過去ログ（大学受験板） > part82

2 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:21:50 ID:0jXNSaDv0
過去の恨みを晴らす日本人女性は一番のターゲット！？
韓国人の警察が日本人レイプ被害者に言った言葉
日帝時代に韓国人の先祖が受けた屈辱よりも小さな事

韓国男子高校生の４０％は痴漢経験あり
強盗、強姦、殺人といった凶悪事件が連日 のように起こり、もはや韓国は夜、
女性一人で街を歩いても安全な国ではなくなってしまった。
夜の一人歩きどころか、白昼、街中で女子学生や人妻を
拉致して売春街に売り飛ばす 人身売買団が多数出現するまでに至った。　(中略)
性犯罪の実態もすさまじい。ソウルの主婦、０Ｌ、女子工員、女子大生2270名を
対象と した1989年の調査によると、94％が性犯罪に対する不安に悩んでいると
答えている。 不安を感じる状況としては、人のいない場所で男性と遭遇する時、
一人で映画館・公園に行く時、 夜に外出する時、などを挙げている。また、
全国大都市の男子高校生2365名を対象とした 調査によれば、性体験を持つ者13％、
痴漢をしたことのある者40％、強姦をしたことのあ る者3.7％という驚くべき数字となっている。
（韓国刑事政策研究院発表）



3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 16:05:11 ID:6ttC9eWY0

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　　　　　 V´￣￣}｀ヾ ｰ ' ＼:|,>rく⌒ヾ.　`i′.: :|
　　　　　/　　 ／ >､　　　. イ　 |/　　ﾉ　　|.: : : :!
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4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 00:02:20 ID:iZqVMdVK0
受験板の質問スレの消費ペースから考えると
早すぎたかねぇ…　orz


5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 21:11:45 ID:km1hXBkVO
縦3マス横4マスの道があり、左下をP,右上をQ,Qのマスの左下をRとする。
P～Qまで最短径路ですすむことを考える。
各交差点で上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとしてRを通る確率を求めよ。
という問題なんですが解答には
それぞれの交差点における確率を図より表現すると求める確率は
http://imepita.jp/20080823/758000
(1/2)^5×10
とかかれていたのですがまず10はPからRまでいく最短経路だとわかります。
問題なのは(1/2)^5です。
例えば右か上にしか行かないのであればPから右に3,上に2行った場合(1/2)^3になるのでは?
ということです。これは他の場合にも考えられます。
後、R→Qにいくには2通りあるので更に1/2をかけなければならないのではないでしょうか?
わかりづらい文章ですいません。回答お願いします。

6 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 21:14:11 ID:km1hXBkVO
すいません。
勘違いしてました。
最後に1/2をかけない理由だけ教えて下さい。

7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 21:25:44 ID:Uc8mdKFk0
>>5
右に3上に2と5つの選択があるから(1/2)^5となります
Rを通るかどうかの確率ですから通った後はどうでもかまいません
Rを通った後上の経路を通る確率は更に1/2を掛け
Rを通った後右の経路を通る確率は更に1/2を掛けます


8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 21:44:37 ID:km1hXBkVO
>>7
そうすると答は間違ってますよね?

9 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 21:57:12 ID:Uc8mdKFk0
どうしてですか？

10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 22:26:04 ID:VGNjB03e0
数学Ⅱの微分積分の問題です。
(１)(３)はわかったのですが、（２）が解答を見てもよくわかりません。
わかりやすい解説や別解がございましたらよろしくお願いしす。
数学Ⅲ範囲をつかっていても構いません。



[問題]
底面の半径が１０の円筒状の容器に水が入っている。
水がこぼれ始めるぎりぎりまで容器を傾けたところ、容器は鉛直方向に対して60°傾き、
水面は底面の中心を通った。
(１)　容器の深さを求めよ
(２)　傾けた状態での水面の面積を求めよ。
(３)　水の量を求めよ。


[解答]
(２)
　水面の面積をＳとすると
　　Ｓ cos60°＝　(1/2)π * 10^2
　よって　Ｓ＝100π


11 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/23(土) 23:27:32 ID:km1hXBkVO
>>9
すいません。間違えてました。
整理すると
PからRまで
(1/2)^5×10
RからQまで
(1/2)×2
よってPからQまで(Rを通る)の最短経路は
(1/2)^5×10×(1/2)×2
でよろしいのでしょうか?

12 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 00:29:29 ID:suOvSuQG0
4本同時に引くのと、1本引いて戻さないのを4回繰り返すのって同じですよね？

13 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 00:37:44 ID:G4tLY7z30
>>12
全く違うよ
例えば棒が5本あって、
4本同時に引いたら組み合わせで5C4=5通り
1本引いて戻さないのを4回繰り返すのは5C1×4C1×…=5P4=120通り
まあ問題の内容によってはどっちを使うか変わるが

14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 00:53:33 ID:+GhRJ0/40
>>10 ひどい落書きだが勘弁。

http://imepita.jp/20080824/028850

青で書いた面が水面。これは楕円をちょうど1/2に切った形
（円柱を底面に平行または垂直でない平面で切れば、断面は
楕円またはその一部になる）

そして、円筒の軸上（上下底面の中心を結ぶ方向）から見ると、
上底面に描いた緑の半円と重なって見える。

この図から（あるいは、半円の直径と垂直な方向に短冊に切って、
区分求積的に考えると、）

結局緑の半円の面積を1/cos60°倍したものが青い半楕円の面積
（あるいは、青い半楕円の面積をcos60°倍したものが緑の半円の面積）
になる。これより、>>10で引用されている解を得る。


15 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 00:58:09 ID:suOvSuQG0
>>13
確率で、順序は気にしない場合だったら同じですよね？
くじが10本、あたりが1本あって、

(1)4本同時に引いてあたりが含まれる確率
(2)1本ずつ引いて戻さないのを4回繰り変えして、あたりが含まれる確率

(1)は明らかに、2/5
(2)も、1-(9/10)(8/9)(7/8)(6/7)=2/5

16 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:03:57 ID:suOvSuQG0
ごめん、何を勘違いしたのかまったく違うわ。

これじゃくじが10本、あたりが4本で、1回引いた時の確率じゃねえか。

17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:18:26 ID:hNtj3/4IP
>>16
順番が指定されていなければ同じ確率になる

18 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:22:07 ID:suOvSuQG0
1のカードが4枚
2のカードが4枚
3のカードが4枚

(1)3枚同時に取り出して、全部同じ数字の確率
(2)1枚ずつ

(1)なら、(4C3/12C3)*3=3/55
(2)でも、1回目の試行は、選び方が12通りで、どれをとってもいいから12/12
2回目の試行は、選び方が11通りで、1回目でとったのと同じのを選べばいいから、3/11
3回目以降も同様にして
(12/12)(3/11)(2/10)=3/55


もう、間違っててもいい。

19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:22:29 ID:G4tLY7z30
>>16
言ってることは正しいですよ。
15の問題でしたら、
(1)（1C1×10C3）/11C4=4/11
(2)1/11＋10/11×1/10＋10/11×9/10×1/8＋10/11×9/10×8/9×1/8=1/11+1/11+1/11+1/11=4/11

(2)はめんどい計算ですね…もっと楽な方法があるはず…
まあとりあえず問題によって考えを使い分けることが大切ですね

20 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:23:29 ID:suOvSuQG0
>>17
そうですか。ありがとうございます。

解答用紙に書くときは、>>18のような一見して模範解答と違う計算でも、
このような根拠を書けば、減点されないのでしょうか？

21 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:24:44 ID:suOvSuQG0
>>19
ありがとうございます。
おっしゃる通り、(2)がこれだと面倒くさすぎたので例を変えました。すみません。

22 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:30:32 ID:+GhRJ0/40
>>20
>一見して模範解答と違う計算でも、 
数学をどんな科目だと思ってるんだ。ちゃんと論証できてればどんな解法でもOK。
（高校範囲で証明のできない定理を使う、といったのでない限り）

ドラゴン桜最大のデマは「数学で、典型解法以外の（独創的な）解き方をしても
採点者はまともに見てくれない」と吹聴したことだと思ってる。模試ではありうる
話だけれど、まともな大学の入試本番なら、採点者が責任を持って論理を
追いかけてくれるはず。


23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 01:36:18 ID:+GhRJ0/40
>>15-19
>>15を改めて、
(1)　分子は当たり1本と、はずれ9本中3本を選ぶ場合の数。
分母は10本から4本を選ぶ場合の数。
　1*C[9,3] / C[10,4] = (4*9*8*7)/(10*9*8*7) = 4/10 = 2/5 で正しい。
(2)も、4連続ではずれを引く余事象だから正しい。

>>19はあたり１本、はずれ10本として計算しているが、
>>15では「くじ10本、（うち）あたり１本」なので解釈が違ってる。
前者の解釈であれば>>19で正しい。


24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 04:34:54 ID:nh7jU08E0
f(x)=2+∫[1,0] （3t-2x） f(t) dt

このときf(x)を求めよ

最後までいったんですが
f(x)=0となってしまうんです。。

授業の解説では
f(x)=-4x+4となっているのですが
途中式に明らかな間違いがあったので
自分でやり直してみました

25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 05:00:05 ID:nh7jU08E0
ごめんなさい自己解決しました

26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 08:18:42 ID:Zdujuwlb0
>>11
そのとおりです
RからQまではどう通るにせよ必ず到着するのですから確率は1です

27 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 09:36:48 ID:5YkPrC170
ｐ（ｘ＋２）＋ｑ（ｘ－１）＞０で
この不等式を満たすｘの範囲がｘ＜１／２という条件から
ｐ＋ｑ＜０かつー２ｐ＋ｑ／ｐ＋ｑ＝１／２が導かれる理由を教えてください


28 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 12:57:43 ID:XSGYl2udO
集合Sを｛1、2、4、8、16…｝とする。
これに対し正整数を項とする数列｛ａn｝は以下の条件を満たす。

このとき｛ａn｝をnを用いて表しせ。

・a1∈S
・k(＝1、2、3、4…)に対して、
1+(k＝1～k＝n)Σan　∈S
・a(n+1) - a(n) ∈S

さっぱりです。お願いします。

29 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 12:58:09 ID:gVXug7T6O
一対一対応の演習Ⅱの積分の面積への応用の演習12

0＜c＜2,f(x)=x^3-3x+cとする。y=f(x)(0≦x≦1)と三つの直線x=0、x=1、y=0で囲まれる部分の面積をS(c)とする。

f(x)=0は区間0＜x＜1でただ一つの解tをもつことを示し、S(c)をtで表せ。

という問題について質問なのですが、f(x)=0が0＜x＜1で解tをもつことを証明するために、y=x^3-3xとy=-cの交点を示すのはわかるんですが、そのあとのS(c)の求め方がわかりません。

解答では最初の問題を証明するのに使ったグラフを使ってS(c)を出してるんですが、そのグラフはy=f(x)のグラフじゃないのでS(c)を求められないと思うんですが……

かといって自分で問題文にあるとおりにグラフを書いて面積を求めると解答のようになりません。


教えて下さい。m(_ _)m


30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:05:42 ID:XSGYl2udO
1辺の長さが1の正三角形ABCに対して、次の条件を満たす点Pの存在範囲の面積を求めろ。

(条件)

Pは三角形ABCの内部または周上にあり、
PA^2≧｜PB^2-PC^2｜

31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:08:16 ID:XSGYl2udO
aを実数とする。
次の条件を満たす点Pが存在するようなaの範囲を求めろ。

・xy平面の曲線C：y＝1/3x^3-ax上の点Pにおける接線をPを中心に反時計まわりに45度回転した直線がCと接する。

お願いします

32 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:11:51 ID:XSGYl2udO
集合Sを｛1、2、4、8、16…｝とする。
これに対し正整数を項とする数列｛ａn｝は以下の条件を満たす。

このとき｛ａn｝をnを用いて表しせ。

・a1∈S
・k(＝1、2、3、4…)に対して、
1+(k＝1～k＝n)Σa(k)　∈S
・a(n+1) - a(n) ∈S


さっぱりです。よろしくお願いします

33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:18:52 ID:Zdujuwlb0
>>28
>1+(k＝1～k＝n)Σan　∈S

n=1のとき1+a[1]∈S={2^k}よりa[1]=1
n=2のとき1+a[1]+a[2]∈Sよりa[2]=2
…
n-1まで1+a[1]+…+a[n-1]=1+1+2+4+…+2^(n-1)=2^nであるとすると
nのとき1+a[1]+…+a[n-1]+a[n]=2^n+a[n]∈Sよりa[n]=2^nで1+a[1]+…+a[n-1]+a[n]=2^(n+1)

よってa[n]=2^(n-1)

>・a(n+1) - a(n) ∈S

不要な条件ですが成立はしています

34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:21:52 ID:Zdujuwlb0
>>29
>そのグラフはy=f(x)のグラフじゃない
しかしy=f(x)を平行移動したものです

35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:35:16 ID:Zdujuwlb0
>>30
>求めろ
同じ命令形でも受ける印象が異なりますね
A(1/2,√3/2), B(0,0), C(1,0), P(x,y)としてx<1/2の場合とx≧1/2の場合にわけて式を立てると求まります

36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:36:02 ID:c0aFDJhw0
なんで0.999999......と1は等しいんだ？
x=0.999999.....とおくと、
10x-x=9x=9
∴x=1となるんだけど、なんか腑に落ちない

37 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:47:09 ID:Zdujuwlb0
>>36
0.99999…とはどのような数であるのかという定義に関わります
数学板で質問して下さい

38 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 13:50:59 ID:XSGYl2udO
>35
大変失礼しました。
そのまま移してしまいました。

次回からは気を付けます。

もしよろしかったらもう少しヒントをいただけないでしょうか？

39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 14:23:41 ID:qrwGEbS80
>>27&#160;普通に整理して
（p+q)x＞-2p+q

これを解いて&#160;ｘ<1/2&#160;になるはず。

不等号の向きが変わるのだから、両辺を割る&#160;p+q&#160;は負でなければならない。
このとき
x<(-2p+q)/(p+q)&#160;となり、この左辺は1/2に等しくならなければならない。


40 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 14:24:52 ID:S+niODwRO
>>33
a(2)求めるときその条件使ってるじゃん。
じゃないと6とか14とかでもOKになる

41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 14:35:23 ID:hNtj3/4IP
>>33
>n=1のとき1+a[1]∈S={2^k}よりa[1]=1

なんでa[1]=1に定まるの？

42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 14:57:57 ID:qrwGEbS80
>>41　横からだが、a[1]∈S&#160;かつ&#160;a[1]+1∈S
1以外のSの要素はすべて1より大である偶数だから、
a[1]が1以外のSの要素だと後の式が成立し得ない。
よって条件を満たす可能性があるのはa[1]=1だけであり、
このとき確かにa[1]+1=2∈S&#160;となって条件を満たす。

n=2の時は左辺=2+a[2]、&#160;a[2]=2^m&#160;とあらわせるから
左辺=2(1+2＾（m-1))。これ全体が2^k&#160;の形の自然数で
あらわせるのはm=1の時だけ（ちょっと飛ばしたが、
このくらいならまだOKだと思う）。

nの時もこれを使って、左辺=2＾ｎ（1+2＾（m-n))が2^kの
形になるのはm=n+1の時だけ。

こう詰めると、>>33の書くとおり、階差がSに属することは
使っていないことになる。ただ、それにはちょっと>>33は
飛ばし気味の感じも受ける。


43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 15:01:07 ID:S+niODwRO
>>42
a(1)∈Sは条件にあるがa(2)∈Sはないだろ。
だから階差の条件も使うことになるんだよ。

44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 15:07:49 ID:qrwGEbS80
>>38
2点間の距離の2乗=座標の差の2乗の和
>>35の設定のもとで、たとえばPC＾2=(x-1)^2+y^2&#160;これで計算すればおけ。

ただし、>>35の設定よりも、
A(0,（√3）/2）&#160;B(-1/2、0）&#160;C(1/2,0)&#160;として
x≧0の場合（PB>PC）とx<0の場合（PB<PC)&#160;としたほうが計算は簡単になる。
分数は出てくるが対称性が良くなるから。



45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 15:08:44 ID:qrwGEbS80
>>43&#160;なるほど、見落としてました。ご指摘ありがと。


46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 17:34:50 ID:Zdujuwlb0
>>40
確かにそうでしたa[n]∈Sと誤解していたかも知れません

47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 17:36:34 ID:Zdujuwlb0
>>44
その座標で解く方が優れてますね

48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 18:20:12 ID:Ca4/+Et70
｛log2(x^2+√2)｝^2-2log2(x^2+√2)+a=0
これを ｔ=log2(x^2+√2)として
t^2-2t+a=0
としたときの解が３つあるときのaの値を求めよ
って問題がさっぱりわかりません

よろしくおねがいします。

49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 18:26:42 ID:Ca4/+Et70
age

50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 19:55:32 ID:Zdujuwlb0
xが解なら-xも解ですから解が奇数個ということはその中にx=-xである数x=0が含まれているということです
するとt=log[2](0^2+√2)=1/2が2次方程式の解ということになりa=3/4となります
このときもう1つの解はt=3/2ですので（解と係数の関係）
log[2](x^2+√2)=3/2
x^2+√2=2√2
x^2=√2
x=±√(√2)
と確かに解は3個あります

51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 21:03:08 ID:j2vN7DaRO
関数ｙ＝е^ｘ－е^-ｘの逆関数を求める問題で
両辺にе^ｘを掛けるのは定石なんですか？

52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 21:47:39 ID:jY+S/ZAYO
どの2本も平行でなく、また3本以上の直線が1点で交わることなくn本の直線が引かれているとき、その交点の個数がnＣ2となる理由を教えてください。
お願いします。

53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 21:49:55 ID:53T1ojTc0
(1) 角αが0°＜α＜90°、cos(2α)=cos(3α)を満たすとき、αは何度か?

