2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 12:51:38 ID:J2cDh0Zl0
数学は（艱難辛苦も確かに存在するが）、実に楽しい
3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 22:11:23 ID:lxdYbpmRO
数列{a[n]}はa1=7/2,(n+2)a[n+1]=7na[n] (n≧1)を満たす。
(1)a2,a3を求めよ
(2)数列{a[n]}の一般項を推測して,それが正しいことを証明せよ。
(1),(2)両方お願いします
4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:24:08 ID:i/4ivySv0
両方って…
(1)くらいはやってこい！
5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 22:32:53 ID:JdxYa9ZM0
a[n+1]=7(n/(n+2))a[n]
a[n]=7((n-1)/(n+1))a[n-1]
…
a[2]=7(1/3)a[1]
a[n+1]=7^n((2・1)/((n+2)(n+1))a[1]
a[n]=7^n/((n+1)n)
6 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 23:49:48 ID:dGyuVxq/0
前スレ>>986の最後z=±1って書いちゃったけど、z=1の間違いね。
7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 01:36:42 ID:XYF0txTq0
マセマ合格1Aの55番の問題です。
10本のクジの中に2本の当たりくじがある。当たりクジを3回引くまで
繰り返しクジを引くものとする。ただし、1度引いたクジは毎回元に戻す。
n回目で終わる確率をPnとする。
(1)Pnを求めよ。
(2)Pnが最大となるnを求めよ。
Q1.当たりを引く確率をpとします。p=2C1/10C1となるのはなぜですか？
Q2.n-1回までに当たりが2回出ているのはわかります。n回目で3回目の当たりが出ると
条件で書いてありますから。しかし、なぜハズレがn-3回なのですか？
Q3.反復で求めるとPn=n-1C2・P^2・q^n-3・pになるのはわかります。
しかし、(n-1)!/2!(n-3)!×4^n-3/5^2・5^n-3・5がどうすれば
(n-1)(n-2)4^n-3/2・5^nとなるのですか？
質問する点が多く、わかりにくい書き方で大変申し訳ないのですが、
この問題がわかれば、類題の過去問も解けそうなのでどうか教えて下さい。
8 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 01:45:11 ID:hq5feeVb0
Ａ1.１０本から一本引くから 当り２本から一本引くから
Ａ2.１０回目までとして考えて見ましょう
１０回目で３回目の当りを引く
つまり９回目までに当りが２回
９回中当りが２回なのですから外れは７回ですね
これを元に考えると外れのｎ－３回に当りの回数２を足すとｎ－１になります
Ａ3.きっと誰かがやってくれる
9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 01:59:15 ID:xWkd+QWi0
A.1 高校の確率は[その事象の場合の数]/[全体の事象の場合の数]で演算されるから
2本の当たり(区別して)クジを引く場合の数C(2,1)通り/全体(全て区別)から2本引くC(10,2)通り
A.2 最後を除くn-1回のうち2回は当たり。すると残りのn-2回はハズレ。
A.3 qは何だろう。1-pっぽいけど。組み合わせの方だけ説明すればいいかな。
C(n, r)はn, n-1, n-2... と分子にr個、分母はr!という数。
C(5,2)=(5*4)/(2*1)
[ (n-1)!/(2!(n-3)!)=(n-1)(n-2)/2! ( (n-1)!=(n-1)(n-2)*(n-3)! ) ]
10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 05:49:50 ID:3GVP5j3YO
>>5
解答ありがとうございます
11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 10:24:59 ID:+V0HMG830
>>8-9
すみません、大切なことを書き忘れました。
qは1-p、すなわちハズレが出る確率（pの余事象の確率）です。
まずQ1とQ2はよくわかりました。
Q3ですが、すみませんがまだわかりません。
(n-1)!がどうして(n-1)(n-2)になるのですか？
参考書でも同じように(n-1)(n-2)×(n-3)!/(n-3)!になっており、
ここにたどり着くにはどうすればいいのかわかりません。
何か大切な公式でもあるのでしょうか？
12 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 10:49:13 ID:t4+GW1DuP
>>11
お前自分で書いてるやん
(n-1)!/(n-3)!=(n-1)(n-2)×(n-3)!/(n-3)!=(n-1)(n-2)
だろ
13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 11:52:18 ID:G6nb29RTO
y=(log_x`10)/Xの関数のグラフを、微分を使い増減表をつくりなさい。
この問題をお願いします。
14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 12:38:47 ID:0Thgpd8Y0
>>13
y=(log_x`10)/X
表記が謎すぎる
15 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 12:50:02 ID:yoEIn4Tw0
>>13 ln(x) を自然対数として、数II範囲の知識から
log[_x](10) = ｌｎ（10)/ln(x) （ただしｘ≠1かつx>0）
あとはふつーに合成関数の微分汁。
16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 13:05:35 ID:PV2beL9NO
基礎的な話しで申し訳ないです。
三角形ＯＡＢにおいて、ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、cos∠ＡＯＢ＝１/４で、辺ＡＢを１：２に内分する点をＣとする。
（ア）その時のベクトルＯＣをベクトルＯＡ、ＯＢを用いて表せ。
（イ）ＯＰ＝aＯＣとおく場合、ベクトルＡＰを表せ。
（ウ）∠ＯＡＰ＝９０゜となる場合のａ及びＯＰを示せ。
です。ベクトルが全くわからないので、お願いいたします。
17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 13:34:31 ID:0Thgpd8Y0
>>16
OA=3、OB=4、cos∠AOB=1/4より
OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos∠AOB=3・・・①
(ア)点CはABを1:2に内分する点であるから
OC↑=(2OA↑+OB↑)/3
(イ)AP↑=OP↑-OA↑=aOC↑-OA↑
∴AP↑=（(2a/3)-1)OA↑+(1/3)OB↑
(ウ)∠OAP=90°よりOA↑・AP↑=0・・・②
OA↑・AP↑=OA↑・(aOC↑-OA↑)=0
∴a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2
以下計算面倒なので略
わからなかったから聞いてくれ
∴a=1
18 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 13:37:02 ID:0Thgpd8Y0
>>17
間違えた
最後a=3/7ね
19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 13:38:35 ID:0Thgpd8Y0
>>18
なにやってんだ俺＼(^o^)／
a=9/7でした
スレ汚しｽﾏﾝ
20 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 13:56:04 ID:0Thgpd8Y0
>>17
また間違いが・・・何度も何度もレス申し訳ない
(イ)の答え(1/3)OB↑ではなく（a/3)OB↑です
21 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 14:26:29 ID:5Gg0LoER0
a(1)=1,
22 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 14:39:28 ID:5Gg0LoER0
a「1」 = 1 , a「n+1」 = a「n」/2a「n」+1 の数列 {a「n」} の一般項を求めよ。という問題で、
a「n+1」 = a「n」/2a「n」+1 の両辺の逆数をとる前に a「n」 > 0 であることを確認する意味がわかりません
理由を教えてください。お願いします。
23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 14:40:27 ID:5Gg0LoER0
すいません>>21は関係ないです。早漏でした。
24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 14:56:53 ID:0Thgpd8Y0
>>22
a[n]=0だと逆数にしたとき分母が0になって困るから
25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 15:02:58 ID:5Gg0LoER0
>>24 ありがとうございましたorz
26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 20:40:53 ID:uA25m04M0
>>12
ホントだ！自分で計算してみたら意味がよくわかりました。
(n-1)!=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)ですね。
(n-3)!=(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)とし直すと
確かに(n-1)(n-2)になりました。
初歩的なミスで本当にごめんなさい。
27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 21:08:57 ID:+wDX36RpO
青チャート数Ⅱの基本例題１８７(１)です。
２行目にf(t)をaからxまでtで積分して、その値をxで微分するとf(x)になる
とありますが、なぜこうなるのでしょう。もしかして定義そのものですか？
28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 21:47:58 ID:0Thgpd8Y0
>>27
問題文の下の指針のところに書いてある
あと>>1を読んでね
29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 22:37:11 ID:+wDX36RpO
>>28
ありがとうございます
30 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 23:23:50 ID:UEcTVGp80
チャートなら最初のまとめのとこに書いてあるでしょ、そうなる過程も含めて
31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 23:43:10 ID:dshjIoab0
>>17
すいません、実際に解いて確認してみたんですが、
aがうまく出なかったので計算過程よろしくお願いおねがいします。
あと、ＯＣの出し方ですが、図を描いたときに内分点の比が接しないほうを分子にすればよいのでしょうか？
32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/18(金) 23:55:18 ID:0Thgpd8Y0
>>31
>>17の続き
a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2=0
⇔a｛OA↑・(2OA↑+OB↑)/3｝-9=0 (∵(1),OA=3)
⇔a/3｛2|OA↑|^2+(OA↑・OB↑)｝-9=0
⇔a/3（2*9+3)-9=0 (∵①)
∴a=9/7
OCの出し方は公式から
「点CがABをm:nに内分するとき、OC↑=(nOA↑+mOB↑)/m+n」
33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 00:55:51 ID:li7fwUGdO
【英国社】予備校講師教科別評価スレ【数物化】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/19(土) 13:58:32 ID:Hu2eUEGB0
lim_[t→∞]f(t)=kxe^rt/k+x(e^rt-1)
この極限値がxの関数になることを示せ。
さっぱりわかりません。どうすればいいのでしょうか？
35 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 14:06:11 ID:yOFaf7P90
君の書いた式の方がさっぱりわかりません。
36 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 14:22:19 ID:gveeozux0
１から１５０までの自然数の中で
（１）３で割り切れるが５で割り切れない自然数の個数
（３）３でも５でも割り切れない自然数の個数
37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 15:02:26 ID:yOFaf7P90
(1) {150/3]-[150/15]=40
(2) 150-([150/3]+[150/5]-[150/15])=80
38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 15:03:26 ID:yOFaf7P90
訂正
(1)の最初の { は [ です
39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 16:08:30 ID:gveeozux0
>>38
どうもありがとうございます!!
40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 16:17:17 ID:R/GngRgpO
>>39
これで理解できたなら聞く必要なかっただろ。
41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 18:53:18 ID:11ui9xqQ0
数学２の指数関数・対数関数の底の変換公式についてなんですが
ｌｏｇaｂ=ｌｏｇcｂ／ｌｏｇcａ
のcはどこから出てきたんでしょうか？
42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 18:57:57 ID:11ui9xqQ0
自己解決しました
43 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/19(土) 20:19:11 ID:oRzatH/HO
>>40
答えだけききたかったんじゃね
44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/19(土) 22:10:12 ID:VFcX9k5i0
>>31
ありがとうございます。
45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/20(日) 11:55:36 ID:IZ0r2/pX0
こんにちは。
先生に定石どおりにやればいいといわれたのですがよくわかりません…。
低レベルで申し訳ないのですが教えてください。
①A＝
( x+2 , x+1 ) ()の形が変ですが全体にかかってます
(x^(2) , x^(2) -1 )
B=
( 4 , -4 , 2-x )
(3-x , -4 , 3 )
(5 , -6-x , 3 )
とする。Aが正則でBが正則でないようなxを求めよ。
②a=
(-1) ①と同様カッコは全体にかかっています
(2)
(x)
b=
(x)
(0)
(1)
c=
(1)
(2)
(3)
R^3の３つのベクトルが一次従属となるようなxの値を求めよ。
46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/20(日) 12:21:40 ID:EF6JtAIY0
>>45
大学の宿題？
47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/20(日) 13:03:23 ID:IZ0r2/pX0
＞46
そうです、大学の試験です。
よくみたら大学受験版で板違いでした。
検索から飛んできたもので…申し訳ないです。
48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/20(日) 14:51:46 ID:Tz7OFT1kO
>>45
①detA≠0,detB＝0をみたすxを求めればよい
②a,b,cを並べてできる3×3行列の行列式=0
49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 10:06:16 ID:XcnLcwz0O
正射影に写った図形の面積や辺の長さがcosθ倍になるのを証明無しでいきなり使ってもいいですか。教えて下さい
50 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 10:13:04 ID:vpU7xhc1P
>>49
マルチ
51 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 11:17:00 ID:kiXSH3X5O
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 11:18:17 ID:nRhHgCn/0
>>51
数学板とのマルチ
275 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/21(月) 10:44:20
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 11:25:37 ID:+s8+7y1M0
3辺の長さが１,X,(X+1)/2(X>1)である三角形Tがある。
Tの３つの角の大きさのうち最大のものをθとすると、cosθ=□であり、
Tが鋭角三角形になるようなXの範囲は１＜X＜□である。
54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 12:00:42 ID:b+O7hTF7O
質問です
多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。F(x)をx^3-1で割るとき余りを求めよ
という問題で、解答を読んだのですが
>x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
ことからどうして
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1
となるのかが解りません
よろしくお願いします
55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 13:03:10 ID:OJlywu960
xを3で割ると1余る。
x=3ｋ+1
と同じ。
定数ａに限定されてるのは分からないけど。
56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 19:59:28 ID:wgLWR4+SO
F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+c…①
とおける。F(x)を(x^2+x+1)で割った余りは-5x+1であるが、上式の第1項をx^2+x+1で割った余りは0
ということは第2項をx^2+x+1で割った余りが-5x+1ということになる。
すなわちax^2+bx+c=(x^2+x+1)*a-5x+1
これを用いて①をかきかえれば、F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+a(x^2+x+1)-5x+1
あとはF(1)=5よりaが定まり余りが求まる
57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 20:40:11 ID:YReUYwdlO
反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、
この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}
⇔3C1*1/3*(2/3)^2
ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m
58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 20:46:14 ID:1Efe4mpS0
>>57
その通りよく理解しています
59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 20:50:45 ID:YReUYwdlO
>>58
本当にありがとうございましたm(__)m
60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 21:26:14 ID:SP3Iza500
∫(x^2)e^(-x^2)dx
を解きたいんですけどどうやったらいいんでしょうか
61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 21:30:52 ID:DpXldyOdO
n個の自然数1,2,3,…,n(n≧3)から同時に３つの数を選ぶ。
3つの数のうち、ちょうど2つが連続する選び方は何通りあるか。
この問題の解き方がよくわかりません。どなたかお願いします。
62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 21:46:59 ID:6ZdVP8xu0
>>60
(sqrt(π)*erf(x))/4-(x*exp(-x^2))/2
63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 21:47:20 ID:6ZdVP8xu0
どうやったらかいいか、だったか。>>62は無視して。
64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 21:50:10 ID:1Efe4mpS0
>>60
普通の関数では表せません
>>61
ちょうど２つ連続する選び方は何通りあって３つ目を連続しないように選ぶ選び方がそれぞれについて何通りあるか数えます
65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/21(月) 21:59:10 ID:LCPjWRM30
6(n-3)/{n(n-1)}
66 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 22:04:33 ID:8a2COnIFO
俺だけ低い質問いいすか？
でもマジ悩み
1から9までの整数の中から異なる二個の数を選んで並べ、二桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか
(1) 奇数
って問題なんだけど
これを 5×8で40 で 答えは40になると書いてあるんですが よくわかりません
白チャートの解説だと １の位の数は奇数でなければならないから 5通り そのおのおのに対し、十の位の選び方は 9-1＝8通り したがって積の法則により 5×8＝40って説明になってるんだけど何度繰り返し読んでも理解できない
なんで 5×40になるかわかりやすいように説明してもらえないでしょうか？
67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 22:07:27 ID:1Efe4mpS0
もしくは選ばれないn-3個の自然数を○で表しその間と両端のn-2箇所のうち連続する2個のある場所と連続しない1個のある場所を選ぶとしても求められます
68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 22:09:41 ID:1Efe4mpS0
>>66
123だけでやってみたらどうですかね
できたら次は12345だけで
69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 22:15:22 ID:8a2COnIFO
>>68
わかりましたやってみます
ありがとうございます
70 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 23:42:11 ID:CeQcslf50
lim｛x→0｝e^x^2－1／xlog（1+2x） の値がわかりません
極限のどの公式を使ってｲｲかもわりません
教えてください お願いします
71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/22(火) 00:03:19 ID:f3a+3YbSO
>>5>>3
すいません
やっぱりわからなかったんですが、詳しく解説して頂けないでしょうか？
72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 00:17:16 ID:PCgZRHBJ0
>>70
まずはロピタルを使って・・・
答えは1/2かな
正式にやるにはx-(1/2)x^2<=log(1+x)<=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3
から1/(2x(1-x+(4/3)x^2))<=1/log(1+2x)<=1/(2x(1-x))
これを元の式に代入して
e^x^2-1/x^2(x->0)はe^tのt=0での微分係数だから
はさみこみで1/2なて
73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 00:22:09 ID:2WO6Pr020
(e^(x^2)-1)/(x*log(1+2x))=((e^(x^2)-1)/x^2)/(log(1+2x)/x),
(e^(x^2)-1)/x^2 は e^(x^2)-1=t とでもおいて適当にやれ。
log(1+2x)/x=2*log((1+2x)^1/(2x))=….
