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2次方程式

最終更新：2023年06月22日 11:28

oreno_benkyou

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STEP1:

STEP2:2次方程式を含む連立方程式

例題1

Q.次の連立方程式を解け。

まず

$x+y=9 \cdots(1)$
$x^2+y^2=41 \cdots(2)$

と置こう。
そしたら(1)を変形して

$y=9-x \cdots(3)$

とすることができる。ここで(2)に(3)を代入すると

$x^2+(9-x)^2=41$

これを解いていけば

$x^2+(x^2-18x+81)=41$
$2x^2-18x+40=0$
$2(x^2-9x+20)=0$
$2(x-4)(x-5)=0$

よってこれによりxが求められるため

$x=5,4$

同時にyも求められるため答えは

STEP3:2次方程式の実数解

例題1

2次方程式の解が[]内の条件を満たすときの定数mの値の範囲を求めよ。
 [異なる実数解を持つ]

と言う問題。
まず、異なる実数解を持つ状況というのは、2次方程式では数値の異なる2つの解を持つ状況と言える。言い方を変えれば、判別式をDとしたときにD>0となる状況である。
これを判別式に当てはめると、

判別式

$ax^2+bx+c$ において
$D=b^2-4ac$

D>0の時実数解は2個
D=0の時実数解は1個(重解)
D<0の時実数解は0個(解なし)

※数式プラグインで>を使うとバグってしまうためこのようにしています。

D=8²+4>0
D=64+4m>0

これを移項すると、

64>4m
16>m

よって、異なる実数解を持つ定数mの値の範囲は、
A.16>m
となる。

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