502 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:40:58 ID:irRSYxfQO
1/sinθcosθ＝49/16
これがsinθcosθ＝16/49になると解答に書いてあるんですが
両辺の分母と分子はひっくり返してイコールに出来ると決まっているんでしょうか？
くだらない質問でスミマセン
503 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:41:43 ID:+ZPnH1pg0
>>502
0じゃないならできる
504 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:46:07 ID:SIrXgkYm0
定積分で面積が求められることを
私の先生は「きゅうりの千切りを集める」と例えていましたが
もっとわかりやすい例えはありませんか？
505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:47:08 ID:+ZPnH1pg0
>>504
ニンジンの千切りを集める
506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:47:50 ID:SIrXgkYm0
千切り系は・・・・
507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:49:10 ID:310ELomE0
J A P A N E S Eの8個の文字を使ってできる順列
異なる並べ方は何通りか
AとEが2個ずつふくまれているから
8!を2!2!で割る
なんで2!2!で割るんですか？
508 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:52:54 ID:+ZPnH1pg0
>>507
8！というのは８つの文字をすべて区別した場合の並べ方の数
でも実際にはA２つ、E２つは同じものだから。
例えばAにA1,A2と名前をつけてみると
J A1 P A2 N E S E
J A2 P A1 N E S E
はAを区別すると異なる並べ方だけど、実際には区別がないから同じもの。
だからA1,A2を並べる順列の2!で割る。Eについても同様
509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 18:59:10 ID:310ELomE0
>>508
その2!になる理由がわからないんですよね
区別するときは2!をかけるから逆って考えればいいですか？
510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 19:02:46 ID:+ZPnH1pg0
>>509
２！になる理由
単なる順列やで
Aがn個あったら区別した場合それぞれでn！個同じものがある
511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 19:03:56 ID:310ELomE0
>>510
まあ何となくで覚えておきます
ありがとうございました
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 19:30:23 ID:z8HOFA1D0
(a-2)x^+(4-a)x-2=0
これをどういう風に因数分解すればいいかわからないです
誰か教えてください
513 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 19:34:22 ID:+ZPnH1pg0
>>512
たすきがけ
(a-2) 2
×
1 -1
──────
-(a-2)+2=(4-a)
と見て
(a-2)x^+(4-a)x-2={(a-2)x+2}(x-1)
もしくは方程式がx=1を解に持つことから因数定理よりx-1で割り切れることを
用いてもいい
514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 19:48:30 ID:z8HOFA1D0
>>513
ありがとうございます
515 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 20:29:30 ID:SIrXgkYm0
面積って文字使うときなんでSなんですか？
516 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 20:32:26 ID:+ZPnH1pg0
>>515
Surfaceの頭文字。
足し合わせるという意味でSumやSummationの頭文字ともとれる。
517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 20:57:53 ID:irRSYxfQO
sinθ＋cosθ＋｜sinθ－cosθ｜
この式についてお聞きします
0°＜θ≦45°のとき
sinθ＋cosθ－（si
nθ－cosθ）＝2cosθ
45°＜θ＜90°のとき
sinθ＋cosθ＋（sinθ－cosθ）＝2sinθ
こんな風に解答には書いてあるのですが、θ＝45のときはsinとcosは両方とも同じ値で大小関係は等しくなると思うのですが、何で解答ではこういう場合分けになるのでしょうか？
518 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:00:01 ID:+ZPnH1pg0
別にどっちに＝をつけてもいい
519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:02:05 ID:1Z/KSO2L0
三個のさいころを振って出た目の数を大小の順にx,y,z(x≧y≧z)とするとき、x-zを得点とする。
(1)得点が0,1,2となる確率をそれぞれ求めよ。
(2)得点の期待値を求めよ。
aは0でない実数の定数とし、xの関数
f(x)=2x3乗-3ax2乗-a2乗+2aを考える。
(1)f(x)の極小値m(a)を求めよ。
(2)3次方程式f(x)=0が0<x<2の範囲に少なくとも１つ解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
二問もですがお願いします。
520 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:03:01 ID:+ZPnH1pg0
>>519
>>1を読んで来い
521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 21:14:37 ID:ggFnu2JP0
質問です。
複素数として、｜ｚ１｜を共役複素数とする時、
｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜と｜ｚ１・ｚ２｜＝｜ｚ１｜・｜ｚ２｜
の証明と、二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明
せよと言う問題をやってるのですが、どの様にしてとけばいいでしょうか？
自分文系なんですが、この問題習った事ないので意味がさっぱり。
522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:17:14 ID:+ZPnH1pg0
>>521
＞｜ｚ１｜を共役複素数とする時
問題文が意味不明
523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 21:23:16 ID:DePuPhzt0
絶対値記号がまずかったね。
ｚ１の共役複素数をｚ１~と
するととか読みかえてみて。
あと、
＞二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明
の部分は、「実数係数の二次方程式の一解をαとすると他解はα~になる事を証明」だろうね。
524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:27:41 ID:08zr8G+J0
8ビット符号全体の集合をＸとする時、Ｘ上の関係Ｒをｘ、ｙ∈Ｘに対してｘＲｙ⇔ｘとｙの下位５ビットが一致する
によって定義する
１、関係ＲがＸ上の同値関係であることを示せ
２、符号00010110を代表元とする同値類00010110を具体的に示せ
３、ＸのＲによる商集合Ｘ／Ｒの要素数はいくらか
４、8ビット符号を非負の2進数とみなしたとき、関係Ｒの定義を2進数の除算の余りという観点から再定義せよ
以上4問の解答または説明お願いします
1問だけでもかまいません
525 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:33:48 ID:+ZPnH1pg0
>>523
あ、そういう意味やったんか
そういう表記があるとは知りませんでした。ごめん。
>>521
z1=a+bi,
z2=c+di(a,b,c,d実数)
とでも成分おいてシコシコ計算すればおｋ
526 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:42:24 ID:1Z/KSO2L0
>>520すいません。私ができたのは確率の（１）ですべて同じ数が出るとき
6/216+書き出しでx=2 y=2 z=1・・とやっていき10通りで10/216で2/27となりました。
(2)はよくわからないのですが得点が3,4,5となる確率を求めていくのでしょうか？
f(x)=2x^3-3ax^2-a^2+2aです。乗の記号がどこか分らなかったんです・・
(1)は微分して平方完成でx=a/2のとき最少値-5/2a^2+2aで合ってますか？
(2)は全くわかりませんでした><
527 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:48:52 ID:irRSYxfQO
>>518
もう少し質問させて欲しいのですが
一般に｜a｜はa≧0
の時はaで、a＜0の時は－aだと習ったのですが、>>517の式に当てはめるとa≦0の時－aで、a＞0の時aになると思うのですが、こんな風に変えても問題は無いのでしょうか？
528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 21:56:47 ID:+ZPnH1pg0
>>527
問題ないよ
>>526
具体的に計算してないけど、（２）の方針としては
x-z=3,4のときの確率を求めてx-z=5の確率は余事象で求めて
期待値の定義から求める。
または期待値の線形性から
E(x-z)=E(x)-E(z)として求める。
の2つかな。どっちが楽かはわからんが誘導に乗ったほうがいいと思われ。
3次関数の問題は
f'(x)=8x^2-6ax=2x*(4x-3a)だから
aの値で場合分けが必要かと
529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:08:11 ID:1Z/KSO2L0
>>528 aの値で場合分けというのはどういうことでしょうか・・？
すいません、全くわからなくて・・
530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:10:54 ID:+ZPnH1pg0
>>529
x=0,3/4*aでf（ｘ）は極値をとる。
0と3/4*aの大小関係によって、どっちでｆが極小値を取るかが変わってくる。
増減表を書いてみればいい
531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 22:22:07 ID:XaNBIxPpO
>>530
携帯からしかも横から口挟んですまんが
微分後のx^2の係数は6だからもうちょい楽になる
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:24:15 ID:1Z/KSO2L0
>>530 大体方針はわかりました！ありがとうございました＞＜
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:26:14 ID:+ZPnH1pg0
>>529>>531
すまん計算ミスってた
f'(x)=6x^2-6ax=6x*(x-a)
x=0,aで極値
でした
534 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:33:01 ID:rHYK2YVjO
a,を実数とする。
放物線 y=2x^2+2ax+2a＾2 のaを変化させた時、放物線が通り得る領域を図示せよ。
aについての二次方程式として考えるのですかねぇ？
どなたか解答解説をお願いします
535 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:35:02 ID:+ZPnH1pg0
>>534
aの存在条件として求めればいい
あなたの言うとおりaについての2次方程式とみて
2a^2+2xa+2x^2-y=0
これを満たすaが存在する条件は判別式が(以下ｒｙ
536 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:44:33 ID:rHYK2YVjO
でもなんでaについての二次方程式とみて判別式をつかうんですか？
あと判別式≧0の後はどうすればいいんですか？
537 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:52:39 ID:+ZPnH1pg0
>>536
例えば点(1,1)をこの放物線が通過するかどうかを調べるとき
y=2x^2+2ax+2a＾2
にx=1,y=1を代入して
2a^2+2a+1=0
これを満たす実数aが存在すれば(1,1)を通過することになる。
ということは一般に(x,y)をこの放物線が通過するかどうかも
y=2x^2+2ax+2a＾2
を満たす実数aが存在するかどうか調べればいいことになる。
判別式≧0の後はそのまんま。それが求める条件
538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 22:54:57 ID:RAgAmu3I0
Aが正方行列でA^2-4A+3EならばA=EまたはA=3Eである
正しいかどうか証明または反例をあげて答えよ
お願いします。
539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:03:58 ID:+ZPnH1pg0
>>538
2次正方行列でA^2-4A+3E=O
として解釈すると偽
反例
A=[[0,-1][3.4]]
540 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:16:37 ID:RAgAmu3I0
わからないので教えてください。
連立一次方程式
（α＋１）xー２ｙ＝０
３x＋（αー４）ｙ＝０
が自明でない解をもつためのαの条件を求めよ。
やり方も含めお願いします。
541 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:23:23 ID:nbCOwkCK0
A=[[a+1,3][3,a-4]]とし、v=[x,y](列ベクトル）
とすると
Av=0 なる自明でない解を求める
自明解とはv=0のこと
で、A^(-1)が存在するとすればv=0となってしまうので、
A^(-1)が存在しないようなAとなるαをもとめてやればよい
542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/04(水) 23:38:22 ID:O3oBsWlzO
帰納法の仮定をｎ≦ｋにするのってどんな時に使うのですか？
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:48:21 ID:m97NMw0T0
0 1 2 3 4 のうち異なる３個の数字を選んで３桁の整数を作る。
全部で48個 偶数は30個
４の倍数は何個ですか？？
544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:52:09 ID:aqclkcCB0
あるいはハミルトン＝ケーレーの公式がちょうどA^2-4A+3E=OとなるようなAとしてa+d=4, ad-bc=3, b≠0となるようなA=((a,b),(c,d))を考えれば反例になる
545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:53:34 ID:aqclkcCB0
素因数分解が可能だということの証明とか
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/04(水) 23:54:59 ID:aqclkcCB0
4の倍数は下2桁が4の倍数
547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:01:44 ID:31uobs5PO
logf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt,f(0)＜1を満たす関数f(x)が二つ存在することを示せ
お願いします
548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:05:52 ID:ThfeewD6O
抽象的な質問ですみません。
分数関数の最小が相加・相乗平均で求められるのは何故ですか？
549 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:10:02 ID:XcFFt320O
ありがとうございました！
550 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 00:14:52 ID:qf79ni5LO
>>542
おおざっぱに言うと、n+1番目について証明したいって時に、n番目だけの情報（仮定）だけじゃなくて1～n番目まで全ての情報を使わないと証明できないという場合。
>>547
最後の定積分を定数と置く⇒f(x)=e^(x-3+c)
定積分を実行してcを求める。
551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:21:38 ID:JrZqtJCF0
>>532
(1)f'(x)=6x(x-a)よりa<0と0<aで場合分けしてそれぞれについて増減表かくと
a<0の時x=0で,0<aの時x=aで極小値をとる。
∴m(a)=-a^2+2a(a<0のとき),-a^3-a^2+2a(0<aのとき)
(2)a<0の時「f(0)<0かつf(2)>0」であればよいから-5-√41<a<0…①
0<aの時,さらに0<a<2ならばf(0)>0だからf(a)<0であればよいから1<a<2…②
2≦aならばf(0)≦0だから0<x<2に実数解はもちえない。
よって①,②より-5-√41<a<0,1<a<2
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:24:47 ID:oE/TIzxT0
(i,j)成分が１でそのほかの成分が０のｎ次正方行列をE[ij]とする。
ここでi,j=1,2,3,....,nのとき
E[ij]E[kl]
を計算せよ。 k,l=1,2,3,.....,nとする
やり方を含め誰かお願い。
553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 00:29:21 ID:67/UWAFk0
>>540
その２つの方程式を直線の方程式と考えると
二つは
１．互いに平行
２．１点で交わる
のどちらかになるのはいいよね？
自明な解ってのはx=y=0のこと、つまり１点で交わるときのことで
自明でない解を持つときは二つの直線が一致するとき
だからα+1=3とα-4=-2の両方を満たすαを求めればいい
答えα=2で解は無限個ある
554 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 00:36:56 ID:/lmoy7kT0
>>553
α＝１は？
555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 00:38:38 ID:qf79ni5LO
>>552
ほとんどの場合零行列になる。
ただしj=kの時のみE[il]となる。
これは理由こそ自分で考えるべき問題。行列の積の定義を思い出せばおけ。
i,j,k,lになんか具体的か数字入れてみたらよくわかるんじゃないかな？
556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 00:48:04 ID:67/UWAFk0
>>554
そうだね忘れてた。
α^2-3α+2=0の解が答え。だからα=1,2
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 00:57:55 ID:a+BzloZ10
>>550
>cを求める
問題解いてから書いてる？
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 01:15:16 ID:qf79ni5LO
すまん解いてなかった。
今やってみたらけど解析解は出ないのね。まぁでも結局cについての条件式から、それを満たすcが２つあること言えばおけじゃん？
もちろんc<3で。
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 02:09:22 ID:xZfIo9Wh0
自然数ａとｂが互いに素であるとき、
数列{Xn}を
Ｘ1=Ｘ2=１
Ｘn+1=aＸn + bＸn-1（n≧2）
で定める。このとき全ての自然数nに対して、
Ｘn+1とＸnが互いに素であることを示せ。
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 02:10:03 ID:387PsjKZO
√3が無理数を証明するにはどうしたらいいですか？
561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 02:55:30 ID:TN9Bm0Sr0
>>560
√3を有理数であると仮定して，√3=b/a（a,bは自然数かつ互いに素）とおく．
√3=b/a ⇔ a√3=b
両辺二乗して
(a^2)*3=b^2
これは自然数の素因数分解の一意性に反する．
よって，√3は無理数（終）
562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 04:06:46 ID:/lmoy7kT0
>>559
n≧2において
x[n+2],x[n+1]が共通因数を持つならば、x[n+1],x[n]も共通因数を持つこと・・・①
を示す。
x[n+2]とx[n+1]がともに素因数pで割り切れたと仮定すると、
bx[n]=x[n+2]-ax[n+1]より、
bx[n]はpの倍数。
(ⅰ)bがpの倍数でないとき
x[n]はpの倍数である
(ⅱ)bがpの倍数であるとき
ax[n]=x[n+1]-bx[n-1]であり、x[n+1],bx[n-1]はともにpの倍数だから
ax[n]もpの倍数である。ところがaとbは互いに素なので、aとpも互いに素、
ゆえにx[n]はpの倍数である
いずれにしてもx[n]はx[n+1],x[n+2]の共通の素因数pの倍数だから①が言える。
①の対偶を取ればn≧2において
x[n]とx[n+1]が互いに素ならば、x[n+1]とx[n+2]も互いに素・・・②
が言える。
ここでx[2]=1とx[3]=a+bは互いに素だから②と合わせて、数学的帰納法より
n≧2においてx[n]とx[n+1]は互いに素である。
n=1のときもx[1]=1とx[2]=1は互いに素であるから、題意は示された。
563 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 07:47:21 ID:wVOw4i3p0
>>558
その部分を聞く問題だと思う
cや条件が微妙な値
564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 09:47:09 ID:jhZ1E3VZO
この問題解いてみろ！！
１辺の長さ２の正三角形の内部に任意の点を５つ取るとする、この時２点間の距離が１より小さくなる組み合わせは少なくとも何通りあるのか？
565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 09:49:00 ID:qf79ni5LO
>>563
あー…まぁ確かにcについての条件式をg(c)=2c+なんたらってして調べようとしたときの、この関数の極大値が0<c<3の領域で現れて、かつ正になるってことを示すのは多少めんどくさいなぁ。
566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 10:18:12 ID:qf79ni5LO