(2) 三角関数の加法定理と2倍角の公式を使って、cos(3θ)=4cos^3(θ)-3cos(θ)
を示せ。

(3) (1)の角αに対して、cos(α)の値を求めよ。

(1)から詰まってしまって解けません。

よろしくお願いします。

54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 21:50:41 ID:qrwGEbS80
>>52
問題の条件をよく読めば、「任意の2本の直線のペアに対して、必ずその交点が
1個存在し、しかもそれは他の直線と同時に交わってはいない」ことが分かる。

よって、交点の数=ペアの取り方=ｎ本の直線から2本を選ぶ場合の数=C[n,2]


55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 21:53:21 ID:qrwGEbS80
>>53&#160;たいてーの参考書に乗ってる典型問題だね。

cos3α）=cos(2α+α）=cos(2α）cosα-sin2αsinα

(sinα)^2&#160;=&#160;1-（cosα)^2&#160;を使ってcosαだけの式にまとめる。



56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/24(日) 21:57:23 ID:HlZYiMgr0
n本あるとき、
一本目は(n-1)個の交点を作り
二本目は一本目との交点を除くと(n-2)個の交点を作り
三本目は一本目との交点と二本目との交点を除くと(n-3)個の交点を作り
……
n本目は既に全てカウントされているので0個とみなす
(n-1)+(n-2)+……+1=Σ[k=1,n-1]k=(n-1)n/2=nC2
>>54の方が100倍いいですけど。

57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/24(日) 22:07:41 ID:Zdujuwlb0
>>51
定石といいますかそうするしかないと思います

58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 00:03:35 ID:mRpD/Q1r0
>>14
遅くなりましたがありがとうございました
普通に区分求積法だったのですね
そこの説明をすっ飛ばしての例の解説だったので未知の定理か何かかと思ってしまいました

おかげですっきりしました



59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 00:17:35 ID:V99oAwfO0
>>58
いや、区分求積「で求める」とはいってないのだけど…&#160;射影で引き伸ばされている
ときに、ある方向の長さが1/cos60°倍になることは納得できても、面積もそうなる
ことが納得できないときのために、「短冊に切って考えれば」と例を出しただけで。

「未知の定理」は使ってないのでそこは安心していいけど。


60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 00:32:29 ID:/T4NKFZ0O
http://colopl.dip.jp/s/explainJoin.do?fid=v.s1BLP.6kgcJfCEz5mvTb3bYSBa0b

61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 04:44:43 ID:KzqHvRoxO
三角形ABCにおいて
cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1
が成立することを示せ
みたいな問題が苦手で困っています
模範解答は手元にあるので
式変形について何か助言いただけませんか
一応完成系をイメージしつつ変形したり逆算したりしているのですが一向に思う形になりません…

62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 06:18:23 ID:+6IWP1o80
>>61
何度計算しても成立しないんだけど。
計算式あってる？

63 名前：61[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 07:11:07 ID:KzqHvRoxO
>>62
誤解を招く書き方だったかもしれません
最後の-1は単独？です
4{cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)}-1
1対1対応の演習数IIの演習題、出典は福井医大
模範解答ではCを消去して和積、半角、加法定理で左辺を変形する流れです


64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 08:25:43 ID:mEt3Ul4eP
>>61
強いて言えば、和積と倍角を同時に使って共通因数を作るという
ことぐらいかな。

65 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 08:53:11 ID:Jk9yAbY10
A/2,B/2だけにしてはどうでしょうかね

66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 13:42:44 ID:YPCzxrLB0
素数p、正の整数m,nがあり
1/p = 1/m+1/n , m>n
の条件が満たされる時、
m = p^2+p , n = p+1
が成立することを証明する問題について聞きたいですが
少しはしょって解答していくと

m>nより 1/m<1/n
つまり 1/p>1/n>1/m
よって m>n>p　・・・①

条件式より
mn-np-mp = 0
n(m-p)-p(m-p)-p^2 = 0
(n-p)(m-p) = p^2

pは素数なので　・・・　米
n-p = p　　　又は　　n-p = 1　　　　又は n-p = p^2
m-p = p 　　　　　　　m-p = p^2 　　　　　m-p = 1
となり、①より
n-p = 1
m-p = p^2
よって
n = p+1
m = p^2+p

証明ｵﾜﾀ
上記の米印の部分がどうして必要なのか分からないです。
別に素数じゃなくてもいいような気がするんですが



67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 13:49:31 ID:lVM7vlkq0
p=4=2*2とすると、

n-p=2^4
n-p=2^3
n-p=2^2
n-p=2
n-p=1
を取り得るから。

68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 16:48:32 ID:YPCzxrLB0
　 　　　　 |
　 　＼　　__　　／
　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ
　 　　　　|ミ|
　 　／ 　.｀´　 ＼
　　　 　∧＿∧ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（・∀・∩＜ >>67感謝するよ！
　　　　（つ　　丿 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　⊂＿ ノ
　　　　 　（＿）

69 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 16:58:11 ID:1TngfSTkO
座標平面上に点A(-1,0)B(1,0)C(1,1)と直線ax+by-1=0(b＞0)がある。直線と線分OCが交わるとき点(a,b)の存在する領域を求めよ。
お願いします

70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 17:26:20 ID:lVM7vlkq0
OC:y=f(x)=x
ax+by-1=0⇔y=g(x)=-(a/b)x +1/b（∵b≠0）とおく。
直線とOCが交わる⇔「平行でない」　かつ　「　「f(1)≧g(1)かつf(0)≦g(0)」または「f(1)≦g(1)かつf(0)≧g(0)」　」

∴y≧-x+1、ただしy=-xを除く
かな？

71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 17:27:59 ID:lVM7vlkq0
＞ただしy=-xを除く
これいらないや

72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 17:35:22 ID:lVM7vlkq0
あ、y≧-x+1かつx>0です。

73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 17:36:56 ID:lVM7vlkq0
間違えた。y≧-x+1かつy>0です。

74 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 21:55:04 ID:2qwOc37vO
>>54>>56
すっきりしました
ありがとうございます！

75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 22:05:12 ID:xXBLRnHl0
ちょっと計算で聞きたいんだけど
光速の物体を１ナノｍまでひきつけてかわせる奴って光速の何倍くらいの速さなんだろう？
光速以上で動くなんてありえないってのはこの際なしにして

76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 22:19:50 ID:xXBLRnHl0
かわすっていうのは真横に数ｃｍ移動してかわす感じで

77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 22:34:09 ID:JI8VCeLUO
質問お願いします

漸化式 a(n+1)=2a(n)
(n=1,2,3,…)の一般解は
a(n)=C･2(n乗) (C:任意定数)である.

とあるんですがこれがどうしてそうなるのかどうしても分からなくて…。

78 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 22:35:20 ID:+6IWP1o80
>>75
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/873
マルチ乙

79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 22:43:23 ID:Jk9yAbY10
>>77
>どうしても分からなくて…。
どのように考えましたか？

80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 22:44:07 ID:xXBLRnHl0
>>78
ありがとうございました
これで何とか明日までには間に合いそうです

81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 22:45:09 ID:Jup4hYcn0
>>77
漸化式っいうより等比数列の意味わかってますかって問題


82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 22:50:14 ID:v0/R3P2l0
二次方程式X二乗＋２ax＋anの解が正と負に一つずつ解をもつ時a
の値の範囲を求めよ。
数学超苦手な自分に教えて下さい。　

83 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 22:58:16 ID:JI8VCeLUO
>>79
(n-1)乗じゃなくて(n)乗になるところが分かりません。
後何をＣと置いているかも分からないんです。

84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 23:17:07 ID:lVM7vlkq0
a_n=C*2^(n-1)でも可ですよ。同じ事です。
a_1=kのとき、
a_n=C*2^(n-1)とすれば
C=kで、
a_n=C*2^nとすれば
C=k/2です。
親切な本であれば、a_n=(a_1)*2^(n-1)と書いてありそうですが。

85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 23:19:59 ID:WezD60R0O
>>82
nについて他に何か条件ないの??
あれば,解と係数の関係(積)で一発

86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/25(月) 23:23:35 ID:lVM7vlkq0
>>82
その式は方程式ではありません。

f(x)=x^2+2ax+anと置くと、「f(x)=0が正と負の解をもつ」⇔「f(0)<0」
f(0)<0⇔an<0
∴an<0

87 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/25(月) 23:25:58 ID:JI8VCeLUO
>>84
ありがとうございます！
とても分かりやすいです…なるほど。

本当に助かりました！
ありがとうございました。

88 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 04:43:02 ID:+2g2Cz5bO
>>26
どうもありがとうございました。

89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 21:22:25 ID:43GPhwFC0
xとyが互いに素な自然数であるとき、
12x+2yと18x+6yの最大公約数は
2,6,18のいずれがであることを示せ。

お願いします。m(_ _)m

90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/26(火) 21:50:55 ID:yPMpMWcg0
12x+2y=A&#160;18x+6y=Bとし、AとBの最大公約数をGとする。

このとき、3AとBの最大公約数は3GまたはGであり、
3A-BとBの最大公約数も3GまたはGになる。
3A-B=36x+6y-36x-6y=&#160;18x
これとB=18ｘ+6ｙとの最大公約数は
18または6（∵x,yは互いに素。ｙが3の倍数であれば18になりうる）
これが3GまたはGのどちらかと等しいのだから、
Gとしてとりうる値は18,6,2のいずれかになる。

---
「2,6,18のいずれかになる」というのはこのすべての値をとりうることまで
要求していない、と読むのが普通なので、実際に18になりうることを言う
必要はない。……ってのを何ヶ月か前に議論した記憶が。


91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 22:04:29 ID:I6FQdjRK0
必要十分条件を求めろ　　という問題の解き方がわかりません
誰か教えてください

92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/26(火) 22:19:43 ID:eyFljmK20
>>91
「必要十分条件」とは、

AならばBであるといった時、Aでない条件では絶対Bにならず、
そしてAの条件の時はBでない結論になることは絶対ない。
ということを意味する。


必要十分条件の例を言うと、三角形で角がすべて60度の時は必ず正三角形になることだな。

すべて60度なのに正三角形以外のものになることはけして無いし、
60度で無いのに正三角形になることも絶対無い。

そういう条件を見つければ、必要十分条件を見つけたことになる。

93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/26(火) 22:38:42 ID:JZmpiYAP0
usotukuna.

94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 22:42:18 ID:9YtrmM3S0
>>92
説明下手すぎﾜﾛﾀ

95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 22:50:29 ID:XugeELDa0
場合の数の問題です

０から９までの数字が書かれたカード１０枚をを箱にいれ、同時に３枚取り出す。
大きい順に百の位、十の位、一の位に並べるとき
３の倍数となるのは何通りあるか？

96 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/26(火) 23:04:17 ID:VsC3pN710
>>95
3の倍数であることの条件：各桁の数字の和が3の倍数
(たとえば123は1+2+3=6が3の倍数だからおけ）

Aグループ：3の倍数の数字&#160;0,3,6,9
Bグループ：3で割って１あまる数字&#160;1,4,7
Cグループ：3で割って2あまる数字&#160;2,5,8

3枚とって和が３の倍数になるのは、3枚のグループ構成が
AAA、BBB、CCC、ABC&#160;の各場合


97 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/26(火) 23:10:47 ID:XugeELDa0
>>96
ありがとうございました！

98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 00:08:48 ID:1Dgty4uaO
>>92
この場合の必要十分条件はどれなんですか??

99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 00:22:35 ID:b9F0tSQS0
Aの必要十分条件がBであるとき、A⇔Bと表記します。
これは、A⇒BかつB⇒Aと同値です。

とりあえず、例題が無いと、どんな問題かわかりません。

100 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 00:29:31 ID:nU+YJDg60
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 00:31:34 ID:nU+YJDg60
>>100
誤爆です、失礼しました

102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 05:42:36 ID:fAAHfhhl0
>>98
一応説明すると、
「正三角形である」の必要十分条件は、「三角形で角がすべて60度」

「三角形で角がすべて60度」の必要十分条件は、「正三角形である」


99さんの言うとおり、その解き方のわからない問題文とやらを
ここに書いてみたほうがいいでしょう。
でないと解説は難しい。

103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 08:42:15 ID:Ct2GISvYO
誰かコレ教えてください

三角形ABCの内心をIとする。Pがこの三角形の内部にあって、等式∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCBが成り立つとき、AP≧AIをしめせ。


数学Aかと思い、図形的考察を試みましたが全く分からない・・・orz　角度を使うのがキーだとおもうんですけど。

104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 09:14:16 ID:1Dgty4uaO
数列｛an｝に対し数列｛bn｝を｛bn｝=3｛an+1｝-2｛an｝で定義する。数列｛bn｝が初項b(0ではない)公比rの等比数列であるとき、数列｛an｝が等比数列であるための必要十分条件を求めよ

という問題です

この場合ＡどれでＢがどれで何が必要十分条件なんでしょうか


105 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 09:30:01 ID:EbpwNs/40
なんでlog10をとったら何桁の数か、初めて0でない数字が現れるかがわかるんですか？

106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 09:43:43 ID:jwWLVYUH0
10進法だからな

99=9.9*10^1
135=1.35*10^2
12345=1.2345*10^4
n=α*10^n(0≦α<1)であればn+1桁

0.1=1.0*10^(-1)
0.031...=3.1...*10^(-2)
0.0042=4.2*10^(-3)
この通りn=α*10^n (0≦α<1)ならn桁目だな

107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 10:26:45 ID:8HWTZjyz0
>>103
∠B≦∠Cとして考えて構わない
P=Iの時に条件を満たすから∠BPC=∠BICすなわちPはBICを通る円上の点
AB上でAD=ACとなる点DをとるとP=Dの時に条件を満たすからDもこの円上の点
△ADCは2等辺3角形であるからこの円の中心OはAIの延長線上にある
よってAからこの円までの最短距離を与える点がI

108 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 10:35:46 ID:hFj9eAyzP
>>105
常用対数ありきじゃない

ある数Aが何桁かを調べたいということは、10進法の場合
A=10^pとなるpを求めたいと考える

指数のまま求めても理にかなっている（特に最高位の数も求めたいとき）
と思うけど、普通はlogA=log10^p=pとして常用対数をとっているだけ

109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 11:56:34 ID:TP6Bekgz0
>>103
∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB&#160;の両辺を足すと∠ABC+∠ACB
△ABCの形状が固定されていればこの値は固定。つまり、
∠PBC+∠PCBは一定値（1/2）（∠ABC+∠ACB）を取り、
∠IBC+∠ICBもこの値に等しくなる。

ということは、△PBCに着目すると∠BPCが一定値
180°-（1/2）（∠ABC+∠ACB）となる。∠BAC=2αとすると、
この値は90°+αとあらわせる。
これはBCを弦とするある円が考えられて、∠BPCがその円の円周角に
なっているということ、さらにこの円はIも通ることを意味する。

（ここから後、この2円が接することがいえれば良いんだけど、
スマートな解答を思いつかなかった。以下は多分こうなるはず、という
結果から逆押しした感じ）

さて、今B、Cで∠BACに内接する円を考え、その中心をOとする。
このとき、AIの延長は点Oを通る。また、AIの延長（∠Aの二等分線）と
円Oの交点をI’とする。

△ABOは∠ABO=90°の直角三角形、△ACOは∠C=90°の直角三角形。
したがって∠BOC=180°-2α。従って、優角∠BOC=180°+2αだから、
それに対応する円周角∠BI'C=90°+α。ところがこれは、すでに見た
∠BPCの一定値と同じである。したがってIとI’は一致する。これは、
三点A,I,Oが一直線上に並ぶことを意味する。従って、円Aと円Oは
一点Iで外接し、Pは円O上を動くのであるから、AP≧AIである。

110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 12:03:57 ID:TP6Bekgz0
>>109&#160;ごめん、後半撤回。
これが成立するよう作図できるのは∠A=90°の時だけだわ。


111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 12:16:45 ID:RF5+YRFlO
>>57
ありがとうございます。
Σ[k＝1～n]１／ｋって求められますか？

112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 12:30:09 ID:AN24xNnQO
試験で使っちゃいけない公式や定理がまとめられてる
サイトとか本ってないですかね？

113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 12:50:58 ID:cAOQv8bqO
>>112
その年の指導要領を満たしている教科書にのっているもののみ

114 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 13:13:15 ID:Ct2GISvYO
>>107>>109
感謝。今てもとに解答用紙ないから夜やってみるわ

>>112
高校数学　良問　でググると高校数学の問題あるサイトにひっかかると思う。そこに少しながらある。
ちなみに問題を定期的に掲載してるんでチャレンジ汁。俺は難しすぎてワケわかんなかったがorz


115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 13:38:16 ID:l60yKIRp0
>>111
k～k+1の範囲で1/(k+1)<∫[k,k+1]dx/x<1/kだから
∫[1,n+1]dx/x=log(n+1)<Σ[1,n]1/i<1+∫[1,n]dx/x=1+lognでΣ[1,n]1/iってよくあるけど
結局、Σ[1,n]1/iは普通の関数、例えばf(n)=n^2+n+1とかでは表せないと思う
lim{n→∞](logn)/n=lim[t→∞]t/e^t=0だからf(n)/n=0になるはずだけど、間違ってるので
逆にlognで割った場合は極限値が求められるような関数になる(求められるとしたら)
詳しくは多分大学でやるんだろうけど見たことはないし高校範囲では絶対求められないはず
昔数学板質問したけど確かスルーされたか無理って答えだったような気がする

116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 17:16:14 ID:RF5+YRFlO
>>115
ですよね。
友人に部分分数分解でそれがでてきたけど，それは直接求められないのか
と聞かれて？？？になってしまったので

ありがとうございます。

117 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 17:32:14 ID:r4EGGg7jO
対数関数の積分について質問です
∫logX･X^(ｰ1)dX
1からe

という問題なのですが、X^(ｰ1)がかけてあるので　
∫logX･(logX)'dX
としましたがこの後が続きません。どうやっても
[logX･logX]ｰ∫logX･X^(ｰ1)dXとなってしまい、よくわからなくなります

これは部分積分法かなと思うのですが違うのでしょうか？
どこが間違っているのかご指摘願います


118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 17:36:52 ID:8HWTZjyz0
>>116
Σ[k=1,n]1/k-log n → γが無理数かどうかも分かっていません

119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 17:39:43 ID:8HWTZjyz0
>>117
∫(log x)/x dx=∫(log x)(log x)'dx=(log x)(log x)-∫(log x)'(log x)dx=(log x)^2-∫(log x)/x dx
∴2∫(log x)/x dx=(log x)^2+2C ⇒ ∫(log x)/x dx=(log x)^2/2+C

