509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:54:20 ID:wy+FLEZZ0
スレの趣旨から多少ずれるかもしれないですが、数Ⅲと物理Ⅰはどちらが独学しやすいでしょうか？
510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:59:00 ID:MCOfIfox0
どの程度必要としているのか知らんが物理Ⅰ
511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 18:16:50 ID:wy+FLEZZ0
>>510
教科書レベルでおｋです。自分は文系ですが、理系の学問も教養として身に付けておきたいので。
物理ですか。ありがとうございます。
物理は馴染みの薄い記号や公式が多く取っ付きにくそうですが、数Ⅲはそれ以上に難しいのですね＾＾；
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:29:15 ID:+330P8kI0
いやでも、数３のほうが範囲狭いと思うぞ
ってか文系のどの学部学科に行くのかしらないけど、経済とかなら数３多用するだろうし
物理は考え方がちょっと独特で、理解するには結構難しいと思うんだけど
でもやってて面白いのは物理だろうな
数学は結局紙の上でしか議論できないけど、物理は現実と結びついてるし
513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:33:02 ID:+330P8kI0
あと>>507はマルチ
514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:56:36 ID:hnzHi2em0
>>505
何回質問してるんだ？
515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:51:03 ID:adAweube0
赤チャートⅠ例題43
x^2+2x*2/(-3x+5)+2(2/-3x+5)^2=5の計算が
x^2-4x+3=0とかいてあるんですが
分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。
そこの所を詳しく教えてください。
516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:55:33 ID:+330P8kI0
それで意図が伝わってると思ってる>>515
517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:56:50 ID:C3cfDDZS0
質問です！
座標空間に４点A(1,1,0),B(1,3,1),C(2,1,1),D(-1,1,7)がある。さらに、3点A,B,Cを含む平面をHとし、Dを通り直線ABに平行な直線をLとする。
(1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。
(2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。
(3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。
長いですがこれの解答方針とかしめしてくれたらうれしいです！
おねがいします！
518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:07:58 ID:adAweube0
>>516
赤チャートⅠ例題43
x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5の計算が
x^2-4x+3=0とかいてあるんですが
分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。
そこの所を詳しく教えてください。
これでいいんでしょうか？
519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:09:35 ID:+330P8kI0
>>517
(１)
直線ABのベクトル方程式は立てられるよね？で、Eは直線AB上にあるから、Eの位置ベクトルは(パラメータを含む形で)求められる。
あとは内積＝０の式をEの位置ベクトルが代入できるように変形して代入。
これでできない？
520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:11:16 ID:+330P8kI0
>>518
君ね・・・・
問題文を全部書いて欲しいわけですよ、OK？
521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:16:31 ID:adAweube0
>>520
すいません
次の連立方程式を解け。
3x+2y=5
x^2+2xy+2y^2=5
522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:26:23 ID:adAweube0
>>521 続き
解答
方程式を順に①,②とする。
①から y=(2)/(-3x+5)・・・・①´
①´を②に代入すると x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5
展開して整理すると x^2-4x+3=0 これを解くとx=1,3
523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:30:06 ID:adAweube0
>>522 続き
①´から x=1のときy=1
x=3のときy=-2
x=1,y=1
x=3,y=-2
524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:31:50 ID:+330P8kI0
>>518の、3行目の式は解答に書いてあった式じゃないんじゃないの？
それかなんか飛ばしてない？
3行目から4行目はかなり飛躍してる
4行目のx^2-4x+3=0は、問題文の２つめの式にy=-2を代入した式だね
で、解いたらx=1,3が出てきてx=3は確かに解になってるから、間違ってはいなさそうだ
普通>>518の3行目から4行目まで一気に変形できるわけがない
解答の画像をうｐしてもらえると指摘しやすいが・・・・
525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:46:35 ID:adAweube0
>>524
デジカメで撮ったので汚いですが
http://www3.vipper.org/vip1018321.jpg.html
526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:07:45 ID:Fp7IMK5O0
>>523
OK、やっとわかった
なんで何回やっても合わないのかと思ったら、
なんで君分母と分子逆にしてんの？(気づかなかった俺もダメだが)
527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:22:39 ID:1EcsX6t10
>>526
ああああすいません書き込みのルールよくわかんなくて
分母と分子逆にしてるのは書き込みミスです
528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:33:34 ID:Fp7IMK5O0
>>527
書き方参考ページがなくなってるから正確なルールがわからないにしても、だ
その辺常識的に考えてわかれよ
さっきの30分間を返してくれと言いたいほど腹が立ってるよ（まぁ４０％は気づかなかった自分に対しての怒りだがね）
というわけでもう寝る、他の回答者にお願いしなさい
間違ってもマルチはするなよ、誰にも解答もらえなくなるからな。これは君のためを思って言ってる。
529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 08:33:36 ID:mTVH4GCjO
>>505です。
>>506さんありがとうございます。
>>514 前回聞いてからすぐに聞き直せなかったので、改めて書かせて頂きました。申し訳ありません。
どなたか>>505の(4)をお願い出来ないでしょうか？
よろしくお願い致します。
530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 10:04:58 ID:eGTDYZZ/0
>これは君のためを思って言ってる。
気持ち悪さ全開だな
531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12:02:03 ID:YXnxAmqu0
－1＜x＜3の範囲でx^2－4ax＋2a＋6＞0がつねに成り立つようなaの範囲を求めよ
場合分けして・・・
－1/2＜a＜2/3…①
－7/6≦a≦－1/2 またはa＝3/2…②
①,②より求めるaの値は,－7/6≦a≦3/2
となるのですが、①,②からどうして上記のようになるのかがよく分かりません
なぜ－1/2ではなく－7/6が取り得る値の最小になるのか 等々
不明点が多くあります、説明してくださるとありがたいです
532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12:04:40 ID:YXnxAmqu0
また、数直線で取り得る値の範囲を考えた場合、
①＞と≧が重なった場合は含むのでしょうか？それとも含まないのでしょうか？
②ｋ＞1、K＜1という２つの範囲が出た場合これらはどうするのか
k＝1の場合も吟味する必要性があるのかどうか・・・
533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 15:13:50 ID:wK4y57Fd0
三角合成のところでsinの合成はできるのですが、cosでの合成ができません。
sin合成を生かしたやり方はありますか？
534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 15:36:09 ID:jLl78Zog0
cos x = sin (π/2-x)
535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 16:53:26 ID:1F5xRDaOO
>>532
①両者の関係が『かつ』なら含まない、『または』なら含む
②K≠1
536 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 17:21:05 ID:1F5xRDaOO
>>531
f[x]＝x^2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)^2－4a^2＋2a＋6
－1＜x＜3の範囲でf[x]＞0がつねに成り立つための必要十分条件は
－1＜2a＜3 かつ f[2a]＞0 …(1)
または
2a≦－1 かつ f[－1]≧0 …(2)
または
2a≧3 かつ f[3]≧0 …(3)
(1)⇔①
『(2)または(3)』⇔②
求める条件は
『(1)または(2)または(3)』⇔『①または②』
537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 18:50:14 ID:2CMm/cpN0
a^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)
この不等式を証明せよ、という問題なのですが、
どうしてもうまく式を変形して証明することができません。
よろしくお願いします。
538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:04:36 ID:tBQtRwh90
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/523
539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:33:30 ID:YXnxAmqu0
>>535 >>536
ありがとうございます
かつ、またはの解釈が足りませんでした
ようやくすんなりと理解できました
もう一つ質問がありまして・・・
f[x]＝x^2－2kx＋1－k…①
①が正の解を少なくとも一つもつ。
ここで、①の解の判別式をDとおくと
（1）①の解がともに正
D/4≧0
軸:ｋ＞0 ∴－1＋√5/2≦k＜1
f[0]＞0
（2）①の解が正と負の解をもつ
f[0]＜0 ∴k＞1
（3）①が0を解にもつときf[x]＝0によりk＝1で
このとき①は、x^2－2x＝0より解は0と2
（1）～（3）よりk≧－1＋√5/2
となるのですが
●質問1 >>535の②K≠1に（1）,（2）だけであれば本来なるが
（3）の吟味（k＝1もOK）も絡んでくるので、結局k＞1,k＜1がつなげられる形となり、k≧－1＋√5/2になるということでしょうか？
●質問2 （1）～（3）より＝この問題の場合（1）または（2）または（3）より と同意でしょうか？
以上お願いします。
540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:48:59 ID:oz3jdnrM0
>>539
いいよ。
ちなみにこの問題限定だけど、
y＝f(x)は定点(-1/2,5/4)を通る。
よって、f(x)＝0が実数解を持ち、y＝f(x)の軸がx＞-1/4であればよい。
D/4≧0⇔k≧(1/2)(－1＋√5) or k≦(1/2)(－1－√5)と軸x＝k＞-1/4
より、k≧(1/2)(－1＋√5) でも。
541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:03:06 ID:YXnxAmqu0
>>540
いいよ。というのは質問が｢合っている｣ということですか？
その定点及び軸の条件求め方が分からないのですが、教えていただけますでしょうか？
数学が苦手なもので、申し訳ありません
542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:35:18 ID:oz3jdnrM0
>>541
そう、あってるという意味です。
あとさっきの下の解答ちょっと間違ってるっぽいので忘れてください。
ごめんなさい。
543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20:37:42 ID:1F5xRDaOO
>>539
>>541
(1)２解がともに正
(2)１解が正、他解が負
(3)１解が0、他解が正
『少なくとも１解が正』⇔『(1)または(2)または(3)』
f[x]＝x^2－2kx＋1－k＝x^2－k(2x－1)＋1
f[－1/2]＝5/4
これはkの値によらない
544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:44:26 ID:1F5xRDaOO
>>543の変形間違いスマソ
f[x]＝x^2－k(2x＋1)＋1
545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:51:58 ID:jy6PUCu5O
541です
542さん
当たっていて良かった……
定点の考え方間違ってるのでしょうか？
543さん
なるほど
何度もわかりやすい説明、感謝します
そういうことですか
でもその場合X＝1/2じゃないでしょうか
軸－1/4はどういう過程で導かれたのでしょうか？
546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20:53:16 ID:ZUja4M94O
2点A、Bがあり、
A、Bを直径とする円の方程式と直線ABとを連立させてできる方程式は2点A、Bを通る円と考えていいんですか？
547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:53:19 ID:jy6PUCu5O
変形間違いでしたか
私の上の1/2も無しでお願いします
548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12:14:04 ID:Th0mUDs/O
>>505の(4)をどなたか教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願い致します。
549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12:52:03 ID:oeK6MVG6O
センターで統計とコンピュータを回答しようと思うのですが、
統計とコンピュータが使えない大学ってあるのでしょうか？
550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 15:18:55 ID:evznZiiJO
まずおまえの死亡校はどこだ？
551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 17:32:27 ID:+qU91RTvO
本当に初歩的な質問ですみません。
3≦4
これは真ですよね？
552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 17:33:33 ID:evznZiiJO
真なり
553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:04:44 ID:Rss9InY80
T(n)=T(n-1)+(n-1), T(1)=0のときこの再帰の式を解け。
という問題ですが教えて下さい。
554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:05:07 ID:+qU91RTvO
>>552
迅速にありがとうございました。
555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:53:09 ID:c+9DhuGX0
>>553
再帰の式って？用語がわからない
556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 18:54:56 ID:evznZiiJO
暗算ではn(n-1)/2
557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19:03:47 ID:udkIXUvPO
>>549
大抵のとこで使えると思うよ
それとは別になんたらかんたらとかいうのが、
工業高だとかなんだとかでないと駄目だとは書いてあるとこはあるけど
コンピュータは数学Bだからね
558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19:11:27 ID:Rss9InY80
再帰って関数内に自分自身を投入することだと思います（フィボナッチみたいなやつ）
>>556
答えはそうみたいなんですが、どうやったらそうなるんですか？
559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 19:15:37 ID:QjF4hbCMO
階差数列
T(n)-T(n-1)=n-1
2～nの和
n=1での妥当性
帰納的定義は再帰的定義の一種
560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 03:31:53 ID:c3Aria3Y0
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26414.jpg
左ページの②みないな、２点で接する場合なんてあり得るのですか？
接点のx座標をα、βとした場合、(x-α)^2・(x-β)^2の項が出てくるのではないでしょうか・・・？
接点で重解が出てくるのは、直線の場合だけでしたっけ？
根本的なことが分からなくなりました・・・
561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 04:49:48 ID:BibyoHKo0
>>560
いやお前さんが正しいよ。
実際そういうことになってたら、右ページの図2に表したとき、x軸に2回接することになる。
ただ、「こういう可能性もあるかも」と考えることは重要だと思う。
まぁ3次とかだからいいけどもっと高次のものを考えたときのためにおさえておく、という認識で。
562 名前：560[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 07:58:55 ID:c3Aria3Y0
>>561
ありがとうございました！！
基本的なことでつまずくと（それも夜に）、不安で孤独で・・・
563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 08:17:24 ID:e0C53xbw0
整関数であれば接すれば差の関数が(x-a)^2でで割れるよ
564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12:32:43 ID:KuvEgarh0
位置ベクトルと普通のベクトルの違いを教えて下さい
あと、ベクトルの問題は位置ベクトルを使うか普通のベクトルを使うか見極めなければいけないんですよね
たとえば三角形ABCがあったとします
とある問題では回答では位置ベクトルをつかってOA＝(a)などして解いてあります
一方ではAB=(ｂ)、AC=(c)として解いてあります
この違いが全く分かりません。誰か教えて下さい
565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 12:44:08 ID:AJLnA0EZ0
整関数ってたまに見るけど，通常専門書では別の意味で使う．
多項式関数とかいって欲しいな．
566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12:45:44 ID:KuvEgarh0
>>564
の追加ですが
基本的に平面ベクトルは2つの平行でなく、お互い大きさが0でないベクトルで表せるんですよね
例えば三角形ABCにおいて
普通のベクトルならAB＝(b)、AC＝(c)、AA＝(0)で実質すべてのベクトルを2つで表すことになります
なのに位置ベクトルはOA＝(a)、OB＝(b)、OC＝(c)でわざわざ3つのベクトルで表すことになります
なんで位置ベクトルはわざわざ3つで平面を表そうとしてるんですか？
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 13:41:45 ID:PyJ6Dhf+0
pを素数とする
a[0]=p, a[n]=8a[n-1]-7で定義された数列のうち
初項以外に素数を含まない例を4つあげよ
568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 14:53:22 ID:nnUeHIa6O
教えてください
y=2x^2 -1 (-1≦x≦1)とy=a(x-1)の接点がx=a/4 なのですがどのように求めるべきでしょうか？お願いします
569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 15:03:46 ID:nnUeHIa6O
もともとx=sin2θです
570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 15:12:36 ID:BN/fraDfO
>>568
普通に微分して傾き比較で大丈夫なんじゃん？ｗ
571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 16:38:05 ID:nnUeHIa6O
>>570
ありがとうございます
判別式でxを求めて接するから√の中身が0かと思ってました(笑
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16:49:33 ID:6TO96jj4O
重複組合せの問題で質問があるんですが、
問:a，b，c，dを自然数(正の整数)とする。このとき、a＋b＋c＋d＝10を満たす解は何通りあるか。
という問題なんですけど、解答では
a＋b＋c＋d＝10より
(a－1)＋(b－1)＋(c－1)＋(d－1)＝6
ここでa－1＝Ａ、b－1＝Ｂ、c－1＝Ｃ、d－1＝Ｄとすると、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝6
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは0以上の整数であるから、4Ｈ6＝9Ｃ6＝84(通り)
となってるんですが、a＋b＋c＋d＝10ならそのまま
4Ｈ10＝13Ｃ10
を計算してはダメなんでしょうか。計算してみましたが値が全然違ったので…
なんで上記のような計算過程で答えを出すのかがさっぱりです…
どなたか教えてくれれば幸いです。
長文失礼しました。
573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16:54:46 ID:BN/fraDfO
>>572
だって自然数っていってるやないの
そのやり方だと
1+0+3+6=10
とか
0+0+0+10=10
とか含むよｗ
0は自然数じゃない
574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:12:57 ID:6TO96jj4O
>>573
答えて頂いてありがとうございます。
あぁそうか!!!!
