501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:10:06 ID:MlnfJcaBO
sinx＝2t/1＋t＾2
cosx＝－1＋t＾2/1＋t＾2
このあとどうすれば・・・
502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:10:08 ID:DmvbeRtN0
>>500
与式ってsinx+cosxのことか？
代入したとことか書いてみろよ。
503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:10:52 ID:sYO0c2vJ0
>>500
と言われても、そちらの状況が分からないので、なかなか助けにくい。。
sin(x)+cos(x)=( 2t+1-(t^2) )/( 1+(t^2) )
この分母は常に0より大きいので、分子-(t^2)+2t+1が定義域で0より小さいことを示せばよい。
504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:11:09 ID:DmvbeRtN0
>>501
おい、違うぞ。cosxは(1-t^2)/(1+t^2)だってば。
分子の符号が逆。
505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:12:41 ID:MlnfJcaBO
代入すると4＋4√2＜0になるんです(>_<)
506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:14:13 ID:DmvbeRtN0
は？？
やらなきゃいけないことを根本的に誤解してないか？
507 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:14:20 ID:/ro9QOlJ0
>>489
∠ABC＝∠CDA＝９０°より□ABCDは円に内接している。
方べきor相似関係より、BD：AC = 1：kとおくと、AD = 2/k AB = 3k
BD = √19（△BCDに余弦定理で算出）より、
19 = 4/(k^2) + 9k^2 - 2(2/k)(3k)cos60⇔25 = 4/(k^2) + 9k^2 -①
AC^2 = 3^2 + 4/(k^2) = 4 + 9k^2 ⇔ 5 = -4/(k^2) + 9k^2 -②
①②より、k = 5/3
AD = 6/5 AB = 5 AC = √29
508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:15:08 ID:sYO0c2vJ0
>>501はcos(x), sin(x)をtan(x/2)で表す手順を途中式も書いて示せるようになるべき
f(t)=-t^2+2t+1というtの2次関数が1+sqrt(2)<tのもとで0より小さいことを示す。
よく意味が分からなかったらtをxにでも書き変えて眺めみれば馴染みあるんじゃなかろうか
509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:21:14 ID:MlnfJcaBO
あの一番最初のとこなんですがtanxは2t/1－t＾2ですよね？
510 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:22:18 ID:DmvbeRtN0
それはsinxだろ？
511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:27:37 ID:DmvbeRtN0
あ、すまん。
それはtanxだな。
というより、おまえどの問題やってるんだ？
492 名前： 大学への名無しさん Mail： 投稿日： 08/06/30(月) 01:29:34 ID： MlnfJcaB [ O ]
あのーtan2/xをtとおいてsinxとcosxをtであらわして・・・という方法ではできないですか？さっ
って書いてたからさ、sinx+cosx<0を示そうと思ってるんだと思ったけど、なんで
tanxまで出てくるんだ？
512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:28:10 ID:MlnfJcaBO
あのtanxをtであらわすとどうなりますか？
513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:31:03 ID:sYO0c2vJ0
>>512
tan(α+β)の加法定理にα=β=x/2を代入。
ここに結果を書くと、結果だけ必死に記憶しそうで怖いが、>>509で 合ってる。
また、tan(x)=sin(x)/cos(x)なんだから、tで表されたsin(x),cos(x)からも求められる。
514 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:33:36 ID:MlnfJcaBO
俺ずーと462の最後のとこが意味わからないんだ。なんで明らかに＞0なの？
515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:34:25 ID:DmvbeRtN0
>>514
グラフ書いてみ。
516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:35:29 ID:sYO0c2vJ0
グラフを描けば分かる。分からないんなら2次不等式からやり直すしかない。
俺って、まさか男だったとは
517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:36:35 ID:MlnfJcaBO
俺平方完成してグラフイメージしたんだが＞0じゃなくない？t＾2－2t－1を平方完成したんだが
518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:37:12 ID:DmvbeRtN0
元々の分子は符号逆だろ？
519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:40:51 ID:MlnfJcaBO
平方完成すると（t－1）＾2－2＞0ですよね？
520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 02:43:50 ID:DmvbeRtN0
そもそも平方完成する必要ないんだよ。
元の分子は-t^2+2t+1だろ？ -t^2+2t+1=0を解くとt=1±√2。
これでt軸との交点がわかる訳だから、それでグラフを書けば
t>1+√2で(与式)<0なのはわかると思うんだが。
もちろん分母は正な。
521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 02:58:41 ID:MlnfJcaBO
あのcosxの値のはなしにもどるんですが1－t＾2/1＋t＾2とt＾2－1/1＋t＾2ってどっちでも同じなんじゃないの？
522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:00:05 ID:DmvbeRtN0
おいおい。
1-aとa-1って同じか？
523 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:04:38 ID:MlnfJcaBO
二乗すればおなじやん。俺はあなたとcosのあたいちがうんだよ。符号が
524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:06:45 ID:DmvbeRtN0
じゃあ聞くが、1も-1もどっちも2乗すれば同じだからって1=-1っていうか？
525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:07:16 ID:/2n6p3y00
糞スレだな
526 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:13:20 ID:MlnfJcaBO
俺は1＋tan＾2x＝1/cos＾2xつかってcosの値出したんだがどーしてもあなたとちがくなる
527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:16:59 ID:DmvbeRtN0
使ってるもんは間違ってない。
ただ、途中の過程もない、どんな結果になったのかすら書いてない、
じゃどうしようもないな。
528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:18:59 ID:MlnfJcaBO
この公式を使ってタンジェントの値入れてコサインだしてみてください！一生のおねがいです
529 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:19:45 ID:DmvbeRtN0
なにゆってんだよ。>>490でとっくにやってるって。
530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:21:46 ID:MlnfJcaBO
ちがうちがう526の公式を使って
531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:23:12 ID:DmvbeRtN0
>>490でも使ってるってば。
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:24:33 ID:MlnfJcaBO
あーどーしてもコサインの値の符号が違う、わからない(>_<)うぇ～ん
533 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:25:16 ID:DmvbeRtN0
だから自分がやったの書けっていってるだろうが。
534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 03:30:53 ID:MlnfJcaBO
1＋4t＾2/t＾4－2t＾2＋1＝1/cos＾2をいじくると俺の値になるんだ・・・これいじってみて
535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:39:18 ID:/ro9QOlJ0
>>495
a/sinA=b/sinBと√2sinA=sinBより
b = √2a
∠BCAを変化させてみると、cは∠BCAに従って変化している。
最小：∠BCA = 0° c = b - a = (√2 - 1)aより、c/a = √2 - 1
最大：∠BCA = 180°c = a + b = (1 + √2)aより、c/a = √2 + 1
√2 - 1 < c/a < √2 + 1
∠Aの最小値は0°
∠Aの最大値は45°(b = √2aのため、これ以上∠Aは開かない。)
√2/2< cosA < 1
536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:39:26 ID:eediIEsi0
おいEUROが始まるぜ！無駄にレス消費しやがって
根っからのおんぶにだっこの上に人の話聞けない奴はほっとけ
からかわれてんだよ
537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 03:48:57 ID:DmvbeRtN0
だからどこをどういじくったのかそのプロセスを全部書いてみろって。
538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 04:16:35 ID:MlnfJcaBO
わかったかも最後cos＾2xからcosxにするときもしかして－でルートつけるんですか？
539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 10:20:59 ID:UTeLX5qqO
一辺の長さxの正方形ABCDの中心をOとし、Oを通りこの正方形に垂直な直線上に頂点Eをもつ四角錐ABCDEを考える
半径1の球がこの四角錐に内接しているとき、高さEOをで表せ。
お願いします
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 14:32:29 ID:J+n5++RBO
答え2x^2/(x^2-4)?
x→2+0で発散するしx→∞で2だからこれで合ってると思うんだが…
AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし,球の中心をPとする.ここで四角錐をMNEを通る平面で切って考える.
球は点0で直線MNに接することはもちろん直線EMにもある点で接する(Qとする)
OP=PQ=1,OM=QM=x/2
QE=αとするとPE=sqrt[1+α^2]
△EPQ,△EMOの相似を用いてαとxの関係式が出る.
αについて解いて,最終的に1+sqrt[1+α^2]を計算すると2x^2/(x^2-4)がでるはず.もっと楽な方法あったらすまん
541 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 20:35:26 ID:VUr+H/dt0
どなたかこの問題の解答を教えていただけませんか！ほんとにお願いします！
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader686580.jpg
542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 20:41:24 ID:r3f6Hv840
数字でかすぎふいたｗ
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 20:57:06 ID:MOJ4OArk0
大学への数学１対１対応の演習数学Ｂのｐ42の例題11の問題について質問です
問題：空間内の点PがPA↑・(PB↑＋2PC↑）＝０を満たしながら動くとき、
この点Pはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。（A,B,Cは定点）
解答：与式はPA↑・（PB↑＋2PC↑）/3＝０であり、線分BCを２：１に内分する点をDとすると
PA↑・PD↑＝０である。したがってADの中点をQとするとQP＝QA（一定）であり、Qは平面ABC上にあるから
題意は示された。
解答に疑問です。線分BCを２：１に内分する点をDとしたら与式はPA↑・3PD↑＝０になるのでは？
PA↑・PD↑＝０とPA↑・3PD↑＝０では定点Qの位置は異なりますよね？何故解答のようになるのですか？
544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 21:02:43 ID:T4s8kDyLP
>>543
同値
545 名前：541[] 投稿日：2008/06/30(月) 21:02:44 ID:VUr+H/dt0
建築設計関連なので数字はでかくなってしますのです＞＜；
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 21:10:03 ID:rUKsGYs60
>>545
地道に計算
547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 21:15:50 ID:l5MoaydI0
>>541
マルチ
548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 22:51:02 ID:MDpbUtNMO
この図形の面積どう出すんですか？円周率はπです。
http://imepita.jp/20080630/820910
549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 22:54:32 ID:sYO0c2vJ0
水色の部分？
(半径15cmの半円) + (半径5cmの半円) - (半径10cmの半円)
550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 22:59:24 ID:8I7iz5A60
>>541
1円と直線に接する円の中心の軌跡＝放物線
直線を座標軸とする放物線の方程式から交点を求め
xy座標に変換
551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 23:02:54 ID:MDpbUtNMO
>>549
水色の部分です
できれば計算式教えてもらえませんか？
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 23:07:34 ID:Mt/KAogJ0
t = sinx とおくと dt = cosxdx
問題集にこの様な記述があったんですが、これは
dt
― = cosx ⇒ dt = cosxdx
dx
こう操作して導いているんでしょうか。
ライプニッツさんの記号をよく理解できていないもので・・・。
553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/30(月) 23:28:58 ID:rUKsGYs60
>>548
字が可愛いね
554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 23:33:17 ID:/2n6p3y00
>>553
字は汚くないか？ｗ
どうせ男なんだろ・・・
555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 23:51:39 ID:fdP+VY4J0
法線ベクトルについてお教えいただけませんか。
直線の式が2x+4y-1=0と与えられた場合，法線ベクトルを
n=(2,4)
とするのが一般的だと思いますが，
n=(-2,-4)
ではダメですか？
数研のクリアに載っている問題で，２直線の法線のなす角を求める
問題があるのですが，解答が135度となっています。
法線を逆向きにn=(-2,-4)とすると，なす角は45度になるのですが…
尚，問題にはなす角を鈍角とする，といった条件はありません。
もしかして，法線は，単に垂直であるだけではダメで，決まった向きが
あるのでしょうか？
よろしくお願いします。
556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/06/30(月) 23:53:36 ID:DmvbeRtN0
(2,4)が法線ベクトルであるのと同様(-2,-4)も法線ベクトル。
ただし「法線ベクトルどうしのなす角」は0°～180°の範囲で考えるが、
直線のなす角は通常0°～90度で考えるという点に注意。
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 00:00:20 ID:jNkXzJsuO
ＡＢ＝３、ＢＣ＝２、ＣＡ＝４。
△ＡＢＣの内心をＰとし直線ＡＰとＢＣの交点をＤとする。
△ＡＢＣの内接円とＢＣとの接点をＱとし、
Ｑを通りＡＰに垂直な直線とＡＣの交点をＲとする。
問、このときベクトルＡＰとベクトルＡＱを求めよ。
さっきからずっとやってるんですができません。
お願いします。
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 00:03:31 ID:HlW+Bg0h0
↑APは求まったの？
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 07:45:32 ID:5TJRhtANO
>>548
お願いします
560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 07:56:55 ID:sBAHBKyU0
>>548 求めるべきものは何なのよ。まあ、面積でも周長でも
（円周率を3.14として計算するなら）小学生の問題だが。
面積なら直径30cmの半円-直径20cmの半円+直径10cmの半円。
561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 08:45:28 ID:jNkXzJsuO
>>558
おくれてすいません、ＡＰは求まりました。
562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 09:15:34 ID:HLuCezmp0
>>561
cosA=(3^2+4^2-2^2)/2*3*4=21/24=7/8
∴sinA=√15/8
よってABC=1/2*3*4*√15/8=3√15/4
内接円の半径をrとすると1/2*r*(3+2+4)=3√15/4
∴r=√15/6
AB↑=b↑,AC↑=c↑とおけば
AP↑=4/9*b↑+1/3*c↑
QはBC上にあるからAQ↑=sb↑+(1-s)c↑とおけて、
PQ↑=(s-4/9)b↑+(-s+2/3)c↑
b↑・c↑=4*3*7/8=21/2
｜PQ↑｜^2=(s-4/9)^2*9+(-s+2/3)^2*16+2(s-4/9)*(-s+2/3)*21/2=r^2=15/16
これを解いてsを求める。
563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 09:17:32 ID:HlW+Bg0h0
>>561
じゃあBQやCQの長さは求められる？
564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 09:18:24 ID:HlW+Bg0h0
>>562
荒技だなｗ
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 09:27:00 ID:HLuCezmp0
>>564
スマンｗ
これしかパっと思いつかなかった
もっと上手いやり方教えてあげてください
566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 09:57:20 ID:oY6rUwUX0
>>557
R?
