502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 16:40:05 ID:KAvMqZbe0
正の実数a,b,pに対して、
A=（a＋b)^pとB=2^(p-1)(a^p＋b^p)
の大小関係を調べよ。
すいません。やりかたの見当もつきません
503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 17:01:32 ID:Oc01E3PSP
>>502
両辺をb^pで割ってa/b=xとおく．
あとは微分利用でOK
504 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/08/03(日) 18:34:39 ID:swrlpjfS0
tanθ÷（１＋tan２乗θ）＝sinθcosθとなることを示せ
この問題の式と答えが分かりません。教えてください。
505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 18:39:10 ID:z3zrglEu0
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 18:50:45 ID:EE8hfJfa0
>>502
x>0においてy=x^pのグラフは下に凸
よって(a, a^p), (b, b^p)の中点((a+b)/2, (a^p+b^p)/2)よりもx=(a+b)/2におけるグラフ上の点((a+b)/2, ((a+b)/2)^p)の方が下になる
すなわち(a^p+b^p)/2≧((a+b)/2)^pこの両辺を2^p倍する
507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 18:53:53 ID:EE8hfJfa0
>>506
>y=x^pのグラフは下に凸
p>1の場合でしたp=1なら直線よって一致0<p<1なら上に凸よって大小逆
508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 23:14:25 ID:34jpQ84S0
>>502
余談だけどそれ東工大の過去問でしょ。やった記憶あるし・・・。
しかも問１だからそこは完答しておかないときついよ。
509 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 06:32:01 ID:UNjO4fFU0
>>497
｢積｣と明記された設問で勝手に平方を作るのは
｢ただの勘違い｣ではないばかりか極めて深刻な問題だ
510 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 13:55:33 ID:1fpenAj0O
２cos^４Ｘ－４√３cos^３Ｘ＋３cos２Ｘ
これの周期が２πらしいのですがどうやって求めるのでしょう？
511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 17:31:14 ID:zmuAfkF/0
５０８って浪人生？
512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/04(月) 18:13:22 ID:FAle5b82O
放物線y=(1/2)x^2と直線y=2x+kは2点P,Qで交わり、線分PQの流さは10であるという。
という問題についてなのですが、線分の長さってどのように求めるんですか？
513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 18:30:07 ID:0OyKFAy+0
>>512
P(p, p^2/2)、Q(q, q^2/2)とすると
x=p,qは、x^2-4x-2k=0の解より解と係数の関係から
p+q=4
pq=-2k
PQ^2=(p-q)^2 + (p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(p+q)^2)
=(16+8k)17
ゆえに
(16+8k)17=100
k=-43/34
514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 18:32:56 ID:0OyKFAy+0
すまん間違った
PQ^2=(p-q)^2 + (1/4)(p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(1/4)(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(1/4)(p+q)^2)
=(16+8k)5
ゆえに
(16+8k)5=100
k=1/2
515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 18:32:56 ID:R1tZ97LB0
傾きmの直線なら、2交点を結んだ線分を斜線とする直角三角形と
3辺の長さが1, m, sqrt(1+m^2)の直角三角形の相似を利用する手もある
516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 18:49:28 ID:L94v7Fw00
>>510
表記が理解できない
517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 19:57:18 ID:a2moj3550
>>512
>>513-514が微妙に遠回りに見える。間違いじゃないが。
傾き一定の直線なのだから、長さが与えられれば
ｘ座標の差は確定する。そっちを先に出してしまって、
それをp,qで表したほうが計算量が少なく、結局は手早い。
>>515で言われてることとある程度共通するのだが。
傾き2の直線上にある2点P、Qの間の距離が10だから、それらの
x座標の値の差をdとすると
10^2 = d^2 + (2d) ^2 、これより d^2 =20
（図を描けば明らか、三平方の定理を使っただけ。）
これが直接(q-p)^2 に等しいとおける。
518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 21:10:37 ID:zVIKprE+0
OA[1]=OB[1]=1 ∠B[1]OA[1]=θ(0<θ<π)であるような二等辺三角形OA[1]B[1]がある。
辺A[1]B[1]の中点をB[2]とし、辺OA[1]上にOA[2]=OB[2]となる点A[2]をとり
二等辺三角形OA[2]B[2]をつくる。以下、同様にしてn>2についても、二等辺三角形OA[n]B[n]を作ってゆく。
辺OA[n]の長さをa(n)とおく。
(1)a[3]sinθ/4を求めよ。
(2)lim_[n→∞]a[n]を求めよ。
(1)は解けたのですが(2)がわかりません。
(1)の誘導から
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}
と出たので、それを数学的帰納法で証明したのは良いのですが、そこからどうやっていいのか・・・
519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/04(月) 21:14:55 ID:tyY6z8tO0
P(p, 2p+k), Q(q, 2q+k)と置くと少しだけ楽ですか
520 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/04(月) 21:27:49 ID:R1tZ97LB0
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}
=(θ*sin(θ))*(2^(n-1)/θ)*sin(θ/2^(n-1))→θsinθ
521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 21:32:23 ID:0OyKFAy+0
>>517
1:2:√5よりの直角三角形より
5*(p-q)^2＝100 ということだね
なるほど、この方がp,qが式の中に少ないから速いね
今後利用させてもらうわ
522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/04(月) 21:33:49 ID:tyY6z8tO0
>>518
おもしろいですね
角は半分になっていきますから
a[n]=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))
a[n]sin(θ/2^(n-1))=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))sin(θ/2^(n-1))=1/2・a[n-1]sin(θ/2^(n-2))=1/2^(n-1)・a[1]sinθ
a[n]=(sinθ)/(2^(n-1)・sin(θ/2^(n-1)))
ですか
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
となります
523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 21:39:10 ID:zVIKprE+0
>>522
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
何故このような変形が出来るのでしょうか？詳しくお願いします。
524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 21:39:56 ID:R1tZ97LB0
>>520は間違っちゃった。確かに答えが変な気はした
525 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/04(月) 23:15:06 ID:tyY6z8tO0
>>523
(sin x)/x → 1 (x → 0)だからです
x=θ/2^(n-1) → 0 (n → ∞)ですのであのようになります
526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 23:31:07 ID:zVIKprE+0
>>525
ありがとうございます。有名な公式？を使ってるんですね。
x=θ/2^(n-1) → 0 (n → ∞)
と、置いているのですがこれはどんなふうに考えたのでしょうか？
こういうタイプの問題はこうして考えるみたいな定石があるのでしょうか？
527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 00:00:59 ID:R1tZ97LB0
sin(x)/x→1 (x→0)の公式を使ってみようと思わないの？
528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 00:07:02 ID:k2GfeW5H0
>>527
やっぱり思いつくもんなんですかね・・・？
自分の勉強不足みたいですね、精進します。
529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 00:42:51 ID:qU7d8pUM0
>>528
構成要素にsin(θ/2^(n-1))がありますからn → ∞でどのようになるかを考えるのにθ/2^(n-1) → 0を見いだせなかったとしたら相当の精進が必要と思われます
530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 00:44:53 ID:qU7d8pUM0
その上でsin xに関連する公式としてはsin x → 0と(sin x)/x → 1を知っておく必要はあるでしょう
これらの知識があれば思いつかねばならないでしょう
531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 00:46:06 ID:k2GfeW5H0
>>529
厳しい言葉をどうも。
他科目とのバランスも考慮しつつ精進したいと思います。
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 00:50:26 ID:St+kplPs0
これ１９８９年の京大の問題ですよね。
sin x)/x → 1使えないで京大の問題は無理ですよ＞＜
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 18:47:48 ID:B4VkXB3s0
>>501
遅れてすいません。ありがとうございます。
大変申し上げ難いのですが、わかりにくいです。
A=(p//q)(r, s)の表記がいまいちよくわからないです。
元の問題から余計に遠くなってしまいましたorz
もう少しわかりやすく説明していただけませんか？
どうか宜しくお願いします。
534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 19:21:01 ID:yXsIGPgs0
>>533 >>501じゃないけど、やってるのはいわゆる「繰り返して適用すれば」ってことだよ。
A~n=(a+d)A~(n-1) ってのは、
行列Aを繰り返して掛ける個数を1減らす代わりに、(a+d)倍しても同じ ってこと。
だから n≧3 として A^(n-1)=(a+d)A^(n-2)  (n-1=mと置き換えて考えてもいい）
ってことは両者をあわせて使えば、A^n=(a+d)^2A^(n-2)
ただ、この議論の最初の A^n=O → A~n=(a+d)A~(n-1) はそんなに自明じゃないと思うんだが。
自分だったらこの問題は対偶を取って
「A^2≠O であれば n≧3 のいかなるｎに対しても A^n≠O」 を証明すると思う。
ケーリー・ハミルトンの定理を前提として（要求によっては成分計算で証明）、
A~2=(a+d)A-(ad-bc)E
A^2≠O だから、ありうるのは
(i) a+d=0 かつ ad-bc≠0 の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
(ii) a+d≠0 かつ ad-bc=0 かつA≠O の場合 …A^n=(a+d)^(n-1)A ≠O
(iii) a+d≠0 かつ ad-bc≠0 の場合
くりかえし適用することでA^n は pA+qE の形になる。これがOになりうるのは
AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
ｎ乗してOになることはありえない。
したがって問題の命題の対偶は真であり、問題の命題も真である。
535 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 19:30:44 ID:qU7d8pUM0
>>534
>(i)a+d=0かつad-bc≠0の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
A^2=-EでもAがEの定数倍とは限らない（(i)自身は確かにA^n≠Oとなる）
>(iii)+d≠0かつad-bc≠0の場合
>くりかえし適用することでA^nはpA+qEの形になる。これがOになりうるのは
>AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
>ｎ乗してOになることはありえない。
p=q=0となることはない？
536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 19:40:54 ID:SGW3fdd90
>>535
つっこみありがとう。 (i)については、
「A^nはAまたはEの定数倍の形になる」ですな。
(iii) については、pのほうが(a+d)^(n-1) の形になるから
a+d≠0なら0にならないことは保証されてる。
言い訳めくけれど、場合わけのあとは略解のつもりですっ飛ばして
書いたら穴がボロボロ残ってしまった。ただ、方針としては問題ないと
思ってます。
537 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 20:33:02 ID:qU7d8pUM0
>>536
>(iii)については、pのほうが(a+d)^(n-1)の形になるから
A=(1,-1//1,0)のときA^3=(-1,0//0,-1)=-Eとなりこの場合p=0
（これも(iii)の場合の反例ではないけれど）
>方針としては問題ないと
>思ってます。
細かな穴を塞げばこの方針でも解けると思います
538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 21:17:20 ID:yXsIGPgs0
>>537 う、これは細かいというよりも大穴です orz
(i)と(iii) の方針を、まとめて以下のように変更。
ad-bc≠0の場合、Aには逆行列が存在する。
このとき、A^n=Oとなるｎが存在したとすると、
この状態から左辺右からAの逆行列をn-1回掛けるとE=Oとなり矛盾。
したがってA^n=O となるｎは考えている条件下で存在しない。
すなわち、A^n=Oになることはない。
…… 叩いてもらったおかげで、かえってすっきり示せました。
539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 22:11:51 ID:CwNnMBf70
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b>0が常に成り立つために定数
a,bの満たすべき条件を求めよ。
解答
xについて整理すると、x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b>0ー①
D/4=(20-a)y+25-b
①が常に成り立つための条件はD<0,すなわち(20-a)y+25-b<0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって20-a=0かつ25-b<0
したがってa=20,b>25
低レベルで悪いんだけど、俺はxについてだけでなく、yについても整理してしまい、
4y^2+(a+4x)y+x^2+10x+b>0もすべての実数x,yについて成立すると考え、判別式を作った。
そうしたら、D/4=12x^2+(8a-40)x+a^2-4b<0という式がでてきた。だけど、これを常に満たす
xなんてないからおかしいな？？と。こちらのほうは検討しなくていいのかな？
xについて整理してよいなら、yについて整理してもいいのでは？と思うのですが・・・。
あと二つの判別式が同時に成立するのが求めるaとbの条件だと考えたのですがこの考え方おかしいですか？
よろしくお願いします。
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 22:27:17 ID:p7g9+ITNP
>>539
D/4=12x^2+(8a-40)x+a^2-4b<0
これがおかしい。計算間違ってる。そもそもD/4を使うのがおかしい。
541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 22:43:53 ID:yXsIGPgs0
>>539
元の問題のyをmに書き換えて文字順だけ変更した
x^2+4mx+4m^2+10x+am+b>0 が常に成り立つための(以下略
でも、xとmの両方について判別式を取る必要があると考えるかい?
感覚的な説明になるけど「主役の変数」であるｘについての
判別式を取ることで、この不等式が常に成り立つためのa,bの
条件は十分に求められるのよ。脇役のy(m)は、ｘについて
取ったDを評価したときの考察があればそれでよし。
542 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 22:51:10 ID:CwNnMBf70
>>540
ありがとうございました！！計算間違ってますね。本当にレベル低いわ・・・。
結局、xとyどちらに整理しても答えは同じになりますね。
D<0という条件ですべての実数xを検討し、判別式が成立する条件として、
すべての実数yについて検討してるから、その時点ですでにxとyを両方検討してることになるんですね。
だからその後わざわざyについて整理する実益がないということですね。
助かりました！
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/05(火) 23:10:18 ID:CwNnMBf70
>>541
なるほど。a,bの条件を求めるためには、xの判別式だけ検討すれば十分なんですね。
ｙはその後、付随的に検討すればよいということですね。
ありがとうございました！
544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/05(火) 23:10:25 ID:p7g9+ITNP
>>542
>その後わざわざyについて整理する実益がない
一般論ではそうだが、今回は両方同じ解答が確認できたんだから
お前にとっては益があったと言える。
545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/06(水) 11:49:46 ID:vC+/eRaD0
≫あと二つの判別式が同時に成立するのが求めるaとbの条件だと考えたのですがこの考え方おかしいですか？
おかしくない。これで正解。
この問題では，ｘとｙがすべての実数を動き，ｘとｙの間に
関数関係がない。つまり，ｘとｙは完全にばらばらに，全実数の集合の中を動く。
だから，相互に無関係と考えてよい。したがって，それぞれが実数になる関係を判別式で
考えることが必要十分。
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/06(水) 14:37:04 ID:DnpK7AcT0
瞬間部分積分とはなんなのですか？
547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/06(水) 17:35:44 ID:MgSk5olm0
理系人材としてニーズの高い「学科系統」上場（102社）
10ポイント≒■としてグラフ化
電気電子系 320 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
機械系 306 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
情報工学系 146■■■■■■■■■■■■■■■
化学系 143 ■■■■■■■■■■■■■■
材料系 122 ■■■■■■■■■■■■
土木・建築系 97■■■■■■■■■■
数学情報科学系 69■■■■■■■
経営・管理系 50■■■■■
物理系 42 ■■■■
農学系 33 ■■■
生物系 20 ■■
資源系 7 ■
地学系 0
http://job.mynavi.jp/conts/saponet/release/needs/rikou/2008/03.html
548 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/06(水) 17:50:31 ID:HTD18TAJ0
>>546
部分積分を繰り返して適用するアルゴリズム。
549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/06(水) 21:21:51 ID:pPF0xMuNO
xy平面上に4点E(1,1)、F(4,1)、G(4,4)、H(1,4)をとる。またm＞0としy=m^2x^2で定まる放物線をCとする。
Cと四角形EFGHが共有点をもつようなmの値を求めよ。
解答
共有点をもための条件は、FがCの下側に、HがCの上側にあること、すなわち1≦16m^2かつ4≧m^2である。
という問題について質問なのです。
解答はぼんやりとはわかるのですがなぜそうなるのか確信を持って言えません。グラフを書いてみてもはっきりしません。
こんなアホな俺にもわかるように詳しく説明して下さい。
お願いしますm(_ _)m
550 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/06(水) 21:50:58 ID:2Y3e8AML0
>>549
y=m^2x^2のmを大きくしていくと原点を通る放物線Cの開き具合が
だんだん狭くなる
最初にぶつかるのはどこで最後にぶつかるのはどこ?
551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 06:31:20 ID:vK+cySuq0
≫５４９
５５０で要点は書いてありますが・・・
ｙ＝ｍ＾2ｘ＾2 は，上に開いている放物線で，原点（0,0)が頂点。
ゆえに，ｍが大きくなると，原点を中心に考えて，だんだん左右対称に大きく開く。
EFGHは，正方形をしているので，放物線がFを通る時の開き方が一番広く，
Hを通る時が一番狭い。ｍ^2は，開き方を示す数字だから，
Hの開き方≦ｍ^2≦Fの開き方という式を立てることができる。
これを解いて，終わり。
仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
類題としては，このEFGHが変数で動くものがあるし，放物線関数が原点中心ではない
ものや変数がもうひとつ増えているものもある。これだとすこし難しくなるが，直観的に
図を描くのはおなじ。
難易度☆（☆５つが受験標準）
552 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 06:35:55 ID:2TQfv5+1P
>>551
> 仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
> FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
> 計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
学校の試験？ 模試？
少なくとも入試ではこんな採点はしないだろw
553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 09:46:08 ID:650+wJVo0
原点から点Ｃ（３，３，３）へ行く最短経路のうちで点Ａ（１，１，１）、Ｂ（２，２，２）のいずれもとおらないものの総数を求めよという問題で、
なぜＡ∧Ｂを全ての進み方の総数から引くだけではいけないのでしょうか..
いずれもというだけありＡもＢも通ることをさけるという考えはいけないのでしょうか
554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 09:49:17 ID:lviqJGzL0
∩と∧は全く意味が違うぞ
555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 09:49:53 ID:6Ee6qVjo0
>>553
「20歳未満の者は喫煙と飲酒のいずれもおこなってはならない」
自然な日本語だと思いますが、あなたはこれを「喫煙だけまたは飲酒だけならおっけー」と
読むのでしょうか。
A、Bいずれも～ない は neither A nor B として解釈すべきでしょう。
 
556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 12:53:45 ID:hgpzsjNz0
3.7<1.14^10<3.8であることを示せ
という問題なんですが、計算の方法を上手くする方法ないでしょうか?
地道に筆算すると3.70822131くらいになるんですがこれはさすがに厳しいので
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 13:55:38 ID:6Ee6qVjo0
>>556
・誘導や大問（だとして）の前半はまったくないの?