ごめん嘘だ。微妙だねこれ。e>2.7とか知ってなきゃg(3)<0示せないし。申し訳ない。自重する。
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 11:39:00 ID:wVOw4i3p0
いろいろな要素の入ったなかなかの良問かな
logf(x)=x-3+C
C=2∫[0,π/2]f(t)cos t dt
f(0)<1
f(x)=e^(x-3+C)
C=2∫[0,π/2]e^(t-3+C)cos t dt
C/(2e^C)=∫[0,π/2]e^(t-3)cos t dt=[e^(t-3)cos t][0,π/2]+∫[0,π/2]e^(t-3)sin t dt
=[e^(t-3)(cos t+sin t)][0,π/2]-∫[0,π/2]e^(t-3)cos t dt=e^(π/2-3)-e^(-3)-C/(2e^C)
∴C/e^C=(e^(π/2)-1)/e^3
g(C)=C/e^Cと置くと
g'(C)=(1-C)/e^Cより
C<1で単調増加、C=1で極大値g(1)=1/e、C>1で単調減少
f(0)=e^(C-3)<1よりC<3
e^π>2.7^3>19.6>16より
e^(π/2)>4
e^(π/2)-1>3
(e^(π/2)-1)/e^3>3/e^3=g(3)
g(0)=0<g(3)<(e^(π/2)-1)/e^3<e^(π/2)/e^3<e^(4/2-3)=1/e=g(1)より
g(C)=(e^(π/2)-1)/e^3となるCは
0<C<1の範囲と1<C<3の範囲に1つずつ存在する
（∵中間値の定理および単調性）
568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 12:58:24 ID:LiOAD7ua0
>>564
１通り、１００万通り、好きな方選べ。ふっるい問題だな
569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 13:02:23 ID:USPqp92SO
αを正の定数とする。
不等式
ｘ^2≦y≦1／4（x-α）^2によって定義される領域において、x+2yの最大値、最小値を求めよ
がわかりません教えて下さい
570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 13:13:21 ID:8wblKXeT0
e^π＞16 の評価がﾎﾟｲﾝﾄだと思うが、これはさほと難しくない。
東大1999年前期で e^π＞21を問う問題が出た。
これは１次近似を使わないと上手くいかない。
東大はこういう評価が好きみたいだが、手続きの知識の有無が左右されるので
個人的にはあまり面白い問題だとは思わない。
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 13:24:57 ID:/lmoy7kT0
>>569
線形計画法
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 14:27:14 ID:RhxDxJFTO
>>571ほ～う。難しい言葉をしってるでないか。感心したぞ若者よ。
by大学教授
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 17:18:21 ID:LeSQXEivO
n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ
お願いします
574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 17:26:14 ID:C+oq+i1XO
2x+y=2,x>0,y>0のとき
1/x +1/yの最小値とそのx,yの値を求めよ
という問題で、相加相乗平均より
1/x+ 1/y≧2/√(xy)
として等号成立条件はx=y,2x+y=2からx=y=2/3で
上式に代入して答えは3
どこが間違えていますか？教えて下さい
575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:41:34 ID:Om0byRs40
１,１,９,９ を＋,－,×,÷を使って１０にしてください。
（式も）お願いします
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:42:17 ID:Xft5seVY0
(1+1/9)*9=10
577 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:45:59 ID:wZNM1yXj0
>>573
2種類の数字に0を含まない場合
2種類の数字の選び方はC[9,2]通り
そのそれぞれについて
1桁目の数の選び方は2通り
2桁目の数の選び方は2通り
3桁目の数の選び方は2通り
・・・
n桁目の数の選び方は2通り
ただし、すべての桁の数が同じ場合は除かなければならない
∴C[9,2]*(2^n-2)
2種類の数字に0を含む場合についてはn桁目に0が来ないことに注意
578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:47:44 ID:wZNM1yXj0
>>574
1/x+ 1/y≧2/√(xy)は成り立つけど
2/√(xy)≧3は成り立たない
よって1/x+ 1/y≧3は成り立たない
579 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:57:14 ID:QtnOuRkC0
>>574
参考資料
http://www.geocities.jp/ikemath/pdf_file/ho_pdf/204hozyu.pdf
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 17:58:26 ID:QtnOuRkC0
直リンミスったすまん
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 18:13:40 ID:Hp8TsP8p0
ｎ＾2-20n+91の値が素数となる整数ｎはアとイである。
因数分解をして、（n-7)(n-13)になり、n-7かn-13のどちらか一方は１となるのはいいのですが
解法によると、n-7=±1または、n-13=±1となっていて、何故、－１の場合も考えられるのでしょうか？
582 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 20:08:27 ID:wVOw4i3p0
7=(-7)(-1)だから
583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 20:09:50 ID:ZE/ecl1S0
n(n-1)(n-2)...(n-k-1)≦{n-(k-1/2)}^k
この式を数学的帰納法を用いて証明せよ
ヒントとしてk+1のとき右辺を{n-k/2}^kの形にもっていく
絶対使用するのかどうかはわかりませんが二項定理を使用する可能性が高いです
kのとき成り立つと仮定したあとのk+1の場合の式の変形がうまくいきません
どなたかお願いします
584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 22:01:12 ID:wVOw4i3p0
>>568
１通りだと思うけどどうやって解く？
585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 22:10:42 ID:lm3L8YzPO
1だろーが100万だろーがいーの、ﾃﾞｨﾘｸﾚ先生に頼らずとも自明だ
携帯からかくきになれんほどふるされた問題
586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 22:17:21 ID:jhZ1E3VZO
>>584ディリクレの引き出し論法
587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 22:20:52 ID:7MDO0EZN0
-2≦x≦２の範囲で関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾＋２x－２
g(x)=－x^＋２x＋a＋１について
次の命題が成り立つようなaの値の範囲を求めよ
（1）すべてのxに対してｆ（ｘ）＜g(x)
（2）あるｘに対してｆ（ｘ）＜g(x)
この問題について教えてください
588 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 22:44:00 ID:xZfIo9Wh0
問題.
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする四面体Ｔがあり
ＡＤ＞１ かつ (ＡＤ以外の辺)≦１
を満たしている
Ｔの体積Ｖの最大値を求めよ
589 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 22:44:21 ID:wVOw4i3p0
こうかな？
3頂点それぞれから半径1の円の切り取る扇形A,B,Cおよびその残りの部分をDとするとそれぞれの中に1点ずつおよびDにもう1点を上手く配置して1組だけにできる実例を示す
次に0組になる例がないことを示すため4点でお互い1以上離れている配置を考えた場合D内に1点も存在しないならばA,B,Cのどこかが2点を含むことになるから必ずD内に1点存在しD内の1点を中心とする半径1の円は必ずDを含むことを示す
これによりお互い1以上離れた4点の配置はA,B,C,Dにそれぞれ1つずつと確定するがA（同様にB,C)内にある点を中心とする半径1の円は必ずA（同様にB,C）を含むことを示す
よってこれら4点を中心とする半径1の円は正三角形を覆い尽くすので5点目は必ずどれかの点との間の距離が1以下になるので0組になることはない
590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 22:49:28 ID:wVOw4i3p0
考えてみると扇形でなくて正3角形を４等分してやればいいのかそれぞれの小正3角形の中の点を中心とする半径1の円はそれぞれの小正3角形を内部に含むから
このスレ引き出し論法の好きな人がいるみたいね
591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 23:01:16 ID:wVOw4i3p0
1辺の長さが2の正方形の場合お互いの距離が1以上離れた点を内部に置ける最大個数が8であることを示せ
592 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 23:09:25 ID:jhZ1E3VZO
>>588
1/8
593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 23:24:44 ID:VJPbYfyz0
>>578-579
亀レスですがｔｈｘ！
594 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 23:26:38 ID:wVOw4i3p0
半径1の円の内部にお互いの距離が1より大きな点を置ける最大個数が5であることを示せ
595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 23:35:37 ID:lm3L8YzPO
>>587
h(x)=g(x)-f(x)=-2x^2+a+3とおく
(1)h(x)のｸﾞﾗﾌが-2≦x≦2でつねにx軸より上にあればよいからh(-2)=h(2)>0よりa>5
(2)h(x)のｸﾞﾗﾌが-2≦x≦2でx軸より上になる部分があればよいからh(0)>0よりa>-3
要は(1)はh(x)の-2≦x≦2での最小値>0､(2)はh(x)の-2≦x≦2での最大値>0ってこった
596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 23:41:24 ID:xZfIo9Wh0
>>592
どうやって解くんですか？？
円を使って解くんでしょうか
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 23:50:57 ID:7MDO0EZN0
>>595
ありがとうございます
でも(2）のあるxに対してという条件がよくわからないのですが
598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/05(木) 23:53:10 ID:jhZ1E3VZO
>>596AD以外の辺の長さをα、ADの辺の長さをβとする
βが何度も出てくると面倒だと先読み、△BCDを底辺とした三角錘の面積の最大値を求める
この時三角錘の高さは(α√3)/2が最大となる(∵点Aから下ろした垂線の足をEとするとき、△AEDより明らか)
α≦1より求める最大値は1/8
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/05(木) 23:56:53 ID:jhZ1E3VZO
>>598垂線下ろすのは辺BCね
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 00:01:28 ID:LeSQXEivO
(5/9)^nの小数第5位に初めて0でない数字が現れるような、最小の自然数nを求めよ
お願いします
601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 00:15:36 ID:Wl7qq+7p0
>>599
ありがとうございます！
質問なんですが、一辺を固定し、両端の点を中心とした半径１の2円を作って考えていくってことはできますか？
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:16:17 ID:LJUo3W2DO
>>595
あるxに対してf<g⇔あるxに対してh>0⇔h>0となるようなxが存在する
この問題では「h>0となるようなx(-2≦x≦2)が存在する」ための条件をｸﾞﾗﾌで考える
(1)ではつねに上、(2)ではつねに上にある必要はないが上にある部分がないといけない
もしくは、「-2≦x≦2でつねにf≧g」の否定といえばわかるかな。この場合は(1)と同じ考え方で進んで最後否定をとれば答となる
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:21:01 ID:P1WTfCJV0
>>602
なるほど
やっと納得できました
親切にありがとうございます
604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:22:28 ID:VCV/FL8l0
一個のサイコロを三回投げるとき、次の確率を求めよ。
出た目の最大値をM,最小値をｍとするとき、M-ｍ＜2となる確率。
M-m＜2⇔M-m=0または1より、この二つの場合わけになるのですが、M-m＝1となるとき、三回の目の出方は
kが一回出て、k+1が二回出る、ｋが二回出て、ｋ+1が一回でる（ただし、k=1,2,3,4,5)
のいずれかで、そのときの起こる確率は3C1(1/6)(1/6)^2＝1/72となるのはわかるのですが、
解答では、したがって、M-m＝１となる確率は、1/72*5*2＝5/36となっていて、この1/72にかけた5と2は何を示しているのかわかりません。
お願いします。
605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:23:01 ID:r7Pv3/2i0
>>494
亀レスですいません。何とか解けました。
606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 00:31:58 ID:rd5P+liD0
k=1,2,3,4,5で5通り
k,k,k+1かk.,k+1,k+1かで2通り
607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:32:12 ID:xBRG085kO
>>604
*5はkが1～5のいずれかで５通り、*2はkが一回でるか二回でるかで２通りの意味
608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 00:50:46 ID:rd5P+liD0
>>598
>AD以外の辺の長さをα、ADの辺の長さをβとする
AD以外の辺の長さは同じ値？
AD以外の辺の長さが与えられたとき△ABCと△BCDが垂直になるときが体積最大
垂直になるときAD以外の辺の長さがすべて1であるときが最大
609 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 00:54:38 ID:LJUo3W2DO
>>600
10^(-5)≦(5/9)^n＜10^(-4)⇔-5≦n･log[_10](5/9)＜-4
log[_10](5/9)=1-log[_10](2)-2log[_10](3)=-0.2552より4/0.2552＜n≦5/0.2552
∴n=16
610 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 01:05:22 ID:VCV/FL8l0
>>606>>607 わかりました。ありがとう。
611 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 15:05:23 ID:Wl7qq+7p0
センターレベルの質問なんですが、
y=x^2-x+aの-3≦x≦2における最大値をＭ、最小値をｍとするとき、
ｍ＝５ならa=□、M=□
って問題なんですが、1通りじゃないですよね？？
苦手なので教えてください。
612 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 15:23:12 ID:7TXUNRJOO
>>611
1通りじゃないですよね？というのはaによって場合分けする必要がある問題と思ったから？
あるxの範囲内で2次関数の最大最小を考える時に場合分けが必要なのは
①x^2の係数が正か負か（問題よっては0か）が変化する場合
②頂点のx座標が変化し、考えるべき領域内にあるかないかが変化する場合
平方完成したらわかるがこの問題では頂点のx座標は1/2で固定されているのでaに依存するのはy方向のみ。上に凸か下に凸かも変化しないので解となる関数は一つに定まる。
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 15:31:08 ID:Wl7qq+7p0
>>612
なるほど
いつも場合分けをするのかと思ってました
x=1/2
で固定されてるから関係ないですね！
ありがとうございます
614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 16:24:21 ID:UA7ndQgyO
小学生みたいな質問で申し訳無いのですが、16/49は4/7に約分出来ますか？
615 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/06(金) 16:36:12 ID:89kl+Iz70
>>614
できない
16/49=(4/7)^2
ではある
616 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 16:37:03 ID:LJUo3W2DO
それ以上約分できません
√(16/49)=4/7ですが
617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 16:50:57 ID:uHpF0OSb0
x^2＝16/49 を解くと言う事を、約分すると思ってる気もするな
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 16:53:40 ID:UA7ndQgyO
>>615>>616
大変助かりました
ありがとう御座いました
619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/06(金) 16:54:28 ID:Tb3pGxIuO
p,qを0<p<q･･･①を満たす実数とする
（1）log(q+1)-log(p+1)<q-pを示せ。
（2）不等式K:log(q+1)-log(p+1)<k(q-p)
について実数の定数kを
（ｱ）①のいかなるp,qでもKが成り立つ
（ｲ）①のp,qにはKが成り立つものと成り立たないものがある
（ｳ）①のいかなるp,qでもKは成り立たない
のいずれかに分類せよ
お願いします
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 19:10:44 ID:7TXUNRJOO
>>619
log(q+1)-log(p+1)<q-p⇔p-log(p+1)<q-log(q+1)
ここでf(x)=x-log(x+1)を考える。
すると、x>=0でf'(x)>0（単調増加）であるとわかる。今0<p<qなので与えられた不等式は成り立つ
後半戦もやることは一緒
g(x)=kx-log(x+1)として、これがx>0で
①常に単調増加
②どこかで増減が変化する
③常に単調減少
のどれに分類されるかをkについて調べれば良い。
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 21:47:48 ID:LJUo3W2DO
何通りかやり方ありますね、数Ⅲ使うなら
(1)f(x)=log(x+1)として平均値の定理よりc(0＜p＜c＜q)が存在して{f(q)-f(p})/(q-p)=f'(c)
単調減少性からf'(c)＜1よりOK
(2)f'(q)＜f'(c)＜f'(p)より{f(q)-f(p})/(q-p)の値域がわかるから～
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 22:18:56 ID:LJUo3W2DO
n:正の整数,0≦x≦πで連続な関数f(x)について,
(1)k(k=1,2,…,n)に対して
{∫[(k-1)π,kπ]f(y/n)･|sin(y)|dy}/{∫[(k-1)π,kπ]|sin(y)|dy}=f(t_k),{(k-1)π}/n≦t_k≦(kπ)/n
をみたす実数t_kが存在することを示せ。
(2)lim_[n→∞]∫[0,π]f(x)･|sin(nx)|dx=(2/π)∫[0,π]f(t)dtを示せ。
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 22:28:17 ID:LJUo3W2DO
動点Pはx^2+y^2+z^2≧1をみたす領域にあり,
x^2+y^2+z^2＞1では速さ2,x^2+y^2+z^2＝1では速さ√5で動く。
A(0,0,2)からB(0,0,-1)に至る動点Pの経路のうち,所要時間が最小のもの全体からなる曲面が囲む立体の体積を求めよ。
624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 22:32:34 ID:uHpF0OSb0
ﾏﾝ独裁んで脳内計算。
（１）は置換＋積分の平均値の定理
（２）は（１）＋区分求積、挟み撃ち
625 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 23:14:25 ID:7TXUNRJOO
>>623
xy平面内でPを動かす場合を考える⇒一回転させる
が方針かな？
同一平面内だけの移動が（時間的）最短経路なのかって疑問もあるが、おそらくそれは自明として良い…と思う。
円周に沿う経路が距離としても最短、かつ円周上のが速度速い⇒考えるべき経路は円周上を通る（円周外では直線的に動くことが解として適切であることも使用して良いだろう）
経路をz>0の部分とz<0の部分に分ける⇒それぞれについて円周からくっつく（離れる）瞬間のx座標をx_1,x_2とすればそれぞれの経路についてかかる時間がx_1,x_2の関数になる⇒微分して最小値調べる
後は積分するなりして体積求めてくれ。円錐+球の一部みたいな感じになるはずだから。
626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/06(金) 23:23:08 ID:7TXUNRJOO
あーz<0の方は離れないのか…ならx_1だけの関数になるや…
627 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/07(土) 00:19:22 ID:qRZKbHuJ0
zx平面で考えると
A(2,0)から円周上(z^2+x^2=1)のある点に直線的にぶつかる。
この点をP(cosθ,sinθ)とすると0≦θ≦π/3
そこからは円弧に沿ってB(-1,0)まで行くのが最短。
AP^2=(2-cos)^2+sin^2=5-4cosθ
PB=π-θ
所要時間は
f(θ)=√5AP+2PB=√5*√(5-4cosθ)+2(π-θ)(0≦θ≦π/3)に比例する。
