514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:41:10 ID:fz16Iia70
範囲外の言葉を無定義で使うようなテキストが悪いな、それは。
515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:44:29 ID:oUxMIBxP0
単に前の方のページに書いてあるのを見つけられなかっただけだろう。
索引は是非つけてほしいものだが。
516 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:41:55 ID:hZG0WmqE0
新数学スタンダード演習から
１２・７の問題
a,b,cを実数とする。関数f(x)=ax^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、常に|f(x)|
≦１を満たすとき、次の問いに答えよ。
（１）f'(0)をf(0)、f(1/2)、f(1)を用いて表せ。
答：f'(0)=-3f(0)+4f(1/2)-f(1)・・・①
ここまでは解けました
（２）|f'(0)|≦８であることを証明せよ。
回答を見ると、①および、三角不等式から、
|f'(0)|≦|-3f(0)|+|4f(1/2)|+|-f(1)|
ここで0≦x≦1の範囲でf(x)≦１より|f'(0)|≦８
となっています。
|f'(0)|≦|-3f(0)+|4f(1/2)|+|-f(1)|
がでてくる理由がわからないのですが教えてください。三角不等式とは
何者なのかもわかりません。
517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:50:01 ID:hZG0WmqE0
すいません、ぐぐったらでてきました
道具として使っていいんですね
518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 09:41:50 ID:01siLuyZ0
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7017.jpg
上の画像で線分APが2rsinθ/2になる求め方が分かりません。
三平方や余弦定理では上記にはなりませんでした
よろしくお願いします。
519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 10:04:57 ID:30lHG1dK0
>>518
中心から垂線を下ろします
520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:06:21 ID:xRKAy55P0
>>518
OからAPに垂線下ろして片っぽの三角形に正弦の定義を適用すれ
521 名前：520[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:06:53 ID:xRKAy55P0
おっと、リロードが遅かったか
522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:41:54 ID:3WXdI9X3P
>>518
余弦定理でもなるで
523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:50:49 ID:XJl0hz3n0
C：y=x^4-6x^3+13x^2上の(１，８)における接線をｌとする。
(１) ｌの方程式を求めよ
(２) C,lで囲まれる部分の面積を求めよ
(１) y=12x-4
で、(２)が解けないのでどなたかよろしくお願いします＞＜
524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 11:10:56 ID:s4P5HNPdO
>>523
C-l=x^4-6x^3+13x^2-(12x-4)=(x-1)^2(x-2)^2だから
S=∫(1≦x≦2)(x-1)^2(x-2)^2dx=…=(2-1)^5/30=1/30
…の変形は部分積分とかでできる
もちろん普通に計算してもいい
525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 11:16:10 ID:YhyKMMK10
>>519-521
分かりました！
ありがとうございました。
526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 11:20:03 ID:YhyKMMK10
>>522
すいません、余弦定理でも半角の公式を使えばちゃんとなりました。
どうもありがとうございました。
527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:24:30 ID:HBuuPq/qO
突然すみません。
整数a、bに対してa、bがともに3の倍数であることは、aの二乗＋bの二乗が3の倍数であるための何か。
答えは必要十分条件なのですが、
必要条件の証明ができません。
どなたか宜しくお願いします。
528 名前：(1/2)[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:31:25 ID:xaolZ4hr0
定積分と和の極限の問題についての質問です，
お手数ですがご教授お願い致します．
[問題文]
nを正の整数とする．曲線y=log(x)上の点で，そのx座標が1+k/nである点を
Pkとする．ただし，kはn以下の正の整数とする．
(1)点Pkにおけるy=log(x)の法線とx軸との交点をQkとする．
点Qkの座標を求めよ．
(2)原点と点Qkを結ぶ線分の長さをLkとするとき，
lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lkを求めよ． 〔02 奈良女子大学〕
[模範解答]
(1)y=log(x),y'=1/x ゆえに，点Pkにおける法線の方程式は
y=-{1+(k/n)}{x-(1+(k/n))}+log{1+(k/n)}
すなわち y=-{1+(k/n)}x+{1+(k/n)}^2+log{1+(k/n)}
y=0のとき x=1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)}
よって Qk( 1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)},0 )
(2)Lk=1+(k/n)+{1/1+(k/n)}log{1+(k/n)}
ゆえにlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lk=
∫[1,2]{x+log(x)/x}dx=1/2(log2)^2+3/2
529 名前：(2/2)[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:32:08 ID:xaolZ4hr0
[疑問点]
(1)の方は正解することが出来ました．
(2)の方の解答が理解出来ないので，教えて頂きたいです．
＜疑問点1＞
なぜ，積分区間が1から2までなのか分からないです．
＜疑問点2＞
なぜ，Lkが{x+log(x)/x}という形になるのか分からないです．
＜疑問点3＞
この問題の(2)にはヒントとして「点Qkのx座標は1より大きい」
ということが与えられているのですが，なぜこれがヒントになるのか，
このヒントは解答の中でどう役立っているのか分からないです．
疑問点・不明確な点が有りましたら質問お願い致します．
それでは長文失礼致しました．
530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 18:29:08 ID:30lHG1dK0
>>527
r,s=0,1,2
a=3m+r, b=3n+sと置いてa^2+b^2が3の倍数になるすなわちr^2+s^2が3の倍数になるのがr=s=0のときのみということを証明する
531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 18:33:02 ID:f0hf4ATN0
>>527
2乗して3で割った余りは0か1だけ。
532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 18:38:36 ID:30lHG1dK0
>>529
x=1+k/n (k=1, 2, …, n)でサンプル化しているから積分区間は1から2
Q[k]の件はx座標が0より大きいか小さいかではなくて？
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:05:55 ID:W+6a6dxgO
これはどうやって解くのですか？［１］はわかったものの、［２］がよくわからないので、申し訳ないのですが解き方を教えて下さいm(_ _)m
自然数ｎの各桁の数字の和をＳ(ｎ)で表す。例:Ｓ(1918)＝1＋9＋1＋8＝19
［１］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝100を満たす自然数ｎを求めよ。
［２］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝1988を満たす自然数ｎを求めよ。
534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:21:24 ID:+Wxn6exY0
①nが3桁以上の時、n+S(n)>100だから、明らかに不適。
nが1桁の時、n+S(n)は高々18(n=9の時)であるから、明らかに不適。
よって、題意を満たすのは、nが2桁の時に限る。
n=10a+bとおくと、
(10a+b)+(a+b)=11a+2b=100
あとはこの不定方程式の1桁の自然数解(a,b)を求めればok。
②も同様の考え方で3桁に絞られるから、n=1000a+100b+10c+dとおくと
(1<=a<=9、0<=b<=9、0<=c<=9、0<=d<=9)
n+S(n)=(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)=1988
1001a+101b+11c+d=1988
101b+11c+d=1998-1001a…☆
☆の両辺は正であるから、これとa≠0よりa=1
☆へa=1を代入すると、101b+11c+d=997…☆☆
bが8以下だと、矛盾が起こるからあともう少し。
535 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:49:33 ID:80mdgexv0
(1) I[n]=∫[0,π/2](sin(x))^n (n=0,1,2,3…)のとき
I[n]=(n-1/n)I[n-2]が成り立つ。これを証明せよ
(2) 曲線x=(cos(t))^3,y=(sin(t))^3 (0≦t≦π/2)とx軸,y軸で囲まれた図形の面積を求めよ
という問題で、(1)は解けたのですが(2)が出だしからよくわかりません。
よろしくお願いします
536 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 23:04:18 ID:Bfb+1xxw0
曲線はアステロイドだな.面積をSとでもおけば
S=∫[0,1]ydx
(x^(2/3)+y^(2/3)=1)
これを変数変換すればいいだけ
S=∫[?,?]y*(dx/dt)*dt
?の範囲はtの範囲だからx=(cost)^3でxの範囲から割り出して、さらにx=(cost)^3をtで微分すればdx/dtがでる.
537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 23:15:42 ID:W62kacOIO
>>535
ウォリスの公式より明らか
とでも書いたら○くるかもねｗ
538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 23:51:26 ID:v4XJHttg0
>>537
循環論法。暗記数学のカスはさっさと氏ね。
539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:04:36 ID:4GdMmW6F0
>>535
減点を頂点とする三角形または扇形に刻んで積分。
540 名前：535[] 投稿日：2008/10/28(火) 00:07:40 ID:DGSZ6TiD0
ありがとうございます
ちょっとやってみますね。(1)との問題の関係性ってゆうのはあるんですかね？
541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:12:18 ID:4GdMmW6F0
>>540
普通に考えれば (sin(t))^n の積分が出てくるとかだろう。
解き方によっては出てこないかもしれないが。
この積分は知らない人には誘導なしではやや難しいから。
542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:28:48 ID:spWTR9y+O
>>538
ｗｗｗｗ
キミは循環論法の意味をまるで分かってないやｗｗ
別に循環してないし,公式化されてるからね
まぁ公式の証明すんのに公式より,で○くる訳もないのは元より承知だけど
つか前々から話題になってるが,受験数学はほぼ暗記
と俺は思うｗｗ
543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:35:12 ID:4LG3CMoXO
受験数学はパズルと計算
544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:11:14 ID:DQsDQghz0
星ぼう形 x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a=0) の囲む面積
答えは 3/8πa^2 になると書いてあるのですが求め方がわかりません。
どなたかできる方お願いします。
545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:12:19 ID:DQsDQghz0
↑は３分の２乗です。紛らわしくてすいません。
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:20:09 ID:NsEp5ZrnO
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547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:26:25 ID:wpzUW+xN0
>>544
あとa≠0な。
面倒だからa＝1にする。
x＝(sinθ)^3,y＝(cosθ)^3で、dx＝3cosθ(sinθ)^2dθ,x：0～1→θ：0～π/2
∫[0～1]ydx
＝3∫[0～π/2](cosθ)^4(sinθ)^2dθ
＝(3/8)∫[0～π/2](1＋cos2θ)(sin2θ)^2dθ
＝(3/16)∫[0～π/2]1－cos4θ＋2cos2θ(sin2θ)^2dθ
＝(3/16)[θ－(1/4)sin4θ＋(1/3)(sin2θ)^3][0～π/2]
＝(3/32)π
あと4倍してa^2倍して終わり。
548 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:42:41 ID:gcRvWM8V0
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a≠0)は
x^(2/3)+y^(2/3)=1^(2/3)においてx, yをx/a, y/aで変換したもの、つまり
原点中心にa倍に拡大したものだから面積はa^2倍ということになる、です。
549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:57:55 ID:4GdMmW6F0
>>542
> まぁ公式の証明すんのに公式より
この発言で疑問に思ったのだがお前はどういう式をウォリスの公式と言っているのか。
それ次第で話が噛み合ってないだけかお前が馬鹿なだけかが変わる。
なおwikipediaではsin,cosのベキの積分またはπの級数表示をウォリスの公式と呼んでいる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
自分もこれ以外の式をウォリスの公式と呼んでいるのを聞いたことがない。
wikipediaにも証明が乗っている通り、sin,cosのベキの積分の証明については>>535(1)を使う。
別の証明ができるなら循環しないができないなら循環論法は避けられない。
暗記に頼るカスは問題が少し難しくなると対応できない。上位の大学の入試は解けない。
理解と暗記は異なる。理解したことを暗記したと思っている馬鹿も多いが。
とにかくカスは氏ね。
550 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 02:01:18 ID:gcRvWM8V0
たしか>>535(1)の関係式にも名前がついてあったが忘れた
551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 02:02:53 ID:4GdMmW6F0
訂正
×πの級数表示
○πの無限積表示
552 名前：541[] 投稿日：2008/10/28(火) 06:02:05 ID:DGSZ6TiD0
>>541
なるほどです。そう考えるとあぁーって感じです
553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 07:06:02 ID:ahR5It8p0
>>542
>>542
>>542
>>542
554 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 08:31:29 ID:DQsDQghz0
>>547>>548
ありがとうございます。
555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 09:04:14 ID:spWTR9y+O
>>549
Wikipediaで調べなきゃ知らなかったんだｗｗ
ダサｗｗｗｗ
つかWikipediaに書いてあること全部正しいとでも思ってんのか？ｗｗ
まぁキレイ事言ってても結構だけど受験数学は暗記だからオマエが氏ね
キレイ事言ってて受験数学暗記の人に負けたらシャレになんね～なｗｗｗｗ
556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 09:13:57 ID:cMlF2Em3O
点(3,4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2本の接線は直交することを示せ
と言う問題なのですが、接点を(a,b)と置き、連立させる所から解らなくなりました
どの様に連立を解き、交点を求めるべきか教えて下さい。お願いします。
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 10:49:45 ID:nPYF8brJ0
接線はy=mx-3m+4とおけるので、楕円の式に入れxに関して重解をもつので、D=0を計算する。
するとmの2次式になり、直交するということは、mの解の積が-1になっていればいいのを確認するだけ。
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 12:35:12 ID:eascP+vS0
顔真っ赤にして熱く語ってる>>549キモすぎだろ
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 13:38:05 ID:ahR5It8p0
間違ったことは言ってないが、釣りに反応しすぎだなｗ
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 17:09:19 ID:g547UunYO
与えられた関数f(x)と整数k(k≧0)に対して、関数g(x)が
lim_［x→0］｛f(x)-g(x)｝/x*k =0
を満たすとき、
g(x)はf(x)のxが0に十分近いときのk位の近似であると定義する。
(1)xが0に十分近いとき、1次式g(x)=a+bxが微分可能な関数f(x)の
1位の近似ならば、a=f'(0)、b=f'(0)を示せ
(2)f(x)=√(1-x)とする。
上の定義に基づいて、xが0に十分近いとき、g(x)=1-(x/2)+cx*2 が
f(x)の2位の近似になるように係数cを定めよ
(3)yの2次方程式 ty*2-2y+1=0 の解の公式によって求めた2解を、
0に十分近い実数tの関数と考える。
g［1］(t)=a+btとg［2］(t)=(c/t)+d+et が
これら2解の1位の近似になるように係数a､b､c､d､eを定めよ
(1)(2)は解けました。
(3)で(1)の結果を使おうとしたのですが、二次方程式という条件からf(0)が使えなさそうだと思い、つまりました。
どなたかどうかよろしくお願いいたします。
561 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 18:05:07 ID:V90CL/FpO
(3＾n+2)＋(4＾2n+1)が13で割り切れることを示せって問題だけど
(9・3＾n)＋(4＾2n+1)
≡(-4・3＾n)＋(4・4＾2n
≡4(16＾n-3＾n)
≡0(mod13)
でオッケイ？
562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 18:18:47 ID:eascP+vS0
>>561
おｋ
563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 20:05:19 ID:+sD5Wxq90
>>560
2解はいずれもt=0では定義されないものであるが、2解のうちのひとつは
t→0で極限値をもつし、その導関数もt→0で極限値をもつ。
（極限値でもってt=0における値を定義してやると連続・微分可能になる。
そのへんの事情は関数 f(x)=sinx/x でf(0)=1と定義するようなのと似ている。）
tが0に十分近いときのふるまいを考えるわけだから、t=0での特異性にはそんなに
神経質にならなくともよい。とりあえず、(1)のa=f(0), b=f'(0)のかわりに
a=lim[x→0]f(x), b=lim[x→0]f'(x) として考えればよい。
もちろん、もう1つの解のほうは無限に飛んでいってしまうので話が違ってくる。
564 名前：528[] 投稿日：2008/10/28(火) 20:56:50 ID:B/nlBOuH0
回答ありがとうございます
ということはlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x)
が成り立つと言って言いのでしょうか？
565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:06:00 ID:scSXAqMa0
テキスト見てたら面白いグラフをみつけました
f(x)=([2x]-2[x])|cosπx|  (x≧0) []はガウス記号
名づけてオワタ曲線
ちなみに問題はこの曲線とx=nが囲む面積Snとその無限級数の和を求めよ です
