過去ログ（大学受験板） > part84

1 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:53:11 ID:ySPsTN5b0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 

質問をする際の注意 

★★★必ず最後まで読んでください★★★ 

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 
　マルチポストの指摘はURLつきで。 
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） 
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 
　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 
数学記号の書き方 
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 


前スレ 
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊ 
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/ 

2 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/16(日) 08:40:58 ID:PYSybgGQ0
　　　　　　 　 　 　 　 　 ＿_,,,,、 .,、
　　　　　　　　　　 　／'ﾞ´,_/'″　 . ｀＼
　　　　　　　　　 : ./ 　　i./　,,..、　　　 ヽ
　　　　　　　　 . /　　　 /．　ｌ, ,!　　　　 ｀,
　 　 　 　 　 　.| 　.,..‐.､│　 　 　　　　 　.|
　 　 　 　 　 　（´゛ ,/　llヽ 　　 　 　 　 　 |　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　 　 　 　 　 ヽ -./ .， lliヽ　　　　　　 .|　　　　　イチモツなんだから
　　 　 　 　 　 　 /'",i" ﾞ;、 ｌ'ｉi,''く　　　　　.ヽ　　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　/ ...│　 ﾞl,　 ｌﾞﾞt, ''ii_　　　　:.!
　　　　　　　 : /.._　/ 　 　ヽ　＼＼.｀ﾞ~''''''"./
　　　　　　　 .|-ﾞノ/　　 : ゝ　.､　` .｀''←┬゛
　 　 　 　 　 lﾞ　/.ｒ　　　゛ .ﾞﾋ, .ヽ,　　￣ﾞ|
　　　　　　 . | ./ ｌ　　　　　　”'､ .ﾞゝ........ん
　　　　　　　l　 /　　　　 ヽ　.`' ｀､、 　.,i゛
　　　　　　 .l|　 !　　　 ''''v,　　　 ﾞ''ｰ　．l、
　　　　　　 |lﾞ .il、　　.l　　.ヽ　 .￢---イ
　　　　　　.llﾞ, ./ 　　 !　 　 　 　 　 　 ,!
　　　　　　.!!...!!　　　,,ﾞ''''ｰ　　　　　　 .|
　　　　　　l.",!　　　 .ﾘ　　　　　　　　 |
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3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 08:48:49 ID:/iVE0ISc0
自然数n=1,2,3...に対して、(2-√3)^nという数を考える。
これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。
お願いします。

4 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/16(日) 09:35:02 ID:PYSybgGQ0
>>3
マルチやめれ

255 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 21:06:22
自然数n=1,2,3...に対して、(2-√3)^nという数を考える。
これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。
お願いします。

【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/255

5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 03:41:46 ID:/PsPROCbO
http://imepita.jp/20081117/130300
図のような等脚台形ABCDはAB=4,AD=2,∠DAB=60゜をみたしている。
ABを3:1に内分する点をE,DEとACの交点をFとするとき…

DC=ADになる理由を教えてください。

6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 03:58:05 ID:aCE41VtH0
>>5
点C、Dから辺ABへ垂線を下ろしてみ

7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 03:58:54 ID:0zkfyYNgO
DからABに垂線

8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 04:17:48 ID:4ys2FF+ZO
6x^3－15x^2＋10x－2
を割り算してください
なぜその割り算の解法を使ったのかも教えてください

9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 04:28:09 ID:XOtPO13g0
>>8
理解度によって返答は変わるから１２を割り算してみてください。

10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 04:38:44 ID:/PsPROCbO
>>6-7
ありがとうございます。
すいませんがわかりません。

11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 04:50:26 ID:aCE41VtH0
>>10
できた直角三角形の辺の比を考えてみ

12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 08:48:10 ID:4ys2FF+ZO
>>9
ありがとうございます
12＝2＾2×３
ですか？


あとAB＝CD＝2、BC＝1、AD＝3、∠Ａ＝60゜、∠Ｃ＝120゜
がなぜ等脚台形になるのかわかりません
理由をわかりやすく教えて下さい


13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 09:14:09 ID:diKCZ4bG0
>>12
「君はx^2-1を割り算してください」と言われたら何も不思議に思わずに「(x-1)(x+1)です」って答えるのか？
割り算とは、何だ？因数分解とは何だ？

14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 10:22:17 ID:muV0+rKbO
>>3 東工の後期だから調べろ

15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 10:33:45 ID:+mfctHzX0
>>3
(2-√3)^n=a-b√3, a^2-3b^2=1とすると
(2-√3)(a-b√3)=(2a+3b)-(a+2b)√3
(2a+3b)^2-3(a+2b)^2=a^2-3b^2=1

16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 10:47:51 ID:+mfctHzX0
R={0, √3; √3, 0}とするとR^2=3Eなのでa+b√3⇔aE+bRとすればこの対応は和と積を保つ
|2E-R|=1より|(2E-R)^n|=1すなわち(2-√3)^n=a+b√3と置いたときa^2-3b^2=1

17 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:03:53 ID:WsbQ1WNmO
sin75ﾟの求め方を教えてくださいm(_ _)m

18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:10:49 ID:WsbQ1WNmO
あっ思い出しました
スレ汚し本当にすみません(;_;)

19 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:48:19 ID:/PsPROCbO
>>11
わかりました。
点D,Cを辺ABに下ろした垂線に交わる点をH,H'とすると三角形の性質よりAH=1,HB=1
なのでHH'=2
よってDC=2
この考えで宜しいでしょうか?

20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 18:26:10 ID:9x2bUygaO
aは与えられた実数で、0＜a≦1を満たす。xyz空間内に一辺の長さ2aの
正三角形△PQRを考える。辺PQはxy平面上にあり、△PQRを含む
平面はxy平面と垂直で、さらに点Rのz座標は正であるとする。

(1)辺PQがxy平面の単位円内部(周も含む)を自由に動くとき、
△PQR(内部を含む)が動いて出来る立体の体積Vを求めよ。
(2)aが0＜a≦1を動くときVの最大値を求めよ。

(1)で既に積分する範囲が今一つ解りません…orz
宜しければどなたか是非教えて下さいm(__)m

21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 18:33:42 ID:diKCZ4bG0
>>20
ちょっと想像力働かせれば分かるけど、プリンだろ
底面が単位円で上面が半径1-a、高さa*tan60ﾟのプリンの体積

22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 19:07:32 ID:+mfctHzX0
>>21
上面の円の半径は√(1-a^2)です

23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 19:37:53 ID:9x2bUygaO
>>21、>>22
ありがとうございます＞＜
解決できました!!

24 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 22:29:11 ID:9x2bUygaO
双曲線xy=1と曲線y=ax(1-x)^(2n)とは、その共有点の一つにおいて
共通の接線をもつ。ただしnは自然数である。
(1)aの値を求めよ
(2)曲線y=ax(1-x)^(2n)とx軸とで囲まれた部分の面積をS(n)とするとき、
lim【n→∞】S(n)を求めよ。ただしlim【n→∞】(1+1/n)^n=eを用いてよい。

恥ずかしながら、指数の処理がよく解らないので(1)から解けません。
どなたか段階的に書いていただけると助かります＞＜
お手数でなければ(2)もよろしくお願いいたします。

25 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 23:21:17 ID:xJXxvsJyO
>>24
答え持ってるの？
すんげ～自信ないけど(1)は
a=(n+1)^{2(n+1)}/4^n
とかなったｗｗ
汚いから多分違うなorz

26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 23:44:24 ID:xJXxvsJyO
>>24
やっぱ>>25は嘘ｗ
(1).(n+1)^{2(n+1)}/n^(2n)
で
(2).e^2/4
だな

27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:03:27 ID:0u0YT4ES0
前スレで
Σ[k=0,2n](-1)^kC[4n,2k]=(-4)^n (n=1,2,･･…)を示せ
を質問したものですが、二項定理を使うのは分かったんですが(1+i)^4nを展開した後にどうやって右辺に持っていくか分かりません

おねがいします

28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:20:33 ID:31JE0MnV0
1+i = (√2){(1/√2)+i*(1/√2)}

29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:22:34 ID:h//Zl6e90
>>27
(1+i)^4＝？

30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 00:29:02 ID:cN1QKm/cO
>>25、>>26
ありがとうございます!!
宜しければ>>24の解答の手順を具体的に教えて頂けないでしょうか？

31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 00:54:17 ID:V3Pch9uQO
>>30
長くなっちゃいそｗ
　
y=1/x～①
y=ax(1-x)^(2n)～②
だからy消去して
ax^2(1-x)^(2n)=1
⇔x^2(1-x)^(2n)=1/a～③
f(x)=x^2(1-x)^(2n)
とおいてxで微分
f'(x)=2x{1-(1+n)}(1-x)^(2n-1)～④
②はx=0,1を解に持って且つx=1でx軸に接する
①②は第一象限で接するより他ない
するとその接点のx座標は必然的に0＜x＜1の範囲に限られる
よって④からx=1/(n+1)が接点のx座標
増減表を0＜x＜1で書くと,x=1/(n+1)で極大且つ最大
③にx=1/(n+1)代入すれば最大値は
y=n^(2n)/(n+1)^{2(n+1)}
y=f(x)のグラスかいてみて(0＜x＜1で),y=1/aと1点で交わる所探すと最大値がそれに当たる
よって
1/a=n^(2n)/(n+1)^{2(n+1)}
従って
a=(n+1)^{2(n+1)}/n^(2n)


32 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:03:57 ID:V3Pch9uQO
>>31続き
　
S(n)=a∫[0→1]x(1-x)^(2n)dx
t=1-xとおくと,dt=-dx,x:0→1,t:1→0
よって
S(n)=a∫[0→1](1-t)t^(2n)dt
=…
=a{1/(2n+1)-1/(2n+2)}
=a/2(2n+1)(n+1)
=(n+1)^(2n+2)/2(2n+1)(n+1)n^(2n)
=(n+1)/2(2n+1)×{(1+1/n)^n}2
よって
lim[n→∞]S(n)=e^2/4
ってなかんじでやったよ

33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:06:39 ID:L0Xs86SOO
ずっとやってますが全然わかりません。お願いします。
Nを３以上の整数とする。条件
１、X+Y+Z=N
２、X≦Y+Z
３、Y≦Z+X
４、Z≦X+Y
を満たす正の整数の組(X、Y、Z)の個数を求めよ。
すいませんがお願いします。


34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:31:01 ID:V3Pch9uQO
>>33
ハズレてたらごめんねｗ
　
Nが奇数の時:(N-1)(N+1)/8
Nが偶数の時:N(N+2)/8
(N∈Z,3≦N)

35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:36:49 ID:V3Pch9uQO
あ～
やっぱ確かめてみたら違ってそうだわorz


36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:43:10 ID:hLWVdQwM0
>>34
N=6のとき違うね
答えはさっぱりわからんけどｗ

37 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:45:23 ID:L0Xs86SOO
本当にありがとうございます。
答え載せなくてすいません。偶数の時は(N-2)(N+8)/8です、でもたぶん考え方は合ってますよね。
どのような計算、考え方をされたのでしょうか？

38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 02:12:34 ID:cN1QKm/cO
>>31、>>32
無事解決できました。
わざわざご丁寧な説明どうもありがとうございました!!

39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 03:08:11 ID:ZYEMIdBA0
>>37
34に正の条件追加で合う。
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile12020.jpg

40 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 04:03:33 ID:HbsLuQYlO
10sin2θ+25-20cos^θをもっと簡単にしたいので教えてください。
出来れば過程もお願いします。

41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 04:18:24 ID:31JE0MnV0
もう1度式を見直してね

42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 04:22:19 ID:UtfYh2A70
>>40
cos^θ（"cos"のθ乗??） は(cosθ)^2 の下記間違いだとエスパー。
「簡単」にはならんが、最大値最小値を考えたいなら合成に持ち込む。

2(cosθ)＾2-1 = cos2θ だから -20(cosθ)^2 = -10cos2θ-10
これを代入すると
与式= 10sin2θ-10cos2θ+15
=10（ｓｉｎ2θ-cos2θ）+15

--ここは合成公式を覚えていない場合。2θ=αとして
sinα-cosα=1*sinα-1*cosα　、√(1^2+1^2)=√2だから
=√2*(（1/√2）sinα-（1/√2）cosα）
　cosβ=1/√2、sinβ=1/√2となるβはπ/4だから
=√2（sinαcos（π/4)-cosαsin(π/4))
 加法定理の逆から
=√2sin（α-(π/4））
--ここまでの考え方を適用すると、元の式は

=（10√2）sin(2θ-（π/4））+15


43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 06:44:17 ID:ZgWXQQ240
>>22
そうでした。

44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 08:35:13 ID:rPgT9Dzw0
>>43
あと考えてみると側面は円すいの一部じゃありませんね
正三角形を上下に
▽
△
の形にして回転させると側面が鼓の側面と同じ構成になってますのでできるのは双曲面の一部であり
高さzの断面の円の半径は√(1-a^2+(a-z/√3)^2)になりました

45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 09:33:25 ID:Jo7xOG8a0
a(x＋１)^(n＋1)＋b(x＋1)^n＝ax^(n＋1)＋｛a(n＋1)＋b｝x^n
にどうしてなるのかわかりません。
どなたか教えてください！

46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 09:46:19 ID:rPgT9Dzw0
>>45
なりません

47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 13:35:22 ID:HbsLuQYlO
>>42
エスパーの通りです。
ご親切にどうもありがとうございました。

48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 16:25:32 ID:d2X3ZGc20
log3x-6logx3+1≦0
は底を3に合わせるのとxに合わせるのとではどちらがいいのでしょうか。
あと0＜x＜1、1＜xに分けて解いても答えのx≦1/27、1＜x≦9にならないのですがどこが間違ってるのでしょうか。

49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 16:32:38 ID:UtfYh2A70
>>48 底は定数にしたほうが見通しがいい。

あなたがどう解いたかを示してないのに、どう間違ってるか指摘できるのは
本物のエスパーだけ。「どう間違ったか」知りたいなら自分の解答導出過程を
すべて晒して。


50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 16:37:14 ID:32xmoxmX0
(1)f(x)=x^3-ax^2が、0<x<1で極値を持たないための実数aに関する条件を求めよ。
(2)f(x)=1/3x^3-a^2x-1(a>0)の極大値と極小値との差が9/16となるaの値を求めよ。

51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 17:03:32 ID:ZgWXQQ240
>>50
(1)逆に0<x<1で極値を持たないための実数aに関する条件は0<a/2<1
(2) 極大値と極小値の差は3a/4
初心者なら式計算から求めるといい。極大値、極小値を与えるx座標をα、βとすると
f(α)-f(β)だが、差は定積分でも表せる。f(x)を微分すると3(x-α)(x-β)で、これをβ→αで積分する。

52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 17:20:39 ID:32xmoxmX0
>>51
ありがとうございます。

53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 18:48:04 ID:cN1QKm/cO
xyz空間内の動点Pを考える。Pはz≦0の部分は最大秒速aメートルで、
z＞0の部分では最大秒速1メートルで動けるものとする。
Pがはじめに原点にある時、その一秒後までにPが到達しうる範囲の
体積を求めよ。ただしa＞1とする。


色々考えてみたものの、根本的な発想が浮かびません。
どなたか解く方法とその手順を是非教えて下さいm(__)m

54 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 20:39:59 ID:xKmeNv9B0
>>53
(2π/3)*(a^3+a+1/a)
になったがどうなのだろう。

55 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 20:43:58 ID:xKmeNv9B0
あ、間違えた
(2a^4+a^2+1)π/(3a)

56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 21:25:40 ID:jhUIZzbp0
>>53
半径1の半球、半径aの半球、上の半球に接する面を側面とする円錐台（半球と重なる部分あり）、かなあ……。
数IIIやってないからかはわからないけど、そこからの計算が……。

57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 21:35:01 ID:F3Oq2sn90
e^xのグラフがどんなのだったか教えて頂きたいです
y=0のときが重い出せなくて・・・

58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:10:06 ID:xKmeNv9B0
>>53
再度計算して
{ (a^2-1)^{3/2}/(3a) + 2a^3/3 + 2/3 }πに落ちついた。
答えがあってたら、一応解説書いてみる。
一応a=1のときは一致するので、間違ってはなさそうだが念のため

59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 22:11:52 ID:cN1QKm/cO
>>54 >>55 >>56
ありがとうございます!!
答えは手元に無いので正解は不明なのですが…
具体的にどのように解かれたか教えて頂けないでしょうか？

60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:28:22 ID:K6lhkBhq0
次のように定義される数列｛a_n｝について次の問いに答えよ。

a_1=1/2
a_n+1=1/2-a_n

(1)a_nを順次計算してa_nを表すnの式を推定せよ。
(2) (1)の推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。

どなたかこの２問の回答をお願いします。


61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:52:31 ID:xKmeNv9B0
>>59
できあがる立体は原点を通り、xy平面に垂直な平面に対して合同であるからzx平面で切断したときの切断面をz軸まわりについて回転させればよい

(i) z≦0のとき
Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む.
t=1のとき、P=1なのでx^2+z^2≦1

(ii) z≧0のとき
Pがx=atまで進み、方向を変え、z>0のP'にいたるときP'の進める範囲は
(x-at)^2+z^2≦(1-t)^2
この円をC、B(at,0)とする.
ここで点A(a,0)から円Cへ補助線の接線を引き、接点をDとすると∠ABD=1/aで一定ゆえ、tの間に動くCはすべて相似.
したがってz≧0でPが動ける範囲を0≦t≦1について注意すると、
0≦|x|≦1/aのときx^2+z^2≦1
1/a≦|x|≦aのときz≦-x/√(a^2-1)+a/√(a^2-1).

(i),(ii)をz軸まわりに回転させて得られる立体の体積が>>58



62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:58:55 ID:xKmeNv9B0
5行目訂正
(i) z≦0のとき
Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む.

