過去ログ（大学受験板） > part82その2

501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 22:17:59 ID:OVKbRL8k0
三つの奇数、a,b,cについてa^2+b^2+c^2は平方数にならないことを合同式を用いて証明せよ。
お願いします。

502 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 22:46:34 ID:UKAK5Rz+0
>>501
一般に奇数n=2m+1に対して
n^2=(2m+1)^2=4(m^2+m)+1なので奇数の平方を4で割った余りは1
つまり奇数nに対してn^2≡1(mod4)

ゆえにa^2+b^2+c^2が平方数ならa,b,cはすべて奇数だからa^2+b^2+c^2も奇数で
a^2+b^2+c^2≡1(mod4)
となるはずだが
a^2+b^2+c^2≡1+1+1=3(mod4)なので矛盾する

503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 22:46:37 ID:Y9g4ldQP0
>>501
4で割って3余る平方数が存在しないことを言えばいい。

504 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 23:27:18 ID:/LYDf5WsO
次の事柄を証明せよ。
(1)多面体の面の数をf,頂点の数をv,辺の数をeとすれば、f＋v＝e＋2

(2)正多面体は正4,6,8,12,20面体の5種類しかない。

(2)は(1)を使って証明できたのですが、(1)が証明できません。
(1)の証明をお願いします。

505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 23:33:02 ID:Y9g4ldQP0
>>504
「オイラーの多面体定理 証明」あたりでぐぐる。

506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 23:35:17 ID:1UE+GB6i0
>>504
面を１つ取った穴あき多面体の面の数による帰納法です


507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 07:23:14 ID:18UFXchCO
AB>ADの長方形ABCDの対角線BDの中点をMとし､点Mを通り､線分BDに垂直な直線と辺AB､CDとの交点をそれぞれE､Fとする。このときDM=5､FM=15/4である。

(1)DF=(ｱｲ)/ｳより
sin∠DFM=ｴ/ｵである。
またCD=ｶ､BC=ｷである。
△CFMの外接円の半径は(ｸｹ)/ｺである。

(2)台形AEFDを線分EFを折り目として∠BMD=90°となるように折り曲げてできる図形において四角形MBCFを底面とし､Dを頂点とする四角錐D-MBCFを考える。
四角錐D-MBCFの体積は
(ｻｼｽ)/ｾである。
また四角錐D-MBCFにおいて
DC=ｿ√ﾀ
cos∠DFC=(ﾁﾂ)/(ﾃﾄ)である。


この問題のDCとcos∠DFCの求め方がわかりません
よろしくおねがいします

508 名前：数学苦手君[] 投稿日：2008/09/10(水) 07:29:34 ID:EBQe5N2R0
青チャートの数学Ⅰ・Ａを頑張って一から始めようと思います。
Ⅰは何とかなるかもしれませんが、確率や集合や図形問題は全く分かりません。
特に確率なんてコンパス１個でも挫折しますが何でこんなに馬鹿なんでしょうか？
というか何故数学出来る人でない普通の人でもこのくらいは数学できるんでしょうか？
一生懸命解説も読み和田式のようにノートに書き写しても分かりません。
塾とか予備校は無理と親に言われています（経済的な面で）

なので本当に２ｃｈだけが頼りなのです。
どうか数学ができる人にならせて下さい。
根気とやる気だけはあります！！


509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 07:31:05 ID:JTSOH8iO0
　　　　　　　　　　　福武　駿台　 代ゼミ　早稲田　河合
①早稲田法　　　　７３　　６０．１ ６４．４　　３　　　　１
②中央法（法律）　７１　　５８．３ ６３．４　　６　　　　２
③上智法 　　　 　 ７２　　５７．８ ６３．８　　４　　　　１
④同志社法　　　　６７　　５５．９ ６２．８ 　 ６　　　　３
⑤中央法（政治）　７０　　５５．７ ６２．８　　６　　　　３
⑥学習法（法律　）６４　　５５．５ ６２．１　　５　　　　３
⑦学習法（政治）　６４　　５５．５ ６０．０　　５　　　　４
⑧慶応法（法律）　６８　　５４．６ ６０．５　　８　　　　３
⑨明治法 　　　　　６６　　５４．１ ６１．２　　７　　　　４　　
⑩立教法 　　　　　６５　　５４．１ ６０．８　　６　　　　４　　
⑪青山法　　　　　 ６４　　５３．７ ６０．６　　７　　　　４
⑫関西学院法　 　６４　　５３．６ ６０．５　　７　　　　４
⑬立命館法　　　　６４　　５３．４ ５９．２　　８　　　　４
⑭関西法　　　　　 ６２　　５２．１ ５６．８　　８　　　　４
⑮法政法　　　 　　６１　　５１．０ ５７．０　　１０　　　４
⑯慶応法（政治）　６７　　５０．５ ５９．４　　８　　　　４＋２０
⑰南山法　　　　　 ５９　　５０．４ ５５．６　　１０　　　５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以上、偏差値５０以上

cf.
　　　　　　　　　　　　福武　　駿台　 　代ゼミ　　早稲田　　河合
①早稲田理工　　　６６　　５９．６ 　　 ６０．８　　　 ２　　 　3~5
②慶応工　　　　　　６４　　５４．２ 　　 ６０．７　 　　２　　　 ４
③上智工　　　　　　６３　　51.2~50.7　57.1~60.9　 ３　　　 3~4

http://illusionweaver.tripod.com/2cher-no-hensachi.html
http://illusionweaver.tripod.com/sundaihantei91.html
http://nvc.halsnet.com/jhattori/rakusen/AntiSouka/souka.htm

510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 08:09:38 ID:81oC+vDyO
>>507
四角錐考えてMCに補助線引けば
∠DMC=90ﾟ
だから△DMCは1:1:√2の比の三角形になるから
DC=5√2
cos∠DFCはDC,FC,DFの長さ出てるから余弦定理で出るっしょ
因みに俺は-9/25になた

511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/10(水) 08:10:06 ID:vHCIDsZ+0
スレ違いをしてしまうおバカさんには無理です

512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 13:08:46 ID:18UFXchCO
>>510

MCの値がわからんしどうして90°になるんだかわからない…

△DMBが1:1:√2の三角形で
DB=5√2になってしまうんだけど
作図まちがってんのかなorz

513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/10(水) 19:36:08 ID:30N59Jw70
>>512
>MCの値がわからんしどうして90°になるんだかわからない… 
DMは底面に含まれるBMという線分に垂直なのだから、
底面に含まれる（Mを通る）すべての直線と直交する。
（↑ねじれの位置まで考えれば（）内が必要）

ノートに直線書いて、その直線に垂直にペン立ててみ。
ノート上のすべての直線に対し、ペンは垂直。

平面上でMB=MCで、これらの線分は折り曲げられていないから、
立体にした後もMB=MC。だから上とあわせて、△DMCも
△DMBも直角二等辺三角形。言い換えると、元の長方形を
EFで切り離して、Mから底面に垂直上方に、BM=CMと
等しい長さを行ったところに新しいDをとった、というのと同等。


514 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 19:36:31 ID:18UFXchCO
よく見たらMCって対角線の一部じゃねえかｗ

ありがとうございました!!

515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/10(水) 19:40:09 ID:0CjkKpf70
と書いたが、理屈付けはウソだと気づいた　orｚ
＞DMは底面に含まれるBMという線分に垂直なのだから、 
＞底面に含まれる（Mを通る）すべての直線と直交する。 
＞（↑ねじれの位置まで考えれば（）内が必要） 

その後は間違ってないけど。

イメージとして、Bを手前、Dを奥にまっすぐ見る位置においてみて、
ここから∠BMD=90°になるように折り曲げれば、ノートのたとえで
書いたように、DMが底面と垂直になることが納得できると思うけど。


516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/10(水) 19:44:06 ID:0CjkKpf70
度々になってごめん。で、理屈付けとしては
・DM⊥BM（こうなるように折った）
・その中が折られていない（平面を保った）四角形AEFD内の2線分として、
　DM⊥MF
従って、DMは四角形MBCFを含む平面中の平行でない2線分と直交、
だからこれらの線分を含む平面全体と垂直。
だからこの平面に含まれる任意の直線と垂直。


517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 20:33:12 ID:81oC+vDyO
解決したんかな??

518 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 09:06:44 ID:opWfX9aj0
直線l:(a+1)x+(a-1)y-10=0とする
(1)lはaの値によらずにある点を通る。その点をAとした場合Aの座標を求めよ。
(2)点Aを通る直線で、lが表しえない直線があるならその直線を求めよ

(1)はすぐにできたのですが、(2)ができませんでした
ベクトルの内積を考えたりしたのですが上手いことできませんでした
どういう方針で解けばいいのでしょうか？

519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 09:58:43 ID:xnojMXDkO
>>518
場合分けでもしたら??
適当にやったら
y=-x
がでたｗｗｗ

520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 10:08:19 ID:CiV32Ovm0
(a+1)x+(a-1)y-10=0　⇔　(x+y)a+(x-y-10)=0

をaの方程式と見たとき、実数解が存在しないx,yの条件を考えると

x+y=0　かつ　x-y-10≠0

すなわち(5,5)を除く、直線x+y=0上の全ての点。

521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 11:01:02 ID:oFvaU0ae0
>>520
ありがとうございます。非常に分かりやすい回答ですね


522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 19:12:13 ID:ImdUUqbH0
関数f(x)=x~2 -4x +3について次の問いに答えよ。
(i)　関数g(x)は関数g(x)の不貞積分の１つで、かつ、y=g(x)は点(1,a)を通る。関数g(x)を求めよ

最後答えが
(1/3)x^3 -2x^2 +3x+(2/3)になったのですが
あまり自信がありません。。
よろしくお願いします

523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 19:19:47 ID:D8jDPXNB0
>>520がおかしいように見える。

524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 20:12:22 ID:SK1eWOMD0
>>522
>> 関数g(x)は関数g(x)の不貞積分の１つで

分かったから、書き直せ

525 名前：522[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 20:24:18 ID:ImdUUqbH0
>>524
すいません気づきませんでした

関数f(x)=x~2 -4x +3について次の問いに答えよ。
(i)　関数g(x)は関数f(x)の不定積分の１つで、かつ、y=g(x)は点(1,a)を通る。関数g(x)を求めよ


526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 20:44:01 ID:JRnsGIx90
>>525 >>522の答えにaが入らないのを不思議と思わないか?

aが入らなくて良いってことはaに依存しないで形が決まるということだから、
y=g(x)のグラフは、x=1であるような点すべてを通る、という主張をしている
ことになるぞ。

不定積分が「不定」であるゆえんの積分定数Cがaによって決まる、と
考えてみるのが正しい。xを含む部分については、>>522で正しく求められている。


527 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 21:20:15 ID:9e59KUvTO
誰かお願いしますm(__)m

平面上に点Ｏを中心とする半径１の円を考え、その周上に点Ａをとる。また、点ＰをＯ以外の点とする。直線ＯＰ上に、点Ｑを、ＯからみてＰと同じ側にとり、ＯＰ･ＯＱ＝１となるようにする。
このとき点Ｐが点Ａを中心とする半径ｒ(０＜ｒ＜１)の円周上を動くとき、点Ｑはある円周上を動くことを示せ。またその円の半径を求めよ。
だれかこれをﾍﾞｸﾄﾙで解いてくださいm(__)m

528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:23:24 ID:jftBYHru0
原点をOを中心とする円 x^2+y^2=9 と 点(5,0)を中心とする円 x^2+y^2-10x+9　の共通接線の方程式を求めよ

上の問題なのですが、解答でははじめに
「共通接線の方程式を x+by+c とする」とあるのですがなぜこうおくことができるのでしょうか？
よろしくお願いします。


529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 21:35:26 ID:Tyx3lpkF0
>>528
>方程式を x+by+c とする

方程式はこの形では書けない、と言うのは中学生の知識。
 x+by+c=0 か x+by=c として始めて方程式。

で、2x+4y+6=0 も x+2y+3=0 も同じ直線を表す、ということを考えれば、
「x軸に平行でない直線」はすべて  x+by+c=0  の形で書ける。


530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:35:46 ID:p9SfX3jK0
>>528
本当にそう書いてあるならその解答は間違ってるわけだが。

y＝kは明らかに共通接線にならないからそうおける。

531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:43:25 ID:jftBYHru0
>>529>>530
ご指摘の通り、x+by+c=0の間違いでした；

この場合は、2つの円はx軸上にあり、大きさが違うのでx軸に平行な直線は共通接線にならないということでしょうか？
問題によってはax+y+c=0などのようにおくこともあるということでよろしいでしょうか？


532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:46:27 ID:jftBYHru0
たびたびすいません；
「2つの円の原点がx軸上にあり、大きさが違うので」でした

533 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:47:09 ID:Gwv4FHlk0
f(x)=4sin^2(x+30°)-cos2x+√3sin2x
がある.すべてのxについてf(x)=f(x+p)となる
正で最小の定数pの値は□であり、方程式f(x)=0の一般解は□である.

という問題なのですが
まず問題文の
＞f(x)=f(x+p)となる正で最小の定数pの値
の部分がよくわかりません。
解答にも
f(x)=4sin^2(x+30°)-cos2x+√3sin2x
=2(1-cos2xcos60°+sin2xsin60°)-cos2x+√3sin2x
=2-4cos(2x+60°)
f(x)の周期pは2p=360°により180°である
またf(x)=0の解は
cos(2x+60°)=1/2
∴2x+60°=±60°+360°*n
∴x=180°*n,180°*n-60°

となっているのですが
＞f(x)の周期pは2p=360°により180°である
より下の解説もよくわからないです。
どなたかお願いします。

534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:49:05 ID:p9SfX3jK0
>>531
2つの円"の中心"は、だな。

＞問題によっては
両円の中心がy軸上にあって半径が違うならそうおいてもいいんじゃない。
まぁax+by+c=0としてしまうだろうが。

535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:49:06 ID:JRnsGIx90
>>527
まず問題前半の設定をベクトルで表してみれ。
OA↑=？（ヒント、OA↑がｘ軸となす角をαとする：θは後で使う）
OP↑=（s,t） とすると OQ↑=？　（ヒント、OQ↑=qOP↑、q>0）



536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:51:37 ID:p9SfX3jK0
>>533
DSとマルチだな。

タイトルが周期なんだからその通りだろ。
＞f(x)=f(x+p)となる正で最小の定数pの値
周期がまるで分かってない証拠だろ、教科書嫁。

537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:52:21 ID:jftBYHru0
>>534
よく分かりました。ありがとうございました。

538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 21:53:55 ID:Tyx3lpkF0
>>531
それでおけ。

>>534の言うようにax+by+c=0と置いても良いけれど、前述のようにこの形だと
両辺を任意の非零実数で割れるので、a,b,cのうち1文字が残ることになる。
それを承知してれば良いけど、あらかじめｘ軸かｙ軸、どっちかに平行でない
ことが見えている場合には、解答のように文字数を減らした形でやるのも手。

「始めて」×「初めて」○　というのも中学生の知識だな。自戒。


539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 22:00:18 ID:Tyx3lpkF0
>>535は検討途中で送っちゃったので無視して。 なんかIDも
変わっている（かもしれない）けれど、本人です。


540 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 22:50:09 ID:5OevKCKn0
質問ですがよろしくお願いします。

位置ベクトルについてなのですが、普通のベクトルと比べてどのような点が違うのでしょうか？？
『位置ベクトルでは始点を固定するため、終点の位置と同等のものである』と参考書(一対一)に書かれていますが、『ベクトルは始点の位置はどこのあろうが関係ない』ともあります(同書)。
例えばベクトルＯＡ(始点はＯ)の位置ベクトルを考えるとき、始点Ｏは固定されていると考えるのが位置ベクトルの考え方としていますが、このベクトルＯＡは普通のベクトルのように移動できないと言うことでしょうか？？

このことに関して1週間ほど考えているのですが解決の糸口がつかめないので、皆さんの意見を聞かせていただきたいです。
どうかご解答よろしくお願いします。



541 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/11(木) 23:23:09 ID:faMLT4ynO
a(０＜a＜π)…①は定数で、n=0,1,2…とする
nπ＜x＜(n+1)π…②で
sin(x+a)=xsinx…③
を満たすxがただ一つ存在し、そのxをx_nとする
lim[n→∞](x_nーnπ)を求めよ

この問題で
①,③よりx_n≠０
よって
sin(x_nーnπ)=±sin(x_n)=±sin(x_n＋a)/x_n(∵②)
①よりn→∞でx_n→∞
よって
lim[n→∞]sig(x_nーnπ)=０
としたのですが
lim[n→∞](x_nーnπ)の評価が０かπかわかりません
よろしくお願いします
解き方がおかしければ指摘お願いします

542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 23:32:08 ID:Tyx3lpkF0
>>540 2次元・3次元でのベクトルは「座標変移の量」「位置変化の量」として捉えることができる。

どこを始点にとっても、「同じ方向に同じだけ」の「動き」を独立して取り出して同じものと
みなす、というのがベクトル。従って「始点の位置には影響されない」し「始点をどこに
とってもいい」。

ただし【「どこにとってもいい」ということは「考えているベクトルの始点を、いったん共通の
点にそろえてやる」ことも可能】。この場合、ある固定されたベクトルを取ることは、
決まった始点からの決まった量の変移なのだから、終点として唯一つの点を指し示す
ことと同じになる。この考え方で点を表すのが位置ベクトル。

質問後半のの場合、OA↑（と等しい変移量、すなわちベクトル）の始点をO以外のところに
とることはなんら差し支えない。が、始点を動かした時点で、それは”位置ベクトルとしての
機能に限って”失うことになる。

てな説明しかできないなぁ。ただ、これがつかめてない状況で1対1をやるのは無謀すぎ。
【】内、およびこれを含む段落がキモなので、それを踏まえて、もっとやさしい教科書の例題レベルで、
数こなして、感覚をつかんだ後でなければ、1対1の問題をこなすのは無理だと思う。

543 名前：訂正[] 投稿日：2008/09/11(木) 23:41:20 ID:faMLT4ynO
a(０＜a＜π)は定数で、n=0,1,2…とする
nπ＜x＜(n+1)π…①で
sin(x+a)=xsinx…②
を満たすxがただ一つ存在し、そのxをx_nとする
lim[n→∞](x_nーnπ)を求めよ

この問題で
①よりx_n≠０
よって
sin(x_nーnπ)=±sin(x_n)=±sin(x_n＋a)/x_n(∵②)
①よりn→∞でx_n→∞
よって
lim[n→∞]sig(x_nーnπ)=０
としたのですが
lim[n→∞](x_nーnπ)の評価が０かπかわかりません
よろしくお願いします
解き方がおかしければ指摘お願いします

544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/11(木) 23:50:28 ID:CiV32Ovm0
>>523
それはあなたの頭がおかしいからです。

545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 00:07:57 ID:lc25SLHzO
Kを０でない実数の定数とする。ｘｙ平面上に２つの曲線Ｃ1:y=K(x^2-1)
Ｃ2:x=k(y^2-1)
がある
(1)Ｃ1、Ｃ2が異なる4点を共有するようなKの値の範囲を求めよ

