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テンソル版

f \in \mathbb{R}^n,\ G \in \mathbb{R}^{n \times n}
1)\nabla \cdot (Gf) = \nabla f:G + f \cdot (\nabla \cdot G)を示す.
pf)n=2の場合だけやる.まずあまり使わない以下の概念の確認.
f=\begin{pmatrix}f_1\\f_2\end{pmatrix},\ G=\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{pmatrix}とすれば
ベクトル場の勾配:\nabla f=\begin{pmatrix}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}&\frac{\partial f_2}{\partial x_1}\\\frac{\partial f_1}{\partial x_2}&\frac{\partial f_2}{\partial x_2}\end{pmatrix}
テンソル場の発散:\nabla \cdot G = \begin{pmatrix}\frac{\partial g_{11}}{\partial x_1}+\frac{\partial g_{12}}{\partial x_2}\\\frac{\partial g_{21}}{\partial x_1}+\frac{\partial g_{22}}{\partial x_2}\end{pmatrix}と書ける.

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最終更新：2011年01月12日 02:47
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