自分が説明を全然読んでないのがよくわかりました。
次からは気を付けます。
575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:27:35 ID:PyJ6Dhf+0
>>572
(10-1)C(4-1)=9C3=84
576 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:33:17 ID:w2d0FaYsO
わっしょい
577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:35:57 ID:w2d0FaYsO
すみません
チャート使ってるんですが、例題と分野ごとに最後にある演習問題とのレベルが違い過ぎるきがするんですが。
チャートって普通、演習問題と総合演習問題ってやるもんですか？
高２です。
578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:39:32 ID:0BZSX9o5O
>>577 例題だけでいいよ ってか全部してたら終わらないよ
579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:42:15 ID:eNbhVb2u0
x^2-3x-4<0 -① x^2+(a-5)x+4-a<0 -②
(1)a≠3の時、②を満たす実数xがすべて①をみたすようなaの値の範囲
(2)①、②を同時に満たす整数xがちょうど一個となるようなaの値の範囲
解法をお願いします
ちなみに
(1)の答えは0≦a＜3または3＜a≦5
(2)の答えは0≦a<2または4<a です
580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 20:51:24 ID:e0C53xbw0
>>565
単項式関数と多項式関数をまとめて整関数関数だけど、殆ど受験で生まれた言葉だから受験においては
遠慮なく使って全然構わないと思うよ
581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 21:39:17 ID:nIRiCqsp0
>>579
まずは両式を普通に解いてからだ。
582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 23:10:17 ID:NvuFWxQg0
>>580
え、違うでしょ
整関数の定義って大学で始めて習うもんですよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E9%96%A2%E6%95%B0
583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00:11:15 ID:O/XNcwmI0
この右上の図ですね？
http://www.kaimeikan.co.jp/video/DVD069.html
584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00:13:38 ID:MQxdslZkO
>>546
どなたかお願いします…
585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 00:22:52 ID:e485KsXX0
>>582
高等学校学習指導要領の改訂だか自由化だか忘れたが、一昔前に
そういった用語がどんどん生まれ、その中で整関数も生まれた、とか月刊大数で2年ぐらい前に読んだ。
写像とか今は高校でやらないから、関数の定義自体それはやらなくて当然のこと。
586 名前：三国人[] 投稿日：2008/12/10(水) 01:09:25 ID:iKFEI7Rw0
数学の参考書・問題集は、
チャート式が難易度別に色別になっているのは有名ですが、
（問題集）
・旺文社精講シリーズ
（参考書）
・旺文社 演習
・学研マイベスト
・文英堂これでわかる
・文英堂理解しやすい
などは、チャート式で換算するとそれぞれ、どれくらいの色の難易度なんですか？
587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01:21:03 ID:WHSCZOYZ0
>>584
ただの2次方程式であり、何らかの図形を表すものではない。
2次関数じゃないよ。
588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01:28:22 ID:KbQ4WwUD0
>>584
その２つを連立させるってことは、共有点の座標を求めてるわけでしょ？
ってことは出てくるのはその２点であって、円ではないよ
589 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10:25:42 ID:jcwme+u9O
二つのﾍﾞｸﾄﾙ(a,b,c)と(d,e,f)が平行のときのa～fの関係はどうなりますか？
590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10:43:28 ID:R2tys7rB0
>>589
a:b:c=d:e:fあるいはa:d=b:e=c:f
591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 11:10:50 ID:qCVzM7X+0
Aさんは「年利9％、毎回2万円ずつの返済」という条件で120万円の借金をした。
（途中式、説明含む）問に答えよ。
（1）3ヵ月後の借金残高はいくらか
（2）Nヵ月後の借金残高をNの式で表せ
（3）返済終了までに何ヶ月かかるか
どなたかお願いいたします。
592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 11:52:01 ID:t5pRt87Z0
>>591
>「年利9％、毎回2万円ずつの返済」
「毎月」？
593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12:52:47 ID:46JROUC70
>>591 条件が足らない。
・一般に返済額は利息分を先に充当し、残りを元本返済に充てると思うが
それでいいのか。違うならば詳細が必要。
・年利9％を月利0.75％と解釈していいのか。違うなら↓で触れた利息が
掛かるタイミングが大きく問題を左右する。
・利息と返済のタイミングは？ 単利の月利0.75％で計算するとして、
1ヶ月目の返済2万は 120万*（1.0075）に対して利息優先で行われるのか、
それとも初回は利息が発生せず（つまり実質118万円借りた形で）、
2ヶ月目から利息を含めた返済が始まるのか。
数学板で聞いてる以上、「金融上の常識」では済ませられない。厳密に
問題が解ける条件を整えるのは質問者の責任だよ。
（数検で過去こうした返済の問題が出たことはあったけど、解釈に
ブレが出ないような定義がちゃんと問題文で行われてた）
594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12:54:03 ID:46JROUC70
と、数学板じゃなくて受験板数学スレか。でも、だったらなおさら、
受験生に、解釈にブレが生じうる問題を出すわけにはいかないよね。
595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 13:54:16 ID:qCVzM7X+0
>>591です
問題はそれしか書いてません。
これは解くには不十分な問題でしょうか？
596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:06:05 ID:JUC+3Cut0
>>593
厳密な数学でも 「混乱の恐れがない限り云々」 というのはよくあるスタンス。
受験版で詰まらん揚げ足取るなよ、大人気ない。
597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:27:08 ID:46JROUC70
>>596
揚げ足じゃなく無理だよ。「借金を分割返済するとき、普通は、返済額は先に利息分を
埋めて、その残りが元本返済に充てられる」等の慣例を、（商業科ではない）大学受験生に
前提の知識として要求するのが当然だと思うか？ 実際、年利しか提示されてないときに
毎月返済するのをどう解釈するか、>>592で疑問が出てるじゃないか。
もしこれと違った規定が行われるならなおさら書かれる必要がある。また、自分自身が
金借りたときの経験からも、初回利息分は天引きされて、手元に来たのは残りの金だけだったぞ。
>>591
ということで、少なくとも「受験生への出題としては」不備がある問題だと思う。ただし、
妥当そうな仮定を重ねて解くことは可能。前述どおり年利9%を月利0.75%と考え、これをrとする。
120万をaとし、以下記述は1万円単位。利息は実際に借りている期間が経過した時点でかかり、
つまり丸1ヶ月が経過したときに1ヶ月分の利息が発生し、同時にその回の2万を返済する、とする。
1ヶ月目の元利合計は ar 返済額が 2 だから残額はar-2
2ヶ月目の元利合計は (ar-2)r = ar^2-2r 返済額が2だから 残額は ar^2-2r-2 = ar^2-2(1+r)
3ヶ月目の元利合計は (ar^2-2r-2)r = ar^3-2r^2-2r = ar^3-2(r^2+r) 残額は ar^3-2(r^2+r+1)
残額の2（）の部分が等比数列の和になることに着目すればいい。
598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:31:37 ID:PAdMLAd/O
関数f(x)が等式f(x)=x^2－x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)f(x)は2次関数であることを示せ。
(2)f(x)を求めよ。
[06佐賀大]
※f'(t)はf(t)の微分です
今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。
599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:52:13 ID:Hoxt2qEjP
>>598
マルチ
600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 14:54:49 ID:MQxdslZkO
>>587>>588
ですよねー
解答にはあのまんま書かれてたんでつい…
本来はどう表すべきなんですか？
601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 17:49:15 ID:ZnZDoWi+0
(円）+l(直線)=0 のことかな
A,Bを通る円で ok
602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18:18:39 ID:e2wA24FH0
ほんと？
603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18:23:19 ID:PIhKX0uy0
>>601
それは連立とはいわんだろ。
まぁ>>546か、持ってる参考書が間違ってるのかも知れんが、意図はそういうことなんだろうな。
604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 21:26:36 ID:m1BEPOW4O
小学生みたいな質問でスミマセンが
５ｎ／５は約分してｎに出来ないのでしょうか？
また５ｎ／ｎは約分して５に出来ないのでしょうか？
605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21:27:07 ID:/xTwprN7O
ｎの３乗プラス１が３で割り切れる時、３で割り切れる数を全て求めよ ヒント ３ｋ＋１、３ｋ－１
これ解いてください
606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21:32:29 ID:ZnZDoWi+0
NO THANK YOU
607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 22:23:58 ID:m1BEPOW4O
それと
５ｎ／３ｎ〓２ｎで合ってますか？
608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:32:51 ID:jWXsTT+iO
3 つの正数 x, y, z, が x + y + z = 1 をみたすとき, 不等式
(2 + 1/x)(2 + 1/y)(2 + 1/z) ≧ 125
が成り立つことを示せ.
教えてください.
609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:37:18 ID:nC/tlvtkO
>>599みたいに「マルチ」しか書かない奴はどんだけ暇なんだとｗ
610 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:51:16 ID:jWXsTT+iO
この問題もお願いします.
二次正方行列 A, B が
A + AB + B = O
A^2 + 2AB + B^2 = O
を満たしている. このとき, AB = O であることを示せ.
611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:30:34 ID:ZnZDoWi+0
>>608 log(2+1/x) に凸不等式
>>610 A^4 = B^4 = O を示し、さらに A^2 = B^2 = O を示す。
612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:36:38 ID:jWXsTT+iO
ありがとうございました
613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:37:42 ID:R2tys7rB0
>>598
∫f'(t)dt=f(t)より
f(x)=x^2-ax+2(f(x)-f(1))
f(x)=-x^2+ax+2f(1)
f(1)=-1+a+2f(1)
f(1)=1-a
f(x)=-x^2+ax+2(1-a)
a=∫[0,1](-t^2+at+2(1-a))dt=[-t^3/3+at^2/2+2(1-a)t][0,1]=-1/3+a/2+2(1-a)
5/2a=5/3
a=2/3
614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:40:59 ID:ZnZDoWi+0
>>612 「A,B 可換を示したあと」を追加してくださいな
615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:41:39 ID:wgj0o63f0
>>612
葦見てた？
616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:44:59 ID:RfnHY4gDO
>>608の問題、絶対見たことあるんだが、出典が思い出せん。
今色々と問題集漁ってみてるんだが…。
617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:47:48 ID:ZnZDoWi+0
葦？とはなんぞですか？
まずいもんにレスつけたかな
618 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:52:47 ID:jWXsTT+iO
立て続けにすみません.
これもお願いします.
二次正方行列 A, B が
A^2 - 2AB + B^2 = O
を満たしている. このとき A と B は可換であることを示せ.
619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:55:24 ID:ZnZDoWi+0
葦わかったかも。ある程度知ってたからできる問題ではあります。
ってーことは、どっか出し合いっこ由来９歳
620 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 00:07:29 ID:fy4/E8CPO
t>0とする
y＝1-x^2とy＝1･x^2/t^6+ax+bが点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ.
とかいてある問題で、考え方という欄に、
二つの放物線は点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ
⇔二次方程式1-x^2＝1･x^2/t^6+ax+bがx＝tを重解にもつ
⇔1･x^2/t^6+ax+b-(1-x^2)＝(1･x^2/t^6+1)(x-t)^2
と因数分解できると書いてあるんですが因数分解できる理由がわかりません…
大まかでもいいのでどなたか教えてください…
621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:10:19 ID:FTD1IMXX0
NO THANK YOU
622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:22:58 ID:FTD1IMXX0
>>620 表記がよくわからんよ。 y = (x^2/t^6) + ax + b （２次式）？ （or 分数関数？）
623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:55:53 ID:LFXwUxVx0
てかルベグ積分までとはいわないが、リーマンぐらいまでは勉強したほうが
結構いいと思う。線形は、写像とばして固有値くらいまで
624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 01:04:47 ID:FTD1IMXX0
誤爆か？
625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 01:20:19 ID:1IovacWqO
0以上の実数x,y,zが、x^2+y^2+z^2=1をみたしながら変化するとき、(1-x)(1-y)(1-z)の最大値を求めよ。
ヒントだけでもいいので、お願いします。
626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17:17:39 ID:s+H5y/nQ0
>>625
相加相乗平均
627 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17:23:09 ID:JMUGkpCcO
時間かけたら出来るけど60分じゃ足らないセンター数ⅡＢ
どうやって勉強すれば良いんだ
628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 18:35:33 ID:0bOm4PAkO
【一つ一つの内角が１０度の多角形は存在するか】
ということに関して、「存在しない」と証明できるでしょうか？
629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 18:51:54 ID:txOgVLO/0
>>628
（n角形の内角の和）/n=10
630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 21:53:18 ID:dyCox94Y0
>>627
天下の『大学への数学』の東京出版からでている
マニュアルという本があってだな
631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 22:35:57 ID:fy4/E8CPO
>>622
遅れてすみません！
tの6乗分のxの2乗＋ax＋bのことです…
632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 23:02:53 ID:1tj3gvW9O
二項定理の問題で
p*p-1Ｃk-1=k*pＣk が成り立つ事を証明せよ。
p*p-1Ｃk-1=p*(p-1)!/(k-1)!{(p-1)-(k-1)}!
ここまでは解るのですが、この式が何故
=p!/(k-1)!(p-k)!
となるのかが分かりません
凄く初歩的な部分ですがどうかご教授お願いします
633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23:11:00 ID:FTD1IMXX0
それだと >>620 は （2次式）=（4次式） みたいになってるね。単なるミスタイプ？
1-x^2 = (1/t^6)x^2+ax+b が x=t を重解を持つ
⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = 0 が x=t を重解を持つ
⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = (1 + 1/t^6)(x-t)^2 = 0
最後の所は、x=t を重解にもつから (x-t)^2 を因数にもち、x の２次の係数が一致するため
(1 + 1/t^6) が必要ということ。
634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23:21:18 ID:0X2L9pP40
>>632
分子
（p-1)! = (p-1)*(p-2)*…*1
これにpを掛けたら何になる？
分母
（k-1)!はそのまま。
(p-1)-(k-1)を計算したら何になる?
635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 00:02:19 ID:1tj3gvW9O
>>634
アーッ!なるほど
わかりました
分子に単純にpに何か代入してみればわかりやすかったですね
636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 12:00:57 ID:qcK7jCXYO
a1=-1/4
a(n+1)=an+n*(3^n-1)
のとき、数列{an}の一般項を求めよ
これの解説をお願いしますorz
階差数列ですよね?どうしても答えが合いません
637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 12:16:21 ID:XH/AGOtA0
>>636 一応確認するが、最後のカッコの中は(3＾ｎ)-1 でいいのね?
