1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 21:20:02 ID:b66zHpo40
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part78＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1209303335/
2 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 21:44:45 ID:jIKPPI3hO
華麗にﾆｹﾞﾄ
3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/19(月) 22:13:30 ID:NMYT8+Lw0
青チャの重要問題134の
「1辺の長さが5ｃｍの立方体の内部を、半径1ｃｍの球が動き回る。
このとき、立方体の内部で球が動き回ることのできる空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。」
という問題がよく分からないんですが誰か教えて下さい。
4 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/19(月) 22:56:24 ID:ClTS4XY9O
4Get（・∀・）∨
5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 00:08:54 ID:b6YgeObH0
前スレへ
>>979
l(x)は接線の式として。
x^3-tx-l(x)=(x-a)^2(x-b)と因数分解でき(接する条件から重根)
2次の係数の比較から0=-2a-b i.e. b=-2a
と、ここまでは君も済んでるようで。
QにおけるCの接線の傾きは(3*(-2a)^2)-t=12a^2-t、Pにおける傾きは3a^2-t
直交するので(12a^2-t)(3a^2-t)=-1
[問題は、何らかの実数aに対して題意を満たすようなtを設定させることができる、
そんなtの範囲を調べよ、ということ。実数条件を反映させなければならない。]
a^2(=Aとおく)について整理してA^2-15tA+(t^2)+1=0
0以上の実数Aが存在するようなtの範囲を求めることに帰着される。
判別式D=15t^2-4*36(t^2+1)=9(25t^2-16(t^2+1))=9(9t^2-16)≧0 ⇔ 4/3≦|t|
更に、この条件のもとで2解が共に負の条件の余事象を調べる
2解が共に負なので軸が0より小さく、方程式の左辺でA=0としたときの値が0より大きい
15t/72<0 and (t^2)+1>0 ⇔ t<0 この余事象は0≦t
求める答えは4/3≦|t| and 0≦t ⇔ 4/3≦t
[
判別式D=3*((-3t^2)+4)≧0⇔|t|≦2/sqrt(3) (sqrtはルート)
軸15t/72≧0⇔0≦t
よって0≦t≦2/sqrt(3)
では不適。軸がマイナスにあっても+の解をもつことはありうる
]
この答、どうも確証がないな。
>>984
分かってもらえたようでよかった。難しい問題やってるんだね。
6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 00:11:20 ID:iEdJVvun0
ab≠0 ⇔ a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0
「かつ」は両方に属するからと考えていると、
a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、
どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。
7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 00:19:19 ID:b6YgeObH0
abが0でない、つまりaもbも0じゃない。このときaは0じゃない。
8 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 00:26:20 ID:iEdJVvun0
>>7
ありがとうございました。
9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 07:38:41 ID:V4R+nD6wO
前スレ
>>987
返答有り難うございます。
> で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
>（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
> なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
> で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。
この部分について、理解出来きていませんでしたが、一応理解出来たかと思います。
「k以外の番号のN個の箱から一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身と交換する」
という操作をおのおののkに対して、
「kが小さい方から順番に一回ずつ行う」
が故に、
「赤玉は一度番号N+1の箱以外に移動すると、N回目までの操作では番号N+1の箱に戻ることはない。」
「戻る可能性があるのはk=N+1の場合(つまりN+1回目の操作時)のみである。」
ということを具体的に試行してみると、簡単に解けました。
(例えば、番号N+1の箱をk=1のとき選択した場合、kを1→2→3→…と進めて行くとN回目まではどう頑張っても番号N+1の箱に赤玉は戻りませんからね。)
今考えてみると、お恥ずかしい限りです。
どちらの方の解答も私にとってはわかりやすかったと思います。
ご指導有り難うございました。
10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 13:21:36 ID:ko0SlP520
すいません誰か教えてください。
ルーレットをまわして黒が出たら2倍で赤が出たら1/2となるとしたら
1回あたりの期待値って1.25倍で増えますよね？
これって何回もやれば必勝法じゃないんですか？
あんまり数学得意ではないのでわからなくて混乱してます；
11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 14:06:10 ID:XvMJRtGKO
4,5t＋1250㎏－864600g（単位kg）
答えとやり方お願いします
12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 14:19:56 ID:OUpdsNne0
直角二等辺三角形の斜辺に対する頂点からの斜辺への直線は斜辺を二等辺にする中点であることを証明できません！！
すごい初歩の初歩ですが教えてください！！
13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 14:24:02 ID:S3lTTvMFO
角Ｘ、Ｙ、ＺがＸ＋Ｙ＋Ｚ＝180゜、Ｘ≧０゜、Ｙ≧０゜、Ｚ≧０゜を満たすとき
cosＸ＋cosＹ＋cosＺ≧1を示せ
がわかりません
教えてください
14 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 15:01:41 ID:0ydX2CEV0
I=∫√(1-x^2)
上限が１、下限０です。
よろしくお願いします。
15 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 15:23:23 ID:/XaB/gLM0
>>11
前スレで解説されてましたよ。
>>12
問題文が意味不明です。
>>13
cosx+cosy+cosz-1
=cosx+cosy+cos(180゜-(x+y))-1
=cosx+cosy-cos(x+y)-1
=cosx+cosy-cosxcosy+sinxsiny-1
=sinxsiny-(1-cosx)(1-cosy)
=(2sin(x/2)cos(x/2))(2sin(y/2)cos(y/2))-{2(sin(x/2))^2}{2(sin(y/2))^2}
=4sin(x/2)sin(y/2){cos(x/2)cos(y/2)-sin(x/2)sin(y/2)}
=4sin(x/2)sin(y/2)cos((x+y)/2)
=4sin(x/2)sin(y/2)cos((180°-z)/2)
=4sin(x/2)sin(y/2)sin(z/2)
≧0
>>14
y=√(1-x^2)を描いてみるべし。求める値は半径1の円の面積の1/4。
もしくはx=sinθと置換。
16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 15:26:43 ID:2OhWuyipO
すごい初歩な質問なんですが基本が分かってなくて質問させて下さい。
y=(x-1)^2のグラフはy=x^2のグラフをx軸方向に１だけ平行移動したものである
という事ですが
勝手な判断で(x-1)^2を展開し、y=x^2-x+1にしてから、xに1やら２やらを代入しグラフを書くものだと思っていたので、書いてみたら全く違う為にどうしたら良いか分かりません。
宜しくお願いします。
17 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 15:29:00 ID:/XaB/gLM0
>>16
(x-1)^2の展開が違うからじゃない？
18 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 17:13:10 ID:XvMJRtGKO
>>15
解説されてたんですけど学校で教えて貰った答えと違うんですよ
19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 17:48:36 ID:b6YgeObH0
>>18
"グーグル電卓"と"学校で教えてもらった答え"、どっちが信用できる？
もしかして単位がkgかgか、とかの違いじゃないよなあ。
20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 19:49:05 ID:iSfN6PGe0
教科書レベルで申し訳ないのですが、
|2x-6|<x
を解くには、
(1) 2x-6の符号で場合分け
(2) -x<2x-6<x
のどちらでもよいのでしょうか？
授業では、a>0のとき
|x|<a ならば -a<x<a
と習ったのですが、どちらでも解けてしまうので・・・。
だとすると、場合分けしなければいけないのはどんなときなのでしょうか？
21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 20:03:57 ID:vo7YU30MO
xの整式f(x)をx^2+1で割るとx+1余りx^2-1で割ればx+3余る
x^2で割り切れるf(x)のうちで、次数が最小であるものを求めよ。
よろしくお願いします。
22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 20:11:26 ID:pSBii7gHO
a^2>2とa^2<2
を理由と一緒に教えて下さい
23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 20:49:22 ID:+/BICjY1O
整式x＾n-nx+n-1が2次式x＾2+2x+3で割りきれような
nはただ一つであることを示しそのnを求めよ
これがわかりません。宜しくお願いします。
24 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 21:33:30 ID:r8J9wTdK0
>>23
x^2+2x+3=0の解は
x=-1±i√2、これをα、βとおくと
x^2+2x+3=(x-α)(x-β)で｜α｜=√3…①
f(x)=x^n-nx+n-1をx^2+2x+3で割った商をQ(x)とおくと
f(x)=(x-α)(x-β)Q(x)
ゆえにf(α)=0よりα^n-nα+n-1=0⇔α^n=nα-n+1
両辺の絶対値をとり、三角不等式を用いると
｜α^n｜=｜nα-n+1｜≦n｜α｜+n+1
①を用いると
(√3)^n≦(√3+1)n+1･･･②であることが必要である。
n≧5で②が成立しないこと、つまりn≧5で(√3)^n＞(√3+1)n+1･･･③
となることを帰納法で示す。
n=5のとき③の左辺-右辺=4√3-6＞0より確かに③が成立する。
n=kで③を仮定すると(√3)^k＞(√3+1)k+1･･･④
より④でn=k+1とおいたときの左辺-右辺=(√3)^(k+1)-(√3+1)(k+1)-1
＞√3((√3+1)k+1)-(√3+1)(k+1)-1
=2k-2＞0よりn≧5で③は成立し、②であるためにはn≦4であることが必要。
f(x)がP(x)=x^2+2x+3で割り切れるからf(x)は2次式以上でn=2,3,4の3通りに絞られる。
n=2のときf(x)=x^2-2x+1=P(x)-4x-2でこれは割り切れない。
n=3のときf(x)=x^3-3x+2=(x-2)P(x)-2x+8でこれは割り切れない。
n=4のときf(x)=x^4-4x+3=(x-1)^2*P(x)よりP(x)で割り切れる。
以上よりf(x)がP(x)で割り切れるnはただ一つ存在し、n=4である。
25 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 21:55:28 ID:/XaB/gLM0
>>21
f(x)=x^2g(x)とおくと
f(x)=x^2g(x)=(x^2+1)g(x)-g(x)
f(x)=x^2g(x)=(x^2-1)g(x)+g(x)
よりg(x)をx^2+1で割った余りは-x-1,x^2-1で割った余りはx+3となる。つまり
g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 …(*)
g(x)=(x^2-1)Q(x)+x+3 …(**)
とおける。(*),(**)を満たす次数最小のg(x)を求めれば良い。そこで(*)を変形していくと
g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1
=(x^2-1)P(x)+2P(x)-x-1
=(x^2-1)P(x)+2{(x^2-1)R(x)+ax+b}-x-1 (P(x)をx^2-1で割った商をR(x),余りをax+bとおいた)
=(x^2-1){P(x)+2R(x)}+(2a-1)x+2b-1
ここで(**)と余りを比較すると
2a-1=1
2b-1=3
∴(a,b)=(1,2)
∴P(x)=(x^2-1)R(x)+x+2
よってR(x)=0のときP(x)の次数は最小で、g(x)の次数も最小になる。すなわち
g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1
=(x^2+2)(x+2)-x-1
=x^3+2x^2+x+3
が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+x+3)
26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 21:55:38 ID:OPPCqaqq0
>>23
>>24
n=1と4のふたつで割り切れるんだが、なんか俺が間違ってたらごめん。
27 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:00:53 ID:r8J9wTdK0
>>26
n=1だとx^n-nx+n-1が恒等的に0になって多項式として定義できない。
0次式でもない。
28 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:05:01 ID:+/BICjY1O
>>24
ありがとうございます
わかりました。
>>26
すみません。n≧2，n∈Νが抜けてました。
29 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 22:05:08 ID:/XaB/gLM0
>>23
昔の いうおいおｒうぃじょｆ のスレにあった問題だね。懐かしい。
30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:08:34 ID:6TMn/ofM0
>>10
そのとおりです
普通のルーレットは
黒が出たら２倍で
赤が出たら０倍です
31 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 22:15:09 ID:/XaB/gLM0
>>21
ごめんなさい。訂正です。>>25の終わり4行を↓と差し替えて読んでください。
g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1
=(x^2+1)(x+2)-x-1
=x^3+2x^2+1
が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+1)
32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 22:32:54 ID:y6NJIBrk0
>>24
虚数の絶対値及び三角不等式は現行では範囲外。
範囲内で解ける。
33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:33:12 ID:6TMn/ofM0
>>13
直径1の円に内接する3角形を考えてその3つの内角と考えると各頂点と外心を結び延長した直径と外接円の交点と頂点を結ぶ線分が3つの内角の余弦の値なのでその3つの和（もしくは内角に鈍角がある場合は1つは差）が直径の1よりも大きくなるのは図より明かとも
34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:36:58 ID:6TMn/ofM0
>>20
どちらでもよい
場合分けした方が分かりやすいと思えば場合分けし
場合分けしなくても分かると思えば場合分けしない
35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:48:40 ID:3AgeidlFO
媒介変数θを用いて表された曲線
x=θｰsinθ
y=1ｰcosθ
およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ
この問題の解き方と答えを教えてください
36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 22:57:30 ID:6TMn/ofM0
>>27
0は多項式だよ
37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 23:08:27 ID:X7DVWCDBP
>>36
じゃ、何次式？
38 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:19:23 ID:6TMn/ofM0
次数の定義によるけど普通は0次式
39 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 23:23:56 ID:/XaB/gLM0
>>38
0次式は0を除く定数では？
例．2008=2008x^0
普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと
deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x))
が成り立たない。
40 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:25:13 ID:r8J9wTdK0
>>36
＞0 次の項 a0 のことを定数項（ていすうこう、constant term, constant）と呼ぶ。
＞ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。
＞次数の定義から、0 でない定数項のみからなる多項式の次数は 0 である。
＞しかし、定数 0 を多項式と見なすとき、その次数は便宜的に ?∞ と定義される。
(Wikipedia 多項式より)
定数0は多項式とみなす流儀もあるみたい。でも普通は多項式と言わない。
多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)･･･+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。
定数0はam≠0となるmが存在しないから次数が定義できない。
だから次数-∞
41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:31:26 ID:6TMn/ofM0
0は多項式と見るのが普通だよ
次数は定義によって0としたり-∞としたり未定義としたり
普通は0次とするんじゃないかな
>>39
>普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと
>deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x))
>が成り立たない。
0の次数を0とする場合は成り立たなくてけっこうです
-∞とする場合は-∞というものは
n+(-∞)=-∞とか(-∞)+(-∞)=-∞を満たすあるものと定義するのですが数値じゃないものをあえて導入しなくてはいけないわけではないわけです
42 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:33:15 ID:6TMn/ofM0
>>40
>多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)･･･+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。
というnがあればそれを次数なければ0次という定義でも一向に構わないのです
43 名前：アナル提督[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:35:01 ID:r8J9wTdK0
>>32
これ以外の解法は思いつかない。
しかし現行課程で複素数の絶対値まで範囲外になってるとは
思わなかった。偏角や回転が無くなっただけじゃないのね。
大学の採点官は範囲外だからと厳密に減点するのか、興味がある。
意欲的な受験生には常識だろうし。
44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/20(火) 23:35:51 ID:y6NJIBrk0
狭義では、整式＝単項式＋多項式 だが、
広義では、単項式＋多項式 を多項式という事もある。
どっちでもいい。
45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/20(火) 23:50:23 ID:ofi6WaCh0
>>3は改訂前の青チャのⅠなんですがだれかお願いします。。
解き方が省略されていてわかりませんm(__)m
46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 00:01:16 ID:6TMn/ofM0
>>32
難しいなあ(x-1)^2(x^(n-2)+2x^(n-3)+…+(n-2)x+(n-1))となることを使う？
47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 00:10:25 ID:pMtOHKaP0
>>43>>46
α^n＝nα-n+1、β^n＝nβ-n+1 を片々かけて、3＾ｎ＝6ｎ＾2－4ｎ＋1 を得る。
あとは2項展開で ｎ≦6 が必要で 4ｎ－1≡0（mod 3） を使う。
48 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 00:17:24 ID:cJFHwWI/0
>>47
うまいなあ
49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 02:02:56 ID:Jp6fDOX70
>>3,45 本質的には図が必要だが文字で書く。
平面バージョンの問題だと「1辺5cmの正方形の内部を半径1cmの
円が動き回る、このとき正方形の内部で(ry」となる。
円が入れない領域は四隅にある1/4円が4つ分。
これを立方体の一面からまっすぐに対面を見通した情況とイメージせよ。
あるいは、直方体や立方体の箱や水槽の辺に添ってボールを移動させた
ときボールが通れないところが辺の中央付近と頂点付近に〃現れてくるか、
をイメージせよ（あるいは実験せよ）。
結局、通れない部分は
・頂点近傍…1/8球*8つの頂点
・辺の近傍…この1/8球を除くと、1/4円柱×3組
（立方体の辺の数は12、これらは互いに平行な4本*3組からなる）
したがって「球が通れない」部分の体積の総計は
半径1cmの球+底面の半径1cm、高さ3cmの円柱×3本
5＾3からこれらの総計を引いておしまい。
50 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 10:25:54 ID:KQHxmrwiO
y=1/√tanXを微分するとどうなるんですか？
51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 15:02:29 ID:Jp6fDOX70
>>50
合成関数の微分で
(-1/2）(tanx)^(-3/2) * (tanx)' として計算。
52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 15:38:59 ID:CsrcIPpQ0
aが０≦a≦１の範囲で変わるとき、直線ｙ=2ax+１－a＾2が通過する領域を図示せよ。
という問題がとけません・・・どなたかお願いします！
53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:00:38 ID:Jp6fDOX70
>>52
普通に解くなら、「この式を満たす実数x,yと0≦a≦1の組が存在する」
⇔「aの2次方程式とみなしたときに、0≦a≦1に実数解が存在する」
と考えて、これを満たすx,yの条件を考える。
エスパーできるなら（かつ微分既習なら）、
与えられた直線の式はy=x^2+1 の（a,a^2+1) を通る接線になっている
ことを（先に見抜いて）証明した上で、 0≦a≦1の範囲でこの接線が
通過する領域を考える。
54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:02:22 ID:QqiEFG0q0
>>52
ヒマだったからレスします。
直線の式をaの関数であらわすと、f(a)=a^2-2ax+y-1となる。これのf(a)=0の解が
0<=a<=1となる条件を求めればよい。
(1) まず実数解をもつ条件から、x^2-y+1>=0. よってy<=x^2+1という条件がでる。
次に、f(a)のグラフは下に凸の二次曲線で、軸がxになっていることに注目する。
(2) x<=0のとき、f(0)<=0の条件から、y-1<=0となるので、y<=1
(3) x>=1のとき、f(1)<=0の条件から、1-2x+y-1<=0となるので、y<=2x
したがって、問題が意図する範囲は、(1)～(3)で囲まれた領域。
55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:05:49 ID:QqiEFG0q0
>>54
ごめん、0<x<1のときの条件を忘れた。これは実数解の条件のみ。以上。
56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:06:33 ID:QqiEFG0q0
あーちゃうわ。実数解の条件で、かつf(0)>=0, f(1)>=0や。たびたびすまんな。
57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:25:24 ID:Jp6fDOX70
>>54-56
そもそも「囲まれた」がマズいのだが。たとえばa=0の時の直線y=1は
どこまでも伸びるから、この上の点はx座標に関わらず直線の通過領域に入るのよ?
