過去ログ（大学受験板） > part80

2 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/15(日) 19:11:04 ID:pL+dK7JoO
頼みますπ/2<θ<πでsinθ＝2√2/3のときsinθ/2、cosθ/2を求めよ。教えてください。

3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 19:17:37 ID:hR7++Bxg0
>>2
半角の公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html

4 名前：高1生[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 21:03:38 ID:6vl5GDZ/O
ベクトル方程式は、動ベクトルの図形だから、数Ⅱの軌跡と同意味として解釈してよろしいのでしょうか？
あともう一つ。
|х|=х≧0の時х、х＜0の時－хとなりますが、　
参考書によっては
х≦0の時、－хと書いてあったりします。
х＜0⇔х≦0と考えていいですよね？
すいません、基本的な質問でm(__)mよろしくお願いします

5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 21:12:22 ID:v4yHh4stO
前スレ>>996->>999さん、ありがとうございます。
何回か紙に書いて試行錯誤したところ理解することができました!

6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 21:16:40 ID:hR7++Bxg0
軌跡と同意味として解釈できる。方向の有無がある分、雄弁。
x = 0 のときは同じだから、一貫してれば良い。

7 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/15(日) 21:18:35 ID:6vl5GDZ/O
>>6
どうもありがとうございましたm(__)m

8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 01:06:51 ID:4mZvV4P6O
前スレで円と放物線について質問したものです。>>971さんありがとうございます。
>>しかし半径がある値より小さくなると頂点1点のみで内接するがこれを判別式はｶﾊﾞｰしていない。
とはどういう意味でしょうか？
円が小さいもしくは放物線の頂点が円の内部にあると接していなくてもｙの重解を持つ
ということなのでしょうか？

9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 09:31:57 ID:BpKIdejvP
>>8
円と放物線が接していてもyの方程式が重解を持つとは限らないということ

yの方程式が重解を持つのは２点で接するときだけ

それ以外のときはxの４次方程式もしくはベクトルを利用する

10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 20:05:12 ID:MHY4M/azO
4＾X＋4＾-X=7のとき、
2＾X＋2＾-X=？、8＾X＋8＾-X=？
解き方教えて下さい！！

11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 20:13:21 ID:fDJDV2cY0
2＾X＝ｔとでも置き換えてみろ

12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 20:23:00 ID:stoNSFSq0
(1) nを2以上の自然数とする。0と1からなる数列x(1),x(2),…,x(n)で、同じ数が3個以上
　は続いて並ばないものを考える。このような数列のうち、x(n-1)＝x(n)を満たすものの個数
　をa(n)とし、x(n-1)≠x(n)を満たすものの個数をb(n)とおく。a(n+1)とb(n+1)をa(n),b(n)
　を用いて表せ。
(2) 硬貨を繰り返し投げる。3回続けて同じ面が出たら、そこで投げるのをやめる。ちょ
　うどn回投げてやめる確率をp(n)とおく。p(7)を求めよ。

手も足も出ません。どなたかお願いします。

13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 20:37:26 ID:MHY4M/azO
＞11
その後にどうするんですかっ？
すみません教えて下さいっ！

14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 20:45:25 ID:LC11RvNC0
4＾X＋4＾-X = (2＾X)^2＋(2＾-X)^2
8＾X＋8＾-X = (2＾X)^3＋(2＾-X)^3
だろっ

15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 21:08:23 ID:+l9fbDRf0
>>12
x(n-1)=x(n)ならx(n)≠x(n+1)
x(n-1)≠x(n)ならx(n)=x(n+1)またはx(n)≠x(n+1)
よってa(n+1)=b(n), b(n+1)=a(n)+b(n)
n+1回で終わるのはa(n)で次がx(n)=x(n+1)のとき
よってp(n+1)=a(n)/2^(n+1)
a(n)=0 2 2 4 6 10
b(n)=2 2 4 6 10
p(7)=10/2^7=5/64

7回の試行だから樹形図か何か書けばそれでも解ける

16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 21:29:08 ID:4mZvV4P6O
>>9理解が悪くて申し訳ないのですが
要は例えば円の半径がある程度小さい時は常にｙの解は一つしかなく判別式では考えられない。また半径が大きくて頂点で接していたとしても、他の点で交わっていたりして
結局二点で内接しているときにしか使えないことになる。ということでしょうか？

17 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 22:33:37 ID:+l9fbDRf0
ちょうど頂点の曲率円になるときは1点で接するが重解だよ

18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 23:18:17 ID:d2qdbgZdO
ax+b=0で、a=0,b≠0のとき解はないとなっているのですが、回答ではx=0と書いてあります
なぜ回答に「解なし」とかかないのですか？

19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 23:19:27 ID:utbZT9cB0
自分の書いた日本語、相手に伝わると思う？

20 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 23:22:29 ID:stoNSFSq0
>>15
ありがとうございました。

21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/16(月) 23:29:01 ID:d2qdbgZdO
ax+b=0で、a=0,b≠0のとき解説では「解はない」となっているのですが、最後の答えではx=0と書いてあります
なぜ答えに「解なし」とかかないのですか？

22 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/16(月) 23:49:56 ID:hP9ona5r0
>>21
何らかの勘違いがあるはず

23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 00:15:33 ID:n0eN8yfeO
問題文をそのまんま書きなよ
理解できない脳が問題をかいつまんで提示しても能く伝わらない
問題は単に｢ax=bを解け.ただしa=0,b≠0｣なのか？それなら解はない

24 名前：21[] 投稿日：2008/06/17(火) 00:47:28 ID:t62MVzFKO
問
a,bを定数とするとき、次の方程式を解け
(a+b)*(x+a)*(x+b)+abx=0
解答
この問題で式変形して考えると

x+a+b=0または(a+b)x+ab=0

x+a+b=0の解は x=ｰaｰb

(a+b)x+ab=0の解は
a+b≠0のとき　x=ｰab/(a+b)
a+b=0,ab≠0のとき　解はない
a+b=0,ab=0のとき　解は全ての数
また、a+b=0,ab=0となるのはa=0,b=0のとき

よって求める解は
a+b≠0のとき　x=ｰab/(a+b),x=ｰaｰb
a+b=0,ab≠0のとき　x=0
a=0,b=0　全ての数

となっていました

25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 00:53:04 ID:uapH/j8d0
x+a+b=0 または (a+b)x+ab=0
この一行の意味を1時間考えても分からなかったら
また質問しにくればいいよ

26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 00:53:57 ID:hTOR40jKO
>>24
最初からちゃんと問題かけよ
>>21こんな聞き方でわかるわけないだろ

(a+b)x+ab=0の解はないけど、x+a+b=0の解はある
x=-a-b=-(a+b)=0

27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 00:56:08 ID:eVZ1avq8O
文字係数の２次不等式の問題

(1)X^2＋3X－40<0およびX^2＋5X－6>0をみたすXの範囲を求めよ

－8<X<－1

(2) (1)のXの範囲で、不等式X^2－aX－6a^2>が成り立つよう定数aの範囲を次の三つの場合に分けて考えよ

(i)a<0

解答 －1/3≦a<0

(iii)a>0

解答 0<a≦1/2

(´･ω･｀)－1/3とか1/2の数字はでてきたのですがなぜ≦がでてくるのかがわかりません
<ではなないのでしょうか？

28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 00:58:13 ID:uapH/j8d0
実際に代入して確かめればいいじゃん

29 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 01:02:49 ID:t62MVzFKO
>>25-26
ありがとうございました
理解しました

30 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 02:48:11 ID:A76lsD0ZO
>>27
なんか問題間違ってかいてない？　
(1)から答え違うよ

31 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 08:01:13 ID:eVZ1avq8O
すみません
X^2＋5X－6>0はX^2－5X－6>0です

32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 08:05:09 ID:eVZ1avq8O
これで
－8<X<3
X<－1 X>6

－8<X<－1

です

33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 08:57:32 ID:n0eN8yfeO
-8＜x＜-1…①⇒(x-3a)(x+2a)＞0…②、すなわち①の範囲がすべて②に含まれればよい
(i)a＜0のとき
②⇔x＜3a or -2a＜xだから-2a≦-8 or -1≦3a⇔4≦a or -1/3≦a
であればよいがa＜0より,-1/3≦a＜0
※a=-1/3のとき②は1/6＜x or x＜-1となっていて①はすべて②にすべて含まれる
(Ⅲ)も同様

34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 16:09:15 ID:A76lsD0ZO
>>33
激しく同意。

てかさ、質問者はしっかり問題書いて。
X^2－aX－6a^2＞0でしょ？あと、3つに場合分けするんなら　
(i)a＞0(ii)a=0(iii)a＜0みたいに全部場合分け書いた方がいい


35 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 20:52:44 ID:Z6KdgZ4U0
xy平面上に2直線l:y=a,l':y=-aと円О:(x^2)+(y^2)=1がある。
ただし、1<a<√2とする。
円Оを内接円とする三角形の2頂点がl,l'上にあるとき、このような三角形の面積の最小値を求めよ。

l,l'上の三角形の頂点を通る直線と円との接点をT(cosθ,sinθ)とおき、θを変数として
面積を求めようとしたのですがうまくいきません。
よろしくお願いします。

36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 20:55:54 ID:Ofv+R1EI0
漸化式です、お願いします。

a[n]=0，a[n+1]=a[n]+2n^2+3n　で定義される数列{an｝の一般項は、a[n]=□



37 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 21:06:32 ID:Ofv+R1EI0
間違えました、

a(1)=0，a(n+1)=a(n)+2n^2+3n で定義される・・・でした。
ヒントお願いします。

38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 21:07:41 ID:doVaLvA00
>>36
階差数列

39 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 21:21:25 ID:Ofv+R1EI0
ありがとうございます。
階差数列を利用して

1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n というところまで出たのですが
答えは 1/6n(n-1)(4n+7)となるみたいなのですが
どうやって計算すれば、この答えが導けるのでしょうか？

40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 21:28:39 ID:EWXc/up+0
足・し・す・ぎ

41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 21:34:09 ID:Ofv+R1EI0
？足しすぎとは・・・

42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 21:39:59 ID:EWXc/up+0
　　a(n+1)=a(n)+2n^2+3n
　　a(n)=a(n)+2（n-1）^2+3（n-1）
　　　　　・・・
＋　a(2)=a(1)+2+3
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
をすると>>39。一番上は余計だす。

43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 21:45:48 ID:Ofv+R1EI0
すみません、a(2)=a(1)+2+3はどこから出てきたのでしょうか？

44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 21:47:25 ID:EWXc/up+0
n = 1 のとき

45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 21:52:37 ID:eVZ1avq8O
>>33
ありがとうございました

46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 22:05:14 ID:Ofv+R1EI0
>>42
ありがとうございます。
a(n+1)-a(n)を実行して4n+1と出すのは見当違いでしょうか？

47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 22:09:26 ID:fb43UNQAO
>>17曲率円になることを考えてませんでした。理解しました。ありがとうございました。

48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 22:17:03 ID:EWXc/up+0
>>46
「a(n+1)-a(n)を実行して4n+1」ってなんだ？
a(n+1)-a(n-1)なら、4n+1だべ。

49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 22:22:41 ID:Ofv+R1EI0
>>48
a(n+1)=a(n)+2n^2+3n という条件があるから
a(n)=a(n)+2（n-1）^2+3（n-1） とはなりませんか？

方針はa(n+1)-a(n)でいいんですよね？

50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 22:37:35 ID:Ofv+R1EI0
>>39で書いた1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)nからも答え出せますか？

51 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 22:41:44 ID:bDF5RX6h0
>>35
頂点の座標を全部出せば何とかならないかな
三辺の長さの合計が一番小さくなればいいから

52 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 22:44:17 ID:EWXc/up+0
>>42で間違えた。
誤　a(n)=a(n)+2（n-1）^2+3（n-1）
正　a(n)=a(n-1)+2（n-1）^2+3（n-1）

>>50 nにＮ-1を代入したら同じになる。

53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 22:48:16 ID:Z6KdgZ4U0
>>51
l上の頂点をA、l'上の頂点をB、残り一つの頂点をCとして、
>>35のようにTを取って、AとBはΘで表せたのですが、
そこからAC,BCが円に接することを使ってCを求めようとしても
めちゃくちゃな方程式を解くはめになってどうもうまくいかないんです…

54 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 22:56:51 ID:Ofv+R1EI0
>>52
ありがとうございます。
>>50で答えだしてみたんですが
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくって
{(n-1)n}{1/3(2n-1)n}として解く方法はｱﾘでしょうか？

55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 23:16:34 ID:EWXc/up+0
>>54
元々、合ってるな・・・妄想だった。今までの全部忘れてくれ。
ちなみに
1/3(n-1)n(2n-1)+3/2(n-1)n を
(n-1)nでくくったら
{(n-1)n}×｛(1/3)×(2n-1) + 3/2 ｝で解答通りになるよ。


>>53
接点をT(cosθ,sinθ)を通る接線
cosθ*x + sinθ*y = 1　と　y=a、y=-a　の交点でＡ，Ｂ出す。
Ａ(a1,a2)を通る直線
y = k(x -a1) + a2　と　原点との距離 = 半径　で傾きk決定
で交点（頂点）Ｃ算出。
で良いんじゃない？


56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 23:25:26 ID:Z6KdgZ4U0
>>55
C(p,q)と置いて、AC、BCと原点との距離が1であることからpqを求めようとしてました…
へたくそでしたね…
ありがとうございます！もう一度やってみようと思います。

57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/17(火) 23:59:09 ID:bDF5RX6h0
AB=kから求められるような気もする

58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 00:00:32 ID:hTOR40jKO
円(x-2)^2+(y-1)^2=a上の原点と異なる点Ｐに対して
ＯＰ*ＯＱ=1
となるようにＱをとるとき、Ｑの軌跡を求めよ

お願いします

59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 00:43:21 ID:bghtTSFWO
>>58
Q(X、Y)とする。
OP↑＝|OP↑|OQ↑/OQ↑とおける。
条件より|OP↑||OQ↑|＝1であるから変形して
OP↑＝OQ↑/(|OQ↑|)^2

これにQ(X、Y)を代入し、与えられたPの式に入れればできるはず

60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 00:49:19 ID:3a9573Y00
imf

61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 00:49:41 ID:fNsQYKd90
>OP↑＝|OP↑|OQ↑/OQ↑とおける。
これ

62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 00:53:32 ID:3a9573Y00
>>58
Qは円上の点なのかどうなのか

63 名前：59[] 投稿日：2008/06/18(水) 00:58:13 ID:bghtTSFWO
スマソ。
OP↑＝|OP↑|OQ↑/|OQ↑|だた

64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 01:05:44 ID:aNkJODXJO
>>62
条件は>>58に書いたものだけです

>>59、>>63
やっぱりそうなりますか…
(x,y)=(X/(X^2+^2Y),Y/(X^2+^2Y))
となって答えがめちゃくちゃになったんですが…

65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:07:46 ID:3a9573Y00
Qに条件がないなら
あるOPの値に対してQの軌跡は円になるわけだから

あ、pは動点ではない？

66 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 01:12:55 ID:aNkJODXJO
>>65
すいません、動点です

67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:13:30 ID:bghtTSFWO
>>63
多分それでおk。
(x-2)^2+(y-1)^2=aに入れると
(5-a)(X^2+Y^2)-4X-2Y+1＝0って式になるはず

68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:13:54 ID:bghtTSFWO
安価は>>64で

69 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:14:04 ID:fNsQYKd90
何が円上にあるのかハッキリ書いてないし、
何がどう動くのかも、こちらで想像力を働かせるしかない

70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:16:28 ID:3a9573Y00
Oは円の中心？
原点だと思ってた

71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:23:32 ID:3a9573Y00
Qに何の条件もないのに
OP↑=（実数）OQ↑とかね
OPQは同一直線状ですかそうですか

72 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 01:30:10 ID:aNkJODXJO
すいません、問題文完全に間違ってました。すいません…
半直線ＯＰ上にＯＰ*ＯＱ=1となるＱをとる、です
>>69
円(x-2)^2+(y-1)^2=a上の原点と異なる点Ｐ、です
>>70
原点です

73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:33:10 ID:bghtTSFWO
>>71
あ、ホントだorz
それじゃ解きようがないな

でも>>64見る限り半直線OP上にQ置くみたいな条件がきっとあると思うんだが。

74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:36:44 ID:3a9573Y00
ガァッ！！

それだけ分かってたら計算するだけだろ・・・

75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:40:02 ID:bghtTSFWO
>>72
本当にそうだとは思わなかった

76 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 01:40:16 ID:aNkJODXJO
>>64
その通りで…
>>67になったんですがあまりに微妙だったので質問しました。お騒がせしました。
答えてくれた方ありがとうございました

77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 01:41:38 ID:aNkJODXJO
>>64じゃなくて>>74

78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 01:57:38 ID:SgBDb94eO
てかさ、最近問題間違って書いてる奴大杉。　

何回か確認してから書き込め

79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 02:04:28 ID:SgBDb94eO
>>77
もうとにかくお前は注意力なさ杉！　
何回間違えば気がすむんだ！
腹立つわ、お前みたいなやつのために質問を考えてたことが。時間無駄にしたわ

80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 05:54:14 ID:oqorKeM50
質問です。

三角形ABCはAB=5、AC=4でABを直径とする円に内接している。
この円の点Cにおける接線とABの延長線との交点をPとするとき、
線分CPの長さを求めよ。

答え：70/6

方べきの定理を使うことはわかるのですが、
PC＾2＝PA・PBのかたちにするにはPAの値が分かりません。
お願いします。

81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 06:28:21 ID:oqorKeM50
事故解決しました。