>t=1のとき、OP=aなのでx^2+z^2≦a^2



63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 23:03:03 ID:xKmeNv9B0
訂正箇所がまだあった。

できあがる立体は原点を通り、xy平面に垂直な平面に対して合同であるからzx平面で切断したときの切断面をz軸まわりについて回転させればよい

(i) z≦0のとき
Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む.

> t=1のとき、OP=aなのでx^2+z^2≦a^2

(ii) z≧0のとき
Pがx=atまで進み、方向を変え、z>0のP'にいたるときP'の進める範囲は
(x-at)^2+z^2≦(1-t)^2
この円をC、B(at,0)とする.

> ここで点A(a,0)から円Cへ補助線の接線を引き、接点をDとするとcos(∠ABD)=1/aで一定ゆえ、tの間に動くCはすべて相似.

したがってz≧0でPが動ける範囲を0≦t≦1について注意すると、
0≦|x|≦1/aのときx^2+z^2≦1
1/a≦|x|≦aのときz≦-x/√(a^2-1)+a/√(a^2-1).

(i),(ii)をz軸まわりに回転させて得られる立体の体積が>>58

64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 00:09:15 ID:C67wGE5RO
等差数列と等比数列にも現れる数を、小さい方から順に並べた数列の求める方法を教えてください

65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:15:15 ID:GJOx2fOCO
>>61>>62>>63
ご丁寧にどうもありがとうございました＞＜
本当に助かります！

66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:27:53 ID:iF7dWn+00
>>64
意味が分からん。

67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:46:30 ID:Mt9U/FGlO
問題文そのまんまかけ

68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 11:47:26 ID:JhdOvFaX0
>>57
y=0にはならない。漸近するだけ。

>>60
(1)順次計算すると1/2, 0, 1/2, 0, ...
どうすれば一つの式にできるか。
nが偶数のとき1/4+1/4、
奇数のとき1/4-1/4
と考える。

(2)n=2kのときとn=2k-1のときで別々に考えると良いかも。

69 名前：68[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 11:48:34 ID:JhdOvFaX0
間違えた。
「nが奇数のとき1/4+1/4、偶数のとき1/4-1/4」
ですね。

70 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 12:40:19 ID:GJOx2fOCO
a＞0,t＞0に対して定積分S(a,t)=∫【0→a】|e^(-x)-1/t| dxを考える。

(1)aを固定したとき、tの関数S(a,t)の最小値m(a)を求めよ。
(2)lim【a→0】m(a)/a^2を求めよ。

(1)でaを固定したとき、というのが良く解りません。
どなたか解く手順を教えて下さい!!
お手数でなければ(2)も宜しくお願いいたします。

71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 14:40:06 ID:fdJsszZU0
>>70
aを固定ってのは、aを定数として考えるっていうだけのこと。
だから問題文も「”tの関数”S(a,t)」と書いてある。
この問題では、(2)でa→0の極限値を求めさせるためだけに
aという文字が存在してるようなものなので、そんなに深く考える必要はないよ。

方針としては、0≦x≦aにおけるy=e^(-x)とy=1/tの上下関係で場合分けして
絶対値記号を外して積分すると、それぞれのtの場合に対してS(a,t)が求められるので、
あとはこの関数の増減を調べる。
ちなみに答えはt=e^(a/2)のとき、m(a)=(e^(-a))-(2e^(-a/2))+1
(2)はm(a)/a^2=((e^(-a/2)-1)/a)^2となるからeの定義で極限値を求める。

72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 16:34:09 ID:GJOx2fOCO
>>71
つまらないことに気をとらわれてました…
非常に分かりやすい説明をして頂き、ありがとうございました!!

73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 16:57:02 ID:+mg2ScoJ0
次の式を証明せよ。a、b、c、dは正の整数とする

a^2＋b^2＋c^2＋d^2≧4√abcd

数Ⅰ・Ａの範囲です。宜しくお願いします。

74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:04:06 ID:BUWNW/IQ0
>>73
相加相乗を2回使う。
2個ずつに使ってみ。

75 名前：73[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:10:45 ID:QiTatVFHO
>>74
ありがとうございます!

76 名前：教えて！！[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:13:34 ID:YrVYXGlf0
一辺がａの正八面体の体積Ｖa



77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:20:46 ID:BUWNW/IQ0
>>76
正八面体 体積
でぐぐれば出てこんか？

78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:20:54 ID:GMYNRLROO
>>76
一辺が√2×ａの立方体を考えればOK

79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:42:20 ID:GJOx2fOCO
f(x)=e^(-2x)sin^2xとする。
lim【M→+∞】∫【0→M】f(x)dxを求めよ。

積分してみましたが、極限の取り方が分かりません。
どなたか具体的に手順を示して頂けないでしょうか？
宜しくお願いいたします。

80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 18:41:25 ID:/5LIBhgD0
>>79
1/8　？

81 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 21:46:09 ID:7I6YMYO9O
1辺の長さが1の正n角形Aと、それに合同な正n角形A'があり、互いの中心が一致するように
置かれている。ただし正n角形の中心とはその外接円の中心を意味するものとする。
AとA'の共通部分の図形をBとするときBの周の長さの最小値を求めよ
という問題で解答が

Aを中心をのまわりに角θだけ回転させる
Aの隣り合わ3頂点をA_1、A_2、A_3としてA_1、A_2
に対応するA'の頂点をそれぞれA_1'、A_2'とする。
『このときOA_2=OA_2'=2 ∠OA_2B_2=∠OA_2_B2'=(n-2)π/2n』
『』の部分が分かりません、なぜそうなるのでしょうか？
教えてください。宜しくお願いします

82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 01:33:30 ID:J3hoOf2u0
>>81
Oとは？

83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 01:52:20 ID:HGyq8rnPO
{u(x)}^(x^2/2)の微分の仕方を教えて下さい。
宜しくお願いします

84 名前：81[] 投稿日：2008/11/20(木) 08:21:22 ID:N8tFe9/RO
>>82
すいません。
中心Oのことです。

85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 11:19:54 ID:FuVhCC+l0
テスト

86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 12:07:03 ID:FuVhCC+l0
>>79
sin^2(x)=(1-cos(2x))/2を用いて
fを積分するとe^(-2M)cos(2M)やe^(-2M)sin(2M)がでてくる。これらについては
0≦｜e^(-2M)cos(2M)|≦e^(-2M)→0（M→∞）（e^(-2M)sin2Mも同様）
を利用する。答えは1/8になりそうだ。

87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 12:15:39 ID:iatEYax8O
>>80、>>86
ありがとうございました!!
解決出来ました!!

88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 19:35:32 ID:W7tcQX1J0
★2009年度　第3回河合塾入試難易予想ボーダー偏差値　(11月14日更新)
※3教科A方式、一般個別入試　★文系学部のみ神学除く。
※学科・専攻を平均し、小数第二位を四捨五入とし、慶應経済・商はA、B方式の平均とする。
http://www.keinet.ne.jp/doc/dnj/09/rank/rank03.html

①慶應義塾 69.8(文67.5　法72.5　経済71.3　商67.5　総政70.0　環情70.0)
②早稲田大 66.6(文67.5　法70.0　政経70.0　商70.0　教育64.4　社学67.5　文構65.0　人科63.8　ｽﾎﾟ科62.5　国教65.0)
③国際基督 65.0(教養65.0)
④上智大学 63.3(文61.3　法65.0　経済63.8　外63.3　総文63.1)
⑤明治大学 61.3(文61.7　法62.5　政経61.7　商62.5　経営60.8　情ｺﾐ60.0　国日60.0)
⑥立教大学 61.2(文60.0　法61.7　経済62.5　営63.8　社会62.5　異ｺﾐ65.0　観光58.8　ｺﾐ福57.5　心理58.8)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
⑦同志社大 59.8(文59.5　法61.3　経済60.0　商60.0　社会59.5　政策60.0　文情52.5　ｽﾎﾟ60.0　心理65.0)
⑧青山学院 59.7(文58.1　法57.5　経済57.5　営60.0　国政63.3　総文62.5　教育58.8)
⑨学習院大 59.4(文56.8　法61.3　経済60.0)
⑩中央大学 59.0(文54.0　法64.2　経済56.9　商58.8　総政61.3)
⑪立命館大 58.5(文58.8　法60.0　経済57.5　営56.3　産社57.5　国関62.5　政策57.5　映像57.5)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
⑫法政大学 57.7(文57.9　法60.8　経済57.5　営58.3　社会57.5　国文57.5　人環55.0　ｷｬﾘｱ57.5　現福52.5　GIS62.5　ｽﾎﾟ57.5)
⑬関西大学 56.8(文57.5　法57.5　経済57.5　商57.5　社会56.9　外語57.5　政策57.5　総合52.5)
⑭関西学院 56.7(文57.3　法57.5　経済57.5　商57.5　社会57.5　人福56.7　総政52.5　教育56.7)

89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 15:00:49 ID:zxFI+IAe0
駿台全国の問題らしいのですが、お願いします。

自然数xに対し、f(x)=0
xが1または素数のとき、
・x+2が合成数ならばf(x)=1
・x+2,x+2^2,・・・,x+2^nが素数、x+2^(n+1)が合成数となるような自然数nが存在すれば、f(x)=n+1

と定める。このときf(2009)=(ア)、またx=(イ)のとき、f(x)は最大値(ウ)をとる。
ただし、合成数とは、1でも素数でもない自然数のことである。

2009は倍数判定法から7の倍数であることがわかるからf(2009)=0
イとウがわかりません。お願いします。

90 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 15:02:18 ID:zxFI+IAe0
すみません書き直し １行目

自然数xに対し、f(x)をxが合成数のときf(x)=0
xが1または素数のとき、
・x+2が合成数ならばf(x)=1
・x+2,x+2^2,・・・,x+2^nが素数、x+2^(n+1)が合成数となるような自然数nが存在すれば、f(x)=n+1

と定める。このときf(2009)=(ア)、またx=(イ)のとき、f(x)は最大値(ウ)をとる。
ただし、合成数とは、1でも素数でもない自然数のことである。

2009は倍数判定法から7の倍数であることがわかるからf(2009)=0
イとウがわかりません。お願いします。


91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:42:15 ID:eRxA/eT10
イ＝3、ウ＝5？

92 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 16:51:38 ID:/S4I43BH0
ネタばれじゃねーだろーな？

93 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:52:04 ID:ssBX7QUu0
>>90
★xがx≡1(mod3)なる素数のとき
x+2＞3かつx+2≡1+2≡0(mod3) なのでf(x)=1
★xが3で割って2余る素数のとき
x+4＞3かつx+4≡2+4≡0(mod3) なのでf(x)≦2
★x=1のとき
1+2=3, 1+4=5, 1+8=9 なので f(1)=3
★x=3のとき
3+2=5, 3+4=7, 3+8=11, 3+16=19, 3+32=35 なのでf(3)=5

以上より
イ=3
ウ=5

94 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:53:34 ID:ssBX7QUu0
うわ、被った。
しかもネタバレだったとしたら最悪や。

95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 17:40:50 ID:zxFI+IAe0
駿台全国はすでに終わってますよ。６月、１０月なんで
回答ありがとうございます。

96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 17:47:04 ID:zxFI+IAe0
mod3ってどういう経緯で思いつかれたのでしょうか？
実験ですか？

97 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:06:21 ID:ssBX7QUu0
>>96
実験。

98 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:11:15 ID:O36WhcYd0
数学Ⅱ 不等式の証明
A>0,B>0のとき、不等式(B/2A)+(2A/B)≧2を証明しなさい

相加平均　相乗平均の公式は機械的に覚えたんですが、
なぜこの関係を使うのか理由がわかりません。
誰か教えて下さいorz

99 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:19:20 ID:ssBX7QUu0
何時も思うけど…
・mod3ってどういう経緯で思いつかれたのでしょうか？
・なぜこの関係を使うのか理由がわかりません。
こういう質問ってホント間抜けだわ。
ちゃんと自分で考えてから質問してる？って思うよ。

100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:24:03 ID:/w7/HKHm0
悪気はないけど、その名前でびしっと言われても、
顔にウンコ付けて「ちゃんとしろ！」と言われてるような脱力感を感じてしまう。

101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:30:54 ID:6DXErL8G0
>>99
数学とは解き方だと思っている人が多いということでしょう

102 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:44:20 ID:sRycWIjl0
初めて利用しますが・・・2つほどお願いします

x､y､zとt>0が等式x^2+y^2+z^2+1=t^2を満たしながら動く時
（x/2+y/4+z/4-t）^2がとる値の最小値と、その時のtの値を求めよ

ans.t=(2√10)/5のとき最小値5/8

これは直前に（１）として空間ベクトルの問題があるのでx､y､zをベクトル成分のようにすれば
いいかとも考えたのですが、解答にはつながりませんでした

すべての実数xに対して
(a^2-1)x^3+(-a+b+1)x^2+(ab-b-4)x+4a-3b+4>0
が成り立つような整数の組（a,b）をすべて求めよ

ans.(a、b)=(1、1)、(-1、-2)、(-1、-1)

これは単独で出てきており、全ての実数xに対してなのでx^3とxの項の係数が0
x^2と定数の項が0より大ならと思ったのですがa^2-1=0とab-b-4=0がかみ合わずに
解答できませんでした

宜しくお願いします

103 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:48:14 ID:ssBX7QUu0
>>102
マルチはやめてね。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/403

>>1より部分的に引用：
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 22:36:59 ID:zxFI+IAe0
>>99
いや、そりゃ言われたら気付くけど、やってるうちはわからんもんなんですよ。
xが3ってのに気付けばmod 3ってのが思い浮かぶだろうけど。
コテは所詮あれな人なんだな・・・

105 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 00:14:42 ID:oogh9zyh0
>>104
>>99さんのおっしゃるとおりだと思うから、その意味するところをよく噛み締めてみて。

106 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 00:15:27 ID:oogh9zyh0
↑ごめん、>>99じゃなくて>>101さんね。

107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 02:09:18 ID:hcj1lWozO
まともな連れやダチ、環境に囲まれて生きてたらいくらネットの片隅とはいえそんなコテハンにしねーよな。てかできねーよ
ぞっとするわ、多少の憐れみも誘うがな

108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 03:54:32 ID:MdYKkrQXO
ベクトル→bが単位ベクトルのとき
2･→b=1になるのは何故でしょうか?
お願いします。

109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 04:59:23 ID:id/i9wuD0
>>108
･←？
内積？

110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 05:32:18 ID:eN00EmkuO
>>99
君ももう少しちゃんと考えるべきだと思うけどな。
そのような質問に的確に答えれるかどうかで考えの浅さが知れる。
めんどくさかっただけなのかもしれんが。

合成数やら約数やらの言葉から倍数でせめる発想が思い浮かび、式の形から２の倍数でないような場合を考えればいいとわかる。
で、次に密につまった３の倍数でやってみるとビンゴなわけだ。

後者が間抜けなのは同意するが

111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 05:39:12 ID:mXIgGFHb0
>>104
えー、受験板的に申しますってえと
学生を募集している大学の立場からすれば
言われなきゃ気づかないような受験生はいらない、と

思考力も学習経験も不足しているくせに
｢やってるうちはわからんもん｣なんていう
言い訳だけは一人前の自己正当化小僧はいらない、と

そういう受験生でも合格できるような大学は、所詮その程度だ、と

仮にも予備校の模試であれば
どちらのタイプの大学を想定して問題作成をするかは自明、と

結論として、君は受験生として能力も不足なら姿勢も真摯でない、と
まあ、再来年のセンターでは頑張ろうね、と

112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 06:26:04 ID:KLr5LMn20
突飛に見える解説をされて「えっどうやってこんなの思い付くの！？」といった衝撃を
「解法暗記だと思ってろくに考えない人が多いのですよね」と撥ね退けるのは理解し難い。
この臭いコテは何か勘違いしてる。

113 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 07:27:45 ID:oogh9zyh0
>>110
いや、あたしも「合成数やら～ビンゴなわけだ。」みたいな陳腐な解説は直ぐに書けるわけよ。
だからこそ>>96みたいな質問って難しいんだよね。貴方みたいな解説を捏造すればいいのか、
それとも足の爪を切ってたらふと思いついた、って正直に言っていいのか。
ここで回答してる人なら分ってもらえると思うけど、ある程度数学勉強してりゃ、
定石に裏打ちされた発想が自然に出来るようになるわけじゃん？
それをさ、1から手取り足取り教えてください、秘訣を教えてくださいみたいな質問(>>96とか)には、
ある種の甘えを感じるわけよ。なんつーか、お前それ位知っとけよ、と。
>>93を読んで、「あ～なるほど、こうすれば良かったのか」って言ってくれるのが普通で、
「何でmod3で考えるのかまで教えてくれ」っていうのはちょっと甘え過ぎなんじゃない？ってこと。
>>98の人もそんな感じ。なんか言いたいことが上手くまとまらん。

114 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 08:57:27 ID:id/i9wuD0
回答してくれるのはありがたいが…

その糞コテやキモイＡＡ張るのはかんべんしてくんろ

115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 09:06:22 ID:KLr5LMn20
>>113
なるほど、言いたいことは分かったし同感。
何でもかんでも形式的に覚え当てはめようとしてるように見えたわけか。
質問者が実際にそうであるかどうかを見極めるのは難しいところだな。
しかし、学習の初歩の段階にあるのならそういった疑問を持つのも尤もなことで、
それを上級者が冷たくあしらってしまうのは指導するに相応しくない態度だと思うのだが、どう思う？
自分だって昔はそういったことに釈然としなかったことだってあったんじゃないのか。

116 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 11:16:29 ID:Z8OAhuaW0
>>111
＞思考力も学習経験も不足しているくせに
たしかにそうです。

＞言われなきゃ気づかないような受験生はいらない
引き合いに出してすまないが>>102の上の問題見てあんた何が思い浮かびますか？
(i) 球と平面の距離
(ii) 内積((x,y,z)・(1/2,1/4,1/4))
(iii)t式からダイレクトに代入して3変数関数として求める方法

(i)でできましたが、球と平面の距離なんかは初学者は思い浮かぶでしょうか。できたら質問掲示板なんかには来ませんね。
yとzが対称だからこれをうまく利用して解く方法もあります。

>>113
何か関数で表せて、最小値を得られたのかと思ったんですよ。
実験的な問題ってのはある種の法則性をいくつか書き出さないと気づかないものなんですよね。
この場合xという不明な自然数だったので、xをどう実験したらいいのかわかりませんでした。

117 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 14:44:48 ID:Z8OAhuaW0
>>112
質問掲示板なので回答してみる
x/2+y/4+z/4-t=kとおきこの平面をαとおく.
球x^2+y^2+z^2+1=t^2とαとの距離が球の半径以下であればよい.
(i) t=1のときx^2+y^2+z^2=0⇔x=y=z=0だから（x/2+y/4+z/4-t）^2=1

(ii) t≠1のとき原点とαとの距離関係が4|t+|k||/√6≦(t^2-1)より|t+k|≦√(6(t^2-1))/4.
よりk≦-t+√(6(t^2-1))/4.右辺f(t)とおき微分してf'(t)=(√6t-4√(t^2-1))/(4√(t^2-1))
分子≧0⇔(√6t-4√(t^2-1))≧0⇔t≦√(8/5),t>0よりt=√(8/5)のとき極大でf(√(8/5))=-√10/4
f(t)のグラフを描くと-1<t≦√(8/5)で単調増加、√(8/5)<tで単調減少であることがわかる.
したがって(x/2+y/4+z/4-t)^2=k^2よりk^2は正だから、f(t)のグラフをx軸に折り返して最小値は-f(√8/5)=√10/4よりk^2≧5/8,t=√(8/5)

単元がベクトル?とのことですが、ベクトルで成分表示とありますね。
おそらく(1/2,1/4,1/4)が一定なのでこれを使えばうまくできると思いますが、俺はわかりませんので、他の方がいらっしゃったらお願いします。

118 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/22(土) 15:26:34 ID:Is9Oq5t40
部分分数分解についての質問です。
1/s^2*(s^2+4s+8)
を部分分数分解するとどうなるでしょうか？

119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 15:34:06 ID:pdciq+1a0
>>118
マルチ

120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 15:35:52 ID:Is9Oq5t40
>>119
???