aの方程式としてみたときの2解とも[0,1]の間に入るとき（重解含む）は
>>56に書かれた通りで、これはy≧1かつy≧2xかつy≦x^2+1かつ0≦x≦1
これが2直線と放物線で囲まれた領域。
2解の少なくとも一方が[0,1]の間に入るときは
>>54 のf(a)を使ってf(0)*f(1)≦0 ⇔ (y-1)(y-2x)≦0
これは2直線の右上と左下の領域。いずれも協会を含む。
よって求める領域はこれらを合わせたもの。後半の領域に加え、
2直線が交わる左上の領域は、放物線y=x^2+1より下の部分が追加される。
これらふたつの場合わけは排他になっていないが、それぞれを合わせたもの全体で
題意を満たす領域全体を作れるのは間違いないので、論理的には大丈夫。
排他に分けようとするとかなり瑣末に場合わけする必要が生じる。
58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:28:13 ID:QqiEFG0q0
ごめんね、答は閉領域じゃないから、「囲まれた」はまずいな。
59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:30:39 ID:YezZSYfi0
>>52
ほうじゃぁ別解
xを定数、ｙをaの関数と見て0≦a≦1における値域(当然xを含む不等式になる)
を求めても答え出るよ。
60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:32:49 ID:KQHxmrwiO
>>51
ありがてうこざいます
ｰ乗でも逆三角関数の微分は使わないのでしょうか？
61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 16:40:27 ID:Jp6fDOX70
>>60
「逆三角関数」について誤解してない?
y=tan(^-1)(x) のように表記する関数
（誤解を避けるためと記述の簡便化のために以下arctan(x)）は、
tanの値を元に元の角を-π/2<y<π/2の範囲で与える関数で、
たとえばarctan(1)=π/4、arctan(-√3）=-π/3
表記から連想される1/tanx とはまったく別のもの。
62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 17:49:58 ID:GuSg6fv70
センターの統計とコンピュータの過去問では、正規分布とか推定などの
後半の問題が出ていないのですが、範囲には入っているのでしょうか？
どこかに公式資料とかあればよいのですが見つからないので。
63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 17:54:52 ID:Jp6fDOX70
>>62
高等学校学習指導要領@文部科学省
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm
正規分布・推定は数C範囲。
64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 18:34:19 ID:GuSg6fv70
あ、そうでしたか。サンクス
65 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 19:21:27 ID:2jFWOePsO
数学で使われる………の意味を教えてください
66 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 20:35:02 ID:6aE+Dg2iO
y=2sigx+√3sin2x
の最小値と
y=2x-sin2x/x^2
の最小値を求めよと言う問題なんですが途中でどうしても計算がつまってしまいます、誰か解いて下さい。お願いします
67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 20:35:39 ID:Vpc7m0XgO
>>35を誰かお願いします…
68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 20:49:41 ID:8QzuZv4f0
>>67
θの範囲が書いてないから解けない
69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 20:52:27 ID:8QzuZv4f0
>>66
後者は最小値なし
（x→-∞のときy→-∞）
70 名前：６６[] 投稿日：2008/05/21(水) 21:00:27 ID:6aE+Dg2iO
すみません
１が指定無しで
２が0<X<πです
71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 21:10:02 ID:QBIHXGMG0
{f(x)-f(y)}(x-y)=f'((x+y)/2)が任意の相異なるx,yについて成立するとき、
何回でも微分可能なf(x)をすべて求めよ。
72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 21:10:19 ID:Jp6fDOX70
>>35 単純に、原点から右で初めてｘ軸と交わるところ～その次に初めてｘ軸と交わるまで、
と考える。この曲線は原点を通り、
θを増やしたとき次にy=0になるのはθ=2πのときでこのときx=2π
この間ｘは単調増加（dx/dθ=1-cosθ≧0）だから動点はθを増やせば
ｙ軸から遠ざかる一方。
だから単純に公式を適用した上、積分変数を変換すればおけ、で、
π∫[0,2π]y^2dx
=π∫[0,π/2](y^2）(dx/dθ)dθ でいーんでね?
（下、x:0→2π でθ:0→2πを適用している。為念）
73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 21:17:59 ID:WAtvZpLK0
>>71
マルチ (モテない男性板の大学受験を控える喪男のスレ475）
74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 21:23:48 ID:8QzuZv4f0
>>71
定数関数のみ
75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 21:40:22 ID:pMtOHKaP0
２次関数なら成り立つ。
76 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 21:49:50 ID:8QzuZv4f0
>>75
f(x)=x^2
(f(x)-f(y))(x-y)=(x^2-y^2)(x-y)=(x+y)(x-y)^2
f'((x+y)/2)=x+y
77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 21:55:36 ID:WAtvZpLK0
左辺が分数になっていると勘違いしているのだろう
78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 22:02:21 ID:pMtOHKaP0
>>77
そうだったおｒｚ
79 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 22:06:23 ID:pMtOHKaP0
ｘ＝ｙ としたら終わりなんで、誤植じゃないの？
何回でも微分可能なんていらないし。
80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 22:10:51 ID:Vpc7m0XgO
>>72
ありがとうごさいます
>>68
θの範囲は0≦θ≦2πです
81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 22:33:17 ID:2jFWOePsO
('A`)
82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 23:14:13 ID:Ck2xt0PD0 ?2BP(380)
>>79
＞任意の相異なるx,yについて成立するとき
83 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/21(水) 23:46:13 ID:cJFHwWI/0
>>82
微分可能だから連続
84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/21(水) 23:49:55 ID:GuSg6fv70
>70
y=2x-sin2x/x^2
0<x<π
x→+0のときy→-∞
x→-0のときy→∞
x→±∞のとき漸近線y=2xに収束
やっぱり最小値はない。
>66
sigってなに？シグマ？
85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 01:08:07 ID:FF4kIitnO
低脳ばかりが沸いて出る日って周期的にくるね
86 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 01:25:46 ID:kfdCALwtO
原点から曲線 y=x+1/x 二引いた法線の方程式を求めよ。
答えがカオスになってまう・・・
87 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 01:27:21 ID:kfdCALwtO
曲線 y=x+ 1/x だ。すまん
88 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 01:32:49 ID:jOQOzIfD0
>>86-87
何も変わってねえ。どこからどこまでが分子か分からねえ
89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 01:34:18 ID:kfdCALwtO
x+ （1/x）という式。
90 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 01:46:30 ID:jOQOzIfD0
y=x+(1/x), dy/dx=1-(1/x^2)=((x^2)-1)/(x^2)
x=aでの法線の式は
y=-(a^2/(a^2-1))(x-a)+a+(1/a)=(-a^2/(a^2-1))x+(a^3/(a^2-1))+a+(1/a)
定数項が0になる。定数項にaとa^2-1を掛け
a^4+(a^2-1)(a^2+1)=0 ∴a^2=±1/sqrt(2) (sqrt: ルート)
法線の式の傾き-a^2/(a^2-1)に代入して整理して
y=(1/(sqrt(2)-1))x, y=(-1/(sqrt(2)+1))x
91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 02:02:18 ID:kfdCALwtO
定数項が0になるのかわからない・・・。
答えはy=（1+√2）x になってる
92 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 02:05:58 ID:jOQOzIfD0
>>91
有理化すればそうなる。>>90はちょっとミスがあった
a^2=±1/sqrt(2)としたが、aは実数で考えてるのでa^2>0だった
すると法線の式はy=x/(sqrt(2)-1)の方だけだ
有理化すればその答え。ただ、定数項=0として計算すれば2a^4=1って出てくる。
93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 02:06:00 ID:MSwvRrFo0
横からだけど
a^2は正だからa^2=1/sqrt(2)だけじゃないかと。
原点関係なしで法線決めて、原点通るから定数項0だよ。
94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 02:09:17 ID:kfdCALwtO
完全に理解した。ありがとう。
95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 12:46:19 ID:KrtPu91pO
二次関数ですが
y=-1/2(x-1)^2+1/2
のグラフは、
y=-1/2x^2のグラフをx軸方向に1、y軸方向に1/2だけ平行移動したもので、頂点が(1、1/2)
というので、何故頂点のx軸が1なのか分かりません-1ならばそのままなのかな、と納得しますが…
頂点の出し方を詳しく教えていただけないでしょうか？
96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 13:04:55 ID:MSwvRrFo0
①(x-1)^2と②x^2を比べてみると、①は②より1だけ大きいxで②と
同じ値になる。グラフで言うとyが同じ値になるところは１右にずれるから
全体が１右に移動する。
97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 13:06:00 ID:MSwvRrFo0
①(x-1)と②xだｽﾏｿ
98 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 17:19:20 ID:CqCdLiIsO
正数qに対して、｜x-1｜＜pを満たすすべての実数xで｜x^2-1｜＜qが成り立つようなpの最大値を、qの関数とみてp（q）とする。
（1）p（q）をqで表せ
（2）lim［q→0］p(q)/qを求めよ
お願いします
99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 17:34:39 ID:oAEmHQtU0
まず、不等式 |x^2-1|<q を解いてみるか。
100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 19:28:32 ID:UNlr35SQ0
座標の問題です
f(x,y)=0 が座標平面を二つに分けるとき
(p,q)と(s,t)がこの直線のたがいに反対側にある条件は
f(p,q)・f(s,t)<0 というのがありますが
直線の方程式に、ある座標を代入して
f(p,q)<0 となるのは、その座標が直線の下にあるということだと解釈してよいのでしょうか？
感覚的にはわかるのですが・・・
できれば説明ないし証明をいただきたいです
101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 19:53:01 ID:7FnMh9S50
感覚的に正しくないので分かってはいけない
102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 19:53:05 ID:MSwvRrFo0
>98
グラフを描くと①｜x^2-1｜より右側に②｜x-1｜があるから、②がｐを超えない
ｘの範囲をα～βとすると①がｑを超えないためにはβでｑを超えなければ良い。
と分かる。絶対値の中の正負で場合わけ要るけど割愛。
βはsqrt(q+1)、このとき②はsqrt(q+1)-1これがｐ。
p/q = {sqrt(q+1)-1}/q = 1/{sqrt(q+1)+1}。q→0で1/2
103 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 19:55:12 ID:UNlr35SQ0
>>101
だからそれはなんで？ってことを聞きたいんだけど
104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 20:08:00 ID:7FnMh9S50
適当な例を作ってみれば成り立たないことが分かる
105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 20:18:29 ID:MSwvRrFo0
>100
３次元で考える。z=f(x,y)は平面をあらわしている。f(x,y)=0はその平面と
z=0の平面が交差している事だから、線①になり、その方程式ということ。
f(p,q)<0はz=0の平面より下にあるということ。下にあるからといって
先ほどの線①に対してｘｙ平面に投影して上下は言えない。
f(p,q)・f(s,t)<0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど
線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか？
y=f(x)なら言えるけど。
106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 20:27:07 ID:UNlr35SQ0
>>105
引用元は大数でしたが
すいません自己解決しました
不等式の基礎でしたね
ちなみにy=f(x)
移項するとf(x,y)=0になりますよ
107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 20:42:58 ID:7FnMh9S50
>>105
>f(p,q)・f(s,t)<0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど
>線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか？
言える
平面がf(x,y)<=>0で３つに分割されるから
108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 21:12:28 ID:IN41BiTp0
f(x,y)の連続性から明らかとしていいだろう。
f(x,y)がx,yの整式からなる陰関数のとき、f(x,y)=0はxy平面を
いくつかの領域にわける。
境界線はf(x,y)=0だけだから、f(x,y)の連続性からそれぞれの領域で
f(x,y)の符号は一定。
109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:29:09 ID:QR+BMCld0
M=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]]
逆行列を求めよという問題なんですが、さっぱりわかりません。
どなたか よろしくお願いします。
110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:40:06 ID:IN41BiTp0
>>109
掃き出し法 でググれ
111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:46:08 ID:QR+BMCld0
>>110
一応、掃き出し法でやったのですが、しっくりきません。
M=[[0,2/5,-1],[0,-3/25,0],[1,-78/25,13]]
これであっているのでしょうか？
112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:46:17 ID:pJfxHACY0
0 0.4 -0.2
0 -0.12 0.16
1 -3.12 1.16
113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:48:52 ID:t7fdnbBd0
>>100はおかしくないか？
f(x,y)＝(x-y)^2 とすると f(x,y)＝0 ⇔ x＝y
114 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 21:48:57 ID:IN41BiTp0
>>111
合ってるかどうかは自分で確かめよう
もとの行列と書ければ単位行列になるのだから
115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:06:40 ID:Hh0v44ao0
三角関数なのですが
a,b,c,dを定数とする。ただしb>0,c>0,0≦d<2πとする。
関数f(x)=a＋bsin(cx＋d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり、最大値が38であるとき、
a,b,c,dの値を求めよ。
と言う問題が分かりません
どなたか解答、解き方などをよろしくお願いします。
116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:10:47 ID:UNlr35SQ0
>>107
で、結局何が間違っていたんですか
>>113
それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど
だから何？としか言いようがないです、すいません
反例になっているとは思えません
117 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:16:14 ID:Qx6aE1pK0
>>115
周期6πはy=sin(x)の周期2πの3倍。したがってc=1/3
x=πを代入して sin(cx+d)=sin(π/3+d)
sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。
よって与えられたdの範囲から、π/3+d=3π/2 d=7π/6
c+dx=tとすればf(x)=g(t)=a+bsin(t）と単純化できて
ｔが１周期分以上変化できるなら、
g(t)の最大値がa+b、最小値がa-b、最大値と最小値の平均がa。
（a,bに適当な値を入れて、a+bsin(t)のグラフを考えてみよ）
よってａ=(38-2)/2=18。b=38-18=20
118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:20:25 ID:QR+BMCld0
>>112
答えでしょうか？
>>114
行列を理解していなんで、単位行列すらわかりません；
