過去ログ（大学受験板） > part83

3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/29(月) 17:12:06 ID:ahak1iayO
>>1おつ。早速質問です。
c[1]=2、c[n+1]=-c[n]+n^2+3で定まる数列のc[25]を求めよ。
という問題なんですが、解説には与えられた式を変形し、c[n+2]-c[n]=2n+1という形にしn=2k-1を代入しc[2k+1]-c[2k-1]=4k-1の形にしてΣを使い、c[25]を出しています。
Σを使って間の項を消していくというのは分かるのですが、2k-1はどうやって導かれたのでしょうか？

4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 21:39:29 ID:pzJsBUzvO
a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3

上の因数分解ができません。
左の二つで三乗の公式使っても綺麗にならなくて…
良かったら解説お願いします。

5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 22:12:49 ID:WEE5+wdz0
>>4 数IIやってるともう少し楽なんだが、数Iの範囲だけでやってみる。
1文字に対して整理
(b-c)a^3 - (b^3-c^3)a +bc(b^2-c^2)
=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)　は、aが3次、b・cは2次なんでbについて再整理。

(c-a)b^2+(c^2-ac)b+a^3-ac^2
=(c-a)b^2+c(c-a)b-a(c-a)(c+a)
=(c-a){b^2+cb-a(c+a)}
=(c-a)(b-a)(b+a+c)
=-(a-b)(c-a)(a+b+c)
だから
与式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)




6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 22:16:05 ID:pzJsBUzvO
とても詳しくありがとうございます。
理解できました！

7 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 23:38:30 ID:jJavsciU0
>>3
とりあえず具体的に書いてみる．
n=23を代入：c[25]-c[23]=2*23-1
n=21を代入：c[23]-c[21]=2*21-1
n=19を代入：c[21]-c[19]=2*19-1
・・・
n=1を代入 ：c[3]-c[1]=2*1-1

これらの左辺どうしと右辺どうしを足せばc[25]-c[1]=～となるはず（右辺の計算はシグマでね）．
そこからc[1]を移項すれば出ます．

最初にn=23を代入したのは，c[25]を作るため．
そしてn=21を代入すればc[23]が出てきてこれが消去できます．
以下同様．
つまりnが奇数(文字で書くと2k-1)になるように代入していけば連鎖式に消えてくれるんですね．


8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/30(火) 02:37:56 ID:rUIQbOZKO
>>7
ありがとうございます！説明とても分かりやすかったです。
とりあえず具体的に書いてみることが大切なんですね。

9 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/09/30(火) 18:00:36 ID:WX4/kO6f0
>>4
因数分解の公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
において
x=a(b-c)
y=b(c-a)
z=c(a-b)
とすると、
x+y+z=a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ca+bc-ab+ca-bc=0
なので、
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
∴a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3-3abc(a-b)(b-c)(c-a)=0
∴a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3=3abc(a-b)(b-c)(c-a)

>>5
なんか間違っとるぞ。

10 名前：5[sage] 投稿日：2008/09/30(火) 18:17:09 ID:b2Xt3+L20
>>4,9
(b-c)等カッコのついたほうにも^3がついてるのが見えてなかった。早とちりで申し訳ない。



11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 01:12:12 ID:KFnhab7J0
x＞1で、log2x=log3y=log4z=log5wのとき、

x^(1/2)、y^(1/3)、z^(1/4)、w^(1/5)

の大小の比較のやり方が分かりません、どうやればよいのでしょうか。

12 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 01:34:38 ID:D7oM9hA30
>>11
数３の知識使えば割とすんなりいくが・・・
解答ではどんな感じでやってますか？

13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 02:07:33 ID:M/yWefPl0
>>11
log[2]x=log[3]y=log[4]z=log[5]w=t>0
x=2^t,y=3^t,z=4^t, w=5^t
x^(1/2)=2^(t/2)=(2^(1/2))^t
y^(1/3)=3^(t/3)=(3^(1/3))^t
z^(1/4)=4^(t/4)=(4^(1/4))^t
w^(1/5)=5^(t/5)=(5^(1/5))^t
2^15=32768, 3^10=59049, 5^6=15625
5^(1/5)=5^(6/30)<2^(1/2)=4^(1/4)=2^(15/30)<3^(1/3)=3^(10/30)


14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 02:46:13 ID:KFnhab7J0
>>12
自分は文型数学なんで３は使えないんです・・・
友達に出された問題なんで解答が無くて・・
>>13
ありがとうございました、やってみます。

15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 02:53:57 ID:f+U2c8FOO
点(3,1)から円Ｘ^2+Ｙ^2－2Ｘ+6Ｙ＝0に引いた接線の方程式を求めよ。

これがよくわかりません。どなたか教えてください。

16 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 02:58:23 ID:R8mGNSw+0
>>15
重解条件使ったり、点と直線の距離使ったり
お前の履修範囲次第でいくらでも手はあるわけだが

17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 03:05:04 ID:R8mGNSw+0
って言うか、マルチだったんだな
バカの上に礼儀知らずとは、今後の人生が大変だ

18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 03:15:28 ID:f+U2c8FOO
>>16
わかりました。
今まで円上での公式を使ってたんでおかしかったんですね…
頑張ってみます

19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 06:34:35 ID:D7oM9hA30
>>11
かぶって申し訳ありませんが，>>13と同じ答えになった．
数３使った場合，最初にlogをとって，logx/xのグラフを書くんだけど，それだと
2^15などの計算省くことができるよ．

20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 11:07:44 ID:uEk0LZsnO
前スレの最後に質問した者ですが、どうしても知りたいので教えていただけませんか?
私の考えとしては置き換える理由は式が長ったらしくならないこと。
そして他の数字とこんがらないためだと思ってます。
お願いします。

21 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 12:21:27 ID:Uw4RVL5KP
>>20
置き換えたかったら置き換えたらいいし、
置き換えるのが面倒だったらそのままやればいいし、
それだけ。それ以上もそれ以下もない。

22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 13:14:35 ID:uEk0LZsnO
どうもありがとうございます。

23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 13:59:33 ID:aqmDy190O
わからないところがあるので質問させてください。

ベクトルの分野で｢正射影ベクトル｣っていう語句を見つけたんですけど、説明を見てもよくわからないので…

どういった問題の場面で使われるのでしょうか、答えていただけたら幸いです。


24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 14:08:12 ID:9+CXBFer0
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/730-735

25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/01(水) 14:09:54 ID:ek/z/yPf0
高校生のうちはあまり重要じゃないかも
俺みたいな情報工学科の人は関数解析学ってのでよく使うけど
↓図的イメージ
ttp://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/unit_vector/unit_vector.html

26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/01(水) 16:38:34 ID:aqmDy190O
>>24

ようやく正射影ベクトルの意味が分かりましたorz
ありがとうございました。

27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/02(木) 12:36:30 ID:EzvC0F2fO
a、b、cは実数でa＞b＞cとする。3次方程式
ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abc=0
がa、b、cを解に持つとき、次の問いに答えよ。

(1) abc、bの取り得る範囲を求めよ。
(2) caのとり得る範囲を求めよ。

bは出来、abcの範囲は、数値は出たのですが、
ｰ10＜abc＜7/2と言う答えで、なぜ＜なのが分かりません。
acは答えが
-(105/16)≦ca＜-(7/2)なんですが、-7/2は出ましたが、-105/16はどこから出てきたのでしょうか。
あとなぜ≦なのでしょうか。

28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/02(木) 12:47:25 ID:bsn6M+VTO
軌跡
円x^2+(y-5)^2=3と外接し
x軸に接する円の中心

教えて～

29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/02(木) 13:09:07 ID:4zRT+BPf0
中心(X,Y)は下の式を満たす
√(X^2+(Y-5)^2)=Y+√3
これを頑張って変形

30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/02(木) 13:11:52 ID:eD8mMVlr0
>>27
f(x)=ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abcとおくと，
f'(x)=3x^2-3x-6
増減表を書いて，x=-1で極大，x=2で極小とわかります．
y=f(x)のグラフを書くと，「解a,b,cが実数」は「f(2)<0かつf(-1)>0」…(1)と言い換えられますね
このときグラフから，-1<b<2ということがわかります
(1)を計算すると「-10＜abc＜7/2」…(2)となります．で，ここでなぜ等号が入らないかなのですが，
(2)で等号が入るときを考えてみましょう．
それは，(1)にさかのぼると，f(2)=0やf(-1)=0となっている場合ということになります．
すなわち，「cとbが重解」，「bとaが重解」となっている場合です．（これはグラフからもわかる）
問題文には「a＞b＞c」とあるので，重解の場合は除かなければなりません．
なので，等号は入りません．（続く）


31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/02(木) 13:24:51 ID:eD8mMVlr0
(2)は適当にやると間違ってしまいます．
「さっき，abcとbがわかったからそこからbを消去すればいいや」などと考えてはいけません．
なぜなら，a,b,cは独立して（ばらばらに）動いているわけではないからです．
（グラフで考えてみてください．bが変わるとそれに伴ってaとcも値が変わるでしょう？）

で，どうするかというと，ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abc=0にx=bを代入します．
b^3-(3/2)b^2-6ｘ-abc=0
b≠0のとき…(*)，両辺をbで割ると，ac=b^2-(3/2)b-6
ここから，-1<b<2の条件のもとで，acがとる範囲を求めればよいです．
右辺は二次関数なので，グラフを書いたりして出してください．
-(105/16)≦ca＜-(7/2)となりますよ．

ちなみに，(*)でb=0のときは，ac=-6で-(105/16)≦ca＜-(7/2)の範囲におさまります．

またわからないところあれば聞いてください．(2)は要注意です

32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/02(木) 14:01:09 ID:EzvC0F2fO
>>30ｰ31
ご丁寧にありがとうございます！理解する事が出来ました。

33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/03(金) 13:34:10 ID:Wt+c0X9K0
>>31
>b≠0のとき…(*)，両辺をbで割ると，ac=b^2-(3/2)b-6
うまいですね

34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/03(金) 19:26:20 ID:1vTPVA49O
いきなりすいません、

0<log3<1/2 底は10

どうしたら1/2がでてくるんでしょうか？

おねがいします。

35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/03(金) 19:31:02 ID:3XogFBl5O
>>34
logxは増加関数だから
0=log(0)＜log(3)＜log(√10)=1/2

36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/03(金) 19:50:07 ID:1vTPVA49O
アホでした。ありがとうです。

37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 00:19:18 ID:1ZNnS0bs0
□私立大学の学力

828 名前： エリート街道さん 投稿日： 2007/12/26(水) 23:44:31 ID:u/EKGXaU
>>822 　ほんとに国立はバカしかいないな。 {1＋(0.3－1.52)}÷(－0.1)^2を間違える小学生未満の学生が東大９％＋地帝３４％＋駅弁４１％＝合計８４％にも達する。
Ｆラン私大でさえ１０人に２人は正解するだろうから、それ以下ってことだ。エスカレーター式のゆとり私立中高一貫校出身ばかりだからしょうがないか。
よく分からない記号を使って机上の空論を繰り広げる学問に価値など無い。現実に即した英単語と世界史用語を完璧に極めた者が日本で最も優秀であることは言うまでもない。

834 名前： エリート街道さん 投稿日： 2007/12/28(金) 00:37:58 ID:cgRcq8rG
＞＞８３３ 　％っていうのは、全部足し算すると１００になるの。例えばアンケート調査で、YES４７％、NO３６％、わからない１７％ってあったら４７＋３６＋１７＝１００になるでしょ？
これを掛け算すると４７×３６×１７＝２９７６９％になって意味がわからない　だから、％は掛け算じゃなくて足し算しなきゃいけない

76 名前： 就職戦線異状名無しさん 投稿日： 01/09/16 02:31
総計は８０割は大企業いくだろ？
君の言う大企業とはどの程度？

521:エリート街道さん2008/01/23(水) 15:32:55 ID:j5a5WMCq
世間的な学力の認識は早慶＞＞東大なわけだが、この板で地帝＞＞早慶と主張する奴は、地帝＞＞＞＞東大と思ってるの？ 大丈夫？

181 ：エリート街道さん：2007/08/20(月) 00:31:33 ID:yP3cuWcy
お洒落な都内の三田･日吉の慶応 方や､暗いイメージの北関東･寂びれた群馬市の群馬大 どんだけ差があるんだよｗ

　　

38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 05:22:20 ID:RWxvBsgIO
半径aの四分円OABに円O1を内接させる
次に円O1に外接し､OA､OBに接する円をO2とする。
また円O2に外接し､OA､OBに接する円をO3とする。
このように順次円O4､O5､……､Onを作る。
このときOA=OB=aとして､n個の円O1､O2､O3……､Onの面積の総和を求めよ。

解答には
(円Onの半径をrnとして)

r1､r2をaを用いて表してから

同様に
rn={√(2)-1}^2･(rn-1)=……
={√(2)-1}^2(n-1)･r1={√(2)-1}^2n-1･a

となっていたのですがなぜrnがこのように変形できるのかわかりません(……以下)

青チャートⅡBでP430です




39 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 07:23:41 ID:aWRQHhd/0
>>38
r[n]=(√2-1)^2r[n-1]は原点と円O_(n-1)の中心とを結ぶ線分の長さが(√2)r[n-1]であることとその線分上に円O_nの中心があることより(√2)r[n]+r[n]+r[n-1]=(√2)r[n-1]が成立することから出ます
あとはr[2]=(√2-1)^2r[1], r[3]=(√2-1)^2r[2]=(√2-1)^2(√2-1)^2r[1]=(√2-1)^4r[1]と順々に考えていけばよいでしょう
r[2]=(√2-1)^2r[1]
r[3]=(√2-1)^2r[2]
r[4]=(√2-1)^2r[3]
…
r[n-1]=(√2-1)^2r[n-2]
r[n]=(√2-1)^2r[n-1]
を辺々掛けてr[2]r[3]…r[n-1]を約分しても出ます

40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 08:35:15 ID:79KwM/wx0
中心(X,Y)で半径rの円が放物線y=x^2とP(t,t^2)で共通の接線を持つ。
ただしY>t^2とする。
このときYをtで表せ。

どうしてもrが消えません。

41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 08:53:53 ID:rHgGFLhZP
>>40
rによってYも変わるんじゃないか？
Xはどうするんだ？

42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 09:21:48 ID:79KwM/wx0
どう考えてもrかXが残ってしまいます

43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 10:42:44 ID:EKgK+uys0
単位円x^2+y^2=1があるとする。点A(1,0),B(0,1)の中点をMとする。
単位円上に２点C,Dがあり、直線CDは点Mを通る。
このとき線分CDの中点Xの軌跡を求めよ。ただしC,DがA,Bと一致することはない。

C,Dをcosαやcosβとおいて表せたのですが、ここから先がわかりません。
どうしたらいいのでしょうか？

44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 10:54:51 ID:DtgAMaHL0
>>40
(x-X)(t-X)+(y-Y)(t^2-Y)=r^2
y=2t(x-t)+t^2
が同じだから係数比較

45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 11:03:54 ID:79KwM/wx0
大数の学コン？

Cをのみを三角関数で置き換えて
X(X,Y)とでもおいてXCベクトルを考える。
それがM(1/2,1/2)を通ることからXYとαの関係式が出る。
XDはそれとは反対の向きだからマイナス掛ければ求まる。
そしたら分解してDの座標が出る。
単位円の方程式に代入しXYとαの関係式でαを消去すれば円の方程式がでてくる。


46 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 11:06:50 ID:79KwM/wx0
>>44
距離しか考えてませんでした。
なんか出来そうです。ありがとうございました。

47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 12:35:07 ID:R+3l6dsK0
>>45
学校で出された宿題です
↑XC=(cosα-X,sinα-Y)とはおけるのですが、これがMを通ることから
↑OM=t↑OX+(1-t)↑OC(0＜t＜1,t≠1/2)となって、新たな変数tが出てきて
最終的な方程式はX,Y,α,tを扱うことになり、上手いことαが消せなくなりました
どこかやり方が間違ってるのでしょうか？

48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 14:58:44 ID:RWxvBsgIO
>>39
わかりました!
ありがとうございます

49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 16:30:19 ID:ZB2l/X8K0
　In＝∫[0,π/2](1/((1+cosx)^n))dxおいたとき，
（１）I1を求めよ（半角の公式は与えられている）
（２）(2n+1)I(n+1)-nInの値を求めよ。
(2)をお願いします


50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 16:56:29 ID:PnA5hnWZO
>>49
駿台全国のネタバレですね。
わかります。

51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 17:02:02 ID:Wye3y+Eh0
俺明日受けるんだけど……

52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 17:02:20 ID:XFpRCkG/O
>>50
マジでｗ
普通に質問に答え様と思って解いたちったよｗｗ

53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 18:31:22 ID:3rS3EBr10
>>52
おれも答えようと思っていたけど、
今やっと解いて、回答を書く元気がなくなったお

54 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 20:28:45 ID:UFSZz8V8O
方程式
|2x-1|=ax-2a+1が異なる2つの解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。
お願いします。