3^(n-1)ってことは無いね?
638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 13:11:13 ID:qcK7jCXYO
>>637
すみません、3^(n-1)です
わかりずらくてごめんなさいorz
639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13:14:48 ID:q+IbSmGwP
>>636
答えが合わないってんならお前の答えと途中式を晒せ
640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13:47:50 ID:XH/AGOtA0
>>638
a[n]= { (1/2)n - 3/4 } * 3^(n-1) 
 = { (3~（ｎ-1）) * (2n-3) } /4
でおけ? (n=1,2,3 では確認したつもりだが）
641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14:26:28 ID:GcvcG2VcO
>>638
漸化式の両辺を3^(n+1)で割り、a[n]/3^n=b[n]とおき
b[n]の2項間漸化式①においてnをn+1とすると、b[n+2]とb[n+1]の2項間の関係式②が得られ
②と①を片々引いて得られた3項間漸化式においてb[n+1]-b[n]=c[n]とおくと
よく見かける線形2項間漸化式に帰着
…てな感じで合ってる？
642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14:37:03 ID:XH/AGOtA0
こういうのは階差より「左辺にn+1の式、右辺にｎの式を作って等しくなるための
係数を決める」と考えたほうが早いことがあって、今回もそれでやってみる。
a[n+1] - (p(n+1)+q) *3^n = a[n] - (pn+q) *3^(n-1) 
と書くと、「ｎに関わる対応するところ」が、左辺では右辺の+1になってる。
(元の式で3^(n-1)にｎが掛かっているので、これをｎの一次式に置き換えてみた。
この場合はこれでうまくいくのだが、一般論としてはちょっとした慣れと試行錯誤が要る。）
3＾n = 3*3^(n-1) であることから、a[n+1]だけ左辺に残すと、右辺は
3^(n-1) { 3(p(n+1)+q) -(pn+q) }
=3^(n-1) { 2pn + (3p+2q) }
元の式と見比べてこれがnに対して恒等的にｎに等しいのだから、
2p=1、3p+2q=0 これより p=1/2、q=-3/4
（後は長く書いてるが、実質ここで終わってる。>>641が一般的な手法だと思うが、
このとき方から見ると遠回りに感じられるでしょ?）
これらのp,qの値について(解けているが見易さのためp.qのままで書く）
a[n+1] - (p(n+1)+q) *3^n = a[n] - (pn+q) *3^(n-1) 
がどんなｎでも成り立つというのだから、右辺でn=1のときを考えると
-1/4 - ( (1/2)*1 -3/4 )*3^0 = -1/4 + 1/4 =0
つまりどんなｎ≧2でも、前述のp,qに対して
 a[n] - (pn+q) *3^(n-1) =0 なのだから a[n]= (pn+q) *3^(n-1)
n=1のときもこの式は成立。
あくまで階差でやりたい、なぜ合わないか知りたいというなら>>639が正論。
643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 15:42:48 ID:lIlMMtKIO
方向ベクトルって縦書きしても大丈夫？
644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 17:39:21 ID:lGMQvjsU0
ベクトルの表記は縦書きの列ベクトルというのもちゃんとあるんだよ。
紙面の都合で横に書く行ベクトルっていうのが多いかもしれないが。
645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 19:55:24 ID:LESyA7hLO
>>643
大丈夫
縦書きは計算ミス減らせるってメリットがあるしなｗ
646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 21:46:55 ID:A72ScMWQO
>>633
ほんとだ…
すみません、ミスです！
最後のとこですが、x＝tを重解にもつとなぜ(x-t)^2を因数にもつことになるんですか…？
647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21:47:37 ID:gXxAe6WFO
次の真偽を述べよ
nの二乗が偶数⇒nは偶数
nの二乗＝2kとすると
n＝±√2k
k＝1のとき
n＝√2
≒1.4142…
これは２の倍数ではない
よって偽
解答は真で反例を使ってました。
何故このようにしてはいけないのでしょうか？
本当に馬鹿ですみません。お願いします。
648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21:59:11 ID:C+NQiS5q0
>>645
教科書読む。
2次方程式が重解もつのに (x-1)(x-2) みたになっていいわけねえっぺよ
649 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:14:08 ID:nvkdoAR2O
>>647
「nは整数」とかどっかに書いてないか？
n^2=2のときはnが整数にならないので考慮対象外
650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:14:28 ID:gXxAe6WFO
>>647はnは整数って条件がありました。
すみませんでした。
651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:20:46 ID:gXxAe6WFO
>>649
ご指摘の通りです。
すみませんでした。
652 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 01:31:38 ID:6pDEn0M40
>解答は真で反例を使ってました。
対偶か？
653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 03:34:01 ID:x5rTxuoiO
背理法だと思われ
654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 04:41:28 ID:Ngw3DPE+O
>>647
真の命題に反例なんぞ無い
655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 10:26:16 ID:WSaJ/xiC0
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1をみたしながら動くとき、
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ。
この問題で解答はs,tを対象式として捉えて逆像法（逆手流）で解くという解法で、
内容も理解できました。
しかし私は、初見時に、
与式・・・(*)
s^2+t^2=1より、s=cosθ、t=sinθとおくと、s、tは単位円上の点で、かつ第一象限上の点である。
よって(*)を解くと、
x^2=cosθ+sinθ±2√(sinθcosθ)
⇔x=±√｛sinθ+cosθ±√(sinθcosθ)｝
⇔x=±(√sinθ±√cosθ)
⇔x=|√sinθ|+|√cosθ|・・・(1)
O≦θ≦π/2より、xの範囲は
-2^(3/4)≦x≦2^(3/4)・・・(解)
と解いて、答えは一致していました。
しかし、(1)から(解)に至るまでに直感では理解できるものの、記述としては論理の飛躍が見受けられます。
この論理の飛躍の溝を埋めるにはどのような記述をしたらいいのでしょうか？
色々と考えたのですが、わからなかったです・・・
文系なので数Ⅲを習っていないため、ルートや三角関数の微積はできないので、数Ⅰ～Bまでの範囲で答えてもらえるとありがたいです。
ちなみに東大の過去問です。
656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11:05:05 ID:EKDXugeU0
(1)がそもそも間違えてるし、
訂正した後も(1)から(解)に至る部分がこの問題の主要部分だから
論理の飛躍どころではないと思う。
657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11:29:50 ID:lPjKqS2R0
(1)間違ってるね
(1)の前まではまぁ間違ってはいない
658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12:23:55 ID:AWDXQpZ1O
>>652-654
反例じゃなくて対偶でした。
すみませんでした。
659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12:42:19 ID:XncKmUP/0
対偶って背理法か？
660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 12:48:53 ID:UaxijBXI0
>>655
x=±√cosθ±√sinθ（複号順不同）
p=±√cosθ
q=±√sinθ
p^4+q^4=1
x=p+q, y=p-qとすると
x^4+6x^2y^2+y^4=8
y^2=-3x^2±√(8x^4+8)≧0より複号の-は不適で
√(8x^2+8)≧3x^2
8x^4+8≧9x^4
8≧x^4
-2^(3/4)≦x≦2^(3/4)
661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13:13:50 ID:UaxijBXI0
>>658
>p^4+q^4=1
(p, q)が|p|, |q|≦1の正方形内にあるx,y軸・原点対称な閉曲線であることを認めて貰えるなら
(p+q)^4≦(1^2+1^2)^2(p^2+q^2)^2≦(1^2+1^2)^3(p^4+q^4)=8
-2^(3/4)≦p+q≦2^(3/4) （等号成立はp=q=±2^(-1/4)のとき）
とした上でp+qは連続であるから連結な曲線上では最大値と最小値の間の値をすべて取ると言ってもいいかもしれません
662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13:43:37 ID:UaxijBXI0
>>661
>x,y軸
p, q軸
663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 00:39:17 ID:Llgf+iEo0
「三角形ABPで、直線ABに平行で三角形ABPの面積を２等分する直線と
線分BPの交点をTとすると BP=√2TP となるから～～」
という解説があったんですが、どうしてBP=√2TPになるのでしょうか？
664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00:48:00 ID:pOmZaz+Z0
面積比；辺長の２乗比
665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00:49:00 ID:TWs/Qycm0
>>663
その直線のAPとの交点をSとすると△ABP∽△STP で、
面積比2:1が相似比の2乗になってるから。
666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 01:13:46 ID:6LZy2Qvv0
>>661
＞p+qは連続
２変数関数としての意味なら範囲外
667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 13:30:36 ID:Dftc0CcB0
0.3805(x-3)≦0.375x-1<0.3815(x-3)の計算が
0.3805(x-3)≦0.375x-1からx≦25+(8)/(11)・・・①
0.375x-1<0.3815(x-3)から22+(3)/(13)・・・②
となるんですがどういう風に計算すればいいんでしょうか？
668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 13:55:13 ID:M5JCxS1uO
>>664-665
ありがとうございました。
669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 14:10:39 ID:aKaTBDiM0
ｔａｎA-1/tanA=2
A=n/m*π
このｎとｍはいくつになりますか？
670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 15:39:15 ID:q9ytSemM0
>>669
普通に方程式を解けばすぐわかるだろう。
671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 16:33:10 ID:fxdOS7CVO
X/е^XのX→0って何になりますか？
672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16:50:18 ID:bVARU+Js0
>>671
工ｴｴｪｪ(´ﾟдﾟ｀)ｪｪｴｴ工
673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16:57:15 ID:TWs/Qycm0
>>671
「(e^x)/x のx→0の極限が（有限の)値を持てば」、考えている極限の値はその逆数。
「」内が分からないなら、eの導入のところを最初から勉強しなおし。
674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17:05:34 ID:fxdOS7CVO
０か…
675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 17:13:59 ID:TWs/Qycm0
>>673
すまん、寝ぼけてた。e^x→1、x→0だからそのまんま自明か orz
676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17:52:19 ID:5GjDcn6G0
>>669
tan^2A-2tanA-1=0
tan2A=2tanA/(1-tan^2A)=-1
2A=3/4π, 7/4π
A=3/8π, 7/8π
sinA/cosA-cosA/sinA=2
sin^2A-2sinAcosA-cos^2A=0
-sin2A-cos2A=0
√2sin(2A+π/4)=0
2A+π/4=π, 2π
A=3/8π, 7/8π
677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:18:56 ID:nx3tLuOi0
次の和を求めよ
2 2 2 2
----- + ----- + ------ + ・・・・+ -----
1･2 2･4 3･5 n(n+2)
なんで-1/n+1がでてくんの？
678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:20:51 ID:lE2/radi0
どなたか教えてください。
半径１の円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=√３，∠ADC＝７５°，∠BCD＝120°であるものとする。
（１）∠ADB,∠DAB,∠DACの大きさを求めよ。
（２）線分CD，ACの長さをもとめよ。
という問題ですが，（１）は正弦定理等を使ってでるのですが、（２）は自分は△ACDにおいて余弦定理の公式
にあてはめたら答えがAC＝（√6±√2）/2と二つになってしまいました。しかし回答は頂点Dから線分ACに垂線を引き、
交点をHとし、AC＝AH＋HC＝ADcos45°＋DCcos60°として答えをだすのでひとつに決まります。自分はどこで間違ってる
のでしょうか？よろしくお願いします。
679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:21:29 ID:c36VNcQC0
>676
tan2A が存在するかどうかわからないのに、いきなり書くのは ?