566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:07:37 ID:g547UunYO
>>560です。
>>563
ご回答感謝します。
a=lim［x→0］f(x)として用いる、ということですが、
具体的にどのように使うか教えていただけないでしょうか？
567 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:14:32 ID:R2YSLZAJ0
>>302
ご丁寧に返答いただき誠に有難う御座いました．
その後、質問にはお答えいただけないのかと思い、
自力で考え、複素数の方はなんとか、導くことが
出来ました．
お礼が遅れ大変申し訳御座いませんでした．
追伸：tanθ/2=sinθ/(1+cosθ)だけ理解できませんでしたが…tanθ/2は
tan(θ/2)という意味ですよね？？
568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 22:20:39 ID:+sD5Wxq90
>>566
具体的には、t=0でも気にせずにやっちゃっていいよってこと。
2つの解のうちt→0で発散しないほうをf(t)と書くものとすると、これはt=0で定義されないが、
f(0)の値を lim[t→0] f(t) の値で定義しちゃって、あとは普通に(1)とか使って話を進めればよい。
本当にそんなんでいいの？って聞かれたときの根拠というか説明が>>563。
569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 22:33:43 ID:HBA2Lv/O0
>>567
>>302ではないが、そうだと思う。
570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:38:46 ID:jBwz67X80
>>564
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0, 1]f(x)dx
571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:50:51 ID:jBwz67X80
>>565
0≦x<1/2では[2x]-2[x]=0
1/2≦x<1では[2x]-2[x]=1
kを整数とすると
[2(x+k)]-2[x+k]=([2x]+2k)-2([x]+k)=[2x]-2[x]
より0≦x<1の部分が繰り返す周期1の周期関数
|cosπ(x+k)|=|cos(πx+kπ)|=|±cosπx|=|cosπx|
より0≦x<1の部分が繰り返す周期1の周期関数
よってf(x)も
f(x)=0 (0≦x<1/2), f(x)=-cosπx (1/2≦x<1)
が繰り返す周期1の周期関数
x=kで不連続ですがx=nと囲む面積とは？
572 名前：528[] 投稿日：2008/10/28(火) 23:07:29 ID:B/nlBOuH0
>>570
その公式があることは知っているのですが
それを少し変形した
lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x)
は成り立たないということですか？
573 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/28(火) 23:33:37 ID:/xFnZkKi0
>>572
lim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いだよね？
lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f((n+k))/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=n+1,2n]f(k/n)
=∫[1→2]f(x)dx (>>570の公式を証明するのと同様に図を描けば分ると思う)
別のやり方
f(1+x)=g(x)とおくと
lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n)
=lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]g(k/n)
=∫[0→1]g(x)dx
=∫[0→1]f(1+x)dx
=∫[1→2]f(x)dx (1+x=tと置換)
574 名前：528[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 00:18:09 ID:JCToSE3L0
>>573
丁寧な回答ありがとうございます
おっしゃる通りlim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いです、すいません
その2つのやり方を今から紙に書き出してみます
見た感じ分かったので多分いけると思います、回答ありがとうございました
575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 00:46:50 ID:d2M1Bzig0
r^2=2a^2cos2θ(a>0)の囲む部分の面積を求めよ。
これだけの問題ですが私には難しくてわかりません。解法がわかる方お願いします。
答えは2a^2になります。
576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 01:11:35 ID:bn7VU10YO
>>575
レムニスケート(又は双葉曲線)の面積
r^2=2a^2cos2θ
⇔(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)
だけど態々xyに直さなくてもいいと思うｗ
θ=0のとき(a√2,0),θ=π/4のとき(0,0)
この曲線は対称だから第1象限だけ調べると
極座標での面積公式から
S=(1/2)*∫[0,π/4]2a^2cos2θdθ
=…=a^2/2
第2,3,4象限での面積もSだから求め面積は
4S=2a^2
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 02:10:37 ID:FIw91YL20
原点中心、半径1の円周上に（cosα,sinβ）がある
ってどうゆう状況ですか？
α＝βですか？
578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 02:19:35 ID:09snvQ+70
cos^2α+sin^2β=1
∴sin^2β=sin^2α i.e. sinβ=±sinα
sinβ=sin±α β=±α+2nπ, π-(±α)+2nπ
まとめてβ=±α+nπ
多分
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 02:27:45 ID:CxrjggV6O
>>578
あっありがとうございます
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 02:35:01 ID:09snvQ+70
どっどういたしまして
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:19:14 ID:lPwAqpDE0
>>555
つーかお前は質問に答えてすらいないわけだが。
まぁ察するに>>535(1)をウォリスの公式と呼んでいるように思えるが、
一般的ではない以前に普通は呼んでいない。
呼んでいる文献があるなら答えてみろ。
お前は国語力にも問題があるようだ。
wikipediaで調べなきゃ分からないのであれば最初に循環論法と指摘できるはずがない。
wikipediaを出したのはウォリスの公式と呼ばれる式についてのソースの一つとして提示しただけにすぎない。
というか正規直交基底すら知らないお前は大学生ではないだろ？
>>507によれば現役でもないようだから要するに浪人生なんだろ？
暗記数学だから浪人なんてしてるんだろ？
理解に行き着くまでの苦痛に耐えられなくて暗記に頼ってるんだろ？
それで入試の応用問題が解けなくて浪人してんだろ？
きれい事ではない。
実際自分より数学ができる人で暗記数学の実践者など一人も見たことがない。
いい加減カスは氏んでろ。
582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:21:23 ID:lPwAqpDE0
>>558
ついでにお前も氏ね
583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:23:10 ID:09snvQ+70
>>555を読むと既に返す言葉もなく必死になってるのが分かるが、
こうも論破されると(もともと言ってることは破綻してて論破以前だが)痛快だな。
連投などして発狂し出しそうな予感がする。
584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 07:01:28 ID:GDqYkbNg0
>>583
さすがに>>555を本気で書いてたら真性だわ。
釣りにはご注意。
585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:20:10 ID:d2M1Bzig0
>>576
ありがとうございます。
586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:50:15 ID:tnPUFKeWO
p~2+q~2が正の整数であるとき、
p~2+q~2=1かつq≠0
なら
ｰ1<p<1
どうしてこうなるか全然わからない
誰か教えてください
587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:59:12 ID:DtTPZz4PO
ｐ、ｑ は原点中心の半径１の円になるから
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 09:14:03 ID:bn7VU10YO
>>581-584
受験ストレスの発散は他所でやってｗｗ
589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 09:17:31 ID:dlspW7Fk0
>>581
は暗記数学の意味が分かってないと思う。
理解もせずに暗記なんて出来るわけない。
＞暗記数学の実践者など一人も見たことがない。
そういう人達は意識して暗記してなくても、
結果的に暗記している。
590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 16:08:25 ID:9dHti5A5O
a,bを異なる実数としf(x)がa,bを含む区間で第二次導関数f"(x)をもちf"(x)<0が成り立つとして
この時、0≦t≦1に対して
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
が成り立つ事を示して下さい。
お願いします
591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:31:48 ID:zbqVpYSYP
>>590
上に凸だから
592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:47:36 ID:3y7AsZGD0
問題の解答の途中式で
∫[0→π]{e^-2t(cos2t)－e^-2t(sin2t)}dt＝[1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]
と言う積分が行われているんですが、この右辺にどうしても辿り着けません。
部分積分をやってもうまくいかないのですが、何がダメなんでしょうか？
よろしくお願いします
593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:56:00 ID:A6GyYnXx0
>>592
いや部分積分でいいと思うけど。
594 名前：うんこ[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:30:37 ID:YNJaD1tc0
∫e^-2t・(cos2t)dt…①
∫e^-2t・(sin2t)dt=∫(-1/2e^-2t)'(sin2t)dt
=[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫1/2e^-2t・(sin2t)’dt (sin2t)'=2cos2t
=[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫e^-2t・(cos2t)dt…②
①-②＝右辺
595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:35:45 ID:3y7AsZGD0
>>593
ありがとうございます
良ければ正しい途中式を書いていただけませんか？
596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:37:18 ID:3y7AsZGD0
あ、すみません
>>594
ご丁寧にありがとうございます
さっそく自分で計算しなおしてみます
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:56:27 ID:45K9v5WNO
>>568
亀ですみません。解決しました!!
ありがとうございましたm(__)m
598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 19:39:07 ID:9dHti5A5O
>>591
ありがとうございました。
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 20:56:26 ID:UA5JzePC0
おいおい……。
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 16:29:26 ID:PwiL9JhfO
nを2以上の自然数としf(x)=x*n＋px＋q(p,qは実数)の形のn次関数について
積分I=1/2∫［-1→1］｛f(x)｝*2 dxを考える。
Iを最小にするような(p,q)が唯一組存在することを示し、
そのような(p,q)とIの最小値を求めよ。
Iを整理したのですが、何から手を付けていいのか分かりません。
どなたか宜しくお願い致します。
601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 16:34:18 ID:Qs3/+Wio0
>>600
平方完成
602 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 23:18:24 ID:CZnL6jQvO
（log4Ｘ）^2＝log2ａｘが異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ
また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ
よろしくお願いいたします
603 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 23:20:39 ID:CZnL6jQvO
>>602
log2ａｘの底は2です。すいません
604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 23:38:43 ID:TLfd6Xvq0
>>602-603
log[2](x)=tとでもおいて考える
605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 23:48:20 ID:CZnL6jQvO
>>604
そうなると、ａはどのように処理すればいいですかね？
606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:08:54 ID:zKU+X7Ry0
>>602,603
何か1年位前に同じ問題聞いてたやつがいたな。
とりあえず両方底[]か{}で括ってちゃんと表記してくれ。
607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 00:15:46 ID:3ZC2iylWO
>>606
（log{4}(Ｘ)）^2＝log{2}(ａｘ)が異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ
また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ
訂正しました!!
よろしくお願いします
608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:21:56 ID:CmPc3JCL0
aは別にlog{2}aのままでいいよ。適当に文字で置き換えてもいいけど、どうせ定数なのであまり関係ない。
609 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:35:14 ID:zKU+X7Ry0
>>607
まずlog[4]xをlog[2]？に底の変換公式を使って直す。
次いでlog[2](ax)＝log[2]a＋log[2]xにして、>>604の通りt＝log[2]xとして式を書き直す。
ただしt＞0に注意。
あとはtの2次方程式がt＞0に異なる実数解を持つ条件を考える。
610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:42:51 ID:CmPc3JCL0
t>0じゃなくね？ x>0 って言いたいなら分かるが。
611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:56:20 ID:zKU+X7Ry0
>>610
あ、本当だ、tは範囲関係ないな。
ありがとう。
なのでt＞0の件はすっ飛ばして読んでください。
612 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 01:36:13 ID:3ZC2iylWO
>>604>>609>>610
できました!!
ありがとうございました
613 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 20:55:38 ID:Xn58rLVN0
0≦θ≦πのとき、-3sinθ+4cosθの最大値、最小値とそのときのθを求めよ
この問題ですが、ベクトルの内積を使うと、
-3sinθ+4cosθはベクトル(4,-3)とベクトル(cosθ,sinθ）の内積と見ることができる。
よって、0≦θ≦πのとき最大値はθ=0のとき4で、最小値はtanθ=-3/4のとき-5である
という解答になるのですが、過程が分かりません。教えてください
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:01:25 ID:SlPSekn80
>>613
・点(cosθ、sinθ）はどこにある?
原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは?
・「向きも大きさも固定された、あるベクトﾙ」と、
「大きさだけが固定されて向きが変えられる、別のベクトル」の
内積を考える。この内積が最大・最小にになるのは、両者のなす角がどうなる時?
また、後者のベクトルが前者となす角が0～πに制限されているとしたらどうなる?
615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:08:58 ID:APQU8/iI0
(4,-3)と(cosθ,sinθ)の内積の値は4cosθ-3sinθ。
内積の定義と余弦定理から、
4cosθ-3sinθ=√(4^2+(-3)^2) * √((cosθ)^2 + (sinθ)^2) * cosk=5cosk （ここで、kは二つのベクトルのなす角）
よって、kが最も0に近いとき最大値をとり、kが最もπに近いとき最小値をとります……。
ここで、大事なのは二つのベクトルの大きさが常に等しいことです。
616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:09:29 ID:APQU8/iI0
「等しい」でなくて「変わらない」でした。
617 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 21:21:52 ID:2agRDF+fO
数列a[n]，b[n]について次の命題の真偽をこたえろ
lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0，lim_[n→∞](a[n])=α⇒lim_[n→∞](b[n])=α
自分の解答
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
lim_[n→∞](b[n])=α
で真
しかし解答には、数列(b[n])が収束するかわからないので
lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0からすぐに
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
としてはいけないと書いてあったのですが良く理解できません
618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:22:03 ID:Xn58rLVN0
＞点(cosθ、sinθ）はどこにある?
x軸、y軸上
＞原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは?
1
＞最大になるのは、両者のなす角がどうなる時?
内積の値が大きくなるのは、それぞれの向きが同じ方向に揃うようになるのですね！？
θ＝0
-3*sin0°+4*cos0°＝4
＞最小
両者のベクトルが、一直線になるときですね？
傾きは-3/4なのでtanθ＝-3/4のとき、1*5*cos180°＝-5
順序通りやったらできました
ありがとうございました！
619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:30:27 ID:Xn58rLVN0
>>615
＞最大
tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、5*4/5＝4
＞最小
k＝180°つまりcosk=-1のとき、5*-1=-5
>>614さんのと比べて、二通りあるんですね！
どちらのやり方も覚えておきたいです。ありがとうございました！
620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:32:40 ID:Xn58rLVN0
θの値を書いていなかったです
tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、θ＝0°5*4/5＝4
k＝180°つまりcosk=-1のとき、tanθ＝-3/4 5*-1=-5
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:04:09 ID:APQU8/iI0
>>618
>＞点(cosθ、sinθ）はどこにある?