製品Aは7万円の利益、製品Bは12万円の利益が生まれる。
製品Aを作るには原料が9kg、電力が4kWh、労力が3人。
製品Bを作るには原料が4kg、電力が5kWh、労力が10人。
利用できるのは、原料が360kg、電力が200kWh、労力が300人。
利益が最大になる数値を求めよっていう問題です。
K＝7x＋12y･･･(1)
9x＋4y≦360･･･(2)
4x＋5y≦200･･･(3)
3x＋10y≦300･･･(4)
とおく。
シンプレックス･タブロー法により、(2)(3)(4)にスラック変数(u,v,w≧0)を代入すると
9x＋4y＋u≦360･･･(2)´
4x＋5y＋v≦200･･･(3)´
3x＋10y＋w≦300･･･(4)´
(x,y,u)を基底とすると
B=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]]
X=[[x],[y],[u]]
F=[[360],[200],[300]]
となり、BX=F･･･(5)を満たすXを求める。ここでBの逆行列B-1を求める。
ここまで、誘導にしたがってやったんですが、行列を理解していないので、ここからさっぱりわかりません。どなたか力貸して下さい。
119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:21:07 ID:7FnMh9S50
3次の逆行列も公式があるからそれを覚えてもいい
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨
を
⑧⑨
①②③①
⑥④⑤⑥④
⑨⑦⑧⑨
①②
と書いて
①↓ ②↓ ③↓
⑤⑥ ⑧⑨ ②③
⑧⑨ ②③ ⑤⑥
④↓ ⑤↓ ⑥↓
⑥④ ①③ ③①
⑨⑦ ⑦⑨ ⑥④
⑦↓ ⑧↓ ⑨↓
④⑤ ⑦⑧ ①②
⑦⑧ ①② ④⑤
とそれぞれのところをたすき掛けで計算して
⑥⑦②＋①⑤⑨＋⑧③④－⑧①⑥－③⑤⑦－④⑨②
で割る
120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:25:15 ID:IN41BiTp0
>>116
直線の下、というのはあるx座標に固定したとき、その点のy座標が
直線のy座標より小さいということ？
そう解釈すると
反例:f(x,y)=x-yとおくと
ここで(p,q)=(1,2)とすると
f(p,q)=1-2=-1<0だけど
この点(p,q)は直線f(x,y)=0より上にある(点のy座標のほうが大きい)
121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:27:03 ID:Qx6aE1pK0
>>118 単位行列が何か理解してないなら、行列の乗法も出来ないんじゃない？
もしそうなら、逆行列がどんな形になるか示しても、あなたは絶対に
この問題解けない。まじめに行列の基礎勉強しなおしてから数学板か
経済板行って聞くのが良い。
そもそも、何でその問題の解答聞きに受験板にくるのか、百万遍問い詰めたい。
3*3行列の逆行列は高校課程の範囲外だということも知らないんだろうな…
122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:27:04 ID:IN41BiTp0
>>118
単位行列がわからないとは・・・？
E=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:29:42 ID:Hh0v44ao0
>>117
ありがとうございました
124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:30:17 ID:7FnMh9S50
>>116
>>>107
>で、結局何が間違っていたんですか
>>107では君の書いた前半が間違っていないということを書いた
>>>113
>それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど
>だから何？としか言いようがないです、すいません
>反例になっているとは思えません
>>113は一般のf(x,y)で判例があることを言っている
私はf(x,y)=0が直線の方程式だと>>100に書かれているのを１次方程式だと鵜呑みにして考えていた
125 名前：115[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:40:17 ID:Hh0v44ao0
>>117
>sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。
この引数というのは「引くと」と言う意味で考えてよいのでしょうか?
126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:47:32 ID:MSwvRrFo0
sin(x)ならx
関数に対して渡される（入力される）値のこと
127 名前：115[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:50:16 ID:Hh0v44ao0
>>126
ありがとうございます
128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:51:12 ID:UNlr35SQ0
>>120
上か下かって捉え方は良くなかったですね
x-y<0を満たす点の集合と、x-y>0を満たす点の集合にわけているって考え方で良いのでしょうか？
129 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 22:53:15 ID:QR+BMCld0
>>121
すれ違いだったようで、すいません。
自分なりにやってみたのですが、K=-1828じゃおかしいでしょうか。
130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/22(木) 22:55:42 ID:IN41BiTp0
>>128
それでいいよ
ちなみにf(x,y)>0を満たす領域を正領域、f(x,y)<0を満たす領域を負領域という
131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 23:09:08 ID:pJfxHACY0
K=428
132 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 23:45:30 ID:QR+BMCld0
>>131
全然違いますね。。。
ありがとうございます。
x,y,uも教えてもらえないでしょうか。
お願いします。
133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 23:47:11 ID:UNlr35SQ0
>>130
あざす
134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/22(木) 23:50:57 ID:pJfxHACY0
ttp://miho.hiroshima-cmt.ac.jp/~labo03/nagai/taburo.html
このページから全部手順載ってます。まったく同じ問題です。
135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 00:11:18 ID:b2TdTspvO
数列｛an｝について、S[n]＝Σ［k=1,n］a[k]（n=1,2,3…）,Sn＝0とおく
a[n]=S[n-1]＋n2^n（n=1,2,3…）
が成り立つとき次の問いに答えよ
（1）S[n]をnの式で表せ
（2）lim[n→∞]Σ[k=1]2^k/a[k]を求めよ
お願いします
136 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 00:19:21 ID:nn1rI8850
>>134
ありがとうございます！！
めちゃくちゃ助かります。
137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 00:21:33 ID:4kXZlrkP0
>>135
両辺にS[n-1]を足すと
S[n]=2S[n-1]＋n*2^n
2^nで両辺割って
S[n]/2^n=S[n-1]/2^(n-1)＋n
ゆえにS[n]/2^n=1+2+･･･+ n=1/2*n(n+1)
S[n]=2^(n-1)*n(n+1)
(n=0でも正しい)
138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 00:33:10 ID:sK41QSYDO
x≧sinxを示せ
微積を使ってしまう方法(移項して微分or円の面積)しか思いつきません…
よろしくお願いします
139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 01:14:46 ID:YX87JP1dO
移項→微分で問題ない気が…
まぁy=xはx=0でのy=sinx(0≦x≦πでは上に凸)の接線だから明らかかな。
関連して2x/π≦sinx≦x(0≦x≦π/2)は覚えておいた方が良いよ
140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 01:25:21 ID:cipEUV8n0
問題ないけどそれしか思いつかないのは問題。
初等的には、半径１の扇形描いて垂線下ろして長さ比較。
141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 02:11:59 ID:Ek1Fq/WIO
>>96>>97
解決しましたありがとうございます!!
142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 02:21:35 ID:OXBw2P2t0
n!+7が素数となるときの整数nをすべて求めよ
この問題の解き方と答えを教えてください
143 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 02:40:57 ID:HLnnSA2u0
>>142
n≧7だとn!+7は7の倍数で、素数じゃないので
n≦6の範囲でn!+7が素数になるものを探す。
144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 06:13:58 ID:lkVMmM4IO
黄茶Ⅱの１４７なんですけど、
log2(X^2＋√2)のとりうる値の範囲が分かりません
どなたかお願いします
145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 06:55:48 ID:fg0Sm0Su0
x は実数？ なら、偶関数だから、x≧0 を考えよう。
log(x) は x>0 で増加で、 x^2+√2>0 も x≧0 で増加だから、log(x^2+√2) も x≧0 で増加。
146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 14:11:42 ID:Ek1Fq/WIO
ｙ＝-２ｘ^２-ｘ-１の関数のグラフを書けという問題で
計算していくと
どうしても
-２(ｘ+１／４)^2-１の
頂点(-1/4､-1)
軸ｘ=-1/4
になってしまいます。
解答では
＝-2(ｘ+1/4)^2-7/8
の
頂点(-1/4､-7/8)
となっていました。
何が違うのか分かりません。
どなたか宜しくお願いします。
147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 14:15:08 ID:TnEYM7v/0
y=-2(x^2)-x-1=-2(x^2+(1/2))-1=-2((x+1/4)^2-(1/16))-1=-2(x+(1/4))^2+(1/8)-1
148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 16:24:02 ID:98B87AHb0
x,yが
y≧0
y≦x+1
2x+3y≧3
3x+y≦9
これらを満たすときx+3yの最大値を求めよ
領域は4点
(0,1),(3,0)～ を頂点とする四角形の内部
この頂点ってどうやって求めたんですか？
149 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 16:36:40 ID:TnEYM7v/0
xy平面に条件を図示して、2直線の交点を平凡に連立して解いただけ
150 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 16:40:00 ID:98B87AHb0
>>149
それしかないんですか？
ものすっごい面倒ですね
151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 16:46:04 ID:TnEYM7v/0
こんなことくらいで面倒と思わない程の計算力はつけてもらいたい
152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 16:52:08 ID:98B87AHb0
>>151
切片？でしたっけ
中学さぼりだったんで関数はイマイチ解き方がわからないんです
「yが0のときxは3/2で～」みたいにやって混乱して時間かかります
計算そのものは速いので解き方さえ頭に浮かべばわかるんですがね
153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 17:34:30 ID:Q9Bnl/ON0
>>152
一般に
x/a + y/b = 1なら
x切片がaでy切片がb (それぞれy=0,x=0を代入して確認せよ)
2x+3y＝3 ⇔x/(3/2)+y＝1
この直線のx切片は3/2で、y切片は1
154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 17:36:15 ID:TnEYM7v/0
(x/a)+(y/b)=1は切片形だね。
155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 18:06:56 ID:98B87AHb0
>>153
2x-3y-6=0なら
2x-3y=6 切片は6/2と6/-3
=3と-2ってことですか？
なりますね。ありがとうございました。
156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 18:46:13 ID:b2TdTspvO
nが自然数のとき次の不等式を証明せよ。ただしa＞0とする
（1）（a＋1）^n≧a^n＋na^(n-1)
（2）（n＋1）^n≧2n^n
お願いします
157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 19:00:07 ID:MHmy+P9c0
(1)二項定理
(2)(1)でa=nとおく
158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 21:31:31 ID:+Yu+w+bQO
ドキュンな質問すまん。
相加・相乗平均って何？(笑)
数学二歳児並の俺にわかりやすく頼む。
159 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/23(金) 21:42:39 ID:sS3AANro0
>>158
相加平均：n個の数を、文字通り相（あい=相互に）加えた結果をｎで割った平均。
いわゆるふつうの平均。
相乗平均：ｎ個の数を、文字通り相乗じて（掛けて）その結果のn乗根を取った
平均。ｎ乗根が分からないなら流石に面倒見切れない。
たとえば、激しいインフレが進んで、3年間のそれぞれの物価上昇率が
1.5倍、2倍、2.5倍だったとき、3年間通じて1年あたりどれだけ物価が上がったかは
相乗平均を使って、12*1.4*1.6の3乗根=1.9757… 倍 ということになる。
相加平均で2倍と考えると、3年で8倍になったことを主張することになって
話がおかしくなる。
160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/23(金) 21:54:41 ID:+Yu+w+bQO
二歳児の俺にはやっぱ㍉だったな(笑)
とりあえずどうもス
161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 09:28:01 ID:JQK14MJ1O
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ
３点(１,１)(２,０)(４,４)
で、
1=a+b+c…①
0=4a+2b+c…②
4=16a+4b+c…③
までは分かったのですが、ここからどういう計算の仕方で
a=1,b=-4,c=4となるのか分かりません…
どなたか宜しくお願いします。
162 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 09:37:41 ID:S1laALmQO
>>156で(3）n!≦2(n/2）＾nをくわえたやつ
を教えてください
163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 10:21:36 ID:AZ0kgDsY0
>>162 a_n=2(n/2)^(n)/n! とおく。a_(n+1)/a_n=(n+1)^(n)/(2n^n)≧1 (∵(2)).
然るに a_n≧a_(n-1)≧……≧a_1=1.
164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 10:23:54 ID:6HeVaYA00
>>162
(m-k)(m+k)=m^2-k^2<m^2=(n/2)^2
(m-k+1)(m+k)=(m+1/2)^2-(k-1/2)^2<(m+1/2)^2=(n/2)^2
を使う
165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 13:25:46 ID:QNKTSczY0
何を求めたらいいのかがわからない・・・
誰か解き方教えてください
次の関数の原点における微分を求めよ
f(x)= 3x^3 - 4x +1
このグラフは原点を通らないと思うんですが、原点における・・・の意味がわからないです。
166 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 13:37:04 ID:6HeVaYA00
誤解させてしまうと申し訳ないがその問題ではxy平面上でグラフを考えているのではない
変数xは実数を動くが実数全体を数直線（普通言うところのx軸）と見てその原点（x=0）のことを言っている
「関数y=f(x)=3x^3-4x+1の原点における微分（係数）」であればxy平面上のグラフを想定していることになるだろうから「原点における」は少し意味が通らなくなるがそれでも上記のように修正して考えることができよう
167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 13:54:14 ID:QNKTSczY0
x=0のことを考えればいいってことですか？
168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 14:00:12 ID:fAts3wRDO
>>162は帰納法で解けますか？？
169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 14:04:52 ID:MEb8dwa+O
(5l+6)/(8l+7)が既約分数でないような正の整数lを全てもとめよ
お願いします
170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 14:28:57 ID:6HeVaYA00
x=5i+6
y=8i+7
の最大公約数をd>1とすると
8x-5y=13はdの倍数だからd=13
5i+6=13mと置くと
5・4+6=13・2より
5(i-4)=13(m-2)
よってi-4=13nとなるのでi=13n+4
171 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 16:05:57 ID:iT2tmAXK0
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに参考書には、優先順位が高い順に
～、∧、∨、→ とあります。
解説よろしくお願いします。
172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 16:48:13 ID:RuFWCbc20
参考書に書いてるとおりだと思うぞ
173 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 18:54:40 ID:GNIAjaM50
放物線 C0 : y-x^2-ax+aについて、C0の頂点Pの座標をaで表せ。
また、aがすべての実数を動くとき、点Pの軌跡C1を求めよ。
がわかりません。
教えてください。
174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 19:17:44 ID:AQaetQA70 ?2BP(380)
y＝x^2-ax+a じゃないにょ？
175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 19:29:18 ID:7N18ms+t0
α＝(3+√13)/2
αを次の式に代入
α+(1/α)
するのですが
簡単な計算方法はありませんか？
176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 19:42:50 ID:kM48Uzh9O
tan37ﾟ=0.7536
1/(tan37°)=?