680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:48:59 ID:96vjb+3q0
>>678
おそらくAD,DC,角DACから出しているんだと思うけど、
それだけでは三角形がひとつに決まらない。
三角形BCDも同じ条件を満たすからね。
681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:49:13 ID:VEiuLgM2O
>>677
最初の項は2/(1*3)の誤りだと思っておく
(与式)
=(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))
ここで、1/3～1/nはすべて相殺するので
=1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
=3/2-1/(n+1)-1/(n+2)
誤りじゃないなら定数部分は4/3
682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:57:56 ID:lE2/radi0
>>678
なるほど～！気づきませんでした。どうもありがとうございました！！
683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21:06:45 ID:wt3x3EcE0
アには＜、＝、＞のいずれかが入り、イには数字。
a,bを実数の定数とする
（a-2b)x＋5a-b＞0
となるxの値の範囲がx＜１であるとき、
a-2bア0かつb=イaが成り立つ。
すごく簡単な問題だと思うのですが教えてください。。
684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:08:16 ID:VEiuLgM2O
>>679
Aがπ/4であるとき不適と先に書けばいんじゃね？
685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:09:00 ID:VEiuLgM2O
>>684
π/4→π/4の整数倍
686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:14:01 ID:VEiuLgM2O
>>683
a-2b＝0のとき、5a-b＞0となり不適
a-2b＞0のとき、x＞-(5a-b)/(a-2b)となり不適
a-2b＜0のとき、x＜-(5a-b)/(a-2b)
よって、-(5a-b)/(a-2b)＝1
∴b＝2a
ア＜
イ2
687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21:18:38 ID:wt3x3EcE0
なるほど・・・、あてはめていけばいいんですね・・・
こんな質問に時間割いてくださってありがとうございました＾＾
688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:15:00 ID:6vv9diZKO
xy平面上において、点(3,1)で直行している２直線L、L'があり、行列(11,12,21,22成分の順に2,p,0,-1)で表される１次変換fはLをL'に移す。このとき、pの値を求めよ。
という問題なんですが、方向ベクトルは方向ベクトルへ移るということを違う参考書で学習したことがあったので、L、L'の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて、１次変換の公式に代入して求めたところ、答えはp=1,-1と２つ存在するのにp=1しかでてきませんでした‥‥
どうして２つ答えが出てこないのか教えて下さい。
方向ベクトルは方向ベクトルへ移るというのは特殊な場合のみ可能な手法なのでしょうか？
689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:37:41 ID:73ALpRDzO
>>688
そんな手法聞いた事ねｗ
つかそんな事しなくてもL上の(3,1)を移動させた時L'上にあんだからL'の方向ベクトルはp使って求まるし、逆にp使ってLの方向ベクトルもでるから
内積=0
でpは2つ値出るだろ
690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:46:13 ID:5GjDcn6G0
>>688
↑dが方向ベクトルなら-↑dも方向ベクトル
691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23:12:07 ID:6vv9diZKO
>689さん
志田晶の～面白いほどという参考書でかかれてました。
自分は初め、質問のスレに書いた通りに解いて、さらに689さんのおっしゃられた解法でも解いてみたら後者の解法では２通りなのに前者では１通りだったのでわけがわからなくなってしまったんです。
692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23:14:39 ID:6vv9diZKO
>690さん
すみません自分程度の理解力ではよくわからないので、詳しくお願いしてもよろしいでしょうか？
すみません。
693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00:03:52 ID:7wqnOWOk0
(2 p)
(0 -1)
でいいの？
694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00:07:17 ID:txQzgr2j0
>>688 >>689じゃないが。
方向ベクトルをv↑、ある定点の位置ベクトルをa↑、動点の位置ベクトルをp↑と
すると、直線の方程式は p↑=ｔｖ↑+a↑ (tは実数）
これを行列Aで1次変換すると、移動後の動点の軌跡は
t(Av↑）+(Aa↑)になって、方向ベクトル(Av↑）、
通過する定点の位置ベクトル(Aa↑)になる。方向ベクトルが方向ベクトルに移る、
というのは確かに成立することになる。
ただ、>>688の方針だと
>L、L'の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて
・ｙ軸に平行な直線が表されていないから、これは別に検討する必要がある
・移動後の方向ベクトルはもとの方向ベクトルと直交することは確かだが、
|Ａｖ↑|＝|v↑|とは限らないのだから、書くとすれば(km,-k)としなければならない。
（k≠0、さもないと定点）
さらにこの方針は、必要条件でしかない。この問題の場合、新しい直線L'も(3,1)を
通る必要があり、「方向ベクトルの直交」はこのことをまったく保証しない。
要するに、この問題に適用しようとしても帰って遠回りで面倒がいろいろ出てくると思う。
695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 15:27:53 ID:7XWn69c90
2^nを5で割った余りをAnとする。
Anの一般項を求め、7^nを5で割った余りはAnで表せることを示しなさい。
数列が周期性に変化するのは分かるんですが、どう表わしたらいいのか分かりません、お願いします。
696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15:43:10 ID:5A+sacxjO
>>695
＞数列が周期性に変化するのは分かる
そういう感覚をそのまま答案にしたいなら、数学的帰納法
A(4k-3)=2,A(4k-2)=4,A(4k-1)=3,A(4k)=1と推定できる
A(4k+1)
=16×A(4k-3)
=16×(5a+2)
=5×(16a+6)+2
みたいな感じで
定石としては16=15+1として二項定理を使うとか……
697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15:44:15 ID:5A+sacxjO
間違えた
2^(4k+1)
=16×2^(4k-3)
=16×(5a+2)
=5×(16a+6)+2
698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:10:25 ID:rOeT/I0UO
>>693さん
そうです。わかりにくくてすみません。
699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:16:48 ID:rOeT/I0UO
>>694さん
本当にありがとうございます。
ご説明がとても丁寧で大変わかりやすかったので自分が何を見落としているか非常によく理解できました。
貴重な時間を割いて答えていただき、本当にありがとうございました。
700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:24:05 ID:rOeT/I0UO
>>690さん
理解出来ました。そうすると２つ出てきますね。
でも694さんがおっしゃられたように、私の解法で得られる答えは必要条件でしかないことと、各軸に平行な直線の１次変換による場合が式自体の意味に内在されていないので、さらに残りの場合を調べなければいけないのであまり良い解法ではないですよね。
答えていただきありがとうございました。
701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 23:03:39 ID:EU7Tgi4hO
地底工学部志望の現役です。
センターは170コンスタントに越えれるようになったんですが、2次は部分点かき集めて4~5割しか取れません。
どんな勉強が一番効果的でしょうか。
702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23:45:09 ID:fLekH7oE0
因数分解の問題ですが、よろしくお願いします
x^6+s^3-6x
703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23:47:26 ID:fLekH7oE0
702です
すみません、写し間違えました
正しくは
x^5+s^3-6x
です
704 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:10:48 ID:hKcMOQk20
>>703
s って何？
705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:18:25 ID:pCGAqNBE0
>>704
分からないです
とにかく、「因数分解しなさい」ってだけで他にはなにも書いてないです。
706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:35:38 ID:NFl982kt0
>>701
数学の勉強の仕方 Part122
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226972828/
707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 07:43:27 ID:hPp5u0c+0
>>705
sがxの表記ミスなら、有理係数、無理係数、複素係数と
いろいろ設問にバリエーションがつけられるんだがな
708 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 22:44:09 ID:M2EC5fFiO
駿台センタープレの数学ⅠＡの第１問[２]についての質問です
整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを
Ａ＝{3k|kは整数}
Ｂ＝{3k+1|kは整数}
Ｃ＝{3k+2|kは整数}
とする。
｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための
①必要十分条件である
②必要条件であるが、十分条件でない
③十分条件であるが、必要条件である
④必要条件でも十分条件でもない
これの答えが①なのですが、納得がいかないんです
nが整数であるとかの前提がないので、例えばnが10の三乗根なら
｢n^3－１が９の倍数である｣ことは満たしますけど
｢nがＢの要素である｣ことは満たさないので
②が答えだと思うんですが
709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:31:08 ID:DUMkIxaW0
10の三乗根は、どうやっても「整数の集合B」の要素にはなれないわけだが。
710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:36:40 ID:M2EC5fFiO
>>709
だから②ではないのかと
711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:47:45 ID:M2EC5fFiO
すみません、言い方が悪かったです
｢n^3－１が９の倍数である｣をｐ
｢nがＢの要素である｣をｑ
としたときに
ｑ→ｐが成り立つのはわかるんですが
ｐ→ｑは成り立たないですよね？
と言いたかったんです
ｐ→ｑとはつまり
ｐを満たすnはｑを満たす
ということですよね？
では
ｐを満たすnの中でも、10の三乗根や19の三乗根などは、ｑは満たさないので
ｐ→ｑは成り立たないですよね？
712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:11:34 ID:KNQfInKA0
わかったよ、ｎの範囲について整数（または自然数）であるという宣言が
無いことが問題だといいたいわけね。
確かに、問題が書かれたとおりであるならば、瑕疵がある問題だとも言えると思う。
ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように
数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事）
「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、
ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。
あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に
写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら
[2]の頭からの全文を確認したい。
713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:20:53 ID:r+0YewaNO
三角関数の問題なんですが
sin10゜＋sin50゜
＝2sin30゜cos20゜
＝cos20゜
というのが問題(セ追.04)の途中式にあったのですが
２段目へは和から積を導く公式ですぐ出たのですが
どういう風にしたらcos20゜になるのか分かりません。
どなたか解説お願いします
714 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:27:29 ID:X0kiEqGO0
sin30ﾟ=1/2
715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 01:16:07 ID:r+0YewaNO
>>714
ぁ・・・。
深く考えすぎてました＾＾;
お恥ずかしい。。
ありがとうございました
716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 04:36:09 ID:5ehhILxS0
数列{an}は初項a_1=2で、第３項a_3=-1/2である。
Sn=∑_[ｋ=1、ｎ](－１)^(k-1)a_k (n=1,2,3,......)
とするとき、数列{Sn}は等比数列となった。
問１ Snをｎの式で表せ。
問２ 数列 {a_n}の第n項a_nは？
質問です。どなたか教えてください、お願いします。
717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:09:04 ID:p10hMM+Z0
>>716
(2－a[2])^2＝2*{2－a[2]－(1/2)}＝3－2a[2]
⇔a[2]^2－2a[2]＋1＝0
⇔a[2]＝1
718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:09:45 ID:KNQfInKA0
>>716
S_nの式は、要するにS_n=a_1 - a_2 + a_3 -+ … +(-1)^(n-1)*a_n
ということだから、a_2=αとすると
S_1 = 2 S_2 = 2-α S_3 = 2-α+(-1/2) = 3/2 -α
これが等比数列になるってんだから、等比中項の性質から
αの2次方程式ができる。 αが求まれば初項S_1と公比が求まるから
等比数列S_nをnの式で表すのはかんたん。
この結果を
S_n -S_[n-1]=(-1)^(n-1)*a_n に代入して整理すればa_nが出る。
719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:58:12 ID:5ehhILxS0
>>718
ありがとうございます。
Snは求められました。
最後の行のSn-S_n-1=.....のところがわからないんですよね？
720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 07:05:08 ID:ZZoeY/bnO
>>712
> ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように
> 数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事）
>
> 「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、
> ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。
確かに僕もそうは思ったのですが
仮に解説にそんなことが書かれていたなら納得できないんですよね
> あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に
> 写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら
> [2]の頭からの全文を確認したい。
わかりました
のちほど全文を載せます
721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 11:50:18 ID:KNQfInKA0
>>719
「ですよね。」ではなく「ですよね？」なので逆にこちらに>>719の意図が
わからないのだが、書いた式の意味がわからないということ？ ならば、
S_nの定義式から、S_[n-1]に何を足すとS_nが作れるかを考えてみればいい。
722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 20:37:10 ID:yVRazK2l0
>>708
屁理屈だな。
厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。
例えば、何の断りがなくても
ｘ＾2＋１＝0 は複素数の範囲で解いて
ｘ＾2＋１＜0 は実数の範囲で解く。
枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。
723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:01:59 ID:ZZoeY/bnO
>>708の問題(第１問[2])を省略せず書きます
断言しますが第１問[1]は[2]とは全く関係ですから、[2]だけ書きます
整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを
Ａ＝{3k|kは整数}
Ｂ＝{3k+1|kは整数}
Ｃ＝{3k+2|kは整数}
とする。
(1) 次の[ソ],[タ]に当てはまるものを下の(0)～②より選べ。
nがＡの要素であるとき、n^2－1は[ソ]の要素である。
nがＢの要素であるとき、n^2－1は[タ]の要素である。
(0)Ａ ①Ｂ ②Ｃ
(2) 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを下の(0)～③より選べ。
｢n^2－１がＡの倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[チ]。
｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[ツ]。
(0)必要十分条件である
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件である
③必要条件でも十分条件でもない
(0)←これはゼロにマルの記号のかわりです
答えは順に２、０、１、０
724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:14:34 ID:ZZoeY/bnO
>>722
> 厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。
>
> 例えば、何の断りがなくても
> ｘ＾2＋１＝0 は複素数の範囲で解いて
> ｘ＾2＋１＜0 は実数の範囲で解く。
その暗黙の了解はわかりますけど、下の場合は『実数ｘ』とかの前提はほぼ間違いなくあると思いますよ
> 枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。
よくわからないんで比喩は勘弁してください…
725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:18:01 ID:KNQfInKA0
>>712だが、書かれたので全部であれば>>712前半と意見は変わらない。
まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって
受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。
あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも
文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね? 当然ながら、
問題1
ある記述
[1]
 問題
[2]
 ([1]とはまったく関係ない）問題 
という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。
726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:52:18 ID:ZZoeY/bnO
>>725
> まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって
> 受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。
そうですね
僕も一つ前の書き込みのあと頭を冷やしてちょっと考えたんですが、本番ではありえないですよね
こんなことで時間を無駄にしてる場合ではないですよね
馬鹿でした
> あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも
> 文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね? 当然ながら、
>
> 問題1
> ある記述
> [1]
> 問題
> [2]
> ([1]とはまったく関係ない）問題
>
> という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。
それは大丈夫です
『第１問』と[1]の間には(配点20)しかないです
[1]にもkやnやＡ、Ｂ、Ｃについての記述はありません
勝手に駿台のミスって思い込むことにします
スレ汚してすみませんでした
727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 08:37:41 ID:UM1caaXr0
>>708
駿台予備校に出題ミスを指摘すると喜ばれると思います
728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 10:05:04 ID:ptFb9bFVO
>>727
なぜ？
729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 12:21:19 ID:LDzP84MyO
リミットn無限大x/nΣcos(xi/n) i＝1～nってどうやって置換してとくんですか？
730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 18:44:53 ID:O21Mb4cH0
>>729
その式は何？
731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 18:50:13 ID:lSeoJ0AT0
まぁ区分求積かなにかと考えるのが妥当だろうけど、それ以上は解析不能
732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:10:06 ID:LDzP84MyO
区分きゅうせきです
733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:17:36 ID:lSeoJ0AT0
（式が）解析不能と上で言ったはずだが
734 名前：SKY[] 投稿日：2008/12/18(木) 20:40:03 ID:SAUWnYzT0
すみません
数学の課題で問題がでたのですがどう解いたらいいかわかりません＞＜
下記の問題をできるだけ詳しく説明していただけると幸いです
（Q１）
あみだくじで別々のところを選んだ2人が、同じところにあたるということは絶対にないといえますか。
※計算過程や考え方を筋道を立てて、論理的に丁寧に記すること。
735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:58:33 ID:jZp6Sle20
なにも横線がないあみだくじ：1～ｎ番の人が対応するa[1]～a[n] に当選する仕組み
いまここに横線を1本引くと、どこか一つの対応関係が入れ替わる。
i≠jかつ1≦i,j≦ｎで、i番の人がa[j]に、ｊ番の人がa[i]に当選する。
ここで{b[n]}を、k≠i,j のとき b[k]=a[k]、b[i]=a[j]、b[j]=a[i]として定義すると
「元のあみだくじに、i,jをむすぶ横線を1本付け加えたもの」の当選状況は
「1～ｎ番の人が対応するb[1]～b[n] に当選する仕組み」となり、これは
結局もとの状況と同じであり、元の人は一人ずつ別々の対象にダブリ無く当選する。
横線を引くごとに同じように考えていけば、結局、有限個の横線を引いても
状況に変わりは無いので、「別のところを選べば必ず別のところに当たる」ことは
保証されているといえる。
大学の線形代数で行列使った証明もできそうだ（定式化はまだなんとかできそうだが、
どう証明するかはすーーっかり忘れたけど）
736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 21:49:27 ID:UM1caaXr0
>>734
反対から戻れるから
737 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22:02:48 ID:fL0sFxVW0
>>736
???