55 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 20:36:06 ID:euDaqgIRO
あほな質問だろうが、
1/2loga(X)^2(Y)^2を簡単にするとloga(X)(Y)
にできないの？

56 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 20:40:33 ID:aWRQHhd/0
y=ax-2a+1は(2,1)を通る傾きaの直線なので-2<a<1/2

57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 20:41:08 ID:aWRQHhd/0
xy>0ならば

58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 20:41:48 ID:lkxgRWIc0
>>54
y=|2x-1|と
y=a(x-2)+1のグラフを書く

>>55
できる

59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 21:02:48 ID:aWRQHhd/0
>>49
∫[0,π/2](1/(1+cos x)^n)dx
=∫[0,π/2](1/(2cos^2(x/2))^n)dx
=∫[0,π/4](2/(2^ncos^(2n)t))dt
=(1/2^(n-1))∫[0,π/4](1/cos^(2n)t)dt

1/cos^nx=(cos^2x+sin^2x)/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin^2x/cos^nx
1/cos^(n-2)x+sin^2x/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin x・sin x/cos^nx=1/cos^(n-2)x+sin x・(1/((n-1)cos^(n-1)x))'=1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'-cos x/((n-1)cos^(n-1)x)
=1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'-1/((n-1)cos^(n-2)x)=(n-2)/(n-1)・1/cos^(n-2)x+(sin x/((n-1)cos^(n-1)x))'

∫[0,π/4](1/cos^(2(n+1))t)dt=2n/(2n+1)・∫[0,π/4](1/cos^(2n)t)dt+[sin t/((2n+1)cos^(2n+1)t][0,π/4]
2^nI[n+1]=2n/(2n+1)・2^(n-1)I[n]+1/√2/((2n+1)(1/√2)^(2n+1))=n/(2n+1)・2^nI[n]+2^n/(2n+1)
(2n+1)I[n+1]=nI[n]+1

最後の形を見るとエレガントに解く方法があるように思います

60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 21:14:07 ID:aWRQHhd/0
>>47
MがCDの中点であることから∠OXC=∠Rです
∠OXM=∠RともなりますのでXはOMを直径とする円周上にありますただしX≠M

61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 21:14:30 ID:Sydr/qc60
i)x>1/2のとき
2x-1=ax-2a+1 より、x=-2a+2/(2-a)>1/2
こんな感じでとけるかも…
ただし、aは２じゃないことに注意してね。


62 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 21:16:12 ID:aWRQHhd/0
>>40
rは消えませんが消せという問題ですか？

63 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 21:17:59 ID:aWRQHhd/0
>>56
>-2<a<1/2
-2<a<2/3

64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 21:53:19 ID:XFpRCkG/O
>>59
あとにネタバレって書いてあんのに回答するとか馬鹿だろｗｗ
解いてちょっと自分の頭の良さ誇示したいんだろうけど,解いたの書かないだけで皆そんなん出来っからｗ
つかどうせやんならネタバレのスレでやれ


65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 21:59:01 ID:MuNbrh+GO
文系なので初歩的な質問でスミマセンが、３項の相加相乗平均の不等式についてお聞きします
Ａ+Ｂ+Ｃ≧３^３√ＡＢＣ
これを導く途中で(ＡＢＣ)^２/１=^３√ＡＢＣってのが出て来たのですが、これはどういう事なのでしょうか？

66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 22:02:57 ID:MuNbrh+GO
間違いました
(ＡＢＣ)^１/３です

67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 22:06:00 ID:aWRQHhd/0
>>59
t=tan(x/2)という置換を使うともう少し簡単になりますがエレガントにはできませんでした

68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 22:06:15 ID:xcBmJTFAO
-２＜A＜２じゃないの５６は

69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 22:20:08 ID:xcBmJTFAO
二つの解でしょ グラフ処理以外やりかたあんの？
５６

70 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 22:36:07 ID:euDaqgIRO
創価、相乗平均の関係で範囲出したとき、
（等号は・・・のとき成り立つ）って書かないとダメ？

71 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/04(土) 22:53:35 ID:GPEoLSc10
>>70
問題、問題文に依る。

72 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:18:11 ID:ARr6edD/O
>>59
ありがとうございました。

ネタバレ言われてますけど、コッチは解答貰えなかったから聞いただけです。
誤解している馬鹿に氏を

73 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:30:04 ID:PnA5hnWZO
>>72
だとしても問題書いたらネタバレになっちまうだろうが。
てか本当はまだ受けてないんだろ

74 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:38:50 ID:LR0/eBtc0
早慶の文系数学ってコーシーシュワルツの不等式とか出ないよね？

75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/04(土) 23:41:35 ID:mQ0dXZ470
>>59
I[n+1]
＝∫[0,π/2] ｛1/(1+cos x)^n｝｛tan（x/2）｝’dx
＝ ．．．
＝1 + nI[n] - 2nI[n+1]

76 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:42:39 ID:2bb13rYQ0
>>74
出るよ。だいたい問題の９割くらいがコーシーシュワルツなんじゃないかなぁ？
去年は国語の問題にも出たから話題になったよね☆

77 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:42:50 ID:aWRQHhd/0
>>69
グラフです
それ以外だと>>61のように半直線と交点を持つ条件を2つ得てその共通部分とするかでしょうか

78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:44:11 ID:LR0/eBtc0
>>76
お前頭悪そう

79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:45:22 ID:2bb13rYQ0
>>78
はぁ？俺東工大なんですけどぉ～
頭いいって地元でも有名だし。

学生証うｐしようか？？

80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:49:09 ID:aWRQHhd/0
>>65
３　/￣￣
＼/

こんな記号ですね？この3はその前の数のべき乗ではなくてこれで3乗根を表す1つの記号です
またaの3乗根をa^(1/3)とも書きます
その式はこのことを言っているのでしょう

81 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:55:45 ID:LFi0cnDS0
>>79
うｐ

82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/04(土) 23:59:54 ID:2bb13rYQ0
>>81
今ちょっと携帯壊れてるし。
無理だし。

83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 00:02:14 ID:WKpUKbnDO
>>82
ほら吹きっぷりに吹いたｗｗｗ

84 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 00:03:35 ID:xgBYpaOn0
>>83
そういう風にちょっと証拠がないだけで否定するところが低学歴なんだよ。
本当に今ちょっと携帯調子悪いだけだし。

85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 00:08:14 ID:/4TcCa6j0
積分の微分について質問です
ttp://imepita.jp/20081004/554450
ttp://imepita.jp/20081004/554680
↑のように積分の微分？についてなんですが
積分の中にｘがあるといけない、そしてｕという仮にもｘの関数はあってもいいのは
なぜですか？

86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 00:10:49 ID:H0cAbX8YO
>>84
今携帯調子悪いならなんで>>79で自らうｐとか言ったんだ？ｗｗｗ
まぁもう触れないでおくから寝なさい

俺も関係無いレスしてるんで寝ます
スレ汚しスマソ

87 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 00:29:29 ID:9GLQwa3YO
>>86
確かにｗｗ
いいとこ突いたなｗ
つか別に東工大でやりたいことないから頭いいとも有名だとも羨ましいとも思わんわｗ

88 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 00:30:11 ID:9GLQwa3YO
>>86
確かにｗｗ
いいとこ突いたなｗ
つか別に東工大でやりたいことなし興味もないから頭いいとも有名だとも羨ましいとも思わんわｗ

89 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 00:47:22 ID:n8r2IkbbO
ｘ^2-aｘ-3b=0…①
ｘ^2-bｘ-3a=0…②
はいずれも異なる2つの実数解をもつものとする。但し、a、bは異なる実数とする。

(1)①と②が共通解をもつとすると共通解は
ｘ=「ア」
であり、この時、
a＋b=「イ」であるから、
①と②のｘ=「ア」以外の解はそれぞれ
ｘ=「ウエ」、ｘ=「オカ」である。

(2)①および②の解がすべてｘの3次方程式

ｘ^3＋pｘ^2＋qｘ＋a^3－27=0
の解であるとき
a=「キ」 b=「ク」 p=「ケ」 q=「コサ」である。

「ア」でいきなりつまづいてしまいました…どうやって解けばいいのでしょうか。

90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 01:31:22 ID:L7oyB3Fd0
①②の共通解をAとすると，
A^2-aA-3b=0
A^2-bA-3a=0
ここからA^2を消去したいので，左辺どうし・右辺どうしを引き算して
(-a+b)A-3b+3a=0
(-a+b)A=3(-a+b)
a≠bより-a+b≠0だから，両辺をこれで割ってA=3
続きはやってみてください

91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 01:39:45 ID:JD5S78Bu0
>>89
アだけ教えるから、あとはやるがヨロし
①と②が共通解をもつとすると　って所は
適当に下に凸の二次関数のグラフ「Ｕ」を逆マクドナルトのマークみたいになるように
重ねて書いて、交わった所に横線を引く。
そうしたら横線が３点と交わる。そのど真ん中の点こそが「①と②が共通解をもつとすると」の意味

なので、式は①＝②を解けばいい。詳しく書くと
ｘ^2-aｘ-3b＝ｘ^2-bｘ-3a
(-a+b)x=3(-a+b)
x=3(-a+b)/(-a+b) ←(-a+b)を約分して
x=3



92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 01:40:44 ID:JD5S78Bu0
思いっきりかぶったorz
ｽﾏｿ

93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 01:51:17 ID:n8r2IkbbO
>>90
あとはすんなり出来ました。ありがとうございました！

94 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 01:52:30 ID:n8r2IkbbO
>>92
ありがとうございました！

95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 08:18:08 ID:NOoIaUCq0
>>89
>ｘ=「ウエ」、ｘ=「オカ」である。
x=a-3, x=-aですがここはどう書かせているのですか？

96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 10:05:21 ID:EHSs4Ti7O
ア　；3
イ　；3
ウエ；a-3
オカ；-a
キ　；3
ク　；0
ケ　；0
コサ；-9

答えは以上
センター形式ならウエの部分は問題自体が間違いである

97 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 11:38:30 ID:MYR4HKBpO
>>96
a-3=-b

98 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 11:47:22 ID:7o4p2gDjO
ものすごい初歩的な質問させてくだしあ

ａ、ｂが与えられている記述問題で、答えが
ab/(b-a)^2
のところを
ab/(a-b)^2
と書いてしまった。分母はどちらもａ、ｂの差の平方なのだから同じ値になるよね。これって誤答かな

99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 11:48:28 ID:L7oyB3Fd0
どっちでもおｋ

100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 12:17:25 ID:7o4p2gDjO
サンクス！あ、でも模範解答は

{√ab／(√b-√a)(√b+√a)}^2

＝ ab／(b-a)^2

となっているから、記述部分で減点されたと思う。

101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 17:37:06 ID:VYZMzqBWO
aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が１の円と半径が2の円をそれぞれC、Dとする。
θ≧0を満たす実数θに対して、角aθの動径ととCとの交点をPとし、角(π/2)ｰ(θ/3)の動径とDとの交点をQとする。

問
３点O,P,Qが一直線になるような最小のθの値を求めよ

自分の回答
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)
θ＝3π/(6a+2)

模範解説
nを整数とする
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)+2nπ
θ＝{3/(3a+1)}{(1/2)+2n}π
ここでa＞0に注意すると、最小のθはn＝0のときで
θ＝3π/(6a+2)

なぜ2nπをつけるんですか？

102 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 18:17:23 ID:9GLQwa3YO
>>101
0≦θ
で範囲がアバウトだから

103 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 18:25:49 ID:W9yYrPk6O
佐々木隆宏の数学の論証力・答案作成力が面白いほど身につく本のp52なんですが、

[以下引用]
次の各命題の否定をつくれ
(１)ある実数xに対してx^2+x-2=3
{解答}
(１)すべての実数xに対してx^2+x-2≠0

[引用ここまで]


解答に疑問が残りました。｢"全ての虚数xに対してx＾2+x-2≠0¨にしなくてはいけないのではないか？命題
の否定を作る時は全ての記述の反対を書けば良い、と学校で習ったではないか。なら、実数も反対にして虚
数としなくては｣と。

どうして私の考えが間違いのか教えていただけないでしょうか？

104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 20:03:29 ID:k02cJhnW0
￢P∨P
￢P∧P

105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 20:13:03 ID:W9yYrPk6O
>>103ですが、あの書き方だと｢私の考えは間違ってない｣と言いたいみたいに見えてしまいますね。
本当にわからないのです助けてください。

106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 20:37:23 ID:F0nCJRAqP
>>103
ある実数xに対してx^2+x-2=3

これは言い換えれば

x^2+x-2=3を満たす実数xが存在する

ということ。

であるから、否定は、


x^2+x-2=3を満たす実数xが存在しない

すなわち、

すべての実数xに対してx^2+x-2≠0である

となる。

虚数については何にも論じていない。

107 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 21:17:21 ID:SOpkcoO30
907 名前：('A`)[] 投稿日：2008/10/05(日) 21:16:06 0
数学の質問スレで「あぁそうでした。数学の偏差値80あるのに間違えました。」
とか書いてるバカは何なんだ。滑稽で仕方無い。


108 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 21:47:57 ID:y5y5Cdg10
そういえば数学の質問スレって書いたらここになるか。
俺はここと考えずに単に数学の質問スレと書いただけだったのだが

109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 22:25:16 ID:W9yYrPk6O
>>106
ありがとうございます。
｢命題の否定を作るには、命題の式や文を全て反対にすれば良い(x=0→x≠0、全て→ある、一つもない→少
なくとも一つ、のように)｣
と習ったのですが、それは間違いだと考えて良いですか？

110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/05(日) 22:31:08 ID:39QurTe/0
>>103
「ある実数xに対してx^2+x-2=3」というのが、「「xが実数」かつ「x^2+x-2=3を満たすxが存在する」」という解釈は、普通はしません。
なぜなら、「ある実数xに対してx^2+x-2=3を満たすxがあるか調べよ。」という問いがあったとき、
「xが実数である」の真偽を調べて、「x^2+x-2=3を満たすx（実数でなくても良い）が存在する」の真偽を調べる、なんてまねはしませんよね。
そういうわけで、その命題は「xを実数として（←という条件！）、x^2+x-2=3を満たすxが存在する」という命題になるわけです。
命題を否定するとき、ふつうは条件まで否定したりしないので、その「x^2+x-2=3を満たすxが存在する」だけを否定するのです。

//「xが実数である」の否定は「xが実数でない」であって、「xが虚数である」ではありません。
//xが2の剰余体の要素かも知れませんし、虚数かも知れませんし、あるいは四元数かも知れません。

何かおかしかったら誰かフォローお願いします。

111 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/05(日) 22:38:28 ID:NOoIaUCq0
～∃x P(x)≡∀x ～P(x)
∃x∈A P(x)≡∃x x∈A & P(x)
∀x∈A P(x)≡∀x ～x∈A | P(x)

112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/06(月) 05:21:20 ID:vNmAj3AU0
>>109
そういう風に、公式や手順を
機械的に暗記すれば何とかなる、と思ってるから
いつまでたっても力がつかないんだ

113 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/06(月) 21:56:16 ID:TIH67fEZO
この問題がわかりません

空間にAB=1をみたす定点A、Bがある。
線分ABを一辺とするいくつかの正四面体を線分AB以外では互いに共有点を持たないように置く。
線分ABを一辺とするこのような正四面体の最大個数Ｍを求めよ。

114 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/06(月) 22:10:14 ID:BxeYT0bcP
>>113
平面のなす角

115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 08:54:33 ID:V0CNw2z6O
μ=(SINΘｰSIN^3Θ)/(1ｰCOSΘ+COS^3Θ)ってまだ簡単な式になおせますかね？

116 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 08:55:40 ID:V0CNw2z6O
あ、μはきにしないでｗ

117 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/07(火) 10:27:09 ID:ECEZL2P20
直せる

118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 11:56:29 ID:V0CNw2z6O
>>117
なんの変換をどうやればいいか、もしくは答えplz

119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/07(火) 17:06:52 ID:BWlVOdHMO
1対1で合同式というのをみたのですが
あれの使い方がイマイチよくわからないです……

どんな風に考えているのですか？


120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/07(火) 19:21:45 ID:w/h+1PBU0
関数ｆ（ｘ）が微分可能で
f'(x)＝aのとき
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)を解けという問題なのですが
微分方程式をまだ習ってない自分にも理解しやすいように解説していただけないでしょうか？

121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/07(火) 19:22:54 ID:w/h+1PBU0
すみません、、、問題間違えました。

関数ｆ（ｘ）が微分可能で
f'(0)＝aのとき
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)が成り立つときｆ’（ｘ）を求めろ

でした；；

122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 20:55:46 ID:boR5OpXi0
>>121
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
(f(x+y)-f(x))/y=f(y)/y=(f(y)-f(0))/y
f'(x)=lim[y→0](f(x+y)-f(x))/y=lim[y→0](f(y)-f(0))/y=f'(0)

123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 21:47:17 ID:l9x/xCO/O
よろしくお願いします
http://imepita.jp/20081007/783060

