5x-7=3x+9
という感じの式。中学数学の範囲でいくらでも見るが、地味につまづきやすいポイントの一つである。
答えから言うとこれはx＝8である。
よく学校ではこう習うかもしれない。
5x-7-3x=9
5x-3x=9+7
2x=16
x=8
この時疑問に思うのは「そもそもなんで＝の反対に数が移ったら符号が変わるんだよ」と言うことだと思う。
ここで一度考え方を変えてみよう。
ここで一度考え方を変えてみよう。
バカにしている式
まず、すごく単純な式を用意する。
5+7=12
バカにしてるのかと思うレベルで簡単な式だ。だが、この式の答えを13にしたいとある時思ったとしよう。そうするには
5+7+1
とおいてやることも出来なくは無い。だがそれの答えは上の式と当然変わってしまうわけで、12の方にも1を足してやらなければならない。
5+7+1=12+1
=13
もちろんこれは無限に続けることができる。
5+7+1=12+1
5+7+2=12+2
5+7+3=12+3
...
引き算だって自由自在。
5+7-1=12-1
5+7-2=12-2
5+7-3=12-3
...
つまり、左辺の式が変わった場合は、それに合わせて右辺も変わらなければ式が成り立たないと言うことである。
これは一番最初の式にも応用可能だ。
これはxなどの文字を含んだ式でも、通常の式であれば同様のことをすることができる。
一次方程式はx＝の形に直してやらないといけないので、これを目標に式を操作しよう。
一次方程式はx＝の形に直してやらないといけないので、これを目標に式を操作しよう。
5x-7=3x+9
まず、右辺からxを消したい。3x-3xは当然0になるので、両辺から3xを引いてやる。
5x-7-3x=3x+9-3x
2x-7=9
今度は左辺からxとその係数以外の数を消したい。だから両方に7を足してみる。
2x-7+7=9+7
2x=16
この左辺をいじったら右辺も同様のことをすると言う法則は割り算や掛け算にも通ずる。ここでは1/2を両方にかけて最後の答えを出してみよう。
1/2*2x=16*1/2
x=8
ほら、出た。
つまりは、＝の反対へ数が渡った時に符号が変わるのは元の数を相殺するためなのである。
