過去ログ（大学受験板） > part85その2

515 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 15:52:27 ID:3PhaJNraO
スタ演ⅢＣの積分2・9の北大の問題の(2)で どうしてあんな展開になるのか解りません
お願いします

516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 15:59:59 ID:1hBXWLnaO
解説読んでこんな発想絶対できないって問題に当たったらどうすればいい？

517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 16:02:00 ID:VohE1b290
>>515
>>516
問題書いて

518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 16:44:48 ID:Zk8imCIV0
>>515 >>517 本来は質問者に書いてもらうべきだが、ちょうど数日前やったところだから。

問題は、(1)で誘導として∫[0、2π](cos(mx)cos(nx) )dx (m,nは整数)を求めさせておいて
(2)　∫[0,2π](Σ[k=1,n](√k)cos(kx))^2dx を求めよ

被積分関数を展開すると、
{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }
*{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }

前の{ }から1項、後ろの{ }から1項を取って掛けたもの全ての和が被積分関数。
ところが、(1)の結果から、これを展開して（√(mn))cos(mx)cos(nx) ただしm≠nになる項は
積分すれば全て0であり、消してしまっても定積分の値に影響しない。
したがって、同じもの同士の掛け算だけが生き残るから、被積分関数は

1・(cos(x)^2) + 2・(cos(2x))^2 + 3・(cos（3ｘ)^2 +…n・(cos(nx))^2

として計算しても同じ。
ここで整数ｋに対して∫[0,2π]cos(kx)^2 dx = πであることも(1)で示してある。
1、2、…ｎは積分に対しては単なる定数だから、項別に積分した結果は
1・π+2・π+…+ｎ・π= π（ 1+2+…+ｎ） = πn(n+1)/2


519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 17:42:30 ID:XTMrvxE30
>>516
他の解法を考える．
天下り的な解等や図を使った論理性がやや弱い回答は大数に多い．

520 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:10:36 ID:M8vj5TWpO
初めまして。二ヶ所とも分からないので、解説お願いします。
面積が24の平行四辺形ABCDにおいて,BC,CDの中点をそれぞれM,Nとし,対角線BDとAM,ANとの交点をそれぞれP,Qとするとき,ΔPBMの面積は(？),五角形PMCNQの面積は(？)である。

521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:27:35 ID:VohE1b290
>>520
ACとBDの交点をRとする
△ABCにおいてPは重心なので
△PBM=△PMC=△PCR=(1/6)△ABC=2
同様に△ACDでQが重心となることより
△QRC=△QCN=(1/6)△ACD=2
5角形PMCNQ=△PMC+△PCR+△QRC+△QCN=8

522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:39:13 ID:1aNQedlQO
V=【(x,y,z)|{√(x^2+y^2)-2}^2+z^2≦1】とする。
(1)Vの平面z=tによる切り口の面積S(t)を求めよ。
(2)Vの体積を求めよ。

Vの形が掴めず、(1)から分かりませんorz
どなたか解き方を教えて下さい!!

523 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:46:06 ID:M8vj5TWpO
>>521ありがとうございます。ΔPBM=ΔPMCまでは分かったのですが、ΔPMC=ΔPCRになる所から分からないので教えて下さい！

524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 19:01:50 ID:M8vj5TWpO
>>521分かりました！！助かりました！ありがとうございます。

525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 19:22:52 ID:XTMrvxE30
>>522
多分トーラス
S(t) は ドーナツ型
2-√(1-t^2)≦√(x^2+y^2)≦2+√(1-t^2)
Vの形は掴めなくても良いと思う

526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 20:10:48 ID:1hBXWLnaO
>>519
スレチだったけど答えてくれてどうもありがとう

527 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 21:25:07 ID:1aNQedlQO
>>525
ありがとうございますm(__)m
愚問で申し訳ないのですが、√(x^2+y^2)の取る範囲をどう利用すればいいのでしょうか？

528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 21:39:38 ID:VohE1b290
>>522
範囲外？

529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 22:57:57 ID:5lqt7eCGO
y=x^2 とy=√xで囲まれた領域を原点のまわりに一回転させたときの体積を求めよ。

どう解けばいいんでしょうか？

530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 22:59:51 ID:k27ZIxIRO
原点？軸じゃなくて？

531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:06:33 ID:5lqt7eCGO
>>530
y=-xを軸として原点のまわりに一回転です。
間違えました

532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:15:00 ID:KCK8CV5w0
>>529
一次変換で回転軸をx軸かy軸に持ってくると見やすいかな。

533 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:28:51 ID:T2XyrX7b0
等差数列(2n-1)と等比数列(2^n-1)の積の数列の初項から第ｎ項までの和Ｓnはどのようにして求めればいいんでしょうか？
それぞれの数列の初項から第n項までの和を掛け合わせただけではうまく答えと合致しませんでした・・・
よろしくお願いします

534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:28:56 ID:j1pAdbX9O
>>529
答えは2π√2/3でｵｹ?
全く自信なし。
自分も答え教えて欲しくてむずむずする。

535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:33:44 ID:9WWIZ4zh0
次の極限値を求めよ
lim_[x→∞](1-1/n)^n

1/{1+1/(n-1)}^nに変形してみたのですがこのあとどうすればいいかわかりません
解説お願いします

536 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:34:36 ID:9WWIZ4zh0
lim_[n→∞](1-1/n)^n
でした

537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:37:40 ID:XTMrvxE30
>>527
{2-√(1-t^2)}^2≦x^2+y^2≦{2+√(1-t^2)}^2 でﾄﾞｰﾅﾂ部分


>>535
{1+1/(n-1)}^n＝{1+1/(n-1)}^(n-1)*{1+1/(n-1)}

538 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:42:44 ID:zhANDO8+P
>>537
すいません、それをn→∞にするとどうなるのでしょうか・・・？

539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:44:50 ID:fHfsi+bF0
半径√３の円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、
ＢＣ＝２ＡＢ、∠ＡＢＣ＝１２０°で、対角線ＢＤは∠ＡＢＣ
の二等分線である。対角線ＢＤ、ＡＣの交点をＥとするとき、ＢＥ：ＥＤの比を求めるのですが、解説で、
⊿ＡＢＣと⊿ＡＣＤの面積を求めて、ＢＥ：ＥＤ＝⊿ＡＢＣ：⊿ＡＣＤとして求めています。なぜこのような関係が言えるのか
教えてください。

540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:52:01 ID:1sNkyJGs0
y=f(x)=(x^2+3x)e^(-x/2)があらわす曲線とy=g(x)=mxが異なる3個の共有点を持つ条件という問題で、
y=(x+3)e(-x/2)=k　･･･①の異なる実数解の個数がその前の段階で問題になっており、

解答では、
x(x+3)e^(-x/2)=mx　･･･②　
(x+3)e^(-x/2)=m　･･･③が0以外の2実数解を持てばよい
②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない
だから、y=(x+3)e(-x/2)=kは0<k<2√eのとき2個持つので
mの値の範囲は0<m<3、3<m<2√e

3実数解を持つ⇔③が0以外の2実数解を持つの考え方が分からないのと、
②から③への変形でx≠0の場合にxで割っているのになんで②でx=0を解に持つってなってるんですか？


541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:53:14 ID:1sNkyJGs0
＞②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない
誤：②
正：③
でした

542 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:55:29 ID:j1pAdbX9O
>>535
http://imepita.jp/20090129/859770

携帯で文字を打つのが面倒でした。

543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:56:06 ID:KCK8CV5w0
>>539
BからACに下ろした垂線の足をF,DからACに下ろした垂線の足をGとでもすれば、
BF:DG=BE:ED
底辺は共通だから、高さの比が面積比。

544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:56:52 ID:Zk8imCIV0
>>539 直感的に
「ACを底辺と見たときの、△ABCと△ADCの高さの比はBE:EDに等しいから」。

厳密にやれば、
∠BED=∠DEC=θとすると、
ACを底辺と見たときの三角形ABCの高さはBEsinθ
同様に
ACを底辺と見たときの三角形ADCの高さはDEsinθ
よって△ABC:△ACD=（1/2）AC・BE・sinθ:（1/2）AC・DE・sinθ
=BE:DE


545 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:57:56 ID:zhANDO8+P
>>542
ありがとうございました

546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:58:02 ID:j1pAdbX9O
ゴメン一ヶ所ミスあり。
x→-∞です。

547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:05:12 ID:Ir62FYej0
>>531
y=xに関して対称な図形なのでy=xとy=x^2で囲まれた部分を回転させて2倍することにする
y=xから距離tの直線の方程式はy=x-(√2)t
この直線とy=x^2との交点のx座標はx=(1±√(1-(4√2)t))/2
交点とy=-xとの距離は(√2)((1±√(1-(4√2)t))-(√2)t)/2
よって回転体の断面積は
π((1+√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2-(1-√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2)/2
=π(2(1-(√2)t)・2√(1-(4√2)t))/2
=2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)　(0≦t≦1/(4√2))
=2π(1-(1-s)/4)√s　(s=1-(4√2)t)
=(π/2)(3+s)√s
求める体積は
2∫[0, 1/(4√2)]2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)dt
=π∫[1, 0](3+s)√s(-1/(4√2))ds
=π/(4√2)∫[0, 1](3+s)√s ds
=π/(4√2)[2s√s+(2/5)s^2√s][0, 1]
=π/(4√2)(2+2/5)
=(3π)/(5√2)


548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:17:22 ID:Ir62FYej0
>>533
S[n]=1・1+3・2+5・4+7・8+…+(2n-1)・(2^(n-1))
2S[n]=1・2+3・4+5・8+7・16+…+(2n-3)・(2^(n-1))+(2n-1)・(2^n)
-S[n]=S[n]-2S[n]=1・1+2・2+2・4+2・8+…+2・(2^(n-1))-(2n-1)・(2^n)
S[n]=(2n-1)・(2^n)-1・1-2(2+4+8+…+2^(n-1))
=(2n-1)・(2^n)-1-2(2^n-2)/(2-1)
=(2n-3)・(2^n)+3


549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:24:37 ID:Ir62FYej0
>>536
lim[n→∞](1-1/n)^n
=lim((n-1)/n)^n
=lim(1/(n/(n-1))^n)
=lim(1/((n/(n-1))(n/(n-1))^(n-1))
=lim(1/((1/(1-1/n))(1+1/(n-1))^(n-1))
=1/((1/(1-0))e)
=1/e

一般に
lim[n→∞](1+k/n)^n=e^k
(kは任意実数)

550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:31:04 ID:Ir62FYej0
>>539
2つの三角形はACを共通の底辺として考えると
面積比
=高さの比
=B,DからACへ下ろした垂線の長さの比
=垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比
=相似な直角三角形の斜辺の長さの比
=BE:ED
となります

551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:33:54 ID:Ir62FYej0
>>540
②を
x((x+3)e^(-x/2)-m)=0
と変形すると
x=0もしくは(x+3)e^(-x/2)-m=0
すなわち
x=0もしくは(x+3)e^(-x/2)=m
となるからです

552 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 00:37:22 ID:YqHMpoYL0
>>550
＞=垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比

それは嘘。

553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:37:38 ID:Ir62FYej0
>>550
>相似な直角三角形の面積比
相似な直角三角形の相似比

554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 00:38:34 ID:WbthTcccO
506ですが良問プラチカ3C持ってる人、すぐ終わると思うので６１の問題の解答の最後を見て下さい。ほんとうにおねがいです。

555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 01:31:52 ID:kr51zk0F0
>>554
なぜ君がスルーされてるか考えてみることだ。
すぐ終わる事に１時間待てるなら、何で問題とその解答を書かん。

556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 01:33:22 ID:wC4Mvnx10
携帯と怠慢さのせいだろ。

557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 05:12:17 ID:C4nL0QJs0
>>548
分かりやすい解答頂いてかたじけない

558 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 09:42:18 ID:ET1LXr1vO
>>553
わかりやすくありがとうございました！

559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 12:55:52 ID:neI595uc0
文字a,b,cから重複を許して５個の文字を選び、それらを一列に並べます。
abcbaのように、左右対称なものの個数
さらにaabccやbbbccのように、aが現れるとすればb,cよりも前に、bが現れるとすればcよりも前にしか現れないようなものの個数の考え方を教えてください。
数えあげていくしかないのでしょうか。。。

560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 13:00:07 ID:lRXPbMLm0
前半は最初の3個で決まる。
後半は重複組合せ。

561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 13:47:15 ID:oPsCnI8R0
t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば
次の不等式を証明せよ。

{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。

全然分からん、です、ただ左辺マイナス右辺にしてもまとまった
しきがでてこない...

大阪市立大学後期ですが...ムズすぎてゲロはきそうです

562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 14:17:13 ID:RgDzEE3D0
>>561
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。


563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 14:54:29 ID:oPsCnI8R0
>>562
解いてくれ。

564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:38:57 ID:RgDzEE3D0
>>563
>>562の方針で書き換え、さらにa↑、p↑、q↑の矢印を省略する。
また、a↑とp↑のなす角（a↑とq↑のなす角でもある）をθとする。
証明したい式は
(a・q-1）^2≧(1-|a|^2)(1-|q|^2） と同値。

・|a|≧1のとき、左辺≧0、右辺≦0だから成立。
このとき等号が成立するためには|a|=1であることが必要だが、
この場合左辺=（|q|cosθ-1）^2 だが、|q|<1、-1≦cosθ≦1だから
左辺はつねに正で、結局等号は成立しない。

・|a|<1のとき。
|a|と|q|を固定して考えると右辺は定数。左辺は
（（|a||q|cosθ）-1）^2 となるが、ここで|a||q|cosθ=uとおくと、
|a|<1、|q|<1、-1≦cosθ≦1 なのだから、
|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
したがって左辺の最小値はcosθ=1のときで、
このとき左辺=(|a||q|-1)^2
左辺-右辺=-2|a||q|+|a|^2+|q|^2 = (|a|-|q|)^2 ≧0
で成立。
これが成り立つのはcosθ=1 かつ |a|=|q|であるときで、
これはaとpが同じ方向を向き、t|a|=t|q|=|p|であること、
つまりa=tpであるときに限られる。



565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:44:22 ID:RgDzEE3D0
↑ちょっと修正
(1)×：|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
→○：…でも1未満である（※1に等しくなることもない）。

(2)下から3行目「×これが成り立つのは」→「○等号が成り立つのは」


566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:45:20 ID:oPsCnI8R0
>>564
どう見ても同値じゃないような気がするが。
だってt^2で割れないでしょ。


567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:54:32 ID:oPsCnI8R0
{(a→)・(p→)-t}^2はt^2で割れんだろｗｗｗｗ
(s-y)^2をy^2で割るようなもんだよｗｗ

568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 16:04:37 ID:RgDzEE3D0
>>566
をいをい、
＞（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
＞両辺をt^2で割った

ｔは正の実数だから1/tも正の実数、
したがって上記のような関係を満たすq↑はつねに考えられるだろ？
そのとき、
(a・p-t)^2 = (a・(tq)-t)^2 = (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q) だろ?

右辺も同様、t^2-|p|^2 = t^2-|tq|^2 = t^2-(t|q|)^2 = t^2(1-|q|^2) だろ?



