任意のv

離散化した弱形式を変形していくと‥
$v^TAu=v^Tf$
$v^T(Au-f)=0$
任意の $v$ について成立しなくちゃいけないから、 $Au=f$

ディリクレ条件の境界上で $v=0$ というのが少しひっかかるものの
まぁほとんど任意だから大丈夫だろう。いけいけドンドンと計算を進める私であった

しかし普通のベクトル内積に置き換えてみて
$\forall \vec{b}\ s.t.\ b_1=b_n=0$ に対して $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$ を満たす $\vec{a}$ ってなんぞや？と考えると
$a_2=a_3=\dots=a_{n-1}=0$ であることがわかる

なのでさっきの式は
$Au=f$ （※ただしディリクレ条件の入っていない行に関して）
ということだった

同じようなことが弱形式=>強形式を示すときにも登場して
$\int_{\Omega}(\Delta u+f)v\, dx=0,\ v=0\ on\ \partial \Omega$ は
$\Delta u+f=0\ in\ \Omega$ である。 $in$ を決して忘れてはならない。

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最終更新：2011年01月13日 07:33

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