・単元分けされているとすればどこでの扱い？ 
単元の問題としてならば、微積分か、指数・対数か、2項定理か、
いずれかだと思うけど…
558 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 15:52:16 ID:0HKSFrMa0
1.14^2=1.2996<1.3とかしてみれば？
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 18:47:47 ID:qJnLy5UN0
この問題お願いします！！
Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の演習とする。Dが次の
二つの条件を満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDの通過する部分の体積を求めよ。
１、Dの中心はC上にある
２、Dが乗っている平面は常にベクトル（０、１、０）と直行する。
お願いします！！
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 18:47:47 ID:650+wJVo0
>>555
でしょ？
だからＡかつＢをすべての最短距離の総数からひくんですが答えがあいません
なのであなたの考えはぼくもわかるのですが、この場合それだけじゃいけないようです
どなたかほかの方よろしくお願いします
561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 18:59:38 ID:zpUi2r8R0
>>538
遅ﾚｽだけど、
ad-bc≠0の場合、A^(-1) が存在するので、
A＾2＝O となるいまでかければいい。
背理法をとる必要はない。
562 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 19:13:51 ID:vK+cySuq0
５５３の問題
組合せの記号をCとすると，
全部の最短経路 ６C３＝２０
Aを通る ２C1ｘ４C2＝１２
Bを通る ４C２ｘ２C１＝１２
AとBを通る ２C1ｘ２C1ｘ２C1＝８
答えは，２０－（１２＋１２－８）＝４
じゃあないか？
563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/07(木) 19:16:09 ID:TuprtWhO0
>>560
いーか、320人の学年から飲酒・喫煙で大量停学者が出た。
喫煙をやった奴が（喫煙"だけ”ではない）25人。
飲酒をやった奴が18人。
両方やった奴が10人。
どっちか一方でもやった奴は停学。
じゃあ、（その他の理由、というのは無かったとして）停学にならなかった奴は
何人よ。そして、これが元の問題の考え方として役立つのはわかるんだろうね？
564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 19:21:43 ID:vK+cySuq0
５５５は間違いだよ。
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 22:21:41 ID:JED2xcSM0
>>553
問題文書いて
566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/07(木) 22:42:00 ID:JED2xcSM0
>>559
その平面で切った断面は２円の合併集合
それを積分すればよい・・・・・かな？
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 02:09:08 ID:7wyAucs30
0≦a≦2のとき、y=(|x|-a)^2-4のグラフをかくとき、
x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
x≦0のときはy=(-x-a)^2-4
となるので、x軸と交わる点は、x=-a-2,-a+2
になると思うのですが、解答では
y=(x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a+2,a+2
y=(-x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a-2,a-2
となっています。
これは誤植でしょうか？それともやっぱり俺が間違えている
のでしょうか？すみませんが、お願いします。
568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 02:26:10 ID:Q5kEX6MD0
>>567
君のがあってると思うけど
0≦a≦2だから
＞x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
＞なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
のうちx=a-2はx<0になる(a=2という例外を除いて)から除外しなきゃならん
そもそもグラフはy軸について対称だからx≧0について調べれば十分
569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 12:36:04 ID:t8URmjyU0
変数θは0≦θ≦π/２の範囲を動くとする。点P（cosθ,sinθ）における単位円の接線をLとし、
Pとの距離がθであるL上の2点のうち、原点とPを通る直線に関して点A(1,0)と同じ側にある点を
Q(x,y)とする。
問、x,yをθで表せ。
ベクトルと行列を使えば解けるらしいんですが、
cos(θ－π／2) -sin(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}cosθ
OQベクトル=OPベクトル+( )( )
sin(θ－π／2) cos(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}sinθ
という式で解いてみると、明らかに答とは違う煩雑な式が出てきてしまいます。
どうやらPQベクトルの右の行列の値がおかしいみたいなんですが、正答を導くためにはどうすればいいでしょうか？
どうかアドバイスをお願いします。
570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 13:55:33 ID:fpjrvuC90
>>569
行列は不要でしょ。
PQ↑と同じ方向の単位ベクトルは、（sinθ、-cosθ）
（OP↑に直交して長さが1のベクトルのうち、向きに関する条件を満たすもの）
よってQ（cosθ+θsinθ、sinθ-θcosθ）
で即終了、ではいかんの？
571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 14:09:57 ID:rA4hiKb7O
円x^2+y^2=3とy=x^2+aが2点で交わり、それぞれの交点における放物線の接線がともに原点を通るとき定数aの値および接線の方程式を答えよ。
という問題で片方の接線の方程式(y=√3*x)の求め方を求めて、その対称性によってもう一本の接線の方程式を出すんですけど対称性ってどういう意味ですか？
572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 15:31:32 ID:2dBDbwPT0
>>571
ちゃんとグラフを描いていれば、この問題の作図結果がｙ軸対称になるのは
一目瞭然だろう…
だったら、一方の接線がy=（√3）ｘなら、もう一方はｙ軸対称の直線である
y=(-√3)x になる、ということ。
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 16:45:07 ID:+SRKVYhO0
>>568
やっぱり誤植でしたか・・・。
詳しい説明ありがとうございました。
574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 18:10:06 ID:8pcBr8OKO
f(x)=x^4-2x^2とするとき、y=f(x)とy=k(-1＜k＜0)で囲まれた3つの部分の面積を左から順にS、T、Rとする。S+T=Rとなるkの値を求めよ。
という問題で、グラフを書くとy=f(x)のグラフはy軸に関して対称になり、S+T=R⇔R=Tの面積の右半分
という条件が導けるのですが、S+T=R⇔R=Tの面積の半分となる理由はy=f(x)グラフがy軸に対して対称だからy=k(-1＜k＜0)で囲まれた面積Tの右半分の面積と左半分は同じになり、さらにS=RだからR=Tの右半分になるという解釈で良いですか？
でもこれだとTの右半分とRが同じになるという理由がはっきりしないというかなんというか、すっきりしないんですよね…
すいません、よろしくお願いします。
575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 19:02:53 ID:TihA6bJ80
S+R=Tじゃね？
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 19:43:04 ID:kj/cWoJX0
数列の漸化式のa(n＋1)＝pa(n)＋q型の解法についての質問です。
a(n＋1)＝pa(n)＋q を変形した形の a(n＋1)－α＝p{a(n)－α}
の数列{a(n)－α}が初項a(1)－α、公比pの等差数列になる原理分かりません。
左辺は a(n＋1)－α なので初項は a(1＋1)－α=a(2)－α になるのでは？と考えてしまいます。
公比に至っては全く分からない始末です。
レベルの低い質問かもしれませんが、是非よろしくお願いします。
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 20:07:18 ID:uGnsQWHc0
数列{a[n]}についての漸化式 a[n+1]=p*a[n] 初項はa[1], 項比はp
数列{a[n]+q}についての漸化式 a[n+1]+q=p*(a[n]+q) 初項はa[1]+q, 項比はp
578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 20:17:34 ID:fpjrvuC90
>>576 漸化式そのものが分かってないように思える。一般に左辺は
「前の項から生成される側」なんで、そっちが初項（独立して与えられる
初期状態）になる訳はないのだ。
全体としても、むしろ話は逆。この変形は、与えられた数列｛a[n]}に
定数を加減することで「等比数列を作ろう」という意志を持って行うもの。
だから「～になる原理」というのは見方自体が違う。
漸化式ではなく項を書く形で「式の意味」を書いてみる。
2,4,10,28,82,244… という数列はちょっと法則性がつかみにくい。
が、各項から1を引くと
1,3,9,27,81,243,… となって関係性が自明になる。
これが
a[n+1]-1 = 3{a[n] - 1} 、a[1]=2 (a[1]-1=1)
と対応しているんだ、ということはつかめてますか？
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/08(金) 20:27:05 ID:3XtDg8130
確率の問題なんですが、
袋の中に当たりくじ２本外れくじ２本計四本のくじがある。
袋の中から無作為に一本引き、当たりなら取り出し、外れなら袋に戻す。
この試行をn回（n≧2）繰り返して当たりが二本そろうときの確率を[Ｐｎ]とするとき。
[Ｐｎ]=(a/b)^n-1-(c/d)^n-1
a,b,c,d,を求めよ。
考えても分かりません、回答お願いします
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 20:50:38 ID:zxnIcA2gO
行列列で
Ａ^n+1－２Ａ^n
＝{Ａ^2－２Ａ}３^n-1
＝{Ａ－２Ｅ}３^n
って出来る?
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 20:57:11 ID:fpjrvuC90
>>579
段階を追って考える。まず、ｘ回目ではじめの当たりが出る確率を考える。
(1/2)の確率のはずれがｘ-1回続いたあと、(1/2)の確率で当たりが出るから、
これは(1/2)^(x-1) * (1/2) = (1/2) ^n
この状態になった後、ｙ回目で2本目の当たりがでる確率を考える。
はずれ確率 2/3、当たり確率1/3 で同じようにやるのだから
（2/3）＾(ｙ-1)*（1/3）
この1本目が当たってからｙ回目のあたりがｎ回目に当たるのだから、
x+y=n より y-1=n-x-1
1本目の当たりは1回目～ｎ-1回目のいずれかで発生するはずだから
Σ[x=1,n-1]{ ((1/2)^x)*((2/3)^(n-x-1)*(1/3))
ｘに関わらない定数を前に出すと
=（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x） 注（2/3）^(-x) = (3/2)^x 
Σの部分は、初項1、項比3/4 の等比数列のn項和から初項1を引いたものだから
(1-(3/4)^n)/(1-3/4) -1
=4-4*(3/4)^n -1
=3-3*(3/4)^(n-1)
仕上げはご自分でどぞー。
582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 20:58:57 ID:kj/cWoJX0
>>578
よくわかりました！ありがとうございます。
漸化式そのもの自体つかめていませんでした。分かりやすい回答ありがとうございます。
チャートやっていたのですが漸化式の詳しい説明は例題より後のページに乗っていたので見落としていました。
583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 21:10:40 ID:2dBDbwPT0
>>581 括弧が抜けた。
ｘに関わらない定数を前に出すと 
=(（2/3）＾(ｎ-1)) * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x）
で、センター向け邪道解法で考えると、
n=2 のとき 1/2であたり・1/3であたりが連続するから1/6
n=3のとき
あたり・はずれ・あたり が（1/2） * （2/3） * （1/3）= 1/9
はずれ・あたり・あたり が（1/2） * （1/2） * （1/3）= 1/12
 1/12 +1/9 = 7/36
(a/b）-(c/d)= 1/6
(a/b)^2-(c/d)^2 =7/36 →(a/b)+(c/d)=7/6
あとは連立方程式……酷すぎ……ｗ
584 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 22:38:24 ID:LB1UfSGZ0
複素積分∫{ 1/(z^2-2) } dz
積分経路C：|z| = 1
これって0になる？
特異点がC上とC内部に入ってないから
585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/08(金) 22:38:42 ID:LB1UfSGZ0
ごめん
>>584は撤回で
586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 08:16:43 ID:/F70VpAP0
>>581
すいませんが最後が分からないんですが・・・
最終的に(a/b)^(n-1)-(c/d)^(n-1){a,b,c,dは自然数}にならないんですよ、いくら計算しても・・・
587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 09:27:05 ID:TrUYPTYJ0
>>586
横レスですが
連立方程式を解いた時点では
a,b,c,d自体、自然数でなくてもa/bとc/dを求めるのだから
結局は、分子分母とも自然数の分数になおせるんじゃないの？
ちなみのその最初の値いくらになりました？
588 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 11:05:15 ID:4+2Lkh1H0
>>586
計算したΣの部分を代入して
（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （3-3*(3/4)^(n-1) )
=（2/3）＾ｎ-1 * 1 - （2/3）＾(ｎ-1) *(3/4)^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - ((2/3)*(3/4))^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - （1/2）＾(ｎ-1)
>>583の邪悪な解法の結果とも一致。
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 11:24:37 ID:4+2Lkh1H0
また n-1 に括弧付け忘れちゃったよ…
590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 11:25:29 ID:qPrRHk6eO
一対一の空間ベクトルの例題7のＨの座標求めるときに↑AB↑ACに垂直な↑nを外積で出してから正射影で求めれますか??
591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 11:53:23 ID:WOz8z/kM0
1.6<(√2)^√2<1.7を示せ。
これはどうとくのでしょうか？お願いします
592 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 12:31:21 ID:/F70VpAP0
>>587
すいません、計算ミスしていました・・・
パソ画面の記号と自分が書き写したものとが食い違ってただけでした・・・
>>581
>>583
解決しました、ありがとうございます。
593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 12:41:42 ID:VgeRMb5a0
>>591
学コンだせば29日以降に回答帰ってくるよ！
594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 13:02:20 ID:vHPeyqhB0
締め切り前の学コンの問題をここで聞く奴って
数学やる前に別の勉強したほうがいいと思うよ
595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 13:03:38 ID:YpYz3Zmk0
1対1Ｃの色々な曲線、関数の6番の例題の極方程式の奴で
ＯＰに垂直な直線はcosθ(x-rcosθ)+sinθ（y-sinθ)=0ってなってますがどうやったらこれに繋がるんでしょうか？
596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 13:21:08 ID:4+2Lkh1H0
>>590 >>595 テンプレ嫁。
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 
>解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような 
>質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 14:12:11 ID:TzF2BPg4O
すみません。質問させてください。
（X－4）二乗＋（Y－１）二乗＝１
の答えは
X＝4＋√1
Y＝1＋2√1
で良いですか？
掲示板で数学の質問をするのが初めてなので見にくい書き方になりましたがどなたか教えてください。
598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 14:23:01 ID:4+2Lkh1H0
>>597 
・そもそも√１ が残ってる時点で答えの表記としてはダメ
・↑を看過すれば、それも解の一つではあるが、他にも無数の解がある
さらに質問したいのなら>>1とそこにある「数学記号の書き方」の
リンク先読んで、標準的な表記でよろ。
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 14:32:38 ID:4+2Lkh1H0
>>598 いや違った、√1=1 として計算しなおしても解になってない。
たとえばX=5ならY=0でないと解じゃない。整数解だけでも
このほかに(4,1) 等があるし、（4+（√2）/2 ,1+（√2）/2) なんてのも解。
600 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 14:52:14 ID:TzF2BPg4O
>598
親身な対応本当にありがとうございます。
1を一応見てきました。
改めて説明させていただきます。
ある問題集を解いているのですが、解答を見てもよく分かりません。
その解答では
Y＝2X－7……①
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1……②
欲しいのはXとYだから
①、②より
X＝4±（√5/5）
Y＝1±（2√5/5）
となっています。
でも自分で計算すると>597の答えになります。
なので、どうか教えてください。
m(_ _)m
601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 14:59:38 ID:6woQ/D8S0
自分で計算すると～になったんですけど・・
の類は自分の計算過程を書いた方が良いと思う。
回答者が懇切丁寧に書く羽目になるから。
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 15:26:38 ID:a5B+Wj5I0
イメージ的には
y=2x-7
はxy平面では直線をあらわしていて
(x-4)^2 + (y-1)^2 =1
は円の方程式だから
この二つを同時に満たすのは直線と円の交点だって思えば
気分は楽になるのに
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 15:41:49 ID:TzF2BPg4O
>600
すみません。
では書かせていただきます。
自分が計算した過程では
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1
（X－4）＋（Y－1）＝√1
これにY＝2X－7
を代入して
X－4＋2X－8＝√1
3X－12＝√1
3X＝√1＋12
X＝4＋√1
XをYに代入して
Y＝8＋2√1－7
＝1＋2√1
になりました。
604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 15:42:25 ID:MWeeNoBy0
>>600 その後、問題がどう展開するのか分からないけど
（展開しだいで解そのものを求めなくて言い場合もあるから）
とりあえず、数I 的手法からあまり離れずに解く方法で解を求めてみる。
(X-4)^2+(Y-1)^2=1 のYに Y=2x-7 を代入して
(X-4)^2+(2X-8)^2=1
 ここからこの問題での値の特殊性によることになるけど、
 第2の括弧が第1の括弧のちょうど4倍（ （2X-8)~2= 4（X-4)^2 ）
だから
5(X-4)^2=1 → (X-4)^2=1/5
平方完成されてる形だからそのまま解いて
X-4=±（√（1/5))=±（√5）/5
X=4±（（√5）/5）
2X=8±（（2√5）/5） より Y=2X-1=7±（（2√5）/5） （複合同順）
別解：いきなり、第2式から Y-1=2X-8=2（X-4） という関係が見抜ければ、
p=X-4、q=Y-1 と置いて、
q=2p かつ p^2+q^2=1 より 5p^2=1 (以下略）
605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 15:44:39 ID:MWeeNoBy0
>>603 遠慮せず言えば、初手から間違ってる。
a^2+b^2=c^2 のとき a+b=c ではないでしょ?
三平方の定理の典型例で 3＾2+4＾2=5＾2 だけど、3+4≠5 なのだから。
これに a=X-4 、b=Y-1 、c=1 と当てはめてみれば、ダメな変形を
していることは分かると思う。
606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 16:00:23 ID:DzG/apFb0
数学の文章問題を解くときどのように考えればいいんでしょうか 特に２次関数が分かりません
607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 18:19:15 ID:mxvpUYsDO
√(a-1)^2+(2a-2)^2=√5|a-1|
この変形の仕方がわかりません。
ちなみに最初のルートは全部にかかっていて次の式のルートは５だけにかかっています。
お願いします！
608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 18:23:01 ID:pGCsZY520
2a-2=2(a-1)
609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 18:27:00 ID:mxvpUYsDO
>>608
わかりました！！
ありがとうございます。
610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 18:30:56 ID:mxvpUYsDO
>>607なんですけどもうひとつすみません
＞√5|a-1|
なぜここで絶対値がくるんでしょうか
かっこじゃだめなんでしょうか
お願いします
611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 18:39:48 ID:pGCsZY520
左辺は正の数
てか、根号のはずし方の復習を
612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 18:43:13 ID:mxvpUYsDO
>>611
ありがとうございます！
復習します。
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 19:23:51 ID:yEKEqDHtO
文１目指している浪人です。
今チョイスをやっているのですが、８月中をかけてやっていて良いレベルでしょうか。
次にはプラチカをやろうと思っています。
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 20:21:24 ID:4+2Lkh1H0
>>613 スレの趣旨くらい読もうよ。ここは具体的な問題に関する質問スレ。
615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 21:28:46 ID:KBA4CG/a0
a,bは実数で a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16 a^3＋b^3=44 を満たしている。
nを2以上の整数とするとき、a^n＋b^n は4の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。
という問題です。黄チャ数学ⅡＢ の443の例題です。
解説には
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}
であるから、n=k+2の場合を考えるとき、n=k,n=k+1の場合の仮定が必要である。
とあるのですが、この解説の意味が全く分かりません。なぜこうなるのでしょうか？
よろしくお願いします
616 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/09(土) 21:34:19 ID:vYk0BEvTO
原点Oと点A(2,4)を直径の両端とする円Cがあり、直線OA上に
点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。 ①円Cの中心と半径を求めよ。
②点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。
③点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。
①②はわかったのですが③がわかりません…
正三角形といわれても長さが等しいことぐらいしか思いつきませんでした
よろしくお願いします
617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 22:21:45 ID:6woQ/D8S0
>>615
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}-①
(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}
=(a^k+2)+(b^k+2)+b(a^k+1)+a(b^k+1)-②
ab{(a^k)+(b^k)}
=b(a^k+1)+a(b^k+1)-③
②-③より①
で、①の左辺が4の倍数であるためには右辺も4の倍数でないとダメだが
a＋b=2 ab=6だから(a^k+1)+(b^k+1)と(a^k)+(b^k)が4の倍数でないとダメ
ということ
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 22:25:54 ID:6woQ/D8S0
・・でもないか
619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 23:10:04 ID:pGCsZY520
> a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16
これをみたす実数a,bが存在しない気が...