569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:05:21 ID:oPsCnI8R0
すまんｗｗｗ
俺の間違いだった

570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:06:11 ID:RgDzEE3D0
上の変形、最後2乗が抜けた
(t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q)^2
ね。


571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:07:42 ID:oPsCnI8R0
>>568
京大生？？？
まじで、行ってる意味分からんけど。
置き換えるって何してるわけ？

572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:08:40 ID:oPsCnI8R0
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。

の意味がわかんねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
３浪決定打ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

573 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:09:01 ID:RgDzEE3D0
>>569
おけ。斜め上から突っ込まれたので、こっちも慌ててとちりまくりだがｗ
(t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q-1)^2 だww



574 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:14:00 ID:oPsCnI8R0
言ってる意味が全く分からん、無差別に人を殴り飛ばしたい気分だ。


575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:14:44 ID:oPsCnI8R0
解説と違うではないか、違うではないか、俺は死にたくなったぞ。
気分が良くないではないか。

576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:15:19 ID:oPsCnI8R0
わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


577 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:17:03 ID:oPsCnI8R0
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。

はぁ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
日本語でＯＫｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
偏差値４３の俺舐めるなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:18:03 ID:oPsCnI8R0
わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ドレだけ努力してもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
センター１３９点ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
夢はＩＴ土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

579 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:18:44 ID:oPsCnI8R0
応用力０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ひらめき０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か俺を殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:19:28 ID:oPsCnI8R0
死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１人で死ねねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
わかんねーーーーーーーーーーーー
親のバカが。

581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:19:36 ID:RgDzEE3D0
|p↑|の長さが ｔ より小さいって言われてるんだから、

なんか長さｔの線分があって、それよりもp↑の大きさが小さいんだろ？
この構図全体を1/ｔ に縮小して、(1/t)p↑=q↑と考えるんだ。

だったら、長さ1の線分があって、それよりもq↑の大きさが小さい、
つまり|q↑| < 1 になるだろ。

このq↑は ｔｑ↑=p↑なんだから、それを元の式に適用して整理すれば、
ｔという文字を証明したい式から抹消することができ、
|a↑|、|q↑|（＜1）、a↑とq↑のなす角θの関係だけ考えればよくなる、
というのが着眼点だ。


582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:38:03 ID:Ruf68rYA0
全然言ってる意味が分からん、何をしたいか分からん、ばいばいさるさんが
出たからＩＤ変えてきた。

583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:39:30 ID:Ruf68rYA0
まじで死にたい。
旧帝もうからず死にたい、私立の中学高校言って私立の大学とかありえへん。
まじで殺してくれ。どうやったら死ねる？頭悪すぎて死にたい。社会だけは
１００点だった。本気で生きてる意味がない俺。殺してくれ。
市立後期の問題すら解けない、所か答えて見ても分からんカス。神戸も阪大
もうかるわけない。殺してくれ。死にたくてたまらん。
数学が分からん。

584 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:43:34 ID:Ruf68rYA0
まず不等式の問題では左辺マイナス右辺とかしかパターンで覚えてない
からそれ以外できない、俺みたいなクズ死んだ方が良い。誰か殺してくれ。
もう死なせてくれ。ID:RgDzEE3D0はカスな俺にやさしく教えてくれた恩人
お前は忘れないわ。好きだ。遺書にお前に生きていて唯一やさしくされた
ことをかこうか？まぁ俺の頭が悪すぎて言ってる意味分からんかったが。

585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:46:53 ID:Ruf68rYA0
tがキューより小さいからｐをtであらわそうとするが。..
あぁ分からない。クズだ。

586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:47:56 ID:Ruf68rYA0
あー分からん。わからん。予備校も１年通った。だが無駄だった。
阪大も神戸も受かるわけあらへん、死んだ方がましや。

587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 17:20:37 ID:E41BNts4O
xyz空間において、yz平面上の放物線z=y^2をz軸のまわりに回転してできる曲面と
平面z=yで囲まれた立体をDとする。
(1)平面y=t(0≦t≦1)でDを切った時の切り口の面積をS(t)とする。
S(t)=4/3{(1-t)^(3/2)}t^(3/2)となることを示せ。
(2)t=sin^2θとおけば、∫【0→1】S(t)dt=1/6∫【0→π/2】sin^4(2θ)dθ
となることを示せ。
(3)立体Dの体積を求めよ。

図を書こうとしてもよく分からなくて(1)から出来ません。
どなたか(3)まで解説して頂けないでしょうか？
宜しくお願い致しますm(__)m

588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 17:29:15 ID:Ruf68rYA0
ちょっとわかったけど、俺は力尽きた、難し過ぎた。数学に手を出した
俺がバカだった。寝るわ。

589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 17:53:09 ID:RgDzEE3D0
>>587
(1) 平面z=yで切る前の回転面は、放物線z=y^2（y=x^2と同じ形）を軸の周りに
回転させて、その頂点を原点に置いたもの（ｚ軸正方向に開いた状態）。

これをあるz座標で水平に切ると、断面に円ができるのはおけ?
したがって、この回転面の方程式は z=x^2+y^2 と書ける。

この回転面をy=tで切ると、その切り口に生じる曲線は
z=x^2+y^2 かつ y=t だから、
y=tかつz=x^2+t^2 という連立方程式の形で書ける。y=tという面の上に
x軸・ｚ軸を設定すると、z=x^2+ｔ^2という放物線として現れる。

これがz=yで切り取られるのだから、今考えているｙ座標はtなので、
切り口となる図形は
「放物線z=x^2+t^2を、頂点からz=tまでで切り取った形」。
z=x^2+t^2とz=tを連立させてｘについて解くと、
x^2+（t^2-t）=0 x=±√（t-t^2）
1/6公式にぶち込んで、その面積は
(1/6)*8*(t-t^2)^(3/2) = (4/3)*t^(3/2)*(1-t)^(3/2)



590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:00:43 ID:wC4Mvnx10
>>587
回転してできた曲面は z=x^2+y^2
y軸に垂直なある断面で切断し、y軸に垂直な断面、つまりy軸の正方向を上に向け、
xz平面が水平面に重なるようにして、y軸正方向、つまり鉛直上方から座標空間を眺めるとz=x^2+y^2という2次関数(y固定)。
この方物線とz=yはy=x^2+y^2を満たすx座標、z=yを満たす(x,z)で交わる
(平面z=yはy軸に垂直に切り、その切断部分をy軸方向から見るとx軸に平行な直線)
この切断面の面積は1/6公式の出番です

591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:05:36 ID:RgDzEE3D0
(2)は単に変数を置換しろってことだよ。
試験場で、もし(1)が解けなくてもこの題意を見抜けば、(1)を既知と仮定して
(2)から正しく解けば部分点はもらえるはず。

t=(sinθ)^2 、t:0→1はθ:0→π/2に対応、このときcosθは常に非負
これから、
(1-(sinθ)^2)^(3/2) = ((cosθ)^2)^(3/2) = (cosθ)^3、
同様にｔ＾（3/2)=(sinθ）^3　より
S(t)=（1/6）*8*（ｓｉｎθ）^3*(cosθ)^3 = （1/6）*(2sinθcosθ）^3=（1/6）*(sin2θ)^3
dt/dθ=2sinθcosθ =sin2θ

(3)は(2）で出した式がそのまま体積を計算する式になってる。
面積S(t)、微小な厚さdtの薄い板を、ｔを0から1まで増やしながら重ねていったときの
体積の合計がDの体積、という考え方。あとは置換結果に基づいて積分して終了。



592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:13:12 ID:0CLDXrvYi
10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と、1の位を求めよ。ただし3^21=10463053203は必要ならば用いても良い

という問題なんですが、
整数部分の桁数は分母を不等式ではさんで200桁とわかったのですが1の位がわかりません
規則性でもあるのか？と思いましたがわかりません
方針だけでも教えてください

593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 18:14:28 ID:ZUpLzodI0
次の等式が成り立つように、定数a,bを定めよ。
lim[x→0] a√(x+4)/x=1

という問題で
lim[x→0]x=0⇒lim[x→0] a√(x+4)=0
で、逆を示せば与式が成り立つ。というものですが、
逆を示すというのは、
何を示せばよいのでしょうか？

lim[x→0]x=0⇔lim[x→0] a√(x+4)　
が成立を示すか、求めたa,bを与式に代入して成立を示す？と考えています。

594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:14:55 ID:Ir62FYej0
>>559
最初の3ヶ所の選択が3^3=27でこれで後ろ2ヶ所は1通りに決まる
a,b,cの個数をi,j,kとするとi+j+k=5, i,j,k≧0の(i,j,k)を決めるごとに並べ方が決まるので1+2+3+4+5+6=21

595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:25:04 ID:XGmcrVyXi
>>593
もとめたa,bを代入して成り立つことを示せばおけ
これを示さなかったら十分性が示されない

596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:47:36 ID:WrvuhCv50
>>592
分子の１の位と分母の１の位を別々に求めて出ないか？

597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:58:52 ID:wC4Mvnx10
解答者の質の低下がどうたらこうたら
>>592
10^210/(10^10+0)-10^210/(10^10+3) < 1 (を証明する)
⇔ 3*10^210 < 10^10*(10^10+3)
⇔ 3*10^200<10^10+3
10^210/10^10=10^200は1のあとに0が200個続く数で、ここから⊿x(0<⊿x<1)をひいたら？
(cf. 100-0.01=99.99, 100-0.1=99.9)

598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:07:20 ID:7XPjg9Gni
>>597
方針はわかったんですけど
その式正しいですか？
3*10^200<10^10+3
これっておかしいですよね？

599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:14:56 ID:wC4Mvnx10
>>598
おかしいです

600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 19:21:49 ID:ZUpLzodI0
>>595
ありがとうございます。

lim[x→∞] √((x^2)-1)+ax+b=2

与式が成り立つならば
lim[x→∞] 　x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=2
lim[x→∞]x=+∞ であるから　x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=0
が、なぜ=0になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:26:57 ID:wC4Mvnx10
>>598
さっきの頓珍漢な不等式は忘れて
x=10^10としてx^21/(x+3)の1の位を求める。整数部分らしきものを引っ張りだす
x^21=x^21+3^21-3^21=(x+3)(x^20-……+3^20)-3^21
この式をx+3で割ってx^21/(x+3)=(x^20-……+3^20)-(3^21/(x+3))
1の位は3^20-(3^21/(x+3)=3^20-(10463053203/(10^10+3))について調べればよい

確か2004年のか。解答は持ってないのか

602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:37:27 ID:n9oDfKd30
質問です。

n角形の各頂点に座標が与えられている時、
（ｎ角形の重心の座標）＝（各頂点のｘ座標の和/ｎ、各頂点のｙ座標の和/ｎ）
ですよね？これは入試で当たり前として使っていいのでしょうか？

603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:42:03 ID:nUkXXx/ei
>>601
ありがとうございます！
x^21=x^21+3^21-3^21
この発想はなかなか難しいですね、、
どっかの過去問なんですか？
学校のプリントなものでわからなかったです
答えは9ですね

604 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 19:45:24 ID:wC4Mvnx10
>>603
1989年 東大 理系 第4問

605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:51:51 ID:wC4Mvnx10
3^21=9^10*3で10^10+3に近いから3^21/(10^10+3)=1+(3^21-10^10-3)/(10^10+3)
ぐらいの変形はすべきか

606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:03:35 ID:y7YGB2EAO
ふくごうどうじゅんって複号同順であってましたっけ？

607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:04:04 ID:YqHMpoYL0
うん。てか意味からしてその字しかないだろ。

608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:09:11 ID:E41BNts4O
>>589、>>590、>>591

愚問にも関わらず、ご丁寧な説明を頂き本当にありがとうございました!!
助かりました＞＜

609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:11:00 ID:y7YGB2EAO
607どうもです。

ちょっと不安になったもので。。。

610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:27:18 ID:bbs9fHIz0
(1)
x>0,y>0,x/3=y/2のとき、
（xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値

(2)
Oを原点とするｘｙ平面上に2円
C１：ｘ＾2＋ｙ＾２=9
C2:(x-t)＾２+(y-2)＾２=4
があり、C_1とC_2は異なる2点P,Qで交わっている。
ただし、ｔは実数の定数である。

直線PQの方程式をｔを用いて表せ、また、
直線PQが点（5,0）を通るときのｔの値を求めよ。

ｔを０≦t≦2の範囲で動かす時、直線PQ
の通過する範囲を求め、図示せよ。

ここのスレ全体のレベルに比べれば愚問であるのは分かっているのですが・・
答えが見つからないのでなんとも・・

611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:33:43 ID:wC4Mvnx10
>>610
(1)
x=3k, y=2k (0<k)とおける
z=(xy+2)/(x+y)と定めるとz=(6k^2+2)/5k=(6/5)k+(2/5)(1/k)
(2)
what dose t mean ?

612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:34:28 ID:wC4Mvnx10
C_2の中心のx座標が1に見えた。

613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:41:41 ID:Tqc9R3FBO
同値変形すれば二円の異なる二点を通る直線がtで表せられる

614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:42:49 ID:Tqc9R3FBO
異なる二交点

615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:46:54 ID:wC4Mvnx10
(2)
点(p,q)がC_1, C_2上に同時にあれば それぞれの式を満たす。
つまりp＾2＋q＾2=9, (p-t)＾2+(q-2)＾2=4
このときm(p＾2＋q＾2-9)+n((p-t)＾2+(q-2)＾2-4=0も成り立つ。
ここでm=1, n=-1とするとp, qの1次式がえられる。p→x, q→yとおきかえると、
そのx, yの1次式上に点(p,q)があるということになる。P,Qはともにこの直線上。
一般に、m(x＾2＋y＾2-9)+n((x-t)＾2+(y-2)＾2-4=0は2円の交点を通る。
そしてPQは2xt-t^2+4y-4=5 i.e. y=(1/2)tx+(1/4)t^2+(9/4)
ここで、例えばx=1についてはy=(1/2)t+(1/4)t^2+(9/4)となり、このyの0≦t≦2での
値域を調べればx=1においてPQがどの範囲を通過するか分かる。
同様に、xをそのまま定数とみなし、yをtの二次関数として考えればよい

616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:47:59 ID:wC4Mvnx10
>>614
同値変形とは何か

617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:03:40 ID:dM8syXqc0
&#9829;
&#9824;
&#9827;

618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:07:14 ID:Z2i4C1q60
t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば
次の不等式を証明せよ。

{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。

{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
この式をまずそのまま左辺－右辺をして。
Ax^2＋y^2するのが解説のやり方ですが。
くくる項が(1－｜↑a｜^2)ですよ、思いつくわけがない。

619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:15:46 ID:wC4Mvnx10
>>618
東大スレにもマルチしてるけど君何したいぬう

620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:17:39 ID:Z2i4C1q60
>>619
いやぁ難度を図りたくて。

だってどう考えても難し過ぎるから。東大レベルだから。

621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:20:33 ID:Z2i4C1q60
解説には
左辺－右辺のようなくくり方しか術がないみたいな。
(1－｜↑a｜^2)｜↑p-t↑a｜＋(↑a・↑ｐ-t｜↑a｜^2)

多項式でくくるという、これ東大の学者でも思いつかないだろ。
普通は左辺－右辺してt^2を消してから小さくまとめようとする
だろ。どう考えたらこんな難しい問題解けるんだよ。

622 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:22:16 ID:E41BNts4O
微分可能な関数f(x)が、f(x)=x+∫【0→x】f(t)sin(x-t)dtを満たす。
(1)f(0)、f'(0)、f''(x)を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。

(2)でf''(x)を積分して求めようとしたのですが上手くいきません…orz
どなたかお手数でなければ、解き方を教えて頂けないでしょうか？
どうか宜しくお願い致しますm(__)m


623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:36:20 ID:RgDzEE3D0
>>622 (1)が解けてるのならその結果をさらすべき。
解けてないなら、被積分関数の中のsin(x-t)を加法定理でばらせ。

f(0)=0、f'(x)=1、ｆ''(x)=xになると思うけど。



624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:37:00 ID:RgDzEE3D0
ごめん、ｆ'(0）=1の間違い。


625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:37:25 ID:JEljIsrL0
>>618
そりゃ、式をみてその特徴を把握しようとしないで、不等式の問題見れば即（左辺）-（右辺）計算して
実行するくせがついてるからそういうtで割る発想がトリッキーに見えるんだよ

まず問題見てどうすれば簡単な形になるか、対称性がよくなるか考える癖つけなよ
発狂してないで餅つけ


626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 22:42:38 ID:BHu+LfLE0
>>509です。遅くなりました！ありがとうございます！
>>511-513
a↑+ｂ↑とｃ↑のなす角はa↑とｃ↑、ｂ↑とｃ↑のなす角を足したものだ
と勝手に理解してました。そうならないからおかしい、おかしいと悩んでましたが、
そうならないことと、そういう理解ではダメだということがわかりました。

627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:06:41 ID:A/wpng6W0
>>625
そんなんいうんだったら似たような問題出せよ。
お前が偉いだけで、俺がバカなんだよ。１００人いたら
１人も思いつかないだろそういう発想。
かといって解説の八壮も強引すぎて思いつかない。

628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:10:25 ID:Ir62FYej0
>>561
あまり詳しくありませんがミンコフスキー空間の問題のようです
平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので
ベクトルv,wを|v|,|w|≦1である3次元ベクトルとするとき
これを2辺とする平行四辺形の面積Sは
S≦(1/2)|v+w||v-w|≦(1/2)(|v|+|w|)|v-w|≦(1/2)(1+1)|v-w|=|v-w|
S^2≦|v-w|^2
(v・v)(w・w)-(v・w)^2≦v・v+w・w-2v・w
(1-v・v)(1-w・w)≦(1-v・w)^2
これはミンコフスキー空間においてV=(1,v),W=(1,w)と置くとき
<V,V><W,W>≦<V,W>^2
となることを意味しています
（おそらくもっとスマートな証明があります）