f'=√5*4sinθ/[2*√(5-4cosθ)]-2
≡√5sinθ-√(5-4cosθ)
≡5sin^2(θ)-(5-4cosθ)
=5-5c^2-5+4c
=c(4-5c)
cosθ=4/5 sinθ=3/5で最短とわかる。
回転体は円錐＋球の一部と見て
1/3*pi*(3/5)^2*(2-4/5)+∫[-1,4/5]pi*(1-z^2)dz
=1/3*pi*9/25*6/5+pi*[z-1/3*z^3][-1,4/5]
=18/125*pi+pi*(4/5-1/3*64/125-(-1+1/3))
=18/125*pi+2/3*pi+(300-64)/375*pi
=(54+250+236)/375*pi=540/375*pi=36/25*π
628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 00:56:16 ID:NpX0UVhHO
別解さがしてます
一辺がａで残りの二辺の和ｍ(ｍ＞ａ)の三角形の面積最大はどのようなときであるのかを答え、それを証明せよ
629 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 01:00:46 ID:Z3FESOsXO
楕円を考える
630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 01:03:39 ID:NpX0UVhHO
>>629
一瞬で素晴らしい
でも自分もそうしました
やっぱりそれ以外エレガントな解法はないのでしょうかね？
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 03:14:12 ID:sZFgOJwv0
対数で底が１でないという条件はなぜですか？
632 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/07(土) 03:49:49 ID:qRZKbHuJ0
高校では対数は指数関数の逆関数として定義されてる。
つまり指数関数y=a^x（a>0）の逆関数が対数関数
この逆関数が存在する条件は？というとa≠1としなきゃならんわけです。
もちろん高校の定義など無視して勝手にlog[1]x=1などと自分で定義してもいいわけだが
そんなのは糞の役にも立たん程度の価値しかないわけです。むしろ邪魔なわけです。
だから底はa>0,a≠1と決めている。
633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 06:45:07 ID:zQLYP5DzO
a[1]=2 , a[2]=4 , 2a[n+1]=a[n]+3 (n:正整数)
はなぜ偶奇で場合分けするのですか？
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 07:01:19 ID:Jx4ij/VWO
(x-1)^2＋y^2=4（x≧0）とy軸で囲まれた部分をy軸を軸として回転させた体積を求めよ
x軸について対称だからy≧0の部分を回転し、その体積を2倍すれば解けると思うのですがそれの計算方法がわかりません。
x=1±√(4-y^2)と出しましたがここから動けません。よろしくお願いします
635 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 08:17:00 ID:ySB4bwu3O
実数の定数a,b,cが-1≦x≦1を満たすすべての実数xについて
-1≦ax^+bx+c≦1･･･(A)
を満たすとき-1≦x≦1を満たすすべての実数xについて
-4≦2ax+b≦4･･･(B)
が成り立つことを示せ。
お願いします
636 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/07(土) 09:36:53 ID:EZ9yiFsAO
a,b,c を1と異なる正の数とする。
(1)log[a]b+log[b]c+log[c]a=log[b]a+log[c]b+log[a]c が成り立つ時、a,b,cの間の関係式を求めよ。
(2) (1)の等式が成り立つ、さらに等式 log[a]b+log[b]c+log[c]a=3 が成り立つ時、a,b,cの間の関係式を求めよ。
低の変換公式使うのは分かるんですが 全然解けません。 解答解説お願いします。
637 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 11:10:55 ID:arkUmNwf0
どなたか>>583の解き方教えてもらえませんか？
638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 11:32:28 ID:uFcYaDZ60
(2*(1-(2-√3)^n))/(√3-1) + (2-√3)^(n-1) - (2-√3)^n
これって
2/(√3 - 1)
であっていますか？
答えがないのでわからないのですが、nの項が残らないとおかしいはずなんです・・・
639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 12:15:03 ID:Knx4q3k4O
>>637
問題文をそのまんま書け
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 12:42:47 ID:Knx4q3k4O
>>638
それであってる
641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 12:44:55 ID:EJSjg45W0
>>638
おｋ。
文字が入ってる式だからといって、
式変形した後に文字が残るとは限らないぞ。
642 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 12:49:33 ID:CfFjX4wa0
>>635
論述テストはちゃんと自分で考えないとあかんで。
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 12:58:34 ID:uFcYaDZ60
>>640-641
そうですか・・・ありがとうございます。
644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 13:12:11 ID:Knx4q3k4O
>>636
a=b or b=c or c=a
a=b=c
底をaでそろえてlog[a]b=u,log[a]c=vとおく。uについてまとめて因数分解
(v-1)(u-v)(u-1)=0より
(2)も同様
645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 14:36:40 ID:VYmj0KV30
>>636みたいにa, b, cが対等なら、その対等性を崩さないよう底を2でも10でもeにでも
変換した方がよい。
646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 14:55:01 ID:Knx4q3k4O
>>645
a,b,c以外から底を持ってくる意味は？
逆に対等だからこそa,b,cから任意にaを底としてよいという判断が生まれるわけだし、実際それで対等性は崩れないのだが
647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 15:06:52 ID:VYmj0KV30
>>646
対等性じゃなくて対称性と書くべきだった。対称性なら君も納得するでしょ。
勿論a, b, cの対等性は崩れようがない
648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 15:27:24 ID:Knx4q3k4O
対称性のこと言ってるのはわかてたよ
んで対称性崩れないじゃん任意にa,b,cから底選んだって
2,10,eから持ってくるてのは第二選択じゃね？質問者の状況にもよるがね。
649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 15:37:29 ID:VYmj0KV30
底をa, (bでもcでも)にしてしまったら対等性は崩れちゃうよ(対称性か？)。
loga[b]、log[a]c、log[b]a、log[b]c、log[c]a、log[c]b
これらをどれもバランスよく保つのに、底をaに変換したら(log[a]b=B, log[a]c=C)
B, C, 1/B, C/B, 1/C, B/C
もし底を別の何かにしたら、これも(loga=A, logb=B, logc=Cとおけば)
B/A, C/A, A/B, C/B, A/C, B/C
2つを比べたら、後者の方が整然としてるとは思わない？
650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 16:03:37 ID:Knx4q3k4O
対称性とは部分ではなく全体から定まるものである
おれは対数の基礎からの接続を重視しただけだからどっちでもいーってことにしまひょ
651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 16:06:39 ID:VYmj0KV30
うん、よく分からないけどそれでいいや
因みにこのバランスのため底を10に、とかいうのは1対1に載ってあったんだ
652 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/07(土) 16:34:02 ID:qRZKbHuJ0
>>635
x=0で(A)が成立することが必要だから
-1≦c≦1⇔-1≦-c≦1
これと(A)を辺々足して
-1≦x≦1のすべての実数において
-2≦ax^2+bx≦2が成立し、特にx=1,-1でも成立するから
-2≦a+b≦2・・・①
-2≦a-b≦2・・・②
が成立。
ここで2ax+bは一次関数、または定数関数だから
最大最小は閉区間の端点の値のいずれかだから
-1≦x≦1において
min(-2a+b,2a+b)≦2ax+b≦Max(-2a+b,2a+b)・・・③
となる。
①*3/2+②*1/2より-4≦2a+b≦4
①*(-1/2)+②*(-3/2)より-4≦-2a+b≦4
これらよりmin(-2a+b,2a+b)≧-4,Max(-2a+b,2a+b)≦4
よって③と合わせて
-1≦x≦1において-4≦2ax+b≦4
653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 17:51:24 ID:shJrQ0IFO
y=n-x^2(nは自然数)とx軸に囲まれる領域と、境界線上にある格子点の数を求めよ
√nとかの扱いがわからなくなります…よろしくお願いします
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 18:09:46 ID:umJmN8sFO
>>653
yを基準にして考えると良い。xを基準にしようとするとx軸との交点がnによって格子点と重なったりずれたりするから。どうすれば数えやすいかは自分で考えるしかない。
各yについて格子点の数はy=nの時１つ…y=n-1～y=n-3の時は３つ…y=n-4～y=n-8の時5つ…(以下略)となる（わからなかったら正確にグラフ書いてみれ）。そうすりゃ格子点の数が上手いこと書けるような数列になってくれるから、後はy=0まで数えれば良い。
655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 18:28:03 ID:EBQIEpI50
∫x√(1-x^2)dxと∫1/x√(1-x^2)dxが解けません。
置換や部分積分など試してみましたが、無理でした。
誰かお願いします。
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 18:31:12 ID:dxrGSMTh0
どんな置換してみたの。
657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 18:34:10 ID:VYmj0KV30
服の上からそっと触るような
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 18:45:12 ID:dxrGSMTh0
あ……ん
659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 19:14:34 ID:EBQIEpI50
>>656
x=sinθ
x=cosθ
x=√(1-x^2)
x=1-x^2
です。
これくらいしか思いつきませんでした。
660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 19:25:17 ID:ySB4bwu3O
>>652
どうしてx＝0の時が必要なんですか？？
661 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/07(土) 19:37:39 ID:qRZKbHuJ0
>>655
一つ目はx√(1-x^2)=1/2*(2x)√(1-x^2)=1/2*(x^2)'*√(1-x^2)
と見れば置換するまでもない
二つ目は1/(x√(1-x^2))という解釈でいいなら
√(1-x^2)=t
と置換すればやりやすい
>>660
-1≦x≦1という区間の中にx=0は含まれてるから
-1≦x≦1を満たすすべての実数xについて(A)が成立
⇒x=0でも(A)が成立
662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 19:41:41 ID:pq5QWfF1O
個数の処理の問題で例えば１～９の数学を並べて～桁の整数をつくる
このとき２の倍数となるのは何通りか
とかこんな感じの問題あるじゃないですか ２の倍数とか５の倍数は簡単なんですけど
例えば４の倍数の場合 下２桁が４の倍数のときにその整数は４の倍数になるってことをこないだ初めて知ったんです
こういう～の倍数っていうのは何か規則性があるのですか？それとも、４の倍数になるのは～のときみたくひとつひとつ覚えていくのですか？
663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 19:45:08 ID:oAkz/ZUy0
>>524だけど1問も分からない？
664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 19:47:02 ID:jFSOdFxc0
ｽﾚ違いの板違いの腹違い。
他所へいけ。
665 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 20:06:02 ID:/gvZAZROO
>>663
３の倍数は知ってる？
666 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 20:15:46 ID:pq5QWfF1O
３の倍数は確か全てたして３の倍数になるときだっけな
でも６とか７とかは分かんないです
667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 20:27:07 ID:qAYBiXYhO
７がわからんでも６はわかるだろ！
３の倍数の偶数は絶対６の倍数なんだから。
668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/07(土) 20:33:35 ID:Jx4ij/VWO
>>634お願いします
669 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/07(土) 20:39:40 ID:qRZKbHuJ0
>>668
図描いてみれば見当がつくと思うけど
円の1≦x≦2の部分を回転させたも(V1)から
円の0≦x≦1の部分を回転させたもの(V2)を引けばいい
V1はx=1±√(4-y^2)のx座標が大きいほう、つまり√の前がプラスのほうだから
x=1+√(4-y^2)を回転させたもの
V2は逆にx=1-√(4-y^2)を回転させたもの
あとはy軸にそって積分するだけ
670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/07(土) 23:25:22 ID:Knx4q3k4O
>>662
4の倍数になるのは例えば3456=3400+56のようにちょっと考えればわかる
3の倍数は各桁の数の和が3の倍数になるときで小学生でも知ってる
6の倍数はﾍﾞﾝ図でわかる
9の倍数も3の倍数と同様だっけな…
7,8は思い出せん…一回mod勉強してみれば？
671 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:03:53 ID:+ezw3oHp0
7の倍数・・・整数を三桁ごとに区切って偶数区間目の総和と
奇数区間目の総和の差が7の倍数
例 1234567 {(5+6+7)+1}-(2+3+4)=10より1234567は7の倍数でない
11の倍数・・・奇数桁目の総和と偶数桁目の総和の差が11の倍数
13の倍数・・・整数を三桁ごとに区切って偶数区間目の総和と
奇数区間目の総和の差が13の倍数
672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:13:33 ID:apS30UzeO
誰か教えてください。2sinx＋4cosx＝3のときtanxを求めよ。お願いします
673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 00:24:15 ID:VrFXbtb+O
>>669
そういうことか…
いろいろとアホなことを考えてて答えが合わなかった。ありがとう
674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 00:29:18 ID:zQOZNg+pO
>>672
3√11‐20
675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:34:33 ID:apS30UzeO
解答全部書いてもらえませんか？お願いします
676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:40:36 ID:zQOZNg+pO
>>675
その式をcosxで割る…①
その式を二乗して(cosx)^2で割る…式②
tanxがcosxであらわされた式が2個でるから連立
677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 00:44:28 ID:zQOZNg+pO
tanx/2=ｔのほうがいいかも
678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 00:52:35 ID:Jb1LduAl0
吉木⇔2tanx+4=3/cosx
⇒4(tanx)^2+16tanx+16=9/(cosx)^2=9((tanx)^2 + 1)
⇔5(tanx)^2-16tanx-7=0
⇔tanx=8±3√11 / 5
だな。
679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 06:46:27 ID:/KIAPNyY0
7,8,13は3桁の数の割り算は必要になるから面倒
もっと良い方法はないものか
680 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 06:59:28 ID:+ezw3oHp0
スマン >>671間違えてたわ
1234567なら
1│234│567
と見て
(1+567)-234=334=7*47+5
だから1234567は7の倍数ではない。
が正しい。
ちなみに7の倍数の判定法は別に
「十の位を含めて十の位より上の数から、一の位の数の2倍を引いた数が
7の倍数であること」
があるみたい。
例 357⇒35-2*7=21=7*3 より357は7の倍数
これなら機械的に一桁まで持ってける。
ただ証明は見てへんけど。
681 名前：現役東大生[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 07:12:49 ID:+ezw3oHp0
いちよう（←なぜか変換できない）証明してみた
x=an*10^n+a[n-1]*10^n-1+･･･+a2*10^2+a1*10+a0
(a[i]は1～9までの整数,a0は0～9)
とおくと
判別法の操作をした後の整数yは
y=(an*10^(n-1)+a[n-1]*10^(n-2)+･･･+a2*10+a1)-2a0
これが7の倍数のとき
an*10^(n-1)+a[n-1]*10^(n-2)+･･･+a2*10+a1≡2a0(mod7)
∴an*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+･･･+a2*10^2+a1*10≡20a0(mod7)
∴x=(an*10^n+a[n-1]*10^n-1+･･･+a2*10^2+a1*10)+a0
≡20a0+a0=21a0≡0(mod7)
逆も明らかだからxが7の倍数⇔yが7の倍数
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 08:42:10 ID:yyh3lvWYO
`いちおう'(=一応)ね。
釣られとくよ。
683 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/08(日) 13:28:46 ID:av7YRK11O
>>636で(1)は解けたんですが(2)が解けません どなたか簡単に途中式お願いします！
684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 13:38:01 ID:1Eu4iw5y0
りんご８個とみかん１２個の代金合計は１５６０円です
また、りんご２個の値段はみかん５個の値段より１０円安いです
りんご１個とみかん１個の値段はいくらですか？
スレ違いですが
どーしても分かりません。分かりやすく
教えて下さい お願いします
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 13:48:19 ID:Qa76TWzW0
りんご1個、みかん1個の値段をx〔yen〕, y〔yen〕とする。
8x+12y=1560, -2x+5y=10
∴2x+3y=390, -2x+5y=10
辺辺足して8y=400 i.e. y=50 ∴-2x+5*50=10 ∴ x=120
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 13:55:06 ID:1Eu4iw5y0
>>685 ありがとうございます
助かりました
687 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:23:52 ID:qUQghn79O
（①）二次方程式 X＾②－2X＋2＝0の二つの解をα、βとするとき、
（1/α＋β）（1/β＋α）＝？？
α＾②/β＋β＾②/α＝？？
（②）二次方程式 X＾②－3X＋7＝0の二つの解をα、βとするとき、α＋2、β＋2を解に持つ二次方程式の一つは？？
お願いします！！
688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:26:10 ID:Qa76TWzW0
>>683
(1)から少なくともどれか2つが一致する。
一致するものをS, 残りの一つをTとおく
(log(b)/log(a))+(log(c)/log(b))+(log(a)/log(c))=3から
(S/S)+(T/S)+(S/T)=3
T/S=xとでもおけば (x-1)^2=0となる
よってT=Sつまりa=b=c
端折り過ぎたかな
689 名前：麻衣[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:36:13 ID:av7YRK11O
理解出来ました。 ありがとうございました
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:40:58 ID:apS30UzeO
三角関数の問題なんですがsin＾2x＋2sinxcosx－cos＾2x＝0のときtanxを求めよ。です。お願いします
691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:41:53 ID:J3AQOT+DO
二項定理の問題で
2nＣn＝Σ(nＣk)^2
(K=1～n)
が解けません。どうすればいいのですか？
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:46:49 ID:J3AQOT+DO
>>691
ちなみに証明問題です