120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 17:40:39 ID:8HWTZjyz0
普通はt=log xと置換する置換積分法で解きます

121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 18:38:09 ID:ZjeyFPMJ0
正の整数Nもちいて
N+２[log2N]
とあらわせる集合をＳとする
Ｓに属さない正の整数を小さい順に
ａ1、ａ2…とする
正の整数ｎにたいして
ａ(2n-1)、ａ(2n)をｎをもちいてあらわせ

お願いします

122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 18:57:19 ID:8HWTZjyz0
>>121
2^(n-1)≦N≦2^n-1では
N+2[log[2]N]=N+2(n-1)=2^(n-1)+2(n-1), …, 2^n-1+2(n-1)
N=2^nではN+2[log[2]N]=2^n+2nなので
Sに属さない整数は2^n+2(n-1), 2^n+2n-1の形式の数
a[2n-1]=2^n+2(n-1)
a[2n]=2^n+2n-1

123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 19:10:01 ID:AN24xNnQO
>>113、114
ありがとうございます！

124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 21:07:40 ID:E0o/1dgSO
X軸上を動く点Ａがあり、最初は原点にある。硬貨をなけで表がでたら正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。硬貨は６回投げるものとして以下の確率を求めよ。
(１)硬貨を６回投げたときに、点Ａが原点に戻る確率。
(２)硬貨を６回投げたとき、点Ａが２回目に原点に戻り、かつ６回目に原点に戻る確率。
(３)硬貨を６回投げたとき、点Ａが始めて原点に戻る確率。

お願いします。

125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 21:10:47 ID:E0o/1dgSO
ミスったのでもう一度

X軸上を動く点Ａがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表がでたら正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。硬貨は６回投げるものとして以下の確率を求めよ。
(１)硬貨を６回投げたときに、点Ａが原点に戻る確率。
(２)硬貨を６回投げたとき、点Ａが２回目に原点に戻り、かつ６回目に原点に戻る確率。
(３)硬貨を６回投げたとき、点Ａが始めて原点に戻る確率。

お願いします。

126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 21:13:16 ID:TP6Bekgz0
>>121&#160;もう一度問題を正確に書き直し。

>正の整数Nもちいて&#160;
>N+２[log2N]&#160;
>とあらわせる集合をＳとする&#160;

[log2N]&#160;がそもそも意味不明。&#160;2が底ならlog[2]N&#160;とでも書いてくれ。
このままだと10またはe（数IIまでならeのほうは出てきてない）が底で
省略されてるようにしか見えない。

>とあらわせる集合をＳとする
集合は要素の集まりなんで、N+2log[2]Nの形では表せない。
要素が一般に右辺の形であらわせるのか、とも思うが、
正整数mのうち、log[2]m=N+2log[2]N&#160;の形になるもの、という
解釈もできなくはない。

127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 21:19:39 ID:TP6Bekgz0
>>125&#160;基本的使うのは反復試行（独立試行）の定理。

(1)6回やって3j回表、3回裏が任意順で起きる
(2)2回やって裏→表か表→裏、その後4回やって2回裏、2回表が任意順で起きる
(3)原点に返る可能性があるのは偶数回目。6回目に返るパターンとしては
(a)2回目と6回目だけ　(b)2回目と4回目と6回目
(c)4回目と6回目　（d)6回目だけ
(1)で(a)～(d)全部の場合の和、(2)で（a)と(b)の場合の和を求めた。
(3)で求めたいのは(d)だけの場合だから…

　

128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 21:27:23 ID:E0o/1dgSO
>>127
なるほど。ありがとうございます。
そして解答はどうなりますか？

129 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 21:47:31 ID:fAAHfhhl0
>>104
思ってたよりはるかに難しそうな問題だ(汗)

まずBは、「数列｛an｝が等比数列である」
そしてBになるための条件Aを探すのが問題の趣旨。

で、条件とは、
「必要条件」
「十分条件」
「必要十分条件」
の3種類あって、今回求めるのは3つ目の「十分必要条件」というわけ。
この3つの見分け方はわかる？　（たぶんそこがポイント）

130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 22:00:38 ID:kwqpOF1SO
>>126
正の整数Nをもちいて
N+２[log2N]
と表せる数全体の集合をＳとする
底は2、[]はガウス記号です、すいません

131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 22:03:10 ID:1Dgty4uaO
>>129


132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 22:05:24 ID:Wh3Lqr3y0
数ⅠＡの二次関数・二次不等式のところの問題です。

問題：『3x^2-2y^2=-2xのとき、x^2+y^2の最大値を求めよ。』という問題です。

3x^2-2y^2=-2x⇔y^2=(3/2)x^2+xをx^2+y^2に代入し
(5/2)x^2+xの最大値を求めようとして頑張っているのですが
下に凸のグラフなので定義域がないと最大値を持たないので困っています。
一応、定義域はy^2=(3/2)x^2+xからy^2≧0より(3/2)x^2+x≧0⇔x≦(-2/3）,0≧xとでたのですが、これでも最大値がでません。

よろしくお願いします。

133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 22:13:23 ID:8HWTZjyz0
>>132
最大値はありません
問題の間違いではありませんか？

134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 22:16:12 ID:8HWTZjyz0
>>130
log(2N)でlogの底が2なのですね？それなら
log(2N)=1+log(N)となりますので
a[2n-1]=2^n+2n
a[2n]=2^n+2n+1
です

135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 22:17:51 ID:Wh3Lqr3y0
>>133
返答ありがとうございます。
問題はこれであってます。
やはり問題の間違いですよね？
ありがとうございました。

136 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 22:38:10 ID:kwqpOF1SO
>>134
何度も本当にすいません
[log[2]Ｎ]のつもりでした
内側の[]が底が2ということで、外側の[]がガウス記号です
すいません

137 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 22:43:17 ID:TP6Bekgz0
>>136
>>122&#160;氏が正しく解釈して答えを出してる。
(a[n]}=(2,3,&#160;6,7,&#160;12,13,&#160;22,23,&#160;...}&#160;になると思うけど、
それに合致する式が導かれている。


138 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 23:05:36 ID:8HWTZjyz0
>>135
高校数学範囲を超えますが
2次曲線（x,yの2次方程式で与えられる曲線）の分類で
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
はD=b^2-4acによって形態を分類でき（例外がありますが省略します）
D>0 ⇔ 双曲線
D=0 ⇔ 放物線
D<0 ⇔ 楕円
となることを勉強すると解がない（双曲線は有限の範囲に収まらないので原点からの距離の最大はない）ことがすぐに判定できます

139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 23:12:57 ID:b9F0tSQS0
x^2+y^2=k⇔y^2=k-x^2とおくと、
3x^2-2y^2=-2xは即ち5x^2+2x=2k⇔k=(5/2)x^2+xとなり、
x→∞のときk=x^2+y^2→∞となるので最大値がありません。

140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 23:13:53 ID:Wh3Lqr3y0
>>138
わざわざありがとうございます。
勉強になりました＾＾

141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 23:16:22 ID:Wh3Lqr3y0
>>139
丁寧な説明ありがとうございます。

142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/27(水) 23:36:34 ID:L83S9AnRO
数学偏差値30台。慶應義塾大学薬学部志望。黄色チャートをどう使えばいい？

143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/27(水) 23:40:12 ID:ewSLD+qf0
>>142
スレの趣旨を読まない、または間違える（ここは具体的な問題への質問と回答/解答のスレ。
勉強の仕方はスレ違い）ような人には、危なっかしいんで、薬は扱ってほしくないなぁ。



144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 00:00:05 ID:ArjGWejJO
n
Σk･k!
n=1
の解法を教えて下さい。お願いします。

145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 00:02:57 ID:7cKfJyVI0
k*k!=(k+1-1)k!=(k+1)!-k!

146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 00:19:43 ID:OjfottZlP
十分必要条件なんて初めて聞いた

147 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 10:04:18 ID:TfTprQ8EO
>>121がどっかでみたことある気がするんだけど思い出せなくてムズムズするw
どこだっけ

148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/28(木) 15:51:51 ID:Jnrq9ICJO
逆を示さなきゃいけないのってどんな場合ですか？
いまいちタイミングが分からない…

149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 16:06:12 ID:Rk9Er56X0
>>148
⇒しか成り立たない場合

150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 16:14:45 ID:Jnrq9ICJO
>>149
なるほど…

151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 16:16:59 ID:QN9hqZ7g0
え？

152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/28(木) 17:12:07 ID:h/nyBZU6O
角A＝36°B＝72°の三角形ABCがある。BCの長さが2センチの時ABの長さを求めよ。簡単そうで難しいです。どなたかよろしくお願いします

153 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 17:36:47 ID:NM8EiJxpO
>>152 正弦定理を用いるとAB=4cos36ﾟ あとは36ﾟ×5=180ﾟを用いて頑張れ。

154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/28(木) 18:03:56 ID:nkUglXtD0
>>152
C=72°の2等辺3角形です
AB上に点DをBC=DCであるように取るといろいろと思いつきませんでしょうか

155 名前：152[] 投稿日：2008/08/28(木) 18:37:02 ID:h/nyBZU6O
なるほど…やっぱ皆さんでも無理ですか…ちなみに答えは1＋√5です。どなたかわかりませんか？

156 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 18:41:50 ID:4onGqdN70
>>155
>>153&#160;と>>154&#160;が読めてない。



157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 19:39:12 ID:NM8EiJxpO
>>155 面白い人ですね。
正弦定理より2/sin36ﾟ=AB/sin72ﾟ よってAB=4cos36ﾟ(∵sin72ﾟ=2sin36ﾟcos36ﾟ)
ここで36ﾟ=θとおくと5θ=180ﾟだから3θ=180ﾟ-2θ。よってsin3θ=sin(180ﾟ-2θ)=sin2θ。sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3、sin2θ=2sinθcosθを用いてcosθ=(1+√5)/4となるからAB=4cosθ=1+√5でいかが？

158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/28(木) 21:00:33 ID:a/oEfrEwO
aが正の整数1、2、3、…の値をとって変わるときf(a)=√4+(5/{a^2})+(1/{a^4})の整数部分を求めよ。

という問題についてお願いします。

解答:a>0で5/a^2、1/a^4はaの減少関数であるからf(a)もaの減少関数またf(a)>√4=2であり、a=1のときf(a)=√10、a=2のときf(a)=√5.…であるから、求める整数部分はa=1のときは3で、その他の場合は2

何故f(a)>√4となるんですか？こうなる過程を詳しく教えて頂けると嬉しいです。

それとf(a)>√4ならば整数部分は√4と出ているのに何故a=1、2、3…の場合について調べなければいけないんでしょうか？

すみません、よろしくお願いします。


159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/28(木) 21:17:57 ID:SDQ8YVXOO
整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x,x-3で割ったときの余りが1のとき,P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ

この問題のやり方教えてください
１対１のⅡの例題5なんですがここがわからないです

160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 22:14:58 ID:IDR9D2eB0
>>158
見やすいように書き換えると、
一つめ
f(a)=(√4)+g(a)
g(a)=(5/{a^2})+(1/{a^4})>0
よって、f(a)>√4

二つめ
「f(a)>√4ならば整数部分は√4」というよりはむしろ、
「f(a)>√4ならば整数部分は√4以上」
g(a)の値によってf(a)の整数部分が変わる場合を確認するために調べてる

161 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/28(木) 22:30:06 ID:0TBnkGSL0
>>159
解説熟読しなよ

162 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 08:03:23 ID:tfLf39UhO
>>159
割った文字の次数＞あまりの文字の次数ってのは分かるよね？
本問ではP(x)をx^3式で割っているから、あまりをR(x)=ax^2+bx+cと置いて、剰余の定理を３回使うのがいいんじゃない？一対一Ⅱはもってないので解答ではどうやってるか知らんが。

163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 16:28:06 ID:kFF4n9llO
２次試験で数学をつかうんですが
参考書とかの解答みたいに記述しなければいけないんですか？

164 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 16:57:17 ID:z+jC72cO0
そうだね。そうすれば採点する人はわかりやすくていいでしょ。

165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 17:08:46 ID:kFF4n9llO
ありがとうございます。
ちゃんと説明文とか書かないと減点されるんですよね？

166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 17:19:47 ID:+rclSQrO0
>>159
弟が大数の数Ⅱを持ってたので強奪してきて今見てみたのだが、
この説明は確かにわかりにくいように思える

解説の初っ端が・・・
P(x) を (x-1)(x+2)で割ると 7x が余るのだから
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x　で表せる
・・・・・・

この本では
「 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3)で割って余りがでる」ということは
「 P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ ax^2 + bx + c ･･･①」のかたちに書けるのだけど、
「 P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･② 」という式と見比べてみると、
R(x)内の(x-1)(x+2)では割り切れるけど(x-1)(x+2)(x-3)で割り切れないものは
a(x-1)(x+2) の形で書きあらわすことができるので
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x
であらわす事ができるということが言いたいのだろう。


普通に解くのであれば、
　P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･③
　P(x) ＝ (x-3) S(x) ＋ 1 ･･･④
　P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ ax^2 + bx + c ･･･①
③において x=1 の時P(1)＝7 　、 x=-2の時P(-2)＝-14
④においてx=3 の時P(3)＝1　なので
この関係を①にあてはめると、
P(1) ＝ 0 ＋ a*1^2 + b*1 + c ＝ 7　→　a+b+c=7
同様に、4a-2b+c=-14 、9a+3b+c=1
よって、a=-2 、b=5 、c=4
求める式は、-2x^2 + 5x + 4

167 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 19:31:01 ID:seWYowil0
一応書いておくが、3次で割って、その余りを2次の式で割って……としていく
ものは大数では常套手法だぞ。大数ではいつもこう解いてると思っていい

168 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 20:59:48 ID:dJ1pc/yQ0
>>145
ありがとうございました。


169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 21:19:25 ID:CqTrqxB+O
>>159です

R(x)内の(x-1)(x+2)では割り切れるけど(x-1)(x+2)(x-3)で割り切れないものは
a(x-1)(x+2) の形で書きあらわすことができるので
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x

せっかく書いてもらったのに申し訳ないですが全然わからないです;;

普通のやり方はわかるのですが…どうしたことでしょう…

170 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 21:55:55 ID:rZY3EFfW0
>>169
その普通のやり方とは？？？

171 名前：166[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 22:07:05 ID:QQjNOMnf0
>>169
P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･⑤

R(x)を(x-3)で割った時の商をS(x)、余りを a とすると
R(x) ＝ (x-3)S(x) ＋ a ･･･⑥　と書ける
⑤に⑥を代入すると
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3)S(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x



172 名前：171[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 22:09:25 ID:QQjNOMnf0
×　⑤に⑥を代入すると
○　⑥に⑤を代入すると

173 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 22:28:08 ID:mdKUK25F0
4√3x^2=-4√3cos^2θ-2sinθ･･･①
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0←なぜこうなるのでしょうか？
x^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0と解説されてるのですが、
判別式Dでの求め方と違う気がしますし、①を判別式使うとえらく大変な
気がするので、この解説の考え方を理解したいです。

174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 22:32:50 ID:c5iDGKBF0
>>173
>>1
>問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、&#160;&#160;
>解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor&#160;問○を教えてください」だけ書くような&#160;&#160;
>質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります

引用された部分だけではθとｘの関係が皆目分からん。


175 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 22:50:45 ID:mdKUK25F0
>>174
申し訳ないです。注意が欠落していました。
[問題]
2つの放物線y=2√3(x-cosθ)^2+sinθ、y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθが
異なる2点で交わるようなθの値の範囲を求めよ。(0≦θ<2π)

[解答]
y=2√3(x-cosθ)^2+sinθ
y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθからyを消去して展開すると、
4√3x^2=-4√3cos^2θ-2sinθ･･･①
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0
※(ここから下は単純の計算なので省きます)

[質問]
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0と何故こうなるか分かりません。
二次方程式であれば判別式Dを用いますが、
①を4√3x^2-4√3cos^2θ+2sinθ=0と置き換えても-4√3cos^2θの部分に
xがついていないので判別式D=b^2-4acは使えませんよね？
ということで解説の補足にx^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0
と解説されてるのですが、この考え方が分かりません。
よろしくお願いします。


176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 22:58:26 ID:fgzmAv3M0
θが変数に見えるのが混乱の原因だと思う。
この問題でのθは、確かに値は変わるものの、あるθの値ごとに2本の放物線の
形状が規定されるわけで、いわば半定数であると考えれば良い。

たとえば、y=4x^2-8x+4&#160;と&#160;y=x^2&#160;が2点で交わるかどうか、は
これらを連立した方程式が2実数解を持てば良い
⇔4x^2-8x+4=x^2&#160;が2実数解を持つ
⇔3x^2-8x=-4&#160;が2実数解を持つ
⇔y=3x^2-8x&#160;と&#160;y=-4&#160;が&#160;2点で交わる

問題はこれと同様の変形をしているだけ。そして、問題の場合左辺がx^2の項だけ
だから、右辺が正であることで、両者のグラフが2点で交わることが保証される。

解答4行目の「2つの放物線」とは、問題で与えられた2放物線であって、
cosθなりsinθなりが作る2次関数のことではない。一応念のため。

177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 22:59:37 ID:fgzmAv3M0
>たとえば、y=4x^2-8x+4&#160;と&#160;y=x^2&#160;が2点で交わるかどうか、は&#160;
>これらを連立した方程式が2実数解を持てば良い
二組の(x,y)&#160;を解として持てば良い、に訂正。&#160;


178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 23:03:14 ID:rZY3EFfW0
>>175
>>解説の補足にx^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0

試しに
y1=x^2（放物線のグラフ）
y2=α （x軸に平行な直線のグラフ）
この２つのグラフを見比べてみると
"異なる2つの実数解を持つ"こととは、α>0 のときだろ（グラフをイメージするなり描いてみ）

α<0 になると y1=x^2 から離れてしまって、"異なる2つの実数解を持つ"ことにはならないからな

179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 23:34:20 ID:KYZuxUn6O
数Ⅱです

条件 0≦θ≦π/2

sin5θ/2＝0

これからなんで5θ/2＝0、πになるかがわかりません。


携帯からなので読みづらく、下らない質問かもしれませんが、よろしくお願いします。


180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 23:36:37 ID:fgzmAv3M0
>>179&#160;0≦θ≦π/2&#160;&#160;なら、5θ/2&#160;はどういう範囲になる?
その範囲でsin（5θ/2）=0になる値（つまり5θ/2が、πの整数倍になる）のはどんなとき?