>>615
その変形で、n=k+2の場合をn=k+1とn=kの場合に帰着できる
逆に見れば、n=kとn=k+1のときに成り立っていればn=k+2のときも
成り立つことがわかる
数学的帰納法の証明問題では、1つ手前だけでなくこういう風に2つ手前とかでも
成り立つと仮定してやることもある
n≦kのとき成り立つと仮定すると、とすることもあったりする
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 23:16:29 ID:qPrRHk6eO
Oを中心、ABを直径とする半径の円がある。この円周上に点P,QをA,P,Q,Bがこの順に並ぶようにとり、四角形APQAの面積をSとする
（1）∠AOP＝α、∠BOQ＝βとおく。Sをαβを用いて表せ
（2）P,Qがα＋β＝tを満たしながら動くとき、Sの最大値をtで表せ。ただしtは0＜t＜πを満たす定数とする
（3）Sの最大値を求めよ
お願いします
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/09(土) 23:41:24 ID:KBA4CG/a0
>>617-618
ご協力ありがとうございます。
>>619
回答ありがとうございます。ab=-6でした。すいません。
なるほど・・・概ね理解できたと思います。また質問して申し訳ないのですが、
2つ手前まで成り立つ事を仮定する必要がある問題をすぐに見分ける事は可能ですか？
やはりそういうのは慣れだったりするのでしょうか。
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 00:12:53 ID:GVCXPO2P0
>>620
半径の値を書き落としてると思う。
(1)2辺の長さがb,c で挟む角の大きさがA のとき、三角形の面積は （1/2）bc・sinA
考えている四角形APQB(だよね)を△AOP、△POQ、△QOBの3つの2等辺三角形に
分割してこの公式を適用。ここで、∠POQをα、βを使って表すのが要点。
∠AOP+∠POQ+∠QOB=π であることを利用。
(2) sinα+sinβ がα+β=一定のとき最大値はいくつになるか。
和積を使うのが簡単かな？
(3)(2)の条件で考える。
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 00:16:17 ID:Kt5IFyE0O
>>622
半径は1です
624 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 00:36:49 ID:nwNesITh0
前 | 次 | 受信箱
削除返信転送迷惑メール報告移動
印刷モード このメールにはフラグがついていません。[ フラグを付ける - 未読にする ]
Date: Sun, 10 Aug 2008 00:25:33 +0900
From:
[email protected] アドレスブックに追加
To:
[email protected]
関数f（x）＝e^－x（Ax^2＋Bx－1）は任意の実数xに対して、関係式－f''（x）＋2f'
（x）＋3f（x）＝16xe^－xを満たす
（1）定数A,Bの値を求めよ
（2）曲線y＝f（x）の接線で（1/3,0）を通る方程式を求めよ
お願いします
625 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 00:40:54 ID:Kt5IFyE0O
あげ
626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 00:44:57 ID:nwNesITh0
ここで答える人たちって学生なのかな？？
627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 00:47:25 ID:iLX220QD0
>>616
円Cの半径をrとする。円Cの中心(1,2)もCで表すとする
△PQRが正三角形のとき△PCQは∠CPQ=30°の直角三角形と
なるのでPQ=√3*r
直線OAと円Cの交点のうち原点でない方をDとすると、方べきの定理から
PO*PD=PQ^2、PD=PO-2r、なのでPOをtで表す
この2つからtは求まる
直線QRの方程式はマジメに求めずに定番の方法で
接点をそれぞれQ(p1,q1)、R(p2,q2)とおくと接線はそれぞれ
(p1-1)(x-1)+(q1-2)(y-2)=5、(p2-1)(x-1)+(q2-2)(y-2)=5
と書ける、これがPを通るので（以下略
628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 00:50:03 ID:iLX220QD0
>>621
n=k+1のときの変形がどうなるか、かと
kのときだけに帰着できるならいつもの通り
k-1まで利用した方がいいなら2つ手前まで、みたいな
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 02:23:48 ID:Kt5IFyE0O
は
630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 02:28:23 ID:qVLUf6w/O
や
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 02:29:21 ID:qVLUf6w/O
らやた
632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 02:35:04 ID:Kt5IFyE0O
疲れた
633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 06:41:51 ID:gxZxf7gwO
>>626
ありがとうございます!
でもどうして∠CPQ=30゜とわかるのでしょうか？
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 09:30:17 ID:MMYoK/LsO
>>580を頼む
635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 10:16:21 ID:Kt5IFyE0O
>>620を詳しくお願いします
636 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 10:28:33 ID:Kt5IFyE0O
1から9までの自然数を無作為に三つ取って小さい順にx,y,zとする。すなわちy＜y＜zである
(1)5＜xとなる確率を求めよx
(2)x≦5かつz≧5である確率を求めよ
これの(2)をお願いします
637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 10:31:54 ID:GVCXPO2P0
>>580、634
>Ａ^n+1－２Ａ^n 
>＝{Ａ－２Ｅ}３^n 
A^n+1 がA^(n+1) のことで、]のあとの"３" が A のことであれば、
確かにA^(n+1)-2A^n= (A-2E)A^n にはなる。
638 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 10:52:04 ID:JExRYHHn0
計算についての質問です。
x^2-ax+a+7=0
の2解をα、βとすると、解と係数の関係により
α+β=a
αβ=a+7 となる。
aを消去して、αβ=α+β+7
上式を変形して(α-1)(β-1)=8
と解説に書いてあるのですが、自分が変形すると(α-1)(β-1)=6になってしまいます。
どうして8になるのでしょうか？
何回も計算しましたが、もし計算ミスならごめんなさい。
よろしくお願いします。
639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 11:03:58 ID:GVCXPO2P0
>>636
余事象でやれば、ある事象が起きる確率をP(事象）として
P(最小が6以上 または 最大が4以下）
=P（最小が6以上） + P（最大が4以下） - P（最小が6以上 かつ 最大が4以下）
（集合の要素の個数の考え方で）
最後は成り立ち得ないので確率0。確率の分母はC[9,3]
したがって、"余事象の"確率は
C[4,3]/C[9,3] + C[4,3]/C[9,3]
-----
(x,z)=（1,9）のとき間に7個。（1,8),(2,7)の時間に6個*2通り、……、
（1,5)(2,6)…(5,9) で間3個*5通り、（2,5）（3,6)… で間2個*4通り、
(3,5)(4,6)(5,7)で間1個*3通り、とやって合計しても、この問題ならそんなに手間じゃない。
一般化してΣを取ろうとするとけっこう面倒なんで、余事象を使わないなら
数えちゃったほうが楽。
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 11:05:50 ID:QMq9pXET0
>>638
αβ=α+β+7 
αβ-α-β=7
左辺に作りたいのは
αβ-α-β+1 だから両辺に1を”足す”。
641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 11:17:12 ID:iLX220QD0
>>633
OAに関して対称
642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 11:46:21 ID:JExRYHHn0
>>640
なるほどorz
ありがとうございました！
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 12:43:12 ID:Kt5IFyE0O
>>636をお願いします
644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 12:43:52 ID:Kt5IFyE0O
まちがえました>>635をお願いします
645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 14:41:23 ID:iU8a954A0
２次関数 y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ
どなたか教えてください
できれば計算も含めてお願いします
646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 14:51:53 ID:GVCXPO2P0
>>645
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/279-282
マルチなのか、同じ塾か学校なのか…
元質問部分は文字種も含めて同一に見えるが。
647 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 14:55:26 ID:Xm/6oe/hO
昨日記述受けて答えもらってないんだが
t=α+βとおいてS=sinα+sinβ+sin(α+β)をtで表すにはどうすればいんですかね？
よろしくお願いします
648 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/08/10(日) 14:58:44 ID:WLd5t9hc0
和積の変換公式
649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 15:05:25 ID:Xm/6oe/hO
あっなるほど
2sin二分のα+βcos二分のα-βですかね？
でもα-βはtでどうやって表せば？
650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 15:11:55 ID:CgwqW9MCO
http://imepita.jp/20080810/546530
この(2)についてお聞きしたいんですけど画像ですみません
どうしてPM=QMを示せばこれを証明できるんでしょうか
どなたかお願いいたします
651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 15:12:10 ID:GVCXPO2P0
>>649
ひょっとして>>620の問題? >>622に方針は示したけど、
sinα+sinβ+sin（α+β） そのものは  ｔでは表せないけど、
その最大値なら ｔ で表せるよ。
652 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 15:16:44 ID:Xm/6oe/hO
>>651
そうです。この問題です。一番は解けたけどこれからがわからなくて解けなかった。
式をTであらわさずどうやって最大値を求めればいんでしょうか？ヒント見ても解りませんでした
653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 15:30:01 ID:GVCXPO2P0
>>650 Mがなんだか画像に入ってる部分には書かれていないが、
PSの中点だとするとMPが半径、Mが中心になるんだから、
MQがそれと同じ長さなら同一円周上にあるのは自明だと思うが。
蛇足だが(1)について、点（0,-r）をLとして線分LR,LQを作ると
相似な直角三角形がたくさん見えてきて、S（r^2/a,0) は即座に導けるよ。
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 15:32:03 ID:EHUsbbWjO
具体的な問題の質問じゃないんですけど、ベクトルの問題で、まずどこのベクトルに目をつければいいのかわかりません。
この問題はここのベクトルの内積を使う とかここはこっちのベクトルの平面上だからこうする とかうまく自分で見つけられません。
解説見て、ああそうかと納得しても、いざ自分で解くときにはどこから手を付けて良いのか今ひとつつかめませんorz
問題解きまくって感覚で覚えるしかないのでしょうか?
解き方とか考え方のコツとかありませんか?
655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 15:34:23 ID:ZMC+XGZh0
ありません。
656 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 15:38:19 ID:QMq9pXET0
>>652 α-β=ｓとすれば
sinα= sin(（t/2)+（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)+cos(t/2)sin(s/2)
sinβ= sin(（t/2)-（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)-cos(t/2)sin(s/2)
sinα+sinβ=2sin（t/2)cos(s/2) ここまでがすでに出している通り和積
（ここまでは>>644のため）
最大値を求めたい値=sin（ｔ）+2sin（t/2)cos(s/2) 
今ｔはいったん値を固定して考えていいんだから、
（「ｔを決めた時に」式が取れる最大値を考えていることを思い出そう）
sin(t)、sin（t/2)は(2)では決まった値として考えていい。
ってことはcos(s/2)が最大のとき式の値が最大。cosの最大値ったら
定義域無制限なら1で、α=βのときちゃんとそれを満たすs=0を取れる。
657 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 15:54:05 ID:rxk5dCjO0
>>653
すみませんMについて書くの忘れてました
問題文ちゃんと理解していなかったようです
ありがとうございました
(１)についてもわかりやすく説明していただき助かりました
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 16:03:21 ID:GVCXPO2P0
>>653 引き続き図形的に解いてみる
(2) 上下対称性からSQLの3点も一直線上に並び、
∠NQL=90°（NLが半径rの円の直径、Qがその円周上の点）
これより∠PQS=90°。QはPSを斜辺とする直角三角形の直角をなす
頂点になるから、この直角三角形の外接円上にある。この外接円の
中心は斜辺の中点であるから、考えている円の円周上に点Qが
存在することになる。
(3)∠ONP=θとすると△ONQは等辺の長さｒの二等辺三角形なので、
∠PQO=θ。同様に△MSQで考えて、∠MQS=θ。
ここで∠OQMの大きさを考えると、(2)より∠PQS=90°だったから、
∠OQM＝∠PQS-∠MQS+∠PQO=90°-θ+θ=90°
これは線分MQが円Cの半径OQと直交する、
すなわち直線MQが点Qにおける円Cの接線であること、
線分OQが第2の円の半径MQと直交する、
すなわち直線OQが点Qにおける第2の円の接線であること、
これら両接線が直交することを示している。
(1)の相似性をややすっ飛ばしたことは確かだけど、それをちゃんと
やった上で図形的に考えれば、これは中学範囲で解ける問題。
まあ、ゴリゴリ力押しで解けることにこそ座標幾何の意味があるのでは
あるけれど、もしこうした図形的アプローチに一切触れてないとしたら
その問題集なり参考書なりは、個人的にはちょっとヤだなぁ、と思う。
659 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/08/10(日) 16:03:46 ID:WLd5t9hc0
>>654
問題解きなさい。
660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 16:19:12 ID:pTuCIqzLP
>>654
ベクトルの始点を統一する。固定する。
661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 16:26:29 ID:zMa9To8a0
>>654
ベクトルをちんこに置き換えてイメージする。
662 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 17:41:47 ID:MMYoK/LsO
>>637
どうも
663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 19:23:10 ID:jkl78nfS0
多項式x^m+x-1が多項式x^n+x^2-1で割り切れるような2以上の整数の組
m,nをすべて求めよ。
商と余りを置いてみましたがわかりません。
よろしくお願いします。
664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 20:11:01 ID:UkOpuBVO0
１＋１＝２なんですよ
665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 21:15:10 ID:dmJw6uMh0
y＝－2X^2＋2Xとy＝－X＋1とで囲まれた部分の面積を求めよ
交点を求めるとX＝1/2 1
面積公式を使って計算すると1/24で正解なのですが
面積公式を使わずに計算すると答えが合いません。
∫[1/2 1]－2X^2＋2X＋X－1
＝∫[1/2 1]－2X^2＋3X－1
＝[－2/3X^3＋3/2X^2－X] [1/2 1]
上の式を計算してもマイナスの値になってしまいます
どなたか助けてください
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 21:32:04 ID:QQi/iNkg0
>>685 積分記号のうしろのdxが抜けてる。
係数が分数だったらカッコをつけないと式が読めない。
F(x)=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x として、ちゃんとF(1)-F(1/2)を計算してる？
このとき、
1^3-(1/2)^3 = 7/8
1^2-(1/2)^2 = 3/4
1^-(1/2) = 1/2
と、先にべき乗の差の部分だけを計算して
(-2/3)(7/8)+(3/2)(3/4)-(1/2) を計算するようにすると間違えにくい。
（清の受け売りじゃなくて、これは昔からある手法） 
667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 21:36:33 ID:QNbXDV8n0
(-2/3+3/2-1)-(-1/12+3/8-1/2)=(5/6-1)-(7/24-1/2)=(-1/6)+(5/24)=1/24
そこに書き込まれた式は合ってるよ。
668 名前：665[] 投稿日：2008/08/10(日) 22:27:33 ID:CeB7nIEcO
>>666
>>667
ありがとうございます
-(2/3)(1-1/2)^3…
みたいに計算してたのが原因でした
本当にありがとうございました
669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 23:21:19 ID:mvDI6t0w0
>>646
タイムスタンプから判断しても
一行追加のマルチだろ
向こうの280に対して礼は言ってみたものの
頭が悪くて理解できなかったので
｢計算も含めてお願い｣してると見た
670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 23:31:27 ID:MMYoK/LsO
>>637
って良く見たら違うよww
３がＡだったら 中学生の問題だよww
数列として ３が公比になるから３をかけるから その変わりに前のＡの次数を１つ下げるのが出来るのかを聞きたかった
671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 23:42:49 ID:QQi/iNkg0
>>670
>数列として ３が公比になるから
そんなことは元の書き込みから判断できるわけなかろう。
どこまでが与えられた条件式でどこからがお前さんの変形か
見てる側には区別しようがないんだから。
おっくうがらずに全部問題書け。
672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/10(日) 23:53:27 ID:5ZRS9OuZ0
すんません。こいつの極限を教えてください。
lim(x→∞） x(2-x)e^(-x)
673 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/10(日) 23:54:26 ID:jkl78nfS0
>>663お願いします
674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 00:15:44 ID:aAu8TeSe0
sin2x+cos2x≧(1/√2)を合成せよ
どなたかこのやり方、なるべく詳しくお願いします
675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 00:35:28 ID:fUU4hYLF0
xy平面上の原点Oと第1象限にある点Pを結ぶ線分OPの垂直二等分線と
x軸,y軸によって囲まれる三角形の面積が√3であるとき,点Pのx座標
の最大値を求めよ
お願いします
676 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 00:35:28 ID:9P6HSDpQ0
>>674
その式全体を「合成する」のは無理だ。
左辺だけ合成して不等式を解くことならできるが。
そして、この問題くらいひねりのないところで引っかかってるなら
教科書か参考書の合成のところをちゃんと読むべきだと思う。
多少は進められるなら進めたところまで晒してみましょう。
677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 00:44:49 ID:9P6HSDpQ0
>>675 数IIIの微分使っていい?
だめだとしたらどこまで使える?