の値の導き方がわかりません。
お願いします。
177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 19:58:47 ID:Iyc9JXeu0
tan でググレカス
178 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 20:26:58 ID:iT2tmAXK0
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
お願いします。
179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 20:37:15 ID:iT2tmAXK0
間違えました
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
お願いします。
180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 20:42:31 ID:yx5cZ3V50
x<y<z,(x+y)^z=(y+z)^x=(z+x)^yを満たす自然数x,y,zを求めよ。という問題が全然分かりません。
どなたか解法を教えてください。
181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 20:46:40 ID:AQaetQA70 ?2BP(380)
>>175
1/α=2/(3+√13)=2/(3+√13)*(3-√13)/(3-√13)=(-3+√13)/2
182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 21:10:46 ID:AQaetQA70 ?2BP(380)
>>179
誰かがそういう風に定義したから。
この問題は、その定義を知っているかどうかを明確化するだけの問題
183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 21:22:13 ID:AQaetQA70 ?2BP(380)
>>176
1/tanθ=1/0.7536を手で計算すればいいんじゃないにょ？
184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 21:28:03 ID:iT2tmAXK0
>>182
優先順位は～、∧、∨、→
らしいです。お願いします。
185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 21:42:11 ID:6HeVaYA00
>>180
存在しないというのが答？
186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 22:01:57 ID:9si9V/wX0
微分の問題なんですが・・・この問題お願いします！
a,b>0とする。ｘｙ平面上の楕円ｘ＾２/a＾２＋ｙ＾２/b^２＝１上に異なる３点A,B,C
があり、Ａは（a,０）に固定されている。Ｂ、Ｃが楕円上を動くとき、△ＡＢＣの面積の
最大値を求めよ。
お願いします！！
187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 22:31:36 ID:yx5cZ3V50
>>186
(3√3/4)abかな？微分使わないで解いたけど間違ってたらごめん。
>>185
答えは知らないです。存在しなければその証明を教えてほしいです。
188 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 22:46:19 ID:9si9V/wX0
>>187さん！！
どのように解いたのでしょうか・・・？すいません答えもよく分からないんです・・・
何年か前の入試もんだいらしいですが・・・
189 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 23:15:17 ID:6HeVaYA00
>>187
a=x+y, b=y+z, c=z+xと置くといいみたいよ
>>188
楕円は円を圧縮したもので
内接三角形は圧縮しても内接三角形
面積比は一定
円の内接三角形は正三角形のとき面積最大
190 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 23:25:34 ID:Idrb4cCo0
（ｘ＾２＋ｙ＾２－１）＋ｋ{（ｘ－１）＾２＋（ｙ－２）＾２－４}＝０
は2円を通る直線または円の方程式を表す
というのが良くわからないので、説明お願いします。
191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 23:29:16 ID:6HeVaYA00
k=-1のときは1次式だから直線
k≠-1のときは2次式でｘｙの項はなくx^2とy^2の項が同じ係数なので円
192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 23:29:20 ID:eRWPIpgv0
>>180
数オリスレにあったやつじゃないか。>>189でいけるけど
193 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/24(土) 23:40:16 ID:AXC8SGll0
>>190
f(x.y)=kg(x.y)・・・①とおくときに
f(x.y)=0かつg(x.y)=0となる(x.y)の組aに対して、①は成り立つ
つまり、x.yの式①はaに関して成り立つ
つまり、①のグラフはkによらずaを通る
あとはkの値によって円の方程式になったり直線の方程式になるっていうだけの話
194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/24(土) 23:53:23 ID:bLZ572wU0
>>192
数オリスレってどれ？
195 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 00:03:47 ID:fAts3wRDO
a,bが3で割り切れない整数のとき、a^3＋b^3が
（ｱ）3で割り切れない
（ｲ）3で割り切れるが9で割り切れない
（ｳ）9で割り切れる
条件をそれぞれa-bの条件として表せ
お願いします
196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 00:35:21 ID:ElEf3ZZO0
以降法を3とする
a≡1のときa^3≡1
このときb≡1ならば
a^3+b^3≡2は3で割り切れない
b≡2ならばb^3≡8で
a^3+b^3≡9は3でも9でも割り切れる
a≡2のときa^3≡8
このときb≡1ならば（上と同様）
b≡2ならば
a^3+b^3≡16≡1は3で割り切れない
以上から
a-b≡0のとき3で割り切れない
a-b≡1のとき9で割り切れる
197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 01:25:55 ID:vEKlmZdI0
数列の初項を、よくaで表しますが
ただ単にアルファベットの一番先頭の文字だからというぐらいの理由でしょうか
198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 02:35:12 ID:bbsld+Hy0
ｄとｒも何かあるのかな？
199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 02:39:16 ID:sMvWnMG10
＞＞１９８
志村、イニシャル
＞＞１９７は しらない
200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 04:17:50 ID:bbsld+Hy0
>>199
kwsk
201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 04:24:30 ID:NumoldTT0
difference, ratio
202 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 08:49:18 ID:FJ4hY5Gm0
>>180
a=x+y<b=z+x<c=y+zと置くと
a^(-a+b+c)=b^(a-b+c)=c^(a+b-c)となるので
a=d^p, b=d^q, c=d^rと置ける（素因数分解の指数についての考察を要す）
2x=a+b-c>0よりa+b>c
2d^q>d^p+d^q>d^r≧d^(q+1)より矛盾
203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 15:21:58 ID:F9ghUk/+0
ふと思ったのですが、次の条件(i)～(iii)を満たす三角形は存在するのでしょうか？
(i)各辺の長さは互いに異なる自然数
(ii)面積は√3の有理数倍
(iii)いずれの角も30°の整数倍ではない
存在するならば一例を、存在しないならばその証明を教えてください。
204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 15:30:24 ID:F9ghUk/+0
>>180
(x+y)^z=(y+z)^x⇔log(x+y)/x=log(z+y)/z
f(t)=log(t+y)/tとおくとf(t)が単調減少であることからも出来ます。
205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 15:34:27 ID:YI3VbDxPO
正数qに対して、|x-1|<pを満たすすべての実数xで|x^2-1|<qが成り立つようなpの最大値をqの関数としてp(q)したとき、p(q)をqで表せ
206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 15:38:40 ID:YI3VbDxPO
>>205です
全くわかりません。お願いします
207 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 15:51:11 ID:YxgL+3C00
デジャビュ
208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 16:06:34 ID:o1PQhbQb0
フレキシブルの問題なのですが
●三角形の性質
1st 123 ∠90゜である直角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABと内接円との接点を
それぞれD,E,Fとする。BD=7,CE=2とするとAF=□□,外接円の半径は□□となる。
↑□□は穴埋めです。
●円の性質
130 AB=３,BC=4,CD=7である四角形ABCDがあり、４辺AB,BC,CD,DAは円Ｏに接している
このときDA=□□である。
209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 16:15:56 ID:6M+4t82Z0
>>208
マルチ
210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 18:09:39 ID:we0WU2wC0
ｘに関する方程式
４ｘ＾３－（a-2)ｘ－（ａ＋４）＝０（aは整数）が整数でない正の有理数を解として持つとき、この解を求めよ
お願いします。
211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 19:42:07 ID:CeD83Nai0
>>210
x=p/2 （pは正の整数）
212 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 19:54:41 ID:we0WU2wC0
>>211さん どうしてそのような答えになるのでしょうか・・・教えてください！！お願いします！！
213 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 20:06:10 ID:CeD83Nai0
ｘ＝ｐ/ｑ （ｐ、ｑは既約）とおいて代入して、ｑをかける
214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 20:24:33 ID:YI3VbDxPO
>>205です
pを固定すればいいんですか？誰か教えていただけませんか？
215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 20:33:12 ID:YxgL+3C00
>>98
216 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 20:52:09 ID:YI3VbDxPO
ありがとうございます
217 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 21:00:00 ID:FJ4hY5Gm0
>>205
|x-1|<p⇔1-p<x<1+p
|x^2-1|<q⇔1-q<x^2<1+q
q<1なら-√(1+q)<x<-√(1-q)または√(1-q)<x<√(1+q)
q≧1なら-√(1+q)<x<√(1+q)
これらの包含関係を調べる
q<1のとき√(1-q)≦1-p, 1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q)≦1-√(1-q)で
pの最大は-1+√(1+q)
q≧1のとき1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q)
いずれにせよpの最大は-1+√(1+q)
218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 21:03:46 ID:vi407FgW0
a≧0,b≧0,c＞0とする。方程式ｘ＾３－ａｘ＾２－ｂｘ－ｃ＝０は、
必ず正の解をもち、かつ正の解はただ一つであることを示せ。
という問題で
（１）ｂ＝０のとき
(ⅰ)ａ＝０のとき・・・
(ⅱ)ａ＝０でないとき・・・
（２）ｂ＞０のとき
・・・
というように場合分けするのはなぜですか？
教えてください。
219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 21:29:50 ID:FJ4hY5Gm0
>>211
pに条件は？たとえばp=1だと4(1/2)^3-(a-2)/2-(a+4)=0よりa=-3/5で題意を満たさない
p^3-(a-2)p-2(a+4)=0
p(p^2-a+2)=2(a+4)
pは奇数なのでa+4はpの倍数a+4=npと置くと
p^2-a+2=2nよりp(p-n)=2(n-3)再びn-3=mp
p-n=2mよりm=1-5/(p+2)よってp+2=±1,±5
p=-3,-1,-7,3
m=6,-4,2,0
n=-15,7,-11,3
a=41,-11,73,5
220 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 21:38:12 ID:FJ4hY5Gm0
>>218
その場合分け必要かな？
f(x)=x^3-ax^2-bx-cはf(0)=-c<0なので正の実数解を1つまたは3つ持つ
f'(x)=3x^2-2ax-bはf'(0)=-b≦0なのでf(x)に極大極小はないかまたは正の実数の範囲には1つしかないのでf(x)=0に正の実数解が3つあることはあり得ない
221 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 21:52:53 ID:YxgL+3C00
>>219
整数でない正の有理数を解として持つ(>210)とx=p/2 p=-3,-1,-7
って矛盾してない？他に正の有理数解あればいいのかな？
222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 22:05:40 ID:FJ4hY5Gm0
>>221
正を見落としていた
p=3,a=5のみですか
223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 22:08:48 ID:FJ4hY5Gm0
>>220
>正の実数解を1つまたは3つ持つ
重解を含めると2つもあり得るが以下の考察に影響なし
224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 22:11:32 ID:CeD83Nai0
(p+2)(p^2-2p-a+6)=20
225 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 22:14:14 ID:28+SNrFSO
1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。
さりにのうち√（10！）より大きいものの個数をM、√（10！）より小さいものの個数をNとする。M＝Nとなることを示せ
お願いします
226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 22:20:32 ID:F9ghUk/+0
>>225
「さりのうち」ってなに？
A,Bのどちらか一方のみが7の倍数なのでA≠B
227 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 22:23:41 ID:28+SNrFSO
1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。
さらにそのうち√（10！）より大きいものの個数をM、√（10！）より小さいものの個数をNとする。M＝Nとなることを示せ
お願いします
228 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 22:25:52 ID:CeD83Nai0
>>218
数III的にすれば
c＞0 より x^3-ax^2-bx-c＝0 ⇔ 1＝a/x+b/(x^2)+c/(x^3)
f(x)＝a/x+b/(x^2)+c/(x^3) は ｘ＞0 で単調減少
229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 22:31:23 ID:YimdtC1a0
>>227
後半のみ
10個の数字を5個ずつの2組に分ければ、自動的に一方の積が√（10！）より大きくなり、他方の積は√（10！）より小さくなる
ので当然M=N
230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 22:40:16 ID:F9ghUk/+0
どなたか>>203お願いします。
231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 23:09:22 ID:h+BDi1nRO
不等式ax>bが以下の場合にどうしてそのようになるのか教えてください。
a=0かつb<0の場合→任意の実数。
a=0かつb≠0の場合→存在しない。
232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/25(日) 23:46:15 ID:28+SNrFSO
>>229
前半をお願いします
233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 23:48:55 ID:RlYsHM/t0
礼も書かずに再要求か？
そんなんじゃ誰も答えてくれんぞ
234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 23:50:59 ID:YimdtC1a0
もしA=Bならば
A=√(10!)