82 名前：35[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 08:39:48 ID:6XAfcGT7O
>>57
傾きを出したらルート含んだかなりきたない形になってしまったので、出来ればその方法も教えていただきたいです。

83 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 09:53:39 ID:hlux8jFqO
lim[x→∞]e^(x-3)-x
この極値はどうして∞になるのでしょうか？

84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 16:44:13 ID:sbIJ3euZ0
|α|<1，　|β|<1のとき
αβの範囲はどうなるのでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。

85 名前：コエバ ◆KOEBAwqfuI [] 投稿日：2008/06/18(水) 17:47:31 ID:ZOVw0qIf0
>>83
e^xよりもxのほうが大きくなるスピードが遅いんです。
高校生としてはそのくらいの認識で十分だと思います。
e^x/x→∞は公式として覚えてください。
そこでまずは自然対数をとったものの極限を考えてみましょう。

>>84
α、βという文字を使ってくれているので、これは出題者からのメッセージだと思ってください。
αβがでてくるものは解と係数の関係ですね。
αの範囲は、絶対値をとると-1<α<1、βも同じです。
方程式x^2-(α+β)x+αβ=0を考えたときに、この方程式の２解がαとβですから、
この方程式が先に述べたαとβの範囲に解を持つ条件を考えればいいのです。

86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:01:46 ID:fNsQYKd90
トリ付けっぱなしだぞ、ここはお前さんのスレじゃないぞ

87 名前：コエバ ◆KOEBAwqfuI [] 投稿日：2008/06/18(水) 18:04:43 ID:ZOVw0qIf0
まあいいじゃんｗ
だれが答えてもいいんでしょ？

88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:14:35 ID:fNsQYKd90
だってトリ外し忘れたんだろ？まあ、コテは普通嫌がられるが

89 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:20:21 ID:sbIJ3euZ0
>>85　ありがとうございます。質問の仕方が悪くて、すみません。
二次方程式 x~2+a+2=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が位置より小さい。
このような実数aの値の範囲を求めよ。という問題で、2解をα,βとして、
[1]判別式 D>0
[2]α+β=-a, -1<α<1, -1<β<1であるから-2<α+β<2 よって-2<a<2
[3]αβ
解と係数の関係を利用と考えていたらαβの範囲が、分からなかったのですが
この問題は、グラフを考えて[1]判別式D>0　[2]f(1)>0 かつ f(-1)>0 [3] -1<軸<1
で解くしかないのでしょうか？αβの範囲は -2<α+β<2 のように求められないのでしょうか？

90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:22:52 ID:sbIJ3euZ0
*二次方程式 x^2+a+2=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。

91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:26:46 ID:sbIJ3euZ0
>>89 すみません。
*二次方程式 x^2+a+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。

92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:28:11 ID:sbIJ3euZ0
>>89 申し訳ないです・・・
*二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。

93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:32:18 ID:fNsQYKd90
解と係数の関係を使う方法
α、β(α < β)を2解として
-1 < α < 1 and -1 < β <1
⇔ 0 < α+1 and α-1 < 0 and 0 < β+1 and β-1 < 0
⇔ 0 < (α+1)+(β+1) and (α+1)(β+1) > 0 and (α-1)+(β-1) < 0 and(α-1)(β-1) > 0
これらを展開して調べる方法が1つ。面倒臭いかもしれないが。

グラフを使った議論。
軸: -1 < x=-a/2 < 1; 判別式D>0
f(x)=x^2+a+2としてf(-1)>0 and f(1)>0

2つの実数解の絶対値、共に1より小さいと解釈。

94 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:33:02 ID:fNsQYKd90
ってさっきの続きの質問か。気が付かず出しゃばってしまった

95 名前：コエバ ◆KOEBAwqfuI [] 投稿日：2008/06/18(水) 18:54:34 ID:ZOVw0qIf0
>>88
はずしわすれてないよ。あえてつけてただけだよ。まあ宣伝だなｗ
過去にも他のスレに訪問してるからみてみれｗｗ

>>89
なるほどね。べっかいを考えていたわけですか。
でもこの考え方は無益のような気がします。
なぜなら、この考え方では
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいときにaの値がどうなるか」
しか考えていないからです。
この問題で問われているのは、
「二次方程式 x^2+ax+a=0 が異なる二つの実数解をもち、その絶対値が1より小さいという条件を満たすようにaの値の範囲を求めなさい。」
ということです。違いが分かりますか？必要条件と十分条件の違いです。
aの値がそうなったときには必ず条件を満たすようなaの値の範囲を求めなければならないのに、
条件を満たすときにaの値がどうなるかを考えていたのでは不十分なんですね。

96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 18:57:13 ID:fNsQYKd90
>>95
なるほど、そういうわけだったのか。そういうところ、ちゃっかりしてるんだな、少し笑った。

97 名前：コエバ ◆KOEBAwqfuI [] 投稿日：2008/06/18(水) 19:00:14 ID:ZOVw0qIf0
ちがった
勘違い勘違い。
範囲から、
α+1>0
α-1<0
β+1>0
β-1<0
がわかり、これらを符号に注意して掛け合わせたもの展開してを考えればおｋ


98 名前：コエバ ◆KOEBAwqfuI [] 投稿日：2008/06/18(水) 19:00:49 ID:ZOVw0qIf0
ってもう書かれてた
なさけなす

99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 20:10:34 ID:sbIJ3euZ0
>>93
>>94
ありがとうございました。感謝です。

100 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 20:35:10 ID:hlux8jFqO
>>85
なんとなくわかりました、ありがとです

101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 20:50:39 ID:fo4UbloE0
青チャート2のＰ132の演習問題151なのですが、
別解の判別式を用いる方法が解説を見てもわかりません。

条件［1］の判別式はわかるのですが、条件［2］の　f(2)≧0　がサッパリです。
青チャートをお持ちの方でうまく説明できる方がいらっしゃたらお願いします。

102 名前：名無しなのに合格[] 投稿日：2008/06/18(水) 21:04:47 ID:HbdvFkbTO
下の問題が解けなくて悩んでいます。
答と説明を教えて下さい

平面上に放物線y=x~2-5x+6と
直線y=kax-a~2-5aがある
（1）すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ
（2）（1）で求めた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kを求めよ

103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 21:10:33 ID:QnkmdSV80
>>55
ありがとうございました！
昨日は寝てしまって・・・お礼を言ってなくてすみません。
助かりました。

104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 21:12:53 ID:aK05xHSD0
極限の問題です。学校で出された問題で、分数形に変形してからロピタルを
適用するというところまで誘導されていますが、行き詰ってしまいました。
もしかしたら単なる鬼計算かもしれないですが、お願いします。

lim[x→0](1/x^2-1/tan^2)

ちなみに答えも教えられていて、これは2/3という極限を持つようです。

105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 21:34:57 ID:/5/9DvNL0
>>102
異なる交点を持つ⇔x^2-5x+6=kax-a^2-5aのxについての判別式>0
(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0
任意の実数aについて成り立つためには，f(t)=(5+kt)^2-4(t^2+5t+6)とでも置いて
[tについての判別式<0かつt^2の係数>0],[f(t)=定数>0]の場合
後の計算は自分で

(2)面積の1/6公式思い出せ。解をα,βとしてα-βが一定値になればいい．
このとき，(α-β)^2も一定値となるはず．これを解と係数の関係を使って書き直して，
a,a^2の係数が0になるようなコウトウシキ(リアル何故か変換できない)を立てればいい．

106 名前：104[] 投稿日：2008/06/18(水) 21:35:26 ID:aK05xHSD0
すみません。問題を打ち間違えました。
正しくは　lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)　です。

107 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 22:05:42 ID:RN+HmRvw0
>>104
[x→0]は省略
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^4=lim[{(tanx)/(cosx)^2}-x]/2x^3
=lim[{(1+2(sinx)^2)/(cosx)^4}-1]/6x^2=lim{1+2(sinx)^2-(cosx)^4}/6x^2
=lim(sinx)^2{4-(sinx)^2}/6x^2=(1/6)(4-0)=2/3

108 名前：104[] 投稿日：2008/06/18(水) 22:10:13 ID:aK05xHSD0
>>107
ありがとうございます。

lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^4

の変形において分母がx^4となるのはどうしてでしょうか？

109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 22:44:54 ID:RN+HmRvw0
>>108
lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)=lim{(tanx)^2-x^2}/x^2(tanx)^2=lim{x^2/(tanx)^2}・{(tanx)^2-x^2}/x^4
=lim{x^2/(tanx)^2}・lim{(tanx)^2-x^2}/x^4
他にもlimf(x)・g(x)=limf(x)・limg(x)で極限値１になるやつ(1/(cosx)^4とかだった気が…)を略してます
ロピタルのこういった類のはとりあえず分母から三角関数を抹殺してみる

110 名前：104[] 投稿日：2008/06/18(水) 22:51:07 ID:aK05xHSD0
なるほど。三角関数の極限の求め方と基本は同じようですね。。。
ありがとうございます。非常に参考になりました！

111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/18(水) 23:28:19 ID:RN+HmRvw0
>>102
(1)y=x^2-5x+6…①,y=kax-a^2-5a…②
①,②からy消してx^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0…③
すべてのaに対して①,②が異なる２点で交わる⇔③の判別式D=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1…④＞0がすべてのaに対し成立
(a)k^2-4＝0のとき,D=一定となるのはk=2の時のみ
(b)k^2-4≠0のとき,「k^2-4＞0かつ④=0の判別式D'＜0」であればよい.
⇔「k＜-2 or 2＜kかつ2＜k＜13/6」⇔「2＜k＜13/6」∴(a),(b)より2≦k＜13/6

(2)面積S=(1/6)(β-α)^3=(1/6)(√D)^3=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)よりaによらずS=一定となるのはk=2のとき.
きちんとやりたいなら上で誰かが書いてるように(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=Aとでもおいてaに適当な値代入した後十分性の確認でもどぞ

112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/18(水) 23:53:47 ID:mEJmsUH30
∫（√（X^2＋1)）/x dx はどう解けばいいのでしょうか？

113 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 00:10:35 ID:0izIddU60
a,bを定数とし、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3－３ax＋b　はｆ(３)＝17をみたす。
またｆ(ｘ)は極大値と極小値を持ち、その差は４である。

定数a、bの値を求めよ。

３次関数の問題です。お願いします。

114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 00:17:15 ID:gV4TaCK80
>>82
教えるというかアイデアです
辺の長さが問題になるのだから一辺をkとしてみたらどうかと考えたのですがあとの計算は大変そうですね

115 名前：名無しなのに合格[] 投稿日：2008/06/19(木) 01:02:02 ID:L71OdOP7O
>>105 >>111
ありがとうございます。
（1）はわかったんですけど、
（2）がいまいちわからないです。
本当に申し訳ないのですが
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか

116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 01:02:34 ID:DiKH2NPn0
>>112
√(x^2+1)=tとおくと与式=∫t^2/(t^2-1)dt=∫[1+{1/(t-1)(t+1)}]dt=t+(1/2)log{(t-1)/(t+1)}+C=～
>>113
f(3)=17⇔b=9a-10…①
極値をもつことよりf'(x)=3x^2-3a=0の判別式D＞0⇔a＞0で
差が4だから|f(-√a)-f(√a)|=f(-√a)-f(√a)=4からa=1.①よりb=-1


117 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 01:14:47 ID:0izIddU60
>>116
ありがとうございます。

118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 01:45:17 ID:DiKH2NPn0
>>115
f(a)=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）としよう
f'(a)=f"(a)=0でなければならないから,(k^2-4)(2a)+10(k-2)=0かつ2(k^2-4)=0
よりk=2.(これは2≦k＜13/6をみたす)
逆にk=2のとき,S=1/6(一定)となる.
もしくは単に,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
k^2-4=0かつ10(k-2)=0かつ1=Aでなければならず,k=2で一定値は1としてもまあいいだろう.
はたまたもしくは,(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1=A（Aはaに無関係な定数）が任意のaで成り立つから
a=0,1,-1をそれぞれ代入してk,Aを求めてもよい.

119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 02:16:43 ID:DiKH2NPn0
>>115
もう寝ゆから念のため蛇足を付け加えておkyu.
(2)①と②の交点のx座標をα,β(α＜β)とすると,
面積S=∫[α,β]{(kax-a^2-5a)-(x^2-5x+6)}dx=-∫[α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)(β-α)^3=(1/6){(β+α)^2-4βα}^(3/2)
α,βは二次方程式③の実数解だから解と係数の関係より,α+β=ka+5,αβ=a^2+5a+6
これを代入してS=(1/6){(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1}^(3/2)

まじで蛇足だなこりゃ,β-α=√D/|a|知ってたら解と係数の関係不要だし.ねる

120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 02:36:31 ID:3cHej4ERO
素数を小さい順に並べそれをA1、A2、…An、…とする。
n≧2のときAn＋An+1は必ず３つ以上の素数の積になることを示せ。

お願いします。

121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 07:28:00 ID:gV4TaCK80
>>120
n≧2でA(n)は奇数A(n)+A(n+1)は偶数つまり2の倍数なので3つ以上の素数の積にならないとすれば2と素数の積その素数をA(m)とすると
(A(n)+A(n+1))/2=A(m)よりA(n)<A(m)<A(n+1)となるが{A(n)}は単調増加数列なのでこれはあり得ない

122 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 14:38:23 ID:UQvRL1LYO
３０分かけてもできませんでした。

円ｘ^２＋ｙ^２＝１に点(ａ、b)から二本の接線をひき、接点をＡ、Ｂとする、
線分ＡＢの中点の座標Ｑをａ、ｂを用いて表せ。

お願いします。


123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 15:11:48 ID:iZjYSmHl0
>>122
結構頻出の問題。
(a,b)をPとし原点をOとする。△OAP∽△OQAだから
l=√(a^2+b^2) とするとOQ=1/l

これは直線ABと原点との距離が1/lになるということ。
法線ベクトルの考え方からABの方程式はax+by=kの形で、
点と直線の距離の公式からk=±1のいずれか、
PQ=l-1/l になるのはk=1のとき。

あとはax+by=1 と bx-ay=0 (OPの方程式) の交点を求めて終了。



124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 15:15:07 ID:AcABCWQ/0
>>122
極だね。ちょっとしたことで解けるよ。
２接点の座標をそれぞれ(p1,q1),(p2,q2) とすると接線の方程式は
p1x+q1y=1　と q2x+q2y=1
これが(a,b)を通るから p1a＋q1b=1 , p2a+q2b=1
この式を　よーーーーーく　見よう。

これは　直線 ax＋by＝1 の式 に接点の座標を代入した形になっている。
つまり, ax+by＝1 は　２接点を通るんだ。
これと, 原点(0,0)と(a,b)を通る直線 y＝bx/a との交点を求めればよいのだ。






125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 15:24:49 ID:icUqo0rJO
若干スレチかもしれないんですが、一対一対応の数学に誤答があるって聞いたんですけど、どこですか？

126 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 15:26:38 ID:cw+V6SszO
順列の問題なんですが分かりません…。
5つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
本当に分かりません。よろしくお願いします。

127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 15:29:03 ID:GpbyZfDl0
? ? ? 2
? ? ? 4
の2種類が出来上がる
どちらも、残り4つの数から3つを選んで並べるP(4, 3)通りある。
求める答えは2*P(4, 3)

128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 15:36:01 ID:UQvRL1LYO
>>123
>>124
できました、本当にありがとうございます。


129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 15:38:55 ID:cw+V6SszO
>>127
ありがとうございます！
もう一問だけよろしいですか？
似たような問題ですが、
5つの数字【0･1･2･3･4】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
よろしくお願いします。

130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 15:42:36 ID:fHQiIjw4O
あ

131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 16:11:55 ID:GpbyZfDl0
　i) ? ? ? 0
残り1, 2, 3, 4から3つ選んで並べる。P(4, 3)
　ii) ? ? ? 2 or ? ? ? 4
まず制約のある最高位に0以外の3つのうちから1つ選ぶ。C(3, 1)
次に10, 100の位に入る2つを、0を含めた残り3つのうちから選ぶ。C(3, 1)
　P(4, 3)+2*C(3, 1)*C(3, 1)

132 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 18:11:13 ID:cDFdiUo5O
a=2/3,a[k]/a[k-1]=(2k+1)/(2k-3)(k=2,3,･･･)のとき
第k項のa[k]を求めよ

お願いします

133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 18:13:49 ID:+r3Jfywg0
a[k]/(2k+1)=a[k-1]/(2k-1)=a[k-1]/(2(k-1)+1)=a[k-2]/(2k-3)=……=a[1]/3.