678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 02:41:07 ID:WGRO8Ekk0
以前講習で頂いたプリントの問題です。
答えはわかっているのですが、辿り着きません。
lim[x→∞] (1-3/x)^3x
解答を見るとh＝-3/x とおいて計算し、
lim[h→-0] (1+h)^-3/h ＝lim {(1+h)^1/h}^-3 ＝e^-3 ＝1/e^3
となるようです。
どうすれば3x乗が-3/h 乗になるのかがわかりません。
どなた様か教えてください。お願いします。
679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 03:01:18 ID:0by067Da0
それ間違ってるよ。正しくは((1-3/x)^(-x/3))^(-9)→1/e^9
680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 03:22:49 ID:UUI5jTyh0
>>672
0
681 名前：675[] 投稿日：2008/08/11(月) 13:29:09 ID:fUU4hYLF0
>>677
高校の範囲までで微分でも構いません。
(X^2＋Y^2)^2 / XYの形になったのですがそこからＹを定数とみてこれをＦ（Ｘ）として
やっていく方法以外に手段はありますか？
682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 13:47:24 ID:FS7bcI0M0
>>681だと X,Yが何を指しているのか分からないのでこっちの解答案で。
OPの中点をM、OPの垂直二等分線がｘ軸と交わる点のｘ座標をα、
y軸と交わる点のｙ座標をβ、さらにこの直線がｙ軸となす角をθとする。
さらに簡単のため、√(α^2+β^2)=kとする。
#今のチャートには「文字使いけちけちするな」って載ってるんだろうか
すると、cosθ=β/ｋ、αβ=2√3
OM=αcosθ、Mのｘ座標の値=OM・cosθより、この値は
α・（β/k)^2 = ( αβ^2） / k^2 = （（2√3）β）/（α^2+β^2）
=（（2√3）β^3）/（α^2β^2+β^4）=（（2√3）β^3）/（12+β^4）
これをβの関数とみなして微分し、β>0の範囲で考えると
Mのｘ座標の最大値が求まる。Pのx座標の最大値はその2倍。
683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 14:19:00 ID:xoHcKdmC0
垂直二等分線Ｌとx軸,y軸との交点をX,Yとすると三角形の面積が√3を
満たすにはXY = 2√3を満たすようにＬを書けばいい。
右下がりのＬを書けば原点のＬに関して対称な点Ｐが第1象限に必ずあるから
Ｘは無限に大きく出来る気がする。
↑どこに穴があるんだろうか、おせーてエロイ人。
684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 14:21:07 ID:xoHcKdmC0
あ、気が付いた、勘違い。ｽﾏｿ。
685 名前：675[] 投稿日：2008/08/11(月) 18:07:04 ID:fUU4hYLF0
Ｘ、Ｙはｐの座標です
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 18:10:37 ID:0by067Da0
>>685
X^2+Y^2があるのでX=rcos(θ), Y=rsin(θ)とするとよろし。一般化して
r^2/(cos(θ)sin(θ))=k
これからr=f(θ)と表せるので、これをX=rcos(θ)に代入し、ルートの中身の最大値を考えればよろし
687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 18:42:00 ID:/4HCZi5S0
>>685
>>681 に書かれた式の意味は分かったが、YはXと独立して決められないので
定数とはみなせない。 >>686の方針で継続することは可能だと思うけど、
自説にこだわるわけじゃないが、>>682の方針のほうが数式の処理は簡単だと思う。
最後までやったけどそんなに面倒なく、きれいな結果が出るよ。
688 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 19:20:40 ID:iVSXjbNn0
P(2a,2b)とおけばOPの中点は(a,b)で垂直二等分線の方程式は
法線ベクトルが(a,b)だからa(x-a)+b(y-b)=0
よってx軸,y軸との交点はそれぞれ((a^2+b^2)/a,0) (0,(a^2+b^2)/b)
よって題意より
1/2*(a^2+b^2)^2/ab=√3
これより(a^2+b^2)^2=2√3*ab
a=rcosθ,b=rsinθとおけば
r^4=2√3*r^2*cosθsinθ
⇔r^2=2√3*cosθsinθ
このとき(2a)^2=4r^2*cos^2θ
689 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 22:00:42 ID:riH0Q8DKO
>>671
行列Ａ＝(１ ２)
(－１ ４)
とするとき
Ａ^n(Ａ－２Ｅ)＝３^n(Ａ－２Ｅ)
ただしnは自然数
を証明せよ
(2)Ａ^nを求めよ
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 22:45:23 ID:U47duFh30
>>689
A^2-5A+6E=0
(A-3E)(A-2E)=0より
A(A-2E)-3(A-2E)=0
A(A-2E)=3(A-2E)･･① ここで両辺にAをかけると
A^2(A-2E)=3A(A-2E)
ここで右辺のA(A-2E)は①の左辺に等しい。よってA(A-2E)を3(A-2E)で
置き換えれば
A^2(A-2E)=3^2(A-2E)
これを繰り返し用いて
Ａ^n(Ａ－２Ｅ)＝３^n(Ａ－２Ｅ) ･･②
（2）でも（1）と同じ変形をして
Ａ^n(Ａ－3Ｅ)＝2^n(Ａ－3Ｅ)･･③ を導き
②、③よりＡ^n+1の項を消去してＡ^nが得られる。
691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 22:53:01 ID:/4HCZi5S0
>>689 まず前半。
まあ、数学的帰納法でやるのが穏当?
n=１のとき、左辺＝A^2-2A 右辺=3A-6Eと変形できる。
ケーリー・ハミルトンの定理より、A^2-5A+6E=Oが成立するから、
いj工によりA^2-2A=3A-6E が成立、よって仮定した関係はn=1のとき成立する。
n=kのとき成立するとすれば
A^k(A-2E)=3^k(A-2E) が成立している。
このとき、A^(k+1)(A-2E)= A(A^k(A-2E))
=A(3^k(A-2E)) (※n=kの時の成立を上で仮定している)
=3^k(A(A-2E))=3^ｋ(3(A-2E)) （※n=1 の時の関係がそのまま使える）
=3^(k+1)(A-2E) 
これはn=k+1の時も仮定した関係が成立していることを示す。
以上により、数学的帰納法によって与えられた関係はすべての自然数ｎにおいて成立。
692 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 23:40:36 ID:riH0Q8DKO
>>690,691
この問題を見てすぐに最後までの流れを掴めるの？
それとも この問題が典型問題とかで だから前に解いたことあるの？
学校でⅢCやらなかったし独学だから そこら辺が良く分からなくて
693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 23:54:30 ID:U47duFh30
>>692
ぶっちゃけ私はこの問題は事前に解いたことがなければ解けません。
こういう解き方をする、と覚えていたから解けたのです、はい。
ちなみにこの問題は頻出問題というほどではないですが、
かといってできるひとは必ず抑える有名問題なので暗記して損はない、
と思います。
あなたの志望校がどこか知りませんがはっきり言ってけっこうな難関でも
これができればボーダーラインから浮上すると思えるので
コストパフォーマンス的に記憶容量を消費してもペイする、
というのが私の評価ですが、
>>691さんなどは本格派っぽいので、また別の評価をなされるのでは
ないでしょうかね。
694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/11(月) 23:58:01 ID:a3BtAodY0
Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の円周とする。Dがつぎの条件
をともに満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDが通過する部分の体積を求めよ。
Dの中心はC上にある
Dが乗っている平面は常にベクトル（0,1,0）と直行する。
おねがいします！！
695 名前：678[] 投稿日：2008/08/12(火) 00:01:26 ID:WGRO8Ekk0
>>679さん、お答えありがとうございます！
やっぱり解答間違っていますよね。安心しました。
本当にありがとうございました。
696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:14:42 ID:NhS/cDZXO
>>694 y=kで切る。すると切断面は円二つ重ねたやつになる。その切断面の面積を適当にθをおいて求め、-1≦k≦1で積分。そのさいθとkの関係に注意。
答は2π＋16/3
697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 00:18:26 ID:KBvfVGCG0
>>687
>>686の方法では極座標変換のもとで f(x)=x(1-x^2) (0<x<1) の最大値を考えるだけで済んだよ。
x^3/(12+x^4)を微分するよりも遥かに楽だと思うのだけども・
698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:29:21 ID:LVxGbSugO
>>693
どうもでした
一応阪大か名大を狙ってます
それでは失礼します
699 名前：691[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:45:38 ID:tInUSuJ00
>>692
完結しちゃったようだけど、前半はケーリー・ハミルトンを使うと言うところまでは
定石ストックの中から。そこからは数学的帰納法でいけるよね、と思ったので
それで自己完結。
後半どうすっかなぁ、と思ってとりあえず書き込んだら>>690さんがきれいに
解いてたんで放置しちゃった。自分でやるとゴリゴリΣの式を考えたと
思うので、ああなるほど、この手があったよ、と言う感じ。
で、>>690さんが書いてないけど、取られた手法は（定数を含まない）
三項間漸化式の処理として知られた定石と、実質的に同じ手法
（連立漸化式と行列の処理には見えないところでつながってる部分が
あります）。旧帝理系志望なら、漸化式側の処理については見ておく
べき、行列への応用まで見通せると心強い、というところでしょうか。
700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 00:51:14 ID:rs0hh1Fm0
>>696さん
cosθ=x sinθ=y-√（１－ｔ＾2）っておいたんですけど間違いないでしょうか？？めんせきはどのように
求めればよろしいでしょうか・・・？何度もすいません・・・
701 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/08/12(火) 01:18:12 ID:IuxceA/E0
問題を解くのには関係無いんですけど・・・
順像法、逆像法ってどこが順でどこが逆なんですか？
後、問題を見てどっちの方法を使うかってどうやって考えてますか？
よろしくお願いします
702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 01:32:37 ID:NhS/cDZXO
>>700 ん？言ってる意味が分からん。
y=kで切った時に出来る切断面を考えろ。手書きですまんが図も載せた。∠PAO=θとすると、k=sinθと等しくなる。ちなみに切断面の面積は2(π-θ)＋sinθ｡http://imepita.jp/20080812/048000
http://imepita.jp/20080812/047640
ちなみに2005年の東工大。
703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 01:34:54 ID:NhS/cDZXO
>>702 訂正
sinθ→sin2θ
704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 01:41:25 ID:rs0hh1Fm0
>>702さん ありがとうございます！！わかりました！！
705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 01:43:21 ID:NhS/cDZXO
すまん更に訂正。
切断面の面積が2(π-θ)＋sin2θってことな。
分からなければ赤本でも調べな。
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 01:53:30 ID:yGCk1BbQ0
面積は出てるのに-π/2～π/2まで積分しても出来ない・・・
707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 02:02:48 ID:NhS/cDZXO
>>706 面積はkで積分。つまりk=sinθだからdk→cosθdθに変わることに注意
708 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:12:19 ID:UajObzKT0
出来た！2π+32/3ってあれ・・・orz
709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:16:37 ID:1DyIylA80
とある問題の解答を見ててちょっとひっかかったんですけど
放物線が２つあり、その２つの放物線の交点を結んでできる直線の式は
放物線どうしを足したものになるのでしょうか？
解答を見ていてこんな公式あったっけ？って感じで・・・
710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:19:45 ID:6Zrb3e4SO
なんでも公式と呼べばいいと思ってんのか
２次の項が消えるように連立しただけだろうに
711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:21:33 ID:1DyIylA80
>>710
なるほど。単純なことでしたね
ありがとうございました。
712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:27:43 ID:xak++DMG0
>>701もお願いします
713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 02:36:20 ID:tInUSuJ00
>>701
自然流、逆手流という用語で説明されてるけど
ttp://83.xmbs.jp/n2.php?ID=checkmath&c_num=2042
とか。
714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 03:54:55 ID:Wie4esDhO
おまいら微分とか極座標とか言ってるけど>>675って相加相乗で瞬殺じゃないな？
715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 11:47:52 ID:LrBCt1gAO
数列｛an｝が
(a1)＝2,1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)
を満たしているとき一般項anを求めよ
お願いします
716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 12:24:49 ID:RYJvr9fY0
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)…①
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)(a_n+1)＝1/2(a_n+1)…②
②-①
717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 12:26:08 ID:QYSTxVpM0
>>715
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)･･･①
①でn→n+1として
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)*(a_(n+1))＝1/2(a_(n+1))･･･②
②-①より
1/(n+2)*(a_(n+1))=1/2*(a_(n+1)-a_(n))
⇔a_(n+1)=(n+2)/n*a_(n)
∴a_(n)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*･･･*4/2*3/1*a_(1)=n(n+1)
718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 16:02:31 ID:LrBCt1gAO
半径のa球に内接する直円錐の体積の最大値はいくらか
お願いします
719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 18:08:26 ID:MfOj1Cr3O
a,bが素数であって二次方程式3x^2-12ax+ab=0が二つの整数解をもつときa,bのあたいとその整数解を求めよ
という問題なんですけど、
この式に解と係数の関係を使ってやるとなぜa=3またはb=3と限定できるんでしょうか
お願いします
720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 18:21:39 ID:/P7oMpRX0
二つの整数解α、βとしてαβ = ab/3だからα、βどちらかが
3を因数に持つ必要がある
それだけなら3，6，9･･･と可能だが素数だから3
721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 18:42:06 ID:MfOj1Cr3O
>>720
レスありがとうございます
3を因数にもつっていうの解が整数より分母の3で割りきれなきゃいけないからですか？
722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 18:53:56 ID:/P7oMpRX0
んだ。
723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 18:56:07 ID:MfOj1Cr3O
>>722
ありがとうございました
724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 20:27:24 ID:E3vf02pT0
次の不定積分を求めよ
∫x/1+√x+1 dx
という問題で、
・分母を有理化すると正解「2/3(x+1)^3/2-x+C」にたどり着きました。
ただ、t=√x+1
とおいて解くとなると、
答えが「2/3(x+1)^3/2-x-1+C」になってしまうのですが、
この場合-1もCに含めて考えるのですか?
よろしくお願いします
725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/12(火) 20:28:12 ID:piKai43L0
lim[n→∞]ｎｒ^ｎ=0（0<ｒ<1)
を二項定理を用いて示せ
という問題なんですが・・・
(1+r)にすると∞になるしさっぱりです
ヒントでもいいので教えていただけませんか？
726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 20:40:16 ID:YX8h/km4O
Σ［K＝0、n］（2n－2K＋1）が（n＋1）^2になんでなるのかおしえてください
727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 20:41:17 ID:mx8YcP/h0
>>725
r=1/(1+h) (h>0) とおいてやってみて
728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 21:25:17 ID:EA6W2yz20
>>727
あぁ！そうやればいいのか
ホントありがとうございます
nr^n≦1/(n-1)h^2→0とかで合ってるんだろうか…
729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 22:05:23 ID:E3vf02pT0
書き方ミスってました、すみません
次の不定積分を求めよ
∫x/1+√(x+1) dx
という問題で、
・分母を有理化すると正解「2/3(x+1)^3/2-x+C」にたどり着きました。
ただ、t=√(x+1)
とおいて解くとなると、
答えが「2/3(x+1)^3/2-x-1+C」になってしまうのですが、
この場合-1もCに含めて考えるのですか?