629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:14:51 ID:A/wpng6W0
ID:RgDzEE3D0
クールに答えてばかりいないで、自分の身元教えろよ、どうせ東大生だろ。
山梨大とか関西大とかはあり得ないはずだ。お前のやり方よく理解できた。
俺の八壮中にメモしとくわ、まじで解説と違うやり方だったからな。それが
厳密に正しいか知らないけど。俺に数学の八壮の降臨を伝授してくれ。

630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:17:46 ID:VkPw0jQCO
誰か…
∫((sinx)^3/2)dx
の積分を教えてください

631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:19:33 ID:wC4Mvnx10
>>630
sinx sinx sinx=(1-cosx cosx )sinx=(1-cosx cosx )(-cosx)´

632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:21:18 ID:A/wpng6W0
>>630
sinの２乗と来たら(1-cos^2x)がでてくるだろ。あのな、教科書レベルは
自分で考えろ。

(1-cos^2θ)sinx/2と簡単にできるだろ。

633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:30:49 ID:VkPw0jQCO
>>631-632
すみません、
∫(sinx)^(3/2)dx
でした。

634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:32:16 ID:wC4Mvnx10
>>633
それ君が考えたの？

635 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:39:47 ID:VhLJYFws0
たぶん高校の範囲では積分できないよ
http://bacolicio.us/http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここで積分したらよくわからん関数が出てくる
第一種楕円積分みたい

636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:40:27 ID:HJsI8QMnO
あれ？√sinθ の積分ってどうなるんだ？
ん？見たことないかも……？

637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:41:48 ID:wC4Mvnx10
http://bacolicio.us/
何だよこれ。ベーコンか？

638 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:43:03 ID:VhLJYFws0
間違えた・・・
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
こっちね

639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:52:42 ID:lRXPbMLm0
>>628
元ﾈﾀはそれっぽいね。

640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:55:15 ID:Ir62FYej0
>>592
10^210/(10^10+3)
=10^200/(1+3/10^10)
=10^200(1-3/10^10+9/10^20+…+(-3)^20/10^200+(-3)^21/10^210+…)
=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…

=10^200-3・10^190(1-3・10^(-10)+…)
=10^200-3・10^190/(1+3/10^10)<10^200
3・10^190/(1+3/10^10)<3・10^190<9・10^199
10^200-3・10^190/(1+3/10^10)>10^200-9・10^199=10^199
よって200桁

10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
=10(10^199-3・10^189+…-3^19)+3^20-3^21/10^10(1-3/10^10+…)
=10(…)[phone]/3-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…)[phone]-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…[phone])+11-1.0463053203/(1+3/10^10)

1.0463053203/(1+3/10^10)<1.0463053203<1.05
1.0463053203/(1+3/10^10)>1.0463053203(1-3/10^10)>1.04

10(…[phone])+11-1.0463053203/(1+3/10^10)<10(…[phone])+11-1.04=10(…[phone])+9.96
10(…[phone])+11-1.0463053203/(1+3/10^10)>10(…[phone])+11-1.05=10(…[phone])+9.95
よって1の位は9

641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 00:09:41 ID:cfSxQIbTO
>>638
ありがとうございます！

こんなサイトあるんだ

642 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/01/31(土) 01:01:33 ID:IrURvyil0
受験が近いということもありひとつ聞いておきたいことがあります
よく高校で習わない物は使うべきではない(例；外積、ロピタル)
というのがありますが、では昔高校で習っていたものを使うとどうなるのでしょうか
例えばcot,secとか平面の方程式,ドモアブルとか現在でも使えそうなのとかってありますよね？
こういうのを記述の答案で使うとどうなるのか御教授下さいお願い致します。

643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:39:31 ID:NllaEzlvO
>>610
（1）条件を見た瞬間、相加相乗を使えばいいとわかる。
yをxで表して式に代入。
相加相乗を使って最小値を求める。
等号成立。

644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:39:45 ID:bHSNDPfi0
>>640
>=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10^10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
あともすべて修正になりますが求める値に影響はありません

645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:47:40 ID:bHSNDPfi0
>>628
>平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので
四角形の面積は

646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:58:22 ID:tjIfmPKL0
http://imepita.jp/20090113/785921基準日過ぎた進研の問題です
４番の２から教えてください

647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 02:09:01 ID:Y2rmm8UKO
文系プラチカ106
(2)
自然数nが2の累乗でなければ
つまりn=2^m(2L+1) (m､Lは整数で､m≧0､L≧1)
と表されるならばnは連続した２個以上の自然数の和として表されることを証明せよ。

最初の場合わけからわけわかりません
よろしくお願いします

648 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 02:33:22 ID:SBINC8fxO
①円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

②x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ

①
7分の3　49分の10　686分の75
②(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)

解説できるかたいらっしゃいますか？
わかりません

649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 02:58:26 ID:NllaEzlvO
>>648
２ 両方の式をk＝～であらわして連立。整理すると円の方程式になる。
中心（1、4）、半径5。
求めるのは｢整数｣だよね？
なら、円上の点で整数になる点が答。
変域は、－4≦x≦6、－1≦y≦9。
あとは代入して求める。

650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:02:41 ID:SBINC8fxO
>>649ありがとう

頭いいですね



どんな勉強されてます？
いま大学生ですか？

651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:08:57 ID:NllaEzlvO
>>650

しがないサラリーマンです。

ちなみに文系。数学好きなんでこのスレよく眺めてます。

652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:11:09 ID:PLdf9k850
>>648>>650
数学板とマルチ
かつ解決済

653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:12:03 ID:SBINC8fxO
>>651うらやまです


確率と↓の問もわかりますか？お願いできるなら教えてくれませんか
『一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ』

654 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:13:43 ID:BNmQ6YnPO
>>512
解決済みのやつは
どこに載せてあるん?

655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:13:49 ID:PLdf9k850
>>646
数学板とマルチ

656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:14:01 ID:VeDeKERb0
ょうちもお前だったのか

657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:15:59 ID:PLdf9k850
>>653
数学板とマルチ

658 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:16:43 ID:tS87NoHVO
質問です。
「任意の自然数nについてx>0のとき、e^x>1+　x/1! +x^2/2! +…+x^n/n!を示しなさい。」という問題です。
帰納法や微分を試してみても途中で止まってしまいました…。誰か解説お願いします。m(_ _)m

659 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:18:49 ID:VeDeKERb0
数学的帰納法

660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:19:39 ID:VeDeKERb0
って失敗したのか。左辺-右辺=f_n(x)としてf__n+1(x)を微分するとf_n(x)となるだろ

661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:20:50 ID:PLdf9k850
>>658
「Maclaurinの定理」でぐぐれ

662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:39:47 ID:tS87NoHVO
>660
ありがとうございました！後は帰納法で単調増加性とf_n(x)>0を示せばいいんですね？

>661
こんなのがあるんですね……。

663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:51:17 ID:PLdf9k850
>>662
東大・京大受けるのなら常識問題だ

664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:52:05 ID:P1IN4y/C0
勝手な常識入りました！

665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 04:03:50 ID:PLdf9k850
Ｆランクは黙ってろ

666 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 05:07:50 ID:SBINC8fxO
>>648>>653

667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 05:11:10 ID:VeDeKERb0
君まだいたの

668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 07:25:24 ID:OuFDQE0DO
m,n整数
(1)x^(3m)+1をx^3ｰ1で割ったったときの余り
答え2

(2)x^n+1をx^2+x+1で割ったときの余り
n=3m,3m+1,3m+2で場合分けして調べる
と問題に書かれているのですがイミフです。
(1)よりx^3ｰ1=(x-1)(x^2+x+1)なのでn=3mのとき余りが2になることぐらいしかわかりません。
お願いします。

669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 07:25:48 ID:4IfCgOH40
x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ。
ｋは実数、ｘ、ｙは整数

円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。
これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を
繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ。

さっぱり分かりません。
解法と解答お願いします。


670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 08:45:03 ID:bHSNDPfi0
>>647
2^m>Lのときは2^m-L～2^m+Lの合計が((2^m-L)+(2^m+L))((2^m+L)-(2^m-L)+1)/2=2^m(2L+1)
2^m≦LのときはL-2^m+1～L+2^mの合計が((L-2^m+1)+(L+2^m))((L+2^m)-(L-2^m+1)+1)/2=2^m(2L+1)
となります
アイデアは連続する整数の奇数個の整数の和はその中央の値の奇数個倍となることと初項が正でなくてはいけないので
逆に連続する偶数個の整数の和はその中央の隣り合う整数の和（偶数と奇数の和ですので奇数になります）の偶数の半分個倍となることを見出して
その初項を見ると最初の場合に初項が0以下になってしまうときあとの場合では初項が自然数となるのでうまく行ったというわけです

671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 09:18:01 ID:ZcS4OPVUO
A、Bの2人があるゲームを独立に繰り返して行う、１回ごとにA、Bの勝つ確率は3分の2、3分の1てある。一方の勝った回数が他方の勝った回数より２回多くなった時点で勝った回数の多い者を優勝とするとき、2n回目までにAの優勝する確率ｑnを求めよ。

解説みたらPk=(4/9)kになってそこからΣ使ってｑn求めてるんですけど、なぜｑn=(4/9)nを答えにしたら駄目なのか？なぜΣをつかうのかがわかりません。
誰か親切な方指導をお願いします

672 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/31(土) 09:43:27 ID:8Y/9X6FQ0
>>668
(2)
x^n+1をx^2+x+1で割った余りをax+b(a,b∈R)とおく。
1の虚立方根の一つをωとしてxにωを代入すると
ω^n+1=aω+b　&#9827;　が成り立つ。
(i)n=3m(m∈N)のとき
&#9827;⇔2=aω+b⇔a=0,b=2　
よって余りは2。
(ii)n=3m+1(m∈N)のとき
&#9827;⇔ω+1=aω+b⇔a=1,b=1　
よって余りはx+1。
(iii)n=3m+2(m∈N)のとき
&#9827;⇔-ω=aω+b⇔a=-1,b=0
よって余りは-x。

673 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 10:03:03 ID:bHSNDPfi0
>>648
P1は白2つか黒2つが選ばれる確率ですので(4C2・4C0+4C0・4C2)/(8C2)=3/7（あるいは4/8・3/7+4/8・3/7)
P2はP1・P1と起こるか最初白黒と選ばれたとき2回目に同じ黒白が選ばれなくてはなりませんので後者の確率は最初に白黒と選ばれる確率が4C1・4C1/(8C2)=4/7（あるいは1-P1）2度目に同じ黒白が選ばれる確率が1C1・1C1/8C2=1/28なので4/7・1/28=1/49
よってP2=9/49+1/49=10/49
P3は3回の選択で全く動かない石が2つありますのでP1・P1・P1と起こるか同色が1回白黒の選択が2回起こるか（同色の事象が何回目になるかで3通りあります）
3回とも白黒と選ばれる場合に1回目と2回目で別々の白黒を選ぶと3回目で元に戻りませんので重なりが必ずあり同じ白黒だとP2の場合になりますので重なりは白か黒かどちらか一方のみで
白が重なる場合は3度目にはその白と最初に交換した黒が元の白黒交互から外れていてその白黒が選ばれなくてはなりませんので(4C1・4C1/8C2)(1C1・3C1/8C2)(1C1・1C1/8C2)=3/1372黒が重なる場合も同様ですので3/1372よって3/1372+3/1372=3/686
よってP3=27/343+9/343+3/686=75/686

674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 10:28:11 ID:bHSNDPfi0
>>649
>円上の点で整数になる点
2直線の傾きを考えると(1,9)は除かなくてはなりません

675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:17:15 ID:bHSNDPfi0
>>653
K内のPからAE,ACに下ろした垂線の足をQ,Rとすれば
PがAGよりE側にあるときは△PAG+△PGH≦△QAG+△QGH
PがAGよりC側にあるときは△PAG+△PGH≦△RAG+△RGH
さらにAC上にある場合AE上にAP'=AP/√2となるように取れば同じ面積になるので
PはAE上にあるとしてよい
このとき△PAG+△PGH=(1/2)(AP√2+√(1+(1-AP)^2))はAP=1のとき最大値を取る


676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:24:42 ID:bHSNDPfi0
>>668
x^m+1=P(x)(x-1)+a
1^m+1=2=a
(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2

x(x^(3m)+1)=xP(x^3)(x^3-1)+2x
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1

x^2(x^(3m)+1)=x^2P(x^3)(x^3-1)+2x^2
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1

677 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:29:00 ID:bHSNDPfi0
>>671
>あるゲームを独立に繰り返して行う
独立とはA,Bの勝ち負けはお互い余事象であり繰り返しの各回が独立ということですか
それともA,Bの勝ち負け自体が独立ということですか

678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:32:53 ID:bHSNDPfi0
>>676
x^2+x+1で割った余りでしたね
>(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2
(x^3)^m+1=P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+2
>x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x+1
>x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1-x=(x^2P(x^3)(x-1)+1)(x^2+x+1)-x


679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 11:49:02 ID:DQXF8ou30
>>642 「高校程度の知識」であれば問題ないと思う（一般的には）。

（日本で現実に）高校受験をする人の層に比べれば、大学受験をする層の受けてきた
教育は様々。「寄り道してない18歳」にしたって、高校理数科卒業生や、高専3年修了って
状況がありえて、この範囲では数IIICを越えた内容が普通にかつ国が認めた教育の
内容として教授される。こうした受験生にも門戸を開いているのだから、「普通科の
教科書範囲・内容」に厳密に拘るのは逆に理屈上は変だ。
出す側は「この範囲」と言っている以上、それに縛られるのは当然だけれど。

東北大の発言力あるセンセイが「高校範囲からの逸脱」に妙に厳しいとか、
駿台の講師が「バウムクーヘン使っちゃいけない」とか言っているとか聞くけれど、
いずれも逆に上記のような状況を考慮に置いてないと思う。選抜側でこういうこと
言うのは困ったもんだけど、他大は概ね「適正な」対処をしてるはずだし、実際
採点基準としては「正しく使ってあれば何でもOK」と言う人は多い。

ロピタルや外積、行列の成分・行列式周りの各種公式にしても、使うなって
理由の一つは「それが高校範囲を超えるから」ではなく（使い方によって）
「その問題で出題者が問おうとしている点、見ようとしている論証力をスルーして
しまうから」だと思うよ。この点は「空気嫁」ってことになると思う。


680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:04:08 ID:ekw3STh40
青チャートP101検討[2]
2直線x＋y－４＝0―①、2x－y＋1＝0―②の交点Aと点B（－1，2）を通る直線の
方程式を求めよ。
という問題の回答に出てくるkを定数とする方程式k(x＋y－4)＋2x－y＋1＝0―③を
x、yについて整理すると(k＋2)x＋(k－1)y－4k＋1＝0
k＋2＝0,k－1＝0を同時に満たすkの値は存在しないから、③は直線である

③がなぜ直線であるといえるのかわかりません。
解説をお願いします

681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:04:39 ID:+xOAaj3d0
>>679の意見に反論する気はないが（オレもほぼ同意見）
実は一番問題なのが、最後の行の「空気嫁」なんだよね。
妙に知識だけはたくさん持ってるヤツに限って、これが出来てないことが多い
ってのが現状で、東北大の先生も予備校や高校の先生も
「『どうせ空気読めないんだから』使うな」ってのが本心だと思う。

682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:18:53 ID:KU/7U3nB0
>>680
(x,yに関する一次式)=0
という方程式は必ず直線になる。

683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:22:09 ID:ekw3STh40
>>682
k＋2＝0,k－1＝0なら一次式ではなくなるからということですか？

684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 13:26:32 ID:ZcS4OPVUO
>677
A､Bの勝ち負けはお互いに余事象で繰り返しの各回が独立ということです

685 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 13:37:18 ID:KU/7U3nB0
>>684
(4/9)kというのは(4/9)^kのことだよね？

この確率は、2k回目でちょうどAが優勝する確率。
求めたいのは2n回目までにAが優勝する確率だから、それを足すことになる。

686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 13:59:25 ID:bHSNDPfi0
>>671
勝差k=A-B=-2,-1,0,1,2
P(k,n)をn回目に勝差がkである確率とする
P(0,0)=1
P(2,n)=P(1,n-1)・(2/3)
P(1,n)=P(0,n-1)・(2/3)
P(0,n)=P(1,n-1)・(1/3)+P(-1,n-1)・(2/3)
P(-1,n)=P(0,n-1)・(1/3)
P(-2,n)=P(-1,n-1)・(1/3)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(2,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
求める確率q(n)=Σ[k=1,n]P(2,2k)=Σ[k=1,n](4/9)^k=((4/9)-(4/9)^(n+1))/(1-(4/9))=(4/5)(1-(4/9)^n)