181 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/29(金) 23:40:07 ID:mdKUK25F0
>>176
>>177
>>178
丁寧な解説ありがとうございました。
どうしてああなっていたのか理解できました。

182 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/29(金) 23:48:08 ID:JOlwUQx00
>>179
なんと言えばいいかな…

あなたの言うとおり、これはそんなに複雑な話じゃないよ。

一つ質問。sin、つまり正弦が0というのは、何を意味してるかわかる？

183 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 00:07:17 ID:KYZuxUn6O
>>180
>>182
レスありがとうございます。

範囲は、0≦5θ/2≦5π/4で、sinθが０になるのはθ＝０とπですよね？

わかったかも

つまり、5θ/2＝０、πと言うことですよね？

184 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 00:10:56 ID:0gCedphM0
>>183&#160;それでOK。乙でした。


185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 00:16:35 ID:kZlnK33AO
気持ち悪いのがとれました。
ありがとうございました。

186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 01:00:11 ID:l7y+54eE0
東大の過去問に挑戦する前に基礎をちゃんとやったほうが良いような。

187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 08:43:56 ID:8A6Vui3R0
すべての辺の長さが3である正四角錐O-ABCDがある。
辺OC上に点ＥをOE＝1となるようにとる。
Oから直線AEに下ろした垂線と平面ABCDが交わる点をP、Bから直線AEに下ろした垂線と平面OADが交わる点をQとする。PQの長さをもとめよ。

という問題で、p=1/4(a+3c)と出たんですが、qがどうしても出ません
ベクトルを使って↑BQ=l↑BO+m↑BA+n↑BD、 l+m+n=1という風にやったのですが、
↑OQ=m↑OA+2(3m-1)↑ODとなり、ここからmを求めるためにあと必要な条件が探せずに止まってしまいました
ここからどうすればmが求まるのでしょうか？


188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 16:17:57 ID:C8lGcXLEO
図がうまく脳内でかけないから適当だが、正射影ベクトルを使ってみてはいかが？平面と垂線で長さを問うときかなり使える。
ワカランなら調べるがよし。一対一Bにも掲載されてるぜ。

189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 16:38:02 ID:d7P4fnBF0
脳内だけで回答しようとするヤツにはろくなのがいない

190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 16:47:28 ID:C8lGcXLEO
悪いなw
電車ん中でうってたんだ

家でやってみよ

さぁおまいもモタモタしてないでやるんだ！

191 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 20:41:52 ID:3fMQTluB0
>>189
ﾛﾊでやってんだ。
おまいもなんか書けよ、クズｗ

192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 21:10:41 ID:l8T6qg3t0
ID:8A6Vui3R0さん
月刊大学への数学9月号の学コンの問題は大学の入試問題ではありません
その問題を書くのは著作権の侵害になります
法的手続きを踏めばﾌﾟﾛﾊﾞｲﾀﾞに情報提供してもらえるのでIPから個人を特定することは可能です
念のため東京出版へ通報しておきました
今回の書き込みがどうなるかは分かりませんが今後気を付けて下さい

193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 21:28:07 ID:xzrYfT9U0
まだ今月の問題見てないから危ないとこだった

194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 21:31:38 ID:MBGqLup30
ある事件Kにおいて証人A、Bは、そのKが起こったと証言し。証人Cは起こらなかったと証言した
いま証人A、B、Cが真実を語る確率はそれぞれ4/5,5/7,8/9であるとき、事件Kが実際に起こっている確率を求めよ。
ただしKの起こる確率と起こらない確率は等しいものとする。
お願いします。

195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/30(土) 21:46:22 ID:G1uywaVq0
>>187
勉強は背伸びから始まる　がんばれ☆

196 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 21:47:17 ID:6x9KPAalO
放物線Ｐ：ｙ＝ａｘ＾2 と 円Ｃ：ｘ＾2 ＋ ｙ＾2 ＝ ａ＾2
が囲む面積をＳ(ａ)とする
Ｓ(ａ)の最大値を求めよ


普通に計算したら積分計算がうまくいきません…

197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 23:49:35 ID:kZHRjDv7O
三次方程式x3乗＋ax＋b＝0の一つの解が1，他の解が虚数であるとき、実数aの値の範囲を求めよ。


↑この問題わかりません。助けてください。

198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/30(土) 23:58:30 ID:egVH5y4p0
x=1を代入して等式となることでbをaで表しaだけ使った3次方程式になります
左辺はx-1で割り切れますのでその商の2次式が決して0にはならないようなaの範囲を考えます

199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 00:02:05 ID:l7y+54eE0
f(x)=x^3+ax+bとおくと、
「x=1⇒f(x)=0」⇔「f(1)=0」
f(x)
=x^3+ax+b=1
=(x^2+x+a+1)+a+b+1
=0
⇔a+b+1=0
∴f(x)=(x-1)(x^2+x+a+1)
f(x)=0の他の解はx^2+x+a+1=0の解であるから、
この方程式の判別式をDとおくと
D<0で必要十分。
∴a>-3/4

200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 00:04:30 ID:egVH5y4p0
>>196
第1象限における交点の座標を(a・cosθ, a・sinθ)と置いてこれが放物線上にあることからaをθで表してやればできないでしょうか

201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 00:05:44 ID:eq9ZoqYW0
間違えた。

f(x)=x^3+ax+b=(x-1)(x^2+x+a+1)+a+b+1とおくと、
f(1)=0より、a+b+1=0
∴f(x)=(x-1)(x^2+x+a+1)
f(x)=0の他の解はx^2+x+a+1=0の解であるから、
この方程式の判別式をDとおくと、
D<0であることが必要十分である。
∴a>-3/4

202 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 00:12:16 ID:zVvVuFKhO
>>198さん、>>201さんありがとございました。

203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 00:18:39 ID:jXXCecWP0
>>194
KおよびA,B,Cは独立ですね？
P(K)=P(notK)=1/2
P(K)P(A)P(B)P(notC)=20/630
P(notK)P(notA)P(notB)P(C)=16/630
(20/630)/(20/630+16/630)=20/36=5/9

204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 12:35:00 ID:wR2jCrr00
よくあるベクトルの問題なんですが・・・

三角形OABについてOAを３：１、OBを４：１に内分する点をそれぞれC、Dとする。
ADとBCの交点をPとするとき、ベクトルOPを求めよ。

という問題で、
AP：PD＝ｓ：（１－ｓ）
BP：PC＝ｔ：（１－ｔ）
とおくようなのですが、BP：PC＝ｔ：（１－ｔ）のところを
CP：PB＝ｔ：（１－ｔ）とおくと答えが違ってくるのですが、なぜなのでしょうか？

それぞれ対応させないといけないのかなと思ったのですが、狙いがわからないです。
よければ教えてください


205 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 12:48:55 ID:nWvVPFZIP
>>204
tの値は変わるが答えは一緒

206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 13:31:52 ID:nYaF+F9KO
1からn(n≧4)までのｶｰﾄﾞがある。無作為に四枚のｶｰﾄﾞを抜き取ったときの二番目に大きな数Ｘの期待値を求めよ。

なんですが、俺は
(nｰ4/5)+1と思ったんですが、答えはこれに３掛けたものでした…
この３とはなんですか？

207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 15:48:59 ID:fHg91AEl0
平面上に三角形ABCがあり、各辺AB, BC, CAをt: (1-t) に内分する点を、
それぞれP, Q, Rとする。
tを0から1まで動かすときに三角形PQRの周が通過する領域の面積を、
三角形ABCの面積Sを用いて表せ。

図を描いてみると、三角形の中点を結んでできる三角形の内接円が、
通らない領域になると思うんですが、 円をくりぬいた部分なんてＳで表せませんよね？


208 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 15:54:00 ID:eq9ZoqYW0
ここで聞いてまで大学への数学の9月の宿題正答者に載りたいのか知らん。

209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 15:56:42 ID:fHg91AEl0
というか、質問スレで放置されてたから解いてみたら、
わからんかったので聞いてみているだけ。
大学への数学自体持ってない

210 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 16:24:51 ID:VNh3Fl8f0
馬鹿だから分からない
そういう人の為にあるんだからたかが1000円買えばいいです

211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 16:27:28 ID:fHg91AEl0
とりあえずたかが1000円で買えばいいですとかいう日本語使ってるヤツはバカかと

212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 16:55:59 ID:VNh3Fl8f0
あのさ勿論俺も含めて所詮受験生なんだし自分のことくらい馬鹿って認めようぜ・・・
でホントまず'それから'(多少の金は払って)大数でも数オリでもやらないと頭良くはならないでしょ自信持つのは後
宿題は人に聞いても力が付くような問題じゃないし円とか言ってるしもっと自分で頑張れよ
馬鹿だしやる気ないから分からないでも金払えってしまえば勿体無いし自分で頑張ろうと思えるもんだぞ
ソース俺ね

213 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 16:57:58 ID:FUL1A31P0
>>212
数学の前に君は国語を勉強しないといけないな。

214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 17:53:39 ID:VNh3Fl8f0
たったの2分でレスしてもらってるのに悪いんだけどID:fHg91AEl0と話してるわけだからID:fHg91AEl0じゃないのにつまらない煽りは無用ですよID:fHg91AEl0なら分かるけど

215 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 17:57:43 ID:b5foTrrC0
夏って素晴らしい。
馬鹿だらけ

216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 18:03:44 ID:IbJKQ/NPO
>>214
客観的に見て、君の言ってることは論点がずれているし、ちょっと意味がわからないよ。
煽りとかじゃなくて本気で。

217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 18:17:32 ID:VNh3Fl8f0
あホはしねっていったんだけど携帯からじゃ分からなかったよねごめん

218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 19:05:05 ID:jpmp2vty0
一番バカが、自分のことをバカとわかってないみたいだｗ

219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 19:27:19 ID:YsYp56oG0
NGすればすっきり

220 名前：211[] 投稿日：2008/08/31(日) 23:27:14 ID:fHg91AEl0
>>212
バカって認めて、開き直ってるような文章だなｗ

221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 23:33:01 ID:Zlj/5iQQ0
問題を解いていて、解説がよくわからなかったので質問させていただきます

[問題]
次の性質を持つ実数 a はどのような範囲にあるか。
２次方程式 t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解α、βをもち、α≧βとするとき、
不等式 y≦x 、y≧-x 、ay≧3(x-3) で定まる領域は三角形になる。

[解答]
t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解をもつから、判別式は
(D/4) ＝ a^2 － 3a ＋ 2 ≧ 0
ゆえに　a≦1 、2≦a

y≦x 、y≧-x であらわされる領域は右図斜線部分で境界線上の点も含む。

よって３角形ができるためには、
( i) (0,0)が ay ＞ 3(x-3) を満たし　【※】
(ii) ay＝3(x-3) がx＞0において、２直線y=x 、y=-xと交わる
ことが必要十分である。
( i)より 0＞-3β　ゆえに　β＞0
α≧βより、α≧β＞0　よって２つとも正
（以下略）


【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
(i)はどのようにして導き出されるのでしょうか


222 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/31(日) 23:58:35 ID:eq9ZoqYW0
(0,0)においてay > 3(x-3)はすなわち
0 > -9だから無意味な条件に見えますが

223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/31(日) 23:59:10 ID:jXXCecWP0
>>207
>図を描いてみると、三角形の中点を結んでできる三角形の内接円が、
>通らない領域になると思うんですが

どうしてそう思いましたか？

224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 00:11:38 ID:79tygrUr0
>>221です
ゴメンナサイ　先程のレス入力ミスでした　；
×　3(x-3)　→　○　3(x-β)
でお願いします

[問題]
次の性質を持つ実数 a はどのような範囲にあるか。
２次方程式 t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解α、βをもち、α≧βとするとき、
不等式 y≦x 、y≧-x 、ay≧3(x-β) で定まる領域は三角形になる。

[解答]
t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解をもつから、判別式は
(D/4) ＝ a^2 － 3a ＋ 2 ≧ 0
ゆえに　a≦1 、2≦a

y≦x 、y≧-x であらわされる領域は右図斜線部分で境界線上の点も含む。

よって３角形ができるためには、
( i) (0,0)が ay ＞ 3(x-β) を満たし　【※】
(ii) ay＝3(x-β) がx＞0において、２直線y=x 、y=-xと交わる
ことが必要十分である。
( i)より 0＞ -3β　ゆえに　β＞0
α≧βより、α≧β＞0　よって２つとも正
（以下略）


【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
(i)はどのようにして導き出されるのでしょうか


225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 00:20:56 ID:T7XtYYp/0
(i)
これ卑猥だからやめろ

226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 00:28:47 ID:a34CgykQO
log２って積分すると何になるんですか？

227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 00:31:34 ID:WDV1fQyR0
log2って定数でしょ・・・
しかも何で積分するんだい

228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 00:36:09 ID:a34CgykQO
>>227 すいませんでした！ありがとうございます！
ついでに、log（１＋Ｘ＾2）の積分の仕方教えてもらえませんでしょうか？

229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 00:36:53 ID:1mp5BTfx0
>>224
ay≧3(x-β)はすなわち
y≧(3/a)(x-β)　(a>0)
y≦(3/a)(x-β)　(a<0)　
（a=0ならば(ii)を満たさない）
で、直線y=(3/a)(x-β)は定点(β,0)を常に通りますから、
明らかにβ>0が必要です。

こういうことを意味しているのだとは思いますが、
(i)の式の意味はわかりません。
わかる方いましたら補足お願いします。

230 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 00:39:59 ID:T7XtYYp/0
>>228
log(x)の積分を求める要領で部分積分

231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:00:46 ID:/+6Ks4sA0
>>230
をいをい、そんなに簡単か？

232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 01:02:18 ID:T7XtYYp/0
簡単。部分積分後の式をいじるとは1/(x^2+1)という積分をすることになる

233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:03:18 ID:1mp5BTfx0
>>228
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:05:41 ID:T7XtYYp/0
log(x^2+1)の不定積分はそれ自体で完結した問題だぞ
その周辺の問題文を聞く必要はない

235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:09:33 ID:1mp5BTfx0
あ、arctanって高校で習うんですね。失礼しました。

236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:11:28 ID:T7XtYYp/0
習いません。失礼しませんでした。

237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:16:16 ID:/+6Ks4sA0
というわけで、高校範囲では不定積分は出来ません。
（定積分なら可能）

238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 01:30:16 ID:a34CgykQO
∫0→1 log（X＾2＋1）の積分でした！すいません！

239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 01:57:01 ID:/+6Ks4sA0
回答者はみんな脱力してるよ。
>>230,>>232,>>235あたりをヒントに後は自分でやれ。

240 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 02:59:51 ID:5fwT2b2TO
lim(limの下に)X→1 X－1分の２√X＋８　√外して－６　
を教えてほしいです。

分子を有理化するために√X＋８　√外して＋６を分子、分母に掛けるのかと思ったのですが、

答えを見たら√X＋８　√外して＋３を分母、分子に掛けていました。


何でなのか教えて下さい。

241 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 03:03:25 ID:5fwT2b2TO
すいません

関数の極限で極限値を求めろ　

です。

242 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 03:25:23 ID:5BwcddRf0
>>240,241

>>1のリンク先見て、ここで通用する形で式を書き直し。

243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 03:30:53 ID:1AMeJk1cP
>>240
分子が２でくくれるだろ

244 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 04:17:59 ID:8AoRvNpd0
>>240

lim 2√x+8 -6 / x-1 = lim 2(√x+8 -3) / x-1

って分子をカッコの外に２でくくって、それから有理化してる、結果

lim 2 / √x+8 +3 = 2 / √9 +3 = 2 / 3+3 = 1 / 3

245 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 05:02:12 ID:UPORFMpgO
兄が使っていた問題集なのですが、答えがありません。どうか解答をお願いします。
問題
ゴム糸を両手でピンと張りその位置から左手を右手の方へ、右手を左手の方へ動かしてゴム糸が弛まない程度に縮めるものとする。
このときゴム糸の少なくとも１つの点は位置が変わらないことを示せ。

246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 05:04:16 ID:5fwT2b2TO
>243 >244
ありがとうございました。おかげでモヤモヤ感が取れて先へ進めます！

>242すいませんでした。
次からテンプレを見て正しく書きます。

247 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 05:08:36 ID:8AoRvNpd0
>>246
数学の問題って手で書くと楽だけど、パソコンの画面上に打ち込むとなると意外とむずいよね＾＾；

勉強がんばってね～

248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 09:34:18 ID:tWOy0rlC0
>>224
> 【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
> (i)はどのようにして導き出されるのでしょうか
導き出されるも何も・・・問題をよく読め。実数aの範囲を求めるんだぞ。そのために最初に与えられた条件じゃないか。

249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 12:52:49 ID:Nwwp1KdeO
ｐ:整数
f(x)=4x^2+4px+3p+17が次の条件を満たす。

(i)ある実数aに対してf(a)＜0

(ii)任意の整数nに対してf(n)≧0

を満たす。このときf(x)を求めよ。

(i)、(ii)どちらも平方完成させてｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮやっていきそうな気がするけど、方針が全く分からんです。
解る方は流れだけでも教えて下さい。


250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 13:27:00 ID:1AMeJk1cP
>>249
グラフで考える。
頂点のy座標は負だが、xが整数の点ではy座標は正っていう条件。
頂点の近辺だけ考えれば十分。

251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 13:55:29 ID:MiHHdWIX0
>>245
左手の最初の位置を0とし、それから右手側に増えるように座標系を
設定する。最初の範囲が0≦x≦a&#160;（aが右手の位置）
移動後の範囲がb≦y≦c&#160;(bが移動後の左手の位置、
cが移動後の右手の位置）とする。問題文より0<b、c<aであり、
縮めることによる点の移動は、0≦x≦aの範囲を
b≦y≦cの範囲に対応させる関数であるとみなせる

この関数のグラフは、(0,b)と（a,c)を結ぶ曲線だが、この曲線は
最低1点でy=xと交わる。この交点は、移動前の座標ｘと移動後の
座標ｙが変わらない点であり、すなわち位置が変わらない点である。



