途中にばねのついた振子

OKWaveより。途中にばねがついた軽い棒の先におもりがついている振子。

【問題】（大学レベル）
長さ $L$ の軽い棒が上端を軸に自由に回転できるようになっている。軸からの長さ $d$ のところにばね定数 $k$ のばねがついており，下端には大きさの無視できる質量 $m$ のおもりがついている。鉛直に下げた位置で，ばねは自然長となっており，振子はつりあって静止する。この振子の微小振動の周期を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とする。