# 商と余りのしくみと引き算ループによる求め方
## 1. 商と余りとは？
ある整数 A を整数 B で割ると、「商（しょう）」と「余り（あまり）」が出ます。
例：
17 ÷ 5 = 3 あまり 2
→ 商 = 3（5を3回引ける）
→ 余り = 2（17 - 15 = 2）
これを数式で表すと：
A = B × 商 + 余り
例：
17 = 5 × 3 + 2
## 2. プログラムでの表記（擬似言語）
- A div B：商（整数部分）
- A mod B：余り
例：
17 div 5 = 3
17 mod 5 = 2
## 3. 練習問題：日常的な例
問題：
りんごが23個あります。4人で均等に配ると？
答え：
23 ÷ 4 = 5 あまり 3
→ 商 = 5、余り = 3
→ 式：23 = 4 × 5 + 3
## 4. 式の分かりやすい読み方
A = B × 商 + 余り
→ 「全体」＝「グループの数」×「1グループの大きさ」＋「余り」
例：
24 = 6 × 4 + 0（余りなし）
25 = 6 × 4 + 1（余りあり）
## 5. 引き算ループによる商と余りの求め方
除算命令を使わずに商と余りを求めるには、繰り返し引き算を使う方法があります。
初期設定：
A ← 被除数（例：17）
B ← 除数（例：5）
商 ← 0
余り ← A
アルゴリズム（擬似言語）：
WHILE 余り ≥ B DO
余り ← 余り - B
商 ← 商 + 1
END WHILE
結果：
商と余りが求まる
実行イメージ：
初期：余り=17, 商=0
1回目：余り=12, 商=1
2回目：余り=7, 商=2
3回目：余り=2, 商=3（終了）
→ 商 = 3、余り = 2
→ 式：17 = 5 × 3 + 2
## 6. まとめ表
| 表現 |
意味 |
| -------------- |
---------------------------- |
| A = B×商+余り |
商と余りの基本式 |
| A div B |
商 |
| A mod B |
余り |
| 引き算ループ |
商：何回引けたか、余り：残り |
## 7. 練習問題
[問1]
A = 20、B = 6 のとき、商と余りを求めよ。
→ 20 ÷ 6 = 3 あまり 2
→ 式：20 = 6 × 3 + 2
[問2]
次のループで商と余りを求めよ（A = 19、B = 4）
商 ← 0
余り ← A
WHILE 余り ≥ B DO
余り ← 余り - B
商 ← 商 + 1
END WHILE
→ 商 = 4、余り = 3
→ 式：19 = 4 × 4 + 3
[問3]
A = 7 × 5 + 3 の式を完成させよ。
→ A = 35 + 3 = 38
## 8. ポイント整理
- 商と余りは、A = B × 商 + 余り という形で常に表せる
- プログラムでは div と mod を使う
- 除算が使えない場合、繰り返し引き算で求められる
- この手法はアルゴリズム問題でよく出題される
最終更新：2025年07月26日 23:28