(2)(1)のとき、４つの共有点が同一円周上にあることを示せ

解いてみましたしたが(1)は1<Kという答え(自信ない)で(2)は全然できませんでした。どなたか解いて解説してください。お願いします

546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 00:42:07 ID:TqiDzvv6O
>>542さん
詳しい解説本当にありがとうございます。おかげさまでかなり理解できました。
ただ、もう少しだけ質問させてください。

前に述べた、位置ベクトルＯＡと等しいベクトルを、ベクトルＯＡと表してしまうと位置ベクトルＯＡとの区別がつかなくなってしまうのではないでしょうか？
ベクトルＯＡは動けても、当たり前のことだが点Ａ、Ｏは平面上の定点なので動けことはできず、点Ａ、Ｏを始点、終点にするベクトルＯＡが真のベクトルＯＡ(位置ベクトル)であると判断すべきなのでしょうか？


また、始点をせっかくそろえた位置ベクトルを移動させてしまうと、始点をそろえて終点の位置を示した意味がなくなってしまうのではないのでしょうか？
移動してしまっては点Ｏからの点の位置が不明確になってしまうのではないかと考えているからです。

長文申し訳ございません。
どうか解答よろしくお願いします。

547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 00:46:45 ID:CRSiICk60
>>543
x=sin(x+a)/sinx→＋∞

548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 00:53:17 ID:8HcPdqqDO
>>543
長くなるわｗｗ
　
x_n-nπ=θ_n
とでもおくと
①⇔0＜θ_n＜π～③
②⇔sin(θ_n+nπ+a)=(θ_n+nπ)sin(θ_n+nπ)
⇔(-1)^n*sin(θ_n+a)=(θ_n+nπ)*(-1)^n*sinθ_n
⇔sin(θ_n+a)=(θ_n+nπ)*sinθ_n～④
ここで③のもとでは④より
0≦|sinθ_n|=|{sin(θ_n+a)}/(θ_n+nπ)|≦1/nπ
が成り立ち,n→∞のとき
(右辺)→0
であるからはさみうちの原理より
lim[n→∞]sinθ_n=0～⑤
一方④より
sin(θ_n+a)とsinθ_nは同符合であり,0＜a＜πのもとでは③とともに
0＜θ_n+a＜π～⑥
でなければならないから③かつ⑥より
0＜θ_n＜π-a～⑦
よって⑤,⑦より
lim[n→∞]θ_n=0
すなわち
lim[n→∞]x_n-nπ=0
となる

549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 00:56:56 ID:8HcPdqqDO
ごめんｗ
>>548での①,②ってのは
①:nπ＜x_n＜(n+1)π
②:sin(x+a)=x*sinx
の事です

550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 01:15:21 ID:2qnxBAGn0
AB:BC:CA = 1:2:√3の三角形ABCがあります。
今、辺（=線分）AB上の端でない所に任意に点Xをとります。
三角形XYZが正三角形になるように、辺BC上にY, 辺CA上にZを作図しなさい。

これできる？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221146341/

551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 01:19:14 ID:wsis01vW0
>>550
数学板とマルチ。

>>545
2曲線はy＝xに関して対称で、交点のうち2点はy＝x上にある。

552 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 01:52:47 ID:syrDIVsr0
>>540で書いたけど、具体例に踏み込まずに概念を構築しようとしても
うまくいかないよ。

点Aの位置ベクトルとしてa↑を定義した場合、a↑はその問題文や解答の中で

(*1)Oを始点として考えたときには点Aの位置を示すもの
(*2)一般に、OA↑と同じ変移量を表すベクトル

の2重の意味を持ち、文脈に応じてどっちで使うことも可能（というか、
明確に区別できない場合も多いし、意識的にその区別をするべきではない）。
この2重性が分かりにくいんだと思う。けれど、同時にこの2重性を使うことで幾何の
問題が解きやすいツールとして、ベクトルを利用することができるようになっている。

たとえば、点（その点を示す位置ベクトル、原点はO）と表記するとする。
平行四辺形OABCがあるとして（この順で点が並んでいる）
A(a↑）B(b↑）C（c↑)&#160;とできるわけだけれど、

・OA↑=CB↑としていい、というのはベクトルの最初にやったはず。
　だから、CB↑=a↑&#160;と書くことに不都合はない。ここでa↑は(*2)の意味。

・b↑=a↑+c↑&#160;と書ける。ここで、左辺のb↑は(*1)の意味、右辺の二つは、
　たとえば(*2)の意味に取ること”も”可能（含みを持たせた理由は後で説明）。
　この意味で取れば、右辺を「a↑+c↑の変移を持つベクトル」、と取ることができる。
　等式全体の意味としては、「この右辺で計算した変移を持つベクトルの始点を
　原点にあわせると、それがちょうどB点を指し示す」ということになる。

・AC↑=c↑-a↑と書ける。ここでも、右辺の2つのベクトルは上同様(*2)の意味に
　取れる。


553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 01:55:51 ID:syrDIVsr0
さて、この続きとして、
Aを通りOCに平行な直線上を移動する点P(p↑)
をa↑、c↑で表せ、という問題を考える。

p↑は位置ベクトルだから、「Oを始点としたときOP↑がどう表されるか」
ということ。そのOP↑は「Oを始点としてどう移動したらPにいけるか」
”とも”（とだけ、ではない）捉えることができる。この場合は、
「まずAまで行って、それからOC↑と同方向（または真逆の方向、以下では
同方向といったときにはこれも含む）に好きなだけ移動した点」として
Pを考えることができる。

「OC↑と同じ方向に好きなだけの変移」は、tを任意の実数としてtOC↑
と書ける。これを使って、OP↑=OA↑+tOC↑&#160;と書けることになる。

ここで、c↑を(*2)の意味で解釈すれば、tOC↑=tc↑&#160;と書けるから、
p↑=a↑+tc↑&#160;で答えが出せたことになる。

この式でp↑は無論位置ベクトルだから(*1)の意味、c↑は説明どおり(*2)の
意味。残るa↑は、右辺を「点Aの先にtc↑を継ぎ足す」と見れば(*1）の意味だし、
「ともかくa↑+tc↑と等しい変移を先に考えてしまって、その始点を原点に
置いたときの終点の位置」と見れば(*2)の意味。どっちでも結果は同じだから
特に区別しない、というのが焦点となっている2重性であるわけ。

じつは先に挙げた&#160;b↑=a↑+c↑は、この式においてt=1とした場合になる。
これは先ほど、両方を(*2)の意味で解釈したけれど、直線の場合と同様
「Aからc↑の分動く」と解釈しても良いことになる。さらに、この場合なら
「Cからa↑の分動く」とも解釈することは可能になる。

だから先に触れたように、(*1)(*2)どちらの意味か、というのを突き詰めることは
不可能だし、それを考えてもぜんぜん得をしない。「でたらめでない範囲で、
便利なように意味づけできる」ということになるわけ。


554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 02:47:11 ID:qWwfdFYC0
ベクトルっていうものがそもそも差分だからなあ
(0,0)から(1,0)を結ぶベクトルと
(-1,0)から(0,0)を結ぶベクトルは同じ
この点始点はどこにあろうが関係ない。
だが、いったん始点を固定してしまえば話は変わる。始点が原点にあったとすれば
(0,0)と(1,0)を結ぶベクトル(1-0,0-0)↑というベクトルはまさに(1,0)の点の
位置を表すと見做すことができる。

555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 04:24:31 ID:syrDIVsr0
>>527&#160;もっと楽な解き方がありそうだが、一応力技で解決に至った。

A(1,0）&#160;P(1+rcosθ、rsinθ）&#160;として一般性を失わない。
QがOP上の点だからOP↑とOQ↑のなす角は0、従って（途中ちょっと省略）
OQ↑=p↑/|p↑|^2　、|p↑|^2=1+r^2+2rcosθ

※さて、題意を示す円があるとすれば、Pが（1+ｒ,0）　（1-r,0）&#160;になったときの
それぞれに対応するQが（1/(1+r),0)、（1/(1-r),0)&#160;になり、これを結んだものが
円の直径になるだろう、と見当ををつける。これは解答には書く必要はない。

ここで、（上の推測から）&#160;B(1/（1+ｒ),0)&#160;C（1/(1+r),0)&#160;を考え、
|p↑^2|（BQ↑・CＱ↑）&#160;を計算すると、
=（1+rcosθ-|p↑|^2/(1+r),rsinθ）・（1+rcosθ-|p↑|^2/(1-r),rsinθ）&#160;
=（1+rcosθ）^2-(|ｐ↑|^2)*2*(1+cosθ）/(1+r)(1-r)+(|ｐ↑|^4)/(1+r)(1-r）&#160;+&#160;&#160;(rsinθ)^2
=（1+rcosθ）^2+(rsinθ)^2&#160;+&#160;{&#160;(|ｐ↑|^2)/(1+r)(1-r）&#160;}&#160;(&#160;|ｐ↑|^2&#160;-2(1+cosθ)｝
上の行の前2項をまとめると{p↑|^2、&#160;|ｐ↑|^2&#160;-2(1+cosθ)&#160;=&#160;ｒ^2-1&#160;=&#160;-（1+r)(1-r)&#160;だから
=|p↑|^2-{p↑|^2=0

つまりBQ↑・CＱ↑がつねに0であり、これよりＱはＢＣを直径とする円の円周を描く。
この円の半径は1/(1-r)-1/(1+r)&#160;=&#160;r/(1-r^2)


556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 04:36:49 ID:PDSEqHZ00
↑&#160;念のため補足しとくと、「Ａは原点中心の半径1の円周上」と書かれているが、
設定された後の問題の流れから、単に「原点から1の距離をとる点」としてまったく支障がない。
最初に「一般性を失わない」と宣言してあるとおり。


557 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 11:55:20 ID:3fyqrGi/O
a､bが互いに素ならa=1ってありえるの？

558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 12:47:06 ID:8+MPZUVLP
>>557
互いに素ならa=1っていうのはおかしい。


a=1なら互いに素はＯＫ


互いに素っていうのは最大公約数が1っていうこと

559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 15:24:19 ID:3fyqrGi/O
ありがとー

560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 19:17:19 ID:CFksgLFVO
すまん。根本的な質問なんだけど、例えば√(6＋α) において、√(6＋α) ≧0は前提条件なんだっけ？

561 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 19:22:43 ID:qWwfdFYC0
実数においてルートがついてたら0以上です
ところでルートの中身は0以上じゃないといけません

562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 19:25:49 ID:CFksgLFVO
>>561
おー、どうもどうも。
基本を忘れないようにしないとorz

563 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/12(金) 19:46:42 ID:X12IfhbdO
一対一Ⅱの座標の例題20についてお願いします。
y=f(x)のグラフが点(p,q)に関して対称であるための必要かつ十分な条件を求めよ。

解答:点(p,q)に関する(x,y)の対称点を(X,Y)とすると、X=2p-x、Y=2q-y
曲線C:y=f(x)は「x=t、y=f(t)」と表されるから、これを(p,q)に関して対称移動させた曲線Dは「X=2p-t、Y=2q-f(t)」…①

この曲線Dの方程式はtを消去して得られるX、Yの関係式で、Y=2q-f(2p-X)
X、Yをx、yに書き換えてy=2q-f(2p-x)
題意の条件はこれがyfxに一致すること…②、すなわちf(x)=2q-f(2p-x)

質問なんですが、①でy=f(x)はx=t、y=f(t)と表されるからこれをp、qに関して対称移動させた曲線Dは～、とあるんですが何故このような式になるんですか？x=t、y=f(t)が対称移動すると(X,Y)に移るからでしょうか？
それと②についてなんですが、曲線C=曲線Dになる理由がわからないです。両方の式は異なるものだからイコールで結ばれないような気がするんですが・・・


長文すみません。よろしくお願いします。


564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 19:53:04 ID:s3KhHG/iO
>>548
ありがとうございます
ただそれだと他の問題を解く時間ないというか…
ばもう少し楽に解ける方法ないですか？

565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 20:55:39 ID:EvocBIiPO
誰か３次方程式の解の公式教えて下さい

566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 20:57:26 ID:TwdwriYU0
>>565
それで検索した方が早かろう。
もしくはカルダノあたりで。

567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 21:14:55 ID:TwdwriYU0
>>563
いきなり一般化して混乱するなら、特定の点として考えるといい。

y＝f(x)上の"ある点"(t,f(t))を(p,q)に関して対称移動すれば、(2p-t,2q-f(t))に移る。
これは別に"ある点"に限らず、任意のtについても言えるわけだから、
y＝f(x)上の"任意の点"(t,f(t))を(p,q)に関して対称移動すれば、(2p-t,2q-f(t))に移る。
この時点では点を移しただけで、移動後の曲線には触れていない。

で、次のt消去で「対称移動後の点の集合が成す曲線の方程式」が出る。
これが「元の曲線の方程式」と一致していれば、2つは重なるわけで、
即ち「対称移動後の点の集合が成す曲線」と「元の曲線」が一致するのだから、(p,q)に関して対称といえる。

568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 22:52:06 ID:lTmF5gZ3O
△ABCにおいて､AB=BC=3､AC=2とする。

このとき
cos∠ABC=ｱ/ｳ
sin∠ABC=(ｳ√ｴ)/ｵである
辺AB上にAC=CDとなる異なる点Dをとると
BD=5/3である

△ABCの外接円Oと直線CDの交点のうちCと異なる点をEとすると
DE=ｶｷ/ｸであり
△ADEの面積は
(ｹｺ√ｻ)/ｼｽである

また､点C､Eから点Aにおける円Oの接線に垂線をおろしその交点をそれぞれH､Kとすると

HK=ｾｿ/ﾀ

最後のHKがあいません

KA=2/3､AH=14/9となって
AH=20/9となってしまいます

答えは28/9です

よろしくおねがいします

569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/12(金) 23:20:26 ID:EznZyx0d0
>>568
KAが違う

∠EAK=∠EBA=∠ECA=∠ABC、EA=CA=2
より、KA=EA・cos∠EAK=2cos∠ABC=14/9

570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 00:22:34 ID:bXaFs3hPO
>>569

図が綺麗に書けないからか勘違いしてしまった；；
いつも混雑しちゃって勘違いしてしまいます

ありがとうございました

571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 04:08:03 ID:aNxhbyBoO
円(x-1)^2+(y-3)^2=4と外接し､かつx軸に接する円の中心の軌跡の求め方が分かりません､よろしくお願いします！！

572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 04:26:45 ID:zjpyJ+QIO
>>571
与えられた円に外接し,x軸にも接する様な円を
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
とでもおくと
√{(p-1)^2+(q-3)^2}=2+r～①
q=r～②
から
p^2-2p+1+q^2-6q+9=4+4q+q^2
⇔p^2-2p+6=10q
だから求める軌跡は
曲線:y=x^2-2x+6

573 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 06:56:05 ID:A1aciu8oO
三次関数のグラフで変曲点があるとき、その変曲点がx軸を通る場合、このグラフはx軸に接するって言えますか？

574 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 07:50:37 ID:mv9HNVN+0
変曲点の定義を再確認すれば自ずと答えが見えてくる筈。

575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 09:11:18 ID:rZmRiyQN0
接するの意味を分かっていない。

576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 09:25:54 ID:8idsTj890
y = x^3

577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 10:35:23 ID:RMZmknPvO
p,qを互いに素である奇数として
11p+qと3p+qの最大公約数が2,4,8であることを示すにはどうしたらいいですか？
お願いします。

578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 11:21:41 ID:vFTE14XZP
>>577
(11p+q,3p+q)=(8p,3p+q)
2以外の共通な素因数がないことを背理法で示す。

579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 11:53:38 ID:RMZmknPvO
ありがとうございました！

580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 11:59:12 ID:RQjtwu2hO
アステロイドを計算で突破しようとしてみたんですけど 詰まりました

∫√{sinθ･cosθ(sinθ‐cosθ)}dθ

の計算の仕方を教えてください

581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 12:54:23 ID:1vm+lRm10
>>580
tanの半角を使うのが常識じゃよ

582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 16:11:26 ID:RQjtwu2hO
√{(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2}

で２乗するの忘れてただけでしたｗｗ


583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 18:07:30 ID:ZvycuO7IO
b=√5-2のとき、b^2+1/b^2の値を求めよ。という問題ですが、どうやって計算すればよいのでしょうか？

584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 18:29:23 ID:rZmRiyQN0
右辺をるーと5だけにして2乗b^2をbの1次式で表してそれを使って次数下げる

585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 18:36:33 ID:aGH2HJ8GO
>>583
(b+1/b)^2-2

586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 19:39:16 ID:ZvycuO7IO
ありがとうございました！

587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 19:45:10 ID:rhN9qshlO
>>552さん
お返事遅くなり大変申し訳ございませんでした。
かなり理解できたと思います。
要するに
位置ベクトルというのは一旦始点をそろえたものを言うが、その始点をそろえたベクトルと等しいベクトルがそろえた始点以外の点を始点としたとき、位置ベクトルの効力を失う。
というこで良いですよね？

588 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 19:50:16 ID:+Jvkx108O
>>543,>>564
どなたかお願いします

589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/13(土) 22:31:08 ID:D4CsBRKV0
>>587
それでいい、と思います。何度も言うけど、あとは実際の問題で感覚を養うことが
必須です。頑張ってください。


590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 23:17:27 ID:d3oza3MW0
>>587
ありがとうございます。
本当にお世話になりました。


591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/13(土) 23:49:42 ID:SNcgXwi50
１８Ｘ＾２－８ｘｙ＋７ｙ＾２＝１
ｘ＾２＋ｙ＾２のmax,min
教えて

592 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 00:12:58 ID:bJo8UEehO
>>591
x^2+y^2=r^2とおくと、x=rcos,y=rsinと表せる。
これを上の式に代入してr^2=～の形にして考えるとか

593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 00:25:23 ID:cq4W6rvi0
>>592
でなくないですか？？

594 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 00:51:59 ID:bJo8UEehO
>>593
ヒント　倍角

595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 01:07:31 ID:RENNFqf00
>>594
計算式書いてごらん
君の勘違いを指摘してあげよう

596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:11:23 ID:bJo8UEehO
r^2=1/(18cos^2-8sincos+7sin^2)

597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 01:13:40 ID:RENNFqf00
そういう意味か、すまない勘違いした。

598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:14:44 ID:bJo8UEehO
OK、勘違いは誰にでもある。

599 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:19:32 ID:cq4W6rvi0
ムリポ

600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:25:36 ID:bJo8UEehO
>>599
倍角のあと合成するか内積考えて分母の最大、最小を考える

601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:34:00 ID:cq4W6rvi0
>>600
??????