よろしくお願いします
730 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 22:10:34 ID:IA8qckXA0
その通り。
731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 22:13:07 ID:KBvfVGCG0
定数をまとめてCっておいてるんだからいいんだよ。
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 23:34:50 ID:abdb5JiqO
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 23:52:23 ID:o2oA59FF0
>>732
求めよ！
って、出題者元気良過ぎだろｗｗｗｗ
734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 23:57:06 ID:/P7oMpRX0
さらばあたえられん！
735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 00:12:24 ID:DgRTuAa40
>>730
>>731
ありがとうございます
おかげでスッキリしました！
736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 01:48:27 ID:MJcuJinc0
>>732
1,2,3,5,7でｎ桁を作る。
ｎが偶数
2を奇数個含む
2をk(奇数)個含むときnCk・4^(n-k)-①
2を偶数個含む＞無理
ｎが奇数
2を奇数個含む＞無理
2を偶数個含む
2をｍ(偶数)個含むときnCm・4^(n-m)-②
①②を合わせて
Σ［t＝0~n］{ nCt・4^(n-t) }個
737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 01:51:27 ID:7iuc9DHe0
1は素数じゃないんだけど
738 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 02:17:02 ID:GKynjTA6O
1を素数としている以前に無茶苦茶な答案
739 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 02:20:32 ID:fhXuE7230
これはひどい
740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 02:28:44 ID:MJcuJinc0
あ、そうだね。Σも要らないな。無かったことに・・
741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 02:29:41 ID:GKynjTA6O
nが奇数のとき
nC1*3^1＋nC3*3^3＋…＋nCn*3^n
になるから
(3＋1)^nと(3－1)^nの差をとって半分にすればいい
nが偶数のときも同様
742 名前：かばとっと[] 投稿日：2008/08/13(水) 02:46:12 ID:Dl6l7dGG0
年賀状の配達は無事すんだかどうかわかりますでしょうか。
743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 07:44:22 ID:olO5PYGFO
>>732
なんですが、まだよくわかりません↓↓
頭悪くてすみません…
744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 10:15:00 ID:LvZ2ujRW0
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…
745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 10:38:33 ID:7iuc9DHe0
そこ俺がよく行く掲示板だ。せっかちなやつだ。
746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 11:45:10 ID:nMfIjRVv0
>>744
数学板にも・・・
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/596n
596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 10:15:19
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…
747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 18:45:13 ID:CL344R8FO
http://imepita.jp/20080813/674120
最後の最大最小のどころかわかりません
よろしくお願いします
748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 18:50:02 ID:GN97zts+0
全然読めない
749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:12:54 ID:CL344R8FO
Ｏを原点とする座標平面上に
Ａ(2､0)がある。
連立不等式
X^2+(Y-2)^2=≦5
Y≧X+3
で表される領域をＤとする。
ＯＰ=√(X^2+Y^2)
ＡＰ=√{(X-ｱ)^2+Y^2｝
であるから
s=ｲ(X^2+Y^2-ｳX+ｴ)
=ｲ{(X-ｵ)^2+Y^2}+ｶ
となる。
この式において
(X-ｵ)^2+Y^2は
点Ｐと点(ｵ､0)の間の距離の平方であるから
sはX=ｷｸ､Y=ｹのとき最大値をとり
X=ｺｻ､Y=ｼの時最小値をとる。
です。
750 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:25:37 ID:rZJdmi8u0
>>749
最大(-1,4)
最小(-1,2)
751 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:30:15 ID:rW9p67/h0
ある行列A（detA≠0）の固有値ベクトルを使って正規直交行列Uを作りました
UtをUの転置行列、A^-1をAの逆行列として、
Ut(A^-1)UをA^-1を直接求めずに解く方法はありますか？
752 名前：751[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:30:41 ID:rW9p67/h0
×解く
○求める
753 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:46:19 ID:UEtnPHQ6P
X^2=E
ただしX：n次正方行列
E：n次単位行列
これを満たすXってE以外にありますか？
754 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 20:50:32 ID:CL344R8FO
>>750
なぜそうなるのですか？
755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 21:38:57 ID:WJtfiuvB0
>>753
あります。
例
X=(2 -3)
(1 -2)
二次正方行列の場合を補足します。以下、
(a b)
(c d)
を(a,b,c,d)と表記します。
A=(a,b,c,d）とすると、
A^(-1)=(d,-b,-c,a)/(ad-bc)で、
A^2=E⇔A=A^(-1)が成り立つことから、各成分を比較すると
a=d/(ad-bc)
b=-b/(ad-bc)
が導かれ、これより（A≠Eとすれば、bあるいはc≠0は明らかなので）
ad-bc=-1,
a=-dがわかります。
従って、
A=(a,b,c,-a)で、bc+a^2=1を満たすものが、題意を満たす行列となります。
756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 21:47:18 ID:q19BPyRA0
>>718をお願いします
757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 21:49:52 ID:WJtfiuvB0
>>755
そのまま(a,b,c,d)^2を計算した方が早かったorz
758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 22:45:59 ID:n+WOUek90
xy平面上の放物線y=2x^2を平行移動して得られる放物線をCとし
放物線y=-x^2+3をC1とする。
（１） 次の条件を満たす放物線Cの頂点の軌跡をxy平面上に図示せよ
条件：「ＣおよびＣ１で囲まれる図形の面積が４」
（２）（１）で得られた軌跡とＣ１で囲まれる図形の面積を求めよ
えっと早稲田の帰国生入試の文系数学からです
１は平行移動した放物線を2(x-p)^2としてC1と連立してみて
積分しようとしたんですがp^6とかになってしまいうまくいきません。。
２はまだ手をつけてないです。条件の面積４とどう違うのかがよく分からないです
よろしくお願いします
759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/13(水) 22:59:05 ID:WSyvHtYg0
北大理系数学 問題３のなのですが、
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/hokkaido/zenki/index.html
0 < α < 1/2
のときに、f(x)の二次導関数より
x=1/6以上だと上に突になりますが、
f(an)/an < f(α)/α
というところに疑念の余地は無いのでしょうか？
760 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/13(水) 23:56:21 ID:7iuc9DHe0
>>758
平行移動は y-q=2(x-p)^2 で表されるけど、二次の係数まで違うんじゃ……
761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 00:45:47 ID:E5ImPbEO0
>>758 平行移動した先の放物線Cの方程式はy=2x^2+bx+cの形。
C1との交点のx座標をα、β(α<β）とすると
面積4=∫[α,β]（-x^2+3-（2x^2+bx+c)) dx
被積分関数=0 という2次方程式の解がα、βであることから
=∫[α,β]（3(β-x)（x-α)=（1/2）（β-α)^3
※いわゆる1/6公式。使いたくなければまじめに積分。
これよりβ-α=2.。よって、α=m-1、β=m+1とおける。
これより、y=-x^2+3 上の点 (m-1, -(m-1)^2+3） および (m+1, -(m+1)^2+3）が
y=2x^2+bx+cの上にもあることになる。
座標に代入して整理し、さらに連立してb,cをmの式で表すと ◎ b=-6m、c=3m^2
よってCの方程式はmを使って
y=2x^2-6mx+3m^2 = 2(x-(3/2)m)^2-(3/2)m^2
頂点の座標は((3/2)m ,-（3/2)m^2) で、このｙ座標をｘ座標で表すと
y=-(2/3)x^2 これがCの頂点の軌跡の方程式。 範囲はC1：y=-x^2+3 の下で
C1との2交点を含む。
ここまでできれば(2)は交点出して1/6公式もう一度使えば終了。
計算ミスしてるかもしれんが、◎の手前までは間違いないし、その後も方針自体は
問題ないはず。
762 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 00:47:39 ID:E5ImPbEO0
↑5行目の定積分 ∫[α,β]（3(β-x)（x-α))dx
763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 01:10:03 ID:E5ImPbEO0
>>718,756 安田亨のブルーバックス本で見たような気がする。
円錐の頂点Aと球の中心Oと円錐の底面の中心Mは一直線上に並ぶ。
この直線を含む平面で断面図を描くと、半径aの円に二等辺三角形が
内接した形になる。二等辺三角形の底辺BCが円錐の底面の直径、
等辺AB,ACは円錐の母線。AOMは一直線上にあり常にBCと垂直。
今、AOに垂直な円の直径を考えると、BCがこの直径よりもAに近い側に
あると体積細大にはならない（ここら辺読んだ記憶から影響されてる）
この直径とOBのなす角をθとすると、
底面の半径BM=acosθ、円錐の高さAM=a+asinθ
あとは円錐の体積を公式にしたがって出して微分で処理。
sinθ=tと置き換えれば数II範囲で解けるような。
764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 01:24:45 ID:FquGWlgz0
単純に二次元射影した三角形の最大値問題に帰結されるんだけどね。
765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/14(木) 02:56:31 ID:7KDp03bI0
>>759
よく気づいたね。
代ゼミの解答は間違ってるよ。その場合改めて厳密にg(x)=f(x)/xの
増減を調べるなりしなければならない。
ちなみに東北大の第6問の解答にも誤りがあってずいぶん前にメールを送ったのに
未だに訂正されない。どうなってるんでしょうね。
766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 03:09:57 ID:FTKJnu9F0
∧＿∧
ﾋﾟｭｰ ( ＾＾ ） ＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
767 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 08:48:14 ID:E5ImPbEO0
>>761
Cの頂点の軌跡だが、C1内に限る必要はないな。別に頂点がC1の内側に
入らなくても、面積4になる部分を切り取ることはできる。PC落として
寝床に入って気づいた。
>>765
予備校発表の解答もそんなに信じられないということか…
赤本（教学社製品）の通常版（「東大の数学」等でないもの）も露骨なミスが
結構多い。あるグラフの法線の方程式を出せ、という問題で、元のグラフが
明らかにx=0でx軸と平行になるのに「直線x=0」が入ってなかったとか。
768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/14(木) 10:50:57 ID:7cLKMf8YO
シグマの記号がうまくかけません…
ｺﾂ教えてください…
769 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 15:43:54 ID:4tBNHQT20
まあ、数学程度ではないけど、東工大の化学だと予備校によって
解答が違うこともあるしな。東工大の化学は予備校泣かせ。
770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/14(木) 20:15:16 ID:fPNm/k2u0
∫の-１～1の
|x|e＾x/(e＾x+1)
dx
が出来ません。
お願いします。
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 20:24:48 ID:WS4VWiK20
X=e^x+1
dx=e^(-x) dX
log(e^x)=log(X-1)
x=log(X-1) > 0
|x|=x=log(X-1)
log(X-1)dX
772 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 21:45:46 ID:vxKTBpNUO
>>732の解答お願いします
ヒントいただいても分かりません↓↓
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 22:31:09 ID:WS4VWiK20
>>772
やーだよ
774 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/14(木) 23:22:19 ID:4tBNHQT20
帰納法でやれ
775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 00:21:11 ID:Mr4wwqgdO
解説が丁寧な参考書教えて！
776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 00:27:06 ID:cz+51Ja70
すれち
数学の勉強の仕方 Part118
777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 00:59:43 ID:kcu1e+xgO
Σ_[k=1,n]cosＫθを計算せよ。θ≠２πの倍数
さっきからしてるんですができませんでした…
お願いします。
778 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 01:49:42 ID:fkFtfmNh0
んー、オイラーの公式をつかえば簡単なんだけどな。
範囲外だから。昔どこかの医大で出題されたよね。
そのやり方でいいのなら、e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)というのを利用して、
まず∑e^(ikx)を級数の公式に代入。そのあといろいろ式変形して、
実部、虚部に分ければおｋ。実部がcos(kx)で虚部がsin(kx)。
779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 01:55:48 ID:YDmKtmKz0
>>777
sin(θ/2)*Σ_[k=1,n]coskθ
=Σ_[k=1,n]{coskθ*sin(θ/2)}
=Σ_[k=1,n]1/2*{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ} (∵積→和の公式)
=1/2*Σ_[k=1,n]{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ}
=1/2*{sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}
条件よりsin(θ/2)≠0だから
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 01:58:14 ID:YDmKtmKz0
さらに簡単にできるな
sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)
=2cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2} (∵和→積の公式)
から
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
=[cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2}]/{sin(θ/2)}
781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:02:21 ID:fkFtfmNh0
それでおｋ。
でも、これ知っているか知らないかの問題だよなぁ。
知らない人にはまずsin(x/2)を掛ける発想が出てこない。
帰結を知っていれば自ずと出てくるんだけど。
782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:03:21 ID:pqk4SGjW0
θ≠2πがヒントってわけじゃないのか
783 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:06:23 ID:fkFtfmNh0
θ≠２πは、>>780のやり方だと分母を０で割る、
>>778のやり方だと"1"に対し級数の和の公式が使えない…ので
それを防ぐための条件にすぎない。
θ≠２πという条件だけで何か考えるんだったら、
(θ-２π)とかいう項が出てもおかしくないし。
784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:06:53 ID:nfgxmxLa0
θ=2πだったら0じゃんか。
785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:09:48 ID:fkFtfmNh0
cos(kx)ね＾＾；
786 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:15:05 ID:pqk4SGjW0
Σ_[k=1,n]coskθ=xと置いたとき、
Σ_[k=1,n]coskθ=x⇔v*Σ_[k=1,n]coskθ=v*x
を用いるために、θが2πの倍数のときv=0になるおそれのあるvを用いて↑のような変形をするんだろうな、と問題から推測できるんじゃないかと思ったのです。
787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:19:23 ID:fkFtfmNh0
まあ、そういう推測法もいいと思うけど、
別の間違った推測をしたらおしまいでしょ。
推測ばかりに頼るのは、試験本番ではよろしくない。
結果が分かっての推論だからね。もし、結果が
ぜんぜん違う問題で同様の推論をしたら間違いなくはまるよ。
数学的にちゃんと求めるんだったら、>>778の方法なんだけど、
軽く範囲外だからな。詳しく知りたかったら探してみて。
まあ、このような「知ってるもの勝ち」の問題を出すのも悪いのだが。
ちなみに、この問題のねらいは量子力学への利用。coskxの波の重ね合わせ。
788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:32:41 ID:pqk4SGjW0
普通の大学入試（/高校教師）ならば「知ってる者勝ち」な問題は「試験本番」には出しませんから、
とらえどころのない問題に唐突に出てきたθは2πの倍数ではないという条件がヒントだと思うのは当然でしょう。
そういうわけで、sin(θ/2)をかけるのを類題を知らなければ思いつかないかというと、そうではないと思ったのです。
789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:39:39 ID:pqk4SGjW0
っと
もはや問題と全く関係なくなってるな、すまｎ
790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:44:43 ID:fkFtfmNh0
それが出すんだよなぁ。
現にこの問題だってそうでしょ。
知っている人はしっている、超有名問題。
「θ≠２π」は単なる条件。それ以上でも以下でもない。
ヒントを与えようとしているわけではない。これがないと数学的におかしくなるから。
別にヒントとして勝手に深読みするのは構わないが。
結果を知っているからこそ、「θ≠２πから推測して解くことができる」と
言えるのであって、このようなことは一般には言えない。
θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
てか、君は高校生？推論だとか、「知ってるもの勝ち」の問題の多さを知らないようなら
あまり、持論を展開しないほうがいいよ。スレチだから、これ以上書かないけど。
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:54:23 ID:q1P1Tyat0
この問題を解いたことあるけど同意
俺はオイラーの方法を知ってたから使ったけど
こういう問題は東大とかちゃんとした大学ではなく私大の医学部で出すんだよな
792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:54:31 ID:pqk4SGjW0
投稿してから思ったよ、なんて私は頭が悪いんだろう、と。
申し訳ない
793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:56:23 ID:pqk4SGjW0
もはやどうでもいいですけど、
＞θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
＞こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
＞sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
条件が「θがπの倍数でない」ではないことから推定できます。
794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 02:59:27 ID:pqk4SGjW0
推定じゃなくて推測。
795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 03:01:49 ID:5HxK/Izx0
結果論。
>>790の言うように結果を知っているからこそこの推論があっているといえるわけであって。
はじめから結果が分からない試験でまちがった推論をしたら泥沼にはまるだろうし。
でもそのような推論は悪くはない。
それで解ければもうけもの。
796 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 03:04:53 ID:VtBbi0bt0
ROMってたが一言
結果が分からなければ普通は思いつかない推測だな
頭がいいやつらは平気でこのくらい推測するけどなｗｗｗ
797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 03:25:58 ID:cz+51Ja70
途中が相殺されて和が求められる、というのはあるから
そういう形にならないかな、という推測は無理でもない気がする。
俺なら、ならないな、で終わる自信があるけど。
798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 09:29:12 ID:5pezJArIO
ある問題の解答で
|-x-1|=|x+1|
となっていたんですがどうしてでしょうか？
799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 09:32:10 ID:eXcieVFCP
>>798
|-1|=|+1|
|+5|=|-5|
|-x|=|x|
800 名前：７７７[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 09:37:45 ID:kcu1e+xgO
みなさんありがとうございます。思い付きませんでした…
有名問題だったんですね、オイラーの公式も見てみようと思います。
801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 09:45:39 ID:5pezJArIO
>>799
ありがとうございますやっとわかりました
わかるとなんでこんなのわからなかったんだろうって感じです
超初歩的な質問してすみませんでした
802 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 11:07:17 ID:PDk8/m8F0
>>800
一部の人には有名
知っている人は旬冊
803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 19:51:20 ID:4pJOJ6okO
2f(x)－xf'(x)－1＝0
f(1)＝0
を満たすxの整式f(x)を求めよ
お願いします
804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 20:27:20 ID:y65ks8J40
>>765
レスありがとん。
自分は最初赤本で見たのだけど、そちらは、そのへん全くのスルーだし
図の凹凸さえ間違っている・・・
（二次導関数さえ出してない）
厳密な検討は大学入試レベル・・少なくとも北大数学レベルではないので、時間の無駄だと
考えて、それ以上悩むのは辞めましたが・・・。
納得いかない回答です。
赤ﾁｬｰﾄで有界については、触れてたので、最初からそれで解きましたが、
本番でやったら減点なるんでしょうかね。
805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 20:48:06 ID:lvBiBUCP0
>>803
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
 = x^2 * [ ∫(x^-3)dx + C ]
 = x^2 * [(-1/2)(x^-2) + C]
 = (-1/2) + Cx^2
f(1) = -1/2 + C = 0
C=1/2
f= (-1/2) + 1/2x^2
 = (1/2)(x+1)(x-1)
806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 20:51:46 ID:lvBiBUCP0
符号間違えた
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [-∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
 = x^2 * [ -∫(x^-3)dx + C ]
 = x^2 * [(1/2)(x^-2) + C]
 = (1/2) + Cx^2
f(1) = 1/2 + C = 0
C=-(1/2)
f= (1/2) - (1/2)x^2
 = (1/2)(1+x)(1-x)
807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 20:59:13 ID:foiAOreHO
すみません、この問題についてお願いします
y=f(x)=3x^2+3上の点(1,6)における接線の方程式をy=g(x)としF(x)をF(x)={f(x)(x≦1),g(x)(x＞1)}と定義する。y=F(x)とx軸および2直線x=a,x=a+8とで囲まれる部分の面積を最小にするaの値を求めよ。
という問題についてですが、解答に題意の面積をS(a)とするとa≧0においてS(a)は明らかに増加関数であるからa≦0において最小となる。
a≦-8においてはS(a)は減少関数だからa≧-8において最小になる。
と書いてあるのですが、S(a)のグラフを書いても(a≧0、a≦-8の範囲で)なぜa≦0、a≧-8において最小となるのか全くわかりません。
どのように考えてあのような範囲になったのか教えて下さい。
それと解答の続きに、そこで-8≦a≦0においてS(a)を最小にするaの値を求める。と書かれており、-8≦a≦-7と-7≦a≦0の2通りで場合分けをしているのですが、なぜこの2通りの場合分けなんでしょうか？
自分はy=F(x)、x=a、x=a+8(a≦0、a≧-8)とx軸を書いて、a+8と1の大小によって場合分けしたのですが・・・