121 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 16:02:39 ID:Z8OAhuaW0
>>102下
a^2≠1のとき左辺は3次関数なので少なくとも一つ解をもつので正から負あるいは負から正になるので不適ゆえa=±1
a=1のとき
左辺=f(x)=bx^2-4x-3b+8
b=0のときf(x)=-4x+8よりx=2のときこの値の前後でf(x)は正から負に変わるので不適
b≠0として判別式から解を持たない条件、D/4=(3b-2)(b-2)<0⇔2/3<b<2、bは整数だからb=1∴ (a,b)=(1,1)

a=-1のとき
g(x)=(b+2)x^2-2(b+2)x-3b
b=-2のときg(x)=6>0で常に正
b≠-2のときg(x)が解を持たない条件は判別式よりD/4=2(b+2)(2b+1)<0⇔-2<b<-1/2ゆえb=-1 ∴(a,b)=(-1,-2),(-1,-1)
以上をまとめあげてあなたの答の通りになります。

122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:00:20 ID:9SvRPaHiO
マルチに回答するってどうなの？

123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 18:06:42 ID:R5vrvDgVO
>>122
マルチが何か分かってないか、ただの馬鹿ｗ

124 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:11:13 ID:Z8OAhuaW0
マルチなの？
てかあんたらみたいに色んな掲示板見てないんで、ここだけの情報だけだとわからんだろ。携帯さん

125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:34:28 ID:Z8OAhuaW0
数学板か。たしかにあるけど、時間差でくるとは思わなかった。
ID:R5vrvDgVOこいつはただ煽りたいだけだろうけど。


126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 18:54:34 ID:R5vrvDgVO
>>124-125
はいはい、言い訳ねｗ
>>1ちゃんと読みなよ


127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:57:33 ID:Z8OAhuaW0
>>126
>>102の下にすぐあって気付かなかった。悪かったよ。

128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 19:01:31 ID:Z8OAhuaW0
回答してもマルチに回答すれば、煽られるんだな。
ボランティアといえ回答者の人ほんとお疲れ様です。

129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 21:35:40 ID:Sll53BIGO
計算で行き詰まってしまいました…
(2t-t^2)^3/2をtで積分するとどうなるのでしょうか？
教えてください。

130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 21:57:54 ID:vPKWucku0
展開して積分すると良いでしょう

131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:08:00 ID:Sll53BIGO
{√(2t-t^2)}(2t-t^2)の積分みたいにですか？
Ｘ＝2t-t^2 と置換して積分しようとしたんですが、このやり方じゃできなくて…
どうすればよいのでしょうか？

132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:13:41 ID:vPKWucku0
なぜ置換するのですか？

133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:17:31 ID:vPKWucku0
ああ分かりました(2t-t^2)^(3/2)の積分ですね
平方完成して置換します

134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:22:05 ID:vPKWucku0
あるいはu=√((2-t)/t)と置換します

135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:39:57 ID:Sll53BIGO
すいません…できないです。

136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 00:51:42 ID:bLOwHFrQ0
このぐらいやれないと自分が困ると思うのはおれだけだろうか

137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 04:16:28 ID:5gW2IOiaO
→OA=(2,4),→OB=(-2,4),→OP=α→OA+β→OB(α+2β=1)と表される点Pを求めよ

→OP=α→OA+2β(→OB/2)
だからPは(2,4),(-1,2)を通る直線上を通る

上に書いた事についてですが、α+2β=1に重ねて考えているのはわかりますが→OP=1というわけではないのに成り立つ理由がわからないので教えてください。

138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 04:35:17 ID:I4eQ5oQV0
大文字は位置ベクトル
pA+qBの(A, Bは一時独立、p+q=1)の線形結合表される位置ベクトルは直線AB上、という基本。

139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 04:37:34 ID:++drDwj1O
これ普通のベクトル方程式だべ？
大体↑OP=1ってなんだ？

140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 04:44:10 ID:HTVz4xgi0
>>128
そもそも、お前如きが回答するのが間違い

バカな質問者であるだけならまだしも
クソコテとはいえ、それなりに適切な回答をした
回答者に対して逆煽りを入れて挙句逆切れ

そういうバカが｢俺にも解ける｣とwktkして回答したら
マルチの指摘済みだった、というオチ
マルチに回答する奴は煽られて当然なのに開き直る

まあ、こういう質問系スレでの経験則として
｢低レベルの質問をする奴は人間的にも低レベル｣
というものがあるが、まさにその実例だな

141 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 05:22:32 ID:nE2YsMSh0
すまぬ、大学生なんだが聞いてもいいかな
高校の範囲の初歩な問題って友達に聞けないんだ…。

∫1/( x^2 + x + 1) dx

これどうやって解くんだっけ？

142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 05:42:23 ID:D9MqfIC7O
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4
だから、x+1/2=(√3/2)tanθとおく。

∴(2/√3)Arctan{2(x+1/2)/√3}+C(Cは～)


143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 06:05:44 ID:nE2YsMSh0
>>142
あ、これ高校の範囲じゃなかったのかー。板違いｽﾏｿ。
x+1/2を置換か。

よくわかったよありがとう。

144 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:19:11 ID:/wJtrcwpO
xyz座標上に(0,0,1)を中心とする半径1の球がある。
球のz≦1の部分をＭとして、Ｍをx軸を中心に1回転したとき、
その体積を求めなさい。


何となく方針は立つのですが、
積分する式を数回考え治して計算しても合いません。

どなたか積分する式をお教え願います。

145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:34:56 ID:wMAVOx710
>>129
√(2t-t^2)=√(1-(t-1)^2)より
|t-1|≦1となりますのでt-1=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)と置換できます
このとき√(1-sin^2θ)=√(cos^2θ)=|cosθ|ですが
-π/2≦θ≦π/2としましたので|cosθ|=cosθとして積分を遂行できます

u=√((2-t)/t)とするとu^2=(2-t)/tよりt=2/(u^2+1)
√(2t-t^2)=√(t^2・(2-t)/t)=√(t^2)√((2-t)/t)=|t|√((2-t)/t)=2u/(u^2+1)として積分を遂行できます

ただこれは定積分の問題でなければ逆三角関数が登場しますので高校数学の範囲外となります

146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:43:52 ID:wMAVOx710
>>144
x=aにおける断面を考えるとz=1中心半径√(1-a^2)の円の下半分となりますので
(a,0,0)からの最遠点は(a,√(1-a^2),1)最近点は(a,0,1-√(1-a^2))
即ち回転体の断面は半径√(2-a^2), 1-√(1-a^2)の2円に挟まれた部分ということになります

147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:44:58 ID:wMAVOx710
>>146
>z=1中心
(a,0,1)中心

148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 11:34:22 ID:U8GMH3sT0
>>140
お前如きってどういう意味かわかんねぇ。
質問で回答できる問題があってちょっと答えてやろうという、人たちがやっているんでしょ。
コテには感謝してるよ。でもあんたはただ煽りを入れてるだけじゃないか。
マルチに答えてしまったのは仕方ないが。

149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 11:53:55 ID:aFpskUsF0
ﾏﾙﾁﾏﾙﾁって鬼の首とったみたいに書いてる奴はｳｻﾞｲ。
ﾏﾙﾁしてるのを公言して､ｱﾝｶｰすればいいだろ。
ﾈｯﾄﾆｭｰｽ全盛時代でもﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄは嫌われたが、ｸﾛｽﾎﾟｽﾄは大丈夫だった。
元来何故ﾏﾙﾁが嫌われたかは、無駄なﾄﾗﾌｨｯｸの増大が原因。
今の時代は無問題。

150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 12:00:05 ID:QMDjFvhb0
積分の範囲で式の変形が分からないので質問させていただきます

y^2+2xy+2x^2-1=0
これをyについて解くと
y=-x±√(1-x^2)

何が起こったのか・・・何でこうなるのかが分かりません


151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 12:02:39 ID:U8GMH3sT0
ｙについて解の公式適用

152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 12:07:52 ID:QMDjFvhb0
あああああ
こんなことに気がつかなかったとは。。。

ありがとうございました

153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 12:15:08 ID:5WZEFa4qO
じゃあマルチ止めろとか、マルチには原則として一切回答しない、っていうルールはテンプレから外そうよ

154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 13:24:39 ID:j3qlt9crO
>>149
お前の半角のがウザいｗ

155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 17:42:29 ID:3dzrWqqt0
マルチだと、どれかで解決したら他のスレで回答したレスが見られもしないで
終わる場合がある。聞いといて答えたら、もういいよ、なんて失礼だろ。
移る前に移動しますって書くべき。

156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 20:13:28 ID:/wJtrcwpO
>>146
ありがとうございました。
半径の最大最小を間違えていました。

157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 22:40:17 ID:aFpskUsF0
>>155
ﾏﾙﾁでも礼儀正しい奴はいるし､ﾏﾙﾁでなくても礼儀知らずは数多くいる。
別問題。

158 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 23:42:12 ID:I4eQ5oQV0
もう面倒臭いからマルチ禁止ってことで
回答する人からしたら他のとこで同じこときいてるの見ると「うわっなんだよこのやろう！」みたいな気持ちにはなる

159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 00:46:19 ID:foSgS6B9O
>>138
ありがとうございました。

160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 00:57:04 ID:agwLZlki0
f(x)=x^2-2mx+m+6　とする。

(1) すべてのxの値に対してf(x)≧0となる
　　定数mの値の範囲は？≦m≦？である。

(2) 0≦x≦8のすべてのxの値に対してf(x)>0となる
　　定数mの値の範囲は？<m<？である。

途中式もお願いします。

161 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 01:12:59 ID:HhG8XCa90
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227275638/242

162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 01:18:48 ID:pcYuKxqz0
こうそくの～マルチ～くそしつもん～

163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 03:44:13 ID:cAirq2UD0
>>160
ID:aFpskUsF0が教えてくれるってさ
で、俺たちはマルチに回答するバカを煽って楽しめる、と

164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 05:05:44 ID:NZxwKcrH0
>>163
バカそうだなお前

165 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 06:32:22 ID:ypIqF/XH0
>>160
(1)-2≦m≦3?
(2)-6<m<3?

166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 09:54:58 ID:9ylzCYprO
数学って受験で学校でならった以上の知識つかっちゃだめなのでしょうか？
合同式とか包絡線とか

167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 10:21:44 ID:Jv8OP/8H0
包絡線は偏微分ですから大方の採点者は否とするでしょう
合同式は定義してやればいいという考えもあるようですがどうでしょうか

168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 11:33:34 ID:miolNRsV0
ひとつの角度が10度の正多角形は？
よろしくおねがいします

169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:04:39 ID:THg6PnmY0
合同式普通に使ってる参考書結構あるよね

170 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:24:11 ID:YwjYcBwD0
>>167
ほうらくせんは学校でやったよ。
「tを変数として、与式をtで微分すれば…」とか
上手く処理したら、減点くらわずにいけるんじゃね？


171 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 12:43:26 ID:miolNRsV0
>>168です
ひとつの角度が10度の正多角形は正何角形ですか？

172 名前：166[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:55:54 ID:9ylzCYprO
回答してくれた方々、ありがとうございます。
定義付けや説明の仕方によるってことですね。そこのところ練習してみます。
ありがとうございました。

173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 13:14:18 ID:Lr4U31jd0
>>171
n角形の内角の和は180(n-2)度
正多角形はすべての内角が等しいから、
ひとつの内角が10度なら
180(n-2)=10n
nは自然数だから……


174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 13:41:14 ID:THg6PnmY0
>>173
>>171は簡単すぎる上にマルチだから回答しなかったんだが・・・・
いや回答するなとは言わないがな

175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 14:51:09 ID:agwLZlki0
>>165

ありがとうございます。
途中式もできればお願いします。

176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 15:37:33 ID:ipvMJd7r0
チンコスコスチン
コスコスチンチン

177 名前：173[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 16:01:12 ID:Lr4U31jd0
>>174
そうなのか、すまん

178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:44:44 ID:ZU1tdIX6O
ｎ≧２のとき、ａｎ＝ｎ･２^ｎｰ1が求まる。
よって、ａｎ＝(等差数列)×(等比数列)の積の形をしていると説明文に書いているのですが、この意味が全く分かりません。
与式が等差数列と等比数列の積の形になってるように見え無いので理解が出来無いのですが、どういう事なんでしょうか？

179 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:52:35 ID:2AyY2fLcP
>>178
a[n]=nは等差数列
a[n]=2^(n-1)は等比数列
が分からんか？

180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:56:57 ID:ZU1tdIX6O
>>179
どういう解釈でそういう風になるんですか？


181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 20:03:58 ID:yO9DDZb80
>>179両方a使って書いたらダメじゃんｗ

b[n]=n、これは等差数列
c[n]=2^(n-1)、これは等比数列

与えられているa[n]=b[n]*c[n]と書けて、
すなわち等差数列と等比数列の積の形。



182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 20:10:30 ID:ufjSKvXS0
大学受験と関係ないんですが・・・

雑誌「Newton」を読んでいたら

e^iπ+1=0という式が載っていましたが、証明できません。

教えてください。

183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 20:14:18 ID:THg6PnmY0
>>182
「オイラーの公式」でググレカス、とだけ言っておく

184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 21:04:30 ID:P0EvV24lO
>>182
普通に
マクローリン展開
→式整理
→x=iπに置き換る
で出来るｗ

185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 21:38:16 ID:ZqRWz12L0
>>184
通常マクローリン展開は実数で定義される。
その式に虚数を代入しては無意味。

186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 23:36:07 ID:L4iiPCcN0
＞182
式をそのままググって見るんだ。

187 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 00:13:10 ID:bmyO+JrK0
>>182
証明できなくていい。
ほぼ定義だから。

188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 02:11:07 ID:87t/+4d80
>ほぼ定義だから。
え？

189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 02:16:15 ID:sdCSyJPqO
>>185
をぉ～
誰かツッコミ入れてくると思ってたよｗ
この式が定義なのは知ってから形式的に導いただけなんだけどｗ
まぁでも純虚数入れても導けるからオイラーのこの定義は汎用性あんだよｗ

190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 04:31:53 ID:Sq9U7X5s0
某有名私大の某数学教授の著書の中で
「この式を見て数学を志したという人が多いらしい」などと言っていた
哲房でも、よく話題になる3種の神器

1=0.999…
虚数i
オイラー
（実はこの3つは密接に関連している…）

191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 11:13:20 ID:MOH30u99O
A(x1,y1),H(x2,y2),nｰ>=(a,b)とする

nｰ>//HAｰ>から、
nｰ>･HAｰ>=±|nｰ>||HAｰ>|

に、どうやって式変形するのかわかりません
教えて下さい

192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 11:31:55 ID:n3nnpcAsO
ああ、ベクトルのことねｗ平行ってことは、二つのベクトルのなす角は0°または180°。つまりcos0°=1、cos180°=-1を代入しただけで、難しいことはしてないよ

193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 12:35:11 ID:HUlWN3M6O
今年の第一回東大実戦の数学(文科)の第３問
ｘｙ平面上に原点Ｏを中心とする半径１の円Ｃ1と、
点Ａ(３，０)を中心とする半径１の円Ｃ2がある。
Ｃ1の周上にある２点Ｐ1，Ｐ2がＰ1Ｐ2＝√２を満たしながら動き、
Ｃ2の周上にある２点Ｑ1，Ｑ2がＱ1Ｑ2＝２を満たしながら動くとき、
Ｌ＝(Ｐ1Ｑ1)^2 + (Ｐ1Ｑ2)^2 + (Ｐ2Ｑ1)^2 + (Ｐ2Ｑ2)^2
の最大値と最小値を求めよ。