134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 18:15:35 ID:oMshSu2n0
>>132
a_m/a_{m-1}=(2m+1)/(2m-3)
a_{k}=a_{1}*[a_{2}/a_{1}]*[a_{3}/a_{2}]*....*[a_{k}/a_{k-1}]

135 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 19:15:18 ID:FfnGiBGPO
>>129
お前マルチしすぎ

136 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 19:56:23 ID:cDFdiUo5O
>>133,134さん
すいません…よくわかりません…

137 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 20:24:45 ID:GpbyZfDl0
マルチなんかに答えてやるんじゃなかった
>>136
k=1, 2, ……, n-1, nとしたものを全て辺辺かけ合わせろっていうこと

138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 20:57:19 ID:RiKi0BH2O
集合と論理の勉強をしてるんだけど
問題文には整数と言う条件は書いて無いのに、解答にｎ(ＡＵＢ)は整数よりって書いてあるんですが、分数とかでは無く必ず整数になるとか決まってるんでしょうか？

139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 20:59:53 ID:FfnGiBGPO
>>138
どんな問題？

140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 21:07:11 ID:EK8qJ1sb0
>>132
　a[k]　　 　(2k+1)　　　　2(k+1)-1
￣￣￣ = ￣￣￣￣ = ￣￣￣￣￣
a[k-1]　　　(2k-3)　　　　2(k-1)-1

　　　　　　　　a[k]　　　a[k-1]　　 　　a[2]
　a[k]　=　￣￣￣￣・￣￣￣￣・・・￣￣￣
　　　　　　　a[k-1]　　 a[k-2]　　 　　a[1]

　 　　　　 　2(k+1)-1　　　2(k)-1　　　　2(k-1)-1　　　　 8-1　 6-1
　　　　　= ￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣・・・・￣￣・￣￣
　　　　　　　2(k-1)-1　　　2(k-2)-1 　　2(k-3)-1　 　　　4-1　 2-1

　　　　　= {2(k+1)-1}{2(k)-1}
　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣ = (2k+1)・(2k-1)/3
　　　　　　　　(4-1)・(2-1）

我ながら暇だ

141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 21:10:19 ID:GpbyZfDl0
>>140
大変な力作のようですが間違っておられます

　　　　　　　　a[k]　　　a[k-1]　　 　　a[2]
　a[k]　=　￣￣￣￣・￣￣￣￣・・・￣￣￣ ･a[1]
　　　　　　　a[k-1]　　 a[k-2]　　 　　a[1]

でございます。

142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 21:15:43 ID:EK8qJ1sb0
あ、ほんとだ。

143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 21:27:13 ID:3cHej4ERO
>>121
ありがとう

144 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 22:49:45 ID:U+Y/B2F0O
お願いします。
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる

と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？

そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。

どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？


145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/19(木) 23:04:42 ID:XE93Pox50
y=0,x=3でいいんじゃまいか？

146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 23:38:46 ID:EK8qJ1sb0
＞(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません

なんで？

147 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 23:56:17 ID:tFeWaxowO
>>144
なんか言ってることが伝わらないがとりあえずyを固定してxの二次関数とみて平方完成って考え方が欠如してんじゃね？

148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 00:08:38 ID:pvRw95If0
共分散行列について聞きたいんですが、ここじゃスレ違いでしょうか？

149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 00:19:05 ID:AwJl/EJ80
統計の教科書見れば分かるだろ。
計算はMatlabなりMathematicaなりにやらせろ。

150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 00:31:00 ID:pvRw95If0
>>149
あまり記載がなくて、全く理解出来ません。


有料のソフトみたいですが、試用版などがあるのでしょうか？

151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 00:34:18 ID:AwJl/EJ80
MATLABと互換性のあるScilabというソフトを、フランスの研究所が無料配布している。
（日本語webサイト）http://www.scilab.org/ja/

ただしメモリが少ないと重いかもしれんぞ。



152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 01:17:38 ID:FG8VKtlQ0
マセマティカは無料

153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 01:17:49 ID:pvRw95If0
>>151

ダウンロードしてみましたが、使い方も英語もわからないので無理でした。

154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 01:50:02 ID:fEFuaiL+0
>英語もわからないので

そんなヤツが共分散行列を知りたいなんて言う時代なんだな。。。困ったもんだ

155 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 06:56:16 ID:xZBAl0sMO
お願いします。
x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2{この式の平方完成後=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27}についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときのf(x,y)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答には
x≧0、y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0よりこれらの等号が成立すればそのときf(x,y)は最小となる

と書かれているんですけど上の条件の(y+4)^2≧4^2とかはx≧0、y≧0をもとにして考えたんですよね？

そうするとx≧0をもとにして考えてみると(y+4)^2≧4^2は作ることが出来るんですが(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません。

どのように作るんでしょうか？それと自分の考え方が間違っているのでしょうか？


156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 06:59:35 ID:J4FlkN6X0
>>155
実数の2乗はいつも0以上

157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 07:06:29 ID:1nQPNQVj0
>>155
y≧0より(y + 4)^2はどう頑張っても4^2が最小値。
このときy = -4で (x + 2y - 3)^2 = (x - 11)^2となるから
x = 11 とすれば2次の項の理想的な最小値である0になることができると。
ここからx, y をどんなふうに動かしてもfは増えるばかりだよね。



158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 07:12:27 ID:ols7Uf8N0
17640の約数のうち15で割り切れるものの総和ってどうやって表しますか

159 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 07:14:13 ID:FK9piTjlP
>>155
>(x+2y-3)^2≧0を作ることが出来ません

xの2次関数と見て整理
平方完成
残りをyで平方完成

160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 07:19:27 ID:J4FlkN6X0
三角法を使って
λ1+λ2=23

これから平方完成公式ができる

161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 07:20:45 ID:J4FlkN6X0
>>158
17650÷15=1124より1124の約数の和に等しい

162 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 07:34:13 ID:J4FlkN6X0
小学校のときからガキどもに
「どうして勉強しなければならないの？」という究極の
問いに答えてやらなきゃならんだろ。加藤の例を使って。
だいたいの大人はこの質問から逃げる


163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 07:51:19 ID:sl6GeEgk0
>>161
の１５倍

164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 16:19:57 ID:xZBAl0sMO
>>156>>157>>159
詳しくありがとうございます。


165 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 16:25:45 ID:nyHQ1a6oO
2次方程式ax^2+bx+c=0(a＞0)が2実数解α,β(0＜α＜β)となるための条件は　
(i)D＞0(ii)軸＞0(iii)f(0)＞0

この別解として
(i)D＞0(ii)α+β=-b/a＞0(iii)α･β=-c/a＞0
と考えてもよろしいのでしょうか？　
よろしくお願いします


166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 17:18:06 ID:qPtHV1tbO
よい
αβ=c/aな

167 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 17:29:55 ID:nyHQ1a6oO
>>166
すいません、うち間違えましたm(__)m　
別解でよろしいのでしょうか？

168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 17:33:57 ID:J4FlkN6X0
だめ

169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 19:50:35 ID:d10eT9iNO
２次不等式を解く時に、因数分解する場合と平方完成する場合の区別が付かないのですが、どうやったらわかりますか？

170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/20(金) 20:11:45 ID:SNzZ93k30
xの方程式4x^2-8ax+a=0が、次の条件を満たすように定数aの値の範囲を定めよ。
・　0<x<1において少なくとも一つの解を持つ。

この問題の解き方が分かりません。
宜しくお願いします。

171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 21:12:52 ID:DoE8CVeg0
>>169
因数分解できるときは因数分解したほうが分かりやすいんじゃない？ってだけで
どっちでも好きなほうで解けばいい

>>170
f(x)とおく
f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解を持つ条件（重解はふくまない）
と
f(x)=0が 0<x<1 において重解を持つ条件
をあわせればいい
あとは教科書よめ

172 名前：171[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 21:14:45 ID:DoE8CVeg0
ごめん間違えた

f(x)=0が 0<x<1 においてただ１つの解（重解はふくまない）を持つ条件
と
f(x)=0が 0<x<1 において２つの解（重解をふくむ）を持つ条件
をあわせればいい

173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 22:43:19 ID:nyHQ1a6oO
>>165に誰かお答えくだい。よろしくお願いしますm(__)m

174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 22:54:11 ID:DoE8CVeg0
>>165
解の条件から求めても問題ない
応用はあまり効かない

175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 22:58:12 ID:nyHQ1a6oO
>>174
迅速かつ丁寧な返事に感謝いたしますm(__)mありがとうございました

176 名前：名無し　[] 投稿日：2008/06/20(金) 23:28:01 ID:wXlgt7Jb0
三角関数についてなんですが
０≦θ≦πのとき，関数y＝4sinθ-2cosθの最大値Mと最小値mを求めよ
と言う問題なんですが
図を描いて半径2√5は出せますが,その次に角度が出せず
2√5sin(θ+α)のαがだせず困っている状態です

宜しくお願いします

177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 23:34:07 ID:qWZRimwV0
lim[n→∞](1+x){1+(x/2)}…{1+(x/n)}=∞(x＞0のとき),0(x＜0のとき)を示せ。
お願いします

178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/20(金) 23:34:30 ID:wQM/TJ6n0
>>176
αは分からなくても、sin(π+α)が分かればいい。

179 名前：名無し　[] 投稿日：2008/06/20(金) 23:41:30 ID:wXlgt7Jb0
なるほど　
ありがとうございます

　

180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 00:14:21 ID:BdFZkSbvO
f(x)=x^3-3x^2-9xの区間t≦x≦t+2における最小値を求める問題で質問です。なぜ-3<a<-1でf(a)=f(a+2)になるaの値で場合分けするのですか？
グラフを書いてみてたまたま気付くだけですか？



181 名前：177[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 01:15:12 ID:hglqVlUPO
>>177
解決しました、お騒がせしました。

182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 01:34:58 ID:6z+QvZqh0
>>180
そのようなaの前後で最小値をとるxがaからa+2に変わるから.
グラフを書けば必然的に気づきます

183 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 10:22:31 ID:BRRLLGyvO
パラメータの積分なんだけど
∫y(dx/dt)dt
のようにいきなり置換した形で書いてok?

あと、dx/dtが正負両方ある場合って曲線で囲まれた部分をx方向に積分して求める時、積分区間を初めは分割して
∫y1dx-∫y2dx(y1は上側の式、y2は下側の式)
て感じで書くことになるけど、置換したら結局は一つの積分になることがわかってるから、
これも初めから∫y(dx/dt)dtと書いてもいいのかな。

わかりにくくてすまんがよろしくお願いします。

184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 12:20:59 ID:LxiMTEhbO
この問題がわかりません

円板x^2＋y^2≦1、z＝0と原点を通りこの円板とのなす角がθ(0＜θ＜π/2)である直線Lがある。
この円板を直線Lのまわりに回転してできる立体の体積を求めよ

お願いします

185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 12:33:37 ID:ohgou4Ur0
>>184
正射影

186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 12:54:31 ID:/fKi4QEFO
a_0+a_1{(x-α)+α}+a_2{(x-α)+α}^2+…+a_n{(x-α)+α}^n
これを二項展開して昇べきの順に整理すると
b_0+b_1(x-α)+b_2(x-α)^2+…+b_n(x-α)^n
に書き直せる。

らしいのですが、この変形課程が全くわかりません
二項定理で展開してみても、この形にうまく結び付けられません
どなたか教えてください

187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 13:04:50 ID:ohgou4Ur0
>>186
とりあえず簡単のためx-α=yとでもおいてみれ
各a_k{y+α}^k=a_k∑y^j*α^(k-j)
はyの多項式になるから明らか

188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 13:22:18 ID:BRRLLGyvO
183たのんます

189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 13:36:13 ID:LxiMTEhbO
>>185
…？
具体的な計算式お願いします

190 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 13:46:21 ID:ohgou4Ur0
>>189
すまん適当に答えた

とりあえず一般性を失わずLはzx平面上にあるとして
円周上のP(cosθ,sinθ､0)からLに垂線下ろして
断面積出してLに沿って積分すりゃ出ると思われ

191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 13:50:35 ID:ohgou4Ur0
L上のQを通ってLに垂直な平面が円板と交わる切り口とPの距離の
最小値をm,最大値をMとすると
断面積はπ(M^2-m^2)だな。
何度もスマン

192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 14:18:52 ID:ohgou4Ur0
L上にx≧0にあってOQ=aとなるQをとると、Q(acosθ,0,asinθ)
Qを通って、Lに垂直な平面と
xy平面の交線はx=a/cosθ
mはQと(a/cosθ,0,0)とのキョリ
MはQと(a/cosθ,b,0)(ただし(a/cosθ)^2+b^2=1)とのキョリ

m^2=(acosθ-a/cosθ)^2+(asinθ)^2
M^2=(acosθ-a/cosθ)^2+b^2+(asinθ)^2

∴断面積S(a)=π(M^2-m^2)=πb^2=π(1-(a/cosθ)^2)

切り口が存在する条件は0≦a≦cosθ

よってx≦0のものも考えて対称性より求める体積をVとして
V=2∫[0,cosθ]S(a)da


193 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 16:26:58 ID:LxiMTEhbO
>>190-192
わかりやすい説明ありがとう。

194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 21:46:17 ID:oxmjIgmB0
ｘ、ｙ、ｚ、ｗが正の整数で、ｘ^2+y^2+z^2=w^2のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも
二つは偶数であることを証明せよ・・・
これってどうやるのでしょうか？？おねがいします！

195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:00:02 ID:G3oHvJ1u0
偶数が0個のときと1個のとき
成り立たないことを言えばいい
1個のとき成り立たないのは明らかだから
あとは0個のときを考える

196 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 22:01:59 ID:hwuZyUOr0
(x+y+z+w)(x+y+z-w)=2(xy+yz+zx)
x,y,zがすべて奇数であるとすると、ｗも奇数
上のしきが、左辺が４の倍数、右辺が２の倍数になってだめ　（xy+yz+zxが奇数だから）
二つが奇数だとすると、
さっきと同じ結果になる




197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/21(土) 22:03:12 ID:tlemYJ6PO
>>194
８で割った余りを考える。

198 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:04:55 ID:juOgLuCx0
4と2は互いに素ではないのだが
表現し直せば、左辺、右辺を4で割った余りが0, 2。

199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:15:27 ID:CnDvnwpm0
放物線C:y=x^2+1と直線l:y=xを考える。lに関してCと対称な曲線をC'とする。
２つの曲線のいずれにも接する直線を考える。
(1)傾きが負である共通接線の方程式を求めよ。
(2)傾きが正である２本の共通接線の傾きをs,t(s<t)とするとき、
　　sをtで表せ。
(3)傾きが正である２本の共通接線の方程式を求めよ。
お願いします・・・

200 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:32:32 ID:G3oHvJ1u0
Cの(t，t^2)における接線の方程式を出して
C'と連立して判別式＝0とすればtが３つでてくる

201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:33:18 ID:G3oHvJ1u0
訂正　(t，t^2)⇒(tt^2+1)

202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 22:34:28 ID:G3oHvJ1u0
おおぅ
汲み取ってください

203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 00:35:40 ID:ClyCoAx9O
すまぬ、何故かわからないんです。
48との最小公倍数が720である２桁の整数を全て求めよ。
お願いします。

204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 00:44:20 ID:eB1NBjW/0
720 = 2^4*5*3^2
48 = 2^4*3

48に足りないものを持ってれれば良い
→5*3^2の倍数

205 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 00:55:25 ID:4wNflE3Q0
>>204よ、5*3の倍数ではないのか

206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 01:03:11 ID:QWJTCikv0
3だと足りない

207 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:04:56 ID:JRHdQZ450
愛が足りない

208 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:07:13 ID:JRHdQZ450
１５と４８のさいしょおこおばいすうは
え～と、え～とぉ・・・

209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 01:12:58 ID:ClyCoAx9O
すみません、3*5はダメなのはわかるんですが、5*3^2になるのがよくわかりませぬ…

210 名前：204[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:13:16 ID:eB1NBjW/0
あ、5*3^2 と 5*3^2*2 だた。2桁だから結果は一緒だけど。
分かりにくくてスマソ。

211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:29:10 ID:JRHdQZ450
AとBの最大こーやくすーがC
A・k=C、B・l=Cでー、kとlは互いにソ♪
A=48ならk=15でー、このときlは３の倍数にも５の倍数にもなれないの
だからBのほうに３と５をぜんぶ入れちゃうしかないのー

212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:32:48 ID:dJ1q8uLCO
>>209
最小公倍数の求め方分かってるの？

これ小学生でもできるよ。ごめん、言い過ぎた

213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 01:40:16 ID:4wNflE3Q0
>>205だけど勘違いしてた

214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:41:15 ID:JRHdQZ450
さいきょおこーばいすーと
最小こーばいすーまちがえてるの・・
は、はずかちぃ///

215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:42:25 ID:dJ1q8uLCO
720 =2^4*3^2*5
48 = 2^4*3
45　= 　3^2*5
90 =2* 3^2*5

よって、45と90。

216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:52:40 ID:JRHdQZ450
うちの娘が失礼致しました

>>203の質問に対しては
>>211の「最大こーやくすー」を「最小公倍数」に読み替えていただければ
おおむねよろしいかと存じます

217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 01:55:57 ID:dJ1q8uLCO
>>216
気にすんな。よくあることだよ

218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:18:24 ID:VfMXtNYz0
x≧1でx^3-ax^2+2a^2>0が成り立つaの範囲について求めよという問題なんですが、

解答に[1]2a/3≦1すなわちa≦3/2のとき　と最初に範囲を定義しているのですが、
ここで2a/3≦1の≦ですが＜でもいいんじゃないかと思ってしまいなぜ≦なのかわかりません。
1を含む含まないはどう判断しているのでしょうか。

219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:21:02 ID:JRHdQZ450
解答の一部だけじゃなくて全部を晒さないとなんともいえねーよ

220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:28:53 ID:JRHdQZ450
どうせ
[2] 2a/3＞1　と続くんだろうが

2a/3≦1と2a/3＞1に分けても
2a/3＜1と2a/3≧1に分けても
どっちでも同じだろ

221 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:34:52 ID:VfMXtNYz0
>>220
確かに同じですよね…でもなんか釈然としなくて聞いてみました
ありがとうございました