>x軸、y軸上
違います。
>＞最小
>両者のベクトルが、一直線になるときですね？
わかっているとは思いますが、これでは語弊があります。
単に「逆向き」と書くか、「始点を原点に揃えると」と付すほうが良いです。
普通、ベクトルでは位置を考えないので。
>>>614さんのと比べて、二通りあるんですね！
どちらも同じです。
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:22:21 ID:APQU8/iI0
>>617
lim(a+b)=lima+limbが成り立つのは、a,bがともに収束するときだけです。
たとえば、a=n,b=-nのとき、
lim(a+b)=0ですが、
lima+limb=∞-∞は計算不可能です。
……ということでしょう。
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:32:15 ID:WU8ivguY0
>>617
数学板とマルチ
624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:33:26 ID:Xn58rLVN0
>>621
＞点(cosθ、sinθ）はどこにある
別々に考えていました。半径1の円上ですか？
625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 22:43:53 ID:2agRDF+fO
>>622
取り敢えず、お互い収束する時以外は普通に計算してはダメと覚えておけばいいですか？
626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:46:48 ID:WU8ivguY0
>>625
数学板とマルチ
627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:49:33 ID:APQU8/iI0
>>624
そうです。y=√(1-x^2)を満たします。
>>626
なんで二回言うねんっ
628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 22:53:53 ID:xgZFf26D0
>>627
マルチ来るな
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 23:21:14 ID:VENq1BXjO
東理上智ぐらいの数列なら何でやったほうがいいですか？
630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 23:38:09 ID:WU8ivguY0
>>629
スレ違いだカス
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 00:15:37 ID:payd2DbsO
マルチごめんなさい
632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 00:30:54 ID:QvSGeoJcO
イプシロンデルタ論法使わないと証明無理
633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 01:04:42 ID:payd2DbsO
>>628
ありがとうございました
634 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 01:05:52 ID:payd2DbsO
>>628
疑問が残るので数学板に行きます
635 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 06:02:45 ID:ZuHFGB780
f(x)=cos2θ－cosθ で範囲が０≦θ≦２π
(1)f(x)をcosθであらわし、そのときの最小値を求めよ
(2)最小値のときのθをαとし、sin(θ+α)-cos(θ+α)の最大値を求めよ
よく分かりません。よければ教えてください。
636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 06:07:28 ID:g7GCWEhn0
>>635
f(x)ではなくf(θ)であろう
cos(2x)=2cos(x)^2 - 1
f(θ)はcos(θ)の虹関数となる。θが[0, 2π)なので-1≦cosθ≦1に注意。
(2)はまたあとで
637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 06:10:53 ID:g7GCWEhn0
>>635
恐らく(2)は問題文の転写ミス。そうでなきゃsin(x)-cos(x)の最大値を求めるのと同じことになる。
638 名前：624[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 07:07:55 ID:L1Vz8y3eO
>>627
ありがとうございました
639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 19:53:35 ID:ZuHFGB780
>>636
ありがとうございました。
どうやら写し間違いみたいです；
お手数かけました。
640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 22:52:28 ID:zaTVVbMyO
球面Ｓ:(x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=1と点Ｐ(-1,6,3)が与えられている。
点Ｐを通り球面Ｓに接するすべての直線からなる図形とＳとの共通部分として定まる円をＣとする。
円Ｃの中心Ａおよび半径rを求めよ。
ＡはＳの中心とＰの間にあると思ったんですがどうでしょう？
よろしくお願いします
641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 00:06:16 ID:NdOIOWxP0
PとS中心を通る平面上で眺めたら相似だなとか分かると思うよ。
642 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 00:51:42 ID:1SA75g120
∫[0,∞]xe^-x/(1+e^-x)^2dx
これの計算がまったくわかりません。回答はlog2になるのですがやり方がサッパリ
です。∞とかまったく・・・
どなたかできる方お願いします。
643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 01:09:46 ID:J/Ketk7m0
>>642
e^xをexp(x)と書くことにする。
被積分関数を x * （exp(-x)/(1-exp(-x))^2) とみなす。
*の後ろ側は 1/(1-exp(-x)) の導関数になってる。
ってことは部分積分で答えが出る。
区間[0,∞) の定積分は[0,α] で定積分してα→∞の極限を
とるのと同じこと。数IIIの教科書にちゃんと書いてあるはず。
644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 07:40:38 ID:Mic3k+Fm0
>>643
異常積分は完全に範囲外
645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 07:57:14 ID:TVrtPfmX0
区間をlim[a→無限大]∫[0, a]f(x)dxという形の問題を、面倒臭いから>>642はあのように書いたと予想
646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 10:32:38 ID:4u9Q2Z5xO
広義積分なんか極限と同じだから範囲外とか関係ないと思うｗ
647 名前：643[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 18:07:56 ID:J/Ketk7m0
>>642,644
確認したら現行課程には入ってないみたいね。申し訳ない。
古い時代の過去問か、学校外のテキスト・問題集で課されたのかな。
極限と同じってのはすでに書かれた通りなので、現行課程でも
そこら辺をうまく処理してやらされる可能性は確かにある、とは思う。
648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 20:02:45 ID:dA1AnUPF0
チェビシェフ多項式なんですが
ｘ^3の係数が４である三次式ｆ(ｘ)が
－１≦x≦１において|ｆ|≦１をみたしているとき
ｆ＝４ｘ^3－３ｘ
であることを証明せよ
という問題を爽快に解く解法はありますか？
だらだらな解法しか思いつかないんですが…
649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 22:37:41 ID:1SA75g120
>>643-647
結構古い問題だったようです。教えてくださった方ありがとうございます。
650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 04:09:23 ID:uAjZNC77O
解答の最後の｢//｣≡｢証明終了｣の意味ですか?
それとも単に見易くするためですか？
知ってる人教えて下さいm(__)m
651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 09:32:14 ID:68LHud+tO
空間にある異なる四点A、B、C、Dがある。
また４つの線分Ab BC CD DAをそろぞれ2対1に内分する点をP、Q、R、Sとする。次の二つの条件は同値であることをしめせ。
ア A～Dは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。
イ P～Sは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。
お願いします
652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 11:18:49 ID:Dd0T3N2i0
>>651 何の工夫もない真っ向からの解法だが。
条件にアを追加した状態からイを示す。空間と書かれてるから
ベクトルでやることになる。Aを視点とする位置ベクトルを考えて
点B、Dの位置ベクトルをb↑、d↑とするとCの位置ベクトルが
b↑+d矢印で、|b↑|=|d↑|かつb↑・d↑=0。このとき、
P,Q,R,Sの位置ベクトルをそれぞれ求めて、それから
PQ↑・PS↑=0、|PQ↑|=|PS↑|、PR↑=PQ↑+PS↑ を導けばア→イが言える。
イ→アも、PQ↑とPS↑を基底にした形で同様の関係がA,B,C,Dについて
成り立つことを示せばよい。
両方が言えれば同値であることがいえたことになる。
653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 11:29:28 ID:Dd0T3N2i0
>>651
書いてる途中で思いついたが、アで言えばACとBDの交点をOとし、
この点を始点とする位置ベクトルで考えてもいい。
OA↑=a↑、OB↑=b↑とすればOC↑= -a↑、OD=-b↑で
|a↑|=|b↑|かつa↑・b↑=0
この条件下で
OR↑=-OP↑、OS↑=-OQ↑、|OP↑|=|OP↑|、OP↑・OQ↑=0
が言えればア→イが言える。一見条件が増えてるが、こっちのほうが
対称性が高いので機械的に勧められるはず。
654 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 13:38:26 ID:didTKp6p0
x=3t^2 y=3t-t^3の自閉線の長さを求めよ。
r=aθ(0≦θ≦β)の長さを求めよ。
曲線の長さの問題ですが、どうしてもわかりません。
どちらでもいいので解法がわかる方お願いします。
ちなみに回答は一つ目が12√3、
二つ目がa/2{β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1))}です
655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 13:54:58 ID:BKQKiznRO
>>651
京大OPｗｗｗ
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:10:32 ID:PCaOXu7hO
ネタバレかよｗｗ
657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:24:36 ID:Dd0T3N2i0
>>655 京大用にしてはずいぶん素直な問題だなや。しかし、休日には
模試の質問が多いね orz
>>654 上だけ。
媒介変数でx=f(t) y=g(t) で表される曲線の t=α～βに対応する長さは
√( （f'(t))^2 + (g'(t))^2 ) をαからβまで定積分したもの。
自閉線ってんだから、異なるαとβでxとｙが同時に等しくなるはず。
ｘはｔの2次の項だけの関数だから、α≠βでf(α）=ｆ（β) となるのは
α<βとして α=-βのとき。この関係をyのほうの式に適用して考えれば
α、βが求まる。
あとは上記の基本手順どおりこつこつやるだけ。ルートはきれいに外れる。
こっちもネタバレだとイヤなので勘所だけ書いた。
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:30:13 ID:wRjJ3avn0
>>650
終了の意味を表しているが、べつに「//｣でなくてもかまわない。
>>651
ア⇒イは明らか。図でも書けばいい。
イ⇒アは、PQRSに適当に座標を当てたあと（例、(-1,-1,0)(-1,1,0)(1,-1,0)(1,1,0)）
Aを(x,y,z)か何かで置いてBCDを逆算。
659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 18:38:06 ID:NuFPd7fm0
極限を求めよ。
lim_[n→∞]r^n/(n^2) ただしr>1とする
r=1+h(h>0)とおいて二項定理からr^n=(1+h)^2=C[n.0]+C[n.1]*h+C[n.2]*h^2+C[n.3]*h^3+・・・+C[n.n]*h^n
よって十分大きいnに対して
r^n>C[n.3]*h^3=[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6
よって0<r^n/(n^2)<[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6
ここまでは分かったのですが、最右辺でn→∞とすると（最右辺）=∞となり、はさみうちの原理が使えずに詰まってしまいました
よろしくお願いします
660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 18:54:32 ID:LURoLLQG0
>>659
この極限は無限大に発散する。だから上から評価しなければならない
r^n/(n^2)>C[n.3]*h^3=[{(n-1)(n-2)}*h^3]/(6n)
から右辺は無限大に発散するから左辺も無限大に発散する
661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 19:53:03 ID:68LHud+tO
>>658
なるほど、ありがとうございました。
無事溶けました
662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:08:48 ID:rLL31z3n0
不等式 x^2-10x-24>0・・・①、(x+1)(x-a^2+a)<0・・・②が同時に成り立つxが存在しないとき、定数aの値の範囲を求めよ。
①から x<-2、12<x
②については、a^2-a>-1 とすると a^2-a+1>0
(以下省略)
②についてはのところで、a^2-a>-1とするととありますがよく分かりません。
a^2-a=-1、a^2-a<-1との比較はしなくてもいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 21:24:57 ID:5gblTptv0
>>662
それだけ解けたら残りの2つの場合もわかると思うけど?
664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:30:27 ID:bexmK0kT0
【必要条件・十分条件】
実数pについて、次の条件を考える。
(a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3
(d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。
(b)は(c)であるための何か。
「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。
「何か」の部分に、
・必要条件である
・必要条件であるが、十分条件ではない
・十分条件であるが、必要条件ではない
・必要条件でも十分条件でもない
が、入る。
という問題です。
詳しく教えてください!!!!!
665 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:32:10 ID:/X4OCOAS0
In=∫cosのn乗xdxの漸化式わかる方いらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 00:01:17 ID:iw9Lus/50
>>664
数学板とマルチ
667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 10:15:11 ID:gX5WX+Ny0
p、qを異なる素数とするとき、整数aとb（a＜b）の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ
この問題が解答をみても理解できないのですが、教えてくれませんか？
668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 10:31:25 ID:LRj0B+N90
ものすごくレベル低くてすみません、区分求積なんですが、
シグマが k=1 から 2n-1 の場合でも、nを無限大に飛ばすので
積分区間は ０～２ でおｋですか？
669 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 11:48:23 ID:gqzX721gO
nを4以上の整数とする。
A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。
A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。
ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをTの箱に入れるもの
とする。
このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。
p_3とp_4を求めよ。
よろしくお願いします
670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 12:11:31 ID:p8aTLYFxO
sin{π－(θ+θ')}が
sin(θ+θ')になるプロセスを教えてください…
671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 12:28:49 ID:MZevPbX30
素直に加法定理じゃだめなのか？
672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 12:40:48 ID:gqzX721gO
上の間違えてました。
nを4以上の整数とする。
A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。
A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。
ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをDの箱に入れるものとする。
このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。
p_3とp_4を求めよ。
よろしくお願いします
673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 12:59:02 ID:E96v+Kz8O
>>668
>>670
分からなければ図を書いて視覚的に理解すべし
674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 15:42:32 ID:ahFsmXonO
a(1)=1/2，(nｰ1)a(nｰ1)=(n+1)a(n)(n≧2)で定まるa(n)をnの式で表せ
漸化式を変形して
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}a(nｰ1)
a(nｰ1)={(nｰ2)/(n)}a(nｰ2)であるから
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}a(nｰ2)
これを繰り返して
a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}*{(nｰ3)/(nｰ1)}…3/5*2/4*1/3*a(1)
よって
a(n)={2*1/(n+1)n}*1/2
↑ここがどのようにして出来たのかよく分かりません
675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 15:47:23 ID:oQZxkQ1R0
>>674
分母、分子にある、n-1,n-2,…,3が打ち消しあう。
676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 15:52:39 ID:ahFsmXonO
>>675
おお！ありがとうございました
677 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 16:41:28 ID:gqzX721gO
>>672
お願いします
678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 16:57:23 ID:21/I+6lM0
>>660
下からでは？
679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:07:33 ID:EIH9o3sT0
>>666
マルチってなんですか？？
680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:14:18 ID:DzknjxP3O
>>679
え・・・ｗｗｗ
681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:18:27 ID:EIH9o3sT0
>>680
すいません。なにかとまだ初心者なもので…。
教えてもらえると嬉しいです。
682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 20:00:41 ID:hwgsLzRO0
>>681
そのレスでお前は>>1もまるで読んでないことがよく分かった。
683 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:06:39 ID:gpYcEM7W0
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26127.jpg
(1)は帰納法ではできないでしょうか？
684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:42:31 ID:KbwwuXT/O
b(n+1)，bnは数列,α(定数)
b(n+1)=3bn+2α+2
これが等比数列を表すとき2α+2=0
こうなる理由を教えて下さい。
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:51:00 ID:sUcyvi1J0
>>684
2α+2=0のとき、b(n+1)=3bnとなって
公比3の等比数列となります。
あるいは、特性方程式t=3t+(2α+2)を解くと、
-2t=2α+2 t=-α-1
漸化式の両辺から-α-1を引くと、
b(n+1)+α+1=3(bn+α+1)
数列(bn+α+1)は、公比3の等比数列であるから
これをCnとおくと
C(n+1)=3C(n)
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:57:44 ID:sUcyvi1J0
C(n)は公比3の等比数列であるから、
C(n)=(C1)×3^(n-1) 数列C(n)の初項を(C1)とした。
bn+α+1=(C1)×3^(n-1)
bn=(C1)×3^(n-1)-(α+1) …☆
これが等比数列となるためには、(☆)のラスト-(α+1)=0
よりα=-1。
687 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:11:46 ID:gqzX721gO
>>672
お願いします
688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:21:32 ID:KbwwuXT/O
>>686
ありがとうございます。
ラストの所ですが、何故等比数列だと-(α+1)=0になるのでしょうか?