252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 18:03:52 ID:wMDwsc8a0
>>245
常識的に考えてゴムは均一に伸びるとすると
・ある点Pが→に動くならPより左の部分も→に動く
・ある点Qが←に動くならQより右の部分も←に動く
これよりPがQより右側(QがPより左側)にあることはありえないので
→に動く部分の右端をP1、←に動く部分の左端をQ1とするとP1Q1間は不動

253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 18:33:35 ID:95ahgbObO
>>245
右方向を正
のびきった状態のとき、左端をx＝0、右端をx＝p(p＞0)と設定
地点x(0≦x≦p)が正の方向へ移動した距離をf(x)とすると、
f(0)＞0
f(p)＜0
明らかにf(x)は0≦x≦pで連続なのでf(c)＝0(0＜c＜p)を満たすcが必ず存在する

254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 18:43:05 ID:Nwwp1KdeO
>>250
もう一声下さい。
後は軸x＝-p/2 との関わりですよね。pを奇偶に分けてpが偶数ならそのまま代入しf(その値)≧0を解く。
pが奇数ならf(x+1/2)≧0。その範囲からpを求め…。こんな感じですか？

255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 18:45:02 ID:Nwwp1KdeO
>>254
ん…これじゃダメかorz

256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 19:02:55 ID:1AMeJk1cP
>>254
頂点のyは負でないといけないからpが偶数では不適
そして、f((p-1)/2)=f((p+1)/2)だから
f((p+1)/2)≧0で必要十分

257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 19:25:24 ID:Nwwp1KdeO
>>256
＞＞頂点のyは負でないといけないからpが偶数では不適

あ、なるほど。

＞＞f((p-1)/2)=f((p+1)/2)
二次関数の対称性ですね。

これでスッキリです。ご丁寧にありがとうございました。

258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 20:16:16 ID:0IJRcCU20
http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2003/5i/m01/m5i03711.gif

これの解答をお願いします。
なんか形変えてしょっちゅう出てくきて何か有名な数式らしいんですが・・・

259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 20:27:47 ID:5BwcddRf0
>>258
IDとパスワード要求されて、無視すると表示できない＞リンク


260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 20:43:42 ID:0IJRcCU20
失礼しましたそのまま書きます

p,qは正の有理数、√qは無理数とし、自然数nに対して有理数a(n)b(n)を
(p+√q)^n = a(n)+b(n)√q　　と定める

(1)　(p-√q)^n = a(n)-b(n)√q　を示せ（多分帰納法で解けました。）
(2)　lim(n→∞)a(n)/b(n)=√qを示せ


261 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 21:00:12 ID:5BwcddRf0
>>260&#160;定義式と(1)の式をa(n)、b(n)についての連立方程式とみなして、
a(n)、b(n)を&#160;(p±√q）^n&#160;と√qであらわす。

これを使ってa(n)/b(n)を書けばゴールは目の前。


262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 21:21:58 ID:0IJRcCU20
>>261

ありがとうございます。できました。こんな低レベルな質問ですみませんでした。


263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 22:25:21 ID:ubEc2zTV0
基礎問108です

初項から第10項までの和が3、第11項から第30項までの和が18の等比数列がある。
この等比数列の第31項から第60項までの和を求めよ。

解答
初項をa,　公比をｒとおくと、r≠1だから、
a(r^10-1)/r-1=3 …①、a(r^30-1)/r-1=3+18=21 …②
求める和をSとすると、
S+21=a(r^60-1)/r-1 …③
②÷①より、
(r^10)^2+r^10+1=7


まだ解答は続くんですが、②÷①でどうやったら最後の方程式になるのでしょうか？
自分でやっても(r^30-1)/(r^10-1)=7から進みません…

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 22:31:22 ID:5BwcddRf0
>>263
r^10=x&#160;とすると
(r^30-1)/(r^10-1)=(x^3-1)/(x-1)&#160;=&#160;x^2+x+1

>a(r^10-1)/r-1=3&#160;…①
分母を（）でくくろうね。


265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 23:08:54 ID:ubEc2zTV0
>>264
あ、3乗に出来ますね。次数が大きくて気づかなかったです。どうもありがとうございました。
また機会があればちゃんとした表記にします。すみません。

266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/01(月) 23:33:13 ID:UPORFMpgO
>>253
f(x)が距離を表すのであれば常に正となるのではないでしょうか？
つまりf(p)＜０になる理由を教えて下さい。

267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/01(月) 23:48:26 ID:0t+FHN4h0
>>266
別人だが本来絶対値であるべき距離という言い方が気になるなら正の長さでいいんじゃない

268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/02(火) 10:49:38 ID:PHwm9lIlO
任意の実数xについて1+kx^2≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ

これは移行してf(x)=cosx-kx^2≧1を微分でおｋですか？

269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/02(火) 10:50:31 ID:wY29fZ5r0

１から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで、平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。
ただし、平面上でこの正六角形を中心のまわりに回転させたとき重なり合うような配置は同じとみなす。

(1)1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選ぶ方法はアィ通りである。したがって、上のような配置は,ウエオカ通りである。

(2)1と8が隣り合う位置に置かれているような配置はキクケ通りある。また、1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置に置かれているような配置はコサシ通りある。

(3)中心に関して点対象な位置にある2個の数の和がどれも9になるような配置はスセ通りある。

上の問題のカナ文字で書いてあるところの求め方・解答などをよろしくお願いします。

270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/02(火) 10:52:35 ID:Ssa33arOP
>>268
定数分離の方がベター

271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/02(火) 11:09:59 ID:PHwm9lIlO
>>270
x=0で場合わけですか？

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/02(火) 11:53:04 ID:Ssa33arOP
>>271
x=0のときはkに関係なく成り立つから0以外のkで調べればよい
さらに対称性を考えればk>0のみ調べれば十分

273 名前：272[sage] 投稿日：2008/09/02(火) 11:55:05 ID:Ssa33arOP
0以外のx
x>0
の間違いorz

274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/02(火) 14:09:04 ID:Px99+DbS0
>>269
8C6=8C2=28
28・6!/6=3360
2・6P4=720
1・6P4=360
4P3・2^3/6=32


275 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/02(火) 19:11:34 ID:wY29fZ5r0
>>274さんありがとうございます
最後4C3・2・2・2・2で64通りの方が正しい気がするのですが・・・

276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/02(火) 19:30:29 ID:Px99+DbS0
>>275
4P3・2^3/6=32は
{1,8},{2,7},{3,6},{4,5}の組み合わせのうちどの3組を3組の対角に当てはめるかの4P3
当てはめた上でどちらの頂点に置くか2通りずつで2^3
このように並べた上で回転して同じものが6つずつあるので6で割りました
8・6・4/6=32でもいいですね
最初の頂点に置く数字は8通り
その対する点に置く数字は自動的に決まるので
次の頂点に置く数字は6通り
更にその次の頂点に置く数字は4通り
回転で6つずつ同一視して求めます
4C3・4・2=32でも求められます
{1,8},{2,7},{3,6},{4,5}の組み合わせのうちどの3組を使うかで4C3
3組を決めたらそのうち1組を配置しそこを基準に考えます
その1組のうち小さい方の右隣には4通り
その左隣には2通り

277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/02(火) 21:09:59 ID:wY29fZ5r0
>>276ああ、なるほど。ありがとうございます

278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 00:26:30 ID:Ifa42Nmw0
1対1ⅡのP10「整式の割り算」ロです

整式f(x)をx^2+3で割るとx+3余り、x^2+x+2で割ると、3x+5余るという。
このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。

回答には

f(x)に2つの条件を反映させるために、f(x)を(x^2+3)(x^2+x+2)で割ったときのあまりを求める。
f(x)をx^2+3で割るとx+3余るから、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(ax+b)(x^2+3)+x+3
と表せる。

とありますが
なぜ余りの部分が、(ax+b)(x^2+3)+x+3　となるのですか。
ただ3次式を表すとしたらax^3+bx^2+cx+dとなると思うのですが・・
右に解説が少し載ってますが、それを読んでもよくわかりません・
どなたかよろしくお願いします

279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 00:31:50 ID:XJYf+EWa0
>>278
試しにその解説には、なんて載ってるの？

（俺、チャート使ってるから、P10なんて言われても困る・・・）

280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 00:56:01 ID:1U4u10tDO
>272>273
微分した関数では符号がつかみとれなかったのですが、すごく汚くなりそうですが二回微分したほうがいいですか？

281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 01:06:51 ID:Ifa42Nmw0
>>279
4次式(x^2+3)(x^2+x+2)で割るから
余りは3次式で、それを2次式x^2+3で割った商は1次以下であるから
ax+bとおける。（(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)はx^2+3で割り切れる）

と書いてます。4次式で割るから余りは3次式だということはわかるんですが
なぜその余りを2次式で割る必要があるんでしょうか？

282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 01:55:15 ID:D+x8FaEI0
>>281
正の整数ｎを15で割ると3余り、19でで割ると4余るという。
このようなｎのうち最小の物を求めよ。
という問題を解くことを考えてみる。

このとき、条件を満たす（任意でなくて良い）ある数が見つかったら、
15*19の何倍かを加減した数もまた条件を満たす。
で、19で割って4余る数を検討して、15で割って3余る数を探す、という方針が立つ。

また、ある数nを15*19で割った時の商がa、余りがp　（このとき0≦p≦15*19-1）
pを15で割ったときの商がb、あまりがrだとすると、
nを15で割ったときのあまりもｒになる。なぜなら、
n=15*19*a+p&#160;=&#160;15*19*a+（15b+r）
=15（19*a+b)+r&#160;だから。

数が式に置き換わっただけで、これらとほとんど同型になってることが見える?


283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 02:58:25 ID:JVGFqSqnO
数列a(n)をa(1)＝2，a(n＋1)＝a(n)＾2－a(n)＋1で定義する。
a(n＋1)＝a(1)a(2)…a(n)＋1，n≧1，となることを証明せよ。
またこの数列を用いて素数が無限にあることを証明せよ。

前半は数学的帰納法で証明できたのですが、後半はさっぱり分かりません。
考え方または解答をお願いします。

284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 03:47:20 ID:OPnoVt+00
紀元前から知られてる素数の無限にあることの証明には以下がある
アルキメデスが示したんだっけ？
素数が有限と仮定し、小さいものから順にa[n]とし、これを全てかけ合わせた
数に1を加えたものをa[n+1]とする。これはどんな素数でも割り切れないので、
これもまた素数である。これは素数が有限であるとした仮定に反する。

285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 03:57:07 ID:cMSLfiid0
a[n+1]=a[n](a[n]-1)+1=a[n]a[n-1](a[n-1]-1)+1=･･･=a[n]a[n-1]･･･a[1]+1
素数から成る数列{p[n]},p[1]=2を用いてa[n]=Π[x[n],x[n+1]-1]p[i]^q[i],x[1]=1とすると
Π[1,n]a[i]=Π[1,x[n+1]-1]p[i]^r[i]でa[n+1]=Π[1,n]a[i]+1はいずれのp[i](0<i<x[n+1])でも割り切れない
a[n+1]=Π[x[n+1],x[n+2]-1]p[i]^q[i]からp[i](0<i<x[n+2])はいずれも互いに異なり,{x[n]}は単調増加だから素数は無限個存在する

よく分からんがa[n+1]の因数とa[1]a[2]a[3]･･･a[n]の因数は一つも被らないってことを示せば良いんじゃないかな
a[n]に全ての素数が含まれる訳ではない,例えば5がない,ので少し面倒になると思う
自信なくてごめん

286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 04:16:29 ID:JVGFqSqnO
>>284
その証明方法はエウクレイデスの原論の方法なのはしっています。
ただこの方法ではa(n)が全て素数でなければなりません。
しかしa(5)＝1807＝13･139となり素数になりません。
だから悩んでいます。

287 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 04:30:51 ID:JVGFqSqnO
>>285さん
ありがとうございます。
その通りだと思います。
因数が被らないことを示せばよかったのですね。
つまり(n＋1番目,i番目)＝1から(i番目,j番目)＝1となるので素因子は全て異なる。
できました。感謝します。
また>>284さんにも感謝です。

288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 04:35:24 ID:OPnoVt+00
>>287
いえ、すいません。簡単なことだろうと思って書いたのですが、もう少し
突っ込んで考えてみたら、あなたの仰るようになかなか解けませんでした。

289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 04:37:58 ID:OPnoVt+00
>つまり(n＋1番目,i番目)＝1から(i番目,j番目)＝1となるので素因子は全て異なる。
ホントです？例えば(4,5)=1, (4,15)=1, (5,15)=5
なんて考えてしまってる僕はやはりバカなのでしょうか。

290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 04:39:51 ID:cMSLfiid0
うーむ深夜だからなのはに目が注目してしまった
なるほど(n+1番目,i番目)=1から帰納的に(i番目,j番目)=1と随分簡素に書けるね・・・
>287 どういたしました

291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 06:12:22 ID:HEQPhY9r0
点A[1]{a(1),b(1)} A[2]{a(2),b(2)},・・・A[k]{a(k),b(k)}は直線y=-x＋10上の点とし、また
点B[2]{a(2),b(1)} B[2]{a(3),b(2)},・・・B[k]{a(k＋1),b(k)}は直線y=2x＋5上の点とする。ただし、a(1)=9とする。

(1)a[k]とb[k]を求めよ。
(2)nを自然数の定数とするとき、xの関数f(x)=Σ[k=1,n]{a[k]b[k]-x}＾2が最小となるxの値を求めよ。

(1)はとけたんですが
(2)がなにからしていけばいいのか、指針すら立ちません。
どうやって解いていくのかも宜しければお願いします。

292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 13:59:49 ID:D+x8FaEI0
>>291
f(x)はx^2+…の形の2次関数。これを最小にするｘの値は
1次の項の-1/2&#160;倍。この場合要するにΣ[k=1,n](a[k]b[k])


293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 14:10:30 ID:D+x8FaEI0
ああ、いろいろ違ってる＞＜

f(x)はx^2+…の形の2次関数。→nx^2+…の形
1次の項の-1/2&#160;倍。→１次の項の「係数の」-1/2倍。

ただそうすると、評価すべき式が
（（底1/4のｎの指数関数）&#160;+&#160;（底&#160;（-1/2）のnの指数関数）&#160;+定数）/ｎ
の形になるんで、数IIIの微分使って、さらに（多分）最小値を与える実数の
両隣の整数で評価しなおさなきゃいけなくなりそう。ということで方針は見えたが
計算量膨大なんであまりよくない。


294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 15:11:53 ID:YD4eR+XPO
Logx/x＝Logt/t
（tは定数）
を満たすのは

x=t
だけでしょうか？

295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 15:22:04 ID:D+x8FaEI0
>>294
（Lが大文字だけど、大学受験板だから意味はないと考え、
さらに式が不明瞭だけど&#160;(logx)/x&#160;等の意味だとすれば）

要はx^t=t^x&#160;ってことだから
(x,t)=(4,2)、（2,4)&#160;という解はありうる。
つまりｔが2または4ならばx=tとは限らない。


296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 15:27:01 ID:QUpT+IA50
というかlogx/xの増減調べりゃ0<x<1/eで増加x>1/eで減少
0,∞で0に収束だから必ずもう一個ある

297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 15:37:07 ID:YD4eR+XPO
>>295

不明瞭ですみません
そうです

>>296
具体的に表せますか？

298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 17:05:23 ID:1U4u10tDO
>272>273
x>0のとき、f'(x)=0になるときがわからないのですがどうしたらいいのですか？
f"(x)=0を出しても無理でした

299 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 17:08:21 ID:hL1303CRO
マルチポストすみません。

志田のセンター数学ⅠＡの｢パターン31｣の74頁75頁がわかりません。
74頁最後の
｢ココはｘ＝３のみが②の解｣
｢ココはｘ＝３、４のどちらも②の解でない｣
｢ココはｘ＝３、４両方が②の解｣って、どうしてですか？この白丸と黒丸のつけかたの根拠が不明です。
次のページも同じく。


ていうか、志田センターに限らず、この手の｢連立方程式の整数解が○個になるように｣
系の問題は白丸と黒丸をどっちにつけるか、どの参考書を立ち読みしてもわかりません。

お助けお願いします。

300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 17:16:53 ID:XJYf+EWa0
>>299
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。

特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 17:32:40 ID:ebtaxlUy0
>>299
あやまったらいいと思ってんのか、低脳
さっさと死んでくれ

302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 17:36:37 ID:wL4PIN6u0
>>297
>具体的に表せますか？
表せません

303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 17:40:09 ID:hL1303CRO
>>300-301
すみません。携帯なのでテンプレ読まなかったもので。
忘れてください。

304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 17:58:37 ID:1U4u10tDO
すいません、誰でもいいので>>298お願いします

305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 19:04:54 ID:rdDr5ea6O
x^3+ax^2+bx-64=0は異なる3つの解をもち、解をある順番で並べると等比数列になり、別の順番で並べると等差数列となる。このとき三つの解を求めよ
お願いします

306 名前：大学への名無しさん[sage　3解は -2、4、-8] 投稿日：2008/09/03(水) 20:30:43 ID:D+x8FaEI0
>>305
3次方程式の解と係数の関係から、等比数列にしたときの中項をα、公比をｒとすると'
(α/r)・α・αr=64&#160;α=4

並べ方がこれと違う順で等差数列になるためには、
4/r、4r、4&#160;を考えれば十分

（4ｒ、4、4/ｒ&#160;の順で等差数列になれば&#160;等比数列と同じ順＝この逆順でも等差数列に
なって仮定に矛盾…ただしこの点はやや問題にあいまいさあり、だけど。
等差数列は逆順に並べても等差数列だから&#160;4、4ｒ、4/ｒ&#160;の順は検討したことになるし、
ｒ→1/ｒ&#160;とすれば&#160;4ｒ、4/ｒ、4の順も考えたことになる）

あとは公差をdとして検討。


307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 20:45:06 ID:kktY3sxA0
問題のどこが曖昧なんですか。
ところで、記号の使い方がおかしいのはどうしてですか。

308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 21:06:46 ID:D+x8FaEI0
>解をある順番で並べると等比数列になり、別の順番で並べると等差数列となる。