124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/07(火) 23:52:57 ID:iCdaI/hIO
>>123
ヒント:x^a+x^b=x^a(1+x^b/x^a)=x^b(x^a/x^b+1)

125 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/08(水) 01:56:28 ID:c9fS+sJU0
(１)曲線y=e^xのx=tにおける接線を求めよ。

(２)aを0でない実数とする。2つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ。


(１)は微分して傾き求めて
y=e^x(x-t＋1)
と出ました。

(２)ax^2=e^t(x-t＋1)が重解をもつので
この式の判別式をDとおくと
D=e^[2t]＋4ae^t(-t＋1)=0
⇔e^t=4a(t-1)
よって
y=e^x　y=4a(x-1)の交点の数が接線となる

ここまではわかったんですが、ここからがわかりません＾＾；
どなたかよろしくお願いします


126 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/08(水) 02:01:15 ID:yEC+ZoLJO
>>125
y=e^x/(x-1)のグラフ考えれば

127 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/08(水) 02:04:43 ID:c9fS+sJU0
>>126
その式どうやってだすんですか？

128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/08(水) 02:09:00 ID:+D0brDed0
e^x=4a(x-1)を4a=e^x/(x-1)と変形すると楽ってことでは

129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/08(水) 02:10:44 ID:yEC+ZoLJO
>>125の式を両辺x-1で割った
すると右辺は定数になるから左辺のグラフを考えて、aの値で共有点の数を分けれる

130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/08(水) 02:11:34 ID:yEC+ZoLJO
被った、そういうこと

131 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/08(水) 02:13:02 ID:3yRGGwP80
>>125
数学板とまるち。

132 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 17:34:58 ID:8Mav+I+E0
4人がじゃんけんを一回するとき、あいこになる確率を詳しく教えてください

133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 17:44:00 ID:gLm79Abj0
マーク模試などで、外接円や内接円などが上手く書けません。
綺麗に書くコツなどありましたら教えてください、お願いします

134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 18:54:31 ID:y4C+88GCO
∫e^xlogxdx＝？

誰か教えて

135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 18:58:41 ID:CET5p8JWO
六個の数字0,1,2,3,4,5から異なる三個の数字を選んで三桁の整数をつくる。

つくられる三桁の整数全部の合計の和は32640である。

解説
百の位の数字が1,2,3,4,5であるものは、それぞれ5･4=20通り。
とあるのですがなぜ20通りなんでしょうか

136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 19:03:56 ID:CET5p8JWO
すいません！自己解決致しました。

137 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 19:04:13 ID:xHlJk3b50
>>135
この条件で作られる3桁の整数の個数が5*5*4=100個であるのは分かる?

百位の数字は0を選べないからその他の5通り、
　そのそれぞれに対して、
　　十位の数字が5通り
　　（たとえば百位に１を選んだら、１～5の中で残りが4つ、今度は0も選択可能で計5通り）
　　この百位・十位の数字の組み合わせのそれぞれに対して、
　　　一位の数字が4通り（6個のうちから既に選んだ２個以外）

この考え方で、百位の数字を固定すれば、その条件に沿う3桁の数は
5*4=20個になるのは示されていると思うが。


138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 19:11:13 ID:xHlJk3b50
>>132&#160;
・全員が同じ手を出す（3人で手が1種類）&#160;または
・全員の手でGCP（グーチョキパー）が全部そろう（つまり3人で手が3種類）
のいずれかのときアイコ、。ということは、「アイコになる」ことは
「4人で手が2種類（このとき勝ち負けが決まる）」の余事象。
じゃんけんにおけるアイコとは勝負がつかない手のパターンになることなので、
これは当たり前。

たとえば2種類がGC限定なら、1番さんがGCの2通り、2番さんもGCの2通り…
で2＾4=16通り。ただしオールG、オールCの2つもこれには入っているので、
これらは抜く必要がある。だから、GCの2通り両方を含む4人の手のバリエーションは
2＾4-2=14通り。
CP、GPでも同じだけあるから、結局勝負がつく手のバリエーションは14*3=42通り。

2種類に限定しない4人の手のバリエーションは、
1番さんがGCPの3通り（以下ｒｙ）で3＾4=81通り。うち42通りが勝負がつくパターンなので
勝負がつかないのは残りの81-42=39通り。
従ってアイコになる確率は&#160;39/81=13/27。



139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 19:18:44 ID:zRpmx/EO0
原点を中心とする半径rの球と(1,0,0)を中心とする半径√1-r^2の球がある
この球の共通部分の体積Ｖ(r)を求めよ

断面積Ｓを求めてそれを1-√1-r^2からrの範囲で積分すれば体積が出ると
思ったのですがこれは方針としてはあってるのでしょうか？
Ｓ円になると考えてＳがr^2(1-r^2)とでたのですがこれで計算していくと
けっこう大変になりまして：：

140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 20:15:00 ID:qrzIzDFh0
>>134
無理です

141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 20:37:31 ID:Ita32ck30
>>133
外接円の中心（外心）は各辺の垂直二等分線の交点。
内接円の中心（内心）は各角の二等分線の交点。

この事実を用いて中心の位置をイメージしながら書くようにする。
練習してればそのうちきれいに書けるようになる。

142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 20:57:43 ID:3A4oG0930
△ABCにおいて、c=8、A=60°B=75°のとき、面積Sを求めよ。

問題を解いている途中余弦定理でbを求める場面があるじゃないですか、
僕はその時aの二乗で求めているんですが、どうしてもbの二乗－8√2b=0になってしまいます＞＜
（本当は√2の部分は√3になる）
解説ではcの二乗から求めているんです

どうかお願いします＞＜；

143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:20:36 ID:+cqC1V9x0
>>142
普通に（素直に）c^2から求めるもんだろ
じゃあ逆に問うが、君はなぜa^2から求めたがるのだ？

144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:22:03 ID:gLm79Abj0
>>141
参考にさせていただきます、ありがとうございました

145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:24:05 ID:xHlJk3b50
>>142
本題から外れるが、面積出すだけならb求める必要はないと思うが。
正弦定理から外接円の半径をRとして2R=c/sin45°=8√2、R=4√2

外接円の中心をOとすれば、三角ABCは鋭角三角形だからOは△ABCの内部にあり、
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA、これらの三角形はすべて等辺の長さがRで
頂角が90°、120°、150°の二等辺三角形だから

△ABC=(1/2)R^2*(sin90°+sin120°+sin150°）
=16*（1+√3/2+1/2）=24+8√3

ちなみに数IIまでやってればsin75°=sin（30°+45°）=（√6+√2）/4で
a=4√6だから&#160;（1/2）・8・4√6・（√6+√2）/4
=4（6+√12）=24+8√3
で、これでもb求める必要はない。あなたが将来的に数IIまでやるつもりがあるなら
この問題を数I範囲で面倒に解くことに、定期考査を除いてはあまり意味はないよ、
と言うことは確認しておきたい。


146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:37:06 ID:p540N7ktO
>>143
aからでも求められないとまずいかなと思って
>>145
まだそこまでは習っていないです

147 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:39:00 ID:xHlJk3b50
>>146
>>145の「ちなみに」より前は数Iと中学の知識だけでやってる。
ちゃんと読んでくれ。


148 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 23:11:45 ID:GuAhT7/W0
解けないんで助けて戴きたい．

[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．

pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．

いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，

[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．

[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．

[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a　または　f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．

149 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/09(木) 23:52:24 ID:y4C+88GCO
誰か>>134解けないか？
簡単そうに見えて答出ない。

150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 02:23:23 ID:GqwJ9Bhh0
命題を証明するとき対偶が真ならば命題も真じゃないですか。
対偶が偽ならば命題も偽になるんですか？

あと『５で割ると２余り、７で割ると４余る整数を求めよ』みたいな問題で
一般的な解法は分かるんですが、これを推測から求めてそれを帰納法とかで証明するやりかたは
大丈夫だと思いますか？友達がいいんじゃないかと言うのですがどうも必要性は言えてるけど十分性が言えてないと思うのですが。

よろしくお願いします。

151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 03:09:01 ID:rbHSpFmD0
>>150
なる。
何となく言わんとすることは分かった。整数を小さい方からa[m]として推測して求めるということか。
しかし、それで示せるのはその推測に基づく部分が答えに含まれてるということだけ。
厳密に証明されてない。

152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 03:09:47 ID:rbHSpFmD0
>>149
無理。

153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 07:40:04 ID:CZ/W6Nk70
>>148
y[n]をnに止まる事象の確率として事象x(n)の起こる確率x[n]はx[n]=py[n-1]^2と表せる
y[n]=(1-p)y[n-1]+py[n-2]（ただしy[-1]=0, y[0]=1）
z[n]=y[n]-y[n-1]とすると
z[n]=-pz[n-1]=(-p)^nz[0]=(-p)^n
y[n]=y[n]-y[-1]=1+(-p)+(-p)^2+…+(-p)^n=(1-(-p)^(n+1))/(1-(-p))

最後は△ABCに一致する（0<t<1では開集合になるので若干気になるが）のでDが外部にはみ出る部分を求めて3倍し△ABCの面積と合わせればよい
はみ出る部分は∠D=60°なので正三角形△AMNの外接円よってその面積は(4π-3√3)/144求める面積は(4π+9√3)/48

154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 11:04:22 ID:iQ1OJEzI0
>>149
「無理」ってのはつまり不可能ってことだ。
簡単そうに見えて初等関数の範囲で不定積分が求まらないなんてよくあること。

155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 11:30:44 ID:CH0iDa4J0
>>148
数学板、複数にマルチ

156 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 13:13:26 ID:U5gOeHKN0
>>155
申し訳ありません．マルチを理解していませんでした．

削除して戴いて結構です．ご迷惑をお掛けしまして、申し訳ありませんでした．

>>153
大変助かりました．誠に有難うございました．

157 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 13:36:30 ID:QSLU8DSOO
中央値の出し方を教えて下さい

74 77 80 82 84 88 89 90 91
93 93 95 96 96 98 99 99 101
102 103 103 104 105 107 107 107 108 109
110 111 111 112 114 115 115 116 117 118
118 119 120 121 122 122 124 125 126 127

サンプル数　50
合計　　　5223

算術平均と最頻値は出せたのですが
中央値の出し方が分からないので
計算方法を教えて下さい

よろしくお願いします。

158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 13:54:10 ID:iC2nZ1kg0
50は偶数なので25番目の107と26番目の107の平均を取り中央値は107
最大最小中央値範囲四分偏差などは位置による確率変数であり順序統計量と呼ばれます

159 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 16:39:48 ID:U5gOeHKN0
今度はマルチではありません．ここのみです．

(2)が解けません．f'(0)=0を示せばよい、という方針でやっており、奇関数で
である場合がきっちり示せません．別方針でも構いません．ヒントのみでも構いません.よろしくお願いいたします．


［問題］f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a　または　f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．

160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 18:47:53 ID:c8KMlM2PO
aを実数とする3次方程式x^3-4x+a=0の解がすべて実数となるようなaの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、これはf(x)=x^3-4xにy=-aが交わる所が実数解ですよね?
なので-aはy軸正方向にも負方向にもずーっといったとしてもf(x)は接しますよね?(1点で接する場合y=-a<-16/3√3,16/3√3<a、2点で接する場合-a=±16/3√3、3点で接する場合-16/3√3<-a<16/3√3)
すると虚数解は存在しないのでは?
しかしこれだと問題が成り立ちませんよね…。
回答お願いします。

161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 19:00:05 ID:dWTZlDf2O
>>160
何で？ｗ
aは実数やんｗ
どっから虚数解とかきたの？

162 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 19:04:16 ID:U5gOeHKN0
a>0,b>0,c>0, a+b+c=1 のとき、a~3+b^3+c~3の最小値を求めよ.

解らないんでよろしくお願いします。相加、相乗平均で求めて、1/9はだめって
言われました.でも理由がわかりません…

163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 19:12:01 ID:C9TyZr9LP
>>160
数学における“接する”を誤解してる

164 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 19:12:35 ID:OSersXm40
>>160
「n次方程式は、複素数の範囲でn個の解を持つ」（代数学の基本定理）
実数解が1個であったら、残りの解は虚数解になるので、
3次関数f(x)について「f(x)=0の解が全て実数」⇔「f(x)=0が（n重解はn個と数えて）3つの実数解を持つ」

「接する」と「交わる」を混用しないように。

165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 19:19:57 ID:dWTZlDf2O
>>162
？ｗｗ
　
a＞0,b＞0,c＞0だから
a+b+c≧3(abc)^(1/3)
⇔1/3≧(abc)^(1/3)
⇔1/27≧abc
a^3+b^3+c^3≧3abc
だから
a^3+b^3+c^3≧1/9
でいいんやないのか？ｗ

166 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 19:59:51 ID:U5gOeHKN0
>>165
ですよね．ありがとうございます．

>>159
も、もしよかったら答えていただけますでしょうか？

167 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 20:15:19 ID:U5gOeHKN0
a^3,b^3,c^3>0より、相加・相乗平均の関係から、
a^3+b^3+c^3≧3abc
であり、等号成立はa=b=c
だからa+b+c=1より、a=b=c=1/3のとき、よって、
a^3+b^3+c^3≧1/9

このやり方では、いけませんか？

168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 21:56:25 ID:c8KMlM2PO
>>161,163,164
すいません。またやってしまいました。
接する→交わる ですね。
ということはこの問題は重解を含めた3点が交わるようなaの範囲を求めよ で宜しいのでしょうか?

169 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 22:10:41 ID:CZ/W6Nk70
>>159
f(x)≧|g(x)|≧0より
f'(0)
=lim[x→+0]f(x)/x≧0
=lim[x→-0]f(x)/x≦0
=0

170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 22:19:02 ID:CZ/W6Nk70
>>165
1/27≧abc, a^3+b^3+c^3≧3abcからa^3+b^3+c^3≧1/9は出ません
>>167
等号成立の時にa^3+b^3+c^3が最小になると結論できるのは右辺が定数の場合です

171 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 22:23:32 ID:dWTZlDf2O
>>170
>>165だが,んなの当たり前よｗｗ
ハショッたから飛躍してるだけｗ
だが実際合ってないと自分は思ってる…

172 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 22:38:03 ID:CZ/W6Nk70
>>162
27(a^3+b^3+c^3)
=9(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
≧9(a^2+b^2+c^2)^2
=((1+1+1)(a^2+b^2+c^2))^2
≧((a+b+c)^2)^2=1
より
a^3+b^3+c^3≧1/27
a=b=c=1/3の時に等号成立するので最小値は1/27

173 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 22:40:24 ID:CZ/W6Nk70
>>172
>27(a^3+b^3+c^3)
9(a^3+b^3+c^3)

>a^3+b^3+c^3≧1/27
a^3+b^3+c^3≧1/9

>a=b=c=1/3の時に等号成立するので最小値は1/27
最小値は1/9

174 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/10(金) 23:11:10 ID:U5gOeHKN0
>>169>>170>>172>>173
大変助かりました．優秀な方なんですね．
お忙しいところ、迅速かつ的確に答えて下さり、本当にありがとうございました．

175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/10(金) 23:40:53 ID:rbHSpFmD0
>>168
死ねマルチ

176 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 01:20:01 ID:PN7e03bbO
∠AOB=θとする。原点をO、点A(2Cosθ、0) 点B(Cosθ、Sinθ)であり線分OAの中点に下ろした垂線の足をCとする。C(Cosθ、0)である。点Pは線分AB上の点で2BP=OAを満たす。 点Pの座標をθを用いてあらわせ。ときかたを教えてください

177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/11(土) 01:38:35 ID:1vwB2PInO
sin(θ-a)＝sinθ
0ﾟ＜a＜180ﾟ、0ﾟ≦θ≦180ﾟのとき
θ-a＝180ﾟ-θってあったんですがこの180ﾟどっからでてきたんですか？
この変形が意味不明です

178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/11(土) 01:41:18 ID:nlrD3I2F0
>>176
OA=2cosθよりBP=cosθ
AB=1よりAP=1-cosθ
∠BAC=θよりP(2cosθ-(1-cosθ)cosθ, (1-cosθ)sinθ)
>>177
sinθ=sin(180゜-θ)

179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 01:44:16 ID:PN7e03bbO
Sin(θ－a)の所に180－θを代入したらSinθになるやないかーい

180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 01:53:48 ID:rjuCBTfxO
すいません。
>>168はあってますでしょうか?