この問題について質問です
解説に
『∠Ｐ1ＯＰ2＝90ﾟであるから、ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると
　Ｐ1(cosα，sin(α+90ﾟ))
　Ｐ2(cos(α+90ﾟ)，sin(α+90ﾟ))
　とおける』
と書いてあります
ここで、Ｐ1がαの位置にあるとしたときに、Ｐ2がα+90ﾟの位置にあるか、α-90ﾟの位置にあるかはわからないですよね？
解説の『ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると』という説明は
どっちにしろ結果は同じだ(というか、Ｐ1とＰ2をどっちがどっちと決定づける必要はない？)からα+90ﾟとして大丈夫ってニュアンスを含んでいるんですかね？

説明下手ですみません
表記に間違いがあったらすみません
解答お願いします

194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 12:55:03 ID:MOH30u99O
>>192
なる程！
ありがとうです～
ベクトルむじ～

195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 13:00:39 ID:0OeEUp760
>>193
α+90°で特に問題ないが。Lに関してP_1,P_2は対称ってのはいれかえられるからでしょ。

別解として、一般に三角形ABCがあり、BCの中点をMとすればAB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)・・・☆が成立するから、これを使ったら割とサクサク解ける。
少し書くと、P1P2、Q1Q2の中点をそれぞれM,Nとすれば、P_2M、Q_1Nはそれぞれ一定だから、三角形P1Q1Q2、P2Q1Q2にそれぞれ☆を適用

196 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 19:11:10 ID:kxuPysGc0
>>195
L=(√2)^2+2^2+4MN^2ですか

197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 20:03:30 ID:HUlWN3M6O
>>195
> α+90°で特に問題ないが。Lに関してP_1,P_2は対称ってのはいれかえられるからでしょ。

それを聞きたかったんですよ
『Ｐ1(cosα，sin(α+90ﾟ))
　Ｐ2(cos(α+90ﾟ)，sin(α+90ﾟ))』
↑このように表す(α±90ﾟではなく、α+90ﾟと表す)ことは
『ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると』
という説明によって可能になるんですよね？
と聞きたかったんです

> 別解として、一般に三角形ABCがあり、BCの中点をMとすればAB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)・・・☆が成立するから、これを使ったら割とサクサク解ける。
> 少し書くと、P1P2、Q1Q2の中点をそれぞれM,Nとすれば、P_2M、Q_1Nはそれぞれ一定だから、三角形P1Q1Q2、P2Q1Q2にそれぞれ☆を適用

あ、わざわざありがとうございます

198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 23:52:44 ID:AUvB8UftO
実数と定数は違うのですか？
虚数以外が実数なのではないでしょうか？問題にある「実数の定数」というのは単に「実数」ではいけないのでしょうか？

199 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 23:56:38 ID:tIBJwFOD0
たとえば、「xは実数である」と言っても、定数とは限らない
変数だってあるでしょ
xが実数の変数である場合はどう表現するの？

200 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 23:59:04 ID:hgzO72L80
>>198
全然違うから、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0
をまず読んでおいで。

↑文中にもあるとおり、変数とは違うことを言う場合は付けるんだと思う。

201 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 01:28:42 ID:m+FCBOqoO
xの整式f(x)を(x+1)^2でわったときの余りが、3x-4であるときx+1で割ったときの余りが何故f(-1)=-7になるのでしょうか?

202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:37:43 ID:+PJGJ/ze0
1次式で割るので余りをpとしてf(x)=P(x)*(x+1)+pと表せ、ここでx=-1とするとp=f(-1)
x-aで整式f(x)を割ったときの余りはf(a)。これを剰余の定理という。教科書に載ってるレベルじゃないかな。

203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:39:55 ID:uCJNM9rW0
>>201
f(x)＝P(x)・(x+1)^2＋3x－4＝P(x)・(x+1)^2＋3(x+1)－7＝(x+1)・｛P(x)・(x+1)＋3｝－7

204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:44:01 ID:W3b/wk7B0
>>201
一般化して
f(x)
=Q(x)(x-p)^2+ax+b
とおくと、
f(x)
=Q(x)(x-p)^2+a(x-p)+ap+b
={Q(x)(x-p)+a}(x-p)+ap+b
よって、f(x)を(x-p)で割った余りがap+bであることがわかる。
ここで、ap+b=f(p)

この問題ではp=-1, a=3, b=-4。

205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 03:10:55 ID:m+FCBOqoO
>>202-204
わかりました。
どうもありがとうございます。

206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 14:58:47 ID:Dqq1sBCNO
xy平面で原点を中心とする半径2の円をA、点(3,0)を中心とする
半径1の円をBとする。
BがAの周上を反時計周りに滑らず転がって元の位置にに戻るとき、
初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。

(1)C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ
(2)曲線Cの長さを求めよ


(1)から分かりません…
慣れてない分野なので、どなたかよろしくお願いいたします。

207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 15:11:43 ID:RPjlKl6q0
最初にあったPの位置をP0、円Aと円Bの接点をR、円Bの中心をDとすると、弧RPの長さは弧P0Rに等しい
∠P0OR=θとすれば弧RP0=2θ=弧RDP=∠RDPまたB上の点PはP0を始点として、Aから見てBが2θ回転しているので、Aの回転分を合わせて3θ回転しているので
P(x,y)=(3cosθ,3sinθ)+(cos(π+3θ),sin(π+3θ))=(3cosθ-cos3θ,3sinθ-sin3θ)

208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 17:03:47 ID:Dqq1sBCNO
>>207
ありがとうございます!
愚問かもしれませんが、(2)は公式を用いる
だけでよいのでしょうか？

209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:26:36 ID:13FUkKkV0
e^logA=Aとなるらしいんですがどうしてこうなるのでしょうか？

210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:31:07 ID:vI7dMArzO
>>209
ならないよｗ
e^(lnA)=A
ならなるけど

211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 18:33:02 ID:jAAQlNSl0
>>209
定義に沿って変形したらそうなるから
上の言うように、底が10なら違うけど

212 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:42:32 ID:13FUkKkV0
底はeです
定義に沿って変形とはどう意味でしょうか？

213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:52:26 ID:vI7dMArzO
>>212
底がeならlogAじゃなくてlnAって表記しないと紛らわしいし、ダメじゃないか？
とりま両辺で底がeの対数とればいい

214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:00:42 ID:13FUkKkV0
>>213
すみませんでした
e^xにx=lnAを代入したらAになるということは暗記したほうが良いですかね？

215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 19:07:56 ID:vWDvS2P20
>>214
logの定義を読み返してくると良い

216 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:22:28 ID:13FUkKkV0
>>215
質問の仕方が悪かったかもしれませんが
問題を解いていて解説の式の中にe^lnAがでてきてその次の式にe^lnAのところが
Aになってたので214のような質問をしたのですが・・・

217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 19:33:57 ID:qaapasqD0
>>216
暗記といえばそうかも知れんが、
定義から言えば当たり前なんだから、それを分かった上で憶えようってことじゃね

218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:47:55 ID:vI7dMArzO
>>213はミスったなｗ
　
y=e^(lnA)
とおいて両辺を底がeの対数とる
lny=ln{e^(lnA)}
　 =(lnA)・(lne)
　 =lnA
対数とれば
y=A
となるから
e^(lnA)=A


219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 20:02:02 ID:dL9fzICE0
今有如図、只云、鉤若干、青方若干、問甲円径。
答曰、依左術得甲円径。
術曰、置鉤乗青方、開平方、乗鉤、開平方、名子、以減鉤、余自之、加子、開平方、
以減鉤、余得甲円径、合間。

220 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:03:30 ID:5R91Rl/d0
こんにちは。

nは、正の整数とする。x＾（n＋1）をx＾2－xー１で割ったあまりをanx＋bとおく。

数列an、bn、n＝１，２，３、・・・は

an＋1＝an＋bn

bn＋1＝an

をみたすことを示せ。　　　　　東京大学　2002年

自分はn＝１，２，３，４、と代入して、an、bnがでて答えが出せると思ったけど、できませんでした。
回答を教えてください。


221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:18:33 ID:RPjlKl6q0
年度がわかっているのなら、赤本、青本なり調べてみてはいかが？

222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:30:11 ID:Dqq1sBCNO
関数f(x)の第二次導関数は常に正とし、関数y=f(x)のグラフG上の点
P(t,f(t))における接線とx軸とのなす角をθ(t)とする。
ただしθ(t)は-π/2＜θ＜π/2で接線の傾きが正,負,0に従って
正,負,0の値を取るものとする。また、点PにおけるGの法線上に
Pから距離1の点Q(α(t),β(t))をGの下側にとる。

(1)θ(t)は常に増加する事を示せ。
(2)α(t),β(t)を求めよ。
(3)tがaからbまで(a＜b)変化するとき、点P,Qが描く曲線の長さを
それぞれL1,L2とする。L2-L1をθ(a)とθ(b)を用いて表せ。


曲線の長さが出題されるか微妙だとは思うのですが、
そことは関係なく(1)から既に良く分かりませんorz
どなたか段階的に(3)まで教えて頂けないでしょうか？＞＜

223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:34:17 ID:6emlTaS20
>>220
x^(n+1)=xx^n=x(Q(x)(x^2-x-1)+a[n]x+b[n])=xQ(x)(x^2-x-1)+a[n]x^2+b[n]x=(xQ(x)+a[n])(x^2-x-1)+a[n]x+a[n]+b[n]x=(xQ(x)+a[n])(x^2-x-1)+(a[n]+b[n])x+a[n]

224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:58:40 ID:6emlTaS20
>>222
平行な直線のなす角は存在しませんからこの問題文はいかがなものでしょうか

tanθ(t)=接線の傾き=f'(t)
f''(t)>0よりt<s⇒f'(t)<f'(s)⇒tanθ(t)<tanθ(s)⇒θ(t)<θ(s)

三角関数の定義より
(α(t), β（t))-(t, f(t))=(sinθ（t), -cosθ(t))=(tanθ（t)/√(1+tan^2θ(t)), -1/√(1+tan^2θ(t))=(f'(t)/√(1+f'(t)^2), -1/√(1+f'(t)^2))

d(L2-L1)=dθ(t)よりL2-L1=∫[A→B]d(L2-L1)=∫[A→B]dθ(t)=θ(b)-θ(a)

225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 22:33:10 ID:geA58c+T0
>>213
自然対数は底を省略できるんだよ。
そんな事も知らないのか？
lnA なんて表記は日本の数学の本では少数派だ。

>>218
こんな間抜けな回答を書く教師が多い。
>>215 の言う通りで計算する必要はない。

226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 22:57:08 ID:h6uUwiQPO
教えてください
(8~x)-a*｛(4~x)-1｝+b｛(2~x)-1｝-1=0 …(※)について
この方程式が0または負である異なる三個の実数解をもつときaとbが満たす条件を求めよ

という問いなのですが2~x=tとおき
t=1 またはt~2-(a-1)*t-a+b+1=0 …①となりました、①の解をα、βとして、
2~x=1よりx=0が(※)の解であることに留意し
(※)が0または負の異なる三個の実数解をもつ⇔0<α<1、0<β<1、かつα≠β⇔tの二次方程式①が0<t<1の範囲に異なる２つの実数解をもつ

とのことですが
なぜ0<α<1、0<β<1なのでしょうか?
また0<α<1、0<β<1ならば0<t<2ではないのでしょうか？

よろしくお願いいたします

227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 22:58:05 ID:Dqq1sBCNO
>>224
ご丁寧な説明をして頂きどうもありがとうございました!!
非常に助かりました＞＜

228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:00:23 ID:V6dpP/nZ0
出典が不明なのですが、質問させて下さい。
曲線
C1=y^2=26-19{e^x+e^(-x)}+7={e^2x+e^(-2x)}-={e^3x+e^(-3x)}
C2=y^2=4(x^2-2x^3)が与えられている。(x≧0)

(1)C2上の点Pにおける接線がx軸と平行となるときPの座標を定めよ
(2)t==（{e^x+e^(-x)}/2）-1とおく。点(x，y)がC1上にあるときy^2を
tの式で表せ
(3)C1とx軸との交点のx座標をαとする。{e^α+e^(-α)}/2の値をすべて求めよ
(4)C1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ

曲線の概形がつかめず(1)から手がつけられません。
誰か(4)まで是非手を貸して下さい!！

229 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:16:07 ID:a4G7k41N0
点と直線の距離dの証明について、

ax+by+c=0をlとする。
P(x0,y0)とし、Pからｌに下ろした垂線の足をH(x1,x2)とおく。
PH=√{(x1-x0)^2+(y1-y0)^2}
であるから、X=x1-x0、Y=y1-y0とおく。
PH⊥ｌより、
b(x1-x0)-a(y1-y0)=0・・・

とあったのですが、この最後の式はどういう意味ですか？
基本的なことかもしれませんがどなたかお願いします。

230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:17:06 ID:hhn7fhyY0
>>228
そもそもC1が意味不明なんだが。

231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:20:51 ID:RPjlKl6q0
>>229
内積でしょ。PHベクトルとlの方向ベクトル

232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:36:31 ID:PxudGbP80
>>225
「自然対数は底を省略できる」は高校までじゃないの？
大学行ったらlnにすると思うんだけど
普通logと書いたら常用対数を表すよ

233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:42:59 ID:+PJGJ/ze0
>>226
t=2^x( > 0 ) はxの増加関数なのでx≦0のときのtがとる値域はt≦2^0=1 i.e. 0<t≦1
今、α、βについてはx=0とするわけにはいかないので0<t<1
今回の問題はt^2-(a-1)*t-a+b+1=0が0<t<1に異なる2階を持つa, bの条件を求めよ、というのと同値。

>>213
知ったかぶりは回答するな。3年ぐらいロムってろ。

234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:44:31 ID:geA58c+T0
>>232
そんな事はないよ。
日本語で書かれた本で ln という表記の本を教えて欲しいくらいだ。
工学書はどうか知らないが、数学の専門書ではほとんど見ない。
大学で使う解析の入門書も log 表記ばっかりだよ。

しかもここは受験版。

235 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:11:18 ID:yNiABDiIO
>>234
知ったか乙ｗｗｗ
底がeの時でもlog何て書いてんのはゆとり世代の高校までだからｗ

236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:12:41 ID:fB7MExmuO
>>233

ありがとうございます
0または負である解を求めるので、xを-∞に近づけたときにt=2^x のグラフは常に正であり、x=0にすでに一つ解があるので 0<t<1に２つあるはずという考え方で良いのでしょうか？

237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:13:42 ID:qnW6P2gP0
ID が変わるまで待って必死だなw

238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:15:13 ID:kGwxlLFA0
>>236
そうだよ。グラフになれるといいね。相手が複雑なものになってもグラフで考えられると強い。
これは関数y=2^xの定義域x<0のときにyが0<y<1をとる、と言ってるのと同じだ。

239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:17:54 ID:yNiABDiIO
>>237
俺に言ってんだろうがIDなんざ気にもしてね～ぞｗ
てかこの時期に君みたいにそんな頻繁に2ch見てないんだよ・・ｗ

240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:21:42 ID:ykAc1GFp0
>>232-235
マジレスすればlnを併用するのは、常用対数と自然対数、両方を使う
工学系の文化だと思う。数学プロパーや理論科学屋だと、常用対数は
ほとんど使わないのでlog一本やり。


241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:23:26 ID:fB7MExmuO
>>238

ありがとうございました
お手数おかけして申し訳ありませんでした

242 名前：232[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:26:51 ID:lNngjrtH0
>>234>>240
そうなのか・・・・
ごめん、知ったかだった

243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:36:12 ID:yNiABDiIO
>>240
持ってるのには全てlnで表記されてんだがな・・・
確かに常用対数使わないからlogに統一ってのも正しいかもしれないｗ
つか受験レベルじゃどっちで書いても○来るんだろうからここで言い争ってても無意味だなｗ
つまらん事話題に出してすまんかった・・

244 名前：sage[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:42:40 ID:qnW6P2gP0
なんだＦラン工学部だったのか。
悪いことしたな。

245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 01:10:38 ID:yNiABDiIO
>>244
俺工学部じゃないんだｗ
悪い事したな


246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 01:45:56 ID:fB7MExmuO
円x~2 ＋ y~2=r~2と放物線y=-x~2 ＋kとの共有点の個数が2である この条件を満たす点(r、k)の範囲を求めよ
与えられた式より
y~2 - y ＋ k - r~2=0 …(☆)をだしましてこの解をA、Bとしました
x~2=k-A、k-B
としまして(x、y)=(±√k-A、A)、(±√k-B、B)まではあっているようなのですが、(☆)⇔kより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ、またはkより小さい二重解をもつ

と答えに書いてあるのですが、どのように考えたらこのようなことが思いつくのでしょうか？

お願いします

247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 02:42:45 ID:LcnCi4nw0
>>246
図を描いたら、いや描かなくても原点中心の円と上に凸でy軸対称な放物線だぜ？
円の下の方で2ヵ所と交わるか、放物線が円を包む感じで接するだろうことは想像付くだろ。

248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 02:48:32 ID:kGwxlLFA0
>>246
y=-x~2 ＋k≦kなのにyの2解はkより大きいものと小さいものなの？

249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 08:38:50 ID:xSsNWH5uO
関数f(x)は微分可能で、f'(x)は連続とし、f(x)は関係式
f(x)+∫【0→x】f(t)dt=sinx を満たしているとする。
(1)f(x)とf'(x)との間に成立する関係式を求めよ。
(2)d/dx{(e^x)f(x)}を指数関数と三角関数で表せ。
(3)∫【0→x】(e^t)(sint+cost)dt=∫【0→x】(e^t)(sint-cost)dt+(e^x)(sinx+cosx)-1 を示せ。
(4)∫【0→x】(e^t)costdtを求めよ。
(5)f(x)を求めよ。


(2)から分かりませんorz
どなたか(5)まで順を追って教えて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願い致します!!