まず、「もとの逆順」は元とは異なる順序、ではある。
「4/ｒ、4、4ｒ&#160;の並び順で等比数列をなし、この逆4r、4、4/ｒ&#160;では等差数列をなす」
時には、同時に「（等比数列として並べたときと同じ）4/ｒ、4、4ｒでも等差数列をなす」
ことになるけれど、それを排除すべきかどうかが元の問題文からは判断できない。
もっとも、排除されてないと考えて解いても、別の条件からこの順を仮定した解は
不適になるので、結果としては変わりないけれど。排除されたないと思うんだったら
該当する場合も含めてご自分で検討してください。

記号の使い方が変ですか、これもこっちでは気がつかないんで
（カッコ内はあくまで補足なんで簡潔さ最優先で書いてますが）、自分で補完してください。


309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 22:11:18 ID:1U4u10tDO
k≦(cosx-1)/x^2
x>0のとき上式を満たすkの範囲を求めたいのですが
左辺=f(x)として
f'(x)=0が求まらず、先に進めません
どうしたらよいのでしょうか？

310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 22:35:20 ID:6LTVEkuz0
>309
まず y=(cosx-1)/x^2をグラフにするとどんなふうになるかは想像つく？

311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 22:47:04 ID:1U4u10tDO
>>310
つかないです

312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:08:17 ID:cMSLfiid0
任意の実数xについて1+kx^2≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ

明らかにk≠0また0<x^2,cosx<1なので1+kx^2≦cosx⇔k<0

x=0の時等号が成立するから0<lxl≦π/2の範囲で1+kx^2≦cosxなら任意のxで1+kx^2≦cosxは成り立つ
(±π/2でのcosxの接線L±についてπ/2≦lxlでcosxはL±の上にあって、1+kx^2は上凸だからL±の下にある)
対称性も考えて0<x≦π/2で1+kx^2≦cosxを示せばよい

f(x)=cosx-kx^2-1,0≦x≦π/2とするとf'(x)=-sinx-2kx,tはf'(t)=0を満たすとすると
∴minf(x)={f(0),f(t),f(π/2)}≧0⇔f(0),f(t),f(π/2)≧0
f(0)=0,f(π/2)=-kπ^2/4-1≧0⇔k≦4/π^2
と順調だけど
f(t)=cost-kt^2-1≧0⇔-2cost-(sint)^2≧kt^2⇔-2cost/t^2-4k^2≧k
で手詰まりになる

ここでは(感覚的には明らかだけど)f(x)が単調である必要があることを示す

f'(t)=0⇔sint=(-2k)tだからグラフを考えれば解tが0<x<π/2に存在するのは
2/π<-2k<1⇔-1/2<k<-1/πでこのときk=-sint/2tとなる解tが'ただ一つ'存在する
f'(x)の正負はx:0→t→π/2でf'(x):負→0→正となり(グラフで考えるその２)
f(x):減→min→増よってminf(x)=f(t) ところがf(0)=0だからf(0)>f(t)⇔0>f(t)で不適

以上からk≦-1/2,-1/π≦k<0で考えればよく
minf(x)={f(0),f(π/2)}≧0⇔k≦-1/2のときminf(x)=f(0)≧0,-1/π≦k<0のときminf(x)=f(π/2)≧0
∵k≦-1/2でf'(x)≧0,-1/π≦k<0でf'(x)≦0(グラフで考えるその３)
f(0)=0
f(π/2)=-kπ^2/4-1≧0⇔k≦-4/π^2<-π/π^2=-1/π
条件を満たすのはk≦-1/2

馬鹿正直に解いたけども、あまり良いとは言えないと思った

313 名前：大学への名無しさん[　] 投稿日：2008/09/03(水) 23:09:11 ID:VZQvo3tI0
数学Ａの問題です。

図形問題なのでヤフーブログにその画像をＵＰしました。

ＸとＹを求めてください。

お願いします！！！

http://blogs.yahoo.co.jp/dotomonnn/24959574.html

314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:09:24 ID:6LTVEkuz0
>311
下手な図で悪いけどこんな感じ
http://imepita.jp/20080903/830570

xが0の時無限大で、波打ちながらだんだん0に近づいていくイメージ。
xが無限に大きい時0に近づく。

つまり最初の波が一番下がった時が最小値だから、それをｋにすれば解である。

というわけでy=(cosx-1)/x^2を微分してｙ'＝0になるxを求めればいいのだけど、
自分も挑戦中だけどなかなか解けないｗ

315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 23:24:57 ID:wL4PIN6u0
(1-cos x)/x^2=(1/2)(sin(x/2)/(x/2))^2

316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:25:44 ID:XJYf+EWa0
>>313
数学板とマルチ

317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:35:48 ID:4+bX+3JY0
>>309
累題が出てたような気がするが､一応。
ｘ＝2ｔ とすると ｔ＞０ のとき

k≦(cosx-1)/x^2 ⇔ (sin ｔ/ｔ）^2≦-k/2

318 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 23:37:54 ID:JVGFqSqnO
>>305
解と係数の関係、等差中項を使えば解ける。
答えはx＝－8，－2，4
因みにa＝6，b＝－24
となる。

319 名前：317[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:39:45 ID:4+bX+3JY0
>>315と被ったな。
元ﾈﾀはﾏｸﾛｰﾘﾝ。
勘がいい人はすぐ答が分かる。

320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:48:21 ID:cMSLfiid0
ふむ
かなり無駄だった
一つの例ってことで

321 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/03(水) 23:49:24 ID:rdDr5ea6O
nを自然数とする。座標平面上の2n+2個の点からなる集合
L=｛(x,y)|x,yは整数,0≦x≦n,0≦y≦1｝
のうち3点を頂点とする三角形をすべて考える。 これらの三角形の面積の総和を求めよ
お願いします

322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/03(水) 23:50:04 ID:1U4u10tDO
k≦-1/2ですね
ありがとうございました

323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 00:06:37 ID:tWIwBIeRO
書き方のページがなくなってたみたいなので分かりにくかったらすいません…

90年度センターⅡの数列で、n=2⌒100-1のときnは何桁かという問で解は31でした。log10の2=0．3010とします。
log10の(n+1)=200･log10の2
と解はしてますが、
log10のn=200･log10の2-log10の10
として計算したらn=30になったんですがなぜ違うか分かりません…゛-1゛を移行しなければならない理由はなんでしょうか？

324 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 00:18:24 ID:gDOHTO+s0
>>323
対数の計算法則を間違えてるよ。適切（適当）な共通の底があるとして、

a=b-1　のとき、&#160;log(a)=log(b-1)&#160;だけど、右辺真数の減算を対数の外には出せない。

移項してa+1=bのとき、log(a+1)=log(b)は成立する。このときも、左辺真数の+1は
対数の外に出せない。

だってさ、底を2として
9=2^3+1&#160;だけど
log9&#160;=&#160;log(2^3)&#160;+log(2)&#160;でも、=&#160;log(2^3)&#160;+log(1)&#160;でもないでしょ？
log(9-1)=log(2^3）&#160;は成立するけど、やっぱり左辺で-1は外に出せない。


325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 00:22:58 ID:PLCUjA7X0
>>323
とりあえず、>>1のサイトみて表記をきちんとしてくれ
2⌒100-1？？
2^(100-1) なのか　2^100 -1 なのか？


あと参考までに

10^2=100 （３桁）
10^3=1000 （４桁）
・・・
一般に 10^n だと (n+1)桁になる

326 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 00:44:15 ID:K+2lfno5O
>>321高さはY方向に1しかなく面積がk(1≦k≦n)のときの点の選び方は
Y=0上に二点とるとき(n+1)nCk通り
Y=1上に二点とるときも(n+1)nCk通り
全部で2(n+1)nCk
面積がkのときの面積の和は2(n+1)KnCk
k=1～nまで足して

Σ[k=1,n]2(n+1)KnCk
=2n(n+1)Σ[k=1,n]n-1Ck-1
=2n(n+1)Σ[k=0,n-1]n-1Ck
=2n(n+1)2^(n-1)
=n(n+1)2^n答


計算はK*nCk=n*n-1Ck-1使った
画面みて解いたからどっか変かもしれん

327 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 00:48:13 ID:K+2lfno5O
あnCkはnC2か
ごめん速攻訂正

328 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 00:51:03 ID:K+2lfno5O
あnCkでもnC2でもなくn+1C2か
なんかぐだくだだな忘れて下さい

329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 01:53:36 ID:MvwunSJlO
命題Ｐ　自然数の中で１は最大である。
(証明)
nが１でない自然数とすると、n＞１
両辺にnをかけるとn＞０だから、n＾2＞n
n＾2は自然数だからnより大きい自然数n＾2が存在する。
つまり１でない自然数nは最大の自然数ではないといえる。
その対偶を考えると
最大の自然数は１であることになる。

命題Ｐとその証明の論法は間違っている。その間違いを指摘せよ。

以上が問題ですが、何処がおかしいのですか。
何処も間違ってると思いません。
わかる方いらっしゃいますか？

330 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 01:57:23 ID:8Gth6d970
>>292-293

回答ありがとうございます。
文系で数Bの範囲らしいので数Ⅲの微分は多分使わないと思います・・・
>>291をお願いします。

331 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 04:04:33 ID:WGRyySXL0
A(0,0) B(3,0) とする。
放物線 y=x^2-2ax+a+2 (aは実数) とx軸が異なる二点C,Dで交わる時
線分ABと線分CDが共有点をもつようなaの範囲を求めよ。

できれば数IAの範囲でお願いします。

332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 06:11:16 ID:4+dUaopk0
>>331
a<-2 または　3<a　であってる？

もしあってるなら、方針としては
①平方完成→頂点の座標を出す　頂点（a, -a^2+a+2）
②放物線の軸 x=a が　(i) a<-1のとき　(ii) 3<aのとき　で場合分け
　(i)のとき　-a^2+a+2<0 かつ 放物線y=f(x)にx=0代入したときf(0)<0 の条件よりaの範囲を検討
　(ii)のとき　-a^2+a+2<0 かつ 放物線y=f(x)にx=3代入したときf(3)<0 の条件よりaの範囲を検討

333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 06:12:58 ID:4+dUaopk0
訂正
×　(i)a<-1のとき
○　(i)a<0のとき

334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:27:44 ID:DfDDLyPk0
何これ
>(i) a<-1のとき

335 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:33:20 ID:DfDDLyPk0
既に訂正されてあったか失礼
なんか違うような

336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:46:34 ID:PLCUjA7X0
>>332
横からだが、>>332氏の方針だと
放物線の軸 x=a が 0～3 のときも考えないとダメじゃないかな・・・
A,B は固定されているのだから（かつ x軸)
C,D が 0～3 の間に入ることもありうるのじゃない？

ちなみに、自分のやり方は、これとは別の方法でやっていた
数IAの範囲でね

337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:49:13 ID:WGRyySXL0
>>332
答えは　a≦-2 または 2＜a です。

338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:50:20 ID:UreIXQ0v0
>>329
最大の自然数が存在するという前提がすでにおかしい。

339 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:50:44 ID:WGRyySXL0
>>336
よかったら解法を教えていただけますか？

340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:54:01 ID:PLCUjA7X0
>>339
ごめんね・・・悪いけど
もう朝ごはん食べて、学校行く

今夜ね

341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 06:54:42 ID:DfDDLyPk0
>>337
やはり
y=f(x)で2交点からa<-1, 2<a
2線分が共有点をもつ条件は直接議論するのは厄介なので持たない条件
i) a<0
f(0)>0 ∴-2<a<0
ii) 3<a
f(3)>0 ∴3<a<11/5 これを満たすaは存在しない
求める条件はa<-1, 2<aにおいて-2<a<0の否定
つまり(a<-1, 2<a) and (a≦-2, 0≦a) ⇔a≦-2 or 2<a


342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 07:31:32 ID:WGRyySXL0
>>341
わかりやすい回答ありがとうございました。

>>340
お気持ちだけ受け取っておきます、ありがとうございました。

343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 07:56:04 ID:BherTsIn0
>>329
>つまり１でない自然数nは最大の自然数ではないといえる。
>その対偶を考えると
>最大の自然数は１であることになる。
「n>1 ⇒ nは最大の自然数ではない」
の対偶は
「nが最大の自然数 ⇒ n=1」
ここまでは正しい論法ですが
証明すべき事柄は
「n=1 ⇒ nは最大の自然数」
でしょう

344 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 09:31:03 ID:4pfqnb5r0
自然数の中で最大なものは１であるって言えばそれでいいのに
自然数の中で１が最大であるって言うと必要条件と十分条件が反転してしまう
日本語って難しいね

345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 14:51:01 ID:nMpJRBMrO
実数x,yについて、x+y,xyがともに偶数とする。
(1)自然数nに対してx^n+y^nは偶数であることを示せ
(2)整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ
お願いします

346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 14:56:50 ID:ctxqRPE70
１　（ｘ+ｙ）（ｘ＾ｎ-1+ｘ＾ｎ-2*ｙ+・・・・・ｙ＾ｎ-1）
２　ｘ＝1+√２　ｙ＝１-√２

347 名前：272[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 15:07:32 ID:Uh9gGa3BP
>>345
(1)　x^(n+1)+y^(n+1)をx^n+y^nとx^(n-1)+y^(n-1)で表して帰納法
(2)　x+y=2,xy=-2となるx,yは？

348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 15:17:59 ID:8oo+deE6O
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-3(a､b､cは実数)とおく。
f(x-1)が奇数次の項を含まないとき、次の各問いに答えよ。
(１) aの値を求めよ。また、cをbで表せ。
(２) f(x)をx-1で割ったときの余りと、x^2-1で割ったときの余りが等しいとき、f(x)を求めよ。

ⅡＢまでの範囲でお願いします(´･ω･`)

349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 15:27:51 ID:AwwF05Fk0
すいません。共に自然数のaからn（a<n）までの積って何になりますか？

350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 16:24:51 ID:BherTsIn0
>>348
f(x-1)=x^4+px^2+q
f(x)=(x+1)^4+p(x+1)^2+q=x^4+4x^3+(6+p)x^2+(4+2p)x+(1+p+q)
a=4, c=4+2p=4+2(b-6)=2b-8
f(x)=x^4+4x^3+bx^2+(2b-8)x-3
f(x)=(x^2-1)(x^2+4x+(b+1))+(2b-4)x+(b-2)
f(1)=b-2
2b-4=0
b=2
f(x)=x^4+4x^3+2x^2-4x-3

351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 16:25:55 ID:BherTsIn0
>>349
a(a+1)(a+2)…(n-1)n=(n!)/((a-1)!)

352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 16:27:32 ID:BherTsIn0
>>350
>f(1)=b-2
f(1)=3b-6


353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 17:44:32 ID:O1FnE5fQO
原点Ｏを中心とし半径２の円をＤ1とする。
半径１の円Ｄ2は最初に中心Ｑが（３，０）にあり、円Ｄ1に
外接しながら滑ることなく反時計回りに転がるものとする。
点Ｐは円Ｄ2の円周上に固定されていて、最初は（２，０）にある。
２つの円の接点Ｒとしたとき線分ＯＲがｘ軸となす角をθとする。
点Ｐの座標（ｘ、ｙ）をθを用いて表せ。

解答ではベクトルで解答してあるのですが↑ＱＰと
ｘ軸とのなす角を求めているところがよく分かりません。
http://imepita.jp/20080904/637500

354 名前：348[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 18:13:04 ID:8oo+deE6O
>>350
ありがとうございます。
どうなってpとqが出てきたんでしょうか？(´･ω･`)

355 名前：348[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 18:32:40 ID:8oo+deE6O
>>354
すみません。理解しました。
方針にf(x-1)をガチで計算するとあったので混乱してしまいました。p、qに置き換えた方がわかりやすいですね。
ありがとうございました。

356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 19:35:52 ID:BherTsIn0
いろいろな方針がありますが限定されているもの・形のそろっているものから一般のものを表現した方が見通しがよくなることが多いはずです

357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 21:03:04 ID:nMpJRBMrO
平面上に三角形ABCがある。実数が0≦t≦1の範囲を動くとき
↑AP+2t↑BP+(1-t)↑CP=0
をみたす点Pの軌跡を求めよ。

訂正したのでお願いします

358 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 21:16:03 ID:VtTXHaM00
桐生大学　って

あの桐生第一高校と同じ経営って知ってた?????