222 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:42:30 ID:rNbrv1r2O
＜でもいーんじゃまいかと思ってしまうんならそれで突き進めば？
a=3/2の場合を別に考えればよいだけの話、手を動かせ

223 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 06:58:05 ID:dJ1q8uLCO
>>221
そんなこと質問しだしたらキリないよ。　

|x|=x≧0はx＞0でもいいんじゃない？って質問してるようなもの。　
もっと考えろ

224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 08:31:50 ID:iZVmvAUZ0
>>218
ちなみにそういうの考えるのが面倒なときは
全部等号付き不等号使ってで場合分けしても問題ないことが多いので覚えておくといい。


225 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 11:28:28 ID:APeEP/9+O
お願いします。１対１Ⅰの二次関数の問題の16で
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について
(1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり,他の解がx＜-2またはx＞0の範囲にあるような定数aのとりうる範囲を求めよ。

答え1/3＜a≦1

という問題でaを含む部分を分離して、二次関数のグラフと分離したaを含む直線の共有点を-2≦x≦0とx＜2またはx＞0の中で探して、答えるというのまではわかったんですけど解答にグラフと答えしか書いていないのでなぜそのような答えになったのかわかりません・・・

普通のy=aみたいな直線と二次、三次関数の共有点の範囲みたいな問題の解き方はわかるのですがこの問題みたいに一次関数と二次関数の共有点の範囲みたいな問題はさっぱりわかりません・・・

どなたかなぜこの答えになったのか教えて下さいm(_ _)m


226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 14:10:41 ID:rNbrv1r2O
直線はある定点を通ることからｸﾞﾗﾌを｢実際に手を動かして｣書いてみれば一目瞭然

227 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 15:39:12 ID:Q/+6LeUEO
数Ｉの２次関数の問題で
y=ｰx^2+x (ｰ1<x<3)
この値域を求めよ。…答えｰ6<y≦1/4

平方完成して
y=-(x-1/2)^2+1/4
まではできたんですが、この式のxに条件のｰ1と3を代入すると
答えがｰ2とｰ6になってしまいます。
また不等号もどうして<と≦の２種類が出てくるのかがわかりません…。
教えて下さいm(__)m

228 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 15:48:07 ID:+GrE4PSK0
>>227
グラフ書け。
グラフ書かんなら平方完成もいらんだろうに。

229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 16:14:31 ID:Q/+6LeUEO
グラフ書いてみてもわかりませんでした…

230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 16:42:25 ID:dJ1q8uLCO
∫[a,x]f(t)dt (a:定数,x:変数)
(i)x=aを代入して、
∫[a,a]f(t)dt=0
(ii)xで微分して、　
{∫[a,x]f(t)dt}′=f(x)
参考書に、この(ii)の説明で、
{∫[a,x]f(t)dt}′
={F(x)-F(a)}′=F′(x)=f(x)となる。
解説:F′(t)=f(t)→F′(x)=f(x)としてよい。なぜなら文字tをxに代えただけだから。
この解説の意味が分かりません。F′(t)=f(t)という十分条件は必要なのですか？この十分条件がなくても、F′(x)=f(x)は成り立つではないか！って思いました。
このF′(t)=f(t)という十分条件の意義を教えて下さい。よろしくお願いしますm(__)m

231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:44:08 ID:uFN62nKR0
>>230
日本語でおｋ

232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:48:37 ID:iZVmvAUZ0
>>225
aを含む項を移行してできる直線 y = -a(x-1) は点(1, 0)を通り傾き-aの直線。
放物線 y = (x + 1)^2 との交点のx座標が問題の条件を満たすような
傾き-aの範囲を考えるんだ。

>>227
グラフを書いて定義域の端と頂点でのyの値を求めれば
値域（すなわち y の変域）がどのような範囲を取るか分かるだろう。
頂点は(-1/2, 1/4) でx座標の-1/2 が定義域にしっかり含まれるのでy座標1/4は値域に入る。
しかし定義域の端のx = -1, 3はギリギリ定義域に含まれない。
-1から少しでも大きければ、あるいは3から少しでも小さければ定義域に含まれるのだけれど。
それが等号なし不等号（＜）の意味だ。
このとき定義域の端に対応するy座標も値域にはギリギリ含まれないことになる。
よって値域も等号なし不等号（＜）になる。


233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:49:02 ID:dJ1q8uLCO
>>231
えっ、どういう意味ですか？

234 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:49:18 ID:VT5fGLOi0
ｆ（ｘ）は微分可能な関数で、すべての実数に対して｜ｆ’（ｘ）｜≦ｒが成り立つ。ただし、
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
　　（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２）　　方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。

お願いしますｍ（__）ｍ

235 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:49:47 ID:VT5fGLOi0
ｆ（ｘ）は微分可能な関数で、すべての実数に対して｜ｆ’（ｘ）｜≦ｒが成り立つ。ただし、
０＜ｒ＜１である定数である。定数ｘ（０）を初項としてｘ（ｎ）＝ｆ（ｘ（ｎ－１））によってすうれつ｜ｘ（ｎ）｜を定める
　　（１）Ｆ（ｘ）＝ｒｘ＋ｆ（０）とおく。ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）の大小関係を考えなさい。
（２）　　方程式ｘ＝ｆ（ｘ）がただひとつの実数解αを持つことを証明せよ。
（３）数列｛ｘ（ｎ）｝はｎ→∞で収束することを示し、その極限を求めよ。

お願いしますｍ（__）ｍ

236 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:50:40 ID:VT5fGLOi0
↑すいません。二回押してしまいました・・・・お願いします

237 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 16:52:50 ID:uFN62nKR0
>>233
そもそも問題文でFをなんと定義してるのかが分からないから答えようがない

238 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 16:57:42 ID:dJ1q8uLCO
>>237
すいませんm(__)m
∫f(t)dt=F(t)とおく。です。


239 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 17:11:09 ID:uFN62nKR0
>>234
(1)平均値の定理より
f(x)-f(0)=f'(c)xを満たす実数cが0とxの間に存在する。
これよりf(0)=f(x)-f'(c)xなので
F(x)=rx+f(0)=rx+f(x)-f'(c)x
=(r-f'(c))x+f(x)
∴F(x)-f(x)=(r-f'(c))x
f'(c)≦rより
x≧0のときF(x)≧f(x)
x<0のときF(x)≦f(x)
がいえる

(2)
g(x)=x-f(x)とおくとg(x)=0が唯一の実数を持つことを示せばいい。
g'(x)=1-f'(x)≧1-r>0よりg(x)は狭義単調増加する連続関数である。
(1)よりx>0のときg(x)=x-f(x)≧x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→+∞のときg(x)→+∞
x<0のとき同様にg(x)=x-f(x)≦x-F(x)=(1-r)x-f(0)であるから
x→-∞のときg(x)→-∞
よってg(x)は狭義単調増加ですべての実数を一つずつ取るので
g(α)=0⇔α=f(α)を満たす実数αが存在することが示された。

(3)
平均値の定理より　f(x_n)-f(α)=f'(d)(x_n-α)を満たす実数dが存在する。
f(x_n)=x_(n+1)、また(2)よりf(α)=αであり、両辺の絶対値を取れば
|x_(n+1)-α|=|f'(d)|*|x_n-α|≦r|x_n-α|
この不等式を繰り返し使えば　|x_n-α|≦r^n|x_0-α|
n→∞で右辺は0に収束するから挟み撃ちの原理より
|x_n-α|→0　ゆえにx_n→α



240 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 17:15:02 ID:uFN62nKR0
>>238
普通は書かないと思う
明らかという認識でいいと思うぜ

241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 17:15:15 ID:dJ1q8uLCO
すいませんm(__)m自己解決しました

242 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 17:16:12 ID:dJ1q8uLCO
>>240
すいませんm(__)m　
ありがとうございましたm(__)m　

納得いたしました

243 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 18:41:59 ID:VT5fGLOi0
>>239さん　ありがとうございます！！　できればこの問題も解いていただけるとありがたいです！
ｋ、ｌ、ｍ、ｎは負でない整数とすると　－１または０でないすべてのｘで

　｛（ｘ＋１）＾ｋ/ｘ＾ｌ｝－１＝（ｘ＋１）＾ｍ/ｘ＾ｎ
ガ成り立つようなｋ、ｌ、ｍ、ｎの値を求めよ。
お願いします！

244 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 18:59:27 ID:uFN62nKR0
>>243
与式にx=1を代入すると
2^k-1=2^m
k,mがともに1以上なら左辺は奇数、右辺は偶数で矛盾するから
いずれかは0に等しい。
k=0とすると2^m=0となって不合理。よってm=0
このとき2^k-1=1よりk=1と決定する。
よって与式は
(x+1)/x^l-1=1/x^n
両辺にx^l*x^nをかければ
x^n*(x+1)-x^(l+n)=x^l
⇔x^n*(x+1)=x^(l+n)+x^l
これが無数のxで成立するから次数を比べると
n+1=l+n　∴l=1
代入するとx^n*(x+1)=x^(n+1)+x
⇔x^n=x
∴n=1
逆にこのとき与式が成立することは明らか
よってk=1,l=1,n=1,m=0

245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 19:01:20 ID:4+IlDxoL0
>>239じゃないけど

x=1を代入して(2^k)-1=2^m
ｋとｍは負でない整数なのでk=1,m=0
次に両辺をx^l倍して
x+1-x^l=x^(l-n)
xが整数だとすると右辺は整数でなければならない。このとき右辺は1かxの倍数
よってl=0or１
l=0だとすると「右辺が整数」の条件からn=0となるがこれは条件を満たさない
よってl=1、n=1

246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 19:01:55 ID:4+IlDxoL0
一足遅かったorz

247 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 19:05:06 ID:VT5fGLOi0
>>244,245さん　ありがとうございます！！

248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 20:15:32 ID:4fkvjhemO
平面上の領域
A{(x,y)||x|+|y|≦1}を点Pが動くとき
点Q(x+y,xy)の存在する領域Bをとする。Bを図示し、その面積を求めよ

お願いします

249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 20:42:23 ID:dJ1q8uLCO
>>248
問題間違えてない？ヤバイ分かんない

250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 20:46:48 ID:pVvuxnFE0
座標を二次関数で表すんだ！

251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 20:48:12 ID:QWJTCikv0
重積分の問題なら・・・・

252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 20:52:36 ID:dJ1q8uLCO
点Pの軌跡は、ひし形になるのは容易に分かるけど、点Qは何なんだ？　

ダメだ…俺のオツムじゃorz

253 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:21:53 ID:HCGRBlNZ0
放物線 y=x^2-ax+4 と放物線 y=-2x^2+4(a-3)x+b の頂点が一致するとき、定数a,bの値を求めよ。

１時間考えてもわからないです、どなたかわかりませんか…。

254 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:24:00 ID:OVV63R4eO
これ考えても分からないって…

問題文に書いてあることを忠実に数式に翻訳してみろ

255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:27:13 ID:HCGRBlNZ0
頂点を求めるところまでは分かります
頂点を求めて連立方程式に持っていけばいいんですよね？
でも二つ目の式、どうやっても座標にｘが含まれないですかね…

256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 21:29:12 ID:dJ1q8uLCO
>>255
計算間違いしてない？　


257 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:33:43 ID:HCGRBlNZ0
>>256
色々試してみましたが、どうもおかしくなってしまって…
y=-2{x^2-2x(a-3)}+b
まではあってると思いますが・・・
a-3は計算しなくていいんでしょうかね？

258 名前：204[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 21:40:03 ID:eB1NBjW/0
>>248
Q(s,t) = (x + y, xy)として、yを消すと
x^2 - sx + t = 0
Q(s,t)
y = (1/4) * x^2

259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:43:16 ID:dJ1q8uLCO
y=x^2-ax+4
=(x-a/2)^2-a^2/4+4
∴頂点(a/2,-a^2/4+4)

y=-2x^2+4(a-3)x+b
=-2{x-(a-3)}^2+2(a-3)^2+b
∴頂点(a-3,2(a-3)^2+b)

連立してa=6,b=13

できたよ。たぶん計算間違いしてると思う

260 名前：204[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 21:45:26 ID:eB1NBjW/0
失敗。<<258のつづき

Q(s,t)が存在するためには、D≧0
s^2 -4t ≧ 0
ｔ ≧ (1/4) * s^2
sの範囲は-1≦s≦1
>>248です。

261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:45:54 ID:dJ1q8uLCO
いや、計算間違いしてないな

262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:49:28 ID:HCGRBlNZ0
解いてみましたが、
b=-23になったんですけど…

263 名前：204[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 21:53:32 ID:eB1NBjW/0
>>248　訂正
Q(s,t) = (x + y, xy)として、yを消すと
x^2 - sx + t = 0
Q(s,t)が存在するためには、D≧0
s^2 -4t ≧ 0
ｔ ≦ (1/4) * s^2　←　逆だった。orz
sの範囲は-1≦s≦1

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 21:56:04 ID:dJ1q8uLCO
>>262
スマンm(__)mごめんm(__)m　
計算間違いしちゃった。　a=6,b=-23だ。　


265 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 22:03:21 ID:QWJTCikv0
>>263
これではAの範囲である条件が使われていない
１ ≧ s^2 -4t ≧ 0
であればいい

266 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:14:06 ID:UsGy78+J0
「a*b=a-b+3ab であるとき
方程式 (x*5)*x=x*5 の解を求めなさい。」

&#8593;の*はどういう意味ですか？
解説には「x*5=16x-5だから･･･」とあります。
全く分りません。

267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 22:18:23 ID:QWJTCikv0
>>266
最初の行に書いているとおり

268 名前：204[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:24:35 ID:eB1NBjW/0
>>265
なるへそ。見落としてた。

269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:25:36 ID:dJ1q8uLCO
>>266
僕にも、全く問題の意味が分かりません

270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:26:43 ID:UsGy78+J0
出題（印刷）ミスということでしょうか？

271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 22:30:26 ID:uFN62nKR0
>>248
Aはx軸y軸に関して対称であり
(x,y)→(-x,-y)とすると
Q(x+y,xy)→(-(x+y),xy)
だからなので求める領域はy軸について対称である。
よってx≧0として考えてy軸について折り返せばよい。
(ⅰ)x≧0,y≧0のとき
Aはx+y≦1
Q(p,q)とおくとp=x+y,q=xy
x≧0,y≧0かつx+y≦1
⇔1≧p≧0,q≧0,p^2-4q≧0

(ⅱ)x≧0かつy≦0のとき
Aは0≦x-y≦1⇔0≦(x+y)^2-4xy≦1
よってx≧0､y≦0かつ0≦(x+y)^2-4xy≦1
⇔0≦p^2-4q≦1かつq≦0

よってy軸に対して反転させれば求める領域は
(x^2-1)/4≦y≦x^2/4かつ-1≦x≦1となり
求める面積S=2*1/4=1/2

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:33:36 ID:eB1NBjW/0
>>266
*は×じゃなくって、新しく定義する計算記号てこと。

「a@bなら、a-b+3ab と計算するものと「＠」を定義するとき
方程式 (x＠5)＠x=x＠5 の解を求めなさい。」

という話


273 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 22:35:23 ID:uFN62nKR0
>>266
初めのルールの通り
x*5=x-5+3×(x)×5=16x-5

(x*5)*x=(16x-5)*x=16x-5-x+3(16x-5)x
=48x^2-5

よって
48x^2-5=16x-5
⇔x=0,1/3


274 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/22(日) 22:38:41 ID:UsGy78+J0
ありがとうございます。お恥ずかしい・・・
出直してきます。

275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/22(日) 23:20:05 ID:6zECwfv6O
－9k＋4の約数は1と9k－4ですか？

276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 00:22:31 ID:AlDRBsTpO
>>275
違う

277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 00:32:09 ID:IGkb+MCh0
kに依るとしか

278 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 00:33:19 ID:p5JN39fvO
サインで合成せよと言う問題なんですがsin（θ＋π/6）－cosθこれ誰か教えてください。

279 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 00:33:43 ID:p5JN39fvO
サインで合成せよと言う問題なんですがsin（θ＋π/6）－cosθこれ誰か教えてください。

280 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 00:35:29 ID:5MsHjalV0
>>275
（約数の定義にもよるが）
少なくとも-1や-9k+4を除く理由がわからん。

負の約数は考えないってんなら、9k-4だって正とは限らんのに…

281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 00:35:46 ID:Ur97wNTH0
>>278
=√3/2*sinθ+1/2*cosθ-cosθ
=√3/2*sinθ-1/2cosθ
=sin(θ-π/6)

282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 00:36:41 ID:5MsHjalV0
>>278
加法定理でsin(θ＋π/6)を展開、その後合成

283 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 00:37:55 ID:IGkb+MCh0
第一項に加法定理をあてたあとに合成。

284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 01:23:14 ID:uXsb0t+VO
(3＋2i)^3－5(3＋2i)^2＋a(3＋2i)＋bを整理すると(3a＋b-34)＋2(2a-7)i＝0になるのですがどうやって計算して(3a＋b-34)＋2(2a-7)i＝0を出すのかわかりません･･どなたか教えてください


285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 01:31:49 ID:NQghFgDOO
>>284
普通に展開して
i^2＝-1ってやればいいんじゃないのか

