縦パリティへの値の設定 - テトリス攻略wiki(仮名)@ ウィキ

縦パリティへの値の設定では、縦パリティの2色に値を割り当てて分析する方法を解説する。

なお、各テトリミノを縦パリティで塗り分けた画像などは「縦パリティ」のページを参照されたい。

目次

目次

I・Tミノの向きの表し方

I・Tミノは向きによって分類が異なる。よって、向きの表し方を決めておく。

出現時の向きと、そこから2度回転したものを「I横・T横」という。

出現時の向きから1度回転したものを「I縦・T縦」という。

値の設定

色ごとに値を設定し、その色のマスに割り当てると便利である。空色に+1、黄色に-1を設定した例を示す。

この例では、埋まっているすべてのマスについて、以下の二つが等しくなる。

• マスの数字を足した結果
• (+1)×(空色の個数) + (-1)×(黄色の個数)

ほかの例でもこの関係は成り立つ。つまり、以下の二つが等しくなる。

• マスの数字を足した結果
• (空色に設定した値)×(空色の個数) + (黄色に設定した値)×(黄色の個数)

各色に値を設定する理由

各色に値を設定する理由は大まかに二つある。

縦パリティのページでは、塗り分けた2色がそれぞれ何マスあるかを考えた。すると、「空色の個数」と「黄色の個数」という二つの数字を同時に考えることになってしまう。同時に二つの数字を考えるのは少し大変である。
各色に値を設定すれば、「マスの数字を足した結果」という一つの数字を考えればよく、簡単になる。

また、縦パリティのページでは「I縦・J・L・T縦が特殊」だと述べた。しかし、各色のマス数で地形を分類すると、ミノを置いた前後の地形は常に違う分類になってしまい、「I縦・J・L・T縦が特別である」ことが分かりにくい。
各色に設定する値によっては、その他のミノを置く前後の地形を同じ分類にすることができる。「I縦・J・L・T縦」を置いた前後では地形が違う分類になるようにすれば、これらのミノが特別であると分かりやすい。

+1, -1を割り当てる場合

空色に+1、黄色に-1を設定すると、画像のようになる。

埋まっているマスの数字を足した結果は、「空色の個数 - 黄色の個数」という差を考えているのと同じである。

マスの数字を足した結果をそのまま考える場合もあれば、4や8で割ったあまりを考える場合もある（数学のことばを使えばmod 4やmod 8である）。mod 8よりも、mod 4で考えることが多い。

テトリミノの値

各テトリミノが埋めるマスの数字の合計を、テトリミノの値とする。

各テトリミノの値は以下のようになる。

表：テトリミノ別の各色のマス数

ミノ	空色	黄色	値	値のmod 4	値のmod 8
I横	2	2	0	0	0
I縦	4	0	4	0	4
	0	4	-4	0	4
J	3	1	2	2	2
	1	3	-2	2	6
L	3	1	2	2	2
	1	3	-2	2	6
O	2	2	0	0	0
S	2	2	0	0	0
T横	2	2	0	0	0
T縦	3	1	2	2	2
	1	3	-2	2	6
Z	2	2	0	0	0

テトリミノの値で、3種類に分類できる。

• I縦
• J・L・T縦
• それ以外

I縦・J・L・T縦は特殊である。特殊なミノは、位置によって値が変わる。

テトリミノの値のmod 4では、2種類に分類できる。

• J・L・T縦
• それ以外

J・L・T縦は特殊である。mod 4をとると、I縦が特殊でなくなる。また、特殊なミノも位置によって値が変わらない。
ミノの位置を無視できるので、ミノの個数や向きの考察に集中できる。

テトリミノの値のmod 8では、3種類に分類できる。

• I縦
• J・L・T縦
• それ以外

I縦・J・L・T縦は特殊である。特殊なテトリミノのうち、I縦は位置によって値が変わらない。J・L・T縦は、位置によって値が変わる。
mod 4のときと違い、I縦を特殊なテトリミノとして扱えるのがメリットである。しかし、位置によって値が変わるテトリミノがあるため、場合分けが必要になり、考察が大変になる。Iミノの考察が大変な理由はこれである。