693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:48:12 ID:Qa76TWzW0
>>690
cos(x)=0とすると式が成立しない。両辺をcos^2(x)で割って
tan^2(x)+2tan(x)-1=0
>>691
よく意味分かんない
694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:50:31 ID:J3AQOT+DO
>>693さん
言葉足らずですいません。左辺＝右辺が成り立つことを示す証明問題です
695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:56:31 ID:/KIAPNyY0
>>691
>(K=1～n)
0～n？
696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 14:58:09 ID:J3AQOT+DO
>>695さん
0からnでした。
すいません
697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 15:07:13 ID:/KIAPNyY0
一般に(n+m)Ck=Σ[i+j=k]nCi・mCj
(a+b)^(n+m)=(a+b)^n(a+b)^mから出るよ
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 15:09:23 ID:Qa76TWzW0
C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)の公式ではつじつまを合わせるため
r=nのときのC(n-1, n)もr=0のときのC(r, -1)は0と定義されうる。
699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 15:15:26 ID:J3AQOT+DO
>>697さん
もしよろしければ略解を教えてくれませんか？
700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 15:32:00 ID:rbenrNezO
>>699
別人ですまん。
>>697の式の意味を完全に理解しているのなら、nC(n-k)=nCkを使うだけなんだが…
>>697のΣ(i+j=k)ってどういう和を取っているか掴めてる？
解答としては>>697について
m=n,k=n,i=k,j=n-kと起き直してやってみれ。
701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 15:47:06 ID:J3AQOT+DO
>>700さん
式の意味も解答も一応出来ました。しかし疑問に残る所があるのですが697さんが教えてくれた一般に成り立つ等式は自明のものとして答案では扱っていいのですか？
702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 15:54:56 ID:mAsW4PvdO
これ簡単にして下さい。
出来れば途中式(過程の計算方法だけでも良いです)もお願いします。
http://imepita.jp/20080608/570510
３~n－２~nになるはずなんですが・・・
703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 15:56:15 ID:rbenrNezO
>>697の後半は自明で構わない。前半も自明と言えば自明のはずだが…
心配なら一言
n+m個の中からk個取り出す時の場合の数はn個の中からi個(0≦i≦k)，m個の中から残りj=k-i個取り出す時の場合の数の(iについての)和に等しいので
と添えておけば問題無い。
704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 15:57:37 ID:nK2vdqamO
サイコロをn回ふり、出た目の積をＸとする
①Ｘが４の倍数である確率を求めよ
②Ｘが12の倍数である確率を求めよ
お願いします
705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:03:03 ID:wmQYZA0X0
>>702
(３~n－２~n)/(4^2)にしかならない。
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:03:50 ID:rbenrNezO
>>702
a_{n}か解答のどちらかが間違ってる。
>>704
1-(4の倍数でない確率)
1-(12の倍数でない確率)
素因数分解を考える。
で良いと思う。違ったらすまん。
707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:04:18 ID:wmQYZA0X0
(３~n－２~n)/{4^(n-1)}だた。
708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 16:07:12 ID:zJoShmqYO
707と同じ。
分母分子に2^(nｰ1)
をかければおk
709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:18:28 ID:mAsW4PvdO
みんな優しいなｗ
違う解法だと３~n－２~nになったんだが・・・
http://imepita.jp/20080608/584630
俺途中計算ミスってる？
小さくてごめんm(_ _)m
710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:22:30 ID:rbenrNezO
もしこれで大学落ちたら泣くに泣けないなww
１番最後の変形でミスってる
両辺に2^(n-1)かけるんだろ？
711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 16:25:51 ID:mAsW4PvdO
やってしまったｗ
かなりケアレスミスだね・・・ｗ
まじごめんｗ
みんなありがと！
712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 17:09:14 ID:fp8BbzIpO
正弦定理についてお聞きします
△ＡＢＣの辺ＡＢが外接円の外心０を通るように移動すると角Ｃ＝９０°となり、△ＡＢＣは直角三角形となって三角比より公式が導けると参考書に書いてあるのですが
sinＣに関しては辺ＡＣが外心０を通るように移動して別に考えれば良いのでしょうか？
じゃ無いとｓｉｎＣはｓｉｎ９０°＝１となって他の辺の比とかが訳が分から無くなるのですが
713 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 17:10:02 ID:qUQghn79O
ニューステージ（改訂版）数学演習Ⅰ･Ａ＋Ⅱ・Ｂの52ページの136番お願いします！！
714 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 17:17:16 ID:wmQYZA0X0
>>712
a/a or b/b で良いんでは？
715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 17:25:38 ID:rbenrNezO
>>712
すまん、質問の意図がよくわからん。辺ABがその外接円の中心を通るのなら三角形ABCは直角三角形。
その時2R=ABなのはいいよな？ならsinC=1なんだから2R=AB/sinCだ。
そして今角C=90ﾟ⇔BC=ABsinAであり、かつAC=ABsinBだ。
後はちょろい変形で正弦定理の形になるが…
>>713
テンプレに問題文書けって書いてなかったか？
716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 17:50:28 ID:fcHJ0bKo0
Aと書かれたカード、Bと書かれたカード、Cと書かれたカード、Dと書かれたカードが
それぞれ2枚ずつ、合計8枚のカードがある。これら8枚のカードを4人に2枚ずつ配るとき、
次の問いに答えよ。
（1）同じ英字に書かれた2枚のカードが配られる人の数が、ちょうど2人であるような配り方は
何通りあるか。
（2）全部で配り方は何通りあるか。
誰かこの問題の解説お願いします。
717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 18:01:51 ID:rbenrNezO
（１）
(誰と誰が同じ英字の書かれたカードを手にするか)*(その英字はどれとどれが選ばれるのか)
（２）
同じ英字を受け取る人が
①一人もいない
②一人だけいる
③全員同じ英字を受け取る
の各々の場合の数を調べてこれらと（１）の和を求めればおけ。
つーか場合の数と確率ってヒントがそのまま答になったりするからやりにくいなー。
718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 18:08:51 ID:apS30UzeO
1/cosx－1/sinx＝√2のときsin＾3x－cosx＾3xを求めよ。誰か教えてください。
719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 18:35:54 ID:fp8BbzIpO
>>715
それだとＡＢ＝２Ｒ＝２，ＢＣ＝√３，ＡＣ＝１になりますよね
ｓｉｎＣがｓｉｎ９０°＝１の場合には辺の比が合わ無いような気がするんですが、ｓｉｎ９０°＝１はどの辺の比から求まるのでしょうか？
正弦定理が成り立つのは理解出来ます
ですが三角比が合わ無いですよね？
そもそも三角比は０°＜θ＜９０°より小さいと決まってますし
720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 18:51:59 ID:1TV1ConG0
展開公式についてお聞きします。
(a-b)(a^n-1+a^n-2*b+a^n-3*b^2+・・・+a^2*b^n-3+a*b^n-2+b^n-1)=a^n-b^n
という公式でn=1を式に代入すると左辺が
a^0=1,b^0=1なので
(a-b)(a^0+b^0)=2(a-b)
になってしまうように思うのですが
それだと公式が成り立たないので僕の考えのどこが間違っているのか
教えてください。よろしくお願いします。
721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 19:14:46 ID:wmQYZA0X0
>>719 ｓｉｎＣ＝a/a or b/b＝１になるが…？
722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:23:08 ID:zgBtbPLI0
Ｘiは正。
(1/Ｘ1+･････1/Ｘn)(Ｘ1+･････Ｘn)＝？
なんですが、
どう表せばいいですか？相加相乗平均の不等式で
ｎ＋○○
の○○の部分がどう表せばいいのかと…
723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:32:56 ID:fp8BbzIpO
>>721
知識が乏しいもので教えて欲しいのですが、そのような式になるのは公式か何かで決まっているのでしょうか？
ｓｉｎの値が１になる時は同じ辺どうしで割るって決まってるんですか？
724 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:36:16 ID:IPXA32jV0
x,y,z,wが正の整数で、ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｗ＾２のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも２つ
は偶数であることを証明せよ
どのようにすればよいのでしょうか・・・？
725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:36:20 ID:zJoShmqYO
>718
とりま三乗をけしとけ
726 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:39:29 ID:+ezw3oHp0
>>723
θが90度以上になったときの三角関数の定義を知らないのかな
0°<θ<90°なら確かに三角形の辺の比でも定義できるけど。
一般角θには単位円(x^2+y^2=1)の(1,0)から反時計回りにθ回転させたときの
x座標をcosθ、y座標をsinθと定義される。
その定義でいけば90°は(0,1)に対応するからsin90°=1
727 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:40:31 ID:+ezw3oHp0
>>724
4で割ったあまりを考える
728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 19:44:00 ID:wmQYZA0X0
>>723
A,B,Cの正面の辺をa,b,cとして
ｓｉｎA = a/c,ｓｉｎB = b/c だから a/ｓｉｎA = c ,b/ｓｉｎB = c
ここまでは納得なんだよね。
んで、c/ｓｉｎC = cが欲しいけどｓｉｎC = 1ってどゆこと？
と考えている、と判断して
ｓｉｎθ＝対辺／斜辺だろ？例えばCを80°位から90°に
変化させたら斜辺が対辺に一致するだろ？
以上。重複だけどせっかくなので書き込んどく。
729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:45:07 ID:zJoShmqYO
>718
√2/2
じゃないか？
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:55:25 ID:zgBtbPLI0
>>722
おねがいします
731 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 19:58:35 ID:+ezw3oHp0
>>730
スマン、質問の意味が分からん
732 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:02:29 ID:zJoShmqYO
>718
sinxのxは省略させてくれ。
まず求めるsin^3 - cos^3 を変形する。
＝ (sin - cos)(sin^2 + cos^2 + sincos)
んで公式：sin^2 - cos^2＝１
より、
＝ (sin - cos)(1 + sincos)…(1)
733 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:02:48 ID:zJoShmqYO
次に条件式をいじる。
両辺×sincosをすると、
→ sin - cos ＝ √2sincos…(2)
さらに両辺２乗して、
→ 1 - 2sincos ＝ 2sin^2cos^2
移項＆√2/2をかけて、
→ √2sin^2cos^ + √2sincos ＝ √2/2…(3)
これで下ごしらえ終了。
734 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:03:21 ID:zJoShmqYO
(2)を(1)に代入。
(1) ＝ √2sincos(1 + sincos)
＝ √2sincos + √2sin^2cos^2
んでこれは(3)と同じだから、
答：√2/2
735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:06:41 ID:zJoShmqYO
ごめ、>732の公式んとこうち間違い。
×：sin^2 - cos^2＝１
◎：sin^2 ＋ cos^2＝１
736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:17:16 ID:7iXth+Yn0
>>637さん
式の変形がうまくいきません
どうか教えていただけませんでしょうか？
737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 20:29:47 ID:fp8BbzIpO
>>728
非常に分かり易い解説をありがとう御座います
でも少し分から無い事があるのですが、斜辺と対辺が一致しているからｃ辺の比でｓｉｎＣは表せるのに、何で>>721のように関係の無いａとｂが出てくるのでしょうか？
もう少しで納得出来るので、すみませんが解説を宜しくお願いします
738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 20:44:16 ID:wmQYZA0X0
>>737
ｓｉｎＣ＝対辺／斜辺＝a/a or b/b
aで言うと
Cが80°位のとき、Bからbに垂線を下ろしてa'とする
ｓｉｎＣ＝対辺／斜辺＝a'/aだろ？
Cが90°になった時a'がaになるだろ？
これでどうだ。
739 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 21:08:38 ID:VuETFelMO
誰か>>716をさらっと解いてくれませんか？
740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 21:08:48 ID:wmQYZA0X0
>>722
(1/Ｘ1+･････1/Ｘn)+(Ｘ1+･････Ｘn)＝2√{(1/Ｘ1+･････1/Ｘn)(Ｘ1+･････Ｘn)}
の右辺が綺麗になる筈だけどなんないや、という質問と超推理すると
(1/Ｘ1+･････1/Ｘn)(Ｘ1+･････Ｘn)
=Ｘ1/Ｘ1+･････Ｘn/Ｘn －①
+Ｘ2/Ｘ1+Ｘ3/Ｘ1+･････Ｘn/Ｘ1
+ Ｘ1/Ｘ2 +Ｘ3/Ｘ1+･････Ｘn/Ｘ1
・・・
+ Ｘ2/Ｘn+Ｘ3/Ｘn+･･････Ｘn-1/Ｘn
となって①行以外は分母分子が逆のペアが必ずある。
その数は(n*n - n) /2
最小値は相加相乗で１ペアにつき2
だから最初の右辺は
≧2√{ n + 2*(n*n - n) /2 } = 2√{ n*n } = 2n
合ってんのか俺？
741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 21:09:41 ID:wmQYZA0X0
あ、最初の＝も≧だた。
742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 21:11:28 ID:wmQYZA0X0
あぁ、いろいろ変だ。めんどくさいから、よきにはからえ。
743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 21:29:49 ID:fp8BbzIpO
>>738
分かり易い解説なので非常に良く理解出来ました
あなたは頭が良いですね
出来れば、あなたの数学の勉強方法や使用した参考書などを教えて欲しいです
わざわざ時間を掛けて解説して頂きありがとう御座いました
744 名前：722[] 投稿日：2008/06/08(日) 21:58:29 ID:zgBtbPLI0
すいません、わかりにくかったようで。。
(1/Ｘ1+･････1/Ｘn)(Ｘ1+･････Ｘn)≧n^2（Ｘi>0）
を示せという問題なんです。
745 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:03:37 ID:+ezw3oHp0
>>744
創価相乗平均の不等式より、
1/x[1]+1/x[2]+･･･+1/x[n]≧n/[(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)]
x[1]+x[2]+･･･+x[n]≧n*(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)
二つの不等式を辺々かけて
(1/x[1]+1/x[2]+･･･+1/x[n])(x[1]+x[2]+･･･+x[n])
≧n/[(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)]*n*(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)=n^2
等号成立はx[1]=x[2]=･･･=x[n]のとき
746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 22:04:18 ID:mwfn6ia20
>>744 Schwarzの不等式は知っているか。
747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:17:40 ID:C1GirsveO
5√5＋5/√5＋√5/5＋1/5√5
みにくくてすみません
このような式はどのように計算すればよいのですか？ゆうりかしてもいまいちよくわからないんです(;_;)
748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 22:25:40 ID:wmQYZA0X0
>>743
ヒ・ミ・ツ
749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:32:06 ID:usRXHCj/O
曲線 y=x^4+ax^3+3ax^2+1が変曲点をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
答えは、a<0,8<a
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:37:53 ID:zgBtbPLI0
>>747
156/5√5？
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:39:18 ID:IXL9D9wHO
二階微分すりゃ二次式になるやろ？
あとは判別式＞０
752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:40:23 ID:zgBtbPLI0
>>745ありがとうございます
>>746しりません。。
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:44:10 ID:C1GirsveO
>>750答えそれでした！！！！どうやって計算したんですか？
754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:45:35 ID:zgBtbPLI0
>>745
1/x[1]+1/x[2]+･･･+1/x[n]≧n/[(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)]
x[1]+x[2]+･･･+x[n]≧n*(x[1]*x[2]*･･･x[n])^(1/n)
この2式は証明なしでいいんですか？？
755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:49:35 ID:zgBtbPLI0
>>753
いや普通に計算したけど…
5√5＋5/√5＋√5/5＋1/5√5
=5√5+√5+6/5√5
=・・・・
みたいな。
どこか勘違いしてたんじゃない？？
756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 22:50:13 ID:usRXHCj/O
>>751
判別式が D>0 の理由がわからない・・・
757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 23:21:04 ID:rbenrNezO
この時間賑わってるなー。放置しちゃった正弦定理の質問者ごめんね。
>>756
変曲点ってのは関数の凹凸が変化する点⇒２階導関数（２階微分）の正負が変化する点
と教科書探せば書いてあるんじゃないか？
２階導関数が２次式になってるんなら、正負が変化するためにはその判別式＞０でなきゃならんってわけだ
758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 23:24:34 ID:087/Mnet0
(2回以上微分可能な)fが変曲点を持つ⇔f''が符号変化する
今回の場合f''が２次関数だから相違なる２実数解を持てばいい
759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/08(日) 23:28:54 ID:087/Mnet0
先越されてた・・・
760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 23:50:06 ID:usRXHCj/O
>>757>>758
理解しました。ありがとうございました。
761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 00:38:07 ID:j2aH+AfMO