>>734
写像f:S→S (S:有限集合) において 単射⇔全射 が成立することを使ってみては。
738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22:07:47 ID:C+CLZfqz0
>>737
多分、逆を辿れる→結果が2つになるのは変って言いたいんだろう。
739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 01:34:22 ID:JoQp8kMg0
対称群だー（板違い
740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 14:04:20 ID:8gOgIMpj0
>>738
その通り
741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 14:09:36 ID:cChQO0Ho0
なぜ結果が２つになるのが変なのか、を証明する問題なんだと思ってたけど
742 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 17:47:45 ID:CtFlrrev0
>>741
同じく。
743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 21:33:23 ID:5dmi5nR40
>>741
あみだくじでは進む道の選択をすることは出来ません
744 名前：大学への名無しさん[sage ] 投稿日：2008/12/19(金) 22:40:35 ID:zE3WGDNu0
3以上9999以下の奇数aでa（a-1)が10000で割り切れるものをすべて求めよ。
745 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 23:00:34 ID:CtFlrrev0
>>744
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-22a/8.html
ttp://www.densu.jp/tokyo/05tokyossol.pdf の4番
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05t1ab04.htm
ttp://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&year=2005&num=4
746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 00:26:44 ID:BmOwLtqH0
この問題を親切な方教えてください＞＜
点Oを中心とする半径1の円に内接する等脚台形ABCDがあり、AD//BC,
∠ABC＝∠BCD＝π/3であり,Oは等脚台形の内部にある。∠OBC＝θとするとき,
(1)等脚台形ABCDの面積Sをθを用いて表せ
(2)Sの最大値とそのときのθの値を求めよ
みなさんにとっては簡単な問題かと思いますがどうかお願いします
747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01:43:40 ID:4T0hW6+P0
>>746
(1)まず、辺BAとCDを上に伸ばしてその交点をEとする。
台形の面積は
(三角形EADの面積)-(三角形EBCの面積)で、三角形EADとEBCは正三角形。
正三角形の面積は一辺の長さをpとしてp^2×√3/4
EADの一辺の長さはAD,EBCの一辺の長さはBC
よって、台形の面積は(BC^2-AD^2)×√3/4
ADは三角形OADに着目して2cos∠OAD
BCも同様に出せる。∠OADは四角形の内角の和とかを使って出してください。
あとは因数分解して和積の公式を使う。
(2)sinの2倍角でも使っておけばあとはできるでしょう。
ただ、「Oは等脚台形の内部にある」とあるのでθの変域に注意してください。
長々とすみませんでした。極力計算を減らしたつもりですが、、、
748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01:45:17 ID:4T0hW6+P0
すみません。
>>747の3行目は(EBCの面積)-(EADの面積)でした。
749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 02:45:39 ID:8SzbEndk0
>>746
対称性については容赦なく使うことにして
∠BOC=2φ[1], ∠BOA=φ[2], ∠AOD=2φ[3]とおく。
△OBCでθ+φ[1]=π/2
△OAB or △OCDでφ[2]+2((π/3)-θ)=π
円の中心でφ[1]+φ[2]+φ3=π
よってφ[1]=(π/2)-θ, φ[2]=(π/3)+2θ. φ[3]=(π/6)-θ
S=△OAD+2△OAB+△OBC=(1*1/2)*(sin(2φ[3])+2sin(φ2)+sin(2φ[1]))
=(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(π-2θ)) …… (*)
=(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(2θ))
=(1/2)((sin((π/3)-2θ)+sin((π/3)+2θ))+sin(2θ)+sin((π/3)+2θ))
=(1/2)(√3cos(2θ)+sin(2θ))+sin((π/3)+2θ))
=(1/2)(2sin(2θ+(π/3))+sin((π/3)+2θ))
=(3/2)sin(2θ+(π/3))
φ[k](k=1,2,3)の存在条件より0<θ<π/6
よって2θ+(π/3)=π/2 i.e. θ=π/12のときSは最大値3/2をとる
--
(*)では位相に注目すると((π/3)-2θ)+2((π/3)+2θ)+(π-2θ)=2πであるから
どうにか簡単に済ませそうな感じがするのだが。
750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05:55:16 ID:NJK9eycU0
>>746
ACとBDの交点をE
AC/sin(π/3)=2・1
AC=√3
∠OCA=π/6
∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6)
2S=√3・√3・sin2(θ+π/6)
（∵AC=A'E, DB=EB'として△A'B'E=S)
2(θ+π/6)=π/2
θ=π/12
S=3/2
751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05:57:19 ID:NJK9eycU0
>>750
>∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6)
∠AEB=2∠ACB=2(θ+π/6)
752 名前：744[] 投稿日：2008/12/20(土) 06:14:49 ID:N0QU2JaZ0
>>745
有難うございました。感謝
753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 09:27:26 ID:+maEJot+O
>>747~>>750
親切な解答をどうもありがとうございました。
ほんとに感謝してます
754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 11:56:16 ID:RhIHtSaeO
媒介変数Θを用いて表された曲線
ｘ＝Θ－ｓｉｎΘ
ｙ＝１－ｃｏｓΘ
(０≦Θ≦２π)
およびｘ軸で囲まれた図形をｘ軸の回りに１回転させてできる回転体の体積を求めよ
この問題の解放と答えをお願いします
755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13:11:52 ID:/VHvt96oO
円Ｃ(x-2)+y^2 直線l y=kxについて
(1)円Ｃと直線lが異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) (1)のとき、線分ＡＢの中点Ｐが描く軌跡を求めよ。
この問題の(2)の答えは、 円(x-1)+y^2=1の1<x≦2 となっているんですが、どうして1<x≦2となるのかわかりません。
どなたか教えてもらえませんか？
756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13:12:19 ID:WlMJgZY9O
本当に初歩的な問題で申し訳ない
＿
AB
↑こういう表記の仕方ってどういう意味？
円の問題で見るんだけど、ど忘れしてしまって…
757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14:12:13 ID:6Tu4BlnP0
>>755
Cの式がおかしい
答えから考えると
(x-2)^2+y^2=2か？
A(a,b), B(c,d), P(p,q)とする。
y=kxをこの式に代入して整理すると
(k^2+1)x^2-4x+2=0
解と係数の関係から、
a+c=4/(k^2+1)
Pのx座標は(a+c)/2だから、
p=2/(k^2+1)
kの範囲は(1)でわかってるから、
これによってpの範囲がわかる。
758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14:56:56 ID:kSzHpsha0
>>756
線分AB。円ならば弦ABと言っても同じこと。
759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 15:53:36 ID:8SzbEndk0
>>754
x=θ-sinθは増加関数でθ:0→2πで0→2π
∫[0,2π]πy^2dx=∫[0,2π]πy^2(dx/dθ)dθ
これならθで積分できる
760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 01:55:59 ID:J0859vhpO
lを3以上の1桁の奇数とし、m,nを自然数とする。mとnに関する2つの条件p,qを次のように定める。
p:mとnはともにlの倍数である。
q:m+n,mnはともにlの倍数である。
このとき、条件pが条件qであるための必要十分条件となるようなlの値は何個か？
という問題です。
原始的にいろいろ試してみて、答えはl=3,5,7の3個だと思うのですが、理由がわかりません。
わかりやすく教えて下さい。
おねがいします。
761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 02:22:22 ID:JmC/3viC0
p→qが成立するのは明らかだから、
q→pがどんなときに成立するか考えればいい。
もしｌが素数だったら、mnがｌの倍数であるためにはどちらか一方（mとして
一般性を失わない）がｌの倍数であることが必要。これでさらにm+nも
ｌの倍数であるのだから、nもｌの倍数となり、q→pが言える。
一方、ｌが合成数であれば上の議論は成り立たない場合が生ずる。
「3以上の1桁の奇数で合成数」は9だけだが、9=3^2 かつ 9=3+6 かつ
6もまた3の倍数。
したがってm=6、n=3という組み合わせ（また、一般に一方が3*（3α+2）、
もう一方が3*（3β+1）の組み合わせ）では、m+n=9 （または9（α+β+1））、
mn=18 （または9（3α+1）（3β+2））となり、m,nのいずれも9の倍数では
ないが、m+nとmnを9の倍数にすることができるようになる。
762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 12:46:14 ID:Kbqcb2E8O
<<757
すいません(>_<) 式が間違ってました。 (x-2)^2+y^2=2でした。
教えていただいたのに申し訳ないんですが、まだよく分かりません(;_;)
(1)でkの範囲は -1<k<1と出ました。 解答には、0≦k^2<1 ゆえに 1<x≦2 と書かれているんですが、どうやって0≦k^2<1が出てきたのか、そしてなぜそこから1<x≦2になるのかわかりません(ノ_・。)
763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 13:54:15 ID:g98QrADQO
ハイレベル理系数学の例題29
s={1,2,3,4}
でsからsの上の1対1の写象ｆはいくつあるかと言う問題でなんですが、
そもそも1対1の写象の意味が分かりません
誰か教えてください
764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 14:27:39 ID:VZ1lVmSl0
>>762
たとえば、y=x^2で、
定義域が-1<x<1なら、
値域は0≦y<1になるでしょ？それと同じ。
Pのx座標は
2/(k^2+1)で、
1≦k^2+1<2だから、
2/2<2/(k^2+1)≦2/1
よって、Pのx座標pの範囲は
1<p≦2
765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 16:32:11 ID:trpoUrQZO
数列の問題です
ａ1＝２
ａ2＝３
ａn+2－ａn＝４
このときの、ａ40は？
初歩的な質問だと思いますがお願いします＞＜
766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 16:37:35 ID:JmC/3viC0
>>765
a_[奇数] 系列と a_[偶数] 系列は切り離して考えて大丈夫。
{b_m}={a_[2m]} として数列{b_m} を考えると
（つまり、a_[偶数]だけ取り出して別の数列{b_m}を作る。
添え字の数はa_nのときの半分になる）
{b_m}は初項が3（a_2）、公差が4の等差数列。
その第20項がa_40。
767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17:09:52 ID:zWfmTDUT0
>>763
i≠j ⇒ f(i)≠f(j)
が1対1
768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17:38:29 ID:g98QrADQO
>>763ですが
その解説もお願いします
特にわからない点は
fを４行二列する必要性がわかりません
769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:13:42 ID:trpoUrQZO
>>766
ありがとうございます
公差をｄとして、
ａn＝ａ1＋(n－１)ｄ
に数を代入してｄをだして
a40を求めようとしたのですが
どうしてそれだと出来ないんですか？
770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:28:38 ID:zWfmTDUT0
>>768
4行2列というのが何のことか分かりませんが
f(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なるので1, 2, 3, 4の順列ということになり4!=24通りです
771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:29:27 ID:zWfmTDUT0
>>769
{a[n]}は等差数列ではありませんからその公式に当てはめられません
772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:41:00 ID:trpoUrQZO
>>771
ありがとうございました！
773 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19:25:18 ID:g98QrADQO
>>763ですが、>>770さんへ
1,2,3,4の順列になると書いてあるのですが、
s={1,2,3,4}がfによって
s={1,3,2,4}、
s={4,3,2,1}にもなりうると言うことですか?
774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19:33:40 ID:zWfmTDUT0
sは集合ですから要素の順序に依りません
fによって変わるのは対応です
775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:44:38 ID:g98QrADQO
何度もすみません
>>763ですが、
f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか?
776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:48:56 ID:zWfmTDUT0
>>775
何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になるかどうかを聞いているのですか？
777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:52:08 ID:g98QrADQO
すみません。説明不足でした。
言いたいのはsの要素がfによって変えられた時に、その要素が
[f(1)、f(2)、f(3)、f(4)]という並び順が関係するものなのになるのか?
そもそも'sからsの上へ'とはsの要素がfにより独立にsの要素になると言うことですか?
778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:53:25 ID:zWfmTDUT0
訂正します
>>775
何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になる理由を聞いているのですか？
779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:54:53 ID:g98QrADQO
>>778
そうです
780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:02:54 ID:zWfmTDUT0
>>777
fはsからsへの対応であって
1が対応するのがf(1)
2が対応するのがf(2)
3が対応するのがf(3)
4が対応するのがf(4)です
1対1という条件がない場合f(1), f(2), f(3), f(4)として考えられるものはそれぞれ1, 2, 3, 4の4通りありますが
この問題の趣旨は1対1であるfを数え上げることですからf(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なります
すなわちf(1), f(2), f(3), f(4)が1, 2, 3, 4の順列になる場合を数え上げることになりその個数は4!=24です
781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:06:33 ID:zWfmTDUT0
>>779
あなたの質問の趣旨が分かりませんでした
>>778は私の質問です
「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか?」
には「なる」の主語がありません
「何が順列になる理由」を聞いているのかが分からなければ答えることが出来ません
782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:12:02 ID:zWfmTDUT0
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=4と定義されるfは条件に合致しています
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=4と定義されるfも条件に合致しています
f(1)=4, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=1と定義されるfも条件に合致しています
このようなfを数え上げることになります
783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:23:38 ID:zWfmTDUT0
集合AからBへの写像f:A→BとはAの要素aそれぞれに対してBの要素f(a)を決めることです
実数xに対して実数f(x)=x^2と決めることでR（実数の全体）からRへの写像を1つ決めたことになります
784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:28:01 ID:g98QrADQO
>>782
理解できました。本当にありがとうです
さらに問題があるのですが、
[２](１)のうち条件
f×f=fになるものはいくつあるか?
[解]sの要素がfにより1234がfにより1234になればいいから１つ
[３]同様にf×fが恒等写象となるものはいくつか?
[４]同じくf×f×fが恒等写象になるものはいくつか?
とあるのですが、3、4はfを何回かかけることで、本のｆに戻ることを証明すればいいですよね?
785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22:51:07 ID:zWfmTDUT0
>>784
[2]
f×fとは合成写像のことですか？記号が違うように思います
任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=f(i)が成立すればよいのですが
(1)の条件即ち1対1であるfについて考えているので
任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(i)=jであるiがただ1つ存在しています
よって任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(j)=jであることになります
[3]
任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=iが成立することが条件ですのでf(i)=jとするとf(j)=iとなります
i=jの場合もあればi≠jの場合もありますので
i≠jでf(i)=j, f(j)=iとなるペアが0組1組2組に分けて考えますと
0組の場合すべてのf(i)=iで1個
1組の場合i, jの選び方が4C2=6通り
2組の場合i, jのペア2組の選び方が(4C2)/2=3通り
合計10通りです
[4]
f(f(f(i)))=iですのでf(i)=j, f(j)=kと置くとf(k)=iが条件です
このうち2つが等しければもう1つも等しいのでi=j=kでなければi, j, kはすべて異なります
i, j, kの3つ組は0組または1組ですので
0組の場合すべてのf(i)=iで1個
1組の場合(4C3)・2=8通り
合計9通りです
786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22:52:41 ID:zWfmTDUT0
>>785
>このうち2つが等しければ
i, j, kのうち2つが等しければ
787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23:01:45 ID:WPGcpR6pO
長さが30cmの針金を２つに切り、一方で円を、もう一方で正方形を作る。
円と正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのように切ればよいか。
途中で躓いてしまいました…
誰か解法お願いします…
788 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23:03:43 ID:R3+UqVzj0
>>787
マルチ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229380800/673
789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23:18:29 ID:w2HChG5E0
>>788
ですね
オレがせっかく穴埋めの回答まで作ったのに無視か
790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23:29:51 ID:dXilr0Lc0
途中でつまずいた ＝ 何もやってません
791 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/22(月) 13:22:44 ID:/k0SRd6nO
>>764
2/(k^2+1)で、
1≦k^2+1<2だから、
とありますが、1≦k^2+1<2、はどうやったらでてくるのでしょうか？
馬鹿すぎてすいません(;_;)
792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/22(月) 23:10:19 ID:rYNKFAOa0
>>791
0≦k^2<1の全部に1を足す。
793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 11:01:30 ID:p26+4Wqe0
3x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 6x^3 - 7x^2 + 7x -1
を x^2 + 2x -2 で割ったときの商と余りを求めよ。（セソター試験）
お願いします。
794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/23(火) 11:13:38 ID:FIoR1XA10
>>793
わってみれば～？ （埼玉県春日部市：幼稚園児Nさんの意見）
#この問題なら、実際それが手っ取り早いと思うぞ
795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 12:54:38 ID:H3936osQO
>>792
ありがとうございます！やっと理解できました。親切に教えてくれてありがとうo(^▽^)o
796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 01:26:42 ID:39O6tPll0
（→a・→b/｜→b｜^2）・→b≠→a なのはなんでですか
797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 01:44:41 ID:k0Priaj90
>>796
a↑とb↑が同じ向きなら成立するから、つねに不等号が成り立つと書くと
それも間違い。（180°違う場合はこの場合同じ向きとみなす）
で、（）の中は実数のスカラー。ベクトルを実数倍しても向きは変わらないから、
a↑とb↑が同じ向きでない（平行でない）場合には成り立ちようがない。
798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:00:17 ID:39O6tPll0
>>797
→a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aとはならないのですか
799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:01:45 ID:eJiKK6Pi0
>>796
左辺が何を表しているかわかっていますか？
またベクトルでは割り算はできませんよ
→b/｜→b｜＝１とかにはなりません
左辺は→aの→bへの正射影ベクトルといいます
→bに垂直に光を当てたときにできる→aの影です
→a＝→OAと→b＝OBの始点をそろえて、わかりやすいようになす角を90度未満でとってください
Aから直線OBに下ろした垂線の足をHとするとHについて
直線OB上⇔→OH＝k→b
AH⊥OBより→AH・→OB＝(→OHー→OA)・→b＝０
これからk＝（→a・→b/｜→b｜^2）が得られ
→OH＝左辺となります
800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:05:40 ID:39O6tPll0
>>799
｜→ｂ｜^2/｜→ｂ｜^2＝１にはなりませんか。
801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:09:42 ID:q58knsyZ0
>>800
当然のごとく成り立つが、それが成り立ったところで何が言える？
802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:12:08 ID:39O6tPll0
じゃあ（→a・→b/｜→b｜^2）・→b＝→a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aってなりませんか
803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:18:04 ID:q58knsyZ0
>>802
お前根本的に間違ってるな
>>797と>>799をちゃんと嫁
804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:18:30 ID:vv77Ka0Y0
ざわざわ・・・
無い積（スカラー）とベクトルの区別できてらんぞこやつ
805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:19:24 ID:C2OIZv4n0
>>802
ならない。
(a↑･b↑)･c↑と書くと誤解を生むので下の様に書き直す
(a↑･b↑)*c↑
ここで・は内積。c↑というベクトルをk倍するとk*c↑となるが、
この場合a↑･b↑という内積がこのkにあたる。内積はスカラーだ。
君のように勝手に括弧を外しては式の意味が変わる。
806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:23:05 ID:eJiKK6Pi0
>>800
それはＯＫ
|→b|は”大きさ”なので”ベクトル”ではなくただの”数”
数字同士なら割り算はできます
ただし→bは”大きさ”と”向き”を表していて
（”数”の計算である）割り算に”向き”を含めることがおかしいので
→b/|→b|や|→b|/→bのような割り算はできません
さらに勘違いしているようですが
→a・→bで一つの数"内積"です
→a・→b＝|→a||→b|cosθですので
(→a・→b)・（というかここの・は意味がない）→bは
→a・|→b|^2ではありません
807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:24:27 ID:39O6tPll0
大変な勘違いをしていたようです。どうもお騒がせしました
808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:36:55 ID:9OYpqbcSO
すみません。
－１／５の小数部分て０．２なんですか？それとも－０．２ですか？
もし、マイナスもいれるなら－６／５の小数部分も－０．２なんですか？
教えて下さい。
809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:38:55 ID:C2OIZv4n0
x=n+a(xは実数, nは整数, 0≦a< 1)
のnが整数部分、aが小数部分。
-1/5=-0.2=-1+0.8
810 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 04:58:47 ID:9OYpqbcSO
ありがとうございます！！
理解できました！！！
811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 05:11:33 ID:8alNNR+E0
>>793お願い
解答と合いません!