250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 08:44:38 ID:2AMFvlZsO
下凸放物線と円の交点は、論理だてて説明しづらい。凸同じな曲線二つの論議は図形使って説明できねーもんなー

251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 08:53:43 ID:yuSv5V0vP
>>250

xの４次方程式が分かりやすいけどな。
めんどくさいけど‥

252 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:05:57 ID:GwtNp19G0
>>246
x^2=-y+kと置き換えた場合-y+k<=>0における交点個数の吟味が必要です
y=-x^2+kと置き換えた場合実数解xの個数がそのまま交点個数となります
x^2+(-x^2+k)^2=r^2
f(x)=x^4+(1-2k)x^2+k^2-r^2=0
f'(x)=4x^3+2(1-2k)x=4x(x^2+1/2-k)=0
1/2-k≧0のときf'(x)=0となるのはx=0のときのみで
y=f(x)のグラフの形状は下に凸となりますので
f(x)=0に2実数解がある⇔f(0)=k^2-r^2<0⇔-r<k<r
1/2-k<0のときf'(x)=0となるのはx=0, ±√(k-1/2)
y=f(x)のグラフの形状はx=±√(k-1/2)で極小x=0で極大となり
f(x)=0に2実数解がある⇔f(±√(k-1/2))=-(k-1/2)^2+k^2-r^2=k-1/4-r^2=0またはf(0)=k^2-r^2<0⇔k=r^2+1/4, k<-r, k>r
以上より
r>1/2の場合は-r<k≦1/2, r<k
r=1/2の場合は-1/2<k
0<r<1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4, 1/2<k

253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:10:51 ID:fB7MExmuO
>>247

>>246
円の下の方で2ヵ所と交わるか、放物線が円を包み二点で接するという感じはわかりました。下の方で二カ所と交わればy座標が等しいのでkより小さい二重解をもつ、と思ったのですが、kより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ というのがわかりません

254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:11:46 ID:fB7MExmuO
>>248

yの2解はkより大きいものと小さいものを１つずつもつ、またはkより小さい二重解をもつ、と書いてあります

255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:14:19 ID:GwtNp19G0
>>252
>k<-r, k>r
>以上より
>r>1/2の場合は-r<k≦1/2, r<k
>r=1/2の場合は-1/2<k
>0<r<1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4, 1/2<k
-r<k<r
以上より
r>1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4
r=1/2の場合は-1/2<k≦1/2
0<r<1/2の場合は-r<k<r

256 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:17:11 ID:GwtNp19G0
>>255
>r=1/2の場合は-1/2<k≦1/2
>0<r<1/2の場合は-r<k<r
0<r≦1/2の場合は-r<k<r

257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:46:49 ID:fB7MExmuO
>>252

>>246
＞ 1/2-k≧0のときf'(x)=0となるのはx=0のときのみで y=f(x)のグラフの形状は下に凸となるのがわかりません
1/2-k<0のときを考え1/2-k>0は考えないで良いのでしょうか？

f(x)=0に2実数解があるというのはx軸に接するということだと思いまして、f(0)が<0ならば極大値をこえるために二点で交わるということでしょうか？

お願いいたします

258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 10:39:51 ID:GwtNp19G0
>>257
x<0でf'(x)<0, x>0でf'(x)>0となるからです

1/2-k>0は下で考えています

f(0)<0の考察はその通りです

259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 11:07:57 ID:fB7MExmuO
>>258

ありがとうございました
解答に「x~2=k-y かつy~2-y+k-r~2=0の実数解が二組」⇔y~2-y+k-r~2=0 がkより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ またはkより小さい二重解をもつ

となっているのですが、これは何をあらわしているのでしょうか？

260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 12:15:17 ID:xSsNWH5uO
どなたか>>249お願い出来ないでしょうか？m(__)m

261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 12:56:54 ID:GwtNp19G0
>>259
>これは何をあらわしているのでしょうか？

>>252
>x^2=-y+kと置き換えた場合-y+k<=>0における交点個数の吟味が必要です
と書きましたような交点数の吟味を行っています
-y+k<0の場合x^2=-y+kを満たす実数xは存在しません
-y+k=0の場合x^2=-y+kを満たす実数xはx=0の1つです
-y+k>0の場合x^2=-y+kを満たす実数xは2つ存在します
yの2次方程式の解のそれぞれについて上記の考察を元に交点個数を吟味します

262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 13:26:45 ID:fB7MExmuO
>>261
-y+k<0の場合及び-y+k=0の場合には共有点をもたないために不適であるから -y+k>0のとき時に実数解が2つ存在する
ということはわかりました

ここからkより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ または kより小さい二重解をもつ
ということにどうしてもつながりません

263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 13:56:33 ID:xCpqQWSc0
(2)d/dx{(e^x)f(x)} = {e^(x)}'f(x) + e^(x)f'(x)
= e^(x){f(x)+f'(x)}

(3)部分積分
(4)(3)より
(5)(1)ｰ(4)

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:05:37 ID:GwtNp19G0
>>262
>-y+k<0の場合及び-y+k=0の場合には共有点をもたないために不適であるから
-y+k<0の場合はxは存在しませんが-y+k=0の場合は存在します
個数を数え上げることが大切です

265 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:20:28 ID:fB7MExmuO
>>264

-y+k=0の場合に重解ですよね？kより大きい・小さいはどのようにわかるのでしょうか。x=±√k-yであればkより大きいか小さいかがわからないと思うのですが…申し訳ありませんがお願いいたします

266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:38:57 ID:xCpqQWSc0
x^2 = k-y > 0 ⇔ x：実数解 ２個
x^2 = k-y = 0 ⇔ x：実数解 １個（x=0：重解）
x^2 = k-y < 0 ⇔ x：実数解 ０個

x の個数を2個にしたいから
「k-y1 > 0 かつ k-y2 < 0」 または 「「k-y1 > ０ かつ k-y2 > 0 かつ y1=y2」
すなわち
「y1<k, y2>k」または「y1=y2<k」

267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:02:34 ID:fB7MExmuO
>>266
「k-y1> 0 かつ k-y2 > 0」ではダメなのでしょうか？ また 「k-y1 > ０ かつ k-y2 > 0 かつ y1=y2」この扱いがわかりませんでした 申し訳ありません


268 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:36:38 ID:xCpqQWSc0
「k-y1> 0 かつ k-y2 > 0」(y1 ≠y2）
だと, k-y1 ≠ k-y2 だから
　x = ±√(k-y1), ±√(k-y2)
の四個の解になる

したがって y1 = y2（重解）の条件が必要

269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:44:01 ID:fB7MExmuO
やっと理解できました
本当に本当にありがとうございました

270 名前：柚子月[] 投稿日：2008/11/27(木) 19:33:33 ID:lbOzxfiv0
yokohamaの8文字を一列に並べるとき
(１)oとaが必ず偶数番号にあるものは何通りあるか。
(２)y,k,h,mがこの順にあるものは何通りか。

という問題です。
全く、どうしていいのか分かりません。
明日、テストなんで、だれか教えてください。
よろしくお願いしますorz

271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 19:41:48 ID:lNngjrtH0
>>270
マルチすんな

272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 19:54:48 ID:APpb26ug0
>>270
数学板行け。もう答えた奴いるから。

273 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 21:21:26 ID:uDEsvpSJ0
赤チャートの例題15なんですが解説見てもわからないので質問します。
問題
次の式を因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
答 最初の行だけ
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
なぜ(b+c)がこんなにたくさんでてきたのかわかりません
対称式をどういうふうに使っているんでしょうか？

274 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 21:36:12 ID:ykAc1GFp0
>>273
対称を崩して、aについて降べきの順に整理しているだけ。

対称性を維持して処理するなら、X=a+b+cとすると
与式=(X-c)(X-a)(X-b) +abc
これを展開してみるといい。X^3=X^2(a+b+c)であることに注意。


275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 21:56:16 ID:fuyUJk+Y0
>>218

おまえさ、　
「lny=lnA」から「y=A」を導いてるが、
これ、
証明すべき結論を使ってるだろ？
　　　　　　

276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:06:11 ID:lNngjrtH0
>>275
そんな堅くならなくても・・・・
別に証明するわけじゃないんだし、定義を忘れてどうしてもわからない、って人のための説明だと思えばそれでいいじゃない

277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:32:28 ID:ykAc1GFp0
>>274
カッコが足りないか。X^3=(X^2)*(a+b+c)ね。混乱させちゃったらスマソ>>273


278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:37:20 ID:yNiABDiIO
>>276
そおそおｗ
そんなんちゃんと証明する問題なんか出ないだろうから形式的に説明して納得出来ればいい
加法定理を回転行列使って説明すんのと粗同じ(こっちはちゃんと証明出来なきゃマズいがｗ)
まぁ納得出来るだけで証明には程遠いけど・・・

279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 23:15:28 ID:qnW6P2gP0
>>275
やり方はﾍﾞｽﾄとは言えないが、別に結論を使ってる訳ではない。
>>276
定義を忘れるのは致命的だろ。

対数関数は指数関数の逆関数で定義したから
y＝e^x ⇔ x＝log y より
y＝e^（log y） となるだけの事。


280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 23:54:23 ID:fuyUJk+Y0
>>276>>279
すまん。定義を使っているな。　　

しかし、定義からこれを導くくらいなら直接結論を導いたほうが早いよな。　

281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 01:42:23 ID:RLYONmc30
定義を使ってる、というのがいまいちよく分からないな。調べようとしてる式が定義そのものだからなあ。

282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 02:28:25 ID:PkAlRtE80
>>281
lny=lnA
⇒　lny=lnA　かつ　y=e^x⇔x=logy　
⇒ lny=lnA　かつ　y=e^logy⇔logy=logy かつ A=e^logy⇔lny=lnA
⇒　y=e^logy　かつ　A=e^logy
⇒　y=A

という具合に、lny=lnA⇒y=Aを示すのに定義p=e^q⇔q=logpを使ってる、という意味。　　　

283 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 02:40:42 ID:RLYONmc30
>>282
なるほど、全く分からない。

284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 03:23:00 ID:PkAlRtE80
>>283
三行目第二項は二行目第二項のｘにlogyを、　
三行目第三項は二行目第二項のｙにA、ｘにlogyを代入したもの。　　　　
　
表記がごっちゃになってるが。　

285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 03:26:01 ID:RLYONmc30
>>284
何をしてるのかよく分からなくてね、悪いね。
単調性からlogx=logy⇔x=y(0<x, 0<y)は疑いようもないし、
指数関数は0より大きいことからe^logx=xとlog(e^logx)=logxは同値であるし。

286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 04:23:27 ID:PkAlRtE80
>>285
それはそうだが、そもそもが定義に沿った変形によって示せという注文だろ？
つまり定義のみによって、関数の性質は使わずに示す話だと。
だから>>218のやり方をこのように解釈した次第。　

287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 07:30:28 ID:/mAvCSCO0
>>277
わかりました！ありがとうございます

288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 08:42:40 ID:RLYONmc30
>>286
なんかよく分からんが分かった。

289 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 11:53:59 ID:uTVkE8uN0
>>279 の y=e^x⇔x=logy を曲解してる悪寒。

y=e^x ⇒ x=logy だから、y=e^x の x に logy を代入したら
y＝e^（log y） となると言う意味。

y=e^x⇔x=logy でほぼ証明は終わってるということ。

290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 14:28:10 ID:6JAziCTg0
>>273
>(a+b)(b+c)(c+a)+abc
3次の対称式なので(a+b+c)^3, (a+b+c)(ab+bc+ca), abcの1次結合で表せます
a^3はないので(a+b+c)^3は現れずa^2bの係数は1でabcの係数は3なので
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)
です

291 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 16:41:10 ID:9BrD189y0
学校配布の問題集で
n^2が5の倍数ならば、nは5の倍数である。
ということを証明するのに解答では対偶のnが5の倍数でないならn^2が5の倍数でないというのを
nを5k+1,5k+2・・・とおいていって4通りに証明をしなければならないのですが合同式を使ってよいのなら

対偶をとって合同式は全てmod5とする。
n≡1のとき　n^2≡1
n≡2のとき　n^2≡4
n≡3のとき　n^2≡4
n≡4のとき　n^2≡1
よって対偶を示し、元の命題も真である。

としたら合っているでしょうか？


292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 17:09:30 ID:338nEO6eO
早商2005年度の
１から１０００００までの全ての整数を十進法で順に書いていくと数字７を全部で何回書くことになるか
という問題の赤本の解答が、10^4*5の50000通りなんですけど、間違ってませんか？
例えば７７７７７とか、かぶってカウントしてると思うんですけど……


293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:17:21 ID:WHizePi+0
>>292
0でも100000でも7は書かない。また0と言う数字は7ではないから、問題は
「00000から99999まで各桁の数を必ず書くようにして、7が何回書かれるか」
と考えていい。
1の位に7を書くのは全体の数字の個数10万の1/10。したがって1の位に
7を1万回書く。10の位も100の位も同じ。だから1万*5桁分=5万回。

元の解答で問題なし。

「7を書く数字がいくつあるか」ではないことに注意されたし。


294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 17:39:45 ID:338nEO6eO
>>293
＞ 「7を書く数字がいくつあるか」ではないことに注意されたし。
すいません、
7を書く数字がいくつあるか？と7が何回書かれるか？の違いが理解できないです。

例えば0～100までで7のつく数字は19個しかないですよね。しかしその方法でいくとまた赤本の方法でも20個になる。
どうして77をダブルカウントしていいのでしょうか？



295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:44:32 ID:ninGLE+B0
77をダブルカウント、で題意と合ってる。777ならトリプルカウント。
全部書き出したときに７を何回書くのかという問題。

296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:45:47 ID:WHizePi+0
>>293 「7を書く"数"がいくつあるか」ではない の方が適切な表現だった。

指摘の通り、0～99までの間で「7のつく数（あるいは、最低1回7という数"字"を
書く必要がある数」は指摘どおり19個。

しかし、77を書くためには、7という数”字”は2回書く必要があるのだ。当然ながら。


297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:51:16 ID:338nEO6eO
>>295>>296
ああ～なるほど。そういう事ですか。丁寧にありがとうございます。

いや、俺バカですねｗ


298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 18:40:37 ID:RLYONmc30
>>291
その2つの解法は本質的に全く同じもの。

299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 18:45:15 ID:9BrD189y0
>>298
それはそうなんですが記述的にああいう書き方でいいんですかね？
合同式を使ったことがあまりないので書き方に不安があって質問させてもらったんですが・・・

300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 18:49:23 ID:RLYONmc30
>>299
問題なし。「以下の合同式は全て法を5とする」とか「n≡1→n^2≡1(mod 5)」とか。

301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 19:27:44 ID:9BrD189y0
>>300
ありがとうございます。
テストに出たら使ってみます。

302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:00:14 ID:cxGEKI9u0
学校の先生が使っていいと言ってるかどうかが心配なんだが…

303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:08:06 ID:GzH6eD8U0
http://www3.uploda.org/uporg1817282.gif

すいませんがまったく解法が思い浮かばないので最初からお願いします。
n=3の場合などで実験すると比較的簡単に出るそうですが良くわかりません。
ⅠAⅡBの範囲でお願いします。

304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:20:19 ID:D651RtnW0
a＞b＞0、c＞d＞0のとき
ac+bd＞ad+bc
最後は展開すればいいかと

305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:56:26 ID:9BrD189y0
>>302
教えてもらってすらないんですが・・・
まあおもしろそうなんで一回使ってみて反応見てみますｗ

306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:02:43 ID:EDivB7OFO
サイコロを投げる試行を繰り返し、4以上の目が出るか、または投げた回数が5回に達したらそこで試行を中止することにする。3回目で終了し1の目が出ている確率を求めよ

という問題で、解答が｛(3~2-2~2)*5+3~2｝/6~3
なのですが、分子にある*5と+3~2いうのは何をあらわしているのでしょうか？

307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 22:26:38 ID:GzH6eD8U0
303ですが
解答には0が入ることもあり、解答は
(34) 6 (35) 3 (36) 2 (37) 0 (38) 6 (39) 2 (40) 3
(41) 1 (42) 3 (43) 0 (44) - (45) 1 (46) 0

だそうです。

308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 22:27:50 ID:GzH6eD8U0
307ですが
式で書いたほうがよいでしょうか？
それなら式で書きます。
よろしくお願いします。

309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:48:32 ID:AzAdIKOXO
>>306
*5なの？ｗ
*3だと思ったが・・・
条件付き確率は面倒だなｗ

310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:59:42 ID:M3SjPAgS0
>>303
シュヴァルツの不等式を使うと
(Σkx_k)^2≦(Σk^2)(Σx_k^2)=(Σk^2)^2
Σkx_k≦Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6
となるがx_k=kのとき等号成立しこれが最大値
x_k+y_k=n+1と置くと(y_1, y_2, …, y_n)も(1, 2, …, n)の順列
Σkx_k+Σky_k=Σk(x_k+y_k)=Σk(n+1)=n(n+1)^2/2
Σky_kが最大値の時Σkx_kは最小値なので
最小値はn(n+1)^2/2-n(n+1)(2n+1)/6
Σ(x_k-k)^2=Σx_k^2-2Σkx_k+Σk^2=2Σk^2-2Σkx_kの最大値はn(n+1)(2n+1)/3-n(n+1)^2+n(n+1)(2n+1)/3

311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 23:23:09 ID:M3SjPAgS0
>>306
>3回目で終了し1の目が出ている
1の目が出ているというのは1回目もしくは2回目が1の目であるということですね？また3回目で終了したとき1の目が出ている確率ではなくて3回目で終了しかつ1の目が出ている確率ですね？
3回目で終了し1の目が出ているのは
3回目で終了する確率から
3回目で終了し1の目が出ない確率を引いて
1/2・1/2・1/2-1/3・1/3・1/2=5/72ではないでしょうか

312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 23:29:03 ID:PkAlRtE80
>>289
曲解ってなにが？　

313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 23:47:35 ID:iMGeCCZJO
数研出発の体系数件４、５、６の教科書を27日で正確に叩き込みたい
１日12時間使える
無茶だろうか

314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:00:57 ID:UeBkNcYP0
>>312
曲解の意味が分かってないで使ってるだけだろうから気にしないでいいよ。

315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:26:01 ID:lZanygqc0
>>314
気になるな。教えてくれよ。　