しかし10!は素因数7をひとつしかもたないので√(10!)は整数ではない
ゆえに仮定は間違っている
よってＡ≠B
235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/25(日) 23:54:53 ID:CeD83Nai0
質問厨に余り期待をしてはいけないと思う。
全部書くとシカトだから、俺はﾋﾝﾄしか書かない。
236 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:05:02 ID:9hy2+z/WO
∫［-1/2,2］1/(x^2+1)dxの計算なんだが…x=tanθと置いてとけない…どうすればいいんですか？？
237 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:17:30 ID:CP1nF5YG0
∫［-1/2,2］1/(x^2+1)dx=arctan(2)-arctan(-1/2)
積分区間本当に合ってるのか
238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:25:17 ID:9hy2+z/WO
>>237
合ってます…
239 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:28:57 ID:CP1nF5YG0
そうか、90ﾟ(=pi.2)が答えだ。傾き2, 傾き-1/2の2直線のなす角のことだからな。
うまく説明できないな。
240 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:32:11 ID:y6a+daMo0
>>236
x=tanθと置いて解ける
>>239に従って図を描くこと
241 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 00:47:35 ID:9hy2+z/WO
>>240
すいません…よくわかりません
242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 00:53:59 ID:BiV26T2jO
代ゼミの明日までの添削問題がちらほらあるな…
243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 01:12:15 ID:Rk1h7Xsd0
x = tanθとして
dx/dθ=tanθ^2 + 1
これで積分できるだろ？出来たら>>239,240の意味も分かる。
xの-1/2～2に対応するθを単位円上に描いてみようぜ。
244 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 09:42:23 ID:k9EMWmDhO
関数y=ax-a+3(0≦x≦2)の値域が1≦y≦bであるとき、定数a、bの値を求めよ
って問題で、
a=0のときの場合分けで、値域y=3が1≦y≦bにはなりえないって意味がよく理解できません
どういう意味でしょうか？
教えて下さい
245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 09:44:32 ID:Fk84u0mf0
>>203は数学板で聞くことにしました。
考えていた方、ありがとうございます。
246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 10:26:54 ID:PGiLWkDA0
>>244
a=0のときy=3となって定数になっちゃうでしょ？
だけど条件の値域としては1≦y≦bって言ってるからおかしいじゃん。（y=3ならば値域はy=3って言わなきゃいけないから）
だからa<0とa>0で場合わけしないといけない。
247 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 10:49:37 ID:k9EMWmDhO
>>246
ならもし、3≦y≦bならおかしくないんでしょうか？
248 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 12:38:47 ID:y6a+daMo0
>>247
おかしくないよ
249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 15:40:33 ID:h8BmcdO3O
f(x)は三次式でありf(x)をf'(x)で割った時の余りが定数であったとする。
この時f(x)=0をみたす実数解は一つであることを示せ
お願いします
250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 15:48:28 ID:gKRccXmj0
Ｓが偶数であれば、Ｓは36で割り切れることを示せ。
ｎ！を10進法で表示したとき、
下3桁に0が3個並ぶような自然数ｎの中で最小のものを求めよ。
お願いします
251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 16:41:45 ID:415wZw/Z0
sin(-θ)=-sinθ と cos(-θ)=cosθ
を詳しく正しく証明してください。
252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 16:48:47 ID:ddQj6bMD0
>>250
2が36で割り切れるとは知らなかった
下3桁に0が3個並ぶ→素因数分解したとき2^3*5^3を含む ∴15
253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 16:48:59 ID:52rub+WJ0
>>249 f(x) を f'(x) で割った商を g(x), 余りを a とすると、f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。
このとき、f(x)=g(x)f'(x). g'(x)=1/3 に注意して、両辺繰り返し微分すると、
(2/3)f'(x)=g(x)f''(x), (1/3)f''(x)=g(x)f'''(x). f'''(x) は定数だから、結局、k を定数として、f(x)=k(g(x))^3 となる。
g(x) は一次関数だから、f(x)=0 は、唯一つの実数解を持つ。
>>251 単位円でも描いたら？
254 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 16:53:38 ID:415wZw/Z0
>>256が証明できたとして、単位円ではなく半径rの円でも同様のことが言えるのを
証明するにはどうすればいいですか？
255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 17:30:35 ID:YeGfn/nR0
>>253
＞f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。
なんで？
256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 17:41:49 ID:52rub+WJ0
>>255 余りが 0 のとき：f(x)=(ax+b)^3 になる。
一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h'(x) で割った余りは 0 だから……とすべきだったか。
257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 17:45:14 ID:52rub+WJ0
でもそれなら、余り 0 からやらなくても、f(x)=g(x)f'(x)+c からやってっても変わらないな……／(^o^)＼
258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 17:49:16 ID:YeGfn/nR0
>>256
(1/3)f''(x)=g(x)f'''(x)⇒f(x)=k(g(x))^3
はどうして？積分してるってことか？積分定数は？
例えばf(x)=k(g(x))^3+Cでもよくね？
＞一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h'(x) で割った余りは 0
でもh(x)が実数解ひとつなのとf(x)=h(x)+cが実数解ひとつなのって関係なくね？
俺が間違ってたらスマン
259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 17:55:03 ID:52rub+WJ0
>>258 前半：f''(x)=3f'''(x)g(x) を (2/3)f'(x)=g(x)f''(x) に代入、で、f'(x)=ほげほげを f(x)=g(x)f'(x) に代入して得られる。
後半：(ax+b)^3+c=0 の実数解は一つ。
もっと推敲してから投稿すべきでした、ごめんなさい。
260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 17:55:04 ID:xBRfuab7O
∫１／ｓｉｎχ ｄχ
って どうやるの？
もう ３０分くらい悩んでる・・
基礎なのに独学だときつい
261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 18:11:00 ID:vBRby4ZE0
1 / sin x
= sin x / sin^{2} x
= sin x / (1 - cos^{2} x)
cos x = t とおくと -sin x dx = dt
262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 18:18:00 ID:xBRfuab7O
そのあとが分からないんだ↓
部分分数分解やったんだけど答えが合わなくて・・
範囲は π／３→π／２
で答えが1/2log3なんだけど・・
263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 18:20:04 ID:YeGfn/nR0
>>259
完璧に理解した。俺がアホだったスマン。
一応泥臭く解いてみた
>>249
係数は実数とする。以下、f'(x)が2次式であることに注意する。
(ⅰ)f'(x)＝0が実数解を持たないとき
f'(x)は常に正、または常に負でf(x)は単調だから実数解を一つしか持たない。
(ⅱ)f'(x)=0が重解x=αを持つとき
f'(x)はx=α以外で常に正または常に負で、実数解を一つしか持たない。
(ⅲ)f'(x)=0が2つの異なる実数解α、βをもつとき、
f(x)は極値をもつ。kを定数として
f'(x)=k(x-α)(x-β)とおけ、題意の割り算よりaを実定数,Q(x)を整式として
f(x)=k(x-α)(x-β)*Q(x)+a
ゆえにf(α)=f(β)=a
∴f(α)*f(β)=a^2≧0
よって極値の値の積が非負なので、実数解を一つしか持たない。
264 名前：間違ってるかもしれないから誰か添削ヨロ[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 18:20:06 ID:UKnqfCn90
>>230
I a^2+3=b^2を満たす自然数(a,b)は(1,2)しかない。
なぜならば(x+y)^2-x^2≧(x+1)^2-x^2≧3 (x,y∈N)。
II i, iiを満たす三角形は、相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。
高さ√３の線分に沿って、三角形を二つの直角三角形に分ける。
どちらの直角三角形についても、三平方の定理および I より、内角が30・60・90度の三角形となる。
これはiiiと矛盾する。
以上より、i,ii,iiiを同時に満たす三角形は存在しない。
265 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 18:33:23 ID:YeGfn/nR0
>>262
たぶん最初の積分区間は[0,1/2]かな？
∫[π/3,π/2]1/sinx*dx
=∫[π/3,π/2]sinx/(1-(cosx)^2)*dx
=∫[1/2,0]-1/(1-t^2)*dt
=∫[0.1/2]1/(1-t^2)*dt
=∫[0,1/2](1/(1-t)(1+t))*dt
=1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt
=1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2]
=1/2*[(-log(1/2)+log(3/2))-(-log1+log1)]
=1/2*log3
>>264
うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が
底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・
266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 19:04:24 ID:xBRfuab7O
=1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt
=1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2]
の
1/(1-t)→-log(1-t)
となるときのなぜマイナスが付くのか教えて下さい
267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 19:17:29 ID:YeGfn/nR0
>>266
log(1-t)はlogxとx=1-tの合成関数だから
268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 19:37:08 ID:xBRfuab7O
全くきずかなかったorz
∫1/f(χ)＝log|f(χ)|
としか 考えてなかった
ありがとうございました
269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 19:55:00 ID:EJdNPbFv0
なぜ積分すると面積が求まるのか、良くわかりません。
解説お願いします。
270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 21:18:47 ID:Rk1h7Xsd0
>>269
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan.cgi?target=/math/category/sekibun/teisekibun-to-menseki.html
271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 22:04:14 ID:OdPJBVtG0
>>263
最後の1行はおかしい。
272 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 22:15:59 ID:mMOQ5VkF0
>>251が証明できたとして、
単位円ではなくて半径がrの円の場合も同様だということを証明してください。
273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 22:19:02 ID:Y+um7b/60
>>251
教科書読んだほうが早い
274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 22:40:51 ID:mMOQ5VkF0
教科書には正確なものはのっていませんでした。
お願いします。
275 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 22:49:11 ID:Rk1h7Xsd0
>>274その教科書、文科省に通報した方がいいな。
下記URL見て>>251分からなかったら>>272も分からないよ。半径なんて関係ない。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html#1
276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 22:55:40 ID:y6a+daMo0
>>265
>うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が
>底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・
√a+√b=cのときa,bは平方数
>>264
>相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。
高さはn√3では？
14,15,19？
277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 23:15:26 ID:OdPJBVtG0
>>203
7、10､13 は反例にならないか？
278 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/26(月) 23:34:05 ID:9hy2+z/WO
関数をf(x)＝e^(-x^2)とおく
自然数nに対し
I[n]＝∫［0,1］x^(2n-1)f(x)dx
とおく。I[n+1]をI[n]を用いて表せ
お願いします
279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 23:34:49 ID:Fk84u0mf0
>>277
ほんとだ！ありがとうございます。
280 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 00:29:16 ID:Vkbfm2oNO
部活も終わり受験まっしぐらなんですけど、数学に関しては、中途半端に理解して、何をやっていいかわかりません。６月14日に模試があります。 完璧は無理だと思いますが半分くらいを目指し、数学ⅠAⅡの基礎からできる参考書を教えて下さい。
281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 00:49:50 ID:HObYSnjZ0
>>278
I [ n + 1 ]/I [ n ] = ( 1 - n )/( 2 - n )
あってる？
282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 01:07:35 ID:dQwofp+30
半径6の円周上に、AB=6√3 , BC=6 をみたす点A,B,Cがある。
ただし、点Cは弧ABのうち短い方の上にあるものとする。さらに、2点A、Bとは異なる点Pを
弧ABのうち長い方の上にとり、∠PAB=θとするとき、各問に答えよ。
(1) ∠APBの大きさを求めよ。また、θのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) 線分AP,CPの長さをそれぞれsinθ,cosθの式で表せ。
(3) △ABP、△BCPの面積をそれぞれ S1 , S2 とするとき、S1 , S2 をそれぞれsinθ, cosθの式で表せ。
また、S1-2(S2)の最大値、最小値とそのときのθの値をそれぞれ求めよ。
(1)はあってると思うのですが(2)からはさっぱりです・・・。
一応(1)は∠APB=π/3 , とり得る範囲が0<θ<2π/3 と出ました。
(2)のAPは12sin((2π/3)-θ)と出たのですが合ってますか？
283 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 01:42:58 ID:HObYSnjZ0
>>282
S1=18sqrt(3)*{sqrt(3)cosθ+sinθ}
S2=18 *{sqrt(3)sinθ+cosθ}
S=S1-2*S2=36sin(θ+5/6π)
Smax=18,Smax=-36
かな。前は一緒になった。S=1/2absinθの公式でやったけど、あってる？>all
284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 02:35:03 ID:wLvJwfI00
aは実数の定数とする。無限級数
∑_[n=1,∞]a^n・sin(2nπ/3)
の収束、発散を調べよ。
sin(2nπ/3)が
√3/2→(-√3/2)→0→√3/2・・・
を繰り返してることは分かったんですけど、
そこからどうすればいいのか分からないです。
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 02:40:56 ID:ixAdykvg0
nを3で割った余りで場合分け。n=3m+k(k=0, 1, -1 or 2)
収束するというのは、nがどんな余りのときも同じ値に収束して初めて言える
286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 10:11:16 ID:Rof05ihrO
最後に教えて下さい
>>244 >>246 >>247 >>248
もし値域の条件が1≦y≦5でも大丈夫何でしょうか？
287 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 14:19:28 ID:ixAdykvg0
ダメ
噛み砕いて説明すると、xの定義域X全体をyに反映させたとき、
そのy全体が値域f(X)。だからa=0のとき、値域は3
288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 15:10:09 ID:Sa2L5oRaO
円周率が3.141592…であることを示せ。
289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 20:26:41 ID:AtsYm3Hr0
数学がわかってない馬鹿のせいでこのスレ過疎ったな。
３．１○○より小さいことは示せるが、
３．１４１５９２・・・・であることは示せない。
290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 20:36:02 ID:Q7jq9y3fO
誰か写像について詳しく載ってる本教えて下さい<(_ _)>なんか腑に落ちないとこがある…恒等変換とかは解るんですが、行列との絡みとかしりたい…
291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 20:43:10 ID:hyQfWVJJ0
AとBが互いに素であるとはどのような場合のことを言うのですか？
292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 20:47:04 ID:Q7jq9y3fO
AとBの公約数が1だけ。
293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 22:22:45 ID:lXYHO58R0
質問させてください。
青チャ数ⅢＣ P.69 基本例題41
【解答】で、
「 ここで sin∠OPｎA＝sin∠OPnB 」
となる理由がわかりません。
教えてください。お願いいたします。
294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 22:34:49 ID:o2baO4YfO
どうしても解けないのでお願いします。
３けたの自然数のうち、条件｢３で割ると２余りかつ4で割ると３余る｣を満足するすべての自然数の和として、正しいのはどれか。
1. 41285
2. 41295
3. 41305
4. 41315
5. 41325
余りがそれぞれ違うとやり方が解らないんです。
295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/27(火) 22:55:04 ID:KF7wL+I70
>>294
3と4の最小公倍数12で割った余りで考えると11余る場合にあたる
100÷12=8...4
1000÷12=83...4
より公差12の107～995の総和を考えることになる
296 名前：282[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 23:39:48 ID:dQwofp+30
>>283
ありがとうございます！でもなぜそうなったか解説が聞きたい・・・
あとCPの大きさはどうなるんですか？
297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/27(火) 23:59:17 ID:HObYSnjZ0
ABCは30°,30°,120°の二等辺三角形
円周上の3点で三角形作るから正弦定理で処理
CP=2R*sin∠PAC(=θ+30°)
S1=△ABP=1/2*AP*AB*sinθ
S2=△BCP=1/2*CP*CB*sinθ（円周角）
S1-2*S2計算して、sin１つに合成して
0<θ<60°でmax,min調べた。
計算適当だから確認してね。
298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 00:06:33 ID:dmKcICFg0
関数f(x)= sinx + |cosx| (0°≦x≦360°）がある．
(1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ．
ただし、aは0°≦a≦315°を満たす定数である
一通り解いたのですがグラフが違うと言われ、行き詰まりました。
よろしくお願いします。