181 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 01:57:03 ID:RvyDDp2x0
マルチ死ね

182 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/11(土) 07:10:45 ID:mBLpmhUW0
>>162
(a^3+b^3+c^3)/3≧((a+b+c)/3)^3=1/27
∴a^3+b^3+c^3≧1/9

183 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/11(土) 07:14:18 ID:mBLpmhUW0
>>171
> ハショッたから飛躍してるだけｗ

どんだけアホなんだ…。

184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 17:02:28 ID:KvrJjp3ZO
どうやったらこんな変形が出来るのでしょうか…http://imepita.jp/20081011/612140

185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 17:13:30 ID:4KSwm3YmO
>>184
dx/dt=1+2x/2√(x^2+1)
⇔dx/dt={x+√(x^2+1)}/√(x^2+1)
⇔dx/dt=t/√(x^2+1)
　
>>183
オマエも人のｺﾄとやかく言える程頭良くないだろｗｗ

186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/11(土) 17:15:42 ID:4KSwm3YmO
>>185
dx/dt→dt/dx
だわｗｗ

187 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/11(土) 17:42:06 ID:KvrJjp3ZO
スッキリしました！
ありがとうございます

188 名前：135[] 投稿日：2008/10/11(土) 18:22:11 ID:8MA3thO5O
>>137
ありがとうございます！

189 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 00:41:05 ID:wXCiYh+EO
x>(1/y)の領域を教えて下さい
お願いいたします
第一象限はx=1/yの上側はわかりました よろしくお願いいたします

190 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 00:47:03 ID:ybTjRT//O
>>189
第三象限の下側

191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 00:51:37 ID:wXCiYh+EO
>>190
xy>1 と同じなのでしょうか？

192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 01:15:06 ID:4drOhsEX0
>>191
y<0だったら不等号の向きが変わるであろうが。
x>1/y⇔xy^2>y(y≠0)⇔y(xy-1)>0

193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 01:43:27 ID:wXCiYh+EO
>>192
xy<1⇔y<1/x
で第三象限はy=1/x の下で良いでしょうか？

194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 01:44:01 ID:pTK/LFv80
｜a|=｜b｜のとき
a=±b
ってしてよかったでしたっけ？？
誰か教えてください。お願いします

195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 01:52:32 ID:j4GYXVC40
>>194
実数ならそれでよいです。
|a|=|b|　⇔ a^2 = b^2　⇔ a = ±b
とでも書けばわかりやすいか。

196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 03:29:27 ID:ym3CuYaR0
>>193
お前は中学校で反比例のグラフを学習していないのか？

197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 07:45:15 ID:H5b0PET/O
>>180をお願いします。

198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 09:05:29 ID:4drOhsEX0
>>197
マルチを謝れ

199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 10:23:29 ID:Q+I/apzcP
>>189
x=1/yより右側の部分

200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 10:37:37 ID:qqlGeGXQO
よろしくお願いします
http://imepita.jp/20081012/380660

201 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 10:40:32 ID:wXCiYh+EO
>>199
レベルの低いことはわかっていますがなぜか理由を教えていただけませんでしょうか？よろしくお願いいたします

202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 10:58:53 ID:Q+I/apzcP
>>201
y>xはy=xより上側
x>yはx=yより右側

203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 11:38:21 ID:7S95JQimO
x,yが10^x=2,10^y=3を満たすとき,10^2/x -y-1と3^2x/yの値を求めよ

10^2/x -y-1は

　2
　-　-y-1
　x
10

の状態です
低レベル質問すいません

204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 11:39:38 ID:ybTjRT//O
>>200
懐かしいなｗｗｗ
2007年第三回河合の全統記述模試の数学だろ？
つか解答のとこの問題うｐしてんなら解説読めよｗｗ

205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 11:40:17 ID:7S95JQimO
>>203

すいません
10^2/xではなく10^x/2でした

206 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 12:49:50 ID:wXCiYh+EO
>>202
x>yはx=yより右側ならば、x>y⇔y<x よりy=xより右側と考えて良いのでしょうか？

207 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 13:50:10 ID:Q+I/apzcP
>>206
y<xはy=xより下側
x>yはx=yより右側
どちらも全く同じことを表してるのが分からない？

x>1/yをy>1/xやy<1/xに無理矢理変形しようとすると
xやyの符号で場合分けが起こってめんどくさいので
できるだけそのままの形で把握できる方が楽


208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 14:55:37 ID:pezeJ1Ed0
次の条件①②を満たすα、βが存在するとき、k=2cosβ-(cosα)^2の
とりうる値の範囲を求めよ。

cosα・cosβ=1/(√2)…①
0<α<π/2、0<α<π/2…②

cosα=X、cosβ＝Yとおくと、
①よりXY=1/(√2)…③
②より0<X<1、0<Y<1…④

③・④より点(X,Y)の存在範囲を図示すると、双曲線Y=(1/√2X)で
(1/√2,1)から(1,1/√2)の部分(ただし、端点を除く)

k=2cosβ-(cosα)^2から、k=2Y-X^2
Yについて解くと、Y=(1/2)*X^2+k/2…(☆)
(☆)より、kは放物線がY軸の正の方向へ動くほど大きくなる。
また、放物線(☆)が端点(1/√2,1)を通る時、k=3/2
放物線(☆)が端点(1,1/√2)を通る時、k=(√2)-1

よってkの取りうる値の範囲は、端点を除くことも考えて
(√2)-1<k<3/2
解答では、αを消去してからcosβに関する三次方程式が
1/√2<cosβ<1の範囲に少なくとも1つの解を持つような条件へ
帰着させる解法(解の配置問題へ)のみ紹介されていますが、
この方法でやったらかなり楽に解けてしまいました(模範解答の半分以下の計算で済みました)。
この方法でも論理に問題は無いですよね？

209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 15:02:47 ID:wXCiYh+EO
>>207
ありがとうございます やっとわかりました

210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 17:55:30 ID:FPKMTjb10
>>205
10^(x/2-y-1)=10^(x/2)10^(-y)10^(-1)=(10^x)^(1/2)・1/10^y・1/10=2^(1/2)・1/3・1/10=(√2)/30

211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 17:57:10 ID:FPKMTjb10
>>203
>3^2x/y
3^(2x/y)？
=(3^(1/y))^(2x)=10^(2x)=(10^x)^2=2^2=4

212 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:03:55 ID:FPKMTjb10
>>208
>この方法でも論理に問題は無いですよね？
ありませんが(X,Y)の存在する曲線の一部を通るy軸上に頂点のあるx^2の係数が1/2の下に凸な放物線が(X,Y)によってどのように動くかは本当は論証すべきかも知れません
（この問題に関してはそこまでしなくて結構なような気がします）

213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:24:37 ID:htN8U7xDO
Ａの場合の数の最短経路についての問題です

Ａ地点からＢ地点に行く最短経路のうち、Ｃ地点とＤ地点の少なくとも一つの地点を通るものは□通りある。

少なくとも一つということはＣ地点とＤ地点の両方を通ってはいけないのですか？

214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 18:26:45 ID:4drOhsEX0
CとDの少なくとも1つを通るのなら、それぞれを通る通路の集合の和集合ということ。

215 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:28:20 ID:GXQaDQ3rO
>>213
両方も可

少なくとも一方→両方通らないときを考え、余事象をとる

216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 18:41:12 ID:htN8U7xDO
>>214
ということはＣ地点を通る場合とＤ地点を通る場合が被るところはその分引かなくてはならないということですか？

>>215
ですが解答では両方を通る場合を引いてるんです
あ、余事象がありましたか!
ありがとうございます

217 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:41:38 ID:GXQaDQ3rO
>>214
ちなみにそれぞれを通る和集合だと共通部分でダブりが出るからそれを引かなきゃだめ

218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:48:38 ID:H5b0PET/O
>>198
マルチをしたつもりはないのですが…。
確かに他のスレで同様の質問をしましたが自分が納得出きるような回答を戴けなかったので改めて考えた末、こちらのスレで質問させていただきました。
これがマルチでしたら謝ります。
どうもすみませんでした。

219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 18:49:49 ID:htN8U7xDO
>>217
ちゃんと理解できました
本当にありがとうございます

220 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 21:51:17 ID:4drOhsEX0
>>218
そういうときは一言断っておくべきだったな。傍から見たら無責任に放り出したようにしか見えない。
ところで、君の言ってることがこちら側にはよく意味が分からないので答えあぐねる。
重解や虚数解をどの程度理解してるのかよく分からない。
一般に接すると接するは違う。接するときはそこで共有点を持つという表現ならどちらも表す。
というのもある点をどちらも通るということが共有点を持つというから。

補題
(x^3)-3x-k=0 の実数解の個数をkによって分類せよ。また、解が全て実数(虚数解をもたない)kの範囲を求めよ。

221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/12(日) 23:25:55 ID:aTb6NGr1O
ものすごい初歩的な質問なんだけどさ、（a＋b）（a2－ab＋b2）=a3＋b3の公式って覚えといたほうが良い？
証明とかで使う？

222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 00:02:20 ID:dmV6PaUw0
>>221
覚えた方がいいよ
といっても、使う頻度高いから自然と覚えると思うけど

223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 00:03:44 ID:KrSMJHDXO
>>222
レスありがとうございます
覚えておくようにします

224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 00:59:20 ID:TUsJenlp0
x^2+y^2=1…①のとき3x+4yの最大値・最小値を求める

3x+4y=kとおきy=(k-3x)/4を①に代入して得られるxの2次式が実数解を持つkの値が
3x+4yの取り得る範囲となるらしいんですが、そこの理屈がわかりません

なぜ実数解を持つ範囲がkの取り得る値の範囲となるのでしょうか

225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 01:23:58 ID:jv99sI5h0
>>224&#160;数Ｉ&#160;か数ＩＩ&#160;か、どっちで出てきたか晒してほしい。数ＩＩまでやってると
視覚的に多少分かりやすく示せると思う。

数Ｉで出てくるのも分かるが、実のところ数Ｉ範囲でこれやらせるのは
あんまり教育的でない気がする。円の方程式やってからのほうが、
結果的に数Ｉで解くにしても見通しが良い問題ではある、と思う



226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 01:24:46 ID:+oKLFTip0
>>224
連立方程式の実数解→グラフの交点のx座標
まあ、その問題なら点と直線の距離を使った方が楽だけどﾅｰ

227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 01:28:06 ID:TUsJenlp0
>>225

数Ⅰです

228 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 01:48:56 ID:jv99sI5h0
とすると、2次式の扱いに帰着させるしかないわなぁ。

3x+4yがとる値を考えるのだからこれをｋとする。&#160;感覚的にはxとｙを決めるとkが決まる、
と思えるところだけれど、逆にxとkを決めるとｙが決まる、と考える。実際にｙをｘとｋから
決める式が書かれたy=(k-3x)/4。

この式を、x^2+y^2=1&#160;のｙに代入することで、この式が
「自由に値が動けそうな2文字x、ｙに対しての条件の式」から
「半固定の文字kを含む、xの2次方程式」に変えられる。

x,ｙは実数の組として考えなきゃならないから、その片割れのｘも無論実数でなきゃならない。
ということは、作ったxの2次方程式が実数解を持たなきゃならないわけで、その
必要条件としてｋの範囲が求められる（逆に、ｋの範囲がここで求めた範囲以外だと
x＾2+y＾2=1かつy=(k-3x)/4を満たせる実数x,yの組は存在しない）。

逆にｋがその範囲内の値をとるとき、作った2次方程式の解として実数ｘが出てくるし、
変形した式y=(k-3x)/4&#160;からそれの相方となるyも求められるので、これらにより
3x+4yを計算することで、そのｋの値が実現できるのは明らか。

以上の考察により、以上の手順で作った2次方程式が実数解を持てるｋの範囲が、
x＾2+y＾2=1&#160;の条件下で&#160;k=3x+4y&#160;の取れる値の範囲となる。

……>>226でも書かれてるが、x＾2+y＾2=1が「原点を中心とする半径1の円」のグラフを
表す式であることを知っていれば（あるいは、円でなくても何らかの図形を表すグラフで
あるという着想がもてれば）、これと直線3x+4y=kが共有点（同時に成り立つ点）を持てる
kの範囲を考えているのだ、とあっさり示せるんだが。


229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 01:59:33 ID:TUsJenlp0
>>228

何となくわかった気がします。ありがとうございました。
その他のやり方についても今後練習していこうと思います。

230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 03:18:35 ID:MrzaQ3Lo0
>>229
実数の存在条件、とでも名付けておくと頭の引き出しに整理しやすいであろう。

231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 11:28:02 ID:pinX6YdPO
(1/2)^n-(-3/4)^nのn→∞の極限って、どうやって考えるんですか？

232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 11:44:05 ID:Mbn1mypM0
(1/2)^nも(-3/4)^nもともに０に収束するから、
(1/2)^n-(-3/4)^nは0-0=0に収束する。

233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 12:06:44 ID:pinX6YdPO
0-0が0に収束するのが理解できないのですが…

234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 12:18:08 ID:Nm9WpJUeP
>>233
0-0=0が理解できないってか？

235 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 12:22:06 ID:AQPUGWkXO
時間をｔとして、∫dtでなんで時間がもとめられるんですか？

１をｔで積分して時間がでんの？

236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 13:25:12 ID:DDD42vy/0
∫dt：dt（時間）を∫（集め）る＞経過時間
∫vdt：dt（速さ*時間＝距離）を∫（集め）る＞移動距離

237 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 15:49:32 ID:AQPUGWkXO
つまりdtにしろdxにしろ、それぞれ細くきったtとxを表してるんですか？

238 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 16:14:46 ID:DDD42vy/0
んだ。積分の記号は∫だけ。

239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 16:28:34 ID:oZVNcnnl0
ちゃんと勉強してないからよくわからんけどそれは違うんじゃないか

240 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 17:02:49 ID:uwhd8s1dO
誰か教えてください

三角形ABCにおいてAB=2x、BC=3、CA=xとし、内角∠A、∠B、∠Cのうちの最小角をθとする。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)cosθの値を求めよ
(3)θの最大値を求めよ
(4)三角形ABCの外接円の半径の最小値を求めよ



241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 17:14:04 ID:Nm9WpJUeP
>>239
どういう意味でのちゃんとした勉強かわからんが、
この板（大学受験板）の特性から考えて
上の説明で適切と言えるんじゃないか？

違うとはどういうことか？

242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 17:34:38 ID:UljhUN/D0
>>240
1＜x＜3、(x^2＋3)/（4x)、π/3、3/2

243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 17:42:41 ID:7fv8q8EVO
文系数学のプラチカの116番での

2^n+3^n〈10^10≦2^n+1+3^n+1
を
3^n〈10^10〈2*3^n+1

としているこの変形をどうやったかがわからないのですが…
よろしくお願いします

244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 17:47:44 ID:UljhUN/D0
>>243
3^n＜2^n＋3^n、
2^(n+1)＋3^(n+1)＜3^(n+1)＋3^(n+1)＝2*3^(n+1)
ちゃんと括弧補え。

245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 17:51:01 ID:7fv8q8EVO
>>244
すいません、申し訳ないです。
ありがとうございました。

246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 18:04:57 ID:uwhd8s1dO
>>242
(4)のやり方教えてください

247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 18:13:23 ID:UljhUN/D0
>>246
スマンが(3)π/6だ。

248 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 18:15:42 ID:uwhd8s1dO
>>247
ですよね;何かおかしいと思いました
(4)はどうすれば‥

249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 18:29:55 ID:UljhUN/D0
>>248
(4)もミスしてるな、1だ。
cosをsinにして正弦定理。外に出てるx^2をルートの中にぶち込んで相加相乗。

250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 18:29:58 ID:6GC69w1X0
BC一定なんだからsin(<BAC)を最大にするようなxを求めればよかろう

251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 18:37:30 ID:vaRg5qE3O
http://o.pic.to/wifws


(2)が見当がつきません

252 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 18:42:39 ID:uwhd8s1dO
すいません分かりません；

253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 19:00:01 ID:UljhUN/D0
>>252
何が分からないのかが分からない。

254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 19:01:31 ID:1js4lLW10
>>251
くわしくは見てないけど，たぶん（1）がヒントになってる
定点を通るってことは，そこを通って直線がぐるぐると回転するということ
だから，端点の点Ａと点Ｂとを通るときを求めればよい

255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 19:02:01 ID:uwhd8s1dO
>>253
sinってすごいごちゃごちゃしてませんか？相加相乗をどこに使えばいいのか

256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/13(月) 20:17:46 ID:UljhUN/D0
>>255
すまん、色々ミスしてたから、ちゃんと書くわ。

>>250の通り、BC一定なんで正弦定理からsin∠BACを最大にすればいい。
cos∠BAC＝(5x^2－9)/(4x^2)＝(5/4)－{9/(4x^2)}
ここで、cos∠BAC＝0⇔x＝√(9/5)＝3/√5で
確かに1＜x＜3の範囲。
cos∠BAC＝0ならsin∠BAC＝1(最大)、このときR＝3/2

というわけで、初めに書いた3/2が正しかった。
ミスりすぎてすまん。

257 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/13(月) 22:15:47 ID:WUWtcvGjO
>>251
めんどくさいから定点求めてくれ
それからやり方教える