74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 02:33:25 ID:6AV6NdfL0
>>71
a(2)=7^2/2*3,a(3)=7^3/3*4よりa(n)=7^n/n(n+1)と予想できる
a(k)=7^k/k(k+1)と仮定してa(k+1)=7^(k+1)/(k+1)(k+2)になることを確かめればよい
75 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/22(火) 20:34:59 ID:Ukv8CL0xO
lim(sinx^2)/(sinx)^2
x→0
極限値の求め方を教えてくださいm(__)m
76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 21:02:56 ID:DAGfga9PO
三角形の内角A、B、Cで
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)}/2+cosｃ
になる理由を教えてください。
77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 21:09:25 ID:mG6t89mM0
線分ABを斜線とする２つの直角三角形ABC,ABDである。（点Cと点Dは直径を軸と考えて同じ側にあります
AB=40,AC=30,BD=20で線分ADと線分BCの交点をEとする。
このときAE:BEと線分AEの長さを求めよ
AE;BEまでは分かったんですがそこから先が分からないのでお願いします。
78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 21:15:08 ID:DAGfga9PO
>>76訂正
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}+cosｃ
79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/22(火) 22:08:04 ID:Nt9YAS8T0
sin(x^2)/(sin(x)^2)=(1/x^2)*sin(x^2)*(x^2)/sin(x)^2=(sin(x^2)/x^2)*(x/sin(x))^2→1
80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 23:27:31 ID:eFOTPAt30
・ｎがどのような自然数であっても、10^n －1は９の倍数であることを数学的帰納法によって証明せよ。
(Ⅰ)n＝1のとき10－1＝9より成り立つ
(Ⅱ)n＝kのとき10^k －1 ・・・・・・・・。
ここからさっぱりペンが進まないのでどうか教えていただけんでしょうか。
旧数学Aの数列の範囲の問題です
81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/22(火) 23:35:37 ID:US8oQokJ0
ｎ＝ｋ+１でやるんだ！
82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 00:29:24 ID:b0vDAaDy0
>>81
全然だめっす
ｎ＝1のとき 10^1 －1＝9・10^0
ｎ＝2のとき 10^2 －1＝9・10^1 + 9←(10^1 －1)
ｎ＝3のとき 10^3 －1＝9・10^2 + 99←(10^2 －1)
ｎ＝4のとき 10^4 －1＝9・10^3 + 999←(10^3 －1)
・
・
ｎ＝kのとき 【P】10^k －1＝9・10^k-1 + (10^k-1 －1) が成り立つと仮定する
【P】を変形
【P´】10^k ＝9・10^k-1 + 10^k-1
【P´】の両辺を十倍
10^k+1＝9・10^k + 10^k
よってｎ＝k + 1 のときも成り立つ
以上より数学的帰納法によって
って書いて見たんですが問題無視して異次元不正解丸出し解答をしてしまうダメっぷりです
もう少しヒントをいただけませんか？
83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 00:33:30 ID:r83oWoD/O
教えて下さい。
x^2+y^2≦9､x≧0のとき-x+yの最大値、最小値を求めよ。
-x+y=kとするところまでは分かります。
84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 00:45:36 ID:Z7KzvTF7O
質問です。
0≦x≦3
⇔ｰ1≦xｰ1≦2
⇔1≦|xｰ1|≦2
とならない理由を教えてください。
85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:06:25 ID:xZ3lCf1o0
>>84
一番下にx=1を代入してみろ
86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:11:16 ID:Z7KzvTF7O
おかしくなりますね。
じゃあ絶対値つけるときは0以上になると書けばよいのでしょうか?
87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:11:35 ID:xZ3lCf1o0
>>83
グラフで考えるべし
88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:14:23 ID:xZ3lCf1o0
>>86
そういうことだな
89 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:22:41 ID:xZ3lCf1o0
>>80
ちょっと自信ないが
(Ⅱ)n=kのとき10^(k)-1=9m （mは整数)が成り立つと仮定する
10^(k+1)-1=10*10^(ｋ)-1
=10*(9m+1)-1
=10*9m+9
=9(10m+1)
よってｎ=k+1のときも9の倍数となり、成り立つ
以上より（以下略）
90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:29:32 ID:xZ3lCf1o0
>>76
積和の公式より
cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
となるから
証明は教科書参照
91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 01:45:22 ID:WRN0j7Nx0
10^n-1≡1-1=0(mod 9)とすると楽。
帰納法の第2段ではn=kのときの成立を仮定すると、10^k-1を強引にでも作りだすことを考えて
10^(k+1)-1=10*10^k-1=10*10^k-10+9=10*(10^k-1)+9は9の倍数
92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 11:43:45 ID:8TF/SSPw0
>10^n-1≡1-1=0(mod 9)とすると楽。
ここは受験板です。高校の教科書で証明されていない表現は避けましょう。
93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 12:22:40 ID:4BrGpLF70
modはいいんじゃないの？
94 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 13:19:36 ID:8TF/SSPw0
10≡1(mod 9)
は書いてもいいが、
a≡b ⇔ a^n≡b^n
a≡b ⇔ a+c≡b+c
などは証明されていません。
ま、「数学的に正しいからいいんだ」って仰る先生も居るみたいなんで
そう言う意見と心中したい人はどうぞご勝手に。
95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/23(水) 13:51:33 ID:C5O0TFmQO
確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
また成り立つならば、それはなぜですか？
よろしくお願いしますm(__)m
96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 14:08:37 ID:WRN0j7Nx0
10^n-1=9*(10^(n-1)+……+1)でもいいな。
>a≡b ⇔ a^n≡b^n
>などは証明されていません。
そりゃそうだよな。成立しないもんな
97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 15:12:02 ID:kc16NjQlP
>>94
いまだにこんなこと言う奴いるんだ‥
98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 15:19:43 ID:BEyeGMgV0
>>97は最近の入試問題の傾向が分かってないらしいな
いまだにこんなこと言い出すなんてな
99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 17:35:09 ID:fXbkHwfeO
>>95
一般式てなに？一般に成り立つ式なら常に成り立つんじゃねーの？
てか単なる言い換えだ、a=b⇔a≧bかつa≦bみたく
>>98
入試問題の傾向と採点におけるmodの取扱との間にいかなる連関があるのか是非とも拝聴願いたい
100 名前：82[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 19:00:07 ID:b0vDAaDy0
ご親切にありがとうございますね
で、どの解答が正しいんでしょうか
101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 20:32:16 ID:whJdSrrxO
mod使うときは証明しなきゃだめだろ
ロピタルと同じ様に
102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 20:47:47 ID:WRN0j7Nx0
>>100
ここにあるのは全部合ってるけど、あんたは数学的帰納法でやりたいんじゃなかったっけ。
103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/23(水) 22:03:44 ID:TFeP8hyf0
もう出てきてるのかもしれないんで大変申し訳ないんだけど，ろぴたるの定理なんですが，
答案で使うときは，どんな「証明」を書いておくものなんですか？
ろぴたるつかうと答えすんなり出る問題ってけっこう多いですし…
104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 22:17:28 ID:K85Oy2aEO
ロピタルの証明は完全に大学レベルだから知らなくていいよ。大学生でもわからない人いるしね。
あまりロピタルを使うような問題みないけど。知ってたら答えだけは先にわかるから解きやすくなる感じ。
合同式は問題なし
105 名前：98ではなく94ですが[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 23:21:42 ID:8TF/SSPw0
ロピタルはダメだが、合同式は良い
と言う判断基準は何なんでしょう？逆に聞きたいですね。
「自明だから」とか「簡単だから」なんて、まともに数学をやってない人みたいな言い方はやめて下さいね。
また、高校範囲で証明可能だから省略して使ってもいいだろ
なんてのもなしでお願いしますね。指導要領にはないんですから。
実際に現場で採点をしたことがある人ならわかってもらえると思いますが、
「その答案を書いた生徒が本当に証明できるかどうか」
なんて答案見ても解りませんし。
（それどころか証明されていようがいまいが適当に使う受験生の多いこと！）
私は>>94に書いたように合同式そのものを書くことには問題はないと考えていますが、
その後の変形は証明なしに用いるのは… と言う立場です。
その根拠は
「合同式を使ってもよい」と表明している大学はありませんが
「高校指導要領にないものを使う事は好ましくない」と表明している大学は
東北、千葉、名古屋… などいくつかあるからで、
使わなくても答案が書けるのに、何もリスクを負うことはないと考えるからです。
ですが、使いたい人は使えばいいんじゃないですか？
「正しいんだから、いいだろ」って意見に文句つける気はないですから、
私に「使わないヤツは古い」とかイチャモン付けずに自由にジャンジャン使えばいいと思いますよ。
ご自分で勝手に作った基準に沿って、使ってよいものと使ってはいけないものを分けてね。
（大数なんて一部のマニア雑誌で認めてるから、なんて基準を信じて、
指導要領を信じない理屈は私には理解出来ませんけど）
106 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/23(水) 23:24:42 ID:jjdXuIRC0
>>105
つかそもそも
＞a≡b ⇔ a^n≡b^n
＞a≡b ⇔ a+c≡b+c
なんて成立しないよ
107 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 23:28:09 ID:+vkvmExI0
ぼくら受験生にとって大事なのは
数学的に正しいかどうかよりも
採点者的に正しいかどうかなんだ
108 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 23:40:09 ID:Sjjv8Ag00
>>103
どんな証明を書けばいいのかは誰もしらない。
そもそも「ド・ロピタルの証明を書いた場合このポイントを押さえていれば○」
みたいな採点基準が作られているとは考えにくい。
実際には何を書いても駄目かも知れない。
俺らは『完璧な証明を書けば減点はできないはずだ』という思い込みで
「証明すれば使っていい」と言ってるだけ。
109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/23(水) 23:47:11 ID:8TF/SSPw0
>>106
でも平気で使う人が居るから書いたんですが、わかっていただけませんか？
110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 00:07:32 ID:WRN0j7Nx0
>>94周辺の文脈を見る限りあんたはa≡b ⇔ a^n≡b^nを信じていたとしか思えない
今更何言っても遅いよ、勉強してこい
111 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 00:20:12 ID:foyc8uXEO
確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
確率変数Xを最大値とする時には、この一般式はかなり有効ですが、
他の問題でこの一般式を使って解くことはあるのですか？
具体的によろしくお願いしますm(__)m
112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 00:23:31 ID:dfgdDqS+0
ロピタル使ったら問題簡単になりすぎるから駄目なんじゃね
それ使ったら問題にならないじゃん
一応思考力試す試験なのにそんな知識使って一発で使われたら学生の質の
判定できないっしょ？
大人の事情なんだから察しろウンコ
113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 00:41:43 ID:Gh1Ngnx40
次の式の値を求めよ。
2n
lim Σ(1/2n+j)
n→∞j=1
はさみうちの定理を使っても一向に解けません
114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 00:43:14 ID:RJMVqsCB0
>>113
区分求積
115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 00:44:40 ID:7Opirr5t0
∑[j=1, 2n]1/(2n+j)=∑[j=1,2n](1/n)*1/(2+(j/n))→∫[0,2]dx/(2+x) (n→∞)
116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 01:11:04 ID:ySxSDUwX0
>>110
>>96で帰納法でも何でもないことを書いてる人に何を言われてもねぇ
（しかも後でご自分で「帰納法でやりたいじゃないのか？」とか書いてるし）
私の>>94は>>91の書き込みに対してされているのですが…
まぁ合同式を使いたい方の方がムキになりやすいみたいですから、
どうぞご勝手に解釈して下さい。
117 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 01:57:19 ID:EAZYMmi40
>>110に聞いてみたい
10＾n-1≡1-1(mod9)
はどうして成り立つの？
自分で書いたんだから、説明できるよね？
118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 02:28:27 ID:ehvtGa/40
そもそもaをbで割ったあまりcをa⊥cと書くことにする
とか自分で定義することだってできるのに
ごちゃごちゃぬかしてるやつは頭弱いの？
119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:05:06 ID:v46cgV120
f(x)はf(x+y)=f(x)*f(y)をみたす。
このときf(n)=f(1)^nを示せ。(nは自然数)
どうやってアプローチしていくか全く分かりません。
教えてください。
120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:09:39 ID:DwZeocnN0
f(n)=f(n-1)*f(1)=f(n-2)*f(1)*f(1)=f(n-3)*f(1)*f(1)*f(1)・・・=f(1)^n
121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:10:08 ID:WT9+XbMS0
数学的帰納法。
122 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:12:36 ID:v46cgV120
>>120
ありがとうございます。
f(x+y)=f(x)*f(y)
この式は関係ないんですか？
123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:23:36 ID:DwZeocnN0
f(n)=f(n-1)*f(1)で
x+y=n
x=n-1
y=1
としてる。
124 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 03:31:25 ID:v46cgV120
>>123
なるほど。
ありがとうございます！
125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 12:16:03 ID:JVw9YMbxO
1～10までのカードを小さい順にならべてある。
任意の二枚を抜き出し、それらの場所を入れ換える試行を繰り返す。n回行ったとき、一枚目にあるカードが1である確率Ｐnをｾﾞﾝｶ式を用いて求めよ。
126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 12:34:39 ID:MRlR73bNO
次の漸化式はどう解けば良いのでしょうか？
t(n)=n*t(n-1)+n
127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 12:37:15 ID:RX8w6oUAP
>>126
両辺をn!で割って階差数列
128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 12:44:36 ID:iH7WQlr40
>>117
1皿10個のリンゴが10皿あります。
これらのリンゴを9人に同じ数ずつ配ったらいくつあまりますか？
を考えたら
10^2≡1^2 (mod 9)
なのは小学生でも分かるだろ。
これを頭の中で理解できないゆとりは数式で証明すればいい。
129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 12:54:09 ID:iH7WQlr40
>>100
数学的帰納法で解けと言われてるから
n=1のとき O.K.
