数学/数Ⅰ/集合と命題・条件/集合 - 俺の勉強支援@Wiki

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STEP1:そもそも集合って？

基本の解説

まず集合とは、範囲がはっきりした数の集まりを集合と呼ぶ。「8時だョ!全員集合」の略ではない。(*1)(*2)
例えば、Aと呼ばれる集合に1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12という数があったとする。
図にするとこうだ。

これを数式にすると

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

となる。これの1,2,…などを要素と呼ぶ。
この要素の条件は特定の数字だけではなく、条件式で表すこともある。
例えとして3の倍数でありながら0以上15以下の数の集合とした場合は

B={3x|0≦x≦15}

のように表せられる。xが入るわけではないことに注意。
実際Bに入る数は0,3,6,9,12…のようになる。

例題1

解説

STEP2:集合

今度は、先ほどのA,Bの数をジャンル分けしてみよう。
ジャンル分けといっても、数AにもBにも存在する数とかAにしかない数とかBにしかない数とか、そんな具合の数字たちである。
とりあえずこの二つの数のベン図を用意してみた。

まず、数AにもBにも存在する数を見ていく。
こういうのは表みたいにして炙り出すのが手っ取り早い。

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B			3			6			9			12			15

見てわかる通り、AとB両方に属する数は{3,6,9,12}となる。
この二つの要素で両方に属する数を、などと書く。
ベン図はこのようになる。