学校法人　桐ヶ丘学園

・・・・・・・・・・・・

359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 21:17:12 ID:z/gS4yhW0
三角関数の極限なのですが

lim x/sin3x-sinx (x→0)
が解けません。

どなたか解法を教えていただけないでしょうか？

360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 21:25:55 ID:5Z9QG/ql0
1/3

361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 22:08:09 ID:MvwunSJlO
>>359
答えをだすだけならドロピタルを使って求める。

途中の式をかくなら
分母分子をxで割って
sinx／x→１(x→０)を使って求める。

答えは１／２

362 名前：359[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 22:22:04 ID:z/gS4yhW0
申し訳ありません。
359の問題は考査に出た問題なのですが、x→0の部分がｘ→∞だったかもしれません…。

ｘ→∞の場合の解答はどうなりますか？
というか∞の場合は答え出ないですかね・・・？

363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 22:24:07 ID:yjZt627X0
>>362
出るよ

364 名前：359[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 22:24:56 ID:z/gS4yhW0
すみません…
∞に行く場合の解法も教えていただけないでしょうか・・・

365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 22:59:44 ID:5Z9QG/ql0
lim x/(sin3x-sinx) (x→0)だったら1/2。
でこの問題で(x→∞)だったら無限大に発散。
この場合不定形ではないから当然ロピタルは使えない。

366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 23:01:48 ID:yjZt627X0
>>365
チガウヨ

367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 23:02:59 ID:5Z9QG/ql0
どこが？

368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 23:05:26 ID:5Z9QG/ql0
あなたの言う通りで(x→∞9の場合は振動だった。

369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/04(木) 23:24:02 ID:BherTsIn0
>>357
(↑p-↑a)+2t(↑p-↑b)+(1-t)(↑p-↑c)=↑0
↑p=(↑a+2t↑b+(1-t)↑c)/(t+2)
=(t(↑a+2↑b)+(1-t)(↑a+↑c))/(t+2)
=(3t↑q+2(1-t)↑r)/(t+2)
（ここで↑q=(↑a+2↑b)/2, ↑r=(↑a+↑c)/2)
よって求める軌跡はABを2:1に内分する点QとACの中点Rを結ぶ線分

（1次変換でAを原点B(1,0), C(0,1))という特別な場合に帰着させるとどのような軌跡かをx,yのパラメータ表示から見出すことができます）

370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/04(木) 23:59:12 ID:0z6xE1w1O
お願いします。
常に増加する３次関数をＦ(Ｘ)＝Ｘ^３－Ｘ^２＋ａＸとする。さらに逆関数をＧ(Ｘ)とするとき、
この２曲線は原点で共通の接線をもつとする。
(１)定数ａの範囲を求めよ
(２)ｙ＝Ｆ(Ｘ)、ｙ＝Ｇ(Ｘ)で囲まれた部分をＸ軸の周りに回転しつできる回転体の体積を求めよ。

お願いします、どうしてもできません。

371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 00:13:14 ID:SKSA1Fpr0
>>370
(1) 原点での微分係数が1ってことを説明して解く。
(2) 素直に計算する。

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 00:30:22 ID:Rjn8XFAz0
>>371
(2)&#160;y=G(x)をｘ軸の周りに回転した回転体の体積は、
y=F(x)を”ｙ軸の”周りに回転した回転体の体積と同じもの。

交点のｘ座標、ｙ座標は(0,0)と(1,1)。

この関数に関して&#160;π∫[0,1]&#160;（x＾2）dy&#160;を考えるわけだが、ここで積分変数を
ｙからｘに変えるにはどうしたら良いか考える。


373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 00:48:46 ID:LQNlW+sIO
>>371
ありがとうございます。まだ(１)がよくわかんないです。

374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 01:04:01 ID:Jwjo5KZRO
２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
　(ⅰ)ｌの方程式を求めよ。
　(ⅱ)Sをｔで表せ。
　(ⅲ)S=256/3となるtの値を求めよ。

と

関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(ⅰ)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ⅱ)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。


の二問お願いできませんか？よろしくお願い致します。

375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:22:57 ID:rmKO51HN0
>>374
とうとうここにまで現れたか。

376 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:29:54 ID:Rjn8XFAz0
>>373
もとの関数とその逆関数の両者のグラフははy=x&#160;に対して対称。
だから、原点で共通接線を持つ場合、その共通接線自体が&#160;y=xそのもの。

377 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:31:09 ID:Rjn8XFAz0
>>374&#160;それぞれ(1)くらい自力でやってみ。


378 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:36:51 ID:LQNlW+sIO
>>376
かなり納得しました、すっきりです。

(２)は自力でやってみます。本当にありがとうございました。

379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:37:02 ID:8P72YgfhO
すみませんが
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1216400588/
のスレで確率についてバトルしています

問題はサイコロで1が8回連続して出る確率です
バカが多すぎて疲れました
頭の良い皆様、論破してください
お願いします

380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 01:57:13 ID:RYzdhnpu0
>>379
数学板とマルチ

381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 02:25:17 ID:98xX6x7C0
>>379
マルチにはマルチレス

ギャンブルをやるようなバカは
数学を知らない、と相場が決まっている

もしくは、数学を知らないバカのみが
ギャンブルをやるのだ、とも言える

オマケに、パチだのスロだのは
純粋に確率に従う保証もないしﾅｰ
｢設定｣とかいうインチキがあるんでしょ？

382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 08:35:17 ID:lwS/iECB0
a,bを0,1を除く整数とする(a≠b)。f(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)とする。
今g(x),h(x)を整数係数の多項式とするとf(x)=g(x)h(x)が成り立つと仮定する。
(1)
g(0)=h(0)を示せ
(2)
g(x),h(x)がともに定数でないならば、g(x)=h(x)を示せ
(3)
(2)が成立するときのa,bを求めよ

f(x)にx=0を代入してみたりしましたが、上手いこと証明できませんでした
どのようにして(1)～(3)を解けばいいんでしょうか？

383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 08:57:28 ID:L+3m7vKC0
>>382
(1)成り立ちません
(2)成り立ちません
(3)無効

384 名前：382[] 投稿日：2008/09/05(金) 10:04:25 ID:lgfo7Nen0
>>383
私も成立しない気がしたのですが、一応予備校のテキストの問題なんで答えは出ると考えたのですが・・・

g(x),h(x)はそれぞれ多項式という前提から、f(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)のどれか２つを因数に持つ
このときx=oを代入すると、g(0),h(0)のどちらか一方は必ず0となって(∵xを因数にもつから)、もう片方は必ず整数となるからg(0)=h(0)は矛盾
よってg(0)≠h(0)　というのが私の考えなのですが、どうなんでしょう

385 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 10:25:21 ID:ZRIDNH5B0
問題文が本当にその通りならその答えでいいんじゃないの

386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 11:27:31 ID:iWQS+vTr0
ちょいと質問です

xの方程式 cos2x+2ksinx+k-4=0の異なる解の個数が2つであるためのｋの満たす条件を求めよ　（0≦ｘ＜２π）

という問題でt=sintとおき、2t^2-2kt-k+3=0とおくまでは出来ました
ですが、0<t<1に１解、t<0または1<tに１解を持つときの条件　f(0)f(1)<0となる意味がわかりません


また、logxY+logyX>5/2をみたす（ｘ、ｙ）のみたす領域を求めよ　（x=X y=Yで、小さい文字が底です）

という問題で、解答ではlogxYのまま計算していますが、ややこしかったので
log10X=A log10Y=Bと（10は底）おきました
そしたらx>y √x>y、x<y √x<ｙ という条件が出てきました
このまま作図したら解答と違いました
x>0 x≠1 y>0 y≠1という条件はわかるのですが、ABと置き換えた場合どこで条件が増えるのでしょうか？


見難くてすいません・・。ちなみに問題はプラチカ１A2Bの79、66です
よろしくお願いします

387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 11:45:36 ID:L+3m7vKC0
>>353
A(2.0), B(0,y)
弧AR=2θ=弧RP=∠RQP
∠BQR=θ
∠BQP=∠BQR+∠RQP=3θ
↑OQ=(3cosθ, 3sinθ)
↑QP=(cos(π+3θ), sin(π+3θ))=(-cos3θ, -sin3θ)
↑OP=(3cosθ-cos3θ, 3sinθ-sin3θ)

388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 11:47:21 ID:L+3m7vKC0
>>369
>（ここで↑q=(↑a+2↑b)/2, ↑r=(↑a+↑c)/2)
（ここで↑q=(↑a+2↑b)/3, ↑r=(↑a+↑c)/2)


389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 14:01:50 ID:Rjn8XFAz0
>>386
上の問題は書かれたとおりなら、ｔの方程式で考えて
-1<t<1&#160;に一つの解、もう一つの解が&#160;t<-1&#160;または&#160;t>1&#160;となる場合&#160;か
t=1&#160;と&#160;t=-1&#160;が2つの解である場合&#160;（これは結局ありえないが）&#160;
のどちらか、になる。

xの範囲の上限が<2πじゃなくて<πなんじゃないか?
だとすれば、0<t<1の範囲にｔの解が一つあれば、これに対応するｘが2つ。
（t=sin(ｘ)のグラフで考える）

これ以上解をもてないから、
・この解が重解
・残りの解はこれ以外の範囲、ただしt=0とt=1は対応するｘが存在するから
　これらも抜いて、結局もう一つの解は&#160;t<0&#160;または&#160;t>1
のどちらかが、上の条件と同時に成立
ということで説明がつくが。



390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 14:03:40 ID:Rjn8XFAz0
>>389&#160;上限が<2πの場合、&#160;-1<t<1&#160;に重解を持つ場合でもOK。
重解の場合は後半書いてる途中に気づいたんで、前半では落としてしまった。


391 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 14:39:22 ID:Rjn8XFAz0
>>386&#160;下の問題、
＞x>y&#160;√x>y、x<y&#160;√x<ｙ&#160;という条件
がまったく態をなしていない。
x>y&#160;のとき&#160;√x>y　、x<y&#160;のとき&#160;√x<y&#160;
または
「x>y&#160;かつ&#160;√x>y」または「x<y&#160;かつ√x<y」&#160;ということなら意味は通るが、
これでは条件が増えているのではなく、不足している。つまり正しく同値変形
できていない。

(A^2+B^2）/AB＞5/2&#160;までは問題がなく、ここで左辺分子＞0だから
AB>0であることが必要（つまりx>1かつy>1、または0<x<1かつ0<y<1)
このとき両辺をAB（>0）倍しても不等号の向きは変わらないから、
その方針で整理して（2A-B）（A-2B)=（B-2A）（2B-A)>0&#160;
これをA>Bの場合とB>Aの場合に場合分けして考える。
結局後処理の問題で、&#160;log[_x](y)=t&#160;と置いて考えた場合とそんなに
面倒さに大差はないと思うけれど。


392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 15:39:59 ID:pGlLumZ2O
>>382
f(x)＝x(x－1)(x－a)(x－b)＋1
なら問題として成立するのだが…

393 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 16:46:46 ID:1Mfy3zBDO
数学はセンターだけしか使わないんですが
白茶→
次はどうすんの？

394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/05(金) 17:27:47 ID:RYzdhnpu0
>>393
スレチ

395 名前：382[] 投稿日：2008/09/05(金) 22:31:15 ID:1LIVGz4vO
>>392
ページの間に+1があるの見落としてました・・・
(1)はなんとか出来たのですが、(2)以降がうまいこと・・・

396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/05(金) 23:02:41 ID:pGlLumZ2O
>>395
f(1),f(a)f,(b)の値とf(x)が４次式から
g(x),h(x)を次数により場合分けをして考察する。

(3)は(1),(2)を利用すれば簡単にできる。
解答をかくと長くなるので答えだけかくと
(a,b)＝(－1,－2),(－1,2),(2,3)

397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 00:36:24 ID:Hp+YPG6FO
>>396
ありがとうございますおかげで(2)以降もすんなりとできました

(3)の答えなんですが
(a，b)=(-1，-2)，(-1，2)，(-2，-1)，(2，-1)，(2，3)，(3，2)
になったのですが合ってますよね？

398 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 09:40:37 ID:VAA4Glh2O
aは0と異なる実数としf(x)=ax(1-x)とおく
(1)f(f(x))-xはf(x)-xで割り切れることを示せ
(2)f(p)=q,f(q)=pをみたす異なる実数p,qが存在するようなaの範囲を求めよ

お願いします

399 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 09:44:00 ID:ccGJRpIO0
a≠b,a+b+c=1のとき、ab+bc+ca＜1/3＜a^2+b^2+c^2を示せ
という問題で、相加相乗平均を用いて解こうとしたのですが、上手いこと出来ませんでした
どういう方針で解けばよかったのでしょうか？

もう一つ。
多項式p(x)を(x+2)^3で割ったときのあまりを4x^2+3x+5,x-1で割ったときのあまりを3とする
このときp(x)を(x+2)^2(x-1)で割ったときのあまりを求めよ

という問題で(x+2)(x-1)で割ったときのあまりを求め、それから問題を解こうとしたのですが、上手くできませんでした
どういう方針で解けばよかったのでしょうか？

400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 11:36:50 ID:5+N4WlGf0
>>399
前半はｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ。
後半は (x+2)^3＝(x+2)^2｛(x-1)+3｝

401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 13:01:08 ID:aQ6Vqh0L0
>>399
ab+bc+caとa^2+b^2+c^2のそれぞれについて
普通にc=1-a-bと置いてcを消去した上で、
aについて平方完成した後、余った部分をbについて平方完成すれば、
問題なく証明できる。
「うまい方法」が見つからなければ、基本に立ち返るべし。

>>400
不等式自体を証明する問題で、コーシー・シュワルツなんかを既知としていいなら、
証明すべき結論が既知であると言い張っても同じだろうよ。
ってゆーか、そもそもどのへんがコーシー・シュワルツ？

402 名前：399[] 投稿日：2008/09/06(土) 13:17:38 ID:qfY2BjmR0
>>400‐401
ありがとうございます。
右辺についてはコーシー・シュワルツを用いて解けましたが左辺が解けなかったので、
基本に立ち返って考えると解けました。
コーシー・シュワルツなど知らずにベクトルの内積で考えたりしましたが、調べてみるとどうやらその方針がコーシー・シュワルツだったようです。

2番もすんなりと答えがでました

お二方本当にありがとうございました

403 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 13:31:26 ID:Q+X0jgd60
　

404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 13:38:34 ID:5+N4WlGf0
>>402
左辺について

コーシー・シュワルツより
（ab+bc+ca）^2≦（a^2+b^2+c^2）^2 ⇒ ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 （これは普通に引いて平方完成でも可、有名不等式）
ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ ab+bc+ca≦（1/3）（a+b+c）^2＝1/3

405 名前：大学への名無しさん[ ] 投稿日：2008/09/06(土) 14:55:59 ID:Fzlxv6GS0
だれか　313>>

の質問に答えてやれよ

406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 15:04:53 ID:H/3dVZJo0
数学板とマルチだそうだ
ところで中学数学に見えるのだが

407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 15:10:39 ID:CyBtDlDQ0
超有名問題だしなｗ

408 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 15:14:33 ID:aQ6Vqh0L0
a^2+b^2+c^2-(1/3)(a+b+c)^2=(2/3)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/3){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}>0
(1/3)(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=(1/3)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/6){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}>0
ってことか。

409 名前：2vewg[[email protected]] 投稿日：2008/09/06(土) 16:09:28 ID:UGkCPtxt0
三角関数が苦手です。　　　　　y=2cos(2x-π/3)のグラフを書けという問題で最大値2のとき、0のとき、-2のときのxの値がわかりません。　教えてください。　

410 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 16:14:40 ID:UwH05p9UP
>>409
y=cosxで，y=1,0,-1のときのxは分かるのか？

411 名前：2vewg[save] 投稿日：2008/09/06(土) 16:44:03 ID:peokrNZI0
はい。自信はないですけど、たぶんy=cosθの-1,0,1はπ,π/2,1だと思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この関数でいうと、2x-π/3=0,π/2,πのとき、1,0,-1になることは分かるのですが、それがなぜπ/6,5/12π,2/3πになるのかが分かりません。

412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 16:56:09 ID:UwH05p9UP
>>411
2x-π/3=0,π/2,πをxについて解くだけ

413 名前：2v[save] 投稿日：2008/09/06(土) 17:11:26 ID:9YzYHnVU0
2x-π/3=0は分かりましたが残りの２つが分かりません。方程式と解答までの手順を教えてください。

414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 18:20:07 ID:GJ3AdIwzO
ぽかーん

415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 20:12:50 ID:VAA4Glh2O
>>398をお願いします

416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 20:14:02 ID:yygOGc3t0
>>404
>ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ ab+bc+ca≦（1/3）（a+b+c）^2＝1/3
これはなぜ？

417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 20:37:30 ID:yygOGc3t0
>>415
不動点の問題として解いてみましたが
ただ割り算を実行する方が楽でした
(1)
f(x)-x=x(a-1-ax), f(f(x))-x=x(a^2(1-x)(1-ax+ax^2)-1)
f(f(x))-x=(f(x)-x)(a^2x^2-a(a+1)x+(a+1))
(2)
x=p, qはf(f(x))-x=0の解だがf(x)-x=0の解ではないので
g(x)=a^2x^2-a(a+1)x+(a+1)=0の異なる2実数解（ただしf(x)-x=0の解ではないこと）
D=a^2(a+1)^2-4a^2(a+1)>0
a^2(a+1)(a-3)>0
a<-1, a>3
この範囲のaに関し
f(x)-x=0の解はx=0, 1-1/a
g(0)=a+1≠0, g(1-1/a)=2-a≠0
∴a<-1, a>3

418 名前：348[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 20:46:21 ID:V6cwfbV6O
>>350
度々すみません。
(２)で、2b-4=0となるのはなぜですか？

419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 21:00:01 ID:aQ6Vqh0L0
>>416
>>408

420 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 21:02:14 ID:yygOGc3t0
>>418
2次式で割った余りであるのに1次式で割った余りと等しいすなわち余りに1次の項がないからです
（あとでf(1)=3b-6に訂正しましたがこれを書いていたときは上記の考察に基づいていましたのでf(1)=b-2はその意でした）

421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/06(土) 21:08:31 ID:yygOGc3t0
>>419
わかりました
ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ 3(ab+bc+ca)≦a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2=1
ですね

422 名前：348[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 21:08:34 ID:XerTCQolO
>>420
わかりました！ありがとうございます！

423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 00:08:48 ID:hThJMiIwO
Ｓ＝2∫(0→1) 2log2－｛2log(1+X＾2)-X＾2+1｝dx
手元に答えしかなくて困ってます………
何回やっても合わないんですけど、どのように計算するんですか？

424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 00:40:07 ID:Ak+0X1At0
dxがついていない∫の処理のしかたなんてわかりません＞＜；

425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 00:43:45 ID:Rf3JG6h60
a[n+1]=a[n]/(p*a[n]+q)型の漸化式から一般項a[n]を求めるとき、両辺の逆数をとるのはいいんですが、その際なぜa[n]>0を示さないといけないのか教えて下さい。
a[n]≠0である事は分かるのですが、a[n]<0だと何か問題が起こるのでしょうか？

426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 00:45:44 ID:Rf3JG6h60
すいませんa[n]>0です

427 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 00:49:14 ID:Rf3JG6h60
ちょ、なぜ0が1になるんだorz
すいません、a[n]が0より大きい理由です。

428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 01:00:05 ID:hThJMiIwO
Ｓ＝2∫(0→1)〈2log2－｛2log(1+X＾2)-X＾2+1｝〉dx

429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 01:01:09 ID:Ca4+01z7O
<入学者平均偏差値>
東大文1　69.5
京大法　68.6
慶応法　65.1
阪大法　64.9
(以外略)
＜理系の入学者平均偏差値2001＞
東大理一６６．３
☆京大理６６．２
東大理二６４．６
京大工６３．８
慶應理工６２．５
阪大工６２．０
東工大二６１．７
阪大理６１．５
東工大一６０．９
名古屋工６０．３
東北大理６０．０
早稲田理工５９．９
東北大工５９．８
名古屋理５９．７
九州大工５９．６
九州大理５９．５
北大理５９．４
大府大工５９．０
筑波大二５７．９
神戸大理５６．３
理科大工５５．８
大市大工５５．７
同志社工５５．０