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 10:17:56 ID:EOuELxoa0
f(λ)=lcos2λl-cosλを考える。ただし、0≦λ≦πとする。f(λ)の最小値と
そのときのλの値を求めよ。(λはシータの代わりです。)
cos2λ>0のときにcosλ=1/4が出てきてしまい、λが求められません。
教えてください。
568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 10:27:33 ID:oY6rUwUX0
>>567
λ=π/4
569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 10:35:28 ID:EOuELxoa0
>>568
どうやったのですか？
570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 10:39:49 ID:oY6rUwUX0
グラフから明か
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 10:47:50 ID:EOuELxoa0
自分、単位円でやったのですが
イミフなんですが。
回答者様は、cosλ=1/4になりましたか？
572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 11:29:19 ID:jNkXzJsuO
>>562
ありがとうございます。
>>563
ＢＱ、ＣＱはわかります。ＡＱができません。
573 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 11:56:21 ID:jNkXzJsuO
すいません。できました。
解答して下さった方々ありがとうございます。
574 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 12:26:17 ID:mwHq3QFFO
点Pより放物線y=x^2に相異なる2本の接線がひけ、その接点をQ，Rとする。∠QPRが45ﾟであるような点Pの軌跡を求めよ。
自分はベクトルで解こうとしたのですが…よくわからないのでお願いします
575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 12:55:16 ID:n36zoLfT0
スレ違いで申し訳ないのですが、、
自分京大文系志望の浪人生でして、図形が物凄く苦手であります。
特に立体図形で自分で半径やら何やらを設定していくタイプの問題は手も足も出ません。
図形系の問題を克服するにはどうしたらよいでしょうか？
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 13:10:38 ID:HlW+Bg0h0
>>572
BQ, CQの長さが求まれば、BCの内分として↑AQを求めればいいじゃん？
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 13:15:27 ID:318kDHo+0
>>575
京大の問題がどういうのかわからないので、一般的な大まかな話になってしまいますけど。
そういう類いの問題て、試行錯誤の結果みたいにして答えがようやくわかったりすると思います。
数学の問題てそういうの図形以外でも多いですよね。
そういうの克服するには、１つの問題あれこれ線引っ張ったり、試行錯誤して、
やるしかないと思います。
（当然時間かかります。ものによっては１日中いろいろやっても出来ないかも）
そういう問題すぐ出来ちゃう人は、
子供のころからそういうこと意識的あるいは無意識的にやっていたんだと思います。
経験つむしかないと思います。脳？の構造？がそういうの得意な人とかあるらしいですけど。
１つの問題あれこれやって、
出来たら次の問題またあれこれやるみたいに経験つむしかないと思います。
（当然時間ものすごくかかりますよ、週１問とか）
そのうちすぐ出来るようになるかも？
こんなんで、どうですか？
578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 13:22:48 ID:oY6rUwUX0
>>571
0≦θ≦πで|cos2θ|とcosθのグラフを描いて差について考察
579 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 14:32:33 ID:3/e/ncwkO
>>574を泥沼戦法で攻略しようと以下の様に計算を進めたが、上手く行かない。おそらくどこかで計算ミスってるんだがどこでミスってるか教えて頂けると有り難い。
1)まずy=x^2に(s,s^2)で接する接線を考える⇒y=2sx-s^2
2)この接線と45ﾟで交わる直線の傾きはtan(45ﾟ)=(tanθ-2s)/(1-2stanθ)より
tanθ=(2s+1)/(1-2s)
3)その傾きを持ちy=x^2に接する直線の方程式は
y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
4)2接線の交点を求めるために、yを消去して
x=(4s^2-4s-1)/4(2s-1)
5)yを求めてy=-(4s^+2s)/4(2s-1)
6)あれxyの関係式…でない…
580 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 14:45:34 ID:soDF7cT90
2)の加法定理の分母おかしい
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 14:58:57 ID:3/e/ncwkO
あーすまん、打ち損じてる。分母(1+2stanθ)です。
582 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 15:15:37 ID:n36zoLfT0
>>577
なるほど。
とにかく自分の頭で考えつくしているうちにそうした思考回路が出来上がっていくんですね。
参考になりました。
我武者羅に数学をやります！
ありがとうございました。
583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 15:21:59 ID:3/e/ncwkO
あーさらにミスってる…本当申し訳ない
3)の式y={(2s+1)/(1-2s)}x+(2s+1)^2/4(1-2s)^2
ではなくて正しくは
y={(2s+1)/(1-2s)}x-(2s+1)^2/4(1-2s)^2
です。携帯からやるもんじゃないね…
584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 16:07:46 ID:AjmXD82ZO
9a＾3b+3a＾2b＾2-3ab＾3を因数分解する問題なんですが、
3abで括るでもないし、教えて下さい！
585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 16:16:01 ID:eB9b0ypU0
>>584
3abで括るだけ。それ以上は因数分解できない。
586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 16:33:52 ID:AjmXD82ZO
＞585
ありがとうございます！
587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 16:36:50 ID:AjmXD82ZO
また因数分解の質問なんですが、108a＾3-4b＾3はどうすれば良いんですか？
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 16:50:01 ID:eB9b0ypU0
>>587
4で括った後、三乗の公式
因数分解は初めに共通因数をくくることが基本
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 17:21:53 ID:HlW+Bg0h0
>>579
接点を(s,s^2)(t,t^2)とおいちゃったほうがキレイだぞ。
「y=x^2の引いた2本の接線が……」って問題やるときの定石だ。
590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 17:41:28 ID:mwHq3QFFO
>>589さん
ベクトルで解けますか？？
591 名前：579[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 18:15:09 ID:aGhQri7M0
>>589
あーほんとだ，できた．しかもそれっぽい形になってくれたし．サンクス．
592 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 18:17:15 ID:AjmXD82ZO
(X+1)(X＾2+X+1)(X＾2-X+1)＾2を展開せよなんですが、
X+1が共通因数で、そのあとはどうしたらいいんですか？
593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 20:12:21 ID:wOOimyVk0
Ｆ(X) ＝２ に対して、Ｆ(０) ＝２、
F(X) ＝２Ｘ＋３ に対して、Ｆ(０) ＝２・０＋３＝３
-------------------------------------------------
F(x)とは関数のことですか？
F(X) ＝２Ｘ＋３は意味わかるんですけど、
F(x) =2
ってどういうことですか？
594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 20:47:44 ID:UvImqDuY0
常に、F(x) =2 が成り立ってるということ。y = 2 のグラフとも言える。
595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 22:22:11 ID:cjq61Xyb0
>>592
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
(x^2+x+1)(x^2-x+1)=x^4+x^2+1
あとは地道に展開
596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 22:39:44 ID:LnBthUkdO
どなたかこれ解答教えてください。全然わからないです。A、Bはn次の正方行列でありAB＝BAを満たすものとする、このとき（AB）＾m＝A＾m*B＾mであるのを示せ
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 22:46:13 ID:rY2ueKaw0
(AB)^2=(AB)(AB)=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2, などなど。
598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 23:14:51 ID:G0MMFNA0O
どーして１＋１は３じゃないの？？？
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/01(火) 23:16:38 ID:ovDQGQEf0
まず１＋１＝３を証明してみてくれ。話はそれからだ。
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/01(火) 23:43:37 ID:uio+SYH+0
∫e^(-x^2)dx 積分範囲-∞<x<∞
の解き方が分からないのでどなたか教えてください
eはネイピア数で自然対数の底とかに使うやつです
601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 00:02:09 ID:UvImqDuY0
>>596
A＾m*B＾m = AAAA・・・AAAＢＢＢ・・・BBBB= AAAA・・・AA(BA)ＢＢ・・・BBBB
左半分
= AAAA・・・AAB
= AAAA・・・ABA
= AAAA・・・BAB
・・と次々左へBを移動できるので
= ABAA・・・AAA
となる。同様に2つ目のBも移動して
= ABAB・・・AAA
結局、これを繰り返して
= ABAB・・・BAB
となる。右半分も同様にして
（AB）＾mとなる。
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 00:15:15 ID:wziS8AZN0
>>600
極座標変換
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 02:42:52 ID:0WOr6R29O
lim[n→∞]log(n!)/n(logn)を求めよ。お願いします。
604 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/02(水) 03:32:35 ID:G+ewWSsk0
>>603
n≧2のとき
log(n!)=∑[k=1,n]logk=∑[k=2,n]logk
f(x)=logxは単調増加な関数だから
k-1≦x≦kにおいて
f(x)≦f(k)≦f(x+1)
これをk-1≦x≦kで積分すれば
∫[k-1,k]f(x)dx≦∫[k-1,k]f(k)dx≦∫[k-1,k]f(x+1)dx
これらをk=2からnまでで∑すれば∫[k-1,k]f(k)dx=logkだから
∫[1,n]f(x)dx≦∑[k=2,n]logk≦∫[1,n]f(x+1)dx
ここで∫[1,n]f(x)dx=nlogn-n+1
∫[1,n]f(x+1)dx≦∫[1,n+1]f(x)dx=(n+1)log(n+1)-n
nlogn-n+1≦log(n!)=∑[k=2,n]logk≦(n+1)log(n+1)-n
nlognで辺々割れば
1+(-n+1)/nlogn≦log(n!)/nlogn≦(1+1/n)*{log(n+1)}/logn-1/logn
n→∞のとき左辺と右辺はともに1に収束するからはさみうちの原理より
lim[n→∞]log(n!)/nlogn=1
605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/02(水) 12:37:51 ID:DtoRrY7O0
>>603
lim log(n!)/(n log n)
=lim (Σlog k)/(n log n)
=lim (Σlog(k/n) + n log n)/(n log n)
=lim ((Σlog(k/n)・1/n)/(log n)+1)
=1
(∵lim Σlog(k/n)・1/n = ∫[0,1]log x dx=-1, lim log n = +∞)
606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 13:11:23 ID:5jVyLCDjO
「白い玉を2個、黒い玉を2個、全部で4個の玉を円周上に並べる。同じ色の玉が隣り合わない確率を求めよ。」
という問題で、二つしか絵が描けないので1/2としたのですが答は1/3でした。
解答は白を固定して残りの並べ方を考えて全並べ方は3通りとしてありました。
自分のはどこが間違ってるのでしょうか？
607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/02(水) 14:10:57 ID:heUUdJfn0
こゆうのて、むずかしいですよね。
２つしか同じ絵がかけないですけど。２つの絵のそれぞれになる頻度？が違うのだと思います。
いろいろ考え方あるんでしょうけど。解答のように白を固定して、
一個分開けといて、次のところにおくのを考えると。
３このうち２個が黒で、１個が白です。このうちの１個選んだ段階で、絵は決まってしまいます。
黒選べば、２個ならんでしまいます。白選べば、同じいろのならばないです。
だから１／３。こういうのはむずかしいですね。数が４個しかないので、ありとあらゆるばあい
を順番に全部書いて、どうなるか。数えてもいいかもですね。
しろくろしろくろ、
しろしろくろくろ
しろくろくろしろ
くろしろしろくろ
くろくろしろしろ
くろしろくろしろ
こんなかな？
これお前後つないでまるくして。おなじならびにならないのは、２つ
６このうちの２個。うーんむずいな。
608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/02(水) 14:18:51 ID:G+ewWSsk0
>>606
白い玉2つをw,W
黒い玉2つをb,Bと書く。
wの位置を固定すれば並べ方は3!通り、これらは同様に確からしい。
隣り合わないのはwの向かいにWが位置して、b,Bはその他2席のどちらかに
配置されるから2!通り。
よって求める確率は2!/3!=1/3
こういう風に白い玉、黒い玉それぞれを同じ色でも区別しなければ
確率の分母に持っていくための「同様に確からしい」ことが保障されなくなってしまう。
絵が2通りあったとしても、それぞれの絵の場合の確率が1/2ずつとは限らない。
例えば圧倒的にXがYよりも実力のあるX,Y2つのチームがあったとき
XがYに勝つ確率は？という問題を考えれば
「XがYに勝つ」
「YがXに勝つ」
の2つのパターンがあるからといってXがYに勝つ確率が1/2にはならない。
それぞれの場合が同様に確からしい(同じ割合で発生する)ことを常に意識しないといけない。
609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/02(水) 14:39:17 ID:heUUdJfn0
おまけですけど。
アインシュタインボーズ粒子というのと、
フェルミディラック粒子というのがあるんです。
これの数の数え方とこういうのて、同じような話で結構ムズイです。
610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 15:39:32 ID:0WOr6R29O
>>604-605
ありがとうございます!多謝
611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/02(水) 16:18:49 ID:5jVyLCDjO
>>607>>608
どうもです
絵は二つあるけどどちらの絵になるかの確率となると話はべつなのですね。
つまり二つの絵は同様に確からしくない・・ムズイですけど、なんとなくはつかめました
612 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 16:49:09 ID:8PdN1W5c0
原点を始点として、次の３個のベクトルが
張る平行六面体の体積を求める
Ａ１＝（１，２，３）
Ａ２＝（４，５，６）
Ａ３＝（１０，９，８）
これの答えは１２になるらしいのですがどうやっても
０になります。どうか教えてください。
613 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 16:55:26 ID:8PdN1W5c0
612ですが、行列式を用いて解こうとしていましたがとけませんでした。引き算を
繰り返していくと同じ列が出てきて、行列式の定義からゼロになってしまい、
どうしても１２にたどり着けません。それ以外の方法でも
良い方法があったら教えてください。
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 17:57:02 ID:6eallGbL0
どなたかお願いします。
0 < α < Π/2, 0 < β < Π/2 なる α, βが、
tanα=1/7, sinβ=3/5 を満たすとき、α+βの値を求めよ。
615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/03(木) 18:15:13 ID:A/nwI1r30
>>614
sinβ=3/5よりcosβ=4/5
∴tanβ=3/4
ゆえにtan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanα*tanβ}
=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=(4+21)/(28-3)=1
0<α+β<πよりα+β=π/4
616 名前：614[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 18:15:54 ID:6eallGbL0
あ、簡単でしたね すみませんでしたｗ。
一応のため。
sinβ=3/5からcosβを導いてtanβを出して、
これより
tan(α+β)={tanα+tanβ}/{1-tanαtanβ}
に代入して
tan(α+β)=1となるので
α+β=Π/4となるということでしたね。
自分がつまづいてたのは
tanα=1/7からsinα=1, cosα=7として
それから
sin(α+β)の公式に代入して5となり、
ずっと挫折してましたｗ
cosα=7とかありえませんね･･･すみませんでしたｗ
617 名前：614[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 18:17:22 ID:6eallGbL0
>>615
即返答、ｱﾘｶﾞﾄｳございます。
618 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/03(木) 18:24:08 ID:A/nwI1r30
>>612
A3↑=-14/3*A1↑+11/3*A2↑
だからA1↑,A2↑,A3↑は同一平面上にあるから体積0で当然
619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/03(木) 23:28:12 ID:zPWrzQYwO
x＾2＝3となる実数が存在することを証明せよ。これ誰かビギナー解答教えてください。
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/03(木) 23:45:58 ID:OBGoHRHsO
ｸﾞﾗﾌ×
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 00:00:01 ID:UbVLL6g70