>>754
多分一般の相加相乗平均は自明として使うと減点くらうと思われ。昔大数かなんかで証明問題見たことあるし。
与式左辺=Σ_(i=1)^(n)[(x_{1}+…x_{n})/x_{i}]
=Σ_(i=1)^(n)[1+(x_{1}+…x_{i-1}+x_{i+1}+…x_{n})/x_{i}]
=n+Σ_(i<j)[x_{i}/x_{j}+x_{i}/x_{j}]
ここでi<jについて和を取るというのは異なる２つのxの組を全て考えることを指す。(x_1とx_2,x_1とx_3,x_1とx_4…x_n-1とx_n)
この組み合わせは全て合わせてn(n-1)/2通りある。
そしてその各々の組み合わせについて
x_{i}/x_{j}+x_{j}/x_{i}>=2
が成り立つ（相加相乗平均）
よって
与式左辺>=n+2*n(n-1)/2=n^2
762 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 04:19:38 ID:dr4YUWRn0
>>720をお願いします。
763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 04:34:15 ID:QiUvVA/x0
nが2以上ってことじゃダメなの？
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a^1-b^1=(a-b)( ? )
764 名前：720[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 07:44:19 ID:stA4BZHI0
>>763
レスありがとうございます。
n=2の場合
a^2-b^2=(a-b)(a+a^0*b+a*b^0+b)=(a-b)(a+b+a+b)=(a-b)(2a+2b)
になってしまいます。
ps:下記にこの公式は載っています。
初等数学公式集/展開公式（Wikibooks）
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%B1%95%E9%96%8B%E5%85%AC%E5%BC%8F
765 名前：720[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 07:57:36 ID:stA4BZHI0
a^0=0
b^0=0
だと全てうまくいくのですが
指数の定義では
a^0=1
b^0=1
となっています。
766 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/09(月) 08:31:54 ID:aBFDQrGP0
>>765
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)*b^0+ a^(n-2)*b + + … +a^0* b^(n-1))
の後ろの
a^(n-1)*b^0 + a^(n-2)*b^1 + + … +a^0* b^(n-1)
の意味の解釈を間違えてる。
この多項式がいくつの項からなっているか数えてみると
n項(bの指数が0からn-1まですべての値をとっていくことから)
だからn=1のときは1項から成っていると考えるのが普通。
つまりa^(n-1)*b^0もa^0*b^(n-1)もn=1では1となって同じ値だから
n=1のときa^(n-1)*b^0の時点でこの式は終結している。
n=1のときa^(n-1)*b^0+ a^(n-2)*b + + … +a^0* b^(n-1)=a^0*b^0=1なので
a^n-b^n=a-b=(a-b)*1
となって公式と何も矛盾しない。
公式では･･･を使って表現しているせいであたかも
(a^(n-1)*b^0+ a^(n-2)*b + + … +a^0* b^(n-1)) が必ず2項以上あるように
見えて惑わされるだけ。
a^n-b^n=(a-b)*Σ[k=0,n-1]a^(n-1-k)*b^k
とかけばこのような誤解はうまれない。
767 名前：720[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 09:04:34 ID:urFeRrU40
>>766
とても分かりやすい説明ありがとうございました。勉強になりました。
768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 11:40:32 ID:DjTDpBDQO
簡単な問題で申し訳ないですがわからないんで教えてください…
区別できない４個のサイコロを４回なげてちょうど２種類の目がでるときは何通りか。という問題で
(２種類の目が何か)×(それらが四つのサイコロにいくつずつでるか)でだそうと思い、前者は６Ｃ３で１５通りになり、後者が３通りで４５通りが答えです。
僕は後者をまずサイコロを区別し2^4-2として最後にサイコロの区別をなすため4!で割ってみたんですが、これの落ち度はどこにありますか？答えが分数になってしまいました…
769 名前：sage[] 投稿日：2008/06/09(月) 12:52:16 ID:it/7gRiA0
>>768
4!の4ってサイコロの個数?
たとえば二つの目が1,2だとして1,1,1,2の順列が24通りあるってこと?
んで1,1,2,2の順列も24通りあるって計算だよね?
2^4-2って詳細は(4!/3!)+{4!/(2!2!)}+(4!/3!)だけど区別をなくすってことは
1,1,1,2の順列4通りが単なる組合せ1通りに、1,1,2,2の順列6通りも1通りと数える…
んで結局2が1回,2回,3回でる3通りになる。
わかってると思うけどそもそも難しく考えてサイコロを区別したのがあれですか
区別したら14通りの中に順列数の違う2数の目の組合せが混在してるからまとめて扱えなくなる
770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 12:53:11 ID:j2aH+AfMO
①(２種類の目が何か)が考慮されていない。
②4!で割る、というのは出た目が全てばらばらでないと正しくない。
例えばサイコロの区別ができない状態で、出た目が１が２つ、２が２つだった場合を考えてみるといい。
771 名前：大学への名無しさん[a] 投稿日：2008/06/09(月) 13:07:48 ID:it/7gRiA0
ぬーっsageがageてもた.エレガントな別解求めてます↓
p,qを自然数とするとき,[(√3)p]と[(√3)q/(√3-1)]によってすべての自然数を表せることを示せ。
ただし,[x]はxをこえない最大の整数とする.
772 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 13:15:34 ID:j2aH+AfMO
によって、というのは「線形和で」と解釈すれば良いの？
いや、そもそもエレガント以前に正攻法の解すら思いつかないわけなんだけど。
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 13:18:47 ID:j2aH+AfMO
違うな。pqを変化させるだけか。死ぬしかないな…
774 名前：771[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 13:26:52 ID:uAm9omdBO
もう授業だから携帯で
線形和でという意味ではないです、p,qにいくつか代入してもらえばわかるかと
775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 13:30:46 ID:1zPRmW8QO
>>635の問題で
f(x)=ax^+bx+cとおいて関数とみて微分…みたいな感じでは解けないんでしょうか？？
776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 14:24:15 ID:j2aH+AfMO
（議論の順序としてどうかとは思うが）aの正負、軸のx座標の変化を考慮して、全ての場合についてf'(x)の最大最小を与えるxを図から考えてみるといい（式からは端点で最大最小が与えられることは自明だから）。必ず端点で最大最小が与えられる。
777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 16:04:30 ID:giUiDGhSO
777
778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 16:24:06 ID:6l5ulZTdO
∫1→2(logχ/χ^2)dχ
の最後までの計算の仕方を教えて下さい
779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 16:26:48 ID:QiUvVA/x0
ln(x)を微分する様に部分積分
780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 16:32:53 ID:uAm9omdBO
1/x^2=(-1/x)'
781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 16:50:09 ID:6l5ulZTdO
e^-log2＝1/2
ってのにきずかなかっただけでしたw
1時間悩んでたのがアホらしい
t＝logχとしてやったんですが
>>779-780の方が早いですか？
っていうか>>779-780の意味が分かりません↓
独学なんですいません
782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 20:01:36 ID:Fdk+GrQN0
>>771
難しいです
(√3)(p+1)-(√3)p=√3<2,>1より
[(√3)p]+1=[(√3)p+1]≦[(√3)(p+1)]≦[(√3)p+2]=[(√3)p]+2
よってn=[(√3)p]とすると[(√3)(p+1)]=n+1, n+2
証明すべき事柄は
n=[(√3)p], n+2=[(√3)(p+1)]のとき必ずn+1=[(√3)q/(√3-1)]となるqが存在すること
1つnをずらして
n-1=[(√3)p], n+1=[(√3)(p+1)]のとき必ずn=[(√3)q/(√3-1)]となるqが存在すること
これを[]を使わずに書くと
n-1<(√3)p<n, n+1<(√3)(p+1)<n+2のとき必ずn<(√3)q/(√3-1)<n+1となるqが存在すること（注：[]を外したとき等号が成立することはあり得ない）
(√3)pと(√3)(p+1)の差が2未満なので
n-1<(√3)p<n, n+1<(√3)(p+1)<n+2 ⇔ (√3)p<n, n+1<(√3)(p+1)
よって証明すべき事柄は
(√3)p<n, n+1<(√3)(p+1)のとき必ずn<(√3)q/(√3-1)<n+1となるqが存在すること
となる
(√3)p<n, n+1<(√3)(p+1) ⇔ (√3-1)p<(√3-1)n/√3, (√3-1)(n+1)/√3<(√3-1)(p+1)
n<(√3)q/(√3-1)<n+1 ⇔ (√3-1)n/√3<q<(√3-1)(n+1)/√3
より
(√3-1)p<q<(√3-1)(p+1)
となればよいのではないかと当たりをつけると
(√3-1)p<q<(√3-1)(p+1) ⇔ (√3)p<p+q, p+q+1<(√3)(p+1)
なのでp+q=nであればよさそうだと見えてくる
783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 20:07:23 ID:Fdk+GrQN0
（ここからが証明）
(√3)(p+1)-(√3)p=√3<2,>1より
[(√3)p]+1=[(√3)p+1]≦[(√3)(p+1)]≦[(√3)p+2]=[(√3)p]+2
よってn-1=[(√3)p]とすると[(√3)(p+1)]=n, n+1
ここで[(√3)(p+1)]=n+1のときq=n-pと置くと
(√3)p<n, n+1<(√3)(p+1)であるから
(√3)q/(√3-1)-n=((√3)(n-p)-(√3-1)n)/(√3-1)=(n-√3p)/(√3-1)>0より
n<(√3)q/(√3-1)が成立し
n+1-(√3)q/(√3-1)=((√3-1)(n+1)-(√3)(n-p))/(√3-1)=((√3)(p+1)-(n+1))/(√3-1)>0より
(√3)q/(√3-1)<n+1が成立する
すなわち
n-1=[(√3)p]のとき[(√3)(p+1)]=nであるかまたは[(√3)q/(√3-1)]=nかつ[(√3)(p+1)]=n+1であるので
すべての整数を[(√3)p]もしくは[(√3)q/(√3-1)]と表すことができる
784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 20:33:57 ID:QiUvVA/x0
>>781
置換積分の次に部分積分を学習するだろう
785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 22:59:21 ID:g7kDmcuN0
nを整数としS=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする。
(1)Ｓが偶数であればｎが偶数であることを示せ
(２)S偶数であれば、Ｓは３６で割り切れると示せ
お願いします
786 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:06:32 ID:o9sCG6bt0
２ｃｈ用語辞典 ２ぺディアより
http://www.geocities.jp/the2pedhia/
Ａ級トップテン 東大京都北大東北名大阪大一橋九大慶応早大
------------------薄汚いB級----------------------------------------------
Ｂ級トップテン 神戸筑波千葉首都金沢阪市広島上智ICU東京理科
787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:07:10 ID:93PgnXV70
メジアン？関大00年
788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:08:42 ID:g7kDmcuN0
そうです、解説読んでも全く理解出来ません。
789 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 23:10:54 ID:mH8ZT2gLO
関数ｆ(X)がＸ軸と交点をもつ必要十分条件はこれの導関数ｆ^(X)<0または>0でいいのですか？
790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:14:01 ID:u3pHFJ7w0
>>785 (1) n が奇数なら S は (偶数)+(奇数)+(偶数) で奇数。
(2) S が偶数なら S=3n(n+1)(n+2)-9n^2 で、(1) から n は奇数だから、S は 36 で割り切れる。
>>789 よくない。
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:14:52 ID:u3pHFJ7w0
>>790 n は偶数だからだった！
792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 23:17:01 ID:mH8ZT2gLO
>>790
それは０に近付くことを考慮してないからですか？
793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:20:22 ID:u3pHFJ7w0
何が？
794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/09(月) 23:21:54 ID:mH8ZT2gLO
>>793
F(X)が
795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/09(月) 23:48:09 ID:93PgnXV70
>>789
反例 f(x) = 2^x
796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 00:12:38 ID:sW9d5PHOO
0≦x≦1における関数y=x|x-a|の最大値をf(a)とする。f(a)をaの式で表せ。って問題です。
優しい解答お願いしますm(_ _)m
797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 00:55:48 ID:2CtsVPeA0
a = 1 を境に場合分け
798 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 00:58:58 ID:6sxf5euLO
>>796
①a>2
②2>a>1
③1>a>0
④a<0
で場合分け。
①→x=1
②→x=a/2
③→x=1orx=a/2
④→x=1
で最大。理由は図書いて考えてみれ。③は２つのうち大きい方選べ。
799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 01:10:48 ID:BTBrLRT3O
平行な縦の３本の直線に、それぞれ傾きの違う２本の直線を交差させるとしますよね
３本の縦の直線に区分された横の直線の比は、２本とも同じになりますか？
例えば区分された片方の直線の比をａ：ｂ、もう片方の比をｄ：ｆとしたなら、ａ：ｂ＝ｄ：ｆになるんですかね
どんな傾きでも平行な直線に交差する直線の比は同じになるのでしょうか？
800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 01:13:56 ID:9MmGrAMv0
なるよ
801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 01:39:19 ID:3v0ZZJsC0
f(x)≦g(x)⇒∫f(x)dx＜∫g(x)dxとなるのはなぜですか？
なぜ＝は消えるんですか？？
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 01:43:48 ID:/MQCqCODO
＝消えないよ。
803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 01:49:54 ID:3v0ZZJsC0
え…
場合によるんですかね…
この問題では消えちゃってます解説見たら
804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 02:16:23 ID:6kMYLQjI0
f,g が連続で、ある一点で f(c)<g(c) となっていたら、等号は成り立たない。
805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 02:22:05 ID:6sxf5euLO
まぁ=が消えない為の条件が「考えている積分区間で常にf(x)=g(x)が成り立つ…(*)」であるからあまりにも特殊な条件すぎる、と言えば特殊すぎるんだけどな…
(*)…無限小の区間で有限値だけずれてたりf(x)とg(x)の差が0ではないが無限に小さかったりするのであれば問題ないわけだが、おそらくこの議論は高校範囲を出る
806 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 03:03:33 ID:3v0ZZJsC0
みなさん高校生ですか
807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 03:05:39 ID:Z02jdBxpO
俺は浪人
808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 03:12:03 ID:6sxf5euLO
おいら大学生
809 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 09:04:34 ID:92CMj0g1O
積分で、インテグラル０～１Ａ二乗dx の場合、Ａ二乗で、
インテグラル０～２の場合、２Ａ二乗、になるんですよね？
定数だと単に長方形の面積として求めればいいんですよね？
初歩的すぎる質問で申し訳ありません…。
よろしくお願いします。
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 09:06:01 ID:BO8I6ayx0
ゲーム途中で
ソリッド・スネークはＦＯＸＤＩＥで死亡
保管してあったビッグボスこと
ネイキッド・スネークの遺体の損傷を補い、
欠けた目にソリッド・スネークの眼球を移植
ＦＯＸＤＩＥによる死と
蛇の最強の遺伝子を引き金として
リキッド・オセロットの要領で復活
クローンとオリジナルという関係のため
意識の奪い合いにはならず
ソリッドとネイキッドの
二人の記憶、戦闘技術を併せ持つ
『オールド・スネーク』の誕生
死体を無理やり動かしているため
定期的に薬を体に打ち込まないといけない
ＳＯＬＩＤからＩＳ(存在)が欠け、
ＯＬＤとなるという発言から
一度死に、新たな老いた姿になる
811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 09:06:09 ID:Zdl4QIPX0
意味不明
812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 13:02:51 ID:6sxf5euLO
>>809
間違ってないがテンプレ読むなりして数式の書き方をなんとかしよう
813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 16:15:09 ID:TXvGxa9oO
コサイン７２度ってどうやって求めれますか？
814 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/10(火) 16:23:06 ID:AMeiYPNc0
α=36°とすると
2α+3α=180°より
cos2α=-cos3α
⇔2c^2-1=-(4c^3-3c) (c=cosα)
⇔4c^3+2c^2-3c-1=0
⇔(c+1)(4c^2-2c-1)=0
0<c<1より
cos36°=c=(1+√5)/4
cos72°=2c^2-1=(3+√5)/4-1=(√5-1)/4
815 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/10(火) 16:32:01 ID:AMeiYPNc0
>>813
こっちのが楽だった
β=72°とくと
2β=360°-3βより
cos2β=cos3β
⇔2c^2-1=4c^3-3c
⇔4c^3-2c^2-3c+1=0
⇔(c-1)(4c^2+2c-1)=0
0<c<1より
cosβ=c=(-1+√5)/4
816 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 16:39:44 ID:TXvGxa9oO
>>814
ありがとう。助かった。
817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 16:44:31 ID:TXvGxa9oO
>>815
すぐ思いつくなんてすごいですね。重ね重ねありがとう。
818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 17:30:24 ID:/tsG0atgO
図形的な解き方もどうぞ
一辺の長さ2の正五角形ABCDEにおいて、ACとBEの交点をFとする。
∠ACD＝72ﾟなので、cos72ﾟはACの逆数。よって、これを求めればよい。
CF＝BC＝2
また、△ABC∽△BFAなので
CA:AB＝CB:AF
よって
AF＋2:2＝2:AF
なので
これを解いて
AC＝AF＋FC
とすれば・・・
もう一つ、二等辺三角形を使う手も・・・
819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 17:32:07 ID:tRjYNBjxO
一次変換fは任意の直交する2直線を直交する2直線に写し、点(√3,1)を点(2,2√3)にうつす。fを表す行列を求めよ
820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 18:00:41 ID:EQ5vohlX0
>>782-783
まだ十分検討していませんがすばらしいですね
解答への最短ルートだと思います、ありがとうございました。
ちなみにこちらはn以下の元からなる２つの集合がdisjoint unionになることの証明をやってました。
数列{a(n)},{b(n)}について,
a(1)=1,b(n)=a(n)+2n
で,{a(n)},{b(n)}は自然数を項とする単調増加数列である.
