1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 23:30:47 ID:nuHbgTVU0 ?PLT(44240)
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/
2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 10:08:26 ID:FBVValfz0
逃げと
3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 17:26:16 ID:Nu/y1CFs0
確率の問題でどうしてもわからない問いがあります。
サイコロを振って、その確率が五分の一（0.2）に収束する問題とはなんでしょうか？
ちなみにサイコロは何個使っても構いません。
4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:35:30 ID:8V088s3L0
20面体サイコロを振った時に4の倍数が出る確率
5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:52:08 ID:4hN7JSS30
１が出たら振り直す、で他の目が全部１／５じゃん
収束ってことは、無限にふるんだろ
6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 22:50:54 ID:Nu/y1CFs0
>>4>>5 なるほど！
お答え下さってどうもありがとうございました！
7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 18:32:33 ID:dPFo0Ah80
前スレになってしまいましたが、>>998さんていねいにありがとうございました。
混乱してたみたいです。。。理解できました！
8 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 19:47:46 ID:jateEP/kO
x＾2－2√5x－15＝0
xの解の導き方教えてください
9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 20:08:38 ID:5wXKbZn00
素直に２次方程式の解の公式
10 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 22:03:08 ID:t8pPz3D/P
因数分解できる
11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 23:09:38 ID:skT2oWzk0
>>8
過去問だな
12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 03:40:29 ID:N4A7cYR2O
x=sinΘ+cosΘのときのxの範囲は？
13 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 04:01:50 ID:sr4yok9E0
不定積分の部分積分法の問題ですが、Ｉ＝∫e^x sinx dxを求める時
e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iと変形して
∵2I=e^x(sinx-cosx),∵I=1/2e^x(sinx-cosx)となり
∫e^xsinxdx=1/2e^x(sinx-cosx)+Ｃになると解説に書いていたんですが
なぜe^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iの形にするのか意味がよくわかりません
14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 04:20:08 ID:chUw4VnP0
>>12
合成
>>13
部分積分
15 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 13:33:44 ID:fwoChLAd0
>>13
複素数の積分の嘘部
16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 17:16:14 ID:Y/SxKvECO
2000年2Bセンター本試の問題なんですが
1辺の長さが2のひし形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとしたとき何故ＣＯＢが角60ﾟの直角三角形だとわかるんですか？
17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 17:28:20 ID:8M0EJ/FdO
センター２Ｂ大問４で正射影が使える年を
いくつかピックアップしていただけますか？
自分じゃわからないので・・・
18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 17:31:31 ID:SGzUVl5OO
>>16
COB90ﾟ？
4つの三角形が合同だから
19 名前：17[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 17:35:43 ID:8M0EJ/FdO
90年代～05年は大問３がベクトルの問題でした；
20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 18:02:29 ID:fWz/FUdoO
x≦-1、3≦x・・・・①
x≦a、a＋3≦x・・・・②
②が①の必要条件ですが、十分条件でないとき、aの値の範囲をもとめるのですが
-1≦aかつa＋3≦3の場合は②は①の十分条件になりますよね？
21 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 18:36:55 ID:5JB3DD2DO
基本的な質問なのですが、お願いします。
二次関数はx二乗の係数でグラフの形が決定されますが、同じように三次関数もx三乗の係数でグラフの形は一つに決定されるのでしょうか？
x三乗の係数さえ同じならすべて平行移動したものになるのでしょうか？
22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 18:37:26 ID:5JB3DD2DO
すみません、上げ忘れました。
23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 18:50:24 ID:4omXBvI00
>>21
残念ながらならない
数２の微分で習うが、３次関数には極値と変局点いうのがあって・・・・
説明しづらいから具体例を出すが
y=x^3のグラフは描けるよな。y=0となるのはx=0だけだから、このグラフは原点でしかx軸と交わらない
ではy=(x+1)x(x-1)のグラフはというと、これはx=-1,0,1でy=0になるから、このグラフは原点の他にも２点でx軸と交わる
この２つのグラフはいくら平行移動しても重ならないはずだ
グラフ描けなければグラフビュアー使うがよろし
24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 22:27:02 ID:5JB3DD2DO
>>23
ならないですよね…。
分かりやすかったです。
ありがとうございました。
25 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 23:06:17 ID:SGzUVl5OO
>>20
結論から言うとなる
x≦-1、3≦x・・・・①
x≦a、a＋3≦x・・・・②
必要条件である為のaの範囲は
-1≦a≦0
十分条件である為のaの範囲は
a≦-1、0≦a
よって必要条件であるが十分条件でないaの範囲は
-1＜a＜0
26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 23:27:32 ID:SGzUVl5OO
>>25の訂正
十分条件になるためのaの範囲が
a≦-1かつ0≦a
だから答えは
-1≦a≦0
だった。つまり「ならない」が正しい
27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:10:59 ID:nvCbbAQKO
log10５＝１－log10２の変形の仕方を教えて頂きたいです
見にくいかも知れませんが低が10です
あと
ttp://imepita.jp/20090106/072460
の３番なんですが見た感じでＸが－１ってはわかるんですが解くときの式の置き方がわからないの教えて頂きたいです
よろしくお願いします
28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:21:45 ID:6pzSyFn60
>>27
そう書くとlog[10]105=1-log[10]102に見えることも分からないのか
log5=log(10/2)=log10-log2=1-log2
(3)は2^xの2次方程式と見做す
29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:39:17 ID:nvCbbAQKO
>>28
ありがとうございました
一応半角と全角？で分けて書いたんですが見にくかったでしょうか
テンプレにも対数の()の付け方は書いてなかったのでわかりませんでした
以後気を付けます
30 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:45:41 ID:6pzSyFn60
>>29
書体によっては見づらかったりするからね。「以下は常用対数とする」、と宣言してしまうのもいいね。
31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/06(火) 06:09:42 ID:DC89ii7MO
cosX=
sinX=
の公式ってありましたよね？あやふやなのですが…
どなたか教えていただけませんか？
32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 06:19:38 ID:GxprzJ2p0
>>31
意味不明。
エスパー2級レベル。
33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 09:02:48 ID:6DvCAtc/0
>>31
「テイラー展開」でググってみな
34 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 07:48:06 ID:xGP68/me0
>>29
全角だけでもバカ丸出しなのに
全角・半角混用なんてお前
池沼と思われてもしょうがない
35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 10:43:36 ID:bnzXqJyZO
x<-1またはx>1は1<x<2であるための必要条件でも十分条件でもありませんか？
36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 10:46:05 ID:bnzXqJyZO
↑訂正
必要条件ですか？
37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 11:59:09 ID:/Fwrj6rL0
必要条件
38 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 18:15:09 ID:wJIE7KcSO
初めまして
分からない問題があるので教えて下さい
六つの内角の大きさが等しい六角形ABCDEFがあり AB=CD=EF=3,BC=DE=FA=1 である。この六角形の一つの内角の大きさは120ﾟである。
△ABCの外接円にA,Cでそれぞれ接線を引き,その交点をPとする。
∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
であるから
∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
である。
最初から全く分からないです。
39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 20:15:08 ID:bPAeoMDu0
>>34
真数が全角なのだが
40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 21:37:35 ID:sv9pT1080
>>38
とりあえず六角形を考えず、
円を書いて鈍角三角形ABCを書くとわかりやすいでしょう。
> ∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
> であるから
上の2つは接弦定理ですぐに導けます。
このことから∠PACと∠ACPがどのような関係かがわかるので
> ∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
> である。
も分かるはずです。
41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 03:38:48 ID:vSVNuebrO
質問です。
二重根号の話で、
√{(a+b)+2√(ab)}
=√{(√a+√b)^2}
=|√a+√b|
とならないのはなぜですか？
42 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/08(木) 04:35:22 ID:QrT17KDy0
>>41
√a＞0, √b＞0 で, √a+√b＞0 だから, |√a+√b|=√a+√b になるよ.
43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 04:38:40 ID:vSVNuebrO
>>42
ありがとうございます！
44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 08:15:21 ID:K2BFYGZp0
細かいことを言えばa=b<0の場合はなりません
45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 17:37:07 ID:R6GA4e7HO
三角形ＡＢＣがある
ＡＣ上に点ＰがありＢＣ上に点Ｑがある
つまり三角形ＡＢＣの中に三角形ＢＰＣができることになる
角ＢＰＱは９０度で
角ＡＢＣ＝角ＢＰＣとなるのは何故？
46 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:02:26 ID:YR8gkMJI0
2cos(2θ－θ)＝2cosθ
どうして上のような式になるんですか？
( )のなか－したらいけないですよね？
47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 18:06:02 ID:R6GA4e7HO
>>46
（）の中の計算は自由だから成り立つので問題ないですよ
ところで>>45わかります？
48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:09:24 ID:YR8gkMJI0
自由だから成り立つってどうゆう意味ですか？
わかんないです
49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 18:12:00 ID:+3BPtGtXO
>>48
何を根拠にマイナスがダメなのか
50 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:15:26 ID:R6GA4e7HO
すみません、わかりづらいっすね
たとえば
３＋（５＋５）＝３＋（１０）
３×（θ＋θ）＝３×（２θ）
ってなるように先に（）の中だけ考えて計算するのさ
その後周りを見よう
51 名前：４６[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:15:28 ID:YR8gkMJI0
すいません
勘違いしてました
自己解決です
52 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:45:42 ID:NU5sE7dp0
>>45
問題文や条件を省くと誰も答えられませんよ。
53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 19:11:01 ID:+daUiTii0
>>45
それが成り立つためには少なくとも∠BAC＝∠PBQという条件が必要になるが？
54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 19:48:07 ID:R6GA4e7HO
すみません
解決しました
55 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 15:19:37 ID:tBVVsEnAO
y=x^2-2(a-2)x+3a^2+b+1がx軸から長さ2の線分を切り取るようにaが動くときb≦4です
また、このときx＜0かつy＜0となる部分を通らないときのaの範囲を求めるのですが、
そもそもy＜0の部分を通らないと線分を切り取れないからどうしようもないとおもうのですが、別に考え方があるんでしょうか
56 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 15:28:53 ID:6b7yZq4kO
>>55
x＜0『かつ』y＜0
57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 15:29:31 ID:yapzgcw70
>>55
x<0かつy<0となる部分を通らないっていうなら、x≧0かつy<0となる部分は通れるだろ
58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:11:27 ID:RuyLMhRDO
数については次の性質が成り立ちますよね。
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
これで a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
なぜこんな事を聞いているかと言うと、教科書の集合の分野を勉強していて、集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がしたからです。
どなたか教えて下さい
59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 16:23:16 ID:epY56jmQ0
>>58
> a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
含みます。
> 集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がした
同じと思って良いです。
60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:24:16 ID:RuyLMhRDO
もう少し良い説明が思い付いたので書き込みます。
日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。
上で書いたab=0では
a=b=0ならばab=0*0=0となるので a=0またはb=0 にはa=0かつb=0 が含まれているのではないかと自分は思いました。
61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:42:27 ID:RuyLMhRDO
回答ありがとうございました。
62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 19:35:10 ID:oSlbL+K70
>>58 >>60
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
（別な言い方をすると「a、b 少なくとも一方は 0」)
>>59氏が言ったように、「かつ」も含みます
また、よくある方程式で
(x-1)(x-2)=0
x=1 または x=2 のことで、多くの教科書・参考書には下記のように「省略されて」記載されています
x=1 , x=2
x=1 , 2
注意しなければ、いけないのは、この場合「かつ」はありません
63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 20:58:58 ID:VscoSshP0
バスまたは自転車で通学してる人は手あげろって言われて
もし自分がバスと自転車両方で通学してたら手あげるだろ
64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 23:33:22 ID:4ZxczMpV0
>>60
＞日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。
一概にそうとも言えない。
AとBが排反の場合が多いのでそう感じるんだろう。
65 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 23:41:25 ID:tBVVsEnAO
>>56>>57
うっかりしてました…
ありがとうございます
66 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 23:58:35 ID:kio6AoMJ0
1.2^128 = a * 10^b
a(小数点第1位)とb(整数)を手計算により求めよ。
*ヒント 2^128 = a * 10^bの両辺の対数をとる。
（ちなみに答えはa=3.4, b=38だそうです。
誰か助けて下さい。
67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 00:31:52 ID:CI3avNXh0
>>66
(1.2)^128じゃなくて、2^128で良いんだね？
ヒントにあるように、両辺の常用対数を取る。
以下、面倒なので底の10を省略する。
log(2^128)=128log2
log(a*10^b)=loga+b*log10=loga+b
log[10]2は与えられてるだろうから、左辺は計算できるでしょ。
その整数部分がb、小数部分がlog[10]aになる。