ある自然数nで題意が成立すると仮定すると
10^(n+1) -1＝(9+1)*10^n -1＝9*10^n+10^n -1
となり仮定より10^(n+1) -1も9の倍数。
以上、数学的帰納法により題意は示された。
これでよし。
130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 13:04:11 ID:ySxSDUwX0
>>118
なるほど、あなたの意見では
aとbを9で割った余りが等しいことをa≡b(mod9)と書くことにする。
と定義すれば、証明なしに
10≡1(mod9)なので10^n-1≡1-1(mod9)
と書いていいってわけですね？
ちょっと数学をなめてませんか？
ちなみに私は>>94で「a≡b(mod9)と書くことは構わない」と書いてあるんですが、、、、
読めませんでした？
日本語がちゃんと読めない人に「頭弱い」って言われてもねぇ
131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 13:11:26 ID:8TetRRtZ0
>>125
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45
45P(n)+P(n-1)=1
45a+a=1
a=1/46
45(P(n)-a)+(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=(-1/45)(P(n-1)-a)=(-1/45)^n(P(0)-a)
P(n)=1/46+(-1/45)^n(45/46)
132 名前：あんたに賛成だが[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 13:14:19 ID:MWNzmKJ60
>>130
しつこいな
頭の弱いヤツの相手しないでスルーしろよ
133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 13:20:43 ID:8TetRRtZ0
>>131
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45+P(n-1)・36/45
45P(n)-35P(n-1)=1
45a-35a=1
a=1/10
45(P(n)-a)-35(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=7/9(P(n-1)-a)=(7/9)^n(P(0)-a)
P(n)=1/10+(7/9)^n(9/10)
134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 13:22:35 ID:7Opirr5t0
>>116
だから先ず帰納法で解き、その後参考程度に他の解法を示してあることも理解できませんか。
>>94にあるようにa^n≡b^n→a≡bを信じるような愚かな君はもっと勉強した方がいい。
君は例えば x^2≡1(mod 3) とあればx≡1を解答にするんだろ？話する気にもならない。
グレーゾンの存在する現実を無視しロピタルの定理と合同式を同一次元で考えるのも理解できない。
>>117
(9+1)^nを2項展開すれば一目瞭然。
>>132
それではお前が1番が2番ぐらいに頭弱そうに見えるぞ
135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 13:45:27 ID:ySxSDUwX0
>>134
まずはこれ↓を是非
117 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/07/24(木) 01:57:19 ID:EAZYMmi40
>>110に聞いてみたい
10＾n-1≡1-1(mod9)
はどうして成り立つの？
自分で書いたんだから、説明できるよね？
136 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 13:46:37 ID:7Opirr5t0
>>134で2項展開と書いてある。
137 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 13:52:50 ID:HG4OA/f60
>>94に「証明されてない」と書いてあるのを「信じてる」と読み変え、
「説明しろ」の主旨も読み取れてない。
ID:7Opirr5t0は真性だなｗ
コテ付けてくれ。ＮＧ登録するから
138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 14:00:37 ID:7Opirr5t0
>>137
読解力ゼロ。幼稚園からやり直せ。
139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 14:20:49 ID:Qn8yIfYU0
a≡b(mod9)
⇔a-b=9M(Mは整数)
⇔(a+c)-(b+c)=9M
⇔a+c≡b+c(mod9)
間違いを指摘して下さい。
140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 15:21:49 ID:iH7WQlr40
>>137
a≡b ⇔ a^n≡b^nは書き間違えたんだろ？
間違えたって素直に認めればいいじゃん。
それを認めたところであなたの「modに関する諸定理を証明なしに用いる答案を大学入試で書いても点数はもらえない」という主張が崩れるわけでもあるまい。
>>94のa≡b ⇔ a^n≡b^nという記述を正しくないと分かってて敢えて書いたと言い張るんなら、
この記述はあなたの主張に対する根拠にならんし、なんのためにそんなこと書いたのか分からん。
自分は非論理的ですっているようなもんだぞ。
141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 16:17:31 ID:XE9lkRh20
∫sinx/(cos^3)x dx の不定積分をお願いします
142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 16:23:02 ID:7Opirr5t0
-∫(cos(x))´cos^(-3)(x)dx=-(-1/2)cos^(-2)(x)+C=(1/2)*(1/cos(x)^2)+C
143 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 16:38:16 ID:XE9lkRh20
>>142
ありがとうございます。
部分積分を使うように思っていたのですが？
∫fg'=fg-∫f'gのfg部分はどうなっているのでしょうか？
144 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 17:42:32 ID:1Hjyi2rhO
部分積分ではなく特殊基本関数の積分だよ
145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 17:58:52 ID:XE9lkRh20
>>144
調べたら分かりました。ありがとう。
146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 18:00:14 ID:XE9lkRh20
∫x^2/(1+x^2)^3 dx
この不定積分の解き方も教えて欲しいです
147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 18:17:16 ID:RJMVqsCB0
>>146
x=tanθと痴漢
148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 18:26:21 ID:XE9lkRh20
>>147
詳しく教えてください
149 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 18:42:20 ID:OlM6I2WV0
1≦x≦4 の範囲で,関数f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9 について
次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1)すべての組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
(2)ある組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
見当が付きません… 教えてください
150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 18:53:13 ID:RJMVqsCB0
>>148
まんまだぞ
dx=1/(cos^2θ)dθ
>>149
とりあえずグラフ書いて状況を掴んでみればいい
y=f(x)は原点を通る直線
(1)ではy=f(x)とy=g(x)が接する時が境目だと目で見て分かる
151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 19:26:11 ID:XE9lkRh20
>>150
>dx=1/(cos^2θ)dθ
どうしても、理解できません・・詳しくお願いします
152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 19:44:59 ID:OlM6I2WV0
>>150
149です
(1)は分かりました!ありがとうございます
(2)はどのように･･･?
153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 19:58:37 ID:RJMVqsCB0
>>151
x=tanθ
両辺をθで微分すると
dx/dθ=1/(cos^2θ)
>>152
すまん、>>150で言った接するときが境目なのは(2)だった
154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 20:24:03 ID:OlM6I2WV0
>>153
では(1)はどのように…?
あと記述なのでどのように
論を展開していけばいいのかわからないです
155 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 20:48:26 ID:RJMVqsCB0
>>154
問題自体勘違いしてた。今まで言ったのは忘れてくれ。マジですまんｗ＞＜
考え方としては1≦x≦4でのf(x)の最大値をA,最小値をa
g(x)の最大値をB,最小値をbとすると
(1)の条件はa≧B
(2)の条件はA≧b
とそれぞれ同値になる。
156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 21:01:41 ID:OJR0o4Nh0
一辺の長さが６の正四面体OABCがある。辺OAの中点をMとし、辺OB、OC、上にそれぞれ点P、Qをとり、OP＝CQ＝ｘとする。このとき０＜ｘ＜□であり、PQ^2＝□ｘ^2－□ｘ＋□である。
（１）線分PQの長さはｘ＝□のとき最小値□となる。
（２）線分PQ＝２√３であるとき、ｘ＝●または、ｘ＝△である。ただし、●＜△とする。
センターの問題で穴埋め式なのですが分かりません。
どうか力を貸してください。
157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 21:03:48 ID:4Lkion2YO
なんかこのスレは無駄に攻撃的だよね
modの考え方って今の高校の教科書に載ってないでしょ？
そうであるなら試験に用いるべきじゃない
よってこのスレではmodの話は自重してください
158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 21:20:13 ID:OlM6I2WV0
>>154
恥ずかしながら
どうしてそうなるのかが分かりません…
159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 21:23:01 ID:Y89WdKptO
２次関数
Y=X＾②-4aX+4a＾②-4a-3b+9
が、X軸と交わらないときのaとbの値を求めるときは判別式を使うんでしょうか？教えて下さい。
160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 21:25:45 ID:foyc8uXEO
>>159
判別式D＜0
161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 21:38:51 ID:Y89WdKptO
＞160
ありがとうございます。
162 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 22:19:45 ID:OJR0o4Nh0
底面が一辺の長さ2の正方形で、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝３である四角錐ＯＡＢＣＤを考える。
このとき、cos∠ＡＯＢ＝① cos∠ＡＯＣ＝②
である。
Ｏから平面ＡＢＣＤに下ろした垂線と平面ＡＢＣＤの交点をＥとするとき、ＯＥ＝√③である。
さらに、線分ＯＢ、ＯＤを２：１に内分する点をそれぞれＧ、Ｈとし、平面ＡＨＧと線分ＯＣ、ＯＥの交点をそれぞれＩ、Ｊとするとき、ＡＧ＝④ ＡＪ＝⑤である。
ここで、ＯＩ＝a ＪＩ＝bとおくと、ＯＪは∠ＡＯＩの二等分線だから、b＝⑥aと表され、ＯＩ＝⑦である。
さらに、△ＩＨＧの面積をＳ１、△ＡＨＧの面積をＳ２とすると、Ｓ１/Ｓ２＝⑧
①～⑧には答えが当てはまります。
解き方が全く分からないのでよろしくお願いします。
163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 22:26:19 ID:foyc8uXEO
>>162
①から分かんないの？
164 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/24(木) 22:26:54 ID:Gh1Ngnx40
>>114 >>115
ありがとうございます。
165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/24(木) 22:52:22 ID:OJR0o4Nh0
＞１６３
すいません
①は分かりました！
でもその先が分かりません泣
166 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 00:55:15 ID:RsyecQItO
modは答案に使っていいらしいです。ソースは予備校講師。使うか使わないかは勝手だと思いますが…
a.bを実数とする
ab≧１ならばa^2+b^2≧a+bを示せ
答えを
(円:(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2
双曲線:ab≧1
を接点を求めて作図し)
図よりab≧1の範囲では明らかに
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2≧1/2
∴a^2+b^2≧a+b
としたんですが、これでいいでしょうか？
167 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 03:15:29 ID:5Odag/UXO
>>166
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽな答案としては、
P={(a,b)|ab≧1},Q={(a,b)|a^2+b^2≧a+b}とおいて集合P,Qをab平面上に領域として図示
図よりP⊆Qだから～とした方が｢ab≧1の範囲では云々｣といったあやふやな言葉で説明されるより満点つけやすい
勿論考え方は合っています
対称式だからa+b=u,ab=vと変換して二つの放物線を描いてもいい
あるいは図などかかずとも相加≧相乗平均を使えば結論の不等式は示せる
168 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 05:46:07 ID:h/Cx9kOR0
>>166
その予備校講師が、全てとは言わないまでも
主要な大学の入試採点基準を熟知している、という
そっちのソースの方を示してくれ
あるいは、具体的な予備校名とその講師の実名でも可
まあ、合同式程度なら、答案の冒頭で軽く説明しておけば
減点なしで進めることも可能かも知れんが
指導要領の範囲内で、よりエレガントな答案を作った受験生がいる場合
そいつとの点数差はつけなきゃならんだろ、採点官の立場として
169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 05:53:41 ID:dW/VGOJ30
範囲内でよりエレガントが存在する→減点される
範囲内でよりエレガントが存在しない→減点されない
こんなの絶対におかしいだろ。他の受験生の答案次第で減点されるかもしれないなんて。
170 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 05:58:46 ID:5Odag/UXO
すれち
171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 07:37:23 ID:ypTwItOG0
y=-cosπｘのグラフって
y=-cosｘのグラフをx軸方向にπ/1倍すればいいんだよね？？
解答がx=πの時、y=0で x=2πの時、y=1のグラフになってて合わないんだがｗｗｗ
172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 10:32:46 ID:2FMxA6db0
>>169
お前、絶対評価と相対評価の違いって知ってるか？
で日本の大学入試はどっちだか知ってるか？
173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 10:39:51 ID:12Zb9DTd0
エレガント（笑）
174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 11:16:53 ID:X0nLbsCy0
まあmod使わなければ解けない問題は出ないから気にすんなよ
175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 11:49:12 ID:6CYT8z1c0
例えば
「abをnで割ったときの余り」と、「aをnで割ったときの余りとbをnで割ったときの余りの積をnで割ったときの余り」が等しいというのは
自明なこととして答案に盛り込んでもいいでしょうか？
176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 11:53:00 ID:HITKBBJY0
ここの住人なら
「当然いいよ、そんなの小学生でもわかるから」
って答えてくれると思うよ。
信じるかどうかは自分で決めな
177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 12:12:50 ID:MK7FzYk9O
たしかに小学生でも簡単に分かることである
しかし小中高の教科書に書いていないと思うので
証明したほうがよいかもしれない
実際問題としては、その証明が問題全体に対して占める割合、
すなわち問題の難易度を考慮して臨機応変に対応するのがよいのではないだろうか
178 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 12:17:05 ID:RW96RlAU0
マジレスすると、まともな大学の入試で合同式を使って減点されるなんてまずありえない。
既に多くの受験生が利用してるのに、大学入試懇談会でも採点官から
指摘すらされない。
もし減点されるなら多くの受験生が使用している現状を考えれば
そのような会合で警鐘を慣らされてるはず。
ロピタルなんかは証明にコーシーの定理やε-δ論法がが必要だったり、問題を
解くうえであまりにも有利になりすぎるから減点も当然だが、
合同式の基本性質なんかはまともな大学の受験生にとっては「自明」だからね。
普通の中学生でも証明できることに対して、いちいち減点なんてしないでしょう。
まぁどちらを信じるかは個人の判断。自己責任でやってくれ。
179 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 12:36:30 ID:HITKBBJY0
>多くの受験生が使用している
これだからマニアは…（ｒｙ
180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 12:48:42 ID:SMPTqoZcP
>>179
いまどき高校の授業でも合同式使ってるぞ
181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:07:35 ID:HITKBBJY0
どうして使いたいヤツに限ってムキになるんだ？
どうでもいいことなのに。。。
>>180
自分の知ってる世界が全てだと信じきれるのはすごいことだな、ある意味尊敬するよ。
182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:08:13 ID:6CYT8z1c0
みなさんありがとうございます
特に>>178さんのおっしゃっていることに説得力を感じましたので参考にしようと思います
183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:19:40 ID:HITKBBJY0
一年にｍｏｄが使えそうな問題の数は微々たるもの
＆
その解答にmodを使う受験生も微々たるもの
よって大学入試懇談会でも話題にもならない。
万が一>>178が言うように「多くの受験生が使用」していたら
さすがに文科省が黙ってるわけないのに…
こんな簡単な構図を歪めて解釈し、自説の正当性のために権威を借りるなんて…
「使えるとｶｺｲｲ」とか思ってるのかなぁ
184 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:21:46 ID:HITKBBJY0
しかもそれに「説得力を感じる」ヤツまで居るのか…
ジエンならまだ『２ｃｈらしいなぁ』と思えるんだが
185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:22:12 ID:SMPTqoZcP
>>181
おまえが一番ムキになってるぞ
早く気づけｗ
186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:25:33 ID:Ij3QXSQr0
ロピタルもこれほど多くの受験生が使っているのに
大学入試懇談会でも採点官から指摘すらされない。
187 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:31:09 ID:6CYT8z1c0
ロピタルの定理に関しては、
ロピタルの定理の使用条件を明記してない答案がほとんどで
そのような答案は×と東大教養学部の数学教官がおっしゃっておりました
188 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 13:38:41 ID:RW96RlAU0
>>186
2006年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/4735482868.pdf
＞東北大採点官：ロピタルの定理は高校では証明しておらず、使っていい条件も難しいので
＞大学入試の解答として使用するのは適当でないと考える
(おそらく減点したと考えられる)
2007年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東京理科大採点官ロピタルの定理は期待していないが使った受験生もいる
(実際に減点したかどうかは定かではない)
どうやら毎年話題になっているみたい。
京大の某教授は「うちではロピタルを使うと5点減点する」と発言したと
某大数で見たことがある。
合同式に関しては少なくとも自分の通っていた某T会では普通に教えてたし
周りの人間も使ってたが・・・まぁ出題者との駆け引きかな。
189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:46:40 ID:RW96RlAU0
あ、ちょうど東大の教官が合同式について言及してたね
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東大採点官：合同式を使った答案もあった。
＞使う場合の注意として、modの定義くらいは書いてほしい。
ということらしい。
というわけで使う人は定義を書いて使えばいいんじゃないかと。
190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 13:47:39 ID:dW/VGOJ30
>>172
合同式を使った同じ解法でも周りの受験生次第で点がひかれるのか？
ちょっと考えてみれば、これがどれほどおかしなことが理解できるだろう。
そもそも、そんな非数学的な主観で減点しようなんてありえるか。
採点官がそんな信頼できないわけがない。嘘だ。バカげてる。
191 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 14:10:14 ID:X0nLbsCy0
>>189
ロピタルも自分で証明してからなら使ってもいいじゃなかった？
ただ、すごい無駄な労力だろうけど
192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 14:33:03 ID:6S7NFHRk0
どっちがムキになってるか火を見るより明らかだなｗ
2chの慣例によれば、ムキになる方が…
193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 14:45:56 ID:WTXWTCcF0
>modの定義くらいは書いてほしい。
「割った余りが等しい」とか書いて減点されるヤツが続出しそうで楽しみだな(爆)
定義書くんならそのまま解答にした方が早いのに
それでも使いたいかねぇ
194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 14:47:15 ID:MK7FzYk9O
ムキだとかムキじゃないとかどうでもいい
ちゃんとしたデータを挙げつつ喋っているかどうか
195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 15:10:05 ID:0qGLAzb20
o(＿＿)ノ彡_☆バンバン!!