どの自然数も{a(n)},{b(n)}を併せた数の集まりの中に1回だけ現れるときa(100)の値を求めよ.
821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 18:00:53 ID:TXvGxa9oO
>>818
ありがとうございます。
実は自分は正５角形使ったんでよね。
でもどうしても式で出せなくて質問しました。
二等辺三角形でもできるんですか…
コサイン７２っていろいろな方法で求めれるんですね。ありがとうございます。
822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 18:10:26 ID:E+RI4AWS0
>>819
脳内だと[[0,2],[2,0]]
823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 18:20:33 ID:qTymtUZTO
mが実数全体を動くとき
mx-y=0とx+my-m-2=0の２直線の交点Ｐはどんな図形を描くか。
という問題で質問です。
答えは(0,1)を除いてて確かに結果を見ると除く必要がある事は分かるんですがどのような過程で導かれるのですか？
824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 18:44:58 ID:6sxf5euLO
>>823
mをどんなに変化させても
mx-y=(定数)
では絶対に表せないグラフがある。それはx=(定数)となるような関数。
同様にmy+x=(定数)
ではy=(定数)のようなグラフは絶対に表せない。それが効いてきてる。
825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 19:29:19 ID:qTymtUZTO
>>824
詳しくありがとうございます。
その絶対に表せないグラフのx=定数の定数はどのように求めればいいんですか？
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 19:33:51 ID:Zdl4QIPX0
>>823
青チャートの問題か。俺も初めは解説読んでもよく分からなかったなあ。
mx-y=0からm=y/x(for x≠0)と得られる
x≠0においては、これにより2式からmを消去すればf(x, y)=0が得られる。
そして、x=0のときは別途に求めなければならない。
すなわち、m*0-y=0からy=0(∴-m-2=0)
827 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 19:46:16 ID:6sxf5euLO
>>825
この問題ではmをどんなに変化させてもx=0,y=1が表せないわけだが…極限を習っていれば簡単に説明できるんだけどなぁ…
例えば
mx-y=0⇔m=m_(1)/m_(2)としてm_(1)x-m_(2)y=0(但しm_(2)≠0)
なんだが、このm_(2)=0となるような関数が表せないグラフに対応する…と言えば伝わるかな？
誰か易しい日本語にしてくれ…orz
828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 20:28:54 ID:Zdl4QIPX0
>>827
全体的に、意味不明だが、m=m_1/m_2となるのが決定的に意味不明だな
829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 20:45:27 ID:6sxf5euLO
全体的にダメか…
m_(1)x+m_(2)y+c=0も任意の一次関数を表せる
ことと対応させて書きたかったんだが、そのためにはどうしたらいいんだ…？
830 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 22:40:00 ID:tRjYNBjxO
>>819をお願いします
831 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 22:45:39 ID:HB0sXUhcO
関数Y=２sin（aθ-b）のグラフでa＞0、0＜b＜２πのとき、
aとbの値を求めるにはどうすれば良いんですか？
832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 23:23:30 ID:SRGYCR3xO
>>831
2sin[a{θ-(b/a)}]よりｸﾞﾗﾌの周期=2π/aでy=2sin(aθ)のｸﾞﾗﾌをθ軸方向にb/a平行移動したもの
図からそれぞれ読み取るべし
833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/10(火) 23:30:44 ID:BTBrLRT3O
ｂ＾2＋ｃ＾2＝9の乗根を外す方法で、両辺に2ｂｃを足して（ｂ＋ｃ）＾2＝9
＋2ｂｃの形にして乗根を外す方法はあまり好ましく無いですか？
解答には違う方法が載ってるもので
834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/10(火) 23:36:10 ID:SRGYCR3xO
じょうこんをはずすってなんですか？
単なる等式の変形としては間違ってないですが問題がないと誰も何も言えないかと
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 00:07:10 ID:qTymtUZTO
>>825
お願いします。
836 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 00:35:56 ID:+vjkoFe2O
>>835
2式ともmについてまとめな
その問題なら一つ目のはそのまんまでもいーけど
そしたらmの係数とみえるもの=0とおけばx=0,y=1がでるべ
求めた円の上にその2直線ひいたら(0,1)がかぶるからそこが除かれる点
つかmについてまとめりゃそれぞれmに関係なく(0,0)(2,1)通って円周角定理から求める軌跡はその2点を直径の両端とする円
ただしx=0,y=1はもとの2式においてmをどうおいても表せない直線、則ち(0,1)には対応するmがないから(0,1)は除く。
すでにでた解答がわかんねーならこっちでもいい
837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 01:37:47 ID:PZQPtazY0
>>835
ねえ、何で>>826を無視するの？
838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 07:36:26 ID:hVqAIP/1O
>>819をお願いします
839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 13:07:05 ID:Lba+0jUIO
方程式x^3+3ax+3=1/x…(*)
が異なる実数解を求めよ。
定数aの値と(*)の解を求めよ。
これ教えてください
840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 13:08:12 ID:Lba+0jUIO
>>839訂正します
方程式x^2+3ax+3=1/x…(*)
が異なる実数解を求めよ。
定数aの値と(*)の解を求めよ。
こうでした
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 13:37:34 ID:vUoGj8OB0
＞が異なる実数解を求めよ。
の異なる2実数解を求めよ。ってこと？
aが変われば解も変わるから出ないと思うけど・・
842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 15:52:49 ID:H5b9h+EJO
質問失礼します
ABCDEの5人が自分の名刺を持っている。
この名刺を1度回収し、無作為に5人に渡す。
このときただ1人だけが自分の名刺を得るのは何通りか
っていう問題なんですが、樹系図使う以外にとき方ってあるでしょうか
843 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 16:22:27 ID:hVqAIP/1O
-(π/2)＜x＜πの範囲で、関数f(x)=(a/2)sin2x+(a^2-2)sinxを考える。ただしa＞とする
f(x)=0が異なる解を2つ以上もつように定数aの範囲を求めよ
お願いします
844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 16:30:36 ID:mJ/rFFqYP
>>842
自分の名刺を得るのが誰かで５通り
残り４人が自分以外の名刺をもらう方法は‥
完全順列でググれ
845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 16:43:27 ID:5LW1O1T/O
>>843
sin2xに倍角の公式使ってsinxでまとめる
f(x)=0⇔sinx=0 or acosx+a^2 -2=0
後は2つめの条件式いじればおけ。
自分の計算が間違ってなきゃ1<a<2になる。
846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 16:56:31 ID:+vjkoFe2O
1＜a≦√2?どっちでもいーや
847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 18:10:45 ID:hVqAIP/1O
>>845
acosx+a^2 -2=0の計算がわかりません…
848 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 18:24:18 ID:xxY1Z7vK0
>>847
cosx=-a+2/aと変形
y=cosx,y=-a+2/aがx=0以外の点で交点を持てばいい
今xの動く範囲を考えると-1<cosx<=1
後は自分で考えれ
849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 18:39:11 ID:gY8gcD0r0
>>842
1人以上自分の名刺を受け取る場合の数－2人以上自分の名刺を受け取る場合の数
850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 18:54:00 ID:hVqAIP/1O
>>848
その場合のa範囲において、f(x)はちょうど3つの極値をもつことを示せ
教えてください
851 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/11(水) 19:10:39 ID:kHxyR8TP0
>>842
どの一人が自分の名刺を取るか・・・5通り
その場合、ほかの4人全員が他人の名刺を受取る
・・・第4次完全順列と考えられる・・・9通り
（D[n]=(n-1)(D[n-1]+D[n-2])
D[1]=0,D[2]=1より
D[3]=2(0+1)=2,D[4]=3(2+1)=9）
よって5*9=45通り
852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 19:38:24 ID:xxY1Z7vK0
>>850
f'(x)=…=(2cosx+a)(acosx-1)
何回符号変化起こすよ
853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 20:00:20 ID:YjTt8FUr0 ?2BP(0)
関数を微分する問題で、
y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
を微分すると
y'=4/{(e^x+e^-x)^2}
になるそうなのですが、式をいろいろいじったりしても
どうしても答えと同じになりません。
よろしくお願いします。
854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 20:24:38 ID:xxY1Z7vK0
>>853
y=f(x)/g(x)⇒y'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)^2
分母はまんま答の形
(分子)=(e^x+e^-x)^2-(e^x-e^-x)
=e^2x+2+e^-2x-(e^2x-2+e^-2x)=4
855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 20:52:47 ID:RhcxKBcM0
>>840
お願します
856 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/11(水) 21:24:10 ID:kHxyR8TP0
>>855
問題文がｲﾐﾌなんだが・・
857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 23:00:19 ID:BXwZdRONO
10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか。
という問で、硬貨を使うか、使わないかの二通りの重複と見なして、
2~6*2~4*2~2-1
としたのですが何が間違いなのかを教えてください。
858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/11(水) 23:03:51 ID:5LW1O1T/O
それぞれの硬貨を区別できるものとして扱っているのが間違い。
859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 23:37:01 ID:hePGxBpYO
xy平面に、中心が原点、半径がrの円がある
円の外部の点Ｐ(a.b)から接線を引き、接点をそれぞれＱ.Ｒとし、直線ＱＲをlとする
①lの方程式はax+by=r^2であることを示せ
②円の外部にあるl上の点Ｐ'から円に引いた二本の接線と円の２つの接点を通る直線はＰを通ることを示せ
お願いします
860 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/11(水) 23:41:12 ID:BXwZdRONO
>>858
ですよね！ということで、区別をなくそうにもできないから別のやり方を考えようという思考でいいでしょうか？
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 00:30:04 ID:iKNL8OavO
n=1,2･･･,r＞1とする
a[1]r+a[2]r^2+･･･a[n]r^n=(-1)^nをみたす｛a[n]｝について
（1）a[n]をrを用いて表せ
（2)a[1]+a[2]+･･･を求めよ
お願いします
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 00:30:55 ID:3jsWbNBy0
>>856
もうなんか寝ぼけてました
方程式x^2+3ax+3=1/x・・・(*)
が異なる実数解を2つ持つとき
定数aの値と(*)の解を求めよ。
こうでした、すみません。お願します。
863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 00:40:24 ID:qtLxNInn0
f(x)=x*(x^2+3ax+3)-1=0 (x≠0)が異なる実数解を2つもつ、かな
∑a[n]r^nでnをn, n-1としたもので辺辺ひく、かな
864 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/12(木) 01:15:07 ID:kjCpdWHd0
>>862
(*)
⇔3a=-x-3/x+1/x^2
右辺をf(x)とおくと
f'(x)=-1+3/x^2-2/x^3=-1/x^3*(x^3-3x+2)
=-1/x^3*(x-1)^2*(x+2)
これからf(x)のグラフがわかる。
ちょうと2つ、異なる実数解をもつのは
y=f(x)とy=3aが2つの共有点をもつときで
3a=15/4⇔a=5/4
このとき(*)⇔(x+2)^2*(4x-1)=0⇔x=-2,1/4
よってa=5/4,そのときの2解はx=-2,1/4
865 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 01:21:24 ID:G4ThDfkk0
N(2-αr)exp(-αr/2) をrに関して一回微分、二回微分するんですが、何回やっても
答えが違います･･。どなたか解き方お願いします。
866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 01:37:54 ID:iKNL8OavO
>>861をお願いします
867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 01:45:07 ID:va62qnD/0
>>863
で書いてくれてるじゃん・・・普通にa[n-1]r^(n-1)までの和を引けば求まるでしょ
868 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 01:47:52 ID:4tb1QGjx0
ⅰ）縦、横、高さを加えると９ｍになる。
ⅱ）表面積は４８ｍ＾２である。
を満たす直方体の体積のうちで最大のものを
もとめなさい。
x+y+Z=9,2xy+2yz+2zx=48とやってみたんですが、
次が進みません。解説お願いします。
869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 01:52:17 ID:nFhsqOOmO
>>868
ﾏﾙﾁなうえに解答済み
870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 01:52:31 ID:dfrixejIO
Ｖ＝xyz
t^3-9t^2+24t-Ｖ＝０で変数分離かな
871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 02:10:46 ID:fy6Qn2hoO
>>859
①接点を(x1,y1),(x2,y2)とおくと接線はそれぞれ(x1)x+(y1)y=r^2,(x2)x+(y2)y=r^2
ともにP(a,b)通るから代入した式より直線lはax+by=r^2
②P'(x3,y3),接点をS,Tとおくと①より直線STは(x3)x+(y3)y=r^2
P'はl上にあるからa(x3)+b(y3)=r^2よってPはST上にある
872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 02:19:02 ID:Uiztdq2KO
>>859
直線QR上の点を(x､y)とすると(x､y)と(a､b)の内積はr^2に等しい
よってax+by=r^2
またP'(a'､b')とおくと上の式に代入してaa'+bb'=r^2で
P'の時の接点を通る式はa'x+b'y=r^2だからこれはP(a､b)を通る
873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 03:20:37 ID:fy6Qn2hoO
>>865
{N(2-αr)}'exp(-αr/2)+N(2-αr){exp(-αr/2)}'=-Nαexp(-αr/2)+N(2-αr)(-α/2)exp(-αr/2)=(-Nα/2)(4-αr)exp(-αr/2)
やっぱｻｶｰもEUROだな
874 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 08:34:13 ID:xMCzbNjn0
>>820
これも難しいです
{a(n)}の単調増加性よりa(n+1)-a(n)≧1よりa(n)≧nよってb(n)≧3n
しかもb(n+1)-b(n)=a(n+1)+2(n+1)-a(n)-2n≧a(n+1)-a(n)+2≧1+2=3
{b(n)}の階差が3以上なので{a(n)}=N-{b(n)}であることより
{a(n)}の階差は1もしくは2
（∵あるnでa(n+1)-a(n)≧3であるとすると{a(n)}の単調増加性よりa(i)=a(n)+1,a(n)+2となるiは存在しないので{a(n)}∪{b(n)}=Nよりb(p)=a(n)+1,b(q)=a(n)+2となるp,qが存在するが