長文すみません、よろしくお願いします。
808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 21:04:37 ID:4pJOJ6okO
expって何？
というか分からないです…
分かりやすく説明してください_(._. )_
809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 21:10:53 ID:fkFtfmNh0
exp(・) = e^(・)
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 21:27:18 ID:lvBiBUCP0
xf'-2f+1=0
f=1/2
xdf/dx=2(f-1/2)
df/(f-1/2)=dx/x
log|f-1/2|=log|x|+C=log|exp(C)x|
|0-1/2|=log|exp(C)|=C
C=1/2
f=sqrt(e)x+1/2
あれ・・
811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 22:40:34 ID:fkFtfmNh0
>>803
今ときます。
812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 22:52:35 ID:e3mrGhze0
>>807 前半はちゃんと見れば分かると思うが。
a=1/2 くらいの時の面積と a=0のときの面積を見比べる。「共通部分でない部分の
面積が広いほうが、全体の面積も広い」ということに注目すればいい。
x=0～x=1/2 の幅1/2、高さ3の長方形よりちょっと大きい部分より、x=8～x=17/2 の
ずっと大きい台形で近似できそうな図形のほうが面積は明らかに大きい。
同様に、逆向きに範囲をとって、x=0～x=-8 の ときの面積より、x=-1/2～x=-17/2の
面積のほうが大きいのも見て分かる。だから最小値はa=-8～a=0の間にある。
-8≦a≦-7 だと、面積を考える範囲の上端は0≦a+8≦1で、このときF(x)は範囲全体において=f(x)
一方、-7≦a≦0 だと、x=1から先(1<x≦a+8) ではF(x)=g(x)になって明らかに条件が変わるから。
つまり、あなたのやってるa+8と1の大小で考えるのと同じことをしてる。
813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 22:54:47 ID:fkFtfmNh0
>>806出あってますよ。だだ教育的に問題なので、高校レベルで。
2f(x) - xf'(x) - 1 = 0 …①
まず、①の式にx=2を代入すると、
f'(1) = -1 …②
が得られる。
ここで、①をxについて微分してまとめると、
f'(x) = xf''(x) …③
これにx=1を代入すると、
f''(1) = f'(1) = -1 …④
ここで、③をさらに微分して整理をすると、
xf'''(x) = 0 …⑤
ここで、x=0以外でも⑤が成立するためには、x^3以上のべきの項は
存在してはいけない（よく考えればわかる）。つまり、
f(x) = ax^2 + bx + c …⑥
とおくことができる。
ここで、f(1)、f'(1)、f''(1)のそれぞれはすべて分かっているので、⑥と、⑥微分した
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a
らにそれぞれx=1を代入して、比較すれば、
a = -1/2、b = 0、c = 1/2
が得られる。
814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 22:58:11 ID:fkFtfmNh0
てか、>>806はわざとやっているとしか思えない。
旧課程でも、微分方程式はやらないし。旧々過程ではやってたけど。
そのくらいの人なのかな？それとも大学生か。
教育的な解法を載せたほうがいいですよ＾＾；
815 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 23:05:10 ID:fkFtfmNh0
だから帰納法でやれ…と。
こういう試行系の問題は自分で手を動かさないとまったくの無意味。やらないほうがまし。
…それとも何かの課題かな？
817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 23:14:50 ID:fkFtfmNh0
ヒント：
・まずn=1,2,3,4位は実験せよ
・わかっているが使える数は2357
・含まれる素数はどんな桁でも奇数個
・(n+2)桁は、(n+1)桁に２を加えたものか、n桁のものに３５７から２つ（重複可能）を加えたもの。
あとは注意深く漸化式を作るだけ。
とりあえずできるところまで解いて、そこまでを書き込むこと。
●投げはよろしくない。
818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/15(金) 23:23:37 ID:fkFtfmNh0
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/l50
948 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 16:03:03
各位の数が全て素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。
教えてください
974 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 22:15:13
この問題教えてください
各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える
各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/l50
732 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/08/12(火) 23:34:50 ID:abdb5JiqO
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
815 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 01:02:31 ID:UegwwF/7O
>>813
f'(x) = xf''(x) …③
でなんで 2f'(x)でわないのかと
xf'''(x) = 0 …⑤
が
xf'''(x) ＝ f''(x) にならないのはなんでなのでしょうか？
まと外れなことを言っていたらすいません
>>814
微分方程式ってやつだったんですか
全く>>806のやり方が分からなくて焦りましたw
820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 01:06:25 ID:3lAYfljO0
>>819
d(2f(x) - xf'(x) - 1)/dx = 2f'-f'-xf'' = f'-xf'' = 0
d(f'-xf'')/dx = f''-f''-xf''' = 0
821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 01:11:25 ID:UegwwF/7O
>>820
あー なんかボケてましたw
ありがとうございました。
822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 04:52:50 ID:BEiiMEtuP
>>803
整式f(x)を求めよって書いてあるんだから…
f(x)=ax^n+…（aは0でない）とおくと
(2a-an)x^n+…=0より
n=2
改めて、f(x)=ax^2+bx+cとおいて…
823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/16(土) 06:29:55 ID:cKFKuGA8O
>>817
an+2=an+1＋6an
をﾆｺｳｶﾝｾﾞﾝｶ式で解けばいいのでしょうか？
a1=4
答えは何になりますか？
824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 11:12:48 ID:MQezi4pu0
>>823
かずをかぞえられるかなぁ？
825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/16(土) 11:27:34 ID:2SABWmON0
A+Bの最小値を求めるのに
相加相乗平均の定理を使うことがよくありますが、
(Ａ＋Ｂ)/2 >= √(Ａ・Ｂ)
それは、必要条件を満たしているのはわかりますが、
それだけで十分条件も満たしているのでしょうか。
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 12:00:05 ID:PWBlLV9jO
>>825
普通は等号成立条件をチェックすると思うが…
827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/16(土) 12:10:32 ID:v3Jge7cnO
数学の整数問題や近似値とはどういう位置にいるんですか？
数学1A2Bにも出ますか？
828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 13:10:26 ID:N4L+HYT30
>>823
マルチだからこれ以上答えない。
ヒントを与えたから自分で考えてね。
２項間換漸化式自体教科書に解法が載っているからしらべろ。
829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/16(土) 19:05:20 ID:2V6ciRqa0
青茶数A基本例題４３（２)の解説の[1]の６行目の(4+9)というくだりがありますが、
この4ってなにを表しているのでしょうか？わかりません。よろしくおねがいします。
830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 19:14:51 ID:2SABWmON0
>>826
考え違いしてました
831 名前：829[] 投稿日：2008/08/16(土) 19:15:09 ID:2V6ciRqa0
自己解決しました。失礼しました。
832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 22:09:16 ID:5ezXEbfP0
>>831
自力解決は失礼ではありません
貴方は他の人が参考書を持ってることを前提として話を進めるのが失礼です
833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 02:23:22 ID:8t6qqMLUO
実数x，yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x＋y，xy)の動く領域を図示せよ。
という問題です
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xyとおいて
x^2＋y^2≦1から(x＋y)^2‐2xy≦1
よってＸ^2‐2Ｙ≦1
ゆえにＹ≧(Ｘ^2)/2‐1/2・・・①
また、x，yは二次方程式t^2‐(x＋y)t＋xy＝0
すなわちt^2‐Ｘt＋Ｙ＝0・・・②
の二つの実数解であるから、②の判別式をＤとすると
Ｄ＝Ｘ^2‐4Ｙ≧0
ゆえにＹ≦(Ｘ^2)/4・・・③
①③から(Ｘ^2)/2‐1/2≦Ｙ≦(Ｘ^2)/4
変数をx，yにおき換えて
(x^2)/2‐1/2≦y≦(x^2)/4
解説が上のようになっていて、領域をxy平面で表していたのですが、最後の置き換えの意味がよくわからないです。
最後のxy平面って、ＸＹ平面(x＋y，xy平面)のことを表してるんですよね？
そのままＸＹ平面(x＋y，xy平面)で表したら駄目なんでしょうか？
834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 02:40:10 ID:N9/BgwEY0
xyでの座標とXYでの座標が一対一で対応してないから×
まぁ普通はxy平面上にって断りが問題にあるはずだけど。
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 03:35:49 ID:8t6qqMLUO
>>834
レスありがとうございます。
ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてるxy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。
いまいち問題が理解できてません・・・
836 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 04:12:23 ID:eR/HEncA0
xy平面からＸＹ平面に写して、またxy平面に写しただけだろう。
837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 06:52:12 ID:67tE4J8IO
>>807です。
>>812ありがとうございますm(_ _)m
おかげで後半部分わかりました！けど最初に質問したところがまだわかりません…
S(a)のa≧0におけるグラフを考えるのでもaと1の大小を考えたりしてなんかごちゃごちゃになってわけがわからなくなります…
解答では''S(a)はa≧0において明らかに増加関数であるから''としか書いていなく本当にわからないです。もう少し解答に詳しく書いてあれば良いと思うのですが・・・
しかもa≧0の範囲での最小値を考えているのに、いきなりa≦0において最小になると書かれていたり、わけがわからなすぎです。
本当わからなすぎてヤバいです。
ここらへんの説明を詳しくお願いします…
838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 09:39:59 ID:WryQCGDrO
a b cはいずれも正の整数とする。
（a＋b＋3）/（ab＋c）
が、2以上の整数になるときのa、b、cを求めろ。
お願いします。
839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 09:57:13 ID:/nWwI5ZF0
>>835
『ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてる
xy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。』
言っている意味はよくわかるし、言っている内容も当たっているんですが
最後に x、yに直すのはX、Yは自分でもちこんだ文字だから嫌った、
くらいに考えていたほうがいいと思う。
私のならった先生は『最後に流通座標ｘ、ｙに直して』と言っていましたが
このいいまわしを聞いたら妙に腑に落ちたｗ
はっきり言って君がひっかかっているのはむしろ表現上のニュアンスとか
あやの問題でうまく説明しにくい
840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 10:08:29 ID:/nWwI5ZF0
>>838
（a＋b＋3）/（ab＋c）≧2
これを分母払って変形し
(a-1/2)(b-1/2)≦7/4-c
左辺は明らかに正より
0≦7/4-c
これからｃ＝1ときまる。
(a-1/2)(b-1/2)≦3/4
このさきはよくある問題でしょ
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 10:14:34 ID:Oss2GcT60
(x+y)^2/2‐1/2≦xy≦(x+y)^2/4
を満たすx+y,xyが存在するわけだ。
x座標の値に対応するのがx+y、
y座標の値に対応するのがxyだから、
xy平面に置くとx^2/2-1/2≦y≦x^2/4になる。
「実数x,yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x＋y,xy)の動く領域を図示せよ。 」
を「実数a,bがa^2+b^2≦1を満たしながら変わるとき、点(a+b,ab)の動く領域を図示せよ。」
と書き換えた方が理解しやすいかもしれない。
問題におけるx,yはxy平面においてx座標の値,y座標の値と対応している必要は無い。
ということでおｋですよね。
842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 10:35:04 ID:/nWwI5ZF0
>>842
説明が上手ですねえ～！
843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 12:25:26 ID:Kl8XeiVBO
数学はつまらない
844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 13:44:16 ID:WryQCGDrO
>840
助かりました。
ありがとうございました！
845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 16:08:14 ID:8t6qqMLUO
>>836 >>839 >>841
ありがとうございます、よくわかりました。
軌跡の考え方と一緒で
(x,y)＝点(x＋y,xy)
って置いてるんですね。同じ文字だから混同してました。
846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 19:05:27 ID:7dQRq3d00
次の数列の初項からn項までの和を求めよ
2 2+6 2+6+18 2+6+18+54
これは初項2公比3の等比数列の和だから
(2(3^k-1))/(3-1)=3^k-1
ゆえに S=Σ(3^k-1)
↑これ何で二回和を求めるんですか？
847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 19:09:24 ID:GD9F63s+0
>>846
代入してみるとわかる
ｋ＝１・・・２
ｋ＝２・・・８
ｋ＝３・・・２６
とその項単体しか求めてないから
それらをΣをつかってまとめている
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 19:14:53 ID:IH4Wwgop0
不等式ｘ＜（３a-2)/4を満たすｘの最大の整数値が５であるとき、定数aの値の
範囲を求めよ
解答を読むと
ｘ＜（３a-2)/4を満たすｘの最大の整数値が５であるから
５＜（３a-2)/4≦６となってますが、５は分かりますがなぜ６が入るのでしょうか
849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 19:32:15 ID:I4vn3aQmO
>>848
(3a-2)/4＝6を上の式に代入してみると、x<6で最大の整数が5になるよ
850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 19:36:43 ID:IH4Wwgop0
>>849
いまいちよくわかりません；
考える過程はどうなりますか
851 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 19:36:41 ID:8t6qqMLUO
>>848
ｘの最大の整数値が5ってことは、(3a-2)/4が6より大きくなると
その最大の整数値は6になってしまう。
だから5＜(3a-2)/4≦6
ちなみに(3a-2)/4＝6のときは、6＜(3a-2)/4にならないから≦が正しい。
852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 19:59:02 ID:I4vn3aQmO
<<850
(3a-2)/4＝Ａと置く
数直線を書いてx<Ａを満たす整数の最大が５となるようにＡの範囲を考える
わかりやすくするためにＡと置きました。
5<Ａ<6位なのは理解出来ると思いますが、端点に注意して考えると5<Ａ≦6となります。
853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 20:01:18 ID:IH4Wwgop0
>>849 >>851 >>852
なんとなくわかりました。ありがとうございます
854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/17(日) 20:33:07 ID:NpkiaTsq0
大学ランキング
http://www.geocities.jp/unirankrank/
http://www.geocities.jp/trait1980/
855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 09:41:02 ID:MjosnzBA0
ベクトルの内積で|a|^2=a・aでの・はかけ算ですか？
かけ算なのであれば|a|=aになってしまいませんか？
かけ算でなければ|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2という等式がよくわからなくなってしまうのですがこれはどう説明するのですか？
かなり初歩的な質問ですいません。
856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 10:00:20 ID:EfAjOcrRP
>>855
もう教科書読めとしか…
857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 11:18:20 ID:SJi7roepO
>>853
849 851 852は低学歴の理科大マーチのバカ。論点がまるで見えてないおバカさん。こういうバカは質問に答えない方がいい。受験生がかわいそう。
Ⅹ<(3a-2/4)という不等式の意味を考えてみ。Ⅹは(3a-2/4)よりは小さいんだよね？(数直線を書いてみるといい)そしたら(3a-2/4)が6を含んでもⅩはそれより小さいんだから問題はない。
>>855
856みたいな数学がまるで分かってないバカがいるから無視しとけばいいよ。
まず･は掛け算演算子ではなく内積記号の方ね。a･a=|a||a|cos0=|a|^2
よって|a|^2=a･aになる。同様に考えれば|a+b|^2は(a+b)･(a+b)になるから
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)=a･a+a･b+b･a+b･b=|a|^2+2a･b+|b|^2 と変形できる。
携帯からだから見辛いかも、ごめんね
858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 11:25:18 ID:9njmOZF/0
ベクトルの演算には外積というa↑×b↑というのもあるのでa↑･b↑とはハッキリ区別させておくこと。
859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 11:32:46 ID:EfAjOcrRP
>>857
数学がまるで分かってないバカですよ～w
>855はベクトル量とスカラー量の区別すらついていないと思われ。
それと内積が分配法則満たすのは自明とするの？
860 名前：855[] 投稿日：2008/08/18(月) 11:39:24 ID:MjosnzBA0
>>856
高１なので教科書がありませんでした
>>857
あれ？
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)の・も内積記号なのではないのでしょうか？
そのまま計算しても良いのですか？
>>858
分かりました。
861 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 11:45:52 ID:w0BMsS/x0
>>859
内積の定義から分配速は自明なはず。あと交換即は実数のとき定義から自明に成り立つ。
内積空間でググってﾐﾙﾝﾀﾞ
>>860
(a+b)・(a+b)の・も内積記号でしょ。ベクトル使うとき・であらわしたらほとんど内積だよ。（×であらわしたら外積ね。）
スカラー倍のときはαc↑とか書いて・は使わない。
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 11:58:35 ID:EfAjOcrRP
>>861
いや>855のレベルで自明なのかと聞いたんだが‥
まさか質問者と同レベルで分かってないとまでバカにされたのか‥w
863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:04:38 ID:w0BMsS/x0
てか高校生だし難しいこと考えないで自明でいいじゃん・・・
大学に入ったら勉強するんだし
864 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:09:18 ID:EfAjOcrRP
>>863
難しくはないでしょ。
その辺りの説明を通じて内績と掛け算の違いを理解するのが一番だと思うんだが‥
でもめんどくさくなってきたから後は任せるわ。
865 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:38:00 ID:M86jEaJ60
>>864
言い訳クンか
866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:40:45 ID:EfAjOcrRP
>>865
笑止
867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:48:17 ID:M86jEaJ60
>>866
めんどくなったのに
まだいるってことは
どういうことでしょうか？
自分が説明しきれないから
悔しくて
他の人が答えるのを盗み見ようとしてんだろ
868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 12:54:37 ID:EfAjOcrRP
>>867
バカなくせに人をバカ呼ばわりする回答者の相手するのが面倒なだけ。
自分にレスついてんだから見るぐらいは見る。
たまには内容のある回答しろよw
869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 13:37:37 ID:NqPZZk4/0
>>860
高１だからとか関係ないだろ
教科書もないのに独学とか馬鹿じゃないのか
870 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 13:44:29 ID:VCsP4EYj0
ID:EfAjOcrRPの軌跡
>>856>>859>>862>>864>>866>>868
871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 15:06:33 ID:+y/+bZL/O
>>837お願いします。
872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 15:14:54 ID:wWII2aJJ0
内積の唐突な定義に疑問を持つことから始めよう。
873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 15:25:55 ID:ysFqex/fO
ID:EfAjOcrRPは高３理系偏差値65位の天狗だと思う
てか、ガキだろ
黙って解答しとけ
874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 15:32:11 ID:cTzqzzdY0
a,b のなす角 θ, (a+b)・(a+b)=|a+b|*|a+b|cos(0)=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|cos(π-θ) （第二余弦定理）
=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos(θ)=a・a+b・b+2a・b.
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 15:40:40 ID:EfAjOcrRP
>>873
ガキンチョと一緒にすんなw まぁそのくらい若返りたい気もするがw
しっかし、粘着野郎がいるな～
質問者へ
教科書なり詳しい参考書なりを見てベクトルの定義・内積の定義を
しっかり理解するのが一番。
定義を理解することが難しいからといって飛ばすのが最悪。
教科書もなしに何を見て独学してるのかは知らないが、一番大事な
基本的な内容を押さえないまま問題ばっか解いててもいいことないぞ。
876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 17:19:30 ID:pbjWhQh/0
俺がかわりに謝るから落ち着けよ
877 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 17:50:27 ID:r9qM724W0
おれも謝るわ
878 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 18:00:32 ID:ml4yb0FlO
f(x)＝(x+1)log(x+1/x)に対してf(x)はx＞0で単調減少関数であることを示せ
お願いします
879 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 20:07:52 ID:aLlgWRAE0
ほぐも謝ります
880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 21:00:04 ID:jSiy9yNt0
いやいや、ここは俺こそが謝るべき
881 名前：８６５[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 21:06:17 ID:M86jEaJ60
今日は大漁だったぜ
こんな大物がいるとは・・・
なかなかの穴場だな
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 21:16:36 ID:DQZyjJW70
,. '"´三￣｀ヽ､
／ l´ ─- ､ ヾ＼
/ , l'ﾍ ＼ ヽ
,ｲ / | ヽ X ､ヽ ＼ ヽ l、
/ ﾚ' | |､ ＼ヽキ三ゞi }_l ! lヽ
. { /!| l K⌒ ｀ ´{じ}ゝﾘr,） !ｌヽ
!/ }ヽﾄ､{ _r;= ~｀ ﾉ!´ ｌ ｝ }! ﾄ､
,' ! i i （ヽ、 `-ｎ .ｲ__} ! ! / ﾉ } >>858
. { ﾉ | l ,ﾍ｀,,.＞‐-| |'´ l＼}ﾙｲ( '
V lヽ!├'｢!/ |,へ! | __／'´/｀＞i でも外積は、大学レベル（大人の世界）なので
ヽヽ トゝ|{￣Lぅ- 〉_｣＼/／ | まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ
ト ､} y′/´ /' ／/
. l 丶l /{. ｛|、 r'／ ,ｲ
. {、 { < ヽ | ヽr' ／ { !