合同式の話をロピタルにすり変えて
最後に入試懇談会とは無関係な話を一つ書いたのを
データ
って言うか
騙しのテクニックとしては最高だな
196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 15:18:37 ID:pXUwoKWY0
さすがにロピタルは気が引けるが、
合同式やバームクーヘンは(使わなくても解けるのに)さも凄いことを教えてやった
ってことにしないと、困る奴らが居るってことだな。
そいつらの生活を守るために、この話題は終りにして
そっとしといてやろうや。
197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 15:42:25 ID:KsaK0vqaO
合同式使う派も使わない派も同じくらい必死だろうが。
勝利宣言みたいできもい
198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 16:12:32 ID:HeHOhTuP0
東大の教官が合同式を使うときは定義書けって言ってるし、
それ以上は望んでないみたいだから、定義書けばおｋで終了
たぶんこのニュアンスだと定義書いてなくても減点はほとんどないと思うが
199 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 16:13:52 ID:HeHOhTuP0
夏休み入って大学の入試説明会やらオープンカレッジとかあるわけだし、志望校に行って聞くなりすれば
いいんじゃね
200 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 16:16:04 ID:RsyecQItO
>>167
ありがとうございます
>>168
河合塾森井先生
201 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 16:48:18 ID:c+N86NoU0
♥
202 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 18:26:55 ID:uYsMWwNH0
慶応経済志望だけど数学の分野別にいい参考書ある？
ｚ会とか河合が出してるけど
203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 21:55:09 ID:wBwqewOw0
合同式使わないよ派は挑発がヒドイ
204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/25(金) 22:01:23 ID:v2rLAFJG0
はいはい、もーいーから黙っててね
205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 23:32:30 ID:v6XFsW5V0
0/0型のロピタルの定理は2点を結ぶ可微分曲線上に2点を結ぶ線分と平行な接線を持つ点が存在するというコーシーの平均値の定理の系でありもちろん厳密には証明を要すところではあるがほぼ自明の事柄であろう
206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/25(金) 23:38:04 ID:v6XFsW5V0
>>175
a=kn+r, b=ln+s ⇒ ab=(kln+ks+rl)n+rs
自明とは言い難いが
難しいというほどのことでもない
207 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 07:54:36 ID:9Bb2E7WA0
>>205
で、自明だから、と
自分がさもすごいことをやっているかのように誤解した
中レベル受験生が、自己満足に浸りながら
条件の吟味もせずにロピタル使って大減点→不合格、と
ｶﾜｲｿｽ
ちなみに、答案で｢自明｣とか書いちゃうと
採点官に与える印象が悪くなるのは自明
>>190
おまえ、入試の目的を知らないだろ
入試ってなあ、多数の受験生の中から
より優秀な人物を選抜するために実施されるんだぞ
そのためには、各答案に優劣をつけなければならない
例えば、ほぼ同じ内容の答案があっても
｢うっかり｣実数条件に触れなかった方の答案は減点されて当然だろ
｢うっかりもんはうちにはｲﾗﾈ｣ってなもんで
ましてや、指導要領外の解法で作成された答案なら
それなりに差をつけなきゃ、かえって不公平になる
208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 08:16:05 ID:eZKowOXV0
>>207
別に可哀想でもなく減点されないこともあり使わずに解けずに得点できないこともある
条件の吟味は欲しいところだが問題の状況によっては自明のこともある
採点は厳密に言えば不公平であることも自明
209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 09:38:42 ID:+R477Ff50
ロピタルの定理、合同式、パップスギュルダンの定理、これらを使わなければ解けない
問題はないと思われます。楽しちゃだめだと思います。それに、いつでも使えると思っている
悲惨な受験生答案も散見されます。
210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 09:57:21 ID:eZKowOXV0
もちろん作問者がそれを想定して作問するのは愚
しかし解答者の能力は一般には作問者よりも低く
作問者の意図通りの解答となることはむしろ希かもしれない
211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 10:57:01 ID:D0OoPAChO
パップスギュルダンって明らかだけど証明難しいんだっけ？
212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 10:59:48 ID:j17eOfkN0
>明らかだけど
どこがどう明らかなんだよｗ
しょせん高校範囲外をかっこいいと錯覚して使いたがるヤツのレベルはこの程度ってことか
213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 11:43:09 ID:eZKowOXV0
>>211
そもそも一般の重心の定義が高校数学において行われていないしその存在は自明ではない
重心という点の存在を仮定するのではなく∫rf(r)dr=∫Rf(r)drとなるRの存在ならほぼ自明であり
パポスギュルダンに必要なのはこのRの方
214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 14:15:17 ID:lsoQHGGz0
単に自明といっても東大合格者(あえて受験者じゃなくて合格者)にとっての自明と
マーチ合格者の自明と言えるレベルにはずいぶん差がありそうだが
215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 14:20:53 ID:DWHwg7hx0
初項1/2公比（2n-1）/（2n）の数列の極限がわかりません。
216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 14:32:09 ID:tcPWEwIK0
>明らかだけど証明難しいんだっけ？
日本語でおk。
>>215 公比の絶対値が 1 より小だから、0 に収束。
217 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 14:33:32 ID:eZKowOXV0
lim[n→∞]∫[0,π/2]sin^(2n)θdθ=0を示すかな
218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 14:35:40 ID:eZKowOXV0
>>216
>公比の絶対値が 1 より小だから、0 に収束。
a[n]=1+(1/2)^nも比の絶対値は1より小さいが0に収束しない
219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 14:42:36 ID:DWHwg7hx0
>>216
そんなんでいいんですか。ありがとうございます。
220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 14:52:43 ID:tcPWEwIK0
ん？(2n-1)!!/(2n)!! の極限ってこと？
だったら、((2n-1)!!/(2n)!!)^2=(1*1/(2*2))*(3*3/(4*4))*…*((2n-1)*(2n-1)/((2n)*(2n)))=(1*3/(2*2))*(3*5/(4*4))*…*((2n-3)*(2n-1)/((2n-2)*(2n-2)))*((2n-1)/(2n))*1/(2n)≦1/(2n)
だから、0<(2n-1)!!/(2n)!≦1/√(2n)→0.
>>218 それは比が一定じゃない。
221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 14:57:46 ID:eZKowOXV0
a[n]=log(2n)-log(2n-1)+log(2n-2)-…+log2-log1
b[n]=log(2n-1)-log(2n-2)+…+log3-log2
a[n]-b[n]=log(2n)-log(2n-1)+2((log(2n-2)-(log(2n-1)+log(2n-3))/2)+…+(log2-(log3+log1)/2))>0
（∵log(x)は上に凸・単調増加）
2a[n]>a[n]+b[n]=log(2n) → ∞
e^a[n]=(2n)/(2n-1)・(2n-2)/(2n-3)…4/3・2/1 → ∞
(2n-1)/(2n)・(2n-3)/(2n-2)…3/4・1/2 → 0
222 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 15:05:42 ID:mjR5rbor0
>>207
勿論優秀な人材を選抜するための入試。だからといってやみくもに減点するわけではない。
「合同式を使った答案」のまずさを説明するのに君は「実数条件の見落とし」を
持ち出した。両者は全く次元を異にする問題。君は話にならない。
223 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 15:10:19 ID:YX3pNq4M0
採点する側から見ると合同式を使っているほうが論理が明快になるし見やすい。
合同式を使うことによって受験者が受ける恩恵も微々たるもの。
東大教官のニュアンスにもあるように減点対象にはなりにくい。
ただ恩恵も微々たるものであるからこそ、別に使う必要もそこまでないと思うけど。
224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 15:30:10 ID:lsoQHGGz0
>>215
(1/2)e^(-1/2)
225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 17:39:29 ID:D0OoPAChO
>>212
感覚的にわかるって意味で書いたんだが。
226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 20:30:22 ID:nrtwEbT10
お前、数学を何だと思ってるんだ？
227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 20:35:04 ID:lsR2MPD40
マトマンティス
228 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 21:09:04 ID:y6X0UiLTO
>>225
全て感覚でわかるので答案には途中の考え方書かないんですね、わかります
229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 21:58:24 ID:aJL7gP/70
漸化式から一般項を求める問題で
天下り式に一般項をいきなり書いて、これは漸化式を確かに満たす
というような感じの答案でも○もらえますよね？
230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 22:01:13 ID:lsoQHGGz0
そんな抽象的な質問されても困る
231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 22:03:02 ID:SggHPQpA0
他に解がないことが示せるなら○だが…
232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 22:07:06 ID:eZKowOXV0
>>229
×かな
233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 22:27:00 ID:xTx+o1SZ0
>>229
この辺が参考になるかと。↓
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1156532286/563-599
234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 22:29:44 ID:cw7EcofEO
>>229
一般項を求める問題だとマズいかも
大きな問題をといているなかの一部である数列の一般項を求める時に、帰納的に一般項は～だったら大丈夫だと思う
235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 22:47:33 ID:xTx+o1SZ0
×かな とか マズいかも じゃなくて、完全にアウトだろｗ
a[1]=1
(a[n+1]-n-1)(a[n]-n)(a[n+1]-1)(a[n]-1)=0
で定まる数列に対して、a[n]=nは漸化式を満たすから一般項はa[n]=nとでも書くつもり？
a[n]=1はどうするの？
(>>233と同じようなことだが)
236 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:11:52 ID:eZKowOXV0
>>235
>×かな とか マズいかも じゃなくて、完全にアウトだろｗ
そうとも限らない
数学的な正しさに欠ける答案であっても
問題によってはまた採点者によっては
満点とは行かなくとも部分点が与えられることもある
漸化式を使って一般項を求めることの比重によるだろう
237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:14:03 ID:lsoQHGGz0
比重云々ではなくて必要十分条件が満たされば問題ないがな
238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:15:15 ID:eZKowOXV0
>>235
>(a[n+1]-n-1)(a[n]-n)(a[n+1]-1)(a[n]-1)=0
これを漸化式と呼びたくはないな
239 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:17:26 ID:eZKowOXV0
>>237
問題には解き方を指定したものもある
漸化式から一般項を導く道筋を通らねば題意を正しく理解しているとは言えないと解釈されることもあるだろう
240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:19:23 ID:xTx+o1SZ0
(a[n]-n)a[n+1]=a[n]^2-na[n]なら漸化式らしい？
241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:21:09 ID:D0OoPAChO
明らかに一般項が１つに定まるものはOKだろ。
例えばa(N+1)=2a(N)+1,a(1)=1とかなら
242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:27:28 ID:lsoQHGGz0
>>239
出題者の意図に反してようが数学的に正しければ正解だろ
センター試験じゃあるまいし
243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:31:15 ID:D0OoPAChO
>>242
だな
244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:31:14 ID:LvZYov+80
> 問題には解き方を指定したものもある
問題というか採点基準がそうなってる。
ポイントになる式変形や明示すべき条件が決めてある。
高校数学の解答パターンから外れてしまえば数学的に正しくても満点は取れない。
245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:35:38 ID:j17eOfkN0
>数学的に正しければ正解だろ
このバカまだ居るのか。。。
スマンがお前コテ付けてくれよ。
246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:36:59 ID:D0OoPAChO
>>244
模試だとそうかも知れないが、入試では数学的に正しければ満点だろ。
247 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:38:34 ID:eZKowOXV0
>>242
>出題者の意図に反してようが数学的に正しければ正解だろ
問題を解かせるのは数学的な何かを示すことを要求する以外に問題を解く技術を習得しているかどうかを評価するという意味もある
248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:38:58 ID:lsoQHGGz0
>>244-245
合同式の人間とは違うがお前らの中では別解というのは存在しないのか？
行列のｎ乗みたいにたくさん求め方があるのだってあるだろうが
249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:40:49 ID:eZKowOXV0
>>240
あるnでa[n]=nであるときa[n+1]は定まらない
250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/26(土) 23:43:00 ID:eZKowOXV0
>>248
それはこの話には関係ない
251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:51:57 ID:j17eOfkN0
>>248=感覚で数学を解く天才クン
お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
って。
「数学の問題を解く」ことと「大学入試問題を解く」ことの違いが解るまで修行してから出直すか、
でなければ、君の天才性を理解してくれない一般ピープルは無視して孤高に死んでくれ。
252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/26(土) 23:56:06 ID:lsoQHGGz0
>>251
どこの見えない敵と戦ってるのか知らないけど感覚で解くのはID:D0OoPAChOだろ
全然数学と関係ないけど
＞お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
＞「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
これは当たり前だろｗｗｗ
ネイティブが首を傾げるものを正解にする大学なんてないだろｗｗ
253 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 00:00:10 ID:D0OoPAChO
>>252
何おれになすりつけてるんだ？
お前と同じ意見だっただけに失望した。
254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:00:54 ID:j17eOfkN0
なんだ同一人物かと思ったのに、２匹もバカが居ついてるのか。。。
受験生に迷惑だから、二人ともコテ付けて解りやすくしてくれ。
>これは当たり前だろｗｗｗ
英語の先生に聞いてからにしろ。
255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:03:07 ID:lsoQHGGz0
>>254
英作文とかネイティブが正解と言えば正解だろ
意味がわからん
256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:05:16 ID:j17eOfkN0
エライぞ～
そこまで言い切れれば、後はコテ付けるだけで
ココを見る真面目な受験生にはいい判断材料になるｗ
257 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 00:08:25 ID:2otFe/Av0
>>255
国語であっても日本人が正解と思えば正解という程単純な話ではない
258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:15:11 ID:URK1WsW0O
>>256
自らキチガイの見本ですね、わかります
>>257
例えば？
259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:15:56 ID:DBvuRsuA0
>>229
×とか言ってるアホは無視していい。どう考えても○。
漸化式の解法なんて、（学校で習う一部の例を除けば）
一般的にはひらめきがないと解けない。（両辺を3^nで割る…とかだってある種のひらめき）
カンニングしたとしか思えないような、突拍子もないひらめきじゃない限り、
×などありえない。（学校の定期テストは別）