602 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:36:14 ID:cq4W6rvi0
>>600
よくわからんです。。。

603 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:37:02 ID:RENNFqf00
601
cos2x=2cos^2x-1=1-sin^2x
sin2x=2cosxsinx
これを使って次数を下げていって分母を(11/2)cosφ-4sinφ+(25/2)
(もう消してしまったが、たしかさっきこんな式になった記憶が)
にして最大値･最小値を調べるの

604 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:38:21 ID:cq4W6rvi0
１８じゃなくて１３でした。。。

605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 01:39:07 ID:RENNFqf00
式は違ってもやることは同じ。

606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 01:41:24 ID:cq4W6rvi0
やっぱりできないです。。。


607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 02:29:10 ID:RENNFqf00
>>588
y=sin(x+a)
y=(x+nπ)*sinx
の交点と考えれば視覚的にθ_nが0に近づいて行くのが分かるのでは……

608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 02:46:07 ID:Mr0m1hTlO
>>564
楽な解き方ねぇ～…
評価する以上多少厄介になるから楽なのはないと思うよ
>>607の言う様にグラフとか書いて視覚的に分かればいいけど,それじゃ解答にはならんし

609 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 02:54:10 ID:RENNFqf00
ならないのかな

610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 02:55:17 ID:RENNFqf00
って視覚的に分かればいいって書いてあるじゃないか
俺は視覚的に分かるって書いたんだし、それならいいってことなのか

611 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 03:11:13 ID:Mr0m1hTlO
>>610
いいとは思うけど解答として書くにはふさわしくない
グラフ書いて視覚的により～なんて解答書いても○こないよって話
答えの予想にはなっていいと思うけどねｗ

612 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 03:22:46 ID:RENNFqf00
○こないの？そうなのか

613 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 03:24:02 ID:RENNFqf00
傾きとかちょっと注釈つけるようにすることも想定してたんだけどもね

614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 03:29:39 ID:Mr0m1hTlO
>>613
視覚的じゃ確かかどうか分からないからねｗ
計算式立ててやってくより他ないよ


615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 03:29:59 ID:sZafDn2u0
場合の数の問題です

AABBCDEの7文字を並べてできる順列を考える。
すべての順列のうち、同じ文字が隣り合わないものは何通りあるか？

という問題なのですが、正解は660通りになっていますが、自分の答えがそうなりません。
以下、自分の考え方なのですが、問題点を指摘して下さるとありがたいです。

１．まずCDEを並べる　→　3！　＝　6通り

２．並べた3文字の○の間もしくは両端の■のどこかに２つのAを入れる
　　　■　○　■　○　■　○　■　　　→　4C2　＝　6通り

３．２．と同様に、並べた5文字の○の間もしくは両端の■のどこかに２つのBを入れる
　　　■　○　■　○　■　○　■　○　■　○　■　　　→　6C2　＝　15通り

以上より、6×6×15＝540通り


いかがでしょうか？

616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 03:39:36 ID:sJ6jWxBR0
>>615
お前の考え方の順序に従うと、例えば
CBABDのような並べ方は数えているが
CABADを数え落としている

617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 03:51:00 ID:sZafDn2u0
>>616
なるほど！
AAと並んでいたとしてもAとAの間にBを割り込ませれば、それで連続することはなくなるから、２．の絞り込みがそもそも間違いなわけですね。

ありがとうございました。

618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:01:37 ID:RENNFqf00
>>614
そんなこと言ったら線形計画法もダメとかいう話になってしまうよ

619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 04:11:08 ID:Mr0m1hTlO
>>618
それとこれとはイコールじゃないしｗ
視覚的に見てそれっぽいからって答え書くとか論外
小学生の考え方でしょｗ
凄い簡単な方程式だったら言えるだろうけど,今回の
y=sin(x+a)/sinx
なんて正確に書ける訳ないからね,視覚的にだけで答えなんか普通書かないよ

620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:28:29 ID:RENNFqf00
>>619
呆れた。誰もsin(a+x)/sin(x)の話なんてしてないのに驚きあきれた。

621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:29:10 ID:UjWi0Yxt0
おおざっぱなグラフでも自明っぽいものはいいんだけど、複雑なものは図より…はだめだな。
図が間違ってるかもしれないし。

y=e^xと、y=xの位置関係は？…という問題は、増減表を書かないとだめです。
もしくは差を取って評価するか。

622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:33:25 ID:RENNFqf00
それを問題にするならx=0で接線引いておけばいいよ

623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:34:15 ID:IIIjAwPy0
この問題の解説文についてなのですが、
解答用紙にいきなり
「x^2 = x + 1 は異なる２つの解α、βをもつので･･･」と書き始めてもいいものなのでしょうか？
この数列の変形に２次方程式[x^2 = x + 1]の解を使用するというのは
そのような何らかの定理のようなものが存在するのでしょうか？



【問題】
数列{a[n]}が、a[1]=0、a[2]=1、a[n+2] ＝ a[n+1] ＋ a[n]　(n=1,2,3,4,･･････)で
定義されている時a[n]を求めよ。

【解答】
x^2 = x + 1 は異なる２つの解α、βをもつので
a[n+2] ＝ a[n+1] ＋ a[n]　は次のように２通りに変形できる。

　a[n+2] － α a[n+1] ＝ β（a[n+1] ＋ α a[n]　）･･･①
　a[n+2] － β a[n+1] ＝ α（a[n+1] ＋ β a[n]　）･･･②

①より数列{a[n+1] ＋ α a[n]}は初項 a[2]－αa[1] ＝ 1 公比βの等比数列
・・・・・・



624 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 04:37:28 ID:Y9ZOXGQU0
三項間漸化式の特性方程式な

625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 04:49:37 ID:Mr0m1hTlO
>>620
小学生の考えって言われたからちょっと腹立ったかなぁ??ｗｗ
まぁ>>621が言ってる事のが正しい訳だからアンタのは論外
つか>>622では
接線考えりゃいいよ
とか言ってんだったらy=sin(x+a)/sinxの時はどう考えればいいのか言及しろよｗ

626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 04:53:29 ID:RENNFqf00
>>625
煽ってるつもりなんだろうけど君の書き込みは破綻してるよ、だから呆れてるんだよ
一体誰がsin(x+a)とsin(x)の比をとれなんて書いたんだろうね、頭おかしいね

627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 06:57:25 ID:ZZyvZDc30
ID:RENNFqf00必死だなｗ

628 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 08:20:56 ID:wUMoQVMS0
x軸、y軸および直線 4x+3y=12 で囲まれて出来る三角形の内接円の中心の座標を求めよ。

(解答)
内接円の中心をI(x,y)とする。
∠AOBの二等分線は　y=x　・・・・・①
∠BAOの二等分線は　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2) から
x+2y-3=0 と 2x-y-6=0　のうち　x+2y-3 =0 ・・・・②
①、②を解いて　x=y=1
∴求める座標は　(1,1)


解答で∠BAOの二等分線は　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2) 　となるところが分かりません。
上の式の右辺は　直線　4x+3y-12=0 と 点(x,y)の距離でしょうか？
もしそうだとしたら、なぜそれが二等分線の式になるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

629 名前：628[] 投稿日：2008/09/14(日) 08:31:20 ID:wUMoQVMS0
すいません、上の式はO(0,0)、A(3,0)、B(0,4)です。

630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 09:00:05 ID:1QsBjPWdO
三角形の面積の公式を全部教えてくれませんか？

631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 09:08:37 ID:FZPkRAIj0
直線l:(a+1)x-(a-1)y-10=0を考える。
(1)aの値にかかわらずlはある点Aを必ず通る。この点Aの座標を求めよ。
(2)点Aを通る直線のうちlが表しえないものがあるなら、それを求めよ。

(1)はできたのですが、(2)がさっぱり・・・

632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:10:16 ID:xkSmynpM0
>>628　こっちも読んでてわかりません。
>　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2)&#160;
これを実際に計算しても&#160;y=|(4/5)x+(3/5)y-(12/5)|&#160;という式が
出てくるだけで、次の行に書かれた直線の式は出てこないから、
読む側に論理がたどれるようには書かれていない。

何かの技法の例題として説明されてるのが抜き出されてるのかも
しれないけど、そのまま記述式の答案として成立するものには
なってないように見える。
----
②の手前で出てきている二つの傾きを求める式としては、たとえば
元の直線の傾きが-4/3だから
2m/(1-m^2)=-4/3&#160;(傾きはx軸となす角のtan、傾きmの角の
　2倍の大きさの角のtanが与えられた-4/3、これを倍角の定理に適用)

これを解いてm=2,,-1/2で適するのは-1/2
（3,0)を通ることから求める直線の式は&#160;y=（-1/2）(x-3)&#160;⇔&#160;x+2y-3=0
という方法がありうる。一応念のため。

633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:20:07 ID:dLaLYH850
>>631　前半が出たならその答えは書いてほしーの。

感覚的な説明としては、a(x-y)+(x+y-10)=0&#160;は、
x-y=0&#160;と&#160;x+y-10=0&#160;をa:1の割合でブレンドしたもの。
a=0にすることで後者だけにはできるが、
逆にどんな実数aを持ってきても、後者が割合1で入る
以上、前者だけにはできない
（a→±∞の極限としてしかありえない）
したがって答えは、その前者だけ、の&#160;x-y=0。

実際、(a+1)x-(a-1)y=10&#160;でxの係数とyの係数が1：-1に
なるように方程式を立てても解なしになる。解答には
これを理由として整う形で言えば良い。


634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:20:21 ID:wUMoQVMS0
y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2)
⇔5y=|4x+3y-12|
⇔±5y=4x+3y-12
⇔x+2y-3=0 と 2x-y-6=0

上であってると思いますが。

635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:27:23 ID:dLaLYH850
>>634なるほど。　同等の処理を何かでやってることになるのかな。
もう少し考えてみます。


636 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:44:38 ID:xkSmynpM0
>>634&#160;話が見えた。
角OBAの2等分線は、直線BOおよびBAから等距離にある点の集合。
直線BOはｘ軸そのものだから、ある点のBOからの距離=その点のy座標の絶対値

したがって|y|=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2)&#160;を満たす座標（x,y)の集合が
角の2等分線を作る。この場合絶対値処理で、ｙの側だけの側の絶対値をはずしても
同じことなので、書かれた式が出てくる。

変形して同値になるとはいえ、|y|と書かないとロジックがつながらないと思うから
元答案には論理的な飛躍が含まれる、という印象は変わらないなぁ。


637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:52:30 ID:xkSmynpM0
>>630　ぜんぜん全部にはなってないと思うが。
底辺×高さ÷2
ヘロン
ある角θが長さa,bの2辺で挟まれているとき&#160;(1/2)a・b・sinθ
　正弦定理から、外接円の半径をRとしてabc/4R
位置ベクトルの起点とa↑、b↑で表される場合
　なす角θが分かっていれば&#160;（1/2）|ａ↑||ｂ↑|sinθ（上と同じ）
　分からなければ（1/2）√｛（|a↑||ｂ↑|）^2-（a↑・b↑）^2}
　平面でa↑=(a1,a2)&#160;b↑=(b1,b2)なら&#160;（1/2)|(a1)(b2)-(b2)(a1)|
あとは各種分割


638 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 09:55:45 ID:wUMoQVMS0
>>636
あーなるほど。よく分かりました。
チャートの問題なので途中が省かれているのかも・・・・・
あと、両辺が絶対値の場合はどちらか片方は外してもいいんでしょうか？

639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 10:00:59 ID:/nCO6gCNO
てか
f(x)=sin(a+x)/sin(x)
って複雑でも何でもないぞw
f(x+π)=f(x) より O<x<π で考えると
f'(x)≦0
lim(x→+0)f(x)=∞
lim(x→π-0)f(x)=-∞
f(π-a)=0
これだけわかればグラフは簡単にかける

んで評価だけど

x_n>0 より
nπ<x_n<(n+1)-a (∵f(x)はnπ<x_n<(n+1)π-aでf(x)>0)
よって
0<x_n-nπ<π-a とわかる
また sin(x_n-nπ)→0
より
x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)

まぁぶっちゃけf(x)のグラフは式自体が難しく見えるだけで、グラフ自体は簡単だから、グラフよりで問題ナシ

640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 10:09:07 ID:/nCO6gCNO
>>639
nπ<x_n<(n+1)-a → nπ<x_n<(n+1)π-a
nπ<x_n<(n+1)π-a →nπ<x<(n+1)π-a
ね

641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 10:10:42 ID:Yb1OaiwQO
基本的な問題で悪いんだが
数字が書かれた①×１②×２③×３④×４の計１０枚のカードから３枚選んで並べて３桁の整数作る通りって10Ｃ3でいいの？
それとも場合分けしなきゃいけないの？

642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 10:44:45 ID:xkSmynpM0
>>638
|a|=|b|&#160;だったら&#160;a、bの符号を考えてきちんとはずせば
a=b、-a=b、a=-b、-a=-b&#160;の4パターンがありうるわけだけれど、
等式なら、-aが現れているものは両辺-1倍しても変わらないので、
結局&#160;a=bとa=-bに帰着できる。

これも一度考えないと分かりにくいところではあるけれど、だからと
いって立式の段階で|&#160;|を取っちゃっていいわけもなく、
またちょっとチャートが嫌いになりましたｗ＞自分


643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 10:47:41 ID:xkSmynpM0
>>641　並べるんだからCってことは、基本的にはなさげ、と考えないと。
・同じ数字3枚
・2枚-1枚
・全部違う
のそれぞれについて選び方*並べ方を考えてそれを合計。


644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 10:49:44 ID:Yb1OaiwQO
>>643
サンクス
数Ａは苦手だわ

645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 12:05:24 ID:wUMoQVMS0
>>642
よく分かりました。
ありがとうございました。

646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 12:07:34 ID:Mr0m1hTlO
>>639
問題あるかないかは採点者が決める事だからｗ
まぁグラフ書けるなら全然いいんだけどね^^
でもそのやり方に慣れると書けない様なグラフの極限求める時焦んだろねｗ
　
てかID:RENNFqf00頭悪いっすねｗｗｗ
文句垂れるんなら>>639みたいに何か言及してからにしてもらいたいわ

647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 13:20:18 ID:RENNFqf00
>>627
煽ってるとこ悪いけど全然必死じゃないよ。
>>639
x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からないけど
0とpi-aの間にあってsin(x_n-n*pi)の値が0に近づくんだから
位相は0に近づくしかないね

>>646
お前は勝手に話をすり替えるから言及する余地もない。
脳内にいるやつと勝手に話してる脳の委縮した頭のおかしい人間にどうしろと。

648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 13:24:35 ID:RENNFqf00
>>623
発想が逆。それに式間違ってるよ。
　a[n+2] - α a[n+1] ＝ β（a[n+1] - α a[n]　）･･･①
　a[n+2] - β a[n+1] ＝ α（a[n+1] - β a[n]　）･･･②
この形に持って行くことを目指し、変形すると
a[n+2]-(α+β)a[n+1]+αβa[n]=0となって、与えられた漸化式から
α+β=1、αβ=-1とすれば、このα、βなら式を満たすと分かる。
そこでこれを求めるにあたって2次方程式の解と係数の関係を持ち出すわけ。
つまりx^2-x-1=0を解いてα、βを得ることになる。

649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 14:42:53 ID:/nCO6gCNO
＞x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からない

x_n-nπ→π-aになるかもしれないけど、sin(π-a)≠0だからsin(x_n-nπ)→0を満たさない、ってこと

650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 15:09:25 ID:Mr0m1hTlO
>x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からないけど
　
馬鹿じゃないのｗｗｗ
それ求める問題だからｗｗ
分かんね～なら口出すなよwwwww
ID:RENNFqfOO死んだ方がいいわｗ
つか死ねｗｗｗｗｗ

651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 15:17:47 ID:sR8uEjfm0
横ﾚｽだが，俺も

0<x_n-nπ<π-a，sin(x_n-nπ)→0 より x_n-nπ→0

と結論付けるのは荒っぽいと思う．実際こういった模範解答はよく見るが，
厳密には高校の範囲外だと思う．

652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 15:21:06 ID:sR8uEjfm0
>>649
その論法はおかしい．

653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 16:20:33 ID:5brY4vQa0
ID:RENNFqf00って、時々現れるヴァカと同じヤツっぽいなぁ
こいつが現れると荒れるんだよな（面白いけどねｗ）

654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 16:45:20 ID:tATYil8S0
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4563825
なんか面白い動画見つけたｗｗ

655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:05:56 ID:RENNFqf00
>>650
また辻褄の合わないことを言っておられる。
どうして君はそこまで頭がおかしいのか。何か薬でも飲んでいるとしか思えない。

656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:08:57 ID:IhJOyabG0
煽りあいなら余所でやってくれ

657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:21:56 ID:/nCO6gCNO
>>651
>>652
どこが荒っぽいのかと、論法がおかしいのがどこか教えてくれ
単にsin(x_n-nπ)の左端と右端を調べてるだけなんだか…

658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:43:19 ID:YvBlc3fF0
>>548
よって⑤,⑦より

煽りと同じことしてるから意味ないよ

659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:43:23 ID:RENNFqf00
たしかにおかしいと思う。なぜx_n-n*pi→0 or pi-a の二択なのか。
sin(x_n-n*pi)→0であるからx_n-n*pi→m*pi(m∈Z)となる筈なのだが。
a(0<a<pi)の値によらず0<x_n-n*pi<pi-aかつsin(x_n-n*pi)→0
からx_n-n*pi→0となることが必要となる、という説明なら納得いくが

660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 21:56:51 ID:mM9/8dXe0
確率を余事象で求めて最後に1から引き忘れるのは俺だけか・・・

661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 22:07:19 ID:/nCO6gCNO
0<x_n-n*pi<pi-aかつsin(x_n-n*pi)→0
からx_n-n*pi→0となる

ここらへんは>>639と>>543にすでにかいてあるんだが

662 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 22:13:52 ID:sR8uEjfm0
>>657
次の命題は正しいと思う？

f(x)=0 ⇔ x=0 のとき
0<a_n<1 かつ f(a_n)→0 ならば a_n→0

663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 22:20:57 ID:nMhJw1fc0
m,nが互いに素の自然数で、ｎは３の倍数でないとする。座標平面上で０≦ｘ≦ｍ、
0≦ｙ≦ｎの長方形内の同点Ｐが原点を出発し、ベクトル（１,３）と々向きに動き、
長方形の辺にぶつかるごとに反射の法則にしたがって方向を変え、長方形の頂点に
ぶつかるとそこでとまる。
（１）Ｐはひとつの格子点から次の格子点に移動するのに１秒かかるとして、Ｐは出発して
何秒動き続けるか。
（２）Ｐが通りうる格子点は、ｘ座標とｙ座標の和が偶数になる格子点に限られるということを証明せよ。
この問題とける方お願いします！！


664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 22:22:11 ID:YvBlc3fF0
とける方

665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 22:43:47 ID:AziHfi9iO
数列a[n]が、
a[1] = 2
a[n+1] = 2*a[n] - n

を満たす時、a[n]の一般項を求めよ。

という問題がわかりません＞＜

666 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 22:53:03 ID:/nCO6gCNO
>>662
それは偽
0＜a_n≦1 のとき f(x)は連続で f(a_n)≠0 という条件があれば真


y=sinxが連続は説明いらないよな？
0<x_n-nπ<π-a sin(π-a)≠0
って書いたけど、何か問題ある？

667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:09:20 ID:looj61eY0
>>663
(1)
左右の壁に何秒ごとにぶつかるよ？
上下の壁は？同時にぶつかったらそれが頂点。

(2)
次の点に移ったときx座標は＋1か－1、y座標は＋3か＋1か－1か－3しかない。

668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:14:21 ID:looj61eY0
>>665
a[n+1]＝2a[n]－n⇔a[n+1]－(n+1)－1＝2(a[n]－n－1)

669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:16:28 ID:/nCO6gCNO
>>666
いや、違うわ、もうちょい緩いわ
f(x)=0 ⇔ x=0
だから連続だったらそれでOK

670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/14(日) 23:17:38 ID:nMhJw1fc0
>>667　さん
　左右ｍ秒ごとで上下はn/3秒ごとですよね？？同時にぶつかるって言ったら
ｋ×ｍ＝L×n/3ってことでしょうか・・・？

671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:18:54 ID:sR8uEjfm0
>>666
＞ 0＜a_n≦1 のとき f(x)は連続で f(a_n)≠0 という条件があれば真
命題は偽だが，この説明は間違い，と言うか意味不明．

｢0<x_n-nπ<π-a，sin(x_n-nπ)→0 より x_n-nπ→0｣ の｢より｣の部分は，
sin x の連続性を使っているんじゃなくて，その逆函数の連続性を使っている．
しかも，aの値によっては，0<x<π-a 全域では逆函数は存在しない．
そこらをきちんと言及すべきだと思う．
逆函数の連続性を使わないで背理法でもできるが，ε-δ論法になる．

もっとも，遠回りをすれば，高校の範囲で連続性の部分は回避できる．

672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:50:25 ID:looj61eY0
>>670
n/3だと格子点じゃないよな。格子点に来るのは何秒ごとよ。
それ考えたら分かるだろ。
何のためにm,nが互いに素なのか。

673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:53:17 ID:/nCO6gCNO
>>671
0＜a_n≦1 のとき f(a_n)≠0 って条件は
f(x)=0 ⇔ x=0
とかぶってるからとった(というかもとの条件に入ってた)けど、連続だったら真だろ。
間違いなら反例あげてくれ
なるほど大学入試ではsinの逆関数を使うべきなんだな。知らなかったよ。いつ頃からそんな時代になったんだ？

674 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/14(日) 23:57:04 ID:YvBlc3fF0
なってないと思う
逆関数が連続なんて扱ってたっけ？

675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 00:01:53 ID:5GLHtcBV0
f(x)=xsin(x)-sin(x+a), f(nπ)=sin(a)(-1)^(n-1), f(nπ+1/n)=((nπ+1/n)sin(1/n)-sin(a+1/n))(-1)^(n),
(nπ+1/n)sin(1/n)-sin(a+1/n)>2-sin(a+1/n)>0 (∵sin(1/n)>2/(nπ))
∴ nπ<x_n<nπ+1/n.