689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:23:22 ID:oUojFBwS0
>>684
b[n]=-(α+1)の場合αは任意です
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:26:29 ID:13aTIsK60
次の問いに答えよ。ただし、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。
１．赤玉１０個を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
２．赤玉１０個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
３．赤玉６個と白玉４個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
１、２は何とか数え上げて答えが出たのですが（１→16通り ２→２１８通り）
３が、全く分かりません。数え上げようとしても場合が多すぎて・・・。
３のとき方を教えてください。お願いします。((( )))
691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:38:55 ID:bniJh5Af0
>>683
できるよ、個人的には帰納法の手順で解く方が自然な流れ
大雑把に言うと、解答の解き方はsin(x/2)sinkxを[k=1,n]まで
全てまとめて考えているのに対し、帰納法ではk=h,h+1のときを考えて(A)
これで成り立てば残りは当然だよねって考える、以下帰納法で解いてみた例
与式の右辺をg(n)と置き、左辺=Σ_[k=1,n]sinkxをf(n)と置き、
数学的帰納法を用い、任意の自然数nに対して
f(n)=g(n)……(*)が成り立つことを証明する。(ただしn≧1)
(i)
g(1)=f(1)=sinx なので、n=1のとき(*)は成り立つ。
(ii)
k=hのとき(*)が成り立つと仮定すると //ここの計算が(A)で言ったところ
f(h+1) =g(h)+sin(h+1)x
sin(x/2)f(h+1)=sin{(h+1)x/2}sin(h/2)x+sin(x/2)sin(h+1)x
=cos(x/2)-cos{h+(1/2)}x+cos{h+(1/2)}x-cos{h+(3/2)}x
=cos(x/2)-cos{h+(3/2)}x
=g(h+1)
これはk=h+1のときも(*)が成り立つことを表している。
以上(i)(ii)から題意は証明される。……(終)
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:49:55 ID:KbwwuXT/O
>>689
わかりました。
>>686-687,>>689さんご親切かつ丁寧に教えていただきどうもありがとうございました。
693 名前：683[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 23:20:49 ID:gpYcEM7W0
>>691
ありがとうございました！
自分の考えた方法と同じだったので、もう一度見直してみたところ、計算ミスしていました・・・
おかげさまで気がつくことができました。
しかし、帰納法はちょっと時間がかかりますね・・・
解答の方法も記憶しておくに越したことはないですね。
694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:26:21 ID:oUojFBwS0
>>672
ABCの選ばれる回数を(i,j,k)とすると(i,j,k)のパターンはn!/(i!j!k!)通り
p_1は(0,n,0)か(0,0,n)の場合であり
p_1=(1+1)(1/3)^n=2/(3^n)
p_2は(n,0,0)か(1,n-1,0)か(1,0,n-1)か(0,i,n-i)（i=1,2,…n-1)の場合であり
p_2=(1+n+n+Σ[i=1,n-1]nCi)(1/3)^n=(2n+2^n-1)/(3^n)
p_3は(i,n-i,0)か(i,0,n-i)(i=2,3,…,n-1)か(1,i,n-1-i)(i=1,2,…n-2)の場合であり
p_3=(Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=1,n-2]n・(n-1)Ci)(1/3)^n
=(2(2^n-1-n-1)+n(2^(n-1)-2))(1/3)^n=(2^(n+1)+n・2^(n-1)-4n-2)/3^n
p_4は(i,j,k)(i+j+k=n, i=2,3,…n-2, j=1,2,…n-i-1)の場合であり
p_4=(Σ[i+j+k=n, i=2,n-2, j=1,n-i-1]n!/(i!,j!k!)(1/3)^n=(3^n-2^n-n・2^(n-1)-(2^n-n-1)-(2^n-1-n-1))(1/3)^n=(3^n-3・2^n-n・2^(n-1)+2n+3)/(3^n)
(i,j,k)をijk空間に描くと(n,0,0),(0,n,0),(0,0,n)を頂点とする正三角形上の格子点ということになるのでこの図を見ながら数えました
またΣ[i+j=n]nCi=(1+1)^n=2^nおよびΣ[i+j+k=n]n!/(i!j!k!)=(1+1+1)^n=3^nを使いました
695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:28:42 ID:oUojFBwS0
>>668
問題書いて
696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:34:53 ID:pjIS2N3Q0
>>668
おｋ
697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:55:58 ID:oUojFBwS0
>>667
a=0, b=1での和が分かれば任意の整数の間の和が分かります
p=3, q=5あたりで実演してみると
1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15
1-i/15も既約ですから
1/15+14/15=2/15+13/15=4/15+11/15=7/15+8/15=1
つまり0から1の範囲の既約分数の個数の半分がその和になっているわけです
一般には分子はpとqの倍数を除いたものでありpq未満ですからpの倍数とqの倍数に共通なものはありません
よってその個数は(pq-1)-(p-1)-(q-1)=(p-1)(q-1)です
aとbの間には(b-a)(p-1)(q-1)個の既約分数がありその最大と最小の和は(b+a)ですので合計は(b+a)(b-a)(p-1)(q-1)/2となります
698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 00:01:56 ID:4byxuu390
>>665
∫cos^nx dx=∫cos^(n-1)x(sin x)'dx=cos^(n-1)xsin x-∫(n-1)cos^(n-2)x(-sin x)sin x dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x(1-cos^2x)dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx-(n-1)∫cos^nx dx
n∫cos^nx dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx
∫cos^nx dx=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)∫cos^(n-2)x dx
I[n]=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)I[n-2]
699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 00:10:33 ID:4byxuu390
>>664
(a) p<1
(b) -1<p<1
(c) -2<p<4
(d) -1<p<1（条件を1次不等式と2次不等式で表しそれを解きます）
「かつ」は「共通部分」
「必要条件」は「含む」
「十分条件」は「含まれる」
で考えます
700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 01:35:06 ID:4byxuu390
>>690
大小順にa≧b≧c≧d≧0, a+b+c+d=10を書き出すと23通り
10個の赤玉を横に並べて両端と間に3つの区切りを重複を許して挟むのだから(10+3)C3=286通り
赤玉6個を分ける方法は(6+3)C3=84通り白玉4個を分ける方法は(4+3)C3=35通りこれらはどう組み合わせても同一のものは出ないので84・35=2940通り
701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 13:33:15 ID:z6BAGJFGO
よろしくお願いします
http://imepita.jp/20081105/485410
702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 13:54:54 ID:Ilu2tabdO
>>701
東大オープンのネタバレですか？
703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:19:49 ID:EP+06k34O
>>702
にしては簡単じゃない？
704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:48:44 ID:7iPYlccY0
質問です。
x≧0、y≧0、x+2y≦nが与えられていて、
これらを満たす整数組(x,y)の個数を求める、
という格子点の問題がわかりません。
nを偶奇で分けたり、具体化したりして考えたんですが、
答えが分数になったりして解けません。
皆さんの力を貸してください。お願いします。
705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:51:18 ID:4byxuu390
>>704
yの範囲を求めそこからxの数を数えます
706 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:52:18 ID:z6BAGJFGO
>>701
よろしくお願いします
707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:58:01 ID:G58iz9x/0
東大OPってもう終わったのか？
終わっていないのなら、回答はさけるべきだろう。
てかこれぐらい解けないと取れる問題ないでしょ。
708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:59:36 ID:EP+06k34O
>>706
本当にネタバレなら基準日過ぎてからやりなよ
てゆかそこについての言及が全くないんだねｗ
709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 18:08:01 ID:G58iz9x/0
数学板かどこか他の数学質問掲示板でマルチしそうな予感
710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/05(水) 18:08:43 ID:EP+06k34O
つか>>672もネタバレな希ガス・・・
711 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/05(水) 18:22:10 ID:PCcZ81XjO
代ゼミ名大プレ11/2の問題質問なんですが
確率の最大値の問題で
K＜m+1/2^n -1 の時
Ｐk＜Ｐ(k+1)
K＞m+1/2^n -1 の時
Ｐk＞Ｐ(k+1)
ＰkがK＝Lのみで最大となるようなmの個数を求めよ
(Lは１以上の整数)
解答は
L-1＜m+1/2^n -1＜L
となることが条件ってなってあとは計算になるんですが
こうなる理由が分からないので教えて下さい
ちなみに
Ｐ(k+1)/Ｐk -1＝m+1-2^n(K+1)/(2^n-1)(K+1)
712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 21:38:09 ID:mVEKcwvyO
x^2-10y^2＝1をみたす自然数x、yの組を求めよ
どうしても解けません。お願いします
713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/05(水) 22:08:56 ID:WyzYWnhYO
>>710
さすがにそれは気にし過ぎ
それに>>701も過去のOPかもしれないだろ
714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:12:13 ID:4byxuu390
>>711
正確に問題書いて
715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:15:19 ID:gQMUYTTE0
>>712
これはペル方程式。高校生には難しい数論の有名問題だけど詳しいことはググるか
下をみれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:18:18 ID:mVEKcwvyO
>>715
ありがとうございます
717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:22:22 ID:EP+06k34O
>>712
一応
(x,y)=(19,6)
かな
まぁ>>715参考にしてｗ
718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:13:52 ID:/vXkvMkhO
>>714
お願いします
http://imepita.jp/20081106/006540
719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:29:57 ID:PErgKEjL0
円に内接する四角形ABCDがある。
AB=13、BC=14、CD=4、DA=13のときACをもとめよ。
∠ADC=θ、∠ABC=(180°-θ)とおいて
余弦定理から連立方程式でcosθをだして
解こうと思ったのですが計算がどーにもあいません・・・。
てっとりばやい解法があったらその方法とともにお願いします。
720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:58:26 ID:7H0/kOac0
>>719
その方法が一番じゃね
cosθをだすんじゃなくてcosθを消去すりゃいい
721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:18:01 ID:PErgKEjL0
>>720 どーも計算が合わんのです。
yahoo知恵袋にあった奴なんで答えが違うのかもしれませんね・・・。
ちょっときになったので・・・。回答ありがとうございました。
722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:43:49 ID:7H0/kOac0
>>721
やってみたら
AC=√113
になったわ。計算ミスしとるかもしれんが
723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:47:29 ID:7H0/kOac0
あ、ミスってたわ
AC=15だ。たぶんｗ
724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 02:14:23 ID:hRRmA3Rn0
>>719 どう計算の手を抜くか、のサンプルとして解いてみる。
cos∠B=bとするとcos∠D=-b
AC^2 =13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b
中辺と右辺を見比べる。13^2 は消せる。bを右辺側にそろえることを考えて
13*(28b+4b)=14^2-4^2=(14-4)(14+4)=180
（20までの整数の2乗は覚えているのが望ましい。覚えていればそっちからやるべき）
13*36b=180 b=5/13
右辺に代入AC^2=13＾2+4＾2+2*4*5
=169+16+40=225
（13^2=169もまた覚えているべき。先に169+40を計算するとちょっと早い）
AC>0よりAC=15
725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 10:07:21 ID:PErgKEjL0
>>723 どこで計算間違えたんだろ・・・。もう一度やってみます。
ありがとうございました。
>>724 13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b
14^2-2*13*14*b=4^2+2*13*4*b
14^2-4^2=2*13*4*b+2*13*14*b
=13（28b+8b）←8じゃないですかね？
14^2-4^2=(14-4)(14+4)はなかなか思いつきませんでした・・・。
どうやら計算ミスしてたようです。ありがとうございました。
726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 12:10:46 ID:yIApaNAnO
f(x)を連続な関数とする。全てのxに対して
f(x)=sinx+(1/π)∫【0→π】f(t)cos(x-t)dt
が成り立つとき、f(x)を求めよ。
定型的だとは思うのですが、求まりません…
解答までを順を追って説明して頂けると助かります＞＜
よろしくお願いします。
727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 12:24:46 ID:7H0/kOac0
>>726
コサインを加法定理でバラしてxをインテグラルの外に追いやれ
そしたら定積分は定数とおける。
728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 12:55:07 ID:yIApaNAnO
>>727
こんな簡単なことを見落とすなんて…orz
ありがとうございます＞＜
729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 13:11:09 ID:yIApaNAnO
閉区間【0,2π】上で定義されたxの関数
f(x)=∫【0→π】sin(｜t-x｜+π/4)dt
の最大値、最小値とその時のxの値をそれぞれ求めよ。
連投すみません(汗)
どう場合分けしていいのかよく分かりません…
場合分けして普通に積分すればいいのでしょうか？
どなたかお願いします。
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 17:54:25 ID:B0lG2frOO
log2(x＋2)^3＜9の不等式を解いてください。
731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 17:57:53 ID:vd+vuapQ0
やだ。
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 18:07:23 ID:b2Op2ZcI0
>>729
0≦x<π,π≦x≦2πで場合分け
733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 18:36:22 ID:GgI298ZvO
阪大の2004年度の文系数学の問題なんですが
座標平面上で不等式y≧x^2を表す領域をＤとする。
Ｄ内にありy軸上に中心をもち原点を通る円のうち、最も半径の大きい円をＣ1とする。自然数nについてＣnが定まったとき、Ｃnの上部でＣnに外接する円で、Ｄ内にありy軸上に中に中心をもつもののうち、最も半径の大きい円をＣn+1とする。
Ｃnの半径をAnとし、Bn=A1＋A2＋･･･････Anとする。
②n≧2のときAnをBn-1で表せ
解説によれば円Ｃnの中心を（0,2Bn-1＋An）で表すようなんですがイマイチどうするかが分かりません
734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:08:58 ID:u1fEzZsP0
>>733
C[n]の方程式を作る。
y＝x^2と接するので、x^2＝yをC[n]の方程式に代入すると、重解となることから判別式で以下略。
735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 19:16:52 ID:63dq5Jwe0
内容：
２点A(4,0),B(0,2)と円x^2＋y^2＝25の上の点P(x,y)に対し、k＝AP↑・BP↑とおく。
kの最大値、最小値を求めよ。
答えは最大値が25＋10√5、最小値が25－10√5です。
解き方がわからない(解説がない問題集の問題です)のでどなたか教えてください。お願いします。
736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:25:00 ID:GgI298ZvO
>>734
解答ありがとうございます
流れは分かるんですが、Ｃ[n]の中心の（0,2B[n-1]＋A[n]）はどう出せば良いんでしょうか？
737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:36:50 ID:b2Op2ZcI0
>>736
図かいてみてもわからない？
Cnの中心座標＝C1の半径*2+C2の半径*2＋…Cn-1の半径*2＋Cnの半径
=2Bn-1+An
738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:42:20 ID:GgI298ZvO
>>737
なるほど
しっかり図を書かないと駄目ですね
ありがとうございました
739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:59:57 ID:u1fEzZsP0
>>735
P(5cosθ,5sinθ)とおけば最終的に三角関数の合成に帰着。
740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 20:00:36 ID:u1fEzZsP0
>>735
マルチかよ…。
741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 20:13:46 ID:baFsfMY90
sin cos使わない方が簡単な気もする。
742 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 20:57:33 ID:uS69kgLr0
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26141.jpg
(2)のy軸対称の証明がよく分かりません・・・
なぜ、π+θを代入するのでしょうか？
書いてあるグラフからすると、π-θではないのでしょうか？
743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 23:41:58 ID:7H0/kOac0
>>742
図が間違えてる
Pの偏角はθじゃない
出版社のホームページに誤植訂正とか出してんじゃね？
744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 23:57:07 ID:nkUYp1mPO
チャート式のこれだけ７０っていう参考書どうですか？
745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 00:20:02 ID:gtBajS0S0
＞719
これ解が二つ無いですか？
１５と１０．６に成りませんか？
746 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/07(金) 01:31:31 ID:VjYtZU6EO
>>718もお願いします
747 名前：大学への名無しさん[?] 投稿日：2008/11/07(金) 02:14:15 ID:085/pooT0
極限の問題
４/（ｎ＋１） － ２（１/（ｎ＋１））^ｎ
のｎを無限大にしたときの極限はなんですか？
748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 02:25:17 ID:69YKnqdZ0
0
749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 05:48:52 ID:XnhVp7kG0
>>746
問題写すときに無駄に空白使わないで、レスもスレも見辛くなる
(3)の流れは下のような感じ。
P(k)がk=lでのみ最大となる条件は P(l+1)<P(l) かつ P(l-1)<P(l) であり、
これは P(l+1)/P(l)<1 かつ P(l)/P(l-1)>1 と一致する。
(2)の結果を用いて実際に計算すると～(以下略)
よく解らなかったら P(x)=-(x-a)^2+b (ただしxは整数、a,bは任意の実数)のグラフをノートに描いて
P(l)が最大点の１つであるP(x)の条件を考えればいい、これが解れば(3)もほとんど一緒。
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 14:31:30 ID:+F1dsH3k0
>>729
f(x)=∫[0,π]sin(｜t-x｜+π/4)dt
=∫[-x,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt
π>x>0の時は
=∫[-x,0]sin(｜t｜+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt
=∫[-x,0]sin(-t+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(t+π/4)dt
=√2(1+sin x)
2π>x>πのときは
=∫[-x,π-x]sin(-t+π/4)dt
=√2(sin x-cos x)
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 19:40:38 ID:KkB0kzZOO
bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k
＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】
こうなる理由がわかりません。
シグマが解けないわけではないですが導きをお願いします。
752 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 19:57:25 ID:kmvA9Y8p0
bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k
＝Σ(n-1,k=1)(1/3)(2/3)(2/3)^(k-1)
＝Σ(n-1,k=1)(2/9)(2/3)^(k-1)
＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 19:58:46 ID:69YKnqdZ0
>>751
等差数列の和
754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 20:15:49 ID:NytFP0m/O
極線の公式を証明してください
755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 21:29:17 ID:KkB0kzZOO
>>752
どうもありがとうございます。
あたまごなしにそのまま計算したら答えが汚くなってしまいました。
入試では解答方法もやはり綺麗に書くべきですが汚い場合でも約分等しっかりされていれば減点されないのでしょうか?