68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/10(土) 01:22:22 ID:8AxeADCa0
>>67
そうですとも！！どうもありがとうございます！！！！
69 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 01:36:38 ID:8AxeADCa0
2^128 = a * 10^b
log2^128 = log(a*10^b)
128log2 = loga + b
常用対数表より、log2 = 0.3なので
38.4 = loga + b
ここから分かりません。。。
70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 12:03:30 ID:8hpTnczn0
>>69
bは整数、logaは0と1の間の数でしょ？
71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 13:31:09 ID:inLBQFzGO
△ABCにおいて
a=2，b=√2,c=1+√3
で残りの角を求めるのですが、A=45゜を求めて次にBを求めるとき、正弦定理で求めたら解答と違って90゜になります。
解答通り余弦定理でBを解かないといけないのですか？
高一です。
72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 14:02:53 ID:8hpTnczn0
>>71
単なる計算ミスじゃないの？
73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 16:34:19 ID:inLBQFzGO
一時間かかって自己解決しました。
たまにこの系統の問題の答えが導けなくて鬱になるときがあります。
すみませんでした。
74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:11:20 ID:OV084Mi6O
40枚のうち6枚当たりがあります。
6枚手札を引いてそのうち1枚でも当たりのカードを引く確率はどのように計算すればいいのでしょうか？
75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:27:05 ID:Y75wXue60
>>74
余事象
76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:34:32 ID:OV084Mi6O
>>75
余事象を考えたら1-(34/40×33/39…29/35)の式になるんですが、これでいいんでしょうか？
77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:42:43 ID:Y75wXue60
>>76
おｋ
78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 15:54:47 ID:0bFbaMIPO
整式Ａ=x^4+x^3+x^2+x+1について考える
x=-1+√5とするとx=二次方程式x^2+[ｱ]x-[ｲ]=0の解の一つであり
x^3=[ｳ]x-[ｴ]
x^4=[ｵｶｷ]x+[ｸｹ]
したがってx=-1+√5のとき整式Ａは[ｺｻ]-[ｼｽ]√5
長くてすみません
解き方を教えてもらえますか？
79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 16:10:06 ID:X5Vkwx2kO
赤玉3個青玉2個黄玉1個から同時に2個取り出す。取り出した玉は戻す試行。試行を2回行うとき、取り出した玉のが赤と青だけで赤玉も青玉もある確率は2／3×2／3で4／9になる。2／3はどうやったらでるんですか？教えて下さい。
80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 17:30:00 ID:nJCNhiC50
微分 導関数 のあたりなんですが、
n=1,2,3 のとき (x^n)'=nx^n-1
kが定数の時、 (k)'=0
の公式がうまく使えません。例えば、
関数 y=x^3 -5x^2 +6x +1 の導関数で、教科書には
y'=(x^3 -5x^2 +6x +1)=(x^3)' -5(x^2)' +6(x)' +(1)'
となっているのですが、これは適当にxとその指数だけカッコに入れて
ダッシュをつけてしまうだけでいいのですか？
教えて下さい、お願いします
81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 18:07:54 ID:NgbiReiG0
>>79
日本語でおｋ
82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 18:48:24 ID:X5Vkwx2kO
すいません。問題の解答の意味がわからなくて解きかたを教えて下さい。
83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 18:53:22 ID:BSi1XFtS0
>>80
何が聞きたいの？なぜそういう変形ができるか？答案の書き方？計算の仕方？
84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 21:38:35 ID:OV084Mi6O
>>77
亀ですがありがとうございました！
85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 23:53:57 ID:X5Vkwx2kO
何度もすいません。計算の仕方がわかりません。なぜそのような計算になるかです。
86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 23:58:44 ID:wb7XDJO60
>>85
それでいい。(x^2+2x)´=(x^2)´+(2x)´=2x+2(x´)=2x+2
こういうのは線形性という。
87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 03:20:07 ID:EdKXoV/I0
>>79、85
元の問題が書かれたとおりならその解答はおかしい
（1回目に赤2個、2回目に青2個でもいいはずだから）
1回の試行ごとの確率が2/3になるためには「取り出した玉が赤または
青だが両方を含む必要はない」として考えたとき。この場合なら、
玉を全部区別して、6個から2個取り出す取り出し方がC[6,2]=15
黄色を含む取り出し方が、黄色の玉確定でもう1個が5個のうち
どれか1個だから5通り
従って黄色を含まない（赤または青だけの）組み合わせが15-5=10
10/15＝2/3
これで玉を戻して2階だから、確率の乗法定理（数A範囲外だが
これくらいやっとこう）で2/3 * 2/3 
--
ちなみに、2回やって
(A)両方とも赤青になる のは、
赤を3個の中から1個、青を2個の中から1個取り出す組み合わせが
3*2=6 通りだから1回につき6/15 = 2/5 、2回ともこうなるのは
2/5 * 2/5 
（B)2回やって取り出した合計4弧の玉の中に、「黄色がなくて
赤青が最低1個ある」確率は（問題文を素直に読めばこれを求める
必要があるわけだが）
4個がオール赤になる確率が 3/15 * 3/15
4個がオール青になる確率が 1/15 * 1/15
合計が10/225 = 2/45 これを最初にやった「黄色が出ない」
（赤または青だけが出ているが、どっちか1色である可能性もある）の4/9から引いて
4/9 - 2/45 = 20/45 -2/45 = 18/45 = 2/5
88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 03:27:21 ID:EdKXoV/I0
>>78
x=1+√5 だから ｘ+1=√5 両辺2乗すると ア、イを満たすべき2次方程式が出る
（平方完成から2次方程式を解くのと逆の手順）
これを x＾2 = ax+b の形に書き直して、両辺ｘ倍すると
x＾3= ax＾2 +ｂx = a(ax+b) +bx
(x^2をax+bに置き換えられる）
実際にはａ，ｂは整数だから代入して計算すればx＾3をxの1次式にできる。
もう一度同じことやればx＾4もｘの1次式にできる。
これらを元のAに代入すれば、A全体もxの1次式にできて、
それにx=-1+√5を代入するとコサ、シスが出る
89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/12(月) 09:10:17 ID:yp6F9TfBO
ありがとうございました。
90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:41:24 ID:oQZZZQHQ0
a＜x＜b⇒a≦x≦b
これは真偽どちらですか？
91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:43:46 ID:FuxxnPlY0
>>90
真
92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:48:31 ID:oQZZZQHQ0
>>91
ありがとうございます
93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 23:26:28 ID:ZZ5trZ9s0
>>83
微分のしかたが根本的にわかってなかったようです。
解決したので大丈夫です、ありがとうございました！
94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 03:51:20 ID:laqYs92XO
質問です。
正の有理数p,qが(7-√12)^2-(p^2+q)(7-√12)+p^2q-3=0を満たすときp,qを求めよ
という問題で
58-7(p^2+q)+p^2q=0…①
-14+p^2+q=0…②
計算して
(q-4)(q-10)=0
ここから答えには
q=4のとき②よりp^2=10となりpが正の有理数とならないので不適
q=10のときp^2=4となりpが正の有理数であることからp=2
よってp=2,q=10
とかかれていたのですが正の有理数について?です。
何が不適なのか、何が適してるのか教えてください。
お願いします。
95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 04:36:19 ID:tP/mTzqHO
有理数＝分数で表せる
√10は無理数なので不適
96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 05:20:30 ID:laqYs92XO
>>95
わかりました。
p^2を解いただけだったんですね^^;
どうもありがとうございました。
97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:19:03 ID:0kd3Fd90O
0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ
詳しく解説お願いします
98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:29:20 ID:LC6EPqPnO
http://imepita.jp/20090113/373360
画像が見づらくてすいません
この画像の式の真ん中辺りにある
赤い線の右についてなんですけど
+と-の式を-でくくっているのに、何で（）の中は+と+になっているんですか？
99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:33:26 ID:LC6EPqPnO
>>98
自己解決しました。m(__)m
100 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 11:06:08 ID:82XIa5z5O
|ax+3a|<-2aが実数解をもつためには-2a>0であることが必要と書いてあるのですが、なにがどうなってこのことが言えるのですか…？
101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:11:59 ID:TTV7J1W10
>>100
絶対値記号があるので(左辺)≧0ですから右辺-2aが0以下だと不等式が成立しません
102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:16:17 ID:QZxB1PQx0
すいません質問があります
150!の末尾に続く0の個数を求めなさい
よろしくお願いします
103 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:19:22 ID:J+z5XA2tP
>>102
素因数分解したときの５の個数
104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 14:45:18 ID:L9nfOPQJO
ある二次関数の下に凸のグラフがあります。
そのグラフを右上か左上に動かした時、元のグラフの内部に接するのってありえない事ですよね？
105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 16:21:16 ID:afW8VvVz0
>>104
ない。
106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 19:54:23 ID:L9nfOPQJO
>>105
ありがとうございました！
凸と開き方が同じグラフは接しないんですね。
107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 20:13:16 ID:/7MAoFgc0
>>106
4次なら接することがあります
108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 20:37:29 ID:82XIa5z5O
>>101なるほど
しかし、そのことと不等式が実数解をもつことの条件とどういう関係があるのか教えてください
109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 20:59:40 ID:L9nfOPQJO
>>107
あなるほど！違う山が二つあるからですか。
ありがとうございます
110 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 06:09:58 ID:vg7YnZWD0
>>109
山が1つの凸の場合でもです
111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 06:18:31 ID:IiTIr44fO
三角形ABCにおいてAB＝5、BC＝4、CA＝5cosA
CAの長さは？
お願いします。
112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 06:54:22 ID:vg7YnZWD0
3
113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 07:18:30 ID:IiTIr44fO
>>112
解き方も大まかにでいいのでお願いします
114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 08:25:43 ID:vg7YnZWD0
BからCAに垂線を下ろします（第1余弦定理）
115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 15:49:11 ID:H2pxXl/O0
CからABに垂線を下ろします（第1余弦定理）
116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 17:12:41 ID:ZKU1TrRZO
AからBCに垂線を下ろします（第1余弦定理）
117 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 17:14:33 ID:mTKIU7kvO
>>110
何度もすみません！
それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 18:49:45 ID:7UdF3Jro0
>>117
ありうる。
ただし、変曲点はもつ。
119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 20:07:41 ID:vg7YnZWD0
>>117
>それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
そういう意図ではなく「谷が一つ」の場合すなわち下に凸の場合に接することがあるという意味です
ちなみに「谷が二つ山が一つ」の場合も接することがあります
>ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
>動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
上記の通りあり得ます
120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 20:12:49 ID:vg7YnZWD0
>>119
>>110の文章で私が「山が1つの凸」と書いたのが混乱の元でした
「谷が1つの下に凸」に修正します
121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 22:35:41 ID:vg7YnZWD0
>>117
>元の関数と内部で接する
ここを私が誤解していたでしょうか
4次の場合接点とは他の1点で交わりますから
「内部で接する」とはならないでしょうかね
122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 22:48:46 ID:vg7YnZWD0
>>118
私は大きく間違っていました
確かに「内部で接する」場合は変曲点を持ちます
（私の誤解に基づいていた場合も含めてです）
証明は以下の通りです
y=f(x)を平行移動して自分のグラフに接した場合
y=f(x)上の異なる2点で同じ接線の傾きが現れますので
f'(x)に平均値の定理を適用してその2点の間でf''(x)=0となる点が存在することになります
123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 14:31:15 ID:JPMan9K2O
1と書かれたｶｰﾄﾞが2枚、2と書かれたｶｰﾄﾞが3枚、3と書かれたｶｰﾄﾞが3枚ある。
この8枚から3枚選んで並べるとき両端に同じ数字がくる確率はいくらか？
という問題なのですがわかる方教えて下さい！
124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 19:40:00 ID:ovG4htBo0
一枚の硬貨を５回投げたとき、表が続けて２回以上出ることがない確率を答えよという問題で解説を見たら
表が２回続けて出る確率が↓となっていて
回数 １ ２ ３ ４ ５
○ ○ △ △ △
× ○ ○ △ △
△ × ○ ○ △
△ △ × ○ ○
計算が
(1/2)^2＋1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2-(1/2)^5
となっていたんですが計算の一番最後でなんで-(1/2)^5しているかわかりません
教えて下さいお願いします
125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:05:20 ID:JPMan9K2O
○○×○○が一行目と四行目でダブルカウントされてるから
126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:07:44 ID:t7ZoW3M6O
今年のセンター数学ⅠAは激難になるのですか？
127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:15:10 ID:ovG4htBo0
>>125
でもなぜ５乗してるかがわからないです・・
128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:23:21 ID:Wiwo6kZUO
>>125になる確率はだから5乗する。
一回目に○がでる→二分の一
二回目に○がでる→二分の一
…
と考えていけば。
129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:36:35 ID:JPMan9K2O
>>125
じゃあ解答の式わかってないん（ｒｙ
(1/2)^2と同じ理屈
>>123
だれかわかる方いませんか？
130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:44:48 ID:V4uYuafP0
>>123
全部書き出してもたいしたことないぞ
131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:49:33 ID:JPMan9K2O
一行の数式で求められませんか？
132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:52:04 ID:ovG4htBo0
>>125
なんで○○×○○がダブルカウントなんでしょうか？
それが理解できないです・・すいません
133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:02:24 ID:g+ld1Xku0
>>131 手を動かせよバカモンが
教えねー和
134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:14:52 ID:9jk9M4AXO
>>123
1a、1b、2a、2b、2c、3a、3b、3cと同じ数字を区別して考え、題意をみたす場合の数を全事象で割ってみた
全事象8Ｐ3=336
1〇1:2×1×6=12
2〇2:3×2×6=36
3〇3:3×2×6=36
12＋36＋36=84
求める確率:1/4
135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:19:09 ID:JPMan9K2O
>>134
m(._.)mさすがです!
