ひものついた風船の運動

OKWaveより。質量が無視できないひものついたヘリウム風船の振動。私のオリジナルの問題ばねにつりさげられたひもに類似だが，ばねがなくとも振動する。

【問題】

十分に長くその一部が地面にあるひものついたヘリウム風船がある。風船はこの状態でつりあって静止している。風船の体積を $V$ ，風船本体の質量を $m$ ，ひもの線密度を $\lambda$ ，空気とヘリウムの密度を $\rho_0$ ， $\rho$ ，重力加速度の大きさを $g$ とする。風船が運動するとき，その速さに比例する空気抵抗を受けるものとし，その比例定数を $k$ とする。