676 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 01:01:59 ID:p73DiDOb0
>>648
式間違えてました；

先にαβを使って変形してからそのαβを見つけるために２次方程式ってことなんですね


677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 05:59:03 ID:/LVD/ENu0
数列の問題で解答がわからないので、どなたかわかり易い解説をお願いします
★のところで、特殊解{pn+q}というのがいきなり出てくるのですが、
特殊解というのが何のことなのかがサッパリわかりませんＴＴ
特殊解というものをどのような時に用いるのかと、
{pn+q}と置くことができるのはどのような時なのか
また、そうおくと
なぜ「a[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q)」となるのかを教えてください


【問題】
a[1]＝1、a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3n　(n=1,2,3,･･････)で定義された数列{a[n]}について
(1)第n項 a[n]を求めよ

【解答】
　a[n+1]＝2 a[n] + 3n ･･････①より
★特殊解を{pn+q}とすると
★a[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q) ･･････②
　よって、　
　a[n+1]＝2 a[n] + pn + q -p ･･････③
　①③よりp=-3 ,q=-3
　よって②から数列{ a[n] - 3n - 3 }は初項-5、公比2の等比数列
　a[n] - 3n - 3 ＝ -5*2^(n-1)
　ゆえに
　a[n]=3n + 3 - 5*2^(n-1)


678 名前：('A`) [sage] 投稿日：2008/09/15(月) 07:43:52 ID:EiZx5jZ70
逆にa[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q)と変形するとを目指してる。
未定係数法。特殊解というのは
　a[n+1]=p a[n] + q
　a = p a + q
-)＿＿
a[n+1]-a=p(a[n]-a)
これから{ a[n]-a }を等比pの数列とみなせる、このa。a=pa+qで与えられる

679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 13:28:40 ID:Y9zc9mWdO
f1(x)=ax+bとする。
xfn(x)を(x-1)^2で割った余りをfn+1(x)とするとき、fn(x)をa､b､nで表せ。

この問題お願いします

680 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日：2008/09/15(月) 14:09:41 ID:5awOc7tm0
>>679
fn(x)=a[n]*x+b[n]とでもおいて（あまりが一次以下だからこのようにおける）
a[n],b[n]についての漸化式を立てる

681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 15:28:07 ID:Y9zc9mWdO
>>680
それは何となくわかるんだが、fn(x)示すのにx使わないで表せる？

An、Bn出せてもそこから進まない気がするんだが…

682 名前：名無しさん＠九周年 [sage] 投稿日：2008/09/15(月) 15:42:28 ID:5awOc7tm0
>>681
a,b,nであらわせっていうのは係数について言及してるだけで
当然変数のxは残ってもかまわない。
a[n],b[n]を求めるのがこの問題の聞いてることだよー

683 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [] 投稿日：2008/09/15(月) 15:43:41 ID:iO4EcAHh0
>>681
吹いた

684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 17:20:05 ID:Y9zc9mWdO
>>682
サンクス。どうやら俺はいらんことに時間を使ってたようだな

685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 22:13:51 ID:5bEttYyRO
8枚のカードA､A､B､B､C､C､D､Dを一列に並べる（同じ文字のカードは区別しないものとする）
(1)並べ片は何通りあるか

(2)AとAが隣り合わずBとBが隣り合わない並べかたは何通りあるか

(3)AとA､BとB、CとCがそれぞれ隣り合わない並べかたは何通りあるか

(4)同じ文字のカードが隣り合わない並べかたは何通りあるか

お願いします

686 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 22:34:26 ID:EmIZlxQKP
>>685
丸投げか？

687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 22:40:43 ID:y489ldZi0
最近見た問題だな…大数か？

688 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 22:43:07 ID:/LVD/ENu0
>>876
ありがとうございます
係数を求めるためにそのようにしているのがわかりました

{pn+q}とおくのは
「a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3n」の最後が１次式だからなのでしょうか
3nの部分が２次式だったら{pn^2 + qn + r}と置くということでよろしいのでしょうか


689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 22:43:41 ID:B4mrSxbKO
集合Ｓ＝｛ｘ＋αｙ｜ｘ，ｙ∈Ｑ，αは一定の複素数｝の任意の元ｓ，ｔに対して次の各々が成り立つ為のαに関する条件を求めよ。ただしＱは有理数全体の集合とする。

(1)ｓ＋ｔ∈Ｓ
(2)ｓ×ｔ∈Ｓ
(3)ｓ÷ｔ∈Ｓ(ただしｔ≠０)

(1)はできましたが(2),(3)ができません。お願いします。

690 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 22:44:41 ID:EmIZlxQKP
>>688
その通り

691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/15(月) 22:48:00 ID:5bEttYyRO
>>686
(1)しかわからなかった

692 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/15(月) 22:54:36 ID:EiZx5jZ70
>>688
ごめんね、定数係数の定数項のみの漸化式かと思ったの。nを見落としたの。
漸化式は
a[n+1]+f(n+1)=p*(a[n]+f(n))
の形に持ち込めさえすればa[n]+f(n)が等比数列となるからね
a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3nなら
a[n+1]+p(n+1)+q=2(a[n]+pn+q)
を解けばいいよ。そう、3次ならその形だよ。
ただしそうやって未定係数が決定できるのはちょっと計算したりすれば分かるけど
a[n+1]=p*a[n]+……のpが1じゃないとき(階差数列とならないとき)ね。

693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/16(火) 22:26:55 ID:fIoIlfcw0
kingは早く祖国に帰ったほうがよい。

694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/16(火) 22:55:59 ID:YTZkiNQK0
なぜここでking？ｗ

695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/16(火) 23:24:46 ID:J16eDSXqO

すみません、次の問題の(2)、(3)の解き方を教えてください。

問：ｘ≧0、ｙ≧0としｃ(ｘ＋ｙ)≧2√ｘｙ　…①を考える。ただしｃは正の定数である。

(1)ｃ≧1のとき①は常に成り立つことを示せ。
(2)①が常に成り立てばｃ≧1であることを示せ。
(3)√ｘ＋√ｙ≦ｋ√(ｘ＋ｙ)が常に成り立つような正の定数ｋのうちで最小はいくらか。

(3)は解答は√２だそうです。(1)のみ自力で解けましたが、苦手分野のためさっぱりわかりません…。よろしくお願いしますm(_ _)m

696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 01:32:48 ID:DxdAkYFN0
>>695&#160;(2)
c(x+y)-2√xy≧0は、ｃ≦0のとき任意のx>0、y>0で不成立だから、
c>0でこの不等式を成り立たせるｃの条件を考える。
x=s^2、y=t^2となるｔ≧0、s≧0を考えることができて、
c(x+y)-2√xy&#160;=ｃs＾2-2st+ct^2
=c(s-t/c）^2+(c-1/c)t^2
これはc-1/c≧0であればつねに正または0。
c>0で考えているので、この不等式はc^2-1≧0と変形できる。
従ってc>0と合わせて、c≧1であれば元の不等式が常に成り立つことになる。

(3)は、x,yが共に負でないから、示された不等式と両辺を2乗した不等式とが同値で。
x+y+2√xy≦k^2(x+y)となるkを考えればいい。
k^2=m+1とすると
2√xy≦m(x+y)&#160;を常に成り立たせるmの最小値は(2)より1
従ってk^2の最小値が2になるからkの最小値は√2。

ただし、試験場でこれが思いつかなかったら、(3)については誘導と独立した別解を
挙げてしまう手もある。数IIまでやってれば、x=r^2(cosθ)^2、y=r^2(sinθ)^2
ただしr>0、0≦θ≦π/2&#160;と置き換えて合成に持ち込むことで解ける（ただしこの場合、
x=y=0の場合も大丈夫なことを最後に検証しておくことが必要）

697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 01:33:49 ID:waPL9wA60
>>693
思考盗聴スレの人？

698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 01:37:20 ID:WizyHCP60
ついに受験生の個人の生活まで思考盗聴してたのか

699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 05:37:20 ID:yVs2WlcF0
>>696
>x=y=0の場合
r=0に含まれますよ

700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 05:49:47 ID:WizyHCP60
(√ｘ＋√ｙ)/√(ｘ＋ｙ) (x=0, y=0が同時に成立することはない)
の最大値求めるだけです。
分母分子をるーとxで割ってるーとy/xをzとでもおけば
(1+√z)/√(1+z)

701 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 08:23:26 ID:DxdAkYFN0
>>699　（これはIDが変わってる課も知れないがけど696本人が書いてる）
>>696で書いた置き換えを実際にやると
r(cosθ+sinθ）≦kr を常に成り立たせるｋを考えることになる。
ｒ=0の場合は常に等号が成り立ってしまうから別扱いにせざるを得ないと思うが。

もちろん、r=0の場合はどんなｋでも成立、ということを先に言ってから
ｒ>0の場合をやってもいいけれど、

r>0の場合を先に議論した時には、あとからr=0でも大丈夫であることを確認して
初めてとりうるx,yすべてについて検討したことになる。だから>>696では
「この場合」と書いている。


702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 13:08:08 ID:vmX5GrOn0
>>695
(2)①はx=y=1でも成立することが必要だから
c(1+1)≧2√(1*1)すなわちc≧1

(3)x=y=1で成立することが必要だから
√1+√1≦k*√(1+1)すなわちk≧√2
逆にk=√2のときコーシー・シュワルツの不等式から
(1*√x+1*√y)^2≦(1^2+1^2)*{(√x)^2+(√y)^2}
両辺の√をとって
√x+√y≦2*√(x+y)は常に成立する。よってkの最小値は√2

(3)別解
x=0のときを考えればk≧1が必要で、x≠0ならば
√ｘ＋√ｙ≦ｋ√(ｘ＋ｙ)
⇔x+y+2√(xy)≦k^2*(x+y)
⇔1+(y/x)+2√(y/x)≦k^2*(1+y/x)
⇔1+t^2+2t≦k^2*(1+t^2)　(t=√(y/x)とおいた)
⇔(k^2-1)t^2-2t+k^2-1≧0　
これがt≧0で常に成立すればいい。
k=1のとき明らかに不適。k>1のとき、k^2-1>0であるから
条件は左辺=0の判別式が0以下になること。
つまりD/4=1-(k^2-1)^2≦0
⇔k≧√2(∵k> 1)よってkの最小値は√2

703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:10:48 ID:NlWd7uX+O
f(x)を求めよ
f(x)＝｜x~2ー∫0～1 f(t)dt｜
という問題をお願いいたします
∫の区間は0～1です
Ｃ＝∫0～1 ｜t~2－Ｃ｜としまして、
Ｃ＝4/3(√Ｃ)~3 ＋(1/3)－Ｃ …①
まで出ました

この先がどうしてもわかりません
①に３かけて因数分解しようとしましたがわかりません
教えてくださいお願いいたします
①は０＜Ｃ≦１のときです

704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:22:52 ID:vmX5GrOn0
>>703
①が正しいとして、①はC=1/4を解に持つから因数分解できる

705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:23:37 ID:VYSfJ1gSO
>>703
何でそうなんのさｗ
Ｃ=∫[t=0,1]t^2-Ｃdt
⇔Ｃ=1/3-Ｃ
⇔Ｃ=2/3
じゃないの

706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 18:28:26 ID:vmX5GrOn0
>>705
絶対値

707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:32:02 ID:VYSfJ1gSO
>>706
あ…
ごめんなさい
間違えましたｗ
凡ミスです…気にせんといて


708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:42:15 ID:NlWd7uX+O
>>704
ありがとうございます
①はC=1/4を解に持つから
０＝(4/3)(√Ｃ)~3－2Ｃ＋(1/3)として(右辺)をＣ－(１/４)で割りましたができませんでした
良かったら教えていただけませんでしょうか？

709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:46:18 ID:vmX5GrOn0
>>708
因数定理は整式でないと使えない
√C=tとでもおいてその方程式をtの3次方程式とみれば
t=√(1/4)=1/2を解に持つから右辺はt-1/2で割り切れることになる

710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 18:53:45 ID:pJy2wC2/O
2004年の東大前期第五問(1)で
2球の共通部分を求める時、円の回転体と見ずに、z=tとして二円の断面微小体積の積分でいこうとすると計算死んで無理なんだけ
どこんなことってあるの？
俺が設定か計算か間違ってるのかな…

711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 18:57:31 ID:NlWd7uX+O
>>709 ありがとうございました おかげさまで３つ解が出ました 本当にありがとうございました

712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 18:57:41 ID:cs+cLdb+O
三角錐ABCDにおいて辺CDは面ABCに垂直。AB=2でABの中点をE。sin∠DAC=1/2,sin∠DEC=1/3,sin∠DBC=1/(4√2)のとき
問題:辺CDの長さを求めよ。

お願いします。sinの値から辺の比を使うような…。

713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 18:57:57 ID:+PhH9hc/O
a,bを正の整数、nを2以上の整数とする。aをnで割った余りとbをnで割った余りが等しいとき、aとnが互いに素であるならばbとnも互いに素であることを背理法で示せ


お願いします

714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:03:05 ID:VYSfJ1gSO
>>710
0＜r≦2の方の話か？
確かに面倒だけどそのやり方で出ないの？
集合の図みたいに
Ａ∪Ｂ=Ａ+Ｂ-Ａ∩Ｂ
で計算すりゃいいと思うんだけど…

715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:08:38 ID:+5hVp1gHO
Σの計算でK=０はどう扱えばいいのでしょうか

716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 19:09:59 ID:waPL9wA60
具体例

717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 19:12:40 ID:CUyGitmA0
【問題】
nlog n＞（n-1）log（n+1）…①
を示せ

【解答】
n＝2のとき
2log2＝log4＞log3＝（2-1）log3
で①は成立する。

①を変形して
nlog n-（n-1）log n＞（n-1）log（n+1）-（n-1）log n
log n＞（n-1）｛log（n+1）-log n｝
を示す

n≧3のとき
（n-1）｛log（n+1）-log n｝＝（n-1）∫[n,n+1]｛1/x｝dx
＜（n-1）∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx＝1
＜log n
より①は成立する。

【質問】
n≧3のところの
（n-1）∫[n,n+1]｛1/x｝dx
＜（n-1）∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx
の意味がわかりません。
よろしくお願いします。

718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:22:41 ID:pJy2wC2/O
>>714
もちろんそれはどっちでやるにしても当然なんだけど
引くべき共通部分を計算するときz=tで微小体積

(1-t^2)(2Θ-sin2Θ)dt

で

cosΘ=r/2√1-t^2

でこれをΘに置換して積分しようとすると死ぬんだよね？
これなにか間違ってるかな？

719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:25:16 ID:vmX5GrOn0
>>712
三角形DCA,DCBはともに直角三角形でsinの値から
CD=xとおけば、DA=2x、DB=4√2*xとおける
また中線定理を三角形DABに適用すれば
DE^2+1^2=1/2*(DA^2+DB^2)=18x^2からDE=√(18x^2-1)
三角形DECは直角三角形だからsinの値より
1/3=x/{√(18x^2-1)}
ここからx=CDが求まる

720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:29:28 ID:vmX5GrOn0
>>713
b,nが2以上の公約数d(≧2)を持ったと仮定する。
題意からa-bはnの倍数だからa-b=pn(p∈Z)とおける。
ゆえにa=b+pn
ここでb,nはdの倍数だからaもdの倍数である。
よってa,nはともにdの倍数だから互いに素という条件に矛盾する。



721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:33:30 ID:vmX5GrOn0
>>717
関数f(x)=1/xはx> 0で単調増加な関数
よってn≦x≦n+1において
f(x)≦f(n)<f(n-1)
両辺を[n,n+]で積分することで
∫[n,n+1]｛1/x｝dx＜∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx
がわかる


722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:36:05 ID:VYSfJ1gSO
>>718
2≦r
なら2つの球は共通部分もたないから
Ｖ=2*4π*1^3/3=8π/3
で問題ないし
0＜r≦2の時は
Ｖ=8π/3-2π∫[x=r/2,1](1-x^2)dx
でいいから別にθとか使わんでも大丈夫だよ

723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:38:55 ID:VYSfJ1gSO
>>719
△ACDと△BCDは直角三角形じゃないよ

724 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:43:12 ID:vmX5GrOn0
>>723
なんで？
CD⊥平面ABC⇒CD⊥CA,CB
だろ？

725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:45:47 ID:VYSfJ1gSO
>>724
ごめんなさい
見方間違えてたみたいｗ