136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:33:27 ID:KrLnUGXIO
>>132
1行目の○○△△△は
○○○○×だったり○○○○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
そして4行目の△△×○○は
×××○○だったり○××○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
つまり○○×○○が1行目と4行目で2回数えられているから
最後にその確率(1/2)^5を引く
137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:49:57 ID:ovG4htBo0
>>136
すっごいわかりましたありがとうございます！
>>125
>>128
>>129 心から感謝です！
138 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 23:38:20 ID:OsX3geXp0
質問です。以下は問題文丸写し。
三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。
長さ1のベクトルp=(p[1],p[2],p[3])'に対し、以下の行列をPとする。
P=[[0,-p[3],p[2]],[p[3],-0,-p[1]],[-p[2],p[1],0]]
さらに、θを定数として、以下の行列
(cosθ)E+(1-cosθ)pp'+(sinθ)P
から定まるR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1).任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ
(2).pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ
(3).a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ
(4).(3)と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}に関するTの表現行列を求めよ
(5).以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ
長くて申し訳ないです。R^3ってのはRに縦線いれて3乗してるやつです。
(2)はT(p)=1・pを確認するだけなので理解できていますが、他の設問が解けません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 00:03:18 ID:g+ld1Xku0
どっかで見たマルチのうえ、大学1年次相当ゆえいた違い
140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:25:32 ID:402VK4CE0
以下の漸化式で与えられるa(n)の一般校を求めよ
a(n) = ba(n-1)/{b+2ca(n-1)}, a(1) = bd/(b+cd)
どなたか方針だけでもいいのでわかる方教えてください
141 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:26:04 ID:402VK4CE0
すみません
×一般校
○一般項
142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:30:40 ID:402VK4CE0
すみません自分でもわかりそうです
適当にa(2)とa(3）を計算してみると
a(n) = bd/{b+(n+1)cd}
ぽいですね
あとは数学的帰納法かな？
143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:34:28 ID:402VK4CE0
すみません正しくはa(n) = bd/{b+2(n-1)cd}でした
数学的帰納法で示せました
お騒がせしました
144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:45:18 ID:402VK4CE0
すみませんまた間違えましたa(n) = bd/{b+(2n-1)cd}です
145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 11:15:44 ID:+PgINnUdO
赤玉三個白玉三個を円にして並べるとき何通りあるかわかりません
自分のやり方では下の式で
(6!/3!3!)*(1/6)
なぜか割り切れないのですが
これのどこが間違ってるかわかりますか？
146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 11:31:54 ID:2gu1EvC+P
>>145
並べて数え上げるしかない
147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/16(金) 18:41:34 ID:Cyccyi/60
>>145
赤3個がバラバラの場合1通り
赤2個と1個に分かれる場合2通り
赤3個固まる場合1通り
計4通り
148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/17(土) 09:35:17 ID:dEjrVYexO
模試対策を兼ねて数学ⅠAⅡBを効率よく復習できる参考書ってありますか？
149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/17(土) 12:27:50 ID:dxTkvBCI0
模試対策ってｗ
お前の目標は模試なのか？ｗｗｗ
150 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 00:15:49 ID:pt11rqoDO
(1＋x)^3n=(1＋x)^2n･(1＋x)^n を利用して、
3nＣn=2nＣ0･nＣ0＋2nＣ1･nＣ1＋2nＣ2･nＣ2＋…＋2nＣn･nＣn
が成り立つことを証明せよ
(1＋x)^3nの展開式におけるx^nが3nＣnというところまで解けたのですが、その先が全然わかりません
どうか御教授お願いします
151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/18(日) 01:32:49 ID:YJIJe5QM0
>>150
いやそれ分かったらもう終わりじゃね？
上の式の右辺について、xを
左から0個、右からn個→2nC0・nCn
左から1個、右からn-1個→2nC1・nCn-1
以下略で、ｎCk＝nC(n-k)で対処。
でもいいし、
左からk個のxと、右からn-k個のx即ちn-(n-k)＝k個の1を選んでくると考えてもいい。
152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/18(日) 01:54:46 ID:pt11rqoDO
>>151
つまりは
2nＣk･nＣ(n-k)を解けば良いんでしょうか？
153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 22:42:05 ID:i8HahrR40
ln(1-x)をxで微分するとどうなるか教えてください。
154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 22:53:42 ID:wG0XB8re0
>>153
1/(x-1)
155 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 23:34:07 ID:i8HahrR40
>>154
ありがとう
156 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 02:57:55 ID:rjMLHV+h0
次のシグマの式変形が全く分からないので
どう計算したら右辺のようになるのか教えてください。
本には何の注もなく、さらっと書いてあります。
ちなみに nCk は確率とかのコンビネーションです
Σ [k=0,n] nCk (2/n)^k (1- 1/n)^(n-k) = (2/n + 1 - 1/n)^n
期待値の公式かな？と思ったんだけどちょっと違うらしい
（ ）の中身を足し合わせてｎ乗になってるみたいなんですけど
こんな公式なんてありましたっけ？
157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 03:02:48 ID:rjMLHV+h0
すいません。自己解決しました
158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 15:58:40 ID:logJEIssO
東京農工大レベルの数学受験問題集が分かる方いたら教えて下さい。青チャート以外で｡
159 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 16:49:54 ID:ejxQhMIo0
＞158
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1173667696/l50
ここに東京農工大の人いるから、聞いてみたら？
160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 18:53:43 ID:logJEIssO
>159
ありがとうございます!!書き込んでみます!!
161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 22:14:47 ID:zcR6bMMWO
すっごい基本的なところで申し訳ないんですが、互いに素って1は含まれますか？
例えば1と2は互いに素ってことでいいんですかね？
162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 22:26:36 ID:Zx8a02ju0
>>161
うん。
163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 22:28:27 ID:zcR6bMMWO
>>162ありがとうございました
164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 07:27:54 ID:GX57BKWPO
明治大学の文系学部志望なのですが、本番まで演習を繰り返したいので、だいたい同じレベルの問題が出される他の大学を教えてください。
165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 13:33:11 ID:xmVGlm380
lim_[t→0](1+t)^1/t = e
これの解説お願いします
166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 13:56:31 ID:I8iImK3Q0
>>165
それ公式
167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 14:23:37 ID:xmVGlm380
>>166
これは定義なんでしょうか？
暗記苦手なので定理なら理解しておこうと思って・・・
168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 14:42:15 ID:tXsSAeK20
２×２の行列A、Bで
A^k*B^k＝(AB)^k
って成り立つ？
169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 14:43:33 ID:ZGyIlry9P
>>168
交換不可
170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 15:02:34 ID:3lz3N39AO
二次数学だけなんですけど(ⅠＡⅡＢⅢＣ)講習ではほぼⅢＣしかしないらしいです。なのでⅠＡⅡＢのオススメの問題集教えて下さい。
171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:46:10 ID:adT8q23SO
３のsinx乗の微分ってどうなりますか？
172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:54:18 ID:l2V6b3VeO
横浜国立大学経営志望の３年ですが、
今からやる問題集・参考書でオススメ教えて下さい
今のところ基礎問精構をⅠ・Ａ、Ⅱ・Ｂ両方終わらせてます
173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:58:12 ID:ZGyIlry9P
>>171
指数関数の微分、合成関数の微分
174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 16:15:42 ID:adT8q23SO
>>173
できました！
log使うんでしたね…
175 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/20(火) 16:30:31 ID:71ivfkRj0
>>172
>>1
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
176 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 17:18:23 ID:95fJuJF6O
青山マーケティング志望の者です
数列が苦手かつほぼノータッチ状態でヤバいんですけど
経営学科の過去問見る限り数列は出ないっぽいんで捨てた方が得策ですか？
177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 17:36:30 ID:XmGyUWsr0
>>176
君が人生捨てた方が良さそうだね
178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 20:11:47 ID:dpe8178/0
慶應経済はプラチカで足りますか？
179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 23:01:37 ID:95fJuJF6O
>>177
とても参考になりました(*^o^*)
180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 23:30:13 ID:U9GB10gYO
ﾁｪｸﾘﾋﾟの正式名称と出版社を教えてください
181 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 00:50:24 ID:hW0qQOR30
数学板より誘導されてきました
今年の数学は例年と比べて、難しいですか？ 簡単ですか？
評価するように言われたのですが、自分ではよく分からなくて……
一応、ⅡＢは難しそうとは思ったのですが
よろしければ具体的にお教えいただけると助かります
182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 00:54:55 ID:n82nn9PG0
20平方センチのひし形を３種類書けと言われた。
ちなみに１平方ＣＭの方眼紙の上に。
だれか、低脳なおじさんを助けてくれ
183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 01:54:30 ID:Fw0hLhAI0
>>182
1cm＾2の方眼紙の上に20cm＾2の図形は描けない
184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:04:28 ID:sj8gOne90
>>182
定規だけですね？ad-bc=20, a^2+b^2=c^2+d^2となる整数a,b,c,dを格子点の座標にしますから
a=c, d=-bの場合は2ad=20
ad=10となる組み合わせは4通りあり（対称性を考慮します）
(1,10), (1,-10)
(2, 5), (2,-5)
が異なるひし形を作ります
a=d, b=cの場合はa^2-b^2=20
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121
a=d=6, b=c=4
(6,4), (4,6)
a=d, b=-cの場合はa^2+b^2=20
a=d=4, b=-c=2
(4, 2), (2, 4) （正方形になり正方形はひし形ですがこの問題からは除外されるのかも知れません）
185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:12:59 ID:sj8gOne90
(20/n, n/2)は定規だけでも描けますからこれらも含めると無数に描けますね
186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:14:21 ID:sj8gOne90
>>184
>(4, 2), (2, 4)
(4, 2), (-2, 4)
187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:18:55 ID:miW772nx0
数列a[n]が a[1]=0, a[n+1]=√(2*a[n]+4)のときの
lim[h→0]a[n]
どうかよろしくお願いします。
188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:19:39 ID:H0f9xwAj0
1+√5
189 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:20:42 ID:miW772nx0
解説おねがいします。
190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:34:47 ID:UqWkz8yo0
n->∞のときa[n+1]=a[n]だからa[n+1]とa[n]をαとおいて・・・
α=√(2*α+4)・・・
ってよくやる手法でつ
191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:39:48 ID:miW772nx0
ありがとうございました。
とりあえずやってみます。
192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:40:21 ID:H0f9xwAj0
>>190は、これだけでは大嘘。
a[∞]が有限な値として存在するという前提であって意味がある
y=√(2x+4)とy=xのグラフでa[n]の動きをたどる手法を使って極限値の存在を示し、
それをαとでもおいて漸化式の両辺でn→∞とするのがやりやすい解き方だがグラフの説明がしづらい
|a[n+1]-α| (α=1+√5)=|√(2a[n]+4)-α|として、右辺を変形して|a[n]-α|を引っ張りだす手もある
193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:44:48 ID:UqWkz8yo0
なんで高校生相手に必死なの？
誘拐であることが前提の問題出してるからそう答えてるんじゃん・・
194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:51:01 ID:H0f9xwAj0
君がバカなのに答えるという害悪を生んでるから
195 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 03:03:31 ID:k69RaTG7O
たまに思うんだけど、質問してる本人が求めてないのに
余計に回答してる大学生キモいよ。
次の人どうぞ
196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 04:39:33 ID:VadbaaYYO
>>195
つか大学生とかじゃなくて他人の回答にケチつけて煽ってるカスがキモイだろ
197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 07:18:59 ID:az4SSA7hO
例えば、直線x-2y+3=0と直線2x+y-2=0の交点と、
点(2.1)を通る直線を求める時、
x-2y+3+k(2x+y-2)=0
と置いてx=2 y=1を代入してkを出すという方法はどういう仕組みなんでしょうか？
上の式はどういう意味ですか？
変な文章ですみません
198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 07:21:46 ID:sj8gOne90
a[1]=0, a[n+1]=2a[n]+1ならα=2α-1からα=-1を出せない
199 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 07:29:56 ID:sj8gOne90
>>197
f(x, y)=0, g(x, y)=0の定義する図形（一般に曲線）について
af(x, y)+bg(x, y)=0はそれらの交点を通る図形を表す
（それらの交点を表す図形のすべてを表すわけではない）
x, yの1次方程式は直線を表し2つの1次方程式の定数倍の和はやはり1次方程式なのでそれぞれの直線の交点を通る直線を表す
求める直線のもう1つの条件が(2, 1)を通ることなので代入してkを求めている
200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 12:59:45 ID:B3vRfNZPO
2cos^2(2θ)－1=2(2cos^2θ－1)^2－1
の変形の過程がわかりません
教えてください
201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 13:02:52 ID:VisFf4GI0
教科書嫁
202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 14:00:52 ID:zV/jCS0HO
>>187
いまさらだがh→0ってあってんのか？
>>190
金輪際解答禁止
頼むからあふぉは解答すんな
203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 15:30:34 ID:zBht+N7cO
xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値のときか。
という問題で
整理して場合分けをすると
2a-4<0つまりa<2のとき
x≧1/(2a-4)
が正しいとわかりますが
その後に教科書には
解がx≧-5となるのは
a<2かつ1/(2a-4)=-5のとき
と書かれているのですがどうして不等号がなくなったのでしょうか?