687 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:12:13 ID:vZ+/4Qh9O
nを0または正の整数とし、
I[n]=∫【-π→π】x^ncosxdx J[n]=∫【-π→π】x^nsinxdx とする。
(1)n≧1のとき、I[n]とJ[n-1]の関係式、およびJ[n]とI[n-1]の関係式を求めよ。
(2)n=0､1､2､3､4に対してI[n]の値を求めよ。
(3)n=0､1､2に対して∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=4πを同時に満たす
xの二次式f(x)を求めよ。

(3)で何をしていいのか全く分かりません…。
(1)(2)をどう利用すればいいのでしょうか？
どなたかお手数でなければ解説して頂けないでしょうか…宜しくお願いしますm(__)m

688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:14:26 ID:ZcS4OPVUO
>685
>686
ありがとうございます

689 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 15:27:17 ID:KU/7U3nB0
>>687
何を難しく考えているんだ？
x^nf(x)は高々4次の多項式なんだから、
それとcosをかけて積分した値はまんまIたちの和で書けるじゃないか。

690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:38:06 ID:1nnJtYUgO
10日あればいい数学１＋Ａ演習
117 １から９までの数字がかかれたカードが１枚ずつ、合わせて９枚のカードがある。この中から同時に３枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている３つの数字について、次の確率を求めよ。
（５）数字の積が10の倍数である確率。
答えは4Ｃ2＋4Ｃ1×4Ｃ1（分子だけの話しです）となっていますが何故こうなるのかわかりません。
レベルの低い質問で申し訳ありませんがお願いします。

691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 15:41:57 ID:KU/7U3nB0
>>690
10の倍数になるには、5と偶数を含めばよい。
3枚中1枚は5で決まりだから、あとの2枚がどうなるか。
偶数・偶数の組み合わせは4C2、偶数・5じゃない奇数の組み合わせは4C1×4C1

692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:56:18 ID:1nnJtYUgO
>>691
納得しました。早い返事で助かりました。ありがとうございました。

693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:10:13 ID:vx34rZkKO
【質問】
・Ｙ＝２Ｘ+Ｋ …①
・Ｙ~2＝４Ｘ …②

の接線の傾きは等しい＝平行で合ってますか？

①を微分すると傾きは２
②は微分すると
２Ｙ＝４
⇔Ｙ＝２

以上より①と②は平行


694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:23:38 ID:Q/FzJtEpP
>>693
正気か？

695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:27:14 ID:vx34rZkKO
>>694
正気です
お互いの接線の傾きは同じですか？

696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:44:13 ID:B5EkdvsJO
x^4‐9x^3+22x^2‐9x+1＝0の解は？どうやって解けばいいのでしょうか

697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:54:07 ID:vx34rZkKO
>>696
まずxに適当な数を当てはめる
例えばx＝-3､-2､-1､0､1､-2､3。
例えばx=2を代入して０になったら、題式をx-2で割ればいい。
そうすると４次式が３次式になる。つまり次数下げ。
三次式にも上記みたいに当てはめればいい。
時にはx=-1/2みたいな分数もんもあるから気をつけろ

698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:57:06 ID:Re5a0TdM0
適当なこと言うな。

699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:58:01 ID:KU/7U3nB0
>>693みたいな質問をする馬鹿が回答者面するから恥をかく。

700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:00:17 ID:Q/FzJtEpP
>>696
相反方程式でググる

701 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:06:31 ID:DQXF8ou30
>>696
係数が a b c b a のパターンになってることに注目。このタイプの
方程式には定石がある。

x=0は明らかにこの方程式の解ではないので、両辺をx^2で割って
かまわない。割ったあと整理すると
(x^2+(1/(x^2))) -9(x+(1/x)） +22=0

ここで、x+(1/x)=t とおくとt^2= x^2+(1/(ｘ^2))+2 だから、
上記の式はさらに
(t^2-2) -9t +22=0
t^2-9t+20=0 と変形できることになる。
これをtの2次方程式とみなしてtを求め、さらに、それぞれのｔの値から、
たとえばt=5のほうは x+(1/x)=5 →x^2-5ｘ+1=0 としてxを求める。

>>697の方針だと非有理数解は出てこないんで答えに至れない。


702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:10:59 ID:vx34rZkKO
すいませんでした

703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:16:47 ID:IwX9hOizO
27のlog34乗を教えてください

704 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:18:46 ID:vZ+/4Qh9O
>>689
えっと、すみません、テンパっていてちょっと手につかないです…
お手数でなければ、どなたか具体的に書いて頂けないでしょうかm(__)m
愚問で申し訳ありませんが、どうか宜しくお願い致します。

705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:22:35 ID:vx34rZkKO
すみませんでしたm(_ _)m

706 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:57:15 ID:B5EkdvsJO
>>701ありがとうございます！！！

707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 18:00:28 ID:ooTS/aIEO
>>703
3^{3log_3{4}}={3^log_3{4}}^3=64

708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:10:35 ID:SBINC8fxO
円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3　49分の10　686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)



解説わかる人いません？


709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:15:24 ID:QhPEtZz00
>>704
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、
n=2のとき
∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=∫【-π→π】(ax^4+bx^3+cx^2)cosxdx
=aI(4)+bI(3)+cI(2)=4π
同様にaI(3)+bI(2)+cI(1)=aI(2)+bI(1)+cI(0)=4πだから、
あとはa,b,cの連立方程式とみて解くよろし


710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:34:02 ID:B5EkdvsJO
log_2(x‐5)＝log_4(x‐2)+2　のxの解になぜ√がでてくるかなぞなんですか…

711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:42:43 ID:bHSNDPfi0
>>696
x=±1を代入して解ではないので
2つの2次式の積になるだろうと予想し
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2+px+1)(x^2+qx+1)=x^2+(p+q)x^3+(1+pq+1)x^2+(p+q)x+1
係数比較して
p+q=-9, pq=20
(p,q)=(-4,-5)
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2-4x+1)(x^2-5x+1)=0
x=2±√3, (5±√21)/2

712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 19:54:46 ID:SBINC8fxO
一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ

713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 20:14:16 ID:Oba8IG3DO
>>708
x+ky=9k+1…(1)
kx-y=k+1…(2)

(1)より k(y-9)=1-x なので y=9のときx=1 しかし、これは(2)を満たさない。
y≠9のとき、k=(1-x)/(y-9)…(1)'

(2)より k(x-1)=y+1 なので x=1のときy=-1…♪ これは題意を満たす。
x≠1のとき、k=(y+1)/(x-1)…(2)'

(1)'(2)'から (1-x)/(y-9)=(y+1)/(x-1)
これを簡潔にすると、x^2-2x+y^2-8y-8=0
xの二次式とみれば、x=1±√(-y^2+8y+9)…※なので-y^2+8y+9が平方数になればよい。
ここで-y^2+8y+9=a^2とすると(aは整数)
y=4±√(25-a^2)なので
(a,y)=(3,0)(3,8)(4,1)(4,7)(5,4) で ♪、※から(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(4,8)(-2,8)(5,1)(-3,1)(5,7)(-3,7)(6,4)(-4,4)

714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 20:22:28 ID:SBINC8fxO
>>713頭いいですね、ありがとうございました。

確率と>>712できますか？

715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:20:02 ID:MJbcuCPTO
>>714
場合の総数は8Ｃ2
p1は
黒黒または白白
よって
黒黒の場合4Ｃ2
白白も同様
したがって
(4Ｃ2＋4Ｃ2)÷8Ｃ2
＝３/７

p2は
黒黒―黒黒
白白―白白
黒白―(同じ)黒白
の３つの場合
前者２つはp1を２連続でやるのと同じなので
３/７×３/７…
３つ目の場合は
黒白を選ぶのは
１個はどれでもよい
２個目は１個目と異色だから４通り
２回目は１回目と同じ位置のものを選ぶので１通り
したがって
４÷8Ｃ2…
＋＝１０/４９

p3は次のレスで

716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:41:52 ID:OuFDQE0DO
>>672
虚立方根?
＆C?
せっかく教えていただいたのですが全然わかりません。
すみません。

>>678
ありがとうございます。
初っ端からわかりません。
x^m=P(x)(x-1)+a
はどこからでたのでしょうか?
説明文もお願いします。

717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:47:09 ID:SBINC8fxO
>>715
ありがとうございました、Ｐ3お願いします

718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:53:56 ID:n9j18CnUO
3^log34=4がなぜ成り立つか教え下さい。
logの底は3です

719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:03:31 ID:SBINC8fxO
>>715、どんな勉強してます？

720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 22:03:36 ID:KU/7U3nB0
>>718
それがlogの定義だから。
まぁ定義にはいろんな流儀があるが、少なくとも高校ではそれこそが定義。

721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:04:27 ID:SBINC8fxO
>>715、どんな勉強してます？

722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:05:54 ID:MJbcuCPTO
>>717
悪い遅くなった
がその前にp2訂正させて
黒白と異色ずつ出る場合はそれぞれ４通りだから
のやつを２乗してから足してくれ


723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:18:58 ID:SBINC8fxO
一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ

724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 22:38:19 ID:MTdEcoj20
>>718
log^3 4は"３をM乗したら４になる値"なんだから
まさしくそれを再現してる式ジャマイカ

725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:43:36 ID:MJbcuCPTO
>>717
悪いｗわかんなくなったｗ


726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:07:37 ID:SBINC8fxO
空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。

分からないのでお願いします

727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 23:13:38 ID:+sRiNUoa0
懲りないマルチ屋だな

728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:27:03 ID:bHSNDPfi0
>>726
三角形を含む平面で球を切ると切り口は円で
三角形の3辺が球面に接しているので球の断面も3辺に接している
すなわち三角形の内接円となる
その半径は(3+4-5)/2=1
内接円の中心と三角形の3頂点の距離はそれぞれ
√5,√2,√10
内接円の中心と球の中心の距離は√2
3頂点と球の中心との距離はそれぞれ
√7,2, 2√3
三角形の周上の点で球の中心から最も離れているのはCで
求める立体は半径2√3の球と半径√3の球に挟まれた部分
よってその体積は(4/3)π((2√3)^3-(√3)^3)=(28√3)π

729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:32:08 ID:bHSNDPfi0
>>686
>P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even) or 0 (n:odd)


730 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/02/01(日) 00:06:11 ID:y7rwidOP0
>>679>>681
有難う御座います。
とりあえず空気読むって事で頑張ってみます。

731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 00:22:36 ID:pwL9Pj010
>>730
>>642,679で出てきた中ではロピタル以外は減点されないだろう。
Fランなら減点されるかもしれんけどな。
少なくとも数学科があるような大学なら減点しないわな。

732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 03:56:07 ID:xwVSxNGM0
てｓｔ

733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 06:17:50 ID:3OSijGIi0
>>730
まあ、空気つか
出題者が望む答案を察して解答するのが安全だろうな
設問はいずれにしろ、高校範囲で解ける想定なんだし
小問で順次誘導してくれる親切な設問だってある

中途半端にかじった奴に限って、範囲外にはみ出して
｢俺ｶｼｺｽ｣って自己陶酔に浸りたがるくせに
実は、重要な部分の論証が抜けてたり、ってよくあることだから

そういう答案見せられりゃ、採点官によっては
｢バカのくせに背伸びしてるんじゃねえよ｣と
悪印象を持つ可能性も完全には否定できないしな

734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:32:11 ID:u+he41D40
>>733
どうせ
「数学的に正しかったら減点するわけないだろ」
ってヤツが現れて、一見正しそうな暴論ぶつのが目に見えてるから、
この話題はこの辺にしておこうや。


735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:34:53 ID:UQGVI4igP
スウガクテキに正しかったら減点するわけないだろ

736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:38:23 ID:rAzYKSGk0
>>734
そうでもない。

ソース

数学受験術指南 (中公新書) 　森 毅 (著)



737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 12:01:29 ID:YCTGhoFP0
東大は割と緩い気がする。

2006年文系数学の問3で
3項間の相加相乗平均の関係（たしか高校では習わないよね？）使ったが、
まるっと満点くれた。

738 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 14:45:31 ID:BETkwuZ6O
>>724
なるほど！ありがとうございます！

739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 17:03:54 ID:HZM/etO30
昨日このスレ見て今日駿台の高2東大レベル模試受けてきたら
4問中2問が>>708で萎えた。
解説は出てなかったからまだいいが
模試のネタバレはここでは自重してほしい。
しかも同じの聞いてる人結構いるんだな。

740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 18:34:12 ID:vmUNy6aB0
>>737
重みつき相加相乗でも中国剰余定理でも鳩ノ巣原理でも合同式でも減点しないだろうよ。
東大京大だとそういうの平気で使いこなせる受験生がわんさかいるからな。
特に上位の人ほど使える。
そういう受験生を切るような採点をするはずがない。
高校範囲で証明可能な有名定理は何でもおｋだろう。

ただし高校範囲で証明不可能な定理は危険。
ロピタル、パップスギュルダン、テイラー展開、複素数乗、・・・

>>739
受験生が２ちゃんを見ること自体自重すればいいと思うよ。

741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 21:18:22 ID:BBwD0KeEO
空間内に三点Ａ(1、0、0)、Ｂ(0、2、0)、Ｃ(0、0、3)をとる。

(1)空間内の点Ｐが↑ＡＰ×(↑ＢＰ＋2↑CP)=０を満たしながら動くとき、この点Ｐはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。
(２)
(1)における定点Ｑは三点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面上にあることを示せ。

という問題ですがわかるかた解法教えてください。


742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:27:41 ID:KfhGCDjN0
最近の大学入試には外積が出るのか。

>>741
(1)
AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0
AP=0のときP(1,0,0)、BP+2CP=0のときP(0,2/3,2)
だから、(1,0,0)と(0,2/3,2)の垂直二等分線上に適当にQを取れば、
確かにPはQから一定の距離にある。

743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:31:20 ID:rAzYKSGk0
>>740
テイラー展開は高校範囲で証明可能
ロルの定理を使うだけ
ロルの定理を使わなくても部分積分でもできる

744 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:33:54 ID:vmUNy6aB0
>>742
わざとぼけてるのか馬鹿なのか。

ところで×は本当に外積なのか。内積の誤りか。

745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:41:17 ID:BBwD0KeEO
>>742

外積ではなくておそらく内積ですね。

すいません。

746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:43:56 ID:vmUNy6aB0
>>745
外積だとしても
> AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0
はないだろ・・・

747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:56:34 ID:vmUNy6aB0
>>741
線分BCを2:1に内分する点をDとすると、
↑BP+2↑CP = 3↑DP
よってPは↑AP・↑DP=0を満たしながら動く。
これは線分ADの中点を中心とする球面を動くことを意味する。

748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:01:08 ID:zDvh58QJO
あ

749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:02:10 ID:KWmquKktO
aとbは1、-1、0でない実数とする。
実数x、yが
sinX/sinY=a
cosX/cosY=b
を満たしている。
このとき、点(a、b)が存在する範囲を求めよ。
で解答はsin^2X+cos^2X=1の公式を用いてtan^2y=(1-b^2)/(a^2-1)を導き、tan^2Y>0より存在範囲を求めています。
質問①
なぜ、tan^2y>0が点(a、b)の存在条件と同値なのか教えてください。
質問②
－１≦sinX≦１
－１≦cosX≦１
より
－１≦a×sinY≦１
－１≦b×cosY≦１

これらより
－１/a≦sinY≦１/a
－１/b≦cosY≦１/b
としてこれら２不等式は二乗しても同値なので二乗して
sin^2Y+cos^2Y=1とから得られるa、bの条件式は答えと異なるのとか、またなぜ条件を絞りきれなかったのか、どこから間違えているのか教えてください。

この二つを一週間前くらいから断続的に考えてましたがいまだわかりません。
どうしてなのか分かる方、教えてください。お願いします。

750 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:02:35 ID:vmUNy6aB0
すまそ。>>742=>>745だと思って>>746のレスしてたわ。

751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:05:24 ID:zDvh58QJO
sint－√３cost＝０ という式ですがどうすれば
tant＝√３となりますか？

752 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:21:58 ID:BBwD0KeEO
>>747
ありがとうございます。
納得しました!

(2)は↑ＡＱ=m↑ＡＢ＋n↑ＡＣ
となるmとnを導けばいいだけでしょうか？

753 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:24:09 ID:vmUNy6aB0
>>752
おいおい、ADの中点がQなんだから明らかに平面ABC上にあるだろ。

754 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:43:41 ID:lzbQO4LpO
すいません答案の書き方なんですが、例えば

lim[x→-∞]e^x(x^2-x)
=0
といきなりかいても良いのでしょうか?

