§1.2位置・速度・加速度 - ぺちゃんの勉強会。

1.2.1位置の表し方

　　運動の法則について語るとは言ったが、その前に予備知識として『位置』・『速度』・『加速度』についての知識がいる。
　　そこで、まず位置についてだ。我々が、位置を知るにはどうしたらよいだろうか？実は、とても簡単な方法がある。自分がいる場所から、西(又は東)へ○○メートル、北(または南)へ○○メートルと指定してやれば、自分の知りたい場所へたどり着ける。もちろん、周りに障害物がまったくない場合の話しではある。しかし、たどり着きたい場所が山の上や、デパ地下の食品売り場だったりするわけだ。そのときは、東西南北の情報だけではなく、上空もしくは地下○○メートルという情報も必要になってくる。つまり、位置を知るということはこの三つの情報を知るだけで十分成り立つということだ。なぜなら、我々が住んでいる空間には『横の広がり』『縦の広がり』『上・下の広がり』のみで成り立っているからである。ところで、この『○○の広がり』というのを『次元』という。我々の住んでいる世界は三つの次元があるという意味で『三次元空間』と呼ばれている。

1.2.2　次元

　　　脱線するが、少しだけ次元の話をしよう。

◎０次元
０次元というのは広がりが、まったくない世界である。つまり、０次元の世界が表すのは一つの点のみである。

◎１次元
広がりが一つの場合である。つまり、一次元の世界では前か後ろにしか進むことができない。つまり、直線である。

◎２次元
二つの広がりがある世界である。１次元では、前か後ろにしか進むことが出来なかった。しかし、二次元では、さらに右か左に動くことが出来るようになる。つまり、二次元の世界はカードのような平面となる。

◎３次元
広がりが三つであるから、二次元のカードのような世界に上と下という概念が加わり、我々の住む空間と同じになる。

ところで、次元は三つ以上増やすことが出来るだろうか？答えは、数学的には出来る！である。というより、数学の世界では『無限次元』なんてものも出てくる始末だ。しかし、物理では自分たち身の回りの話にしか興味がないので、三次元空間以上の次元を考えるのは『当分』は必要でなくなってくる。

1.2.3　位置の再考

　　さて、話を位置の話に戻そう。位置は、三つの情報を考えればいいと言った。たとえば、自分がいる場所から、『右へ10メートル』さらにそこから『前進すること20メートル』そして、『上空30メートル』といった具合である。しかし、位置の表し方はこれだけであろうか？他にもあるのではないだろうか？もちろん、この問いに関する答えは存在する！である。例えば、自分のいる位置で、まず『右に○○度回転する』そしたら『前へ○○メートル前進する』、最後に『上空○○メートル』といった感じのものだ。他にもあるが、少々込み入ったことになるので紹介するのはやめておく。
　　つまり、言いたいことは位置の表し方は一通りではないということである。三つの情報をきちんと定めてやれば、いくらでも同じ場所を指定することが出来るということである。

1.2.4　速度・加速度

　　さぁ、位置については分かっただろうか？位置について分かってしまえば、後は簡単である。

　　まずは、速度の話からである。
　　面倒なので、１次元世界での話をする。１次元は、前後にしか動くことが出来ない。実感がわくように人一人が通れるか通れないかぐらいの一直線に伸びた狭い狭い路地に迷い込んでしまったと想像しよう。そこで、少しだけ離れた場所(位置)にかわいいワンちゃんがいる。そのワンワンは腹をすかしているのか物をねだるような目でこっちに向かってくる。としよう。このとき、この犬は自分に向かって歩いてくるのだが、これをこのように解釈できないだろうか。『犬の位置が、時々刻々と変化している。』つまり、犬側の視点からして目の前にいる人間に向かっていくという行為は、自分のいる位置を人間のいる方向へ変えるということである。すなわち、時間が経過するに伴ってある対象となるものの位置が変化するということである。そして、その移動した距離を時￥間で割ったものを『速さ』という。例えば、その犬が１０秒間に１メートル自分に近づいたとしよう。このとき、犬の速さは

速さ＝(距離)÷(時間)＝(１メートル)÷(１０秒)＝０．１

より、秒速0.1メートルである。しかし、犬が自分に向かってくる場合だけでなく、同じ速さで自分から遠ざかっていく場合もあるわけだ。そこで、向きについても考えなくてはいけない。そして、“速さ”に“向き”という概念を加えたものを『速度』と呼ぶ。なので、『速さ』と『速度』という言葉は似ているが、本質的には違うのである。
速度について、少しだけ例を挙げよう。

例１『東へ秒速２メートルで直進。』
例２『仰角３０度の方向へ時速５マイルで移動。』
例３『東南東へ分速６メートルで移動。』

上の例で、最初の『東へ』とか『仰角30度』という言葉が、進んでいる方向を示している。そして、後ろの『秒速～』とか『分速～』というのがそのときの速さを示しているのだ。

　　そして、いよいよ加速度のお話である。
　　路地での犬の話に戻そう。秒速0.1メートルで腹をすかしている犬がもの欲しそうに近づいてきているのであった。そこで、腹が減っているようであるから、ズボンのポケットからさっきまでワンカップのつまみにしていた裂きイカを取り出した。すると、そのワンワンは目の色を変えて、ダッシュで近づいてくるではないか！その速さは、どんどん大きくなり最初は秒速０．１メートルだったのが一秒後には秒速０．２メートル、２秒後には０．３メートルと、ものすごい勢いで速くなっている。このように、時間の経過に伴って速さを変化させることを『加速』という。そして、これに向きを加えたものを『加速度』と呼ぶわけだ。ちなみに、速さを徐々に下げることは『減速』『減速度』という言葉は使わず、この場合でも『加速度』という。奇妙に聞こえるかもしれないが、仕方がない。