お願いします。
204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 15:37:28 ID:D6GR/oU4P
>>203
x≧1/(2a-4)
と
x≧-5
が一致
205 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 15:38:53 ID:VisFf4GI0
x≧ｂの解がx≧-5となるのは、b=-5のとき
この文章にどんあ疑問があると言うのだ？
206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 16:12:25 ID:zBht+N7cO
>>204-205
すみません。自分がバカでした。
どうもありがとうございました。
スレ汚してすみませんでした。
207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 20:36:47 ID:8AQJDVvu0
曲線Ｃ:y=x^3の第３象限にある部分に点Ｐ（a,a^3)をとり、ＰでＣに
接線を引き、Ｃと再び交わる点をＱ（b,b^3)とする。同様にＱで引いた接線とＣが再び交わる点を
Ｒ（r,r^3)とし、ＣとＰ、Ｑでの接線の囲む図形の面積をそれぞれS1,S2とする。
（１）S1をaの式で表せ。
（２）S2はS1の何倍であるかを求めよ。
１対１数Ⅱの積分 例題７なのですが、（２）において使われている解法では
計算をせずにaとbを入れ替えて答を出しています。この解法の詳細な解説をお願いできませんか
208 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 20:45:47 ID:t6X1T4lV0
>>207
その「解法」とやらをここに書いてくれないとなんとも
209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 20:58:24 ID:kkR7/zfv0
>>207
エスパー3級の俺が答えてみるｗ
だってS[1]におけるaはS[2]におけるbだし、S[1]におけるbはS[2]におけるrでしょ。
S[1]＝|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|で、S[2]＝|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|だから。
210 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:00:18 ID:BeJjPRYX0
>>207
グラフを実際に描いて、上下をひっくり返してみれば自明でないかい？
前半ではa<0を考えて、P（a,a^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積を考えている。
ひっくり返した構図で、改めてx軸を右向きに、y軸を上向きに取れば、
S2は-b<0を考えて、Q'(-b、-b^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積となる。
211 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:09:16 ID:8AQJDVvu0
>>208
失礼しました。
以下、そのまま抜き出しました。
Pにおける接線の方程式を y=L(x)とする。
（１）はa<0の場合であるが、a>0の場合はＳ１＝∫b:a{x^3-L（ｘ）}dx=∫a:b{L(x)-x^3}dx（・・・①）で、これは（１）
のS1の式と同じで、aの符号によらずS1は①であらわされることになる。したがって、
S2は①のaをb（＝-2a)にしたもので、S1の（-2）^4=16倍である。
212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:20:40 ID:1tvKnIz9O
m=は自然数Eは単位行列
(-4E)^<m-1> A^2
=(-4)^<m-1> A^2
みたいなのですが、とうしてEが消えちゃったのてしょうか？
213 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:21:47 ID:8AQJDVvu0
>>209
それは理解できるのですが、なぜaとｂを入れ替えてs2になるのかがわかりません
214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:42:50 ID:t6X1T4lV0
>>213
えー。なんでならないと思うのかがわからない。
>>212
単位行列をかけるのとスカラーをかけるのは同じこと。
215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:50:39 ID:2los8dg30
http://www2.uploda.org/uporg1952470.gif
http://www2.uploda.org/uporg1952482.gif
(71)(72）の式変形がわからないのでよろしくお願いします。
216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:52:58 ID:t6X1T4lV0
>>215
読む気にならん。せめてそこまでやったお前の答えを書いといてくれないと
217 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:53:41 ID:8AQJDVvu0
うおおおおお
もうかれこれ４時間ぐらい考え込んでるんですが・・・
218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:58:14 ID:t6X1T4lV0
>>217
bが2回出てくるから混乱してんのか？
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～c](x－c)^2(x－r)dx|
なら自明でしょ？だから、
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|
も自明。
219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:06:18 ID:CqvgsLXD0
>>215
｜α|≦1 より (71)(72） は 1 だろな。
単に三角不等式使ってるだけ。
220 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:22:54 ID:8AQJDVvu0
>>218
↓の等式は成り立つのでしょうか
右辺＝27/4a^3 左辺＝27/4b^3 となるのですが
221 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:23:41 ID:8AQJDVvu0
ミスです
右辺＝27a^3/4 左辺＝27b^3/4
222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:28:58 ID:Nj3q7yj0O
極限の問題である図形の面積Sと体積Vの商S/Vの極限を求めよみたいな問題で
SとVを別々に極限求めたものを割ったものは答え変わってくるのでしょうか？
223 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:29:54 ID:8AQJDVvu0
すいません、なんとか理解できました。
皆さんのおかげです。親切な指導ありがとうございました
224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:30:39 ID:t6X1T4lV0
>>222
不定形にならないならばどっちでも同じ。
225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:33:55 ID:BeJjPRYX0
>>222
SもVも0でない有限値なら、高校の極限では無証明で与えられる定理どおり
「この場合、極限を先にとった商=商の式の極限」
となる。これは当たり前。
ただし、SもVも無限大に発散する場合、SもVも0に収束する場合は
極限求めてから割り算するわけには行かない。これも当然。
226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:54:57 ID:LkQ+7jFcO
高２なんですが、
x2-2x+2の因数分解教えて下さい‥
227 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:00:52 ID:scKHWjDd0
>>226
x^2-2x+2
=(x^2-2x+1)+1
=(x-1)^2-(-1)
=(x-1)^2-i^2
={(x-1)+i}{(x-1)-i}
=(x-1+i)(x-1-i)
がお望みの因数分解…かな？
228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:02:07 ID:sj8gOne90
>>226
x^2-2x+2=0
x=1±√(1-2)=1±i
x^2-2x+1=(x-1+i)(x-1-i)
229 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:17:15 ID:Caq/PnUF0
質問です。
x^2/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2) となる理由と、
これも同じものかもしれないのですが、
(x/x-1)x'=1 が (1 + 1/x-1)x'=1 となる理由を教えてください
お願いします。
230 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:19:20 ID:scKHWjDd0
>>229
x^2/(1+x^2)
={(1+x^2)-1}/(1+x^2)
=1-1/(1+x^2)
x/(x-1)
={(x-1)+1}/(x-1)
=1+1/(x-1)
231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:19:50 ID:2los8dg30
>>219
ありがとうございます！！
232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:29:08 ID:NykeXiSvO
放物線や円、楕円など滑らかな図形を道具を使わずに
上手く書く方法ってありますか？
なんかいつもガタガタになって……
233 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/01/21(水) 23:36:27 ID:FoOsSar+0
誰か一次変換の原理を教えてくれ
一次変換ｆを表す行列Aって行列Aが写像の役割をしているってことなのか？
234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:50:03 ID:t6X1T4lV0
>>232
練習する。
>>233
まぁそういうことだ。
より正確に言うならば、ベクトルに対して行列を作用させるという作用が
ベクトルの集合からをベクトルの集合への写像になっている。
235 名前：212[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:52:28 ID:1tvKnIz9O
>>214
AE=EA=A
と同じ理屈ですかね？
なんか、行列で表すとき(漸化式を行列で解く場合の変換) は
Eの表記はしないといけないですよね…
行列ってベクトル見たいに考えてる次元が違うのですか？
236 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:57:07 ID:scKHWjDd0
>>215
(55)(56)と(57)(58)はどうやって求めたの？
文脈からすると|b[m]|=1なんだろうけど…。
237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 00:01:50 ID:lVL/WwqB0
(55)(56)＝c_(n-m)
一般性を失わないでこう書けるって事では？
238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/22(木) 00:13:48 ID:FI6oCyR1O
>>200お願いします
239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 00:23:20 ID:e71QZrqN0
>>238
2倍角の公式知らんか？
240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 01:01:57 ID:U0CU7TPb0
>>230
ありがとうございます！
助かりました、感謝感謝です！
241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 01:56:45 ID:wJNKcvoV0
>>195>>196
質問してる本人が騙されてると気付かなければ質問しない。
因みに大学生ではないよ底辺受験生さん
242 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/22(木) 07:35:42 ID:TF/OsDTs0
>>237
そうなのか!?
不親切な問題だな…
243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 22:46:54 ID:nfnfiikQ0
a[n]=∫[0,1]x^n*e^x dx (n=1,2,3,・・・)で
(4)lim_[n→∞]n*a[n]を求めよ
というやつです
誘導か分かりませんが(1)でa[1]=1、a[2]=e-2、a[3]=6-2e
(2)でa[n+1]=e-(n+1)a[n]を示し
(3)で1/n+1<a[n]<e/n+1を示し、lim_[n→∞]a[n]が0と求めました
Ⅲの問題です。数学記号の書き方違ったらもうしわけありません
自分ではeとなる気がするのですが上手くかけないです...
244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 23:37:14 ID:lVL/WwqB0
>>243
n・a[n]＝e－a[n+1]－a[n]
245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:24:58 ID:7zfiBVfJ0
lim[n=1、∞] n/(4n^2-1)^2を求めよ
これはどう考えればいいのでしょうか？
246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:25:58 ID:lChvSdej0
うおおおおすげええ
大変ありがとうございます！
247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:36:30 ID:vYa69SDw0
>>245
im[n=1、∞]とは何か
248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:38:57 ID:XY4OFUpf0
多分 Σ[1→∞] n/(4n^2-1)^2 の事で
部分分数分解。
249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:08:10 ID:QLTFOVbF0
f(x)=(x^3-x+1)/x^2
のグラフの漸近線についての質問です。
x=0が漸近線なのは理解しています。
分母の次数が2,分子の次数が3なので、斜めの漸近線を持つと考えて、
グラフを変形してf(x)=x+(1-x)/x^2とし、
直線y=xが漸近線である、と結論づけました。
ですがf(1)=1でy=xと共有点を持ってしまうので、
何処かが違うと思うのですが、それが何処か分からないので教えてください。
250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:11:16 ID:C83/ujAA0
>>249
漸近線って別に交わってもいいんじゃない？十分大きいところで近似できれればいいんだし。
251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:28:51 ID:QLTFOVbF0
>>250
なるほど、漸近線の定義が自分の中で不正確なだけだったんですね。
１時間程悩んでいたんですが、凄いすっきりしました。
こんなに早く解答してくださってどうもありがとうございます。
252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 19:18:47 ID:S/pCo5UOO
大体のやつは指数の方を先に習うぞ
数Ａに数列あったの旧旧旧課程くらいじゃね？
253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 22:39:06 ID:/g/OWjOBO
数学というか一般的なことなんですが、
自然数1～10までの項数を数えるときは
10-1+1=10
なのに
例えば、第○項は第△群の□番目の数である
の□番目を求める時には端と端を引き算したあと+1しないのでしょうか？
すみませんうまく表現できないです｡｡｡
254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 22:50:49 ID:3kAxAQ2j0
>>253
言いたいことがわかりにくいけれど、その後者のときってのは、
□=○-(第(△-1)群の最後の項の番号)
という計算のことをいっているのか？
だとしたら、前者の問題を
10-0=10
とするのと同じこと。
255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:34:02 ID:/g/OWjOBO
>>254
なるほど、図に書いてみたら理解できました
ありがとうございます！
256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:49:35 ID:06ZGd7/rO
微積です
∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx
=[(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5]
模範解答がこう変形しているのですが、cosxがどこへ行ったのかわかりません
ちなみに定積分ですが、積分範囲は書き方がわからないので省略しました
257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:54:21 ID:3kAxAQ2j0
(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5
を微分するとcosが出てきてもとの式に戻ることはよい？
わかりにくければ、t=sinxとか置いた置換積分と見てもいい。
dt=cosxdxだからcosが消える。
258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:02:24 ID:06ZGd7/rO
>>257
確かに言われてみればそうですね
置換して微分したらわかりました
ありがとうございます！
259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:36:43 ID:LUPlWkbU0
(d/dx) sin x ＝ cos x より d (sin x) ＝ dx cos x
∴ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx ＝ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4) d (sin x)
260 名前：259[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:37:53 ID:LUPlWkbU0
× d (sin x) ＝ dx cos x
○ d (sin x) ＝ cos x dx
261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:35:31 ID:Q8YHv7Ts0
(t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)の3点を通る平面をαとする。
平面αの方程式は
x+t^2y+tz=t
となるので、ここからαの法線ベクトルは
α↑=(1,t^2,t)
となる。
最初からわからないので教えてください
262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:44:22 ID:Ut2GYiud0
範囲外
263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:55:50 ID:FQqLMIZs0
因数分解の問題について質問させて下さい。
a^4 + b^4 + c^4 -2b^2 c^2 -2c^2 a^2 -2a^2 b^2
この問題の解答を参考書では、
＝a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b^2 - c^2)^2
＝(a^2)^2 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b + c)^2 (b - c)^2
＝{a^2 - (b + c)^2}{a^2 - (b - c)^2}
＝(a + b +c)(a - b - c)(a + b - c)(a - b + c)
としているのですが、どうしてこのような形で変形していくのかチンプンカンプンです。
どなたかご教授頂けませんか・・・
264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:01:03 ID:Ut2GYiud0
一文字入魂
265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 16:07:03 ID:kbeGZMf6O
>>261
まぁ最初くらいはギリ範囲内じゃね？
Ax+By+Cz+D=0
とする
(t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)
を代入すると
At+D=0,B+tD=0,C+D=0
⇔A=-D/t,B=-tD,C=-D
だから
-Dx/t-ytD-zD+D=0
Dで割って-t掛ける
x+yt^2+zt=t
法線ベクトルは普通にαのx,y,zの係数だから
α↑=(1,t^2,t)
266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:28:56 ID:Q8YHv7Ts0
>>265
ありがとう＾＾
267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:37:13 ID:vKJj1UHhO
>>261
３点を順にA,B,Cとおくと
CA↑=(t,0,-1)，CB↑=(0,1/t,-1)
CA↑とCB↑はともに零ベクトルでなく、互いに平行でないので
平面α上の任意の点P(x,y,z)の位置ベクトルは、実数k,mを用いて次のように表せる
OP↑=OC↑+kCA↑+mCB↑=(kt,m/t,1-k-m)
よって、x=kt，y=m/t，z=1-k-m
k,mを消去して整理すると、平面αの方程式x+t^2*y+tz=tを得る
平面αの法線ベクトルをn↑=(a,b,c)とする
ただしn↑は零ベクトルではないものとする
n↑は、平行でない２つのベクトルCA↑とCB↑の双方と直交し
これら３つのベクトルは零ベクトルではないので
n↑･CA↑=0，n↑･CB↑=0
すなわちta-c=0，b/t-c=0
これよりa:b:c=1:t^2:t
よって、平面αの法線ベクトルの１つは(1,t^2,t)である
268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:58:33 ID:vKJj1UHhO
>>261
あるいは
３点(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)を通る平面の方程式はx/a+y/b+z/c=1である
この事を利用してもいい
269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 17:14:34 ID:gCAn/epDO
y=x^2-8x+23とx=7、x=8とで囲まれる領域をy軸のまわりに回転したときの体積を求めよ。
お願いします。
270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 17:32:27 ID:vKJj1UHhO
>>269
囲まれてない気が…
271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 17:53:32 ID:Q8YHv7Ts0
>>267>>268
ありがとう！！
272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 18:42:14 ID:jPVlG+lwO
行列です
A^n+1 -2A^n=2(A^n -2A^n-1)
これがどうして
A^n -2A^n-1=2^n-1(A-2A^0)
になるのてましょうか？
