朝一長文のゲーム理論 - 人狼学

数学あんまやってない人間が思いつきで書いただけなので、恐らく間違いだらけだろうから、修正してくれると嬉しい。

結論: 村人と人狼の長文ゲーなら、村人の夜時間の方が人狼の夜時間より価値が低い為、村人が得をする

まず、長文を以下と定義する。

• 夜時間を代償に、程度自分の信用を上げる行為

つまり、デメリットも存在するが、デメリットよりメリットの方が大きい行為と定義する。
ここでは、長文を用いる事でのメリット・デメリットを、数字を用いて解説する。
その際に、以下と定義する。

1
人狼の夜時間は、村人の夜時間より価値の高いものとする。・・・①
タイピング速度（1分に入力できる文字数）の任意の平均値をμとする。（μ>0とする）
また、同じく長文を使う事によって得られる信頼の平均値をμ2とし、任意の|x|以上の数と仮定する。|x|以下の場合は長文を行わないとする。
文章量の平均A、ログ吟味+推理の時間の平均Bを任意の0以上の数と定義する。

2

• 村人の夜時間の代償x = -(A / μ + B)
• 人狼の夜時間の代償x2 <= x（文章量の平均A、タイピング速度の平均μ、ログ吟味+推理の時間の平均Bを収束すると考え、①より）
• ある程度の信頼y = μ2 > x

ここでは、村人の夜時間の代償xを-1、人狼の夜時間の代償x2を-2、ある程度の信頼を3ポイントと定義する

登場人物を村人と人狼のみに絞り、長文を用いてない時の得を以下と定義する。
村人:人狼=0:0
ここで、村人が長文を用いる。夜時間の代償xとある程度の信頼yの和なので、-1+3=2となる。
村人:人狼=2:0
x2=>y>xの時、人狼は長文を行っても優位に立てない為、長文理論が成立。
y>x2の時の場合、ここで、人狼が村人より優位に立つ為に、長文を用いるとする。x2とyをそれぞれ-2、3と定義している為、-2+3=1となる。
村人:人狼=2:1
双方が長文を用いると、長文による優位性を失い、ある程度の信頼yは村人と人狼で中和される為、双方からある程度の信頼yを減算する。
村人:人狼=-1:-2
双方の初期値より、夜時間の代償x、x2が引かれる形になる。
y>|x|、x>x2の時、長文勝負になれば村人が得をする。
人狼の夜時間が村人の夜時間より価値が高い時、長文理論は成立する。