Session4 "MATHEMATICS"
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In march 2005, a German eye doctor, with a keen amateur interest in Mathematics discovered after a 50 days search using his personal computer, what was at the time the world’s largest prime number. A prime number is simply one that cannot be divided by any other number except one and itself. So, 21 is not a prime number, because it can be divided by three and seven. But three and seven are both primes, because nothing will divide into either of them. The primes are the building blocks of Mathematics, the new miracle equivalent of Atoms.
The prime number Dr. Nowak discovered was more than 7.8 million digits long, and was written as 2 to 5,964,951st power minus one. When interviewed by the press, Dr. Nowak was reluctant to talk much about his discovery.
But Simon Singh, the author of today’s lesson, wrote in a British newspapers that this discovery was a big deal. He said that the discovery of the new biggest prime symbolized humankind’s progress in confronting a challenge of epic proportions.
The Greek scholar Euclid has shown that “there’s an infinite number of primes.” But finding the primes becomes increasingly difficult as they become bigger. So, you can imagine how unusual Dr. Nowak’s discovery of a 7,816,230-digit prime number was. Singh argued that it was such a major breakthrough that it deserved to be reported in the front page of any national newspapers.
Still not convinced of the magnitude of Dr. Nowak’s discovery? What you may ask to this exploration mean? Well, prime numbers actually generates direct benefits to society. Prime numbers are used to encrypt messages. That is, to turn a message into a form, essentially a code that is unreadable to anyone who doesn’t have a special key to decode it. The way the encryption is done today belies the strange property that multiplying prime number is relatively easy. What, for example, is 7×13? But working out what the two prime numbers are multiplied together to give a certain result is much harder. What two numbers, for example, do you multiply together to get 323?
Indeed, with very large numbers it becomes virtually impossible to solve such problems, and this leads to effectively unbreakable codes. Thanks to the mathematics of primes and these codes, it is possible for individuals to send credit card details over the Internet and for banks to transfer money securely. And thanks to primes, our E-mails can be encrypted and made safe from prying eyes. Prime numbers mean that our privacy could be protected.
And if that isn’t still enough for you, and if you want to have a more direct personal financial benefit, then primes can deliver again. RSA, an equiption cooperation in the United States offers 20,000 dollars to anyone who can work out which two primes multiply together to give this number;
3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
※音声では読まれません。数字違ってたらごめんなさい
The prime number Dr. Nowak discovered was more than 7.8 million digits long, and was written as 2 to 5,964,951st power minus one. When interviewed by the press, Dr. Nowak was reluctant to talk much about his discovery.
But Simon Singh, the author of today’s lesson, wrote in a British newspapers that this discovery was a big deal. He said that the discovery of the new biggest prime symbolized humankind’s progress in confronting a challenge of epic proportions.
The Greek scholar Euclid has shown that “there’s an infinite number of primes.” But finding the primes becomes increasingly difficult as they become bigger. So, you can imagine how unusual Dr. Nowak’s discovery of a 7,816,230-digit prime number was. Singh argued that it was such a major breakthrough that it deserved to be reported in the front page of any national newspapers.
Still not convinced of the magnitude of Dr. Nowak’s discovery? What you may ask to this exploration mean? Well, prime numbers actually generates direct benefits to society. Prime numbers are used to encrypt messages. That is, to turn a message into a form, essentially a code that is unreadable to anyone who doesn’t have a special key to decode it. The way the encryption is done today belies the strange property that multiplying prime number is relatively easy. What, for example, is 7×13? But working out what the two prime numbers are multiplied together to give a certain result is much harder. What two numbers, for example, do you multiply together to get 323?
Indeed, with very large numbers it becomes virtually impossible to solve such problems, and this leads to effectively unbreakable codes. Thanks to the mathematics of primes and these codes, it is possible for individuals to send credit card details over the Internet and for banks to transfer money securely. And thanks to primes, our E-mails can be encrypted and made safe from prying eyes. Prime numbers mean that our privacy could be protected.