258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/14(火) 02:52:48 ID:4dZ9fbw1O
>>220
どうもありがとうございます。
お返事遅れて申し訳ございません。
あのときは放置したのではなく自分なりに考えていました。
スレを覗いてみると既に1000を過ぎてしまっていて^^;
補題の解答
x^3-3x-k=0
⇔x^3-3x=k
⇔f(x)=x^3-3x,y=k
f'(x)=(3x^2)-3より
f(x)の極大値2(x=-1のとき)
極小値-2(x=1のとき)となるので
k<-2,2<kのとき1個
k=-2,2のとき2個
-2<k<2のとき3個
また、解がすべて実数となるようなkの範囲は
-2≦k≦2
です。

259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/14(火) 02:55:06 ID:T6kKLXZ80
　　　　　　40　　　　　　50　　　　　　60　　　　 　70
東大一⑤□□□□□□□□■■□■■■■■■■■
東大二⑤□□□□□□□□□■■■■■■■■□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー東大合格ライン
京大工　□□□□□□□■■■■■■■■■□□■
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー京大合格ライン
阪大工　□□□□□□■■■■■■■■■□□□□
東工大　□□□□□■■■■■■■■■■■□□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー東工大合格ライン
理科薬　□□□□□■■■■■■□□□□□□□□
早情’08□□□□□■■■■■■□□□□□□□□
東北工　□□□□■■■■■■■■■■■■□□□
府立工　□□□□■■■■■■■■■■□■□□□
筑波工　□□□□■■■■■■■■■□■□□□□
慶理工　□□□■□■■■■■■■□□□□□□□
名大工　□□□■■■■■■■■■■■□□□□□
北大工　□□□■■■■■■■■■□■□□■□□
九大工　□□■□■■■■■■■■■■□□■□□
早理工　□□□■■■■■■■■■□□□□□□□
上理工　□□□■■■■■■■□□□□□□□□□
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー旧帝大合格ライン

※○内は科目数
私立（はボーダー以上の合格者を排除。⇒ただし、断端辺りが中央値。）
⇒http://milky.geocities.jp/sakurasour/heigan.html（併願対決）
の併願成功率｛⇒ある程度の併願が成り立ちセンター試験・２次科目の労力において
極端な相違が無い前提で、国公立から見て進学率１００％の併願成功率５０％超なら、
国公立サイドが上と言えます。⇒それに近い形の偏差値でない予備校は不適格ということです。）
http://illusionweaver.tripod.com/nyuugaku.jpg
の３科目入学者平均偏差値（駿台2001年ソース BY 週刊朝日）
とかなりの整合性が取れたりします（＾＾；

260 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 03:03:40 ID:VoPeE9YS0
>>258
おお、どうやらちゃんと分かってるようじゃないか。それなら
　「x^3-4x+a=0 の解が全て実数解となるaの値の範囲」
というのも分かるのではないのか？
y=-x^3+4xとy=aが3点で交わってるときはそれらが実数解で、接してるときは3つの解のうち
2つの解が重なっている。1点で交わってるときは2つの虚数解と1つの実数解。

261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/14(火) 18:46:49 ID:Ok9HnATTO
文系プラチカ120番の
b[n]=(2n)!a[n]

b[n+1]=(‐1)*b[n]+2*(‐1)^n
の漸化式を解くときに

b[n+1]+α*(‐1)^(n+1)=(‐1)*{b[n]+α*(‐1)^n}

として解くとαの値が０？になって答えがおかしくなるんですが、
a[n+1]=p*a[n]+c*q^n型のような漸化式を解く場合、p=‐1となるときにはこのようなやり方が使えないという事なのでしょうか？
見辛いかもしれませんがよろしくお願いします。

262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 19:11:12 ID:/ZiLKcse0
>>261
b[n+1]＝(－1)*b[n]＋2*(－1)^n
⇔b[n+1]/(－1)^(n+1)＝{b[n]/(－1)^n}－2
より、
b[n]/(－1)^n＝－2(n－1)－b[1]⇔b[n]＝(2－2n－b[1])*(－1)^n

263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 19:24:15 ID:Ok9HnATTO
>>262
どうもです。
実は自分が解いたかったのは投稿の下の部分なんです。質問点が分かりにくくてすいません。
もしよかったら教えてもらえますでしょうか？

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/14(火) 19:52:04 ID:AbeF9+l10
マセマ出版の参考書を買おうか迷っているものですが、
よければマセマ出版の参考書全般に言える長所と短所を教えていただければ幸いです
よろしくお願いします。

265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 20:10:53 ID:/ZiLKcse0
>>263
いや、解けるものもあるよ。
a[n+1]＝－a[n]＋2⇔a[n+1]－1＝－a[n]＋1
a[n+1]＝－a[n]＋2n＋1⇔a[n+1]－(n+1)＝－a[n]＋n

というか、a[n+1]＝p*a[n]＋c*q^nは、b[n]＝a[n]/p^nとして、
b[n+1]＝b[n]＋(c/p)*(q/p)^nとするのが本来の形。
a[n+1]＋k*q^(n+1)＝p*a[n]＋(pk)*q^nとすると、
c＝k(p－q)となりp＝qの場合kが定まらない。
a[n+1]＝a[n]＋1なんかはそれでやろうとしてもできないよね。

266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/14(火) 23:09:56 ID:kk5f+HhM0
>>212氏
とりあえず、安心しました。
ありがとうございます。

267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 23:47:39 ID:5+5iOl9xO
log［3］x－6log［x］3＋1≦0について。
まず6log［x］3を変換して6/log［3］xにしてから普通に計算したんですが答えと合いません。
どうやればよいのでしょうか。

268 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/14(火) 23:58:06 ID:JhDPbqNl0
＞＞267
log[_3]x&#160;は正負が確定しない（負の場合もある）が、それは考慮に入ってる?

269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/15(水) 00:22:14 ID:fPJKfsd2O
>>268
やってみます。有難うございます。

270 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/15(水) 01:21:59 ID:4kSBfxcvO
>>260
やってるうちにわかりました。
どうもありがとうございました。

271 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 13:13:45 ID:sNtFAdql0
ヒントを戴けないでしょうか．

次の数列の一般項を求めよ．

a(n+1)=(2+√3)a(n)+1/{2+√3-a(n)}

周期を持ちそうなこと、加法定理に関係しそうなことまでは分かったのですが、
一般項まではでません．

a(n+1)-a(n)/{1+a(n+1)a(n)}=2-√3

から動きません…

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/16(木) 14:14:10 ID:XctieccB0
sinx+cosx=cos2xの解で0≦x＜2πを満たすものすべてを求めよ。
という問題なんですが、cos2x=cos^2x-sin^2xにしてそこから先をどうすればいいのかが分かりません

教えてください。

273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/16(木) 15:03:28 ID:AKe0VEpI0
>>271 初項は？
>>272 cos(x)^2-sin(x)^2-cos(x)-sin(x)=(cos(x)+sin(x))(cos(x)-sin(x))-(cos(x)+sin(x))=….

274 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 16:45:27 ID:sNtFAdql0
>>273
大変失礼しました．
初項は２です．a(1)=2.

275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 19:13:03 ID:fpbtSEXT0
{ae+bg=1, af+bh=0, ce+dg=0, cf+dh=1}
この連立方程式解ける人いますか？

276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 19:21:39 ID:geyZouB60
>>275
行列？
abcd、efghの積が単位行列になるとか。

277 名前：275[] 投稿日：2008/10/16(木) 19:24:04 ID:fpbtSEXT0
>>276さん
はい、そうです。
別に解ける必要はないのかもしれないのですが、
ちょっと気になるもんで・・・。

278 名前：275[] 投稿日：2008/10/16(木) 19:36:38 ID:fpbtSEXT0
答えはご存知かもしれませんが、

e=d/ad-bc
g=-c/ad-bc
f=-b/ad-bc
h=a/ad-bc

となります。
どうしたらこうなるのでしょうか？

279 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 19:45:31 ID:geyZouB60
ad-bc≠0ならそれでOK
a b
c d
の逆行列をとっただけじゃない？

280 名前：275[] 投稿日：2008/10/16(木) 20:17:27 ID:fpbtSEXT0
＞＞279さん

はい、そうなんですが。。
別に方程式を解ける必要はないのですか？


281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 21:13:32 ID:geyZouB60
>>280
関係式は出るけど、方程式をとくことはできないと思う・・・

>>271
a(n+1)=(2+√3)a(n)+1/{2+√3-a(n)}　の分母分子に 2-√3をかけると

a(n+1)=a(n)+(2-√3)/{1-a(n)(2-√3)}

になって、a(n)=tanθ(n) , tanα=2-√3とすると、タンジェントの加法定理の公式が出てくる
・・・のかと思ったけど、tanα=2-√3が解けない自分の未熟さorz
確かに周期性は持ちそう

282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 22:43:06 ID:9wh0RQym0
流れ見てませんが質問させてください。

加法定理の証明で、単位円上に、Ａ（cosA,sinA）、Ｂ（cosB,sinB）を取ったとき、
ベクトルの内積から、cos（Ａ－Ｂ）=cosAcosB+sinAsinB　になるっていう証明は正しいんでしょうか？

283 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/16(木) 22:46:54 ID:oKWkJKc/0
>>271
tan15&#186;=tan(45&#186;-30&#186;)=(tan45&#186;-tan30&#186;)/(1+tan45&#186;tan30&#186;)=(1-1/√3)/(1+1/√3)=(√3-1)/(√3+1)=2-√3

a[n]=tan(θ[n])とおくと
(a[n+1]-a[n])/(1+a[n+1]a[n])=2-√3 ⇔ tan(θ[n+1]-θ[n])=tan15&#186;
∴θ[n+1]=θ[n]+15&#186;
a[1]=tan(θ[1])=2となるθ[1]をαとおくとθ[n]=α+(n-1)*15&#186;
∴a[n]=tan(θ[n])=tan(α+(n-1)*15&#186;)

284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 22:56:35 ID:z+rRqOE3O
1から7までの数がそれぞれ一つずつ書かれている7枚のカードがある。これらのカードをよく混ぜて、この中から2枚のカードを同時に取り出す。

(1)書かれている2つの数の差が2となる確率を求めよ。
(2)書かれている2つの数の積が、その2つの数の和の2倍より小さくなる確率を求めよ。

(1)、(2)両方わからないです
よろしくお願いします

285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 23:00:06 ID:geyZouB60
>>283
なるほど
ちょっと質問したいんですが、たとえば上のように
tan(x)=2-√3
のような方程式が与えられたときの解き方ってあるんでしょうか

286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 23:12:11 ID:Xm2m//VkO
>>284
21通りしかないから全部書けよ

287 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 23:18:24 ID:z+rRqOE3O
>>286
確率が苦手なので解説お願いします

288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 23:24:32 ID:z+rRqOE3O
>>286
(1)書き出したらわかったので
(2)お願いします

289 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/16(木) 23:30:12 ID:oKWkJKc/0
>>285
tan(x)=1/√3を解くのと同じような解き方(単位円描いて、x=1を引いて…etc)は難しいと思う。
(アクロバティックな図を描けば直接求められるけど。)

あるいは、ちょっと無理すれば有名な方程式に帰着出来るけど、>>285さんの眼鏡にかなうかどうかどうか…。
(2-√3)(2+√3)=1だからtan(90&#186;-x)=2+√3
∴tan(2x)=1/tan(90&#186;-2x)=(1+tan(90&#186;-x)tan(x))/(tan(90&#186;-x)-tan(x))=1/√3
∴2x=30&#186;
∴x=15&#186;

290 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/16(木) 23:32:31 ID:oKWkJKc/0
失敬！"どうか"を2回書いてしもうた。

291 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/16(木) 23:35:28 ID:z+rRqOE3O
>>286
すいません
自己解決しました

292 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/16(木) 23:39:48 ID:nmC/waNf0
>>282
私の理解が及ぶ範囲では誤り

293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/16(木) 23:58:46 ID:geyZouB60
>>289
思いもよらない解き方ですが、論理的に導き出せることに驚きました。ありがとうございます！

294 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 00:01:15 ID:5NoCmpjZ0
>>283
角度を漸化式にするんですね．自力で解決できなかったので残念です…．

御忙しい中、大変助かりました．ありがとうございました．

追伸：もし、お時間がおありであれば、「一次分数系の合成は行列で」か、
「虚数、ド・モアブルの公式」（恐らく本質的に同じでしょうが）を使った
求め方も教えていただけると幸いです．

a(n)=sin(α+-(n-1)π/6)/{1-cos(α-(n-1)π/6)}と同値ですよね？
αはsin(α)=4/5 を満たす角．a(1)から求めた．

295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 00:04:57 ID:CbbW1gWPO
0<a<1のとき

f(x)=x^2/2-ax、T=∫0～2|f(x)|dx とする。
また、座標平面上で曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積をSとする。

(1)Sをaを用いてあらわせ。
(2)Tをaを用いてあらわせ。
(3)aの値が0<a<1で変化するとき、Tの最小値を求めよ。また、そのときのaの値を求めよ。


全然わかりません
お願い致します

296 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 01:05:56 ID:KYY/6QupO
>>295
まる投げだなｗｗ
　
(1)2a^3/3
(2)4a^3/3-2a+4/3
(3)a=√2/2
　最小値2(2-√2)/3

297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/17(金) 01:07:39 ID:obKaNMf20
>>295
y=|f(x)|のグラフでも書け

298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 13:41:49 ID:x31dO8v80
>>280
ae+bg=1
ce+dg=0
上をd倍して下をb倍して引けば(ad-bc)e=d以下同様にしてad-bc≠0の時にそのような解を得る


299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 16:26:49 ID:g2/1JPg6O
∫(x-1)^2dx=∫(x^2-2x+1)dx=1/3x^3-x^2+x+C
ですが
∫(x-1)^2dx=1/3(x-1)^3+C=1/3x^3-x^2+x-1/3+C
も合ってますよね?
積分定数の意味がいまいちよくわかりません…。

300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/17(金) 16:31:18 ID:obKaNMf20
-1/3+Cを改めてDという積分定数とおいてよい。

301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 16:55:17 ID:g2/1JPg6O
>>300
わかりました。
どうもありがとうございました。

302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/17(金) 23:46:20 ID:aJRcboSj0
>>294
2次の正方行列A={a,b//c,d}に対しAx=(ax+b)/(cx+d)と定義すると
A(Bx)=(AB)x, Ex=x, (kA)x=Ax
などが成立する
条件はA={2+√3, 1//-1, 2+√3}に対してa[n]=Aa[n-1]であるのでk=√((2+√3)^2+1^2)=√6+√2として(1/k)A={(√6+√2)/4, (√6-√2)/4//-(√6-√2)/4, (√6+√2)/4}={cosθ, sinθ//-sinθ,cosθ}=Rot(θ)（ここでθ=π/12）とすると
a[n]=Rot(θ)a[n-1]=(Rot(θ))^(n-1)a[1]=Rot((n-1)θ)a[1]

複素数z=a+ibに対しc(z)=cot(arg(z))=a/bと定義するとc(zw)=cot(arg(zw))=cot(arg(z)+arg(w))=(c(z)c(w)-1)/(c(z)+c(w))
ここでw=r(θ)=cosθ-isinθ（θ=π/12）とするとc(w)=-(2+√3)でありc(zw)=((2+√3)c(z)+1)/((2+√3)-c(z))となるので
条件はc(z[n])=a[n]であるz[n]に対してz[n]=z[n-1]w=z[1]w^(n-1)=z[1]r((n-1)θ)

tanθ/2=sinθ/(1+cosθ)

303 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 01:04:55 ID:/+kKTIYl0
座標平面上でO(0,0)A(-3,6)B(3,6)C(6,24)からなる四角形があり、点Cを通り四角形の面積を二等分する直線の式の求め方を教えてください。
」よろしくお願いします。




304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 01:16:05 ID:gnRxOc5YO
頼むから図を書いて くれ
きちんとかければＣからどこに線ひけばいいかわかる

305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 09:48:42 ID:aMgl6NAM0
不等式log[a]b+log[a](k-b)>2を満たすa,bについて次の問いに答えよ。ただしk>2とする。
(1)点(a,b)全体の集合をa,b平面状に図示せよ
(2)a+bがとりうる値の範囲を求めよ

(1)で底の条件と真数条件を用いて、
ⅰ)0<a<1のとき、
与式⇔b(k-b)<a^2 (k>b)

ⅱ)1<aのとき
与式⇔b(k-b)>a^2 (k>b)

となったのですが、ここから図示が上手いこと出来ません
点(a,b)の集合が円ということは分かるのですが、
変数にkが入ってるため三変数関数となっていて手も足も出せません
一文字固定法もいまいち使えない感じですし、どうすればいいのでしょう？


306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 10:26:38 ID:a4gWh5k70
kは定数だぞ

307 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 14:27:49 ID:8UNqNOJ6O
入試でベクトルって縦に書いていいの？

308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 14:31:59 ID:UTRIUqIn0
ベ
ク
ト
ル

309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 15:30:17 ID:8ZWSMqbxO
1/a + 2/b + 3/c<1を満たす自然数a,b,cのうち1/a + 2/b + 3/cが最大となるa,b,cを求めよという問題がわかりません
助けて下さい