286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 01:38:12 ID:Ur97wNTH0
>>284
最後の答え写し間違えてない？
俺の計算間違えかもしれんが

k=3+2iとおくと
k-3=2i
両辺二乗して
k^2-6k+9=-4
∴k^2-6k+13=0

よって(3＋2i)^3－5(3＋2i)^2＋a(3＋2i)＋b
=k^3-5k^2+ak+b
=(k^2-6k+13)(k+1)+(a-7)k+b-13
=(a-7)k+b-13
=(a-7)(3+2i)+b-13
=3a+b-34+2(a-7)i

こうすれば少し楽かも

287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 04:18:23 ID:UJQmdHeU0
（x+y）/4＝（y+z）/6＝（z+x）/5（≠0）のとき、x：y：z＝□：□：□であり、これから、
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x）＝□である。

解答　3：5：7、60

比例式として＝kとおいて、x+y＝4ｋ、y+z＝6k、z+x＝5ｋとおいてみたものの前に進まず。
お願いします。

288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 04:30:33 ID:kPU314R30
x+y＝4ｋ、y+z＝6k、z+x＝5ｋ
全部足すと
2(x+y+z)＝15ｋ
x＝1.5ｋ
y＝2.5ｋ
z＝3.5ｋ
x：y：z = 3：5：7
x-y = -k
y-z = -k
z-x = 2k
（x+y）（y+z）（z+x）/（x-y）（y-z）（z-x） = (120k^3)/(2k^3) = 60

289 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 04:34:20 ID:UJQmdHeU0
なるほど！
ありがとうございました！

290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 09:15:42 ID:Q72vlz1xO
関数
f(x)=∫[-1,x](t^2+2t-3)dt　の極小値を求めよ。　解答:
両辺をxで微分して、　
f′(x)=x^2+2x-3

この右辺のx^2+2x-3はどのようにして求めるのですか？微分のやり方がよく分かりません
よろしくお願いしますm(__)m


291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 09:53:11 ID:Q72vlz1xO
すいませんm(__)m自己解決しましたm(__)m

292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 11:00:04 ID:37vq6gV0O
１つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがあり、出た目が気に入らなければ最大２回まで振りなおすことができる。得点の期待値が最大になるように振る舞った時の得点の期待値を求めよ。

答えは１４／３なのですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください。

293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 11:26:30 ID:aq0Y3MXPP
>>292
さいころを１回振ったときの出る目の数の期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=3.5
だから，“あと１回”振ることができるときは
1,2,3のときはもう１回振る．
4,5,6のときはやめる．
この作戦のもとで，２回振ることができるときの期待値を求めることができる．
そしてその値をもとに“あと２回”振ることができるときの作戦を決める．


294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 16:03:30 ID:p5JN39fvO
cotx cot＾－1xのグラフってどんなの？調べたんだがのってない・・・

295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 16:37:29 ID:4pOVfK3J0
>>293
この問題はそれほど複雑ではなくていいけれど
もっと複雑な戦略を考えなくていいという保証が
どこから得られるのか示さなくていいものだろうかといつも思う
たとえば２回目ふり直すのを２回目の出目のそれぞれについて確率p(i)で決定するつまり同じ出目であっても戦略を確定せず何回かに一度は振り直すとする戦略よりも優れた戦略であるという保証が欲しいとは思わないだろうか
（この問題に関してはE=Σ(p(i)7/2+(1-p(i))i)=Σ(7/2-i)p(i)+Σiより7/2<iでp(i)=1,7/2>iでp(i)=0とするのが最大を与えることは明白だが
このような考察によってその戦略が最大を与えることを示す必要はないのかという疑問）

296 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 17:02:27 ID:3Ce8J6y3O
数3C青ﾁｬのP214の基本例題(1)の変形がよく解らないので教えて下さい。お願いします。区分求積法の変形です。

297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 17:08:21 ID:MIgg9mtsO
二回目までの期待値が4を越えるから二回目終了時は1～4までを不満として三回目に挑むってやつでしたっけ
>>295
何回かに一回は目に関係なく、とすると過程が複雑になるだけで状況はほぼ変わらないような…

298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 17:14:30 ID:AlDRBsTpO
f(x)=∫[1_e]|(logt)/t-x|dt
とする
f(x)の最小値を求めよ

x≦0のとき、1/e≦xのとき、0≦x≦1/eのときと場合わけしようとしたんですが、0≦x≦1/eのときの計算がわかりません
そもそもこの方針はあってるんでしょうか？
よろしくお願いします

299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 17:24:47 ID:Ur97wNTH0
>>298
おｋ
logt/t=xを満たすt=kを境に区間をわければいい

300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 17:30:56 ID:4pOVfK3J0
>>295
>7/2<iでp(i)=1,7/2>iでp(i)=0とするのが最大を与える
7/2>iでp(i)=1,7/2<iでp(i)=0

301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 18:08:20 ID:yOenkEAH0
∫0→π e^-sinxdx＜π(1-1/e)を示せ。　誘導はありません。
1時間試行錯誤してsinxと思いついた関数をひたすら評価していましたが、まったく示せません。
アドバイスを頂けないでしょうか？

302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 18:25:29 ID:Ur97wNTH0
>>301
e^(-sinx)はx=π/2について対称だから
∫[0→π]e^(-sinx)dx=2∫[0→π/2]e^(-sinx)dx
よって
∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)
⇔∫[0→π/2]e^(-sinx)dx＜1/2*π(1-1/e)・・・①
を証明すればいい。

0<x<π/2においてsinxは上に凸なので(0,0)と(π/2,1)を結ぶ直線
y=2/π*xより上にある。
つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x　∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)
これを用いれば
①の左辺<∫[0→π/2]e^(-2/π*x)dx=[-π/2*e^(-2/π*x)][0→π/2]
=-π/2*(1/e-1)=π/2*(1-1/e)=①の右辺

よって①が成立し∫[0→π]e^(-sinx)dx＜π(1-1/e)も成立する


303 名前：302[] 投稿日：2008/06/23(月) 18:26:24 ID:Ur97wNTH0
訂正
＞つまり0<x<π/2においてsinx<2/π*x　∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)

⇒つまり0<x<π/2においてsinx>2/π*x　∴e^(-sinx)<e^(-2/π*x)


304 名前：301[sage] 投稿日：2008/06/23(月) 19:40:19 ID:yOenkEAH0
>>302
ありがとうございました！　

305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/23(月) 20:46:32 ID:bknZ09q60
最近は、画像アップローダーが沢山あるから、必要に応じて使うと
便利ですよ。（分かり易いし、グラフなども描ける。）
サンプル → http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up63497.jpg


306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 01:47:29 ID:RcG+8sNj0
次の行列式を求めよ
1 -2 3 -4
0 5 -6 7
0 0 -8 9
0 0 0 1
お願いします


307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 02:01:59 ID:837XyN9D0
>>306
det = 1・5・(-8)・1 = -40

308 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 02:05:46 ID:RcG+8sNj0
>>307ありがとう


309 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 05:18:01 ID:7cmpng8gO
>>305
おっちゃん乙、フォントがちいせえよ
あと句点多すぎ

310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 06:59:45 ID:0nocmBft0

フォントを大きくしたサンプルです。

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up63587.jpg

311 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 11:28:48 ID:/VnasfiqO
内積って何ですか？
正直説明できないんですが…

312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 11:37:08 ID:W/x3Yhbl0
a↑･b↑/(|a↑|*|b↑|)=cosθ(θがa↑とb↑のなす角) (a↑もb↑も0↑でないとき)
となるような演算法則です。どちらか少なくとも一方が0ベクトルのときは内積は0です。
と言えばいいの？それとも正射影といった実際的な説明？

313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 11:45:22 ID:QqwL1mUX0
>>311
定義の仕方はいろいろあるね

①ベクトルa↑=(p,q),b↑=(r,s)
とおいたときにa↑･b↑=pr+qs

②ベクトルa↑、b↑のなす角をθとしたときに
a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ

もちろん①から②を導くこともできるし、②から①を導くこともできる。
空間ベクトルも同じね。
普通、高校の教科書では②で内積を定義をして①を導いてたと思う。

314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 12:06:32 ID:0nocmBft0
>>311

　→ http://naop.jp/topics/topics14.html

315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 14:21:19 ID:HcZHKSLkO
>>312

人にものを聞く態度じゃない。まずは国語の勉強からだな

316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 15:27:14 ID:/VnasfiqO
>>312>>313>>314
ありがとうございます。


授業でベクトルやっていてふと疑問に思ったので質問させていただきました。



317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 19:09:13 ID:q5yxCT3jO
xy平面上に原点Oを中心とする円Cと（2,0）を中心とする円C'があり、共に（1-√2,0）を通るとする。点Pを中心とする円が円Cの外側かつ円C'の内側で円Cと円C'の両方に接するように点Pが動くとき、Pの軌跡を求めよ。

お願いします

318 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 19:10:32 ID:lsXQM4rp0
>>317
半径は？

319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 19:14:57 ID:lsXQM4rp0
すまない両方に接するだね

320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 19:23:07 ID:Uv//mHsi0
(めんどくさそうで)解いてないから違ったらすまんが，円Cと円C’の半径をそれぞれd_1,d_2とする(求める)
Pの座標を(X,Y)，Pを中心とする円の半径をrとして
Pと(0,0)との距離＝d_1+r,Pと(2,0)との距離＝d_2-rとしてr消せばいいんじゃないの．

321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 20:05:53 ID:CxkTgeesO
チャートの指数の重要例です。３のＸ乗=５のならばＸは無理数であることを証明せよという問題ですが、
Ｘを有理数と仮定しｍ／ｎとおくときにその前にＸ＞０と回答にあるのですがそれは何のために確認したのでしょうか？
お願いします。

322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 21:17:06 ID:LUlxBWYF0
自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で、項の和は７５である。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）

という問題なのですが、お願いします。


323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 21:22:17 ID:LUlxBWYF0
自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で、項の和は７５である。
この等差数列をすべて求めよ。（岐阜薬科）

という問題なのですが、お願いします。


324 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 21:27:28 ID:6z+u0PAj0
メジアンの解答てヤフオクで10倍の値で買うしかないのかな

325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 21:33:35 ID:QqwL1mUX0
>>323
単調に減少する数列と仮定して一般性を失わない(逆に並びかえればいい)
公差dを0以下の整数として項数をnとおくと

27 27+d 27+2d ,,,,,,27+(n-1)d

1/2*(27+27+(n-1)d)n=75
⇔(54+(n-1)d)=150/n
左辺は整数だからnは150の約数

n=2 54+d=75 d
n=3 54+2d=50 d=-2
n=5 54+4d=30 d=-6
n=6 54+5d=25
n=10 54+9d=15
n=15 54+14d=10
n=25 54+24d=6 d=-2
n=30 54+29d=5
n=50 54+49d=3
n=75 54+74d=1
n=150 54+149d=1

326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/24(火) 21:38:50 ID:fSaQxpkA0
平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACを2:3に内分する点をM,辺ABを2:3に内分する点をN,
辺BCをt:(1-t)に内分する点をLとし、ALとCNの交点をPとする。
ちなみにAP:PL=m:(1-m),CP:PN=n:(1-n)とする

BAベクトル=aベクトル、BCベクトル=cベクトルとするとき、BPベクトルをaベクトル、cベクトル、tを用いて表せ。

という問題なのですが、宜しくお願いします。
できればメネラウスの定理を用いて解いて欲しいです。

327 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/24(火) 22:26:24 ID:W/x3Yhbl0
>>315
頭大丈夫か

328 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 00:21:35 ID:aY5zED/mO
小学生レベルの質問で悪いんですが、両辺の分母と分子をひっくり返したら、不等号の向きは変わるんですか？
どちらとも正の数の場合でもです

329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 00:29:53 ID:tQ+IDCei0
a,b,c,d>0とする
a/b<c/dのとき
bをかけてa<bc/d
dをかけてad<bc
cで割ってad/c<b
aで割ってd/c<b/a
おｋ？

330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 01:04:44 ID:Qv+VW+MZO
質問です。


関数f(x)は微分可能で、-1＜f'(x)＜0、f(0)=1 とする。

(1) a＜b のとき f(a)＞f(b) および f(a)+a＜f(b)+b が成り立つ事を示せ。

(2) 曲線y=f(x)と直線y=x はただ1点で交わる事を示せ。

(3) (2)の交点のx座標をcとする。α＜c とし、β=f(α)、γ=f(β) と定める。このとき α＜γ＜c＜β が成り立つ事を示せ。




331 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 01:48:15 ID:tQ+IDCei0
変な問題・・・
(1):f'(x)<0からf(x)は単調減少。ゆえa<bならf(a)>f(b)
また中間値の定理から-(f(b)-f(a))/(b-a)=-f'(c)(a<c<b)をみたすcが存在するが-1<f'(c)<0より
0<-f'(c)<1ゆえ0<(f(a)-f(b))/(b-a)<1⇔f(a)-f(b)<b-a⇔f(a)+a<f(b)+b
(2):(1)から自明。x>=0としてf(0)=1で単調減少よりy=xとy=f(x)は一点で交わる
(3):(1)からα<cのとき(β=)f(α)>f(c)=c(y=xとの交点だからf(c)=c)よってβ>c
c<βからf(c)=c>f(β)=γよってc>γ
f(α)+α<f(β)+βからβ+α<γ+β⇔α<γ
以上から題意は成立

332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 02:07:56 ID:9Iz/4C0b0
>>331
(1)
中間値の定理ではなくて平均値の定理では？
(f(x)+x)'=f'(x)+1＞0よりa＜bのときf(a)+a＜f(b)＋b


333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 02:37:24 ID:HWPHe7KA0
関数の状況から見てカオスに関係しているのかもね

334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 02:54:57 ID:v9AxLGGXO
平均値の定理は不要、というか大袈裟
(2)は明らかだがそこをきちんとやるべきでは？
>>333
なぜ？

335 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 03:04:19 ID:b9wDbEjyO
>>330
河合塾生か？
このくらい自力で解けよ

336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 05:50:34 ID:mUSMW1rcO
>>331
ちゃんと論証もできてるし条件と定理を使ってエレガントに証明できてると思うんだけど。
それより質問者はお礼くらいしようぜ

337 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 06:03:29 ID:N4VKGPyv0
>>325
どうもありがとうございました！助かります

338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 07:30:42 ID:AJWpNcwZO
曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれる図形の面積Sを求めよ。
答え:
S=∫[0,1](x^2-5x+4)dx
+∫[1,4](-x^2+5x-4)dx　
を計算してSを求めるのですが、∫[0,1](x^2-5x+4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれた図形の面積であるのは分かります。　

しかし、+∫[1,4](-x^2+5x-4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4で囲まれ図形の面積であり、y軸には囲まれていないと僕は思うのです。
答えより、この僕の考え方は間違っています。
僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
指摘よろしくお願いしますm(__)m

339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 07:57:27 ID:HWPHe7KA0
>>330
>α＜γ＜c＜β
これx=cが安定不動点だってことだからそういうのが考察されるカオスの分野に関係しているかと想像した

340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 09:36:04 ID:RjFEseZp0
>>338
自分も君がやったようにする．
テストなんかでやられた日にゃブチ切れる．ことはないがそれで減点くらったら確実に抗議する．
問題集かなんかに書いてあったなら学校通じて指摘してみては？

341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 10:00:32 ID:AJWpNcwZO
>>340
この問題は、マセマの参考書の問題なんですよね。

解答は間違っているのでしょうか？

>>338には、僕は問題も解答も書き間違えていません。

342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 20:26:07 ID:/YIbRfksO
お願いします。m(_ _)m
aとbを2以上の互いに素な自然数とし,b個の自然数1,2,…b全体の集合をNとする。また、自然数tに対してtをbで割った余りをR(t)で表す。

j∈N,k∈Nに対してR(ja)=R(ka)ならばj=kであることを示せ。


解答R(ja)=R(ka)よりja-ka=(j-k)aはbで割り切れる。ところがa、bは互いに素であるから共通の素因数を一つももたない。
よって(j-k)aがbで割り切れるためにはj-kがbの倍数でなければならない
他方1≦j≦b、1≦k≦bより
-(b-1)≦j-k≦b-1となりこれを満たすj-kがbの倍数となるのはj-k=0のときに限る。よってj=kである。


質問なんですが、-(b-1)≦j-k≦b-1の範囲でbの倍数となるj-kはどうやって求めたんですか？


あと馬鹿な俺に合同式とその使い方を教えて下さいm(_ _)m


343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/25(水) 22:58:28 ID:HWPHe7KA0
>>342
>-(b-1)≦j-k≦b-1の範囲でbの倍数
この範囲のbの倍数とは何だろうかそれは1つしかない

344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 23:49:15 ID:tQ+IDCei0
j,k∈Nなんだから1<=j<=b、1<=k<=bてのはわかるよね。でj=1,k=bとすればj-k=1-b
j=b,k=1とすればj-k=b-1つまり-bもbも入らないからbの倍数は0としかない。ということ。

合同式は説明大変だから天下り的にいうと
m,nを整数とする（基本的には整数以外考えない）
mをnで割ったときあまりがlならばmとlはnを法として合同といいm≡l(mod n)であらわす。
m≡0(mod n)のときはまあ明らかにmはnで割り切れる。mはnの倍数だとわかる。
m≡l(mod n)のときm-lを考えるとm-l≡0である。あまりをその数から引けば割り切れるということだけど当たり前だよね。

よくやる合同式の計算だと例えば14*13*12を10で割ったあまりはいくらかとか言うのだと
14を10で割ったあまり（4）、13を10で割ったあまり（3）、12を10で割ったあまり（2）をそれぞれまず求めて、合同式ではそのまま四則演算を適用できる性質があるから
14*13*12≡4*3*2=24(mod 10)となる。さらに24を10で割ったあまりは4だから14*13*12≡4(mod 10)。
14*13*12を10で割ったあまりは４だとわかる。
あとは今日が水曜日だとすると10^5日後は何曜日かとかいう問題もよく出るよね。同じ考え方でいける。