260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 00:35:17 ID:2otFe/Av0
>>258
>例えば？
日本人の書いたものでも正解とされることもあればそうでないこともある
題意の解釈が正当かどうかを評価されるのであって日本人が正しいと思うというだけでは答えを出せない
261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 00:38:48 ID:2otFe/Av0
おそらくネイティブが正しいと思えば正しいと考えるのは
その程度の問題のレベルであるだけであろう
英語の問題の大半はそのレベルでは収まらない
そろそろスレ違いですね自重します
262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 00:45:51 ID:8+07SgIf0
>>260
抽象的すぎて全然例えじゃないなｗ
題意通りに答えなければ満点もらえないってのは旧帝大以上の大学の入試ではきいたことないな
どこの大学の話をしているの？
263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 01:37:40 ID:a7hJrvW80
a[1]＝2/3,
a[n+1]＝a[n]*( sqrt{ a[n]^2 + 2 } - a[n] )/( sqrt{ a[n]^2 + 2 } + 3a[n] )
よろしくお願いします。
264 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 07:11:47 ID:WFNKBDNc0
>>259
お前は、ライバルを蹴落とそうと目論む卑怯な受験生だな
>>252
話が英語だとバカが混乱するから、国語で例えてみよう
ネイティブの日本人で、ら抜き言葉を使っている奴は多いが
少なくとも、受験国語や小論文においてら抜き言葉を使えば
減点の対象となっても当然、つかむしろ減点しない大学があれば
そちらの方が学問の府としての姿勢を問われることになろう
265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 09:01:08 ID:P8PCP6oWP
漸化式から定まる数列がただ一つである。
求めた一般項がその漸化式を満たす。
上の２つが明示された答案の不備を教えてくれ。
採点基準がどうこうなんてのは聞いていない。
266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 09:08:07 ID:KjQQrxjcO
√2＾√2の小数第1位が6であることを示せ。ただし√2は1,414…とする
267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 09:17:33 ID:N/Tq++G4O
(1.6)^2<2^√2<(1.7)^2辺りを示せばいいんじゃないの？
268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 09:35:55 ID:2otFe/Av0
>>266
√2^1.4<√2^√2<√2^1.5
1.6^10≒110<128=√2^14<(√2^√2)^10<√2^15=128√2≒181<201≒1.7^10
1.6<√2^√2<1.7
269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 09:46:27 ID:2otFe/Av0
>>266
log2≒0.301
log3≒0.477
log√2^√2=(√2/2)log2≒0.707・0.301≒0.213
log1.6=log(16/10)=4log2-1≒0.204
log1.666=log(10/6)=1-log2-log3≒0.222
1.6<√2^√2<1.666
270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 10:28:08 ID:BRgJdG/s0
>>264
世の中には、与えられた漸化式から一般項を"推理"して帰納法で解くって問題が実際にあってだな・・・
まさか「代入して確かめる操作」と「帰納法で確かめる操作」が別物とは言わないだろうな？
英語と国語の話が上手い例だと勘違いしているようだけど、
学校でやる英語と国語は全然別の系統の学問。
外国人が習う「日本語」の延長線上に、日本の「国語」はないのと同じ。
ムダに頭の悪さ露呈してどうするの？
271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 10:40:55 ID:4SXfa4yf0
うざい
しつこい
受験と学問の違いが分からない人は
少なくとも受験板には来ないでくれませんか？
272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:11:55 ID:P8PCP6oWP
>>271
> 受験と学問の違いが分からない人
少なくとも入試で採点を担当する人間は
受験と学問の違いなんて意識してない
273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:17:31 ID:O6SkFIAe0
あなたは採点を経験したことがおあり？
なわけないですよね。（少なくともそれなりのレベルの大学ではないですよね）
憶測や想像をさも事実のように語るのはいかがなものでしょうか。
あなた方は本当に頭も良くて、数学が良く出来て、常識をわきまえた素晴らしい人物だとは思いますが
受験板には不要です。
どうかご活躍の場は数学板だけにしてくれませんか？
ハッキリ言って迷惑です。
274 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:25:24 ID:P8PCP6oWP
>>273
昔京大の人間に聞いたことがある
採点基準の一番上にこう書いてあったという
「正しい答案に満点を与える」
275 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:29:22 ID:O6SkFIAe0
>京都大学
まーた権威の力を借りてかよ。
しかも伝聞ｗ
しかも昔の話ｗｗ
（京都大学の名誉のために訂正しておくと、現在ではもっとちゃんと取り組んでいます。受験生は惑わされないように）
>>264の意見がだんだん正解に思えてきたよ。
変なヤツに居座られちゃったなぁ
276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:31:41 ID:P8PCP6oWP
>>275
急に口調（文体）が変わったぞw
277 名前：ｼﾞｴﾝしてるヤツほど敏感ｗ[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 12:42:36 ID:O6SkFIAe0
>>273はやさし～く諭してあげようと思った（＋イヤミ）がムダだった。
それすら読み取れないのか
278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 13:10:09 ID:BRgJdG/s0
抽象的な話ばかりするからいつまでも平行線なんじゃないか？
解があまりに複雑な数列を天下り式に閃くなんていうことは、現実的に考えられないから
そういうケースは○派も×派も想定していない。>>229の質問の意図をくめば当然。
ただ漸化式が特殊な場合は、一般項が先に閃くなんてこともある。
例えば、ａ１＝１， nａn+1＝(n+1)ａｎという問題はa[n]=nという解がすぐに閃くだろう。
もちろん一般的には両辺をn(n+1)で割るなりしてとくべきだが
前者の回答を×にするやつなどいるか？
279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 13:32:08 ID:O6SkFIAe0
他に解がないことを示せるなら
と何度書けば…
280 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 13:44:00 ID:BRgJdG/s0
まるで解の一意性を示すがの、
難しいかのような言い方ですね。
つまり○ってことで終了
281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 13:51:06 ID:4NZ81ynM0
なにこいつら・・・とっても仲良しってことですね
282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:02:27 ID:LXR4aumb0
a_n, b_n が与えられた漸化式 x_(n+1)=f(x_n, x_(n-1), …, x_1), x_1=x (f は関数) を満たすとしよう。
n=1 のとき。仮定から、a_1=b_1.
k=n まで a_k=b_k となったとすると、
k=n+1 のとき、a_(n+1)=f(a_n, …, a_1)=f(b_n, …, b_1)=b_(n+1).
従って、すべての自然数 n について、a_n=b_n.
つまり、漸化式から定まる数列は一意。
283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 14:15:17 ID:8xBr4PYfO
おまえら下らない議論してないで
>>263とかの質問に答えてやれよ
京都大学の名誉のために云々と自信持って言えるくらいだから
内部事情に精通した京大教官、最低でも京大生かなんかなんだろ？
284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:18:51 ID:LXR4aumb0
>>263 それをどうするの？
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:19:10 ID:BRgJdG/s0
>>282
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
286 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:20:16 ID:702W4x6N0
>>284
一般項を求めてください。
よろしくお願いします
287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:28:35 ID:LXR4aumb0
>>285
>まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
n は固定してるのでそこは問題じゃない。
>x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
帰納法の仮定。k=nまで……。
最後二行は、まあそうなんだけどｗ
288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 14:36:51 ID:H0OIlVpPO
三流同士が慰みあうすれはここでつか？
289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 14:48:43 ID:CT4e2dcH0
夏だねぇ
290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 14:54:03 ID:Y60FceqsO
香ばしいﾔｼが一人いるとこうまでﾚｽがのびるのか‥
291 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 14:58:26 ID:/56L5FVX0
>>285のレスで馬鹿を露呈して自爆してるのにﾜﾛﾀｗ
292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:17:01 ID:BRgJdG/s0
結局そうやって自演を繰り返して、うやむやにして終わらせるつもりですか。
まあ良いんですけどね。
>>279が勝手に墓穴掘ったせいでこれ以上話す事もなくなりましたし。
こうするしかないんでしょ？
293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:24:28 ID:BRgJdG/s0
スルー仕様と思ったけど、なんか>>291が納得してないようだったので。
>>287
＞n は固定してるので
それだとx[n+1]=x[n]+n^2タイプの漸化式が表現できない
＞k=n まで a_k=b_k となったとすると
ってあるが、n=1の時しか確かめてないから、帰納法が起爆しない
294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 15:37:19 ID:/53aSLcx0
a[1]=1,|a[n+1]|=a[n]
の一般項を求める問題で、
a[n]=1は与式を満たしているので、これが答
一意性は明らか
で満点がもらえますか？
295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:39:13 ID:P8PCP6oWP
>>294
一意性は明らか？
296 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 15:42:42 ID:494kM4ASO
ABCが同一直線上にあるとき、AB:BC=s:1-sと置くとs＋(1-s)=1じゃないですか、
それで比の和は1だなと思ってたんですが、よく考えたら比が3:4とかもあって、それは足しても1にならないんですよね。
って考えてたらわけわかんなくなってきたので誰か助けて下さい(´ヘ｀;)
297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:42:49 ID:BRgJdG/s0
>>294
君一意的の意味分かってる？
298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 15:45:15 ID:zYtNi0Wb0
だって上の方に、漸化式の解は一意だって書いてあったから…
一意じゃないことがあっても、感覚的に書くか書かないか決めていいんですか？
すごく数学的ですね
299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:45:19 ID:BRgJdG/s0
>>297
3:4＝(3/7):(4/7)とすれば１になるよ。
とかそもそも比の和が１である必要はない。ただ1に固定しておけば
一意的に数字が決まるよって意味。
300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 15:47:16 ID:494kM4ASO
>>299ありがとうございました!!
301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 15:54:34 ID:BRgJdG/s0
>>298
お前何回ID変えれば気が済むんだよ。
それは漸化式じゃない。こう言えば分かってもらえるかな？
そんな「問題として成立していないもの」をいくら反例として持ってこられたところでねえ。
逆に聞くけど解けるの？君なら？
302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 15:57:26 ID:q2uB1PYC0
何を言ってるのかよく分かりませんけど…
あれは漸化式じゃないんですか？
303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 16:15:46 ID:LXR4aumb0
>>293 f は n によって、一般に異なる関数。その漸化式は x_(n+1)=f(x_1, …, x_n)=f(x_n)=x_n+n^2 ってだけ。f_n とでも書いた方がよかったか。
下は何が言いたいかさっぱり。
304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 17:04:39 ID:TTlvrEIiO
y=(x-1)^2-2
-1<x<2のとき最大値がない理由を教えてください。
小数点が定まらない(この場合だと-0.999…)からですか?
回答お願いします。
305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 19:25:13 ID:+3f2RFk8O
開区間だから
306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 20:02:21 ID:gEV9ElEdO
数列｛ａ_n｝（ａ_1=ａ>0）に対して数列｛ｂ_n｝を
ｂ_1=ａ、ｂ_n=ａ_nｰａ_nｰ1（n≧2）で定義する。また、
S_n=Σ[k=1,n]1/ａ_k=1/ａ_1+1/ａ_2+…+1/ａ_n
とおく。数列｛ｂ_n｝が公差d>0の等差数列であるとする
（1）d=1,a=1,n≧2のとき、S_nを求めよ
（2）d=2,a=3,n≧3のとき、S_nを求めよ
全く分かりません(>_<)解き方教えてください
307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 20:22:00 ID:URK1WsW0O
受験の数学と学問の数学は違うっていうソースはあるの？
大学側が定めた採点基準にない答案は高校数学範囲内のものでも
認めない(あるいは減点)というソースはあるの？
308 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:23:37 ID:2otFe/Av0
>>286
きれいな答えにならない
309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:26:45 ID:2otFe/Av0
>>294
有限数列の場合を許せば一意性は成り立たない
310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:31:05 ID:1/iTe7lnO
xの4次の係数が1の4次関数f(x)が、(x+1)^2*(x-2)^2で割り切れるとき、xの4次の係数が1であるから、f(x)=(x+1)^2*(x-2)^2…①
となるらしいんですが感覚的にはわかるんですが何故そうなるのかというのがよくわかりません。
f(x)を(x+1)^2*(x-2)^2で割った商をQ(x)とすると余り0なのでf(x)=(x+1)^2*(x-2)^2*Q(x)と表すことが出来ますよね？
このように考えると①のようになるにはQ(x)が1にならなければなりませんよね？
それで、何故Q(x)が1になるのかと考えてみてもさっぱりわかりません。
それと、4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの解がx=f,g,h,iのときf(x)=a(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)と因数分解出来ますか？
長々とすみません
どなたかよろしくお願いします。
駄文失礼しました
311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:37:08 ID:2otFe/Av0
>>306
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …
a[1]=a, a[2]=(a+a)+d, a[3]=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …
1/((n+p)(n+q))=(1/(n+p)-1/(n+q))/(q-p)
312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:38:23 ID:2otFe/Av0
>>310
>何故Q(x)が1になるのかと考えてみてもさっぱりわかりません。
その等式を展開してx^4の係数を比較
313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:38:50 ID:VGvYiK+RO
医学部以外の理系は未来がないね笑
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1209539926/
314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:39:00 ID:2otFe/Av0
>>310
>4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの解がx=f,g,h,iのときf(x)=a(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)と因数分解出来ますか？
できる
315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 20:39:49 ID:2otFe/Av0
>>313
医学部が理系かどうか微妙
316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 20:54:14 ID:64WDudQCO
>>310
感覚的に解ってねえだろ
317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 21:28:50 ID:gEV9ElEdO
>>311
だめだ…分からない(T^T)
ちなみに答えってどうなりますか？
お手数かけて申し訳ないです↓↓
318 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 22:16:59 ID:LWfa0qzP0
>>308
きれいな答えにならないというのは、なぜでしょうか？
319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 22:23:35 ID:TTlvrEIiO
>>305
ありがとうございます。
開区間とは何でしょうか?