310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:05:59 ID:yHL/QDIIO
(1)aを実数の定数とする。
f(x)=cos2x+acosx (0≦x＜2π)
があり、f(0)=4 である。
(Ⅰ)aの値を求めよ。
(Ⅱ)f(x)のとり得る値の範囲を求めよ。
(Ⅲ)xの方程式f(x)=kの解の個数が3となるようなkの値を求めよ。

三角関数が苦手でチャートで似た問題探しても分からなくて

311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:19:36 ID:C7qRof7N0
>>309
1331/1332になった。答えあるのか？

312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:20:28 ID:C7qRof7N0
(a,b,c)=(37,9,4)ね

313 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:21:25 ID:T0bj+YrZO
>>310
cos2x=2(cosx)^2-1
使って
cosx=t
とでも置けば,0≦x＜2πだから,-1＜t≦1
g(t)=2t^2+3t-1
ってなるから後出来んじゃない？ｗ

314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:32:29 ID:yHL/QDIIO
>>313
ごめんなさい。解こうとしたけどまだわかりません。
まず､aの出し方がわかりません(;へ;)

315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:36:43 ID:T0bj+YrZO
>>314
x=0代入すると
f(0)=cos0+acos0=1+a=4⇔a=3

316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 16:38:18 ID:8ZWSMqbxO
>>311-312
答えは持ってないです
出来れば計算過程を教えて頂けないでしょうか？

317 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:38:21 ID:T0bj+YrZO
>>312
c=4,5,6に絞った後どうやったの？

318 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:47:37 ID:C7qRof7N0
>>316
1/a'+2/b'+3/c'=1となるa',b',c'の組全て(集合Aとでもおいて)を求めたら
1/a+2/b+3/c<1を満たす1/a,2/b,3/cをx,y,zとでも表現してx+y+z=t t<1,x,y,z≧1平面上の点でおける
a,b,cの値を大きくすれば大きくするほどtの値は小さくなるのでAに属するa',b',c'にいずれか+1加えた値でtが最大になる。
であとは全部しらみつぶし
結局a',b',c'の組は9個あってそれらを+1加えた値を検証したら上の値になった

319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:48:33 ID:C7qRof7N0
0<x,y,z<1ね

320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 16:50:35 ID:yHL/QDIIO
>>315
ありがとうございます！わかりました(-^∪^-)
勉強不足で単純な問題から分からなくてごめんなさい｡次はどうやれば良いのでしょうか？

321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 17:15:21 ID:8ZWSMqbxO
>>318-319
返信が遅れましたが、ご回答ありがとうございましたm(__)m

322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 17:47:31 ID:MZ9F8Dha0
すいません、>>305のやり方教えていただけないでしょうか？
あとkは変数ですよね

323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 18:05:38 ID:KRC9Qv0a0
>>318
その考えは正しくない
1/a+2/b+3/c<1かつ1/(a-1)+2/b+3/c>1かつ1/a+2/(b-1)+3/c>1かつ1/a+2/b+3/(c-1)>1である可能性を排除していないから

324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 18:09:05 ID:C7qRof7N0
新数学演習1・5だったかな。あれと似た問題だからそれで検証してくれ

325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 18:25:57 ID:Anp+EBUkO
記述とかで、四面体の体積もとめるのに正射影ベクトル利用ってどこまで説明すればいいの？
いきなり(OXベクトル)=(??ベクトル)ってのは駄目だよな

326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 18:53:55 ID:lOXqO4XeO
～ベクトルの辺…に下ろした正射影ベクトルを―とする
って書けばいい

327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 19:53:36 ID:HYEIfbuJO
|x－4|>3xの解き方が全数わかりません
誰か馬鹿にもわかりやすく教えて下さい

328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 19:56:13 ID:v+AWh5+7O
p2k+1=2/3+1/9×(p2k-1)

p2k+1を求めたいんですけど、特性方程式使って変形した後が解けません(´･ω･｀)

答えはp2k+1=3/4+1/4(1/9)^K
です。
計算過程が省略されちゃってて(´･ω･｀)
文系ですいません(´;ω;｀)

329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 21:09:05 ID:m6K77uil0
>>327
どこから考えるかも分からんの？

>>328
とりあえず>>1を"よく"読んで書き直すと齟齬がない。

330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 21:20:00 ID:HYEIfbuJO
>>329
|x－4|>3xを③とする
x<0のとき、|x－4|≧0であるから、③は成り立つ。
ここがわかりません

331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 21:22:15 ID:v+AWh5+7O
>>329
すいません。情報伝達に齟齬が生じるかもしれないっすねｗ

p_2k+1=2/3+(1/9)p_2k-1

p_2k+1を求めたいんですけど、特性方程式使って変形した後が解けません(´･ω･｀)

答えはp_2k+1=3/4+1/4(1/9)^K
です。

332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 21:24:27 ID:W+pfb7em0
x<0のとき、|x－4|≧0>3x

333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 21:41:47 ID:HYEIfbuJO
>>332
理解しました！
ありがとうございます

334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/18(土) 21:48:05 ID:Anp+EBUkO
>>326
わかた
サンクス

335 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/18(土) 22:17:45 ID:m6K77uil0
>>331
p[2k+1]＝(2/3)＋(1/9)p[2k-1]
⇔p[2k+1]－(3/4)＝(2/3)＋(1/9)p[2k-1]－(3/4)＝(1/9)p[2k-1]－(1/12)＝(1/9)｛p[2k-1]－(3/4)｝
よってp[2k+1]＝(3/4)＋｛p[1]－(3/4)｝・(1/9)^k
当たり前だけどp[1]も書こうね、1なんだろうけどさ。

336 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/19(日) 00:07:31 ID:8q1l5n1qO
ベクトルの外積というのを習ったんですが高校範囲外と聞きました
これは試験などで使っても減点されないですか？

337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/19(日) 00:14:17 ID:eE04rkxr0
そんなん試験次第、採点者次第だ。
まあまともな試験なら減点しまいと思うけど。

338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/19(日) 00:33:57 ID:vnVWv0Fv0
どうしても不安なら、
a↑とb↑の両方に垂直なベクトルの一つはn↑=(n1, n2, n3)
とだけ書いとけばいいんじゃね？

339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 00:34:21 ID:41vf+DMkO
α=-1+√3i β=-1-√3i とする｡
(β/α)^3+(α/β)^3の値を計算せよ｡

という問題なんですが無理矢理解くことは出来るんですがスマートな解き方ってありますか？

340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 00:39:17 ID:w9L1/DP6O
>>339
α/2,β/2はx^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0の解だから
α^3=β^3=-8
よって2

341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 00:42:53 ID:41vf+DMkO
凄いです｡ありがとうございました<（__）>

342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 00:43:50 ID:41vf+DMkO
>>340さん
凄い明解です｡ありがとうございました<（__）>

343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 00:45:08 ID:w9L1/DP6O
ごめん、少し間違ってた
α/2,β/2はx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0の解だから
α^3=β^3=8
よって2

344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 01:01:00 ID:41vf+DMkO
>>343さん
了解です｡ありがとうございました。

345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 01:26:06 ID:xGFjjgmN0
1つの箱の中に赤、白、黄の球がそれぞれ4つずつ計12個入っており
それぞれの色の四個の球には１，２，３，４の数字が一つずつ書かれている
この箱から同時に3つの球を取り出すとき次のように事象を定める
A・・・3個の球の数字が一致する
B・・・3個の球の数字が連続する
C・・・3個の球の色が一致する
(1)3個の球の取り出し方は何通りあるか
(2)事象A、事象Bの起こる確率をそれぞれ求めよ
(3)事象B∩C、事象B∩(Cの補集合)が起こる確率をそれぞれ求めよ
(4)三個の球を取り出したときの得点Xを次のように定める
事象Aが起こるとき10点
事象B∩Cが起こるとき15点
事象Bと事象Cのうち一方だけが起こるとき5点
それ以外0点
この試行を一回行うときXの期待値を求めよ

確立が苦手で全く分かりません(>_<)
もしよければどなたか解放を教えて下さい。。。

346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 07:28:35 ID:Vkb/+LxlO
数字がついてるから玉は全て区別される
あとは分かるな？

347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/19(日) 08:21:49 ID:8q1l5n1qO
>>337-338
ありがとうございます

348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 08:38:13 ID:jqtGo/VX0
>>345
(1)12個から3個選ぶので12C3
(2)A
同じ数字になる組み合わせは4通りなので4/(12C3)
B
連続する数字の組み合わせは2通りで数字の色がそれぞれ3通りあるので2・3^3/(12C3)
(3)B∩C
連続する数字の組み合わせは2通りで数字の色は3通りあるので2・3/(12C3)
B-C
Bの起こる確率からB∩Cの起こる確率を引けばよいので(2・3^3-2・3)/(12C3)
(4)
AとB,Cは排反なので得点の定義に問題はない
それぞれの得点についてその確率を掛けてその得点を得る期待値を求めそれをすべての得点について合計するとこの試行の期待値となる
Cの起こる確率は一致する色として3通りありそれぞれの色について数字の組み合わせが4C3通りあるので(3・4C3)/(12C3)よってC-Bの起こる確率は(3・4C3-2・3)/(12C3)
求める期待値は10・(4/(12C3))+15・(2・3/(12C3))+5・((2・3^3-2・3)/(12C3))+5・((3・4C3-2・3)/(12C3))

349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 12:34:42 ID:ZckRi7NQO
△ＡＢＣにおいて∠Ａ＝a、∠Ｂ＝b、∠Ｃ＝９０のとき、ｓｉｎａ＋ｓｉｎb＞１を証明せよ。
２乗して成り立つからってＯＫですか？

350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 12:50:47 ID:w9L1/DP6O
>>349
うん、常にsina+sinbは正だから
ただしこれを書かないと大幅に減点される

351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 12:58:00 ID:Hh3Yl+WD0
【海外】イタリア政府の公式マスコットに日本アニメ風の「ナポリたん」を選定（画像あり） [8/4]
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/parksports/1217581664/l50

　イタリア政府は５日、２０１１～２０２０年の政府公式マスコットに「ナポリたん」（Neapoli-tan）を選定したと発表した。
デザインは日本のアニメ風で、二頭身で目が大きく、金髪のイタリア少女をモデルにしている（画像参照）。
日本の著名漫画家によるものらしいが、著作契約の関係から氏名は公表されていない。
政府公式マスコットは１０年ごとに選定され、イタリア政府主催の催し物などのマスコットとして使われるほか、外交官の名刺にも印刷されて国際親善にも一役買うという。

352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 13:03:34 ID:ZckRi7NQO
>>350
ありがとうございます

353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 17:37:54 ID:jqtGo/VX0
>>349
直角三角形を描くと辺の長さで証明できる

354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/19(日) 23:31:24 ID:UCSdxw8oO
二点A(0､1/3)､B(6n､n+(1/3))

を結ぶ線分上に存在する格子点の個数を求めよ

解答をみてもいみがわかりませんでした

格子点むずすぎです

誰か教えてください

355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/19(日) 23:52:15 ID:XvtNoI3U0
>>354
直線の方程式はx=6y-2
yが整数ならxも整数なので
1/3≦y≦n+1/3である整数の個数を数えてn個

356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/20(月) 14:21:27 ID:cXuIFtytO
>>343の解法がわかりません｡教えて下さい。

357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/20(月) 14:33:30 ID:IO0j/kiiO
>>355は違うと思われ…

358 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/20(月) 15:27:26 ID:gn3jQXum0
＞と≧の使い分けについての質問です。
例えばD＞0とD≧0、f（0）＞0とf（0）≧0、軸＞0と軸≧0などの使い分けを失敗すると大きく減点されるのでしょうか？
またこれらの「＝を含むか含まないか」のコツってあるですか？

359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 17:16:17 ID:b0sVx+VBO
>>357

質問したものですが答えはあってます。
論理的におかしい所があるのですか？

360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 17:38:37 ID:uok8+vRHP
>>358
コツも何も‥
D>0とD=0が条件を満たすのならD≧0とすべきだし、
D=0が条件を満たさないのならD>0とすべきだし‥

361 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 17:40:17 ID:uok8+vRHP
>>359
357の頭がおかしいだけ

362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 17:56:55 ID:QHlw87420
>>360-361
お前性格悪いな

363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 20:15:16 ID:jVNg0WnaO
半径１の円の周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがこの順にある。
弧ＡＢ、弧ＢＣ、弧ＣＤ、弧ＤＡの長さをそれぞれπ/２、π/２、２π/３、π/３とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(１)線分ＡＢの長さ
答え√２
(２)直線ＡＣと直線ＢＤの交点をＰとするとき、∠ＡＰＢの大きさ
答え105ﾟ
(３)線分ＡＰの長さ

国立の過去問なんですが(１)(２)の正誤と(３)がわかりません
(３)をどなたか教えて下さい。

364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 21:17:29 ID:7VHQ3Pqb0
(3)ただの正弦定理
(1)(2)はあってる

365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/20(月) 21:25:44 ID:2WVHixmB0
>>363
(3)はDからACに降ろした垂線の足をEとして、△OBP∽△EDPでやってもおｋ

366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/20(月) 23:54:46 ID:Ncx7UcxY0
f[n](x)=1,f[n](x)=∫[0,π/2]cos(x-t)f[n-1](t)dt,(n=1,2,3,…)で定められる関数列｛f[n](x)｝がある。
f[n](x)を求めよ。


この問題がまったくわかりません><
よろしかったら教えていただけないでしょうか

367 名前：福山ガリレオ ◆dragon/JPA [] 投稿日：2008/10/21(火) 00:05:57 ID:zWR8lxhH0
【☆東大生の作った大学序列　究極版☆】

Ｓ級上位　　　東京
Ｓ級中位　　　京都
Ｓ級下位　　　慶應
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超エリートの壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ａ級上位　　　東京工業　一橋　大阪　早稲田
Ａ級中位　　　東北　名古屋　神戸
Ａ級下位　　　九州　北海道　お茶の水　東京外大
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝エリートの壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ｂ級上位　　　筑波　横浜国立　大阪市立　上智　ICU
Ｂ級中位　　　千葉　広島　東京学芸　金沢　立教　明治
Ｂ級下位　　　岡山　横浜市立　中央　青山学院　同志社
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝二流の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ｃ級上位　　　埼玉　首都　立命館　関西学院
Ｃ級中位　　　熊本　静岡　関西　法政　南山　西南学院
Ｃ級下位　　　茨城　長崎　山口　徳島　岐阜　日本　


学部によらず大学の難易度、知名度などを総合的に考慮した学歴序列。
ただし慶應SFCや医学部など大学名と難易度がまったく比例していない学部については別。


【参考文献】
http://space.geocities.jp/gamblerstock/toyo-keizai-university08-1.jpg
http://www.youlost.mine.nu/upload/data/up002104.jpg


【東大の学生証】
つhttp://imepita.jp/20081012/479440

368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 00:10:08 ID:vHippzSDO
>>362
ほっとけほっとけｗ
自分頭いいとか思って自己陶酔に浸ってるだけだろ～からｗ

369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 00:26:08 ID:7AON7lHdO
>>364
正弦定理ですか！さいんこさいんたんじぇんと苦手＼(^O^)／
>>365
相似でもできるんですね！おぼえとこうφ(.. )

レスありがとうございました。助かりました！

370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 00:34:26 ID:GaCT4hQG0
>>366 最初のは f[0](x)=1 ってことにして話を進める。
a[n]=∫[0,π/2]cos(t)f[n-1](t)dt, b[n]=∫[0,π/2]sin(t)f[n-1](t)dt とおくと、cos(x-t) を加法定理でばらして、f[n](x)=cos(x)a[n-1]+sin(x)b[n-1].
∫[0,π/2]sin(t)^2dt=∫[0,π/2]cos(t)^2dt=π/4, ∫[0,π/2]sin(t)cos(t)dt=1/2 だから、
両辺 cos(x) をかけて (0,π/2) で積分すると、a[n]=(π/4)a[n-1]+(1/2)b[n-1],
両辺 sin(x) をかけて (0,π/2) で積分すると、b[n]=(1/2)a[n-1]+(π/4)b[n-1].
この漸化式をとけばいい。

371 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 00:39:22 ID:UVrcE68P0
>>370さん

ありがとうございます。漸化式がんばってといてみます

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 00:40:20 ID:GaCT4hQG0
a[n]=∫[0,π/2]cos(t)f[n](t)dt, b[n]=∫[0,π/2]sin(t)f[n](t)dt でした。

373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 00:49:58 ID:+acM8hUC0
>>366
>f[n](x)=1
f[0](x)=1？

f[n](x)=∫[0,π/2](cos x cos t+sin x sin t)f[n-1](t)dt
={∫[0,π/2]f[n-1](t)cos t dt}cos x+{∫[0,π/2]f[n-1](t)sin t dt}sin x
より
a[n]=∫[0,π/2]f[n-1](t)cos t dt
b[n]=∫[0,π/2]f[n-1](t)sin t dt
と置くと
f[n](x)=a[n]cos x+b[n]sin x (a[1]=b[1]=1)
より
a[n]=a[n-1]∫[0,π/2]cos^2t dt+b[n-1]∫[0,π/2]sin t cos t dt=(π/4)a[n-1]+(1/2)b[n-1]
b[n]=a[n-1]∫[0,π/2]cos t sin t dt+b[n-1]∫[0,π/2]sin^2t dt=(1/2)a[n-1]+(π/4)b[n-1]
対称行列による漸化式なので
a[n]+b[n]=(π/4+1/2)(a[n-1]+b[n-1])=(π/4+1/2)^(n-1)(a[1]+b[1])=2(π/4+1/2)^(n-1)
a[n]-b[n]=(π/4-1/2)(a[n-1]-b[n-1])=(π/4-1/2)^(n-1)(a[1]-b[1])=0
よって
a[n]=b[n]=(π/4+1/2)^(n-1)
f[n](x)=(π/4+1/2)^(n-1)(cos x+sin x)

374 名前：366[] 投稿日：2008/10/21(火) 06:06:19 ID:UVrcE68P0
>>373

ごめんなさい打ち間違えてたみたいですね。
f[0](x)=1です。

375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 06:18:39 ID:bm3Xf+D00
f[n](x)=(π/4+1/2)^(n-1)(cos x+sin x)にn=0を代入しても1にならない

376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 07:31:39 ID:+acM8hUC0
>>373
>対称行列による
{a, b; b, a}タイプの行列による

377 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 11:33:21 ID:Nl/296Xy0
x>0で定義される関数f(x)=x^logxについて考える

(1) f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(2) f(x)の最小値を求めよ


どなたかご教授お願いします。

378 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 16:42:17 ID:7chML/9KP
>>377
とりあえず対数微分してみろと言ってみる

379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 17:24:02 ID:Nl/296Xy0
>>378
対数微分ってなんですか？
普通に微分ですか？

380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/21(火) 17:40:33 ID:2Elp9bE00
y=x^logx
⇔logy=(logx)^2 (∵x>0)
⇔y'/y=2logx/x
∴y'=2logx*x^(logx-1)
(1) Ans. f'(x)=2logx*x^(logx-1)

2=0またはlogx=0またはx^(logx-1)=0⇔f'(x)=0
∴f'(x)=0⇔x=1
0<x<1のときf'(x)<0
x>1のときf'(x)>0
(2) Ans. f(1)=1

こんな感じじゃね
知らないけど

381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 23:00:25 ID:3yNL9KziO
f(x)＝asin(x2＋x)－log(x+1)を微分すると何になりますか?

