LinuxでBluetoothはKernelのドライバで対応していますが、
Atom関係の一部のチップで認識出来ないトラブルはありそうです。
Gnomeなど標準のBluetoothツールで認識可能です。
CUI ならbluetoothctlで動きます。
Bluetoothコントローラーは汎用のAndroidモードで動きます。
基本的にキーアサインは自動ですが、
AntiMicroXを使うと自由にコントローラーをキーボードやマウスに割当可能です。
SteamではAndroidモードで認識させないと動かないケースがあるようです。
動作確認にはJstest-GTKが便利です。
こちらに記載しました。