345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/25(水) 23:53:13 ID:HpucrPr7P
>>344
>合同式ではそのまま四則演算を適用できる性質がある

除法は‥？

346 名前：文科系人間[] 投稿日：2008/06/26(木) 10:29:32 ID:Cecw2ApL0
>>338

通りすがりの者ですが、大変興味深く読ませてもらいました。

338さんは文科系タイプの人でしょう！
実は私も文科系のタイプなので（大学は理科系に行きましたが）、あなたと同じように考えます。

ところが、根が理科系タイプの人は、この問題文を読んだ時、閉じられた領域の面積はすべて
求める面積だと受け取ってしまうらしいのです。出題者も、そのほとんどが理科系タイプなので、
当然ながら閉じられた部分すべての面積が「正解」になってしまいます。

大学の物理の教科書の中にも、文科系タイプと理科系タイプで題意の解釈が異なってしまう問題
があったのを思い出します。文科系タイプの学生が 「この問題は、題意が不十分だから解くことは出来ない」
という問題を、理科系タイプの学生は何の疑問も持たずにスラスラと解いて、教授と同じ答えを出していた
のです。

実は私は、「これは将来の研究対象にしてみたい！」と考えたこともあったほどなのです。（結局、
他のことへの関心が大きくなり、このことは忘れてしまっていたのですが、あなたの書き込みを読んで、
昔のことが鮮やかによみがえりました。）

→ に続く

347 名前：文科系人間[] 投稿日：2008/06/26(木) 10:30:42 ID:Cecw2ApL0
>>346 の続き

その当時に考えたことですが、理科系人間は、文科系人間にはない数理的処理能力が備わっている反面、
言葉の使い方が不正確（不十分）で、数理を超えた全体像の直感的把握力に劣る傾向があるようです。

文科系タイプは、いったん言葉によって内容を捉えてから、それを数式に置き換えていくのに対して、理科系
タイプの人は、言葉を介さずにいきなり数式・図形が頭の中で動くようなところがあります。

もちろん、典型的な理科系タイプ、文科系タイプは少数で、大部分の人は、どちらかの傾向が強いという程度
ですが、「違い」は確実に存在します。

だいぶん以前の話になりますが、典型的な理科系タイプであった土師政雄先生（当時、代ゼミの数学の
人気講師でした）にしつこく食い下がって、文科系人間にも素直に理解できるように、問題文を訂正してもらった
経験もあります。

.>僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？

　　338さんの考え方に間違いはありません。断言できます。ただ、
　　＜理数の世界＞は彼らの土俵なので、不利益を被るときもある
　　でしょう。＜理数の世界＞では、文科系タイプは少数派なので
　　仕方がありません。

348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 12:16:20 ID:eA8lWPBo0
>>347
把握力という表現は大げさでしょ。経験でやっているだけだと思いますよ。

文系タイプが正確に判断しているというわけではありません。
正確であればAかつBかつCに囲まれていると言わなければならないはずです。
理系タイプは、条件が詳しくない場合、条件が緩いと判断して「または」と解釈
しているんです。直感的に。
もし、全てに囲まれているというのであれば、全てに囲まれていると表現する
習慣があるからです。

私は高校のとき、あなたの言う文系タイプでしたが、問題を解いて答えを合わせて
いくうちに、そういう表現をする習慣があるということが、わかってきました。
ただ、それに気づいているかはわかりませんが。

大学レベルの話しとなるとちょっと違うと思います。
頭の中で色々なパターンを考えて、答えとしてもっとも納得いく答えが出るものを
選択しています。この解釈では、ちょっと目的が変だなとか、論理の筋道が、ストレートではないかな。なんて、瞬間に判断しています。
つまり、ある程度の答えというか筋道だけは、出せる能力があるんです。
聞かれていることから逆に文章を訂正しているんですよ。

文系タイプは経験上、長い思考をする勉強はしておらず、データを集めたり整理したり、覚えたりすることが多いので、文章を正確に読んで解こうとしているのです。
先を考えずに、目的も考えずに解いているんです。

物理もそうなんですが、現象を扱うので、突っこまれたらまずいので、入試や模試
では、かなり厳密にチェックしますが、市販の問題集では、曖昧な表現が散見され
ます。

研究対象にするまでもありませんね。　その手の論文をみると、分析力が低い人が、理屈をこねているだけで、本質ではなく、事例だけを挙げてまとめて結論づけるだけ
の低俗な論文ばかりです。いわゆる文系タイプです。




349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 13:50:56 ID:PY8kVsVRO
>>338は単なる問題文のミス以外の何ものでもない
それを発端に胡散臭いこと並べられても少々傍らいたし、てとこだな
んなくっだらねーことを卒論のテーマどころか飯のタネにしようとするバカもいるみたいだが

>>342
整数を3で割った余りは0,1,2のいずれかだが例えば1～10について考えれば
余り0…3,6,9
余り1…1,4,7,10
余り2…2,5,8
｢3で割った余り｣に着目すればこのように余りの種類だけｸﾞﾙｰﾌﾟ分けできて、余りが等しいもの同士を半ば同一視して≡で結ぶ。
すなわち、｢2と5は3で割った余りが等しい｣を｢2≡5(mod 3)｣と表現し、｢3を法として2と5は合同である｣と呼ぶ。同様に1≡4(mod3)だし2≡5≡8(mod3)だ。
これだけだとつまらないが≡には+,-,×について=と同様の演算規則が成り立つ、というすばらしい性質がある。
例えば2^100を3で割った余りはいくらか？→2≡-1(mod3)だから2^100≡(-1)^100≡1だから余りは1。7^(50)+10を9で割った余りは(-2)^(50)+1≡1^(16)*4+1より5とわかる。
割り算についてのみできないのが注意点だが、3x≡1(mod5)⇒x≡1/3が成り立たないことからすぐにわかるだろう(正しくはx≡2)
その問題なら｢ja≡ka(mod b)⇒j=k｣を示せばよいが、(j-k)a≡0でa≡0はないからj-k≡0(mod b)
つまりj-kはbの倍数だがj-kのとりうる範囲にbの倍数は0しかない。
j,kに1～bって制限がついてなければ、j-k≡0(mod b)はj-k=…-2b,-b,0,b,2b…を意味し、bで割った余り0のｸﾞﾙｰﾌﾟに属するあらゆる値をとりうる。

今日は晴れだし休講だし機嫌がいい

350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 13:54:54 ID:qUa2/qemO
>>346-347
正解です！僕は芥川龍之介LOVEの根っからの文化系です。文学部志望です。

この問題がどうしても納得いかず、この参考書の出版社であるマセマに聞いてみました。すると、　
http://www.mathema.jp/cgi-bin/bbs/index.cgi?mode=msgview&no=152
と返事がきました。僕の意見が認められてとてもうれしかったです。　

文化系は文化系らしく頑張りたいと思います。ニャハｗｗｗ

351 名前：文科系人間[] 投稿日：2008/06/26(木) 14:42:03 ID:Cecw2ApL0
>>350

良かったですね！

かの偉大な土師先生も、文科系人間から要求されて、問題文の表現を
変えてくれたことがあるぐらいですから、（誰かさんが言うように）「単なる
問題文のミス」 などではないのです。多くの人に指摘されなければ、そのまま
まかり通っていくような、＜言葉に対するいい加減さ＞ が昔から理系の世界
には存在してきたのです。平素から正しく言葉を使っていたなら、どうして
問題集を作るときに限って＜あいまいな＞表現のミスなどをしてしまうので
しょうか？ あり得ないことですね！
理科系の人達の優秀さは論を待ちません。文科系の人間には逆立ちして
もかなわないものがあります。ただ、文科系の人間からみると、理科系の
人達は、言葉の使い方に正確さを欠くことが多いのも事実なのです。
（まあ、争いは止めて、お互いに良いものを学び合うようにしましょう！）

352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 15:11:24 ID:gqVXGiKd0
>>351
横からスマンが、、、
私は数学を教える立場にある「理系型人間」なんだが
あの問題は作成者がバカなだけで
誰がどう読んでも「ただの問題文の誤り」、百歩譲って「表現がヘタ」なだけだ。

それをまるで鬼の首でも取ったように大げさに扱う君にも問題があると思うな。
「理系は言葉の使い方が正確さを欠く」
なんて間違っても「ちゃんとした」理系人間の前で言わないことだ。
悪いが「言葉の正確さ」に関して一番神経質なのは間違いなく数学者だからね。
覚えておくように。

353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 15:38:05 ID:r3UEYu8U0
今回の問題から帰結される結論って
「マセマの当該の本は粗雑」
ってことに過ぎないんじゃないかね。同社の出版物は、以前から
誤植に関してもけっこう指摘されてきた経緯があると思う。

数学の問題文は誤読されないように作らなければならないから、
土師先生が変更に応じたというのも話はわかるが、むしろそれは、
厳密・唯一的な読みが絶対必要な数学だからこそ顕になったと
考えるべきじゃなかろうか。

一方、石原千秋の入試問題分析とか見てると、中受国語の
選択式の問題で、問題集出してる出版社によって正解とされる
解答が違う例とかが紹介されてたりもする。多分探せば同様の
ケースは増えるんだが、この例を以って、「国語は唯一の解答が
決定不可能な科目である」と結論していいわけがないし、
参考書業界全体の不誠実さといった方向に話を広げるべきでもない。

だとすれば、マセマと土師先生の2点を論拠に、「理系すべては
言葉の使い方が不正確」という結論を導くのは、それこそ類推として
不正確なんじゃないのかね。


354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 16:09:52 ID:PY8kVsVRO
>>351
まともに相手する気も起きないｱﾎだな
あんたが使ってる｢理科系人間｣って何？自身に問い詰めてみなよ
高校程度の内容で区分けできる云々笑わせるな。理系出身の一流の人間にあんたが会ったことがないだけ
あんたの大好きな土師政雄がどんだけの仕事をしたっての？たかだか受験ﾃｸの権威を以って理系文系を論じるとはおめでたいとしか言いようがない
頭の弱い中高生にでも擦り寄ってシンパシー勝ち取れよ、一生

355 名前：文科系人間[] 投稿日：2008/06/26(木) 16:36:37 ID:Cecw2ApL0

これから仕事に出なければならないので、簡単に書いておきます。
（もし必要があれば、明日にでも追加します。）

私が今回この板に書き込みをしたのは、338さんの書き込みの
内容が、私自身が過去からずっと気になっていたことと重なって
いた為です。私自身は文科系の人間ですが、文科系と理科系
両方の大学を出たこともあって、理科系タイプと文科系タイプの
考え方・感じ方やまた文章表現や各種能力の違いなどに付い
て、ずっと興味を持っていました。そして、理科系タイプの優れた
点、文科系タイプの優れた点はともによくわかっているつもりです
が、今回は内容的に理科系タイプの弱点（これまでの経験から
そう感じていた点）に焦点が絞られてしまったのです。その結果、
一部の方に失礼になる表現をしてしまったことは、お詫びする
必要があると思います。ただ、内容的には、これまでの多く
の交友の中で感じてきたことなので否定はできないのです。

理科系大学在学時に、物理の教科書の中のいくつかの問題
について、周囲の友人達と激論になったことがあります。
文科系タイプの連中が「問題文が意味をなさない」という
のに対して、理科系タイプは「それは能力がないからだ」と
反論していました。土師先生やマセマの問題だけではなく、
そのような多くの経験のもとに書き込みをした訳です。

私としては、お互いの長所を学び合っていくのが理想だと
思っています。

356 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 17:37:52 ID:r3UEYu8U0
>>355
結論を導いたサンプル数ｎが2であろうと数十であろうと、すべてを尽くしていない
サンプル数によって帰納で結論を導くのは論理的ではない。また、反例になって
いないサンプルのみが選択的に残された可能性もある。
どう言い訳しようと、あなたのスタンスは個人的な経験を不適切に拡張して
適用しているという点には変わりない。個人で思うのは勝手だけれど、公に
主張すれば反発を招くのは当然。チラシの裏にでも書くべきことでしょう。

>私としては、お互いの長所を学び合っていくのが理想だと
>思っています。
「お互い」に、比較可能なより優れた点がある=比較可能なより劣った点がある、
ということを前提にした物言いだ、ということに気づいてますか?

357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 17:46:17 ID:7bqmX1Cx0
xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x　がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。

お願いします。(1)から方針すら思いつきません

358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 17:56:35 ID:eyAG6yWP0
あの問題分でy軸と囲まれた面積も含まれるのか？
そんな滅茶苦茶な解釈は余りにも自分勝手だよなあ。
単に問題文をよく読んでないってだけに思える。

359 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 17:59:43 ID:p5DGVNoJ0
>>357
接点と原点の中点はPを通るC_2の接線上にある・・・①
Pを通るC_2の接線の傾き*原点Oと求める頂点の傾き=-1
これから頂点の座標が求まる。
(2)はそれを立式するだけ

360 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 18:01:38 ID:p5DGVNoJ0
訂正
求める頂点と原点の中点はPを通るC_2の接線上にある・・・①
Pを通るC_2の接線の傾き*原点Oと求める頂点の傾き=-1 ・・・②
これから頂点の座標が求まる。
(2)はそれを立式するだけ


361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 18:36:03 ID:fxoFrJGVO
京大文系志望なんだが文系数学の良問プラチカか新スタ演どっちもやる必要ありますか？
どっちかでいい場合はどっちがいいか教えてください。

362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 18:36:38 ID:9xTKYYHYO
YAMANAMの8つの文字を横一列に並べるとき、その並べかたについて
Aがつ2以上続きかつMも2つ続く並べかたは何通りあるか。

お願いします

363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 19:08:50 ID:r3UEYu8U0
>>362
Y,N,I,(MM),(AA),A の並び順が6!
この数にはAA-A という並びと A-AA という並びがダブルカウントされている。

この数はAが3並ぶY,N,I,(MM),(AAA) という並びの数5! に等しいから

6!-5! = 600通り
----

別の解法。Y,N,I,MM を並べる並べ方が4!通り。これらが入る場所が■として
○■○■○■○■○
の5箇所の○のうちから
(1) 1つの場所を選んでA3つを入れる…5通り
(2) 2つの場所を選んで1箇所にA2つ、もう1箇所にA1つを入れる…P[5,4]=20通り
よって4!*(20+5)=24*25=600通り

わかりやすいほうでどうぞ。


364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 20:18:50 ID:qUa2/qemO
>>354-356
僕が問題をこのスレに書いてしまったせいで、物議を醸してしまい誠に申し訳ありませんm(__)m

僕は文系ですが、理系の人にはとても憧れがあると同時にコンプレックスもあります。
なぜなら科学や物理を高校で少し勉強しましたが、全く理解できませんでした。とても悔しい経験をしました。理解できる理系の人は本当に尊敬します。

申し訳ありませんでしたm(__)m


365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 20:19:27 ID:x5f2hI9h0
教科書を見ると、負の数の 2/3 乗は定義されていないようですが、
(-1)^(2/3) = 1 ?

366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 20:25:17 ID:qUa2/qemO
>>365
[3]√(-1)^2=1


367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 20:32:31 ID:Ejfzq5eK0
>366
(-1)^(2/3) = ((-1)^2)^(1/3) = 1^(1/3) = 1
(-1)^(2/3) = (-1)^(1-4/6) = ((-1)^1)/((-1)^(4/6)) = -1/(((-1)^4)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1


368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 20:38:40 ID:qUa2/qemO
>>367
3行目は、　
(-1)^(-2/3)
の間違いではないでしょうか？

369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 20:56:31 ID:Ejfzq5eK0
>368
どのあたりでしょうか?
別の例を出すと、
(-1)^(1/3) = [3]√(-1)^1 = [3]√(-1) = -1
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = [6]√(-1)^2 = [6]√1 = 1

370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 20:56:53 ID:hLgm5+3N0
ー１^2/3＝x
などとすると。
xは、
ー１^２＝x^3
x^3=1
x^3ー１＝０
（x－１）（x^2+x+1)＝０
x＝１、x＝１／２（１＋２i)、x=1/2(1ー２i)

371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 20:57:58 ID:qyEFZtBX0
(-1)^(1-2/6)か。

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:00:26 ID:fyqQWQyO0
(log5x)´が何故1/xなるのかわかりません
(logx)´=1/xの公式に当てはめると　1/5xじゃないんですか？

373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:04:45 ID:rU3tAbqs0
(logF(x))´=1/F(x)×F´(x)と理解したほうが吉。

374 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:05:17 ID:TBLMfGSL0
log5x=logx+log5

375 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 21:06:39 ID:hLgm5+3N0
５／５x＝１／x

376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:07:40 ID:LEzY+gjF0
>371 間違い指摘ありがとうございます。

(-1)^(2/3) = (-1)^(1-2/6) = ((-1)^1)/((-1)^(2/6)) = -1/(((-1)^2)^(1/6)) = -1/(1^(1/6)) = -1/1 = -1

377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 21:08:03 ID:hLgm5+3N0
１／x＋０＝１／x

378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 21:10:36 ID:eyAG6yWP0
(-1)^(3 / 2) = - i
Google 電卓機能について

このキーワードを含むドキュメントを検索する (-1)^(3/2).