726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:48:08 ID:pJy2wC2/O
>>722
うん、それは分かってるよ。最初にも書いたし。
最初、z=tでやってたら全然でなくて、試しに回転体に切り替えてみたらアホほど簡単に出てすごいビックリしたんだよね。
回転体とみないとエライことになるっていうのは間違ってないってことでいいのかな？

727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 19:49:05 ID:cs+cLdb+O
>>719
ありがとうございました!
直角三角形での正弦定理適用を忘れてたみたいですorz

728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 19:56:59 ID:VYSfJ1gSO
>>726
いいと思いますｗ

729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 20:01:45 ID:cs+cLdb+O
>>719
△DECも直角三角形なんでDE=3xにしてから中線定理使った方が計算楽みたいですね。

ありがとうございました。

730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 20:02:29 ID:pJy2wC2/O
>>728
サンキュー

731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/17(水) 21:05:22 ID:CUyGitmA0
>>721
わかりやすい説明
ありがとうございました。

732 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 22:05:30 ID:FTogE4Ga0
放物線y=3-x^2とx軸で囲まれた部分に長方形ABCDをABがx軸上にあるように内接させるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めよ

問題を解いていっていて詰まってしまった問題です
考えが閃かなかったので質問させていただきます
よろしくお願いします

733 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 22:22:48 ID:/Corp5pv0
y軸に関する対称性から（∵見た目から明らかだけど、y=f(x)としたとき、f(x)＝f(-x)）、
A(x,0) とすると、B(-x,0)となる。
さらにこのとき、
C(-x,f(-x))、D(x,f(x))　となるから
面積Sは
S＝AB*BC＝2x*f(-x)＝2x(3-x^2)
となる。
あとは最大値出すだけだからいいよね？

734 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 22:32:10 ID:q2niKObcO
>>732です
ありがとうございました

735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/17(水) 23:07:48 ID:UDw4kPNWO
>>689お願いします。

736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 02:17:16 ID:GMMW/MBNO
3つの二次方程式
①x^2+2x-a=0
②2x^2-ax+1=0
③-ax^2+x+2=0
(a≠0)
がただ一つの実数解をもつときのaの値を求めよ

共通解をαとおいて

①×２-②から
α=(2a+1)/4-a

①×a+③から
α=(a^2-2a)/3a

となるから

このふたつのαを使ってaの値を解くのは間違いなのですか？

答えがあわないので…


737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 02:34:58 ID:6GRKzKNT0
たしかセンターの追試は2007年度から公開されなくなったハズなのに、
予備校のテキストに載っているんだよね。どうやって入手しているんだろう？

738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 04:57:56 ID:ZZKgcIV60
少なくとも国立図書館？とかなんとかというところで学校関係者は見れなかったっけ

739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 18:13:01 ID:n1CJttTHO
どなたかお願いします

x＞0、y＞0、z＞0、x＋y＋z＝3のとき
x3＋y3＋z3≧x2＋y2＋z2を証明せよ

740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/18(木) 18:30:13 ID:eBgEoGkOO
水が満たしてある半径rの半球状の容器を30゜だけ傾けたとき残る水の量を求めよという問題をお聞きしたいです。
解答に書いてあった、水の体積は半径rの球を中心からの距離がr/2の平面で切ってできる２つの立体のうちの小さい方の体積に等しい、という文の意味がわかりません。
どなたか教えてください。

741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 19:44:55 ID:qwOoruNy0
>>740
http://www2.imgup.org/iup691236.jpg.html

742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 20:11:05 ID:q5HPubWSO
>>739
ベクトル(xyz)と(111)で内積で例の不等式使えばでるんじゃない？

743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 20:39:22 ID:q5HPubWSO
ああ、三乗か…じゃあ違うか。

744 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 20:59:36 ID:eBgEoGkOO
>>741
すみませんお願いします。
http://imepita.jp/20080918/754860

745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 21:07:20 ID:jHgi69fU0
>>740(>>744)
球を平面で切った断面は円になるんだよ
この問題の場合は球の中心からr*sin(30ﾟ)=r/2の距離にある平面で切ってる

746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/18(木) 22:22:42 ID:QaAgzHMOO
>>689分かる人いないんですか？

747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/18(木) 22:27:34 ID:hxRKw3hT0
>>739
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1142993725/513-514
多分参考になると思う。

748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 00:44:27 ID:G3KYD2000
とりあえずx_1+αy_1とかっておいて計算していって
α=a+biのa,bの条件は何か無理数の場合はどうか調べるでいいと思う
割るのはa-biを利用して計算してみる
やってないけど方針としてどうかな

749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 02:27:41 ID:0RjnCfKPO
>>748
ありがとうございます。
あなたのレスを見て閃きました。
あなたの方針とは違いますが、必要性を考えそれから十分性を証明したらできました。
案外簡単でした。

750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 02:44:29 ID:txCH5QxkO
|x-1|+|y-2|≦1の表す領域を図示する問題についてですが最初は絶対値について場合分けしていたのですが、教科書には
平行移動したら|x|+|y|≦1になり|-x|=x,|-y|=yなのでx+y≦1(x,y≧0)をx軸y軸原点で対象移動した部分をあわせたもの。
故に右図みたいな感じで書かれていて、こっちの方が字数が少ないので同じような書き方をしているのですが図はどうやって求めるのでしょうか?
私はわからないので余白に絶対値の場合分けを書いてます(笑)
対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。
後、度数についてなんですが
π/4<1<π/3<2<2π/3<3π/4<3
この1,2,3の位置は覚えるのでしょうか?
1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。
お願いします。

751 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 05:58:01 ID:spwTmNwz0
>>750 一般に
y=f(|x|) は、y=ｆ（ｘ）のx>0の部分をｙ軸対象に折り返したもの (と、(0,f(0) を結んだもの）
たとえばy=f(|-1|) は、x=-1 のときのｙの値として、f(1)を計算するし、
一般にa>0 に対して、x=-aのときのｙ値としてf(a）を計算するのだからそうなる。

|y|=f(x)は 中学～高校数II的な意味での「関数」ではないけれど※
f(x)の値が正の値bなら、ｙとしてbと-bが対応できるのだから、
これはx軸対称になる。f(x)=0になるときにはy=0が対応。
（※ｘを決めるとｙがひとつ決まるのが関数だから。「陰関数」という言葉を今の数Cでは
やらないなら、「中学・高校的な意味」と読み替えて。）

両方が適用されている|x|+|y|=1 ⇔ |y|=-|x|+1 は、
まず両者がともに非負となる0≦ｘ≦1、0≦ｙ≦1 でy=-x+1を考えて。
これをｙ軸（左右）対称にして　（←これがy= -|x|+1 ）
さらにｙ軸（上下）対称にすれば （これで |y|=-|x|+1) 作れる。
これが境界線。　|x|+|y|≦1　の領域を考えるのは、
(0,0)がこの式を満たすことから境界線の内側、と考えればいい。



752 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 06:07:33 ID:JS8beiGq0
>>750
後半はπ≒3.14 から計算すればすぐ出てくる話。

>1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。
数IIの教科書の三角関数の導入部をちゃんと読むべし。
何か問題集で領域のところをやってるが、三角関数未習である状況なら、
その問題に手をつけるのは早すぎ。また、もし旧過程で文系だった状況から
再受験を考えているなら、現行数IIの参考書か教科書を入手した方がいい。

一応0≦θ≦2πの範囲での定義だけ書けば
「半径1の円を切って作った扇形を考えて、その弧長がθであったときの
中心角をθラジアンであると決める」約束。
度数法との対応としては、 πラジアンが180°に相当。

最終的には、三角比(関数)の値がすぐに導ける角度に関しては対応を覚えたり、
原点を中心とする単位円の動径の位置としてイメージできたりするようにして
おくべき。π/6 ラジアン=30°とか、5π/4 ラジアンってのはｘ軸マイナス方向から
さらに45°回ったところ、とか。


753 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 06:13:55 ID:spwTmNwz0
>>750
あとちょっと補足。　|x|+|y|=1 に関しては割とよく出てくるので、可能な限り
理屈を納得した上で、結果を覚えてしまったほうがいい。

ラジアンについては、書かれたように通常の数との大小比較を行うことは
数IIまででは滅多にない。三角関数の学習中に「正しい」グラフを書くことが
必要になることがあるかもしれないけど、たいていは数IIでは、三角関数の
グラフを書く場合のｘ軸はπを単位に刻むことになるので、これもレア。
結局、整数との大小関係は必要があれば、そのときにπの値から考えれば
いいだけの話だと思う。

ただし、数IIIではまた話が変わる。y=xとy=sin(x)の上下関係あたりが典型。


754 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 07:32:59 ID:WLWysPPy0
>>750
ってゆーかそもそも
π=3.1415926…って中学校で習わないか？
1<π/3なんて自明だと思うが

あ、そういえば、ゆとり教育では
えんしゅうりつ=3でいいんだっけか
文科省の被害者ｶﾜｲｿｽ

755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 08:50:04 ID:sGSVTwgG0
ラジアンの概念が理解できてなくそこでのπが円周率のことだとも思えないんじゃないの

756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 10:58:01 ID:tFm6AsQJ0
>>739
(1x+1y+1z)^2≦(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)
9≦3(x^2+y^2+z^2)

(x^(1/2)x^(3/2)+y^(1/2)y^(3/2)+z^(1/2)z^(3/2))^2≦(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)
(x^2+y^2+z^2)^2≦3(x^3+y^3+z^3)

9(x^2+y^2+z^2)≦3(x^2+y^2+z^2)^2≦9(x^3+y^3+z^3)
x^2+y^2+z^2≦x^3+y^3+z^3

757 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 11:05:12 ID:tFm6AsQJ0
>>736
>ただ一つの実数解をもつ
「ただ１つの実数の共通解をもつ」ですか？

>①×a+③から
>α=(a^2-2a)/3a
この計算をすると(2a+1)x-a^2+2=0よりx=(a^2-2)/(2a+1) (a≠-1/2)ですが上式はどうしたのですか？

758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 11:54:09 ID:tFm6AsQJ0
>>689
一応高校範囲で解けるかも知れませんが体の問題ですね
s=x+yα, t=z+wα, x,y,z,w∈Q
として
和s+t=(x+z)+(y+w)αは常に閉じています
積st=(xz+ywα^2)+(xw+yz)αは
x=z=0, y=w=1)のときを考えてα^2=p+qαを満たす有理数p,qが存在するわけですので
p,qの共通分母を掛けるとαは整数係数の2次方程式の解となる数であることが分かります
逆にそうであれば上記p,qを使って積は任意のx,y,z,wについて閉じていることが分かります
商s/tについてはまず積と同様に特別な場合を考えてαが積の場合と同じ条件を満たさねばならないことを示し
その上でこの場合に逆数について閉じていることを示せば
積の場合と同一条件と分かります

759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 17:23:16 ID:E7wiDEPAO
点(a,b)を直線y=-1に関して対称移動すると(a,-b-2)となるらしいのですが、どのように計算して(a,-b-2)を求めたのか教えて下さい。


760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 17:33:03 ID:GR4+Wvv6O
>>759
まずy=0に直す(yに+1)
すっと(a,b+1)
んで対称移動
(-a,-b-1)
んで元にy=-1に戻す(yに-1)
(-a,-b-2)

761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 17:42:20 ID:Nyo845Gx0
>>760
-a になったらあかんがな・・・

762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 17:42:45 ID:tKqjdsh50
　少年よ、大志を抱け。
　しかし、金を求める大志であってはならない。
　利己心を求める大志であってはならない。
　名声という、つかの間のものを求める大志であってはならない。
　人間としてあるべき　すべてのものを　求める大志を抱きたまえ。

勝ち組になることをのみ唯一の価値観として生きる者多き世への警鐘なり。



763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 17:44:30 ID:GR4+Wvv6O
>>761
わりｗ
勢いで書いてたｗｗ
訂正ありがとね

764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 19:18:52 ID:3q+4J+VtP
>>759
単純に足して２で割ったら-1になる数と考えればいい

765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 19:57:34 ID:Ob7pOIjj0
y=(0.1x+1)^3を微分するとy'=3×0.1(0.1x+1)^2になるのが分かりません。
仮に、y=(0.01x+1)^3を微分するとy'=3×0.01(0.01+1)^2になるのでしょうか？
定義がよく分かりません。
よろしくお願いします。

766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 20:23:14 ID:sGSVTwgG0
dy/dx=(dy/d0.1x)*(d0.1x/dx)
0.1xをtとおくと
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=3*(t+1)^2*0.1=3*(0.1x+1)^2*0.1

767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 20:27:21 ID:GR4+Wvv6O
>>765
教科書見れば書いてあると思うよｗ
y=f(g(x))
をxで微分したら
y'=f'(g(x))*g'(x)


768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 20:34:24 ID:sGSVTwgG0
初心者にはf´(g(x))g´(x)が理解し難いものだ

769 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 20:37:00 ID:Q2CMudg20
dy/dx=(dy/dt)･(dt/dx)

770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 20:42:41 ID:Ob7pOIjj0
>>766->>769
よく分かりました。
数Ⅲの範囲なんですね・・・

771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 20:45:24 ID:Q2CMudg20
置換積分はぶっちゃけラクなので予習がんばれ

772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/19(金) 21:02:41 ID:txCH5QxkO
>>751ｰ753
どうもありがとうございます。
1つ目の問題の答えの書き方を知りたいのですが…。何度も言うように位置関係がわからないんです。
対象についてはわかっているつもりです。

πについてですがこれは円周率と同じ事だったんですね。
円周率自体ただ覚えてただけなのでさっぱりわからなかったし、どうやって導き出すのかもわかりませんでした^^;この辺はやはり調べておいた方がよいでしょうか?

773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 21:11:23 ID:sGSVTwgG0
まあやってりゃいずれ分かるときがくるでしょ(甘いか)
俺も一周が2πというのがよく分からずもやりながら、ばらくしてからやっと弧度法理解できた人だし

774 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/19(金) 22:13:33 ID:Nyo845Gx0
理科選で物理取ってたほうが良かったかな・・・

女子には、お勧めできないが
2π＝ﾊﾟｲﾊﾟｲ に繋げた、いかがわしい記憶法がある

775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 00:46:39 ID:XaXBxXgV0
>>772
>対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。

>1つ目の問題の答えの書き方を知りたいのですが…。何度も言うように位置関係がわからないんです。
>対象についてはわかっているつもりです。

この問題で「反転」が生じるのは絶対値をとることだけなのだから、一般の対称移動については
わかっているが、絶対値による折り返しがわからない、としか読めなかった。

一般にy=f(x) のグラフを、x軸方向にa、ｙ軸方向にb平行移動したグラフを
表す式は y-b = f(x-a)。陰関数形式で書けば、f(x,y)=0 を同じように平行移動すれば
f(x-a,y-b)=0 これは数Cでやるし、数I段階から知っておいて損はない。

たとえばy=|x| とy=|x-3| の関係を考える。座標軸を書いて、x軸の目盛りの下に
x-3にあたる数を書いてみる。
x:　…,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…
x-3…,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
このx-3に対して絶対値を考え、点をプロットしていくとy=|x-3|のグラフが描けるが、
描いたあともとのy=|x|と見比べれば確かに+3平行移動している。もとでx=tだった
時と同じ値をとるのが、今度はx=t+3のところになるわけだから。これは関数の
形がどんなものでも同じこと。

だから|x-1|+|y-2|≦1 は|x|+|y|=1を（1,2）平行移動したもの
（対角線の中心が(1,2)にあって後は同形）。


776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 00:58:52 ID:XaXBxXgV0
↑対角線の「交点」だな。あと具体的に書いた例では、向きを書かなかったけれど
ｘ軸方向での平行移動を考えている。

弧度法については、最悪中学生なら扱うはずの
「半径rの円周の長さは円周率の定義（直径と円弧の長さの比）により
　2πrだから、半径1の円の円弧全体の長さは2πである」
「円弧の長さは中心角の大きさに比例する」
という2つの知識だけ知ってれば後は理屈で出るはず。
（小学生でもπという文字は知らなくても、これらの関係は扱うはず）

これと弧度法の定義により、円に対応する中心角の大きさは2π、
半径1で、中心角が度数法で180°の円弧の弧長は、
180°が360°の1/2倍だから 2π*（1/2）=π、これがそのまま弧度法による中心角になる。

30°だったら360°の1/12だから 2π*(1/12)=π/6

現行過程なら、弧度法は数IIで必修になったからどんな数IIの教科書でも
この程度の説明と練習は載ってる。再質問するなら、>>752でこっちが
そちらの状況を忖度して色々提案をしている以上、そちらの状況も晒して
ほしかった。


777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 01:18:28 ID:tCu1PlU/O
放物線y=-x^2+3/4をy軸の周りに回転して得られる曲面Kを、原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

立体のイメージは分かるんですが断面積が式で表せません。断面積の式と積分区間の求め方を教えて下さい。

778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 02:43:21 ID:xhjCyeOTO
>>775ｰ776
すいません。私の質問の仕方が悪かったみたいで。
|x-1|+|y-2|≦1を図示するとき
|x|+|y|≦1を図示してずらすやり方で良いと思いますがこれを最短時間で図示するときどのように求めますか?
絶対値を場合分けによってはずしていくことによって図が見えてきますがそれでは最初からやればいいことでわざわざ説明など不要でしょう。
ということです。
是非教えてください。

ラジアンについては大変よくわかりました。
どうもありがとうございました。

779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 03:03:12 ID:zjDzkWfmO
「少なくともa,bのどちらかが奇数」とあったら両方奇数でもいいんですよね？

あともう一つあるんですが、整数は0を含みますか？
よろしくお願いします。

780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 03:36:01 ID:zBayI3BT0
>>779
両方正しい。

781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 03:43:07 ID:WNxi0cIC0
>>778　775にすでに考え方は書いた。



782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 06:25:16 ID:/s7FY1svO
>>777
普通に
y=-x^2+3/4とy=x
で囲まれた図形を片方に寄せてy軸回転させりゃいいと思うんだけど
　
x=-x^2+3/4
⇔4x^2+4x-3=0
⇔x=-2/3,1/2
…
Ｖ=π∫[y=-3/2,3/4]-y^2-y+3/4dy
=…=81π/64
かな




783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 08:20:13 ID:7VWNF3MB0
>>782
直線を回転させると円すいですから
それだと平面で切った立体になりません

>>777
その問題は大学の重積分で扱われるべきものではないでしょうか
D: (-1/2,0)中心半径1の円上で3/4-x^2-y^2-xを重積分すると出ます
高校数学範囲で解くなら・・・・どうするんでしょうね
空間図形の方程式（範囲外）が必要なような気がしますが


784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 08:27:24 ID:/s7FY1svO
>>783
確かにそうでしたｗ
問題を見誤っていた様です
訂正ありがとうね

785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 08:31:45 ID:/s7FY1svO
>>783
てゆかそうですねｗ
重積分でやるのが定石だと俺も思います
つか折角大学で学んだのに受験と並行させると記憶が薄れてしまう…

786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 12:27:48 ID:xhjCyeOTO
>>781
わかりました。
どうもありがとうございました。