>>753
等比数列の和ですよ。
756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 22:43:04 ID:NkFKIJ8DO
自然数nに対して
a【n】=∫【0→1】(1+x)*(-n-1)ｅ*(x*2)dx
b【n】=∫【0→1】(1+x)*(ｰn)xe*(x*2)dx とおく。
(1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)*(-n)dxが成り立つ小とを示し、
lim【n→∞】b【n】を求めよ。
(2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。
(1)から分かりませんorz
(2)まで含めて順を追って説明して頂けると助かります＞＜
どなたか宜しくお願いします!!
757 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 22:46:39 ID:mYMeVfwHO
>>756
表記の仕方が意味不だから無理
758 名前：742[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 22:57:05 ID:VuhT2+XS0
>>743
正しいグラフはどのようなものでしょうか？？
759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:10:13 ID:VjYtZU6EO
>>749
なんとなく分かりました
ありがとうございました^^
760 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:24:42 ID:bAY7Wq8D0
>>758
(2)の図は意味不明なので、式だけ見る
概形は(1)の速度ベクトルをつかって増減表を書く
ちなみに(2)の結果から0≦t≦π/2の間だけで十分
761 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 23:46:02 ID:NkFKIJ8DO
>>756
指数の表記を間違えてました＞＜すみません。
自然数nに対して
a【n】=∫【0→1】(1+x)^(-n-1)ｅ^(x^2)dx
b【n】=∫【0→1】(1+x)^(ｰn)xe^(x^2)dx とおく。
(1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)^(-n)dxが成り立つ小とを示し、
lim【n→∞】b【n】を求めよ。
(2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。
どなたか是非お願い致しますm(__)m
762 名前：758[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:47:07 ID:VuhT2+XS0
>>760
(2)の図は、それぞれx軸対称、y軸対称を表しているのではないでしょうか？？
どこかまずい点があるのですか？
763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:04:30 ID:/if2gqyO0
>>762
まるで偏角がθであるかのように書いてあるが、そんなことはないから。
ってか、図とか書く意味ない。
(2)に関しては［考え方］に書いてあること、式が全て。
764 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 00:10:24 ID:56AdYjkh0
この間の京大オープンの理系乙の⑥の問題から質問です。
ｇ(x)＝xとおくと
P1（g（α），f（α））P2（ｇ（β）f（β））
線分OP1 線分OP2および曲線Cで囲まれた領域の面積をSとすると、
S=∫[β，α]1/2g(x)f'(x)-g'(x)f(x)dx
= 1/2∫[β，α]xf'(x)-f(x)dx
=xf(x)|_[x=β,α]-1/2∫[β，α]f(x)dx-1/2∫[β，α]f(x)dx
=1/2{βf(β)-αf(α)}-∫[β，α]f(x)dx
=1/2βf(β)-F(β)-{αf(α)-F(α)}(ここでf(x)の原始関数の一つをF(x)とした。)
=logβ-logα
が任意の正の数α β(0＜α＜β)について成立するため、
logx=x/2f(x)-F(x)
両辺xで微分して
1/x=1/2f(x)+x/2f'(x)-f(x)
2/x=xf'(x)-f(x)
以下解答と同じにしたんですが、上の部分が答えと違うんですが解答として
不備はありますかね？よろしくお願いします。
765 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:18:06 ID:/if2gqyO0
>>761
(1)xe^(x^2)≦eなので、それに(1+x)^(-n)をかけて積分しても左辺≦右辺
limは右辺をnの式で書き、0≦b[n]≦右辺から挟み撃ち。
(2)同上
766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:19:49 ID:IqnspsCd0
>>755
等比のつもりが間違えて等差と書いてしまったらしい。
解法がエレガントじゃないと減点されるなんて誰がそんなことを言ってたんだい。
767 名前：762[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:21:40 ID:jv4IP4eY0
>>763
確かに、θは偏角ではなく、単なる媒介変数ですよね。
２π-θやπ+θを代入するとよい、という理由は何ででしょうか・・・？
768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 00:35:15 ID:0UM56Oxz0
>>764
問題書いて
769 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 01:10:34 ID:/if2gqyO0
>>767
フィーリングとしか言いようがないなｗ
y=cosxとy=sin2xのグラフを書けば、ヒントにはなると思う。
770 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 01:13:05 ID:56AdYjkh0
すいません。
「x＞0で定義された微分可能な関数f(x)がf(1)=0を満たしている。
曲線C:y-f(x)上の任意の点Pについて、線分OP(両端を除く)はつねに曲線Cの
上方にある。ただし、Oは原点とする。任意の正の数α、β（0＜α＜β)について
、P1(α，f（α））P2(β，f(β))とおくとき、線分OP1,OP2および曲線Cで囲まれ
た領域の面積はつねにlogβ-logαに等しい。
関数f(x)を求めよ」
771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 01:51:52 ID:/if2gqyO0
>>770
結果はあってると思うが・・・
何がどうしてそういう計算になったのか分からん。もっと簡単に計算できるでしょ？
772 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 02:10:53 ID:56AdYjkh0
パラメータ表示されたときの面積だと思ってg(x)=xっておいて使える形に持っていったんですけど
減点されるところはありますか？？
773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 02:36:14 ID:/if2gqyO0
>>772
公式か何か？ 伝われば原点にはならんと思うが・・・俺は知らんｗ
普通に三角形ＯＰＢ (B=(β,f(β))) から引いてけばより簡単
774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 03:45:24 ID:9WunUoZdO
>>766
どうもありがとうございました。
775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 05:24:14 ID:HOCVktSFO
XY平面上に円Ｃ：x^2+(Y-2)^2=1と点Ｐ（t，0）（ただしtは実数）がある。
ＰからＣに引いた２本の接線の接点をＱ，Ｒとし、線分ＱＲの中点をＭとする。
このときＭの座標をｔを用いて表せ
がわかりません
教えてたください
直線ＱＲの方程式がわかりません
776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 05:45:14 ID:IqnspsCd0
775
極線の話
2点のQ, R座標を(q, q'), (r, r')として2接線
qx+(q'-2)(y-2)=2, rx+(r-2)(y-2)=1は点Pを通るのでx=t, y=0を満たす.
qt+(q'-2)(0-2)=2, rt+(r-2)(0-2)=1
すると逆に直線 xt+(y-2)(0-2)=1上には2点Q,Rが存在する。
2点を通る直線は1つに限られるのでこれが直線QRの式である。
777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 05:48:37 ID:/if2gqyO0
>>775
座標計算でシコシコ解くよりも、幾何学的に考えたほうがいいと思う。
円の中心CからＱ，Ｒにそれぞれ補助線を引く。線分ＰＣと線分QRの交点がＭである。
PＣの長さをx=√(t^2+4)とおくと、三角形の相似などから
ＣM=1/xと分かる。
あとはそこから座標を計算すればいい。
778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 15:57:25 ID:WFajNhTE0
9人の人を２人、２人、５人の3つの組に分けるという問題があります。
解答では9C2×7C2÷2となっています。
この÷2の意味がよくわかりません。どなたか教えてください。
779 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 16:07:07 ID:A3WRAQ/u0
>>778
[AB] [CD] [EFGHI] と [CD] [AB] [EFGHI] は同じ分け方でしょ。
9C2 × 7C2 ではこれを二重に数えている。
780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 17:16:12 ID:uDX1UZxQ0
お願いします。
aを実数とする3つの二次方程式
x^2-2ax+1=0・・①
x^2-2ax+2a=0・・②
4x^2-8ax+8a-3=0・・③
のうち、1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ
でそれぞれ判別式をといて
① a=±1 ②a=0,2 ③a=3/2,1/2
と出せたのですがなぜ答えが
-1＜a≦0、3/2≦a＜2 となるんでしょうか？
781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 17:24:22 ID:A3WRAQ/u0
>>780
機械的に「判別式＝0」を解くだけで、それが何なのか分かってないのでは？
虚数解を持つときとか実数解を持つときとかって、判別式がどうなるのか言える？
782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 20:36:38 ID:PNtONgHTO
√0.10×1.0×10^－5＝1.0×10^－3
√内でどういう計算をして√を外して右辺になったのでしょうか？
文系なので途中の計算が全然分かりません
よろしくお願いします
783 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:05:08 ID:OuuNqrME0
root(0.10*1.0*10^(－5))
=root(1.0*10^(-1)*1.0*10^(-5)) (∵指数法則、a^(-n)=1/a^n)
=root(1.0*1.0*10^(-1)*10^(-5)) (∵交換法則(ab=ba))
=root(1.0^2*10^(-1)*10^(-5))
=root(1.0^2*10^(-6)) (∵指数法則、a^m*a^n=a^(m+n))
=root(1.0^2*10^((-3)*2))
=root((1.0*10^(-3))^2) (∵a^2*b^2=(ab)^2)
=1.0 * 10^(-3) (∵root(a^2)=|a|)
784 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:09:35 ID:FBt2Zkou0
>>782
0.10=10^(-1)
0.10*1.0*10^(-5)
=10^(-1)*10^(-5)
=10^(-1-5)
=10^(-6)
√{0.10*1.0*10^(-5)}
=√{10^(-6)}
=√{10^(-3)}^2
=10^(-3)
785 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:10:50 ID:FBt2Zkou0
ごめん、被った。
786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 22:13:24 ID:7busjXQS0
あげ
787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 22:34:48 ID:zPVZgCA9O
英文見ながらシャドーイングやると効果的だよね
788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 22:42:15 ID:IqnspsCd0
ここはリスニングスレではない。
789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 23:13:59 ID:1tag55Ym0
解答の解説がよくわからなかってので質問させてください。
問題:三角形ABCにおいて角B、角Cの二等分線がAC,BCと交わる点をそれぞれD,Eとする。
BE=CDならば、三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。
解答:BC=a,CA=b,AB=cとする。BDは角Bの二等分線であるから
CD:DA=BC:BA=a:c よってCD=(a/a+c)*CA=ab/a+c ...
の最後の部分のCD=(a/a+c)*CAになる理由がわかりません。
よろしくお願いします。
790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 23:27:34 ID:nvkA+SCz0
CD:CA=?
791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 00:00:04 ID:1tag55Ym0
>>790
分かりました！ありがとうございました。
792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 01:26:26 ID:cRKMmPDw0
>>787
同意
スクリプト見ながらだと結構理解できるわ
793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 01:46:47 ID:+fx1JqFM0
? ?.
?? ??
???? ????
??????????????
?????????????????
?????????????????
?????????????????
?????????????????
???????????????
????????????
???????????????
?????????????????
?????????????????
これを見ると今年の受験に落ちます。
これを今から１時間以内に３回他スレにコピペすれば１００％、受かります。
貼らないと
落 ち ま す
794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 09:16:08 ID:Glbeuy660
連分数で1+1/(2+1/(3+1/(4+....ってどんな値になるんですか？
俺がgoogleを使いこなせていないせいか答えを見つけられませんでした。
ご存知の方ご教示お願いします。
795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 10:34:19 ID:Qz6+sn8+0
その「連分数」でぐぐれば
どこぞのサイトに君の希望する数式にヒットするのじゃまいか？
796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 14:34:42 ID:3kR8vwtAO
５進法で表された数2314を10進法で表せ
10進法で表された数567を５進法で表せ
がわかりません
教えて下さい
797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 14:40:33 ID:IzW/zjhe0
2*5^3+3*5^2+1*5^1+4*5^0=0*10^3+3*10^2+3*10^1+4*10^0
798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:35:12 ID:424PXhXQO
Ｓ^3＝0.8×10^-11
答えは1.0×10^-4なのですが、導き方が分からないので途中の式を教えて下さい
799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 15:39:25 ID:IzW/zjhe0
答えか問題か或いは両方とも違う。
800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 15:41:56 ID:3XQPY50A0
800
801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:43:46 ID:yEUaaqxQO
(1)0＜a＜bのとき∫【a→b】logxdxの値を求めよ
(2)2n個のものからn個をとる順列の総数をP[2n,n]で表す。
c【n】={(P[2n,n])^(1/n)}/2nと置くとき、lim【n→∞】C【n】を求めよ。
(1)はいいとして、(2)でどう(1)を使うのか分かりません。
式の変形や(1)の利用を段階的に教えて下さい!!宜しくお願いします＞＜
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:59:10 ID:yHh87rWT0
>>801
c[n]=((2n)(2n-1)…(2n-n+1))^(1/n)/(2n)
=((2n)(2n-1)…(2n-n+1)/(2n)^n)^(1/n)
=(1(1-1/(2n))…(1-(n-1)/(2n))^(1/n)
=e^((log1+log(1-1/(2n))+…+log(1-(n-1)/2n))/n)
→e^∫[1/2,1]2log x dx (n→∞)
803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 16:00:03 ID:yHh87rWT0
>>802
>+log(1-(n-1)/2n))/n)
+log(1-(n-1)/(2n)))/n)
804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 16:00:29 ID:3kR8vwtAO
>>796の問題で
なぜそのようなことをすれば答えがでるのかわかりません
805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:03:54 ID:Dhum2Irq0
>>792
ここはリスニングスレではない。スクリプト見つつ理解できなかったら論外だバカ。
>>801
対数とる。指数関数の連続性を使う。x=e^{log(x)}
806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:11:20 ID:424PXhXQO
>>799
すみません
答えは2.0
807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:12:04 ID:424PXhXQO
>>799
すみません
答えは2.0×10^4でした
再度お願いします
808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:19:24 ID:3XQPY50A0
Ｓ^3＝0.8×10^-11
=8.0*10^(-1)*10^(-11)
=8.0*10^(-12)
=2.0^3*{10^(-4)}^3
={2.0*10^(-4)}^3
∴S=2.0*10^(-4)
809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:22:06 ID:M62HoX3l0
>>807
それも違うだろｗ
810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:27:27 ID:fmkheG680
>>798
何を求める問題なんだよ
811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:28:12 ID:Dhum2Irq0
>>808
エスパー検定4級
812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:28:52 ID:V4p8iL2J0
慶応義塾大学総合政策学部の2008年の大門4と5の解説お願いします。
問題↓ 河合塾で公開されているものです。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k17.html
813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:39:16 ID:yEUaaqxQO
>>802、>>803、>>805
ありがとうございました!!