379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/26(木) 21:22:33 ID:hLgm5+3N0
2i
じゃなくて３iでした。

380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:39:01 ID:eyAG6yWP0
exp((2 / 3) * ln(-1)) = -0.5 + 0.866025404 i
Google 電卓機能について

指数法則は底が0より大きくないといけないのに、それを無視して適用してるのは論外。
そんなことするから-1=1みたいなおかしな式が導かれる。

381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 21:52:13 ID:cwS0HGOA0
だから、高校数学では (-1)^(2/3) のようなものは定義されていない。
しかし、多くの参考書や模試では、アステロイド x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) を
使った問題がなされている。例えば、赤チャート数Ⅲ p111のように。
[3]√x^2 + [3]√y^2 = [3]√a^2 と書けば問題ないのに。

382 名前：文科系人間[] 投稿日：2008/06/26(木) 23:45:42 ID:Cecw2ApL0
>>364

あなたが謝ることは何もありませんよ。

そんなことより、国公立文学部、頑張って下さい！

383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/26(木) 23:58:40 ID:9xTKYYHYO
>>363さんへ
これは集合の考えでは解けないでしょうか。

384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:08:18 ID:0LKggsK00
>>383
何を以って「集合の考え」と言っているかがよくわからない。

考えている事象に対する余事象の場合の数=場合の数全体-考えている事象の場合の数
を、「補集合の要素の数=全体集合の要素の数-考えている集合の要素の数」に対応させて
考えたいというなら、もうひとつこうした考え方がある。

MMを含む順列の数は、(MM),Y,N,I,とA3つが含まれる重複順列として求められて、
7!/（3!*(1!)^5）=840 （これが全体集合の要素数）

このうち、A3つがすべてバラバラに現れる順列の数は、>>363後半と同様の図を考えて、
Aが5つ中3つの○に1つずつ現れる場合の数に等しいから、
4!*C[5,3]=240 （これが補集合の要素数）

で、840-240=600。

385 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:20:42 ID:0LKggsK00
>>384
240を補集合の要素数と考えると、元の式は

考えている集合の要素数＝全体集合の要素数-補集合の要素数
と書いておかないと直接対応しないか。最初から和の形で
全体集合の要素数=ある集合の要素数+その補集合の要素数 なら
面倒が無かったかも。

ついでに>>363前半も、より誤解を招きにくいだろう書き方にすれば
「AAの"直後に"Aが現れる場合と、Aの"直後に"AAが現れる場合」を
ダブルカウントしている、ということで。

些細ではあるけど一応。


386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 01:22:52 ID:hmGF6shh0
領域の境界について逆に出題者の意図通りにしか解釈できないような文章にするにはどうすればいい？

387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 02:05:37 ID:b5wE6JNU0
>>386
「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸のいずれかによって囲まれた領域」
とか。「のいずれか」をつけることで、すべてを含まなくていいことが明確になると思うけど。

逆にこの3者すべてが外周の構成に寄与した領域を、ｘの範囲を使わず、かつ
絶対に誤読されないように表現するのが結構難しいように思える。

「その外周が曲線y=-x^2+4x、直線y=-x+4、y軸によって囲まれ、さらにこれら3つの直線・
曲線のすべてについて、その一部分が外周を構成しているような領域」で
大丈夫だろうか。

「その」をこういう風に使うのは、関係代名詞whoseのぎこちない訳みたいで
いささかすわりが悪い気もするんだけど。


388 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 02:19:12 ID:RahlZPTe0
絵を描いて、矢印で「ココ」って書けばいい。

389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 02:28:21 ID:sHTNDtee0
2曲線f(x)=～～とg(x)=～～で囲まれた、とすれば、
普通ならこの2曲線だけで囲まれた、と判断するよね。
というのは、y軸も関与してるなら、y軸と～～って書くだろうと考えるから。

390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 05:29:00 ID:SfwLPgjSO
2次関数y=x^2のグラフ上に2点P(p,p^2)Q(q,q^2)を取り、y軸上に点A(0,a^2)を取る時、△APQが正三角形になるとき、a,p,qが満たすべき条件って求められますか？

391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 05:46:39 ID:SfwLPgjSO
ごめん。aの2乗じゃなくてただのaだった。
それと、PQは直線y=pの交点でy座標同じだった。

392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 05:50:59 ID:DCYYmv0Y0
>>391
3辺が同じって条件を使うと、
p^2+(p^2-a)^2=2p　って4次式が出てくるから死ぬ。

y=pとy軸との交点をMとでもしてやれば、
MP:MA=1:√3になって、1次式ですむ。

そして、勿論、q=-p

393 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 07:26:14 ID:hmGF6shh0
>>387
元の出題において領域は2つに分かれているが（1点を共有）それを2つと見なすか1つと見なすか解答者の解釈が揺れてしまうのが原因だろうね
だから「のいずれか」をつけても2つある領域の一方であると解釈する解答者がいるかもしれない
それは>>389においてもそうであり2曲線が3点で交わっているような場合に一方のみと解釈することを許さないような表現が欲しい
それはさておきこの手の問題では通常は分かれていても一体と見なす解釈をするのでその「理系の常識」に沿って出題している元の出題者は特に非難されるいわれはないとも言える
場違いな理系・文系批判はよしてもらいたいが理系の文脈というものは確かにあるとは思う

394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 08:08:56 ID:DVhmC7X5O
>>363
文字を固定してその文字の間にAなどを入れるときに順列を使う時と組合せを使う時の区別がわかりません…教えてくれませんでしょうか？？

395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 10:14:29 ID:Yf9b0NMzO
既約分数って高校数学で習うんですか?

396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 10:19:43 ID:G17gR/3CO
>>395
中学生でやったような…
ただ分子・分母が素数なだけでしょ

397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 10:58:56 ID:Yf9b0NMzO
>>396
ありがとうございます

398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 13:12:20 ID:Lx9ORkgJO
>>396
素数とは限らないだろ

399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 13:58:14 ID:2BipVLXAP
>>396
おいおいヾ(^_^)

400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 14:34:55 ID:G17gR/3CO
ごめん間違えた。　
既約分数は、文字どおり既に約した分数です。

本当にすいませんでしたm(__)m

401 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 14:46:10 ID:6Jrd7f0v0
素数といえば素数て無限大個あるんだよ知ってるでしょう？
なぜなら、もし素数が有限だとするなら。
１x２x３x５x７x１１x１３x１７x、、、、、、（有限）
としてこれに１を足したのは素数となるから、
したがって、素数は無限個ある。しかじか。

素数てさ３の次５、５の次７，、、、、１７の次１９、
４１のつぎ４３、、、、、１０７のつぎ１０９て具合に、
２つだけ違ってるの多いじゃん。
素数は無限大こあるからさ、
どこまでいっても２だけ違ってるような素数てありそうじゃん。
証明してください。

402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 14:53:28 ID:6Jrd7f0v0
おれこれさ、高校の時徹夜でやってたことあるんだ。
おれはその時証明できた。エレガント、ビュテイィフル、ファンタスチック。

403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 14:53:53 ID:6Jrd7f0v0
かな？

404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 14:56:51 ID:sHTNDtee0
双子素数を証明できたの？こっそり証明教えてくれよ

405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 14:56:56 ID:uLGjwfve0
素数の証明といえば戦前の大昔の東大入試で出た問題
「4で割って１余る素数が無数に存在することを証明しなさい」

今はこういう有名問題が出ることはなくなったな

406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 19:58:47 ID:PIEtWjwpO
>>343>>344

>>342です。詳しくありがとうございます！特に合同式のところはすごい感激しました。

ところでj-kがbの倍数(0)になることはわかったのですが入試で出されると自分の頭ではそこまで考え出すことが出来ないかもしれません…
そこで問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
j-k=0のとき1≦bとなりj-k＜bとなるのでj-kがbの倍数となるのはb=0のときである。
このときj-kはbの倍数であるからj-k=0よりj=kである。

よって題意は証明された。

とするのでもよろしいのでしょうか？


407 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 20:00:16 ID:PIEtWjwpO
お願いします。
(1/x)+(1/y)=1/4…①を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

解答 x≦yとする
このとき1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/x
∴x≦8
またもしx≦4だとすると、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4となり①は成り立たない(以下解答略します)

質問なんですが4/1=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/xというのはどこから導いたんでしょうか…？

それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？どうやってもこのようにならないのですが…

すいません、よろしくお願いします。


408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 20:22:11 ID:6Jrd7f0v0
質問なんですが4/1=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)=2/xというのはどこから導いたんでしょうか…？

x≦yとする
からです。

それとx≦4だとすると(1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)＞1/4という式もどうやって導いたんでしょうか？
どうやってもこのようにならないのですが…

xは４より小さいですから、そのようになります。おちついてながめてみてください。

どーですか？ちがってたらごめんなさい。

409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 20:30:02 ID:6Jrd7f0v0
もうちょっと具体的にしますと
x≦yは１／y≦１／xですから1/4=(1/x)+(1/y)≦(1/x)+(1/x)
次のも同じようなもんです。

410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 20:38:43 ID:6Jrd7f0v0
眺めてたらわかりましたでしょう？
次のも具体的にかいときましょうか。
x≦4ですから１／４≦１／xですから、 (1/x)+(1/y)≧(1/4)+(1/y)となります。
１／４に(1/y)がくわわるので１／４より大きくなります。
大きい数ほど逆数は小さくなります。

411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 21:17:30 ID:6Jrd7f0v0
x≦yとするととかx≦4とするととか。
こういう風にする必然性はどこからでてくるかこのままでは、いみ不明ですよね。

(1/x)+(1/y)=1/4この式からなんでそんな風にするのか、わからないですよね。
どなたか誰がみてもそういうふうにするということに必然的説明できるかたいますか？

数学わからない人は（嫌いな人は）こういうのがだめなんでしょうね。
数学て論理的なようでいて論理はあとずけなんですよね。


412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 21:30:15 ID:5KDVDTeZ0
(s^3＋3s^2＋s＋4)/{(s＋1)^2・(s^2＋1)
を簡単化せよという問題なのでが、どうしても出来ません。
解説お願いします。

3乗の公式を使って(s＋1)^2を消すのかと思ったのですが、
上手くいきませんでした。

413 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 22:10:43 ID:6Jrd7f0v0
>>412
むずかしくてわからないですね。一度全部ばらして。
ああだこうだやらないとできないかもですね。

あのー、素数のはやらないほうがいいですよ。
わたし徹夜でやってようやく出来たですから。
公にはまだ未解決の話です。

414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 22:13:25 ID:o48iheGs0
ID:6Jrd7f0v0
キチガイか

415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 22:17:10 ID:o48iheGs0
すまん、暴言だった

416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 22:28:50 ID:TmI8TdB20
数列の質問です。お願いします。

等差数列{An}と、公比が整数の等比数列{Bn}があり、Cn＝Bn分のAnとする。
C１＝２、C２＝１、C３＝９分の４　であるとき、以下の問いに答えよ。
ただし、Bnノット０　（n＝１、２、３……）とする。

（１）等比数列{Bn}の公比ｒの値を求めよ。
（２）Cnをnの式で表せ。

これ、（１）はどうにかr＝３で解けました。が、（２）が求められません。
手も足もでない状態なので解説お願いします。

417 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 22:45:05 ID:PbcYC+VXO
ベクトルのオススメ問題集教えて下さいm(_ _)m

418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/27(金) 22:54:07 ID:FRZXRW7SO
X＾2-mX+m＾2-3=0の解の判別なんですが、判別式で
（m-2）（m+2）=0にはなったんですが、異なる二つの実数解が
-2＜m＜2になるのか教えて下さい！

419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 23:15:01 ID:RahlZPTe0
>>416
問題はそれで全部？

420 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:08:06 ID:qNjW0gqv0
>>418
簡単そうなのでやってみます、
ー（m-2）（m+2）がですね（マイナスがつきます）（判別式）０なら１つの解（重解？）
>0なら２つの異なった実数解で、＜０なら２つの異なった虚数解となりますよね。
したがって、２つの異なった実数解となるのは、
ー（m-2）（m+2）＞０のときです。見やすいように、
マイナスをけすと、
（m-2）（m+2）＜０
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです。（これはわかりますね）



421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:15:06 ID:qNjW0gqv0
いちおう書いときますけど。
重根（重解？１つの実数解）となるのはm＝２、m＝ー２のとき、
虚数の２つの解となるのはm＞２、m＜ー２、
のときです。

422 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:24:26 ID:qNjW0gqv0
これもいちおうかいときますけど、

（m-2）（m+2）=0にはなったんですが
となるのは重根（１つの解（実数）を持つ場合です）


423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:29:40 ID:Sdu9ecUd0
>>416
c[1]=a/b=2
c[2]=(a+d)/(br)=1
c[3]=(a+2d)/(br^2)=4/9

a=2b
a+d=br
a+2d=(4/9)br^2

d=(a+d)-a=b(r-2)
d=(a+2d)-(a+d)=br((4/9)r-1)

b(r-2)=br((4/9)r-1)
r-2=r((4/9)r-1)
r=3/2, 3

c[n]=(a+(n-1)d)/(br^(n-1))=(2b+(n-1)b(3-2))/(b3^(n-1))=(n+1)/3^(n-1)

424 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:36:09 ID:Sdu9ecUd0
>>412
(s^3＋3s^2＋s＋4)/{(s＋1)^2・(s^2＋1)}=a/(s+1)+b/(s+1)^2+(cs+d)/(s^2+1)

s^3＋3s^2＋s＋4=a(s+1)(s^2+1)+b(s^2+1)+(cs+d)(s+1)^2

a=3/2
b=5/2
c=-1/2
d=0

425 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 00:39:50 ID:qNjW0gqv0
（m-2）（m+2）＜０
ですか２つの実数解を持つのは、
このようになるのは、
mが-2＜m＜2のときです

一応これも説明しときますけどmが、２＞mですと（mー２）は常にマイナス、（m＋２）は
mがマイナス２になるまではプラス
とゆうことで、
（m－２）（m＋２）はまいなすかけるプラスでまいなす
でたしかに（m-2）（m+2）＜０ となってます。
実際に式に数字入れて考えてみてください。
これはよけいなおせわだったか？


426 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 01:01:16 ID:M49Xfih30
>>425
何かあったのか？
相談乗るぞ

427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 01:02:53 ID:qNjW0gqv0
あさって試験なんだ。


428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 01:23:25 ID:lH2pqI4u0
>>413
>>424
どうもありがとうございます。
解説を見ないでもできるよう何度も反復します。

429 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 01:48:09 ID:YA2SXRS20
数Bのベクトルの応用～ベクトル方程式あたりのテストが近々あるんですが、
問題集をやっても、テストで解ける気がしません。
言っていることはわかるし、解答見ると「あぁ～、なるほど」とはなるんですが、
後日解き直すと、すっかり方針忘れてます。
何か、「○○だったら、△△な方針」みたいなのをあげていただけないでしょうか？
少々アバウトな質問で申し訳ありません。

430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 03:17:15 ID:6L0KREfq0
かつてフェルマー証明できたって学会に伝説の証明
送りつけた小学校かなんかの先生思い出したよ

>>406
全くだめ。
>問題文をよく読んでみるとj=kであることを示せ。と書いてあるので
>j-k=0のとき～

示さなきゃいけないj=kを前提にして議論を始めた時点でアウト。途中も無茶苦茶です。
その様子だと多分全然わかってないからa=3,b=5とでもおいて解答を作ってみなよ

431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 03:33:03 ID:P9c47JguO
問題の一部で
f(x)は微分可能で、-1≦f'(x)≦0である
このときa>bならばf(a)<f(b)であることを示せ

とあったのですが

f(x)は単調減少だからa>bならばf(a)<f(b)である
というのは解答としてどうなのでしょうか？

問題は
f(x)が単調減少のときa>bならばf(a)<f(b)を示せ
という意味だと思うんですが

432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 03:47:57 ID:2cd+/mzV0
-1≦f'(x)≦0ということは恒等的にf'(x)=0でも条件をみたします

433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 03:58:11 ID:hi2mPEfCO
>>330あたりの質問と同じ問題？
=0がありならまずい問いだが他に条件あったりすんの？

434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 11:14:54 ID:P9c47JguO
>>432>>433
間違えました。等号なしです

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 11:52:04 ID:xGc2/wpG0
＞＞４１９

全部。

436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 12:18:03 ID:c3Eu/HSD0
3^4016を10000で割ったときの余りを求めよ

導出含めお願いします

437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 12:55:00 ID:Ij0dsoVj0
>>436
3^4016=9^2008=(10-1)^2008　←二項展開汁

438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 14:41:27 ID:hi2mPEfCO
>>434
連続だから、くらいを付け足しとけば？

439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 15:14:08 ID:pg4wmfFp0
√2＜a＜√5のとき、
｜a-√5｜+｜√3-√5｜-｜√3-√2｜+｜a-√2｜
を簡単にせよ。

どうかお願いします。

440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 15:16:28 ID:85WnKrWIO
y=-x^2+2xのグラフを、x軸方向に2、y軸方向に3だけ平行移動した方程式の方程式を求めよ

という問題で
y-3=-(x-2)^2+2(x-2)
という式になるらしいんですが、なぜ+2(x-2)かがわかりません、何故でしょうか？

441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 15:34:40 ID:YfvAPhpuO
>>439
絶対値を外す時に中身の正負によって、どう外せば良いかって教科書には何て書いてある？

>>440
平行移動させたグラフを考えるには元のx,yにどういう操作を加えればいいのか、教科書には何て書いてある？

442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 16:27:26 ID:pg4wmfFp0
>>441さん
aが無くなってしまうんですがそれで合ってるのでしょうか･･･？