299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:08:28 ID:N+OWtT5J0
>>297
0<θ<120°だｽﾏｿ
300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:15:58 ID:g62aPZrUO
>>295
まだよくわからないんです。詳しく教えてもらえると助かります。
301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:17:06 ID:XzHT0xSB0
>>297
302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:18:50 ID:XzHT0xSB0
投稿ミス
>>297
詳しくありがとうございます！でもcosθの式でも表さないといけないのですがそれはどうしたら・・
基本的な事かもしれませんが度々すみません。
303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:27:20 ID:Gr8jJ+x3O
>>289
3.141592<π<3.141593を示せってことでは？
正多角形で挟むときついが他に精度のよい初等的なやり方はある
ま、こんなのふっかけてくるのは半端もんだしレスもつかない
過疎ってるのも事実かもね
304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:28:45 ID:N+OWtT5J0
とりあえずcos(90°-θ) = sinθで。
「cosθの式でも表さないといけない」・・着眼点が違う気がしてきたぜ。
大はずれでも恨みっこなしで。
305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 00:36:07 ID:awbdcOFS0
>>303
>他に精度のよい初等的なやり方はある
たとえばどういうものですか？
306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:37:03 ID:XzHT0xSB0
あぁそうか、sinθ,cosθの式で表せっていうのはどちらかを使えって事なのか。
ずっとそれに縛られてた・・。多分こっちの勘違いです。何から何まで有難うございました！
307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 00:43:25 ID:N+OWtT5J0
>>300 横から
｢３で割ると２余りかつ4で割ると３余る｣自然数Nに1足したら
３，４で割り切れるようになる。だからN+1は3,4の公倍数。
だからN+1は12の倍数で、Nを12で割ったら11余ることになる。
308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 11:02:21 ID:ipiUv9FW0
ttp://www2.ranobe.com/test/src/up24868.jpg
この上の公式っぽいものは成り立つと考えてよろしいでしょうか(下は例）
また、成り立つならば、入試等で使っても大丈夫でしょうか
チャートやってて、これ使えれば早いんじゃないかな、と思ったところがあったので・・・
309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 11:49:39 ID:E/jmI06bO
宮廷あたり目指してます、逆関数、合成関数は勉強しないとダメですかね？
310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 13:57:24 ID:UGEn4YkmP
>>308
平行移動だな。
結構便利だからどんどん使え！
てかなぜこれが参考書にのらないのか？
311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 14:07:10 ID:TAgpuBv30
ただの置換積分じゃん
312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 14:33:17 ID:URJhP6z60
>>309
とりあえず国語やっとけ
313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 17:53:32 ID:bcVb+qfsO
ｙ＝sinｘの０≦ｘ≦π/２とｙ＝√２/２とｙ軸で囲まれた部分をｙ軸回りに回転させるのですが、その囲まれた部分が分かりません。
π/４≦ｘ≦π/２の部分に囲まれた部分ってありますか？
314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 19:15:49 ID:JmaJDNkqO
整数a.b.cは
a^2+b^2=c^2
を満たしている
①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ
②一方は４の倍数であることを示せ
お願いします
315 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 19:20:41 ID:mUbwo3QK0
おねがいします。
三角形abcにおいて、点
pはabを
qはbcを
rはcaを
それぞれ2:1に内分する点とする。さらに三角形abcの重心をgとする。
また、↑pg=↑bc/3, ↑qg=↑ca/3, ↑rg=↑ab/3が成り立つとする。
>>このとき、三角形gpqと三角形abcにおいて、
>>↑gp=↑cb/3, ↑gq=↑ac/3 であるから、
>>△gpq=(1/3)~2△abc である。
>>の三行はなんでこうなるんでしょうか？
316 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 19:26:47 ID:TAgpuBv30
>>314
①a=6 b=8 c=10のとき
a,bはともに偶数だがa^2+b^2=c^2が成立する。
よって命題は偽
317 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 19:28:44 ID:TAgpuBv30
>>315
相似比が1/3なら面積比は(1/3)^2
318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 19:40:51 ID:JmaJDNkqO
>>316
すいません、問題間違えてました
>>314訂正
整数a.b.cは
a^2+b^2=c^2
を満たしており、a.bの最大公約数は１である
①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ
②一方は４の倍数であることを示せ
319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 19:49:09 ID:TAgpuBv30
>>318
一般に
nが奇数のとき、n^2を4で割ったあまりは1
nが偶数のとき、n^2を4で割ったあまりは0
である。
①a,bがともに奇数だと仮定すると左辺のa^2+b^2を4で割ったあまりは2だが、
右辺のc^2を4で割ったあまりは0または1なのでこれは矛盾。
よってa,bの少なくとも一方は偶数だが、a,bは互いに素だからともに偶数ではない。
よって一方は偶数、一方は奇数。
②①より一般性を失わずa=2A,b=2B-1(A,Bは整数)とおける。
このときc^2=a^2+b^2は奇数だからcも奇数で、c=2C-1(Cは整数)とおける。
すべて代入すると
4A^2+(2B-1)^2=(2C-1)^2
⇔A^2=C(C-1)-B(B-1)
C(C-1),B(B-1)はそれぞれ連続2整数の積だからともに偶数である。
よってA^2も偶数⇔Aは偶数
ゆえにa=2Aは4の倍数であることが示された。
320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 20:32:51 ID:/nKbdpJW0
>>308
大学への数学では時々見るし、x-aをxに置換する要領の置換積分については、
こうして頭の中でできるようになるといいよ
321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 20:36:30 ID:VGUZzdVLO
(x-1)x(x+1)(x+2)-15
の因数分解を仮定も込みでお願いします
322 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 20:43:10 ID:/nKbdpJW0
(x-1)x(x+1)(x+2)-15=(x-1)(x+2)x(x+1)-15=(x^2+x)(x^2+x-2)-15
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15=((x^2+x)-5)(x^2+x+3)=(x^2+x-5)(x^2+x+3)
x^2+xがカタマリになりうるとこを見ればそれに着目してみようという気にもなる
323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 20:49:53 ID:VGUZzdVLO
>>322
どうもです
324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 21:08:35 ID:VGUZzdVLO
続けてすいません(汗
最近数ⅠＡ勉強始めたばっかりで…
1)x^4+x^2+1
2)x^4+4x^2+16
3)x^4+4
協力お願いします
325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/28(水) 21:08:35 ID:eeXCJ42lO
y＝log(x^2+3)-log(x+1)の最大値と最小値を求めよ
この問題で最大値がないということを表す時、lim[x→∞]y＝∞はわかるんですが、lim[x→-1+0]y＝∞も表す意味がよくわかりません。どなたかお願いします
326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 21:33:27 ID:zDlmQWI7O
-∞にいってたら最小値がないわな
327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 22:10:10 ID:9+s4Nkky0
aが0以上の全ての実数を動くとき、
円(x-a)＾2+(y-a)＾2=a＾2+1が動く範囲を求めたいんですが
解答には与式より
a＾2-2(x+y)a+x＾2+y＾2-1=0 …①
aが0以上のすべての実数を動くとき、
aについての二次方程式①が少なくとも１つ0以上の解をもてばよいから
とあるんですが
なんで少なくとも1つなのかが分かりませんorz
aは2つとも0以上としか考えられないんですが…
おねがいします
328 名前：324[] 投稿日：2008/05/28(水) 22:11:34 ID:VGUZzdVLO
自力で出来ました
迷惑かけました(__)
329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 22:54:49 ID:QevBTjGlO
1辺の長さがaの正方形A[1]に対して、A[1]の1辺とA[2]の1辺のなす角がθ（0＜θ≦π／4）となるように正方形A[2]をA[1]に内接させる。またA[2]の辺とA[3]の辺のなす角がθとなるように正方形A[3]をA[2]に内接
させる。
330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 22:55:34 ID:QevBTjGlO
以下同様にA[4]A[5]…を定める。また正方形A[i]の面積S[i]（i=1,2,…）とおく。
（1）S[n]をa,n,θを用いて表せ。
（2）S＝Σ[n＝1,∞]S[n]とするときSは収束することを示し、lim[θ→+0]θSを求めよ
お願いします
331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 22:58:04 ID:73iKfWRG0
1から1000までの整数で，３の倍数または３がつく数字は何個ありますか。
解法の詳細きぼんぬ。
332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 23:21:10 ID:awbdcOFS0
3の倍数と3のつく数を数えて3の倍数で3のつく数の数を引く
333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/28(水) 23:24:23 ID:awbdcOFS0
辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)を使う
334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 02:04:31 ID:0N8l2rPY0
>>327
例えばa=0の円①(a=0)とa=-1円①(a=-1)の交点(x,y)を
①に代入したらa=0,-1になるだろうけどa=0を採用すれば
題意と矛盾しない。
正のaしか駄目としたら、x^2+y^2=1(a=0)は題意を満たすけど
-1<a<0の円と重なる部分は駄目となる。
335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 06:15:23 ID:HuQg3Q1SO
>>326
lim[x→-1+0]y＝∞は最小値があるということを示してるということでいいのでしょうか？何度もすんません
336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 07:59:51 ID:kQtFcKoOO
>>333
337 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 08:00:25 ID:kQtFcKoOO
>>333
辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)になるのはなぜですか？？
338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 08:07:57 ID:IYPLLI2S0
縮小した正方形の1辺を1とすると元の正方形の1辺がsinθ+cosθだから
339 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 08:38:11 ID:5HLolmUb0
>>310
>>320
どうもです
340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 13:02:55 ID:HeyQG9Qq0
サイコロを3回投げ、出る目の数を順にa,b,cとする
a<b<c となる確率
a<bかつb≧cとなる確率
それぞれ回答お願いしますorz
問題集の問題ではないので答えや解説がありません
解き方の指導お願いします。
341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 14:03:47 ID:RM8k5KH/0
>>340
すべての場合の数は6^3=216通りでこれらは同様に確からしい。
(1)a<b<cとなる場合の数は、1～6から異なる3数をとり、
それを小さい順にa,b,cとする場合の数に一対一対応するから
6C3=20通り
よって求める確率は20/216=5/54
(2)b=kとするとb>a≧1より2≦k≦6であることが必要である。
このとき
a<b=kよりaの候補は1,2,,,,(k-1)のk-1通り
c≦b=kよりcの候補は1,2,,,kのk通り
合計すればk(k-1)通りである。
よって
k=2～6で和を取れば
Σk(k-1)=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5
=70通り
よって求める確率は70/216=35/108
342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 14:04:50 ID:V9WvP3qo0
今年の早慶偏差値比較(駿台版)では僅かに0.014差で早稲田の勝利という結果に終わった。
近年の慶応優勢のデータを覆す結果となった。今後のこの２校の動向が気になるところだ。
公正に比較するため
①各学部の平均値をとり算出。
②同一学部のみでの比較。
（早稲田教育・文化構想、慶応環境情報・看護等、他方にない学部は除く）
https://www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/unvrank_satt/rankf.cfm
大学／／ 法 文 経 商 理工 総合
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－
早稲田大 67.5 65.5 67.67 64.5 61.45 65.324
慶應義塾 68.25 66 65.5 65 61.8 65.310
343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 14:19:16 ID:HeyQG9Qq0
>>341
さっき時間かけて樹形図書いて出した答えと同じだ
こんなに簡単に片付けれるとは･･･ありがとう。
344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 17:44:19 ID:olwWeuJp0
a_1=2/3
a_k=a_k-1*(2k-3/2k+1) (k=2,3,4...)
問)第k項a_kを求めよ
k=2から代入して調べてみると例えばa_4はa_3*(5/9)
ということで
a_kは(2/3)*(1/5)*(3/7)*(5/9)*......(2k-5)/(2k-1)*(2k-3)/(2k+1)
となり(1/5)～(2k-5)/(2k-1)までは階差になっているので
ここの一般項を出して2/3*階差*(2k-3)/(2k+1)で求まるはずが
何回やっても答えの2/(2k+1)(2k-1)にならないのですが
どこが間違ってるのでしょうか、よろしくお願いします。
345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 17:50:05 ID:RM8k5KH/0
>>344
約分
346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 17:52:57 ID:olwWeuJp0
すいません、今やったらできました。昨日の夜から何でこんなのに
悩んでいたのか…。足し算じゃなくて掛け算でどんどん打ち消しあって
いきますね…。
>>345
ありがとうございます、お恥ずかしい限りです。
347 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 18:19:16 ID:tXkg3Myc0
∫ｆ（ｘ）ｄｘ
和 縦 横
って考えておｋ？
348 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 18:56:50 ID:pO/UqxMG0
面積のつもり？それなら正確には
∫｜f(x)｜dx
これなら、和、縦、横と考えておっｋ
349 名前：327[] 投稿日：2008/05/29(木) 19:20:28 ID:aOlv5ZNC0
>>334
あざっす！！
350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 19:43:45 ID:jDCSx72t0
nが整数のとき、n^5-nは30で割り切れることを示せ。
解答 n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1).
pを整数として、
(1) n=2p, 2p+1のとき、(n-1)nは2の倍数.
(2) n=3p, 3p-1, 3p+1のとき、(n-1)n(n+1)は3の倍数.
(3) n=5p, 5p-1, 5p+1のとき、(n-1)n(n+1)は5の倍数.
n=5p+2, 5p-2のとき、n^2+1=25p^2+20p+5, n^2+1=25p^2-20p+5は5の倍数.
また、2,3,5は互いに素であるから、示せた。
カッコ１，２，３、のそれぞれは理解できるんですが、それらによって、なんで割り切れる
ことが示せたことになるのかわかりません。えらいヒトお願いします。
351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 19:47:41 ID:RM8k5KH/0
>>350
30=2*3*5
352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 20:13:39 ID:jDCSx72t0
>>351
それは分かるんですが、んーなんていえばいいんだろ・・・
353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 20:16:51 ID:0N8l2rPY0
(1) n=2p, (2p+1)のときということは、
2,(3),4,(5),6,(7),8,(9).....全整数のときいつでも
n^5-nは2の倍数ということ
(2) n=3p, (3p-1), <3p+1>のときということは、
3,<4>,(5),6,<7>,(8),9,<10>,(11),<12>....全整数のときいつでも
n^5-nは3の倍数ということ
(3) n=5p, (5p-1), <5p+1><<5p+2>>, ((5p-2))のときということは、
5,<6>,<<7>>,((8)),(9),10,<11>,<<12>>,((13)),(14),15.....全整数.のときいつでも
n^5-nは5の倍数ということ
∴n^5-nは2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数ということ→2*3*5=30の倍数
354 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 20:18:26 ID:B0ihQDN/O
>>350
2の倍数かつ3の倍数かつ5倍数、つまり30の倍数
30の倍数は30で割り切れる
355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 20:26:43 ID:IYPLLI2S0
公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ
公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ
356 名前：350[sage] 投稿日：2008/05/29(木) 22:44:03 ID:jDCSx72t0
氷解、氷解。納得できました。
教えてくれたエロいひと、サンクスです。
357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/29(木) 23:59:49 ID:kQtFcKoOO
>>338
それをどうやって求めるのですか？？
358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 00:38:37 ID:uFK7ieWq0
縮小した正方形の1辺を斜辺とする直角三角形の２辺（元の正方形の辺の一部）が
sinθ、cosθになってる。絵を描けば分かる。
以上、横がお送りしました。
359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 05:26:30 ID:gMC12C6s0
数学1A2Bで重要公式TOP5に入る公式(or定理)教えてください。
いや、特に深い意味はないですけど。なんか、気になったもんで。
足し算や掛け算の交換法則とか、そういう当たり前すぎるのは除いて。
なんか、「数学を勉強してるんだな」って実感がわくような公式の中からお願いします。
やっぱ、2次方程式の判別式、加法定理、点と直線の距離、底の変換公式あたり？
360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 11:18:05 ID:2G7eG8Ej0
間抜けな質問だな
361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 17:27:01 ID:rm/kkykdO
a.b.cを定数とする
f(x)=acosx＋bcos2x＋ccos3x
とする時
∫[0_π]{f(x)-x}^2dx
を最小にするa.b.cを求めよ
教えてください
362 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 17:55:19 ID:viBcmEtJO
次の連立方程式を解け。
sinX＋√3sinY＝０
√3cosX＋cosY＝０
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
363 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 18:59:01 ID:yjZYdDbO0
青玉が1個、白球が3個、赤球が4個ある
このとき、これらをつなげてつくれるネックレスは何通りあるか
お願いします
364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 19:09:40 ID:u/jH0ESC0
>>363 円順列（ひっくり返せる場合）の考え方と、
重複順列の考え方の合わせ技でいーんじゃね?