273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 18:44:22 ID:jPVlG+lwO
ごめんなさい新しい携帯に慣れてないので
最後おかしいです…orz
274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 21:12:09 ID:u3zfl3x20
>>272 行列なんで判読できるが、指数が式だったら( )でくくるべき。
A^（n+1) -2A^n=2(A^n -2A^(n-1))
これより直ちに（元の式のn+1をｎに置き換える等、対応関係をずらすと）
A^n -2A^(n-1)=2(A^(n-1) -2A^(n-2)) …※
（★右辺のかっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してｎ、n-1)
ところが右辺の（ ）内のA^(n-1) -2A^(n-2)は（同様に対応をずらして）
A^(n-1) -2A^(n-2) =2(A^(n-2) -2A^(n-3))
だから、この関係を※の式に入れて
A^n -2A^(n-1)=2( 2(A^(n-2) -2A^(n-3)) ) = 2^2*(A^(n-2) -2A^(n-3))
（そして★同様に、かっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してn、ｎ-1）
同様の適用による次数下げを右辺の最後の項がA^0になるまで繰り返すと
A^n -2A^(n-1)=2^（n-1)(A -2A^0)
(★と同様の関係が成立）
275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:30:49 ID:z6ViOkNL0
A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。
A^2=[5, 4, 4, 5]を満たす正方行列Aを求めよ。
で、A=[a, b, c, d]とおいて成分を比較する方法は理解しました。
ケーリー・ハミルトンの定理からA^2-10A+9E=O。
よってA=(1/10)(A^2+9E)=(1/5)[7, 2, 2, 7]としたら答えがおかしい。
どこに問題があるのでしょうか。
一般に係数比較はできないことは聞きましたが、そのことと関係があるのでしょうか。
276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:41:07 ID:X/eniDxj0
>>265>>266
切片形
277 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:42:13 ID:X/eniDxj0
(a,0),(b,0) (abは0ではない)を通る直線はx/a+y/b=1 (2点を代入して成立)
空間における平面も同様
278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:43:46 ID:kuj36w6p0
>>275
ケーリーハミルトンの定理を勘違いしているだけ。
その式の係数はA^2のトレース・行列式じゃなくて、Aのトレース・行列式。
279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:49:13 ID:kbeGZMf6O
>>275
何？
A^2-10A+9E=O
って式が最初から与えられてんの？
そうじゃないなら
A^2=A
じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？
280 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:56:06 ID:kuj36w6p0
＞A^2=A
＞じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？
それは嘘。A=[5, -4, -4, 5]でもいい。
なんにせよ一般に成り立つ式ではないが。
281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:00:29 ID:Dq4OE6X3O
http://imepita.jp/20090124/853290
n↑･A↑=|n↑|*A'
であってますか？
282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:04:44 ID:Na5mvtRE0
>>278-280
そうでした。お恥ずかしい。ありがとうございました。
283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:05:16 ID:ZpxS9EkP0
>>281
マルチ。A´とは何か。
284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:06:21 ID:ZpxS9EkP0
他にうつしますとあった。申し訳ない。正射影
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:08:41 ID:IshlEH34O
>>280
そか^^
それにしても来年から行列が過程から消えるのは寂しいなｗ
286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:13:01 ID:Re19hzC4O
>>284
今さっき初めて正射影をしったのですが、
大きいベクトルの小さいベクトルへの正射影は延長線上に垂線を落とすで合ってますか？
287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:17:06 ID:ZpxS9EkP0
>>286
ベクトルの大小は関係ない。
a↑・b↑=a(bcosθ)=(acosθ)bから分かるように、どちらかを正射影した長さと、一方の長さをかける。
符号は別に考えるけど。
288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:30:24 ID:Re19hzC4O
>>287
ありがとうございました
289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:40:44 ID:ic3GbgwjO
kは実数の定数です
3x^2-(k+42)x+15k=0の二つの解をα、βとし、(α-15)(β-15)=15です
このときα、βがともに整数となるkの値を求めるのですが、与式の判別式が正になるkの範囲を出し実数kを数える方法はいけないんでしょうか？
290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:52:06 ID:qt1GradI0
>>289
常に正な判別式を出してもしょうがないだろ。
だいたい解が整数かどうかどう判定するんだ。
291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 01:07:21 ID:ZwtbCiPF0
>>289
α<βとして、
(α-15,β-15)=(-15,-1),(-5,-3),(1,15),(3,5)
とするのが早そう。
292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:07:12 ID:TF61Ou/PO
今数３の微分を勉強してます。
参考書に x=aで微分可能⇒x=aで連続 と書いてました。
http://q.pic.to/12h1w8
しかし、上図のような場合、右側微分係数と左側微分係数が一致して x=0で微分可能なのに不連続ですよね？
どなたか教えて下さい。
293 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:07:49 ID:TF61Ou/PO
この疑問が生じたのは
関数 f(x)=ax^2+bx-2(x≧1) : x^3+(1-a)x^2(x＜1) がx=1で微分可能にとなるような定数a、bを求めよ。という問題からでした。
僕は、f'(1)が存在すれば微分可能だなと考え
右側微分係数=左側微分係数 の式を立てて整理して4a+b=5となり、 微分可能⇒連続なんだから この等式にはグラフが連続であることも含まれているはず！
そしてこの問題の答を4a+b=5を満たす実数a、bとしてしまい間違えました。
294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:08:26 ID:TF61Ou/PO
そして僕は 4a+b=5に適当な数を入れて実際に微分可能か連続かを計算してみました。
a=b=1のとき 当然 右側微分係数=左側微分係数となり、微分可能でした。けれども不連続になってしまいました。
このことから 微分可能⇒連続 に疑問を持ちました。
295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 02:11:36 ID:LGpqouf6P
>>294
右側微分係数=左側微分係数 かつ 連続
が
微分可能
296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 02:17:46 ID:aov/cAos0
左側微分係数・右側微分係数の定義を読み直せ。
297 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:20:19 ID:TF61Ou/PO
はい 読み直します。
分からなかったら またきます。
ありがとうございます
298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 03:37:54 ID:A/YhQ/ay0
>それにしても来年から行列が過程から消えるのは寂しいな
まじか？
299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 05:13:14 ID:XkpAqqOoO
不等式(y=)kx^2+(k-1)x+k-1＞0
を満たす実数xが存在するように定数kの値の範囲を定めよ。
という問題で、解答にはには
存在する条件は
k＞0,(k-1)^2-4k(k-1)＞0
なので…
と書かれていたのですが、私は不等式はx軸より上に位置するものなのでグラフは山の形のようになる、つまりk＜0となれば成立すると思うのです。
如何でしょうか?
回答お願いします。
300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 05:27:35 ID:XkpAqqOoO
連続ですみません。
不等式の条件k≠0と私の書いた条件(k-1)^2-4k(k-1)≧0
を書き忘れました。
私の持ってる解答にも少し不安があるので解答も教えていただけると嬉しいです。
↑
解答だと、計算して-1/3＜k＜1
したがって、-1/3＜k(k≠0)
となっている。(k＜1の条件はどこに?)
わかりにくくてすみませんが宜しくお願いします。
301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:02:30 ID:oaJOIVGD0
>>292
f(0)の値は？
この図の場合右と左の微分係数の何れかは（もしくは両方とも）定義できません
302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:17:08 ID:ic3GbgwjO
>>290
>>291ありがとうございます
それと追加なんですが
全体集合の要素の個数を100とし、その部分集合A、Bの要素の個数をそれぞれ83、71とします。A、Bの両方に属する要素の個数は少なくとも何個か求めるのですが、どう考えればいいんでしょうか？
303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 10:23:08 ID:XCsEWStp0
加法定理とかの公式ってどこまで覚えておけばいいの
304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:23:09 ID:oaJOIVGD0
>>293
f(1)=a+b-2=lim[x->1-0](x^3+(1-a)x^2)=2-a
2a+b=4
この前提下において
右f'(1)=2a+b
左f'(1)=3+2(1-a)
より
4a+b=5
∴a=1/2, b=3
f(x)=[x]（xを越えない最大の整数）と定義するとき
x=0で右微分係数は存在しません（無限大）
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](1-0)/x
=+∞
305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:31:27 ID:oaJOIVGD0
>>299
k>0または判別式(k-1)^2-4k(k-1)>0です
k>0のときはxの値を大きくすれば必ず正の値を取ることになります
k<0であっても判別式が正であればx軸より上になる部分が存在することになります
求める状況はこの何れかのみです
k≠0で考え
k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0
後者は(-3k-1)(k-1)>0より-1/3<k<1
またはですので-1/3<k（k≠0）となります
306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:36:14 ID:oaJOIVGD0
>>302
ベン図を描きます
最低83+71-100=54です
求める値をxとするとA, Bの合併集合の要素数は83+71-xとなります
全体集合の要素数が100ですので
x≦83, x≦71, 83+71-x≦100
からxの最低を得られます
307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 10:53:34 ID:o08w7C42O
a>-2
a<11/5
-1<a<2
これのaの範囲は
-2<a<2
であってますか？
308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:11:55 ID:6fJIE1K9O
中間値の定理って分解して解いてもできるならとばして平気ですか？時間ないので
309 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:12:56 ID:aov/cAos0
-1<a<2だろう
310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:13:33 ID:aov/cAos0
>>308
質問の意味がわからない。「分解して解いてもできるなら」って何？
311 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:30:29 ID:6fJIE1K9O
ｙ＝ｆ(X）
ｙ＝a
とおいて共有点を求める。
定数分離って言うんでしたっけ？
志望校は理科大理工です
312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:52:52 ID:3eJs4viz0
>>298
来年から、じゃない。次期指導要領が実施されると、だと思う。
「英語の授業を原則英語で」って、あの改革と同時期の話。
313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:01:59 ID:A/YhQ/ay0
>>311
それにしたって厳密には中間値の定理の利用に変わりはない。
君が意識してないだけだよ。
ちなみに分離が出来る形なら、君のやり方でおｋ
>>312
だよな。ビックリしたよ。ありがと。
314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:16:33 ID:LGpqouf6P
>>311
具体的な関数なら定数分離で解けばいい
抽象的な関数のときに中間値の定理を使う
315 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:46:09 ID:6fJIE1K9O
>>13、14
ありがとうございます。
316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:46:51 ID:6fJIE1K9O
>>314、>>315
ありがとうございます。
317 名前：292です[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:08:16 ID:TF61Ou/PO
昨日から 教科書や１対１を読みあさって色々考えました。
教科書には f'(a)が存在するときf(x)はx=aにおいて微分可能である と書いてます。
また、１対１にはf(x)がx=aで微分可能であるための条件は 左側微分係数=右側微分係数となること だと書いてありました。
微分可能は 左側微分係数=右側微分係数かつ連続 だと教えていただきましたが
>>294で上げたa=b=1の場合 左側微分係数=右側微分係数ですが不連続で 上に書いた１対１での微分可能の定義には 『かつ連続』の記載はありません。
何か納得いきません。
318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 14:08:27 ID:6+DJJdXAO
数列に出てくる複利計算ってやらなくても支障ないですか？
国語とお金関係にはてんで疎いので全く理解できないのですが…
319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:10:17 ID:TF61Ou/PO
微分可能⇒連続 をベン図で書いてみると、 連続な関数 の中に 微分可能な関数 が入るので まぁ分かると言えば分かるのですが…。しっくりきません
320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:41:26 ID:ic3GbgwjO
>>306
合併集合はA∪Bのことですか？
全体集合100の世界の話だからA∪Bが100を越えることはなく、ゆえにA∪Bは100以下と？
最終的には求めるものをxと置いて、xについての関係式を解く感じなんですか？
321 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 15:07:24 ID:aov/cAos0
>>317
>>301>>304
322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 15:34:33 ID:Btl6xQROO
東大の問題で
数列
A(n+1)=｛A(n)+2｝^1/2
A(n)=2sinθ(n)
A(1)=2^1/2
0<θ(n)<π/2
という問題で
自分は与えられた数列を2乗して根号を外して
sinθを代入して変形すると
sinθ(n)=-cos2θ(n+1)が得られて更に変形してcos(π/2-θ(n))
=cos2θ(n+1)で計算したんだけど答えとは違う数列が得られてどこが間違ってるのかわからないので誰か指摘してください
323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 16:23:01 ID:TF61Ou/PO
理解しました
ありがとうございます
324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:21:37 ID:oaJOIVGD0
>>317
>>304の後半はどうですか？
325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:24:34 ID:oaJOIVGD0
>>320
集合の要素数は必ず0以上です
部分に分けた場合もそれぞれが必ず0以上になります
ですからベン図に表してどこがどのくらいの要素数かを考えていけば自然と条件が出てきます
326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:26:19 ID:oaJOIVGD0
>>322
何を求める問題ですか？
327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:45:43 ID:oaJOIVGD0
>>322
θ(n)を求めるのでしょうね
A(n)=2cosα(n), 0<α(n)<π/2
とすると
2cosα(n)=√(2+2cosα(n-1))=√(4cos^2(α(n-1)/2))=2cos(α(n-1)/2)
より
α(n)=α(n-1)/2=α(1)/2^(n-1)=(π/4)/2^(n-1)=π/2^(n+1)
θ(n)=π/2-α(n)=π/2(1-1/2^n)
328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 18:38:15 ID:Btl6xQROO
>>325-326
答えはそうなんですが、自分の解法がなぜ間違ってしまってるのかがわかりません
教えてください
329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 18:57:30 ID:kWRAWwP2O
数Ⅲの微分のところの曲線の概形を書く問題ですが。
変曲点、凹凸、極値を求める
範囲が決められていない関数→∞、-∞に極限をとる。
二回微分で値がないところで左右から極限をとる
ここまでは解るんですが、漸近線はどういった時、どのように求めるのでしょうか
330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:15:36 ID:oaJOIVGD0
>>328
全部書いて下さい
331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:34:20 ID:Btl6xQROO
両辺2乗して
A(n+1)^2=A(n)+２
A(n)=2sinθ(n)を代入
4sin^2[θ(n+1)]
=2sinθ(n)+2
ここでsin^2θ
=[１-2cos]/2より
2-cos2θ(n+1)=
2sinθ(n)+2
-cos2θ(n+1)=
cos2[π-θ(n+1)]
からcos2[π-θ(n+1)]
=sinθ(n)
=cos[π/2-θ(n)]
よって
2[π-θ(n+1)]
=[π/2-θ(n)]
又は2[π-θ(n+1)]
=-[π/2-θ(n)]
です
332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:44:14 ID:ic3GbgwjO
>>325
なるほど、僕が>>320に書いた解釈は間違ってはいませんか？
333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:57:21 ID:oaJOIVGD0
>>331
>ここでsin^2θ
>=[１-2cos]/2より
ここはおかしいです
>2-cos2θ(n+1)=
>2sinθ(n)+2
ここも変です
>-cos2θ(n+1)=
>cos2[π-θ(n+1)]
変です
334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 20:02:22 ID:Btl6xQROO
一番上と真ん中は書き間違いです
335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:05:18 ID:TF61Ou/PO
>>304 +0への右側微分係数の計算で
lim［x->+0］f(x)=0になり
右側微分係数の結果は+∞ではなく0ではないでしょうか？
［x->-0］は-∞になりました。
336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:20:24 ID:El+8ZPmWO
>>329
y＝f[x]について
x→a+0またはx→a-0のいずれかの場合に、f[x]→∞またはf[x]→-∞となれば
直線x＝aは漸近線
x→＋∞またはx→－∞の場合に、f[x]-(ax+b)→0となれば
直線y＝ax+bは漸近線
y＝ax+bがy＝f[x]の漸近線ならば
x→＋∞またはx→－∞でf[x]-(ax+b)→0
よって(f[x]/x)-a+(b/x)→0
第１式よりf[x]-ax→b
第２式より(f[x]/x)+(b/x)→aすなわちf[x]/x→a
337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 21:46:42 ID:UY7GAYC60
行列についてです。
A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。
[2,1,4,2]*A=[2,-1,4,-2]をみたす行列Aを求めよ（ただしAは2次正方行列とする）。
これなのですが、自分は([2,1,4,2]の行列式)=0より逆行列が存在しないので、Aは存在しない
と考えたのですが、解答は[s,t,2-2s,-2t-1](s,tは任意の実数)でした。
確かに成分計算すれば解答は導けるのですが、
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターンとの見分け方がつかなくて困っています。
どの様に見分けたらよいのでしょうか。 お願いします。
338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:50:06 ID:OHwobzyOO
逆行列が存在しないとは、どのようなことなのかを調べてみなさい
339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:54:11 ID:Btl6xQROO
>>333の一番下の式って成り立ちますか?