316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:29:16 ID:UeBkNcYP0
>>315
いや俺もよく分からない

317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:36:55 ID:xj4auhRE0
>>306
「3回目で試行が終わる」
= {1,2,3}*{1,2,3}*{4,5,6}
= 27 通り

(3^2-2^2)*5+3^2
= 34 通り > 27

ありえない

318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:40:57 ID:UeBkNcYP0
>>307は
(x[k]-x)^2=x[k]^2-k*x[k]+k^2の両辺をそれぞれ辺ごと1からnまで足すと
∑k*x[k]が∑(x[k]-k)^2の減少関数と分かるから、最大となるのは容易にx[k]-k=0のときと分かるのだが、
これだと最小はよく分からない。

319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:43:13 ID:lZanygqc0
>>316
曲解してないつもりなんだが、おかしかった？　　　
　

320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:45:52 ID:UeBkNcYP0
>>319
いやおかしくないよ。君はおかしくないよ。

321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:51:25 ID:lZanygqc0
>>320
？
>>286宛じゃないのか？　

322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:51:49 ID:UeBkNcYP0
>>321
ん？んあ？

323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 04:01:59 ID:lZanygqc0
>>322
いやだから、>>286が曲解してるといってるわけだろ？

324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 11:50:34 ID:jViWBIEnO
n=5 と解釈して問題を解いていました
正確には
サイコロを投げるという試行を繰り返して4以上の目が出るか、または投げた回数がnに達したらそこで試行を中止することにする。試行が中止されるまでに出た目の中で最小の目が1となる確率をnを用いて表せ。

3回めで終わる確率が｛(3~2-2~2)/6~2｝*3/6 で
4回め…と同様に表し、n回めが｛(3~(n-1)-2~(n-1)*5+3~(n-1)｝/6~n
となっています

この分子の*5と3~n-1 は何を意味するかわからずにききました

よろしくお願いいたします

解答は2回め～n回めまで足しあわせ、1/4*｛1-(1/3~n)｝となっています


325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:19:05 ID:HpNmnZe60
>>324
n>kとしk回で終了し1の目が出ている確率は
k回で終了する確率から
k回で終了し1の目が出ていない確率を引いて
(1/2)^k-(1/3)^(k-1)・1/2
n回で終了し1の目が出ている確率は
n回で終了する確率から
n回で終了し1の目が出ていない確率を引いて
(1/2)^(n-1)-(1/3)^(n-1)・5/6

326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:24:44 ID:8QN1C8ccO
関数の解の配置の問題で、例えば二つの異なる正の解を持つ条件は
①D>0,f(0)>0,軸>0
②D>0,α+β>0,αβ>0
の二通りの出し方があると思うんですが、これはどう使い分ければいいのでしょうか？
②の方が万能な気がするのですがどうでしょう

327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:55:53 ID:Mze3ZIcl0
失礼します、これらは多分加法定理を使った証明問題だと思うので、質問させてください。
1)「各相電圧の瞬時値：Va,Vb,Vcは実効電圧をE[V]とすると
va=√(2)・E・sin(ωt)・・・(1)
vb=√(2)・E・sin(ωt-2π/3)・・・(2)
vc=√(2)・E・sin(ωt-4π3)・・・(3)
2)各線管電圧の瞬時値：Va,Vb,Vc,は下記の如く示されることを実証せよ。
Va=va-vb=√(3)（√(2)・E）sin(ωt＋π/6)・・・(4)
Vb=vb-vc=√(3)（√(2)・E）sin(ωt－π/2)・・・(5)
Vc=vc-va=√(3)（√(2)・E）sin(ωt＋5π/6)・・・(6)
で、解答欄が
①Va=va-vb=
②Vb=vb-vc=
③Vc=vc-va=
となってました。
①なんかは、sin(α－β)＝（略）の公式が使えると思うんですが、sin(ωt)はどうやって
数字にすればいいんでしょうか？
長文失礼しました。

328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:58:03 ID:Mze3ZIcl0
あっと、書き忘れていたんですが、できれば解き方を教えてくれませんか？
ちょっとしたヒントでも良いので・・・

329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:25:54 ID:Ol6AHtSX0
>>327
積⇔和 の公式

330 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:29:32 ID:xj4auhRE0
va-vb
=√(2)・E・sin(ωt)-√(2)・E・sin(ωt-2π/3)
= (√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}
= (√2)E･2cos{(1/2){(ωt)+(ωt-2π/3)}}sin{(1/2){(ωt)-(ωt-2π/3)}}
= (√2)E･2cos(ωt-π/3)sin(π/3)
= (√2)E･(√3)cos(ωt-π/3)
= (√2)E･(√3)sin(ωt+π/6)

α = ωt, β = ωt-2π/3 として和積

331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 14:35:39 ID:Mze3ZIcl0
>>330
おお～！！
ありがとうございます！！
何だか、3日も悩んでいたのが馬鹿らしくなってきます（泣笑）
(√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は
(√2)E･sin(ωt)-{sin(ωt-2π/3)}
でいいんでしょうか？できれば、他の2問も教えてくれませんか？

332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:42:27 ID:7iBsQwJNO
(２ｎ－１){２(ｎ^2－２ｎ＋２)＋２ｎ^2}／２＝２(２ｎ－１)(ｎ^2－ｎ＋１)
これは等差数列の和の公式に代入した計算式なのですが、途中の式が分からないので答えにたどり着けません
誰か途中の式を教えて下さい

333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 16:22:25 ID:Mze3ZIcl0
お願いします

334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 16:55:43 ID:xj4auhRE0
try yourself

335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 16:58:47 ID:Mze3ZIcl0
(√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は
(√2)E･{sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は
でいいんんですか？

336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:08:57 ID:Mze3ZIcl0
というか、和積の公式って何ですか？
初めて耳にしました。

337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:10:03 ID:7iBsQwJNO
誰か頭の良い人>>332をお願いします

338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:14:15 ID:xj4auhRE0
>>335 YES
>>336 それなりに使うよ。

339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:24:38 ID:Mze3ZIcl0
>>338
そうなんですか？

2と3を教えてくれませんか？
ずっと参考書を見ながら考えていたんですが、やっぱりちょっと解き方が分からないので
本当にすいません

340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:26:56 ID:0Fl0eR4E0
>>332 あほかいな、と言うくらい単純だぞ。
(2n-1){2*(n^2-2n+2) +2*n^2} /2
=(2n-1){(n^2-2n+2) +n^2} ←中カッコの中をそれぞれ2で割った。
=(2n-1){2n^2-2n+2} ←小カッコを展開
=2(2n-1){n^2-n+1}　←中カッコの中から共通因数2をくくりだした。


341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:35:18 ID:xj4auhRE0
全部 sin - sin で、>>330 の角度をおきかるだけで同じになります。

342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:40:27 ID:Mze3ZIcl0
え？どういうことですか？
数字を変えるだけで答えになるって事ですか？
ってことは2はえ～っと、・・・どうなるんですか？


343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:56:26 ID:xj4auhRE0
>>342 YES, but try it yourself

344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:58:02 ID:Mze3ZIcl0
どれをどう変えたら委員ですか？

vaはωtだけですが、vbでは－2π/3もついてるし・・・


お願いします～・・・

345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 18:01:32 ID:Ol6AHtSX0
これだけ回答貰ってるんだから、
自分の手を動かそうや。
ﾈﾀかと思えてくる。

346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 18:13:27 ID:xj4auhRE0
和積を知らなかったら、ただただ加法定理で計算して、最後に sin に合成（加法定理の逆）をする。
とにかく TRY IT

347 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 18:20:00 ID:Mze3ZIcl0
いえ、ちゃんと手も頭も使っているんですが、解けないんです・・・
ネタでは無いので、信じてください

348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 18:55:20 ID:Mze3ZIcl0
sinに合成ってどうやるんですか？

349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 19:20:19 ID:EdoYA7kZO
参考書で三角関数の復習したいんだけど
例えばチャート式数学2の三角関数だけを復習すると数学1の三角関数で穴が出る？

350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 19:57:58 ID:Mze3ZIcl0
どういう風に数字を入れ替えればいいんでしょうか？

何回も何回もすいません。

351 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 20:08:41 ID:0Fl0eR4E0
>>349
数I は三角「比」で、図形的な側面が主。これは数IIでは表だって
出てこないから、IIの範囲だけだと穴はあく。たとえば三角形の
形状決定とか。

ただ、基本的な定義や計算周りを数IIで先に済ませてから
数Iに戻って図形的応用を埋める、というコースはあっていいと思う。
加法定理を済ませてから数I・Aに戻れば、取れる解法の幅は
より広くなるし。


352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 20:15:31 ID:Mze3ZIcl0
ずっと考えているんですけど、全然分かりません・・・

助けてください、お願いします！

353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 20:27:59 ID:Mze3ZIcl0
2はvb-vc
=√(2)・E・sin(ωt-2π/3)-√(2)・E・sin(ωt-4π/3)
= (√2)E･sin{(ωt-2π/3)-sin(ωt-4π/3)}
のあとにどういう公式をどう使えばいいのでしょうか？

354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 20:33:00 ID:0Fl0eR4E0
うぜー>>353
どういう「公式を使うか」というのがそもそもダメだあよ。
対称性や規則性を「見つけろ」。

δ=ωt-(2π/3) といったんおいて vb-vcをδを使って書き直してみた上で、
va-vbの式と見比べてみれ。δを使って変形できたら最後にδをおき戻せ。

また、sin（ωt）=sin(ωt-2π)=sin（ωt-6π/3) であることを考えれば
vc-vaも同様に処理できる。


355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 21:07:48 ID:r6vfwN2D0
座標空間に４点A(1,1,0),B(1,3,1),C(2,1,1),D(-1,1,7)がある。さらに、3点A,B,Cを含む平面をHとし、Dを通り直線ABに平行な直線をLとする。

(1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。

(2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。

(3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。


お願いします

356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 21:10:39 ID:Mze3ZIcl0
√(2)・E・[sin(ωt)*3/2 + cos(ωt)*√(3)/2]はなんで
√(2)・E・[√(3)・sin(ωt+π/6]になるんですか？
cos(ωt)や3/2や√(3)/2はどうやって消したんですか？

357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 22:15:55 ID:Mze3ZIcl0
2が(√2)・E・[-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2]になったんですけど、
ここからどう計算すればいいんでしょうか？
もし計算間違いだったら、正しい式を教えてくれませんか？

358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 22:18:53 ID:oFY1N0A/0
教科書にある公式ぐらい全部試してみてから質問してください

359 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 22:22:02 ID:Mze3ZIcl0
[-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2]
この計算は結果的に0になるんでしょうか？

360 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:12:08 ID:xj4auhRE0
何が正しくて誤りか自分でつみあげてこないと、いくらやっても
「あってますか？」
「あってますか？」
って一生聞きまくリングだぞ

361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:15:25 ID:Mze3ZIcl0
デモ分からないんです・・・

計算が間違ってるんでしょうか？

362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 23:35:55 ID:Ol6AHtSX0
これだけ説明して本当に分からないのなら、そのまま分からなくていいと思うぞ。

363 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:51:59 ID:Mze3ZIcl0
いや、説明してもうたんのは①だけで、②はヒントを元に自分で考えたものですから

364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 00:22:55 ID:glx0wbw/0
喧嘩うるのだけは上手なんだよなあ

365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:33:13 ID:FZR/I+Tz0
>>355
(3)に関してはFを通りABに平行な直線上にPから下ろした垂線の足Gを取るとGQが最小となるGおよびQを考えるとそれに対するPが求めるものであるとわかる
計算してはいないが△ABCにおいてQはCであろう

366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:35:51 ID:J4JwQ8Wj0
③は解けたんですが、②だけがどうしても解けないんです。

367 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:46:43 ID:FZR/I+Tz0
(1)と(2)は条件を式で表すだけです

368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 03:26:17 ID:MVRmqgU90
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26347.jpg

なぜ立体Dは③のように表されるのでしょうか？
よろしくお願いします。

369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 04:24:38 ID:79aF/+oO0
Kとその内部がx^2+y^2≦zで表せるのはOK?
それとz≦yの共有部分だから

370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 04:39:56 ID:MVRmqgU90
>>369
>Kとその内部がx^2+y^2≦zで表せるのはOK?
そこがいまいちスパッとと分からないんです・・・

x、yをそれぞれ固定して、その一点から垂直にzが存在していて、その最大値がyになる。
次にx、yの固定を外すと立体Dになる・・・
ということだとぼんやりとは分かるのですが、直感的にとらえきれないんです・・・

371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 05:37:04 ID:79aF/+oO0
yz平面での断面からイメージしてみ

372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 09:11:38 ID:o5bCThoaO
行列A=(abbc)の表す点の移動をfとし、fによる点Pの像をf(P)とする。平面上の任意の点Pに対して、原点Oとf(P)の距離がOとPの距離の5倍になっている。ただし、a,b,cは実数であり、b≠0とする。
(1)a^2+b^2とa+cの値をそれぞれ求めよ。
(2)円x^2+y^2=1を動く点Pに対して、点Q,RをQ=f(P),R=f(Q)で定める。3点P,Q,Rが三角形を作るようなPに対して、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
※行列A=(abbc)は(左上,右上,左下,右下)です

お願いします

373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:08:21 ID:t/6w18Ru0
Ａ＝999…99（81桁すべて9 ）とする。Ａの2乗の数字の和を求めよ。

お願いします。

374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:42:00 ID:DNF4E07P0
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余り

が-4であるP(x)を(x-1)~2(x+2)で割ったときの余りを求める問題で、

余りが二次式になるのはわかるんですが、二次式は二次式でもなぜa(x-1)^2+4X-5を置いたり

ax^2+bx+cをa(x-1)^2+b'x+c'と変形したものを置いたり

a(x-1)^2+(2a+b)x+(-a+c)と変形したものを置いたりするのでしょうか


375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 10:52:46 ID:i/WNUF810
>>373
A(n)=10^n-1 とする。
(A(n))^2 = 10^（2n) - 2*10^n +1
--ここで実験
n=1のとき 100-20+1=81
n=2のとき 10000-200+1=9801
n=3のとき 1000000-2000+1=998001
--
10＾（2n) -2*10^n = 10＾ｎ*（10＾ｎ-2）=9…980…0
全体で2ｎ桁、0がｎ桁あるはずだから9の桁数はｎ-1桁、8が1桁。
(10＾ｎ-1）^2 はこれに1を足したもの。

では（A(81)）^2はどう表されるか。




376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:57:21 ID:J4JwQ8Wj0
>>366
おはようございます
お願いします
あと②だけなんですが、どうしても解けないんです。
(√2)・E・[-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2]まで計算したんですけど、ここからの進め方が分かりません。
もしかして、計算間違いをしたのでしょうか？

377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 11:20:56 ID:glx0wbw/0
加法定理でしこしこ

vb-vc
= √(2)・E・sin(ωt-2π/3) - √(2)・E・sin(ωt-4π/3)
= (√2)E{sin(ωt-2π/3) - sin(ωt-4π/3)}
= (√2)E{{sin(ωt)･(-1/2)-cos(ωt)･(√3/2)} - {sin(ωt)･(-1/2)-cos(ωt)･(-√3/2)}}
= (√3)(√2)E{-cos(ωt)}
= (√3)(√2)E･sin(ωt-π/2)

378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 11:26:28 ID:glx0wbw/0
>>372
|f((1 0))| = |(a b)| = 5
|f((0 1))| = |(b c)| = 5
|f(s(1 0)+t(0 1))|^2 = s^2|(a b)|^2 + 2st(a b)･(b c) + t^2|(b c)|^2 = 25(s^2+t^2)

379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 13:12:29 ID:J4JwQ8Wj0
>>377
ありがとうございます！！！
他の皆さんも、手助けしていただいて本当にありがとうございました

380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 18:49:35 ID:yLuH845B0
>>373
二乗の数字の和とは各桁の和？例えば
9^2=81→9
99^2=(100-1)^2=10000-200+1=9801→9*2
999^2=(1000-1)^2=1000000-2000+1=998000+1→9*3
1のあとに0がn-1個続く数は10^nである。
((10^n)-1)^2=10^2n-2*10^n+1=99……99800……00+1→9*n
(99……99800……00はn-1個の9とn個の0が8を挟んだ数)

n=81のときは9*81=729

381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 18:56:07 ID:yLuH845B0
>>374
たとえばx=2をx^2-2x+1に代入するのと(x-2)^2+2(x-2)-1に代入するのとでは後者の方が都合がよい。

382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 23:14:43 ID:o8WpGG3kO
２００８年センター数学２Ｂの第１問の最後の
f(x)の正の周期のうち最小のものってどういうことですか？

383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 23:21:07 ID:rakX9HET0
>>382 たとえばy=sin（ｘ）は最小周期2πだけど、4πや6πが周期ともいえる。
それ以上小さくできない周期として何が考えられるかと言うこと。

384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 23:45:34 ID:v4S3D2Bx0
>>381
あれは問題がよくなかった．
周期の定義には広義と狭義があって，正で最小のものは後者(基本周期)．
高校では周期という場合は通常後者を指す．
入試問題では周囲の定義を問題文に入れるのがデフォルトだと思う．

385 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 00:09:36 ID:NnOUEc2o0
周期の使い方で基本周期のことを周期と呼ぶ人たちもいるから、
誤解を生まないように敢えて「周期のうちで最小のもの」と明確にしてる。何も問題はない。

386 名前：sage[] 投稿日：2008/12/01(月) 07:55:41 ID:Iyn17Ref0
０＜Ｘ１＜１、０＜Ｘ２＜２、・・・・、０＜Ｘｎ＜ｎのとき、
Ｘ１・Ｘ２・Ｘ３・・・・・Ｘｎ＋Ｃｎ≧ｎ！（Ｘ１/１＋Ｘ２/２＋・・・・Ｘｎ/ｎ）
が成り立つ定数Ｃｎの最小値を求めよ。ただしｎ＝１、２、３、・・・

387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 09:30:14 ID:2Q69/2sf0
>>385
だから現場で混乱が生まれたんだよ。
分かってないね。
後、｢正で｣最小のものだね。

388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 10:21:42 ID:vkHjAcEy0
>>386
y_k=x_k/kとすると0<y_k<1, y_1…y_n+c_n/n!≧y_1+…+y_n
c_n/n!≧y_1+…+y_n-y_1…y_n
y_1+…+y_n-y_1…y_n
=y_n(1-y_1…y_{n-1})+y_1+…+y_{n-1}
=1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})+y_1+…+y_{n-1}-y_1…y_{n-1}
=2-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-(1-y_{n-1})(1-y_1…y_{n-2})+y_1+…+y_{n-2}-y_1…y_{n-2}
……
=n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)+y_1-y_1
<n-1
うまくy_1, …, y_nを選ぶといくらでもn-1に近い値にできるのでc_n/n!≧n-1よりc_nの最小値は(n-1)n!