またf(x)がx＝0で極値をとるように、定数aの値は？

382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 23:09:52 ID:eKnsBqX5O
f'(x)＝a(2x+1)cos(x2＋x)－1/(x+1)
f(x)がx＝0で極値をとるのでf'(0)=a-1=0が必要
a=1のときf'(x)の符合が変わるから十分(f'(x)の符合が変わらないときは極値とは言えないことに注意)
よってa=1が必要十分

383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/21(火) 23:22:32 ID:3yNL9KziO
よくわかりやすい解説ありがとうございました。

384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 00:33:31 ID:M3qxbKk10
>>377
微分については>>380の仕方が一般的だが、対数微分を用いなくても可能。
http://a-draw.com/uploader/src/up5926.png.html

385 名前：384[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 00:34:18 ID:M3qxbKk10
すまん、直リン禁止だった。

386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 15:05:39 ID:0FLdI8++O
(x+1)(3x-7)=3(x+1)^2-10(x+1)
この変形はどうやるのか教えて下さい。

387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 15:32:45 ID:0AuRz7qy0
3x-7=3(x+1)-10. 手を動かせ。

388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 19:01:16 ID:24Fqtc3O0
fn(x)=Σ[k=0,n](-1)^kx^2k/2k!とする
fn(2)<0であることを示せ

という問題で、参考書では数学的帰納法を使い証明しているのですがｍ
f2m(2)<0を仮定して
n=2m+1のときと　n=2m+2のときとで場合わけをして解いています。

こういう問題でなぜf2m(2）としたのでしょうか
場合分けの基準等も教えていただけると助かります。
どなたかよろしくお願いします。

389 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 20:21:06 ID:NOIxRPrJ0
(-1)^kが1か-1かで説明の流れが変わるからでしょう

390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 20:35:16 ID:pnZ/I1Nk0
数学Ａの重複順列の問題です。

５個の整数１,２,３,４,５の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、
３桁の整数Ｘ＝１００a＋１０ｂ＋cを作るときの
３の倍数のＸは全部で何通りか

という問題です。
詳しく教えてください!!!

391 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 20:38:23 ID:KscMcH1w0
>>386
>>387のような「つじつま合わせ」的説明が苦手なんだろうから、
コッソリ教えてあげる。


3x-7をx+1で割った商が3で余りが-10だ。

392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 20:38:40 ID:pnZ/I1Nk0
390の追伸ですが、
７の倍数のＸは何通りか

という問題も、重ねて詳しく教えてください!!!!!

393 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 20:51:19 ID:Kkvyc0d1O
>>390
100a+10b+c=3(33a+3b)+a+b+cだからa+b+cが3の倍数となるようなa,b,cの組を考えれば良い。
>>392
100a+10b+c=7(14a+b)+2a+3b+cだから2a+3b+cが3の倍数となるようなa,b,cの組を考えれば良い。
って考えれば少し楽になる。
ひとつひとつ吟味していってもできないことはないが

394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 20:53:19 ID:Kkvyc0d1O
訂正
100a+10b+c=7(14a+b)+2a+3b+cだから2a+3b+cが、3の倍数
→7の倍数

395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 21:32:00 ID:pnZ/I1Nk0
>>393
>>394
なんでＸの式がそうなるんですか？？

396 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 21:33:48 ID:EkrCy53AO
>>390>>392
河合塾のテキストを復習しましょう

397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 21:36:18 ID:EkrCy53AO
まあ>>392は2a+3b+cが7の倍数となるものの数え方がポイントなんだけどね
正攻法でやると挫折する

398 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 22:40:12 ID:dWoAQEab0
>>397
挫折というか最初から数え上げるのと変わらんことになるな。

399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 22:44:15 ID:DKhKVi1P0
aを実数、nを自然数とする、不等式
√(x+1)≧a｛x/(x+1)}＾n
が任意の正の実数xについて成り立つとする。

(1)aのとり得る値の範囲を求めよ

(2)aの最大値をa[n]とする。lim[n→∞]を求めよ。

お願いします

400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 22:49:36 ID:zupK5DDS0
>>397
2a+3b+cは、一の位の式ですよね？？
なんでそのような数え方になるんですか？？
質問攻めですいません。

401 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 22:55:59 ID:24Fqtc3O0
>>389
ご解答ありがとうございます
ではｋの値によって符号が変わるものは
二倍の数列で奇遇で場合わけすると覚えておいて大丈夫ですか？

402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 23:11:32 ID:6wMPoW3fO
指数法則の質問です。
√a^3(全部ルートの中に入っています)
が、どのようにしてa^3/2になるのかを教えていただけませんか？
これは公式みたいなものとして覚えておくものなのかな…

403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 23:14:44 ID:NOIxRPrJ0
>>401
公式があるわけではないので一概には言えません

404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 23:15:53 ID:NOIxRPrJ0
>>402
(√a)^2=aなので√a=a^(1/2)です


405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/22(水) 23:33:26 ID:24Fqtc3O0
>>403
今回の場合は…という意味です

406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 23:55:44 ID:6wMPoW3fO
>>404
うわー、すっきりしました!!ありがとうございます!

407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/22(水) 23:57:25 ID:lwU3mplb0
>>384
感激した

408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 00:09:29 ID:cjz5lt440
>>397
6=2・1+3・1+1≦2a+3b+c≦2・5+3・5+5=30
2a+3b+c=7, 14, 21, 28
{2, 9, 16, 23}≦2a+3b={7, 14, 21, 28}-c≦{6, 13, 20, 27}
{-8, -1, 6, 13}≦{2, 9, 16, 23}-2a≦3b≦{6, 13, 20, 27}-2a≦{4, 11, 18, 25}
{1, 1, 2, 5}≦b≦{1, 3, 5, 5}
{2, 9, 16, 23}-3b≦2a≦{6, 13, 20, 27}-3b
{-1, 6, 3, 0, 10, 7, 4, 1, 8}≦2a≦{3, 10, 7, 4, 14, 11, 8, 5, 12}
{1, 3, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 4}≦a≦{1, 5, 3, 2, 5, 5, 4, 2, 5}
1+3+2+2+1+2+3+2+2=18？

409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 00:59:48 ID:XC9NpwX5O
『点（a,0）を通り、曲線y=x^4-2X^2+1に接する直線がX軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。』
という問題です
どこがわからないといいか全くわかりません。
よろしくお願いします。

410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 01:01:17 ID:cjz5lt440
>>394
2a≡2, 4, 6, 1, 3≠0, 5
3b≡3, 6, 2, 5, 1≠0, 4
c=1, 2, 3, 4, 5≠0, 6
2a+3b+c=7, 14
1+3+4+4+1+2+3=18？

411 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 01:05:24 ID:xljmKEGF0
>>409
y=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2
複接線y=0に気を付けてx=tで接するとして接線の式を立て(a,0)を通るのでx=a, y=0を代入し、
tの方程式とみて実数解tを調べる。

412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 01:12:46 ID:XC9NpwX5O
>>411さん
なるほど
早速解いてみますね。
早い返答本当にありがとうございました。

413 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 01:22:53 ID:xljmKEGF0
>>412
答えは|a| > √(3)/2 かな

414 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 01:37:22 ID:XC9NpwX5O
>>413さん
答えまでありがとうございます。
僕はまだ答えまでにはもうちょっとかかりそうです。


415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 01:48:18 ID:gEJ0FVTO0
Ａ，Ｂ２人がコインを１個ずつ持ち、同時に投げて
一方が表で他方が裏なら表の出たほうに○、裏の出たほうに×
共に表か共に裏ならどちらにも△
そして繰り返し投げて間に×を挟まずに○を２個先に取った方
（△は挟んでも良い）を勝ちとする。
このとき、ｎ回目（ｎ≧２）で勝負が決まる確率を求めよ。

解説：ｎ回中ｋ回が△となる確率はnCk(1/2)^k(1/2)^(n-k)
ｎ回中ｋ回が△である条件のもとで、ｎ回目に未だ勝負がつかない
のは、ｎ回目までの△を除くn-k回についての星取表（最初に
勝った人のもの）が
○●○●○●・・・
となることで、このようになる確率は
（1/2）＾（n-k-1）　（ただしk=nのときは１）←なぜ？
よって・・・

疑問
○ということはA表B裏で、この確率は1/2×1/2＝1/4で
同様に●も1/2×1/2＝1/4だから
（1/4）＾（n-k）と思うのですが何故（1/2）＾（n-k-1）と
なるのでしょうか？
だれか教えて頂けませんでしょうか？

416 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 02:00:45 ID:YZegcPqE0
>>415
どっちが勝っても負けてもいいじゃない。
A勝ち→A負けの繰りかえしでも、B勝ち→B負けの繰りかえしでも。

＞ただしk=nのときは１
全部あいこのときだろ。どうなるか考えてみれ。

417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 02:06:01 ID:DBqq5iRHO
http://imepita.jp/20081023/074630
お願いしますm(u_u)m

418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 02:10:20 ID:2Pbp52tT0
①
-∞＜x＜∞
と
ｘは任意の実数
とではどういう意味の違いがあるのですか？

②
行列がゼロをあらわすときは「０」に何かしるしをつけるべきでしょうか？

419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 02:20:43 ID:Qhkbpz/X0
①同じ
②意味不明（「零行列」のつもり？なら、０（ゼロ）ではなくO（オウ））

420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 02:35:32 ID:gEJ0FVTO0
>>416
レスありがとうございます。
A勝→A負け→A勝→・・・又はB勝ち→B負け→B勝ち→・・・の
2通りだから両方共に（1/4）＾（n-k）で確率は2×（1/4）＾（n-k）
ではないかと思うんですが・・
n-k-1の-1も何を考慮して1引いているのでしょうか？

421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 07:49:27 ID:cjz5lt440
>>415
>（1/2）＾（n-k-1）　（ただしk=nのときは１）←なぜ？
(n-k)回について△は出ないので○か×かで1/2
○から始まるか×から始まるかで2通りだから
2(1/2)^(n-k)=(1/2)^(n-k-1)
n=kのときは
(1/2)^0=1

422 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 08:45:10 ID:cjz5lt440
>>417
(1,2)から
(4,2)で終わる確率が(1/2)^3=1/8
(4,3)は3C2(1/2)^4=3/16
合計5/16で25万円
(1,4)は(1/2)^2=1/4
(2,4)は2C1(1/2)^3=1/4
(3,4)は3C2(1/2)^4=3/16
合計11/16で55万円


423 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 09:02:36 ID:cjz5lt440
>>410
>2a≡2, 4, 6, 1, 3≠0, 5
>3b≡3, 6, 2, 5, 1≠0, 4
>c=1, 2, 3, 4, 5≠0, 6
2a+3b+c≡0
xyz空間において各座標で0=7の同一視をした空間(S^1×S^1×S^1)を考え(0～6, 0～6, 0～6)の格子点を考える
x+y+z=0の平面上の点は7・7個（x+y+z=7, 14も含む）
平面x=0, 5, y=0, 4, z=0, 6との交点がそれぞれ7個
これらのうち平行でない2平面（2・2・3=12通り）との交点がそれぞれ1個
平行でない3平面との交点が1個（(0, 0, 0)のみで(5, 4, 6)は共有しない）
7・7-6・7+1・12-1=18？


424 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 09:04:59 ID:cjz5lt440
>>423
>(5, 4, 6)は共有しない
(5, 4, 6)等は共有しない（他の3平面の交点は座標の合計が7の倍数にならない）

425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 14:01:26 ID:gEJ0FVTO0
>>421
レスありがとうございます。
Ａ Ｂ　Ａ Ｂ
表裏：○×=1/2・1/2=1/4
裏表：×○=1/2・1/2=1/4
表表：△△=1/2・1/2=1/4
裏裏：△△=1/2・1/2=1/4
なので組み合わせは下記５通り
Ａ勝Ｂ勝Ａ勝Ｂ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・・
Ｂ勝Ａ勝Ｂ勝Ａ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・・
Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
△△△・・＝（1/4+1/4）・（1/4+1/4）・（1/4+1/4）・・・
あるから、>△は出ないので○か×かで1/2、の1/2を
掛け合わせると
Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
と勝負がついてしまう組み合わせや
Ａ勝Ａ勝Ａ勝Ａ勝・・・＝1/4・1/4・1/4・1/4・・
とルールから外れた組み合わせも含むと思うのですが
間違ってますか?