340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:59:29 ID:XkpAqqOoO
>>305
ありがとうございます。
私はこう考えていて、折角教えていただいたのですが、解答と変わらなくて結局理解が出来ませんでした。
http://imepita.jp/20090125/788090
字が汚くて申し訳ないです。
｢またはですので-1/3＜k(k≠0)となります｣も理解出来ないのでもう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m
宜しくお願いします。
341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:14:54 ID:oSbNCCoI0
99枚のカードから１枚引く確率を求める問題をやっているのですが、「3の倍数であるが、7の倍数でない」カードの数を求めるにはどうすればよいでしょうか？
誰か居りましたらお願いします。
342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:20:46 ID:20MeRcsB0
A 3の倍数
B 7の倍数
求める確率は
P（A）－P（A∧B）
343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:28:05 ID:oSbNCCoI0
>>342
ありがとうございます。おかげで理解できました。
344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:36:06 ID:EYumN6QqO
記述の試験ではどれくらい細かくかけばいいんでしょうか？
青チャみたかんじだと積分の過程が全部省かれていたりするんですが、流石にこれじゃ点は貰えないですか？
345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:39:34 ID:aov/cAos0
>>344
全部を省いても正解なら満点だが、少しでも計算ミスがあれば0点。
途中を書けば、途中まであってればなんらかの部分点はあるかもしれない。
346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:43:34 ID:20MeRcsB0
>>344
採点者はまず答を見る
答まで合わせる自信があるなら、かなり端折ってもおｋ
しかし、流石に置換積分、部分積分の過程まで省きましたとかは無い
基地外高校教師以外なら答えと要所、要所だけで単純な計算は書かないでも満点くれる
347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:53:08 ID:bDt3F8S/0
数学板でマルチしたのはID:TF61Ou/POか
348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:57:53 ID:TF61Ou/PO
マルチと言うのは同じ質問を別の場所でする事なんですか…
どうもすいませんでした。
ごめんなさい
349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:59:36 ID:bDt3F8S/0
>>348
それより微分可能⇒連続が理解できたなら証明を書いてくれまいか
350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:02:28 ID:awmvj6RG0
君がしなければいけないのは、ごめんなさいということではなく、同じことを二度としないことだ。
351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:05:08 ID:vqgoIE9YO
>>348
数学板にも謝りにいくべきではないのか？
352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:07:04 ID:fEGEEKYoO
関数f(x)はx=aにおいて微分可能であるとする。
lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0=0
よって limf(a+h)=f(a)が成り立つから、x=aにおいて連続である。
こんな感じでしょうか？
353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:11:17 ID:fEGEEKYoO
僕も謝ろうと思いましたが 二度と来るな と書き込みがありました。また僕が書き込む事で今質問している人の邪魔になってしまわないかと思いまして…
354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:34 ID:7kdcDXOF0
>>353
二度と来ないなら謝らなくてもいいよ。でもそれなら本当に二度と来ないでね。
それより>>349に答えてくれる気はないか？
355 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:41 ID:vqgoIE9YO
>>353
そんな煽りをいちいち真に受けてたら２ちゃんねるやっていけないぞ
謝りに行くか行かないかはお前が判断しろ
あとスレ違いだからこの話はおしまい
356 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:54 ID:FzxMqjsVO
>>353
ｗｗｗ
そんな事心配する必要ないよ
日付変わればID変わるんだから同一人物かなんて誰にも分からねーしなｗ
357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:15:17 ID:7kdcDXOF0
ごめん、>>352見落としてた
358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:16:52 ID:7kdcDXOF0
>>352
lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0
ここ省略してごまかすなｗ
359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:17:02 ID:awmvj6RG0
てか数学板はIDないしｗ
360 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:17:15 ID:Go2OLomNO
>>345
>>346
なるほど
思ってたより厳しくなくて安心しました
とりあえずたくさん書く練習をしてみます
361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:23:31 ID:DEMW+PzZO
>>336
助かります。ありがとうございます
362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:26:46 ID:ai1+RRqs0
>>360
問題の難易度によって書くか書かないかは決まったりするよ。文脈みたいなものだ。
363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:34:04 ID:pUc3VDea0
>>362
あぁ、だから難しい論文ほど省略が多いのか
364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:38:06 ID:awmvj6RG0
難しい論文ほど省略が多いんじゃなくて、省略が多いから難しいんだろｗ
365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:38:43 ID:ai1+RRqs0
それはお前がバカなだけだ
366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 01:46:53 ID:MlNgDm1UO
π／2－1＜1
ってなるのは、どうやって調べればいいの？
367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 01:57:20 ID:p+GIP5ai0
インターネッツで
368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 02:00:57 ID:ai1+RRqs0
正六角形と円の比較
369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 03:21:50 ID:MxtnV0N9O
>>340をお願いしますm(_ _)m
370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 03:31:48 ID:p+GIP5ai0
どこが分からんのだ
下に凸なら必ず０より大になり得る
上に凸ならＤ＞０とするだけじゃないか
371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 03:53:33 ID:MlNgDm1UO
>>367つまんねーよ
>>368ありがとうございました。ってか、π≒3から明らかでしたね。頭が固くなってたみたいです。
372 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 06:40:17 ID:ha6rOLjwO
>>369
>>299
判別式がよくわかってないのではという疑惑があるので
グラフの形状のみで考察します
y=kx^2+(k-1)x+k-1とおく
(ｱ)k=0のとき
y=-x-1となり、x＜-1に対してy＞0であるから
y＞0となる実数xは存在する
k≠0とすると
y=k{x+(k-1)/2k}^2+(3k^2-2k-1)/4k
これは直線x=-(k-1)/2kを軸とし、頂点が（-(k-1)/2k，(3k^2-2k-1)/4k）の放物線である
(ｲ)k＞0のとき
グラフは下に凸の放物線であるから、明らかにy＞0となる実数xが存在する
(ｳ)k＜0のとき
グラフは上に凸の放物線なので
y＞0となる実数xが存在するための条件は、頂点のy座標が正であること
すなわち(3k^2-2k-1)/4k＞0だが、k＜0なので
3k^2-2k-1＜0⇔(3k+1)(k-1)＜0
k＜0であるから-1/3＜k＜0
以上により、与不等式を満たすxが存在するためのkの範囲は、k=0またはk＞0または-1/3＜k＜0
すなわちk＞-1/3である
ちなみに問題文に、単に『不等式』でなく『２次不等式』という指定があれば
k≠0が条件に加わって-1/3＜k＜0，0＜kとなります
373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:47:35 ID:WGnHrUml0
>>335
>lim［x->+0］f(x)
どうしてこれを使うのですか？
またこれを使うなら確かにあなたの言うとおり右微分係数と左微分係数が等しいというだけでは微分可能にはなりません
>>295にあるようにかつ連続であることが必要になります
374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:49:46 ID:WGnHrUml0
>>337
>「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターン
それはどのようなパターンですか？
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」はあり得ないように思います
「逆行列が存在しないので逆行列を使ってAを求められない」なら分かります
375 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:59:13 ID:WGnHrUml0
>>339
一般に成り立ちません
376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 12:18:16 ID:fEGEEKYoO
>>373
>>304さんの右側微分係数の+∞という計算結果が間違えているような気がしまして
自分の計算ではy=［x］で
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](0-0)/x =0
となったので…
377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 13:00:18 ID:WGnHrUml0
>>376
>lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
>=lim[x->+0](0-0)/x =0
済みません
lim[x->-0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->-0](-1-0)/x=+∞
でした
378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 14:28:52 ID:D/WG8pM2O
文系プラチカの100の（1）で
範囲求めるのになんで頂点座標を使うのかよくわかりません。
誰か親切な人教えて。
379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 14:33:29 ID:ai1+RRqs0
これだから携帯は
380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 14:50:49 ID:MxtnV0N9O
>>372
詳しく解説していただきどうもありがとうございました。
おかげでよくわかりました。
私はy＞0かつ実数xが存在するをy＞0かつx軸に交わるという意味の分からないように思いこんでました。
ありがとうございました。
381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 15:24:52 ID:fEGEEKYoO
>>377 y=［x］の例のおかげで理解できました。ありがとうございました。
382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:34:31 ID:QBSLZzHtO
曲線の長さが二次試験に出なくなったって聞いたのですが
真意が知りたいです。
またそうなればいつからでしょうか？
383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:43:22 ID:Zp05cPsvP
>>382
現行課程から
384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:51:16 ID:ahQKwpV30
実数ｘ、ｙがｘ－ｙ＞aを満たすとき、常にｘ＾３－ｙ＾３＞aが成り立つにはaはどのような範囲になければならないか？？考え方をお願いします・・・
385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 17:58:02 ID:rfwFI+lH0
>>382
でも出るとこでは出るよ
386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:06:36 ID:awmvj6RG0
>>384
とりあえず因数分解しろや
387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:07:29 ID:V0ePy2/AO
やさ理って高２でもできますか？
というかやる価値ありますか？
388 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:08:34 ID:awmvj6RG0
高2っていってもピンキリだろ。
389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:10:06 ID:ahQKwpV30
因数分解はしました・・・。グラフで考えろってことでしょうか・・・？
390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:10:18 ID:V0ePy2/AO
すみません。青チャート1a2bは網羅して3Cはこれからつけようっていうレベルです。
391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:14:45 ID:OBcRlHAkO
>>389
x-y>aを二乗してみろ
何か気付くだろ
392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:22:01 ID:ahQKwpV30
・・・？正負の場合わけとかはいらないんでしょうか？？
393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:46:05 ID:1mgGVS8dO
A+B+C＝1
0.8A+0.1B+0.15C
0.1A+0.75B+0.15C
0.1A+0.15B+0.7C
この方程式の詳しい解き方教えください
394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:50:27 ID:ai1+RRqs0
x-y=X, x+y=Y, Z=x^3-y^3
Z=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)((1/4)*(x-y)^2+(3/4)*(x+y)^2)=X(X^2*3Y^2)/4
とすると "X>a→Z>a" を満たすaの範囲を調べることが目標。Zの式をf(X,Y)とおく
X(a<X)とYの2変数関数Zの最小値を調べる。Xについては増加関数で
Z>f(a,Y)=a(a^2+3Y^2)/4はYの2次関数。
a<0のとき Zはいくらでも負の値をとり、
a=0のとき f(0,Y)=0でX>a→Z>aは成立。
0<aのとき f(a,Y)はY=0で最小値Z=a^3/4となる。
Zの連続性からf(a,Y)_min≧aが成立すればよく。
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値。
よって求める範囲はa=0, 2≦a
この答から察するにうまく解けばp^2(p-2)≦0 (for all p)という条件に帰着できたのだろうか。
395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 19:03:56 ID:awmvj6RG0
>>393
方程式になってない
396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 19:06:06 ID:ai1+RRqs0
消し忘れた
> a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2
397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 22:56:56 ID:eAxUg3uO0
x+y+2z=15 3x+2y-2z=0 xz=36
この連立方程式の解がなかなか出てこないのでどなたか解法をお願いします・・・
398 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:05:05 ID:awmvj6RG0
>>397
最初の2式からyを消去して、最後の式に代入。
399 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:11:22 ID:eP1GmQA30
次の不等式のあらわす領域を図示せよ。
ly+xl≦1
解答
y+x≧0のときy+x≦1
y+x<0のときy+x≧-1
以上のことから
連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1
となっているのですが、
何故、連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1とできるのか分かりません。
解説お願いします。
400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:18:43 ID:WGnHrUml0
>>399
>連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1
変な答えです
401 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:19:08 ID:RkcVNplv0
>>398
y+x≧0のときy+x≦1っていうのは
y+x≧0かつy+x≦1と言い換えられる
式を整理すれば
y≧-xのときy≦-x+1
402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:19:22 ID:WGnHrUml0
正しい答えではあります
403 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:23:10 ID:RkcVNplv0
ふつうはまとめるけどね
というか場合分けの必要がない気がする
404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:25:55 ID:eP1GmQA30
>>401
なんとただの言い換えだったのですね。ありがとうございました。
405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:28:45 ID:T6rJrTkT0
4乗根0.0625＝0.5
らしいのですが、途中を詳しく書いて頂けませんか？
（基本的な指数法則などは分かってるつもりです。
他の問題はできたのですが、この小数点の問題だけできないんです・・）
406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:16 ID:aotu5HIlO
『Ｏ(0,0,0) Ａ(-1,a,1) (a>-1) Ｂ(1,1,-1)
Ａから直線ＯＢに下ろした垂線の長さを求めよ』
という問題です。
Ａから下ろした垂線と直線ＯＢとの交点をＨとした場合
ＯＨ＝ｔ×ＯＢとすると
ＯＨ＝(t,t,-t)となり
ＡＨ＝(t+1,t-a,-t-1)となります
ここでＡＨ×ＯＢ＝0からt＝(a-2)/3と求まるのですが 、ＡＨ×ＯＨ＝0から同様にして求めた場合上の解に加えてt=0もでてきてしまいます。
同じやり方で解いたはずなのに片一方だけにでてくるこのt=0という解が腑に落ちません。
お願いします。
407 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:22 ID:RkcVNplv0
>>405
0.0625=1/2^4より
(0..625)^(-1/4)=1/2=0.5
408 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:53 ID:RkcVNplv0
>>407
(0..625)^(1/4)=1/2=0.5
だね
ｽﾏｿ
409 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:37:03 ID:RkcVNplv0
>>408
またもや間違えた
(0.0.625)^(1/4)=1/2=0.5
>>406
0ベクトルはすべてのベクトルと垂直
0を代入した時点で方向がなくなってしまっているのがその理由。
410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:45:09 ID:T6rJrTkT0
基本的なことで申し訳ないんですが、
0.0625は0.5の４乗だというのは、どう導いてくるのですか？
411 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:46:39 ID:RkcVNplv0
>>410
0,0625=625/10000
625=5^4
10000=10^4
だから0.0625=(5/10)^4=1/2^4
412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:49:14 ID:T6rJrTkT0
>>411
ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
413 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:56:35 ID:aotu5HIlO
>>409
ＯＨ＝t×ＯＢとしたときにt≠0という条件つきにしなければいけないということですか？
414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:02:31 ID:EkVpjNa50
>>409
＞0ベクトルはすべてのベクトルと垂直
高校では通常この垂直の定義は使わない。
415 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:03:18 ID:RkcVNplv0
>>413
うん、そうだろうね
ちなみに大数では0ベクトルはすべてのベクトルと垂直かつ平行とかいう立場をとってたっけ
実際にはそもそも点だから垂直もくそもないんだが一応ベクトルとして扱うならって程度の意味なんだろう
ただしその場合ノルム（長さ）が0だからすべてのベクトルと任意の角度をなすベクトルのほうが正確な気がする
余談だけど
また犬臭いとか言われたorz
416 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:05:27 ID:RkcVNplv0
>>414
あれ、そうなの?