>>619,620
y=x^2のグラフが連続なものとして描けるのは、先に実数の連続性を仮定してるためだから
こういう根源的な問題ではまずいような気がする。有理数のように「実はスカスカ」で
2乗して3になるところには対応する実数が存在しないかも、と言われたらどうする、
という感じ。
三平方の定理を前提として、斜辺が2、直角をはさむ1辺が1である直角三角形の
第3の辺の長さとして、2乗したら3になる数が存在することが言える、
というのでどうだろうか。ピタゴラス流だが。
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 08:47:07 ID:L5NJtfelO
逆行列が存在する条件はad－bc＝０でないことを証明せよ。
お願いします。
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 11:05:03 ID:OPlhmyJG0
>>622
ad-bc=0のとき逆行列が存在しない事を言えばいい
624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 14:20:10 ID:NRBipC+n0
>>621
x^2=πの場合は？
625 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 14:30:43 ID:nh3VykAkO
ガウス記号の付いた関数のグラフの書き方を教えてください
Y=［cosX］でお願いします
626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:11:18 ID:d6fPqPA00
>>619は実数の定義をどう捉えるかで変わってくると思う。
627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:23:16 ID:CXdG+lBD0
>実数の定義をどう捉えるか
え？実数の定義ってそんなに色々あるの？
628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:40:54 ID:d6fPqPA00
>>627
あなたの考えている定義を言ってみて。
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:46:01 ID:CXdG+lBD0
有理数（整数比で表され、循環する小数）と
無理数（循環しない無限小数）を合わせたもの
と学校で習いました。
630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/04(金) 20:53:17 ID:x5axHNNvO
7個の文字A,B,C,D,E,F,Gを1列に並べる順列を考える。このとき
(1)すべての順列を辞書のアルファベット順の方式で配列するとき、第1234番目にある順列を求めよ。
(2)AとCがいずれも端になく、ともにGと隣り合う順列は全部で何通りあるか。
という問題なのですがどうやって求めるのですか？
631 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:55:27 ID:d6fPqPA00
>>629の定義だと、>>621が心配するスカスカの状況は無いので大丈夫。
十進小数表示すると、循環するかしないかなので、連続性はスルーできる。
632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 20:55:44 ID:Zvt+Juc60
mを定数とする。関数 y=| x |(x-4)-x-mのグラフがx軸と相違なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ
どなたかよろしくお願いします。
633 名前：629[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 21:34:53 ID:CXdG+lBD0
>>631
実数の他の定義と言うのを教えて下さい。
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/04(金) 21:47:09 ID:tqBJXC3I0
>>632
y= x(x-4) - x - m = (x-5/2)^2 + (5/2)^2 - m
y= -x(x-4) - x - m = -(x-3/2)^2 + (3/2)^2 - m
グラフ眺めて
(3/2)^2 < m < (5/2)^2
635 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 00:22:55 ID:OEgd89eqO
f(x)はxの整式,cは定数とする
∫[x_x+1]f(t)dt=cf(x)
が全ての実数xに対して成り立つならばf(x)は定数であることを示せ
お願いします
636 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 03:06:41 ID:NJEIUF/f0
f(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+… (n≧1, a(n)≠0)とおいて
両辺の各項を比較してみる、n-1次の比較まですればいいかと
637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 13:29:42 ID:fo5eLwq4O
この問題お願いします
連続するn個の自然数の積はn!の倍数であることを示せ。
638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 15:04:30 ID:qXz6We47O
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
fもgも全射ならばgоfが全射である。
639 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 15:05:42 ID:VgQ0Gu3iO
-cos3分のπが－2分の1になるのが理解できない。
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 15:18:34 ID:DoGXZWsa0
>>637の問題見る度、組み合わせが自然数になることを証明しなければならないのかと
疑問に思う。
641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 15:26:46 ID:+qCpHrshO
638解答
g:Y→Z(全射)より∀z∈Zに対し∃y∈Ys.t.g(y)=z
f:X→Y(全射)より上記のy∈Yに対し∃x∈Xs.t.f(x)=y
∴∀z∈Zに対し∃x∈Xs.t.g｡f(x)=z
∴Z:X→Z(全射)
642 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 15:34:14 ID:+qCpHrshO
訂正
誤…Z:X→Z(全射)
正…g｡f:X→Z(全射)
643 名前：637[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 16:15:15 ID:fo5eLwq4O
>>640
すみません、整数でした。
それと自己解決しました
644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 16:48:16 ID:7f2NzeZV0
マルチですみません。
f(x)=2xの区間0≦x≦bにおけるリーマン積分を求めよ。
S=2b^2/n^2(1+2+3+...+(n-1)+n)
=2b^2/n^2 * n(n+1)/2
=b^2(1+1/n)
n→∞
b^2(1+0)=b^2
(1+1/n)をだすにはどのような計算をすればよいのでしょうか？
どなたか教えてください。
645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 16:55:02 ID:DoGXZWsa0
2*(b^2)*(1+2+3+...+(n-1)+n)/(n^2)
n(n+1)をn^2で割っただけじゃ
646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 17:01:25 ID:7f2NzeZV0
>>645
ありがとうございます！
647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:04:36 ID:dzeV2yy3O
sin80ﾟcos10ﾟ+cos80ﾟsin10ﾟの値を求めよという問題があるのですがどのように解くのかわかりやすくお願いします。
648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:10:06 ID:O8JMJ7IB0
正弦関数の加法定理を思い出そう。
649 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:11:44 ID:dzeV2yy3O
ちょっとよくわからないのですが…
650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:22:10 ID:6wzmIW4y0
>>469
sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB
教科書に載ってるよ
651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:29:35 ID:dzeV2yy3O
まずこのsin10ﾟとcos10ﾟをどう変換するかわからないのですが。
652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:33:11 ID:6wzmIW4y0
>>651
A＝80°、B＝10°として>>650の公式に代入
653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:37:13 ID:dzeV2yy3O
sin(80ﾟ+10ﾟ)=sin80ﾟcos10ﾟ+cos80ﾟsin10ﾟって感じですか？
このあとはどのように？
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:45:00 ID:6wzmIW4y0
>>653
右辺が与式、左辺は計算できるだろ？
655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:48:28 ID:dzeV2yy3O
sin90°=1ってことですか？
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:49:55 ID:6wzmIW4y0
正解
657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 17:52:29 ID:dzeV2yy3O
ありがとうございます。
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 19:25:30 ID:353+SByVO
部分積分法でｇ(ｘ)の方にになりやすい関数
logx＜x^n＜sinx,cosx＜e^x
独断
659 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 21:21:27 ID:qXz6We47O
誰か619他の解答わかるかたいませんか？グラフはだめだよね？
660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 21:43:16 ID:ptZ/+UaO0
>>659
出典を明示すれば？
愉快犯もしくは嵐だと思われるから。
661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 22:23:54 ID:W/lSqxbtO
【問題】aを正の実数とする。x≧0のとき①http://imepita.jp/20080705/767790 がとりうる値の範囲を求めよ。
【質問文】双曲線を描くために①を式変形して②http://imepita.jp/20080705/789280とし、漸近線がわかりました。
解答では分子の(1-a^2)の正負で場合分けして③http://imepita.jp/20080705/796380となっていますが
双曲線を描くために(1-a^2)で場合分けしようとする動機というか目的がわからないです
(1-a^2)をどう使って双曲線の形を判別しているんですか？
「1とa」とか「-1と-a」とかの大小はわかりますが
「右上左下」とか「左上右下」とかは(1-a^2)の正負で分かるんですか？
662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 22:25:47 ID:9F/U58Iu0
書き込んだ内容を見るとあんたたちの頭の悪さがよく伝わってくるよ。
なに得意げに書き込んでんの？
ニヤついてんじゃねーよ。気持ち悪い。
書き込んでる大半は落ちこぼれかそれ以下か・・・。
ほんとは自覚してんじゃないの？
打った文章じゃないと他人とコミュニケーション取れないって(笑)
あんたたち本当に気持ち悪いね。
663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 22:37:37 ID:BFU1Twdo0
白球7個、黒球3個が入った袋がある。
袋から4個同時に取り出すとき、黒球がちょうど2個含まれる確率を求めよ
どなたかお願いします
664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 22:43:47 ID:6wzmIW4y0
>>661
まず①は双曲線じゃない
ｙ＝ｆ(x)とおくと
1-a^2の正負によって lim_[x→±a]f(x)の正負も共に変わるからじゃないかな
665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 22:50:25 ID:jjbCetA60
>>663
分母は10C4
分子
白球を７つある中から２つ取り出し黒球３つある中から２つ取り出す取り出し方は
(7C2)×(3C2)
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 22:55:39 ID:W/lSqxbtO
>>664さん、ありがとうございます
なんとなくわかってきました
具体的にlim_[x→±a]f(x)の正負はどう判断したらいいですか？
分母0になってしまうので難しいです
x→－aは何となくわかりました
667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 22:59:01 ID:BFU1Twdo0
>>665
答えを出すことができました。どうもありがとうございました
668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 22:59:52 ID:W/lSqxbtO
間違えました
xの漸近線はx＝aでした
669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 23:03:13 ID:6wzmIW4y0
>>666
x→+aの場合、xがaよりも少し大きい値をとりながら近づくとき分母はx-a>0
よって分子の正ならば+∞、負ならば-∞
670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 23:06:39 ID:W/lSqxbtO
>>669
分かりました…！
どうもありがとうございました！
671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/05(土) 23:53:41 ID:OEgd89eqO
不定積分
∫(cosx)^2/x^2 dx
を求めよ
お願いします
672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 23:58:10 ID:aSsQL0jXO
f(x)=x-sinxの極値を調べよという問題です
f'(x)はx=0で0になり、f(x)のグラフは負→正に変わりますが
x=0における極値は存在しないってことでいいんでしょうか？
673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 00:06:05 ID:si/fsyGu0
いい。x=0で極値はとらない。増加し続けてるから。
674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 00:08:01 ID:pvCSINOSO
AチームとBチームが対戦を繰り返すゲームがあり、毎回勝敗を決定し、引き分けはないものとする。どちらかが4勝すればゲームを打ち切り、4勝したほうがそのゲームの勝者とする。
(1)1回の対戦でAチームが勝つ確率をpとして、6回以内にゲームの勝者が決定する確率を求めよ。
(2)1回の対戦でAチームが勝つ確率がBチームのそれの2倍であるとき、このゲームでBチームが勝者となる確率を求めよ。
誰かお願いします。
675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 00:09:55 ID:Y2INGmBwO
>>673
即レス感謝です
ありがとうございました
676 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 00:34:22 ID:WyolMo9JO
1/a+1/b+1/c=1を満たす自然数a，b，cの組すべて求めよ。
お願いします
677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 01:01:43 ID:/F4HtvECO
>>676
a.b.cで大小の6通りの場合わけがいるけど、今は対称性からa≦b≦cだけでいい
a≦b≦cから1/a≧1/b≧1/c
1/a+1/b+1/c=1から3/a≧1…①
よって3≧a≧1ということがわかる
あとはaについて場合わけして、①と同じことをb、cでも行う
両辺にabcをかけてa≦b≦cから範囲を絞ってもいい
ちなみに答えは(2,3,6)，(2,4,4),(3,3,3)
の組み合わせ
678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 01:16:53 ID:g9C7WKng0
>>632なんですが、グラフがどのようになるかも教えてください。
お願いします。
679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 01:49:38 ID:YXspvKabO
n Σk＾4 k＝1 ＝n（n＋1）（2n＋1）（3n＾2＋3n－1）/30を証明せよ。これなんかうまくいかないです・・・どなたかわかりやすく教えてください。お願いします。
680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 01:52:37 ID:YXspvKabO
あれ？うまく入力できない。k＝1はΣの下です
681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 02:07:11 ID:si/fsyGu0
恒等式: (k+1)^4-k^4=C(4,1)k^3+C(4,2)k^2+C(4,3)k+1
nが2以上で∑[k=1, n-1] ( (k+1)^4-k^4 )=n^4-1=∑[k=1, n-1]( 4(k^3)+6(k^2)+4k+1 )
こうやって、∑k^mを求める際にはk^(m-1)までの和が分かってれば求められる。
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 03:47:00 ID:YXspvKabO
ありがと！マジ感謝！あとこれもお願いします。
すべてのnεNでan≠0である数列anが0でない実数に収束するならばinf｛｜an｜：nεN｝＞0を示せ
683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 04:18:47 ID:si/fsyGu0
|a[n]|は絶対値ついてて0以上で、どんなnでもa[n]は0にはならないんでしょ？
僕が問題の意味を理解出来てないのかも
684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 08:09:32 ID:WyolMo9JO
>>677
ありがとうございます。
どうも整数問題が苦手なんで助かりました。
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 11:02:02 ID:24SGh4iNO
対角線の長さの和が10㎝のひし形について
(１)面積の最大値を求めよ。
(２)周の長さの最小値を求めよ。
解き方がわかりません、教えて下さい。
686 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 11:35:54 ID:zZ7IQhLf0
>>685
（１）
１つの対角線の長さをxとおくと、他方の対角線の長さは(10-x)とおけるだろ
すると面積Sは1/2・x(10-x)と表すことができるから、あとはxとSの関係を
二次関数でグラフにして最大値を求めればおｋ
（２）
これも二次関数を使う。（１）ができればできると思うぜ
687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 11:39:06 ID:+hWycXAL0
>>682 εって、∈のつもりかよ……。a_n→a≠0 として、0<b<|a| を固定。この b に対して、ある自然数 m があって、∀n≧m に対して、|a_n|>|a|-b>0.だから、|a_n|≧min{|a_1|,|a_2|,……,|a_(m-1)|,|a|-b}=M>0. ゆえに、inf{|a_n|:n∈N}≧M>0.