∞/e^∞=0
の証明は必要なのですか？
減点が怖いです

755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:52:30 ID:vmUNy6aB0
>>754
不安なら証明書けば？

756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:02:50 ID:FzlqOXys0
数Ⅲで増減表を書くとき、f'(x)=0となるxの前後のf'(x)の符号は必ず一つづつ実際に代入してみて調べていかないといけませんか？

757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:08:03 ID:vmUNy6aB0
>>756
2階微分しても分かるけど代入すればいいと思うよ。
かといってf'(0)=0のときにf'(0.01)を真面目に計算しろとは言わないが。
0よりちょっと大きいときに符号がどうなるか分かればおｋなわけで。
増減表作成であれば0の左側での符号は計算済みなのだろうから
0で符号が変わる因子に注目するだけでよい。

758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:14:27 ID:zDvh58QJO
誰か≫751おねがいします

759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:17:36 ID:FHXjP9k50
>>749
sin X/sin Y=a, cos X/cos Y=b
sin X=a sin Y, cos X=b cos Y
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
cos Y=0のときsin^2Y=1よりa^2=1
a^2≠1よりcos Y≠0
a^2tan^2 Y+b^2=1/cos^2Y=1+tan^2Y
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)
tan^2Y=0のときb^2=1
b^2≠1よりtan^2Y>0
よって(1-b^2)/(a^2-1)>0となる
逆に
(1-b^2)/(a^2-1)>0であれば
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)となるYが存在しsin Y≠0, cos Y≠0
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
a^2tan^2Y+b^2=1+tan^2Y=1/cos^2Y
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
よって(b cos Y, a sin Y)は原点中心の単位円上の(±1,0),(0,±1)以外の点であるから
b cos Y=cos X, a sin Y=sin XとなるXが存在する
このように定まるY, Xについてcos X/cos Y=b, sin X/sin Y=aが成立する

760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:45:16 ID:FHXjP9k50
>>749
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
1≦1/a^2+1/b^2が成立するからといってsin^2Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2となるYをうまく選んでも
それが(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1を満たすとは限りません
つまりsin X=a sin Y, cos X=b cos YとなるXが存在するとは限りません
たとえばa=b=1/2は1≦1/a^2+1/b^2を満たしますが
sin^2Y≦4, cos^2Y≦4となるどんなY（結局任意のYということになります）を考えても
(b cos Y, a sin Y)は原点中心半径1/2の円周上の点ですのでこの点を(cos X, sin X)と表すことのできるXは存在しないのです

761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:47:20 ID:vmUNy6aB0
目がチカチカする

762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:47:23 ID:FHXjP9k50
>>760
>sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
>sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので

763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:48:48 ID:Fi4adVzZO
1対1の例題出来るようにしたらどこらへんまで対応出来ますか？
国立の工学部志望なんですが

764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:50:16 ID:vmUNy6aB0
一概に言えない

765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:08:53 ID:FHXjP9k50
>>710
log[2](x-5)=log[4](x-2)+2
真数条件よりx≧5
log[2](x-5)=log[4](x-2)+log[4]16=log[4]16(x-2)=log[2]16(x-2)/log[2]4=l(1/2)og[2]16(x-2)
2log[2](x-5)=log[2]16(x-2)
log[2](x-5)^2=log[2]16(x-2)
(x-5)^2=16(x-2)
x^2-26x+57=0
x=13±4√7
√7≒2.646
13-4√7≒2.42<5で不適
∴x=13+4√7

766 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:37:35 ID:QHoVpZ/RO
S=2π(a^2+ab),V≦√(s^3/2･3^3π)
代入すると
V≦√(S^3/2･3^3π)
等号が成立するのはa^2=(1/2)abのとき
↑この等号成立はどうやって出すのでしょうか?
お願いします。

767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:41:00 ID:QHoVpZ/RO
すみません。
代入する式は
4(a^2+ab)^3≧3^3(a^2b)^2
です。

768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:00:13 ID:ouVis96uO
分からないので解説お願いします！
2次関数y=x^2－8x＋7(y＜0)のグラフC1,および,C1上の点P(px,py),Q(qx,qy)(ただし,px＜qx)について,以下の問いに答えよ。
問1　C1上の点P,Qを,x軸に関して対称移動した点をR,Sとする。四角形PQRSが長方形であるとき,辺PQの長さをpxの関数で表せ。
(答)2(4－px)
問4　長方形PQRSの4辺の長さの合計は,pxが？(答→7/2)のとき最大値？(答→37)となる

769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:10:16 ID:vW/jtW8r0
>>768
PQRSは長方形になりませんPQSRですね
長方形なので角は直角PSがx軸に垂直なのでPQはx軸に平行
よってQは軸に関してPと対称の位置にある
軸はx=4なのでPQ/2=4-px

770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:10:53 ID:KRjjm5HxO
cosΘが最大の時、
cosΘ＋sinΘが最大なのは何故ですか？

771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:12:12 ID:vW/jtW8r0
>>769
>PSがx軸に垂直なので
PRがx軸に垂直なので

772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:15:25 ID:vW/jtW8r0
>>768
PR=-2py=-2(px^2-8px+7)より周の長さは4(4-px)-4(px^2-8px+7)=-4px^2+28px-12=-4(px-7/2)^2+37

773 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:16:37 ID:vW/jtW8r0
>>770
条件がない場合cosθが最大のときcosθ+sinθが最大には成りません

774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:22:06 ID:ouVis96uO
>>769>>771分かりやすい解説,ありがとうございます。最後の式は数Ⅱの範囲ですか？

775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:26:49 ID:ouVis96uO
>>774←勘違いしてました！理解しました！
すみませんが、問2も教えて頂けると嬉しいです。

776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 06:33:00 ID:rIngFdB20
>>758
普通に代入

あまりにレベルが低すぎて釣りと思われてるんだろうが
全力で釣られるのが俺のポリシーだからな

777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 06:36:42 ID:vevNTZE40
普通に代入と書いて質問者が分かるわけないだろ

778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 06:46:08 ID:3U2uIH8dO
両辺をtanでわればよかったんですね。ありがとうございます

779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 07:05:27 ID:vW/jtW8r0
>>765
>真数条件よりx≧5
x>5

780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 07:55:59 ID:KRjjm5HxO
>>773ですよね、、
ありがとうございます！

781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 09:10:11 ID:ouVis96uO
>>772ありがとうございます！凄く助かりました！

782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 12:14:50 ID:UsRj2gQHO
y=x^3/3x-1
のグラフが書けません
教えていただけないでしょうか

783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 13:30:11 ID:g39/LarKO
問題に第二次導関数も求めろって書いてない場合、変曲点まで求める必要ある？

チャートとか1対1みる限り、求めたり求めなかったりであやふやなんだ…

境界線がいまいちわからん

784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 16:32:10 ID:KWQZsO2u0
>>782
y=(x^3/3x)-1=(x^2/3)-1
二次関数のグラフは書けるだろ。x=0では定義できないから気をつけろよ。

>>783
第二次導関数を求めよというだけの問題ならば第二次導関数を求めればそれで十分だろう。

785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 16:52:54 ID:gKiM2Go40
x^3/(3x-1) の書き間違いだろ、普通

786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 17:15:21 ID:g39/LarKO
>>784

いや、

次のグラフ書け

って問題で第二次導関数が必要かどうかってこと

"問題文には求めろって書いてない"けど、
参考書の答えでは問題によって求めたり求めなかったりしてあやふやなわけだ

787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 17:36:30 ID:yIqzELYZO
xを整数とするとき、長さ3x+2、x+5、5x+2、の３つの線分が三角形の三辺となるためのxをすべて求めよ。

簡単な問題ですみませんが、まったく分かりません。誰かお願いします。範囲は1A2Bまで習っています。

788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 17:51:20 ID:qkDEJ0m90
>>787
△ABCのへんa,b,cで
a+b>c
b+c>a
c+b>a
っていう三角形の辺の長さの条件の式を作ってもとめる

789 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:08:13 ID:yIqzELYZO
>>788
返答ありがとうございます。

では、答えは１、2、3、4ですか？

790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:31:34 ID:UsRj2gQHO
>>784
ありがとうございます
でも問題書き間違えてました
すみません…

>>785
すみませんその通りです


書き間違えてました
どなたか
y=x^3/(3x-1)
のグラフというか増減表の書き方教えていただけないでしょうか

791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 18:49:23 ID:DbYDNdN0O
>>789
違うと思う
もっかい計算してみ


>>780
商の微分はできる？
ちょっと面倒だけど、2回微分して増減と凹凸調べる。
xを±∞に飛ばしたときの値も調べておく。

このときxが1/3では定義されないことに注意。
xを上から1/3、下から1/3に近付けたときの極限値も調べる。

グラフ書くなら切片も求める。まあこの場合原点だけだが。

だいぶ大まかな説明だからわからないところは聞いてくれ

792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:59:43 ID:UsRj2gQHO
>>791
ありがとうございます
さっそくやりなおしてみました
極値と切片は求めました
でも極限がやりかたがよくわからないです
よかったらx→±∞と両方からのx→1/3教えてください

793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 19:17:03 ID:yIqzELYZO
>>791
すいません。何回やっても同じ答えにしかならないです(´;ω;`)

794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 19:27:59 ID:DbYDNdN0O
>>793
ごめん
問題見間違えてた
ホントにごめんなさい

795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 19:35:03 ID:DbYDNdN0O
>>792
→±∞は分母分子ｘで割る。
極限の一番最初のころ習うやつ。
xで割ると
x^2/(3-1/x)
って表せて、xを∞に飛ばせばf(x)→∞/(3－0)＝∞
－∞も同じ。

1/3は、まず上から近づけると、
分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だからf(x)は∞に近づいていく。

下から近づけると、分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だけどこのとき、分母は近づいていくと言っても0になるわけじゃなくて、－0.00000000001とかそんな感じの値で、負の数。
だからf(x)全体は－∞に近づいていく。

よくわからなかったら、たとえば3/xなんかでxを両側（±）から0に近づける場合を考えてみると少しわかりやすいと思う。




796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 19:43:28 ID:UsRj2gQHO
>>795
できました！
ほんと丁寧にありがとうございました

797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 23:35:04 ID:YMdGC3H5O
相加相乗平均について。よろしくお願いします。

<ﾊﾟﾀｰﾝ１>
x,y,a,b正の実数
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=１…①のとき
ｘｙの最大値は、
(①の左辺)≧２√{(x^2/a^2)×(y^2/b^2)}
⇔(①の左辺)≧2xy/ab
⇔１≧2xy/ab
⇔ab/2≧xy



798 名前：続き[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 23:35:55 ID:YMdGC3H5O
<ﾊﾟﾀｰﾝ2>
a,b,cosθ,sinθは正の実数のとき、
(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)…②の最小値は、
②≧2√{(a^2/cos^2 θ)×(b^2/sin^2 θ)}
⇔②≧(2ab/cosθsinθ)
⇔②≧(4ab/sin2θ)
ここで０＜sin2θ≦１であるため、
②≧(4ab/sin2θ)≧4ab

ﾊﾟﾀｰﾝ１はＯＫですよね?
でも、ﾊﾟﾀｰﾝ２はＮＧですよね?
これって、ﾊﾟﾀｰﾝ２の穴は、どこですか?
ﾙｰﾄのなかが変数だからなのか、
一辺が定数でなければならないからなのか…
そこらへんのﾙｰﾙがよくわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。

799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 23:40:13 ID:PGhDys1y0
仕入れ値300円で仕入れた商品を現在価格400円で売って、1日あたり20個売れている。
この商品の価格を1円値上げするごとに1日あたり2個売上個数が減り、1円値下げするごとに2個売上個数が増える。
この商品を何円で売れば1日あたりの利益が最大になるか答えよ。
ただし、売上個数をn,価格をa,仕入れ値をbとすると、利益は(a-b)nであらわされるものとする。
またそのときの1日あたりの売上個数と利益も答えよ。

全然わからないので教えてください。
お願いします。

800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 00:01:53 ID:GQTva6S30
>>799
仕入れ値は変わらないから、b=300

nをaの関数と見ると、
傾き-2で、(a,n)=(400,20)を通る一次関数。
よって、
n=-2a+820

(a-b)n
=(a-300)(-2a+820)
=-2a^2+1420a-246000
=-2(a-360)^2-246000+259200
=-2(a-360)^2+13200

よって、a=360のとき、(a-b)nは最大値13200をとる。

価格360円、個数100個、利益13200円

801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 00:03:29 ID:cA8jC0Zd0
>>798
不等式の評価自体は正しいが
最小値の場合、等号がすべて同時に成り立つ必要がある

802 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 01:16:01 ID:5zu9I6eaO
>>801
レスありがとうございます。

>>797&798です。

②＞4abはＯＫとなるんですね。なるほど…

相加相乗が使えるときと使えないときの判断はどうするんでしょうか?

ﾊﾟﾀｰﾝ２の場合、等号が成り立つとき、tanθ=(b/a)ですが、
これが不適とも言えないため、
あのまま、解き続けて間違えてしまいます…

あの場で相加相乗を使えない理由がよくわかりません(´;ω;`)判断基準を教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 01:39:13 ID:tggqyNZJ0
>>800
どうもありがとうございます。
そうやって考えるんですね。
入試で答えられませんでした･･･。

804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 10:46:33 ID:+cRNbstd0
>>802 >>801が指摘しているように「使えない」ことはない。
不等式はちゃんと成立している。ただし、それが最小値を求める上では
全く役に立たない、ということ。

(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)≧(4ab/sin2θ)
は、与えられたa,b,θの範囲でいかなる場合でも成立する。
a,bが定数、θを変数と見て、左辺をf(θ)、右辺をg(θ)と表現すれば、
ｆ（θ)≧g(θ)は0<θ<90° のいかなるθでも成立するし、
ある条件で等号も成り立つ。

でも、これと同じような不等式として、
p(x)=x^2-1　q(x)=-(x-2)^2+1　を考えてみる。
ここで p(x)-q(x)=2x^2-4x+2=2(x-1)^2≧0 だから、
いかなるｘでもp(x)≧q(x)で、x=2では実際に等号が成立する。
でも、そのx=2でp(x)が最小値を取る、といったらアフォでしょ?

これと同様に、元の問題での≧の右側は、これもθによって変動する
値なのだから（これが一番大きな理由）
「考えている全てのθでの左辺のもっとも小さい値を与えるθ」と
「左辺と右辺が等しくなるθ」との間には何の関係もない。

元の問題だったら、多分答えに書いてあると思うけれど、
1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2、1/(sinθ)^2=1+(cotθ)^2
（cotθ=cosθ/sinθ) と変形し、固定部分a^2+b^2を除く
残りの部分で相加平均相乗平均を考えてやれば、最小値を定数として
評価できる。だから「この問題で相加相乗が使えない」というのは
その意味でも間違い。

805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 10:50:30 ID:8FUug4gsO
ｅ^(2x)(sin2x-cos2x-2)
みたいな関数の極限はｅ^(2x)が0に収束するから0じゃダメなんですか？

806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:37:10 ID:+cRNbstd0
>>805
そもそも、ｘをどこに持っていったときの極限なんだよ、というのが問題。
x→∞とかx→0だったらe^(2x)→0じゃないでしょ。

(e^(2x)) * (sin2x-cos2x-2)である、と仮定して。
x→-∞だったら、大きな問題の結論部分であればすぐ全体として
問題の式→0である、といってもいいと思うけど、
極限単体の問題とか、極限そのものを単元として扱っている最中なら
もうちょっと厳密に論証したほうがいい。

-2-√2≦(sin2x-cos2x-2) ≦-2+√2 だから
（-2-√2）e^(2x)≦元の式≦（-2+√2）e^(2x)
からはさみうち。

もしe^((2x)*(sin2x-cos2x-2)) であれば、やはり上のような変形を利用して、
ちゃんと論証する必要が出てくると思う。


807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:38:12 ID:8FUug4gsO
>>805
すいません！
＞ ｅ^(2x)(sin2x-cos2x-2)
ｅ^(-2x)(sin2x-cos2x-2)
でした

808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:41:42 ID:8FUug4gsO
あとx→∞の時ですm(__)m
極限と言ったらx→∞を表してるのかと思ってました・・・

809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:52:19 ID:+RvjSX5iP
>>808
関数の極限を一からやり直し

810 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:35:18 ID:ozpRBZgTO
東京理科大理工学部の問題です

定数a、bに対して
f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。
曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。

（1）a、bの満たす条件を求めなさい。

［解答］
f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）

y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき

x^2+ax+b=0　…①

は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち

b≠0　かつ 判別式D=a^2-4b>0

ゆえに求める条件は

b≠0　かつ　a^2-4b>0
…（答）


811 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:36:13 ID:ozpRBZgTO
判別式は理解できるのですが

・なぜ0が解になってはいけないのか
・なぜb≠0なのか


がわかりません。
よろしくお願いします!!