And if that isn’t still enough for you, and if you want to have a more direct personal financial benefit, then primes can deliver again. RSA, an equiption cooperation in the United States offers 20,000 dollars to anyone who can work out which two primes multiply together to give this number;
3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
※音声では読まれません。数字違ってたらごめんなさい
和訳
2005年5月、アマチュアの数学に対する強い興味を持つあるドイツ人の眼科医は、50日かけて彼のパソコンでその時点における世界最大の素数を発見しました。素数とは１とそれ以外では割り切れない簡単な数です。だから、21は7と3で割り切れるのでは素数ではないです。しかし、その7と3はどんな数にも分けることができないから素数です。素数はその新しい生まれながらの奇跡的な均等性で数学の一区画を築き上げてきた。（※わけがわかりません）
ノヴァク先生の見つけた素数は780万桁以上で2の22,596,451乗引く1と書き表せます。報道機関の取材したとき、彼は発見に関して多くのことを語ろうとはしませんでした。しかし、今日の授業教材の著者であるサイモン＝シンさんはこのイギリスのとある新聞にこの発見はおおきな掘り出し物であると書きました。彼は新しい最大の素数の発見は雄大な規模の難題に立ち向かう人類の発展を象徴しているといった。ギリシャの研究者ユークリッドは素数は無限に存在することを証明しました。しかし、素数を見つけるのはそれが大きくなれば大きくなるほど飛躍的に難しくなります。だから、あなたはきっとノヴァク先生の7816230ケタの素数の発見がどれほど異常なものか想像できるでしょう。シンさんはすべての全国紙で一面を飾るに値するほどこの発見は大きなものであると主張しました。
まだ、彼の発見の偉大さがわかりませんか？きっとこの調査の意味は何なんだとあなたは尋ねることでしょう。えー、素数は社会に直接的な恩恵をもたらすのです。素数はメッセージの暗号化に使われているのです。それは、メッセージをある形態に変形して、つまるところコードにしてそれを解読する特別なカギを持っている人以外それを解除して読むことができないようにるのです。今日暗号化の方法は期待を裏切るようなもので素数を2つかけるのだが、奇妙な性質を持ち比較的に簡単なことであるのです。たとえば7×13は？しかし、かけるとある結果を得られるような二つの素数を探し出すことはものすごく難しくなります。たとえば、何と何をかければ323が得られるか？
実際、ものすごく大きな素数をつかうとそれを解くことはほとんど不可能に近くなります。つまりこれは効率的なやぶれないコードとなるのです。素数の数学とおかげでこれらのコードのおかげで、個人がインターネットを通してクレジットの詳細送ったり銀行がお金を移動したりすることが安全にできるようになりました。そして、素数のおかげで、私たちの電子メールは暗号化されのぞき見から守られるわけです。素数によって私たちのプライバシーが守られるわけですね。
そして、もしこれでも十分でないというならば、そして、もっと人間の本質的恩恵につなげたいというなら、それもまた素数はを提供してくれますよ。RSAというアメリカの機器会社がこの数字が何と何の素数をかけているか解いた人に20000ドル出すそうです。
3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
※音声では読まれません。数字違ってたらごめんなさい
ノヴァク先生の見つけた素数は780万桁以上で2の22,596,451乗引く1と書き表せます。報道機関の取材したとき、彼は発見に関して多くのことを語ろうとはしませんでした。しかし、今日の授業教材の著者であるサイモン＝シンさんはこのイギリスのとある新聞にこの発見はおおきな掘り出し物であると書きました。彼は新しい最大の素数の発見は雄大な規模の難題に立ち向かう人類の発展を象徴しているといった。ギリシャの研究者ユークリッドは素数は無限に存在することを証明しました。しかし、素数を見つけるのはそれが大きくなれば大きくなるほど飛躍的に難しくなります。だから、あなたはきっとノヴァク先生の7816230ケタの素数の発見がどれほど異常なものか想像できるでしょう。シンさんはすべての全国紙で一面を飾るに値するほどこの発見は大きなものであると主張しました。
まだ、彼の発見の偉大さがわかりませんか？きっとこの調査の意味は何なんだとあなたは尋ねることでしょう。えー、素数は社会に直接的な恩恵をもたらすのです。素数はメッセージの暗号化に使われているのです。それは、メッセージをある形態に変形して、つまるところコードにしてそれを解読する特別なカギを持っている人以外それを解除して読むことができないようにるのです。今日暗号化の方法は期待を裏切るようなもので素数を2つかけるのだが、奇妙な性質を持ち比較的に簡単なことであるのです。たとえば7×13は？しかし、かけるとある結果を得られるような二つの素数を探し出すことはものすごく難しくなります。たとえば、何と何をかければ323が得られるか？
実際、ものすごく大きな素数をつかうとそれを解くことはほとんど不可能に近くなります。つまりこれは効率的なやぶれないコードとなるのです。素数の数学とおかげでこれらのコードのおかげで、個人がインターネットを通してクレジットの詳細送ったり銀行がお金を移動したりすることが安全にできるようになりました。そして、素数のおかげで、私たちの電子メールは暗号化されのぞき見から守られるわけです。素数によって私たちのプライバシーが守られるわけですね。
そして、もしこれでも十分でないというならば、そして、もっと人間の本質的恩恵につなげたいというなら、それもまた素数はを提供してくれますよ。RSAというアメリカの機器会社がこの数字が何と何の素数をかけているか解いた人に20000ドル出すそうです。
3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
※音声では読まれません。数字違ってたらごめんなさい