688 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 12:24:38 ID:1NaOnSkj0
最近はFラン大一年生の面倒も見てるの？
689 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 12:57:15 ID:+hWycXAL0
すまん、大学受験板だったな。
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 14:06:10 ID:GTu96VBo0
質問なんですが
点A（-1.2）を通り、直線3x-4y+5=0に垂直な直線の方程式を
求めよ。という問題で、答えに法線ベクトルが(4.3)とあるのですが
なぜですか？
691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 15:05:47 ID:+4Tohho+0
関数ｙ=sin2x-sinx-cosx(-π/4≦x≦π/3)
(1)sinx+cosx=tとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2)yのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)が分かりません（>_<）
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 15:19:45 ID:fzCoRE+40
原点Ｏを(0,0)とする座標でOACB（OAとCBが平行です）が平行四辺形となる。
Aの座標が(a,c)でＢの座標が(b,d)のとき、BCを表す一次関数の式は
y=c/a(x-b)+d
って書いてあるんですけど、どうしてそうなるの？？？
だれか助けて;;
693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 16:10:52 ID:nTG7po9R0
>>690
法線ベクトルとは直線に垂直なベクトルのこと。
(直線の傾き)×(法線ベクトルの傾き)＝-1
>>691
sinx+cosxを合成して(√2)sin(ｘ+(π/4))=ｔ よりtの変域を求める
あとは(1)を利用してグラフを書いて解を求める
694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 16:26:43 ID:nTG7po9R0
>>692
平行四辺形だからOA//BC・・・①
OAの傾きはc/aだから①よりBCの傾きはc/a
BCの式をy=(c/a)x+βとおけばこれはB(b,d)を通るから
d=(c/a)b+β ∴β=d-(c/a)b
よって BCの式は y=(c/a)x+d-(c/a）b=c/a(x-b)+d
695 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 17:42:45 ID:bBlRF7MA0
今高２で独学で三角関数を勉強しているんですけど
いきなりつまずきました
「弧度法」が理解できないんですけど
弧度法の３分の２πっていうのは
度数法の１２０って書いてあるんですけど
それならどうして
半径１ 中心角の大きさ３分の２πの扇型の面積を出すとき
1/2*１の二乗*3/2π=3/π
が成り立つんですか
度数法であれば
2/1π*1の二乗*360/120=6/1
になると思うんですが何がいけないんですか？
度数法は360に対する円周角の割合と考えればいいのですか？
696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 18:04:38 ID:si/fsyGu0
>>695
何か意味不明。
扇型の角度をθ=l/rと決めたことは分かってるよね。
その面積はS=(1/2)θ(r^2)で与えられる
中心書く2π/3〔rad〕、半径1ならS=π/3
度数法に直せば中心角120〔deg〕なので
π*(1^2)*(120/360)=π/3
697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 19:29:44 ID:pvCSINOSO
原点を中心とし、半径1の円をCとする。第2象限で円Cに接し、傾きが√5/2の直線をLとする。第1象限にあって、CとLとx軸に接する円の半径を求めよ
という問題なのですが、とりあえず接線Lは求めました。この先がよくわかりません。どのようにして求めるのですか？ 誰か教えて下さい。
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 19:51:55 ID:lcTNeNpTO
aは1でない正の数でlog(a^2)x=Ａとlog(a)x^2の大小を比較するときに0<log[a]x のとき、A<B
0=log[a]x のとき、A=B
0>log[a]x のとき、A>B
の後にaやxの値でさらに場合分けする必要はあるのですか？
699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 20:08:55 ID:nTG7po9R0
>>698
それじゃ比較したことにならんだろｗ
x＞○のときA>Bみたいにしないと
700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 20:29:52 ID:lcTNeNpTO
明治薬大の過去問で誘導つきでそれが答えになってるのですが…
この先はどうすればいいのですか？
701 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 20:57:02 ID:si/fsyGu0
C上の点(cosθ, sinθ)
微分して -sinθ : cosθ=±(2 : sqrt(5))
sinθ > 0から( cos(θ) , sin(θ) ) =(1/3) (-sqrt(5) , 2)
求める円の中心は半径をrとして (r+1) (cosα, sinα)とおける
円上の点は(r+1) (cosα, sinα) + r (cosβ, sinβ)とおけ、
x軸に接するので (r+1) sinα - r = 0
後は直線L: cosθx+sinθy=1との距離と連立させて終わり。
702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 21:30:43 ID:KpgVaCxF0
増減表書くときに定規使った方がいいですか？
703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 21:31:12 ID:up8yWRAe0
>>702
試験会場って定規もちこめたっけ？
704 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 21:41:00 ID:mr9IlJzr0
長い消しゴム持ってきゃいいんじゃね
705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 21:49:34 ID:KpgVaCxF0
>>703
持ち込めないんですか？
もし持ち込めたとしたら、使った方がいいのでしょうか？
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/06(日) 21:50:00 ID:zZ7IQhLf0
>>702
そんなことに時間使ってる暇があったら他の問題解け
707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/06(日) 23:20:59 ID:pvCSINOSO
すみません>>697をお願いします。
708 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 00:30:22 ID:i/5MdseE0
>>707
>>701
709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 00:50:06 ID:Ejy39ZArO
>>701 >>708
すみません。見落としといました。答えはなんとかだせました。どうもありがとうございました。
710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 01:17:11 ID:iv7nxlwEO
>>671
お願いします
711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 01:50:52 ID:V386JJoyO
>>705
センターでは不可
京大受けた時は持ち込み可能だった
712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 02:19:27 ID:L2TnCeIb0
>>671
∫(cosx)^2/x^2 dx = ∫{ (cos2x + 1)/2}/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
I = ∫cos2x/x^2 dx = cos2x * (x^-1) - ∫(-2sin2x)* (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2∫(sin2x) * (x^-1) dx
= cos2x * (x^-1) + 2 { ((-1/2)cos2x) * (x^-1) -∫((-1/2)cos2x) * (-x^-2) dx }
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) -∫cos2x * (x^-2) dx
= cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) - I
2I = cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1)
I = { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2
∫(cosx)^2/x^2 dx = 1/2 * ∫(cos2x + 1)/x^2 dx
= 1/2 * ∫cos2x/x^2 dx +1/2 * ∫1/x^2 dx
= 1/2 * { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /2 + 1/2 * (x^-1)
= { cos2x * (x^-1) - cos2x * (x^-1) } /4 + 1/2 * (x^-1)
か？
713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 06:00:15 ID:/+JecPHo0
>>712
おつ
714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 06:10:59 ID:3fSKgC/y0
>>712
最初のほうで盛大に間違えてるぞ
715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 10:16:49 ID:PpER3vq5O
携帯から質問させて頂きます。
a,bは実数とする。xの方程式|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|の異なる実数解の個数をnとする。
n=1となる点(a,b)の範囲を求めよ。
途中場合分けがあると思うのですが場合分けの条件がいまいち定まりません。
どなたかお願いします。
716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 10:29:47 ID:3fSKgC/y0
>>715
a=bのとき任意の実数xについて方程式が成立するので不適。
よってa≠b
このとき|x^2+ax+b|=|x^2+bx+a|
⇔x^2+ax+b=x^2+bx+a
またはx^2+ax+b=-(x^2+bx+a)
⇔x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
ここまで分かれば解けると思う
717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 10:33:33 ID:L2TnCeIb0
>>714
あーむちゃくちゃだな。
>>671
忘れてくれ。
718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 10:38:39 ID:3fSKgC/y0
>>717
というかこの積分は高校数学でできるんだろうか。
少なくとも自分は見たことがないし、パッと見できそうもない。
賢い人の降臨キボン
719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 10:50:49 ID:QraIVed+0
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Cos%5Bx%5D%5E2%2Fx%5E2&random=false
によると、無限級数の形では書けるらしい。
720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 10:57:35 ID:PpER3vq5O
>>716
ありがとうございます。
後者の条件の場合はa+bについての判別式はどうおけばよろしいのでしょうか？
721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 11:03:08 ID:3fSKgC/y0
>>719
Thx
とても興味深いが俺には難しい・・・
>>720
x=1または2x^2+(a+b)x+a+b=0
これを満たす実数xがx=1だけであればいい。
つまり
①2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を一つも持たない
②2x^2+(a+b)x+a+b=0が実数解を持つが、その実数解がx=1のみ
あとは自分でやってみれ
722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 12:59:42 ID:PpER3vq5O
>>721
ありがとうございます。
自力で頑張ってみます^^
723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 13:23:53 ID:njzKLkgEO
半角使ってマクローリン展開だろうな
724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 14:35:37 ID:AmXL21u4O
第二感で級数ならばとはすぐわかるが最近わいてるｳｼﾞのおかげで別法やらなんやらに時間を割こうなんて気にならん
食指を動かせるにはそれなりの姿勢がいるってこった
725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 14:50:10 ID:0HW4ZcPpO
>>712
(x^-1)'＝-(x^-2)
だから、符号が間違ってるように思う。（合ってたらごめん。）
与式＝∫{cosx*(x^-1)}^2*(x)'dx
から部分積分すると、∫{cosx*(x^-1)}^2dx（＝与式） の関係式が出るみたい。
726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 16:30:13 ID:cXxue9YdO
ｆ(ｘ)＝logｘ(１ーｘ)－ａｘ(１ーｘ)＋ｂ (０＜ｘ＜１)
区間０＜ｘ＜１における最大値を求めよ。
阪大の問題なのですが、ｔ＝ｘ(１ーｘ)
とおかずに解きたいんです、お願いします。
727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 16:32:16 ID:cXxue9YdO
↑すいません。ａは正数、ｂは実数です。
728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 20:08:01 ID:Nn5DhnLl0
(1)任意の実数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+a*b^3が成り立つように実数bの値を定めよ。
(2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+a*b^3が成り立つように整数bの値を定めよ。
(1)は分かりましたが(2)がよく分かりません。よろしくお願いします。
729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 20:50:42 ID:0HW4ZcPpO
>>726
まず、f(x)=f(1-x)から、y=(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x＜1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)
こんな感じでもいいんでしょうか。
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/07(月) 21:26:50 ID:0HW4ZcPpO
（>>729に数箇所誤植があったので、もう一度失礼します。）
>>726
まず、f(x)=f(1-x)から、y=f(x)のグラフは、直線x=1/2について対称。
0＜x≦1/2で調べれば十分。
f'(x)={x(1-x)}'*{1/x(1-x)-a}
0≦{x(1-x)}'
(i)a≦4のとき
0≦1/x(1-x)-aから、0≦f'(x)であり、f(x)は単調増加。最大値はf(1/2)。
(ii)4＜aのとき
ax^2-ax+1=0の２解をα、β(0＜α＜1/2＜β＜1)とすると、
増減表から、最大値はf(α)。
(cf.aα(α-1)+1=0によって、α(1-α)=1/a。)
こんな感じでもいいんでしょうか。
731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/07(月) 23:43:33 ID:cXxue9YdO
>>730
ありがとうございます。その解法は思い付きませんでした。
わざわざありがとうございます。
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 00:43:03 ID:uBtIrAnz0
y^2=4pxの時の接線の式を求めよ
自分がやってみたら
この式上の点の座標を(a,b)として
yy'=4p
y'=4p/y
y-b=4p(x-a)/y
こんな感じになっちゃったんだけど、正解はby=2p(x+a)らしいんです
どのように導けばよろしいのでしょうか？
733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 01:08:42 ID:sZtsMV5B0
その直線、傾きが微分係数になってない。y座標がbの点の傾きは4p/b
∴y-b=(4p/b)(x-a) (b is not equal to 0)
734 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 01:33:35 ID:x9eeuuIfO
>>728
与式
⇔
0≦a^4-a^3-b^3･a+b^3
⇔
0≦(a-1)(a-b)(a^2+ba+b^2)…(※)
(i)a=1のときは、任意bのにおいて(※)成立。
(ii)2≦aで(※)が成立するbの条件について。
0＜a-1、0＜a^2+ba+b^2(2≦a)から、0≦a-b(2≦a)すなわちb≦2。
(iii)a≦0で(※)が成立するbの条件について。
a-1＜0＜a^2+ba+b^2(a≦0)から、a-b≦0(a≦0)すなわち0≦b。
(i)～(iii)から、b=0、1、2。
これで合っていますか？
735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 01:33:40 ID:jvE8uiK+P
>>732
>yy'=4p
これも違う
736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 01:53:50 ID:sZtsMV5B0
ほんとだ、2が落ちてる
737 名前：ばか[] 投稿日：2008/07/08(火) 03:12:59 ID:imadgDtJO
１/３のマイナス２乗って９ですか？
738 名前：ばか[age] 投稿日：2008/07/08(火) 03:14:01 ID:imadgDtJO
すいません
上げさせていただきます
739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 03:16:47 ID:WKWSpPbu0
うん
740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 12:01:49 ID:HtJNkb1AO
>>734
合ってます。どうもありがとうございました。
741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 12:28:18 ID:wwE7V6jIO
xの2次式x^2-38x+338がある整数の2乗になるとき、整数xの値を求めよ。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと、3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 12:40:26 ID:jvE8uiK+P
>>741
>なぜyは負でない整数なのでしょうか？
別にどちらでもいい。
>mod2にしても普通に証明できたんですが
その証明を書いてみろ
743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 13:57:03 ID:NwRzLu60O
7個の数字0,1,2,3,4,5,6の中の異なる4個の数字を一列に並べてできる4桁の数字のうち、次のような数はいくつあるか
(1)一の位の数が千の位の数より大きい
(2)5310より大きい
お願いします
744 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 15:44:29 ID:uBtIrAnz0
>>735
ありがとうございます
勘違いしてました
無事解けました
745 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 16:23:18 ID:YJ5SMJyPO
次の連立方程式をＺについて解きなさい。
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 16:23:38 ID:YJ5SMJyPO
次の連立方程式をＺについて解きなさい。
5x+4y+3z+2u=-2
2x+3y-4z-5u=-6
-3x-2y+z-3u=4
3x+y-3z+4u=-6
どなたかお願いします!!
