^^;)
確かに967と969じゃ969の方がわかりやすいね
わかりやすく教えられる人がそういう立場に立つべきだと思うよ。
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 16:47:39 ID:uiyUy1CB0
俺のレスを読んでから、それより分かりやすくしようと思えばいくらでもできる。
問題は質問者が読んで理解できるかいなかで、細々と説明しても重点を見落とし、
更にはくどくなりうる。>>971にしろ>>972にしろ全く変なのが釣れてしまったのもだ……
974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:49:59 ID:KquMZ6y00
>>973
お前、自分の書いた解答で理解できると本当に思ってんの？？
だとしたらかなりイタイ奴だよ。客観的に見れないかわいそうな奴。
説明の下手糞さからお前がどの程度のレベルの奴か軽く察しがつくが
975 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:52:03 ID:uiyUy1CB0
>>974
後だしジャンケンは黙っていてくれよ。俺のレスで質問者が分かったといえば、
お前の答案なんぞ特別な付随的説明がないので、ゴミにしかならないのに、
わざわざ後だしジャンケンのごとくレスをせんでよいよ。
俺がどの程度だと思ってるんだろうな、お前の察しの悪さが推し量られるよ
976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:55:10 ID:Eh7UxP5/O
そもそも967みたいな解答では、解答者自身もわかってるかどうか怪しいよね(((^_^;)
生徒の気持ち｢こいつ自分でもわかってるのかなぁ～｣みたいな(笑)
977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:58:37 ID:uiyUy1CB0
お前病気だろ。携帯からまで書きこんで、そんなに悔しいのか？恥ずかしくないのか？
回答者自身の理解が怪しまれる個所も指摘せず話をそらし……
モニターの向こうでお前がどれほど怒ってるのかが手に取るように分かる
978 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 16:59:39 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊以降より９６７のダメ教師ぶりについて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
>>967
>k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
まず痛いのがコレ↑
これで説明してることになるのかな？？
どう教えたらいいかわからない時に逃げる捨て文句ｗｗ
まぁ976が言うように、コイツ自体がわかってない可能性大だもんなｗ
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:00:16 ID:0GWNIqcz0
曲線Ｃ：y＝x＾(3)-tx上の点Ｐ(a,a＾(3)-ta)における接線ℓが、
曲線Ｃと点Ｐと異なる点Ｑで交わっている。
点Ｑにおける接線が直線ℓと直交しているとき、
tのとりうる値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。
どなたか教えてください。
お願いします
ちなみに点Ｑの座標(-2a,-8a＾(3)+2ta)までは求められました
980 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:02:39 ID:uiyUy1CB0
>>978
君は読解力がゼロ。その点の説明は既にしてある。質問者が1≦k≦Nは
分かったと書いてるが、それ自体がこちらからしたら不安だというんだよ。
読解力ゼロ幼稚園からやり直せ
981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:05:46 ID:Eh7UxP5/O
>>967
なんだこいつw俺が同一人物だといいたいのか？wかなり程度の低い人間だね
982 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:06:48 ID:KquMZ6y00
>>980
お、怒った怒ったｗｗｗ
まんまと顔を真っ赤にする姿が幼稚園以下ｗ
頭の悪さだけでなく、中身までも幼稚園児並？
983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:11:32 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 17:14:57 ID:vvLC5YhFO
>>967
返答有り難うございます。
> (2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、
確かにそうですね。例えばkが2の場合、番号N+1の箱を選び、交換したとして、次のkに赤玉を移動しようとするならば、2の箱を選ばざるを得ない。
このような状況ですから、その後番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけです。唯一番号N+1の箱に赤玉を戻せる場合はk=N+1ですね。
>更にk=N+1のとき、 赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
そうですね。k=N+1まで赤玉は1以上N以下に止まり続けますね。だからこれ等の箱の中の赤玉をk=N+1の時取り替えることになります。
> 君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
全くその通りでした。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も 赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
そうですね。わかります。
>1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
①「かつ」赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
の「かつ」の意味は流石に分かっていましたが、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
(1/N)についてわからなかったので何が何やらになっていたのです。
> k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
そういうことになりますね。N回目の操作までに番号N+1を選ばれないときは、N+1回目の操作で 赤玉は他の箱に移動することになる～と漠然としていました。
《番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけ》ということが理解できて初めて、少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率も十分に理解出来るということですね。
恐らく理解出来たかと思います。
有り難うございます。
985 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:17:52 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:22:34 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
原本↓ｗ
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:23:32 ID:KquMZ6y00
ID:uiyUy1CB0 ←こいつ頭悪いし、わかりづらいし、無視してよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
988 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:24:14 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
989 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:25:05 ID:KquMZ6y00
>>970
バカか、お前？？
お前みたいなわかりづらい答えしか書けないカスがいるから
数学が難しい学問だと思われるんだよ。
お前みたいなゴミは消えろ
990 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:25:53 ID:KquMZ6y00
>>973
お前、自分の書いた解答で理解できると本当に思ってんの？？
だとしたらかなりイタイ奴だよ。客観的に見れないかわいそうな奴。
説明の下手糞さからお前がどの程度のレベルの奴か軽く察しがつくが
991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:26:13 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 17:26:38 ID:ujw44lT30
数ｂ青チャの例題９０(２)を質問です。
どうやったらk(n-k+1)とおけるのかを詳しく教えてください。 お願いします。
993 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:27:22 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:28:03 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
原本↓ｗ
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:28:27 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:29:19 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
997 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:29:35 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
998 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:29:46 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
999 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:30:09 ID:KquMZ6y00
>>970
バカか、お前？？
お前みたいなわかりづらい答えしか書けないカスがいるから
数学が難しい学問だと思われるんだよ。
お前みたいなゴミは消えろ
1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 17:30:26 ID:KquMZ6y00
>>970
バカか、お前？？
お前みたいなわかりづらい答えしか書けないカスがいるから
数学が難しい学問だと思われるんだよ。
お前みたいなゴミは消えろ
1001 名前：１００１[] 投稿日：Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
最終更新：2009年02月15日 03:49