812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 05:33:02 ID:kLDufoKG0
>811
解いたものを書くか、うｐしてくれ。それと、>793「セそター試験」ってふざけてると思われるよ。
813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 16:18:37 ID:8alNNR+E0
>>812
http://www3.plala.or.jp/DocKKTT/page106.html
814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:04:27 ID:DBRuPxtnO
記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？
815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:05:20 ID:DBRuPxtnO
記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？やっぱ教科書にないやつはダメなのかな
マークではいつも使うけど
816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:25:38 ID:q58knsyZ0
>>815
名前を出しただけで証明しないのでは減点間違いなし
だが名前を出さなくても使える場合もあるだろ？
こうすれば条件を満たします、と明示しておけば
あくまで天から降ってきた答えだと言い切れば
817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 22:23:22 ID:d+Tjymd30
>>813
0 で割るってひでえ表現
整式はいつまでも「数」としないで、「操作」と考える
818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 23:31:40 ID:PzfaFQsGO
>>815
ロピタルは不可
トレミーは微妙
チェバは問題無い
819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 23:43:09 ID:X2X5HDyDO
プトレマイオスは普通に使えるしｗ
820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 00:14:47 ID:vuLiEzNP0
炉ぴたるが便利な場面ってのがよくわからん
炉ぴたる一回は一次の微小量を減じるだけで、殆ど一回微分系しかないでしょ
821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 02:26:28 ID:aG/gAAZr0
>>815
トレミーの証明は、ちょっとした参考書なら
練習問題かなんかで出題されてないか？
チェバは現行の学習指導要領で復活した、と考えられているし
受験を視野に入れた教科書なら普通に扱っている
ロピタルに関しては、使わなくても解ける設問しか出題されないし
ヘタに使われないよう、小問で誘導されるケースも多い
それでも、無理やり使うような背伸び君に関しては
｢ウチの大学にゃいらねえ｣と見なされて減点されても文句は言えねえ
822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 06:46:00 ID:0kbJ0v490
>>813
思ったのだけど
そのサイトの解答間違ってね？
検算がてら直接ツールにぶっこんでみたけど
その解答にある √3 にはならないんだが…
823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07:18:59 ID:vuLiEzNP0
間違ってるね。だれか教えてやっとけー
824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07:32:29 ID:SpOd6bF60
確率の問題で。
袋の中に赤球が3個、白球がn-3個(ｎ≧4)入っている。
この袋の中から球を一つずつ取り出していき、赤球を全て取り出したら終了とする。
k回目に終了するときの確率を求め、その期待値を求めよ。
なお、取り出した球は袋には戻さないとする。
k-1回目まで求めてk回目を～っていう風にやったんですが上手く行きません、宜しくお願いします。
825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 08:57:15 ID:vuLiEzNP0
k 回目で終わるのは、k-1 回中赤は2個で、k回目は 赤(k≧3)
826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 09:04:34 ID:vuLiEzNP0
これだと同じことの繰り返しかな 例えば k=4 だったら
C(3,2)･1 / C(n,3)
分母に注意です。
827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 09:17:38 ID:X5/yHFWT0
>>824
Σk・((n-3)C(k-3)/nCk-(n-3)C(k-4)/nC(k-1))
=Σ3・((k(k-1)(k-2))/(n(n-1)(n-2))
=Σ(3/4)(((k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3))/(n(n-1)(n-2))
=(3/4)((n+1)n(n-1)(n-2))/(n(n-1)(n-2))
=(3/4)(n+1)
828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 11:10:21 ID:ULooNmKGO
-1÷3の余りって-1ですか？
829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11:47:54 ID:KK3WT8eLP
>>828
2
830 名前：赤チャート例題２６[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11:48:30 ID:R1X2h1MB0
OAベクトル＝aベクトル ＯＢベクトル＝bベクトル
｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝１
aベクトル・bベクトル=k のとき
線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとaベクトル,bベクトル,k
を用いて表せ
「答案」
垂直二等分線上の点Ｐについて、ＯＰベクトル＝pベクトルとする
ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとすると
k＝aベクトル・bベクトル＝１＊１cosθ＝cosθ
｜aベクトル｜＝１であるから ←ここから不明
ＯＨベクトル＝（cosθ）aベクトル＝ｋ＊aベクトル
よろしくお願いします
831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 12:25:00 ID:8JeYVx8G0
>>830
OAの中点をMとすると、
MP↑はHB↑に平行だから、
MP↑=tHB↑と表せる。
また、OP↑=OM↑+MP↑
832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:09:30 ID:zbycz5mq0
問．すべての自然数nについて2^n≧5n-7が成り立つこと証明せよ
教科書にありそうな感じの数学的帰納法の問題っぽいんですけど、基本どおりやってもなんかうまく行きません。
n=1のときは成り立つ
n=kのとき成り立つとすると2^k≧5k-7・・・(1)
両辺を２倍して2^(k+1)≧10k-14
次に10k-14≧5(k+1)-7・・・(2)を示し(1)、(2)よりn=k+1のときも成り立つ
という普通の流れでやっていくと、(2)が示せません。というより成り立ちません。k=2のときとか。
よろしくお願いします。
833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 15:27:32 ID:X5/yHFWT0
>>832
n=1, 2, 3については個別に示す
2, 4, 8
-2, 3, 8
n=k (k≧3)について成立しているとすると
2^(k+1)=2・2^k≧2(5k-7)=5(k+1)-7+5(k-3)+3≧5(k+1)-7より
n=k+1についても成立する
2^(k+1)=2^k+2^k≧8+5k-7≧5(k+1)-7
でもよいですか
834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:42:06 ID:zbycz5mq0
>>833
nが1、2のときと3以上で分けて考えるのがコツなんですね。
確かに、>>832の（２）式は、k≧3なら成り立つ。
ありがとうございました。
835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:49:46 ID:T6m49IJlO
三次方程式の組立除法で、右上の数字の出し方を教えて下さい。
2a^3 -a^2 -8a -4=0
の時はどうして２になるのでしょうか
コレです
↓
２－１－８ ４ ┃２
４ ６－４ ┗━
━━━━━━━━━━
２ ３－２ ０
836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 17:07:47 ID:6blCtFvMO
>>835
左辺が0になるようなaを探す
その候補は ±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 18:07:58 ID:T6m49IJlO
>>836
わかりやすく書いてくれてありがとうございました
838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 21:43:33 ID:6D/zn4XwO
y^2+a^2x^2=(x-1)^2(a:実数)において、この方程式が双曲線になる条件を求めよ。
で答えは0<|a|<1なのですが、
どこでａ≠０に気づくのか教えて下さい。
たまたま代入したらダメだった以外でお願いします。
839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:09:41 ID:1DZrZ6Dq0
平方完成すればいいだけ。
ａ≠０ より | a |≠1 に気付く方が先。
840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 22:18:42 ID:6D/zn4XwO
！！！すごくわかりました！！
ありがとうございます。
841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:33:24 ID:usdpBfuMO
高校１年ですが…
ｙ＝Ｘ^2－４Ｘ＋５(0≦Ｘ≦ａ)について。
最小値、最大値を求めよ。ですが…
平方完成してから場合分けしますよね？
ですがなんで最大値を求める時に、ａ＝４、0＜ａ＜４、４＜ａに場合分け出来るんですか？
Ｘは消えたんですか？
842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:43:41 ID:D1e0k3tYO
>>841
頂点のx座標が2であることと、変域の左端が0なことから4が出てきます
843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:44:10 ID:Ej89q3SL0
a^3+b^3=p^3
これを満たす自然数a,b、素数pは存在しないことを示せ。という問題を教えていただけますか？
因数分解で場合わけしたけれど後半がうまく示せない。。。
(a+b,a^2-ab+b^2)=(p^2,p),(p^3,1) の二つがわかりません。。。
844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:01:35 ID:usdpBfuMO
>>842もう少し詳しくお願いできませんか？わかりません…
後、ａ／２＜２、ａ≧ａ／２では出来ないのですか？
845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 23:33:16 ID:X5/yHFWT0
>>843
a=bはないので（その場合p=2でa^3+b^3=8となることはない）
a<bならa^2+b(b-a)≧a+bなのでa+b=p, a^2-ab+b^2=p^2しかありえません
このときp^2=a^2-a(p-a)+(p-a)^2=3a^2-3ap+p^2より3a(a-p)=0となりa=pで不適
846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:41:44 ID:D1e0k3tYO
>>844
下に書いてあるのは解説？
一度図を書いてみて。
変域の左端がx=0でそのときy=5だよね？
このy=5より大きく(小さく)なる変わり目がx=4の点なんだよ。
だからそこで場合分けをする。
847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:56:27 ID:Ej89q3SL0
>>845
トンクス。
こういうしょうもない問題でこけると焦るな(;^_^A
848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 06:18:49 ID:Ii54USMn0
>>824
n個中p個ある場合に1個目の出る平均をE(n, p)とすると
2個目は平均2E(n, p)3個目は平均3E(n, p)…p個目は平均pE(n, p)そして対称性を考慮するとnから逆に数えてp個目は平均E(n, p)であるはずだからn+1-E(n, p)=pE(n, p)よりE(n, p)=(n+1)/(p+1)
よって求める値は(n+1)p/(p+1)
849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 11:28:09 ID:+Qnv6JpcO
初歩的な質問ですまんが
駿台の青い表紙でセンター予想問題８回分ってやつの一番最初の問題の第1問[1]で、
解説の左下の方でいきなりｍが出てこれる理由がわかりません
あと同問でなんで2ｎ＋じゃなくて2ｎ±なのかわかりません
もし持ってる方がいたら教えてください
850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 13:40:24 ID:+ApL6bgz0
青いの2種類あると思うけど
ここは問題から書くかアップしないと解答はもらいにくいよ
851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 16:16:33 ID:c3P84W0mO
>>846 遅くなりすみません。何となくですが分かった気がします…
もっと問題に慣れるように頑張ります
852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 16:25:37 ID:yMa+IcI+O
a、bはともに有理数である
これの否定は何かって問題なんですが、
否定ってなんですか。逆裏対偶ってのは知ってるんですが
853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 18:43:22 ID:Ii54USMn0
>>852
命題Aに対して「Aでない」が否定です
「a, bともに有理数である」の否定は「a, b何れかは有理数でない」です
854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 20:20:05 ID:YBH4owoH0
>>821
医学科再受験生が答えは出ているし、論理的にもおかしくないのに
大減点されていたりするのはそういうわけか。
855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22:27:10 ID:2OgEEW9CO
ａ、ｂを正の定数とする関数f(θ)＝asinθcosθ＋b(sinθ－cosθ)－1 について以下の問に答えよ。ただし 0≦θ≦π とする。
①ｔ＝sinθ－cosθ として、関数 f(θ) をａ、ｂ、ｔ を用いて表せ。
②f(θ)＝0 となるような点(ａ,ｂ)全体からなる領域を座標平面上に図示せよ。
①はできましたが、②においてはｔの範囲だけ求めて行き詰まりました。
ケータイからすみません……。
856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22:30:48 ID:2OgEEW9CO
すいません。②の問題は
f(θ)＝0 となるθが存在するような～
です。
857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 22:40:23 ID:n7d7T8oe0
f を t の2次方程式と見て、t がその範囲に解を持つようにしてあげる。
858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:09:30 ID:W2y6eSqKO
ロピタルなんて大学教養数学でも必要ねーよ
んなもん受験数学程度で振りかざそうとする奴は余程の数学的素養のないもの、論外
859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:21:31 ID:vr2NEAvs0
命題「大学教養数学で必要ない定理ならば、それを受験数学で振りかざすのは余程教養がなく論外である」
この命題の真偽を判定せよ
860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:28:44 ID:W2y6eSqKO
命題でない
了
861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 02:45:36 ID:vr2NEAvs0
書き間違えてたから訂正
命題「大学教養数学で必要のない定理ならば、それを受験数学で振りかざす人は余程教養がなく論外である」
862 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 06:40:37 ID:c1Y6rbs10
作問者のオナニーだから、気に入らないおかずは
論理的に正しくてもダメなんだよ。
作問者の気に入るおかずを用意してあげないと。
医学科再受験の人は経歴もバラバラだろうし気をつけよう。
863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 09:46:55 ID:Kie89erz0
作問者と採点者は別だろ。
解法が高校範囲で論理的に瑕疵がなければ減点はされない。
864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10:42:10 ID:OXuqiFQlO
f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c
はx＝0で極値をとり…
とあるんですけど、この極値というのは極大ですか?極小ですか?それとも、計算して出すものですか?