320 名前：yasu[] 投稿日：2008/07/27(日) 22:25:59 ID:wtSMtgwC0
みんな大変だな～大学生は楽ｗ
321 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 23:21:26 ID:TmPatp2XO
Ｕ＝２０、ｎ(Ａ)＝９、ｎ(Ｂ)＝９、ｎ(Ｃ)＝１１で、このうちいずれか二つに該当するのの合計が１０こ、また３つのどれにも該当しないのが５こで、ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝？っていう問題なんですが、わかりません。誰か教えて下さい
322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/27(日) 23:52:58 ID:+3f2RFk8O
>>319
-1≦x≦2なら最大値はあるけど-1＜x＜2だとその関数のx=-1,2でグラフは存在しない。
lim[x→-1+0]f(x)で最大に近づくが最大値にはならない。
lim[x→1]のときx≠1
323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 00:47:44 ID:cby2vfZYO
この二つ教えてください。次を部分分数分解せよ
（1）1/（x＾3） ＋1 （2）x＾2/（x－2）（x＋1）＾2
お願いします
324 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 01:12:55 ID:UQP2C0aVO
>>322
わかりました。
ありがとうございました。
325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 02:40:01 ID:IaC6vIZl0
ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-n(A∪B)-n(B∪C)-n(C∪A)+n(A∩B∩C)
の関係を使う。
326 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 02:40:27 ID:IaC6vIZl0
↑は>>321へね
327 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 03:04:55 ID:IaC6vIZl0
ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)に訂正
328 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 07:49:31 ID:gnGrOmfc0
有理数と有理数の和は有理数ですよね。
なら、帰納的にe（ネイピア数）は有理数の気がするんですけど、
実際は無理数ですよね。
何か間違っているんでしょうか。
ご指摘お願いします。
329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 08:12:30 ID:fyNED42M0
よくある公式の(1+(1/h))^hが実際にとっていく値は有理数で、近づいて行く先のeをとることはない。
330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 09:26:54 ID:QWqFpHPX0
>>328
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
…
すべて有理数だが極限は無理数のπ
331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 09:28:01 ID:QWqFpHPX0
>>323
高校数学でやるかな？
332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 09:46:06 ID:QWqFpHPX0
>>317
b[n]は等差数列なので
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …, b[n]=a+(n-1)d, …
b[n]=a[n]-a[n-1]よりa[n]=a[n-1]+b[n]
a[1]=a, a[2]=a[1]+b[2]=a+(a+d)=(a+a)+d, a[3]=a[2]+b[3]=(a+a)+d+(a+2d)=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=a[3]+b[4]=(a+a+a)+(d+2d)+(a+3d)=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …, a[n]=na+n(n-1)d/2, …
333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 09:48:55 ID:QWqFpHPX0
a=d=1のとき
a[n]=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2, 1/a[n]=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
a=3, d=2のとき
a[n]=3n+n(n-1)=n(n+2), 1/a[n]=1/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))
334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 11:14:21 ID:vFCReEHq0
|x - 2| = 3 を解く場合、「(ⅰ) x - 2 ≧ 0 と (ⅱ) x - 2 ＜ 0」の場合に分けて
絶対値記号を外してそれぞれ解くという手段もありますが、絶対値は距離という意味であることから
x - 2 = ±3 と変形して解くこともできますよね？
ところが、|x^2 + 2x - 8| = 2x - 4 を解こうとして、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とすると、
解が x = ±2，6となって正確な解がでません。
この場合、絶対値の中身の正負で場合分けをして解くと、x - 2 が求まり、これが正解のようです。
なぜ、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とするといけないのでしょうか？
335 名前：334[] 投稿日：2008/07/28(月) 11:15:51 ID:vFCReEHq0
下から2行目
× x - 2 が求まり
○ x = 2 が求まり
336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 11:26:18 ID:b4nVWH4uP
>>334
|x - 2| = 3の右辺は正だが
|x^2 + 2x - 8| = 2x - 4の右辺は正とは限らない。
一般には、
|A|=B⇔A=±BかつB≧0
337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 11:49:15 ID:z5sYSf8oO
>>323
1/3{1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)}
4/{9(x-2)}+5/{9(x+1)}-1/{3(x+1)^2}
>>331
やる
338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 12:51:20 ID:A1H3Xu120
ttp://imepita.jp/20080728/447190
この問題を数学的帰納法で解こうと思ったんですが
解けませんでした
どのようにといたらよいのでしょうか
ちなみに一般項an＝３×６^n-1 としてやってみました。
339 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 13:01:02 ID:k+KcC+Xu0
>>331
厳密には指導要領外だが、入試では時々見かける。
340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 13:40:12 ID:TBanjE5R0
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:19:10 ID:BRgJdG/s0
>>282
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
こいつ馬鹿すぎww
341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 14:18:16 ID:Yx6OoYYo0
【毎日・変態報道】“就活生を脱がす企画も”「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる…週刊文春が報道→雑誌、突然の休刊に★４
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1217218356/
「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる
週刊文春（７月３１日号）Ｐ１３７～Ｐ１３８より抜粋
http://www.bunshun.co.jp/mag/shukanbunshun/
７月２０日、毎日新聞１面に「お詫び記事」が掲載された。毎日新聞が謝ったのは「ファーストフードで女子高生は性的狂乱状態」等々、
引用も憚られるような＜品性を欠く性的な話題＞で溢れ返っていた毎日の英文サイトコラム「waiwai」についてだった。
だが、その過激さにおいては「waiwai」を遥かに凌駕する雑誌を「毎日系企業」が発行しているから驚きだ。
「毎日新聞が出資する毎日コミュニケーションズの１００％子会社が過激なエロ雑誌を作っているんです」（毎日新聞関係者）
毎日コミュニケーションズ（以下、毎コミ）とは、毎日新聞の関連会社として設立され、同じパレスサイドビルに入居する企業。
毎日新聞社は同社株を９％保有する第３位の大株主で、非常勤監査役に菊池哲郎・毎日新聞常務が名を連ねている。
毎コミといえば、大塚愛を起用したＣＭが話題の就職情報サイト「マイナビ」が有名だ。リクルートの「リクナビ」と並び、
最近の就活生には欠かせないアイテムだという。
（中略）
就活情報ならぬ、「エロ情報」を発信しているのは、０１年に毎コミの１００％出資で設立されたＭＣプレス。
同社は『ＤＶＤヤッタネ！』や『ＤＶＤデラデラ』などヌード満載のＤＶＤ付きグラビア誌４誌を毎月、発行しているのだ。
しかも「就活生を脱がす企画もある」（前出・関係者）という。
早速、確認してみると、『ヤッタネ！』４月号で「就活生を狙え 今はいているパンツに穴を開けていいですか？inマ○ナビ」
という企画が掲載されていた。付録のＤＶＤではリクルートスーツ姿の女の子３人が、あられもない姿に。いくらなんでも、
これはちとヤリ過ぎでは・・・。
342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 14:22:14 ID:xoHkhEGr0
>>338 数学的帰納法で解け、という指定があるわけではないと思んで
それ使わずに。まあ、やってることは似たようなもん。
a_[n+1]=Σ[k=1,n+1](3^k*a_[n+1-k))
=3a_n+Σ[k=2,n+1](3^k*a_[n+1-k)) ←k=1の分だけ追い出した
=3a_n+Σ[l=1,n](3^(l+1)*a_[n+1-(l+1)]) ←k=l+1 としてlで書き直し
=3a_n+Σ[l=1,n](3*3^l*a_[n-l)[) ←l+1を書き換え
=3a_n+3Σ[l=1,n](3^l*a_[n-l)[) ←3倍をΣの外に出した。これでΣをよく見ると、
もとのa_nの定義式のkをｌに書き換えただけだから
=3a_n+3a_n
=6a_n
よってa_nは公比6の等比数列。a_1=3を初項として見れば a_n = 3*6^(n-1)
343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 14:29:06 ID:z5sYSf8oO
>>338
帰納法はわからんが、a_nとa_n+1をΣを使わずにそれぞれa_n=～、a_n+1=～で表して、a_n+1ｰ３×anをしたほうが帰納法より楽だとおも
344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 14:30:45 ID:z5sYSf8oO
被ったｽﾏｿ
345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 14:44:51 ID:5jgPE++N0
東大OPか東大実戦の過去問らしいのですが、答えがなくて困っています
nを自然数とし、
A=3^(n-1)+2^(n-1)、B=3^(n-1)-2^(n-1)とするとする。
C=A∪Bとするとき、Cが0以上1992以下の整数で表せない数の個数を求めよ。
346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 14:45:19 ID:5jgPE++N0
↑よろしくおねがいしますが抜けました。すみません。
347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 15:09:30 ID:VH4BGQFL0
問題文をちゃんと書いてくれまいか?
348 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 15:23:51 ID:oSHb4aFkO
>>332>>333
ありがとうございます!!ほんと助かりました!!
349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 16:37:18 ID:FKrmBWevO
>>321ですが、
>>327さんのを使っても答えが合わないんです。解答を見せてもらえませんか??
350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 17:19:55 ID:b4nVWH4uP
>>349
そういうのは先ずお前が解答を書いてみせるもんだ
351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/28(月) 20:27:54 ID:WpQEpuZNO
すみません。お願いします
すべてのx≧0に対して、f(x)=x^3-3x^2-k(3x^2-12x-4)≧0が成立つ条件を求めよ。(f(x)の最小値≧0を示す問題です)
(すみません、省略しますf(x)はx=2,2kで極値をとります)
k≧0でのf(x)の最小値はf(0),f(2),f(2k)のうち最小の値であるから
最小値≧0⇔f(0)≧0かつf(2)≧0かつf(2k)≧0である。
とあるのですが「かつ」と書いてあるのは、f(0),f(2),f(2k)で一番小さいものが0以上となり、そうなると他のものも0以上になるからなのでしょうか？
それともf(0),f(2),f(2k)のどれが最小値になるかわからないからf(0)≧0、f(2)≧0、f(2k)≧0とし、 これらの範囲をまとめたものが最小値≧0になるという解釈でいいんですか？
言葉足らずで申し訳ありません。
間違っていたらご指摘お願いしますm(_ _)m
352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 20:38:48 ID:gnGrOmfc0
>>329-330
遅れてすみません。ありがとうございました。
確かに極限の値を実際に取るわけではありませんね。
353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/28(月) 21:46:16 ID:fyNED42M0
>>352
ちなみに
a[n+1]=(a[n]+2)/(a[n]+1)
というルート2の近似のぜんかすぃきは事態明白で分かりやすいね。
354 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 03:03:05 ID:ZZwRFY/RO
x>aの範囲で単調増加である式を何種類かかけて新しく作った式は、x>aの範囲で単調増加ですよね？
355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 03:44:58 ID:kNB1C6ta0
>>354
んなこたぁない
例
f(x)=-2^(-x)は単調増加だが
{f(x)}^2=4^(-x)は単調減少
356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 05:38:31 ID:8j+FO5zZ0
>>351
どちらの解釈でもよいです（範囲をまとめるというのは合併集合のことですね？）
357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 06:55:14 ID:992xzLat0
よく教科書とかにのってる√２が無理数であることの背理法の証明で
√２＝ｐ/ｑ（ｐとｑは互いに素）とはじめにおくけど、なぜこれで
互いに素とおけるんですか？何か一般性をもたないような気がするんですが
358 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 07:06:16 ID:8j+FO5zZ0
どんな分数も既約分数にできるからです
359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 14:41:17 ID:rM0wZ/I3O
命題「X＞0⇒X^2＞0」
の真偽を教えていただきたいのですが。
360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 15:06:57 ID:+LyE6xkbP
>>359
お前はどう考えたのだ？
361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 16:15:55 ID:rM0wZ/I3O
>>360
偽だと思うが、X＞0が仮定だから、困る。
362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 16:32:19 ID:QCrz5qSH0
-2x^2 - 3x + 12 / (x - 3)^2 (x + 2)
の積分はどうやればいいのでしょうか？
お願いします。
363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 16:41:50 ID:CCkjiupS0
>>361
y=x^2 (0, ∞)はy>0を満たすか。
また、x^2はxが実数である限り0以上であり、x^2=0となることはx=0に限る。
364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 17:06:18 ID:rM0wZ/I3O
>>363
真なの？偽なの？
御託はいいから、人の質問に答えてください。
365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 17:12:20 ID:+LyE6xkbP
>>361
言っている意味が全くわからんのだから
早く答えろと言われても‥
366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/29(火) 17:26:20 ID:rM0wZ/I3O
>>365
命題が真か偽か聞いてるだけなのに、何の意味がわからないのかしらん。
367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 18:22:28 ID:xq6SIIu40
ここまで自明な命題の真偽が分からないとなると
単に答えを知るだけじゃ何の解決にもならないと思うのだが。
なんで偽だと思ったの？
368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 19:16:03 ID:CCkjiupS0
>>364
真
それではさよならバイバイ
369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 21:23:54 ID:bl8EAsrW0
言語機能に障害がある可能性がある奴はほっとけ
370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/29(火) 23:33:07 ID:xttjrFBlO
a^2+b^2-2a-2b-8<0
が
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0
に変形されたのはなんでですか??