747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 18:07:48 ID:dl1lADOhO
申し訳ないのですが二つお願いします。
xの2次式x^2-38x+338がある整数の2乗になるとき、整数xの値を求めよ。
という問題についてなのですが解答はある整数をy(負でない整数)とおいてるんですがなぜyは負でない整数なのでしょうか？
それと
3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ2辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。
という問題でa、bをともに奇数として合同式はmod4として解くのですがなぜmod4なんでしょうか？
mod2にしても普通に証明できたんですが解答に「奇遇が問題であってもmod2でなくmod4で考えるのがポイント」と書かれてあって不思議に思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 18:19:55 ID:x9eeuuIfO
>>746
うまい手がわからないので、素直に加減法から、
(4つの式を上から①～④として)
与式
⇔
④かつ3･①-5･④(…⑤)かつ3･②-2･④(…⑥)かつ③+④(…⑦)
(x消去)
更に、
⑤かつ⑥かつ⑦
⇔
⑦かつ⑤+7･⑦(…⑧)かつ⑥+7･⑦(…⑨)
(y消去)
ここで、⑧かつ⑨は、
10z-7u=10かつ10z+8u=10
⇔
(z,u)=(1,0)
(以下、⑦からyが、更には④からxが得られる。)
749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 19:29:48 ID:dgHxjHPT0
>>747
>>742で解答されてるよ
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 19:33:38 ID:9I2JkBF00
∫1/(x^2+1)^4 dx＝？という問題で、
x^2+1=uとおいてもできませんでした。
どうすればよいのでしょうか？
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 19:41:47 ID:xx7QZDluO
tan
752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 19:53:09 ID:EYOjV+XO0
質問させていただきます
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 19:53:24 ID:EYOjV+XO0
質問させていただきます
a,b,cを実数とし、f(a)=b, f(b)=c, f(c)=aを満たすとする時a=b=cと結論できるか。
１ f(x)が増加関数の時
２ f(x)＝2x (x＜＝2), f(x)=-2x＋8 (x>2)の時
どうやって示せば良いんでしょうか？宜しくお願いします。
754 名前：753[] 投稿日：2008/07/08(火) 19:54:21 ID:EYOjV+XO0
連投すみません
755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 21:16:41 ID:yvfAWHRH0
>>752
１ aが最大の時a=f(c)≦f(a)=b≦aよりa=bなのでc=f(b)=f(a)=b=a
２ これはカオスに関連し3周期点が存在する状況でありy=f(x)とy=xの図を描けばa=8/7, b=16/7, c=24/7という反例があると分かる
756 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 21:37:50 ID:w2PHR7A20
>>753
a,b,cのうちから、
他の2者いずれよりも大きくないもの…α
他の2者いずれよりも小さくないもの…γ
どちらでもないもの…β
を選ぶことができる。このとき、α≦β≦γ で、かつ
f(α）=β、f（β）=γ、ｆ（γ)=α…(i)、または
f(α）=γ、f（β）=α、ｆ（γ)=β…(ii)、の何れかが成立する。
（∵ｆ（α）はα以外のどちらかの文字に等しいとしてあらわせるから
ｆ（α）=βまたはγ、
ｆ（α）=βならｆ（β）=αにはなれないからｆ（β）=γ、以下略）
1f(x)が増加関数であるから、
（i)の場合、β≦γ≦αが成立する。
（ii)の場合、γ≦α≦βが成立する。
どちらにせよα≦γかつγ≦αであるからα=γ。
かつα≦β≦γであるからα=β=γであり、したがってa=b=cである。
2は自分でやっちくり。たとえば、グラフとにらめっこして
α≦β≦γ で、かつ これらのｘの値に対応するｙ座標が、
ｆ（γ)≦ｆ（α）≦ｆ（β）になる組み合わせがひとつ見つけられれば、
仮定を否定する形で解けたことになる。
>>755 ａが最大のときa=f(b)である可能性もあるでないかい？
757 名前：753[] 投稿日：2008/07/08(火) 21:39:44 ID:EYOjV+XO0
>>755
回答有難うございます。1の回答は感覚的になんとなく理解できましたが、aが他の場合は議論しなくても良いのでしょうか？
それと問題を書くとき書き忘れてしまいましたが自分は文系なので2Bまでしか履修していません。
2をこの範囲で回答することはできるのでしょうか？
758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 22:05:27 ID:vLjjaSSY0
(－１)＾ｎ n→∞のとき振動じゃないですか～。
そしてＡn→０（n→∞）で
（－1）＾ｎ*An→って不定形じゃないんですか？？
教えてください。
759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 22:25:02 ID:yvfAWHRH0
>>756
>ａが最大のときa=f(b)である可能性もあるでないかい？
f(c)=aが条件です
>>757
>aが他の場合は議論しなくても良いのでしょうか？
どれかは最大ですからそれをaとしました
760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/08(火) 22:31:03 ID:yvfAWHRH0
>>757
>2をこの範囲で回答することはできるのでしょうか？
1次関数のグラフが描ければ十分です
761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 22:38:18 ID:Rjys0hjrO
>>747
解の公式からx=19±√23+y^2でxはy^2できまる
23+y^2が平方数であることからyはわかるがこの過程で候補を半分に減らせるくらいか
他の解法でもyを単に整数とおいてそれほど手間は変わらない気がする
教える側の便宜上、体裁上のものくらいに捉えていいかな
一般に整数nについてn^2を4で割った余りは0か1、というのを知ってたらmod4でいいんじゃ？いうとおりこの問いではmod2でも十分
762 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 22:45:17 ID:Rjys0hjrO
>>758
|(-1)^n*An|=|An|
しっかりしゃべれ
763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 23:40:11 ID:sZtsMV5B0
(-1)^n*0.000001
(-1)^n*0.0000000000001
(-1)^n*0.0000000000000000000001
どんどん0に近づいて行く
764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 00:20:58 ID:DR539U2dO
この問題お願いします
nを自然数とする。
このとき楕円x^2/(n+1)^2＋{y-(n+1)}^2/n^2＝1をx軸の周りに回転したときの体積Vnを求めよ
765 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 01:30:20 ID:1chv99MYO
>>764
y1=(n+1)+(n/n+1)√(n+1)^2-x^2
y2=(n+1)-(n/n+1)√(n+1)^2-x^2として
Vn=2π∫[0,n+1](y1^2-y2^2)dx=2n(n+1)^2(π^2)
766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 06:39:29 ID:1cmM5H4R0
>>759
とんくす、>>756での考え方と混乱してた。
767 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 10:05:38 ID:pluCEXvm0
定積分の式変形についてなのですが、参考書では、
∫[0,1]{x-2+4/(3x+1)}dx = {(1/2)x^2-2x-4log|3x+1|}|_[x=0,1]
となっているのですが、何故最後が + ではなくて - なんですか？
若しくは何かのミスでしょうか
768 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 10:08:56 ID:pluCEXvm0
>>767
追記・最終的な答えは、4log4/3-3/2 となっていました。
769 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 10:20:52 ID:VrQ4EGm20
>>767
{(1/2)x^2-2x+(4/3)log|3x+1|}|_[x=0,1]
が正解だな
で答えは((4log4)/3)-3/2
770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 10:38:43 ID:pluCEXvm0
>>769
ありがとうございます！ただの間違いだったんですね
4/3 が 4になってるのは自分の間違いですｗすいません
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 23:11:50 ID:kk6IA9pNO
logの積分の公式みたいな奴ありませんでしたか？
教えてほしいです。
772 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/09(水) 23:16:16 ID:hHpKMCSO0
>>771
logex=1/x
logax=1/xloga
チャートの見開きを使うの基本な
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 00:26:41 ID:hXjN/4XcO
xlogx-xのことじゃねーの？
774 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 00:48:52 ID:JCbXXLC/0
イコールを使うのはちょっと...
775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 01:08:14 ID:3SC1sKV2O
【英国社】予備校講師教科別評価スレ【数物化】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 13:02:24 ID:hRF2FkeyO
放物線y=x^2-ax+a-1(a≠2)がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき、定数aの値を求めよ。
この問題で
因数分解(x-a+1)(x-1)=0
a-1-1=6,1-(a-1)=6にして求めるか、
解の公式を利用して
(a+√D)/2-(a-√D)/2=6
にして求めるか。
どちらでも解けますが、どちらで解くか悩みます…
どちらを先行して解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 13:17:29 ID:ZSb+MLIvP
>>776
因数分解できるなら因数分解
できないなら解の公式
なんでこんなことで悩むのか？
778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 13:20:49 ID:hRF2FkeyO
>>777
ありがとうm(__)m
悩むって言っても、1.5秒ぐらいだけどね…
779 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 13:32:44 ID:EwhibAZ00
悩んだ時間が1.5秒なら書き込む前に解決してるのになんで書き込んでんの？
780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 17:51:06 ID:DZPIIXolO
正n角形の一辺の長さをa、その内接円と外接円の半径の長さをそれぞれr、Rとする。
aおよびrをRとnの式で表せ。
お願いします。
781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 18:15:10 ID:UsML/P9b0
ｋ個の二次正方行列A1、A2 ・・・・・Ak の中に逆行列をもたないものがあれば、これらの積A1A2・・・・Aｋも逆行列をもたないことを示せ。
答えでは、A1A2・・・・・Aｋが逆行列をもつと仮定する。
det(A1A2・・・・・・Aｋ）≠0
det(A1)det(A2)・・・・det(Ak)≠0
よって、det(A1),det(A2)・・・・det(Ak)はすべて0にならない。したがって、A1,A2・・・・Aｋは、どれも逆行列をもつことになるので、これは矛盾。
よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。
なぜ、A1,A2・・・・Aｋが、どれも逆行列をもつことになると矛盾し、よって、A1A2・・・・・Aｋは逆行列をもたない。といえるのかわかりません。
お願いします。
782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 18:47:24 ID:MUSjX8V00
次の不等式を解け。
9^x-2･3^(x+1)-27≦0
で、解答が x≦２
なんですけど、どうして「0＜x≦2」としてはいけないのかがわかりません。
教えてください。
783 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 19:03:22 ID:ZSb+MLIvP
>>782
t=3^x
0<t≦9
↑↓
3^x≦9
784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 19:06:15 ID:NiDeyYw40
1つの内角が120°で、となりの内角は順に5°ずつ増えていくような多角形は何角形か？
この問題教えてください。
785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 19:29:30 ID:QE+u5xrd0
>>782
-3≦3^x≦9
0≦3^xだからy = 3^xのグラフを描くと負の方にどこまで行っても0に
ならないから、下限が存在しないと分かる。
786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 19:51:13 ID:8IAe03yh0
1/3x^2-4x+1
sinx・sin3x
1/√（1+x）
この３つのｎ回導関数
良ければ時かたも教えてください。
お願いします。
787 名前：782[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 20:16:39 ID:MUSjX8V00
>>783>>785
ありがとうございました。
788 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 20:53:24 ID:GeJGooiaO
３次関数f(x)はx=1,x=3で極値をとるという。またその極大値は2で,極小値は-2であるという。このとき、条件を満たす関数f(x)をすべて求めよ。
解答お願いします!