430 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 01:25:25 ID:eUNA2btzO
F（X）＝（1+cosX）sinXが点（π、0）に関して対称であることを示せ。なぜF（2π-X）＝－F（X）になれば対称と分かるんですか？教えてください。

431 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 01:31:01 ID:x5w+9fdj0
>>430
(x,y)に対称移動した点は元々(2π-x,-y)にあった。

432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 01:36:27 ID:eUNA2btzO
2π-Xはどうやったらでてくるんですか？

433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 01:41:35 ID:sfrk35lT0
点（x、F(x)）と点（π、0）のx座標の差はπ-x
点（π、0）に対して反対側のx座標はx+2*(π-x)=2π-x
点（x、F(x)）点（2π-x、F(2π-x)）の中点が点（π、0）だから
{F(x)+F(2π-x)}/2=0

434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 01:51:35 ID:eUNA2btzO
わかりました。ありがとうございます。これはF（X－2π）＝－F（X）を示すことでもいいですか？

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 09:08:03 ID:X3uxCUoq0
>>425
a[n]≠0で結構です

436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 09:11:35 ID:nbp6ktbeP
>>434
わかってないじゃないか

437 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 11:22:35 ID:eUNA2btzO
436さん、もしXがπより大きい点としてみたらああいう風にも考えられないんですか？なぜだめかおしえてください。すいません。

438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 11:29:03 ID:5o9HhAAU0
436じゃないが
グラフを書いて適当なxに対して３点(x,F(x))と(2π-x,-F(2π-x))と(x-2π,F(x-2π))の位置関係を調べてみ。

439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 14:31:33 ID:UaWziAxdO
質問お願いします
次の数列の一般項を求めよ
a1=4、
a n＋1 = 3an/(9an-1)
で
1/(an＋1)-9/4=-1/3｛(1/an)-9/4}

なのですが9/4がどのように出すのでしょうか？

440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 14:48:53 ID:jKbCm/sR0
親の七光りカネとコネで入学、親の七光りカネとコネで就職、親の七光りカネとコネで昇進ルート
司法試験で何食わぬ顔で類題漏洩不正　　
究極のアンフェア　恥の王者慶應

腐敗日本の縮図ここにあり。



441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 15:05:31 ID:UaWziAxdO
自己解決 すいません

442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 15:43:17 ID:Sjr2frP50
S=1*1+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1) とおくとき、Sを求めよ。

f(k)=(ak+b)2^kとおくと、
f(k-1)=(ak+b-a)2^(k-1)
f(k)-f(k-1)=(ak+b)2^k-(ak+b-a)2^(k-1)
={2(ak+b)-(ak+b-a)}2^(k-1)
=(ak+b+a)2^(k-1)

これがk*2^(k-1)と一致するようなa,bは…（続く）


とあるのですが何故k*2^(k-1)と一致するのですか？


443 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 15:51:16 ID:45T/RhNg0
>>442
なぜ一致するのか、という質問は意味がない。

444 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 16:17:02 ID:Sjr2frP50
>>443
どういうことでしょう？
何故そうなるのか分からないまま解いていても気持ち悪いのですが。

445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 16:54:05 ID:45T/RhNg0
>>444
いや、そもそも逆なんだよ。

S[n]＝1*1+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1) （S→S[n]に直しとく）について、
S[k]＝f(k)＝(ak+b)*2^kの形になると"仮定して"議論を進めてる。
つまり、S[n]がf(n)＝(an+b)*2^nの形にならなかったらこの解き方自体成立しないので、
そういう意味ではこういう形になると知っていないと無理な解き方。

要は「こういう形になるのは分かっているからそれに一致するようなa,bを考える」わけで、
何で一致するの？という疑問自体発生しないのよ。

あと通常はS[n]に対して2S[n]＝1*2+2*2^2+3*2^3+ … +n*2^nを作ってS[n]－2S[n]で考える。
その解答はむしろ別解って感じだと思う、何らかの前提がなければ。

446 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:22:53 ID:apMhXCgk0
2つの2次方程式
x^2+px+q=0…①とx^2+qx+p=0…②は
共通解を1つだけもち,
一方の方程式のみ重解を持つ。
このとき,定数p,qの値を求めよ。

①の解をα、β　②の解をβ、γとおいて係数と解の関係からいろいろ繰り返して
（β-α）（β+1）=0、β=α、-1までわかったのですが、そこから先ができません。
わかる方、どうかおねがいします

447 名前：446[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:28:21 ID:apMhXCgk0
すいません、係数と解の関係から…以降は間違っていましたので、無視してください…

448 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:40:29 ID:nbp6ktbeP
>>446
解と係数の関係は得策ではない

共通解をαとおいてα=1を導くのが一般的

449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:43:53 ID:o7e3GtbYO
>>>446
まず、共通解を求めましょう。
①と②を連立して、xを求めます。

次に、どちらかの方程式かが重根を持つので、
(x-a)^2=0とおき、これを展開して、①か②で係数を比較し、aを求めます。

次に、上で求めたxとaを①か②に代入すればpとqが求まるかと思います。

450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:51:16 ID:Ak+0X1At0
x^2+px+q=0……(1)
x^2+qx+p=0……(2)

(1)の解をα,β,
(2)の解をα,γと置くと
α^2+pα+q=0かつα^2+qα+p=0が成り立つ。
∴(p-q)(α-1)=0
p=qならば(1)と(2)が一致し条件に反するので、
α=1
(1)が(x-1)^2=0とするとp=-2,q=1で、
(2)が(x-1)^2=0とするとp=1,q=-2。
∴(p,q)=(-2,1),(1,-2)
逆に、このとき条件を満たす。

451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:54:01 ID:apMhXCgk0
>>448-449
ありがとうございます。
aを共通解とおいて、a^2+ap+q=a^2+qa+p
p(1-a)=q(1-a)までできました。
ここで、両辺を1-aで割るとp=qとなり二つの与式が等しくなり不適→a=1という流れは可能なのでしょうか？


452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 18:56:15 ID:apMhXCgk0
>>450
書いているうちに答えが出ていました！
450さん詳しい回答ありがとうございます。

453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 20:36:13 ID:MgqPB8eDO
a＾2+b＾2+c＾2=1，a＾3+b＾3+c＾3=0，abc=3のとき、
a+b+c=xとおく。x＾3-3xを求めよ
という問題で、ab+bc+caをxで表すとこまでいけたのですが、
このあとはどのようにやればいいのでしょう？

454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/07(日) 20:59:03 ID:kFdwOYBd0
a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc=0

455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/07(日) 23:48:10 ID:ShykScbkO
>>453の答え
18

456 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 03:55:13 ID:U4yYJY17O
lim(n→∞)∫(-π～π)(x^2＋x＋1)┃sinnx┃dxを求める問題誰か分かる方いらっしゃいませんか？？

457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 03:58:26 ID:c/qMF0TO0
>>456
区間[kπ/n, (k+1)π/n]で区切って区分求積に持ち込む

458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 04:41:20 ID:U4yYJY17O
解答に至るまでの式とか書いてもらえませんか？

459 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 15:44:09 ID:oruRDt6oO
関数f(x)=a-cosx/a+sinxが0＜x＜π/2の範囲で極大値をもつようにaの範囲を求めよ

お願いします

460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:01:04 ID:nhEPDD1t0
>>459
(a-cosx)/（a+sinx)&#160;&#160;か&#160;a-cos(x/a)+sinx&#160;か、その他の可能性もいろいろあるが、
ともかく式が一意に決定できない。
必要なら三角関数の引数部分に（）つけてcos(x)/a&#160;のように書いて、
読み間違いがないようにしてくれ。
あと、数III使って良いのか数II(B)までで解くかも指定よろ。

461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:24:33 ID:oruRDt6oO
関数f(x)=(a-cosx)/(a+sinx)が0＜x＜π/2の範囲で極大値をもつようにaの範囲を求めよ

訂正しました。理系ですのでⅢの解法でお願いします

462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 17:29:39 ID:vXKKCE4OO
多いですが、解答解説してくださる方お待ちしてます！

Ⅰ

ｘ^２＋３ｘ－4≦０、 ①
ａｘ－１＞０ ②
がある。ａは０でない定数である。

(1)①を解け
(2)ａ＞０のとき、②を解け。
(3)①、②をいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。

Ⅱ

２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。

Ⅲ

関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(i)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ii)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。

463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:36:23 ID:oFurUrov0
>>462
あのさぁ
少しは自分で解いてみようって気にならない？
Ⅰ(3)以外は解説する気にもならん問題ばかりじゃん

464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:48:18 ID:ybCHBe9PO
オリジナルスタンダード3Cはレベル的にどのくらいなんですか？

465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 17:52:46 ID:xW51i9eGO
lim（h→+０）sinh/hがなぜ１になるか教えてもらえませんか

466 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:57:05 ID:oFurUrov0
>>464
あれは色んなレベルの問題のごった煮です。


>>465
すべての高校の教科書に詳しく書いてあります。
教科書を読みましょう。

467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 17:59:40 ID:ybCHBe9PO
>>464
大学への数学3Cより難しいですか？

468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 18:02:11 ID:ScT/x9tS0
>>464&#160;>>467&#160;&#160;スレチだ。携帯でもスレ趣旨書いてある1くらい読め。
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。&#160;&#160;


469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 18:15:57 ID:ybCHBe9PO
>>466,488
スレチでしたね…すいませんでした。

470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 18:49:35 ID:U4yYJY17O
誰か458分かる方いませんか？

471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 19:09:32 ID:oruRDt6oO
>>461をお願いします

472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 19:22:38 ID:nhEPDD1t0
>>461
微分して、導関数の分子=0&#160;になりうることが必要条件、これを満たすのが
導関数の分子が1+a（sinx-cosx)=1-（√2）a・cos(x-π/4）&#160;だから
※この計算・変形はご自分でどうぞ。

1/√2&#160;<&#160;cos(x-π/4）&#160;<&#160;1&#160;&#160;より、　ａ<&#160;（√2）a・cos(x-π/4）&#160;<&#160;（√2）a
よって1/√2<a<1&#160;、このとき元の関数の分母は常に正

後は増減表書いて確認、でいいんじゃないかね。


473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 20:33:05 ID:5kgjfZVK0
>>470
いるよ

474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 20:37:14 ID:bk4xv8pZ0
漸化式をまず作る。

475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 20:59:57 ID:ZfhZA+NM0
>>456
∫[kπ/n, (k+1)π/n](x^2+x+1)|sin nx| dx
≒(x_k^2+x_k+1)∫[kπ/n, (k+1)π/n])|sin nx| dx
=(x_k^2+x_k+1)2/n
=(x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
∫[-π,π[(x^2+x+1)|sin nx| dx
=Σ[k=-n,n-1]∫[kπ/n, (k+1)π/n](x^2+x+1)|sin nx| dx
≒Σ[k=-n,n-1](x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
lim[n→∞]∫[-π,π[(x^2+x+1)|sin nx| dx
=lim[n→∞]Σ[k=-n,n-1](x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
=∫[-π,π](x^2+x+1)2/πdx
=2/π∫[-π,π](x^2+x+1)dx
=4/π∫[0,π](x^2+1)dx
=4/π(π^3/3+π)
=(4/3)π^2+4

476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 21:22:09 ID:bk4xv8pZ0
その解き方は厳密でないので減点される惧れがある。

477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 21:48:02 ID:ZfhZA+NM0
>>461
a=0ではf(x)=-cot xで0<x<π/2に極大値は存在しません
a≠0のとき
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0となるxが0<x<π/2の範囲で存在するためには
-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
増減表を書くとa>0のときは極小,a<0のときは極大ですので
a<-√2

478 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 21:49:45 ID:ZfhZA+NM0
>>472
aの符合で不等号の向きや増減の状況が変わりますので注意すべきです

479 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 21:52:13 ID:ZfhZA+NM0
>>477
>f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a√2(1/(a√2)+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
>-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
-1/√2<1/(a√2)<1/√2 ⇔ a<-1, a>1
>a<-√2
a<-1

480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 21:54:16 ID:nhEPDD1t0
>>478
1-（√2）a・cos(x-π/4）&#160;が.0になるためにはa>0&#160;でなければならないので、
aの符号は確定してます(0<ｘ<π/2&#160;なので）。



481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 21:58:00 ID:nhEPDD1t0
>>478&#160;あ、と思ったら合成ミスってる　…
導関数分子=&#160;1-(√2)a・cos（x+π/4）か。とすると話が変わっちゃうな。
失礼しました。
&#160;

482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 21:58:45 ID:ZfhZA+NM0
>>476
高校における区分求積法の定式化を理解している採点者なら大丈夫でしょう
あるいはきちんと区間内での(x^2+x+1)の最大最小を示して上下から挟めば安心でしょうね
ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます

483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 22:05:29 ID:ZfhZA+NM0
>>462
I
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)≦0 ⇔ -4≦x≦1
a>0, ax-1>0 ⇔ x>1/a
a>0, 0≦1/a<1 ⇔ a>1

484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 22:08:16 ID:ZfhZA+NM0
>>482
>ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます
区間のどちらをと言わず、最小値をm_k, 最大値をM_kと置いてやるなどすればいいでしょうかね

485 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/08(月) 22:08:44 ID:RpRRQQ/Q0
偏差値５０の理系志望なのですが、
数学の２Ｂは青チャートできるくらいになったほうがいいですか？

486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 22:25:56 ID:nhEPDD1t0
>>481&#160;改めて、sinで合成したほうが楽だからやり直し。
導関数分子が&#160;1+(√2)a・sin（x-（π/4））、これが0になるのが必要条件。

0<ｘ<π/2で&#160;-1/√2<sin（x-（π/4))<1/√2
⇔-1<√2ｓｉｎ（x+(π/4))<1&#160;、この中項をXとすると
1+aX&#160;が&#160;-1<X<1で0になりうるためには&#160;a>1&#160;または&#160;a<-1
0になるのはX=-1/a　、ｘとXの増減は一致するから、
-1～1でXを変化させて1+axの符号を考えれば分子の符号を検討できる。

a>1の時は元の関数の分母が常に正で領域全体で
定義できる,、導関数の分母も常に正で、増減表を
書くと導関数が-→0→+になってこれは不適。

a<-1のときは元の関数の分母が常に負で、これも領域
全体で定置できる。導関数の分母は常に正で、増減表を
書くと導関数が+→0→-になってこちらだと極大値をもてる。
よってa<-1。>>479の確認だけだけど。


487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/08(月) 22:40:14 ID:2v6fUm9u0
>>485
スレチ

488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 01:24:10 ID:wQYc33WQ0
まあ、スレ違いはその通りだが
偏差値50くらいの大学なんて
基本的にバカでも通る、つか
バカしか行かねえから
参考書なんて何やっても同じ

489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 04:58:38 ID:kEbhYU+a0
論理と集合の問題です

nが自然数のとき、n(n+2)が8の倍数ならば、nは偶数であることを証明せよ。また、この逆も成り立つことを証明せよ。

490 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 05:06:42 ID:L0Z/llf90
>>489

n(n+2)=8k

n=8s>OK
n+2=8t
n=8t-2=2(4t-1)>OK

n=2u

n(n+2)=2u(2u+2)=2^2・u(u+1)>OK


491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 05:16:05 ID:dV3mljP70
NとN+2は偶奇が一致するのでN(N+2)が8の倍数つまり偶数のときNは偶数
NとN+2が偶数のときNとN+2のどちらか一方は4の倍数なのでN(N+2)は8の倍数

492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 06:57:44 ID:UKAK5Rz+0
nが奇数だと仮定するとn+2も奇数、ゆえにn(n+2)も奇数で矛盾
よってnは偶数

nが偶数ならn=2mとおけて
n(n+2)=4*m(m+1)
m(m+1)は連続2整数の積だから偶数
よってn(n+2)は8の倍数

493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 13:16:29 ID:ugTeymGpO
>>472の合成のところ間違ってませんか??

494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 15:21:58 ID:oAeE251S0
2X＋3Y=12
-3X+2Y-21

を教えてください

495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 15:25:41 ID:zzi6HXEJ0
好きな人のまんこを想像しようよ
まんこに挿入したときのあえぎ顔もね

496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 15:25:54 ID:oAeE251S0
↑わかりました

497 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 15:36:00 ID:ViPKEXTj0
大学内で大麻吸引＝譲り渡した男子学生逮捕－埼玉県警

　自宅で乾燥大麻を所持したとして、埼玉県警行田署は８日、大麻取締法違反（所持）の
現行犯で、ものつくり大学（行田市）建設技能工芸学科の学生藤田将史容疑者（２４）
＝同市駒形＝を逮捕した。
　同署は入手ルートを捜査するとともに、学内で大麻が広まっていた形跡がないか調べる。
　調べによると、大学内で同日早朝、大麻を吸って気分が悪くなった藤田容疑者の
後輩（２２）が病院に搬送され、入手先を追及したところ同容疑者が浮上。同容疑者宅から
乾燥大麻（１グラム）が見つかった。（2008/09/08-16:39）

時事通信社
http://www.jiji.com/jc/c?g=soc_30&k=2008090800679


元からかなり評判が悪いし廃校は時間の問題でしょう。

498 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 16:13:24 ID:wbfIV8Sj0
ｆ(x)＝[2/{(e^x)＋(e^－x)}]－sinx とする。
ｆ(x)＝０となるｘは０≦ｘ≦π の範囲にちょうど２個存在し、
１個は区間[0,π/2]に、１個は区間[π/2,π]にあることを示せ。


f(0),f(π/2)、f(π)の正負はわかったのですが、単調性がいえなくて・・・・

助けてください！！！

499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 16:48:57 ID:MxN57E0A0
f''(x) = [2/{(e^x)＋(e^－x)}] + sinx > 0 だから下に凸では駄目か？
ｆ'(x) = 0 の 0≦x≦π での解をαとかおいて増減表でもいいけど。

500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 17:12:50 ID:KV0LNc2Q0
(e^x+e^(-x))/2(=cosh(x))>0 だから、g(x)=1-sin(x)cosh(x)=cosh(x)f(x) でも考えたらどうか。