お陰様で解決できました。
また宜しくお願いします。
814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:40:35 ID:IzW/zjhe0
>>812
4と5の「解答のどこが分からないのか」解説お願いします。
815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:49:26 ID:V4p8iL2J0
>>812
すいません。
大門5は解決しました。
大門4は|bm|=<|(55)(56)|のところがわからないので、それ以降もすべてわからないです。
816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:15:01 ID:IzW/zjhe0
>>815
大小をこっちで決めただけ。条件から大小が決められたわけではないッス
次は素数だから。
817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:40:18 ID:V4p8iL2J0
>>816
つまり記述式だとしたら、|bm|=>|(55)(56)|としても解けるということでしょうか？？
あと、なんで絶対値が必要なんですか？？
818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:55:40 ID:IzW/zjhe0
ｂ、ｃ入れ替えたら同じ。～と書ける、は、～とおく、と同義。
ｂの絶対値が以降の展開で問題なので符号あっても意味がない。
819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 18:04:22 ID:3kR8vwtAO
>>796をお願いします
なぜその解法を取るのかを含めてお願いします
820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 18:19:37 ID:GdOv0P3yO
>>819
ヒント：5の累乗
821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:20:59 ID:V4p8iL2J0
>>818
解決しました。
ありがとうございました。
822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:53:23 ID:Uyj3dhzb0
∫[0,π]|sin(x)-√3cos(x)|dx
の、定積分を求めたいのですが
よろしくおねがいします。
823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:58:23 ID:yv5uyOTD0
合成じゃだめなの？
824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 20:04:57 ID:OuUdxgh20
>>819
ここまで書かれた解答が理解できないってのは、ｎ進法自体を理解できてないように
思えるが。
10進法で365=3*(10^2) + 6*(10^1) + 5 だってのは分かる?
「10まとまると桁上がり」の「10」の代わりにｎを使うのがｎ進法。
だから「5進法で324」と言う数の値は 3*(5^2) + 2*(5^1) +4。
ほかの数も同様に考える。
これで分からなければ、サイトでの説明は無理（というか、自分なら付き合いきれない）。
n進法について解説した文献を自分で探しておくれ。
825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 21:13:25 ID:U+7eKCZd0
>>819
n進方において、「10」はn、「100」はn＾2、「1000」はn^3を
また「０．１」は1/n、「０．０１」は1/n^2を表す。
つまりk桁目がn^(k-1)、小数点以下k桁目1/n^kを表す
365=3*100+6*10+5*1と分けて考えれば、答は自明。
ｎ進法問題では、自分の今書いてる数が、10進法で書いてるのか、
ｎ進方で書いてるのか、混乱しないように注意。
（必要ならn進法で書いてるものは全て「」等でくくると良い）
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 21:30:40 ID:V4p8iL2J0
慶応義塾大学総合政策学部の2007年の大門1、
f(nx)= のところ教えてください。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/ko7.html
827 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:04:31 ID:fCw1jeof0
>>826
解答例見てもわかんないの？
828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:11:24 ID:V4p8iL2J0
わかんないっすｗｗ
829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:42:20 ID:Dhum2Irq0
>わかんないっすｗｗ
なんかムカついてきた
830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 00:31:58 ID:pXUjEkKI0
>>829
ごめんなさい（汗）
831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 00:50:41 ID:Ij5NDcBV0
>>826
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11963.jpg
832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 13:23:09 ID:DMDY0qypO
臭いまんこ
833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 15:28:49 ID:AhLqtTf8O
kを0以上の定数とする。今関数f(x)及びg(x)を
f(x)=x^4+2x^3-3x^2，g(x)=(k-4)x^2+kx-k^2/4
で定義したとき、方程式f(x)-g(x)=0は重解α,β(α＜β)を持っている。
(1)α+β,αβをkを用いて表せ。
(2)2曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれる部分の面積Sをkを用いて表し、
Sの最小値を求めよ。
(1)から解けません…orz
どなたか是非解く手順を段階的に教えて下さい。
お手数でなければ(2)も宜しくお願いします＞＜
834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 15:54:32 ID:2hYc5Inv0
f(x)-g(x)は4次関数だから解は4つ。（n重解をn個と数え、複素数の範囲で。）
x^4の係数が1だから、
f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)^2とかける。このままだとしんどいので、
f(x)-g(x)=(x^2+ax+b)^2とかくと、係数をあわせるとa=1,b=-k/2
∴f(x)-g(x)=(x^2-x-k/2)^2で、
α+β=-a=-1,αβ=b=-k/2
835 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 16:11:34 ID:e6XXi3RSO
大学受験で文系なのですが、数学を1Aか2B、どちらかを選択をする場合というのはあるんですか？
どういう場合ですか？
836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 16:12:22 ID:JT2IWR430
∫｛sinx^2/(1-cosx)｝dx なんですが
①解答例
(与式)=∫｛(1-cosx^2)/(1+cosx)｝dx
=∫(1+cosx)dx
=x+sinx+C
②自分の回答
-cosx=t とおくと
sinx･dx=dt
(与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx
=∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt
=log|1+t|+C
=log|1-cosx|+C
このようになり①の解答例と違ってしまいます。
②が間違っているとしたらどの段階でしょうか？
①＝②だとしたらどうしてそれがわかるんでしょうか？どうして二通りに書けるんでしょうか？
気になってしょうがないので誰か教えてください。
837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:26:06 ID:2hYc5Inv0
以後、簡単のためh(x)=f(x)-g(x)とかく。
h'(x)=4(x-α)(x-β)(x+1/2)
x=α,β,-1/2のときh'(x)=0
-1/2<α<βのときh(α)=h(β)=0なのでおかしなことになる。
α<β<-1/2のときαβ>0で、k<0になってこれまたおかしなことになる。
よって、α<-1/2<β。
ということでx∈[α,β]でh(x)≧0なので
S=∫[α,β]|h(x)|dx=∫[α,β]h(x)dx
838 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:37:59 ID:IRJYllPJ0
>>836
とりあえず、答えを微分しよう。すると1は正解で2が間違いであることがわかる。
> (与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx
> =∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt
> =log|1+t|+C
微分記号 ' を「xでの微分」の意味で使ってるよね。そうじゃないと (1+t)' がsinxにならないし。
でも ∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt = log|1+t|+C となるためには、微分記号 ' は「tでの微分」でなければならない。
839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:39:02 ID:2hYc5Inv0
>>836
(1+t)'がd(1+t)/dtじゃなくてd(1+t)/dxになってるのがだめなんじゃないかしらん。
840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:39:39 ID:2hYc5Inv0
あ、更新してませんでした。
失礼……。
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 17:08:29 ID:h+mOgzbH0
>>835
スレ違いだカス
842 名前：>>836[] 投稿日：2008/11/10(月) 17:27:57 ID:Ede8wiwfO
>>838-839
なるほど
ありがとうございます
すっきりできました
843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:16:58 ID:AhLqtTf8O
>>837
ご丁寧にありがとうございましたm(__)m
解決できました!!
844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:21:10 ID:6su/K/he0
log{10}2=0.3010 log{10}3=0.4771
４５の１０乗の桁数を求めろという問題が分かりません。
10log{10}45としてこの先どうすれば良いんでしょうか
845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 18:26:00 ID:9raRRHFGO
α=1/(x-2) とおいたとき～を求めよ
という問題の場合x-2が0になるかの吟味は不要なのでしょうか?
846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:35:01 ID:kHaxJwre0
>>844 底の10は省略。
45=90÷2=10*3＾2÷2
log45=log(10*3＾2÷2) 
=log10 + log(3^2) - log2
=log 10 + 2log3 - log2
847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:39:28 ID:6su/K/he0
>>846
よく分かりました！本当にありがとうございます！
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 18:49:29 ID:HEyeU+PZ0
>>845
問題書いて
849 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:49:37 ID:4Tw29OW4O
>>845
場合によるけどまあ必要だよ。そもそもxが2のときはαとおいちゃいけないんだけどね。
流れ的には
x≠2のときα＝…とおくと、～…
またx=2のときは、～…
て感じになる
850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 19:07:05 ID:2hYc5Inv0
>>845
全文を見ないとわからんけど、基本的にいらん
851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 20:32:00 ID:Zj1XsbhGO
数Ⅲの微分で、極値を求める場合、三角関数がf'(x)内に入っている場合はどのうに、符号変化を考えればいいのでしょうか？
たとえば、 f(x)＝cosx＋x･sinx (ｰπ/2≦x≦π)の場合等です。 どなたか教えてくださいm(__)m
852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 21:11:17 ID:kHaxJwre0
>>851
x・cosｘの正負が判断できないか?
ｘの正負がどうなるか、cosxの正負がどうなるか考えて
中学1年以来の正負の数の積の符号ルールを適用するだけだよ。
考え方としては2次不等式と同じ。
853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 21:15:37 ID:Zj1XsbhGO
>>852
なるほど。ありがとうございました。
854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 21:45:46 ID:AhLqtTf8O
α＞0，β＞0で(α^2)+(β^2)=4とする。
2曲線C1:y=αsinx(0≦x≦π/2)，C2:y=βcosx(0≦x≦π/2)を考える。
(1)C1とC2の交点のx座標をtとするとき、sintとcostをα,βで表せ。
(2)C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積が、
C1で二等分されるようにαとβの値を定めよ。
初っぱなから不安です…
(1)から手順を示して頂けると助かります＞＜
お手数でないようでしたら(2)も是非教えてください!!
855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:08:00 ID:UIEkqmt80
b［k］の求め方が分かりません。
お願いします。
⊿b［k］=b［k+1］-b［k］
のとき
⊿b［k］=kとおくと
b［k］=（1/2）（k-1）k
となる
856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:13:57 ID:pXUjEkKI0
>>831
わかりました!!ありがとうございました。
857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:19:27 ID:kHaxJwre0
>>854 (1)合成。
(2)グラフを描けば、0から(1)で求めたｔの値まで、βcos(x)-αsin(x)を
定積分した値が、0からπ/2までβcos（ｘ）を積分した値の1/2になればおけ、
であると分かる。
858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:21:57 ID:VCkVVebN0
>>854
αsint=βcostとsin^2t+cos^2t=1の連立。
C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積=2*(2曲線とx軸で囲まれる面積)
>>855
>⊿b［k］=kとおくと
なんだそりゃ
859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:37:34 ID:UIEkqmt80
>>858
855です。
S［n］=1+1/2+1/3+…+1/n
Σ[k=1,n-1]a［k］⊿b［k］
=a［n］b［n］-a［1］b［1］-Σ[k=1,n-1]b［k+1］⊿a［k］
（アーベルの公式）
を使って
Σ[k=1,n-1]kS［k］
を求めよという問題です。
ここで
a［k］=S［k］
b［k］=（1/2）（k-1）k
とすると
⊿a［k］=1/（k+1）
⊿b［k］=（1/2）（k-1）k
となるとありますが
b［k］=（1/2）（k-1）k
の導き方が分かりません。
860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:39:33 ID:UIEkqmt80
>>859
訂正です。
下から4行目の
⊿b［k］=（1/2）（k-1）k
のところは
⊿b［k］=k
です。
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 00:05:33 ID:DgnyAs5GO
>>848-850
すいません。
a1=1,a(n+1)=(4-an)/(3-an) (n≧1)で表される数列{an}について
1/(an-2)=bnとおいて、b(n+1)をbnで表せ
という問題です。
お願いします。
862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 00:15:46 ID:dJbFUE9S0
>>861
(an)-2≠2を示すべき。
863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 00:17:11 ID:dJbFUE9S0
↑ごめん、an≠2の間違い
864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 01:05:51 ID:DgnyAs5GO
ありがとうございます。
この場合はどのように示せば良いでしょうか?
すでに
1/(an-2)=bnが与えられているので
1=bn(an-2)にしてan=2のとき式が成り立たないのでan≠2にしたらマズいですよね?
865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 01:12:28 ID:TbxIPz8OO
誰かこれ教えてください。xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。
お願いしますm(__)m
866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:44:27 ID:yn34zFGzO
>>864
yoshikiよりa(n+1)=2とするとa(n)=2(n≧1)
従ってa(n+1)=a(n)=…a(2)=a(1)=2となりa(1)≠2に矛盾
∴a(n)≠2
867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:50:27 ID:dJbFUE9S0
>>864
不味いに決まってんだろ。
ちなみにan≠3もできれば言ったほうがいいが
これはbnの漸化式が無矛盾だから、間接的にＯＫと分かる。
868 名前：867[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:53:25 ID:dJbFUE9S0
ごめん、語弊が合った。
やっぱりbnの漸化式においてbn≠1（つまりan≠3）を示す必要がある。
これはb1＜0から帰納的にすぐに分かる
869 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 03:05:56 ID:DgnyAs5GO
ありがとうございます。
bnもanと背理法で同じようにやるのは×でしょうか?
帰納法はこんな感じですか?
n=1のとき
b1=-1
よって成立
n=kのとき
bn=1/(an-2)
が成立すると仮定すると
n=k+1のとき
b(n+1)=1/{a(n+1)-2}=-(an-3)/(an-3)=-1
故にan=1/(an-2)≠1
これよりan≠3
解いてて思ったのですがbn=1になってはならない理由は何でしょうか?
問題集を見てたらこんな文を見つけました。
全く同じような問題なので省略させていただきます。
1/an=bnとおくときan≠0は調べる必要はありません。
それは出題者が1/an=bnとおけと言っているからです。
と…。
これは先程の問題には当てはまらないのでしょうか?
870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 03:22:36 ID:Hn8Iiy/e0
>>869
何その気持ち悪い帰納法
深く考えないで、普通に誘導にのって解けばおｋ
871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 08:10:19 ID:2dJaH8ur0
>>865
x'軸y'軸の単位はどこにするのですか？
872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 12:41:24 ID:VmwGzrSB0
今年の北大数学前期3問目のかっこ３
模範解答ではグラフの傾きつかってるけど、
微妙に穴のある回答だし、
かっこ２の誘導から考えると
最初から有界であるから収束候補は
０か１か1/2であり、
αの場合わけから収束する範囲を出して
０、１、1/2に収束するというように
解答したほうがよいのではないかと思いますが、
採点的にいかがでしょうか。
873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 12:42:47 ID:VmwGzrSB0
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/mon3.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/kai3.html
一応はっときます。赤本も解答一緒ですが一応有界については、参考として記述してます。
874 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 16:40:43 ID:hRyewUDN0
お邪魔いたします。青チャA例題30(1)
「正八角形の頂点を結んで出来る三角形の個数を求めよ」
という問題でチャートの解答は 8C3=56 なのですが、
この問題は頂点を区別したままでよいのでしょうか。
ただ、八角形とだけ書かれていたのであれば納得がいくのですが…。
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 17:00:17 ID:ZGMWZ5ki0
三角形の形状の種類の個数なら疑問どおり。
数珠と違って、書いた絵は回転したら分かる。丸い紙の中心に描かない限り。
876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 17:30:34 ID:Lf73UxmvO
y=xとy=f(x)のｸﾞﾗﾌから極限値は先にすぐわかるのはおっしゃる通り
よっていかに論証するかだが代ゼミの解答にそれほど大きな瑕疵はないのでは？
まあ代ゼミのはｽﾍﾟｰｽの関係もあってはしょることしばしばだけど最低限のことには触れるし
「穴がある」ってのは具体的にどこ？東進の解答もみてみたらどうでしょ？
受験生としてはいかにはさみうちに持ち込むかの楽しい問題ですね
877 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 17:44:57 ID:hRyewUDN0
>>875
返答ありがとうございます。ですが、まだしっくりいきません…。
ここは、そういうものだとわりきったほうが良いのでしょうかね。
878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 18:32:57 ID:2dJaH8ur0
>>877
三角形とそれを平行移動した三角形は別の三角形です
879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 21:04:25 ID:dZxnW7ke0
1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-cos(2t)×1/10)dtがどうしても
合いません。計算式を含め教えていただけると幸いです。
880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 22:16:00 ID:WIt9MewZ0
>>879
1-(1/10)cos2t？(1-cos2t)/10？
cos(2t)=(cos^2t-sin^2t)/(cos^2t+sin^2t)=(1-tan^2t)/(1+tan^2t) tantをxとかに置換してみたら。
881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 23:01:57 ID:dZxnW7ke0
>>880
早速のレス有難うございます。正しくは、1-(1/10)cos2tです。
そのやり方で一度やってみます。
882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 23:15:22 ID:DgnyAs5GO
すいません。
>>869の回答お願いします。
883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 23:20:51 ID:Hz6ZUv7+O
三角関数の
tan＝ルート３
とかっていうとき
図の書き方がよくわかりません…
答は何πRadian??ん??