789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 21:02:18 ID:NgsWWgHp0
df(x)/dx=a(x-1)(x-3)とおける。
極大値と極小値の差は、
| f(3)-f(1) |=| ∫[1,3]a(x-1)(x-3)dx |=a*(4^3)/6|
これが2-(-2)=4
790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 21:07:40 ID:GeJGooiaO
>>789レスありがとうございます。
結局求めるf(x)はどのようになるのでしょうか？
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 21:11:03 ID:NgsWWgHp0
>>790
(4^3)a/6=±4∴a=±6/(4^2)=±3/8
こうやって1/6公式を適用する方法は知っておくといいよ。
グラフは／＼／と＼／＼の2種類ね。
792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 21:13:03 ID:GeJGooiaO
>>791
なるほど―
ご丁寧にありがとうございます。
793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 21:20:51 ID:QE+u5xrd0
>>784
多角形上を右回りに進んで頂点ごとに右に5度向きを変えていく。
多角形が完成する。＝１周したときに最初の辺と同じ方向になる。
なので、５度×頂点数＝３６０度。
∴７２角形
794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 21:34:20 ID:8IAe03yh0
>>786
＞良ければ時かたも教えてください。
×時かた
○解き方
訂正します
795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 21:34:46 ID:l5YQ722T0
f(x)=sin(x^2+3x)+(cosx)^4
微分したいんですがよくわかりません
合成関数みたいにやるんでしょうか？
796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 22:02:32 ID:NgsWWgHp0
>>784
n角形の内角の和は
180ﾟ*n-360ﾟ
内角は
120ﾟ, 125ﾟ, 130ﾟ, ..., 120ﾟ+(n-1)*5ﾟ
と、初項120ﾟ、項数がn、項差が5ﾟの等差数列。足して
(120ﾟ+(120ﾟ+(n-1)*5ﾟ)*n/2
∴(240+5*n-5)*n=360*n-720
i.e. n^2-25n+144=0
∴n=9,16
797 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 22:17:09 ID:K7YGZC5i0
>>796
>初項120ﾟ
そうでしょうか？どれか１つが120°ということかもしれません
798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 22:18:13 ID:K7YGZC5i0
両側に5°ずつ増えていくとも考えられます
799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:27:05 ID:NgsWWgHp0
>>797
なるほど、問題文を誤解しているようです。
どちらにしても120度は1つですよね。
もし仰る通りだとしたら、120ﾟ+2*(125ﾟ+130ﾟ+……+120ﾟ+(((n-2)/2)-1)*5)
[ ()内は初項125ﾟ、項差5ﾟ、項数(n-1)/2 の等差数列]
ということになりますね。しかし、これを解いてみると
solve([120+2*(125+125+(((n-1)/2)-1)*5)=180*n-360], [n]);
[n=193/35]
となってしまいます。
800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:27:50 ID:NgsWWgHp0
>>799です。一行目の誤解しているは自分が誤解してるつもりで書いたのですが、
結果、どうやら誤解はしていなかったようです。
801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:28:28 ID:EwhibAZ00
>>795
合成関数みたいにやればいいよ
802 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:32:33 ID:NiDeyYw40
>>793
>>796
>>797
>>798
>>799
>>800
解いて頂いてありがとうございます。
答えは分かりませんがなんとなく>>796ので合ってるっぽいですね
803 名前：793[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:49:53 ID:QE+u5xrd0
一応、訂正。
多角形上を右回りに進んで頂点ごとに「左」に5度向きを変えていく。
多角形が完成する。＝１周したときに最初の辺と同じ方向になる。
なので、Σ{ 60 - 5(n -1)}＝360度→>>796と一緒。
804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 22:53:35 ID:NgsWWgHp0
俺がバカなんだろう、60-5(n-1)がどこから出てきたのか分からないよ
805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/10(木) 23:02:23 ID:bu5YTuAo0
外角の和は360度
806 名前：793[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 23:03:03 ID:QE+u5xrd0
Σ{ 60 - 5(n -1)}＝360度⇔向きの変化量の累積が360になる。
60 - 5(n -1)はｎ番目の内角の外角で「その角における向きの変化量」です。
例えば120度の外角（その角を曲がるときの向きの変化量）は60度、
次の角では60-5度・・・という具合です。
807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/10(木) 23:26:31 ID:BYbdgWNt0
２つの関数f(θ)=sin(θ+π/3),g(θ)=cos(θ-π/3)がある。
0≦θ≦2π/3におけるf(0)g(0)のとりうる値の範囲を求めよ。
この問題教えてください。
解き方からよく分かりません。
808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 00:12:00 ID:fAnWGkZKO
f(θ)g(θ)の打ち間違いと勝手に解釈させて頂く。そうでなかったらしらね。
とにかくいろんな三角関数の和や積の最大最小を聞かれたら一つの三角関数に合わせるのが王道。何とかして一つの三角関数に合わせて行こうとすると、辿るべき経路は
とりあえず加法定理⇒倍角の公式⇒合成⇒θの範囲を考える
もっと簡単な方法あったらすまんが基本はこれだろ。
809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 01:51:14 ID:+CVr4YtA0
>>806
ありがとう、ちょっと書いて考えてみたら分かった。
僕は内角で考えたけど、君は外角で考えたんだ。面白いね。
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 02:34:14 ID:u+IeoaFWO
どなたかお願いしますm(__)m
a､b､cがすべて1より小さい正の数のとき、3つの不等式
a(1－b)＞1/4
b(1－c)＞1/4
c(1－a)＞1/4
が同時には成り立たないことを示せ
)
811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 02:50:54 ID:AOCWggkB0
背理法
結論を否定して４つの不等式を辺々掛け
0<x<1のとき
0<x(1-x)=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
を利用して矛盾を導く。
812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 03:14:41 ID:2viv5uj50
一般性を失わずa～cの中で最大のものはaとできる
c(1-a)≦a(1-a)=-(a-1/2)^2+1/4≦1/4
813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 03:35:29 ID:u+IeoaFWO
>>811-812
ありがとうございます！
凄く助かりました
814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 03:39:18 ID:tjRlcbic0
>>781 2つの場合に帰して言えば、正方行列A、Bに対して
det(A)det(B)=det(AB) …※
であることを前提としていいの? これは大学受験では無証明で使うとやばいと思うが。
また、そもそも、高校では3次以上の行列について、逆行列の存在は考えるけれど、
行列式の存在は考えないはず。スレおよび板の趣旨的にはその解答は失格っぽい。
ただ、※を前提とするなら、det(Ak)のどれかが0なんで積も0になる、というだけの話。
純然たる高校範囲で解く場合、まず「A、Bのうちどちらかが逆行列を持たないなら、
その積も逆行列をもたない、というのから証明する形になる。
AB=Cとし、もしCが逆行列を持つとするとABC^(-1) = C^(-1)AB=E
これは、Aの逆行列がBC^(-1)、Bの逆行列が C^(-1)A であることを表すから、
積ABが逆行列を持つ⇒A、Bはともに逆行列を持つ
対偶をとって
A、Bのいずれかが逆行列を持たない⇒積ABは逆行列を持たない
問われているｎ個の行列の積の場合には、どれかひとつ逆行列を持たない行列がある。
この行列と、積を取るときの左右いずれか隣の行列との積は、上記の証明より
やはり逆行列を持たない。この逆行列を持たない積の行列と、さらに隣り合った行列の積も
また逆行列を持たず、これを必要な回数繰り返すことで、積全体が逆行列を
持たないことが証明された。
815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 09:11:15 ID:cHxM75gP0
>>814
そうでしたか・・・。丁寧にありがとうございます。
816 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 09:27:40 ID:vRSMpaMGO
今年の東大プレ理系数学の五角形の問題の解答教えてください
817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 09:51:44 ID:2viv5uj50
>>816
問題うｐ
818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 11:15:24 ID:gRoRcgJbO
>>796
答え分かったんですが、惜しくも外れていたみたいです。
最大の角度が
5*9+115=160
5*16+115=195
で、9角形は良いのですが
16の方は最大の角が195ﾟなので、途中に180ﾟがあります。
180ﾟということは直線なので、1角には入りません。
∴答えは9角形と15角形になります。
なんだか面白い問題でした。
819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 11:27:44 ID:3ohK5+RsO
青チャートの例題の問題です。
y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r＞0)がある。
4個の交点をもつrの値の範囲をもとめよ。
という問題で、解説には xを消去して
y^2-3y+4-r^2=0
この方程式の
(i)判別式D＞0(ii)解と係数の関係よりα+β＞0(iii)αβ＞0
の条件で求めて
√7/2＜r＜2 でした。
僕は(i)判別式D＞0(ii)r＜2
の２つの条件で求めて
√7/2＜r＜2 としました。
この僕の解法でもよろしいでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 12:12:25 ID:2viv5uj50
>>818
面白いと思ったが15角形もまずくない？
途中175°→185°とジャンプするのは問題の条件に合わないと思う
821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 12:47:04 ID:fjXy1pwGO
お願いします。
任意の自然数nに対して、nの約数が奇数個あるための必要十分条件は、√(n)が整数であることを証明せよ。
822 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 12:57:22 ID:2viv5uj50
>>821
(ⅰ)nの約数が奇数個のとき⇒√nが整数 の証明
n=1のとき約数は1個で奇数個、このとき√1=1は整数なので正しい。
n≧2のとき、nは相異なる素数p1,p2,,,,,pmと自然数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emと素因数分解でき、このとき約数の個数は
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)であり、これは奇数であるから、各ei+1はすべて奇数。
つまりe1,e2,,,,emはすべて偶数。
よって√n=√(p1^e1*p2^e2*･･･*pm^em)=p1^e1/2*p2^e2/2*･･･*pm^em/2となり
これは整数。
(ⅱ√nが整数のとき⇒nの約数が奇数個 の証明
√nが整数ならnは平方数であることは明らか。
よって相異なる素数p1,p2,,,,pmと正の偶数e1,e2,,,,emを用いて
n=p1^e1*p2^e2*･･･*pm^emとかけ、このときnの約数の個数
(e1+1)*(e2+1)*･･･(em+1)は各ei+1はすべて奇数なので奇数。
823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 13:33:03 ID:fjXy1pwGO
>>821
ありがとうございます！
824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 14:19:08 ID:3ohK5+RsO
>>819をお願いしますm(__)m
825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 16:13:49 ID:/PXsGQlpO
>>824
r＞2の数を解の公式に代入するとy＜0以下の解がでちゃうなぁと思って出した答えなら〇
ただ図を描いてみて見た目で判断しただけ(解の公式に２より大きい数を代入してない)なら×
要するに図を描いてみて条件を予想するのは悪いことじゃない。ただ、それが正しいことはちゃんと確かめなきゃいけないっていう事。
俺説明下手すぎでゴメン
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 18:57:57 ID:tjRlcbic0
>>815
スマソ、「ｋ個の二次正方行列」を「ｋ次正方行列」と誤読してた。
二次限定であれば、成分計算でdet(A)det(B)=det(AB)を証明してしまえば
いいことになる。ただしこれはけっこう面倒な計算になる。
>>814の中段で示した議論で
「A、Bのどちらかが逆行列を持たないなら積ABも逆行列を持たない」
ことを示してしまうのが手ごろだと思う。
これを「detAまたはdetBのいずれかが0ならばdet（AB）=0」 とつないで、
「積を作る行列の中に少なくともひとつ逆行列を持たないものがある」
→「それらの行列式の中に0がひとつはある」
→「積の行列の行列式も0になる」
という提示された解法に持っていくのが楽っぽい。
827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 19:56:25 ID:cHxM75gP0
>>826 度々、ありがとうございました。すっきりしました。
828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 20:01:55 ID:3ohK5+RsO
>>825
すいませんm(__)m
言ってることがよく理解できないんですけど…
別解としていいのでしょうか？
829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 21:11:53 ID:fAnWGkZKO
>>828
r<2という条件を「図から」とするのはやめておけというこった。
そして>>825の言いたいことが少しも感じとれないようならやめとくのが吉かな。
830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 23:05:22 ID:lQtdjSl+O
Aを空でないRの下に有界な部分集合とする。このとき∀n∈N:a_n∈Aかつlimn→∞a_n＝infAを満たす数列｛a_n｝nが存在することを示せ。誰かこの問教えてください。
831 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:06:36 ID:tmLVb/ni0
>>818
実際に描ける？
832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:07:54 ID:tmLVb/ni0
>>830
大学の宿題？
833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:11:12 ID:AC57Crp/0
下の計算合ってますか？
部分分数分解に不慣れなんですが。
1/(x-1)(x+1)+1/(x+1)(x+3)+1/(x+3)(x+5)
={1/(x-1)-1/(x+1)}+{1/(x+1)-1/(x+3)}+{1/(x+3)-1/(x+5)}
=1/(x-1)-1/(x+5)
=(x+5)/(x-1)(x+5)-(x-1)/(x-1)(x+5)
=(x+5-x+1)/(x-1)(x+5)
=6/(x-1)(x+5)
834 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:16:21 ID:2viv5uj50
>>833
間違ってる
通分してみればわかると思うが全て2倍しなければならない
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 23:16:56 ID:2viv5uj50
>>834
すまん、2倍じゃなくて1/2倍
836 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/11(金) 23:17:42 ID:lQtdjSl+O
>>832はい。これ一問だけわかんなくて・・・ 教えてくださいm(__)m
837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:21:05 ID:+CVr4YtA0
>>836
ここ大学受験板だよ。
838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:28:18 ID:AC57Crp/0
>>835
ここで何故1/2を掛けるのかよく分からなくて・・・。
よければ説明していただけないでしょうか？
839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/11(金) 23:57:06 ID:TESFrGSB0
logaXの底・真数の条件でa≠1はいいとしてもa＞0やX＞0が条件になるのはどうしてですか？
負の値でも対数で表せると思うのですが・・・
840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 00:32:32 ID:JonwFdN20
>>839
a,Xを実数の範囲で考えるとすればa<0だと複素数も出てくるから面倒なわけだ
そこで高校数学ではa>0かつa≠1にしたんじゃないかな
定義みたいなものかな
X>0については、
a>0,a≠1,Yを実数として、Y=logaX⇔a＾Y=X
a＾Y>0であるからX>0
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 01:16:03 ID:lJyh9oUp0
>>838
実際に分解してみたものを通分すれば分かる。
842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 01:30:11 ID:2AnS15Su0
>>840
なるほど
ありがとうございます
843 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/12(土) 12:01:27 ID:JzJlN57q0
>>841
ありがとうございました。
844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 12:34:34 ID:/yKhSoazO
>>830
受験板的には存在証明だな。
実際に一つ例をあげればQEDだけど、前提が抽象的だから例もやや抽象的になる。
条件を満たす数列をうまく作ればいい。
単調でinfAに収束。
高校生の俺にはinfAが意味不明だからここでお手上げ。
ここから勘
infA+α⊂Aとなるαが存在する(∵Aは空でないので)
数列をinfA+α/nとおくと、題意を満たす？
845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 14:40:37 ID:TXBfivvw0
>>844
その方針だと、集合Aが(-2,-1)∪(1,2)のような場合はどうするんだ？
846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 14:54:01 ID:TXBfivvw0
>>845
例が駄目だったので訂正。
その方針だと、Aが√2より大きい全ての有理数の集合のときはどうするんだ？
847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 20:00:29 ID:gyeVP5rq0
そもそも下に誘拐な時点でinfを持つんだから
a_nを減少列と適当に選んで
簡単に証明できると思うけど・・・
以下この話題終わり
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/12(土) 21:12:36 ID:AS0ZqcsG0
その証明には選択公理が必要でしょう
849 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 21:47:36 ID:0Qh5THdv0
ｘの２次方程式 x2＋２ax＋a－b＝０について
aの値に関係なく、上の２次方程式が異なる２つの実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
Ｆ＝－a2－２ab＋b2＋４b＋３４ とおく時、すべての実数bに対して、Ｆ＞０となるaの値の範囲を求めよ。
この２つがわからないんですが、どなたか教えてください。お願いします。
850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/12(土) 22:05:16 ID:AS0ZqcsG0
>>849
D/4=a^2-a+b>0 for all a
D=(-1)^2-4b<0
b>1/4
b^2+2(2-a)b-a^2+34>0
D/4=(2-a)^2+a^2-34<0
-5<a<7
851 名前：昨日の830です[] 投稿日：2008/07/12(土) 22:21:58 ID:XsnPAzh9O
スレチですがどなたかあの問題解答できませんか？やっぱわからない
852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/12(土) 22:22:50 ID:0Qh5THdv0
>>850
ありがとうございます！！
853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 11:34:19 ID:0mCtKfE90