) ヽ） 7'‐ゝ'-'"`ヽ.｀ﾚ
〈 ｰ- .〉 ヽ.／＼ ! } /
ｈ ｲ、 `ｰｧ'ｰ-､
rﾉ ､/ ` ｰ---ゝ'´ ￣｀＼
┌ヽ- ｣ ＼
ノ｀ヽ. イ ＼ ,ゝ
_,∠=￣ヽ..__// l ___,.r─､￢ ┌-‐'´ ＼、
`'⌒r_.ﾆ-‐' `‐-､__,､__ﾉ ＼-‐く }
＼ ﾉ＼ ﾉ
` ｰ---‐ '´ ` ｰ '
883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 21:17:45 ID:nvHRuBrd0
>>880
どうぞどうぞ
884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 21:20:42 ID:nvHRuBrd0
>>882
あれ、外積って高校の範囲じゃなかったか
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 23:06:14 ID:/pAsyF28O
a^2+b^2=c^2
a,b,c∈Ｎ
a⊥b
aが奇数のときa+c=2d^2となる自然数dが存在することを証明せよ。
886 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 23:11:41 ID:/pAsyF28O
885お願いします
887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/18(月) 23:28:40 ID:sFpcPEGY0
>>886
a^2=(c+b)(c-b) でありaが奇数なので、適切な奇数m,nを使って
a=mn、c+b=(m^2)n、c-b=n と書けるはずである。このとき、
b=(n/2）(m^2-1) がaと互いに祖であるためにはn=1でなければならない。
したがって、b=c-1である。
これより、a^2+b^2=c^2 であるから、a^2-2c+1=0、c=（1/2）（a^2+1)である。
よってa+c=(1/2)(a^2+2a+1)=(1/2)(a+1)^2
aは奇数であるから、a+1=2d となる自然数dが存在し、このdに対して、
上記の式の値は2d^2に等しい。
888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/18(月) 23:42:02 ID:/pAsyF28O
>>887
うわーなんか最初の一筆からおれとはちがってた^^;
よく読んでみます。ありがとうございます
889 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 00:04:50 ID:q+ql3gNM0
>>887
>c+b=(m^2)n、c-b=n と書けるはずである
ここで、たとえば
c+b=m^2、c-b=n^2 としてはいけない理由はあるんですか？
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 00:07:18 ID:ptp8cFVl0
>>888
奇数を足していくと自然数の2乗になるというのは良く知られた事実で、
たとえば小中学生に納得させるには
●○●○●
○○●○● …
●●●○●
○○○○●
●●●●●
…
のように正方形が作れていくからだ、という説明がある。
ここで新たに足される部分がa^2個、その内側にできている
正方形の1辺がb^2 個であれば、b+1=cとして
a^2+b^2=c^2 になる組を作れる。。このとき、a^2は1辺が
b+1の正方形の2辺分、ただし頂点がダブルカウントされるから
a^2=2(b+1)-1=2b+1=2c-1
になっている。三平方の定理を満たす自然数として有名な組、
3,4,5 も 5,12,13 もこうして作れる。
問題を見てなんとなくこのパターンに帰着させればよさそう、と
思ったのが着想。で、aが奇数でaとbが互いに素（>>887では誤字
スマソ）であるのはこのパターンだけ、というのを言うのをちょっと
考えて答案を作った次第。
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 00:54:36 ID:zTdHqYaS0
>>889
うわ、ダメだねｗ >>890の図で言えば、外側に2列分足して
それが偶数の2乗になってる場合がありえたのね。具体的には
15^2+8^2=17^2 なんてのがそう。
（16*2-1）+(17*2-1)=64=8^2
3列分の差が奇数になることもあるだろうから、最初からから
やり直しか… 申し訳ない>>885
aが奇数ならb,cは奇数・偶数、または偶数・奇数の組み合わせ
ただし奇数の2乗は4の倍数+1、偶数の2乗は4の倍数だから
b偶数、c奇数に確定と、問題はここから先か…
892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 01:04:47 ID:zTdHqYaS0
たびたび申し訳ない、「最初に」戻らなくてもいいのか。
奇数m,nを使ってa=mn と書け、(b+c)(b-c)=(mn)^2 まではOK、
ここでb+c > b-cだから
(1) b+c=m^2n 、b-c=n の場合…これはすでに示したとおり。
(2) b+c=m^2、b-c=n^2 の場合（ただしm>ｎ>1）
このとき、c=(1/2)(m^2+n^2)、a=mnだから
a+c=(1/2)(m^2+2mn+n^2) =(1/2)(m+n)^2
m+nは偶数だから2dと書けて以下(1)の時と同様。
893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 01:26:18 ID:QrZLRAf4O
1800と3240の正の公約数について偶数の公約数はいくつあるか
本当にわかんないので教えてください
894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 01:33:05 ID:+QzoUUuC0
>>893
1800=2^3*3^2*5^2
3240も同様に素因数分解。両者を比較して、素因数の指数が小さいほうを選ぶと
最大公約数ができる。まずはここまでやって書いてみ。
これができれば、あとは「公約数は最大公約数の約数」という考え方を使う。
895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 01:34:10 ID:bi03qeqF0
>>892
(1)(2)以外にあり得ない？？
896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 01:35:32 ID:bi03qeqF0
>>885
>a⊥b
これは互いに素の意？
897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 01:36:13 ID:m737dmAd0
そうです。
898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 01:53:23 ID:zTdHqYaS0
>>895 じゃあ、場合わけをもうちょっと変えてみよう。
c+bとc-b が1でない奇数の共通因数p を持ったとする。このとき、
奇数p,q,rによりc+b=pq、c-b=prと書けるはずだが、
この場合 a^2=p^2qr、b=((q+r)/2)pとなり、a,bが互いに素という
仮定と矛盾する。したがってc+bとc-bは互いに素である。
（(1)の前半部分を改良した形になった）
このとき、互いに素な2つの奇数m,n によって、
a=mn、c+b=m^2、c-b=n^2 と書ける（m>n≧1） このあと(2)に帰着。
((2)ではn=1 を除外しなくても議論は成立していたので）
899 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 01:54:49 ID:zTdHqYaS0
↑ b=((q-r)/2)p の間違い。
900 名前：889[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 08:57:44 ID:8Oj8kgbJ0
>>892
検討してくれてありがとうございます。
901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 19:31:35 ID:VQwhPHZ8O
繁分数式←これなんて読むんですか？
辞書でぱんふん～などで調べてもでませんでしあ
902 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 20:40:31 ID:9T8zWuTAO
>>878をお願いします
903 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 20:40:51 ID:PAG2k691O
東大数学全完の俺が通ります
904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/19(火) 21:41:27 ID:bi03qeqF0
>>902
正しい式は(x+1)log((x+1)/x)？
905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/19(火) 22:56:53 ID:QZV0FVw20
2つの円
(*) x^2+y^2+(2√2sinθ)x-(√17/2)y+sin^2θ+17/16=0
(**) x^2+y^2=9/16
について考える。ただし0°<θ<180°とする。
(1) 円(*)の半径と中心の座標をθを用いてあらわせ。
(2) 円(*)と円(**)が共有点を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
(1)は解けましたが(2)が分かりません
お願いします
906 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 00:49:30 ID:XnfUM1a/0
>>905
(1)を解いてないんで断定しないが、(*)の円の中に（**）がすっぽり入る
可能性があるかどうかを検討。この可能性がないなら、
(*)の円の中心（-√2sinθ、（√17)/4) と原点との距離が
(*)の円の半径+3/4 より大きい、という三角不等式を立てて解く。
同一平面内の2つの円が共有点を持たないのは
・一方の円の周を含まない内部にもう一方の円がすっぽり入る
（これは「中心間の距離が2つの円の半径の差より小、とも言える）
・2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の長さの和より大
のいずれかのとき（図をかけば明らか）
907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 01:57:22 ID:aNdEowcpO
α-β=2、α^2-β^2=4√2のとき、(β^4-3β^3+5β^2-3β+1)/(α^4-3α^3+5α^2-3α+1)=17-12√2となるようです。途中過程の式をお願いします。
908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:03:23 ID:Mywt/+ZeO
xは200以下の自然数
B…xを4でわると2余る数
この条件から
xは4で割り切れる数から2をひいたものだから、
n(B)=200÷4＝50
と回答にかかれていたのですが何故4で割り切れる数と同じやり方になるのでしょうか?
お願いします。
909 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:17:28 ID:J5oR+zwAO
全く解らないので解る方お願いします…。
一つのサイコロを3回投げた時、3回の目の和が17以下である確率を求めよ。
910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 02:18:56 ID:XnfUM1a/0
>>909
サイコロ3回振ったときの出た目の和はいくつからいくつ?
「その和が17以下でない」のはどんな目が出たときになる?
あとは余事象の確率の考え方。
911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:28:59 ID:M9m66hZ50
x=4y+2=4(y+1)-2=4z-2
xが200以下にいくつあるか⇔4z-2が200以下にいくつあるか⇔2, 6, 10, ...が200以下にいくつあるか⇔
2, 6, 10,, ... 198の項数⇔4, 8, 12, ..., 200はいくつか⇔4*1, 4*2, 4*3, ... , 4*50はいくつか
912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:32:05 ID:J5oR+zwAO
>>910
三回の和は3～18です。17以上の数字は17と18です。その後どうすればいいんですか？
913 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:33:22 ID:M9m66hZ50
1～17が出る確率の和と18が出る確率の和を足すと1になることは分かるの？
コインを投げて裏表が出る確率をそれぞれ足すと1になるのと同じことなんだけど
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 02:39:07 ID:J5oR+zwAO
>>913
それはなんとなく解りますけど、問題の答えが解りません…。
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 02:41:19 ID:M9m66hZ50
つまり1から(18になる出る確率)を引けばよいのですが……。
916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 02:43:29 ID:4S2x/qwM0
>>914
どの参考書だってこれくらい載ってるだろ……
自分でできることしてから質問しようね＾＾；
917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 02:57:11 ID:XnfUM1a/0
>>907
α^2-β^2=(α+β)(α-β) =4√2
α-β=2 だから α+βが出せて、これからα、βの値が出せる。
ここから後は
方針1 αを解とする2次方程式をつくり、分母の次数下げ。
同様に分子も次数下げ。 計算しやすくしてから数値計算実行
方針2 分子も分母も次数と係数は同じで、しかもそれが中央の次数に対して
対称になっていることに着目。分子で言えば
β^4-3β^3+5β^2-3β+1 = （β＾2）（β^2-3β+5-3/β+1/β＾2）
=（β^2）（（β^2+1/β^2） -3（β+1/β｝+5）
後ろのカッコを（β+1/β） の2次式の形に変形。
また、β+1/β の値も代入すると簡単にできる。分母も同様に計算。
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 03:56:10 ID:aNdEowcpO
>>917ありがとうございます。おかげで楽に解けました。
919 名前：905[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 07:22:04 ID:YKotuSH4O
ありがとうございました
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 10:41:07 ID:S56DrJ13O
>>904
すいません･･･その通りです
921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 12:04:16 ID:kptDAn2J0
>>920
普通に微分してx>0の範囲ではf'(x)が常に腐であることを言えば十分じゃないの
922 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 17:04:46 ID:osBFLV7SO
2004の正の約数の中に偶数が何個あるのかという問題がわかりません
素因数分解をしてからどうすればいいのでしょうか
923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 18:15:38 ID:eChQqNt40
因数の内どれを使うかという組み合わせ
12＝2^2*3なら、2を0～2個、3を0～1個使う
計3*2=6通り
この問題では、偶数だから2が1つは入るという条件も考慮する
924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 20:58:59 ID:d3H+tBDU0
関係式
a1=β,a(n+1)=2an(1-an) (n=1,2,3,…)
で定められる数列{an}がある。ただし、β＜1/2とする。
(1)n≧1に対して、不等式an<1/2が成り立つ事を示せ。
(2)n≧1に対して、bn=log{2}(1/2-an)とおく。このとき、関係式 b(n+1)=2bn+1が成り立つ事を示せ。
(3)anをnとβを用いてあらわせ。
(3)がよく分かりません。
お願いします。
925 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 21:57:13 ID:MxVf2IkY0
>>924
0<β<1/2ですか？
b[n+1]=2b[n]+1
b[n+1]+1=2(b[n]+1)
b[n]+1=2(b[n-1]+1)=4(b[n-2]+1)=…=2^(n-1)(b[1]+1)=2^(n-1)(1+log[2](1/2-β))=2^(n-1)log[2](1-2β)
a[n]=1/2-2^b[n]=1/2-2^(2^(n-1)log[2](1-2β)-1)=(1-(1-2β)^(2^(n-1)))/2
926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/20(水) 22:31:44 ID:1+JpRrlc0
ab+bc+ca=0を満たす任意の実数a,b,cに対して
f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c)
を満たすような多項式f(x)をすべて求めよ。
f(0)=0はわかりました。その先がわかりません。お願いします。
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/20(水) 23:58:00 ID:GQGsVPML0
>>925
β<1/2としか書いてありません
b[n+1]+1=2(b[n]+1)と言う所までは分かったんですがあとが・・・
928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 00:23:08 ID:L/8Z1F4J0
x=t・cost,y=2t・sint (0≦ｔ≦π) とｘ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
よろしくお願い致します。
929 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 00:46:43 ID:d4vd9caO0
>>911
ありがとうございます。
2, 6, 10, ... 198の項数⇔4, 8, 12, ..., 200はいくつか
これがよくわかりません。
930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 01:07:53 ID:xx+WHxAG0
>>928
増減表を書いて概形をつかむ
931 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 01:29:13 ID:L/8Z1F4J0
>>930 増減表を書いてその範囲でｘ座標が最大になる点のｘ座標をｘ＝αと置いて
置換積分で計算したんですが。答えは （π＾３）/３ になりました。
合ってるか心配なんです。概形は原点を出発して反時計周りに螺旋のような動き
をして（－π,０）まで進みます。これでよいのでしょうか？
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 01:33:56 ID:McSwM9LIO
うん∀こ
933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 01:37:13 ID:KIcFrgIO0
三角形の成立条件は三角形ＡＢＣにおいて
|b-c| < a < b+c ∩ |c-a| < b < c+a ∩ |a-b| < c < a+b ですが
a < b < c ならば c < a+b だけでよいとありました
どうしてこうなるのでしょうか？
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 01:47:55 ID:F6hW/DK80
>>931
(x^2)+(y/2)^2=t^2
極座標でr=tのアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍したグラフなので概形は合ってる。
[微分しても増減表書くのさえ厄介に思えるが]
面積は∫[t=pi, 0]ydx=∫[pi, 0]y(dx/dt)dt=∫[pi,0]2 t sin(t) (cos(t)-t sin(t)) dx
計算は面倒なので計算機にやらせたら同じになった。もっと簡単な計算に帰着されるのかな
935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 01:56:31 ID:y0ne52iO0
>>934さん ありがとうございます。結局、１個の定積分にまとめられるんですが、
計算していくと部分積分が登場したり結構煩雑になりました。おかげで少し自信が
もてました。夏期講習のときみんなの前で発表しなければいけないので助かりました。
936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 07:51:01 ID:MrGYVjux0
http://www.uploda.org/uporg1623103.jpg
上の問題で、
「直角三角形DAH、DBH、DCHは、斜辺が等しく、DHが共通であるから合同で AH=BH=CH」
とありますが、2辺が等しいだけなのになぜ合同といえるのでしょうか？
2辺と∠90°という三角形の3つの要素が分かっているからなのでしょうか？
http://www.uploda.org/uporg1623105.jpg
また、上の問題で
「② 正四面体の1辺の長さをaとすると、立方体の1辺の長さはa/√2となるから、・・・・」
とありますが、なぜでしょうか？
四角形ABCDが正方形であれば三平方の定理を用いることが出来ると思うのですが・・・
上記の2点について理解することが出来ませんでした。
よろしくお願いします。
937 名前：936[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 09:28:09 ID:MrGYVjux0
下の問題は自己解決しました
上の問題が分かる方よろしくおねがいします。
938 名前：936[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 09:55:01 ID:MrGYVjux0
上の問題も自己解決しました。
939 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 09:55:27 ID:ySqh9IZF0
>>926
難しいなあ
a=b=c=0より3f(0)=2f(0)よってf(0)=0
b=c=0よりf(a)+f(0)+f(-a)=2f(a)よってf(-a)=f(a)すなわち偶関数（偶数次数の項のみ）
ab+bc+ca=0なら(ka)(kb)+(kb)(kc)+(kc)(ka)=0だからf(k(a-b))+f(k(b-c))+f(k(c-a))=2f(k(a+b+c))
kは任意だから各次数において(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n=2(a+b+c)^nが成立しなくてはならない
（∵a,b,cを固定しkの多項式と見て恒等式となるから）
n=2では
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)=2(a+b+c)^2は成立
n≧4で成立しないことを示せると思うが証明を思いつかない
反例を上げればいいのだろうかたとえばa=-2/3, b=2, c=1は条件を満たすから
(-8/3)^n+1+(5/3)^n=2(7/3)^nとならなくてはならずnは偶数だから
8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
940 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 10:10:33 ID:ySqh9IZF0
>>931
曲線上の2点と原点でできる3角形の面積の総和の極限値と考えると
さらに3角形を扇形で近似して
∫[0,π](1/2)(x^2+y^2)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2cos^2t+4t^2sin^2t)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2(1+cos2t)/2+4t^2(1-cos2t)/2)dt
=∫[0,π](1/4)(5t^2-3t^2cos2t)dt
=(10π^3+9π)/24
941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 11:52:11 ID:8BAQZHVj0 ?2BP(0)
次の式を因数分解せよ
２x＾3＋x＾２＋5x－3
方程式x＾3＝1の虚数解の一つをωとする。次の式の値を求めよ。
ω＾2＋ω＋１
ω＾3
ω＾123
（１－ω）（１－ω＾2）
お願いします。授業でやってなくて教科書とかにものってないので出来れば解説も
してもらえたら助かります。
942 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 12:04:51 ID:sGkVAHxn0
関数電卓で
54/ルート38*ルート81ってどうやって求めるんですか？
943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 12:14:27 ID:jN55PsUm0
ωはx^3=1の解であるから ω^3=1
また、
(x-1)(x^2+x+1)=0、さらにω≠1であるから
ωはx^2+x+1=0の解である。ゆえにω^2+ω+1=0
以上より
（１－ω）（１－ω＾2）
＝1-ω-ω^2+ω^3
＝1-(-1)+1＝3
944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 12:21:48 ID:jN55PsUm0
2x＾3＋x＾2＋5x－3
＝(2x-1)(x^2+x+3)
945 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 12:24:51 ID:ySqh9IZF0
>>939
>8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
2・(7/8)^n=1+(3/8)^n+(5/8)^n>1
(7/8)^6=117649/262144<1/2よりn=0,2or4
8^4+3^4+5^4=4802
2・7^4=4802
でn=4もOK…
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4