787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 12:46:18 ID:KyLFeMbE0
>>777の問題はいつかの東大の問題だ
z=-x^2-y^2+(3/4)としてz=-xとかと連立させればいいんだったかな。

788 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 13:01:50 ID:7VWNF3MB0
>>787
東大の用意した解答はどういうものでしたか？

789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 13:09:57 ID:KyLFeMbE0
入試問題って出題大学が解答を提示したりするの？

790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 17:29:03 ID:AYuAlcl20
お前さんは赤本も知らないのか？

791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 17:30:34 ID:HfdvXWf30
赤本は出題大学発表のものじゃなくね？

792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 17:31:12 ID:KyLFeMbE0
>>790
お前さんは赤本の解答を出題大学の先生が書いてると思ってるのか？

793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 21:11:39 ID:UwtZLPhjO
よろしくお願いします
http://imepita.jp/20080920/439530

794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 21:18:18 ID:KyLFeMbE0
A(cosθ,sinθ), B(-cosθ,sinθ),P(r,0)としてAP*BPの最小値、か。
rは変数として、θも動くのだろうか。

795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 21:25:28 ID:KyLFeMbE0
rじゃなくてpか。非常に見づらい。

796 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 21:28:09 ID:+16VWZfg0
>>795
Bの座標間違ってない？

797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 21:43:07 ID:KyLFeMbE0
Bのy座標は-sinθだったな、-が抜けてた(計算式には影響しないが)。
これ、pもθも動かすとA,Bがx軸上でp=±1のときに最小値0となるな。
やはりrのみを変数とするのか。平凡な問題だ。

798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 22:08:01 ID:2Ky1eXGt0
なにか難しい問題出して。

799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 23:29:39 ID:xuFh4Et+O
>>798
あまり難しくないかも知れんが。
n番目が3^(n-1)である数列があり、この数列から異なるいくつかの数をとってたしてできる数を小さい順に並べたとき、100番目にくる数は何か。

800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 23:36:02 ID:tCu1PlU/O
>>777です。
皆さんありがとうございます。
わたし高１なんで重積分なんて知らないんですけど・・・
実はこの問題、塾の宿題でした。
なんとか自力でやっていったら正解してました。
塾で別解を習いました。
正射影を利用すればとても簡単にできますよ～

801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 23:43:36 ID:xuFh4Et+O
>>800
高１でその問題とかすごいな。
よかったら>>799解いてみて。
なかなか面白い問題だから

802 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/20(土) 23:55:19 ID:XvX8LjtN0
>>801
100＝2^6＋2^5＋2^2を使えば早いかな？

803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/20(土) 23:59:08 ID:7VWNF3MB0
>>800
斜めに切って正射影をするのでしょうが
その場合斜めの切り口（楕円）をどう求めましたか？


804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 00:01:43 ID:UEr6kb510
>>800
塾の別解が正射影を使うものであるなら
あなたのやり方はどういうものでした？
横（回転軸に垂直）に切った断面で積分ですか？
縦（回転軸に並行）に切った断面で積分ですか？

805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 00:29:24 ID:1D3efcOhO
>>803
直線y=x+tを含みxy平面に垂直な平面による断面とその断面のxz平面への正射影を考えると、正射影は半径√(1-t)の円になる。
(途中省きましたがあなたなら分かると思います)
後は区間0、1で積分すればでます。
>>804
x軸に垂直な平面、回転軸に平行な平面です。

806 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 00:35:20 ID:RkByDV+fO
>>802
ですね。

807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 01:11:17 ID:UEr6kb510
>>805
>(途中省きましたがあなたなら分かると思います)
私はこれを空間曲面の方程式を使わずにはとてもやる気が起きません
力業で示せないことはないでしょうが相当工夫が必要に思いますし
それをさせるのは受験生に無駄な努力を強いているようにも思えます
スマートなやり方があるなら教えてください

808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 01:15:42 ID:UEr6kb510
>>805
>x軸に垂直な平面、回転軸に平行な平面です。
その場合切り口が放物線であることを示すのはかなり面倒ではなかったですか？

809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 05:45:08 ID:ZBfYk8ZQ0
>>799
324?

810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 06:18:58 ID:ylDs3WbB0
>>799
元の数列は3進法で表記すると1,10,100,1000,…
これから考えて、和を小さい方順に並べた数列は、3進法表記で
1、10、11、100、101、110、111、1000… の順になる。
（数列のある項より前に出てくる項を全部足しても、
　桁上がりが発生しないので、その数列の項よりは大きくならない）

この数列は、整数を2進表記でもれなく順番に並べたものと表記上一致する。
10進数の100=64+32+4=2＾6+2＾5+2＾2だから、
考えている100番目に来る数は3^6+3^5+3^2=729+243+9=981

でいいような希ガス。



811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 07:43:48 ID:IvRmT2bZO
>>799
1986年米国選抜数学試験の問7番まんまですねｗ
んで>>810はそれを知ってて答えまる写しした様な解答ですねｗｗｗ

812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 08:36:24 ID:cewiTGqEO
xy平面上に円C：x^2+y^2=1があり、C上の点をA〈cosθ，sinθ〉〈0≦θ＜π〉，Aと原点Oに関して対称な点をBとする。点P〈t，0〉がx軸上を動くとき、2線分の長さの積AP・BPの値の最小値を求めよ。
よろしくお願いします
前にも聞いたのですが、0になるという解答だったのですがどうしてですか？

813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 08:55:26 ID:ml217oNn0
>>812
θは一度与えられたら動かせない定数なのか、それとも、
θもtも、ともに自由に変えられるのかで話は異なる。

後者で解釈すれば、θ=0のときA(1,0)、Pがこの点に重なればAP=0になり、
長さは非負の実数だから長さの積も非負の実数、だから0になりうるならそれで最小。

でもまあ、θは書かれた範囲にある定数と解釈すべきだろうね。


814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 09:26:10 ID:utRURE+hO
某所でアク禁なったから代理で書いてって言ってたいい奴いたからかいとく

>>812
いや、それはθも動かしたらってことだよ。
例えばA, Bが(±1, 0)だったらP(±1,0)とすればなって。
この問題ではtだけが動くんだよね。
f(t)=AP^2*PB^2=((t-cosθ)^2+sin^2θ)*((t+cos^2θ)^2+sin^2θ)
=(t^2+1-2t*cosθ)*(t^2+1+2t*cosθ)=(t^2+1)^2-4t^2*cos^2θ
=t^4+2(1-2cos^2θ)t^2+1=(t^2+1-2cos^2θ)^2-(1-2cos^2θ)^2+1
i) 0≦-1+2cos^2θ⇔cosθ≦-1/sqrt(2), 1/sqrt(2)≦cosθ
⇔0≦θ≦pi/4, 3pi/4≦θ≦pi
min_f(t)=f(-1+2cos^2θ)=-(1-2cos^2θ)^2+1=-4cos^4θ+4cos^2θ
ii)-1+2cos^2θ≦0⇔pi/4≦θ≦3pi/4
min_f(t)=f(0)=1

815 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 10:14:34 ID:RkByDV+fO
>>810
正解です。
>>811
そうなんですか。
以前友達に出されて面白いと思ったので書いてみました。

816 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 10:24:36 ID:cewiTGqEO
>>814
sqrtってなんですか？

817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 10:32:39 ID:IvRmT2bZO
>>816
√のことです

818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 10:37:01 ID:27XxGJMl0
吉良

819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 13:36:55 ID:zppTq6fVO
f(x)＝4x^2＋4px＋p＋11に関して、
以下の二条件をみたすような整数pを求めよ。

(1)x軸と異なる共有点を２つもつ
(2)任意の整数nに関して、
f(n)≧0である

※新ｽﾀ演の1.12の問題です。

(1)は判別式から考えて、
p≧4、p≦-3
とわかりました。

(2)の条件について、
私はf(x)＝0の2解を解の公式で出して、
s、t(s≧t)とおくとs-t＜1と考えました。

が、解答は(s-t)^2≦1としています。

疑問なのが、例えば
s＝2.4、t＝3.2
だと、f(3)<0になってしまう点です。

2解がこのような値をとることはないのでしょうか？

820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 13:58:34 ID:IvRmT2bZO
>>819
解と係数の関係で考えれば分かるけど
s＝2.4、t＝3.2
だとpは整数にならないよ

821 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 18:01:24 ID:QzCRVT6RO
y=mx m>0
が
y=(√5±2√2)/(√5±√2)x (複合同順)になったとき
m>0より
y=(√5+2√2)/(√5+√2)x
と答に書かれていたのですが
y=(√5+2√2)/(√5-√2)xも含まれるのではないでしょうか?

822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 18:14:25 ID:1S5CwnFuP
>>821
複号同順

823 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 18:16:12 ID:IvRmT2bZO
>>821
それでは複合同順とは言えなくなります

824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 18:26:55 ID:IvRmT2bZO
>>823漢字間違えた…

825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 18:40:26 ID:QzCRVT6RO
漢字間違えました。
複号同順って例えば
1±1±1の場合1+1+1,1+1-1,1-1+1,1-1-1になるのではないでしょうか?(同じ答となるものも含んでます)
順不同が
1+1+1,1-1-1ですよね?

826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 18:52:09 ID:+OYulq8X0
>>814書いた者だけど書き加えておく。
-4cos^4θ+4cos^2θ=4cos^2(theta)*(1-cos^2(theta))
=4cos^2(theta)*sin^2(theta)=sin(2*theta)^2
min_AP*BP=|sin(2θ)| (0≦θ≦pi/4, 3pi/4≦θ≦pi), 1(pi/4≦θ≦3pi/4)

多分。

827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/21(日) 18:58:30 ID:Vkx8gp0d0
>>825
復号同順なら　1+1+1 , 1-1-1　だけ
もちろん±（プラスマイナス）だからであって、マイナスプラスなら異なる

828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 19:04:29 ID:ylDs3WbB0
複号同順…プラスマイナスは上は上、下は下の組み合わせだけ見ますよ
「同じ順」って漢字の意味をよく考えれ。

x=1±√2、y=3干2√2 (複号同順）というのは
（干すという漢字を使ってるが、マイナスプラスと読んで）
x=1+√2、y=3-2√2 または x=1-√2、y=3+2√2 で、それ以外の組み合わせは
含まない。

プラスマイナスはどういう組み合わせでもいーよ、というなら「複号任意」と書く。

ちなみに>>827に突っ込んどくと、「復号」は暗号化されたデータを元に戻すときなどに
使う言葉。号のほうだけに気をとられてると変換候補を間違えちゃうことあるよね。

829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 21:34:55 ID:lIZ6IKzc0
２以上の自然数kに対してFk(ｘ)=ｘ＾ｋ-ｋｘ+ｋ-１とおく。

(1)定数A２，・・・、Aｎを用いて
G(ｘ)=Σ(ｋ=２～ｎ)AｋFｋ(ｘ)は(ｘ－１)＾2で割り切れることを証明せよ。

(2)定数A２，・・・、Aｎが、関係式Σ(ｋ=２～ｎ)ｋ(ｋ-１)Aｋ=０をみたすとき、
G(ｘ)=Σ(ｋ=２～ｎ)AｋFｋ(ｘ)は(ｘ－１)＾3で割り切れることを証明せよ。

受験はもう終わったのですが、この問題が結局解けないままで
気になったので質問させていただきます。
解答ももう手元になく自分では(1)の十分性しかしめすことができませんでした。
解答が分かる方がいたら、どうぞよろしくお願いします。

830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 22:16:08 ID:ylDs3WbB0
>>829
一般に2次以上の多項式関数f(x)について、
f(p)=0かつf'(p)=0であれば、f(x)は(ｘ-p)^2で割り切れる。
また、3次以上の多項式関数f(x)について
一般にf(p)=0かつf'(p)=0かつf''(p)=0であれば、
多項式関数f(x)は(ｘ-p)^3で割り切れる。

2乗の時の証明：
f(p)=0だからf(x)=(x-p)・r(x)の形で書ける。
f'(x)=r(x)+(x-p)・r"(x)　で f'(p)=0であるから、左の式にx=pを代入して
0=r(p)+0 よってr(p)=0、rは多項式関数であるからx-pを因数として
持つことになり、r(x)=(x-p)・s(x)とすればf(x)=(x-p)^2・s(x)と書け、
（s(x)は定数または1次以上の多項式関数）、f(x)は(x-p)^2で割り切れる。

これをもとに、同様にして3乗の場合も証明できれば、

(1)F_k(1)=1-k+k-1=0、F_k(x)=kx^(k-1)-k だからF_k'(1)=k-k=0
よって上記の証明により各F_k(x)が(x-1)^2で割り切れるから、
その定数倍の和であるG(x)も(x-1)^2で割り切れる。

(2)G(1)=0、G'(1)=0になるのは(1）で示したとおり。
F''(x)=k(k-1)x^(k-2)だから、
G''（1）=Σ[k=2,n]ｋ(ｋ-１)Ak=仮定により0 （以下省略）


831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 22:19:39 ID:ml217oNn0
>>830
細かいところは色々と抜けがあると思うけれどおおむねこの方針でいいはず。

(2)については、3次以上として補題を証明したなら、ｎ=2のとき（このときA_2=0で
G(x)=0）も(x-1)＾3で｢割り切れる」ことを別に言う必要が、論理の上では出てくる。


832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 22:19:55 ID:+OYulq8X0
>>829
東大の問題だっけ。

833 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 22:40:18 ID:ml217oNn0
>>832
また朝(>>811)みたいに、丸写し呼ばわりされるのかなｗ


834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 23:48:41 ID:9MG94YAK0
多項式関数って何か気持ち悪いな。
整式もしくは多項式でいいだろ。

835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/21(日) 23:53:57 ID:+OYulq8X0
たしか以前このスレでf(x)を関数って呼んだらyのことを関数って呼ぶんだって叩かれた。
あいつは変なやつだった。

836 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 00:04:32 ID:lIZ6IKzc0
>>830
東京大の89年おそらく後期の問題です。
ただ、解読に少し時間がかかりそうなので、先にお礼レスします
ありがとうございました。

837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 00:27:55 ID:sTZLBhdC0
概念的には多項式は関数ではなく関数として扱うことを強調する場合に多項式関数と呼ぶことがあります

838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 01:51:47 ID:mwxkD+cE0
東大や京大の数学と
普通の私大数学ってどれぐらい難しい差があるんだろう？
教えてください。
自分が考えてる中では
京大・東大数学＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞難関私立＞＞＞中堅＞＞＞それ以下
って感じなんだけど

839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 01:51:55 ID:uX+w8lIYO
>>827-828
どうもありがとうございます。
確かに紛らわしいですね^^;
では複号任意=順不同で宜しいのでしょうか?
後、この問題の延長なんですが
|x-y|/√2=|2x-y|/√5
⇔√5(x-y)=±√2(2x-y)ではなく
±√5(x-y)=±√2(2x-y)こうなると思うのですが如何でしょうか?

840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 02:15:57 ID:3x2xSJoG0
>>839
±a=±b⇔a=b, a=-b, -a=b, -a=-b⇔a=±b
もうちょっと考えなさいね

841 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 02:49:05 ID:uX+w8lIYO
>>840
すいません。ありがとうございます。
テンパってました。

842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 19:52:35 ID:ZxYQmRJC0
数学の約数の総和
例えば、1+p+p^2はpを因数に持たないという記述を見かけたのですが
どうしてなのでしょうか？
どなたかお願いします。


843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 20:37:26 ID:VL97qjD10
>>842
1以外の部分がpの倍数だから。

844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 21:32:03 ID:ZxYQmRJC0
>>843
ああ…
嗚呼・・・本当ですね
ありがとうございます！

845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 22:32:16 ID:mwxkD+cE0
問題文　絶対値：|2x-3| <4を満たす実数xの値の範囲はア（回答）である

x≧3/2のとき①は
2x-3<4
2x<7
よってx<7/2

x≧3/2より
3/2≦x<7/2

＝＝＝ここまでが解答＝＝＝＝
解答のx≧3/2のとき　という意味がわかりません（汗）詳しく説明してもらえますか？

846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 22:32:53 ID:D7wY46EiO
4次方程式x^4-px^2+p^2-p-2=0が相異なる4つの解をもつとき、実数pのとりうる値の範囲を求めよ。

数Ⅰの範囲でお願いします。

847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 22:36:57 ID:f5RwzTh20
x^2＝t＞0

848 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 22:45:56 ID:Fup+80KQ0
>>845

|a|は a≧0のときa,
a≦0のとき-aとなるから、

2x-3≧0⇔x≧3/2と
2x-3≦0⇔x≦3/2で場合分けする。

849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 22:55:16 ID:mwxkD+cE0
＞＞848
わかった！！　ありがとうございます。


850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 23:00:48 ID:SmtEXdey0
>>845
|2x-3| <4　⇔　-4<2x-3<4　⇔　-1/2<x<7/2

851 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 23:14:36 ID:e157kOSLO
http://imepita.jp/20080922/833050

http://imepita.jp/20080922/834260
よろしくお願いします
最初の解は2n+2になるみたいです


852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/22(月) 23:26:48 ID:mwxkD+cE0
>>850
最初書いた解答じゃなくて
その解答でもいいの？　こっちのほうが自分に合ってるかも

853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/22(月) 23:54:42 ID:VL97qjD10
>>852
この程度ならその方が早い。
でも4の側にxが入ってたりすると結局分けることになるから臨機応変に。

854 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/23(火) 00:16:17 ID:Pg+EFWCL0
>>851
B(2,n)
=B(1,B(2,n-1))
=B(2,n-1)+1
= …
=B(2,1)+(n-1)
=B(1,2)+(n-1)
=3+(n-1)
=n+2

B(3,n)
=B(2,B(3,n-1))
=B(3,n-1)+2
= …
=B(3,1)+2(n-1)
=B(2,2)+2(n-1)
=4+2(n-1)
=2n+2

855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 00:37:36 ID:nyXNeJJx0
どうして|x|<a⇔-a<x<aなのか、と考えたときx>=0とx<=0の場合分けから説明しなくてはならないので、
特殊化された法則を覚える前に一般化された場合分けの方法を理解しなければならない。
>>845の解答解説で理解できないということは即ち一般化された方法を理解できていないということなのだから。

856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 01:52:33 ID:E0bhRs5nO
http://imepita.jp/20080923/065460
お願いします。

答えは－36x/7＋18/7です
解き方を教えてください

857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 01:54:52 ID:UKP6iVPW0
一回微分したか？

858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 02:08:50 ID:E0bhRs5nO
したけどその後が続かないです……

859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 02:23:55 ID:ln0X92UH0
>>856
変数が区間にあるわけでもないし微分しても仕方あるまい。定積分は定数である。
f(x)=x∫[1,2]f(t)dt+∫[0,1]tf(t)dt+3=ax+b+3とし
a=∫[1,2](at+b+3)dt, b=∫[0,1](at^2+(b+3)t)dt
としてみてはどうであろうか

860 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 03:01:37 ID:E0bhRs5nO
>>859おおー！できました！ありがとうございます！