大数では普通に使ってた気もするけど
まあ、どちらにせよ0ベクトルは方向が定まらないというのが本質だと思う
VIPに書き込んでないのに犬臭いとはどういうことだ###
417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:10:34 ID:w1t5gz0LO
やさ理の問題での質問です。
49～50Pの例題22なのですがなぜ0≦t＜1/2、1/2≦t＜1で場合わけするのでしょうか？
さらに前者の場合面積がなぜ一定になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:11:32 ID:uAMYwuHvO
>>399
|y+x|≦1は
-1≦y+x≦1と同値
419 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:11:37 ID:fenGSVwBO
>>409
教科書で垂直の条件を調べてみたら「a≠0、b≠0のときa･b=0」となってました
つまりt=0だと垂直の条件は使えないということですね。
根本的なとこ見落としてました。
420 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:17:02 ID:fenGSVwBO
>>415
詳しい説明ありがとうございます。
気になってしかたなかったので、、
ありがとうございました。
421 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:20:39 ID:EkVpjNa50
>>415
大数は変に教科書を逸脱して困る。
一般の計量ベクトル空間でベクトル同士のなす角を定義するとき、
一方が0ベクトルの時はなす角は定義しないのが一般的だと思う。
422 名前：415[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:29:41 ID:EkVpjNa50
後少し気になったのは、「垂直」と「直交」。
この二つの意味合いは微妙に違う。
大数で書いていたのは多分「直交」条件。
連投ｽﾏ素
423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:30:27 ID:EkVpjNa50
名前間違えた．．．
424 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:32:25 ID:VGwxxct20
>>422
ああ、なるほどね
基本的に定義の問題だから大学入試で減点されるような場面は少ないだろうけど教科書の定義で憶えといた方が無難かもね
425 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:52:44 ID:mnBe2O0H0
皆目わかりません
解き方教えてください
ttp://uploda.tv/jlab-live/s/269034.jpg
426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:57:05 ID:Jw1eWhksP
>>425
正三角形は見えるか？
427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:58:43 ID:mnBe2O0H0
>>426
それは見えてます
428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 01:09:25 ID:5aX1ItvI0
>>425
折り返して切って等積変形すれば60度の扇形2つ分。
429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:18:52 ID:mnBe2O0H0
>>428
すみません 馬鹿なのでほぼ理解できません
430 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:23:19 ID:CprwrT+q0
もう数学のすべてがわからん・・・
どうすればいい？
431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:31:44 ID:8cjhJDxyO
死ねばいい
もしくは入試で数学使わなきゃいい
432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:38:24 ID:mnBe2O0H0
>>428
http://uploda.tv/jlab-live/s/269035.jpg
△CAOと△CBO'が合同ってことなら60度扇形掛2つ分になるのはわかりました。
ただなぜ合同なのかわかりません
BO'は3cmになるんですか？
433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 02:08:23 ID:5aX1ItvI0
>>432
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=637
これで分からなきゃ知らん、てかもう寝るわ。
434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 02:13:07 ID:mnBe2O0H0
>>433
！！！！
わかった気がします
ありがとうございましたおやすみなさいませ
435 名前：民主党 反日で検索してみな[] 投稿日：2009/01/27(火) 05:35:50 ID:gOoaGzjR0
●鄭明析［韓国人］→カルト「摂理」教祖 日本人1000人、台湾人100人、米英仏人などを強姦
●徐裕行［韓国籍］→ オウム真理教幹部。村井秀夫刺殺事件の刺殺犯。
●孫栄教［韓国人］→連続強盗事件で、強盗致死罪。１人を殺害し１１人を負傷させ４７００万円を奪う。韓国人の共犯者あり。無期懲役判決
●金田規雄［在日］→27歳の女性に睡眠薬入りコーヒーを飲ませて暴行。また別の複数の女性から合計1000万円を騙しとった容疑で逮捕
●金保容疑者→キリスト教系宗教法人の代表を務め、信者の少女に性的暴行を繰り返した
●金山秀章［在日］→宅配業者を装い、女性宅に侵入し、現金１４５万円を強盗・合計12人の女性に強姦
436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 05:40:26 ID:SQ+sGSjmO
ほ
437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 05:51:01 ID:53KRsH22O
2.718^-1.5の計算法がわからないのですがやり方教えてもらえないでしょうか？
438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 10:17:44 ID:mw2Dfq0u0
>>437
関数電卓で→電卓の説明書読んでしかるべく操作一発
（Windowsの電卓を関数電卓モードにしても可）
√キーとメモリ機能がある普通の電卓で→
前もってメモリ内容をクリア
2.718*2.718*2.718 =
√キーを押して答えをM+でメモリに入れる
クリアして、1÷MR(メモリ内容呼び出し）=
筆算で→2.718＾3を計算して開平計算
439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 19:33:03 ID:viGV0NB70
A{(a,b),(c,d)}で表される一次変換をfとする。
直線lは原点を通らず、l上の任意の点はl上の定点Pに対して対称なl上の点に
移される。
このときa+d=0かつad-bc=-1を示せ。
という問題なのですが、解き方を教えていただけませんか。
440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 20:01:59 ID:mw2Dfq0u0
>>439
原点を通らない直線 l をパラメータ表示する。このとき、対称移動の中心となる
点の座標を(p,q)として、v↑=（x,y)=(p,q)+t(r,s) = （p+rｔ、q+st)と表してよい。
Aによって(x,y) が移る先は v'↑=(p,q)-t(r,s) = (p-rt、q-st) になる。
（（p,q）を対称の中心として選んだのだからこう書ける）
v'↑=Av↑ を縦ベクトルで書いて、x成分・ｙ成分がtに関しての恒等式になる
条件を考えればいい。
てな方針でどうよ。
441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:14:20 ID:xHYfcMS60
>>439
l上の任意の点Qの位置ベクトルは↑OP+↑PQと表されますから
Qが移される点の位置ベクトルが↑OP-↑PQとなることより
A(↑OP)=↑OP
A(↑PQ)=-↑PQ
ここでB=(↑OP,↑PQ)と置くとAB=B(1,0;0,-1)となります
lが原点を通らないことから↑OPと↑PQは平行ではなく（P≠Qとしておきます）Bは正則すなわち|B|≠0
|A||B|=|B||1,0;0.-1|=-|B|より|A|=-1です
またA^2B=AB(1,0;0,-1)=B(1,0;0,-1)^2=BでBには逆行列がありますのでA^2=E
ハミルトン・ケイリーの定理よりtr(A)A=Oよってtr(A)E=tr(A)A^2=Oよりtr(A)=0です
442 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:15:53 ID:PtRNxgwWO
鋭角ΔABCの内角を順にA,B,C、外接円の半径をRとしたとき、ΔABCの面積Sは
S=R^2/2(sin2A+sin2B+sin2C)
さらに鈍角Δのときも成り立つ。
これってトリビアになりませんか？
443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:22:33 ID:xHYfcMS60
>>442
トリビアとは？
鋭角三角形の場合は外心と3頂点を結んでできる2等辺三角形の面積の和ということですね
鈍角の場合は鈍角に対応する三角形の面積を引きますのでそれが負となるこの等式が成立します
444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:32:44 ID:8cjhJDxyO
12345の５つの数字から重複を許して
3個を取って3桁の整数をつくる。
この整数が３の倍数と７の倍数になる場合は何通りあるかそれぞれ求めよ。
この問題教えて下さいm(_ _)m
445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 20:39:05 ID:PtRNxgwWO
>>443
某番組風に言ってみただけですｻｰｾﾝ
Cが鈍角のとき()内は
sin2A+sin2B‐sin(2A+2B)
となるが、A+B+C=πより
2A+2B+2C=2π
∴2A+2B=2π‐2C
を代入して
sin2A+sin2B‐sin(2πｰ2C)=sin2A+sin2B‐sin(ｰ2C)
=sin2A+sin2B+sin2C
となり鋭角鈍角に関わらず成り立つ
結構綺麗な形なんで言ってみたかっただけです
446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:20:34 ID:VllACrimO
cos+cos2+cos3=0となるθで0≦θ≦180の範囲にあるものを小さい順に並べるとア､イ､ウである
だれか教えて下しや
447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:25:53 ID:NsBDCyjR0
>>446
加法定理。
448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:32:23 ID:VllACrimO
>>447
くわちく´・ω・｀
449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:39:35 ID:z7wswDiMO
12＾30の桁数と最高位の数を求めよ、また12＾21の最高位の数を求めよ。ただしlog_10 2＝0.3010
log_10 3＝0.4771とする。↑ログの底が10って意味ね。どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。
450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:43:50 ID:5/4y4llN0
>>447
どんくさい
>>446
cosθ＋cos3θでわせ…
と思ったが態度が気に食わない
451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:44:48 ID:NsBDCyjR0
>>448
倍角・三倍角の公式を知ってるならそれでもいいけど。
なんにせよ、とにかくcosθだけの式になるように頑張る。
>>449
log[10]12^30=30log[10]12=30(2log[10]2+log[10]3)
452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:45:22 ID:NsBDCyjR0
>>450
すまんね。暗記は嫌いなもんで。
453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:48:41 ID:5/4y4llN0
>>452
俺も暗記などしてないが、和積くらいすぐ作れるだろ
ただの馬鹿の言い訳
454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:00:29 ID:NsBDCyjR0
和積作るぐらいなら和積使わないやりかたするなぁ、俺は。
まぁ馬鹿なのは否定しないよ。
455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 22:09:18 ID:PtRNxgwWO
普通にcosで展開しくさったほうが早い
くくれるから高々二次
456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:10:39 ID:5/4y4llN0
cos3θ＝cos2θcosθ-sin2θsinθ
・
・
・
或いは
cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3)
・
・
・
と出して計算するのか？普通こっちの方が覚えてないだろ
その上めんどくさい
和積はcosの方の加法定理２つ見比べればすぐでる
和積で
cosθ＋cos3θ＝2cos2θcosθ と出したら
cos2θ（2cosθ+1）＝０
これで答すぐ出るじゃん
457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:12:49 ID:5/4y4llN0
＞cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3)
cos3θ＝Re(（cosθ+isinθ）^3)
こちらに訂正
458 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:14:44 ID:NsBDCyjR0
三角関数の公式選択なんて趣味の問題でしかない気がするけどねぇ。
ついでに言うと、自分が解けといわれてどう解くかと、このスレでどう答えるかはまた別問題だと俺は思うがね。
まぁ、それも趣味の問題かもな。
459 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:25:14 ID:5/4y4llN0
趣味っつうか頭悪い奴は和積を使えないだけだろ
Σcoskθ
こういうのを考える時、和積を知ってるとやり易い
460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:27:00 ID:uAMYwuHvO
>>444
３桁の整数を abc すなわち『a百b十c』とする
各桁の数字の和 a+b+c が３の倍数のとき、３桁の整数は３の倍数になる
まず a≦b≦c として３つの数字を選んでから、大小関係の制限を外して並べ替える
このとき『３つとも違う数字』『２つが同じ数字』『３つとも同じ数字』で場合分けする
また、百の位の数字の２倍 2a と下２桁の数『b十c』の和 2a+10b+c
これが７の倍数のとき３桁の整数は７の倍数になる
でも７の倍数に関するこの知識が無くても
抜けにさえ気を付ければ、そのまま数えたところで大した手間ではないように思う
461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:28:36 ID:NsBDCyjR0
まぁなんでもいいよ。俺の頭が悪いことは俺がいちばんわかってるし。
なんにせよ回答者がはしゃぐのはスレ違いだ。次の質問者どうぞ。
462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:37:20 ID:PtRNxgwWO
>>444
7のときに数え挙げるなら数を各桁の和と捉えて、それぞれ7で割った余りを考えて
100≡2,10≡3,1≡1
200≡4,20≡6,2≡2
300≡6,30≡2,3≡3
400≡1,40≡5,4≡4
500≡3,50≡1,5≡5
余りの和が7の倍数になるように各桁選ぶ
100+10+2≡2+3+2=7
∴112は7の倍数
300+40+3≡6+5+3=14
∴343は7の倍数
というのを思い付いた。
前からやってくと最後で調整しやすい
463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:01:22 ID:wwUcaOhL0
オレ、数学、チョーとくい
464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:10:12 ID:viGV0NB70
>>440
出来ました。ありがとうございます。
ちょっと計算がきつかったです。
１次変換分野はこういった式処理と計算がきつめ（といっても式たった４つでしたが）
が多いですね。
>>441
お答えありがとうございます。
でも、正則や行列の大きさを持ち出した辺りが良く分からないです。
465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:28:28 ID:z7wswDiMO
どなたか>>449頼みます
466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:36:03 ID:8cjhJDxyO
>>460
あ～なるほど。
各桁の和の性質使うんですね・・・思い付きませんでした。
最終的に全部の数挙げてもいけるんですが、
自分の中で何か納得いかなくて悩んでおりました。
>>462
そういう考え方もあるんですね。
ぜひ活用させていただきます。
お二方ありがとうございました。
467 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:38:20 ID:QKX78FzqO
>>465
30乗の方が24桁
21乗の方が17桁のはず。
468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:39:17 ID:QKX78FzqO
ゴメン問題の読みまちがえた。