389 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 10:31:00 ID:vkHjAcEy0
>>388
>うまくy_1, …, y_nを選ぶといくらでもn-1に近い値にできるのでc_n/n!≧n-1よりc_nの最小値は(n-1)n!
c_n/n!≧n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)であり右辺はy_1, …, y_nの連続関数であるから
c_n/n!≧lim[y_k→1]{n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)}=n-1でなくてはならない
c_n/n!≧n-1は必要かつ十分な条件であるからc_nの最小値は(n-1)n!

390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 13:29:05 ID:NnOUEc2o0
>>387
ああそうだ、正で最小のものだ。だからこそ混乱が生まれないと思うけど何かあったの？

391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 21:12:22 ID:90uDJx+dO
m,nを自然数とする。
(1)次の極限値を求めよ
a[n]=lim【t→0】sin(nt)/sint、b[n]=lim【t→π】sin(nt)/sint
(2)関数h[n](x)(0≦x≦2π)をh[n](x)=
・sin(nx)/sinx (x≠0,π,2π)
・a[n] (x=0,2π)
・b[n] (x=π) で定義する。
また関数f[n](x)=1/2∫【0→x】h[n](t)dt とする。
n≧3のとき、f[n](x)={sin(n-1)x/(n-1)}+f[n-2](x)を示せ。
(3)nが奇数のとき、f[n](x)を求めよ。
(4)nが奇数のとき、J[m,n]=(1/π)∫【0→2π】{f[n](t)-t/2}sin(mt)dt を求めよ。

(2)から混乱して解けないです…
宜しければどなたか教えて頂けないでしょうか？
お手数でなければ(3)以降もよろしくお願いいたしますm(__)m

392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 21:39:22 ID:vkHjAcEy0
>>391
(2)
x=0, π, 2πにおける値は連続性を与えるためのものですので
f'[n](x)=1/2∫[0, x]sin(nt)/sin t dt
として考えて構いません
f[n](x)
=1/2∫[0, x](sin((n-1)t+t)/sin t dt
=1/2∫[0, x](sin(n-1)tcos t/sin t+cos(n-1)t)dt
=1/2[sin(n-1)t/(n-1)][0, x]+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt
=1/2sin(n-1)x/(n-1)+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt
f[n-2](x)
=1/2∫[0, x](sin((n-1)t-t)/sin t dt
=1/2∫[0, x](sin(n-1)tcos t/sin t-cos(n-1)t)dt
=-1/2[sin(n-1)t/(n-1)][0, x]+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt
=-1/2sin(n-1)x/(n-1)+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt
f[n](x)-f[n-2](x)=sin(n-1)x/(n-1)

(3)
f[1](x)=x/2より
f[n](x)=x/2+sin2x/2+sin4x/4+…+sin(n-1)x/(n-1)

(4)
J[m, n]=1/π{∫[0, 2π]sin2tsin(mt)/2dt+∫[0, 2π]sin4tsin(mt)/4dt+…+∫[0, 2π]sin(n-1)tsin(mt)/(n-1)dt}
ここで∫[0, 2π]sin(nt)sin(mt)dt=0 (n≠m), π (n=m)を使うと
J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1 (m=2, 4, …, n-1)

393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 23:32:50 ID:90uDJx+dO
>>392
ご丁寧にありがとうございます!!
大変分かりやすいご説明、非常に助かりました＞＜


394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 23:55:34 ID:GCUTWAPs0
>ん？んあ？
じゃねーよ低脳



395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 01:07:33 ID:h22XACZY0
>>392
>J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1 (m=2, 4, …, n-1)
J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1/m (m=2, 4, …, n-1)


396 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 01:32:16 ID:OJnCr7Qk0
>>392
意味分からない御託ばかり並べてんじゃねえぞ

397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 07:31:15 ID:xhAJiTxtO
x^3＋（5a＋2）x^2＋（10a＋1）x＋2
を因数分解するときにどういう発想をすればいいですか？

398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 08:15:36 ID:xCGtYG5s0
x^6+1　の因数分解なのですが、青チャートの解答では
(x^2+1)(x^4-x^2+1)とあるのですが、x^4-x^2の部分がまだ因数分解出来るので、正解は
(x^2+1){(x^2+x)(x^2-x)+1}ではないんでしょうか？
お願い致します。

399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 08:15:36 ID:32zm3dx70
a が相殺されるような x の値を考える

400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 08:35:29 ID:mMA5SSpY0
A=x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^3
B=x^2-x-a
AをBで割った商をQ,余りをRとすると
Q=x^2+x+a^□
R=(a+b)x+a^□+b^□
穴埋め問題なのですが式の割り算が苦手なものでさっぱりわかりません；

401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 09:04:44 ID:mMA5SSpY0
もう1個すいません。

aを定数とし、xの2次関数
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1のグラフをGとする。
Gとy軸の交点のy座標をYとし、Yの値が最小になるのは
a=□/□の時で、最小値は□/□である。

後にも続いていますがここまでわかれば後は解の公式から解く問題だったのでわかると思うのですが･･･
勉強しないとまずいorz

402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:12:11 ID:D8g3ac+iO
>>400
普通に割れ

>>401
y軸って要するにx=0じゃん

403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:53:35 ID:h22XACZY0
>>397
次数の一番小さなaの多項式にしてみる方針もあります

404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:56:22 ID:h22XACZY0
>>398
x^4-x^2+1=x^4+2x^x+1-3x^2=(x^2+1)^2-(√3x)^2=(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1)

405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:17:48 ID:WAF8b93hO
d/dx×dy/dx=d^2y/dx^2

これどうして成り立つんですか？

406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 10:23:09 ID:iS/AAuU5P
>>405
定義

407 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:52:15 ID:xCGtYG5s0
>>404
レスありがとうございます。
＞x^4+2x^x

x^xがよくわからないのですが、タイプミスですか？

408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:56:35 ID:h22XACZY0
>>407
そうです

409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 16:24:39 ID:FF3X9sJ20
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26369.jpg

赤の下線を引いた部分なのですが、なぜこのようにおけるのでしょうか？
与えられた関数f(x)のxには、1より大きい数、-1より小さい数を代入しても良いと思うのですが・・・

410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 16:36:22 ID:5QMGM8P4O
>>405
計算も出来なくなったのか？ｗｗ

411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 18:10:31 ID:JIMyyLoC0
Oを原点とする座標平面上の曲線y=x^2上の2点A,Bに対し、↑OA・↑OB=t とおく。
t=2のとき↑OP=↑OA+↑OB となる点Pの軌跡を求め、図示せよ。

という問題で、略解には、
A(a,a^2),B(b,b^2)とおき、ab=1,ab-2 と導き、
ab=-2のとき、y=x^2+4
ab=1のとき、y=x^2-2(x≦2,2≦x)
と書いてあったのですが、二番目のx≦2,2≦x がよくわかりません。
自分の出した解答ではx≦√2,√2≦x になったのですが…。

412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:21:18 ID:32zm3dx70
>>409
-1＜x＜1 なる解がn個あるんで，それらが全ての解となる．
(n次方程式は重複も含めて丁度n個の解を持つ)

413 名前：412[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:22:50 ID:32zm3dx70
訂正

× n
○ n-1

414 名前：411[] 投稿日：2008/12/02(火) 18:32:22 ID:JIMyyLoC0
自己解決しました。

415 名前：409[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:37:39 ID:FF3X9sJ20
>>412
ありがとうございます。

最初はxは1より大きい数、-1より小さい数が解になる可能性もあるんですよね？
ただ、とりあえずx = cosθ と置換して（もちろん(1)のヒントによって）、解いたら解が n - 1 個でてきた。
f(x)は n - 1 次なので、とりあえず出した解が、なんとすべての解だった、ということでしょうか？

416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 20:07:05 ID:keQRqGwcO
a＞0に対しI[0](a)=∫【0→a】√(1+x)dx,I[n](a)=∫【0→a】(x^n)√(1+x)dx (n=1,2…)とおく。
(1)lim【a→∞】a^(-3/2)I[0](a)を求めよ。
(2)漸化式I[n](a)={2/(3+2n)}a^n(1+a)^(3/2)-{2n/(3+2n)}I[n-1](a)を示せ｡
(3)自然数nに対しlim【a→∞】a^{-(3/2)+n)}I[n](a)を求めよ。

(2)の途中から混乱して解けなくなりましたorz
どなたかお手数でなければ(3)まで教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 20:12:47 ID:05rORQkFO
X^2/√(X^2＋A)の積分お願い

418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:21:06 ID:32zm3dx70
>>415
そういうことだね。
チェビチェフの多項式は結構有名。

>>417

X^2/√(X^2＋A)＝｛√(X^2＋A)｝’・X

419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:39:47 ID:LZdFh0Kg0
ｎを自然数として、テイ積分∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x)｜sinｘ｜ｄｘ
を求めよ。お願いします！


420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:47:34 ID:32zm3dx70
>>419

１．∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x)｜sinｘ｜ｄｘ ＝｜∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x) sinｘ ｄｘ ｜
２．積分区間が 0→π となるように置換
３．部分積分で不定積分 ∫(e＾-x) sinｘ ｄｘ を求める

１．２．３．は順不同。

421 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 21:13:45 ID:32zm3dx70
>>416

どこまでできたか書いて貰わないと全部計算するのは面倒くさい。
こういうのは部分積分が定番。
多分

(1+x)^(3/2)＝x√(1+x)＋√(1+x)

がキモ。


422 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 21:56:25 ID:8KHpAWzs0
>>416
∫[0, a]x^n√(1+x)dx
=∫[0, a]x^n(1+x)/√(1+x)dx
=∫[0, a]x^n(1+x)(2√(1+x))'dx
=[x^n(1+x)2√(1+x)][0, a]-∫[0, a](nx^(n-1)+(n+1)x^n)2√(1+x)dx
(2n+3)∫[0, a]x^n√(1+x)dx=2a^n(1+a)^(3/2)-2n∫[0, a]x^(n-1)√(1+x)dx

>a^{-(3/2)+n)}I[n](a)
a^(-(n+3/2))In](a)ですね？
a^(-(n+3/2))In](a)=2/(2n+3)(1+1/a)^(3/2)-2n/(2n+3)a^(-(n-1+3/2))I[n-1](a)/a→2/(2n+3)(1+0)^(3/2)-0=2/(2n+3)


423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 22:25:00 ID:32zm3dx70
せっかく丸投げ厨に考えさそうとしたのになぁ。

>>422
a^(-(n-1+3/2))I[n-1](a)/a→0 になる根拠を書いておかないと減点されるよ。

424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 22:38:11 ID:39RMmiU00
(1)ベクトルです
|a|=2 |b|=3　|a-b|=4　の時|a-tb|の値が最小となるtの値を求めよ。

(2)アルファベットC,U,L,T,U,R,Eが１文字ずつ書かれた7枚のカードがある。
これらの中から5枚取り出して1列に並べる方法は全部で何通りあるか。


(3)f(x)が等式　f(x)=x^2+∫0から3f(t)dt を満たす時
y=f(x)と直線ｙ=k(x-1)で囲まれる面積Sが最小となる時の値を求めよ。

答え
(1)t=-1/6 (2)1320通り (3)k=2

とある大学の入試問題です。一応自分で解けたのですが答えがあってるか不安なので
どなたか分かる方答えのみでいいですので教えてください。


425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 23:25:12 ID:keQRqGwcO
>>421、>>422、>>423
お手数をおかけして申し訳ありませんでした。
今後は解らない箇所を明確にして質問させて頂きますm(__)m
>>421さんご指摘ありがとうございます。
>>422さんもご丁寧にありがとうございました!!

426 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:05:06 ID:y/orO3WrO
>>418
ありがとうございます
天才や

427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:22:41 ID:y/orO3WrO
√(X^2＋A)の積分は、どうやったらできるか教えてください

428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:48:13 ID:wbtaF1Bo0
>>424
(1)
a・a=4, b・b=9, a・a-2a・b+b・b=16
a・b=-3/2
a・a-2ta・b+t^2b・b=4+3t+9t^2
t=-1/6のとき
(2)
5!+5C4・5!+5C3・5!/2=1320
(3)
a=∫[0, 3]f(t)dtと置くとf(t)=x^2+aよりa=∫[0, 3](t^2+a)dt=9+3a
よってa=-9/2
x^2-9/2=k(x-1)の2解をx=p, qとすると
求める面積が最小となるのは|p-q|=√(k^2-4(k-9/2))=√(k^2-4k+18)が最小となるとき
k=2

429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:52:45 ID:wbtaF1Bo0
>>427
t=x+√(x^2+A)と置くのも1つの手です
(t-x)^2=x^2+A
t^2-2tx=A
x=(t^2-A)/(2t)として置換積分できます


430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 01:05:49 ID:bEAKGfWa0
>>427
例えば√(x^2+1)のときはx=(exp(θ)-exp(-θ))/2とおくのが定石。

431 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 08:12:09 ID:qwd9tFu00
http://www.rupan.net/uploader/download/1228259434.jpg

代ゼミ模試の数学です。
カメラの都合上見にくくなってしまいました。
画像内で？が付してあるところがわからない箇所です。
これが何の意味を持つのか、どういう経緯でこう導出したのかが良くわかりません。
解説よろしくお願いします。

432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 08:35:43 ID:wbtaF1Bo0
>>431
n=6のとき(6-4)!=2でnで割れないのでn≧8とする
nの素因数が2種類以上ある場合はn=xy, 2≦x<y≦n/2と表せる
n-4-n/2=(n-8)/2≧0よりn-4≧n/2>y>xなので1, 2, …, n-4の中にxとyが含まれるため(n-4)!はn=xyで割り切れる
nの素因数が1種類であるがそのべきが3以上の場合も同様
よってn=p^2の場合で考える
p=3のときn=9であり(9-4)!=5!は9で割り切れない
p≧5とするとn-4=p^2-4≧p^2-p=p(p-1)≧4pなので1, 2, …, n-4の中にp, 2p, 3p, 4pが含まれるため(n-4)!はn=p^2で割り切れる
よってn=6, 9

433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 08:38:35 ID:wbtaF1Bo0
>>432
>n-4≧n/2>y>x
n-4≧n/2≧y>x

434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 15:44:43 ID:qwd9tFu00
>>432
ご丁寧にありがとうございます！

ということは、ｎ－４≧ｎ/２は
少なくともｎを最小の素数2で割った数以上の値をn-4が持っていなければ題意が成立しない
だからとｎ－４≧ｎ/２であると考えて良いんでしょうか?

もうひとつ、n-４≧3ｎ/2というのは何故こうなったんでしょうか？
理解力なくてすみません。

435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 18:09:06 ID:M2Eq8oYZO
整数n(n≧0)に対しS[n]=∫【1→e】(logx)^ndxとおく。
(1)x(logx)^nの導関数を求めることで、S[n]=e-nS[n-1](n≧1)を示せ。
(2)初項a[1]=0、漸化式a[n]=1-na[n-1](n≧2)を満たす数列{a[n]}を用いて
S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n!となることを数学的帰納法で示せ｡
(3)数列{a[n]}が
{a[n]*(-1)^n}/n!=Σ【k=2→n】{(-1)^k}/k! (n≧2)
を満たすことを示せ。
(4)lim【n→∞】S[n]/n!=0を示し、それを用いて
e^(-1)=Σ【n=2→∞】(-1)^n/n!が成り立つことを示せ｡

(3)で与式をどう変形していいのか解らなくなりました。左辺から変形しようと考えたのですが上手くいきませんorz
どなたか是非教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 18:31:13 ID:+Cvh6J3l0
昔見た大学受験の数学のホームページで、分野別にたくさんの難問を集めたpdfが置いてあったところがあったのですが、アドレス知ってる方いませんか？

437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 19:16:38 ID:9POhi9Vf0
>>435
a[n]=1-na[n-1] から単に
{a[n]*(-1)^n}/n!={a[n-1]*(-1)^(n-1)}/(n-1)!＋(-1)^n/n!
として階差数列の和をとってるだけでは？

438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 19:47:08 ID:wbtaF1Bo0
>>434
次の部分がアイデアの源泉です
>>432
>1, 2, …, n-4の中にxとyが含まれるため(n-4)!はn=xyで割り切れる
どういう条件があれば1≦x<y≦n-4になるかを考えました
n≧8で素因数を2種以上持つか素因数は1種でべきが3以上であればそうなるとわかりn=6またはn=p^2は含まれないので別途考察しました

439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 19:49:19 ID:xAfzL6rmO
お願いします。

ａを正の定数とする。
点Ｏを原点とする座標平面において、中心がＯで半径が2の円をＣとし、
θ≧0を満たす実数θに対して、角π/2－θ/3の動径とＣとの交点をＱとする。
ここで、動径はＯを中心とし、その始線はｘ軸の正の部分とする。
θが 0≦θ≦3π/6ａ＋2 の範囲で動くとき、
円Ｃにおいて点Ｑの軌跡を弧とする扇形の面積を求めよ。

440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 20:26:32 ID:yUMycznnO
>>374をどなたかお願いします…

441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 21:00:07 ID:9POhi9Vf0
>>374
未知数の数をなるべく少なくしたい為。

P(x) = (x-1)^2 Q1(x) + 4x-5 の Q1(x) に
Q1(x) = (x+2) Q2(x) + a を代入すると

P(x) = (x-1)^2 (x+2) Q2(x) + a(x-1)^2 + 4X-5

442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 21:04:21 ID:FsXgRpsr0
>>439
何が分からんの。
ただの扇形面積計算にしか見えない。

443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 21:59:42 ID:M2Eq8oYZO
>>435です。
>>437さんありがとうございます!!