365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 19:13:08 ID:oiACZUU+0
１９通り
366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 19:18:50 ID:jE8QuPk1O
積分の置換なんだけど
χ＝sinθ＋1
χ：0→1
の時って
θ：3/2π→0
じゃなくて
θ：3/2π→2π
にするの？
それとももっと簡単に表せるのかとかを教えて下さい
→は∫の下→上ってことです
367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 20:09:39 ID:FbR6njb+0
θ：3/2π→2π
にする
368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 20:52:05 ID:jE8QuPk1O
ありがと-
369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 21:43:01 ID:WlOUTH4mO
xy平面上に2点A(-1/2,1) B(2,7/2)があり、点P(x,y)は直線y=(1/2)x上を動く。
このとき(PA)^2+(PB)^2を最小にする点Pの座標を求めよ。
という問題なのですが、どうやって求めるのですか？
370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 22:15:16 ID:jE8QuPk1O
>>369
頭の中でやったから不安だけどww
点Pの座標をx＝tと置いてyをtで表して
点と点の距離を出して
あとは 全部tの式になってるから ()^2の形を作って終わり
371 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 22:23:26 ID:WlOUTH4mO
>>370
求めることができました。どうもありがとうございました。
372 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/30(金) 22:36:01 ID:rm/kkykdO
>>361お願いします
373 名前：天才[] 投稿日：2008/05/30(金) 23:43:19 ID:p6oW4+7S0
>>372
∫[0_π]cosmxcosnxdxをmノットイコールｎとm=nで場合分けしてとく。
∫[0_π]xcosmxdxをとく。
あとはその結果を利用すればかんたんにとける。
374 名前：ネ申[] 投稿日：2008/05/30(金) 23:53:51 ID:a07sclcMO
>>369
ABの中点をMとすると
中線定理から
AP^2+BP^2＝2(PM^2+AM^2)
AMは定数だから、PMが最小になればよく、そのときのPMはPの通る直線上だから、点と直線の距離の公式から・・・
あとは自分でやってくれ。
375 名前：ネ申[] 投稿日：2008/05/31(土) 00:03:41 ID:a07sclcMO
×PMが直線上だから
○PMが直線と垂直なときだから
悪い、眠くて適当なこと書いた。
376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 00:28:04 ID:vcZd67JO0
>>369
よく読んでないが、どうせどっちかの点を直線に関して対称移動させればいいんだろ
377 名前：ネ申[] 投稿日：2008/05/31(土) 08:49:31 ID:RalpxAvvO
>>376
残念ながら、二乗がついている場合、それは使えるとは限らない。
378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 08:51:51 ID:7XrGINNT0
>>363 >>364じゃダメなに気づいたので改めて。
1個だけある青(B)で残りの7つの位置の相対的な位置関係が決められる。
この7つの位置に白(W)を入れていくやりかたを考える。図示すると
(1a) (2a) (3a)
B (4)
(1b) (2b) (3b)
この(1a)～(4)に3つのWを入れていく（※)。
ここで、先に2つのWを入れ、残り1個が何通り入れられるかを考える方針でいく。
ただし、ここでダブりをなくす為に「最後の1個の白は既存の白よりも
右または下に入れなければならない」という条件をつける。
・最初の2個のWが1a,1bに入るとき …3個目は2列、3列、4列のいずれか
（ひっくり返せば同じになるので2aに入る場合と2bに入る場合は区別しない)
で、3通り。以下これを「1a-1b：3(通り)」のように書く。
・1a-2a：4 （1b-2bはひっくり返せばこれと同じ。上下非対称だから3aと3bは区別）
・1a-2b：3 ・1a-3a；2 ・1a-3b；1
・2a-2b：2 ・2a-3a：2 ・2a-3b：1 ・3a-3b：1
で、合計すると>>365の言うとおり19通り。
※から後の別解（略解）として、
・(4)に入れて残り2箇所を選ぶ…上下対称になる3通り以外がダブるから、
(C[6,2] + 3) /2 =18/2=9通り
・(4)に入れずに残り3箇所を選ぶ…必ずダブるから、
C[6,3]/2=20/2=10通り
計19通り、でもよさげ。
379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 09:09:07 ID:Pg3LaFtH0
>>363
青玉の位置を固定して考えた場合残り７つの玉の配置は7C3=35通りそのうち裏返しても同じになるのは白玉が３つ（奇数）なのでそのうち１つが対称軸にありあとの２つが対称になる状態でそれは((7-1)/2)C1=3通り
よって(35-3)/2+3=(35+3)/2=19通り
380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 13:39:27 ID:jznVLKfuO
過去レスににた問題があったんですがわかりません
abcが整数で
a^2＋b^2＝c^2
を満たす時a.bの少なくとも一方は4の倍数であることを示せ
381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 13:48:00 ID:N13wP1X20
>>380
>>319に答えあるじゃん
382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 13:50:30 ID:vcZd67JO0
>>377
そうなのか？対称移動させれば、例えばPB=PB´となって、これが使えると思うのだが
もちろん(AP)^2+(PB´)^2と、線分AB´を分割でもしなきゃならないが。
383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 14:06:19 ID:jznVLKfuO
>>381
abは互いに素じゃないです
384 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 14:12:12 ID:N13wP1X20
>>383
a,bの最大公約数をdとすると
cもdの倍数。
よってa=dA,b=dB,c=dC(A,Bは互いに素)とおける。
a^2+b^2=c^2に代入すると
d^2(A^2+B^2)=d^2*C^2
⇔A^2+B^2=C^2
A,Bは互いの素だから>>319の場合に帰着され
AまたはBは4の倍数だからa=dA,またはb=dBは4の倍数
385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 14:14:31 ID:94Ht12OmO
平方数を4で割った余りは0か1だから、少なくとも1つは偶数。
奇数の和と差の積は4の倍数。
以上2点から証明可能
386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 14:33:13 ID:94Ht12OmO
間違っちった！
387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 14:58:51 ID:3i7Ae4SY0
三角形OAB があり，OA=OB=2 角ＯＡＢイコールΘとする。，0 ＜ Θ ＜ πとする．AB の中点をM として，OA
を直径とする半円とOB を直径とする半円をいずれもM をとおるように描く．半円の周と内部か
らなる図形を半円板ということにする．この二つの半円板の面積をS とする．
(1) ２/π＜Θ＜π のとき，S をΘ を用いて表せ．
(2)０＜Θ＜２/π のときS をΘ を用いて表せ．
お願いします。
388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 15:11:29 ID:N13wP1X20
>>387
＞角OAB
角AOBの間違いじゃね？
389 名前：ネ申[] 投稿日：2008/05/31(土) 15:25:06 ID:RalpxAvvO
>>382
AP+BPの場合、△ABPを見たときに三角不等式からAP+BP≧ABとわかる。
しかし、今回の場合、ABと直線の交点をMとして、△AMPと△BMPをそれぞれ見ても
AP≧AM、BP≧BM
となる根拠はどこにもない。
正解は交点ではなく、正射影の中点。従って、反転で偶然答えが合う場合は、ABが直線と平行なときだけだ。
390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 15:31:50 ID:qDfr47jT0
((x-2)^2-1) のxの最小値と最大値を教えて下さいっっ；
391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 16:27:17 ID:3i7Ae4SY0
>>388 そうです。間違えでした。すいません。
392 名前：ネ申[] 投稿日：2008/05/31(土) 18:11:51 ID:RalpxAvvO
>>387
>>390
どっちも何がききたいのか全くわからんのはオレだけか？
393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 18:17:38 ID:ctwIKXCw0
>>390 は最近では出色
394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 18:37:03 ID:FXpzDKQZ0
ベクトルの問題が解けないのでお願いしますm(_ _)m
「平面上の2定点A、Bに対し、|2AP+3BP|=15を満たすような点Pの軌跡を求めよ。」
395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 19:02:42 ID:1WzVtq8Z0
>>394 式変形して、|(2/5)PA↑+(3/5)PB↑|=3. 左辺絶対値の中はどのようなベクトルか。
396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 19:16:00 ID:TU6R9F360
三角関数で、
たとえばsin330°のときって、-1/6πと11/6πて書くのはどちらの方がいいんですか？
第４象限はマイナス使ってかくとかが決まってるんですか・・?
ものすごく低レベルですみません・・・・・
397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 19:45:46 ID:8rJSijL9O
その二つは等価です、よってどちらでもよい。-を使う場合が多いのは推せばわかるでしょう
398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/31(土) 23:03:17 ID:Pg3LaFtH0
330°＝11/6πラジアン
399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 23:41:55 ID:5AYnbFqf0
>>396
設問により与えられた範囲内で記述する
0≦θ＜2πならば11/6πだし
-π≦θ＜πならば-1/6π
指定なしで、単純にディグリー→ラジアンの書き換えだけなら>>398に同意
習い始めなら、特に330°と-30°の区別等はつけておきたい
動径の位置が同じだからといって混用していると、いずれ痛い目にあう
400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 23:53:15 ID:UDg94YdaO
数列の漸化式の逆数を取るタイプの問題の回答に
-1/2･Anー5/Anー3＝-1/2＋1/Anー3
という式変形があるのですが
どういう手順で変形したのでしょうか？
式では全てAnから数を引いております
出典:青チャート数ⅡＢ
基本例題１０６(Ｂの範囲)
写真(見えなかったらすみません)
http://imepita.jp/20080531/856030
401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:01:12 ID:5AYnbFqf0
>>400
カッコを正しく使って、一意に定まる式にしてくれ
質問者の意を汲むために、いちいち解読するのﾏﾝﾄﾞｸｾ
402 名前：394[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:02:21 ID:i7Jw9zRE0
>>395
絶対値の中はABを3:2に内分する点Pを通るベクトルですよね？
そこまではできたんですが答えをどう書けばいいかわかりません
403 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:12:48 ID:hx6IPUYD0
>>400
その式と画像の式とはとは違うだろうに。
画像の式変形は数式の割り算してるだけよん。
同じ式書いたつもりなら、数式の理解に穴があるね。
404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:26:55 ID:hx6IPUYD0
>>402
答え 内分点中心の半径３の円
405 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:38:50 ID:bXYIsYKK0
lim[x→a]f(x)-f(a)/x-a=f'(a)
は点aでのtanを求めてるのだろうと自分では解釈してるんですが
lim[x→0]f(a+x)-f(a)/x=f'(a)
がなぜ成り立つのかわかりません；
どなたかお願い致します
チャート式黄色
例題49に公式として書いてありました。
406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:40:25 ID:RueAWJnu0
>>400
なにも不思議なことはない普通の変形。たとえば1 + (1/a) = (a+1)/aとかやるときもあるでしょ
ここでは-5=-3-2ってことに注目して・・
(1/2)(An -5)/(An -3) = (1/2)(An - 3 -2)/(An -3) = (1/2)(1 - 2/(An -3)) = 1/2 - 1/(An -3)
407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:45:22 ID:RueAWJnu0
>>405
なぜｗ
X=x-aとおけばx→aのときX→0となり、式を変形してx=X+aとなるから
lim[x->a](f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
⇔
lim[X->0](f(X+a)-f(a))/X=f'(a)
408 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 00:45:55 ID:hx6IPUYD0
>>405
2番目の式lim[X→0]f(a+X)-f(a)/X=f'(a)で
X=x-aと変換したら最初の式になる。
409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 00:53:30 ID:wPTK6ARl0
空間ベクトルの問題です。
（2）
2直線
ｘ＋4＝（1－ｙ）/2＝（ｚ－5）/2とｘ/3＝（ｙ－3）/4＝（2－ｚ）/5
のなす角（鋭角）を求めよ。
という問題です。
ちなみに（1）の問題で交点は（－3、－1、7）と出せたのですが・・・
正直どこから手を付けていいか分かりません。。。
分かる方がいましたら、お願いします。
410 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:02:14 ID:bXYIsYKK0
>>407
>>408
どうもありがとうございます！
411 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:18:31 ID:RueAWJnu0
>>409
直線の式=0となるx,y,z,を考えると１つは(-4,1,5)だからこの直線は空間内のこの点を通り、もう一方も同様に考えると(0,3,2)を通る。
交点はどちらも通るから、これらの点から直線の方向ベクトルがかそれぞれ作れるでしょう
方向ベクトルだせば
cosθ=a・b/2|a||b|
412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:23:02 ID:6j/oY94A0
>>389
よく分からないがそうなのか、正射影の中点というのは面白い。
AB^2+BP^2=AB^2+B´P^2=(AP+PB´)^2-2AP*PB´として、
AP+PB´が最少になるからといって、(AP+PB´)^2-2AP*PB´が
最少になるとは言えないということを言っているのかな。
もっとも、この問題なら単純にPの座標をおいてやれば平凡な計算で済みそうだけど
413 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:28:03 ID:z73FPVZt0
>>409
旧課程の問題集でもやってるの？
（それともホソノの売れ残り本をつかまされたか。現行課程では直線をこうは表さない）
直線の式の分母がそのまま直線の方向ベクトルになる
よって(1,2,2)と(3,4,5)のなす角またはその補角を求めればよい。
具体的には>>411の式の右辺に絶対値を付けたものがcosθ
414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:30:18 ID:z73FPVZt0
スマン
１本目の直線の方向ベクトルは(1,-2,2)に
２本目の直線の方向ベクトルは(3,4,-5)に訂正
分子のx,y,zの符号を見るのを忘れていたorz
415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 01:33:38 ID:z73FPVZt0
お詫びの印
x+4=(1-y)/2=(z-5)/2=tとおけば
(x,y,z)=(-4,1,5)+t(1,-2,2) ←この書き方は現行課程の直線のベクトル方程式として教科書に載っている
となる。よって方向ベクトルは(1,-2,2)
416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 01:59:37 ID:wPTK6ARl0
>>411
>>413
見たこと無い形だったので焦りました。
有難うございます、助かりました<m(__)m>
417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 02:55:58 ID:BFxVI94dO
タンジェントが90度を取れない理由を教えて下さい。
418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 03:06:05 ID:BFxVI94dO
417ですが、解決しました。すみません。
419 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 06:26:25 ID:OvYfmL1b0
面積のつもり
∫｜f(x)｜dx
和、縦、横と考えておｋ
ならば
∫｜f(ｙ)｜dｙ
和、横、縦と考えておｋ ？
420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 07:25:49 ID:wcuYJA6j0
おｋじゃない。
421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 07:29:09 ID:VcfyneNxO
>>419
おk
422 名前：396[] 投稿日：2008/06/01(日) 14:20:30 ID:XW4mXJva0
>>397,398,399
範囲指定に注意してやってみます
ありがとうございました
423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 20:22:30 ID:s7888GMA0
419だが
どっちなんだ？
424 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 20:22:41 ID:ixfa0i6BO
どなたかcos22､5度の値を教えてください
425 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 20:50:59 ID:yEA3G0am0
>>424
cos^2(22,5°)=（1+cos45°）/2
=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4
∴cos22,5°=√((2+√2)/4)
=(√(2+√2))/2
426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 20:51:05 ID:ZheBKheg0
2点A（1、－1、2）、B（－1、－3、3）を結ぶ直線と、xy平面のなす角をθとするとき
cosθの値を求めよという問題なのですが答えは2√2/3となったのですが答えのプリントを
見たら1/3でした。これは答えが間違ってるきがするのですが
427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 20:57:13 ID:yEA3G0am0
>>426
AB↑=(-2,-2,1)とn↑(-2,-2,0)のなす角を求めればいい。
cosθ=(4+4)/(3*2√2)=2√2/3
1/3なのはsinだね
428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 22:22:13 ID:kHnTZVAaO
＿＿＿
√12χ+1
――――――――――
＿＿＿ ＿＿＿
√12χ+1－√1-12χ
はχ＝a/4a^2+9
(ただし a≧3/2)
のときこの式の値を求めよ
計算が出来ないのでやり方を教えて下さい
429 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 22:54:07 ID:ZheBKheg0
遅れてすいません。やっぱり1/3はsinですね。
プリントが間違ってるようです。回答ありがとうございました
430 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 22:56:53 ID:ZheBKheg0
度々すいません>>429は>>427宛てです。
431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 23:16:41 ID:HReq+SmbO
誰かこれ教えてください。y＝9＾（x＋1）＋3＾（x＋1） ＋1。最後のたす１は３の上にのってないやつです。（1）xが実数全体をかわるときyの値域を求めよ。（2）xが正の実数全体をかわるときyの値域を求めよ。
誰か頼みます。
432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/01(日) 23:21:11 ID:SAeJu6rb0
ｔ＝3＾x とでもおいて２次間数の問題に帰着
433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/01(日) 23:23:08 ID:ixfa0i6BO
ﾙｰﾄの2+√2×ﾙｰﾄの2-√2って√2になりますか？
434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 00:39:16 ID:J1thoZUK0