426 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 15:44:01 ID:DBqq5iRHO
>>422
ありがとうございます！

427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 17:11:28 ID:cjz5lt440
>>425
>表表：△△=1/2・1/2=1/4
>裏裏：△△=1/2・1/2=1/4
△ではない部分で考えていますのでこれは別になり
>表裏：○×=1/2・1/2=1/4
>裏表：×○=1/2・1/2=1/4
いずれも1/4/(1/4+1/4)=1/2です

>あるから、>△は出ないので○か×かで1/2、の1/2を
>掛け合わせると
そういう意図ではなく○なのか×なのかの2つに1つですから
○である確率が1/2
×である確率が1/2です

>>425
>Ａ勝Ａ勝＝1/4・1/4
>Ｂ勝Ｂ勝＝1/4・1/4
A勝A勝は1/2・1/2=1/4
B勝B勝は1/2・1/2=1/4
です

428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 20:03:43 ID:FRj/hYoLO
>>387
遅くなって申し訳ないです。
ありがとうございました。

429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 20:21:34 ID:00QaaIge0
質問です。絶対値の計算です。
｜-2+√2i｜-｜-√5-i｜
よろしくお願いします。

430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 20:26:05 ID:ioOAMsCK0
>>429
|a＋bi|＝√(a^2＋b^2)

431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 20:40:12 ID:00QaaIge0
>>430　ガウス平面で考えるんですね。ありがとうございます。

432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 22:32:08 ID:043B8iWSO
lim(n→∞){3nＣn/2nＣn}^1/n

を教えてください

433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 22:37:02 ID:MiWMHbLvO
>>432
logとればできそう

434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 22:57:42 ID:043B8iWSO
>>433
logとってもどうやったらいいかわかりません

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 23:12:26 ID:MiWMHbLvO
>>434
少し省くが
(1/n)log(3nCn/2nCn)
=(1/n)∑(1≦k≦n)log((2n+k)/(n+k))
→∫(0≦x≦1)log(2+x)/(1+x)
=3log3-4log2
計算は合ってるかわからないから自分でもやってみて

436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/23(木) 23:15:29 ID:MiWMHbLvO
>>435より、logをとったものの極限がlog(27/16)だから
求める極限は27/16

437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 23:20:10 ID:xljmKEGF0
東工大の問題だな。答えもそんな感じだった。

438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 23:27:39 ID:+mnE+i4JO
y=sinx+cosxの最大、最小を求める問題についてなのですが、合成をしてy=√2sin(x+π/4)とするところまではわかったのですが、sin(x+π/4)の範囲の求め方がわかりません。
>教科書には1≦sin(x+π/4)≦1とあるのですがこれはどのようにして求めたのでしょうか？
またこのようにxの範囲が制限されていない問題はどのようにして範囲を求めるのでしょうか？
>


439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 23:37:31 ID:ioOAMsCK0
>>438
それ左-1だな。

制限がなければsinは-1～1を動くのはいいんだな？
だから↑の範囲でおｋ。

440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/23(木) 23:50:36 ID:5Cc6xYIjO
>>438 sinの中身がなんであろうと-1～1までうごくんだわさ

441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/24(金) 12:51:03 ID:QCxD0Xak0
y=xsin(nx) ｎは自然数
この関数が偶関数か奇関数かを教えてください。またどのように判断していくのかもお願いします。

442 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/24(金) 13:53:59 ID:eNxBXC920
f(-x)がf(x)となるか-f(x)となるかです

443 名前：(。・ω・。)[] 投稿日：2008/10/24(金) 18:10:28 ID:PF8MEqplO
3進法で表された20212は、10進法では□と表される。
って問題なんですけど、このn進法がわかりません。
やり方を詳しく教えて下さい

444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/24(金) 18:23:51 ID:Um37iIo3O
>>443
20212(3)
を10進法で表すと
2*3^4+0*3^3+2*3^2+1*3^1+2*3^0
=185

445 名前：(。・ω・。)[] 投稿日：2008/10/24(金) 18:42:37 ID:PF8MEqplO
>>444

ありがとうございます。
解決できました

446 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 01:48:43 ID:MAOvt0V20
まあ、丸写しは｢解決｣とはいわないけどﾅｰ
…｢理解できた｣といわないだけ良心的なのか

447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 02:24:49 ID:QbN9oFFTO
tanθ=1/2のとき
cos2θ､sin2θの値を求めよ


答えをみても途中式がないのでどうといているのかわかりません

よろしくお願いします


448 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 02:34:01 ID:DB9rENWU0
tanの半角の公式

449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 02:34:33 ID:3ylSx2Pu0
cos(2x)=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)
sin(2x)=2sinxcosx/(cos^2x+sin^2x)=2tanx/(1+tan^2x)

450 名前：ぺん[] 投稿日：2008/10/25(土) 06:44:35 ID:/rMCr/YC0
集合Eから集合Fへの写像fが与えられたとき，Eの２要素x,yについて
　　　　xRyとはf(x)=f(y)　(inF)
と定めると，Rは同値関係となる．一般の同値関係についても
このようにF,fを定めることができるのである．

と参考書に書いてあるのですが，集合Fをいったいどのように定めれば，
一般の同値関係についてもきめることができるのでしょうか…？？？
誰か教えてくだされ。


451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 07:40:33 ID:2depkNzd0
>>450
F=E/R

452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 09:06:52 ID:ZvKF5CUo0
不等式log[a]b+log[a](k-b)>2を満たすa,bについて次の問いに答えよ。ただしk>2とする。
(1)点(a,b)全体の集合をa,b平面状に図示せよ
(2)a+bがとりうる値の範囲を求めよ

(1)で底の条件と真数条件を用いて、
ⅰ)0<a<1のとき、
与式⇔b(k-b)<a^2 (k>b)

ⅱ)1<aのとき
与式⇔b(k-b)>a^2 (k>b)

となったのですが、ここから図示が上手いこと出来ません
点(a,b)の集合が円ということは分かるのですが、
変数にkが入ってるため三変数関数となっていて手も足も出せません
一文字固定法もいまいち使えない感じですし、どうすればいいのでしょう？


453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 12:43:17 ID:GJCZjg/b0
b(k-b)<a^2
⇔a^2 + (b-k/2)^2 > (k/2)^2
http://www.uploda.org/uporg1746381.jpg
これじゃだめなのかな？

454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 12:44:15 ID:GJCZjg/b0
あ、真数条件を忘れていました。

455 名前：452[] 投稿日：2008/10/25(土) 13:27:59 ID:e3R0G17J0
>>453
ありがとう
なんかk>2という条件を上手いこと使えなくて苦労してたみたい
おかげであっさりと解くことが出来た


456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 15:42:52 ID:DMhqH3SwO
a,kを実数とする。関係式(1/π)∫[0～π]{sin(x+a)-kcosx}^2dx＝1を満たすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。

全くわかりません。丸投げで申し訳ないんですが教えて下さい。

457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 15:55:17 ID:3ylSx2Pu0
2乗を展開して計算すると
(π/2)-2kcos(2a)+2k+(k^2π/2)=π
cos2a=f(k)とできる (k=0のときaは任意)。-1≦cos2a≦1となっていればよいので
-1≦f(k)≦1となればよい。以下略。計算とか間違ってたらごめんなさい。

458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 16:11:55 ID:3ylSx2Pu0
k=0のとき任意じゃないや。

459 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 17:34:50 ID:DMhqH3SwO
>>457
２乗を展開しての計算ができません…途中式書いていただけないでしょうか…

460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 18:27:38 ID:3RA+Kk4l0
sin^2(x+a)={1-cos(2(x+a))}/2
cos^2x=(1+cos2x)/2
sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}
で計算して
左辺=(k^2-2sin(a)k+1)/2
あとはaが存在するということはsin(a)はどうなるか考えればいいだけ

461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 18:34:52 ID:3RA+Kk4l0
3行目 sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}/2
5行目 (k^2-2ksin(a)+1)/2

462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 19:17:00 ID:lYTtGcF0O
n∈Z,n≧5の時
x^n-1を(x^2-1)^2で割った余りってどう求めますか？

463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 19:30:55 ID:DMhqH3SwO
>>460
解けました！ありがとうございました！

464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 19:37:19 ID:hLlA/nsh0
>>462
余りをax^3+bx^2+cx^3+dとおいてxにいろいろ代入したらでないかな

465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 20:10:25 ID:bJvkoj6vO
群馬大うけるんですが今の時期赤本の問題が解けないってかなりやばいですか？(数学です)

466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 20:36:33 ID:Gq70BG79O
>>462
x^(n+2)=(x^2-1)^2*x^(n-2)+2x^n-x^(n-2)
よってx^(n+2),2x^n-x^(n-2)を(x^2-1)^2で割った余りは同じ
したがって両方からx^nを引いた2数x^(n+2)-x^n,x^n-x^(n-2)を(x^2-1)^2で割った余りは同じ
あとはn=5,6,7,8のときの余りを求めて偶奇で分けて漸化式解けばできる、多分
もしかしたらもっと簡単な方法あるかも
解答がこれなら普通に難問だと思う

467 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 20:55:37 ID:JSl2nlyYO
6mｰ16
ｰｰｰｰｰｰ < 0
mｰ3

上の式を

2(3mｰ8)(mｰ3)<0

この式に直せません
誰か教えて下さい

468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 21:00:19 ID:WIgFCLsUP
分母分子が異符号なら、負になる
それを書き直しただけ

469 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 21:04:44 ID:Xu0CM2j8O
>>467
両辺に(m-3)^2をかける

470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 21:06:54 ID:JSl2nlyYO
>>468
>>469

ありがとうございます

二乗するのを思いつかなかった><

471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/25(土) 21:57:36 ID:2depkNzd0
>>462
x^n-1=q(x)(x^2-1)^2+(x^2-1)(ax+b)+cx+d
nx^(n-1)=q'(x)(x^2-1)^2+q(x)・2(x^2-1)・2x+2x(ax+b)+a(x^2-1)+c
c+d=0, -c+d=(-1)^n-1, 2(a+b)+c=n, -2(-a+b)+c=(-1)^(n-1)n
a=(1-(-1)^n)(n-1)/4, b=(1+(-1)^n)n/4, c=-d=(1-(-1)^n)/2
(x^2-1)(ax+b)+cx+d=……

472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 22:37:25 ID:A3oHVQea0
1，1/2，1/2，1/4，1/4，1/4，1/4，･･････は，
1/(2^(k-1))が2^(k-1)個(k=1，2，3，･･････)
ずつ続く数列である。このとき，

(1)第1000項までの和。

(2)第n項までの和が100であるときnは何桁の数か。
　 ただし，log_{10}(2)=0,3010とする。

問題の意味は分かりますが、解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 22:44:06 ID:a3JqL9iF0
数列です
A1=5/2 An+1=3An-4/An-1
でＡｎの一般項の求め方をおしえてください！
おねがいします！

474 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 22:55:35 ID:hLlA/nsh0
>>473は>>1のリンクのようにa(n), a[n], a_nで書かないと解釈ができない

475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 23:44:17 ID:a3JqL9iF0
>>471
すみません＾＾;
a[1]=5/2 a[n+1]=3a[n]-4/a[n]-1
でa[n]の一般項の求め方をおねがいします！

476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/25(土) 23:53:52 ID:cUA4pLv90
>>472
(1) 1000 = Σ[k=1,9]2^(k-1) + 489
より1000項までの和は
9 + 489/512
(2) Σ[k=1,100]2^(k-1) = 2^100 - 1 = (2^10)^10 - 1 = (10^3 + 24)^10 - 1
10^30 < (10^3 + 24)^10 - 1 < 10^30 + 24*10*10^27 + 8*(10C3*10^24*24^2) - 1 < 10^31
より31桁。

>>475
少なくとも高校範囲内では一般項は求まらない。

477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 00:26:46 ID:ZGqfIJ/K0
>>460
2sin(x+a)cosx={sin(2x+a)+sina}
だゾッ！

478 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:14:20 ID:QfoiMhT30
>>475
a[n+1]+α=(3a[n]-4)/(a[n]-1)+α=((α+3)a[n]-α-4)/(a[n]-1)
ここで1:α=(α+3):(-α-4)となるようにα=-2と取ると
a[n+1]-2=(a[n]-2)/(a[n]-2+1)
1/(a[n+1]-2)=1+1/(a[n]-2)
より
1/(a[n]-2)=(n-1)+1/(a[1]-2)=n+1
よって
a[n]=(2n+3)/(n+1)

一般論で解くならA={3, -4; 1, -1}のべき乗を求める必要がありますがこれはA^2-2A+E=Oを満たすので
t^n=q(t)(t-1)^2+at+b
と置くと
nt^(n-1)=q'(t)(t-1)^2+2q(t)(t-1)+a
より
a=n, b=1-n
すなわち
A^n=nA+(1-n)E={2n+1, -4n; n, -2n+1}
よって
a[n]=((2n-1)(5/2)-4(n-1))/((n-1)(5/2)-2n+3)=(2n+3)/(n+1)

479 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:22:53 ID:D+hPfwVFO
a[n+1]=3a[n]-(4/a[n])-1じゃないの？

480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:24:25 ID:ZGqfIJ/K0
俺も初めそう思ったけど、そしたら難し過ぎる

481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:25:06 ID:8516Le1P0
>>480
だから高校範囲内では一般項は求まらない。

482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:26:06 ID:ZGqfIJ/K0
>>481
だから難し過ぎる。

483 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:26:32 ID:8516Le1P0
>>482
だから勝手に問題を変えるのか？

484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:27:15 ID:ZGqfIJ/K0
>>483
質問者の意図を汲み取るということだ

485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:28:21 ID:8516Le1P0
>>484
それがエスパーというやつか

486 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:29:50 ID:ZGqfIJ/K0
>>485
今では私もエスパー検定5級を所持していますから

487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:31:07 ID:8516Le1P0
>>486
俺はエスパーは嫌いだ。質問者が同じ過ちを繰り返すだけ。

488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:33:47 ID:D+hPfwVFO
>>479だった場合、一般項はどうなるの？
おれ大学の数学はかじった程度だからできない…

489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 01:35:59 ID:8516Le1P0
>>488
少なくとも高校範囲内では一般項は求まらない。
大学以降は可能かどうか知らない。
できないことを証明することは難しい。

490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:39:37 ID:D+hPfwVFO
把握

491 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 01:56:42 ID:dUgwnSprO
>>488
やってみたら
a_n+1=3/4
とかなったｗｗ


492 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 02:03:40 ID:ZGqfIJ/K0
>>487
自分の書き込みで「エスパーがどうたらこうたら」という混乱をもたらしたことで
質問者も気づいてくれるといいが。

493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 05:00:46 ID:4hBKD5900
http://www.uploda.org/uporg1748445.jpg

上の画像の問題で赤線をつけた部分に関してですが、右の部分の補足を見ると、
両辺が正であるときに赤線の変化が出来ると思います。
ｎ>0などの条件はないにもかかわらず、なぜ3＾n/ｎと2ｎが正になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 05:12:36 ID:ZGqfIJ/K0
>>493
問題文もないのでエスパーになるが、求めるのはn→∞のときどうなるかであって、
この際nをある程度大きい数だと想定して考えてからn→∞としても構わない。
逆に、nを小さい数だとして考えていったとしても、この場合意味がないのは分かるであろう。

495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 06:09:28 ID:4hBKD5900
>>494
なるほど、よく分かりました。
ありがとうございました。

496 名前：475[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 07:41:08 ID:b7v9WZZF0
問題はこれです！
おねがいします！
http://imepita.jp/20081026/275480


497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 12:00:25 ID:oFSoqlmsO
失礼します。
数学Ⅲの問題で、
(1)、ｍを自然数とするとき、
∫cos^(2m-1)xdx=∑[k=1,n]ａ_k(sinx)^k+Ｃ(Ｃは積分定数)
を満たす自然数ｎおよび実数ａ_k(k=1,2,･･･,n)を求めよ

(2)、f(t)を多項式とするとき、(1)の結果を用いて、
∫f(cosx)dx-∫f(-cosx)dx=g(sinx)+Ｃ(Ｃは積分定数)
を満たす多項式g(t)が存在することを示せ。


というのを解説お願いします。
(1)でkを奇数と偶数に場合わけするところからわかりませんので詳しくお願いします。

498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 15:23:14 ID:GkpmHZbv0
>>496
>>478
(1)の質問の回答は既に出ているから(2)は自分で考えてから質問すること。

それより>>475では(1)の(i)が省略されているが回答者への挑戦のつもり？
問題の誘導を無くした途端に超難問になることがよくある。
この問題も(i)から解くと>>478より易しい方針が見える。

499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 15:31:50 ID:OXq562mt0
質問者は文章を書いてある通りに読むことができないのである。
だから永遠に馬鹿なのである。
ＱＥＤ

500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 15:39:02 ID:GkpmHZbv0
>>497
(1) (右辺の微分) = (cos x)^(2m-1) = cos x (1-(sin x)^2)^(m-1)
両辺をcos xで割って(1-(sin x)^2)^(m-1)を二項展開。

(2) 左辺の偶数次数の項は消える。奇数次数は(1)よりsin xの多項式で書ける。

501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/26(日) 15:49:32 ID:D+hPfwVFO
>>496
よく見えない…

502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 16:33:56 ID:oFSoqlmsO
>>500さん
やってみたのですが、(右辺)'/(cos x)と(1-(sin x)^2)^(m-1)を二項展開したものの関係がよくわかりません･･･

この後の操作を教えてください！

503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 16:34:56 ID:GkpmHZbv0
>>502
関係もなにも係数比較するだけ。

504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 21:14:24 ID:oFSoqlmsO
>>503さん
何度も質問して申し訳ないんですが、この問題の方向性からよくわからないんです･･･。

その点から教えてもらえないでしょうか。

505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 21:15:20 ID:GkpmHZbv0
>>504
方向性って何だよ。俺に聞かれても困る。

506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/26(日) 21:30:52 ID:oFSoqlmsO
>>505さん
変なこと言ってすみません、ヒントありがとうございました。

507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 01:01:51 ID:W62kacOIO
現役の時駿台行ってて久々テキストやってたらベクトルのとこで正規直交基底とかいうのあったんだがそんなん習った？ｗ
習った人どんなんか教えて欲しい
俺の持ってる参考書等には一切記載されてなかった…

508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:06:03 ID:NnyaDPiF0
ttp://pal.las.osaka-sandai.ac.jp/~ichihara/Teaching/05S/LinearAlg2_H/no5.pdf
要は高校数学でいう「普通の」ベクトルは全部基底ベクトルがそれ、なはず。

509 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:06:04 ID:oUxMIBxP0
>>507
ググレカス

510 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:12:44 ID:oUxMIBxP0
>>508
日本語でおｋ

511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:16:53 ID:W62kacOIO
>>509
うるせｗ
カスってことくらい自覚してんだよ

512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:22:32 ID:oUxMIBxP0
>>511
だったら自分でググればいいだろカス。
人に聞くことしか頭にないのか？カスは迷惑だ。

513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 01:44:03 ID:W62kacOIO
>>512
をぉ～ｗ
手厳しいねｗ
でも安心しろ
次からはちゃんとググってから質問すっから