865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10:54:05 ID:LjPa/T3K0
>>864
問題書いて
866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11:10:37 ID:OXuqiFQlO
f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋cはx＝0で極値をとり、曲線y＝f(x)と直線x＋y＝1は点(1,0)で接している。
です
867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11:18:26 ID:LjPa/T3K0
f'(0)=b=0, f''(0)=2a≠0, f(1)=1+a+b+c=0, f'(1)=3+2a+b=-1より
a=-2, b=0, c=1
（このときf''(0)=-4<0なのでx=0で取るf(0)=1は極大値）
868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 13:53:59 ID:1hFQ0JFoO
f'(x)の符号がx=0の前後で正から負に変わるからf(0)は極大値
もし文系なら高次導関数は知らんだろ
869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 09:25:30 ID:R14+DCjP0
過疎過ぎてﾜﾛﾀ
ここは上から目線な癖に使えない回答者が多く、
数学板に大移動ってとこか。
870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/28(日) 09:54:28 ID:5R49niGZ0
数板もおんなじだよ。あらかた知恵袋とかいったんじゃないですかな。
そっちも、質問者そっちのけで「演説」始める奴ばかりですが。
871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 12:07:44 ID:gSlMNPcTO
冬休みで勘違いが出始め…
872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 01:41:43 ID:rfaSlbK90
青チャート基本例題９８についてです。
(問)二等辺三角形でない三角形ABCの辺BCの中点Mを通りBCに垂直な直線と、
三角形ABCの外接円との交点をPQとする。P,QからABに垂線PR,QSをそれぞれ引くと
三角形RMSは直角三角形であることを示せ
この問題を考えるために図を描いたんですが一点に点が密集していたり
円を沢山描かなくてはいけないので図がごちゃごちゃになって使い物にならなくなり
問題を解くのが非常に困難になってしまいました
こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。
873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 09:00:12 ID:nkSVhNin0
不定積分の問題だけど
∫（3x^2-4x-2/x+1/x^2)dxの答えがx^3-2x^2-2logx-1/x+Cが答えなんだけど
1/x^2の不定積分がなんで-1/xになるかわからないんですけど・・・
874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10:09:37 ID:bdpouBHGP
>>873
-1/xを微分してみ
875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10:37:18 ID:2zgLjPmv0
>>873
1/x^2 = x^(-2)
としてもわからない？
876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 11:56:00 ID:FZEY5phC0
標準問題集数ⅢCの第一問の例題（慶応）についてですが、
何で分子＝Σ~3n/k~2-Σ^nk^2なんですか？誰か指導お願いします。
877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 12:09:48 ID:JkbAEFhq0
>>876
>>1
878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16:41:40 ID:LjyNCsxFO
ある式が与えられてて その式の導関数が連続をしめすなら
導関数の公式で微分可能か示して
導関数の式のグラフが連続であることを示せば良いのでしょうか？
例えばy=x^2みたいな明らかに微分可能でも
879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16:50:26 ID:RGGDaNcu0
http://www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/2008web_advance_vol2/2008advance02_2.pdf
文系の偏差値のからくり
合格者の数学の偏差値
高２→高３
文Ⅰ６６．４→６７．０
文Ⅱ６３．６→６４．６
文Ⅲ５８．４→６１．１
理Ⅰ７０．２→６６．６
理Ⅱ６８．０→６４．２
高２では数学は文系理系共通問題、高３では文系数学、理系数学と別れる
高２の数学の偏差値は
理Ⅰ＞理Ⅱ＞文Ⅰ＞文Ⅱ なのに
高３の数学の偏差値は
文Ⅰ＞理Ⅰ＞文Ⅱ＞理Ⅱ となってしまう。
文系数学と理系数学の母集団の違いである。
センター試験得点率では 理Ⅰ・理Ⅱ＞文Ⅱ・文Ⅲなのに
予備校２次偏差値では 文Ⅱ・文Ⅲ＞理Ⅰ・理Ⅱ となる原因の一つである
880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 23:28:44 ID:jyo67QqjO
1+tan^θ=1/cos^θ
ってどうやって導くんだっけ？
tanθ=sinθ/cosθ
からなんかやるんだっけか？
881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23:37:36 ID:2zgLjPmv0
c^2+s^2=1をc^2で割ってt=s/cを代入
教科書嫁、と言おうと思ったがむしろそっちのが面倒そうだからやめたわ
882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23:37:44 ID:vvU9Uwvt0
sin^θ+cos^θ=1 の両辺をcos^θで割る
883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 02:15:34 ID:7xIwza3k0
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/osaka/koki/index.html
これの（2）を求めるのにｐ2を具体的に求めて行列を恒等式的に求めるのには問題があるらしいんですが、
なぜダメなんですか？？
884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03:04:16 ID:njt5CZl+0
>>872
図はそんなに複雑にならないと思うんだけど、証明ができないや･･･
合同な直角三角形っぽいのがあるんだけど、合同が言えない。
答教えてください。
885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03:40:11 ID:bEDzxKEZO
1対1対応数学ⅠのP20の例題11（ﾛ）の解答で、
0＜2-c/2＜1、0＜c/2＜1
という範囲になっているんですが、cの範囲は0＜c＜1と書いてあるのに、なぜ↑のような範囲になるんでしょうか？
簡単な質問ですいません。
886 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12:29:46 ID:ikwarfy10
>>885
>>1を読もうね。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
887 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12:33:55 ID:ikwarfy10
>>883
「これの（2）」ってどこ？
888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 12:48:47 ID:vXBP6PtI0
>>878
f'(x)を求め
各点で
lim[x->a]f'(x)=f'(a)
であることを示します
889 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:10:05 ID:ikwarfy10
>>872
>こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。
そういうことが青チャートに書いてあるんじゃないの？
>>884
これがベストかどうか分んないけど…
弧BCのうちAのある方にPがあり、Aのない方にQがあるとする。
∠QMB=∠BSQ=90°
より、4点B,Q,M,Sは同一円周上にある。したがって
∠SMB=∠SQB (1)
∠MQS=∠MBS (2)
また△MQB∽△MBPより
∠MQB=∠MBP (3)
(1),(2),(3)より
∠SMB=∠PBR (4)
一方、
∠BMP=∠PRB=90°
より4点B,M,R,Pは同一円周上にある。したがって
∠PBR=∠PMR (5)
(4),(5)より
∠SMB=∠PMR
これとPQ⊥BCとから、
∠RMS=90°
よって△RMSは直角三角形となる。
890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:26:22 ID:NB3k5PwI0
2008年追試の数列です。
解説授業が年明けなんですが待てません。
絶対値ついてる数列の和を求める方法ってあるんですか？
参考書探しても見つからず「ス」以降ができません。
よろしくお願いします。
a_1=3,a_(n+1)=-2a_n+8
(1)は一般項と和を求める問題
(2)T_n=Σ[k=1,n]|a_k|とおく
a_n=0となるのはn=サのときでこのときT_サ=シ
またn>サのとき
|a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3
なので
n>サかつ奇数ならT_n=(タ^n+チツ)/テ
n>サかつ奇数ならT_n=(ト^n+ナニ)/ヌ
891 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:28:33 ID:NB3k5PwI0
すみません、訂正です。
× |a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3
○ |a_n|={ス^(n-1)+8*(セソ)^(n-1)}/3
892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 13:58:03 ID:vXBP6PtI0
>>872
難しいですね
デカルト式に解析幾何でP(0, 1), Q(0, -1)として
直線ABをy=px+q(-1<q<1)とすれば
R, S, Mの座標が求められますので何とかなりそうですが
893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14:05:28 ID:vXBP6PtI0
>>889
見事ですね
894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:12:47 ID:dR5SttLa0
>>890
一般項くらい書けよ。
895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14:16:14 ID:vXBP6PtI0
>>890
a[n]=(8+(-2)^(n-1))/3=(-1)^(n-1)(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3はn=5以降正負交互になり|a[n]|=(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3です
896 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:35:59 ID:ewiK9L6C0
>>894
わからない人はレスしなくていいです。
>>895
ありがとうございます。
このような変形は普通なんでしょうか？
センターでこんなの出されたらたまりませんが
何とか復習してがんばります。
897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:42:57 ID:7xIwza3k0
>>887
すいません。数学2-2です。行列のやつです。
898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 15:37:40 ID:HT18oQ150
>>895
お前性格悪いな。
>>894をｽﾙｰすればいいだけだろ。
899 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [] 投稿日：2008/12/30(火) 16:41:24 ID:R+F6Gh8N0
問題
3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxについて、f'(x)=0を満たすxの値が存在するための
定数aとbについての条件を求めよ。
やってみますた
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
んで、この次どうなるんでしょうか？さっぱりです。
巻末の回答には
a^2-3b≧0
[3x^2+2ax+b=0においてD≧0]
って書いてありました。
10年前の4TRIALより抜粋。
900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17:07:56 ID:8IWRsetq0
はんべつしき
901 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17:28:23 ID:R+F6Gh8N0
判別式！
ぐぐったり、IAの参考書引っ張ったりして思い出せました。
すっかり忘れてましたわ。ありがとう。
902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 19:11:19 ID:Yrv/O1zUO
ややこしい問題ですが、
数字の９を４つ使って100に等しい数を作ることは可能でしょうか？ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。
903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19:49:13 ID:T329bZcS0
>>902
>ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。
じゃ何使うんだよｗ
カッコと＋、×、÷で作れるよ。有名問題。
904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19:58:34 ID:aVatnSTD0
logとかsincostanじゃね？
905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 23:48:17 ID:TitIqFXk0
>>902
99+9/9？
それ以外じゃワカンネ
906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 00:02:14 ID:v42KAuyiO
センター2007のⅡBの大問3、数列の問題の(3)の係数比較のr=3を求める過程がわかりません。
誰かエロチックな人教えてm(__)m
907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 00:07:46 ID:UolBTPfu0
>>906
>>1読もうぜ
エロくなくてすまない
908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 09:48:25 ID:n34mP5oh0
どなたかよろしくお願いします。
三角錐ABCDがあり、AB＝２、BC＝√７、CA＝３、AD＝BD＝CD＝４である。
この三角形体積Vを求めよ。
という問題です。解答は、余弦定理から△ABCを求め、Dから△ABCにおろした
垂線をDHとし、△DAHと△DBHと△DCHが合同であることから、Hが外接円の
中心であり、そこから正弦定理を使って高さを求めて体積を出します。
質問ですが解答では「３つの三角形は斜辺が等しく、DHが共通だから合同」とありますが、
２辺の長さが等しいだけで合同になるのでしょうか。直感的にはそうなるのかな、と思うのですが・・。
よろしくお願いします。
909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 09:51:38 ID:XTsfgPvoP
>>908
直角三角形の合同条件
910 名前：消防[] 投稿日：2008/12/31(水) 12:09:29 ID:s3hGzTg70
どなたかよろしくお願いします
しょーがっこうのしゅくだいで、
命題”ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。”
これを証明せよ。
というものがでたのですが、教えてくれる方いませんか？
911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 12:33:13 ID:39koVnFY0
あ？泣かすぞコラ
912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 12:35:55 ID:xkQMnh160
>>911
たかが消防のレスなんぞスルーしとけって
913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 14:24:36 ID:hkmhV6Rg0
>>910
ζI can fly
914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 18:21:51 ID:mvpQHOQtO
99.9…9とかいうｵﾁだろ
99と9/9とかな
915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 18:43:13 ID:l/AtLEzm0
99.9…9≠100だけどな
916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 19:26:32 ID:3KVLO8RcO
すいませんがお願いします
10√3＝1/2×5×BD×sin30ﾟ＋1/2×BD×8×sin30ﾟ
がどうしたら
10√3＝13/4BD
になるのですか？
917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 19:34:55 ID:xkQMnh160
>>916
どうしたらって、普通に計算したらなるよ
918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22:05:44 ID:hH64/njAO
sin50＋sin10＝２sin（１０＋５０／２）cos（１０－５０／２)
と変形できるのは加法定理の応用ですか？
919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22:10:12 ID:l/AtLEzm0
そうです。
sin(30+20)=sin30cos20+cos30sin20
sin(30-20)=sin30cos20-cos30sin20
の両辺を足せば導出できます。
920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 23:44:30 ID:hH64/njAO
>>919
ありがとございました
年越し前に解決できて良かったです
あとＸが∞に近づくときのsinＸ／ＸはＸ＝（１／Ｔ）と置くことによりＴが０に近づくのでその値は１ということで良いのでしょうか？
教科書にはＸが０に近づく時に１になるとしか書いてなかったのでご教授願いたいです
921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 00:12:36 ID:tB6gbPby0
>>909
ありがとうございました！
922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00:16:14 ID:Lp6xA4MF0
>>920
lim[x→∞]sinx/xをx=1/tと書いても、
lim[t→0]tsin(1/t)で、t→0,-1≦sin(1/t)≦1ですから、0になります。
-1≦sinx≦1,(1/x)→0からlim[x→∞]sinx/x→0でいいと思います。
923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00:21:56 ID:Lp6xA4MF0
t→+0ですね、すみません。
924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 01:01:47 ID:ybHBpWCJO
１じゃなくて０でしたか
すみません何度もありがとうございました
925 名前： 【ぴょん吉】 【756円】 [sage] 投稿日：2009/01/01(木) 03:33:13 ID:i/ipfpJk0
テスト
926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 12:27:24 ID:zIGXSM0b0
http://www.age2.tv/rd05/src/up2860.jpg
(1)はわかったので（2)からお願いします。
答えは(1)が順番に2,2,1,3.3、(2)が順に1,2,1,2,2,2,3だそうです。
よろしくお願いします。
927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 13:38:58 ID:Pzii1Wzm0
直線AB が (1)の範囲で動く ⇔ ABの方程式 が (1)のような解をもつ(x,y) の条件
928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:11:35 ID:Lp6xA4MF0
x^2+y^2=1かつ(x-a)^2+(y-1)^2=1⇒2ax+2y-a^2-1=0――(66),(67),(68)
2点で交わる⇔a^2+1^2<(1+1)^2⇔-√3<a<√3――(69),(70)
線分ABは領域x^2+y^2≦1内にあって、
a,x,yが実数だから、
aについての二次方程式2ax+2y-a^2-1=0⇔a^2-2ax-2y+1=0の判別式D/4≧0⇔x^2+2y-1≧0⇔y≧-x^2/2+1/2――(71),(72),(73),(74)
したがって、共通面積はπ/2-∫[-1,1](-x^2/2+1/2)dx=1/2π-2/3――(75),(76),(77)
929 名前：928[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:18:51 ID:Lp6xA4MF0
あ、かなりいい加減なことを言っているかもしれないので無しにしてください……。
930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:41:50 ID:u3o+1zlY0
解決しました。
ありがとうございました。
931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:47:22 ID:u3o+1zlY0
http://www.age2.tv/rd05/src/up2861.jpg
たびたびすいません。
最初の面積を出すところからアプローチの仕方がわからないのでよろしくお願いします。
答えは順に4,2,4,2,1,0,4,2,5,4,1,8,5,4,0だそうです。
932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 15:24:55 ID:Lp6xA4MF0
面倒なのでt≠0とする。
A(0,0),B(0,1),C(2,0)とxy平面上に置くと
lとCDの交点は(1,t/2)で、CDの傾きは-t/2
従ってlはy=2(x-1)/t+t/2
BCはy=-x/2+1
交点を求めると((-t^2+2t+4)/(t+4),(t^2+4)/2(t+4))
∴S=(t^2+4)/2(t+4)
x=t+4と書くと
S=((x-4)^2+4)/2x=x/2+10/x-4
dS/dx=-10/x^2+1/2