f(x)=x^4+x^3-3x^2とおく
曲線y=f(x)に点(0,a)から接線がただひとつ引けるとし、
しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
このときaの値を求めよ
x=tにおける接線の方程式y=(4t^3+3t^2-6t)x-3t^4-2t^3+3t^2をy=g(x)とおき、
y=f(x)とy=g(x)がx=tのただ1点で交わるから
f(x)-g(x)=(x-t)^4と表せ、解と係数の関係より4t=-1・・・①
y=g(x)が点(0,a)を通るので代入してa=-3t^4-2t^3+3t^2・・・②
②に①を代入してa=-53/256(マチガイ)としたのですがどこが間違っているんでしょうか？
854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 11:36:43 ID:ziewC6Nu0
>>853
>y=f(x)とy=g(x)がx=tのただ1点で交わるから
そうと限りません
855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 11:41:50 ID:0mCtKfE90
問題文3行目に
＞しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする
とあるから大丈夫なんじゃないんですか？
856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/13(日) 11:45:30 ID:LZipf4HM0
荻野の授業で解説してた問題だな
接点の個数＝接線の本数 を利用する
857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 11:48:01 ID:ziewC6Nu0
>>855
接するのと交わるのは別と解釈すべきです
4次関数の場合1点で接する場合があり
それを除外したいのでしょう
858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 11:48:36 ID:ziewC6Nu0
>>857
>4次関数の場合1点で接する場合があり
2点
859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 12:00:41 ID:0mCtKfE90
つまりこういうこと？
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up65664.jpg
860 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 12:05:58 ID:ziewC6Nu0
それから1点のみを共有するとしてもf(x)-g(x)=(x-t)^4とは限りません
x軸と1点を共有する4次関数はy=x^4+x^2のように多数存在します
861 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/13(日) 13:09:14 ID:xq8ABBh9P
４重解とは限らん。
２重解＋２虚数解とかもある。
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/13(日) 15:45:05 ID:ZZopqlYYO
>>851
解答はできるがわかりきったことを改めて書くのはどうもね…
だから｢α+(1/n)、はさみうち｣という大きなヒントをやろう、後は下界、下限の定義を何回かきちんと書いて考える
それでわからなければ勉強が足りないということ
大学の数学に関してはそもそもすれ違いだが、わかってる奴は答えないしレスしてるのはふがいないのばかりだから教官の所に聞きに行け
863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 16:30:03 ID:VNhnmbFQ0
あと存在証明には選択公理（可算）が必要になるのでその点を明記しておいた方が良いでしょう
864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 23:13:05 ID:olqpE5MtO
今誰かいますか？
865 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/13(日) 23:16:05 ID:lHU5mJS60
います。
866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 23:17:13 ID:olqpE5MtO
高一生です。一つのサイコロを三回投げて一の目は出るけど六の目は出ない確率の答えが、61/216になってるんですけど、どうやって解けばいいんですか？
867 名前：はひほへと[sage] 投稿日：2008/07/13(日) 23:40:20 ID:8xKI1inA0
>>866
61=6以外ばっか5^3－1・6以外ばっか4^3
216＝6^3
868 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/13(日) 23:51:15 ID:olqpE5MtO
>>867馬鹿ですんません(*+*)何で引くんですか？
869 名前：はひほへと[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 00:08:26 ID:C9A4H00h0
1・6以外ばっか：６だけでなく１もでない場合。これは条件に合わないので引いた。
870 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 00:10:35 ID:ymxAuDwvO
サイコロを3回じゃなくて2回転がした場合の36通りを6×6マスに全部書き出してみればわかる
871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 01:54:07 ID:SprtU+PfO
サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
１秒または２秒鳴り続ける回数をそれぞれｍ回、ｎ回とするとき、ｍ、ｎのみたす関係式を求めよ。
答えは２ｍ＋３ｎ＝１７なんですけどなぜだかわかりません
872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 02:00:04 ID:ktE48FSt0
>>871
文系プラチカだな
873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 02:12:49 ID:SprtU+PfO
そうです
874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 02:14:50 ID:l7KnNBJ00
1秒でも2秒でも、どちらにしても1回鳴るごとに1秒の休みが伴ってる
だから(1+1)m+(2+1)n=17
1秒鳴り続けるのがm回、2秒鳴り続けるのがn回、休みの1秒がm+n回行われる
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 02:15:05 ID:ktE48FSt0
解説のどこがわからない？
876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 06:07:32 ID:dXIp83QX0
>>870を引き取って完結させると、
最初の2回で6が出たらアウト…11通り
最初の2回で6が出ずに1が出るのが9通り、このとき3回目は6以外ならおっけ、で5通り、
こっちのパターンが計45通り
最初の2回で2～5が出るのが16通り、このとき3回目は1が出なきゃならないので1通り、
こっちのパターンが16*1=16通り
合計61通り。
877 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 08:53:04 ID:TxX5G2IqO
>>869
>>870ありがとうございました。
878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 14:47:24 ID:rYokHo4H0
空間図形の問題で申し訳ないのですが御願いします。
１辺の長さが６の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、辺ＡＢ，ＥＦ，ＧＨ，ＣＤ
の中点をそれぞれ、Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎとする。
この立方体の内部に直径６の球が内接していて、その内部は空洞になっている。
この立方体を正方形ＫＬＭＮと長方形ＡＥＧＣで分割したとき、底面が△ＥＬＱ
にあたる立体、すなわち、三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱから球の部分を除いたような立
体の表面積Ｓを求めよ。
解答
三角柱ＡＫＰ－ＥＬＱの表面積は
４５+１８√２
次に、球の表面にあたる部分の面積は
(９/２)π
また、直径がＰＱの円の面積は
９π
よって、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π
＝４５+１８√２-(９/２)π
となっているのですが、直径がＰＱの円の面積は長方形ＡＥＱＰと長方形ＫＬＱＰ
の両方から除かないといけないから、Ｓ＝４５+１８√２+(９/２)π-９π*２とな
ると思うのですが、上のような解答になるのはなぜですか？
879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 16:52:01 ID:cZKmYoNZO
二項定理（a＋b）＾nを数学的帰納法で証明せよ。 これ誰か教えてください。
880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 17:03:24 ID:GThvkD8o0
>>878
除かねばならないのは直径PQの「半円」2つだろ
目を覚ませ
881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 17:40:17 ID:WK5ZCTmZO
>>879
マルチンカス
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 18:47:02 ID:C9A4H00h0
>>881
ちょっとギリシャの英雄っぽい。
いや、それだけ。
883 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:20:50 ID:VHx67Yar0
青チャートの最初の問題です
次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。
また[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。
x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a [xとy][y]
答えはx,yについて並べるからx^3から書くということになっていましたんですが
aも文字であるから-2ax^2yから書くほうが正しいのではないでしょうか
x,yに着目するのは整理するのとはまた別の問題ですし
884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:26:05 ID:tr82jI7O0
|∫[0,1]（-x）^ｎ/1＋x dx|＝∫[0,1]x^ｎ/1＋x dx （ｎ＝1,2,3…）
左辺の絶対値を外すと右辺のようになる理由を詳しく説明してやって下さい。
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:28:40 ID:WK5ZCTmZO
>>883
とんちんかんなことを言うのは止めて下さい
886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:36:28 ID:VHx67Yar0
>>885
せめてどの部分がとんちんかんなのかいってくださると助かります
887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 19:39:44 ID:u4H9u12g0
三角形ABCで、辺b、辺c、角Cの値しか分かっていないときに
辺aの長さを求めることってできますか？
余弦定理で考えただけだと分かりませんでした。
888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:42:54 ID:WK5ZCTmZO
>>887
辺aをxと置き、余弦定理
889 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 19:44:36 ID:WK5ZCTmZO
>>886
スマンm(__)m
具体的に何が分からないのか詳しく教えてくれないか？よく分からないから…
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 19:59:16 ID:VHx67Yar0
>>889
すみません。自己解決しました。
「整理する」とはてっきり次数の大きいものから順に降べきの順に並べなければならないと思ってたんです
ですから、次数が４である-2ax^2yが次数３であるx^3より前にないのはおかしいんじゃないかと考えたわけです。
よく考えれば「整理する」というのは同類項どうしをまとめるだけでよかったんですよね
スレ汚し失礼しました
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 20:04:48 ID:WK5ZCTmZO
>>890
あ～なるほど。
そういうことか。
892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 20:10:03 ID:u4H9u12g0
>>888
ありがとうございます。それは何となくわかるんですが、
c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cosC
を
a = ホニャララ
の形の式にしたく、それがわかりません。
893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 20:12:18 ID:WK5ZCTmZO
>>884
問題間違えて書いてないですか？
n/1＝n ？？
894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 20:14:25 ID:WK5ZCTmZO
>>892
すいませんm(__)m
問題文書いてもらっていいですか？
もっと具体的にアドバイスできると思うんで…
895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 20:48:16 ID:u4H9u12g0
>>894
すみません。
三角形の2辺の長さと、
その2辺の挟角ではない角1つの角度がわかっているとき、
残りの1辺の長さを求める式を表せ
という感じです
896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 21:00:49 ID:WK5ZCTmZO
>>895
その2辺の長さは何センチ？
あと、その角度は何度？
か分かる？
897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 22:18:44 ID:TQ7ArxLxO
7個の数字0,1,2,3,4,5,6の中で異なる4個の数字を一列に並べてできる4桁の整数のうち、次のような数はいくつあるか。
(1)一の位の数が0
(2)偶数
(3)一の位の数が千の位の数より大きい
(4)5310より大きい
この答えは順に120,480,15,103でいいのですか？ どなたかお願いします。
898 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 22:22:24 ID:WK5ZCTmZO
>>897
(1)から間違っていますよ
899 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 22:25:05 ID:UZVOXLTv0
１は合ってるだろー
900 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 22:26:24 ID:WK5ZCTmZO
>>897
ごめんm(__)m
あってます。あってます
901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 22:33:42 ID:9Ax1OYHN0
基本的に、質問者ができる限りの情報を提供し、
回答者は必要最低限のことを答えるのが当然だと思う。
>>897は、どのようにしてその答えに至ったのかを書くべきでは。
回答者に問題を一から解くことを要求するのはおかしい。
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 22:37:16 ID:WK5ZCTmZO
暇だし俺解こうか？
903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 22:37:35 ID:BhuzqlSCO
早稲田商を数学受験で受ける者です。センター試験数学の点数が面白いほどとれる本ⅠAとⅡBを使っているのですがこの二冊を完璧にすれば五割くらいはとれるようになりますでしょうか？
904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 22:39:35 ID:BhuzqlSCO
>>903です。スレ違いだったようなので他で聞きます。すみません
905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 22:40:48 ID:WK5ZCTmZO
>>903
知らん。
勉強法スレに行けば？
906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/14(月) 23:08:47 ID:RN4xakluO
|A|≦|B|⇒|2^A|≦|2^B| 証明教えてください
907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 23:17:35 ID:9Ax1OYHN0
A=1,B=-2という反例があるので証明できません
908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 23:19:17 ID:x9lwQw8vO
2^|A|≦2^|B|のつもりだったんだろう
909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/14(月) 23:46:09 ID:n1aoSXv90
>>906 仮定から、単射 f:A→B がある。|2^A|=|2^f(A)|≦|2^B|. (f(A)⊂B で、f(A) の部分集合は B の部分集合だから。)
910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 00:09:58 ID:tg88tjdSO
ありがとうございますm(__)m
|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|
お願いします
911 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 00:28:14 ID:vG3W6Rsn0
Ｃってなんだよ
Ａ、Ｂが腐だったらどうすんだよ・・・
912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 00:34:16 ID:tg88tjdSO
ガキは黙ってろ
コレは大学の集合論の話だからおまえの頭じゃ理解できない
913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 00:35:32 ID:vG3W6Rsn0
スレちがなにいってるの？死ぬの？
914 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 00:40:24 ID:9aACexZo0
なんだ、いつものお前だったのか。答えてそんした、いい加減板違い消えろ。
915 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 00:43:36 ID:PWsQP02U0
大学の数学の話はここでなくて数学板でお願いします
916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 09:59:48 ID:FJR1rXJzO
袋の中に赤玉が4個,白玉が4個,黒玉が2個ある。この袋の中から4個の玉を取り出すとき
その4個の玉の色が赤白の確率
なんですが、やり方は分母が(10C4)で分子が(4C3×4C1)+(4C2×4C2)+(4C1×4C3)を計算していけばいいのですか？
917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 11:03:17 ID:7fG3G9OxO
おけ
余事象を考えてもいい
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 12:32:27 ID:FJR1rXJzO
>>917
ありがとうございます
919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 17:55:36 ID:otOidxnK0
三角関数の加法定理は暗記して
２倍角の公式まで導けるようになったんですが
３倍角の公式と半角の公式が導き出せません
式を書いてもらえないでしょうか？
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 18:08:02 ID:otOidxnK0
>>919
三倍角は自己解決しました
921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 18:36:16 ID:r13I0FpP0
>>920
加法定理のα、β両方にθ/2代入する。
922 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 20:17:15 ID:PWsQP02U0
>>919
cos(α+β)+i sin(α+β)=(cosα+i sinα)(cosβ+i sinβ)
cos(nθ)+i sin(nθ)=(cosθ+i sinθ)^n
923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 20:26:37 ID:+wdOX5y40
物理に絡んできますが黄チャの問題なのでお願いします
初速19.6m/sで真上に球を打ち上げるt秒後の高さはy=f(t)=19.6t-4.9t^2で表される。
t秒後の速度vはf'(t)=19.6-9.8t
なぜ微分したらvに変わるのですか？
924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 20:40:08 ID:cXUNori9O
xの関数f(x)=x2+(2a+b)x-a+4が2f(x)=(x-3)f'(x)を満たすとき、a,bの値
どうしても値が出てこないです・・よろしくお願いします
925 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 21:09:02 ID:Bk8xpVuAO
>>923
物理とは全く関係ない基礎問題。
微分係数が理解できているのならば、速さvは微分したもの。
>>924
地道に計算したら答えでない？
926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 22:02:35 ID:r13I0FpP0
>>923
速度：
単位時間当たりの位置の変化量
高さyの時間tに対する微分：
ｔの微小変化量に対するyの変化量
一緒だから一緒だ。
>>924
>どうしても値が出てこないです・・
と書くと、どう計算しているか教えてくれないと答えにくい。
927 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 22:15:42 ID:Bk8xpVuAO
>>926
微小変化量？？？
なにそれ？
928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 22:19:38 ID:5TTb9HqZO
誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 22:44:08 ID:H6/YGXJa0
しつこいな。
930 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 22:52:19 ID:cm2dEZC60
すいません・・・ この問題とけないんですけど良かったら教えてください
A君が1300mの道のりを歩き(分速70m)、走り(分速200m)の速度で移動したところ登校時間の18分前につきました。
登校時間5分前につくためには、歩きを何分で、走りを何分にすれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。
931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 22:55:19 ID:LqoFsASI0
>>930
小学校（しょうがっこう）の問題（もんだい）は学校（がっこう）の先生（せんせい）に教（おし）えてもらいましょう
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:06:00 ID:E0sjNg030
正六角形ABCDEFにおいて↑AB＝↑a ↑AF＝↑b 対角線の交点をOとする
対角線CEとDFの交点をPとするとき、↑APを↑a ↑bで表せ。
この点Pは三角形ODEの重心になるのですか？ だれかお願いします
933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:06:30 ID:cm2dEZC60
>>930
こちら締め切らせていただきます。
934 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:10:47 ID:Bk8xpVuAO
>>932
作図してみては？
935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:11:34 ID:KXsMijWhO
定数ってなんですか？
936 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:13:48 ID:Bk8xpVuAO
>>935
実数
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:22:50 ID:E0sjNg030
>>934
なりますね。ということは↑APは重心の公式を用いて （↑AO＋↑AD＋↑AE）/３で、もとめらますよね？
938 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:28:56 ID:Bk8xpVuAO
>>937
ごめん、今から解くわ
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:35:39 ID:fSay6xu7O
>>928
大学の試験勉強くらい自分でしろボケ
線形の初っ端で詰まってるんじゃ先が見えたな…
940 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:37:01 ID:Bk8xpVuAO
>>937
それでOK
941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:41:47 ID:E0sjNg030
>>940
答えを出せました。どうもありがとうございました。
942 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:43:28 ID:Bk8xpVuAO
>>941
良かった良かった
943 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/15(火) 23:44:48 ID:UtI/mNhRO
たのむ
√（1-X^2) / X の積分誰か解いてくれ…
分子の√(1-X^2)を置換するらしいけど途中からlogの積分にぶち当たってしまう｡
944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/15(火) 23:51:21 ID:6wujR1320
>>943
不定積分なの？
945 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 00:18:36 ID:YZG46TSyO
不定積分です(´・＿・`)
946 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 00:25:53 ID:bAwC9e8ZO
袋の中に白玉７個赤玉３個の計１０個が入っている。この中から３個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。
すべて白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率すべて赤玉となる確率
非復元抽出と復元抽出それぞれの場合での確率を教えて下さい。
947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 00:26:48 ID:6AToD6beO
復元抽出ってなんのこと？
948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 00:31:21 ID:bAwC9e8ZO
>>947
よく分からないんだよ…非復元で分かるなら教えてほしいです
949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 00:31:39 ID:HN3SDnACO
取り出した玉を戻す場合
950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 00:59:56 ID:Prz6rUJF0
ちょいと質問です
５次関数 f(x)=ax^5+bx^4+cx+4がある
（１）f(x)を(x-1)^2で割ったあまりはf'(1)(x-1)+f(1)で表せることを示せ
という問題なのですが、2次式で割るので自分ではあまりをax+bとおきました
解答ではあまりをa(x-1)+bと置いているのですが、これはどうしてなのでしょうか？
いつも～を・・・で割ったあまりは～と聞かれたら迷わずax^n＋bx^(n-1)＋・・・などと置いているのですが、
この感覚は間違いなのでしょうか？
後の問題の処理は出来ますが、あまりをおくところがピンときません
よろしくお願いします
951 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 01:31:23 ID:HPlg+7tM0
>>950
ax+bと置いても証明できるでしょ
a(x-1)+bとおいたのはf(1)=bとなって一発でbが出るから
ちょっと楽なだけで大差はない
952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 18:59:37 ID:38ERsa0EO
aは負の定数とする。f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値をM(a),最小値をm(a)とする。M(a),m(a)のグラフをかけ。
という問題について質問なのですがf(x)を微分するとx=a,1が出てきてaが-2より大きいかどうかで場合分けして最大値、最小値を求めるんですが解答には何故か「-2≦x≦-1のとき最大値は～」のように-1も場合分けの範囲(？)に入っているんですけどどうしてなんでしょうか？
自分は-1はf(x)とx軸の共有点のx座標かなと思ってf(x)=0を計算してみたんですがx=-1になるどころか因数分解すら出来ない式になって分けがわからなくなりました。
よろしくお願いします。
953 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 19:45:34 ID:6AToD6beO
>>952
あなたは、間違えて書きこんでいませんか？
954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 22:14:00 ID:bPRSgowG0
>>952
f'(x)=6(x-1)(x-a)=0
x=1, a
f(-2)=-24a-28
f(1)=3a-1
f(a)=-a^3+3a^2
f(2)=4
a≦-2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
2≦a
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, 4)=3a-1
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, 4)=-24a-28
-2<a<2
⇒ M(a)=max(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
m(a)=min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)
f(a)=a^2(3-a)≧0 (∵-2<a<2)
min(-24a-28, 3a-1, -a^3+3a, 4)=min(-24a-28, 3a-1)
-24a-28=3a-1 ⇔ a=-1
-2<a≦-1
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=3a-1
-1<a<2
⇒ m(a)=min(-24a-28, 3a-1)=-24a-28
955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 22:14:19 ID:bPRSgowG0
f(a)=a^2(3-a)=4 ⇔ a=-1, 2(dup)
f(a)=-24a-28 ⇔ a=-2(dup), 7
-2<a≦-1
⇒ M(a)=max(-24a-28, -a^3+3a, 4)=-a^3+3a^2
-1<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1, -a^3+3a, 4)=max(3a-1,4)
3a-1=4 ⇔ a=5/3
-1<a≦5/3
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=4
5/3<a<2
⇒ M(a)=max(3a-1,4)=3a-1
∴
M(a)=
-24a-28 (a≦-2)
-a^3+3a^2 (-2<a≦-1)
4 (-1<a≦5/3)
3a-1 (5/3<a)
m(a)=
3a-1 (a≦-1)
-24a-28 (-1<a)
956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 22:31:42 ID:XlCZbHbu0
不定積分の問題です。
置き方が悪いのかこれ以上進めません。
与式は分母が展開されただけのものです。
よろしくお願いします。
http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/VFSH0001.JPG
957 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 22:39:40 ID:stuTfjAb0
与式＝∫1+（（ｘ＋６）/（ｘ－３）（ｘ－２））ｄｘ
958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 22:40:21 ID:6AToD6beO
>>956
全く見えない…
959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 22:43:49 ID:XlCZbHbu0
>>957
なるほど！ありがとうございます。
>>958
あれ？見えないことあるんですね。
携帯だからかな。申し訳ない。
960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 22:45:54 ID:5BKABtOq0
>>957
ｘ-２ってどっからきたの？
961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 22:58:12 ID:stuTfjAb0
すまん、単純ミスだ。
962 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/16(水) 23:52:29 ID:8y+FeUaC0
>>943
t^2/(t^2-1)の積分になるだろ。
ぶぶんぶんすうぶんかいして、分子の次数を下げろ。
答えは √+(1/2)log((√-1)/(√+1))+C
963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 23:53:56 ID:JRNB5NFe0
>>962
間違ってるよ
964 名前：962[sage] 投稿日：2008/07/16(水) 23:57:32 ID:8y+FeUaC0
>>963
あれ、微分して元に戻るのを確認したんだけどな。
ちなみに答えいくつになった？
965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 00:02:08 ID:JRNB5NFe0
>>962
何で君の式は定数なの？
integral(sqrt(1-(x^2)))/x=sqrt(1-x^2)-log((2*sqrt(1-x^2))/abs(x)+2/abs(x)) + C
966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 00:02:33 ID:JRNB5NFe0
integral( )dxのdxを落としてた
967 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 00:10:36 ID:ENVdVkkn0
>>962
log( ) → log| |
√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/((1-√(1-x^2))(1+√(1-x^2))))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/(1-(1-x^2)))
=√(1-x^2)+(1/2)log((1-√(1-x^2))^2/x^2)
=√(1-x^2)+log|(1-√(1-x^2))/x|
968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 00:12:55 ID:ENVdVkkn0
√(1-x^2)≦1
√(1-x^2)-1≦0
969 名前：962[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 00:13:13 ID:JSrUQPrS0
>>965 967
あーそうだね。absがいるんだね。
ちなみにルートの中身は省略しちゃった。
970 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 00:32:45 ID:ENVdVkkn0
>>965
log(2K)+C=logK+(C+log2)=logK+C'
971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 00:49:29 ID:89FTP0Bi0
x^2+6x＾2-360=0
ｘ、ｙを求めよ
解説書などを見ても解法が見つかりませんでした。
よろしくお願いします。
972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 01:06:20 ID:JSrUQPrS0
>>971
x=(360/7)^(1/2)
y：任意の数
x^2+6y＾2-360=0
のつもりなら、楕円上の点を媒介変数でも使って書いとけば？
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 01:10:42 ID:1CdKhUpSO
x,yはなんだ？ちなみにyがない
974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 01:14:45 ID:89FTP0Bi0
すいません・・・
x^2+6y＾2-360=0
でした・・・
975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 01:43:10 ID:dGyuVxq/0
x,yは整数？
976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 02:34:50 ID:1CdKhUpSO
ともに整数と仮定して
x=±√6(60-y^2)
0～60のうち6の倍数で6×平方数と分解できるのは4個でyが整数より60-y^2=24
977 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 04:33:56 ID:4IjFxrpv0
Σ_[k=0,n]{kC[n.k]q^k(1-q)^(n-k)}を簡単にせよ
これがわかりません。よろしくお願いします。
978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 04:38:09 ID:dGyuVxq/0
r*C[n,r]=n*C[n-1,r-1]を使えば二項定理にホイホイできそう。
979 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 04:56:44 ID:4IjFxrpv0
>>978
わかりました。何か簡単でした
980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 05:34:56 ID:j2gzXcBaO
これお願いします。次の漸化式で定まる数列が収束することを示し、その極限値を求めよ。
α＞0、a_1＞0、a_n＋1＝√2a_n＋α
2a_nは√の中に入ってます
981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 05:50:50 ID:rlxizwTs0
∫x^2/√ (x^2+1)dxの不定積分を求めよ。
よろしくお願いします。
982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 06:51:04 ID:1CdKhUpSO
>>980
β=α+1+√(2α+1)とする
nが十分大きければ0≦|a_n-β|=|√(2a_n-1)-√(2β)|={√2/(√a_n-1+√β)}|a_n-1-β|＜{√2/(√α+√2)}|a_n-1-β|＜…＜{√2/(√α+√2)}^(n-1)|a_1-β|→0
はさみうちからa_n→β
>>981
(1/2){x√(x^2+1)-log|x+√(x^2+1)|}
983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 10:02:59 ID:vgKfoHkDP
次スレ立てました。
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 18:19:28 ID:89FTP0Bi0
>>976
答えへの導き方はそれであってるっぽいんですが、
60-y^2=24
という式への持っていき方がいまいちわかりません。。。
985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 18:55:07 ID:1CdKhUpSO
xは整数だから60-y^2は6×平方数でなければならない
0≦60-y^2≦60だが0～60の整数のうち6の倍数は0,6,12,…,54,60の11個
そのうちｿｲﾝｽｳ分解して6×平方数の形になるのは0,6,24,54の4個
60-y^2=0,6,54のときいずれもyは整数にならないから不適
60-y^2=24のときのみy=±6と整数になる。このときx=±12(複号任意)
986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 19:04:11 ID:dGyuVxq/0
>>976が言っているのは
|x|が60より大きかったら、y^2<0となってしまい、また、60-y^2が6を因数にもたなければ
xは整数にならないから、60-y^2は6を因数にもつ。さらに60-y^2から6を括った後も
これは整数になってないといけない、つまり60-y^2=6*平方数とならなければならないということ。
y=6zとおいて、60-y^2=6(10-6z)とし、10-6zが10以下の平方数になるzを探す手もある。勿論z=±1
987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 19:04:52 ID:dGyuVxq/0
被っちゃった……
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 19:45:09 ID:1CdKhUpSO
>>987
補足どうもですー
てかx,yは一体なんだったんだ…あってるぽいじゃねーよw
989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 20:21:13 ID:89FTP0Bi0
答えはｘ=12、ｙ=6です。
ここまで説明していただいてもなぜ６×平方根にならなければならないのかが理解できません。。。
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 21:04:51 ID:1CdKhUpSO
平方根じゃなくて平方数です、4とか9とか整数の二乗で表される数のこと
0,6,24,54てのは6×0^2,6×1^2,6×2^2,6×3^2てことだ
991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 21:40:43 ID:tvAn3MQp0
>>988
よく分かってらっしゃりますね
まったく持ってその通りです。
入試型が完全固定化している現状ですので、東大のみに絞れば
日東駒専に全て合格するよりも遥かに容易だと思っています。
ただ馬鹿というよりもむしろ、学歴コンプで、うぬぼれている人や
賢く分析している人が受かれる大学だと思ってますよ。
いずれにせよ、お金がなくて上を目指したいという人には
東大しか選択肢がないんです･････その事を恐らく裕福層の方は分かってらっしゃらないでしょうね
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:33:19 ID:2wQAGQO80
次スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/
993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:33:44 ID:2wQAGQO80
関連スレ
数学の勉強の仕方 Part117
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216044683/
数学の解法網羅系本(初級・中級)はどれが良い？
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994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:34:53 ID:2wQAGQO80
995 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:35:26 ID:2wQAGQO80
995
996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:36:04 ID:2wQAGQO80
997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:36:58 ID:2wQAGQO80
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:37:38 ID:2wQAGQO80
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:38:35 ID:2wQAGQO80
1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:39:20 ID:2wQAGQO80
1000
最終更新：2009年02月15日 14:31