812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 17:48:05 ID:sobH84CU0
この書き込み数学板でも見たな

813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:48:39 ID:SnW3x9ZeO
>>811

・f(x)は「相異なる」３点でx軸と交わる
・f(x)=x(x^2+ax+b)なので、f(x)=0の解のひとつはx=0
・もし、b=0なら、f(x)=x^2(x+a)となり、f(x)=0の解は、x=0(重解)、-aとなり題意に反する、よってb≠0となる

こんでいい？

814 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:19:24 ID:ozpRBZgTO
>>811
ありがとうございます！理解できました!!

815 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:20:13 ID:ozpRBZgTO

間違えました、すみません
>>813

ありがとうございます！理解できました!!

816 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:26:48 ID:xchHVotf0
f(x)=|x|-1,g(x)=x'2 (X≧0のとき)、g(x)=-x(X≦0のとき)とするとき次の各問いに答えよ。
という問題で（１）ではy=g(f(x))のグラフを書かせて
（２）でa≦x≦a+1におけるg(f(x))の最大値Ｍ(a)を求めよ、また、Ｍ(a)の最小値を求めよ
というもので（１）は解けたのですが（２）が分からないので教えてください。
(2)の解答
h(x)=g(f(x))とおき、h(x)=h(x＋１)となるのは、（①なぜこれを調べるのか分かりません）
x≦-1かつ(x+1)'2=(x+1)+1
-1≦x≦0かつx+1=-(x+1)+1
0≦x≦1かつ-x+1={(x+1)-1}'2
のときである。（②なんでこうなるのか分からない）
（③これよりy=h（x）のグラフよりＭ(a)がaの範囲指定して求めることが出来る
らしいのですが、なぜy=h（x）のグラフがもとまりＭ(a)が分かるのでしょうか？
教えてください。

817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:44:49 ID:rlWaVrllO
複素数zに対し、その共役複素数を(|z)で表す。
2z+i(|z)がzの実数倍となるとき
2z+i(|z)=kz(kは実数)となるとき
z=0のときz^2+(|z^2)=0は成り立つ。

↑何故成り立つのかわからないので教えてください。

818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 20:16:44 ID:qQF5IOGG0
>>817
複素数zが実数の場合、共役複素数z~に対してz=z~が成り立つ。

ここではk=2+i((z~)/z)が実数、つまりi((z~)/z)が実数ってことだから
i((z~)/z)=-i(z/(z~))となり、あとはこれを変形する。

819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 21:24:51 ID:ZfjR2W7L0
>>816
g(x)=x^2 (x≧0)？
h(x)=g(f(x))=f(x)^2 (f(x)≧0), -f(x) (f(x)≦0)
=(|x|-1)^2 (|x|-1≧0), -(|x|-1) (|x|-1≦0)
=(|x|-1)^2 (x≦-1, x≧1), 1-|x| (-1≦x≦1)
=(-x-1)^2 (x≦-1) (x-1)^2 (x≧1) 1+x (-1≦x≦0) 1-x (0≦x≦1)
グラフより極大値は1 (x=0)よってa≦x≦a+1における最大値はh(a),h(a+1)およびa≦0≦a+1のときはh(0)の3つの値のうちの最大値
h(a+1)のグラフはh(a)のグラフをx軸の負の方向へ1平行移動したものであるから
(x+1)^2=x+2を解くとx^2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2のうちx≦-1であるのはx=-(1+√5)/2であるから
M(a)=
(a+1)^2 (a≦-(1+√5)/2)
a+2 (-(1+√5)/2≦a≦-1)
1 (-1≦a≦0)
1-a (0≦a≦(-1+√5)/2)
a^2 ((-1+√5)/2)≦a)

820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 21:39:57 ID:zN8n/zde0
数学の組み合わせ問題で計算をちゃんとやるのと実際に何通りか書き出して答えるのでは点数に差がでるものなのでしょうか？

821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 00:18:32 ID:KWDSYLf0O
>>804

レスありがとうございます。
よくわかりました。
ドツボにはまって、こんがらがっていたのに、お蔭様で抜け出せました。
わかりやすくご丁寧な回答ありがとうございました。

例えがわかりやすかったので、
自分がどこに躓いてしまっているのかもよくわかり、すごく助かりました。

本当にありがとうございました。

822 名前：さ[] 投稿日：2009/02/04(水) 00:31:34 ID:IG4kHbh9O
a,b,cを３辺とする三角形がある。条件
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。

左辺を因数分解して、３辺の間に成り立つ関係式を求める。

とのことなのですが、どう因数分解できるのか分かりません。



823 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/02/04(水) 00:51:47 ID:g42CGA+e0
>>822
展開してaについて整理すると
a^3(b-c)+(c^3-b^3)a+bc(b^2-c^2)
となりb-cでくくれる。

824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 05:38:47 ID:obYMYfmkO
受験生です。
教えてください。

循環小数1.1818…を分数であらわすとA/B
A､Bを求めなさい。

方法がわかりません。
今回も、また類題が出たときも、あてずっぽでひたすら割り算するのでしょうか？

よろしくお願いします。

825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 05:53:53 ID:UlHibqE3O
x=1.1818…:①とする。
100x=118.1818:②
と表せるので
②-①より
99x=117
x=13/11
よって1.1818=13/11

826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 05:55:45 ID:fdLfr04c0
>>824
1+0.18+0.0018+……=1+∑[n=0, ∞]0.18*0.01^n=1+(0.18/(1-0.01))=1+18/99=1+2/11=13/11
もしくは
x=1.1818…
100x=118.1818…
辺辺引いて99x=117なのでx=13/11

827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 06:01:40 ID:obYMYfmkO
>>825-826

うぉぉぉ！
ﾆｭｰﾄﾝに会った気分です。
本当にありがとうございます！！！

828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 06:22:25 ID:MC7Idylf0
>>820
問題書いて

829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 08:23:41 ID:UaXtwB9OO
先日受けた入試問題なのですがお願いします

xy平面上に、原点Oを中心とする半径rの円と2点P(√2*r,0)、Q(0,r^2)がある。Pから円に傾きが正の接線lを引き、その接点をRとする。

問1、lの方程式はy=(？)である。またRの座標は(？)である。

問2、三角形PQRが直角三角形になるのはr=(？)のときである。

830 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:21:19 ID:7YO417oCO
私は中学生です。頑張って解きます。

△OPRは、OR＝r、OP＝√2rの直角三角形。三平方よりRP＝r。

また∠OPR＝∠POR＝45゜

Pからy軸に平行な直線とRからx軸に平行な直線の交点をAとおく。

△PRAは、∠RPA＝∠PRA＝45゜の直角三角形。

三平方の定理より、
RA＝PA＝（√２r）/2。

Rの座標は
x座標＝（√2r）/2
y座標＝（√2r）/2

よってlの傾きは１。
lはPを通るので代入。

l：y＝x－√2r

△PQRが直角三角形になるのは条件より∠QPR＝90゜のときである。

∠ORP＝90゜なのでOR//QP、つまりQPの傾きが－1。
QPの傾きは
－r^2/（√2r）。

ゆえに、r＝√2。

831 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:26:12 ID:7YO417oCO
>>830

y座標＝－（√2r）/2
ですね。－抜けてました

832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:28:14 ID:MC7Idylf0
>>829
接点Rにおいて∠ORP=π/2よりRはOPを直径とする円周x(x-√2r)+y^2=0上の点
x^2+y^2=r^2と連立させてRの座標はx=r/√2, y=-r/√2(<0)
ORの傾き-1よりRPの傾きは1
∠Q<∠OQP<π/2
∠R<∠ORP=π/2
∠P=π/2のときPQの傾きは-1
OP=√2r=OQ=r^2
r=√2

833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:57:02 ID:5eOCBegzO
1/x > 1/y > 1/z > 0
であるから
3/x > 1/x+1/y+1/z > 1/x
となる
と問題集にあるんですがこの変形の仕方がわかりません。どうやるのでしょうか？
他に条件が必要なら問題全部書きます。

834 名前：829[] 投稿日：2009/02/04(水) 11:30:22 ID:UaXtwB9OO
お二方ありがとうございました！
どうも幾何的発想ができないorz

835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 12:03:12 ID:wCgV9rV50
>>824
それ数Ⅲとしての出題？
だとしたら
>>826の最初の解答で。
他のは収束することを既知としているので入試ではヤヴァイ。

836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 12:17:01 ID:RYIpoF780
>>833
3/x=(1/x)+(1/x)+(1/x)>(1/x)+(1/y)+(1/z)>1/xってだけ

837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 12:23:40 ID:+Jlh+GeqO
日獣の数学どうしょう、解説みると難しくないんだけど
どうやったらその発想なのかと
もう、チンプンカンプン♪

838 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 15:52:19 ID:5eOCBegzO
>>836
ありがとうございます。

839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 17:38:29 ID:r9nwbyMSO
http://imepita.jp/20090204/630400
ここの三行目からがよくわからないので左辺をr(n)-1/3にして解いてみたんですけど答えと一致しません
画像の通りのやり方からしかできないのでしょうか
お願いします

840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 17:40:38 ID:r9nwbyMSO
>>839の問題文です
http://imepita.jp/20090204/635460
小さくて申し訳ないです

841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 18:20:20 ID:8Sc3OmiMO
∫dX/cosX の解き方を教えて下さい。

842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:34:53 ID:RYIpoF780
>>839
「左辺をr(n)-1/3にして解いてみた」の意味が定かでないが。

三行目は単なる式変形。漸化式の基本。

四行目は、r_1-1/3=(1/4)(r_0-1/3)、r_2-1/3=(1/4)(r_1-1/3)
…みたいなことを考えればイメージしやすいと思う。

もちろん、r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)としてもまったく問題ない。
(左辺を～はこれのこと？)

分かりづらいならr_n-1/3=s_nとかおくと、
s_nが等比数列になって分かりやすい。

あとはr_0を求めて代入するだけ。問題ないはず。

843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 18:42:38 ID:MdrBCLB8O
正三角形ABCのときの外心についてなんですが
外心をOとすると(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑でどうして0↑になるのかがわかりません･･･教えてください

844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:54:44 ID:2ZYoS/CQ0
>>842
レスありがとうございます

>>r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)
左辺を～はこのことです
でもこの部分の(1/4)^nって公式に従うとn-1乗じゃないんでしょうか
確かにこれなら答えに辿り着くんですけどここでずっと悩んでます
それとあとづけの質問で申し訳ないんですがなぜこれの諸侯ってr_0なんでしょうか
r_1ではないんでしょうか
この問題集の漸化式と確率の合わさった問題やると
全部初項が0番目になってるんです
ほかの問題集やると一番目になってるんですが…
漸化式の単純な計算問題では初項の0番目なんてでてこなかったんで
わけがわからなくなってしまいました
長文失礼します


845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:59:18 ID:2ZYoS/CQ0
>>839は三行目からじゃなくて四行目が見慣れない変形でわかりませんでした

846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:01:47 ID:bVOBykzNO
↓スレに居る派遣社員競馬バカが犯罪を犯す確率は？
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/haken/1233246271/

からかうとファビョって面白いよｗ

847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:08:14 ID:Beo5zBVD0
>>841
分母と分子にcosxをかけて部分分数に分ける

848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:22:50 ID:NG1aku5eO
直方体の変形サイコロをつくる。このサイコロを投げるとき、目の出る確率は次のようである

１の目の出る確率と５の目の出る確率はP1に等しい
２の目の出る確率と４の目の出る確率はP2に等しい
３の目の出る確率と６の目の出る確率はP3に等しい

P1＋P2＋P3は？


解答には説明がなくて答えだけが書いてありました。どなたかやり方を詳しく教えていただけませんか？

849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:39:33 ID:Hhct+5xVO
>>848
答えは１／２？

850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:44:41 ID:MC7Idylf0
>>837
問題書いて

851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:14 ID:MC7Idylf0
>>843
正三角形では重心内心外心垂心が一致しています
三角形の重心は↑g=(↑a+↑b+↑c)/3より
↑GA+↑GB+↑GC=↑0となります

852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:30 ID:NG1aku5eO
>>848そうです！なんでそうなるんですか？答えしかのってなくてorz

853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:49 ID:AMm/VlktO
>>848
確率は全部足せば１になる
P1+P1+P2+P2+P3+P3=1
∴P1+P2+P3=1/2

854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:50:56 ID:NG1aku5eO
すいません自分にレスしました／(^O;)＼
>>849さん教えてください！

855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:52:21 ID:MC7Idylf0
>>848
１～６の目のどれか１つだけが必ず出ますから
P1+P2+P3+P2+P1+P3=1よりP1+P2+P3=1/2です
（普通は1の裏は6、2の裏は5、3の裏は4にすると思いますが）

856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:55:40 ID:NG1aku5eO
>>853ありがとうございます！

続きで

P1=1/5のとき出る目の期待値が17/5ならば
P2は？またP3は？

も教えてもらえませんか？

ちなみに答えは1/6と2/15なんですけど(´･ω･｀)

857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:56:21 ID:Hhct+5xVO
１の目⇒P1
２の目⇒P2
３の目⇒P3
４の目⇒P2
５の目⇒P1
６の目⇒P3
サイコロ振れば６つのうちどれかが出るから上の合計は１
２P1＋２P2＋２P3＝１
で２で割って
P1＋P2＋P3＝１／２

858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:57:25 ID:NG1aku5eO
>>855さんもありがとうございます！

859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:03:26 ID:NG1aku5eO
>>857さんもありがとうございます！
>>856も教えていただけませんか？

860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 20:05:11 ID:8Sc3OmiMO
>>847
それで解けました。ありがとうございます。

861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:30:09 ID:Hhct+5xVO
P2＝xとおくとP3＝1/2-1/5-x
1/5×(1+5)+x×(2+4)+(1/2-1/5-x)×(3+6)＝17/5
方程式を解くとx＝1/6
P2＝x＝1/6，P3＝1/2-1/5-x＝2/15

てっきり誰かやってくれてるかと

862 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:46:22 ID:NG1aku5eO
>>861さんありがとうございます！

でも(1+5)とかの意味がわからないですorz
なんで足すんですか？すいません教えてもらえませんか？
ばかですいません(´･ω･｀)

863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:57:42 ID:Hhct+5xVO
ほんとはきちんと1/5×1+1/5×5ってわけたほうがよかったな。
期待値は確率×値（この時はサイコロの目）だから
1/5（1が出る確率）×1+1/5（5が出る確率）×5ていう風だけど説明が難しい…

864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:07:59 ID:NG1aku5eO
>>863わかりました＼(^O^)／すごいです！
ありがとうございます！！
すごくわかりやすかったです！！！！
本当にありがとうございました(^O^)

865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:14:53 ID:Hhct+5xVO
よかった…
漸化式（まだやってないか？）を使う確率は確率全部をたして１になるってのは案外使えるからピンとくるようにはしておいたほうがいいと思う

866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:27:42 ID:PDJL8quj0
質問です
ｎが2以上の整数のときに、次の等式がなりたつことを証明せよ。という問題です
∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx = (n-1)/2∫[0,∞]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
という問題で、解答には
∫[0,b]x^n*e^(-x^2)dx = -1/2b^(n-1)*e^(-b^2)+(n-1)/2∫[0,b]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
ここでロピタルの定理を繰り返し用いて・・・・
となって、lim[b→∞]でロピタルの定理をn-1回使って-1/2b^(n-1)*e^(-b^2)の項が０になり
2項目が証明の右辺に一致するという解答でした。
ロピタルの定理の部分は理解できましたが、解答1行目の計算の方法がわかりません。
よろしくおねがいします

867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:30:04 ID:PDJL8quj0
>>866
に追記です
ロピタルをn-1回使うのは自分で考えたものなので、間違ってるかもしれません。

868 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:35:00 ID:MC7Idylf0
>>866
範囲外

869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:38:14 ID:PDJL8quj0
>>868
すいません出直してきます

870 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 22:41:34 ID:OfNUo7YlO
さいころを繰り返し投げる試行を行う。
最初のポイントを0として、1回投げるごとに1または2の目が出たら-1を、3または4の目が出たら1をポイントに加算し、5または6の目が出たらポイントを変更しないものとする。
このとき、5回投げた後のポイントが2である事象の確率は、3または4の目が2回、5または6の目が3回出る事象の確率【キ】と、1または2の目が【ク】回、3または4の目が【ケ】回でる事象の確率【コ】の和である

クケコが分かりません

871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 22:49:51 ID:fGq+K0Y/O
質問です
lim(x→0)sin3x/tanxという極限値を求める問題の解き方がわかりません
教えてもらえますか？