469 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:44:36 ID:ltKN48ATO
>>465
33桁の最高位は2かな
計算式ほしいなら書く
ってかなんかありがとう
470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:56:12 ID:z7wswDiMO
>>469ありがとうってどゆこと？
471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:06:06 ID:PL9JI8MfO
>>470
楽しかったからだよ！
472 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:08:53 ID:8RmFBSft0
>>464
Aが行列のとき|A|はAの行列式を表す。
平面ベクトルの平行条件として、「ｘ成分とｙ成分を互い違いになるようにかけて
差をとり、これが0だと平行」というのがあるが（一方が他方の非零実数倍、というのと
同値であることは計算で示せる）、これは縦ベクトル [a,c] [b,d] で考えると
ad-bc=0になり、2次正方行列が正則でないのと同じことになる
（行ベクトル(a,b) (c,d) を縦に並べたものとして2次正方行列を考えても
同じことが言える）
これで>>441は読めるんじゃないかな。
ただ |A||B|=|AB| は高校生が証明を加えずに、所与の定理として論証系の問題で
使うのは、ちょっとやばいかも、と思う。>>441
473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:24:13 ID:1kgGtKjfO
>>471答えが合わない。
474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:46:56 ID:V/XQ3AJQO
12＾30は33桁で最高位が2
12＾21は23桁で最高位が4
475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:00:42 ID:1kgGtKjfO
>>474さん答え合いましたー。ありがとー
476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:13:20 ID:OrN2q2jMO
An=1/nで表される数列の和を求めよ。
↑見た目簡単なのに解けません。
お願いします。
477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:17:46 ID:lJvoniOK0
>>476
発散だろ
478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:18:00 ID:o6fdoWmVO
ζ関数とな
479 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:28:48 ID:e448md2r0
>>476
y=1/xのグラフから
∑_[k=1,n]Ak>∫_[1,n+1]1/xdxで
∫_[1,n+1]1/xdx=log(n+1)→∞（n→∞）
なので発散
ζ関数の場合は解析接続で-1/12となる
480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:39:30 ID:Jjv3ZP640
>>476は決して和の極限なんて書いてないのだが。
481 名前：476[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:56:18 ID:OrN2q2jMO
紛らわしくてすみません。
第n項までの和Snを求めよ、でした。
お願いしますm(__)m
482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:59:47 ID:Jjv3ZP640
紛らわしくない。解答者か勝手に早合点しただけ。そしてS[n]はnの式で表せない。
483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 02:19:39 ID:OrN2q2jMO
>>482
表せないんですか。。
ありがとうございます。
484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 04:01:29 ID:d/xc6sDH0
>>479
恥ずかしい間違いをするコテだな。お前全然分かってないだろ
素人の生兵法はカイガの元だよ
それはζ(-1)の方だ馬鹿
485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 04:15:41 ID:d/xc6sDH0
在学生 ◆svacoLr1WE
同じ系統かよｗ
キミみたいに人数少ない所に通ってる人はコテハン持たない＆個人情報出さない方がいいよ
君の書き込みも分かったし、キミの場合個人情報も有る程度出しちゃってるからすぐ分かられる
友達に公言して２ｃｈやってるなら構わないけど
486 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 10:23:59 ID:opmX6ji/0
y=-x^2+ax+bで表される放物線全体のなかで、点(-1,1)を通り、
直線y=-x+6と接するものは２つあります。
このときの接点のx座標をもとめるのですが、解説で、aの値を求めて、x=a+1/2の関係式にaを代入してx座標を求めています
この関係式はどうやってでてきたものなんですか？
487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 10:40:22 ID:YSg2lvbNP
>>486
x^2-(a+1)x+6-b=0が重解を持つときは
{x-(a+1)/2}^2=0
x=(a+1)/2
488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 12:46:38 ID:I0R7KYV30
logってInって書いてもいいんですか？
489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 12:51:08 ID:8RmFBSft0
>>488
自然対数('n'atural 'l'ogarithm) ならば 頭文字をとって ln （エルエヌ）と
書くことはあるが、Inと書く例は知らない。
490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 14:42:30 ID:6McUhYW9O
微分可能とは
h→0[f(x+h)-f(h)]/h
が成り立つ事を証明すればいいのですか?
イマイチ微分の定義がはっきり分かりません
491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 15:25:31 ID:8RmFBSft0
×成り立つ
○極限値が（有限の値として）存在する
ここから先は極限でやったことを利用するので、「微分が分からない」のではなく
「極限について理解が足りない」ということになると思われる。極限の導入部分を
しっかり見直すのがお勧め。
h→0は「プラスからでもマイナスからでも、また飛び飛びの値をとるようで
あっても、どんな近づき方をしても0に近づくときに」であることには留意する
必要がある。
492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:34:37 ID:rwwqA5boO
113400の正の約数の個数のもとめ方を教えてください
493 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:38:44 ID:QZHdUT8fO
素数p,q(p＞q)k
494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:39:38 ID:QZHdUT8fO
>>493ミスりましたすいません;;
495 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 16:42:46 ID:e448md2r0
>>492
因数分解すると2^3*3^4*5^2*7となる
このとき約数は
2をa個とる（0≦a≦3）
3をb個とる(0≦b≦4)
・
・
・
というやり方で作れることに注目
496 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 16:44:07 ID:e448md2r0
>>488
Inじゃなくてlnね
使ってもいいと思うけど減点を確実に避けたいならlnの意味を書き添えておいた方がいいと思う
497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 20:36:44 ID:Ajy4DLUwO
すいません
半径1の球体上の点（a.b.cとおくと）
a^2 +b^2 +c^2=1
となるみたいなのですが、高校数学で証明できますか？
半径rとおくと一般系は
a^2 +b^2 +c^2=r^2
でよろしいでしょうか?
498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:18:53 ID:V/XQ3AJQO
>>497
一応チャートには載ってるけど『ベクトル方程式』って逸脱？
原点O中心、半径r(＞0)の球面上の任意の点をPとすると
|OP↑|=r
同様に、点A中心、半径rの球面上の任意の点をPとおくと
|AP↑|=r すなわち |OP↑-OA↑|=r
P(x,y,z)，A(a,b,c) とおいて、ベクトルの大きさを成分表示することで
球面の方程式を得る
499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:23:47 ID:8RmFBSft0
原点を中心とする球=原点からの距離が一定の点の集合。
「距離が一定」と「距離の2乗が一定」は同値。
原点と動点P（x,y,z)との距離は、この2点を向かい合う頂点に持つ直方体の
立体的な対角線の長さを考えればいい。
P'（x,y,0)とすれば、OP^2=PP'^2+OP'^2
平面の三平方の定理からOP'^2=x^2+y^2、PP'^2=z^2より
OP^2=x^2+y^2+z^2
最後の結果を「立体の三平方の定理」とすることもあり、これは
数Bで空間ベクトルの長さ等を考える時にはごく普通に使うと思うけど。
500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:25:22 ID:HJWrGLmp0
普通は球面の定義は「中心からの距離が一定の点の集合」とするんだが、高校ではは違うんだっけ？
そうすると>>497の言ってるのは証明することというか定義そのままなんだが。
まぁ三平方の定理はいちおう証明しないといかんが。
501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:38:35 ID:Ajy4DLUwO
>>499
なるほど！
確かに空間ベクトルでよくつかってました
どうも半径という単語に縛られていました
皆さんありがとうございます(*^_^*)
502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:41:24 ID:8RmFBSft0
ややトリッキーにはこういうのもある。半径1に固定。
図を実際に描いてみてほしい。
原点を中心とする半径1の球面を考える。zx平面でこの円を切ると、
断面としてx＾2+z＾2=1という円が得られる。
この円の上を動く動点P(x,0,z)を考える。OPとｚ軸正方向のなす角を
φ（ふぁい）とすると、z=cosφ、x=sinφ
このPをｚ軸周りに回転させた軌跡は、もとの球面をz=cosφで
切り取った断面の円になる。この円周上に任意の動く点Qをとる。
Qのx座標・y座標は、原点を中心とする半径sinφの円のx座標・
y座標と同じ。
したがってQの座標は、点H（0,0,cosφ）としたときのHQ↑と、
ベクトル(1,0,0)（x軸正方向）のなす角をθとすると、
Q(sinφcosθ、sinφsinθ、cosφ） と書ける。
φ、θを0≦φ≦π、0≦θ＜2πの間で取ることで元の球面上の
任意の点をこの形で表すことができ、逆にこの範囲で点を取れば
その点は元の球面上に位置する。したがって上記の表記は、
原点を中心とする半径1の球面をφ、θでパラメータ表示した
ものとなる。
このQの3成分をそれぞれx,y,zとおくと、
任意の角αに対して(sinα)^2+(cosα)^2=1 だから
x＾2+y＾2+z＾2=1。
※これは球面座標系の考え方。大学で理系に行くと物理で先に
出くわすことになるかもしれない。
503 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 22:42:32 ID:+Y0WVDXsO
ここの人たちってほんとにすげえｗ
よくそんなに次々解法うかぶなー
数学できるやつは天才的な発想力もってるように思える
504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:02:39 ID:hOv8UEBa0
三角形ABC
AB=x AC=2x BC=3(x>0,xは定数)を満たす
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする
AB=ADのときのxの値を求めよ
cos∠BAD＝cos∠DACと考えて計算してみたのですが上手くいかない・・・
BD,DCの値の振り分け方がおかしいのかな・・
505 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:20:42 ID:e448md2r0
>>504
そのやり方でできるはず
三角形ABDで
AD^2=x^2+1^2-2*x*1*cos∠BAD
三角形ADCで
AD^2=(2x)^2+2^2-2*2x*2*cos∠DAC
506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 23:25:10 ID:vbcFnr9YO
良問プラチカ3Cの６１って間違ってる？てか今更だけどこの問題集ってやじゃない？
507 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:31:11 ID:e448md2r0
>>505
ごめん、盛大にわけのわからないことを書いてしまった
AD=xだから
2^2=x^2+x^2-2*x*AD*cos∠ABD
1^2=(2x)^2+x~2*2x*AD*cos∠DAC
あとはcosを消去
508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 00:25:01 ID:kfq0EC3f0
>507様、回答ありがとうございました。
しかし、
4=x^2+x^2-2*x*x*cos∠BAD
1=x^2+4x^-2*2x*x*cos∠DAC
cos∠BAD=(2x^2-4)/2x^2
cos∠DAC=(5x^2-1)/4x^2
cos∠BAD=cos∠DACより
(2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2
分母を揃えて
4x^2-8=5x^2-1
とすると
x^2=-7となってしまうのです・・
どこかしら僕が間違っていると思うのですが・・僭越ではありますがもしそうであったならご指摘をお願いいたします
509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 00:37:35 ID:pliMpxoz0
（a↑+ｂ↑）・ｃ↑＝a↑・ｃ↑+ｂ↑・ｃ↑
の証明を成分でやるのは簡単だし、普通だと思うんですが、
図形で証明するのは無理ですか？
平面座標上に原点からそれぞれの点（任意）a,b,c,に伸ばしたベクトルがあります。
OA↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑
a↑+ｂ↑＝OA↑+ＯＢ↑なのでこれも書けます。
ここからよくわかりません、お願いします。
510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 01:26:57 ID:VohE1b290
>>508
>(2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2
(2x^2-1)/2x^2=(5x^2-4)/4x^2
511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 01:30:26 ID:VohE1b290
>>509
平面上にある場合平行四辺形を直線に正射影した場合pr(a)+pr(b)=pr(a+b)を示すのはそう難しくはないはずです
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 01:36:16 ID:BCaZiQTj0
>>509
正射影の考え方を使えば「説明」はできると思う。厳密な証明にしようとすると
煩雑な場合わけをした上、三角形の合同証明を行っていく必要が出そうだけど。
a↑・c↑=|a↑||c↑|cosθ (θはa↑とc↑のなす角）
=｜c↑|*(|a↑|cosθ)
この |a↑|cosθ という量は、a↑とc矢印の始点をそろえて描き、
c↑をずっと伸ばして直線にし、その直線にa↑の終点から下ろした垂線の足と
二つのベクトルの共通始点との距離。ただし、θが鈍角で、垂線の足が
共通始点から見て、ｃ↑の終点と反対側だったら、負の値として考える。
3つのベクトルa↑、b↑、c↑を始点を揃えて描く。
a↑とc↑のなす角をα、b↑とc↑のなす角をβとする。
さらに、「a↑+b↑」とc↑のなす角をγとすると、
|a↑|cosα+|b↑|cosβ = |a↑+b↑|cosγ であることは図形的に明らか。
（ここで、|a↑|cosα などの量は前置き部分の図形的な意味を持つ）
この両辺に|c↑|を掛ければ a↑・c↑+b↑・c↑=(a↑+b↑)・c↑となる。
513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 01:39:21 ID:qVpKHVRZ0
>>508
角の二等分線の性質間違ってない？
BD=1ですよ
>>509
できますよ
以下小文字はベクトルとします（a=↑OA）
簡単のために点CをX軸上に、A,Bを第一象限にとります
またa+b=↑ODとなる点Dをとります
A,B,DからX軸へ下ろした垂線の足をそれぞれE,F,Gとします
まずa・ｃ＝｜a｜｜ｃ｜cos∠AOCですが
｜a｜cos∠AOC＝OEとなるのはいいでしょうか？
つまり
a・ｃ=OC*OEです
同様にして
b・ｃ＝OC*OF
（a+b)・ｃ＝OC*OG
ここでOB=ADですからOF=EG
よって
a・ｃ＋ｂ・ｃ＝OC*OE+OC*EG＝OC*OG＝(a+b)・ｃ
となります
Aが第2象限だと
｜a｜cos∠AOCはマイナスになりますが
同じように図形的に考えてしまえば大丈夫です
514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 06:34:55 ID:kfq0EC3f0
>510
>508
ありがとうございます・・お恥ずかしい・・・
最終更新：2009年02月15日 14:39
