§1.3運動方程式 - ぺちゃんの勉強会。

1.3.1　運動方程式

運動の第二法則は、運動方程式だった。数式は使わないとは言ったが、この方程式はとても重要なものなので是非覚えていて欲しい。文学の世界で言うところの『夏目漱石』みたいな存在だ。で、運動方程式とは、

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.3.1)

である。この単純な方程式が、ありとあらゆる運動を解いてしまうのだ！だから、運動を解く方程式というわけで“運動”方程式というのいだと思う(定かではない。)。
まぁ、ここら辺で式(1.3.1)の説明に入ろう。
毎度おなじみだが、理想的の摩擦がない水平の床に質量ｍの物体を置こう。これを力ｆの大きさで5秒環押し続けてから離す。離した瞬間から力が働いていないのだから、その瞬間の速さで等速直線運動を始める。さぁ、次は5秒より長い10秒間押し続けてみよう。離してからは、5秒間押した場合の速度よりも大きな速度で等速直線運動することが予想できることだろう。さらにさらに、10秒とは言わず、20秒30秒と押す時間を長くしてみよう。もちろん、時間が長い場合ほど生じる速度が大きくなるだろう。すなわち、物体は力を加え続けることで速度がどんどん上がるのである。このように、どんどん速くなることを“加速”といい、その時間に対する割合を“加速度”という。以上をふまえれば、力ｆの作用によって質量ｍの物体に加速度が生じたということができる。また、力が大きければ生じる加速度がより大きくなるのは容易に判断できるだろう。
　　しかし、これだけでは終わらない。同じ大きさの力で、重い物体と軽い物体を押してみることを考えてみてほしい。もちろん、重い物体の方がなかなか加速されない。一方、軽い物体は比較的容易に加速することができるだろう。つまり、生じる加速度は『力』が大きいほど大きく、質量が大きいほど小さくいなる。そして、実験的経験から、加速度は力に比例し、質量に反比例するのだ。これをまとめると式(1.3.1)の形になる。一応、もう一度あげておこう。ぜひ、覚えて欲しいからだ。なんなら、前にあげた場合よりフォントを大きくしてしまおう！

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.3.1)

ところで、この式の意味は、あくまで
『質量ｍの物体に、大きさｆの力を加えると、加速度ａが生じる』・・・・・・(a)
という意味であり、決して
『(質量ｍ)×(加速度ａ)の大きさが、力ｆの大きさと同じ』・・・・・・・(b)
という意味ではない。なぜかといえば、物理現象から、式(1.3.1)を予想したのだから上の(b)の解釈は大間違いだということが分かるだろう。
話がそれるが、物理で出てくる式には必ず『意味』が存在するのだ。これが、数学と物理の大きな違いだ。
そして、(a)という事実を『運動の第二法則』といい、(a)数式で表すと(1.3.1)となるのである。

1.3.2　この方程式のご利益

1.3.3　なぜ、二番目の法則？

運動方程式

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.3.1)

のｆ＝０の場合を考えてみよう。つまり、力を加えていない場合である。力を加えていないのだから、静止状態、もしくは、等速直線運動となる。

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