872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 23:03:27 ID:RYIpoF780
>>844
0から始まるのは、「r_n:n回操作した後条件を満たす確率」だから。
最初の操作をする前＝0回目の後と考えられる。
n乗になってるのは、0から始めるから。
普通1→2→…nだからn-1乗だけど、
0→1→2→…nだったらn回かかってるでしょ？

>>870
5回投げた後のポイントが2であることから考えて
ク=1　ケ=3
コ=(1/3)*(1/3)^3*(1/3)*(5C1)*(4C3)=20/243だと思う
5か6が1回出るのに言及してないのは変な気もするけど

>>871
変形して
sin3x/tanx=(3sinx-4sin^3x)/tanx=3cosx-4cosxsin^2x
これにx=0を代入すればOK

873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 23:14:16 ID:MC7Idylf0
>>870
-1,1.0がi,j,k回であるとき
i+j+k=5, -i+j=2
j=i+2, k=3-2i
0≦i,i+2,3-2i≦5
0≦i≦1
i=0のときj=2, k=3
i=1のときj=3, k=1
0≦a[1],…,a[n]を並べる総数を(a[1],…,a[n])=(a[1]+…+a[n])!/(a[1]!…a[n]!)とすると
(0,2,3)/3^5=10/243
(1,3,1)/3^5=20/243
10/243+20/243=10/81

874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 23:17:52 ID:OfNUo7YlO
>>872
>>873
ありがとうございます

875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 23:43:19 ID:7eKt36X+0
>>872
後半は3倍角まで使う必要なない．
sin10x/tanx ならどうする？
あと，x=0を代入というのは誤解を招く．

876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 01:34:09 ID:31cDKqmx0
>>871
sin3x/tanx=(sin(3x)/3x)*(x/tanx)*(3x/x)→3
x=0の近傍でsinx～x, tanx～xなので答えだけならsin3x/tanx～3x/x=3と即答できる
>>872
新高3？

877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 03:35:50 ID:bP3YLetWO
数学的帰納法を
n=1､2のときなりたつ
n=k､k+1が成り立つと仮定して
n=k+2のとき……であるから成り立つ

すべての自然数で成り立つっていう感じで使ってる問題があったのですが

このやり方の場合はn=2が成り立つことを示す必要があるのですか？

それとn=K､K+1､K+2が成り立つと仮定してn=K+3が成り立つことを示してやるっていうのもありなんですか？

878 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 03:39:14 ID:31cDKqmx0
>>877
勿論あり。n=1,2と更にn=k, and k+1のときの仮定でn=k+2が示されれば
n=3のときはn=1, 1+1から, n=4はn=2, 2+1から, n=5のときはn=3, n=3+1, n=……
と全ての自然数nに対して見事に証明される。これが数学的帰納法。

879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 09:56:31 ID:ib11TOBf0
主に二次関数なんだけど、「これでわかる」で全然わからない場合白チャート使った方が良い？
勉強するの数年ぶりで全然わからない。

880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 09:59:46 ID:2hJ8kMqd0
白チャート立ち読みしてわかればそっち使えばいいし、分からなければたぶん何使っても同じ
とりあえず何が分からないのか、分からなくなってる原因は何なのか分析してみるのがいいと思われ
基本的な参考書が分からない場合はたいてい頭使わず、何も理解しようとしていない場合が多い

881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 12:16:28 ID:52v/OnwN0
Σ_[k=m,n-1](k+1)=(n-1-m+1)(m+1+n)/2=(n-m)(n+m+1)/2
と解説にあるのですが、(n-1-m+1)(m+1+n)/2の部分へどうやっていったのかわかりません

自分で解こうとした時
Σ_[k=m,n-1](k+1)=Σ_[k=1,n-1](k+1)-Σ_[k=1,m-1](k+1)
と考えたのですがこれって間違いですか？

k=1じゃない場合がよくわからないです

882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 12:30:35 ID:NbUuh1fh0
>>881
等差数列の和=(初項+末項)*項数/2
その解き方でも間違いではないが、二度手間。

883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 12:34:53 ID:52v/OnwN0
>>882
なるほど！そんな簡単なことなんですね
低レベルな質問ですみません

ありがとうございました



884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 18:56:57 ID:R532HLGYO
dx
∫―――
log x
が解けないのですが、何方か教えて下さい。
教科書や青チャートで調べても載ってなくて。

885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:16:44 ID:wyVTHtryO
>>884
logXをTと置くと
X=e^t
あとは自分でやれ

886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:19:40 ID:wyVTHtryO
>>885
すまん違った

887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:31:40 ID:bdlwMXPDO
>>884
表記がようわからんがlogXの積分なら部分積分

888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 19:40:38 ID:DVXjNLlcO
9人の学生を2人、2人、5人の3つの組に分ける分け方を求めよ。

という問題で解答には9C2*7C2の計算をした後、求める方法をn通りとおいて、2*n = 9C2*7C2というやり方で求めているんですが、なぜ2を掛けてるのかが分かりません。お願いします。

889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:00:25 ID:bdlwMXPDO
>>888
２つの２人組にA組・B組とかの区別が無いから

890 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 20:05:16 ID:R532HLGYO
>>887
1/logXの積分です。

891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:22:01 ID:2bkfe2cx0
>>884
不可能

892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:24:37 ID:e9blPRb00
正確には，不定積分は存在するが初等関数では表現できない，だな．

893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:27:26 ID:e9blPRb00
参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
連投ｽﾏ素

894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:28:10 ID:wKH6mCjR0
>>877
ちなみに
n=1,2,･･･,kで成り立つと仮定した時に
n=1,2,･･･,k,k+1で成り立つ事を示す、というパターンもある
証明すべき式にΣが入っている場合など

895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 20:42:06 ID:R532HLGYO
つまり、1/logXの積分は高校数学では解けない、と言うことですね。
お答え、ありがとうございました。

896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:06:31 ID:1Ryufdg3O
>>872

わかりました！
詳しくありがとうございました

897 名前：氏名トルツメ[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:22:06 ID:XP5KtiCp0
x^2+1で割ると3x+2余り，x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで，
次数が最小のものを求めよ

という問題ですが（赤チャートⅡ例題４９）、
多項式P（x)を４次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ（x）,余りを
R(x)とすると、P（x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q（x）+R(x)が成り立つ。R(x)は３次以下または0
P（x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りはR(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)である。
との説明がありますが、
①なぜいきなり割る式どうしを掛けてP（x)という多項式をわざわざ作るのか
②P（x)を作ることで、なぜ求める多項式を３次以下になると考えることができるのか
がわかりません。どなたかよろしくお願いします。


898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 21:28:45 ID:u/6lLB+y0
>>897
数学板とのマルチ。質問したスレが1000行ったからといって、取り下げ無しに
他スレに投げなおすのはマルチ行為。

さらに言えば、(1)の「なぜ割る式どうしを掛けるのか」という疑問を持つなら、
この単元において教科書レベルの例題がこなせてないことを意味する。
そんな状態で赤チャやってる背伸びさんにつきあってもなあ、という印象を
（少なくとも自分は）持った。教科書の類題をちゃんと見直すべきじゃなかろうか。



899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:40:52 ID:NbUuh1fh0
>>897
①一般の多項式をP(x)とおいただけ
何故かと聞かれたらそうすると解けるからとしか

②P(x)が条件を満たすならば、R(x)も条件を満たす。
求めるのは「次数が最小のもの」で、明らかにP(x)の次数≧R(x)の次数だから
求めるものの次数はR(x)の次数以下、すなわち3次以下だとわかる。
要は「条件を満たす多項式があったら3次以下のも必ずありますよ」ってこと。

900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 21:55:16 ID:ZmKizcz6O
3､4､5､6､7､8､9､10が一つずつ書かれている8枚のカードがある。
8枚のカードを二枚ずつ4組に分ける分け方は何通りあるか。
という問いで、

8C2*6C2*4C2*2C2÷4!=105
ということらしいのですが、
÷4!の意味が今一わかりません。よろしければ御教授願います。

901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:59:44 ID:NbUuh1fh0
>>900
>>888-889

902 名前：氏名トルツメ[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:01:19 ID:XP5KtiCp0
>>898
すみません。質問スレになれていないので・・・。次から気をつけます。
そうですね。もっと基礎を充実させたほうが良いですね。

>>899
②の説明で理解できました！ありがとうございました。


903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 22:07:06 ID:u/6lLB+y0
>>900
「できた4組」を互いに区別するか（順列と同様の考え方）
「組を作るだけで区別しないか」（組み合わせと同様の考え方）の違い。

たとえば、8枚のカードを2枚ずつ「A,B,C,Dの4組に分ける」なら4!で割る
必要はない。が、問題の設定では、たとえば
最初3,4を選ぶ - 残りから5,6を選ぶ - さらに残りから7,8 - 9,10は自動的に選ばれる
という選び方でも、
最初5,6を選ぶ - 残りから7,8を選ぶ - さらに残りから9,10 - 3,4は自動的に選ばれる
という選び方でも同じとして扱う必要がある。

同内容のグルーピングをしたときでも、選び順によって4!回カウントしてしまう
ことになるので、割ってダブりを消している。


904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 22:22:22 ID:ZmKizcz6O
>>903
なるほど！
4!で割らなかったら、
4つの組自体の並びかたも含まれるわけですね。
ありがとうございます(*^_^*)

905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:55:55 ID:0BUdAtGmO
f(x)=|x-25|-|x-8|とおきます
f(x)=aが解をもつような実数aの値の範囲はどうやって求めるのですか？
グラフを書いてy=aとのf(x)の交点ができる範囲をだそうとしましたがf(x)のグラフが綺麗な型にならず求められませんでした…

906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:57:25 ID:yPBqg1hzO
あ法政だ(^ω^)!

907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 23:07:13 ID:yPBqg1hzO
>>905

x＜8
8＜x＜25
25＜x
で場合分けして
グラフ書いて
自分は－17≦a≦17になった気がする!

908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 23:21:53 ID:u/6lLB+y0
>>907 場合わけに8と25が含まれるように、適宜≦を使うべきだけど、
結論はそれでおけ。もし記述でなければ、

・x=25、x=8で条件が変わり、その間やその外側では変わらない
　→式の形から直線。なので、全体は折れ線になる。これらのxの
　値を代入すれば折れ曲がる点の座標が出る

・ｘ≧25だったら両方とも単に絶対値を外せばいいからf(x)=-17
・x≦8だったら両方とも-1倍で外してf(x)=17
・その間は（8,17） と (25,-17） を結ぶ直線

だから ￣＼＿ てな形。

とはしょって考えることもできる。


909 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 23:45:45 ID:0BUdAtGmO
>>907
そうなんだよ法政なんだよｗ

x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって､8<x<25のときf(x)=-2x+33になるよね？各範囲内でのグラフとy=aが交点をもてる範囲を捜すんでしょ？でもそれじゃ無限に出て来ない？x<8のときとx>25のときは…

910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:20:44 ID:6FI3JQObO
>>908
ていねいにありがとうございます！
でもいまいち理解できません… 上に書いた僕の考え方のどこが誤りでしょうか…？

911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:26:39 ID:GKe1/zno0
>>909
>x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって
ならない

912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:52:51 ID:ofzF1OZjO
x＜8のときf[x]=17
8≦x＜25のときf[x]=-2x+33
x≦25のときf[x]=-17

f[x]=aの実数解は（y=f[x]とy=aのグラフの交点の考察から）
a＜-17，17＜aのとき、存在しない
a=-17のとき、x≦8の範囲に無数に存在する
a=17のとき、x≧25の範囲に無数に存在する
-17＜a＜17のとき、ただ１つ存在する

913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:25:03 ID:N99foIaUO
n^2-4n-41が平方根をもつ。ただしnは整数である。nは何個あるか。

この出し方教えてください。
気になって眠れません

914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 01:47:53 ID:0c6MYoG50
>>913
方程式 n^2-4n-41-m＾2=0 を満たす整数n、自然数mが存在するという
ことだからこの方程式の判別式は平方数でなければならない。

D/4= 4+41+m＾2 = 45+m＾2 が平方数だから、これが自然数pを使って
p＾2と書けるとすると（方程式の解は2±pになる）
45+m^2 = p^2
(p-m)(p+m)=45
p+m>p-m だから、45を大小2数の積に分解して 45と1、15と3、9と5
・p+m=45 p-m=1 より p=23、m=22 n=2±23
・p+m=15 p-m=3 より p=9、m=6、n=2±9
・p+m=9 p-m=5 より p=7、m=2、n=2±7
ｎは整数でいいのだから以上6個
……でいいかな？


915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:56:47 ID:N99foIaUO
>>914

うをわあありがとうございます!
p^2っておく前までできたけどその先そうするのですね(´・ω・`)

あともう何問かあるんでお願いしますorz

916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:58:21 ID:y4j2uKH30
>>914
ちょっと遠回り

n^2-4n-41=m^2
左辺を平方完成して
(n-2)^2-45=m^2
(n-2)^2-m~2=45
(n-2+m)(n-2-m)=45
以下は同じ

917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:58:48 ID:wa9R3jpg0
平方根をもつって何ですか？

918 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 01:59:50 ID:6Rv+8dBbO
(n+1)!=n!*(n+1)
何故こうなるのでしょうか？

919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:00:59 ID:wa9R3jpg0
>>918
難しいことじゃない、当然のこと
(n+1)!=(n+1)*n*(n-1)(n-2)*……*1=(n+1)*n!

920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:02:25 ID:N99foIaUO
x^2+y^2=1とx^2+3x+y^2+2=0の両方にy=mx+nは接する。mとnを求めよ

お願いしますorz

921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 02:05:45 ID:wa9R3jpg0
x^2+y^2=1 中心(0,0), 半径1
x^2+3x+y^2+2=0 中心(-3/2, 0), 半径1/2
直線が円に接するとき、直線と円の中心からの距離=円の半径

922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:06:37 ID:y4j2uKH30
>>917
その程度のミスはエスパーしたまえ

>>920
y=mx+nを2つの円の式に代入→D=0でｍとｎの連立を解く
他にもいくつか解き方がある

923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:07:44 ID:wa9R3jpg0
>>922
エスパー検定6級ですが因数に平方数を持つのかと思いました！

924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:11:57 ID:N99foIaUO
>>917
すいませんミスしました

>>921
そこからは…？
>>922
なるほど!ありがとうございます!


明日またわからない問題もってきます先生orz

925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:13:00 ID:wa9R3jpg0
>>924
ここは計算マシーンじゃないぞ。
さすがに君も点と直線の距離の公式ぐらいなら習っただろう。

926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:17:05 ID:N99foIaUO
>>925
あ、そこから公式にぶっこんで計算ってことですね!

927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:44:25 ID:QjJIEZiU0
よく媒介変数を使った方程式の問題で、
x=(tの式)
y=(tの式）

dy/dxの第二次導関数を求めずにグラフを書いて囲まれている面積を求めたりしてるんだけど、
あれは凹凸をわざわざ調べなくても、面積を求めるだけなら、
範囲内で常に微分可能なように凹凸を決めているってことでいいんですか？

928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 03:12:53 ID:6Rv+8dBbO
>>919

理解出来ました。
ありがとうございました。

929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 03:25:35 ID:yUwt0VmL0
>>927
「問題による」としか言えないだろ

具体的に問題を記載せず、あいまいな質問だからな・・・

930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 03:31:54 ID:wa9R3jpg0
面積を求めるのになぜ凹凸を調べるのだ？

931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 05:19:13 ID:9fXzqHnDO
>>878
>>894

そういう使い方しても全然問題ないんですね!!
ありがとうございました!