あほな質問でごめんなさい…
371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 00:07:36 ID:49QftYoG0
>>370前後の文脈ハッキリさせてくれないと答えられない
372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 00:54:56 ID:bdKhCJwwO
>>371
実数a,bについて、
x=a+b,y=ab とする。
a,bがa^2+b^2-2a-2b-8<0 をみたす実数をとって変化するとき、(x,y)が動く範囲をxy平面上に図示せよ。
って言う問題で、
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0←こういう式に変えられてたんですけど良くわかりません
373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 01:04:23 ID:rM22qC4W0
a、bのままじゃ解けないだろ？
a+b=p、ab=q とすれば、
a、bは tの2次方程式 t^2-pt+q=0 の解になるから、
解の存在条件として p^2-4q>=0 が出てくる。
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0 は当然
p^2-2q-2p-8<0 ⇔ p^2-2p-8<2q
となるから、
この二次不等式と存在条件とで表される領域が求める範囲になるわけ。
要するに、2変数関数（a、bの関数）を1変数関数（pの関数）に置き換えてるわけだ。
374 名前：373[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 01:09:22 ID:rM22qC4W0
>>372
「x=a+b,y=ab とする」って誘導付きかよｗ
これくらい誘導なしで出来なきゃまずい気がするけど
あと>>373訂正。
「解の存在条件」は正しくは「実数解の存在条件」ね。
375 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 01:34:56 ID:G+ASq/Lx0
漠然とした質問で申し訳ないんですが
数Ａ・場合の数での辞書的配列法や樹形図にものすごく時間を要してしまいます。
重複を見つけるのにかなり時間を掛けてしまうんです。
なにか早く正確にできるコツみたいなのはないですか？
376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 01:49:43 ID:49QftYoG0
具体的にどんな問題で？
いわゆる和の法則、積の法則と言われている法則が
自明に思えないようだと、場合の数・確率はきついよ。
377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 02:03:28 ID:G+ASq/Lx0
例えば『Ｕ={a,b,c,d,e,f}の部分集合で、３個の要素からなるものをすべて求めよ』や、
『0～5の6個の数字から異なる４個の数字をとって並べて3の倍数の整数を作れ』
といった問題で０を含むか含まないかで場合分けした後に和が３の倍数になる４数の組を数え上げるときなどです
378 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:05:58 ID:4hfZh08h0
>>375
問題集とかやって慣れろ
どの問題集がいいかの質問はこのスレの範囲ではないからね
379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:15:39 ID:6djOd0o60
樹形図でも網羅するだけでなく全体をイメージして
組み立ててからじゃないと書くとこなくなって困る。
だから、問題をこなしてパターンを蓄積すれば早くなる。
380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:22:10 ID:G+ASq/Lx0
>>378-379
慣れるのみですか
練習します。ありがとうございました
381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:25:58 ID:49QftYoG0
>>377
実際闇雲に数え上げるしかない場合もあるけど、
慣れてないんだったら、公式とかで簡単に数えられるケースで練習したほうが良い。
ちなみにその問題、前者は、個数だけなら秒殺で分かるし
後者も「各桁の和が３の倍数⇒3の倍数」ってのを知ってれば、そんなに時間はかからない。
382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:29:55 ID:OXxr/Y/p0
ダブルカウントなどを防ぐために秩序立ててカウントするコツもある
例えば大小の序列をまず配置したり、順列なら、まず組み合わせから分類していったり。
383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 02:45:02 ID:G+ASq/Lx0
>>381
前者は順列ですね。
後者はその方法でやったんですがそれでも３分近くかかってしまいます
重複がないように気をつけてると頭が混乱してくるので
公式が使えるなら公式でそうでなければ地道に数え上げという指針でやっていきたいと思います
>>382
大小の序列をまず配置とは？例をあげてくださると助かります
384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:54:02 ID:OXxr/Y/p0
例えば1と2を使っての4桁の数字シラミつぶす際に
1111, 1112, 1121, 1122, 1211
というように闇雲にやらないっていう単純なことだよ。
385 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 02:55:42 ID:OXxr/Y/p0
一応書くけど、>>384は他にもまだ1212とかあるよ。
386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 03:03:34 ID:G+ASq/Lx0
>>384
なるほど。参考にします
ありがとうございました
387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 12:10:48 ID:uNgjNkMjO
お願いします。
A(k)=∫[0,1]|x^2-2x+1-k^2|dx(k≧0)を求めよ。
という問題について質問があるのですが、この問題の解答でいきなり0≦k＜1、k≧1で場合分けしてるんですが何故なんでしょうか？
お願いしますm(_ _)m
388 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 12:32:23 ID:SUbWr4YJ0
>>387
0≦k<1 の場合と k≧1の場合とで、
被積分関数（またはそれから絶対値を取ったもの）が
区間[0,1]でどうなってるかにはっきりとした違いがある。
これでピンとこなければ実際にそれぞれのグラフを（略式でいいから）
描いてみるべし。
絶対値を取り外した場合、頂点が(1,-k^2) にあって、
そこからy=x＾2と同形の放物線が左に伸びてくわけだよ。
x=0のときのｙの値はｋの場合わけによってどう変わる?
389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 12:33:45 ID:vZVVnIWJP
>>387
x^2-2x+1-k^2={x-(1+k)}{x-(1-k)}だから
x=1+k,1-kの前後で絶対値の中の符号が変わる。
それが積分区間のなかにあるか否かという場合分けが必要
390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 13:31:58 ID:6djOd0o60
順列の「！」って何て言うのが正しいの？びっくり？
391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 13:58:02 ID:2+HSyzQz0
>>390
エクスクラメーションマーク
392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 14:19:26 ID:7odKMOuR0
kasu
393 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 15:30:16 ID:TSXyoCRZ0
n!はnの階乗と読みます（nびっくりと読む人もいますが）
394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 15:42:13 ID:OXxr/Y/p0
そんな読み方してる人いたらビックリだよ
395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 16:19:07 ID:zstR16GMO
絶対値 で |Ａ|は
Ａ≧０の時Ａ
だけど Ａ=０は Ａではないとおもうんだ。
で今本質を考えてたんだが救済。
396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 16:21:36 ID:2+HSyzQz0
>>395
Aだよ
397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 16:43:46 ID:zstR16GMO
聞くのめっさ恥ずかしいけど…
|Ａ| があり、
Ａ=０だったら |０|で正も負も区別できない…
なのに不等式の絶対値問題の場合分けとかは
|Ａ|≧０ = 正 Ａ …
本質がわからん。死にたいぐらいはずいの。。
398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 16:48:15 ID:TSXyoCRZ0
>>397
問題書いて
399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 16:56:33 ID:6djOd0o60
>391,393
ｻﾝｸｽ!
400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 17:07:21 ID:zstR16GMO
普通の標準問題精講の問題で
|x－2|＋|x－5|≦5
を満たすxの範囲を求めよ。
なんだけど普通の例題＋基礎なのにどうしてか ≦ ≧ の概念が身についてないのか…よくわからぬ。。。お願いします。
401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 17:10:36 ID:GHI67USM0
極秘調査動画流出！
http://video.google.com/videoplay?docid=-8960593568071128585
402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 17:30:34 ID:UbDpnbIF0
>>397
|0|=0だよ
ちなみに絶対値|Ａ|の定義を
Ａ＞０のとき|Ａ|＝Ａ
Ａ≦０のとき|Ａ|＝-Ａ
と、勝手に＝を入れ替えても問題ない。
403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 17:36:56 ID:TSXyoCRZ0
>>400
x=2,5の前後でx-2, x-5の符号が変わるからx<2, 2≦x<5, 5≦xの３つにわけて考えると
x<2ではx-2<0, x-5<0となるので|x-2|=2-x, |x-5|=5-xより条件は7-2x≦5すなわち1≦x
2≦x<5ではx-2≧0, x-5<0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=5-xより条件は3≦5すなわち必ず成立
5≦xではx-2>0, x-5≧0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=x-5より条件は2x-7≦5すなわちx≦6
以上より1≦x<2または2≦x<5または5≦x≦6となり求める範囲は1≦x≦6
グラフになれていればそちらから解く方が考えやすい
404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 17:55:57 ID:zstR16GMO
そ、そういうことか…(∀)
皆様付き合ってくれてありがとうございます(*´д`;
馬鹿なんでまた質問するとおもいますがその時もお願いします。
405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 18:20:49 ID:TSXyoCRZ0
>>394
n!!はなんて読んでます？
406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 20:04:04 ID:OXxr/Y/p0
nの二重階乗
407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/30(水) 20:12:01 ID:x10wIbFd0
>>393
ファクトリアル・・・
408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 23:20:59 ID:s7xWN9wm0
1/(x^4 -1)をax+b/(x^2 +1) + cx+d/(x^2 -1)としてa,b,c,dをもとめて
部分分数分解しようとするとおかしくなるんだけどどうしたらいい？
409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/30(水) 23:40:39 ID:TSXyoCRZ0
おかしくならないと思う
410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 00:08:00 ID:s7xWN9wm0
a=-cかつa=c b=-dかつB=dになるんだけど計算間違いかな？
411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 00:13:24 ID:sldO3Ci20
計算間違いです
412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 00:19:38 ID:RmnGvAgK0
その場合簡単に
1/(x^4-1)=1/2*(1/(x^2-1)-1/(x^2+1))と分解できるはず
そんで1/(x^2-1)も分解か
こういうよくある分解は感覚的にできるようになった方がいい
413 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 00:19:49 ID:szplYxUv0
a=-cかつa=cはあってる。つまりa=c=0。
b=-1/2、d=1/2 でええやん。
414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 09:40:36 ID:EvGexEXc0
はさみうちの原理に関する問題で、
a[n]≧√2・・・①
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)・・・②
②繰り返し用い,①とから,0≦a[n]-√2≦{(1/2)^(n-1)}(a[1]-√2)
となるのは何故ですか？繰り返し用い、の意味がよくわからないのですが。
415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 10:05:29 ID:RyKCaySU0
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)≦(1/2)^2(a[n-1]-√2)≦(1/2)^3(a[n-2]-√2)・・・≦(1/2)^(n-2)(a[2]-√2)≦{(1/2)^(n-1)}(a[1]-√2)
416 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 11:27:51 ID:EvGexEXc0
>>415
それはわかるのですが、そうなる理由がわからないんです。
どうして繰り返し用いることで、(1/2)(a[n]-√2)≦(1/2)^2(a[n-1]-√2) のようになるんですか？
417 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 11:44:16 ID:RmnGvAgK0
繰り返し用いてるから
418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 11:55:49 ID:krwvrr6E0
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)
が証明できたならば
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2)
って簡単に創造できるじゃん普通。それなら
a[n-1]-√2≦(1/2)(a[n-2]-√2)
だと思うじゃん普通。それ繰り返せば
a[n+1]-√2≦(1/2)^n(a[1]-√2)
かなってわかるじゃん普通。
419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 12:08:21 ID:hupHBnww0
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2) はすべてのnに成り立つから
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も言えるわけだ
420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 14:07:04 ID:EvGexEXc0
>>418-419
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も成り立つから、両辺に1/2をかけても不等号の向きは変わらなくて、
それを繰り返していくってことですよね？
理解出来ました！ありがとうございました。
421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 21:20:45 ID:OWACY4oD0
tの２次方程式t^2-2xt-2y+1=0が-1≦t≦1の範囲に少なくとも１つの
実数解をもつ条件を求めよ。という問題で余事象に注目して解くと
どうなるのか教えていだだけませんか？
通過領域の問題の途中の計算でｘとｙは定数のようにとらえています。
422 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 22:26:43 ID:fs9mRA0l0
余事象を考える意味がないほど、そっちの方が場合が多くなる。
よってそんな解法は考えないのが結論。
終了
423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 22:28:04 ID:CBhDsb7A0
全体集合を200以下の自然数とします。
A = { x | xは5の倍数 }
B = { x | xは4でわると2余る数 }
このとき、n(A∩B)求めたいのですが、解答ではいきなり
A∩B = {10, 30, 50, 70, …, 190}
よりn(A∩B) = 10
とかいてあります。
A∩Bの要素はどのように考えるのでしょうか？
自分なりの考えでは、まず、A∩Bの中で一番小さい数（10）を見つける。
あとは、5と4の最小公倍数の20を加えていった物が求める要素となっていると思うのですが、
なぜ最小公倍数を加えていくと求まるのでしょうか？
424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 22:43:56 ID:3Xy9GN/QO
f(x)=ax^n+…+bについてf(α)=0をみたす有理数αはα=±(bの約数/aの約数)に限られますが、aとbの約数が多いとαになりうる数がかなり多くなるんですけど、これらを地道に一個ずつf(x)に代入してf(α)=0になるαを求める方法しかないのでしょうか？
問題やってたらαが22(±合わせると44)個出てきて計算地獄なんですが・・・
425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 22:55:25 ID:RuEEV3650
>>424 実際の数値を晒せ。 一般論で議論する限り、それだけやれ、というしかない。
426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/31(木) 22:58:28 ID:szplYxUv0
>>423
10+5の倍数も5の倍数であり、逆にすべての10以上の5の倍数はこの形。
10+4の倍数も4で割って2余り、逆にすべての10以上の4で割って2余る数もこの形。
だから「5の倍数であり、かつ4で割って2余る数」は
10+「5の倍数かつ4の倍数」の形。
427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 23:33:12 ID:sldO3Ci20
>>421
-1≦t≦1に少なくとも1つの実数解を持つ
の余事象は
-1≦t≦1に実数解を持たない
これは
実数解を持たない
または
実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
重解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
または
2つの異なる実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲に両方ある
または
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲と1<tの範囲に1つずつある
または
2つの異なる実数解を持つがそれは1<tの範囲に両方ある
である
428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 23:39:54 ID:sldO3Ci20
>>423
4で割って2余る数は偶数
5の倍数かつ偶数だから10の倍数
10はOK20はNGと順に考えたのかな
x=5m=4n+2のとき
10=5・2=4・2+2より
x-10=5(m-2)=4(n-2)は5と4の公倍数よって最小公倍数20の倍数
x-10=20kよりx=20k+10
429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 23:41:21 ID:sldO3Ci20
>>424
有理数解を求める目安に過ぎないので仕方ない
430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 10:41:40 ID:yRZjziiLO
∫[0,a]2*x^3*e^(-x^2)dx
を求めよ
部分積分でいこうとしたのですが、どれが微分になるのか分かりません。解き方はあってますか？
違うかったら(できれば答えも)教えてください
431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 10:46:34 ID:BOaXAe060
良い質問スレがあったのでこちらで質問させていただきます
赤玉と白玉の個数の比が３；５で入ってる袋の中に
赤玉を12個いれたところ、赤玉と白玉の個数の比が１１；１５となった
白玉の個数を求めなさい。
432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 11:25:08 ID:8CtvpQgG0
>>431
お前マジ終わってんな
何その日本語ｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちょ 小学校通え
433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 11:30:13 ID:cOdA+ddg0
>>431
ひどすぎ ワロタ
434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 11:35:43 ID:Zro6aTx20
>>431
国語もできなきゃ算数も・・・・・・・・
偏差値５０の小学生でも解けるだろ