p-q≧2ならば{b(n)}の単調増加性よりa(n)+1=b(p)<b(p+1)<b(q)=a(n)+2となりb(p+1)が自然数であることに矛盾する）
よって{b(n)}の階差は3もしくは4
（{b(n)}の階差が3もしくは4なので{b(n)}の抜けた穴を{a(n)}が塞いでいくように定義されていくという状況であることが分かる
そこで{b(n)}の階差が4となる状況がどんな頻度で起こるか調べてみると）
b(n+1)-b(n)=4であるのはa(n+1)-a(n)=2である状況でありそれはb(m)=a(n)+1となるb(m)が存在する場合なのでb(m+1)=b(m)+3,4であることからa(n+2)-a(n+1)=1
（∵a(n+2)-a(n+1)=2とするとb(m+1)=a(n+1)+1=a(n)+2+1=a(n)+1+2=b(m)+2となる）
よってb(n+2)-b(n+1)=3
ここでb(n+3)-b(n+2)=3とするとa(n+3)-a(n+2)=1となりb(m+1)-b(m)=4
（∵b(m+1)-b(m)=3とするとa(n),b(m)=a(n)+1,a(n+1)=a(n)+2,a(n+2)=a(n+1)+1=a(n)+3,a(n+3)=a(n+2)+1=a(n)+4=b(m)+3=b(m+1)となるので同じa(n)+4をa(n+3),b(m+1)と2通りに表せてしまうため矛盾）
よってa(n+4)=a(n+3)+2すなわちb(n+4)=b(n+3)+4
つまり{b(n)}の階差が4になるとその次の階差は3でありさらにその次が3ならそのまた次は4になるすなわち{b(n)}の階差が4になるパターンは
4,3,4または4,3,3,4であることが分かる
（このあたりまでは実験でおおよそ正しそうな予想を立てられる事柄を証明したに過ぎないがここから先へ進むためのアイデアを思いつかない）
875 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 09:36:07 ID:nFhsqOOmO
>>871-872
ありがとうございます
>>872
どうして内積はr^2なんですか？
876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 09:51:19 ID:3jsWbNBy0
>>864
ありがとうございます
ちなみに
①両辺にｘをかけて3次方程式にする
②2つの解をα、βとおいて式を表現する
この方法でも出来ませんか？
877 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 09:52:50 ID:xMCzbNjn0
>>875
内積の幾何的な定義から
↑OA・↑OP=OA・OP・cosθ
△OAPは∠OAP=π/2の直角三角形だから
OP・cosθ=OA=r
878 名前：現役東大生[] 投稿日：2008/06/12(木) 10:03:49 ID:kjCpdWHd0
>>876
(*)⇔x^3+3ax^2+3x-1=0
この3次方程式が異なる実数解をちょうど二つもつ時、一方は重解である。
よって2解をp,q(重解)とおくと(ただしp≠q)
解と係数の関係より
p+2q=-3a・・・①
2pq+q^2=3・・・②
pq^2=1・・・③
②にqをかけて③を代入すると
2+q^3=3q
⇔q^3-3q+2=0 (q-1)^2*(q+2)=0⇔q=1,-2
q=1とおくと③よりp=1となってp≠qに矛盾する。
よってq=-2となるしかなく、③よりp=1/4
このとき①よりa=5/4
以上よりa=5/4、そのときの2解はx=-2,1/4
879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 14:55:40 ID:CbG2hr18O
方程式x^2+3ax+3=1/x が異なる2つの実数解を持つ時、定数aの値と、方程式の解を求めよ。
という問題です。
3次方程式にして、解と係数を使う所までは分かりましたが、そこから解けなくなりました。
よろしくお願いします
880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 14:58:01 ID:mDY9RuIs0
グラフ書いてみたら？
881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 14:58:27 ID:CbG2hr18O
と思ったら、同じ問題集使ってる人が直前にいたとは・・・：
すみません。ありがとうございます
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 15:07:57 ID:mDY9RuIs0
別人かよｗ
883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 18:16:16 ID:3jsWbNBy0
>>878
本当にありがとうございました。
884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 18:29:28 ID:ZWUyy67XO
すみません、お願いします。
x^2+kx+k^2=4…①が整数解のみをもつとき、kの値を求めよ。
という問題で解答に(すみません、少し省略します)
①を解くとx=-k±√16-k^2/2(√はk^2までです)
これが実数でなければならないから√の中身≧0である。よって16-3k^2≧0
∴k^2≦16/3
となってこれを満たすkを求めて終わりなんですが何故√の中身が実数でなければいけないんでしょうか？
整数解をもつのならば√の中身は整数^2になると自分は考えたのですがどうでしょうか？
長々とすみません。よろしくお願いしますm(_ _)m
885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 19:02:25 ID:f8dcVLG/0
>>884
良く分からないけど、k^2≦16/3だけならkの値じゃなく範囲が答えになってる？
k = ±2なら解説を省略されてるだけじゃないかと・・
886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 20:28:02 ID:XS1CsEM50
どなたか>>583を解いていただけないでしょうか？
887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 22:40:18 ID:Uiztdq2KO
>>875
内積がスクリーン×影ということを知っているなら簡単
OPがスクリーンとするとOとl上の点との影はすべて等しい
だったらOQで代表できる｡つまり↑OQと↑OPの内積である
またOQがスクリーンとするとOPの影はOQだからr^2となる
888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/12(木) 22:57:20 ID:xMCzbNjn0
>>583
>n(n-1)(n-2)...(n-k-1)≦{n-(k-1/2)}^k
n(n-1)(n-2)...(n-k-1)(n-k-2)≦{n-(k-1/2)}^k(n-k-2)
(n-((k+1)-1/2))^(k+1)/({n-(k-1/2)}^k(n-k-2))
=(n-k-1/2)^(k+1)/(n-k+1/2)^k(n-k-2)
=((m-1/2)/(m+1/2))^k・(m-1/2)/(m-2)→0 (k→+∞)？
889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/12(木) 23:57:18 ID:IApnA6my0
>>884
>これが実数でなければならないから√の中身≧0である。よって16-3k^2≧0
それはすなわちD≧0,実数解条件でしょ。整数解てことは少なくとも実数てことだから
それよか
>∴k^2≦16/3 となってこれを満たすkを求めて終わり～
これをみたすkって何をみたしてんだ？ひょっとしてkは整数とかいう条件あんじゃねーだろな
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 00:00:19 ID:IApnA6my0
わりぃk:整数は自明だorz
>整数解をもつのならば√の中身は整数^2になると自分は考えたのですが～
それでももちろんおけ
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 00:09:10 ID:O32O/Fco0
何度もスマソ
だからk=-2,-1,0,1,2に絞られる。そのうち①が整数解をもつのはk=-2,0,2のとき
「整数解をもつ条件」でかつかつやるのもいーがそれより緩い「実数解をもつ条件」
でとりあえずkの範囲を絞る。その中でどれが整数解になるか調べればよい。
892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 00:48:37 ID:XrogmN/q0
次の行列式を計算しなさい(直接計算、余因子展開禁止)
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
お願いします
893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 00:49:27 ID:msXGUsLp0
普通に。
894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 00:52:46 ID:saGGTkqfO
>>892
ﾏﾙﾁ
895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 01:37:27 ID:7eej4FZiO
X＾2＋14X－392＝0
これを足して14、掛けて－392になるような2つの数を見つけたいのですが、何か良い簡単な見つけ方ってありますか？
896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 01:40:33 ID:B7A5dwZR0
もう解の公式でも使っちゃったら
897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 01:40:44 ID:8th2V+/dO
ｿｲﾝｽｳ分解
898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 01:42:16 ID:DaeD7qZW0
（Ｘ+7）＾2-49-392＝ｎ＾2
（Ｘ+7）＾2－ｎ＾2＝441
（Ｘ+7－ｎ）（Ｘ+7+ｎ）＝441
899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 01:49:58 ID:y7dnpzka0
すいません！
誰か教えて下さい。
三角ABCにおいて、角ABC=120°の時、角ABCの二等分線とACとの交点をＰとする。
このときの長さBPをa,cを用いて表せ。
ちなみに数ⅠAの問題です。
900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 01:56:16 ID:DaeD7qZW0
Ｓ＝1/2*a*c*sin120°
Ｓ＝1/2*ＢＰ*a*sin60°+1/2*ＢＰ*c*sin60°
901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 01:57:26 ID:Cj98mWX/O
>>899
三角形ABCの面積＝三角形BAPの面積＋三角形BCPの面積
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 02:03:00 ID:y7dnpzka0
>>900,901
ありがとうございます。
903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 02:04:01 ID:DaeD7qZW0
>>898だけど
（Ｘ+7）＾2-441＝0だわ
n^2でやるとだめだ
なんでだろ？誰か頼む
904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 02:16:55 ID:7eej4FZiO
>>897
文系なので久しぶりだったけど何とか素因数分解のやり方を思い出して試してみたら、簡単に答えが導けました
ありがとう御座いました
905 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/13(金) 02:24:43 ID:Yr4igHGo0
>>903
そもそもn^2って何から出てきたんだｗ
906 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 02:37:38 ID:8th2V+/dO
>>903
まあもちつけ浪人生
(x+7+21)(x+7-21)=0でおわりじゃまいか
907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:09:43 ID:/EJ8Lv670
マスターオブ整数の1部§4の3の(2)なんですけど、
これって三十九通りじゃないですか？
1^4-1、2^4-1、3^4-1・・・98^4-1、99^4-1、100^4-1の中に十の倍数はいくつあるか
っていう問題なんですけど、解答には
一の位は一桁目に依存し、
100÷10で十周期分あって、一周期に4つ(1、3、7、9)
あるから10*4＝40ってなってるんですけど、どうなんでしょうか？お願いします！
908 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:17:38 ID:Yr4igHGo0
>>907
何で39通りと考えたの？
909 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:18:28 ID:g3f03dR00
なんで39通りだと思うの？
910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:18:45 ID:g3f03dR00
かぶったｗ 失礼
911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:54:03 ID:/EJ8Lv670
すまん、理由書いてなかった。
1＾4-1は0だからそれ抜いて
10*4-1で39だと思ったんだよね。
912 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/13(金) 03:57:05 ID:Yr4igHGo0
>>911
0も10の倍数だよ
整数xがmの倍数であるとは
x=kmとなる整数kが存在すること。だから0でも負の数でもいい。
913 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 04:01:13 ID:/EJ8Lv670
>>912ありがとう、完璧に倍数の定義を勘違いしてました。
助かった！恩に着る！
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 18:22:50 ID:fOHS89ngO
不等式log_{x}(y)-log_{y}(x^3)-2＜0をみたす点（x,y）が存在する範囲を図示せよ。
915 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 18:25:56 ID:fOHS89ngO
お願いします
916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 18:36:09 ID:B7A5dwZR0
底を適当に変換して
(log(y)/log(x))-3*(log(x)/log(y)-2)<0
両辺に(log(x)*log(y))^2 (>0)を掛けて
log(x)*log(y)*( (log(y))^2 - 3log(x)^2 - 2log(x)log(y) ) <0
⇔log(x)*log(y)*( log(y)+log(x) )*( log(y)-3log(x) ) <0
あとはこれを図示するだけ。といってもこっから先が面倒臭そうなんだが。
917 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 19:09:13 ID:GZjM+DQWO
問
a>0,b>0の時、(a+2/b)*(b+3/a)の最小値を求めよ
自分の解答
相加相乗平均の関係より
(a+2/b)≧2√(a*2/b)
(b+3/a)≧2√(b*3/a)
(a+2/b)*(b+3/a)≧2√(a*2/b)*2√(b*3/a)＝2√6
最小値2√6
模範解答
(a+2/b)*(b+3/a)=5+ab+(6/ab)
相乗平均の関係より
ab+(6/ab)≧2√(ab*6/ab)=2√6
(a+2/b)*(b+3/a)≧5+2√6
最小値5+2√6
自分の考え方のどこがおかしいのでしょうか？
918 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 19:12:12 ID:B7A5dwZR0
(a+b)(c+d)の最小値が2*sqrt(ab)*2*sqrt(cd)となるのは
a+b=2sqrt(ab)とc+d=2sqrt(cd)の等号成立条件が一致するとき
そうでないと、どうやったらこの最小値をとることができる？
問題ではa=2/bとb=3/aが同時に成立しえない
919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 21:30:24 ID:3vMqysHk0
箱の中に一番からN番までの番号札が一枚ずつ合計N枚入っている。この箱から同時に四枚の番号札を取り出す。
この四枚の札の中で、最小の番号が３である確率をPｎとする。ただし、N≧６とする。
Pnを求めよ。
おねがいします。
920 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 22:02:12 ID:saGGTkqfO
点(0,1,2)を通り,球x^2+y^2+(z-1)^2=1と接する全ての直線を考える
これらの直線がxy平面と交わる点の全体は、xy平面上の曲線となる
この直線の方程式を求めよ
お願いします
921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 22:11:10 ID:Cj98mWX/O
>>920
Ｔテキ乙
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 22:13:30 ID:pUq5Ay6G0
>>919
最小の番号が3である取り出し方は、4番～N番のカードの中から
3枚取り出す取り出し方の場合の数と等しいので、[N-3]C[3]
923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 22:19:55 ID:YThTQQfPO
nの値が一つおきの漸化式ではなぜ偶数奇数でわけるのでしょうか？
数列苦手なんでできたら詳しく教えてほしいです。
924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 22:36:11 ID:9Po0XtuaO
数学1aで70、80、90点を2b(統計)で80点をとるのにそれぞれ最低何ヵ月ずつかかりますか？自分は、再受験者で初めて数学をやり、要領が悪い方だと自負しております。因みにニムセルさんの方法は、いかがな物でしょうか？
925 名前：919[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 22:47:02 ID:3vMqysHk0
919ですが、答えによるとPn=n-3Ｃ3/nＣ4=(N-3)!/(N-6)!3!/N!/(N-4)!4!となっていて、(N-6)!や(N-4)!はどこからでてきたのでしょうか？
わかる方、お願いします。
926 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/13(金) 22:51:17 ID:Yr4igHGo0
>>925
コンビネーションを具体的に書くと
nCm=(n)!/[(m)!(n-m)!]