=2(a^4+b^4+c^4)-4(a^3b+…+bc^3)+6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=2(a+b+c)^4-12(a^3b+…+bc^3)-6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4-12{(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)-(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-6{(ab+bc+ca)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4
n=4も一般にOK
f(x)=px^4+qx^2
946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 13:16:34 ID:2iOl9m0L0
>>942 まず、どんな関数電卓かにもよるが（HPのRPN記法の電卓だと
根本的に話が違う。カシオ一社に限っても、1台の電卓でモードによって
√5を 5→√キー と入力する場合と、
√→5 とそのまま入力する場合があるんで、特定できない。要は
「電卓を特定してマニュアル見れ」
Windowsの関数電卓なら、√キーがないので、
inv（逆関数）にチェックを入れてからx^2キーを使ってルートを表す。
√は加減乗除より優先度の高い単項演算関数として扱われるから、
54/(（√38)*(√81））の意味なら、頭の中で
（54/（√38)）/(√81） と変換して（√81=9ではあるがこれは措くとして）
54 ／ 38 inv [x^2] ／ 81 inv x^2 ＝
（54/√38)*√81）の意味なら、
54 ／ 38 inv [x^2]  × 81 inv [x^2] ＝
947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 14:13:52 ID:ySqh9IZF0
>>940
扇形の面積が正しくない（むしろ偏角が正しくないと言うべきか）
∫[0,π]2(1/2)(x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](t^2cos^2t+t^2sin^2t)dt
=∫[0,π]t^2dt
=π^3/3
948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 16:52:36 ID:aN8gj6jmO
(2x-y-3z)^6を展開して整理した項の全部の数を求める問題なんですけど
解答にあった
3*3+3!*3+1＝28という式がわかりません
教えてください
949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 17:09:43 ID:oLYkT5Op0
あちこち回って自分でやれよ
英語の勉強の仕方191
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1219074654/l50
英語リスニングの勉強の仕方
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1210819309/l50
【大学受験】-■【英語】長文問題の対策■Part37
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1212830679/l50
【英語で】英作文スレ part3 【作文】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1215557912/l50
数学の勉強の仕方 Part118
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218367985/l50
化学の参考書・勉強の仕方 原子番号54
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216639406/l50
【考察】生物の勉強の仕方part24【論述】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218638621/l50
現代文総合スレッド part33
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218870348/l50
古文・漢文のスレPart11
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1217688419/l50
日本史総合スレpart11
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1217346397/l50
●☆■2009年度世界史勉強法 Part4■☆●
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218115593/l50
地理総合スレPart22
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1211724700/l50
【倫理政経】偏差値2からの公民vol.23【現代社会】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216172717/l50
950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 17:10:18 ID:oLYkT5Op0
すまん誤爆
951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 17:34:18 ID:ySqh9IZF0
>>948
(a+b+c)^6を展開するとa^ib^jc^k (i+j+k=6)のタイプの項が多数出現します
これを分類していくわけですがa^3b^2c^1とa^1b^3c^2は同じタイプとして扱い
i≧j≧kとして分類すると
(i,j,k)=(6,0,0),(5,1,0),(4,2,0),(3,3,0),(4,1,1),(3,2,1),(2,2,2)となります
ここで(6,0,0),(3,3,0),(4,1,1)はi,j,kの大小の条件を外すとそれぞれ3種類あり
(5,1,0)(4,2.0),(3,2,1)はそれぞれ3!種類あり(2,2,2)は1種類しかありませんので項の総数はその式で表されることになります
あるいはΣ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=1+2+3+4+5+6+7=28として求めることもできます
これは
i+j+k=6, i,j,k≧0である(i,j,k)の組1つに対して1をカウントしていくことで項数を求めようという考えで
Σ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=Σ[i=0,6]Σ[j=0,6-i]Σ[k=6-i-j,6-i-j]1=Σ[i=0,6](7-i)=Σ[n=1,7]n=1+2+3+4+5+6+7
となることによります
ijk空間におけるi+j+k=6という条件式が平面を表すことを知っているなら
i+j+k=6, i,j,k≧0で表される正3角形の上の格子点の数を求めていると解釈することもできるでしょう
952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 17:44:49 ID:HIahrYpZ0
nを４以上の整数とするとき次を証明せよ。
平面にｎ個の点からなる集合Eが与えられたとする。Eのどの二点の距離も１より小さければ、
Eを内部に含む半径√３/２の円がある。
と言う問題なのですがよくわかりません。教えてください
953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 19:12:52 ID:T9jdJzsJO
n=3のとき互いに距離が1離れてる図形を考えるんだ
それは一辺の長さ1の正三角形だろ？それから点を加えようとすると、各頂点を中心にした半径1の円を書いて3つの円の共通部分に入ってなくてはいけない。これ即ち正三角形が内接する円。その半径は√3/2
954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 19:38:38 ID:/ATBEox40
横からだけど
それだと半径は√3/3にならない？
955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 20:12:29 ID:2iOl9m0L0
>>948 >>951 は与えられた式を解釈したのだと思う。が、実用的には、
a^6 …bとcの指数の和は0、a^6（b^0c^0)の1通り
a^5 …和は1、 したがってa^5b^1c^0 と a^5b^0c^1の2通り
a^4 … bとcだけ見て、b^2c^0 b^1c^1 b^0c^2 の3通り
この形でa^0 まで考えて
1+2+3+4+5+6+7 = (1/2)*7*(7+1)=28通り で十分に早いし明解じゃなかろうか。
956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 20:25:54 ID:2iOl9m0L0
>>953
まず
>これ即ち正三角形が内接する円。
にはならない。辺の外にはみ出る部分の弧の中心は向かい合った頂点。
その正三角形の外接円の中心は、正三角形の外心=重心だから
弧として違うもの。
で、対角線の長さが1の正方形の4頂点は与えられた条件を満たすが、
>>953が描いた図形の中には入らないように見える。
957 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 21:20:13 ID:F6hW/DK80
>>947
(1/2)∫r^2dθですよね。
どうして r^2=x^2+y^2 じゃなくて r^2=x^2+(y/2)^2 なのですか？分かりません
958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 21:38:22 ID:ySqh9IZF0
>>957
r^2=x^2+y^2でもいいでしょうがその場合rcosθ=tcostですのでdθとdtの関係が複雑になりすぎます（最初はそこを誤解していました）
>>934の方が書かれているようにアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍にした曲線ですから3角形の面積もアルキメデス螺旋の場合の2倍になります
r^2=x^2+(y/2)^2はアルキメデス螺旋の場合であって r^2=x^2+y^2の場合は面積要素がその2倍になるわけですから2・(1/2)(x^2+(y/2)^2)dtとなるというわけです
959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 21:55:36 ID:s76h9eSe0
>>956
なんか勘違いしてるやつが・・
960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:05:59 ID:2EICyzMrO
実数a.b.cが
a＜b＜c.a＋b＋c＝0、bc＋ca＋ab＝－3
を満たすとき、不等式
－2＜a＜－1＜b＜1＜c＜2が成り立つこと示せ。
この問題がとけません。助けてください。
961 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:13:13 ID:P5961SRs0
x^3-3x-abc=0が３つ解を持つ時の解の範囲を考えてみては？
962 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:19:57 ID:2EICyzMrO
つまりこれは、解と係数の関係の解が3個バージョンと言うことですか？
963 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:32:35 ID:fkfc1KOLO
お願いします
放物線C:y=x|x-1|と直線l:y=kxに関して、Cとlがx＞0で2つの交点を持つようなkの範囲を求めよ。
解答
x|x-1|=kx(x＞0)は|x-1|=k(x＞0)と同値である。…(＊)
よってy=|x-1|とy=kの2つのグラフで考えて求めるkの範囲は0＜k＜1
という問題の(＊)の部分で、なぜx|x-1|=kxとしているかがわかりません。
共有点のことかな？と思ったんですけどしっくりきません。
何故このようにするのか教えて下さい。
964 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:46:09 ID:ySqh9IZF0
>>963
y=f(x)とy=g(x)の交点(x,y)とは(x,y)=(x,f(x))=(x,g(x))となる点のことだからです
ところでCを放物線と書いていましたか？
965 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:47:14 ID:2EICyzMrO
>>961さん、実数解の個数を調べたら、-2<abc<2となったのですがここからわかりません。どのようにすればいいですか？
966 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 22:53:23 ID:P5961SRs0
y=x^3-3x y=abc(-2<abc<2)の交点のx座標を見てください。
967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 22:55:09 ID:aN8gj6jmO
>>951
レスありがとうございます！
後半のは未履修でしたのでわかりませんでしたが前半で理解できました
とても助かりました
968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:02:53 ID:2EICyzMrO
bの範囲が-1<b<1なので
-2<abc<2→-2<a<-1<b<1<a<2、と言うことでいいんですか？
969 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:13:20 ID:Tavsp2W9O
>>968
三次関数の性質使えばaとcも範囲が求まります
970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/21(木) 23:21:21 ID:2iOl9m0L0
次スレ立てました。
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1219328413/l50
971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:22:26 ID:2EICyzMrO
解決しました。何度も何度もありがとうございました。
972 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:55:32 ID:Tavsp2W9O
>>963
グラフ上の共有点は方程式の共通解と同値だから
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 01:40:14 ID:jC/17vI20
>>958
なるほど、面積計算にアルキメセス螺旋を持ち出していたのですね。思いつきませんでした。
直接相手にした場合、r(t)*cosθ=tcos(t), r(t)*sinθ=2tsintから最終的にdθをdtに変換して積分するのですね。
確かに大変そうです。どうもでした。
974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/22(金) 10:02:55 ID:jA5y6tgo0
正4 面体T と半径1 の球面S とがあって，T の6 つの辺がすべてS に接しているという．T の1 辺の
長さを求めよ．つぎに，T の外側にあってS の内側にある部分の体積を求めよ．
自分は三平方の定理を用いて、Ｔの１辺は２√２、体積は、はみ出している球の一部を
積分で求めて４倍して、{（７２－３２√３）π}/２７ になったのですが。。
あっているでしょうか？お願い致します。
975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 14:22:38 ID:iZqVMdVK0
>>974 よさげ。
こちらは、正三角形の1辺をaとして
球の直径2= 等辺が（√3/2）a、底辺aの二等辺三角形の
等辺2つが作る頂点から底辺に引いた中線（垂直二等分線）の長さ
でaを出して、
後半は結局π∫[1/√3, 1] ( 1-x^2） dx の4倍として出した。
976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 17:35:36 ID:dpNHhSwcO
黄チャートのⅡの１８で
X＝Ｙ＝Ｚ≠0のとき、（与式）＝２のイミがわからないんですけど…
977 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 17:38:52 ID:jC/17vI20
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
978 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 00:22:26 ID:E5o11R9Z0
>>975 レスありがとうございます。東京大学の入試問題らしいのですが、
まだ解答をもらってないので。お手数おかけ致しました。
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 00:43:38 ID:E5o11R9Z0
もう一問お願いします。
空間内に、３点Ｐ（1,1/2,0）、Ｑ（1,-1/2,0）、Ｒ（1/4,0,（√3）/4）を頂点
とする正三角形の板Ｓがある。Ｓをｚ軸のまわりに１回転させたとき、Ｓが通過
する点全体のつくる立体の体積を求めよ。
△ＰＱＲ内でＺ＝ｔ上にある線分をｚ軸上で回転させ、最短距離、最長距離から
ドーナツ型の切断面がえられ、それを０≦ｔ≦（√３）/４までｔで積分してみたら、
体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが、どうでしょうか？
980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 01:06:58 ID:PLKtbote0
>>979
>体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが
√3 と π の間に謎のｘが入ってるけど、これがなければOKだと思う。
こっちは、
・RからPQの中点に引いた直線をx=f(z)の形に表現
・R'(1/4,0,0) を考えると△R'PQは△RPQのｘｙ平面上への正射影、
これでR'Pの方程式を考えてこの辺の上のｙ座標をy=g(x)の形に表現
辺RP上に動点Tを取り、この座標を(x,y,z)とすると、
これらの座標の間にx=f(z) および y=g(x)の関係が成立。
高さｚにおける、体積を出す立体の断面積は、π（x＾2+y＾2）-π(x^2)
=π・y＾2 になるから、前の二つの式を組み合わせて
y=g(f(z)) でこれをｚの式として表現し、z=0～(√3)/4 で積分
被積分関数は π（（-2/√3）ｚ + (1/2)）＾2 で、値は（√3）π/48 になった。
981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 01:22:23 ID:E5o11R9Z0
>>980 早速のレスありがとうございます。そういう解き方もあるんですね。とても勉強になります。
謎のｘは要りませんでしたね。すみません。ちなみにこれも東京大学の入試問題なのだそうです。
（my teacher 曰く）
982 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 01:40:24 ID:geTOq5JU0
この問題で半角公式を使わない解法ってのは存在するのでしょうか？
解答では半角公式（ (sin(a))^2 ＝ (1-cos(a))*(1/2) ）を使用していたのですが、
半角公式を用いない別解がありそうな気がしてなりません。
0≦θ＜π のとき、
f(θ) ＝ (5*3^(1/2))*(cos(θ))^2 ＋ (3^(1/2))*(sin(θ))^2 － 4 * sin(θ) * cos(θ)
の最大値と最小値を求めよ。 (帯広畜産大)
983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 01:48:53 ID:PLKtbote0
>>982
(sinθ)^2 を （sinθ）^2+(cosθ)^2=1 で消して、(cosθ)^2 と sinθcosθ（と定数）の式にする
→倍角の定理を逆に使ってcos2θとsin2θに直す
→合成
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 02:07:27 ID:PLKtbote0
倍角の定理を逆に使って(cosθ)^2 をcos2θに直すのが、半角の定理と同じじゃないか、
というのであれば、微分して増減表という手もある。
ただ、こっちでも結局は倍角を逆に使うことになる。
4(sinθ)^2-4(cosθ)^2を-4cos2θに直すのと、
-（8√3）sinθcosθを -（4√3）sin2θになおすものとだから、半角定理をつかったことには
ならないが。この後合成するのは同じ。
あと、数IIまでで解きたければ当然ダメだが。
985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 02:17:14 ID:9KeeNYkeO
>>976
キチャ持ってないからわからんけど、０じゃないことを確認したんでない？
直接(与式)＝２につながってるとは思えないな。
つーか質問するなら詳しく書いてくれ
986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 02:25:09 ID:geTOq5JU0
>>984
レスありがとうございます
解答の手順が>>983にかなり近かったので、別の手順として
(3^(1/2))*( 6*(cosθ)^2 ＋ 2*(sinθ)^2 － 1 － (4/3)*3^(1/2) )
と変形してみたら（ A ( B * cosθ - C * sinθ )^2 － D ）
みたいな形にならないものかと思案してたのですがどうもうまくいかないようだったので質問させていただきました。
>>984の微分を利用した方法もおもしろそうなのでこれからやってみようと思います
987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 03:49:37 ID:yt6yhjPt0
円に内接する四角形ABCDはAB=2,BC=√2,CD=3√3,AC=√10,AB<ADを満たす
角ABC=アイウ 角ADC=エオ°AD=カ sinBCA=キ/√ク
BD=ケ√コ 角BAD=サシ°
点Aから対角線BDに下ろした垂線の長さはス/√セ
アイウ 135
エオ 45
カ 4
キ/√ク 1 5
ケ√コ 2 5
サシ 90
ここまでは解りましたが残りの垂線の長さだけが解りません
助けてください…
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 04:04:59 ID:PLKtbote0
>>987
CD=3√2 だべ。設定数値はしっかり確認よろ。
で、AからBDに下ろした垂線の足をHとすると、
△ABDと△HBAが相似（どちらも∠ABDを共有する直角三角形）。
989 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 07:48:29 ID:G58Bx+4YO
>>988
ありがとうございます。
とても助かりました。
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 09:34:08 ID:bCgpsPauO
>>979-981
謎の×って(掛ける)のことじゃねーの？
991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 09:57:59 ID:Uc8mdKFk0
>>952
最大に離れている2点間の距離をa
その2点を結ぶ直線から上下（もしくは左右）最も離れている2点の直線からの距離の和をbとすると
b<aであり
すべての点は2辺がa,bの長方形に含まれる
この長方形は1辺が1の正方形に含まれその正方形は半径√2/2の円に含まれる
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 10:04:12 ID:pLompJuRP
>>952
もっとも離れた2点をA,Bとする。
すべての点はA,Bを中心とする半径1の2つの円の内部の
共通部分に含まれる。
すなわち、この2円の共通弦を直径とする円の内部に含まれる。
この円の半径が√３/２である。
993 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 10:20:37 ID:E5o11R9Z0
>>990 そうです。表記の誤解を避ける為に書いたのですが、特に無くても式の意味
は通じるかなってとこです。√のなかに３πが入ると取られかねないと思ったので。。。
994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 13:10:13 ID:Uc8mdKFk0
>>992
それだとAB≒0のときに2円の共通弦がほぼ2となります
995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 13:12:08 ID:Uc8mdKFk0
ですがA,Bを中心とする半径ABの円を考えれば正当な考察となります
996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 13:19:02 ID:pLompJuRP
>>994
最も離れた2点だからAB≒1のときを考えれば十分。
実際の答案はもっと厳密にかくべきだけどね。
997 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 13:25:09 ID:Uc8mdKFk0
>>991
√2/2は最善ではなくおそらく最善は√3/3じゃないでしょうか
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 23:32:18 ID:AjZGuE500
次スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1219328413/
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 23:34:29 ID:AjZGuE500
関連
数学の勉強の仕方 Part118
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218367985/
数学の勉強の仕方【ⅢC限定】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218448581/
1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 23:35:30 ID:AjZGuE500
1000
最終更新：2009年02月15日 14:32
