★☆☆☆☆〜★★☆☆☆
STEP1:微分とは？
基本の解説
微分というのは概念であり、何に使えんだよということを詮索してはいけない。
この中心にPが来る場合は、5から3引くまでかけるという感じの計算になる。
この場合は5x4x3で60になる。
この場合は5x4x3で60になる。
例題1
Q.${}_7 P _4$$
を求めよ。
解説
式はこうなる。
となる。
STEP2:極限値
ある関数f(x)において、
STEP3:導関数
STEP4:微分の短絡法
だが、いちいち微分の問題を解くたびにわざわざlimを使うのは、正直言って無理だ。
f(x)=x³+4x²+7x+3
例えばこれを正攻法で、これを微分していこう。具体的には先程の「導関数」を使って、微分した式を求めていく感じである。先に裏技を紹介しろやと皆様怒り心頭かもしれないが、裏技が正しいことの証明をしたいので、しばし付き合ってほしい。
f(x)=x³+4x²+7x+3
例えばこれを正攻法で、これを微分していこう。具体的には先程の「導関数」を使って、微分した式を求めていく感じである。先に裏技を紹介しろやと皆様怒り心頭かもしれないが、裏技が正しいことの証明をしたいので、しばし付き合ってほしい。
| f'(x)= | f(x+h)-f(x) | |
|---|---|---|
| lim | ||
| h→0 | h |
(x+h)³+4(x+h)²+7(x+h)+3-(x³+4x²+7x+3)/h
x³+3x²h+3xh²+h³+4x²+8xh+4h²+7x+7h+3-x³-4x²-7x-3/h
x³-x³+3x²h+4x²-4x²+3xh²+8xh+7x-7x+3-3+7h+4h²+h³/h
x³-x³+3x²h+4x²-4x²+3xh²+8xh+7x-7x+3-3+7h+4h²+h³/h
3x²h+3xh²+8xh+7h+4h²+h³/h
3x²+3xh+8x+7+4h+h²
h=0より f'(x)=3x²+8x+7
うん。こんなんやってられっか。微分のたびにこういう計算をしていたのでは、定期テストの問題を解き終わるより先に日が暮れてしまう。