それだけ
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/13(金) 23:08:37 ID:3vMqysHk0
>>922>>966 ありがとうございました。
928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/13(金) 23:13:58 ID:cr/2TAff0
>>923
問題書いて
929 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 00:42:55 ID:jt+wLGo0O
直線y=ax+a2^-5においてがaすべての実数値をとるとき、この直線が動く領域を図示せよ
どういうふうに解けばいいのでしょうか…お願いします
930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 00:44:18 ID:CrEJJL9O0
まだちょっと気が早いけど・・・
次スレはこちら
http://bubble6.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1141039267/l50
931 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 02:19:24 ID:JmLJVywi0
一辺の長さが等しい正四面体と正八面体の1つの面を重ね合わせてできるこの立体の面の数は？
意味がわからんｗ答えは単純に、１３面なんですか？
932 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 02:54:26 ID:5Nq/J59gO
>>929
aについて解け
>>931
なんだそれｗ10かなぁ
933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 07:17:58 ID:b5vLhJFB0
>>931
1辺が2の正四面体の中点を繋げると正八面体になるので２つの正四面体を削って全体で7面。はい終り
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 07:19:03 ID:b5vLhJFB0
↑１：１だから「２つの正四面体」ではなく「３つの正四面体を削って」
935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 07:24:29 ID:jt+wLGo0O
>>932
aについて解くとは？？
936 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 07:51:07 ID:hb5CTCrR0
サイコロを3n回投げる。出た目の和が6の倍数となる確率をp[n]とする。
(1) p[1], p[2], p[3]を求めよ。
(2) p[n]を求めよ。
937 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 08:43:17 ID:DuCOUf070
>>935
xを固定し、aを動かす。
938 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 09:21:08 ID:dKMYQMSGO
>>920お願いします
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 09:31:43 ID:b5vLhJFB0
>>938
P(0,0,1)、A(0,1,2)、球に接する接線上の点がxyと交わる点をR(x,y,0)とすれば
内積から
cos(45°)=↑AP*↑AR/{|AP↑||AR↑|}
これを整理して
y=-x^2/4+1
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 09:36:17 ID:b5vLhJFB0
補足
接平面αによる接点から球の直径より高い位置にある定点Pがある場合、Pからこの球にαへ射影を施せば当然楕円もしくは円になる。
>>920のケースでは接平面(xy平面)からの高さ=Aのz座標だから楕円とはならない。
941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 09:43:43 ID:DuCOUf070
直線と球の中心との距離の最小値が半径、として解くこともできる(無印の解法)
942 名前：朝日新聞だけ名前が違う？[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 09:48:13 ID:GDBEYpFP0
http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20080613-OYT1T00930.htm
読売新聞 金煕章（３３）
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20080614STXKF089613062008.html
日経新聞 金熙章（33）
http://sankei.jp.msn.com/affairs/crime/080614/crm0806140009000-n1.htm
産経新聞 金煕章（３３）
http://mainichi.jp/select/jiken/news/20080614ddm041040029000c.html
毎日新聞 金熙章（キムヒジャン）（３３）
http://www.asahi.com/national/update/0614/TKY200806130341.html
朝日新聞 武次信義容疑者（３３）
943 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 10:10:07 ID:qvZHvnDY0
円錐曲線だから円・楕円・放物線・双曲線・2半直線・半直線・1点のいずれか
944 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 11:04:11 ID:pnsN2j/p0
n=1
06: (2,2,2), (1,2,3), (1,1,4),
12: (4,4,4), (3,4,5), (2,4,6), ...
18: (6,6,6)
945 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 11:06:06 ID:I+KCEQ68O
大学四年で来年再受験するんだが、複素平面消えましたよね？
で、俺は既習なんだけどやはり二次試験で複素平面でといたら
もう特別措置の期間おわったから零点だよな(；´д⊂)
複素平面でやったらかなり簡略化できる問題結構あるけど仕方ないかな…
946 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 11:13:17 ID:HLrxW9VeO
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dx
を求めよ。
お願いします。
置換積分してみてもさっぱりでした。
947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 11:26:04 ID:DuCOUf070
複素平面で解いたらそれほど簡単になっちゃうんだから、複素平面で解いたらダメでしょ
減衰曲線の絶対値付きか
[kπ, (k+1)π]と、[(k-1)π, kπ]で積分したときの関係式を出す
それからk=1, 2, ……としてそれぞれ足し合わせる
948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 12:19:30 ID:qvZHvnDY0
気にするなら使わなければいい
949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 12:26:46 ID:qvZHvnDY0
>>946
|sin x|''=-|sin x|を使って2回部分積分
950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 12:36:09 ID:0/9V//KH0
(1)y=cis2x+2subx(0<=x<=2π)
(2)y=x^2 e^-2x
↑の極値を求めよ。
(3)y=x-3/2 log(x^2+2)
(4)y=x^3 e^-x
↑の極値と変曲点を求めよ。
という問題をやったんですが、どうもあっていないようです。お願いします。
951 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 13:45:48 ID:YVVMGFX4O
ここ大学受験板だよな？
おまいさんのためを思って言うと、入試で微積に当たらないなんてことはほぼ確実に有り得ないので、その程度の(トリッキーな変形を必要としない)微分くらいは自力で出来るようになることをお勧めする。
そしてそれは自分でペンを動かさないとどうにもならない。
まぁとりあえず５回くらい計算しても合わないようなら、おまいさんの計算も載せて書き込んでみたらいいと思う。優しい誰かが直してくれるよ。
952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 15:32:11 ID:WMvswzFv0
>>950の答えは
(1)x=π/6,5π/6のとき極大値3/2
x=π/2,3π/2のとき極小値-1
(2)x=0のとき極小値0
x=1のとき極大値1/e^2
(3)x=1のとき極大値1-3/2 log3
x=2のとき極小値2-3/2 log6
変曲点は(x,y)=(-√2,-√2 -3/2 log4),(√2,√2 -3/2 log4)
(4)x=3のとき極大値27/e^3
x=0のとき極小値0
変曲点はわからなかったんですけど・・・・・・ほかはあってますか？
953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 15:51:31 ID:YVVMGFX4O
>>952
>>950と同一？
とりあえず(4)でx=0は極小点ではないと思う(前後でy'の符号変化無し)
他は合ってる。
(4)の前半の計算ができたのなら後半の計算も出来ると思うが…やっぱ項が増えると難しく見えるのかなぁ。
954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 16:54:53 ID:DwOcwGQZ0
(4)変曲点はx=0,3+√3,3-√3のときですか？
955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 16:56:33 ID:47p2GhX80
このスレの人ってオナニーすんの？
956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 16:56:50 ID:5VA5PlQ20
しません
957 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 17:01:07 ID:47p2GhX80
そうなんですか。。。
ありがとうございました。
958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 19:01:04 ID:Qz+GkKwRO
-π≦θ＜πのとき、
sin（θ-π/6）＞√3/2を解くと…？
959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 19:04:07 ID:DuCOUf070
解くと…？じゃねえよ
960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 19:34:44 ID:jt+wLGo0O
>>937
よくわかりません…
961 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 21:06:57 ID:DuCOUf070
>>960
例えば、x=tでyはどの値をとるか
y=a^2+ta-5
これでaが動いたとき、yはどんな値をとるか
を調べる。つまり、xを固定。1文字固定法。
y=a^2+xa-5==(a+(x/2))^2-(x/2)^2-5
つまりyはx座標がxのとこで-(x/2)^2-5以上をとる。
今は時間がないので、あまりちゃんと説明できない。
962 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/14(土) 21:10:40 ID:M42urN5v0
>>929
y=ax+a2^-5
⇔a^2+xa-y-5=0
これを満たす実数aが存在する条件と考えてもいい
一文字固定のほうが一般性のある解法だから
>>961氏のがオススメだけど
963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/14(土) 22:16:19 ID:QWPWt5QP0
>>1
お前はやる気がないだけ、
オレもこの世界に入ったのは27のとき、自分で会社を立ち上げ
出向という形をとってある会社で２年間タダ働きで勉強させてもらった。
学校行って金払うよりも、金もらえなくても働いた方がよっぽど勉強になる。
お前みたいなクソが安易に学校行っても何も身につかねーよ。
964 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 22:22:50 ID:Qz+GkKwRO
958
お願いします！
965 名前：阿部 高和[] 投稿日：2008/06/14(土) 22:28:27 ID:M42urN5v0
>>964
単位円書いて考えればわかるだろ
966 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/14(土) 23:51:05 ID:Qz+GkKwRO
単位円書くまでを教えていただきたいんです。
967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 00:01:01 ID:DA7SmZ6Y0
原点中心の半径１の円を書け
968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 00:12:56 ID:orAGQ/BwO
質問です。放物線の軸上に中心がある円がその放物線と接するとき、位置関係によってｙの２次方程式の重解条件と同値でなくなってしまうことがあるみたいですがどういうことなのですか？
969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 00:18:41 ID:8HGaE1HsO
原点中心半径1の円書け
その上から直線y=√3/2を書け
そしたら円と直線の交点と原点を線で結べ
その角度がθ-π/6の値だ、と今日は親切なもれが答えてみる
970 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 02:06:37 ID:LG+4RcyvO
バームクーヘン法を教えてもらったのですが、これは成り立つことを証明しないで使うと大学によっては(灯台)０点になると聞きました
どのように示せばいいのですか？
971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 02:08:31 ID:8HGaE1HsO
あ不等式だったのかまー同じか
>>968
一般に重解条件とは同値じゃないよ
半径がある程度大きいうちは軸に対称な2点で内接する条件をD=0かつ重解>頂点のy座標から求められる
しかし半径がある値より小さくなると頂点1点のみで内接するがこれを判別式はｶﾊﾞｰしていない
すなわち場合わけせねばならない
ちなみに頂点で接するケースは内接、外接ともに接する状態と捉えれば任意の半径で接することができるから判別式で判別などできるわけない
972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 02:11:57 ID:DDMzp0RA0
部分積分
ほら、円周の長さ、円の面積、d(r^2)/r=2rを使って考えてみたらいい
たしか東大でこの証明は出題されたことがある
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 02:26:15 ID:RE0cNCuQ0
良ければ皆の証明の書き出しと結びを教えてください
「～を証明する」→「よって～は証明された」
(証明)→(終)
(証明)→□
(proof)→(Q.E.D)
(P)→(Q.E.D)
で使いまわしてるんですが、どうもレパートリーが少なくて･･･
974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 02:39:54 ID:/+GGB3lj0
(pr)→■
975 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 03:25:44 ID:Dx4XpHMC0
独学で数学を勉強しているのですが質問させてください
関数の平方完成が分からないのですが・・・
問題解説で
2ax ＋ bx ＋ c
a(2x ＋ bax)＋c
となっているのですが、baxのaはどこからきたのでしょうか？
２axのaが外に外れ、2xになるのは分かるのですが・・・
仮にaを代入すると
2ax ＋ a(2乗)bx ＋ cになると思うのですが・・・
レベル違いだと思いますが教えてください。お願いします
976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 03:29:06 ID:DDMzp0RA0
2ax+bx+c
ってa(x^2)+bx+cのこと？
977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 03:40:03 ID:Dx4XpHMC0
x^ってⅹの２乗ということですか？
問題文は普通のxになっています・・・
978 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 03:44:36 ID:DDMzp0RA0
xの2乗: x^2
2ax+bx+c=a(2x+(bx/a)) (= (2a+b)x+c)だね
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 03:55:19 ID:DDMzp0RA0
a(2x+(bx/a))じゃなくてa(2x+(bx/a))+cだった
980 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 09:01:07 ID:v+xBWwBM0
>>970
>大学によっては(灯台)０点になる
東大で使わせたんじゃなかったっけね
981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 09:02:30 ID:v+xBWwBM0
>>973
>で使いまわしてるんですが、どうもレパートリーが少なくて･･･
使い回すってどうして？レパートリーは1つで必要十分
982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:11:19 ID:LG+4RcyvO
>>980
東大でバウムクーヘン法を証明なしで使った答案は零点にされたそうです
983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:13:27 ID:NYrbA5as0
ソースは？
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:19:09 ID:8fFe1nJoP
次スレ立てました。
985 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 11:19:15 ID:v+xBWwBM0
>>982
問題覚えてますか？
986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:20:09 ID:8fFe1nJoP
アドレス忘れました。
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part80＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1213496302/
987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:42:31 ID:LG+4RcyvO
>>982
正しいか微妙だけど、学校の教師と予備校の講師。二人とも東大の採点した先生と知り合いだったらしいです
>>985
覚えてないです
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:44:08 ID:LG+4RcyvO
>>987
982じゃなくて>>983
989 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 11:46:39 ID:v4yHh4stO
スレもそろそろ1000だけど、こちらで大丈夫でしょうか…
記号が複雑すぎるので、申し訳ありませんが画像で。
http://p.pita.st/?knwghvsb
301の方は、もはやどうすればいいのか分からないです…
特に逆関数がどういった意味を表すのか、と、
解答中に「y=F(x)をxについて解くとx=F^-1(y)」と言うのがあるんですが、その解き方について教えて頂ければありがたいです。
302の方は、(1)は大丈夫なのですが、(2)の方がさっぱりです。
(1)の結果を使って、Σ計算をしながら左右辺の数を出すのは分かるんですが、そのΣ計算でつまづいてしまいます。
抽象的な質問で申し訳ありませんが、解答よろしくお願いします。
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:51:00 ID:NYrbA5as0
東大のバウムクーヘンの過去問ってバウムクーヘン積分が成立ことを証明させる問題じゃなかったか？
それ以外にもあるのかもしれんけど
991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:56:09 ID:LG+4RcyvO
>>990
もしそうなら、他の普通の体積計算の問題でそれを使ったら、だと思う
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 12:08:11 ID:HDKanhgRO
>>981
なんというか、趣味みたいなものです
主観なんだけど、問題によって美しさが違う気がするんですよね
993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 12:12:50 ID:NYrbA5as0
①②③のかわりに、甲乙丙とか松竹梅とか使うようなもんかい？
994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 12:19:16 ID:v+xBWwBM0
証明したことなら使って構わないと思う
それ以前に区分求積法から明かとも思うのだが
（Σ2πx_if(x_i)Δx_i→∫2πxf(x)dx）
995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 15:33:32 ID:WMu23Al40
y=x^3 e^-x
の変曲点と極値を求めよ。という問題の答えなんですが、
x=3のとき極大値27/e^3
変曲点は(x,y)=(0,0),(3-√3,{(3-√3)^3}/{e^(3-√3)}),(3+√3,{(3+√3)^3}/{e^(3+√3)})
であってますか？解りにくくてすいません。
996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 16:25:07 ID:hR7++Bxg0
>>989
逆関数は、y = xに対して線対称移動
y = f(a),y = f(a),y = f(x),y
997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 16:43:43 ID:hR7++Bxg0
>>989
逆関数は、y = xに対して線対称移動だから逆関数の積分は
y = f(a),y = f(a),y = f(x),y軸で囲まれた図形（線対称移動した絵を描けば分かる）
よって、f(b)×b - f(a)×a
真ん中の積分は2×{√(n + 1) - √(n)}
(1)の式をn = 1～900で足して2(√900 - √1) > S
(1)の式をn = 2～900で足して2×{√(901) - √1} > 1/√901 +・・・+ 1/√2
1足して2×{√901 - √1} + 1 = S > 1/√901 +・・・+ 1/√2 +1
2(√900 - √1) > 2(√900 - √1) + 1 > S > 2(√900 - √1)
59 > S > 58 よって58
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 16:46:58 ID:hR7++Bxg0
誤 1足して2×{√901 - √1} + 1 = S > 1/√901 +・・・+ 1/√2 +1
正 1足して2×{√901 - √1} + 1 > 1/√901 +・・・+ 1/√2 +1 = S
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 17:02:42 ID:hR7++Bxg0
誤 2(√900 - √1) > 2(√900 - √1) + 1 > S > 2(√900 - √1)
正 2(√900 - √1) > S > 2(√901 - √1) + 1 > 2(√900 - √1) + 1
m(_ _)m
1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 17:03:16 ID:DDMzp0RA0
986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 11:20:09 ID:8fFe1nJoP
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part80＊＊＊
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最終更新：2009年02月15日 03:57