>>435の(4)の前半なのですが、
S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n
をn!で割るとa[n]e/n!が出てきて、それと(3)の{a[n]*(-1)^n}/n!と結び付けたかったのですが、
上手くいきません…orz
どなたか教えてくださいm(__)m

444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:07:36 ID:Lc5Ig0tV0
問題・解答
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26376.jpg
答案
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26378.jpg

(2)について質問させてください。
答案のように考えてみたのですが、最後の不等式からΣを挟んで計算していっても、証明したい式が出てきません。
どこかで間違えているでしょうか？それとも、このやり方（面積を考えるのに使った式）ではできないのでしょうか？

445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 22:29:55 ID:FsXgRpsr0
>>444
全部見てないが、
＞面積を比較して
の次の行の時点で既に間違い。不等号逆。

積分でお前のやりたいように面積として扱えるのは正のときだけ。
だからわざわざ解説では－logxにしてある。
面積に－を付けたものだと分かってるならお前のやり方でもいいが、
それを分からずに突っ走るとお前のようなミスをする。

446 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 22:35:58 ID:bEAKGfWa0
>>444
初めの式しか見てないがlog(k/n)≦0だよ。k≦n

447 名前：444[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:46:07 ID:Lc5Ig0tV0
>>445
面積が正になるように、「面積を比較して」の直後の不等式の∫の中にマイナスをつけたのですが、間違っていますか？

>>446
ですので、y軸負の部分で面積比較しています。

448 名前：447[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:49:59 ID:Lc5Ig0tV0
あーーーなるほど！！
インテグラルではなくて、左右の式がマイナスになるんですね・・・

449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 23:34:08 ID:qwd9tFu00
>>438
解説ありがとうございます！
答えまでの明確な目的はわかりました！
割り切るための素因数・整数があるかどうかを探そう、とするまではよいのですが、
その後の何故ｎ－４≧ｎ/２なのか？n-４≧3ｎ/2なのか？ってのは、
要は>>438さんの「n-4の中にxとyが含まれる」事の前提として、
（n-4）!の最大値である（n-4）が（x＜）yの最大値であるn/2より大きいという条件の下の
n-4-n/2≧0から出てきたって事でいいんでしょうか？

となると、次の(ｲ)n-４≧3ｎ/2っていうのはなんなんでしょうか・・・？
答えとしては>>432ですんなり納得できるのですが、
解答に書いてある以上その意味もわかっておきたいのですが,,,


450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 23:35:33 ID:9POhi9Vf0
>>443

0 ＜∫【1→e】(logx)^ndx ＜ ∫【1→e】1^ndx ＝ (e-1)

で自明でないの？

451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 00:39:14 ID:hBhrS9ZG0
>>449
数学の素晴らしいところはいろいろな考え方ができるところとその中の１つで真と分かれば真は真であるというところです
真理に至る道程に目を見張るようなものがあれば別解にも意味はありますがそれほど違いがないようであれば別解を書いた人の意図をわざわざ読み解く意義はありません

452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 00:54:37 ID:NGGU5Jo5O
4^(x+1)-2^(x+4)+5a+6=0
が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
について、2^xをtと置換した後からどうすればいいのかわかりません。
教えて下さい。

453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 01:11:21 ID:MJeGttZLO
センター数学2Bが全く時間が足りないんですが、過去問やったらスピードあがりますかね？
模試で記述は偏差値60後半いくのですが、マークでは時間が足りなくて50点台です

454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 01:12:40 ID:MJeGttZLO
すみません
↑スレチでした

455 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 01:19:39 ID:GhS/GoRD0
>>454
別に構わないと思うけど・・・

>>453
オレも似たような状況だわ（といってもマーク7割は行くが）
まず解く順番とか変えてみたら？
オレはいつも、指数対数・三角関数　&#8594;　数列　&#8594;　ベクトル　&#8594;　微積分　の順で解いてる。微積分は計算が大変だから。

あと、考えなきゃ解けない問題は全部後回しにして、簡単な問題だけ先に解いてしまうとかね。
たとえば微積で「接線の方程式を求めよ」は解くけど「囲まれた面積を求めよ」は後回しにするとか。
そのあたり自分で探りつつね。

456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 01:39:26 ID:kaG3uMgP0
できないやつが何アドバイスしてんだよ

457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 03:22:47 ID:Nwh3507N0
>>452
2^x=t とおくと、x＞0のときt＞1
t＞1となるtの値に対して対応する正の数xは1つ

458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 10:35:58 ID:w6NPB2BkO
背理法で少なくとも１つが偶数を証明せよ
の問題で
両方奇数にして矛盾を導いたらどうして他は成り立つとわかるのですか？
それだけが成り立たないかもしれないだけではないのですか？

459 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/04(木) 11:24:29 ID:8VtDTWj30
>>458
その手の問題は、少なくとも1つが偶数であれば命題が成り立つことを示せ、といっているわけではないからね。
命題が成り立つなら少なくとも1つは偶数でなければならないことを証明せよ、ってこと。
他が成り立つかどうかは関係ない。だからそれ(両方奇数)だけが成り立たないことを示せばOK。
実際、全て奇数と仮定して矛盾がおこるけど、少なくとも1つが偶数であっても成り立たない命題はある。
例．x^n+y^n=z^n(nは3以上の整数)を満たす自然数x,y,zのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。

460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:35:08 ID:p1xib+CtO
相加相乗平均について質問です。

（ｂ／sinθ）^２
＋（ａ／cosθ）^２

の最小値なんですが、０＜θ＜π／２
の時、相加相乗はどうしてつかえないかご教授ください。

461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:50:41 ID:kaG3uMgP0
相加相乗は0より大きければ使える。s/cosθ> 0, b/sinθ> 0であれば使える

462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:51:21 ID:NCiSwmX00
どうして相加・相乗平均が使えると思うのか。

463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:51:51 ID:kaG3uMgP0
って2乗がついてるから0以上なのでそんなこと考える必要ないじゃないか。
×相加相乗は0より大きければ→○相加相乗は0以上なら

464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:52:33 ID:GswSKT9f0
>>460
相加平均・相乗平均の間の定理というのは（書きやすいように分母を移すが）
α>0、β>0の時に常に α+β≧2√(αβ)が成り立ち、
　等号が成り立つのはα=βのときに限られる、
というだけのもの。

ここから、たとえばαβ(積)の値がつねに一定ならα+βは2√(αβ）まで
小さくなることができるので、その値を最小値とすることができる。
が、α、βがたとえば自由に値を取り、αβの値が変動するときにまで、
「α+βの最小値がα=βのときの2α(=2β）である」なんてことは言えない。

書かれた問題に即して言えば、（a>0、b>0であるというのは書き漏らしとしても）
書かれた式の値≧2ab/sinθcosθ は0<θ<π/2で常に成立するが、
b/sinθ=a/cosθとなるθが最小値を与えるということを、相加平均相乗平均の
定理は主張していない。


465 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:52:54 ID:kaG3uMgP0
質問者が相加相乗にしてA/sin2θの形にもっていって議論しようとしてるのだと思ったが、そうでもないらしい

466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 19:11:25 ID:76n4lPfF0
数Iなんですが、「次の方程式を解け」
|x+4|=5x
という問題の解説の一番最初で
「5x≧0であるからx≧0」と出てくるのですが、
なぜこの場合真っ先に5x≧0とわかるんでしょうか？
xがもし-2などの負数だったら成り立たないと思うのですが。

467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 19:16:04 ID:GswSKT9f0
>>466
0≦|x+4| (絶対値の定義より)
|x+4|=5x
よって0≦5x



468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 19:23:52 ID:76n4lPfF0
>>467
そうか！ありがとうございます。

469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 20:30:57 ID:p1xib+CtO
たくさんの方にご教授いただき、ありがとうございます。

ａ＞０、ｂ＞０（定数）、θは変数、を書きもれしてしまいすいません。

『相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。』

勉強になりました。

出どころは、やさ理の９１です。

470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 23:57:59 ID:kaG3uMgP0
>相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。
誰だこんなおかしな嘘を吹き込んだのは
相加平均≧相乗平均の証明仮定で分かる通りそんな制限かかってないぞ。
等号の成立議論を何か勘違いしてるとか、そんなとこか？

471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 01:32:13 ID:ZqJUx2zH0
>>469
×相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。
○相加平均≧相乗平均の関係式は、右辺（左辺）が定数にならないときには
　等号成立条件をもって最小値（最大値）を決める働きは持たず、またこのとき、
　この種の証明を直ちに導くことはできない。

最大値･最小値以外の一般的な不等式の証明だってあるのだから >>469の『』では
安直かつ軽率に一般化しすぎ。せめて「最大値最小値のときは」くらい
付けておくべきだった。


472 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 01:54:19 ID:BTGeUMOmO
すいません
数学受験に使わないのですが学校の試験があって次の問題全くわかんないんですがお願いします…

n
Σ(2kｰ3)二乗
k=1



n
Σ2kｰ1
k=1

473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 02:01:16 ID:8YPvgjch0
上　展開すべし
下　∑公式か等差数列の和

474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 02:06:52 ID:BTGeUMOmO
ありがとうございます(;_;)

475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 05:33:31 ID:4Jz94kTCO
２点A（0、8）、B（0、9）を結ぶ線分をゴールとして、直線y＝x上を移動している選手の位置をP（x、x）、（x＞0）とする。この選手から見えるゴールの角度∠APBをθとする時、tanθをxで表せ。


（問題集の解答）
直線PA、PBがx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、β（π/2＜α＜（3π）/2、π/2＜β＜（3π）/2）
とする。θ＝α－βより、～（以下、正接の加法定理）


なんですが、α、βの取りうる値の範囲は、0＜α＜π/2、0＜β＜π/2で、θもθ＝β－αだと思うんですが、何故、解答のようになるのか教えて下さい。

476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 06:09:52 ID:eoWvs5L80
>>475
＞直線PA、PBがx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、β
って書いてあるじゃない。
図描け。

477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 06:15:40 ID:4Jz94kTCO
>>476書きました。α＜βなので、解答のようになりません。

478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 08:55:19 ID:6S0joDAd0
>>477
それは図が間違ってるか図に対する君の理解が間違ってるのかのどっちかだ。

479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 14:48:52 ID:4Jz94kTCO
>>478俺の頭だと、こうなってしまいます 涙

[email protected]

480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 14:50:20 ID:4Jz94kTCO
間違えた

http://imepita.jp/20081205/531880

481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 15:23:07 ID:rumixUsJ0
>>480
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile12160.jpg

482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 16:47:12 ID:rAT9UGsbO
聞きたいんですが、数学I、A、IIでオススメの参考書ってありますか？因みに、目標は京都産業経済学部です

483 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 19:02:54 ID:CG74svtEO
>>482
そのランクを狙うなら「白チャート」を完璧にすれば充分。


484 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 20:08:10 ID:8YPvgjch0
白チャートの存在意義は、ない

485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:16:25 ID:OOIpXvyu0
x,yは実数で
x^2+3y^2-2xy=3を満たすとき
x^2+y^2の最大値を求めよ

お願いします

486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:29:51 ID:6S0joDAd0
>>485
x^2+3y^2-2xy=3とx^2+y^2=kを絵に描いてみなさい。

487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:36:30 ID:OOIpXvyu0
数Cを使わず解きたいんです
それに書いたところで解決しないと思います

488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:37:08 ID:Z1aEFPCg0
>>487
x－y＝(√3)cosθ、y＝{√(3/2)}sinθ
x^2＋y^2
＝{(x－y)＋y}^2＋y^2
＝(x－y)^2＋2y(x－y)＋2y^2
＝3＋3√2sinθcosθ
＝3＋(3/√2)sin2θ

489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:01:18 ID:OOIpXvyu0
>>488
ありがとうございます

490 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:07:51 ID:OOIpXvyu0
他の解法もあったらお願いします

491 名前：相加相乗[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:26:02 ID:/4/zVMMVO
間違いを指摘下さったかた、ありがとうございました。

理解できました。

492 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:35:16 ID:2TXTkum70
x^3-3x^2+ax+b=0の解が相なる異なるα,β,γでこの順に等比数列である。a,bを求めよ

という問題なんですが
まず解と係数の関係から
α+β+γ=3
αβ,βγ,γα=a
αβγ=-b

等比数列なので
β^2=αγ

で上の式から
3β=a
β^3=-b

x^3-3x^2+ax+b=0に代入して
x^3-3x^2+3βx-β^3=0

これから何をすればいいのかわかりません。


493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:38:16 ID:rumixUsJ0
>>490
x＝kcosθ、y＝ksinθ,x^2+y^2=k^2

x^2+3y^2-2xy=k^2[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]=3
→min[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]でmax k^2

sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ
={2+(cosθ^2-sinθ^2)}-sin2θ
=2+cos2θ-sin2θ
=2-√2sin(2θ-π/2)

min[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]=2-√2
max k^2=3/(2-√2)=3(2+√2)/2
>>488て最初の置換式はどう考えてるの？

494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:48:54 ID:ZqJUx2zH0
>>488 じゃないが、
条件式を変形して (x-y)^2+2y^2=3より
x-y と (√2)y の2乗和が常に3



495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:53:25 ID:rumixUsJ0
なるほど。

496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:00:34 ID:ClbN1+PP0
>>492
条件不足だと思うが

497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:05:57 ID:ZqJUx2zH0
>>492
一意に求まらなくね？
要するに、公比をrとして (β/r) + β +βr =3 ということしか言ってないわけだから
β(r^2+ｒ+1)/ｒ=3

たとえばr=2とすると （ｒ＾2+ｒ+1)/2=7/2だから
(7/2）β=3 よりβ=6/7
（このとき3/7 + 6/7 +12/7 =21/7=3で題意を満たす）
あとはa=3β、b=-β＾3でa,bを出して終了。

任意のｒ≠1,0,-1 について対応するβを計算することで、問題の3次方程式を満たす
a,bがいくらでも作れるような。

一意に、あるいは有限個数に解を限定したければ、a,bが整数とか正整数とか
いった条件が必要だと思う。


498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:23:39 ID:2TXTkum70
>>496
>>497
本日やったテストの問題だったのですが薄ら覚えで書いてすいませんでした。
条件を読み落としたのかもしれません。


499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 23:54:06 ID:N8Gbse0uO
∫f(x)が既知なら、∫x･f(x)はすぐわかりますか？

500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:56:01 ID:ClbN1+PP0
分かるわけがない

501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 00:38:03 ID:O12j8hiTO
>>483
なるほど。
ありがとうございます

502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:16:41 ID:ehZbOlYXO
∫(xe^x)dx=xe^x-e^xになるらしい
なぜ？
部分積分を試みたけど、失敗した

503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:20:09 ID:7hgzmijH0
>>502
部分積分でおｋ

504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:53:23 ID:ehZbOlYXO
>>503
教科書見たら部分積分間違えてたわ
この時期に部分積分ダメとか終わってるな
とりあえずありがとう

505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 15:52:09 ID:+B6RTWp1O
整数n(n≧0)に対しS[n]=∫【1→e】(logx)^ndxとおく。
(1)x(logx)^nの導関数を求めることで、S[n]=e-nS[n-1](n≧1)を示せ。
(2)初項a[1]=0、漸化式a[n]=1-na[n-1](n≧2)を満たす数列{a[n]}を用いて
S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n!となることを数学的帰納法で示せ｡
(3)数列{a[n]}が
{a[n]*(-1)^n}/n!=Σ【k=2→n】{(-1)^k}/k! (n≧2)
を満たすことを示せ。
(4)lim【n→∞】S[n]/n!=0を示し、それを用いて
e^(-1)=Σ【n=2→∞】(-1)^n/n!が成り立つことを示せ｡

(3)で階差数列にしようと考えたのですが、上手く変形できませんorz
(4)も(3)で与えられた式を変形しようとしたのですが、良く解らなくなりました。
どなたか是非教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 16:47:19 ID:rkORqP550
>>505
とりあえず(3)は
a[n]＝1－na[n-1]
⇔{a[n]*(-1)^n}/n!＝{(-1)^n}/n! ＋ {a[n-1]*(-1)^(n-1)}/(n-1)!
＝{(-1)^n}/n! ＋ {(-1)^(n-1)}/(n-1)! ＋ {a[n-2]*(-1)^(n-2)}/(n-2)!
……
＝右辺

507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:30:43 ID:JQ3RDt4c0
ある人が自転車でＡ地からＢ地、Ｃ地を通ってｄ地まで行った。
Ａ地からＢ地、Ｃ地からＤ地は一般道路でＢちからＣ地は高速道路である。
Ａ地からＢ地は高速道路での平均速度の２５％減の速さで走り、Ｃ地から
Ｄ地は高速度道路での平均速度の半分の速さで走った。
途中で食事と休憩を１時間１５分取ったので、全体で４時間１５分かかった。
Ａ地からＤ地間は174㎞で、Ｃ地からＤ地間の距離はＡ地からＢ地間の距離の1,５倍である。
Ａ地からＢ地間の距離をＸ㎞Ｂ地からＣ地間の距離をＹ㎞Ａ地からＢ地の平均速度を
毎時６０kmとするとき次の問いに答えよ。
（１）A地からD地間の距離をX、Yを用いた式で表せ。
（２）A地からD地までにかかった時間は何時間か。X、Yを用いた式で表せ。
（３）X,Yの値を求めよ。


508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 17:48:02 ID:rkORqP550
>>507
(3)36、84