√(2+√2)*√(2-√2)=√(4-2)=√2
じゃまいか
435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 00:47:06 ID:sJ3n0dexO
pを素数とする
xの方程式
x^3+(p^2+2)x^2-(7p-4)x-p=0
が整数解をもつとき、pの値を求めよ
誰かお願いします
436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 01:06:15 ID:0yMR2b100
>>435 その解を t(整数) とすると、p=t(t^2+(p^2+1)t-(7p-4)). t, t^2+(p^2+1)t-(7p-4) は整数で、p は素数だから……。
437 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 01:10:16 ID:ko+nBJ7G0
｜a1+a2+…+an｜≦|a1|+|a2|+…+|an|
ですが、どなたかお願い致します。
｜a1+a2+…+an｜=|Σ[k=1～n]ak|
|a1|+|a2|+…+|an|=Σ[k=1～n]|ak|
ということと認識して宜しいのでしょうか？
このように変形して解くかどうかも定かでなく、さっぱりな状態です。
どのような解法でも構わないので宜しくお願いします。
A≧0,B≧0ならばA^2≧B^2→A≧B
が使えるのならこの解法をご教示戴くと幸いです。
438 名前：437[] 投稿日：2008/06/02(月) 01:15:12 ID:ko+nBJ7G0
申し訳ありません。説明不足でした。
｜a1+a2+…+an｜≦|a1|+|a2|+…+|an|
を証明せよという問題で、条件等はございません。
解答もなく、困惑しております。
439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 01:16:52 ID:UiJ+Fmds0
>>438
n=2の場合証明して
あとは帰納法
440 名前：437[] 投稿日：2008/06/02(月) 01:20:31 ID:ko+nBJ7G0
>>439
なるほど！
|a+b|≦|a|+|b|というのが有りましたね・・・
帰納法というのもすっかり忘れていました。
どうもありがとうございます！！
441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 10:37:44 ID:1PUYumXaO
レベルの低い質問なんですが3＾x＝－1/6って解けませんよね？
442 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 10:43:34 ID:kar2OpBNO
3^x＞0より解なし
443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 10:45:16 ID:kar2OpBNO
悪い、間違えた。
複素数解がある。
444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 15:19:06 ID:xWTEa68GO
ｹｰﾘｰﾊﾐﾙﾄﾝを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか？ｹｰﾘｰの逆が成り立たない事はわかってるのですが。後者も十分性に問題があると思うのです。
445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 15:27:05 ID:9Q2G384h0
字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ
446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 15:35:14 ID:FAef45dt0
>>444
具体的に書いて
447 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 19:02:40 ID:5pAnlmaN0
辺の長さが１の正四面体OABCにおいて､
辺ABを２：１にない分する点をP､
辺OCを５：１に内分する点をQとする。
a↑=OA↑､b↑=OB↑､c↑=OC↑とおくとき､次の問いに答えよ。
(1)OP↑をa↑とb↑で表し､線分OPの長さを求めよ。
(2)∠POQ=θとするとき､cosθの値を求めよ。
(3)線分PQの長さを求めよ。
（答え…(1)OP↑=1/3a↑＋2/3b↑、OP=√7/3
(2)cosθ=3√7/14 (3)PQ=√23/6）
OPを↑をa↑とb↑で求めるのしかできません
解説お願いします＞＜
448 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 19:08:13 ID:ivwurpxi0
あの、抽象的な質問ですいませんが、受験問題で相加相乗平均の関係を使わなければとけない問題ってのはあるのでしょうか。
449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 19:12:56 ID:UiJ+Fmds0
ない
450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 20:14:24 ID:9uh+hmrd0
>>447
(2) 内積 a・b=cosθ*|a|*|b| にP(2/3,1),Q(5/6,0),OP=√7/3,OQ=5/6放り込む
(3) 余弦定理
451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 21:34:32 ID:IlIYeYd50
>>444
>ｹｰﾘｰﾊﾐﾙﾄﾝを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか？
↑「なのに」ってどういう文脈で言ってる？
あと「十分性」って言ってる内容を具体的に紙に書いてみればいい。
単に異なる問題を混同してるだけ
452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 21:39:09 ID:xWTEa68GO
>>445ありがとうございます。与式のAとｹｰﾘｰのAが一致するとは限らないから係数比較は駄目なんですね
てか、Aの2乗がAの実数倍かもだし？
453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 21:46:16 ID:9Q2G384h0
>>452
すまない、ちょっと誤解させた。詳述する。
問題: A^2-xA+yE=Oを満たすa+d(=tr(A)), ad-bc(det(A))を求めよ
というので、tr(A)=x, tr(A)=yという様な行列はもちろん満たす。
しかし、別にtr(A)=X, tr(A)=yというのを満たしていない行列の中にも、
A^2-xA+yE=Oを満たすものが存在するかもしれない(それはスカラー行列に限るが)。
"存在するかもしれないことについて考慮してない"から、
係数比較だけでは十分性がない。必要性はある。
454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 23:21:49 ID:xWTEa68GO
>>451,>>453
ナルホドです。ありがとうございました。
455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/02(月) 23:29:45 ID:FAef45dt0
>>454
具体的な問題を書かないと推測で指摘することになります
456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/02(月) 23:34:42 ID:9Q2G384h0
この手の疑問はよくあるので十分に察しがつく
457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:05:29 ID:FgvJ47SI0
いずれにしても推測です
458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:09:16 ID:m+x5Zu5k0
だから「十分に」と書いたんだ
459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:09:40 ID:FgvJ47SI0
それから>>444の次数下げのための代入とはどういうことでしょうか？
>>445
>字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ
これについてももう少し事情を説明願いたいところです
460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:11:22 ID:FgvJ47SI0
>>458
つまり問題を作ってそれに答えているということですね
461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:16:12 ID:m+x5Zu5k0
>>459
多項式f(A)を、A^2=g(A)といった式を使って変形して次数を下げていくこと。
このときどちらの式のAも一致してると書いたが、これでは全然説明になってないと
思ったから、改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。
>>460
質問者の頭の中にある問題が十分に想定できたからね。
462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:20:13 ID:FgvJ47SI0
>>461
>改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。
>>453は質問者が最初から理解していると言っていた”係数比較が正しいとは限らないこと”の説明ではありませんか？
463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 00:24:56 ID:m+x5Zu5k0
>>462
"係数比較が正しいとは限らない"という事実を知ってはいるのと、理解しているのとは
違うからね。それを説明すれば分かってもらえるんじゃないかなって思ったんだ。
464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 00:26:50 ID:m+x5Zu5k0
言葉が足りなかったな。
>>462の">>453は質問者が最初から理解していると"とは僕は思わなかったからね。
質問者も理解しているとまでは書いてないしさ。
465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 01:24:43 ID:69gHVB41O
問題：A^2=A-Eとなる必要十分条件は、a+d=1かつad-bc=1であることを示せ
において、
a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、
ｹｰﾘｰに代入しては駄目ですか？
解答はA^2を計算していってるのですが
宜しくお願いします
466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 01:51:36 ID:1lCm8a7cO
ΣnCkの計算の仕方を教えてくれ
467 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 01:57:29 ID:WqWCgFYR0
二項定理使う
468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 02:02:06 ID:gqma+vkQO
レスの流れよくよんでないけど
次数下げってこの場合ｺｳﾄｳ式作って、あるAを一つ定めた時のf(A)の値を容易に求めようとするものだよね？要はｾｲｼｷの割り算みたくさ
例えばx^3を(x-2)(x-1)、(x-2)(x-3)で割った形のｺｳﾄｳ式はそれぞれ余りの部分は違うけどxに特定の値を代入した際のoutputは当たり前だけど同じだ
行列の場合あるAが定まればKHより、f(A)=(KHの式)･g(A)+(pA+qE)=pA+qEとできるがこのAは一般のAではなく与えられた特定のAだ。
つまり何かしらAが与えられた時、それに対するf(A)とpA+qEは全く同じものの別表現にすぎない。
質問者の言う十分性とやらの出番はどこにもないと思うのだが…眠すぎてよく読んでないから見当違いだたら悪い、あと冗長でｽﾏｿｵﾔｽﾐ
469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 02:25:48 ID:m+x5Zu5k0
ああ、見当違いだな。ちなみにHK定理は何語だろうか。名前はArthur Cayleyと書くそうだが。
470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 02:56:54 ID:s+l6jmic0
何語って言われてもイギリス人の数学者の名前としか・・・。
ケイリーさんとハミルトンさんは有名じゃないのかい
471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 03:05:14 ID:m+x5Zu5k0
アメリカ人じゃなかったっけ。
はどこの言語でHC定理でなくHK定理と書くかききたかったんだけどさ
472 名前：数学仙人[] 投稿日：2008/06/03(火) 07:23:18 ID:PwkGA2iuO
>>465
残念だが、それではいけない。
a＝tr(A)、b＝det(A)
⇒A^2－aA＋bE＝0
は真だが
A^2－aA＋bE＝0
⇒a＝tr(A)、b＝det(A)
は偽だ。
従って、ケーリーに代入しただけでは、同値関係は示せない。
473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 07:39:21 ID:FgvJ47SI0
>>465
>a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、
>ｹｰﾘｰに代入しては駄目ですか？
いいよ
474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 08:00:40 ID:69gHVB41O
数学仙人さん、
同値関係ではなく、a+d=1かつad-bc=1⇒A^2=A-Eを示す時の話しなんですが。ｹｰﾘｰの逆が偽まではわかります
475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 08:06:19 ID:69gHVB41O
>>468
ｹｰﾘｰの逆が成り立たない、という意味の十分性なのですが。そもそも逆が成立しない定理の使い方について僕はアヤフヤな気がします。皆さんすいません
>>473
やっぱり、いいんですよね？
476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 08:17:11 ID:xQdYMCsx0
>>465は成分が実数であるという条件が抜けてないか？
問題はちゃんと書くように。
477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 08:36:45 ID:FgvJ47SI0
>>475
”次数下げ”にハミルトン＝ケーレーの公式を”逆に”使いたくなる問題を思いつかないのですが具体的にはどんな問題ですか？
478 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 16:38:43 ID:m+x5Zu5k0
>>447
いい加減にしなさい
あなただって分かってるでしょう
479 名前：数学仙人[] 投稿日：2008/06/03(火) 19:31:10 ID:PwkGA2iuO
質問の読み不足スマソ。
だが、この問題で使う機会がわからん・・・
A^2＝A－E
⇔a^2＋bc＝a－1…①
b(a＋d－1)＝0…②
c(a＋d－1)＝0…③
bc＋d^2＝d－1…④
bかcが0のとき、①から実数aが存在せず、不適。
よって、b,cは0ではないから
①～④
⇔a＋d＝1
bc＝－a^2＋a－1
bc＝－d^2＋d－1
⇔a＋d＝1
ad－bc＝1
ってやりゃ終了だろ？
480 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 19:46:58 ID:FgvJ47SI0
>>479
使って解答すると
A^2=(a+d)A-(ad-bc)Eより
(a+d-1)A=(ad-bc-1)E
a+d-1≠0のとき
A=kEと置けるから
(2k-1)k=k^2-1
k^2-k+1=0を満たす実数kは存在しないので不適
よってa+d-1=0このときad-bc-1=0
481 名前：数学仙人[] 投稿日：2008/06/03(火) 20:09:36 ID:PwkGA2iuO
>>480
THANKS
なるほど、そうアプローチすれば、逆も示さなきゃならんな。
漏れのよりスマートだし。
漏れのは無勉で試験場いったやつの解答ってとこか(苦笑)
482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 23:15:07 ID:69gHVB41O
その逆について知りたいのですが…
僕言ってる事合ってますよね…？
483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 23:15:56 ID:69gHVB41O
ホントすみませんが
宜しくお願いします
484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 23:32:17 ID:FgvJ47SI0
>>483
もう一度疑問を整理してどんな問題を考えているのかを書いて
たとえばハミルトン＝ケーレーの公式で示される等式の一意性が成立するのはどのような行列の場合かなど
（これは”次数を下げる”問題ではないのでそちらについても書いてほしい）
485 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/03(火) 23:54:03 ID:3vHobraS0
四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1：2の比に内分する点、Qは辺OBを2：1の比に内分する点、
Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。
(→a)=(→OA)、(→b)=(→OB)、(→c)=(→OC)とするとき
(1)(→QP)、(→QR)を(→a)、(→b)、(→c)で表せ。
(2)(→OS)を(→a)、(→c)で表せ。
↑QPは求まりましたが、それ以降が分かりません。
ベクトルって↑で表すんですね。→にしてしまってすみません。
どなたかヒントをお願いします。
486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/03(火) 23:56:27 ID:s+l6jmic0
→→ＡＢ同時押しで生けるお
487 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 01:01:42 ID:ne79KYPUO
空間座標(原点0)において三点A(5.-1.3).B(1.3.1).C(3.2.1)を含む面をαとする
α上にAを中心とする半径2の円が存在し、点Pはこの円周上を動く
このとき、0P^2の最小値を求めよ
お願いします
もし、∠0APのとりうる範囲を求めて解けるなら、その求め方をよければ教えてください
488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 01:55:46 ID:iDR8fPUz0
数列{a(n)}を a(1)=1
a(n)=1+a(n-1)^2/n^2 (n=2,3,4,…)
で定める。 lim_[n→∞]a(n)を求めよ。
a(n)<2を示せば求められるらしいのですが、
a(n)<2の示し方が分からないです。よろしくお願いします。
489 名前：数学仙人[] 投稿日：2008/06/04(水) 07:40:43 ID:RNTKjZmTO
>>482
漏れのヤツでいけば、同値変形だから逆なんか示さなくていい。
だけど>>480の解答でいくと、逆を示さないといけないが、そのさいケーリーを使う分には構わない。
490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 08:01:30 ID:RHP8gJ10O
ありがとうございました
491 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 08:02:01 ID:RHP8gJ10O
行列ありがとうございました
492 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 08:32:31 ID:1etDUll3P
行列の問題：
C.H.の定理よりA^2=(a+d)A-(ad-bc)Eが成り立つから
A^2=A-E ⇔ (a+d-1)A=(ad-bc-1)E
逆の確認とか十分性の確認とか必要なわけない
493 名前：数学仙人[] 投稿日：2008/06/04(水) 10:46:22 ID:RNTKjZmTO
>>492
そういわれればそうか。
適当なことばっかり言ってマジ御免
494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 13:34:53 ID:rk7Y8mSmO
ここ最近ﾚﾍﾞﾙ低い連中しか書き込んでないようだな
>>488
とりあえず帰納法。あすこの過去問かな
>>487
αに対する法線ﾍﾞｸﾄﾙ一個もってくりゃあとは煮るなり焼くなり。ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽでも十分
495 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 13:42:08 ID:rk7Y8mSmO
>>485
SはAC上にあり平面PQR上にもある。2通りで表して係数比較
496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 17:06:08 ID:yuUbu0hP0
2x+y=2のとき1/x+1/yの最小値を求めよ
相加相乗で2*sqrt(1/xy)が最小値
この値はxyが最大になるとき最小
2x+y=2をxyに代入して2x(1-x)の最大値1/2より
1/x+1/y≧2*sqrt(1/xy)=2*sqrt(2)
としたんですが正解は(2*sqrt(2) + 3)/2でした。
上記の解法はどこがおかしいですか？
497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 17:11:44 ID:DePuPhzt0
よくやる間違いだね。
等号が同時に成立しない。
その問題は、1/x+1/y＝(2/x+2/y)/2 として 2＝2x+y を使い相加相乗。
もしくはｺｰｼｰ･ｼｭﾜﾙﾂ。
498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 17:17:03 ID:yuUbu0hP0
なるほど。
ルートの中に変数残すのが使えないんですね。
すっきりしました。m(_ _)m
499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 18:00:56 ID:ZX6exkNX0
原点を通る直線で、直線(x－1)/2＝y－2＝(z＋5)/3と交わり、かつ平面x－y＋3z＝5
に平行な直線を求めよ。この問題で直線(x－1)/2＝y－2＝(z＋5)/3と交わる条件を
どのように使えばいいのでしょうか？
500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 18:28:07 ID:DePuPhzt0
求める直線を （as, bs, cs） とﾊﾟﾗﾒｰﾀ表示し、
直線との交点を （2t+1, t+2, 3t-5） とおく。
後は平面の法線ﾍﾞｸﾄﾙとの内積を使えばできるのでは。
501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 18:38:34 ID:ZX6exkNX0
>>500ありがとうございます。
その方法で試してみます。
最終更新：2009年02月15日 03:57