861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 04:46:34 ID:R8wbG0J+O
>>851
答えは
中心のy座標がn^2+1/4
半径がnの円の方程式
分かってると思うけど
中心のx座標は0

考え方
外接する2円の位置関係と判別式を用いて
中心のy座標と半径の連立漸化式をつくり
解くだけ

862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 08:22:03 ID:/sVoqyCMO
http://imepita.jp/20080922/835100


よろしくお願いします

863 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/23(火) 08:33:21 ID:Pg+EFWCL0
>>862
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05k1a06.htm

864 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 08:55:02 ID:/sVoqyCMO
携帯なので見れません↓

865 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 09:26:13 ID:/sVoqyCMO
>>862
解けました。

866 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/23(火) 10:33:35 ID:Pg+EFWCL0
>>864
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 11:35:40 ID:UMgdGQhu0
>>853
>4の側にxが入ってたりすると結局分けることになる
|a|<b ⇔ -b<a<bはa,bの符合に依りませんから分けなくて良いはずです

868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 11:42:39 ID:WZXt+AlhP
|a|<b ⇔ max{a,-a}<b ⇔ a<bかつ-a<b ⇔ -b<a<b

a,bの符号は関係ない。場合分け不要。

869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 12:10:54 ID:/sVoqyCMO
>>861

解けません↓

870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 12:15:39 ID:jcbIR6rIO
質問です(改訂版青チャⅡのP212の演習Ｂ、268より)

θ＝360ﾟ/７
(１) cos3θ＝cos4θである。
(２)の
cosθ、cos2θ、cos3θが解となるような、係数がすべて整数であるxの３次方程式を求めよ

なんですけど、解答見てもワケわかりません。ご助言願います。


一応解答を載せます。
『cos３ｔ＝cos４ｔ…①とする。
(１)からθは①を満たす。
２θ＝720ﾟ/７ ３θ＝1080ﾟ/７より、２θ、３θも①を満たす。』
cosｔ＝ｘと置く。
cos３ｔ＝－３ｘ＋４ｘ^3
cos４ｔ＝(略)＝８ｘ^4－８ｘ^2＋１
よって、①より
(略)
(ｘ－１)(８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１)＝０
【cosθ、cos２θ、cos３θはこの方程式の解であるが】
cosθ、cos２θ、cos３θは１でない。
従って、求める方程式は
８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１＝０である。


『』…なんでこんな定義をするかわからない
【】…なんでそう言えるのかわからない

です。

871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 12:35:52 ID:WZXt+AlhP
>>870
> 『cos３ｔ＝cos４ｔ…①とする。
> (１)からθは①を満たす。
> ２θ＝720ﾟ/７ ３θ＝1080ﾟ/７より、２θ、３θも①を満たす。』
>
> 『』…なんでこんな定義をするかわからない

単位円書いてみろ

872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 13:12:54 ID:nc8vj1wl0
>>870だから青チャは雑だと(ry

ちょっと回りくどくなるけれど、やってるのはこういうこと。文字を追加して説明してみる。
θ=360°/7、cosθ=α、cos2θ=β、cos3θ=γとする。
(1)の（おそらく乗せられているであろう、図形的な）解答から、
cos(3*(2θ））=cos（4*（2θ））、cos（3*（3θ））=cos（4*（3θ))も成立する。

従って、「cos3t=cos4ｔ&#160;を、cost=ｘとして変形したｘの等式」に、
ｘとしてα、β、γを代入したものは、すべて等式として成立する。

このｘの等式が、
(ｘ－１)(８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１)＝０&#160;
（この左辺をf(x)、後ろのカッコの中身をg(x)とする）
であり、これにα、β、γを代入したとき等式が成立するのだから、
α、β、γはこの4次方程式の解である。

ところが、α=cosθ（※このθは360°/7であることに注意）&#160;も、
β=cos2θも、γ=cos3θも、
図形的に1ではない。従って、α-1、β-1、γ-1のいずれも0ではないのだから、
f(α)=0であるためにはg(α)=0でなければならず、β、γについても同様。

従って、g(x)=0が3つの解α、β、γを持つのだから、求める3次方程式は
このg(x)=0である。


873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 13:21:45 ID:jcbIR6rIO
>>871
なんとなくわかりますた。ありがとう
>>872
詳しく書いてくれてありがとう。
青チャはたまに解説が吹っ飛んでるやつあるから困る。

874 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 13:52:27 ID:IjbRwDnw0
t=tan(θ/2)とする。

(1) sin(θ) を t の式で表せ。

(2) cos(θ) を t の式で表せ。

(3) y=sin(θ)-1/cos(θ)+1 を t の式で表せ。

私立大の過去問らしいのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

875 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/23(火) 14:07:48 ID:Pg+EFWCL0
>>874
(1)
sin(θ)=2sin(θ/2)cos(θ/2)
=2tan(θ/2)cos^2(θ/2)
=2tan(θ/2)(1/(1+tan^2(θ/2))
=2t/(1+t^2)
(2)
cos(θ)=2cos^2(θ/2)-1
=2(1/(1+tan^2(θ/2)))-1
=2/(1+t^2)-1
=(1-t^2)/(1+t^2)
(3)
(1),(2)が分れば出来るだろ。

876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 14:19:06 ID:9Hl4NUdyO
>>874
てゆか(1)(2)は積分でも使ったりするから導き方覚えといた方がいいですよｗ

877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 14:24:16 ID:IjbRwDnw0
>>875
>>876

すいません。ありがとうございました。

878 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/09/23(火) 19:55:28 ID:EHlflSFbO
x^2+3xy-y^2=3をxで微分せよ

1対1の問題なのですが、解説の言ってる意味がよく解りません
yをかたまりとして合成関数の微分…？

解りやすく説明していただけないでしょうか

879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 20:22:00 ID:DWpoHc+fO
>>874
２乗して半角の公式の方が早い気がする。

880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 20:45:27 ID:ln0X92UH0
(x+1)^2を微分すると 2(x+1)*(x+1)´
y^2を微分すると 2y*y´

881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 20:45:49 ID:UMgdGQhu0
>>878
陰関数ですがこれは高校範囲外なのでは？

882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 20:49:31 ID:ln0X92UH0
>>881
範囲内です

883 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 20:55:54 ID:UMgdGQhu0
>>883
どうもありがとうございます

884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/23(火) 20:56:11 ID:ln0X92UH0
>>884
どういたしまして

885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 21:53:45 ID:EHlflSFbO
>>880
あー、なるほど
yの中がxだと思えばいいのか

ありがとうございました

886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 23:37:17 ID:ln0X92UH0
yもxの関数だからね。

887 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/24(水) 02:59:21 ID:itHL8l/u0
(a＋１）（１－Ａ）＋Ａ／（ｂ＋１）＝１

Ａ＝ab＋a／（ab＋a＋b）

このＡを求める際の途中の計算がどうしても分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

888 名前：８８７訂正[] 投稿日：2008/09/24(水) 03:00:21 ID:itHL8l/u0
(a＋１）（１－Ａ）＋Ａ／（ｂ＋１）＝１

Ａ＝（ab＋a）／（ab＋a＋b）

このＡを求める際の途中の計算がどうしても分かりません。
どなたか教えていただけませんか？



889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 05:01:19 ID:Ja+ztgjX0
>888
普通にやればいいじゃん。

まず掛け算して分母を消す。（b≠-1のお断りがいるな）
次に分配法則・結合法則を駆使して左辺にＡ、右辺にその他の項を集める。
最後に右辺分母を展開、分子を因数分解すればＯＫ

890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 05:13:03 ID:itHL8l/u0
>>889
最初に分母を消すという作業をせずに2時間てこずりましたorz
これですっきり寝れます。ありがとうございました。

891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 12:09:00 ID:iZNcxSI50
公式はうっすらとだけど一通り覚えた感じなんですが、どの問題でどの公式を使えば解き進められるのか、
どこで打ち止めなのかがわからなくて一問解くのにハンパなく時間がかかる。
やっぱり問題数こなして、「このパターンの問題ではこの公式」って感じにたたきこむしかないですかね？
なにか解き進めるコツとかあったらお願いします！　

892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 12:52:03 ID:CDWLFr7r0
数学の勉強の仕方 Part118スレで聞いてください！

893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 13:10:08 ID:iZNcxSI50
スレ違いすみませんでした。
あちらで聞いてみます！

894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/24(水) 17:25:39 ID:1sUiehXdO
sin^4θとかcos^3θどうやったら合成関数に見えるのかわからん…

895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 17:33:32 ID:348bzq35O
□^4っつー入れ物の中にsinθが入ってる

全体微分して4□^3
中身微分してcosθ

896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/24(水) 17:58:05 ID:iehlT7fF0
p[n]=Σ_[k=0,n] C[2n-k,k]とするとき、
p[1]=2, p[2]=5, p[n+2]=3p[n+1]-p[n]であることを証明しなさい。（nは自然数）

数学的帰納法で解こうとしましたが、
n=1,n=2は当たり前として、その先が全く分かりません。

そもそも解き方は数学的帰納法で良いのか…。

アドバイスお願いします。

897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/24(水) 18:00:16 ID:mvwWB9am0
北九州市、基地賀井の園では 只今いつもの未明生保無職バカが自分の疾患包○を,
投影で誰彼構わず認定 発狂連呼中（笑） 　一言相手してあげてねん～

ひがし小倉未明生活保護男：かるたケーン、○茎祭り絶賛開催中。。。　（（臭））

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/chiri/1214857519/401-500



898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/24(水) 23:43:57 ID:Kyi6Jy8f0
塾の宿題で出されたのですが、よくわかりません

Aさんは2008年1月1日に、年利20%（複利）の約束で300万円の借金をした。

（１）毎月6万円ずつ返済していくと、何年の何月に返済が終了するか？
（２）また、全額でいくら返済することになるか？ただし、1円に満たない額は切り捨てるものとする。

（複利については、毎年１月１日に、その時点での借金残高を元に加算されるものとする。
返済日は月末で、Aさんは滞りなく必ず支払うものとする。
また、2008年1月１日の借金総額は300万円プラスその利息を含む額であり
Aさんは2008年1月末から返済を始めるものとする）

899 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 00:01:02 ID:1pHyQ82n0
借金総額は300万円プラスその利息ってことは、360万からスタートするのか。

そこから毎月6万づつだから12月31日には72万返済で348万。
その翌日、利子が69万6千円で、417万6千。

でまた72万引いて…の繰り返しか。
元要領いい計算方法もあると思うが…

900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 00:03:27 ID:Ja+ztgjX0
ごめん、計算ミスした。348→298、　69万6千円→59万6千円

901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 00:25:04 ID:Xo2NT6qx0
(2007+n)年1月1日の借金+利息の額をa[n]万円とすると、

a[n+1]=(a[n]-72)*1.2
おなじみの特性方程式を解くと
a[n+1]-432 =1.2(a[n]-432)

{a[n]-432} は初項-72、公比1.2の等比数列。
これが-432になるとき、a[n]、つまり借金が0になる。

432/72=6、1.2^(n-1)=6になりそうな数を電卓か対数表で探すと、
1.2＾10=6.19... となるから、まずは10年目で考える。
10年目の1月1日時点での借金が、-72*1.2＾9+432 万円。
これが60万4958円。だから11月に端数を返して終わり。
返済額は9年間*72万+上の額で、708万4958円

見落としや計算ミスがありそうだがこんな感じで考えていいんじゃないかと。
関数電卓使わないとやってられない問題だと思う。


902 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 01:07:00 ID:Ygj1lzfw0
>>901
とてもよくわかりました、ありがとうございました！
またよろしくお願いします

903 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 04:03:03 ID:MC8tyKNeO
先頭から順に1からnまで番号のついたn両編成の列車がある。n≧2とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りあるか。


漸化式たてることはわかったんだけど答えがあわない・・・お願いします

904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 04:27:13 ID:KFvCFbxR0
右はじが赤のときをp[n]通り、そうでないときをq[n]通りとすると
p[n+1]=q[n], q[n+1]=p[n]+q[n]
となるのでは。そしてp[n]+q[n]が求める通りなのでは。

905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 04:27:52 ID:WJT1B4430
>>903
隣り合った車両の少なくとも一方が赤でn両目が赤なのをA[n]、
隣り合った車両の少なくとも一方が赤でn両目が赤以外なのをB[n]とおいたらどうか。


906 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 04:28:29 ID:WJT1B4430
>>904
ごめん、まんまかぶってしまった。

907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 04:53:13 ID:KFvCFbxR0
因みに辺辺足してと、p[n]を消去してとで、p[n]+q[n]=r[n]とおくと
r[n+1]=r[n]+q[n], q[n+2]=q[n+1]+q[n]
2<n で r[n]=r[2]+∑[k=2,n-1](r[k+1]-r[k])=r[2]+∑[k=2,n-1]q[k]
となる
q[k+2]-q[k+1]=q[k]の方もk=1からn-1までを辺辺足し合わせて
q[n+1]-q[2]=∑[k=1,n-1]q[k]
となる
即ち 2<n r[n]=r[2]-q[2]+q[n+1]
あとはq[n]の漸化式解くくのとr=2での成立の確認か。

908 名前：903[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 06:38:53 ID:MC8tyKNeO
>>904サンクスです
そのやり方でなんとか解決しました
しかしおそらく立式は
p[n+1]=p[n]+q[n]
q[n+1]=2p[n]
だと思います

909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 06:47:18 ID:qk2WDWh3P
>>903
全部でa[n]通りあるとする。
左端が赤の場合2両目以降がa[n-1]通り。
左端が青の場合2両目が赤で3両目以降がa[n-2]通り。
左端が黄の場合も2両目が赤で3両目以降がa[n-2]通り。

よって、a[n]=a[n-1]+2a[n-2]


910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 14:30:30 ID:+AIO/1wSO
一辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣを１：３に内分する点をＥとする。
Ｄを中心とする半径１の円と，線分ＤＥとの交点をＦとする。
点Ｆにおけるこの円Ｄの接線と辺ＡＢ，ＢＣとの交点をそれぞれＧ，Ｈとする。
さらに直線ＧＥと直線ＢＤとの交点をＩとする。



①点Ｉが△ＢＧＨの内心であることを示せ。
②△ＢＧＨの内接円Ｉの半径rを求めよ
③ＤＩ、ＦＨ、ＦＩの長さをそれぞれ求めよ



教えてください

911 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 15:29:48 ID:70m/PH9AO
参考までに自分はこうやった
めんどい解法だけど

Bを原点として座標を取る
直線DEの式を出す
直線GHの式を出す
GとHの座標が出る
GB:GH=BE:EH(=3:5)より∠BGE=∠HGE
これと∠GBF=∠HBFよりIは内心である
GEとBDの交点のy座標が半径
あとはFの座標出せば全ての長さが分かる

912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 15:43:42 ID:KFvCFbxR0
>>908
よく分かりません。何ででしょうか

913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 17:36:21 ID:VdQ1B2kP0
a,b,cが整数のとき、有理数ｒが三次方程式 x＾3+ax＾2+bx+c=0 の解であれば
rは整数であり、かつcの約数であることを示せ。

解答
【ｒ=q/p(pは自然数、qは整数、pとｑは互いに素)】
とすると
(q/p)＾3+a(q/p)＾2+b(q/p)+c=0
よって
q＾3=-p(aq＾2+bpq+cp＾2)
【pとqは互いに素であるから　P=1】
このときc=q(-aq-b-q＾2)

【】のところがとくにわからないです。お願いします。

914 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 17:55:42 ID:T8gJgITP0
＞【ｒ=q/p(pは自然数、qは整数、pとｑは互いに素)】
「rが有理数」であって、「あるrの値についてp,qが一意的に決定する」ようにp,qを設定しているだけです。
rがp/q （p,qが整数）と表されればrは有理数ですが、
例えばr=1のとき、(p,q)=(1,1),(-2,-2),……と無限にp,qの組み合わせができてしまうので、
pが自然数（⇒p>0）、pとqが互いに素（⇔約分できない）という条件をつけているわけです。
//q>0としなかったのは、分母≠0が序でに設定できて都合が良いからだと思います。

＞q＾3=-p(aq＾2+bpq+cp＾2)
＞【pとqは互いに素であるから　P=1】
全ての文字が整数なので、
q^3 = p *{-(aq＾2+bpq+cp＾2)}
とみれば、p≠1のとき、
pとqが互いに素であることを考えれば、
qが持たない素因数をpが持ち、
左辺が持たない素因数が右辺にあることになり、
等式が成り立たなくなります。

3^2 = 4 * X
∴3*3=2*2*X
を満たすような整数Xが存在しないということです。

915 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/25(木) 17:59:07 ID:kjsuSdC+0
>>896
p[n+2]
=∑[k=0,n+2]C[2(n+2)-k,k]
=∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k-1]+∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k]
=∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k-1]
=p[n+1]+∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k-1]-∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k-2]
=p[n+1]+p[n+1]+∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]-∑[k=0,n]C[2n-k,k]
=p[n+1]+p[n+1]+p[n+1]-p[n]
=3p[n+1]-p[n]

916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 17:59:42 ID:fiHE7SJc0
>>913
rは有理数。

括弧内が整数なんだからq^3/pが整数でないといかんだろ。

917 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 19:04:39 ID:D6bgszswO
2007東大文系
円がだんだん増えていく問題の帰納的に解くやり方がわかりません

918 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 19:17:18 ID:3w8AB+pyO
>>917
帰納的にやらなくても比で出来ますよ

919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 19:28:50 ID:VdQ1B2kP0
>>914,916
すばやい解説ありがとうございます

えっと、p,qが無数に存在してはいけない理由がいまいちわからないんですが
何ででしょうか？

920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 19:50:04 ID:T8gJgITP0
別に無数に存在してもいいと思いますよ。
一つのrについて一つのp,qの組み合わせで証明できれば十分なので、
無数のp,qについて証明する必要は無いのです。

921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 20:08:12 ID:AubyFrN6O
数字で１番大きな数っなんですか？

922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 20:29:18 ID:70m/PH9AO
>>921
ない

923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 20:32:53 ID:VdQ1B2kP0
なんとなくわかりました

具体的にいうと
5/2の状態で証明ができれば
たとえ10/4や15/6の場合でも結局は5/2の場合となるから

といった解釈でいいんでしょうか？

924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 22:06:50 ID:0/6LGsqoO
整式Ｐ(x)をx-3で割ると商がＱ(x)、余りが2であり、Ｑ(x)をx+1で割ると余りが-1である

(1)Ｐ(x)を(x-3)(x+1)で割った余りを求めよ
↑これはわかります

(2)Ｐ(x)がさらに条件Ａ、Ｂを満たすときＰ(x)を求めよ
Ａ Ｐ(x)はxの三次式でx^3の係数は1である
Ｂ Ｐ(x)はx-2で割りきれる


(2)の解答をお願い致します

925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 22:32:05 ID:70m/PH9AO
ＢよりＰ(x)は(x-2)を因数に持ち、
さらにＡの条件より
Ｐ(x)=(x-2)(x^2+ax+b)
とおける

(1)ができてればあとは大丈夫だろう

926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 22:38:23 ID:0/6LGsqoO
>>925レスありがとうございます
ん～、その後もどうしたらよいか分からないので続きをかいていただけますか？
低脳でスミマセン

