あまり大きくない数 - 巨大数の基本Wiki

　このWikiでは巨大数を取り扱っていますが、このページでは巨大ではない数について扱います。

0

　0(ゼロ,れい)はインドで開発された数で、なにもないことを表す数です。漢字では「零」とか「〇」と書きます。零はもともと「とても小さい」という意味の漢字で、無を表す字ではないのですが、歴史的経緯により0を表す字として使われています。
　0は実数であり、有理数であり、整数であってしかも偶数です。場合によっては最初の自然数にもなります。

　さて、0は数学的にいろいろな奇妙に思える性質があります。
　まず、0には正負がありません。0を除く全ての実数は正か負のどちらかに属しますが、0は例外になります。
　四則演算についても奇妙です。どんな実数や複素数に0を足したり引いたりしても値は変わりません。0をかければ必ず0になります。
　また、割り算をするとき、 0で割ることはできません 。その理由を解説しましょう。
　もし0で割れるなら、0でない任意の実数または複素数をx, y(x=yまたはx≠y)とするとき、となるでしょうが、これを操作するととなりますが、仮定からなので等式が成り立ちません( 不能 )。
　では、0で割る場合はどうでしょうか。このとき、(zは実数または複素数)となりますが、これを操作するととなり、zがどんな値であっても等式が成り立つのでzの値が定まりません( 不定 )。
　こういった理由があって、数学では0で割ることはできない、としています。

　巨大数の世界では、0はかなり影が薄い数です。0を足しても値が大きくなることはないし、かけたら0になってしまうので、巨大数を作る上で全然いいことがないからです。

1

　1は0とならぶ極めて単純な数です。
　たいていの場合、1は最初の自然数です。0が最初の自然数とするときには、1は二つ目に小さい自然数となります(数学的には、1は「0の後者」という表現をします)。
　1は掛け算と割り算においておもしろい振る舞いをします。皆さんもお分かりでしょうが、「どんな数に1を掛けたり割ったりしても、値は変わらない」というものです。

　1は巨大数の世界でも活躍しています。
　代表的な例はアッカーマン関数でしょう。アッカーマン関数は、1を足すことの繰り返しで恐ろしく巨大な数を作ることができる関数であり、日本産の巨大数であるふぃっしゅ数の作成にも用いられています。

2

　2は1のひとつ後の自然数で、正の数であってしかも偶数である最小の数です。唯一偶数である素数でもあります。

　2はモーザー数という巨大数を作る素材となりますが、巨大数の世界ではあまり表舞台に登場することはありません。
　クヌースの矢印表記において、 (nは1以上の整数)になってしまうという性質があります。

3

　3は2のひとつ後の自然数で、一番最初の奇数である素数です。

　3は巨大数の世界では著名な数です。巨大数の代表例といえるグラハム数のほか、トリトリという巨大数の素材になります。極端に巨大になりすぎないという点からみても、優秀な数といえるでしょう。

ネイピア数(e)

　ネイピア数は巨大数の世界にはほとんど出てきませんが、数学的に非常に重要な数なのでここで紹介します。
　ネイピア数は、という数式で定められる数で、小数第三位を四捨五入すると2.72となります。
　ネイピア数を底に持つ指数関数は、微分しても値が変わらないというとても便利な特徴を持っており、微積分やその他の数学で大活躍しています。

　ネイピア数を用いる数少ない巨大数に、イーゴルがあります。イーゴルはネイピア数の100乗です。

円周率(π)

　円周率はほとんど巨大数の世界に出てきませんが、これも数学的に重要な数ですので紹介します。
　円周率は円周の長さを円の直径で割った数であり、ギリシャ文字πを用いて表されます。円周率はすべての正円で同値であり、その値は3.141592653589793238……と無限に続きます。覚えるならば、4つづつに区切るとよいです。3.14 1592 6535 8979……といった調子です。

　円周率を使う数少ない巨大数の一つに、パイゴルがあります。パイゴルは円周率の100乗です。

5

　5は4のひとつ後の自然数で、3番目の素数です。3, 5, 7はすべて素数です((n-2, n, n+2)の組み合わせがすべて素数になる自然数nは5だけです)。
　巨大数にはあまり出てきません。

10

　10は10進数において基数となる数で、相異なる素数二つの積で表せる最小の数です。
　10は垓、穣、杼、無量大数、不可説不可説転など仏教系の巨大数や、グーゴル系の数のもととなっています。