答の出しかた教えて下さい。
884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:15:44 ID:MoMjaeapO
>>879
学コンって〆切過ぎたっけ？
まあいいや、うまく変形して(1)使うといいよ
885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:30:41 ID:sFLuv60Y0
>>882
普通は導入が付いてるもんだけどね、その問題。
1≦a[k]＜2を仮定すると、a[k+1]＝1＋{1/(3－a[k])}より、
1≦a[k]＜2⇔(1≦)3/2≦a[k+1]＜2
よってa[1]＝1より数学的帰納法から全ての自然数nに対して1≦a[n]＜2
であらかた片付くでしょ懸案事項。
886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:52:47 ID:/IJ0tcxuO
質問していいでしょうか。
Xが０以上の整数でｎが素数の時
Ｘ^nーＸがｎで割り切れることを証明せよ
という問題です。
合同式でやってみたのですが
Xがnの倍数でない時
Ｘ^(n-1)≡1 (mod n)
を証明するところで手が止まってしまいました
887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 01:43:56 ID:sFLuv60Y0
>>886
X倍すればいいじゃない。
888 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:13:03 ID:/IJ0tcxuO
>>887
ありがとうございます
そっか…なんできづかなかったんだろ…
889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:18:58 ID:/IJ0tcxuO
あ、勘違いしてました
そうじゃなく
Ｘ^(n-1)≡1 (mod n)を証明したいんです
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:23:06 ID:sFLuv60Y0
>>889
あぁ、証明するところ、ね。
証明したところ、だと思い込んでたわｗ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:44:43 ID:/IJ0tcxuO
>>890
わざわざありがとうございます!すっきりしました。
フェルマーでしたか…
いい勉強になりました
892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 06:37:18 ID:o23Wl7VN0
やっぱり学コンだったのか。先月解いたからもう忘れてレスしちゃったよ。締切は13日だからまだだね。
893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 08:22:20 ID:riJ6CD93O
千葉大に文系ﾌﾟﾗﾁｶはオーバーワーク？
894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 08:52:24 ID:bRJp8lSx0
>>893
スレ違いだカス
895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 12:24:41 ID:qmJhQdmw0
>>884
いえ13が締め切りだったと思います。答案を出したあと、とあるスレッドをみると回答が違うようなので何度も計算
しなおしたのに、(10π-30log2+17)×１/(80)となって
定数１７のところが合わないのです。原因を突き止めてから
模試を受けたいのですが、以下おかしいところがあればおっしゃって
戴けると幸いです。
I(1)=(1/2)log2、 I(3)=1/2-(1/2)log2 、I(5)=-(1/4)+(1/2)log2、
（I（n）=∫(0≦t≦π/4)tan^n(t)dt）
1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-(1/10)cos(2t))dt
=A-(1/20)［{1/cos^4(t)-2/cos(t)^2+1}(2cos^2(t)-1)(cos'(t))/(cos(t))dt］
(A=(1/2)I(5))
=［(-2/cos^3(t)+4/cos(t)-2cos(t)］(cos(t)')+
［1/cos^5(t)-2/cos^3(t)+1/cos(t)］(cos(t)')
=［1/cos^2(t)+4log|cos(t)|-cos^2(t)］(0≦t≦π/4)+
［-(1/4cos^4(t))+1/cos^2(t)+log|cos(t)|］(0≦t≦π/4)
=A+(2-2log2-1/2)-(0)+(-1+2-(1/2)log2)-(-(1/4)+1)
=A-(1/20){-(5/2)log2+7/4}となって{}の中の7/4が5/4になるハズ？
なのですが、どうにも間違えている箇所が分かりません。
ご指導よろしくお願いいたします.
896 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 14:25:26 ID:MqLO3wWV0
>>876
はさみうちすらいらなくないですか。
An+1 =f(An) を 収束値Xについて Ｘ＝f(X) （小門2）から出して
αの1/2 ジャスト より大きい より小さい
の場合わけすれば
それぞれ定数、単調増加、単調減少より
それぞれ 1/2 、1、0、しかあてはまるものはない。
って論法です。
897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 14:50:01 ID:uzdPCUBDO
>>885
すいません。
あなたが何をやっているのかさっぱりわかりません。
どういうことでしょうか?
bnが1にならない理由も教えていただきたいです。
898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:08:37 ID:kW23r5910
>>897
いや単純にa[n]全項は1以上2未満だから、
2や3になるかもとか考えなくていいってことを示しただけだが。
何かわけわからんこと言ってるか？
a[n]≠3だからb[n]≠1でいいだろ。
というかb[n]≠1がどこから出てきたのかよう分からんが。
899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 15:09:07 ID:o23Wl7VN0
学コンはここでやるな迷惑だ死んどけ
900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:09:59 ID:o23Wl7VN0
答案を出した後って･･････
自分さえ答案を出せばバレなど何も構うことがないように考えてるのがよく分かった。
901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:31:17 ID:gqf3LH1l0
>>897
もしb[n]が負なら、漸化式から計算すれば次の項b[n+1]も負になる
ってことは同様の証明でb[n+2]も負だし、b[n+3]も負だし・・・ってことが分かる
一方b[1]は負なので、b[2]以降全部負
教科書どおりの帰納法の形に当てはめなくても分かるだろ？
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 17:20:55 ID:K+fGqLjrO
>>896
それは論外です
あなたは極限値が存在することを前提に議論していませんか？
上に有界な単調増加列が収束することを受験生は使えません
たとえ極限が存在したとして、a(n)<1でa(n)が単調増加列ならばa(n)→1ですか？→0.8かもしれません
んなもんｸﾞﾗﾌをｼﾞｸﾞｻﾞｸﾞに追っていけばわかる、というのはあくまで直観的な理解であって、じゃあ実際に極限が0や1になった瞬間をｸﾞﾗﾌ上で見せて下さいよって言われたらどうします？ってことです
極限値が存在し、しかもその値がただ一つ0や1にそれぞれ定まることを示す上でﾊｻﾐｳﾁはこの問いにおいて不可欠です
903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:11:07 ID:MqLO3wWV0
>>902
有界つかっちゃだめなんですかねえ。
穴があるというのは、凹凸が変な形してたら、
傾きの論法は使えないし、
凹凸が素直な形をしていることを証明するのはかなり無理ですよね。
傾き以外ではさみうちできる方法ないんでしょうか。
ちなみに東進のは登録したけどなぜかログインできなくてみれません（涙
904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 18:26:58 ID:HKVxgngu0
確率の問題なんですが。
AとBが勝負をして、先にどちらかが四勝するまで続けるときの確立を求める。
AがBに勝つ確率をp（0<p<1）とおき、勝負に引き分けは無いとするとき、次の設問に答えよ。
t=p[1-p]とおくとき、AとBどちらかが先に4勝するまでの試合数の期待値Eを、tをもちいて表せ。
上手く立式できないんです、誰かお願いします。
905 名前：903[] 投稿日：2008/11/12(水) 18:29:29 ID:MqLO3wWV0
あ、東進みれました。これからよくみますが、
こっちのなら、いいのかもしれません。
906 名前：902[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:35:46 ID:ezHvuF7Z0
>>903
http://uproda11.2ch-library.com/src/11134062.gif
東進のやつです
手元にないのでわかりませんが旺文社、聖文新社の解答も本屋で立ち読みしてはいかが？
代ゼミの解答って2次導関数求めてませんでしたっけ？凸性はそれで十分だと思いますが…
907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:40:56 ID:MqLO3wWV0
>>906
いやいや、わざわざ手間とらせてしまって申し訳ない。
ありがとうです。
東進の解答はすごく素直で直観的でわかりやすかったです。
確かにそうだよなあって感じ。
どもでした。
908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:48:11 ID:gqf3LH1l0
>>904
(i)4戦で終る場合、(ii)5戦で終る場合、…、(iv)７戦で終る場合と場合わけ
例えば(ii)はＡ1勝B4勝（ただし5戦目はBが勝つ）もしくはＡ5勝B1勝（ただし5戦目はＢが勝つ）
909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:50:00 ID:jFhDpuTx0
>>904 1-p=q とする。p+q=1、pq=t
A4勝0敗 p^4
A3勝1敗後Aが勝って終了 C[4,1]*p^3q * p
A3勝2敗後Aが勝って終了 C[5,2]*p^3q^2 * p
A3勝3敗後Ａが勝って終了 C[6,3]*p^3q^3 * p
上から4戦～7戦で終了、pq交換したのがBが優勝するパターン
同じ戦数どうしの和を考えれば、pとqについて対称になるはずだから
p+q=1とpq=tで表せるはず。
たとえば p^4+q^4 =  ((p+q)^2-2pq)^2 -2(pq)^2
910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:57:55 ID:4oo9Bkvv0
関数の極値を求める問題なのですが、なかなか解けなくて困っています。
z=cosx+cosy-cos(x+y) （0≦x≦π，0≦y≦π）
∂z/∂x=-sinx+sin(x+y)
∂z/∂y=-siny+sin(x+y)
ここまでは解いたのですが、先に進めませんorz
どなたかお願い致します。
911 名前：902[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:00:09 ID:ezHvuF7Z0
おっとそれはよかた
>>904
素直にやってもよいのでは？
試合数5となる確率は、
「3勝1敗で次にAが勝つ」+「～がBが勝つ」=4C3*p^{3}(1-p)*p+4C3*(1-p)^{3}p*(1-p)
=4C3*p(1-p){p^{3}+(1-p)^{3}}=4C3*t(-3t+1)
試合数6,7の場合もそれぞれ5C3*t^{2}(-2t+1),6C3t^{3}などどtで表せます.
試合数4のときはp^{4}+(1-p)^{4}=[p^{2}+(1-p)^{2}]^{2}-2{p(1-p)}^{2}=(-2t+1)^{2}-2t^{2}とでもすればいいのかな
うまいほうほうがありそうだけど
912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:12:48 ID:IBUwxR2G0
∂z/∂y=0⇔y=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔x=0, x+2y=180. x=180
∂z/∂x=0⇔x=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔y=0, 2x+y=180, y=180
∂z/∂x=∂z/∂y=0⇔
(x,y)=(0,0),(0,180),(180,0),(60,60),(180,180)
あとはそれぞれでチェック？
913 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:35:10 ID:4oo9Bkvv0
>>912
ありがとうございます！
申し上げにくいのですが、もう一つ異なった解き方を聞いてもよろしいでしょうか？
計算の過程を書くと、
①偏微分（第一次偏導関数を求める）
②①で出た答えを連立させて解き、x,yの値を出す
③第二次偏導関数を求める
④H(へシアン)という記号を用いて極値の有無を調べる
こういった解き方でも極値を求めることはできますか？
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 19:37:13 ID:HKVxgngu0
レスありがとうございます。
つーか1-p=qって置いて考えなかったからこんがらがったんだ・・・
精進します。
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:58:36 ID:8tHB8Qf/O
>>913
ヘシアンって何だ？ｗ
ヘッセ行列の事か？
まぁ極限の有無調べるならいいんじゃない
ニ変数関数だから結構簡単に済むし
916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 20:00:50 ID:kWdD+P+X0
>>910
偏微分は範囲外です
917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:14:35 ID:eXaEXo4vO
f(x)=e~x+e~-x/e~x-e~-x
※e~xはeのx乗ってことです。
この式って簡単に出来ますか？また、これを微分するとどうなるのでしょうか？
現在高２で、数Ⅲを始めたばかりなのでよくわからないのです。
誰かこの問題をお願いします。
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:45:28 ID:IBUwxR2G0
括弧をつけないと加減より乗除を先に処理する決まりになってるから
f(x)=e^x+(e^(-x)/e^x)-e^(-x)になるけど
919 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:55:09 ID:4oo9Bkvv0
>>915
はい、ヘッセ行列のことです。
授業内ではこの過程を使って極限や極値を求めていました。
>>916
範囲外でしたか…すみません。
スレ変えたほうが良さそうですね。
ありがとうございました。
920 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 20:57:25 ID:kWdD+P+X0
>>879
x=1+tan^2tと置くとdx=2tan t(1+tan^2t)dt, tan t dt=1/(2x)dx
cos2t=cos^2t-sin^2t=(1-tan^2t)/(1+tan^2t)=2/x-1
0≦t≦π/4, 1≦x≦2
(1/2)∫[0, π/4]tan^5t(1-(1/10)cos2t)dt
=(1/2)∫[1, 2](x-1)^2(1-(1/10)(2/x-1))/(2x)dx
=(1/40)∫[1, 2](11x-24+15/x-2/x^2)dx
=-17/80+(3/8)log2
921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:12:49 ID:kWdD+P+X0
>>917
変形はできますがそれほど簡単にはなりません
商の微分法を使って
f'(x)={(e^x+e^(-x))'(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x-e^(-x))'}/(e^x-e^(-x))^2
={(e^x-e^(-x))(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x+e^(-x))}/(e^x-e^(-x))^2
=(2e^x)(-2e^(-x))/(e^x-e^(-x))^2
=-4/(e^x-e^(-x))^2
双曲線関数で検索するといろいろと分かるでしょう
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 21:19:27 ID:eXaEXo4vO
>>921
有り難うございます。
助かりました。
923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:39:13 ID:kWdD+P+X0
>>919
2変数関数の極大極小自体は範囲外ですが
最大最小の問題として捉えるなら
cos x+cos y-cos(x+y)
=2sin(x+y/2)sin(y/2)+cos y
と変形することで
各yの値に対してxがx+y/2=±π/2を満たすときが最大でありその値は2sin(y/2)+cos y=1+2sin(y/2)-2sin^2(y/2)=3/2-2(1/2-sin(y/2))^2よりy=π/3のときが最大
同様にx+y/2=±π/2を満たすときが最小でありその値は-2sin(y/2)+cos y=1-2sin(y/2)-sin^2(y/2)=3/2-2(1/2+sin(y/2))^2よりy=πのときが最小
最大値5/4 (x=y=π/3など)
最小値-3 (x=-π, y=πなど)
924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:49:02 ID:qmJhQdmw0
>>920
御忙しいだろう中ありがとうございました!