927 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 22:45:24 ID:HRVhciDS0
△ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれD,E,Fがあり、△ABCと△DEFの重心が一致するとき
BD：DC=CE：EA=AF：FB を証明せよ。

(解答)
AB↑=b↑、AC↑=c↑とする。
条件から　AF↑=hb↑、AE↑=kc↑、AD↑=b↑+l(c↑-b↑)
重心が一致するから　1/3(b↑+c↑)=1/3｛hb↑+kc↑+b↑+l(c↑-b↑)｝
整理して　(l-h)b↑+(1-k-l)c↑=0↑
b≠0↑、c↑≠0↑、b↑&#8742; c↑であるから
l-h=0、1-k-l=0
∴k=1-h,l=h
∴BD：DC=CE：EA=AF：FB


重心が一致するから・・・のところが分かりません。
両辺の重心はどうやってあらわしたのでしょうか？
よろしくお願いします。


928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 22:54:06 ID:HRVhciDS0
>>926
(2)の条件からおける
P(x)=(x-2)(x^2+ax+b)　と(1)の答えである
P(x)=(x-3)(x+1)+余り　を展開して係数を比較する

929 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/25(木) 22:54:11 ID:kjsuSdC+0
>>927
教科書で重心の位置ヴェクトルを復習

930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 23:00:26 ID:70m/PH9AO
>>926
(1)より、
Ｐ(3)=2
Ｐ(-1)=6
なので、
Ｐ(3)=(3-2)(3^2+a･3+b)=2 ―①
Ｐ(-1)=(-1-2){(-1)^2+a･(-1)+b}=6 ―②
①より3a+b=-7
②よりa-b=3
２式よりa=-1,b=-4
∴Ｐ(x)=(x-2)(x^2-x-4)

931 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 23:21:32 ID:0/6LGsqoO
>>930
なぜ
Ｐ(-1)＝6
なのですか？

932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 23:22:51 ID:ydVa9bPU0
>>929
どうでもいいことだが、そこまで拘るならヴェクターにしたら？
でなきゃ高校の教科書に合わせてやろうよ。

933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 23:30:26 ID:70m/PH9AO
>>931
条件から
Ｐ(x)=(x-3)Ｑ(x)+2
Ｑ(x)=(x+1)Ｑ'(x)-1
だね？

Ｐ(x)=(x-3){(x+1)Ｑ'(x)-1}+2
これに-1入れるとＱ'の所が消えるよね
つまり
Ｐ(-1)=(-4){0-1}+2=6


934 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 23:31:04 ID:uONgGv1jO
おまえらが最近解いた問題で難しかったの教えれ

935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/25(木) 23:32:32 ID:0/6LGsqoO
>>933
丁寧にありがとうございます
お陰でバッチリ理解できました

936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/25(木) 23:39:42 ID:AmrBdXlO0
>>915
理解するまでに時間かかりました…。
鮮やかな解き方ありがとうございました！

937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 00:25:00 ID:lFQixH/h0
>>915
>>912になぜ答えない。

938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 03:49:27 ID:xvzKPtg00
どの問題に答えようが答えまいが自由だろ

939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 03:53:48 ID:lFQixH/h0
>>938
お前は何も分かっていない。

940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 12:57:48 ID:Ok4D6WA60
電波発言は俺も分からん

941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 15:19:42 ID:EU28+tdX0
基本的な質問でごめんなさい。
変曲点というのは極大値・極小値を持つ場合はその中点なのでしょうか？
あと"２つの曲線が接線を共有する"と"２つの曲線がx=tで接する"はなぜ同じ意味となるのですか？
微分が苦手なので頭の良い人教えてくださいm(__)m

942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 15:55:13 ID:sFZdoN4nO
変曲点は極大極小の中点だけど３次関数を２回微分すればでます。
つまりｆ''(ｘ)＝０のｘの値が変曲点のｘ座標です。

また２つの曲線が接線を共有する場合、便宜上接点を文字でおいて(この場合はｔ)
ｆ'(ｔ)＝ｇ'(ｔ)という展開にもちこむためです。

943 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 16:09:43 ID:EU28+tdX0
>>942
ありがとうございます！

２つめの質問に関してですが、例えば【ｆ(x)=x^2】と【ｇ(x)=x^2＋3x＋5】が共通接線Lを持つ場合は【ｆ'(ｔ)=ｇ'(ｔ)】とならないのでは！？
だってLとｆ(x)の交点のx座標をtと置くと、Lとｇ(x)の交点のx座標はtとはならないですよね！？
頭が悪くてごめんなさいm(__)m

944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 16:21:20 ID:7Bnxc2paP
>>941
一般論ではどちらも正しくない

３次曲線の場合は、変曲点が極大点・極小点の中点になる。

"２つの曲線が接線を共有する"は、
接点が一致するのであれば"２つの曲線がx=tで接する"となるが、
接点が異なる共通接線の場合は接するとは言わない。

945 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 16:28:26 ID:EU28+tdX0
>>944
では接点が一致する場合のみ【ｆ(ｔ)=ｇ(ｔ)】かつ【ｆ'(ｔ)=ｇ'(ｔ)】が成り立つというわけですね。
ありがとうございますm(__)m

946 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 17:35:49 ID:5px0bo/l0
Σ（k=1～n)ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）/５

これはどうやって出てくるのですか？ 教えてください

947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 17:40:37 ID:h/azkZw1O
(1/5)(k(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4)－(k－1)k(k＋1)(k＋2)(k＋3))
と変形すればあとは簡単でしょう
基本問題です

948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 17:50:33 ID:ojecdWNs0
（左辺）＝(k－1)k(k＋1)(k＋2)(k＋3)はどうやって変形したんですか？

949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 17:51:43 ID:lFQixH/h0
>>940
お前は何も分かっていない。

950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/26(金) 22:56:16 ID:KQbfYkizO
この問題の解き方を教えてください。
全く手も足も出ません…。
pを素数、nを0以上の整数とする。
問１:mは整数で0≦m≦nとする。１からp^(n+1)までの整数の中でp^mで割り切れ、p^(m+1)で割り切れないものはいくつあるか。
問２:１からp^(n+1)までの２つの整数x,ｙに対し、その積ｘｙがp^(n+1)で割り切れるような組(x,ｙ)はいくつあるか。

よろしくお願いしますm(_ _)m

951 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/26(金) 23:22:33 ID:v7OCugIq0
>>950
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/tk1-21a/1.html

952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 23:52:02 ID:S74nTe5Q0
３次曲線て何？

953 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 00:30:10 ID:eoMuohdg0
三次の式で表される曲線じゃないの
たとえば球とか
2次曲線を回転させたらできそう

適当だから信用しないでね

954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/27(土) 00:37:01 ID:JlMf2jyI0
>>952
パソコンあるならぐぐったらよろしい

>>953
球は曲面だぞ。しかもx^2+y^2+z^2=a^2と2次元ときたもんだ。

955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 19:49:40 ID:MjDzPhvH0
「g'(t)=-4(t-1)(t-4)^2」の時、0<t<4におけるg(t)の最大値がg(１)になるのはなぜですか？

956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/27(土) 20:15:43 ID:o//TyZwQ0
>>955
0＜t＜1でg'(t)＞0、1＜t＜4でg'(t)＜0
増減表書けば済むだろ。

957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 20:24:27 ID:MjDzPhvH0
>>956
本当だ！ずっと勘違いしてました！ありがとうございますm(__)m

もう１つだけ質問ですが、３次曲線と放物線がa、b、cの３点で交わる時の２つの部分の面積をS1、S2とおくと
「a＋c=2b」と「S1=S2」は必要十分条件と言えるのでしょうか？

958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 21:16:17 ID:vn8yMj+E0
必要十分です
交点のx座標の満たす３次方程式を考え
3次曲線が変曲点に関して点対称であることから分かります

959 名前：957[sage] 投稿日：2008/09/27(土) 21:18:01 ID:5nRZ8Fif0
>>958
ありがとうございます！３次曲線同士でも同じ事が言えますよね？

960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 23:23:23 ID:vn8yMj+E0
3点で交わるなら3次曲線同士でも同様です

961 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/27(土) 23:46:52 ID:ILjW/PIhO

これはどうやって解きますか？

半径１の円Ｃに内接する直角三角形の直角をなす２辺の長さをそれぞれa,bとする。またその直角三角形の内接円ｃの半径をrとする。
問１:Ｘ＝a＋b,Ｙ＝abとおくとき、ＸとＹをそれぞれrで表しなさい。
問２:rの値の範囲を求めなさい。

962 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 00:54:18 ID:4xLKYvHFO
X=r+2
Y=0.5r^2+2r
0＜r≦2√2-2

963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 01:04:30 ID:5PyBConq0
logaX>logaY
でlogをはずすとき
0<a<1ならば不等号は逆になってはずれ、
1<aならば不等号はそのまま、でいいの？

964 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 01:12:45 ID:4xLKYvHFO
その通り
0＜a＜1のとき指数・対数関数は単調減少になり
a＞1のとき単調増加になる

965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 01:13:25 ID:5PyBConq0
>>964
ありがとうううううううううううう

966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 02:51:38 ID:MCGgk30U0
３次関数 ≠ ３次曲線

967 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 15:54:09 ID:diLeT8Oe0
助けほしい。

曲線x=cos^4θ,y=sin^4θ(0≦θ≦π/2)と,
その接線およびx軸,y軸で囲まれた2つの部分の面積の和が,
1/24であるという。
この接線の方程式を求めよ。

答えは,y=-x+1/2
なんだが、解説がないからさっぱり…

968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 16:11:42 ID:3MoUiOBVO

<<961　の質問をしたものですが、解き方がわからないのです。
申し訳ないのですが、解答までのプロセスを教えてください。

969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 16:38:16 ID:SplbrCGj0
>>968
a,bの関係式を出す。
a,b,rの関係式を出す。
a,bをX,Yに直す。

970 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 17:36:35 ID:diLeT8Oe0
訂正。
>>967
助けほしい→助けてほしい


971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 17:59:33 ID:4xLKYvHFO
>>968
三平方の定理より
a^2+b^2=4
(a+b)^2-2ab=4
X^2-2Y=4
Y=0.5X^2-2…①
三角形の面積をSとすると
S=0.5ab
各辺を底辺、高さをrとすると
S=0.5r(a+b+2)
よって
ab=r(a+b+2)
y=r(x+2)…②
①②より
X=2r+2、Y=2r^2+4r
aと直径のなす角をθとすると
a=2cosθ､b=2sinθ､0＜θ＜π/2
三角関数を合成すると
X=2√2sin(θ+π/4)
2＜X≦2√2より
0＜r≦√2-1
以前の答えは間違っていた

972 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/28(日) 18:18:25 ID:Td1//tkx0
>>967
マルチ
http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/

973 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 18:20:32 ID:/GgBlmqV0
よくみつけたなｗ

974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 18:43:05 ID:/GgBlmqV0
でも折角といたから略解教えてあげる
接線を x/a + y/b = 1　と表して面積計算して ab=1/4 を得て
θ＝αで接する条件からα消去して a+b=1 が得られるから
計算すると答え出るよ


975 名前：素人[] 投稿日：2008/09/28(日) 19:02:56 ID:KetrtVTBO
あの～…
ド素人からの質問です
食べ物の成分量についてなんですが、mgやgがありますよね？

mgより下やgより上の成分表ってあります？
さっき検索したらmcgというなの成分表が出たのですが、これはどの位置に当てはまるのでしょうか？

976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 19:14:57 ID:SplbrCGj0
>>975
m[ミリ]は1/1000という意味。
k[キロ]は1000倍という意味。
だから？倍に相当する接頭辞を付ければ山ほどある。
見かけるか見かけないかは別として。

mcgという表記は知らんがμg[マイクログラム]のことか？
1/1000000（百万分の一）gのこと。

977 名前：素人[] 投稿日：2008/09/28(日) 19:30:58 ID:KetrtVTBO
>>976
返答ありがとうございますm(_ _)m

え～と…
今ビタミンAを調べてたんですが、一日あたりのビタミンA摂取量が女性600ugで男性700～750ugなんです。

それで、トマトを調べてみたらβ―カロテン(ﾋﾞﾀAらしい？)量が540mcgだったんです。

これは、一日のﾋﾞﾀA摂取量に足りてます？又は過剰摂取になってます？
後、600ugってmgやgに変換した場合どうなりますか？

978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 19:40:51 ID:SplbrCGj0
>>977
本当を言うと実際どういうつもりでその単位を書いたかは、
書いた本人に聞かんと分からん。

正しくはμgだから（マイクロと打って変換できる）。
でも表記上文字が似ているuが使われたり、
microのmとcを取ってmcと略してるのもあるようだ。

なので、それが両方ともμgを意味するならどっちも単位は一緒。
変換についてはさっき書いた。

979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/28(日) 19:48:29 ID:KetrtVTBO
>>978
という事は間違って書いてたんですか…。
ならトマトは540ugで女性なら後60ug足りないという事ですね？

980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 19:55:15 ID:SplbrCGj0
>>979
その数値が正しいならな。
俺は別に栄養学とかその辺の知識はないので、
実際どの程度の値が正しいのかは知らんから。

あとトマト100gに540μgなら、600μg欲しけりゃ110g程度食えば済むと思うが。

981 名前：素人[] 投稿日：2008/09/28(日) 20:04:01 ID:KetrtVTBO
>>980
トマト110gですか♪
凄い頭良いですね。
尊敬します（≧∀≦o）

ありがとうございましたm(_ _)m

982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/28(日) 22:49:04 ID:ESGV+3aKP
次スレ立てました
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/

983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 00:58:25 ID:MpC11u590
×凄い頭いい
○凄く頭いい

984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 01:15:53 ID:CxSPX7N90
そんな細かいことを気にするとは、凄い神経質なんだな。

985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 22:44:50 ID:dDQ+X7nz0
985

986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/30(火) 13:17:17 ID:rLL5j/yU0
平方完成のことで質問したいのですが、
y=ax^2 + bx + c の形の問題のとき、aが分数だと、b/2aのところで計算できなくなって躓いてしまいます。

というのも、一気に平方完成の最終形態（　a(x + b/2a)^2 - b^2 - 4ac/4a　）にもってくことが可能。
と沖田のはじていで解説があったので、それを実践してるのですが、もしかしてそれが原因なのでしょうか。

例えでいうと、y=1/3x^2 + 2x - 6のような問題のときです。

分かりにくい質問で申し訳ありませんが、どなたか教えてください。。

987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/30(火) 14:06:05 ID:NMYVXnq8O
1/3x^2+2x-6=1/3(x+3)^2-9/2
aが分数でもその本のいうとおり平方完成できる、君が計算間違いしとるだけだ。
この場合b/2a=2/2*(1/3)=2/(2/3)=3
分母が分数だから躓いてんだと思うが分母分子に3かけるか2÷2/3とみて2*3/2などとすればよろし

988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/30(火) 14:07:50 ID:cmOHEjcAP
>>986
1/3でくくってから平方完成する。

y=1/3x^2 + 2x - 6=1/3(x^2+6x)-6
=1/3{(x+3)^2-9}-6
=1/3(x+3)^2-9

989 名前：986[sage] 投稿日：2008/09/30(火) 14:28:26 ID:rLL5j/yU0
>>987-988
ありがとうございますm(__)m
そうなんです。分母が分数･･･orzな感じでてこずってしまって先に進めずにいました。
÷を*にして、分母と分子をひっくり返せばいいのですね。
こんな低レベルな質問にもかかわらず、わかりやすく教えていただいて本当にありがとうございました(;O;)ﾉ

990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/30(火) 23:07:03 ID:rFcs19M8O
大学への数学1対1数ⅠのP51

不等式ｰx^2+a<y<x^4ｰ3x^2+1…(*)
に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ

(1)あるyに対して(*)がxの値に関わらず成り立つ
(2)xがどのように与えられてもそのxにおうじて(*)が成り立つようなyが存在する

(3)yがどのように与えられてもそのyに応じて(*)が成り立つようなxが存在する

答えを見てもなんだか考え方がよくわかりません…

よろしくお願いします

991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 00:56:07 ID:D7oM9hA30
>>990
それは有名問題なんだが、グラフ使わないとちょっと説明しにくい
解答にはたぶんグラフついてるでしょ？
二つの場合でグラフがどうなってるかしばらく考えてみることおすすめ．

992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 01:04:31 ID:D7oM9hA30
ごめん，>>990は問題が３つあったね
３つの場合でグラフの位置関係がどうなってるか考えてみて．
おそらくチャートとかでも似た問題あると思うのだが・・・

993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 02:08:29 ID:4Vmjy/ieO
>>993
最初のは
最大値と最小値に着目してなにかしらのyの値を選べば不等式がなりたつようにかんがえればいいんですかね？

(2)からはよくわからないです

994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 02:25:15 ID:Ojw971ro0
>>993
というかまず国語の問題だな。
解答でどこまで書いてるか知らんが。

(1)
2つあるから分かりにくいんで、y＜x^4－3x^2＋1だけで考えれば、
あるyに対し、y＜x^4－3x^2＋1がxに関わらず成立ってことは、
そのyはx^4－3x^2＋1の最小値より小さいということ。
同様にそのyは－x^2＋aの最大値より大きいということ。
つまり、(－x^2＋aの最大値)＜y＜(x^4－3x^2＋1の最小値)なyがあればいいので、
(－x^2＋aの最大値)＜(x^4－3x^2＋1の最小値)であればいい。

(2)
これはほぼそのままだが、
xが何であっても不等式が成り立てばいいんだから、
－x^2＋a＜x^4－3x^2＋1が常に成り立てばいい。

(3)
yが幾らであっても、適当なxを見つけてきて、不等式が成り立てばいい。
lim[x→∞]x^4－3x^2＋1＝＋∞、lim[x→∞]x^2－a＝－∞から、
十分大きなxを持ってくれば常に成り立つのでは。

995 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 03:01:36 ID:R8mGNSw+0
>>984
形容詞の活用を｢細かいこと｣と言いますか

まあ、私立理系なら国語では受験しないんだろうが
論文を書いたりするときには困るだろうな

996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 03:42:52 ID:uEk0LZsnO
少しズレた質問ですいません。
logの因数分解はほとんどの教科書で文字に置き換えていますがそのまま因数分解してもかまいませんよね?

997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 04:27:34 ID:Ojw971ro0
>>996
言っていることが不明瞭なので具体的に問題を提示して。

998 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 05:40:32 ID:uEk0LZsnO
すいません。
例えば
(logx)^2+3logx+2を因数分解するとき
{(logx)+2}{(logx)+1}とやっていいか?ということです。
教科書にはほとんどが
logx=tとすると と置き換えているので。

999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 08:20:17 ID:R8mGNSw+0
>>998
そのくらい常識で判断してくれよ
なぜ、置き換えるのか、という理由がわかれば
お前の疑問への回答も自ずと明らかだろ

マニュアル至上主義で
教科書と違ったことをやるのが不安なら
素直に置き換えればいい

1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 08:21:27 ID:R8mGNSw+0
ということで、次スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/