dS/dx=0⇔x=±2√5
x=2√5でSが最小値をとる。すなわち、t=2√5-4のとき最小値をとる。
933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 16:02:30 ID:Pzii1Wzm0
>>928
x^2+y^2≦1 があるため、D≧0 だけで
(x-a)^2+(y-1)^2-1 = (x^2+y^2-1) - (2ax+2y-a^2-1) ≦ 0
となり、2円は交わる訳ですね。勉強になりました。
934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:15:33 ID:u3o+1zlY0
>>932
すいませんが、何をどうしてx=t+4と置いたのか教えてください。
935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:17:01 ID:ioDkVDyDO
a、b正の定数
0≦θ≦π
y=(a+√3b)sinθ+bcosθ
のときこの関数がtanθ=2をみたすθで最大値をとるとき、a=(□-√□)b
sinθ、cosθが出るのはわかるのですが、
その後続きません。
数学２Ｂまでしかならっていません。
よろしくお願いします。
936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:28:32 ID:u3o+1zlY0
934です。
解決しました。
問題の穴埋めの式の形を見ればそうなりますね。
ちょっと頭が回ってなかったみたいです。
937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:35:45 ID:Pzii1Wzm0
>>935
y = rsin(θ+α) の形に合成します。ここで tanα = b/(a+√3b)
938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 19:21:49 ID:ioDkVDyDO
>>937
おかげで解決しました。すっきりです
ほんとにありがとうございます。
939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 21:38:02 ID:u3o+1zlY0
http://www.age2.tv/rd05/src/up2868.jpg
一日に何回もごめんなさい。
最初のy(U)=28というところ以外わからないのでよろしくお願いします。
940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:10:31 ID:nfIJkULd0
cos(θ－π ) ＝cos(π－θ )なんですかなんか参考書にそんなようなこと書いてあったんですが
941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:13:12 ID:xaT7oNQ20
>>940
そういうのは全部単位円上で考えると楽だよ
942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:25:50 ID:tRCcb/V80
>>940
そういや昨日確か前に同じこと質問して、「θ=πを代入したらわかりますよ」とかいうふざけた回答に納得してた馬鹿がいたなぁ、懐かしい
943 名前：９４０[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:29:42 ID:nfIJkULd0
成り立たないんですか？
944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:34:59 ID:tRCcb/V80
教科書は読んだのかね
945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:37:06 ID:nfIJkULd0
もちろん読みました
946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:40:23 ID:xaT7oNQ20
>>943
なりたつべさ。
947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:41:19 ID:xaT7oNQ20
>>942
その意見には感動した。最低だ
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:48:32 ID:tRCcb/V80
>>947
感動するようなこと言いましたっけ（汗
949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:55:35 ID:nfIJkULd0
加法定理つかったらちゃんと成り立ちましたありがとうございました。
950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:58:29 ID:tRCcb/V80
>>949
いや加法定理てあなた・・・・まいいか。
951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 23:45:38 ID:eHyvt8PVO
540との最小公倍数が2700である自然数は？個である
すみません。お願いします
952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23:50:12 ID:Pzii1Wzm0
>>939
(1) U = {1, 2,･･･, 7}で、部分集合は各要素を含む／含まないの選択をすることにより 2^7
= 128 個ある。
t(X) = 14 となる部分集合は {1,6,7},{2,5,7},{3,5,6},{1,2,4,7},{1,3,4,6},{2,3,4,5} で、
ある部分集合 X が t(X) < 14 を満たすとすると、その補集合 X^c は t(X^c) > 28-14 = 14
を満たし、X と X^c は一対一に対応する。よって (128-6)/2 = 61 個ある。
(2) t({1}∪X) = 1+t(X) は偶数だから、{1}∪X ⊂ Y
(3) {2,･･･,n} の部分集合の数に等しい。その部分集合 X につき t(X)の偶奇とt({1}∪X)の
偶奇は異なり、X, {1}∪X のすべてが U の部分集合のすべてである。
953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23:54:47 ID:/4fgXP0j0
>>951
例えば
12=2*2*3と10=2*5の最小公倍数は2*2*3*5
540=2*2*3*3*3*5
2700=2*2*3*3*3*5*5=540*5
nと540の最小公倍数が2700とするとnは5を2つ持っていなければならず、
また他に持てる因数は2を2個まで、3を3個まで。nは3*4=12通り存在する。
954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 00:03:16 ID:YTTcRPM7O
>>953
ありがとうございます
わかりやすいっす
955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 01:49:24 ID:ZzL1saNV0
>>952
(3)の１が要素に含まれない部分集合Xの個数が2^(n-1)個というところまではできたのですが、
t(X)が偶数となる部分集合Xの個数の出し方がよくわからないので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 02:37:13 ID:r2zqkvoJ0
{2, ･･･, n} の部分集合 X を一つ取ってくると、
t(X) = 偶 ならば t({1}∪X) = 奇
t(X) = 奇 ならば t({1}∪X) = 偶
です。X, {1}∪X を全部かき集めると U の部分集合全部になるので、偶となる U の部分集合と、
奇となる U の部分集合は同じ数 2^(n-1) 個 だけありますよん、てな感じです。
957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 09:54:45 ID:hcKPa4W3O
数1Aで
センター対策じゃなく私立の一般対策の参考書は何がおすすめですか？
テストはマークです。
赤本の傾向と対策に『難度が高めのマーク対策問題集』やっとくとよいだろうって書いてあったから"それ"を探してます
何があるか教えて下さい
自分の偏差値は河合のセンタープレで５４.８です。
大学の偏差値は…多分５４くらいで、関係ないけどセンターは８３％は必要です。
958 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 10:04:03 ID:V1SjSg1JO
>>957
すれ違い
959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 10:23:48 ID:hcKPa4W3O
>>958すみませんまた聞く所間違えましたorz
960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:09:43 ID:l3D1QnPR0
数Ⅰ・Aで質問があります。２００６年のセンター本試験の第三問の四面体EAPRの体積を求める方法がわかりません。1/3×底面積×高さとか、最小限のことはわかります。
お時間のある方は、御指導のほど、よろしくお願いします。
961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:23:11 ID:me7PVQfO0
>>960
四面体AEFHの体積は出せますね？
次にこの四面体を△AFHを底面として考えた場合に
前問の比から△APRが△AFHの何倍かがわかります
つまり四面体EAPRと四面体EAFHの関係がわかります
962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:49:43 ID:l3D1QnPR0
>>961
四面体AEFHの体積が15√6になって、△APRが△AFHの15/2倍になったのですが、これを四面体AEFHに、そのままかけるのですか？
四面体のAEFHの体積は、△AEFを底面積と考えて高さをEHとしました。
963 名前：962[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:57:47 ID:l3D1QnPR0
>>961
すいません。自己解決しました。解説してくださって、ありがとうございました。
964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:59:50 ID:me7PVQfO0
>>962
それでOKです
四面体AEFHの体積計算は底面と高さの組合せが4通りあって
△AFHと(Eから△AFHに下ろした垂線の長さh)の組を考えると
このhは四面体EAPRの体積計算にも使えますね？(hは平面AFHに垂直ですから)
なので2つの四面体の体積比は△AFHと△APRの面積比と同じになります
問題の誘導と四面体EAPR←この順に並べてある所にも気をつけましょう
965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19:04:14 ID:ZzL1saNV0
>>956
ありがとうございます！！
966 名前：次スレテンプレです誰か立てて下さい ◆OWIX.c0qeM [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19:58:31 ID:F5GMj/akP
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 
質問をする際の注意 
★★★必ず最後まで読んでください★★★ 
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 
マルチポストの指摘はURLつきで。 
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） 
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 
数学記号の書き方 
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/
967 名前：修正します。誰か立てて下さい ◆7ps9GNf7Y2 [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 20:04:06 ID:pXLzQdm10
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/
968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 21:44:30 ID:MW/sOfbeO
a/2R:b/2R:c/2R=1:2:3
⇔a:b:c=1:2:3
となる仕組みを教えてください
三角形ABCのABをc、BCをa、CAをbとして、Rは三角形ABCの外接円の半径です
969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 21:50:01 ID:8MOXWswi0
>>968
2:4=1:2となることは分かるか？小学生レベルだが
970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:07:08 ID:KbkgGX0U0
a:b:c=ak:bk:ck（k≠0)なので
a/2R:b/2R:c/2R=a:b:c
971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:13:25 ID:pp3LNwZC0
>>970
それがわかりゃぁ質問しないでしょ
972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:23:13 ID:r2zqkvoJ0
平易な比の値の計算がセンター試験であったけど、かなり酷評されていた理由が
わかった気がする。
973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:29:29 ID:KbkgGX0U0
>>971
わかるもなにも、(a/c)=(b/d)のことをa:b=c:dと書くだけだからこれ以上何も言えないと思いますけど。
後学のためにどういう説明をしうるのか教えてください。
974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:34:06 ID:KbkgGX0U0
a/c=b/dでなくて、a/b=c/dですかね。
975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:40:05 ID:bPU7wU0+0
「・」だけより、引用＆指摘しやすいように番号付けた方がよさげ
976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 23:31:14 ID:nuHbgTVU0 ?PLT(44240)
次スレ立てました
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part85＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1230906647/
977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 00:01:05 ID:QbPBiYWn0
>>973
:は割り算の記号
978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 00:42:44 ID:9ghJdcPZ0
>>973
君は勉強ができるが人に教えることができないタイプだね。
たとえ東大生が勉強を指導したって必ずしもうまくいくわけではないように。
979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 01:16:54 ID:mE5n9dcGO
センター数学の参考書に「いろいろな数列(べき級数の和、分数数列の和)などの出題が予想される」とあったのですが、べき級数の和って何でしょうか？
チャートや他の参考書にも載ってなく、検索してもよく分かりませんでした。
等差数列×等比数列の和の事でしょうか？
すみませんお願いします。
980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 01:22:09 ID:9ghJdcPZ0
べき級数
981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 02:34:34 ID:b82blo0pO
>>970
うっかりミスってやつみたいでした
どーもです
982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:34:41 ID:OOVOBL0E0
数Aの確立と事象の問題で、解説をお願いします。
一辺の長さが１の正六角形があり、頂点の一つをAとし、そこをスタート地点にして、さいころを三回投げます。
さいころが止まった地点をPとして、三回進める間に点Pが一度も頂点Aに止まらない目の出方を求めます。
これは全体から余事象を引くと、解けやすくなる問題なのでしょうか？出来れば、答えを導くまでの過程も教えてください。
983 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:42:02 ID:fsO0QdWZ0
直接できるよ
一回目でＰにとまらない場合の数は6以外の5通り、
二回目も各々Ｐにとまる場合は一通りのみだから5通り、
三回目も同様に5通りだから5*5*5=125
984 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:43:42 ID:fsO0QdWZ0
PじゃなくＡだな
985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:48:13 ID:OOVOBL0E0
迅速な御解説、ありがとうございました！
986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 03:19:45 ID:OOVOBL0E0
立て続けに質問になってしまい、すいません。数Iの図形の解説をお願いします。
△ABCにおいて、AB＝2,BC＝√5＋1,CA＝2√2,∠ABC＝60である。また、外接円Tの半径は2√6/3である。
外接円Tの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上に取る。ここで、△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2としたとき、S1/S2＝√5－1であるとする。
∠BAD＋∠BCD＝180であるから、CD＝1/2ADとなり、このとき、CD＝2√14/7である。
さらに、２辺AD,BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3,△CDEの面積をS4とする。
このときのS3/S4の値と、S2/S4の値がわかりません。
987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 10:20:33 ID:25xzODfi0
>>986
△ABE∽△CDEに気づいていますか？
S3/S4は相似比を利用します
S2/S4は四角形ABCDの面積を
S1/S2からS2を用いて、及びS3/S4からS4を用いて
２通り表せば出てきます
988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12:28:38 ID:OOVOBL0E0
>>987
∠Eがあるから、相似かなとは予想出来たのですが、具体的な数字が分からず、諦めました。
どうやって、相似比を出すのでしょうか？
989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12:44:05 ID:25xzODfi0
>>988
四角形ABCDが円に内接しているので∠ABE=∠CDEですね
よって△ABE∽△CDEとなり、辺ABと辺CDが対応するので
相似比はAB：CDから求まります
相似な図形同士では
相似比a：ｂならば面積比はa＾2：b＾2ですね
990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 13:21:35 ID:OOVOBL0E0
>>989
丁重な解説、ありがとうございました！
991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 17:08:53 ID:OOVOBL0E0
何度もすいません。数Ⅰの図形の問題で質問があります。
△ABCにおいて、AB＝7、BC＝4√2、CA＝5、∠ABC＝45とする。この△の外接円の半径は5√2/2である。
外接円上の点Aを含まない弧BC上に点DをCD＝√10であるようにすると、∠ADC＝45、AD＝3√5となる。
点Aにおける外接円の接線と辺DCの延長をEとする。このとき、∠CAE＝∠ADEであるから、△ACEと△DAEは相似である。
これより、EA＝3√5EC/5であり、またEA＾2＝5・ECとなる。
なぜEA＾2＝5・ECのかが、わかりません。ECを5倍しているわけではないようなので、方べきの定理を用いるのでしょうか？
992 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 18:26:38 ID:b82blo0pO
p:x≦-1または4≦x
q:x＜1または3＜x
このときpとqの関係はなぜ必要十分条件なんですか？
q→pは成り立つけど、p→qは-1≦x＜1と3＜x≦4の部分が含まれませんよね？
993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:30:40 ID:CvQO97rA0
いや明らかに必要十分条件じゃないだろ
ｘが０でない整数ならそうなるが
994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 20:48:08 ID:25xzODfi0
>>991
センター試験の過去問ですよね？
5のところは上の方の選択肢がら選ぶようになってますよ
5はED、つまり方べきの定理です
995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 21:40:02 ID:fxY/MiRu0
y=x^2-2(2a+1)x+4a^2+4a+2bのグラフをＣとします
Ｃが原点を通るとき、aとbには関係式2a^2+2a+b=0
が成り立ち、このときの２次関数をy=f(x)とします
xが0以上3以下のとき、y=f(x)の最大値が0になるaの範囲を求める
のですが、原点を通るときの２次関数をy=f(x)としてるのだから
y=0になり、範囲もへったくれもないないようなきがするんですが、解説にはy=x^2-2(2a+1)xとして求めています
4a^2+4a+2b=0になるからy=0になるんじゃないんでしょうか
996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 21:53:29 ID:5wAK9zTl0
>>995
軸がx＜0にあれば0≦x≦3におけるf(x)≧f(0)＝0だが。
何が疑問なのか意味が分からない。
997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 22:36:31 ID:OOVOBL0E0
>>994
選択するやつでしたか。見落としていました。ありがとうございました。
998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 23:33:24 ID:25xzODfi0
>>995
関数y=f(x)というのはxの値1つに対してyの値がただ1つ定まるのですが
あなたの考えはxの値に関係なく常にy=0ということでしょうか？
例えば
1次関数y=2x+a・・・・①のグラフが(0,1)を通るとする
(1)aの値を求めよ
(2)1≦ｘ≦3の時①の最大値を求めよ
この問題をグラフを使って解くとどうなりますか？
>>995の問題も本質は同じです
放物線のグラフがたくさん描ける中で原点を通るものを考えよ、ということです
999 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09:18:11 ID:/Ye533S2O
梅
1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09:21:17 ID:or6AAO7vO
ちんぽ
最終更新：2009年02月15日 14:37