435 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 11:38:22 ID:PUoO34xx0
>>430
∫2*x^3*e^(-x^2)dx
=∫(-x^2)*(e^(-x^2))'dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))+∫2xe^(-x^2)dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))-∫(e^(-x^2))'dx
436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 12:26:49 ID:aEGWzrul0
>>431
９０個
437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 12:38:19 ID:00ung7ot0
>>431
赤(初)：赤(後)：白＝9:11:15より
12×15/2＝90個
438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 12:44:50 ID:YIJbMcQ/0
>>437みたいな発想ができないし式を見ても理解ができない。
僕がやると、どうしても3k+12 : 5k=11 : 15と文字を使っちゃう。
439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 12:51:02 ID:00ung7ot0
ゆとりはそれでもOK
440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 12:56:20 ID:YIJbMcQ/0
分かったからいいや。
441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 14:06:24 ID:yIRHVOes0
>>430
e^(x^2)は積分が簡単な式で表せない
同様にx^2e^(x^2), x^4e^(x^2)なども
しかしxe^(x^2), x^3e^(x^2)はt=x^2と置換することでe^t, te^tの積分に帰着できる
t=-x^2と置くとdt=-2xdxより
∫[0,a]2x^3e^(-x^2)dx=∫[0,-a^2]te^t(-dt)=∫[-a^2,0]te^tdt=[te^t-e^t][-a^2,0]=1-(a^2+1)e^(-a^2)
なお(2x^2+1)e^(x^2)なら積分が簡単な式で表せる
442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 14:11:34 ID:Zro6aTx20
>>440
> 分かったからいいや。
ってお前なんだよソレ 調子のんな
わざわざそんな簡単な問題に付き合ってやってんのに
お礼も岩ねーのかよ
何考えてんだよ 人間として最低だな
それで勉強できないときて どうやって生きていくんだよ
道徳から学び直せ
443 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 14:36:00 ID:YIJbMcQ/0
>>442
頭おかしいの？
444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 15:07:47 ID:VneU7cpw0
e^(-x^2)は重積分使うことで解けるよ
ヤコビアンとか知らないと無理だけど
445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 15:40:17 ID:X+dKnygt0
ほう。
446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 18:47:58 ID:KDb8Iik8O
f(x)=∫[0,1]x|x-t|dt(-1/2≦t≦2)における最大値、最小値を求めよ。
という問題でy=x|x-t|のグラフを考えて場合分けしようと思ったんですが、ごちゃごちゃしてわからなくなったので解答を見たら0≦x≦1におけるx-tの符号について場合分けをしていたんですが、これはパターンとして暗記しちゃっていいんですかね？
絶対値が被積分関数全てにかかっているとき(|f(x)|などです)はわかるんですが、このように一部だけに絶対値がついてるとわからなくなります…
447 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 18:49:30 ID:yIRHVOes0
>>446
0≦x≦1なのでx|x-t|=|x^2(x-t)|
448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 18:49:54 ID:yIRHVOes0
>>447
>|x^2(x-t)|
|x(x-t)|
449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 19:17:49 ID:NXyHkpE6P
>>447
一部分にしか絶対値がかかっていないのになぜそんなことをするのか？
被積分関数云々に関係なく，絶対値の中身の符号を調べればよい
450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 19:20:21 ID:YIJbMcQ/0
>f(x)=∫[0,1]x|x-t|dt(-1/2≦t≦2)における最大値、最小値を求めよ。
問題文変だよ。
451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 19:58:45 ID:yIRHVOes0
>>449
>一部分にしか絶対値がかかっていないのになぜそんなことをするのか？
質問者がそれなら分かるとのことだったから
452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 22:00:46 ID:EzwbjYPkO
初歩的ですがこれはこれでいいんですか？
点(0,-1)を通るy=x^3-2*x+15の接線と法線を求める
与式をf(x)と置いて
f'(x)=3*x^2-2で接点を(a,a^3-2*a+15)とすると
傾きは3*x^2-2
その方程式は
y-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-a)
これが点(0,-1)を通るので-1-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-0)
よりa=2
接点に代入して(2,19)
傾きは10
その方程式は
y-19=10*(x-2)
y=10*x-1
接点(2,19)を通り
法線の傾きは-1/10
その方程式は
y-19=-1/10*(x-2)
y=-1/10*x+96/5
453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/01(金) 22:33:05 ID:PV1vZztK0
数学が大の苦手で今↓の問題にいきずまってます…
数学が得意な方、馬鹿な私でもわかるよう解説していただけないでしょうか？
問)
a(b²－c²)＋b(c²－a²)＋c(a²－b²)
＝(－b＋ｃ²)a²＋(b²－c²)a＋bc(c－b)
＝－(b－c)｛a²－(b＋c)a＋bc｝
＝－(b－c)(a－b)(a－c) ※ここまでは理解できました
＝(a－b)(b－c)(c－a) 答え ★
★の部分が理解できません。解説では整理すると…(a－b)(b－c)(c－a)になる。
と書いてあるのですがなぜ－１をかけて(a－b)(b－c)の部分は変化しないのか
わかりません。お願いします…
454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/01(金) 22:42:59 ID:EzwbjYPkO
マルチ乙
455 名前：確率マン[] 投稿日：2008/08/02(土) 00:30:06 ID:+UXmlC6+0
kを2以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がk回、もしくは、
裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
問い）k≦ｎ≦2k－1を満たす整数ｎにおいて、ちょうどｎ回で終了する確率は？？
答えだけでいいのでお願いします
よろしくおねがいします
456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 00:30:20 ID:+0ZWb/DP0
>>453
-abc＝ab*(-c)
も分からんのかね
457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 09:35:03 ID:Ds0uO2ZP0
>>452 接線までの結果、および法線の計算手順は間違ってない。
（0,-1)がｙ軸上だから、傾きが10なら、即座に接線はy=10x-1 と
出るが、間違ってるわけではないし。
以下は微分の学習を始めたばかりなら無視してちょーだい。
見かけ上まったく違ったアプローチとして、y切片の情報から
接線を y=kx-1 として、接線と曲線の方程式を連立させた
x^3-2x+15=kx-1 ⇔ （x-a)^2(x-b)=0 (aは接点、bは交点のｘ座標）
と変形できることから、解と係数の関係を使ってk,a,b を求める、
という方法もある。（直接は微分を使ってないように見えるが、
このことを言うために微分の知識が要る）
この問題の場合なら、-2a-b=0かつ-a^2b=16 から、より
容易にa=2が出てくるが、まあ基本の考え方や解法を身につけた
後に至るべきところ。それでも、受験時点では、こっちでも
考えられるようにしておくことは必要だと思うけど。
458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 10:22:40 ID:hw2LPaYO0
>>455
(n-1)C(k-1)/2^(n-1)
459 名前：nyo ◆c4LfhErga. [] 投稿日：2008/08/02(土) 11:01:22 ID:K5WFJv5VO
図形と方程式の問題に躓いてしまいました。
点(2.1)通る直線で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
なのですがプロセスの立て方も分かりません。お願いします
460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 11:13:31 ID:hw2LPaYO0
>>459
図を書いてみたらどうかな
距離はどう定義するかも含め
461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 11:40:05 ID:eNdQrxZw0
>>459
y=m(x-2)+1
と置いて点と直線の距離の公式にあてはめるだけ。
当然m≠0ね。
462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 11:40:33 ID:Ds0uO2ZP0
>>459 まっすぐ公式どおりで行くなら
>点(2.1)通る直線
とりあえずy=k(x-2)+1 ⇔ k(x-2)-y+1=0
>で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
点と直線の距離の公式どおり
|k(5-3)-3+1|/√(k^2+(-1)^2 = 2
分母を移行して両辺2乗すると√と絶対値が外れるから
kの2次方程式を解く。2実数解が得られればよし、1解だけなら
x=定数 の形の直線に関してチェックする。
463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 11:54:30 ID:KQZ+MkbwP
>>461
> 当然m≠0ね。
なぜ？
464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 12:00:07 ID:eNdQrxZw0
>>463
すいません間違いました。
465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 12:11:06 ID:IX7dI3BAO
>>458
ありがとう
わかりました
466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 12:29:20 ID:Td4Aze/00
なんで1＋1＝２なんですか？
467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 13:56:01 ID:4hSO9CAf0
別に1+1=10でもいいんだよ
と前にも書かれたよな？忘れちゃったのか？
思い出したら、まず部屋から外に出てごらん。
怖がらなくても大丈夫。
468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 14:12:36 ID:mSi/g+uP0
今は道を歩いてたら後ろから刺される時代だぜ。
ナイフ忘れんなよ。
469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 15:05:24 ID:ttJFN5iXO
場合の数について質問したいんだけど、例えば携帯のロック機能を解除する為には何通りを調べれば良いですかね？
番号は０～９の１０通りで、解除コードは８桁です
470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 15:07:59 ID:ji2wOwh90
10＾8
471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 15:25:59 ID:ttJFN5iXO
>>470
自分は8^10だと思ったのですが、正しいのは10^8ですか？
その理由を教えて頂けないでしょうか
472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 15:48:59 ID:hdC/jb/v0
1桁目10通り それと独立して2桁目も10通り これが8桁分
10*10*…10 と8回10を掛けるんだから10＾8
あるいは、0以上で7桁以下の整数は、8桁に足りないとき、
左に0を入れると考えれば、（たとえば1234→00001234）
番号のバリエーションは0～99999999 の整数の個数と一致。
ということは１～100000000 の整数の個数とも一致。で、10＾8
473 名前：大学への名無しさん[あげ] 投稿日：2008/08/02(土) 16:43:25 ID:Td4Aze/00
なんで別に1+1=10でもいいんですか？
ナイフで刺される前に知りたいんですが…
474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 16:47:43 ID:1F+p2qW50
2進法というものがあるのです。
475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 16:50:05 ID:eX1hsbLt0
数をどう定義するかの問題に過ぎないからです。
476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 17:07:40 ID:p7G2Se5s0
1+1=2って何でとか言うやつって何なの？
そう定義したと言えば終わりだろ
２という文字がそういう雰囲気醸し出してるからそう定義したんだよ
終わり
477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 17:11:13 ID:hw2LPaYO0
あと和と
478 名前：大学への名無しさん[あげ] 投稿日：2008/08/02(土) 17:58:34 ID:Td4Aze/00
２進法にしちゃったら微分はどうやるんですか？
479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 18:26:37 ID:eX1hsbLt0
数値の表記法が変わっただけで微分は何も変わらないよ
480 名前：大学への名無しさん[あげ] 投稿日：2008/08/02(土) 18:47:16 ID:Td4Aze/00
みんなおれにかまうくらい暇なんだな
481 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 18:55:48 ID:v9CUSmsq0
y＝(1-x)e^x
の漸近線の求め方を教えてください。
482 名前：大学への名無しさん[あげ] 投稿日：2008/08/02(土) 19:54:11 ID:Td4Aze/00
まず２進法にしてそのあと微分しようね♪
483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 20:52:37 ID:ZD4Td5E70
周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。
微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 21:01:43 ID:8ZAw8EgB0
等差数列an=3n-2で、
a2nからa4nまでのうち偶数である項はなぜn+1個なのですか？
485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/02(土) 21:06:07 ID:YRLgFu100
>>484
2ｎから4ｎまで2ｎ+1個
偶数だから半分のｎ
で、偶数までだから+1
486 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/02(土) 21:35:44 ID:hw2LPaYO0
>>483
数学板へ
487 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 00:08:05 ID:TxvisQg5O
(3,0)を一つの焦点とし、２直線 y+x+1=0, y-x-1=0 を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ
答えは
(x+1)^2/8-y^2/8=1
で合ってますか？
488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 02:27:00 ID:HXjCTfvA0
∫√(x^2+a)dxの解き方なんですけどx=√atanθとおいて解けませんか？
489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 03:19:07 ID:e89Y+Q79O
6個の数字1,1,2,2,3,5を一列に並べて6けたの整数をつくるとき奇数は何個つくれるかという問題で
場合分けで一の位が1のときに
5!÷2!でさらに2!で割らないのは何故なのでしょうか。1が二つあって区別できないからまた割らないといけないんじゃないんですか??
誰かお願いします
490 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 03:43:41 ID:cIKu+/Nn0
等差数列をつくる３つの数がある。その和が１８、積が１２０である時、
この３つの数を求めよ。
ある３つの数a,b,cがこの順で等差数列をなしているとする
①2b＝a＋c
②a＋b＋c＝18
③a^2＋b^2＋c^2＝120
①②よりb＝6
b＝6より
③a＋c＝12
④a^2＋c^2＝84
③④解いてa,b,cは6＋√6、6、6－√6 あるいは6－√6、6、6＋√6
よって求める３つの数は 6、6＋√6、6－√6
解答は２、６、１０なんですが何回やってもこれになるので
どうすれば２、６、１０が出てくるのか教えてください
491 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 03:44:11 ID:UBzdSFH00
行列A=（a,b,c,d）３以上のある整数ｎに対してA^n＝Oのとき
A＾２＝Oが成立することを示せという問題なんですが、
A^n＝（a+d）A^(n-1)
よって
A^n=（a+d）A^(n-1)-(a+d)^2A^(n-2)=･･･=(a+d)^(n-1)A
となるので・・・
みたいな感じに教えてもらったのですが最後の式がよくわからないので教えてください。
492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 03:44:55 ID:EE8hfJfa0
>>489
1を1つ使ってあと残りで考えているので5!/2!となるのですが
どちらの1を使うかを考慮したいのなら区別して並べる総数は5!ではなくて2・5!ということになり(2・5!)/(2!・2!)と計算することになります
493 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 03:47:45 ID:EE8hfJfa0
>>490
>③a^2＋b^2＋c^2＝120
この式はなぜ？
494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 03:51:16 ID:EE8hfJfa0
>>491
>A^n=（a+d）A^(n-1)-(a+d)^2A^(n-2)
A^n=（a+d）A^(n-1)=(a+d)^2A^(n-2)ですか？
495 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 03:58:02 ID:UBzdSFH00
>>494
そうです。
お願いします。
496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 04:15:27 ID:cIKu+/Nn0
>>493
弱点科目が国語であるというのが実感できました。
本当にありがとうございます。
497 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 04:20:13 ID:nNYRu7JG0
>>496
ただの勘違いであってそんな深刻な問題ではないですよ＾＾；
498 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 04:25:04 ID:nNYRu7JG0
>>495
nに具体的に数字をいえていけばイメージしやすいと思いますが。
499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 05:28:29 ID:EE8hfJfa0
>>488
a>0のときはそれで
a=0のときはxの符合で分けて
a<0のときはxの符合で分けてx=±√(-a)・(e^t+e^(-t))/2 (=±√(-a)cosh(t))で
あるいはaの符合によらずt=x-√(x^2+a)で
500 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 05:30:44 ID:EE8hfJfa0
>>487
よいです
501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 11:21:08 ID:EE8hfJfa0
>>495
|A|^n=|A^n|=|O|=0より|A|=ad-bc=0 ⇔ a:b=c:d ⇔ (a, b)//(c,d) ⇔ (a,b)=p(r, s), (c, d)=q(r, s)と表せる ⇔ A=(p//q)(r, s) （//は改行つまり(p//q)は列ベクトル）
A^2=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(r, s)=(pr+qs)(p//q)(r, s)=(a+d)A
A^3=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(pr+qs)(r, s)=(a+d)^2A
A^4=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^3(r, s)=(a+d)^3A
…
A^n=(p//q)(r, s)…(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^(n-1)(r, s)=(a+d)^(n-1)A
(a+d)^(n-1)A=A^n=O ⇔ (a+d)^(n-1)=0またはA=O ⇔ a+d=0またはA=O ⇔ A^2=(a+d)A=O
最終更新：2009年02月15日 14:31