932 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 06:43:24 ID:6FI3JQObO
>>912
ミスってました！
ありがとうございます！

933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 06:47:41 ID:6FI3JQObO
連投になりますが…
三角形ABCがBC：CA：AB=4：5：6のとき
sinAはどのように求めるのですか？

934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 06:56:34 ID:JP+kF5rlO
媒介変数tを用いた式の二回微分が
d/dt(dy/dx)dt/dx
こういう意味だというのは分かるのですが、なぜこれを
d^2y/dx^2
このような表記をするのですか？
約分したとしたら
d^2y/(dx)^2
このようになるのではないかと思うのですが

935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:20:36 ID:ofzF1OZjO
>>933
余弦定理でcosA
Aは三角形の内角だからsinA＞0

936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:24:37 ID:ofzF1OZjO
>>934
(d/dx)(dy/dx)
(dy/dx)をもう１回xで微分したもの

937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:30:41 ID:ofzF1OZjO
>>935
追記
余弦定理を使う前に適当な正数kを用いてBC=4k，CA=5k，AB=6kとでも表すこと
与えられているのは比のみだから、もしBC=4，CA=5，AB=6としてしまうと一般性が無くなる

938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:39:08 ID:On7ZECjcP
>>937
３辺が4、5、6の三角形と相似なんだから
そのままでも間違いではない。

答案の書き方には注意が必要だが。

939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 09:40:06 ID:yUwt0VmL0
>>934
Basic Math FAQ（よくある質問）

『記号 d^2y/dx^2 の妙な 2 の位置』
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/2of_dydx.pdf
をよく読むよろし

940 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 11:54:03 ID:75v6+gmTO
関数　y=(|x-4|-1)^2
の t≦x≦t+1におけるyの関数の最大値をf(x)とする時、f(x)を求めよ。

という問題で

解説を見ると範囲が5/2だったり7/2が出てくるんですが
なぜこのような数字が出てくるのかわかりません。
どなたか導き方をご教授下さい。

941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:13:11 ID:JP+kF5rlO
>>936
>>939
解答ありがとうございます！
受験終わったら読んでみます！

942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:21:47 ID:0c6MYoG50
>>940
まず　関数　y=(|x-4|-1)^2 のグラフを描くべし。

943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:41:22 ID:0c6MYoG50
>>940 送っちまったが、描けたら
「あるx座標と、そこから1だけ右に行ったところまでの区間
(つまり、始点tと終点t+1）」の中でどこが最大値かを考えれ。

一般に下に凸の2次関数だったら、閉区間（a≦x≦bの形で、
端の値a,bを取れる区間）の最大値を与えるのは、区間の
どっちかの端。

この関数は絶対値がついてる関係で、x=4を対称軸にした
w型になるけど、その対称軸と2つの頂点（x=3,4,5に対応）を
はさんで、区間が前後対称になるときの境界の値が
x=5/2 ( 3をはさんで対称、5/2 → 3=6/2 → 7/2）、
x=7/2 ( 4をはさんで対称）、x=9/2（5をはさんで対称）


944 名前：やましな(´・ω・｀)[] 投稿日：2009/02/06(金) 14:50:52 ID:AWs0jUUYO
次の命題について、真のときは証明を与え、偽のときは反例を与えよ。


aを整数とする。
2次方程式x^2+3x+a=0が有理数の解をもつならば、aは偶数である。




全然分かりません。
教えてください。

945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 15:06:22 ID:0c6MYoG50
>>944 数IIには入ってないと仮定して数Iの範囲で。

解の公式から、与えられた方程式の解は
(1/2)（-3±√(9-4a))

有理数の解を持つってことはルートが外れなきゃいけないから
9-4aが(aが整数だとした上で）どんな数じゃなきゃいけないかを考える。


946 名前：やましな(´・ω・｀){自称:厨房[ａｇｅ] 投稿日：2009/02/06(金) 15:15:25 ID:AWs0jUUYO
>>945

早速レスありがとうございます。


真か偽かはどっちですか？


それがわかれば解けそうです!

947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:04:00 ID:xROBv67wO
初歩的かもしれませんが…
４^χ+４^(-χ)-８{２^χ-２^(-χ)}+１６
の最小値とそのときのχの値がわかりません。相加相乗使おうとしたら√内マイナスになってあぼーん。{}内をｔと置いてもｔの範囲わからないしχの値が…orz
助けてください。

948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:21:13 ID:PhfRZot20
>>947
２^χ=Xとおいてばらして平方完成

949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:26:58 ID:cZpo5M+jO
A＝45゜a＝2 b＝√6 c＝√3-1 の時角Bを求めよ（aは自分で求めた）

自分の解答
正弦定理で
2/sin45゜＝√6/sinB
sinB＝√3/2 B＝60゜120゜

解答は120゜のみでした
何がおかしいのか教えてください

950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:38:28 ID:xROBv67wO
>>948
おいてばらしたら
χ^４-８χ^３+８χ+１７
になったんですが、これをどうやって平方完成するんですか。

951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:39:16 ID:PhfRZot20
>>949
∠Cについても考えた?

952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:50:18 ID:PhfRZot20
>>950
2^χ=Xとおくと
4^χ+4^(-χ)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=(2^χ)^2+(2^χ)^(-2)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=X^2+X^(-2)-8X+8X^(-1)+16
={X-X^(-1)-4}^2 -2


953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:51:08 ID:cZpo5M+jO
>>951
あ～考えてません
最初からよげん定理使う方が早いですよね
ありがとうございました

954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 17:20:46 ID:xROBv67wO
>>952
あ～そっか！
でも最後がわかりません。
(X-4)^2+{X^(-1)+4}^2-16
というようにして
()^2>0だから
X=4のときとX=-1/4のときが最小なのかなとか思ってしまったんですが…

955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 17:33:25 ID:PhfRZot20
>>954
それは例えばy=(x+1)^2+(x+2)^2って関数があったとして
これが最小になるのは(x+1)^2+(x+2)^2=2(x+3/2)^2+1/2 よりx=-3/2
決してx=-1,-2ではない
これと同じ事

956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 18:10:34 ID:xROBv67wO
>>955
そうですよね。
マジで最後の平方完成がわかりません…

957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 18:15:43 ID:PhfRZot20
>>956
わからないって何が?
発想がわからないってことか?

958 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 18:40:38 ID:vIcIU+SE0
赤チャⅢ例31の問題の一部です・・・・助けてください。
既約分数 p/q ( 0<p<q ) について、数列 {a_n} ( 0≦a_n<1 ) を
a_n =　np/q　 -　 [ np/q ]　 ( n = 1 , 2 , 3 ・・・・・)　　　と定める。

①「a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q　は相異なる q 個の数であることを示せ。」を証明した後、（←これは分かりました）
②「a_1 + a_2 + a_3 + ・・・・・ + a_q = (q-1)/2 が成り立つことを示せ。」の解説の中で

{ a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q } = { 0 , 1/q , 2/q , 3/q , ・・・・・ , (q-1)/q }
と書いてあるのですが何故でしょうか。
この後は普通に等差数列の和で示すのですが、
なぜ等差数列になるのか分かりません。どなたかご教授ください。

959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 18:44:20 ID:wa9R3jpg0
既約剰余系の話ね

960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:10:26 ID:Jhrk58msO
質問です。
A(整数)をx(整数)で割って、小数点以下を切り捨てた結果、B(整数)になったとします。

この時、BとAからx（、もしくはBとxからA）を求めたいので、
ここで私は
(A/x)-d=B（dは切り捨てられた小数で、0≦d＜1）
とおいて、方程式を求めたい文字について解き、その後でdを動かすという方法を思いつきました。

つまり、たとえばxについて解けば、x=A/(B+d)で、xは
A/(B+1)＜x≦A/B
を満たす整数になる、ということです。

何らかの文字について解けば、その右辺はd以外は定数ですから、これはdの関数ですよね？
ですから、x=f(d)と置くことができます。
f(d)は、区間の端で最大・最小を取りますから、改めてf(1)＜x≦f(0)と書くことにします。
ちなみにAについて解き、A=g(d)解いた場合は、g(0)≦A＜g(1)ですね。

しかし、最初の式が複雑になると、変数はd1個では足りません。
計算毎に小数点以下切り捨てるので、割り算の後は全て同様の処理をしなければいけないですよね？
そうすると、変数d[1],d[2],…,d[n]を用いて、x=f(d[1],d[2],…,d[n])などと置く必要がありますが、これのとりうる値の範囲を調べるにはどのようにしたらいいのでしょうか？

961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:49:56 ID:kj2c32TH0
>>958
前半ができてりゃ限りなく自明じゃないか？
a_n&#160;=　np/q　&#160;-　&#160;[&#160;np/q&#160;]　
ってのは、平たく言えば「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってことだよ。
ということは、整数部をとった後は真分数になるわけだから、

a_nは分母がqで、分子が0以上q未満の分数ｑ個であり、しかもそれらは互いに異なると
(1)で言ったんだから、0/q&#160;～&#160;(q-1)/q&#160;が1個ずつあるのは当然ジャマイカ。


962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:55:28 ID:wa9R3jpg0
>>961はバカ
>「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってこと
バカ

963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:56:10 ID:wa9R3jpg0
読み間違えた。nq/pがタイ分数かと思った。最近読み間違えた多いごめん

964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:57:40 ID:FTmrZdD3O
→
ａ＝(1，x＋1)
と
→
ｂ＝(x，y)

が平行である時yをxを用いて表せってどうやるんでしたっけ？

965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:00:05 ID:LIeJxCQO0
ベクトルが平行ってことは、他方をもう一方の実数倍で表せるってこと

b↑=ma↑　（mは実数）
とおいて、

x=m
y=m(x+1)
からmを消去すれば良い

966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:00:15 ID:wa9R3jpg0
1:x+1=x:y

967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:04:53 ID:FTmrZdD3O
迅速な対応ありがとうございました

968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:35:17 ID:xROBv67wO
>>957
今やっとわかりました！
結局最小値が-2でそのときのχがlog(2±√3)←底2
ってことで大丈夫ですか？

969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:48:22 ID:xROBv67wO
2sinχ+sin(χ+π/3)
(０≦χ≦π)
の最大値と最小値を求めよという問題なんですが…
加法定理でバラしてから合成したら
√7sin(χ+α)
という形になって最大値はわかるんですが０≦χ≦πのせいで最小値がわかりません。
見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。

970 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 20:50:55 ID:wa9R3jpg0
>見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。
だからお前はバカなんだ

971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:03:06 ID:kj2c32TH0
>>969
単位円上、あるいは、この場合半径√7の円上の動点のｙ座標として
sin（x＋α）なり、その√7倍なりを捉えればいい。
αだけ回ったところからスタート（x=0）して半周回れる。ｙ座標が
いちばん小さいのは、スタート地点から半周回ったところ。

なお、1周期分取れないときはcosに合成したほうが最大値・最小値や、
それを与えるｘを判断しやすい。


972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:24:43 ID:vIcIU+SE0
>>961
あなたはなんて頭がいいんだ！
理解できました、どうもありがとうございます。

973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:36:31 ID:xROBv67wO
>>971
ありがとうございます。わかりやすかったです。
cosでも確かめてみたらやっぱり半周回ったとき(X=π)で最小でした。
最小値をもとめるときは最初の与式にX=πを代入して求める…ってわけですね。

974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 21:38:23 ID:9KNO0OdGO
y=x^2-2x-3:Cとする。
Cとx軸のふたつの交点を左からA、Bとする。
AB上に点Pをとり、∠P=90°の直角三角形APQを作る。
ただし、点QはC上にあるものとする。
点Pの座標を(t、0)とすると、直角三角形の2辺AP、PQの長さの和lは
l=(ア)t^2+(イ)t+(ウ)である。


答えあるのにどうしても計算が合わない…
お願いします。

975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 22:56:52 ID:yUwt0VmL0
>>974
答えは？

976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 23:07:03 ID:oo7fBZ/n0
>>974
x^2-2x-3=0を解くと
(x+1)(x-3)=0
点Aの座標は(-1, 0)
PQはy軸に平行だから
点Qの座標は(t, t^2-2t-3)
AP=t-(-1)=t+1, PQ=0-(t^2-2t-3)=-t^2+2t+3
∴AP+PQ=-t^2+3t+4　かな？

たぶんPQ=t^2-2t-3にしたとかだろう
正直一瞬自分も間違えた
グラフでQがPより下側だからPQ=-t^2+2t+3が正しい

977 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:34:40 ID:AWASew5xP ?PLT(51030)
次スレ立てました
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part86＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1233930857/

978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:51:04 ID:9KNO0OdGO
>>975答えは976さんが出したのです。
>>976さんまさにそこ間違いました。
t^2-2t-3のままやっててどうしても合わなかったです。

ありがとうございました。

979 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:54:51 ID:N99foIaUO
OP↑=1/2OA↑+2tOB↑+(1-5t)OC↑でもとめられる点Pがある。O、A、B、Cは同一平面上にない。PがABC上にある条件はtがいつくのときか?
また、そのとき△PAB:△PBC:△PCAの面積比はいくつか?

PがABC上にないとき四面体OABCの体積をVとおくとPABCの体積はVとtを用いて何になるか?


長いけどよろしく解説つきでお願いしますorz

980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:20:35 ID:tMLE9JJ40
lim[x→∞]log{1/2}(x)
これはどのようにして解けば良いもんでしょうか？

981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:24:43 ID:OyacVGcf0
>>980
底の変換公式でlog[e]&#160;の形の分子分母に直す。
(1/2)<eは自明としていいと思う。

そもそも、数IIでやる対数関数のグラフの概形の知識で結論は分かるはず。


982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:38:12 ID:+tfPRA6q0
>(1/2)<eは自明

そんなの使うか？

983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:38:14 ID:CFDBwvk8O
命題
A^2+B^2=1ならば
A=COSθ B=SINθである
は偽である。
なぜならB=COSθ A=SINθの場合も考えられるからである。
これは正しいですか？間違えているなら理由付きで教えてください。

984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:39:11 ID:+tfPRA6q0
正しい

985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:48:41 ID:3RShj2Tv0
>>979
答えはある？
あれば晒すけど、ミスってそうだな

986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:49:50 ID:CFDBwvk8O
A→X、B→YとしてXY平面で考えても、θの取り方が異なるだけであるので命題は偽としていいんですよね
では、A=COSθ B=SINθ を満たすA、B、θが存在するとき
A=COSθ B=SINθは A^2+B^2=1と同値であるは偽でいんですよね

987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:52:00 ID:1/mIYjSYO
∫［01］ｘ^2+ｘ-1dx
って
ｘ=(-1+√5)/2で場合分けする？

988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:56:53 ID:mTPJC601O
>>985

tは1/6で比は1:3:2で体積は絶対値つきの|１-6ｔ/2|Vです

989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:19:50 ID:3RShj2Tv0
>>979
（最初）
左辺の係数の和が1
t＝1/2

（面積比）
で、元の式を変形すると（OP↑を消す）
3a↑＋2b↑＋c↑＝0（PA↑=a↑　以下同）

X↑、Y↑で作られる三角形の面積を（X↑、Y↑）とすると
（X↑、Y↑）＝（X↑、Y↑+ｋX↑）（等積変形）　＆　（X↑、ｋY↑）＝ｋ（X↑、Y↑）
を利用しますよ
求めるのは
（a↑、b↑）：（a↑、c↑）：（b↑、c↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、3a↑+2b↑）：（b↑、3a↑+2b↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、2b↑）：（b↑、3a）
＝１：２：３

（体積比）
（a↑、b↑、c↑）：（PO↑+a、↑PO↑+b、↑PO↑+c↑)（OA↑=a↑　以下同）
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑－2tb↑＋（5t－1）c↑、－1/2a↑－2tb↑＋5tc↑、－1/2a↑＋（1－2t）b↑＋（5t－1）c↑)
　　　　　　　・
　　　　　　　・
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑、b↑、（6t－1）ｃ↑）
＝1：|（6ｔ－1）/2|

まぁ東大か難関医学部志望なら理解すべし

990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:24:51 ID:+tfPRA6q0
>>986
A=COSθ B=SINθ⇒ A^2+B^2=1
は真。逆は偽。したがって同値ではない。

991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:31:31 ID:1/mIYjSYO
どなたか987もお願いします

992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:33:48 ID:3RShj2Tv0
>>991
場合分けって言葉もアレだが

しないでおｋ
∫（）dx　←　しない
∫｜｜dx　←　する（かもしれない）　←君言ってるのコレ

993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:33:52 ID:+tfPRA6q0
>>987
絶対値でも付いてるのか？

994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:35:07 ID:+tfPRA6q0
きっと「定積分」と「面積」を勘違いしてるな

995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:37:12 ID:yC3pf9j2O
くじ10本のうち3本が当たりで
３人が順に引くとき
当たる確率は３人とも同じですか？

996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:39:42 ID:1/mIYjSYO
987です
やっぱりしないですよね
良かったー日大板で場合分けするとか行ってる人いたんですよ
これで分けたら絶対値つける意味なくなりますもんね
本当にありがとうございました

997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:39:59 ID:mTPJC601O
>>989

すいません答えてもらったのは嬉しいんですが答えが違…(゜∀゜)

998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:42:38 ID:3RShj2Tv0
>>997
ちゃんと見た（ってか理解した）の？
（面積比）のところは３角形PAB、PAC、PBC　と並べてる訳だが

999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:46:04 ID:3RShj2Tv0
最初は左辺と右辺をミスってるけどｗ
左辺→右辺で

PがABCの作る平面上だと右辺の係数の和が１だよ
教科書にも書いてあるんじゃないかな

1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 02:11:24 ID:mTPJC601O
>>999

面積比と体積のとこは合うんですが解答だとｔの答えが1/6になってて;;