«数列予測» - cosmichistory @ ウィキ

2013.01.10

（S[n]は数列Sのn番目の項を意味します）

数列

   1, 2, 3...

を見ると、多くの人は

   S[1] = 1
   S[n + 1] = S[n] + 1

と考え、次の項目を4であると予測します。

次の項目が登場し、数列が

   1, 2, 3, 5...

になると、

   S[1] = 1
   S[2] = 2
   S[n + 1] = S[n - 1] + S[n]

と考え、次の項目を8であると予測するかもしれません。

   1, 2, 3, 5, 7...

を見ると、

   S[1] = 1
   S[2] = 2
   S[n + 1] = 2 ×S[n - 1] + 1

と考え、

   1, 2, 3, 5, 7, 12...

を見ると、

   S[1] = 1
   S[2] = 2
   S[n + 1] = 3 × S[n - 1] - S[n - 2] 

などと考えます。

エラーを許容しない条件でも、過去をうまく説明できるのに、未来の予測には失敗する式を構築することができる場合があります。

ある程度のエラーを許容すると、過去をうまく説明できるモデルを数多く作ることができますが、それらのほとんどは未来の予測に失敗することになります。未来を予測する経済モデルを作ることは実に難しいことです。