プレイ中の変化

地形が埋めるマスの数字の合計を「地形の値」とする。

テトリミノを置くことによる変化

テトリミノを置くと、地形の値はテトリミノの値だけ増える。

mod 4やmod 8の場合は、この変化のあとに4や8で割ったあまりをとる。

ライン消去による変化

ライン消去は、以下の2段階に分けて考える。

1. 消去した段が消える
2. 消去した段より上の部分が落ちてくる

1.では、地形の値は変化しない。なぜなら、そろった1段には空色と黄色が5マスずつ存在するからである。

2.では、落ちてくる部分の色は変化しない。よって、地形の値もそのままである。

1.と2.をまとめると、地形の値は変わらない。

よって、縦パリティで2色に+1, -1を割り当てると、ライン消去を無視して考察でき、分析が簡単になる。

お邪魔を受けることによる変化

お邪魔を受ける流れは、以下の2段階に分けて考える。

1. 地形が上に移動する
2. お邪魔のぶん、ブロックが増える

お邪魔を受けることによる変化は、1段ずつ考えると簡単である。

1.では、地形に付けた色は変わらない。よって、地形の値もそのままである。

2.を考える。

お邪魔を1段受けると、穴の位置によって

• 空色5個・黄色4個増えるとき：地形の値は+1される
• 空色4個・黄色5個増えるとき：地形の値は-1される

のどちらかになる。

mod 4やmod 8の場合は、この変化のあとに4や8で割ったあまりをとる。

0, 1を割り当てる場合

空色に0、黄色に1を設定すると、画像のようになる。

埋まっているマスの数字を足した結果は、「黄色の個数」のみを考えているのと同じである。

マスの数字を足した結果を2で割ったあまりを考える場合が多い（つまり偶数と奇数のことである）。また、4で割ったあまりを考えることもある（数学のことばを使えばmod 4である）。

テトリミノの値

各テトリミノが埋めるマスの数字の合計を、テトリミノの値とする。

各テトリミノの値は以下のようになる。

表：テトリミノ別の各色のマス数

ミノ	空色	黄色	値	値の偶奇	値のmod 4
I横	2	2	2	偶数	2
I縦	4	0	0	偶数	0
	0	4	4	偶数	0
J	3	1	1	奇数	1
	1	3	3	奇数	3
L	3	1	1	奇数	1
	1	3	3	奇数	3
O	2	2	2	偶数	2
S	2	2	2	偶数	2
T横	2	2	2	偶数	2
T縦	3	1	1	奇数	1
	1	3	3	奇数	3
Z	2	2	2	偶数	2

テトリミノの値の偶奇で、2種類に分類できる。

• J・L・T縦
• それ以外

J・L・T縦は奇数であり、特殊なミノと見なす。この方法では、I縦が特殊ではなくなる。また、特殊なミノは位置によって値が変わらない。
ミノの位置を無視できるので、ミノの個数や向きの考察に集中できる。

テトリミノの値のmod 4で、3種類に分類できる。

• I縦
• J・L・T縦
• それ以外

J・L・T縦は位置によって値が変わる。I縦とそれ以外のテトリミノは位置によって値が変わらない。
Iミノの向きについて考察できるのがメリットである。しかし、位置によって値が変わるテトリミノがあるため、場合分けが必要になり、考察が大変になる。Iミノの考察が大変な理由はこれである。

プレイ中の変化

地形が埋めるマスの数字の合計を「地形の値」とする。

テトリミノを置くことによる変化

テトリミノを置くと、地形の値はテトリミノの値だけ増える。

偶奇を考える場合、J・L・T縦を置くと地形の値の偶奇が変化する。
それ以外のミノを置いても地形の値の偶奇は変化しない。

mod 4を考える場合、地形の値をテトリミノの値だけ増やしたあと、4で割ったあまりをとる。

ライン消去による変化

ライン消去は、以下の2段階に分けて考える。

1. 消去した段が消える
2. 消去した段より上の部分が落ちてくる

1.では、地形の値は「消去した段数×5」だけ減る。なぜなら、そろった1段には黄色が5マスずつ存在するからである。

2.では、落ちてくる部分の色は変化しない。よって、地形の値もそのままである。

1.と2.をまとめると、地形の値は「消去した段数×5」だけ減る。

偶奇を考えてみる。
消去した段数が奇数段のとき、地形の値の偶奇が変化する。
消去した段数が偶数段のとき、地形の値の偶奇は変化しない。

mod 4を考える場合、地形の値は「消去した段数」だけ減らしたあと、4で割ったあまりをとる。

お邪魔を受けることによる変化

お邪魔を受ける流れは、以下の2段階に分けて考える。

1. 地形が上に移動する
2. お邪魔のぶん、ブロックが増える

お邪魔を受けることによる変化は、1段ずつ考えると簡単である。

1.では、地形に付けた色は変わらない。よって、地形の値もそのままである。

2.を考える。

お邪魔を1段受けると、穴の位置によって

• 空色5個・黄色4個増えるとき：地形の値は+4される
• 空色4個・黄色5個増えるとき：地形の値は+5される

のどちらかになる。

偶奇を考えると、

• 空色5個・黄色4個増えるとき：地形の値の偶奇は変わらない
• 空色4個・黄色5個増えるとき：地形の値の偶奇が変わる

のどちらかになる。

mod 4を考えると、

• 空色5個・黄色4個増えるとき：地形の値のmod 4は変わらない
• 空色4個・黄色5個増えるとき：地形の値に1増やしたあと4で割ったあまりをとる

どれも場合分けが必要なので、お邪魔に関する考察は面倒である。