- 座標平面のx軸上に3点A(-3,0),B(0,0),C(c,0)があります。この平面上にPA:PB:PC=4:2:1となる点Pが存在するcの範囲を求めてください。（一橋）
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三角形ABCにおいて3辺AB,BC,CAの長さがそれぞれ1,2,xであるとします。このとき、三角形ABCの面積が最大になるxの値と三角形ABCの内角Cを最大にするxの値をそれぞれ求めてください。そのときの最大値も求めてください。(77,神戸)
- 連立不等式x^2-6x+y^2+5≦0, x+y≦5の表す領域Dを図示してください。また曲線x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0がD の点を通るような実数aの最大値と最小値を求めてください。(06,東北)
- xを正の実数とします。座標平面上の3点A(0,1),B(0,2),P(x,x)をとり、△APBを考えます。xの値が変化するとき, ∠APBの最大値を求めてください。（10,京大）
- AB=ACである二等辺三角形ABCを考える辺ABの中点をMとし,辺ABを延長した直線上に点Nを、AN:NB=2:1となるようにとる。このとき∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし,点Nは辺AB上にはないものとする。(08,京大文)
- 四角形ABCDがあり∠A=42°,BC=10,CD=4とします。四角形ABCDの面積が最大となるときの∠Cを求めてください。（02,慶応）
- 一辺の長さが1である正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をPとします。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めてください。（東工大）
- 1辺の長さが1の正5角形ABCDEについて、BEの長さを求めてください。
- 四面体ABCDにおいて辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれO,P,Q,Rとする。辺AC,BD上にそれぞれ任意に点E,Fをとると、線分EFの中点は4点OPQRを含む平面上にあることを示してください。(07,神戸)
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各辺の長さがa,b,cの三角形について2s=a+b+cとする。このとき三角形の面積はS=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}であることを示してください。（香川医大)
- 半径1の円周上に異なる3点A,B,Cがあります。三角形ABCの面積の最大値を求めてください。(08,慶応)
- 半径rの球面上に4点A,B,C,Dがあります。四面体ABCDの各辺の長さはAB=√3,AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしています。このときrの値を求めてください。(01,東大)
- 3辺の長さが1,1,aである三角形の面積を、周上の2点を結ぶ線分で2等分する。それらの線分の長さの最小値をaを用いて表してください。(98,東工)
- xy平面上の曲線y=sinxに沿ってxが増加する向きに進む動点Pがある。Pの速さが一定V(V>0)であるとき、Pの加速度ベクトル↑aの大きさの最大値を求めてください。なおPの速さとはPの速度ベクトル↑vの大きさのことです。(82東大)
- 点A(3,4,0)を通りベクトル↑a=(1,1,1)に平行な直線をlとし、点B(2,-1,0)を通りベクトル↑b=(1,-2,0)に平行な直線をmとします。点Pは直線l上を、点Qは直線m上をそれぞれ勝手に動くとき線分PQの長さの最小値を求めてください。(07,京大文)
- 三角形ABCで↑AB・↑AC=x、↑BC・↑BA=y、↑CA・↑CB=zとします。このときxy+yz+zx>0が成り立つことを示してください。(02,横国)
- 直線L_1:x-y-2=0と直線L_2:ax+by-8=0が直線L:x+2y+1=0に関して対象であるとき、直線L_2を求めてください。(岩手医大)
- sはs>0です。P(1,s),Q(2,0)を通りR(0,t)でy軸と接する円の半径をrとします。rの最小値とそのときのs,tの値を求めてください。(10,立命館)
- 放物線y=a(1-x^2)とx軸で囲まれる範囲にあり、原点でx軸に接する円の半径の最大値を求めてください。ただし、a>0とします。(81,一橋)
- 実数tがt≧0を動く時、直線y=3(t^2)x-2t^3が通る平面上の点の集合を図示してください。
- 曲線y=x^3と直線y=3x+aが異なる3点で交わるようなaの範囲を求めてください。またこの範囲でaが動くとき、3つの交点をA,B,Cと点D(a､4a)について、3つの線分の長さの積DA・DB・DCの最大値を求めてください。(99,一橋)
- xyz空間内に点A(1,1,2)と点B(-5,4,0)があります。点Cがy軸上を動くとき三角形ABCの面積の最小値を求めてください。(04,千葉)
- 円x^2+y^2=1と点A(-2,0)を通る直線との2つの交点をP､Qとします。座標(1,0)の点をBとして△BPQの面積の最大値を求めてください。(89,青山学院大)
- xy平面上の3つの直線 x-y+2=0, x+y-14=0, 7x-y-10=0で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めてください。(都立大)
- 実数x,yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき、点P(x+y,xy)の軌跡を求め図示してください。(名古屋市大)
- xyz空間に5点A(1,1,0)、B(-1,1,0)、C(-1,-1,0)、D(1,-1,0)、P(0,0,3)をとります。四角錐PABCDのx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めてください。(東大)
- 四角形ABCDの辺AB,CDの中点をそれぞれP,QとしACとPQの交点Rが2↑AR=↑RC, ↑PR=↑RQを満たします。↑PQ,↑ABを↑AD,↑BCで表してください。(75,静岡)
- 半径rの定円の周上に点P,Q,Rをとるとき、ベクトル↑PQとベクトル↑PRの内積の最小値を求めてください。(73,立教)
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平面上のベクトル↑a,↑bが|↑a+3↑b|=1,|3↑a-↑b|=1を満たすように動きます。|↑a+↑b|の最大値,最小値を求めてください。(97,東京理科大)
- 座標空間内において原点を中心とする半径1の円の球面をS、平面x=1/2をTとします。点Pが球面Sと平面Tとの交点の上を動くとき、点Pと点N(0,0,1)を結ぶ直線とxy平面との交点Qはどのような図形を描くか、その方程式を求めて下さい。(愛知教育大)
最終更新：2011年01月16日 12:22