今日一日何度も何度も計算しなおして、貴方様と
同じ回答になって、別のスレッドでの回答と違うので
気になって気になって他の勉強が全く出来ませんでした。
これで自分があっている可能性が出てきて少しホッとしました。
１ケ月後の回答を待ってみます。本当に有難うございました！
925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 21:56:43 ID:RWm8MHYt0
そんなに他の勉強に差し障るようなら、プログラムで検算したらよかったのに。
926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 22:02:50 ID:qmJhQdmw0
>>925
そんなこと出来るんですか？！
どうやって自分でプログラムで検算できるのですか？
ご自分でC言語か何かでプログラミングを組んだのですか？
よろしければご教授していただけますか？
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 22:26:09 ID:pnw62yql0
Σ[k=0,2n](-1)^kC[4n,2k]=(-4)^n (n=1,2,･･…)を示せ
どこから手をつけて良いか全く分かりません
お願いします。
928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 22:46:54 ID:kWdD+P+X0
-1=i^2です
929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 23:20:03 ID:gqf3LH1l0
>>927
コンビネーションCの∑は99％二項定理
今回は(1+i)^4nの二項定理
930 名前：704[] 投稿日：2008/11/13(木) 00:09:10 ID:6JPwJ9sA0
>>704の関連問題なのですが、
x+2y+z≦n、x≧0、y≧0、z≧0をみたす整数の組(x,y,z)を求めよ
ちなみに>>704の答えは
n＝2ｍのとき、(m+1)^2で、n=2m-1のとき、m(m+1)でした。
これを利用して解くらしいのですが・・・。
よろしくお願いいたします。
931 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 00:18:08 ID:PfM6+HXE0
>>923
丁寧なご説明ありがとうございます！
色々な解法があるんだなと改めて感じました。
もう一度解き直してみます。ありがとうございました。
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 02:26:12 ID:rA0u7QOR0
>>930
x+2y≦n-z
933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 15:42:32 ID:PRb9pqxJO
有理数の問題でx=p/qとか置きますが
｢p qが互いに素｣だけで｢q≠0｣って言わなくていいのでしょうか？
934 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 15:51:56 ID:A0AHhyP30
>>933
p/qと書いた時点でqが0でないことを暗示しているから問題ない。
935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 16:17:32 ID:xS/iPWBBO
>>933
互いに素じゃなかったら書く必要ある
がそうじゃないからいらない
936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:21:33 ID:A0AHhyP30
>>935
意味不明
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:25:32 ID:7ZjxEMuUO
a(n+1)=2a(n+1)-2a(n)=2a(n)
となるのは何故ですか?
くだらない質問で申し訳ないです。
938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:30:36 ID:3UQeTo310
>>937
その式が成り立つかどうかはa(n)の漸化式または一般項の式に依存する。
たとえばa(n)=nだったらｎ+1≠2(2n+)-2n なんで成り立たない。
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:33:00 ID:3UQeTo310
間違いが酷いんで訂正 n+1≠2(n+1)-2n ね。無論これは2ｎにも等しくない。
やってる問題で等しくなるとすれば、a(n)が特定の形であるはずで、それの提示が必須。
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:36:15 ID:7ZjxEMuUO
>>938 一般項を求める問題なんですけど、問題自体は「S(n)=2a(n)-4」です。
941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:37:59 ID:cD6eXkr00
a[n+1]=S[n+1]-S[n]=2a[n+1]-2[a]
942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:50:22 ID:HMqOpYI80
>>940
お前、問題かかないで上の質問に答えられるとでも思ったの？
根本的にチンプンカンプンなんじゃない？
943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:51:30 ID:xS/iPWBBO
>>934
お前のも意味不だよｗ
お前の考えだと変形によって色々変わるのに分母に変数きたら0でないって言えるって事だろ？
あり得なくはないが毎回それは言えないからｗ
944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:52:12 ID:xS/iPWBBO
ミスったｗ
>>936な
945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 17:01:41 ID:cD6eXkr00
助詞をむやみやたらに省くのはやめてください。わかりづらいです。
質問じたいに条件がついているので、回答がつねにそう言えるものである必要は無いです。
946 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 17:27:01 ID:A0AHhyP30
>>943
日本語でおｋ
それと互いに素についてもう少し勉強したほうがいい
0と1は互いに素だよ
947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 17:38:28 ID:skO6hTav0
>>937
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]
0=a[n+1]-2a[n]
∴a[n+1]=2a[n]
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 20:44:06 ID:N8Nrz4yv0
(x+y-z)^2+(y+z-x)^2+(z+x-y)^2=1のときの
x+y+zの最大・最小値を求めよ
どこから手をつけて良いのか分かりません
どなたかよろしくお願いします
949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 20:50:13 ID:j3u+DQ+X0
-x+y+z=A
x-y+z=B
x+y-z=Cとおけば
x+y+z=A+B+CかつA^2+B^2+C^2=1
直交座標ABCにおいて原点を中心とする半径1の球と平面A+B+Cの交わりについて考察すれば終わり
950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 22:53:09 ID:DqKpYKtYO
なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？
951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 23:16:20 ID:skO6hTav0
>>950
tan(-θ)=-tanθ
tan(θ+π)=tanθ
tan(π/2-θ)tanθ=1
を組み合わせる
952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 23:18:29 ID:xP2o3E8CO
いまどき受験勉強
韓国人じゃあるまいし
953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 00:09:06 ID:2OBWj8u00
>>952
いやもう終わってるらしいから違うだろ。
954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 04:07:45 ID:w/z6QuV6O
>>898
お返事遅れてすいません。
>>868にbn≠1(an≠3)を示さなければダメだと書いてあるからです。
an≠2になってはならないことは(1)与式よりわかりますがbn≠1(an≠3)の示す必要がよくわかりません。
後、前にも書きましたが似た問題で問題文に1/an＝bnとおけとかかれている場合｢an≠0｣の証明は不要についての回答もお願いします。
955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 16:46:30 ID:PzeEZ03Z0
>>954
＞bn≠1(an≠3)
それはID:dJbFUE9S0（もう変わってるだろうけど）に聞いてもらわんと分からん。
a[n]≠3は俺も>>885で示したけど、漸化式で成立して数列が表されている以上必要ないと思うけど。
＞an≠0
「～とおいて解け」とか「～としてよい」とかあるなら、その時点でそいつが定義できるってことだ。
今回なら0になるようなa[n]があったらb[n]が定義できんから、↑の保障を理由にすっ飛ばしておｋってこと。
気持ち悪いなら証明してもいいよ。
まぁ試験中とかなら1行微妙にスペース空けといて、あとで確認できたらそこに書くとか、
文末に「なお、～の理由によりa[n]＝0となることはない」とか加えればいいんでないの。
そんなことより数列を表記する際はa[n]とかa_nとか書いてくれ。
anじゃa*nと区別付かんし、an-2もa[n]－2かa[n-2]かわからんでしょ。
956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:03:55 ID:K3UzAGxK0
log|x-1|+log(x^2+x+1)
↓
log(x^3-1)
ってできますか？
絶対値ついてると何か不安なんですが…
957 名前：868[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:14:31 ID:9YaS5ipb0
>>954
(>>885の証明でa[n]≠2,a[n]≠3の両方がいえてるからそれで十分なんだけど)
なぜあえてa[n]≠3(b[n]≠1)を示す必要性があるかというと
単にa[n+1]=(4-a[n])/(3-a[n])だけでは例えばa[1]=5/2だった場合
a[3]でいきなり式が破綻して数列が定義できなくなるから。
問題として出題されている以上、こうなるとは考えにくいが、数学的には自明でない
本来は証明すべき。
958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 21:16:12 ID:w/z6QuV6O
>>955
わかりました。
おかげですべて解決することが出来ました。
どうもありがとうございました。
a[n]の件、失礼しました。
以後気をつけます。
959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:17:00 ID:BFGC5+Rv0
x<1 1<x
で場合わけしないとだめだとおもうよ
960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 21:25:07 ID:w/z6QuV6O
>>957
ありがとうございます。
破綻とはどういうことでしょうか?
もしこういう問題の場合、その破綻する時の数を見つけだし、それを証明しなければならない。
そういうことですか?
961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:36:16 ID:Os6ItDpX0
x^2+x+1＞0だからx^2+x+1=|x^2+x+1|にするとか
962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:41:32 ID:msZ2/JX80
>>956
log|x-1|は負になったら嫌だから絶対値
log(x^2+x+1)は常に正だろう
別に合わせても同じ条件は残るから絶対値で正にしとくか中身＞０て書いとくべきだろ
963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:45:37 ID:9YaS5ipb0
>>960
やってみれば分かるだろ。
a[1]=5/2ならa[2]=3、じゃあa[3]＝・・・あれ？ってことになる。
つまり漸化式が「きちんと漸化式になってる」ことの証明が必要なわけ。
もちろん今回はa[n]≠3なので、常にa[n+1]は定義できる。
が、それはa[1]=1だったからであって、一般には証明しなきゃ分からない。
964 名前：962[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:52:16 ID:msZ2/JX80
てっかい
965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 22:42:04 ID:K3UzAGxK0
>>961にあるように考えて、下の式を
log|x^3-1|
としておけば成り立つのでしょうか
966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 22:44:30 ID:9YaS5ipb0
>>965
|a||b|=|ab|
967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 23:45:38 ID:7ohVT21uO
>>965
OK
もしくは初めの式から真数条件x≠1からx>1,x<1で場合分けして絶対値はずして計算しなよ。同じことだけど
968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 00:45:14 ID:ku2GE7al0
>>966>>967
どうも
969 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 01:08:09 ID:yzuRH+xcO
>>950がまだわかりませんお願いします
970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 01:16:12 ID:Yj9Isiio0
>>969
直後についた>>951のレスについて何かコメントはないの？
まあ弧度法が分からないとか推察できなくはないが、無視はいただけんよ。
971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 01:30:16 ID:sUKv7c22O
ありがとなー
972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 01:36:55 ID:093xQsiOO
>>950
tan(ｰ90ﾟｰ∠QPR)＝tan{ｰ(90ﾟ+∠QPR)}
＝ｰtan(90ﾟ+∠QPR)
＝ｰ(ｰ1/tan∠QPR)
＝1/tan∠QPR
正接のまま考えるのが苦手なら
正弦・余弦別々に考えて、後からtanθ＝sinθ/cosθで求めるとか
973 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 02:21:41 ID:yzuRH+xcO
>>970
わからなかったのでまだわかりませんにお礼をふくめたつもりでした
すみません
あらためて>>951さんありがとうございます
>>972
ありがとうございます
tan90゜は定義できないのに式変形できるのですか？
法線との傾きの積が－１を使ってるのですか？
974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 02:30:03 ID:euGjGxvh0
>なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？
なりません。
975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 02:32:52 ID:euGjGxvh0
ごめんなさい。なりました。
976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 02:36:58 ID:euGjGxvh0
式変形の最中にわざわざ定義できないtan(90ﾟ)を使うのはいけないが彼はそうしてるようには見えない
90ﾟ=45ﾟ+45ﾟとして加法定理を二度使ったり、上にあるようにtan(x)=sin(x)/cos(x)としても問題ないはず。
977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 03:58:55 ID:IiGW6JQo0
>>963
どうもありがとうございました。
計算間違いしてました･･･。
違う問題でもう一つ･･･
a[1]=1，Σ[k=1,ｎ]ka[k]=ｎ^2a[n](n≦1)をみたす数列{a[n]}について
1、a[n]をa[n-1](n≧2)で表せ
答a[n]=(n-1)/n a[n-1] (n≧2)
2、a[n]を求めよ
2を教えてください。
978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 04:20:08 ID:fUBl5CN10
>>977
n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]に直せば終わるだろ。
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 13:55:08 ID:K5y35lhE0
３Ｃまで赤チャやってかなりの問題は解を出せるのですが
いまさらながら
多数式の連立方程式が苦手です。
なんかこつあるんでしょうか。
堂々めぐりしてしまいます。
別な質問ですが
３つのうち２式で解けた場合は３式目でも適するか調べる
ものだということは覚えましたが
この他に記述のポイントとかあるでしょうか。
980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 14:01:10 ID:K5y35lhE0
あーすみません。
ただの愚痴になってました。
大体はわかっているのです。
撤回します。
981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 18:10:54 ID:SehyYDs4O
三角関数の合成で
どうして
sinα=2/√13､cosα=3/√13
となるようなαを決めたとき
0<α<π/4
となるのかがわかりません
よろしくお願いします
982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 18:17:02 ID:sa8AvQHg0
>>981
両方0と1の間にあるから0～π/2にある。
π/4のときsinやcosの値がどうなるか、それと比べてsinαやcosαの値がどうなっているか考える。
983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:10:51 ID:ySPsTN5b0
>>981 >>982とほとんど変わらないかもしれんが、
「座標（cosα,sinα） は原点を中心とする単位円の上にあって、
この点と原点を結ぶ線分とｘ軸正方向のなす角がα」
ってのは三角関数のごく基本。ほとんど定義そのまま。
このことを考え、3/√13>2/√13であることも検討した上で
図を描けば限りなく自明。
「単位円を描いて考える」というポイントが>>982では
言及されてなかったのであえて書いた。
#一部の学校(率直に言えば、あまり入試偏差値が高くないところ）では
#「単位円は考えにくいから」といって飛ばすことがあると聞いたが、
#とんでもねー話だと思った。
984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:52:44 ID:+KVAvLkK0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
次スレテンプレ。次スレが立つまでは新規質問は
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・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
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・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
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ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
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前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
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985 名前：失敗したのでテンプレ再投稿[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:53:43 ID:+KVAvLkK0
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質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/
986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 22:03:47 ID:qXEQoUioO
ｘ^2＋2ｘ＋3－p＜0を満足する整数がちょうど3こあるのはpの値の範囲が□の時である。
は
－1－√(p－2)＜？＜－1＋√(p－2)
の？を満たす整数が3つあればいいんですよね。
pが6だと－3＜－2,－1,0＜－2 で成り立つんですがpの範囲となると、どのように式を変形すればでてくるのでしょうか？
987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 22:05:38 ID:qXEQoUioO
あ、｢pは定数｣とかくのを忘れてました>_<
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 22:30:03 ID:jKs4yi/g0
>>986-987
-1に関して対称だから、-2、-1、0
-1+√(p－2)がなにより大きくなに以下か?
989 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 23:02:00 ID:8HYGs+ibO
>>978
ありがとうございます。
書き方としてはこんな感じでよろしいでしょうか?
n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]＝･･･＝1*a[1]＝1
よってa[n]＝1/n
これはn＝1も含む。
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:27:30 ID:sa8AvQHg0
>>989
おｋ
991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 23:54:42 ID:qXEQoUioO
－1は絶対入るんですね。気づかなかったです。なら、3＜p≦6ですね:)!
992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:55:02 ID:ySPsTN5b0
次スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/
>>985テンプレ乙
993 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 00:14:22 ID:NP9Levoo0
３００人の生徒が１人１票ずつ投票して係を４人選ぶ場合、何票取れば必ず当選？？
994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 00:20:50 ID:4KCfx1Mf0
>>993
マルチ
995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 00:45:47 ID:7m7bPBXOO
>>990
どうもありがとうございました。
996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:34:32 ID:m3fSK2Qr0
埋
997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:35:03 ID:m3fSK2Qr0
め
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:35:44 ID:m3fSK2Qr0
ま
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:36:14 ID:m3fSK2Qr0
す
1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 07:37:06 ID:m3fSK2Qr0
よ
最終更新：2009年02月15日 14:36