443 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 16:35:06 ID:hi2mPEfCO
>>439
1,2番目の項はあたまに-をつけて、3,4番目の項はそのまま絶対値記号をはずせる。
>>440
y-q=f(x-p)って現行教科書に明記されてたっけ？平方完成後に頂点を移動させるのは間違いなく載ってるけど
同じことだが書いとくか
平方完成するとy=-x^2+2x=-(x-1)^2+1より頂点は(1,1)
平行移動後の頂点は(3,4)だからy=-(x-3)^+4が求める式

解答のようにやりたいなら元の式のすべてのxをx-2,すべてのyをy-3に書き換えたものが平行移動後の式となる
どっちでやってもかまわん

444 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 16:36:36 ID:hi2mPEfCO
>>442
一向にかまわん

445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 18:05:15 ID:cANcCC31O
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。

446 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 18:27:53 ID:hi2mPEfCO
いたちがい、松坂でもなんにでも載っとる。定義の確認せよ

447 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 19:56:55 ID:L1SbW3qb0
自然数ｎに対してＩ（ｎ）＝∫１～０｛Ｘ＾ｎ・ｅ＾（－Ｘ＾２）｝ｄＸとおく。

（１）Ｉ（ｎ＋２）をＩ（ｎ）とｎのみで表せ。
（２）０≦Ｉ（ｎ）≦１/(n＋１)が成り立つことを示せ。
（３）lim n→∞　Ｉ（ｎ）を求めよ　
この問題が分かりません！
お願いします！！

448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 20:01:51 ID:M49Xfih30
>>447
(1)部分積分
(2)0≦x≦1で0≦e^(-x^2)≦1
(3)はさみうち

449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 21:55:15 ID:8pGVEmiE0
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n＜2√ｎ

1.数学的帰納法を使って証明
2.微分法を使って証明

という問題なんですがどうすればいいかわからないです。
すいませんが教えて下さい。

450 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 22:06:48 ID:M49Xfih30
>>449
帰納法
1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√k＜2√k　を仮定すると

2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k+1))
=2√(k+1)-(1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√(k))-1/√(k+1)
＞2√(k+1)-2√k-1/√(k+1)
=2/{√(k+1)+√k}-1/√(k+1)
＞2/{√(k+1)+√(k+1)}-1/√(k+1)=0

451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 22:17:16 ID:M49Xfih30
>>449
微分法

f(x)=1/√xとおくとf(x)はx>0において単調減少な関数なので
k≧2のときk-1≦x≦kにおいて
f(k)＜f(x)　k-1≦x≦kで両辺を∫すれば
∫[k-1,k]f(k)dx＜∫[k-1,k]f(x)dx
⇔1/√k＜∫[k-1,k]1/√x dx (k=2,3,,,,,,)
両辺の∑[k=2,n]をとれば
∑[k=2,n]1/√k＜∑[k=2,n]∫[k-1,k]1/√x dx
＝∫[1,n]1/√x dx＝[2√x][1,n]=2√n-2

この両辺に1を加えれば
∑[k=1,n]1/√k＜2√n-1＜2√n

452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/28(土) 22:31:07 ID:Sdu9ecUd0
>>449
1<2√1

1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n＜2√n

1+1/√2+1/√3+・・・・+1/√n+1/√(n+1)＜2√ｎ+1/√(n+1)

4n^2+4n<4n^2+4n+1
4n(n+1)<(2n+1)^2
2√n√(n+1)<2n+1
2√n√(n+1)+1<2(n+1)
2√n+1/√(n+1)<2√(n+1)

n-1<∃x<n
2√n-2√(n-1)=(2√x)'=1/√x>1/√n

2√(n-1)-2√(n-2)>1/√(n-1)
・・・・
2√2-2√1>1/√2
2√1-2√0>1/√1=1

2√n=2√n-2√0>1+1/√2+・・・・+1/√n

453 名前：439[sage] 投稿日：2008/06/28(土) 22:45:19 ID:pg4wmfFp0
>>443さん
文字消えちゃって良いのかなぁとか思ってましたけど良いんですね；どうもありがとうございました！

454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 00:13:04 ID:9vypcMm1O
|a+b|≦|a|+|b|を証明せよ。

解)
(|a|+|b|)-|a+b|
=2(|ab|-ab)≧0

どうしてここで0以上になるかがわかりません…。

455 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 00:18:59 ID:voMg3gq40
絶対値の基本的な性質だ。|x|についてx=1や-1として少し考えてみたらいい
|x|=x (0≦x)
このとき|x|-x=0
|x|=-x(x≦0)
|x|-x=-2x∴0≦|x|-x

456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 00:28:31 ID:9vypcMm1O
>>455さん
なるほど…よくわかりました、ありがとうございます!!(･∀･)

457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 00:49:53 ID:byni1NHLO
一辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある
線分ACとAGの交点をOとし,平面AEGC上にOを中心とする半径1の円を描く
動点Pが円上を描くとき
(PA↑)(PD↑)(内積)の最大値、及びそのときのPから面EFGHに引いた垂線の長さを求めよ

内積は、0を始点にして変形して(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小の時最大とはわかったんですが、この求め方がわかりません
よろしくお願いします。解き方が間違っていたら指摘お願いします

458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 02:04:23 ID:jfEdERxW0
I=K[(V1-V2)V-(V^2)/2]
I,Vは変数 K,V1,V2は定数

で∂V/∂Iを求めたいんですが計算方法が分かりません
どなたか教えてください

459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 03:16:13 ID:zR20nEJqO
>>458
両辺Vで微分して逆数取る

460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 03:47:39 ID:ygxEo6HwO
誰かお願いします。tanx/2＞1＋√2であるときsinx＋cosx＜0であるのを示せ

461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 04:15:35 ID:voMg3gq40
sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)/( sin^2(x))+cos^2(x) )
cos(x)=( cos^2(x/2)-sin^2(x/2) )/(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))
この2式の分母･分子をそれぞれtan^2(x)で割ってtan(x/2)=tとおくと
sin(x)=2t/(1+t^2), cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
f(t)=sin(x)+cos(x)が定義域で0より小さいことを示せばいいけど、
グラフ描写に微分使うことになるかな。ちょっと面倒。他に何かうまい方法あるんだろう。

462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 04:21:34 ID:TwpZvKfn0
f(t)<0
⇔-t^2+2t+1＜0
⇔t^2-2t-1＞0
⇔{t-(1+√2)}{t-(1-√2)＞0
より明らか}

463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 04:39:14 ID:ltCmvd/H0
tan(x/2)＞1+√2
tan^2(x/2)＞3+2√2
(1-cosx)/(1+cosx)＞3+2√2
cosx＜-1/√2
かな?

464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 05:24:22 ID:dxo8U7UM0
0<x<yである整数x,yが2/m=1/x+1/yを満たしている。mが3以上の素数であるとき,x,yをmを用いて表せ。

(解答)
2/m=1/x+1/yの両辺にmxy/2を掛けて
xy=(m/2)y+(m/2)x
∴xy-(m/2)x-(m/2)y=0
∴(x-m/2)(y-m/2)=m^2/4
両辺を4倍して (2x-m)(2y-m)=m^2　・・・・・①
x,y,mは整数であるから,2x-m,2y-mも整数である。
また,x<yであるから 2x-m<2y-m ・・・・・②
②およびmが素数であるから,①により 2x-m=1,2y-m=m^2
これを解いて x=(m+1)/2,y=m(m+1)/2

上の問題の「②およびmが素数で・・・・」のところからよく分からないです。
私的解釈ですが、素数の性質？から①が
m*m=m^2、1*m^2=m^2、m^2*1=m^2の三通りしかなくて
②の条件があるため①が1*m^2=m^2のようになっていると解釈しましたが間違っていますか？

465 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 05:37:26 ID:ltCmvd/H0
OK

466 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 05:56:05 ID:ltCmvd/H0
ゴメン、マイナスの場合も考えないとダメかな

467 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 10:45:38 ID:p1+C9gMa0
>>460
tan(x/2)=1+√2 (0<x/2<2π)
tan(x)=-1 (0<x<π)
x=3/4π

468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 11:21:55 ID:byni1NHLO
>>457お願いします

469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 11:50:11 ID:vLfq/Eb60
>>457
Oは線分ECとAGの交点じゃないの？
求める条件は(0A↑+0B↑)(OP↑)が最小じゃなくて(0A↑+0D↑)(OP↑)が最小なんじゃないの？
O,PがAEGC平面上よりOP↑＝xOA↑+yOC↑と書ける.但し、|OP↑|=1よりx^2+y^2=a(求めてくれ)
(OA↑+OD↑)(OP↑)＝kとすると，x,yの一字式が得られる.
後はさっきの円とこの一次式が交点を持つとき、最小切片を与える場合を考えればいい.

470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 11:58:54 ID:byni1NHLO
>>469
間違いその通りです
ありがとうございます。やってみます

471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 16:28:29 ID:Pf2UUi6XO
Ｆ(ｘ)＝０ (ｘ≦０)
Ｆ(ｘ)＝ｘ　(ｘ≧１)
Ｆ(ｘ)＝ａｘ^３＋bｘ^２＋Cｘ＋d(０＜ｘ＜１)

Ｆ(ｘ)がすべてのｘの値で微分可能な関数になるように、定数ａｂｃｄを求めよ。

答えだけ配られてて、答えはそれぞれ答えは、－１、２、０、０です。全然わかりません。お願いします。

472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 16:35:30 ID:voMg3gq40
連続性
lim[x→+0]F(x)=d=F(0)=lim[x→-0]F(x)=0
lim[x→-1]=-a+b-c=F(1)=lim[x→+1]F(x)=1
微分可能性
0=lim[h→+0](F(0+h)-F(0))/h)
1=lim[h→-0](F(1+h)-F(1))/h
微分可能性は、3ax^2+2bx+cをそのまま利用する手も。

473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 19:30:05 ID:ygxEo6HwO
誰か教えてください。0＜x＜π/2のときtanx＋sinx＞4tanx/2であるのを示せ

474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 20:03:03 ID:QavXntWd0
>>473
無理矢理だけどできた。
ちょっと待ってて

475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 20:17:53 ID:QavXntWd0
題意より0＜x＜π/2のとき

tanx＋sinx－4tan(x/2)＞0を証明すればよい

f(x)＝tanx＋sinx－4tan(x/2)

とおくと

f(0)＝0・・・①

f'(x)＝1/(cosx)^2＋cosx－2/{cos(x/2)}^2
＝1/(cosx)^2＋cosx－4/(1＋cosx)
＝{(cosx)^3－3(cosx)^2＋cosx＋1}/(cosx)^2(1＋cosx)
＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)

となる
0＜x＜π/2より　0＜cosx＜1　であるから

f'(x)＝(cosx－1){(cosx)^2－2cosx－1}/(cosx)^2(1＋cosx)＞0

より
f(x)は0＜x＜π/2の範囲において単調増加し、また①よりf(x)＞0が示された（証明終）

476 名前：474,475[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 20:19:43 ID:QavXntWd0
こんな感じです
別解があればよろしくお願いします

477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 20:20:31 ID:TwpZvKfn0
別解

tanx/2=tとおくと0<t<1
tanx=2t/(1-t^2)
sinx=(2sinx/2*cosx/2)/(cos^2 x/2+sin^2 x/2)=2t/(1+t^2)

ゆえに0<t<1に注意して与式を同値変形すると
tanx+sinx>4tanx/2
⇔2t/(1-t^2)+2t/(1+t^2)>4t
⇔1/(1-t^2)+1/(1+t^2)>2
⇔(1+t^2)+(1-t^2)>2(1+t^2)(1-t^2)
⇔1>1-t^4
⇔t^4>0
これは成立する。

478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 20:22:51 ID:QavXntWd0
>>477
これは気づかなかった
こっちの方が美しいですねｗｗ


479 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 20:23:04 ID:p1+C9gMa0
>>473
△ABC AB=1 ∠C=∠R ∠A=x
□BCDE BD=1 ∠B=∠C=∠D=∠E=∠R
∠BAE=∠BEA=∠EAD=x/2
tan(x/2)=DE/AD=sin(x)/(1+cos(x))

cos(x)+1/cos(x)≧2√(cos(x)/cos(x))=2
sin(x)(cos(x)+1/cos(x))≧2sin(x)
sin(x)(1+cos(x)+1/cos(x)+1)≧4sin(x)
sin(x)(1+cos(x))(1+1/cos(x))≧4sin(x)
(1+cos(x))(sin(x)+tan(x))≧4sin(x)
sin(x)+tan(x)≧4sin(x)/(1+cos(x))=4tan(x/2)

480 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 20:23:24 ID:ygxEo6HwO
>>475-477さんマジでありがとです(*^_^*)感謝します(>_<。)

481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 20:26:52 ID:QavXntWd0
>>479
これは凄い
図形なんて端から考えになかったorz

482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 21:11:06 ID:ygxEo6HwO
すいませんtanx/2＞1＋√2であるのときsinx＋cosx＜0であるのを示せ。これも教えてください。お願いします。

483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 22:10:28 ID:voMg3gq40
>>482
少し上の方のレスにある。何の問題なんだろ

484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 22:15:48 ID:ygxEo6HwO
463がいってることがよくわからないんです(>_<。)

485 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 22:39:22 ID:p1+C9gMa0
>>479
>□BCDE BD=1 ∠B=∠C=∠D=∠E=∠R
□BCDE BE=CD=1 ∠B=∠C=∠D=∠E=∠R

486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 22:43:06 ID:8h2YaYjl0
>>482
絵で考えてみた。
斜辺√2、鋭角45°の直角三角形⊿を描く。左下の角からＡ、Ｂ、Ｃとして
Ｃを上に√2延長した点をＤとする。∠DABは、tan(x/2) = 1＋√2を満たす
x/2となっている。DC = AC = √2　より　x/2 = ∠DAB = 67.5°= 3π/8より
tan(x/2) > 1＋√2を満たすのは、3π/8 < x/2 < 5π/8－①
一方、sinx＋cosx = (1/√2)sin(x＋π/4)－②よりx＋π/4を調べると
①より、π < x＋π/4 < 3π/2
この範囲で②は負。

487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/29(日) 22:51:56 ID:J0Jy5u970
>>482
sinx+cosx≧0⇔sin(x+π/4)≧0⇔0≦x/2＜3π/8,7π/8＜x/2＜π
∴tan(x/2)≦tan(3π/8)=1+√2

488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 23:45:42 ID:ygxEo6HwO
↑の解答よくわからないのですがもう少し詳しく教えてください、バカですいません

489 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/29(日) 23:47:49 ID:RMVJ+Ihq0
四角形ABCDにおいて、BC＝２,CD＝３,∠DAB＝６０°∠ABC＝∠CDA＝９０°とする。
このとき対角線AC,BDと辺AB,DAの長さを求めよ。

お願いします

490 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 00:57:26 ID:DmvbeRtN0
>488
こっちだったのか。
tan(x/2)=tとおくと、
　sinx+cosx
＝sin(2(x/2))+cos(2(x/2))
＝2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2(sin(x/2)/cos(x/2))cos^2(x/2)+2cos^2(x/2)-1
＝2t(1/(1+t^2))+2(1/(1+t^2))-1
＝(-t^2+2t+1)/(1+t^2)
ここで-t^2+2t+1=0とするとt=1±√2だからグラフを考えれば
t>1+√2のとき-t^2+2t+1<0
よってsinx+cosx<0

sinx、cosxがtan(x/2)=tを使ってそれぞれ(2t)(1+t^2), (1-t^2)/(1+t^2)と
表されるってのはわりとよく出てくるネタだから覚えとくといいよ。


491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 01:20:48 ID:sYO0c2vJ0
>>490
俺と同じことやっててﾜﾛﾀ。>>461以降を見たらいい。

492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 01:29:34 ID:MlnfJcaBO
あのーtan2/xをtとおいてsinxとcosxをtであらわして・・・という方法ではできないですか？さっきっからやってるんだができなくて(>_<。)

493 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 01:36:23 ID:MlnfJcaBO
上の方でcosx＝1－t＾2/1＋t＾2ってあるけどこれちがくないですか？

494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 01:45:36 ID:DmvbeRtN0
>>492
だからやってみせてるだろうに。cosxは(1-t^2)/(1+t^2)だぞ。

>>491
す、すまん……


495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 01:51:21 ID:UTeLX5qqO
△ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとし√2sinA=sinBのとき
(1)c/aのとる値の範囲を求めよ
(2)cosAのとる値の範囲を求めよ

お願いします

496 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 01:54:41 ID:MlnfJcaBO
>>494ねーあなたちがくないですかーあなたのcosxとsinxのあたい今それぞれ二乗してたしてみたけど1にならないもん。計算ミスってないですか？

497 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 01:59:25 ID:MlnfJcaBO
ごめん(>_<)わかった

498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:00:20 ID:DmvbeRtN0
>>496
あー、悪い悪い。sinx=(2t)/(1+t^2)な。

499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:03:13 ID:DmvbeRtN0
>>496
√2sinA=sinB⇔sinA:sinB=1:√2⇔a:b=1:√2って考えてみ。
だとするとc/aのとりうる値の範囲ってのはa=1のときのcのとりうる値の
範囲と同じことだ。

500 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:06:59 ID:MlnfJcaBO
>>498ですよねですよね。そしてそのあたいを与式に代入したんだがうまくいかない(>_<)助けて！