どのような整数nについてもn^2+n+1は5で割り切れないことを示してください。(学習院大) - ますぼっと＠問題・解答まとめwiki

5を法とする合同式で5通り考えれば十分なので
n≡0→n^2+n+1≡1
n≡1→n^2+n+1≡3
n≡2→n^2+n+1≡2
n≡3≡-2→n^2+n+1≡3
n≡4≡-1→n^2+n+1≡1

よって、どのような整数nについてもn^2+n+1は5で割り切れない　■